Balagin Victor

ជាមួយនឹងរបកគំហើញនៃច្បាប់ និងទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានបង្កើតសញ្ញាណគណិតវិទ្យាថ្មី។ សញ្ញាគណិតវិទ្យាគឺជានិមិត្តសញ្ញាដែលត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីកត់ត្រាគំនិតគណិតវិទ្យា ប្រយោគ និងការគណនា។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា និមិត្តសញ្ញាពិសេសត្រូវបានប្រើប្រាស់ដើម្បីកាត់បន្ថយកំណត់ត្រា និងបង្ហាញពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍កាន់តែត្រឹមត្រូវ។ បន្ថែមពីលើលេខ និងអក្សរនៃអក្ខរក្រមផ្សេងៗ (ឡាតាំង ក្រិក ហេប្រ៊ូ) ភាសាគណិតវិទ្យាប្រើនិមិត្តសញ្ញាពិសេសជាច្រើនដែលបានបង្កើតក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានសតវត្សកន្លងមកនេះ។

ទាញយក៖

មើលជាមុន៖

និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា។

ខ្ញុំ​បាន​ធ្វើ​ការងារ​ហើយ។

សិស្សថ្នាក់ទី ៧

អនុវិទ្យាល័យ GBOU លេខ 574

Balagin Victor

ឆ្នាំសិក្សា ២០១២-២០១៣

និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា។

1. សេចក្តីផ្តើម

ពាក្យគណិតវិទ្យាបានមករកយើងពីភាសាក្រិចបុរាណ ដែល μάθημα មានន័យថា "រៀន", "ទទួលបានចំណេះដឹង" ។ ហើយអ្នកដែលនិយាយថា "ខ្ញុំមិនត្រូវការគណិតវិទ្យា ខ្ញុំនឹងមិនក្លាយជាអ្នកគណិតវិទ្យាទេ" គឺខុស។ មនុស្សគ្រប់រូបត្រូវការគណិតវិទ្យា។ ការលាតត្រដាងពិភពដ៏អស្ចារ្យនៃលេខជុំវិញយើង វាបង្រៀនយើងឱ្យគិតកាន់តែច្បាស់ និងជាប់លាប់ អភិវឌ្ឍការគិត ការយកចិត្តទុកដាក់ អប់រំការតស៊ូ និងឆន្ទៈ។ M.V. Lomonosov បាននិយាយថា "គណិតវិទ្យាធ្វើឱ្យចិត្តមានសណ្តាប់ធ្នាប់" ។ នៅក្នុងពាក្យមួយ គណិតវិទ្យាបង្រៀនយើងឱ្យរៀនពីរបៀបដើម្បីទទួលបានចំណេះដឹង។

គណិតវិទ្យា​ជា​វិទ្យាសាស្ត្រ​ដំបូង​គេ​ដែល​មនុស្ស​អាច​ធ្វើ​បាន​។ សកម្មភាពចាស់ជាងគេគឺការរាប់។ កុលសម្ព័ន្ធបុរាណមួយចំនួនបានរាប់ចំនួនវត្ថុដោយប្រើម្រាមដៃ និងម្រាមជើងរបស់ពួកគេ។ គំនូរថ្មដែលបានរស់រានមានជីវិតដល់សម័យរបស់យើងពីយុគសម័យថ្មពណ៌នាអំពីលេខ 35 ក្នុងទម្រង់ជាបន្ទះចំនួន 35 ដែលគូរជាប់ៗគ្នា។ យើងអាចនិយាយបានថា 1 stick គឺជានិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាដំបូងគេ។

"ការសរសេរ" គណិតវិទ្យាដែលយើងប្រើឥឡូវនេះ - ពីសញ្ញាណនៃអក្សរមិនស្គាល់ x, y, z ដល់សញ្ញាអាំងតេក្រាល - ត្រូវបានអភិវឌ្ឍបន្តិចម្តង ៗ ។ ការអភិវឌ្ឍន៍នៃនិមិត្តសញ្ញាបានធ្វើឱ្យការងារសាមញ្ញជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា និងបានរួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យាខ្លួនឯង។

មកពីភាសាក្រិកបុរាណ "និមិត្តសញ្ញា" (ភាសាក្រិច។និមិត្តសញ្ញា - សញ្ញា, សញ្ញា, លេខសម្ងាត់, និមិត្តសញ្ញា) - សញ្ញាដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងវត្ថុបំណងដែលវាបង្ហាញតាមរបៀបដែលអត្ថន័យនៃសញ្ញានិងប្រធានបទរបស់វាត្រូវបានតំណាងដោយសញ្ញាខ្លួនឯងតែប៉ុណ្ណោះហើយត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈ ការបកស្រាយរបស់វា។

ជាមួយនឹងរបកគំហើញនៃច្បាប់ និងទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានបង្កើតសញ្ញាណគណិតវិទ្យាថ្មី។ សញ្ញាគណិតវិទ្យាគឺជានិមិត្តសញ្ញាដែលត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីកត់ត្រាគំនិតគណិតវិទ្យា ប្រយោគ និងការគណនា។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា និមិត្តសញ្ញាពិសេសត្រូវបានប្រើប្រាស់ដើម្បីកាត់បន្ថយកំណត់ត្រា និងបង្ហាញពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍កាន់តែត្រឹមត្រូវ។ បន្ថែមពីលើលេខ និងអក្សរនៃអក្ខរក្រមផ្សេងៗ (ឡាតាំង ក្រិក ហេប្រ៊ូ) ភាសាគណិតវិទ្យាប្រើនិមិត្តសញ្ញាពិសេសជាច្រើនដែលបានបង្កើតក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានសតវត្សកន្លងមកនេះ។

2. សញ្ញានៃការបូកដក

ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃសញ្ញាណគណិតវិទ្យាចាប់ផ្តើមដោយ Paleolithic ។ ថ្ម និង​ឆ្អឹង​ដែល​មាន​ស្នាម​រន្ធ​ប្រើ​សម្រាប់​រាប់​កាលបរិច្ឆេទ​ត្រឡប់​មក​ដល់​ពេល​នេះ។ ឧទាហរណ៍ដ៏ល្បីបំផុតគឺឆ្អឹង ishango. ឆ្អឹងដ៏ល្បីល្បាញពី Ishango (Kongo) ដែលមានអាយុកាលប្រហែល 20 ពាន់ឆ្នាំមុនគ.ស បង្ហាញឱ្យឃើញថានៅពេលនោះមនុស្សម្នាក់បានធ្វើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដ៏ស្មុគស្មាញរួចទៅហើយ។ ស្នាមរន្ធនៅលើឆ្អឹងត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការបន្ថែមនិងត្រូវបានអនុវត្តជាក្រុមដែលជានិមិត្តរូបនៃការបន្ថែមលេខ។

អេហ្ស៊ីបបុរាណមានប្រព័ន្ធកំណត់ចំណាំកម្រិតខ្ពស់ជាងនេះរួចទៅហើយ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងpapyrus នៃ ahmesជានិមិត្តសញ្ញាសម្រាប់ការបន្ថែមរូបភាពនៃជើងពីរដើរទៅមុខក្នុងអត្ថបទត្រូវបានប្រើ ហើយសម្រាប់ការដក - ជើងពីរដើរថយក្រោយ។ជនជាតិក្រិចបុរាណបានបង្ហាញពីការបន្ថែមដោយការសរសេរចំហៀង ប៉ុន្តែពីពេលមួយទៅពេលមួយពួកគេបានប្រើនិមិត្តសញ្ញាសញ្ញា "/" សម្រាប់ចំណុចនេះ និងខ្សែកោងពាក់កណ្តាលពងក្រពើសម្រាប់ការដក។

និមិត្តសញ្ញាសម្រាប់ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធនៃការបូក (បូក "+'') និងដក (ដក "-'') គឺជារឿងធម្មតា ដែលយើងស្ទើរតែមិនដែលគិតថា វាមិនតែងតែមាន។ ប្រភពដើមនៃនិមិត្តសញ្ញាទាំងនេះមិនច្បាស់លាស់ទេ។ កំណែមួយក្នុងចំណោមកំណែគឺថាពួកគេត្រូវបានគេប្រើពីមុនក្នុងការជួញដូរជាសញ្ញានៃប្រាក់ចំណេញនិងការបាត់បង់។

វាត្រូវបានគេជឿផងដែរថាសញ្ញារបស់យើង។មកពីទម្រង់មួយនៃពាក្យ "et" ដែលនៅក្នុងឡាតាំងមានន័យថា "និង" ។ កន្សោម a+b សរសេរជាភាសាឡាតាំងដូចនេះ៖ a et ខ . បន្តិច​ម្ដងៗ​ដោយសារ​ប្រើ​ញឹកញាប់​ពី​សញ្ញា​» et "នៅសល់" t "ដែលយូរ ៗ ទៅប្រែទៅជា"+ "។ មនុស្សដំបូងដែលប្រហែលជាបានប្រើសញ្ញាជាអក្សរកាត់សម្រាប់ et គឺជាតារាវិទូ Nicole d'Orem (អ្នកនិពន្ធសៀវភៅមេឃនិងពិភពលោក) នៅពាក់កណ្តាលសតវត្សទីដប់បួន។

នៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទីដប់ប្រាំ គណិតវិទូជនជាតិបារាំង Chiquet (1484) និង Italian Pacioli (1494) បានប្រើ "'' ឬ " '' (តំណាង "បូក") សម្រាប់បន្ថែម និង "'' ឬ " '' (តំណាង "ដក") សម្រាប់ដក។

សញ្ញាដកគឺមានភាពច្របូកច្របល់ជាងមុន ចាប់តាំងពីជំនួសឱ្យ "សាមញ្ញ"” នៅក្នុងសៀវភៅអាល្លឺម៉ង់ ស្វីស និងហូឡង់ ពេលខ្លះបានប្រើនិមិត្តសញ្ញា “÷” ដែលឥឡូវនេះយើងបង្ហាញពីការបែងចែក។ សៀវភៅជាច្រើននៃសតវត្សទីដប់ប្រាំពីរ (ឧទាហរណ៍ សៀវភៅ Descartes និង Mersenne) បានប្រើចំនុចពីរ “∙ ∙” ឬបីចំនុច “∙ ∙ ∙” ដើម្បីបង្ហាញពីការដក។

ការប្រើប្រាស់ដំបូងនៃសញ្ញាពិជគណិតទំនើប "” សំដៅលើសាត្រាស្លឹករឹតអាឡឺម៉ង់លើពិជគណិតពីឆ្នាំ 1481 ដែលត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងបណ្ណាល័យនៃទីក្រុង Dresden ។ នៅ​ក្នុង​សាត្រាស្លឹករឹត​ឡាតាំង​ពី​ពេល​ដូច​គ្នា (ក៏​មក​ពី​បណ្ណាល័យ Dresden) មាន​តួអក្សរ​ទាំង​ពីរ៖ "" និង " - " ។ ការប្រើប្រាស់ជាប្រព័ន្ធនៃសញ្ញា "" និង "-" សម្រាប់ការបូក និងដកកើតឡើងនៅក្នុងJohann Widmann. គណិតវិទូអាឡឺម៉ង់ Johann Widmann (1462-1498) គឺជាអ្នកដំបូងគេដែលប្រើសញ្ញាទាំងពីរដើម្បីសម្គាល់វត្តមាន និងអវត្តមានរបស់សិស្សនៅក្នុងការបង្រៀនរបស់គាត់។ ពិតហើយ មានភស្តុតាងដែលថាគាត់បាន "ខ្ចី" សញ្ញាទាំងនេះពីសាស្រ្តាចារ្យដែលស្គាល់តិចតួចនៅសាកលវិទ្យាល័យ Leipzig ។ នៅឆ្នាំ 1489 នៅទីក្រុង Leipzig គាត់បានបោះពុម្ពសៀវភៅដែលបានបោះពុម្ពដំបូង (លេខនព្វន្ធពាណិជ្ជកម្ម - "នព្វន្ធពាណិជ្ជកម្ម") ដែលសញ្ញាទាំងពីរមានវត្តមាន។និង នៅក្នុងការងារ "គណនីរហ័សនិងរីករាយសម្រាប់ពាណិជ្ជករទាំងអស់" (គ។ 1490)

ក្នុងនាមជាការចង់ដឹងចង់ឃើញប្រវត្តិសាស្រ្តវាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថាសូម្បីតែបន្ទាប់ពីការអនុម័តនៃសញ្ញានេះ។មិនមែនគ្រប់គ្នាប្រើនិមិត្តសញ្ញានេះទេ។ Widman ខ្លួនឯងបានណែនាំវាជាឈើឆ្កាងក្រិក(សញ្ញាដែលយើងប្រើសព្វថ្ងៃនេះ) ដែលការដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាលផ្ដេកជួនកាលវែងជាងសញ្ញាបញ្ឈរបន្តិច។ គណិតវិទូមួយចំនួនដូចជា Record, Harriot និង Descartes បានប្រើសញ្ញាដូចគ្នា។ អ្នកផ្សេងទៀត (ឧទាហរណ៍ Hume, Huygens និង Fermat) បានប្រើឈើឆ្កាងឡាតាំង "†" ពេលខ្លះដាក់ផ្ដេក ដោយមានរបារកាត់នៅចុងម្ខាង ឬម្ខាងទៀត។ ទីបំផុត អ្នកខ្លះ (ដូចជា Halley) បានប្រើរូបរាងតុបតែងបន្ថែមទៀត។ ».

3. សញ្ញាស្មើគ្នា

សញ្ញាស្មើគ្នានៅក្នុងគណិតវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្រ្តពិតប្រាកដផ្សេងទៀតត្រូវបានសរសេររវាងកន្សោមពីរដែលមានទំហំដូចគ្នាបេះបិទ។ Diophantus គឺជាអ្នកដំបូងដែលប្រើសញ្ញាស្មើគ្នា។ គាត់បានបង្ហាញពីសមភាពជាមួយអក្សរ i (មកពីភាសាក្រិក isos - ស្មើ) ។ អេគណិតវិទ្យាបុរាណ និងមជ្ឈិមសម័យសមភាពត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយផ្ទាល់មាត់ឧទាហរណ៍ est egale ឬពួកគេបានប្រើអក្សរកាត់ "ae" ពីឡាតាំង aequalis - "ស្មើគ្នា" ។ ភាសាផ្សេងទៀតក៏បានប្រើអក្សរទីមួយនៃពាក្យ "ស្មើគ្នា" ប៉ុន្តែនេះមិនត្រូវបានទទួលយកជាទូទៅទេ។ សញ្ញាស្មើគ្នា "=" ត្រូវបានណែនាំនៅឆ្នាំ 1557 ដោយគ្រូពេទ្យវេលស៍ និងគណិតវិទូ។Robert Record(កំណត់ត្រា R. , 1510-1558) ។ និមិត្តសញ្ញា II បានបម្រើក្នុងករណីខ្លះជានិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាសម្រាប់សមភាព។ កំណត់ត្រានេះបានណែនាំនិមិត្តសញ្ញា "='' ជាមួយនឹងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលផ្តេកដូចគ្នាចំនួនពីរ ដែលវែងជាងអ្វីដែលប្រើសព្វថ្ងៃនេះ។ គណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេសឈ្មោះ Robert Record គឺជាអ្នកដំបូងគេដែលប្រើនិមិត្តសញ្ញា "សមភាព" ដោយប្រកែកជាមួយនឹងពាក្យថា "គ្មានវត្ថុពីរអាចស្មើគ្នាទៅវិញទៅមកលើសពីផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលពីរ"។ ប៉ុន្តែសូម្បីតែនៅក្នុងសតវត្សទី XVIIRene Descartesបានប្រើអក្សរកាត់ "អេ" ។ហ្វ្រង់ស្វ័រវៀតសញ្ញាស្មើតំណាងឱ្យការដក។ សម្រាប់ពេលខ្លះ ការរីករាលដាលនៃនិមិត្តសញ្ញាកំណត់ត្រាត្រូវបានរារាំងដោយការពិតដែលថានិមិត្តសញ្ញាដូចគ្នានេះត្រូវបានគេប្រើដើម្បីបង្ហាញពីបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ នៅទីបញ្ចប់ វាត្រូវបានគេសម្រេចចិត្តធ្វើឱ្យនិមិត្តសញ្ញានៃភាពស្របគ្នាបញ្ឈរ។ សញ្ញានេះទទួលបានការចែកចាយតែបន្ទាប់ពីស្នាដៃរបស់ Leibniz នៅវេននៃសតវត្សទី 17-18 ពោលគឺច្រើនជាង 100 ឆ្នាំបន្ទាប់ពីការស្លាប់របស់មនុស្សដែលបានប្រើវាជាលើកដំបូងសម្រាប់ការនេះ។Roberta Record. មិនមានពាក្យនៅលើផ្នូររបស់គាត់ទេ - គ្រាន់តែឆ្លាក់សញ្ញា "ស្មើគ្នា" ។

និមិត្តសញ្ញាដែលទាក់ទងសម្រាប់សមភាពប្រហាក់ប្រហែល "≈" និងអត្តសញ្ញាណ "≡" គឺក្មេងណាស់ - ទីមួយត្រូវបានណែនាំនៅឆ្នាំ 1885 ដោយ Günther ទីពីរ - នៅឆ្នាំ 1857រីម៉ាន់

4. សញ្ញានៃការគុណនិងការបែងចែក

សញ្ញាគុណក្នុងទម្រង់ជាឈើឆ្កាង ("x") ត្រូវបានណែនាំដោយគ្រូគណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស។លោក William Otredក្នុង ១៦៣១. មុនពេលគាត់អក្សរ M ត្រូវបានប្រើសម្រាប់សញ្ញាគុណ ទោះបីជាការរចនាផ្សេងទៀតត្រូវបានស្នើឡើងក៏ដោយ៖ និមិត្តសញ្ញាចតុកោណ (អេរីហ្គិន, ) សញ្ញាផ្កាយ ( Johann Rahn, ).

ពេលក្រោយ លីបនីសជំនួសឈើឆ្កាងដោយចំណុច (បញ្ចប់សតវត្សទី 17) ដើម្បីកុំឱ្យច្រឡំជាមួយអក្សរ x ; នៅចំពោះមុខគាត់ និមិត្តសញ្ញាបែបនេះត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងរីជីម៉ុនតាណា (សតវត្សទី 15) និងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអង់គ្លេសថូម៉ាស ហារីយ៉ូត (1560-1621).

ដើម្បីបង្ហាញពីសកម្មភាពនៃការបែងចែកសាខាបាន​ពេញ​ចិត្ត​ការ​កាត់​។ ការបែងចែកពោះវៀនធំបានចាប់ផ្តើមសម្គាល់លីបនីស. មុនពេលពួកគេអក្សរ D ក៏ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ផងដែរ។ហ្វីបូណាស៊ីលក្ខណៈ​នៃ​ប្រភាគ​ដែល​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ក្នុង​ការ​សរសេរ​ភាសា​អារ៉ាប់​ក៏​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ដែរ។ ការបែងចែកក្នុងទម្រង់អូបេលូស ("÷") ត្រូវបានណែនាំដោយគណិតវិទូជនជាតិស្វីសJohann Rahn(គ. ១៦៦០)

5. សញ្ញាភាគរយ។

មួយភាគរយនៃទាំងមូល យកជាឯកតា។ ពាក្យ "ភាគរយ" ខ្លួនវាមកពីឡាតាំង "pro centum" ដែលមានន័យថា "មួយរយ" ។ នៅឆ្នាំ 1685 សៀវភៅណែនាំនៃលេខនព្វន្ធពាណិជ្ជកម្មរបស់ Mathieu de la Porte (1685) ត្រូវបានបោះពុម្ពនៅទីក្រុងប៉ារីស។ នៅកន្លែងមួយ វាគឺអំពីភាគរយ ដែលបន្ទាប់មកមានន័យថា "cto" (ខ្លីសម្រាប់ cento) ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកវាយអក្សរច្រឡំថា "cto" សម្រាប់ប្រភាគ ហើយវាយ "%" ។ ដូច្នេះ​ដោយ​សារ​តែ​ការ​វាយ​ខុស​សញ្ញា​នេះ​បាន​ចូល​មក​ប្រើ​ប្រាស់។

6. សញ្ញានៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់

និមិត្តសញ្ញាគ្មានដែនកំណត់បច្ចុប្បន្ន "∞" បានចូលប្រើហើយ។ចន វ៉ាលីសនៅឆ្នាំ ១៦៥៥ ។ ចន វ៉ាលីសបានបោះពុម្ពសៀវភៅសន្ធិសញ្ញាដ៏ធំមួយ "នព្វន្ធនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់" (ឡាតArithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi នៅក្នុង Curvilineorum Quadaturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata) ដែលជាកន្លែងដែលគាត់បានណែនាំនិមិត្តសញ្ញាដែលគាត់បានបង្កើតភាពគ្មានទីបញ្ចប់. គេ​នៅ​មិន​ទាន់​ដឹង​ថា​ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​លោក​ជ្រើស​រើស​សញ្ញា​ពិសេស​នេះ? សម្មតិកម្មដែលមានសិទ្ធិអំណាចបំផុតមួយទាក់ទងនឹងប្រភពដើមនៃនិមិត្តសញ្ញានេះទៅនឹងអក្សរឡាតាំង "M" ដែលរ៉ូមបានប្រើដើម្បីតំណាងឱ្យលេខ 1000 ។និមិត្តសញ្ញាសម្រាប់ភាពគ្មានទីបញ្ចប់ត្រូវបានគេហៅថា "lemniscus" (lat. ribbon) ដោយគណិតវិទូ Bernoulli ប្រហែលសែសិបឆ្នាំក្រោយមក។

កំណែមួយទៀតនិយាយថាគំនូរនៃ "ប្រាំបី" បង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃគំនិតនៃ "ភាពគ្មានទីបញ្ចប់": ចលនាដោយគ្មានទីបញ្ចប់ . តាមបន្ទាត់នៃលេខ 8 អ្នកអាចធ្វើចលនាគ្មានទីបញ្ចប់ ដូចជានៅលើផ្លូវវដ្ត។ ដើម្បីកុំឱ្យច្រឡំសញ្ញាដែលបានណែនាំជាមួយលេខ 8 គណិតវិទូបានសម្រេចចិត្តដាក់វាឱ្យផ្ដេក។ បានកើតឡើង. ការសម្គាល់នេះបានក្លាយជាស្តង់ដារសម្រាប់គណិតវិទ្យាទាំងអស់ មិនត្រឹមតែពិជគណិតប៉ុណ្ណោះទេ។ ហេតុអ្វី​បាន​ជា Infinity មិន​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​សូន្យ? ចំលើយគឺជាក់ស្តែង៖ មិនថាអ្នកបង្វែរលេខ ០ យ៉ាងណាទេ វានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរឡើយ។ ដូច្នេះជម្រើសបានធ្លាក់ចុះនៅថ្ងៃទី 8 ។

ជម្រើសមួយទៀតគឺសត្វពស់លេបត្របាក់កន្ទុយរបស់វា ដែលមួយពាន់កន្លះឆ្នាំមុនគ.ស ក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីប ជានិមិត្តរូបនៃដំណើរការផ្សេងៗដែលមិនមានការចាប់ផ្តើម និងគ្មានទីបញ្ចប់។

មនុស្សជាច្រើនជឿថាបន្ទះMöbiusគឺជាអ្នកបង្កើតនិមិត្តសញ្ញាភាពគ្មានទីបញ្ចប់ចាប់តាំងពីនិមិត្តសញ្ញាគ្មានកំណត់ត្រូវបានប៉ាតង់បន្ទាប់ពីការបង្កើតឧបករណ៍ "Möbius strip" (ដាក់ឈ្មោះតាមគណិតវិទូសតវត្សទីដប់ប្រាំបួនMöbius)។ បន្ទះ Möbius - បន្ទះក្រដាសដែលមានរាងកោង និងភ្ជាប់នៅខាងចុង បង្កើតបានជាផ្ទៃក្រឡាពីរ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ យោងទៅតាមព័ត៌មានប្រវត្តិសាស្ត្រដែលមាន និមិត្តសញ្ញានៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់បានចាប់ផ្តើមត្រូវបានប្រើដើម្បីតំណាងឱ្យភាពគ្មានទីបញ្ចប់ពីរសតវត្សមុនការរកឃើញបន្ទះMöbius។

7. សញ្ញា ធ្យូងថ្មក និង កាត់កែងស្ទី

និមិត្តសញ្ញា " ការចាក់ថ្នាំ"និង" កាត់កែង» បានមកជាមួយ ១៦៣៤គណិតវិទូជនជាតិបារាំងព្យែរ អេរីហ្គិន. និមិត្ត​សញ្ញា​កាត់​កែង​របស់​គាត់​បែរ​ខ្នង​ចុះ​ក្រោម ស្រដៀង​នឹង​អក្សរ T. និមិត្តសញ្ញា​មុំ​ត្រូវ​បាន​គេ​នឹក​ឃើញ​ដល់​រូបតំណាងផ្តល់ឱ្យវានូវទម្រង់ទំនើបលោក William Otred ().

8. សញ្ញា ភាពស្របគ្នា។និង

និមិត្តសញ្ញា " ភាពស្របគ្នា។» គេស្គាល់តាំងពីបុរាណមកហេរ៉ុននិង Pappus នៃ Alexandria. ដំបូង និមិត្តសញ្ញាគឺស្រដៀងនឹងសញ្ញាស្មើបច្ចុប្បន្ន ប៉ុន្តែជាមួយនឹងការមកដល់នៃសញ្ញាក្រោយ ដើម្បីជៀសវាងការភាន់ច្រឡំ និមិត្តសញ្ញាត្រូវបានបង្វិលបញ្ឈរ (សាខា(1677), Kersey (John Kersey ) និងគណិតវិទូដទៃទៀតនៃសតវត្សទី 17)

9. ភី

សញ្ញាណដែលទទួលយកជាទូទៅសម្រាប់លេខដែលស្មើនឹងសមាមាត្រនៃរង្វង់រង្វង់មួយទៅអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា (3.1415926535...) ត្រូវបានបង្កើតឡើងដំបូង។លោក William Jonesក្នុង ១៧០៦ដោយយកអក្សរទីមួយនៃពាក្យក្រិក περιφέρεια -រង្វង់និង περίμετρος - បរិវេណដែលជារង្វង់នៃរង្វង់។ ចូលចិត្តអក្សរកាត់នេះ។អយល័រដែលការងាររបស់គាត់បានជួសជុលការកំណត់យ៉ាងច្បាស់លាស់។

10. ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស

រូបរាងនៃស៊ីនុសនិងកូស៊ីនុសគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។

ស៊ីនុសមកពីឡាតាំង - ប្រហោងឆ្អឹង។ ប៉ុន្តែឈ្មោះនេះមានប្រវត្តិយូរអង្វែង។ គណិតវិទូឥណ្ឌាបានឈានទៅមុខឆ្ងាយក្នុងត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងតំបន់នៃសតវត្សទី 5 ។ ពាក្យ "ត្រីកោណមាត្រ" ខ្លួនវាមិនមានទេ វាត្រូវបានណែនាំដោយ Georg Klugel ក្នុងឆ្នាំ 1770។) អ្វីដែលយើងហៅថា ស៊ីនុស ប្រហែលជាត្រូវគ្នាទៅនឹងអ្វីដែលប្រជាជនឥណ្ឌាហៅថា ardha-jiya ដែលបកប្រែជាពាក់កណ្តាលធ្នូ (ឧ. អង្កត់ធ្នូពាក់កណ្តាល)។ សម្រាប់ភាពខ្លី គេហៅវាថា jiya (ខ្សែធ្នូ)។ នៅពេលដែលជនជាតិអារ៉ាប់បានបកប្រែស្នាដៃរបស់ហិណ្ឌូពីសំស្រ្កឹត ពួកគេមិនបកប្រែ "ខ្សែអក្សរ" ទៅជាភាសាអារ៉ាប់ទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែចម្លងពាក្យជាអក្សរអារ៉ាប់។ វាបានប្រែទៅជា jib ។ ប៉ុន្តែដោយសារស្រៈខ្លីមិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងការសរសេរព្យាង្គភាសាអារ៉ាប់ j-b ពិតជានៅតែមាន ដែលស្រដៀងនឹងពាក្យអារ៉ាប់មួយទៀត - jaib (បែហោងធ្មែញប្រហោងឆ្អឹង) ។ នៅពេលដែល Gerard នៃ Cremona បានបកប្រែភាសាអារ៉ាប់ទៅជាឡាតាំងនៅក្នុងសតវត្សទី 12 គាត់បានបកប្រែពាក្យនេះថា sinus ដែលនៅក្នុងឡាតាំងក៏មានន័យថា sinus កាន់តែស៊ីជម្រៅ។

កូស៊ីនុសបានបង្ហាញខ្លួនដោយស្វ័យប្រវត្តិ ពីព្រោះ ហិណ្ឌូហៅគាត់ថា Koti-jiya ឬ Ko-jiya ដោយខ្លី។ Koti គឺជាចុងកោងនៃធ្នូជាភាសាសំស្ក្រឹត។អក្សរកាត់ទំនើបនិងណែនាំ លោក William Oughtredនិងជួសជុលនៅក្នុងការងារអយល័រ។

ការរចនាតង់ហ្សង់/កូតង់សង់មានប្រភពដើមច្រើននៅពេលក្រោយ (ពាក្យអង់គ្លេសតង់ហ្សង់មកពីឡាតាំង tangere ដើម្បីប៉ះ)។ ហើយសូម្បីតែរហូតមកដល់ពេលនេះមិនមានការរចនាបង្រួបបង្រួមទេ - នៅក្នុងប្រទេសខ្លះការរចនា tan ត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់ជាង នៅក្នុងប្រទេសផ្សេងទៀត - tg

11. អក្សរកាត់ "អ្វីដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់" (ch.t.d.)

ធ្វើបាតុកម្ម » (ក្វុលអេរ៉ាត ឡាម៉ុនស្ត្រេនឡុំ) ។
ឃ្លាក្រិកមានន័យថា "អ្វីដែលត្រូវបង្ហាញ" ហើយឡាតាំង - "អ្វីដែលត្រូវបង្ហាញ" ។ រូបមន្ត​នេះ​បញ្ចប់​រាល់​ហេតុផល​គណិតវិទ្យា​របស់​គណិតវិទូ​ក្រិក​ដ៏​អស្ចារ្យ​នៃ​ប្រទេស​ក្រិក​បុរាណ Euclid (សតវត្សទី III មុនគ.ស)។ បកប្រែពីឡាតាំង - ដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់។ នៅក្នុងសន្ធិសញ្ញាវិទ្យាសាស្ត្រមជ្ឈិមសម័យ រូបមន្តនេះត្រូវបានសរសេរជាញឹកញាប់ក្នុងទម្រង់អក្សរកាត់៖ QED ។

12. សញ្ញាណគណិតវិទ្យា។

និមិត្តសញ្ញា	ប្រវត្តិនិមិត្តសញ្ញា
	សញ្ញាបូកនិងដកត្រូវបានបង្កើតឡើងជាក់ស្តែងនៅក្នុងសាលាគណិតវិទ្យាអាឡឺម៉ង់នៃ "kossists" (នោះគឺពិជគណិត)។ ពួកវាត្រូវបានប្រើនៅក្នុងនព្វន្ធរបស់ Johann Widmann ដែលបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1489 ។ មុននេះ ការបន្ថែមត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ p (បូក) ឬពាក្យឡាតាំង et (បន្សំ "និង") និងការដក - ដោយអក្សរ m (ដក) ។ នៅក្នុង Widman និមិត្តសញ្ញាបូកជំនួសមិនត្រឹមតែការបន្ថែមប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងសហជីព "និង" ផងដែរ។ ប្រភពដើមនៃនិមិត្តសញ្ញាទាំងនេះគឺមិនច្បាស់លាស់ ប៉ុន្តែភាគច្រើនទំនងជាពួកវាត្រូវបានគេប្រើពីមុនក្នុងការជួញដូរជាសញ្ញានៃប្រាក់ចំណេញ និងការបាត់បង់។ និមិត្តសញ្ញាទាំងពីរស្ទើរតែភ្លាមៗបានក្លាយជារឿងធម្មតានៅអឺរ៉ុប - លើកលែងតែប្រទេសអ៊ីតាលី។
× ∙	សញ្ញាគុណត្រូវបានណែនាំនៅឆ្នាំ 1631 ដោយលោក William Ootred (ប្រទេសអង់គ្លេស) ក្នុងទម្រង់ជាឈើឆ្កាង oblique ។ នៅចំពោះមុខគាត់ អក្សរ M ត្រូវបានគេប្រើ។ ក្រោយមក Leibniz បានជំនួសឈើឆ្កាងដោយសញ្ញាចុច (ចុងសតវត្សទី 17) ដើម្បីកុំឱ្យច្រឡំជាមួយអក្សរ x ។ មុនពេលគាត់និមិត្តសញ្ញាបែបនេះត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុង Regiomontanus (សតវត្សទី XV) និងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអង់គ្លេស Thomas Harriot (1560-1621) ។
/ : ÷	Owred ចូលចិត្ត​សញ្ញា​កាត់។ ការបែងចែកពោះវៀនធំបានចាប់ផ្តើមតំណាងឱ្យ Leibniz ។ មុនពេលពួកគេអក្សរ D ក៏ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ផងដែរ។ នៅប្រទេសអង់គ្លេស និងសហរដ្ឋអាមេរិក និមិត្តសញ្ញា÷ (obelus) ដែលត្រូវបានស្នើឡើងដោយ Johann Rahn និង John Pell នៅពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 17 បានរីករាលដាល។
=	សញ្ញាស្មើគ្នាត្រូវបានស្នើឡើងដោយ Robert Record (1510-1558) ក្នុងឆ្នាំ 1557។ គាត់បានពន្យល់ថា លើលោកនេះគ្មានអ្វីស្មើគ្នាជាងផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលពីរដែលមានប្រវែងដូចគ្នានោះទេ។ នៅទ្វីបអឺរ៉ុប សញ្ញាស្មើគ្នាត្រូវបានណែនាំដោយ Leibniz ។
	សញ្ញាប្រៀបធៀបត្រូវបានណែនាំដោយ ថូម៉ាស ហារីយ៉ូត នៅក្នុងការងាររបស់គាត់ ដែលបានបោះពុម្ពក្រោយមនុស្សនៅឆ្នាំ 1631។ នៅចំពោះមុខគាត់ ពួកគេសរសេរជាពាក្យ៖ ច្រើន តិច។
%	និមិត្តសញ្ញាភាគរយលេចឡើងនៅពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 17 នៅក្នុងប្រភពជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ ប្រភពដើមរបស់វាគឺមិនច្បាស់លាស់។ មានសម្មតិកម្មមួយដែលវាកើតចេញពីកំហុសរបស់អ្នកវាយអក្សរដែលវាយអក្សរកាត់ cto (cento, hundredth) ជា 0/0 ។ វាទំនងជាថានេះគឺជាផ្លាកសញ្ញាពាណិជ្ជកម្មដែលមិនគួរឱ្យជឿដែលបានកើតឡើងប្រហែល 100 ឆ្នាំមុន។
√	សញ្ញាឫសគល់ត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាលើកដំបូងដោយគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Christoph Rudolph មកពីសាលា Cossist ក្នុងឆ្នាំ 1525 ។ តួអក្សរនេះមកពីអក្សរទីមួយដែលមានរចនាប័ទ្មនៃពាក្យ radix (root) ។ បន្ទាត់ខាងលើកន្សោមរ៉ាឌីកាល់គឺអវត្តមាននៅពេលដំបូង; ក្រោយមកវាត្រូវបានណែនាំដោយ Descartes សម្រាប់គោលបំណងផ្សេង (ជំនួសឱ្យតង្កៀប) ហើយលក្ខណៈពិសេសនេះឆាប់បញ្ចូលគ្នាជាមួយសញ្ញាឫស។
មួយ n	និទស្សន្ត។ សញ្ញាណទំនើបសម្រាប់និទស្សន្តត្រូវបានណែនាំដោយ Descartes នៅក្នុងធរណីមាត្ររបស់គាត់ (1637) ទោះបីជាសម្រាប់តែថាមពលធម្មជាតិដែលធំជាង 2 ក៏ដោយ។ ញូតុនក្រោយមកបានពង្រីកទម្រង់នៃសញ្ញាណនេះទៅជានិទស្សន្តអវិជ្ជមាន និងប្រភាគ (1676)។
()	វង់ក្រចកបានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុង Tartaglia (1556) សម្រាប់កន្សោមរ៉ាឌីកាល់ ប៉ុន្តែគណិតវិទូភាគច្រើនចូលចិត្តគូសបញ្ជាក់កន្សោមដែលបានបន្លិចជំនួសឱ្យតង្កៀប។ Leibniz បានណែនាំតង្កៀបទៅក្នុងការប្រើប្រាស់ទូទៅ។
	សញ្ញាបូកត្រូវបានណែនាំដោយ អយល័រ ក្នុងឆ្នាំ ១៧៥៥។
	សញ្ញានៃផលិតផលត្រូវបានណែនាំដោយ Gauss ក្នុងឆ្នាំ 1812 ។
ខ្ញុំ	អក្សរ i ជាលេខកូដសម្រាប់ឯកតាស្រមើលស្រមៃ៖ស្នើឡើងដោយ អយល័រ (១៧៧៧) ដែលបានយកអក្សរទីមួយនៃពាក្យ imaginarius (ការស្រមើស្រមៃ) សម្រាប់រឿងនេះ។
π	ការរចនាដែលទទួលយកជាទូទៅសម្រាប់លេខ 3.14159 ... ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលោក William Jones ក្នុងឆ្នាំ 1706 ដោយយកអក្សរទីមួយនៃពាក្យក្រិក περιφέρεια - circumference និង περίμετρος - perimeter ពោលគឺបរិមាត្រនៃរង្វង់មួយ។
	Leibniz ទទួលបានសញ្ញាណសម្រាប់អាំងតេក្រាលពីអក្សរទីមួយនៃពាក្យ "Summa" (Summa) ។
y"	ការកំណត់សង្ខេបនៃនិស្សន្ទវត្ថុជាមួយ prime ត្រឡប់ទៅ Lagrange វិញ។
	និមិត្តសញ្ញានៃដែនកំណត់បានបង្ហាញខ្លួននៅឆ្នាំ 1787 ជាមួយ Simon Lhuillier (1750-1840) ។
	និមិត្តសញ្ញា Infinity ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ Wallis ដែលបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1655 ។

13. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

វិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យាគឺចាំបាច់សម្រាប់សង្គមស៊ីវិល័យ។ គណិតវិទ្យាត្រូវបានរកឃើញនៅគ្រប់វិទ្យាសាស្ត្រទាំងអស់។ ភាសាគណិតវិទ្យា លាយឡំជាមួយភាសាគីមីវិទ្យា និងរូបវិទ្យា។ ប៉ុន្តែយើងនៅតែយល់។ យើង​អាច​និយាយ​បាន​ថា យើង​ចាប់​ផ្ដើម​សិក្សា​ភាសា​គណិតវិទ្យា​ជាមួយ​នឹង​ការ​និយាយ​ដើម​របស់​យើង។ គណិតវិទ្យាបានក្លាយជាផ្នែកសំខាន់មួយនៃជីវិតរបស់យើង។ អរគុណចំពោះការរកឃើញគណិតវិទ្យាពីអតីតកាល អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របង្កើតបច្ចេកវិទ្យាថ្មី។ ការរកឃើញដែលនៅរស់រានមានជីវិតធ្វើឱ្យវាអាចដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាដ៏ស្មុគស្មាញបាន។ ហើយភាសាគណិតវិទ្យាបុរាណគឺច្បាស់សម្រាប់យើង ហើយការរកឃើញគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍សម្រាប់យើង។ សូមអរគុណដល់គណិតវិទ្យា Archimedes, Plato, Newton បានរកឃើញច្បាប់រូបវន្ត។ យើងសិក្សាពួកគេនៅសាលា។ នៅក្នុងរូបវិទ្យាក៏មាននិមិត្តសញ្ញា ពាក្យដែលមាននៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្ររូបវិទ្យា។ ប៉ុន្តែ​ភាសា​គណិតវិទ្យា​មិន​ចាញ់​ក្នុង​ចំណោម​រូបមន្ត​រូបវិទ្យា​ទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ រូបមន្តទាំងនេះមិនអាចសរសេរដោយគ្មានចំណេះដឹងអំពីគណិតវិទ្យាឡើយ។ តាមរយៈប្រវត្តិសាស្ត្រ ចំណេះដឹង និងការពិតត្រូវបានរក្សាទុកសម្រាប់មនុស្សជំនាន់ក្រោយ។ ការសិក្សាបន្ថែមអំពីគណិតវិទ្យាគឺចាំបាច់សម្រាប់ការរកឃើញថ្មីៗ។ដើម្បីប្រើការមើលជាមុននៃបទបង្ហាញ សូមបង្កើតគណនី Google (គណនី) ហើយចូល៖ https://accounts.google.com

ចំណងជើងស្លាយ៖

និមិត្ត​សញ្ញា​គណិត​វិទ្យា ស្នាដៃ​ធ្វើ​ដោយ​សិស្ស​ថ្នាក់​ទី​៧​នៃ​សាលា​លេខ​៥៧៤ Balagin Viktor

និមិត្តសញ្ញា (និមិត្តសញ្ញាក្រិក - សញ្ញា សញ្ញា ពាក្យសម្ងាត់ និមិត្តសញ្ញា) គឺជាសញ្ញាមួយដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងវត្ថុបំណងដែលវាកំណត់ ដូច្នេះអត្ថន័យនៃសញ្ញា និងប្រធានបទរបស់វាត្រូវបានតំណាងដោយសញ្ញាខ្លួនឯងតែប៉ុណ្ណោះ ហើយត្រូវបានបង្ហាញ។ តាមរយៈការបកស្រាយរបស់វា។ សញ្ញាគឺជាអនុសញ្ញាគណិតវិទ្យាដែលត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីកត់ត្រាគំនិតគណិតវិទ្យា ប្រយោគ និងការគណនា។

ឆ្អឹងនៃ Ishango ផ្នែកនៃ papyrus នៃ Ahmes

+ - សញ្ញាបូកនិងដក។ ការបន្ថែមត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ p (បូក) ឬពាក្យឡាតាំង et (បន្សំ "និង") និងការដកដោយអក្សរ m (ដក) ។ កន្សោម a + b ត្រូវបានសរសេរជាភាសាឡាតាំងដូចនេះ៖ a et b ។

សញ្ញាដក។ ÷ ∙ ∙ ឬ ∙ ∙ ∙ Rene Descartes Marin Mersenne

ទំព័រមួយពីសៀវភៅរបស់ Johann Widmann ។ នៅឆ្នាំ 1489 លោក Johann Widmann បានបោះពុម្ភសៀវភៅដែលបានបោះពុម្ពដំបូងនៅ Leipzig (លេខនព្វន្ធពាណិជ្ជកម្ម - "នព្វន្ធពាណិជ្ជកម្ម") ដែលទាំងសញ្ញា + និង - មានវត្តមាន។

ការបន្ថែមកំណត់ចំណាំ។ Christian Huygens David Hume Pierre de Fermat Edmund (Edmond) Halley

សញ្ញាស្មើគ្នា Diophantus គឺជាអ្នកដំបូងដែលប្រើសញ្ញាស្មើគ្នា។ គាត់បានបង្ហាញពីសមភាពជាមួយអក្សរ i (មកពីភាសាក្រិក isos - ស្មើ) ។

សញ្ញាស្មើគ្នាត្រូវបានស្នើឡើងនៅឆ្នាំ ១៥៥៧ ដោយគណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេសឈ្មោះ Robert Record "គ្មានវត្ថុពីរអាចស្មើគ្នាទៅវិញទៅមកលើសពីផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលពីរ" នៅទ្វីបអឺរ៉ុប សញ្ញាស្មើគ្នាត្រូវបានណែនាំដោយ Leibniz ។

× ∙ សញ្ញាគុណត្រូវបានណែនាំក្នុងឆ្នាំ ១៦៣១ ដោយ William Oughtred (ប្រទេសអង់គ្លេស) ក្នុងទម្រង់ជាឈើឆ្កាង oblique ។ Leibniz បានជំនួសឈើឆ្កាងដោយចំណុច (ចុងសតវត្សទី 17) ដើម្បីកុំឱ្យច្រឡំជាមួយអក្សរ x ។ William Otred Gottfried Wilhelm Leibniz

ភាគរយ។ Matthieu de la Porte (១៦៨៥)។ មួយភាគរយនៃទាំងមូល យកជាឯកតា។ "ភាគរយ" - "pro centum" ដែលមានន័យថា - "មួយរយ" ។ "cto" (ខ្លីសម្រាប់ cento) ។ អ្នកវាយអក្សរច្រឡំ "cto" សម្រាប់ប្រភាគ ហើយវាយ "%" ។

ភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ John Wallis John Wallis បានណែនាំនិមិត្តសញ្ញាដែលគាត់បានបង្កើតនៅឆ្នាំ 1655 ។ សត្វពស់លេបកន្ទុយរបស់វាតំណាងឱ្យដំណើរការផ្សេងៗដែលមិនមានការចាប់ផ្តើម និងគ្មានទីបញ្ចប់។

និមិត្តសញ្ញាសម្រាប់ភាពគ្មានទីបញ្ចប់បានចាប់ផ្តើមត្រូវបានប្រើដើម្បីតំណាងឱ្យភាពគ្មានទីបញ្ចប់ពីរសតវត្សមុនការរកឃើញបន្ទះMöbius A បន្ទះ Möbius គឺជាបន្ទះក្រដាសដែលមានរាងកោង និងភ្ជាប់នៅចុងរបស់វាដើម្បីបង្កើតជាផ្ទៃលំហពីរ។ សីហា Ferdinand Möbius

មុំនិងកាត់កែង។ និមិត្តសញ្ញាត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅឆ្នាំ 1634 ដោយគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Pierre Erigon ។ និមិត្តសញ្ញាមុំរបស់ Erigon ស្រដៀងនឹងរូបតំណាង។ និមិត្តសញ្ញាកាត់កែងត្រូវបានបញ្ច្រាស ស្រដៀងនឹងអក្សរ T ។ សញ្ញាទាំងនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនូវទម្រង់ទំនើបរបស់ពួកគេដោយ William Oughtred (1657) ។

ភាពស្របគ្នា។ និមិត្តសញ្ញានេះត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយ Heron of Alexandria និង Pappus of Alexandria ។ ដំបូង និមិត្តសញ្ញាគឺស្រដៀងនឹងសញ្ញាស្មើគ្នានាពេលបច្ចុប្បន្ន ប៉ុន្តែជាមួយនឹងការមកដល់នៃសញ្ញាក្រោយ ដើម្បីជៀសវាងការភាន់ច្រឡំ និមិត្តសញ្ញាត្រូវបានបង្វិលបញ្ឈរ។ ហេរ៉ូននៃអាឡិចសាន់ឌ្រី

ភី។ π ≈ 3.1415926535... William Jones ក្នុង 1706 π εριφέρεια - បរិមាត្រ និង π ερίμετρος - បរិមាត្រ ពោលគឺបរិមាត្រនៃរង្វង់។ ការ​កាត់​បន្ថយ​នេះ​បាន​ធ្វើ​ឲ្យ​អយល័រ​ពេញ​ចិត្ត​ដែល​ការងារ​របស់​គាត់​បាន​ជួសជុល​ការ​រចនា​ទាំងស្រុង។ លោក William Jones

sin Sinus និង cosine cos Sinus (មកពីឡាតាំង) - sinus បែហោងធ្មែញ។ koti-jiya ឬ ko-jiya ខ្លី។ Koti - ចុងកោងនៃធ្នូ ការរចនាខ្លីសម័យទំនើបត្រូវបានណែនាំដោយ William Otred និងជួសជុលនៅក្នុងស្នាដៃរបស់អយល័រ។ "arha-jiva" - ក្នុងចំណោមប្រជាជនឥណ្ឌា - "ពាក់កណ្តាលខ្សែ" Leonard Euler William Otred

អ្វីដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់ (ch.t.d.) "Quod erat demonstrandum" QED ។ រូបមន្ត​នេះ​បញ្ចប់​រាល់​ហេតុផល​គណិតវិទ្យា​របស់​គណិតវិទូ​ដ៏​អស្ចារ្យ​នៃ​ប្រទេស​ក្រិច​បុរាណ Euclid (សតវត្សទី III មុនគ.ស)។

យើងយល់ពីភាសាគណិតវិទ្យាបុរាណ។ នៅក្នុងរូបវិទ្យាក៏មាននិមិត្តសញ្ញា ពាក្យដែលមាននៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្ររូបវិទ្យា។ ប៉ុន្តែ​ភាសា​គណិតវិទ្យា​មិន​ចាញ់​ក្នុង​ចំណោម​រូបមន្ត​រូបវិទ្យា​ទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ រូបមន្តទាំងនេះមិនអាចសរសេរដោយគ្មានចំណេះដឹងអំពីគណិតវិទ្យាឡើយ។

យើងម្នាក់ៗមកពីកៅអីសាលា (ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ចាប់ពីថ្នាក់ទី ១ នៃសាលាបឋមសិក្សា) គួរតែស្គាល់និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាសាមញ្ញដូចជា សញ្ញាធំជាងនិង សញ្ញាតិចក៏ដូចជាសញ្ញាស្មើ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើវាជាការលំបាកក្នុងការច្រឡំអ្វីមួយជាមួយនឹងរឿងក្រោយ នោះអំពី តើ​សញ្ញា​ត្រូវ​សរសេរ​តិច​ទៅ​ៗ​ដោយ​របៀប​ណា និង​ក្នុង​ទិស​ដៅ​អ្វី (សញ្ញាតិចនិង ចុះហត្ថលេខាលើដូចដែលពួកគេត្រូវបានគេហៅថាពេលខ្លះ) មនុស្សជាច្រើនភ្លាមៗបន្ទាប់ពីកៅអីសាលាដូចគ្នាហើយភ្លេចព្រោះ។ ពួកវាកម្រប្រើដោយពួកយើងក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។

ប៉ុន្តែស្ទើរតែគ្រប់គ្នា មិនយូរមិនឆាប់ នៅតែត្រូវប្រឈមមុខនឹងពួកគេ ហើយដើម្បី "ចងចាំ" ក្នុងទិសដៅដែលតួអក្សរដែលពួកគេត្រូវការត្រូវបានសរសេរគឺទទួលបានដោយគ្រាន់តែងាកទៅរកម៉ាស៊ីនស្វែងរកដែលពួកគេចូលចិត្តសម្រាប់ជំនួយប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះហេតុអ្វីបានជាមិនឆ្លើយសំណួរនេះឱ្យបានលម្អិត ក្នុងពេលជាមួយគ្នាប្រាប់អ្នកចូលមើលគេហទំព័ររបស់យើងអំពីរបៀបចងចាំអក្ខរាវិរុទ្ធត្រឹមត្រូវនៃសញ្ញាទាំងនេះសម្រាប់ពេលអនាគត?

វានិយាយអំពីរបៀបដែលសញ្ញាធំជាង និងសញ្ញាតិចជាងត្រូវបានសរសេរ ដែលយើងចង់រំលឹកអ្នកនៅក្នុងកំណត់ចំណាំខ្លីនេះ។ វា​ក៏​នឹង​មិន​មាន​ការ​និយាយ​លើស​ពី​នេះ​ដែរ។ របៀបវាយសញ្ញាធំជាង ឬស្មើនៅលើក្តារចុចនិង តិចឬស្មើ, ដោយសារតែ សំណួរ​នេះ​ក៏​ច្រើន​តែ​បង្ក​ការ​លំបាក​ដល់​អ្នក​ប្រើ​ដែល​ជួប​ប្រទះ​នឹង​កិច្ចការ​បែប​នេះ​កម្រ​ណាស់។

ចូរយើងចូលទៅត្រង់ចំណុច។ ប្រសិនបើអ្នកមិនសូវចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការចងចាំរឿងទាំងអស់នេះសម្រាប់ពេលអនាគតទេ ហើយវាកាន់តែងាយស្រួលនៅពេលក្រោយដើម្បី "google" ម្តងទៀត ហើយឥឡូវនេះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការចម្លើយចំពោះសំណួរ "ក្នុងទិសដៅដើម្បីសរសេរសញ្ញា" នោះយើងបានរៀបចំខ្លីៗ ចម្លើយសម្រាប់អ្នក - សញ្ញាកាន់តែច្រើនឡើងត្រូវបានសរសេរដូចនេះ ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។

ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងប្រាប់បន្តិចបន្ថែមទៀតអំពីរបៀបយល់ពីរឿងនេះហើយចងចាំវាសម្រាប់ពេលអនាគត។

ជាទូទៅតក្កវិជ្ជានៃការយល់ដឹងគឺសាមញ្ញណាស់ - តើផ្នែកមួយណា (ធំឬតូចជាង) សញ្ញាក្នុងទិសដៅនៃការសរសេរមើលទៅខាងឆ្វេង - សញ្ញាបែបនេះ។ ដូច្នោះហើយសញ្ញាបន្ថែមទៀតនៅខាងឆ្វេងមើលទៅជាមួយនឹងផ្នែកធំទូលាយ - ធំជាងមួយ។

ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់សញ្ញាធំជាង៖

• 50>10 - លេខ 50 ធំជាងលេខ 10;
• ការចូលរួមរបស់សិស្សនៅក្នុងឆមាសនេះគឺ> 90% នៃថ្នាក់។

របៀបសរសេរតិចជាងសញ្ញា ប្រហែលជាមិនសមនឹងការពន្យល់ម្តងទៀតទេ។ វាគឺដូចគ្នាទៅនឹងសញ្ញាធំជាង។ ប្រសិនបើសញ្ញាមើលទៅខាងឆ្វេងដោយផ្នែកតូចចង្អៀត - តូចជាងនោះសញ្ញាគឺតូចជាងនៅពីមុខអ្នក។
ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់សញ្ញាតិចជាង៖

• 100<500 - число 100 меньше числа пятьсот;
• បានមកកិច្ចប្រជុំ<50% депутатов.

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺពិតជាឡូជីខល និងសាមញ្ញ ដូច្នេះហើយឥឡូវនេះអ្នកមិនគួរមានសំណួរអំពីវិធីណាដែលត្រូវសរសេរសញ្ញាធំជាងសញ្ញា និងតិចជាងសញ្ញានាពេលអនាគត។

សញ្ញាធំជាង ឬស្មើ/តិចជាង ឬស្មើ

ប្រសិនបើអ្នកបានចងចាំពីរបៀបដែលសញ្ញាដែលអ្នកត្រូវការត្រូវបានសរសេរនោះ វានឹងមិនពិបាកសម្រាប់អ្នកក្នុងការបន្ថែមសញ្ញាមួយទៅវាពីខាងក្រោម ដូច្នេះអ្នកនឹងទទួលបានសញ្ញាមួយ "តិចឬស្មើ"ឬសញ្ញា "ច្រើនឬស្មើ".

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ទាក់ទងនឹងសញ្ញាទាំងនេះ អ្នកខ្លះមានសំណួរមួយទៀត - របៀបវាយរូបតំណាងបែបនេះនៅលើក្តារចុចកុំព្យូទ័រ? ជាលទ្ធផល ភាគច្រើនគ្រាន់តែដាក់សញ្ញាពីរជាប់គ្នា ឧទាហរណ៍ "ធំជាង ឬស្មើ" ដែលតំណាងឱ្យ ">=" ដែលតាមគោលការណ៍ ជារឿយៗអាចទទួលយកបាន ប៉ុន្តែអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យកាន់តែស្រស់ស្អាត និងត្រឹមត្រូវជាងមុន។

ជាការពិត ដើម្បីវាយអក្សរទាំងនេះ មានតួអក្សរពិសេសដែលអាចបញ្ចូលបាននៅលើក្តារចុចណាមួយ។ យល់ព្រម, សញ្ញា "≤" និង "≥" មើលទៅល្អជាង។

សញ្ញាធំជាង ឬស្មើនៅលើក្តារចុច

ដើម្បីសរសេរ "ធំជាង ឬស្មើ" នៅលើក្តារចុចដោយប្រើតួអក្សរមួយ អ្នកមិនចាំបាច់ចូលទៅក្នុងតារាងនៃតួអក្សរពិសេសនោះទេ - គ្រាន់តែដាក់សញ្ញាធំជាងពេលសង្កត់គ្រាប់ចុច។ "alt". ដូច្នេះផ្លូវកាត់ក្តារចុច (បញ្ចូលក្នុងប្លង់ភាសាអង់គ្លេស) នឹងមានដូចខាងក្រោម។

ឬអ្នកគ្រាន់តែអាចចម្លងរូបតំណាងពីអត្ថបទនេះ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការប្រើវាម្តង។ គាត់នៅទីនេះសូម។

≥

សញ្ញាតិចជាង ឬស្មើនៅលើក្តារចុច

ដូចដែលអ្នកប្រហែលជាបានទាយរួចហើយ អ្នកអាចសរសេរ "តិចជាង ឬស្មើ" នៅលើក្តារចុចដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយសញ្ញាធំជាង - គ្រាន់តែដាក់សញ្ញាតិចជាង ខណៈពេលដែលសង្កត់គ្រាប់ចុច។ "alt". ផ្លូវកាត់ក្តារចុចដែលត្រូវបញ្ចូលក្នុងប្លង់ភាសាអង់គ្លេសនឹងមានដូចខាងក្រោម។

ឬគ្រាន់តែចម្លងវាពីទំព័រនេះ ប្រសិនបើវាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក គឺនៅទីនេះ។

≤

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញច្បាប់សម្រាប់ការសរសេរធំជាង និងតិចជាងសញ្ញាគឺងាយស្រួលចងចាំ ហើយដើម្បីវាយអក្សរធំជាង ឬស្មើ និងតិចជាង ឬស្មើនៅលើក្តារចុច គ្រាន់តែចុចគ្រាប់ចុចបន្ថែម អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ។ .

ពិជគណិតអរូបី ប្រើប្រាស់និមិត្តសញ្ញាយ៉ាងទូលំទូលាយ ដើម្បីសម្រួល និងសរសេរអក្សរកាត់ ក៏ដូចជាសញ្ញាសម្គាល់ស្តង់ដារសម្រាប់ក្រុមមួយចំនួន។ ខាងក្រោម​នេះ​គឺ​ជា​បញ្ជី​នៃ​ការ​កំណត់​ពិជគណិត​ទូទៅ​បំផុត ពាក្យ​បញ្ជា​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​ក្នុង ... វិគីភីឌា

សញ្ញាណគណិតវិទ្យាគឺជានិមិត្តសញ្ញាដែលប្រើសម្រាប់សរសេរសមីការគណិតវិទ្យា និងរូបមន្តក្នុងវិធីបង្រួម។ បន្ថែមពីលើលេខ និងអក្សរនៃអក្ខរក្រមផ្សេងៗ (ឡាតាំង រួមទាំងហ្គោធិក ក្រិក និងហេប្រ៊ូ) ... ... វិគីភីឌា

អត្ថបទនេះមានបញ្ជីអក្សរកាត់ដែលប្រើជាទូទៅសម្រាប់អនុគមន៍គណិតវិទ្យា សញ្ញាប្រមាណវិធី និងពាក្យគណិតវិទ្យាផ្សេងទៀត។ ខ្លឹមសារ ១ អក្សរកាត់ ១.១ ឡាតាំង ១.២ អក្ខរក្រមក្រិក ... វិគីភីឌា

យូនីកូដ ឬយូនីកូដ (eng. Unicode) គឺជាស្តង់ដារការអ៊ិនកូដតួអក្សរដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកតំណាងឱ្យសញ្ញានៃភាសាសរសេរស្ទើរតែទាំងអស់។ ស្តង់ដារនេះត្រូវបានស្នើឡើងក្នុងឆ្នាំ 1991 ដោយអង្គការមិនរកប្រាក់ចំណេញ Unicode Consortium (Eng. Unicode Consortium, ... ... Wikipedia

បញ្ជីនៃនិមិត្តសញ្ញាជាក់លាក់ដែលប្រើក្នុងគណិតវិទ្យាអាចមើលឃើញនៅក្នុងអត្ថបទ តារាងនៃនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា សញ្ញាណគណិតវិទ្យា ("ភាសានៃគណិតវិទ្យា") គឺជាប្រព័ន្ធសម្គាល់ក្រាហ្វិកដ៏ស្មុគស្មាញដែលបម្រើឱ្យការបង្ហាញអរូបី ... ... វិគីភីឌា

ពាក្យនេះមានអត្ថន័យផ្សេងទៀត សូមមើល បូកដក (អត្ថន័យ)។ ± ∓ សញ្ញាដកបូក (±) គឺជានិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាដែលត្រូវបានដាក់នៅពីមុខកន្សោមមួយចំនួន ហើយមានន័យថាតម្លៃនៃកន្សោមនេះអាចមានទាំងវិជ្ជមាន និង ... វិគីភីឌា

វាចាំបាច់ដើម្បីពិនិត្យមើលគុណភាពនៃការបកប្រែ និងនាំយកអត្ថបទស្របតាមច្បាប់ស្ទីលស្ទីលនៃវិគីភីឌា។ អ្នកអាចជួយ ... វិគីភីឌា

ឬនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាគឺជាសញ្ញាដែលតំណាងឱ្យប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាមួយចំនួនជាមួយនឹងអាគុយម៉ង់របស់ពួកគេ។ សញ្ញាដែលពេញនិយមបំផុតគឺ៖ បូក៖ + ដក៖, - សញ្ញាគុណ៖ ×, ∙ សញ្ញាចែក៖:, ∕, ÷ សញ្ញាបង្ហាញទៅ ... ... វិគីភីឌា

សញ្ញាប្រតិបត្តិការ ឬនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា គឺជាសញ្ញាដែលតំណាងឱ្យប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាមួយចំនួនជាមួយនឹងអាគុយម៉ង់របស់ពួកគេ។ សញ្ញាដែលប្រើញឹកញាប់បំផុតគឺ៖ បូក៖ + ដក៖, - សញ្ញាគុណ៖ ×, ∙ សញ្ញាចែក៖:, ∕, ÷ សញ្ញាសំណង់ ... ... វិគីភីឌា

ភាពគ្មានទីបញ្ចប់។J. Wallis (១៦៥៥)។

ជាលើកដំបូងវាត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសន្ធិសញ្ញារបស់គណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស John Valis "On Conic Sections"។

មូលដ្ឋាននៃលោការីតធម្មជាតិ។ L. Euler (1736) ។

លេខថេរ, លេខវិចារណញាណ។ លេខនេះជួនកាលត្រូវបានគេហៅថា មិនមែន Perovនៅក្នុងកិត្តិយសនៃស្កុតឡេនអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ Napier អ្នកនិពន្ធស្នាដៃ "ការពិពណ៌នាអំពីតារាងលោការីតដ៏អស្ចារ្យ" (១៦១៤) ។ ជាលើកដំបូង ថេរមានវត្តមាននៅក្នុងឧបសម្ព័ន្ធទៅនឹងការបកប្រែជាភាសាអង់គ្លេសនៃការងារដែលបានរៀបរាប់ខាងលើដោយ Napier ដែលបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1618 ។ ថេរដូចគ្នាត្រូវបានគណនាដំបូងដោយគណិតវិទូជនជាតិស្វីស លោក Jacob Bernoulli ក្នុងវគ្គនៃការដោះស្រាយបញ្ហានៃការកំណត់តម្លៃនៃចំណូលការប្រាក់។

2,71828182845904523...

ការ​ប្រើ​ប្រាស់​ដែល​គេ​ស្គាល់​ជា​លើក​ដំបូង​នៃ​ថេរ​នេះ​ដែល​វា​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ដោយ​អក្សរ​ ខត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសំបុត្ររបស់ Leibniz ទៅកាន់ Huygens, 1690-1691 ។ សំបុត្រ អ៊ីបានចាប់ផ្តើមប្រើអយល័រនៅឆ្នាំ ១៧២៧ ហើយការបោះពុម្ពដំបូងជាមួយនឹងសំបុត្រនេះគឺ មេកានិចរបស់គាត់ ឬវិទ្យាសាស្ត្រនៃចលនា ដែលបានបញ្ជាក់ដោយការវិភាគ ឆ្នាំ ១៧៣៦។ រៀងៗខ្លួន អ៊ីជាទូទៅគេហៅថា លេខអយល័រ. ហេតុអ្វីបានជាសំបុត្រត្រូវបានជ្រើសរើស? អ៊ី, មិនត្រូវបានគេស្គាល់ច្បាស់។ ប្រហែលជានេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាពាក្យចាប់ផ្តើមជាមួយវា។ អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល("អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល", "អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល")។ ការសន្មត់មួយទៀតគឺថាអក្សរ ក, ខ, គនិង ឃត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយសម្រាប់គោលបំណងផ្សេងទៀត និង អ៊ីគឺជាអក្សរដំបូង "ឥតគិតថ្លៃ" ។

សមាមាត្រនៃរង្វង់នៃរង្វង់មួយទៅអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា។ W. Jones (1706), L. Euler (1736) ។

ថេរគណិតវិទ្យា, ចំនួនមិនសមហេតុផល។ លេខ "pi" ឈ្មោះចាស់គឺជាលេខរបស់ Ludolf ។ ដូចលេខមិនសមហេតុផលណាមួយ π ត្រូវបានតំណាងដោយប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់៖

π=3.141592653589793...

ជាលើកដំបូង ការកំណត់លេខនេះជាមួយនឹងអក្សរក្រិច π ត្រូវបានប្រើដោយគណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស William Jones នៅក្នុងសៀវភៅ A New Introduction to Mathematics ហើយវាត្រូវបានទទួលយកជាទូទៅបន្ទាប់ពីការងាររបស់ Leonhard Euler ។ ការរចនានេះបានមកពីអក្សរដំបូងនៃពាក្យក្រិក περιφερεια - រង្វង់ បរិមាត្រ និង περιμετρος - បរិវេណ។ Johann Heinrich Lambert បានបង្ហាញពីភាពមិនសមហេតុផលនៃ π ក្នុងឆ្នាំ 1761 ហើយ Adrien Marie Legendre ក្នុងឆ្នាំ 1774 បានបង្ហាញពីភាពមិនសមហេតុផលនៃ π 2 ។ Legendre និង អយល័រ បានសន្មត់ថា π អាចជាវិសាលភាព ពោលគឺឧ។ មិនអាចបំពេញសមីការពិជគណិតណាមួយជាមួយនឹងមេគុណចំនួនគត់ ដែលទីបំផុតត្រូវបានបញ្ជាក់នៅឆ្នាំ 1882 ដោយ Ferdinand von Lindemann ។

ឯកតាស្រមើលស្រមៃ។ L. Euler (1777, នៅក្នុងសារព័ត៌មាន - 1794) ។

វាត្រូវបានគេស្គាល់ថាសមីការ x 2 \u003d ១មានឫសពីរ៖ 1 និង -1 . ឯកតាស្រមើលស្រមៃគឺជាឫសមួយក្នុងចំណោមឫសទាំងពីរនៃសមីការ x 2 \u003d -1តំណាងដោយអក្សរឡាតាំង ខ្ញុំឫសមួយទៀត៖ - ខ្ញុំ. ការរចនានេះត្រូវបានស្នើឡើងដោយ Leonhard Euler ដែលបានយកអក្សរដំបូងនៃពាក្យឡាតាំងសម្រាប់រឿងនេះ ការស្រមើស្រមៃ(ការស្រមើស្រមៃ) ។ គាត់ក៏បានពង្រីកមុខងារស្តង់ដារទាំងអស់ទៅកាន់ដែនស្មុគស្មាញ i.e. សំណុំនៃលេខដែលតំណាងក្នុងទម្រង់ a+ibកន្លែងណា កនិង ខគឺជាលេខពិត។ ពាក្យថា "ចំនួនកុំផ្លិច" ត្រូវបានណែនាំអោយប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយដោយគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Carl Gauss ក្នុងឆ្នាំ 1831 ទោះបីជាពាក្យនេះធ្លាប់ត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងន័យដូចគ្នាដោយគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Lazar Carnot ក្នុងឆ្នាំ 1803 ក៏ដោយ។

ឯកតាវ៉ិចទ័រ។ W. Hamilton (1853) ។

វ៉ិចទ័រឯកតាត្រូវបានភ្ជាប់ជាញឹកញាប់ជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេ (ជាពិសេសជាមួយនឹងអ័ក្សនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian) ។ ឯកតាវ៉ិចទ័រដែលដឹកនាំតាមអ័ក្ស X, តំណាង ខ្ញុំវ៉ិចទ័រឯកតាដែលដឹកនាំតាមអ័ក្ស យ, តំណាង jនិងវ៉ិចទ័រឯកតាដឹកនាំតាមអ័ក្ស Z, តំណាង k. វ៉ិចទ័រ ខ្ញុំ, j, kត្រូវបានគេហៅថា orts ពួកគេមានម៉ូឌុលអត្តសញ្ញាណ។ ពាក្យ "ort" ត្រូវបានណែនាំដោយគណិតវិទូអង់គ្លេស និងវិស្វករ Oliver Heaviside (1892) និងសញ្ញាណ ខ្ញុំ, j, kគណិតវិទូជនជាតិអៀរឡង់ William Hamilton ។

ផ្នែកចំនួនគត់នៃចំនួនមួយ, antie ។ K. Gauss (1808) ។

ផ្នែកចំនួនគត់នៃចំនួន [x] នៃចំនួន x គឺជាចំនួនគត់ធំបំផុតដែលមិនលើសពី x ។ ដូច្នេះ =5, [-3,6]=-4 ។ មុខងារ [x] ត្រូវបានគេហៅថា "antier of x" ផងដែរ។ និមិត្តសញ្ញាអនុគមន៍ផ្នែកចំនួនគត់ត្រូវបានណែនាំដោយ Carl Gauss ក្នុងឆ្នាំ 1808 ។ គណិតវិទូខ្លះចូលចិត្តប្រើសញ្ញាណ E(x) ដែលស្នើឡើងក្នុងឆ្នាំ 1798 ដោយ Legendre ជំនួសវិញ។

មុំនៃភាពស្របគ្នា។ N.I. Lobachevsky (១៨៣៥) ។

នៅលើយន្តហោះ Lobachevsky - មុំរវាងបន្ទាត់ខឆ្លងកាត់ចំណុចអូស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់កមិន​មាន​ចំណុចអូ, និងកាត់កែងពីអូនៅ​លើ ក. α គឺជាប្រវែងកាត់កែងនេះ។ ដូចដែលចំណុចត្រូវបានដកចេញអូពីត្រង់ កមុំនៃភាពស្របគ្នាថយចុះពី 90 °ទៅ 0 °។ Lobachevsky បានផ្តល់រូបមន្តសម្រាប់មុំនៃភាពស្របគ្នា។P( α ) = 2 Arctg អ៊ី - α / q , កន្លែងណា qគឺថេរខ្លះទាក់ទងនឹងកោងនៃលំហ Lobachevsky ។

មិនស្គាល់ ឬបរិមាណអថេរ។ R. Descartes (១៦៣៧)។

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា អថេរគឺជាបរិមាណកំណត់ដោយសំណុំនៃតម្លៃដែលវាអាចទទួលយកបាន។ នេះអាចមានន័យថាទាំងបរិមាណរូបវន្តពិត ដែលត្រូវបានពិចារណាជាបណ្តោះអាសន្នក្នុងភាពឯកោពីបរិបទរូបវន្តរបស់វា និងបរិមាណអរូបីមួយចំនួនដែលមិនមាន analogues នៅក្នុងពិភពពិត។ គំនិតនៃអថេរមួយបានកើតឡើងនៅសតវត្សទី 17 ។ ពីដំបូងក្រោមឥទ្ធិពលនៃការទាមទារនៃវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ ដែលនាំទៅដល់ការសិក្សាអំពីចលនា ដំណើរការ និងមិនត្រឹមតែរដ្ឋប៉ុណ្ណោះទេ។ គំនិតនេះទាមទារទម្រង់ថ្មីសម្រាប់ការបញ្ចេញមតិរបស់វា។ ពិជគណិតព្យញ្ជនៈ និងធរណីមាត្រវិភាគរបស់ René Descartes គឺជាទម្រង់ថ្មីបែបនេះ។ ជាលើកដំបូង ប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ និងសញ្ញាណ x, y ត្រូវបានណែនាំដោយ Rene Descartes នៅក្នុងស្នាដៃរបស់គាត់ "ការពិភាក្សាលើវិធីសាស្ត្រ" ក្នុងឆ្នាំ ១៦៣៧។ Pierre Fermat ក៏បានចូលរួមចំណែកក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្ត្រសម្របសម្រួល ប៉ុន្តែការងាររបស់គាត់ត្រូវបានបោះពុម្ពជាលើកដំបូងបន្ទាប់ពីការស្លាប់របស់គាត់។ Descartes និង Fermat បានប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោណេតែនៅលើយន្តហោះប៉ុណ្ណោះ។ វិធីសាស្រ្តសំរបសំរួលសម្រាប់លំហបីវិមាត្រត្រូវបានអនុវត្តដំបូងដោយ Leonhard Euler រួចហើយនៅក្នុងសតវត្សទី 18 ។

វ៉ិចទ័រ។ O.Koshi (1853) ។

តាំងពីដំបូងមក វ៉ិចទ័រមួយត្រូវបានយល់ថាជាវត្ថុមួយដែលមានទំហំ ទិសដៅ និង (ជាជម្រើស) ចំណុចកម្មវិធី។ ការចាប់ផ្តើមនៃការគណនាវ៉ិចទ័របានបង្ហាញខ្លួនជាមួយនឹងគំរូធរណីមាត្រនៃចំនួនកុំផ្លិចនៅក្នុង Gauss (1831) ។ ប្រតិបត្តិការកម្រិតខ្ពស់លើវ៉ិចទ័រត្រូវបានបោះពុម្ពដោយ Hamilton ដែលជាផ្នែកមួយនៃការគណនា quaternion របស់គាត់ (សមាសធាតុស្រមើលស្រមៃនៃ quaternion បង្កើតជាវ៉ិចទ័រ)។ Hamilton បានបង្កើតពាក្យនេះ។ វ៉ិចទ័រ(មកពីពាក្យឡាតាំង វ៉ិចទ័រ, ក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូន) និងបានពិពណ៌នាអំពីប្រតិបត្តិការវិភាគវ៉ិចទ័រមួយចំនួន។ ទម្រង់បែបបទនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយ Maxwell នៅក្នុងស្នាដៃរបស់គាត់ស្តីពីអេឡិចត្រូម៉ាញេទិច ដោយហេតុនេះទាក់ទាញការចាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រចំពោះការគណនាថ្មី។ ធាតុនៃការវិភាគវ៉ិចទ័ររបស់ Gibbs (1880s) បានធ្វើតាមភ្លាមៗ ហើយបន្ទាប់មក Heaviside (1903) បានផ្តល់ការវិភាគវ៉ិចទ័រនូវរូបរាងទំនើបរបស់វា។ សញ្ញាវ៉ិចទ័រត្រូវបានណែនាំដោយគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Augustin Louis Cauchy ក្នុងឆ្នាំ 1853 ។

បូក, ដក។ J. Widman (១៤៨៩)។

សញ្ញាបូកនិងដកត្រូវបានបង្កើតឡើងជាក់ស្តែងនៅក្នុងសាលាគណិតវិទ្យាអាឡឺម៉ង់នៃ "kossists" (នោះគឺពិជគណិត)។ ពួកវាត្រូវបានប្រើនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់ Jan (Johannes) Widmann A Quick and Pleasant Count for All Merchants ដែលបានបោះពុម្ពក្នុងឆ្នាំ 1489។ មុននេះការបន្ថែមត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរ ទំ(មកពីឡាតាំង បូក"ច្រើនទៀត") ឬពាក្យឡាតាំង et(បន្សំ "និង") និងដក - តាមអក្សរ ម(មកពីឡាតាំង ដក"តិច តិច") ។ នៅក្នុង Widman និមិត្តសញ្ញាបូកជំនួសមិនត្រឹមតែការបន្ថែមប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងសហជីព "និង" ផងដែរ។ ប្រភពដើមនៃនិមិត្តសញ្ញាទាំងនេះគឺមិនច្បាស់លាស់ ប៉ុន្តែភាគច្រើនទំនងជាពួកវាត្រូវបានគេប្រើពីមុនក្នុងការជួញដូរជាសញ្ញានៃប្រាក់ចំណេញ និងការបាត់បង់។ មិនយូរប៉ុន្មាននិមិត្តសញ្ញាទាំងពីរបានក្លាយជារឿងធម្មតានៅអឺរ៉ុប - លើកលែងតែប្រទេសអ៊ីតាលីដែលបានប្រើការរចនាចាស់ប្រហែលមួយសតវត្ស។

គុណ។ W. Outred (1631), G. Leibniz (1698) ។

សញ្ញាគុណនៅក្នុងទម្រង់នៃឈើឆ្កាង oblique ត្រូវបានណែនាំនៅឆ្នាំ 1631 ដោយជនជាតិអង់គ្លេស William Outred ។ នៅចំពោះមុខគាត់សំបុត្រដែលប្រើជាទូទៅបំផុត មទោះបីជាការរចនាផ្សេងទៀតក៏ត្រូវបានស្នើឡើងដែរ៖ និមិត្តសញ្ញានៃចតុកោណកែង (គណិតវិទូជនជាតិបារាំង Erigon, 1634), សញ្ញាផ្កាយ (គណិតវិទូជនជាតិស្វីស Johann Rahn, 1659)។ ក្រោយមក Gottfried Wilhelm Leibniz បានជំនួសឈើឆ្កាងដោយចំណុច (ចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 17) ដើម្បីកុំឱ្យច្រឡំជាមួយអក្សរ។ x; មុនពេលគាត់និមិត្តសញ្ញាបែបនេះត្រូវបានរកឃើញដោយតារាវិទូនិងគណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ Regiomontanus (សតវត្សទី XV) និងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអង់គ្លេស Thomas Harriot (1560 -1621) ។

ការបែងចែក។ I.Ran (1659), G.Leibniz (1684) ។

William Outred បានប្រើសញ្ញា/ជាសញ្ញាបែងចែក។ ការបែងចែកពោះវៀនធំបានចាប់ផ្តើមបង្ហាញពី Gottfried Leibniz ។ មុនពេលពួកគេ សំបុត្រក៏ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដែរ។ ឃ. ចាប់ផ្តើមពី Fibonacci បន្ទាត់ផ្តេកនៃប្រភាគក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរ ដែលត្រូវបានប្រើដោយ Heron, Diophantus និងនៅក្នុងការសរសេរភាសាអារ៉ាប់។ នៅក្នុងប្រទេសអង់គ្លេស និងសហរដ្ឋអាមេរិក និមិត្តសញ្ញា ÷ (obelus) ដែលត្រូវបានស្នើឡើងដោយ Johann Rahn (ប្រហែលជាមានការចូលរួមពី John Pell) ក្នុងឆ្នាំ 1659 បានរីករាលដាល។ ការប៉ុនប៉ងរបស់គណៈកម្មាធិការជាតិអាមេរិកស្តីពីស្តង់ដារគណិតវិទ្យា ( គណៈកម្មាធិការជាតិស្តីពីតម្រូវការគណិតវិទ្យា) ដើម្បីដក obelus ចេញពីការអនុវត្ត (1923) គឺមិនអាចសន្និដ្ឋានបាន។

ភាគរយ។ M. de la Porte (១៦៨៥) ។

មួយភាគរយនៃទាំងមូល យកជាឯកតា។ ពាក្យ "ភាគរយ" ខ្លួនវាមកពីឡាតាំង "pro centum" ដែលមានន័យថា "មួយរយ" ។ នៅឆ្នាំ 1685 សៀវភៅ Manual of Commercial Arithmetic ដោយ Mathieu de la Porte ត្រូវបានបោះពុម្ពនៅទីក្រុងប៉ារីស។ នៅកន្លែងមួយ វាគឺអំពីភាគរយ ដែលបន្ទាប់មកមានន័យថា "cto" (ខ្លីសម្រាប់ cento) ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកវាយអក្សរច្រឡំថា "cto" សម្រាប់ប្រភាគ ហើយវាយ "%" ។ ដូច្នេះ​ដោយ​សារ​តែ​ការ​វាយ​ខុស​សញ្ញា​នេះ​បាន​ចូល​មក​ប្រើ​ប្រាស់។

ដឺក្រេ។ R. Descartes (1637), I. Newton (1676) ។

សញ្ញាណទំនើបសម្រាប់និទស្សន្តត្រូវបានណែនាំដោយ René Descartes នៅក្នុង " ធរណីមាត្រ"(1637) ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់តែថាមពលធម្មជាតិដែលមាននិទស្សន្តធំជាង 2។ ក្រោយមក អ៊ីសាក ញូតុន បានពង្រីកទម្រង់នៃការសម្គាល់នេះទៅជានិទស្សន្តអវិជ្ជមាន និងប្រភាគ (1676) ការបកស្រាយដែលត្រូវបានស្នើឡើងរួចហើយនៅពេលនេះ៖ គណិតវិទូ Flemish និងវិស្វករ Simon Stevin គណិតវិទូអង់គ្លេស John Vallis និងគណិតវិទូបារាំង Albert Girard ។

ឫសនព្វន្ធ នអំណាចនៃចំនួនពិត ក≥0, - ចំនួនមិនអវិជ្ជមាន ន- ដឺក្រេដែលស្មើនឹង ក. ឫសនព្វន្ធនៃដឺក្រេទី 2 ត្រូវបានគេហៅថាឫសការ៉េ ហើយអាចសរសេរដោយមិនបង្ហាញពីដឺក្រេ៖ √ ។ ឫសនព្វន្ធនៃដឺក្រេទី 3 ត្រូវបានគេហៅថាឫសគូប។ គណិតវិទូមជ្ឈិមសម័យ (ឧទាហរណ៍ Cardano) តំណាងឱ្យឫសការ៉េជាមួយនឹងនិមិត្តសញ្ញា R x (មកពីឡាតាំង រ៉ាឌីក, ឫស) ។ ការរចនាសម័យទំនើបត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាលើកដំបូងដោយគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Christoph Rudolf មកពីសាលា Cossist ក្នុងឆ្នាំ 1525 ។ និមិត្តសញ្ញានេះមកពីអក្សរទីមួយដែលមានរចនាប័ទ្មនៃពាក្យដូចគ្នា។ រ៉ាឌីក. បន្ទាត់ខាងលើកន្សោមរ៉ាឌីកាល់គឺអវត្តមាននៅពេលដំបូង; ក្រោយមកវាត្រូវបានណែនាំដោយ Descartes (1637) សម្រាប់គោលបំណងផ្សេងគ្នា (ជំនួសឱ្យតង្កៀប) ហើយលក្ខណៈពិសេសនេះបានរួមបញ្ចូលគ្នាភ្លាមៗជាមួយនឹងសញ្ញានៃឫស។ ឫសគូបនៅសតវត្សទី 16 ត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម: R x .u.cu (ពី lat ។ Radix universalis cubica) Albert Girard (1629) បានចាប់ផ្តើមប្រើសញ្ញាណធម្មតាសម្រាប់ឫសគល់នៃកម្រិតបំពាន។ ទម្រង់នេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ Isaac Newton និង Gottfried Leibniz ។

លោការីត, លោការីតទសភាគ, លោការីតធម្មជាតិ។ I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893) ។

ពាក្យ "លោការីត" ជារបស់គណិតវិទូជនជាតិស្កុតឡេន លោក John Napier ( "ការពិពណ៌នាអំពីតារាងលោការីតដ៏អស្ចារ្យ",១៦១៤); វាកើតចេញពីការរួមបញ្ចូលគ្នានៃពាក្យក្រិក λογος (ពាក្យ ទំនាក់ទំនង) និង αριθμος (លេខ) ។ លោការីតរបស់ J. Napier គឺជាលេខជំនួយសម្រាប់វាស់សមាមាត្រនៃចំនួនពីរ។ និយមន័យទំនើបនៃលោការីតត្រូវបានផ្តល់ដំបូងដោយគណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស William Gardiner (1742)។ តាមនិយមន័យ លោការីតនៃចំនួនមួយ។ ខដោយហេតុផល ក (ក ≠ 1, a > 0) - និទស្សន្ត មដែលចំនួនគួរតែត្រូវបានលើកឡើង ក(ហៅថាគោលនៃលោការីត) ដើម្បីទទួលបាន ខ. តំណាង កំណត់ហេតុ a b ។ដូច្នេះ m = កំណត់ហេតុ ក ខ, ប្រសិនបើ a m = ខ។

តារាងទីមួយនៃលោការីតទសភាគត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1617 ដោយសាស្រ្តាចារ្យគណិតវិទ្យា Oxford លោក Henry Briggs ។ ដូច្នេះ នៅក្រៅប្រទេស លោការីតទសភាគ ច្រើនតែហៅថា brigs ។ ពាក្យ "លោការីតធម្មជាតិ" ត្រូវបានណែនាំដោយ Pietro Mengoli (1659) និង Nicholas Mercator (1668) ទោះបីជាគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅទីក្រុងឡុងដ៍ លោក John Spidell បានចងក្រងតារាងលោការីតធម្មជាតិនៅដើមឆ្នាំ 1619 ក៏ដោយ។

រហូតដល់ចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 19 មិនមានសញ្ញាណដែលទទួលយកជាទូទៅសម្រាប់លោការីត ដែលជាមូលដ្ឋាន កចង្អុលបង្ហាញនៅខាងឆ្វេងនិងខាងលើនិមិត្តសញ្ញា កំណត់ហេតុបន្ទាប់មកពីលើវា។ ទីបំផុត គណិតវិទូបានសន្និដ្ឋានថា កន្លែងដែលងាយស្រួលបំផុតសម្រាប់មូលដ្ឋានគឺនៅខាងក្រោមបន្ទាត់ បន្ទាប់ពីនិមិត្តសញ្ញា កំណត់ហេតុ. សញ្ញានៃលោការីត - លទ្ធផលនៃការកាត់បន្ថយពាក្យ "លោការីត" - កើតឡើងក្នុងទម្រង់ផ្សេងៗគ្នាស្ទើរតែក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាមួយនឹងរូបរាងនៃតារាងដំបូងនៃលោការីតឧទាហរណ៍ កំណត់ហេតុ- I. Kepler (1624) និង G. Briggs (1631) កំណត់ហេតុ- B. Cavalieri (១៦៣២)។ ការកំណត់ lnសម្រាប់លោការីតធម្មជាតិត្រូវបានណែនាំដោយគណិតវិទូអាឡឺម៉ង់ Alfred Pringsheim (1893) ។

ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់។ W. Outred (ពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 17), I. Bernoulli (សតវត្សទី 18), L. Euler (1748, 1753) ។

អក្សរកាត់សម្រាប់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ត្រូវបានណែនាំដោយលោក William Outred នៅពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 17 ។ អក្សរកាត់សម្រាប់តង់សង់ និងកូតង់សង់៖ tg, ctgណែនាំដោយ Johann Bernoulli នៅសតវត្សទី 18 ពួកគេបានរីករាលដាលនៅក្នុងប្រទេសអាល្លឺម៉ង់ និងរុស្ស៊ី។ នៅក្នុងប្រទេសផ្សេងទៀត ឈ្មោះនៃមុខងារទាំងនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់។ tan, គ្រែស្នើឡើងដោយ Albert Girard សូម្បីតែមុននេះ នៅដើមសតវត្សទី 17 ។ Leonard Euler (1748, 1753) បាននាំយកទ្រឹស្តីនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទៅជាទម្រង់ទំនើបរបស់វា ហើយយើងក៏ជំពាក់គាត់នូវការបង្រួបបង្រួមនៃនិមិត្តសញ្ញាពិតផងដែរ។ពាក្យ "អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ" ត្រូវបានណែនាំដោយគណិតវិទូ និងរូបវិទ្យាអាល្លឺម៉ង់ Georg Simon Klugel ក្នុងឆ្នាំ 1770 ។

បន្ទាត់ស៊ីនុសរបស់គណិតវិទូឥណ្ឌាត្រូវបានគេហៅថាដើមដំបូង "អាហាជីវ៉ា"("ពាក់កណ្តាលខ្សែ" ពោលគឺពាក់កណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូ) បន្ទាប់មកពាក្យ "អាឆា"ត្រូវ​បាន​គេ​បោះ​ចោល ហើយ​បន្ទាត់​ស៊ីនុស​ចាប់​ផ្ដើម​ហៅ​យ៉ាង​សាមញ្ញ "ជីវ៉ា". អ្នកបកប្រែភាសាអារ៉ាប់មិនបានបកប្រែពាក្យនោះទេ។ "ជីវ៉ា"ពាក្យអារ៉ាប់ "វ៉ាតារ"ដោយតំណាងឱ្យខ្សែធ្នូ និងអង្កត់ធ្នូ ហើយបានចម្លងជាអក្សរអារ៉ាប់ ហើយចាប់ផ្តើមហៅបន្ទាត់ស៊ីនុស "ជីបា". ដោយសារស្រៈខ្លីមិនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាភាសាអារ៉ាប់ ហើយវែង "និង" នៅក្នុងពាក្យ "ជីបា"តំណាង​ឱ្យ​ដូច​គ្នា​នឹង​ពាក្យ semivowel "y" ពួក​អារ៉ាប់​បាន​ចាប់​ផ្ដើម​បញ្ចេញ​ឈ្មោះ​នៃ​បន្ទាត់​ស៊ីនុស "ជីប"ដែលមានន័យថា "ប្រហោង", "ទ្រូង" ។ នៅពេលដែលការបកប្រែភាសាអារ៉ាប់ធ្វើការទៅជាឡាតាំង អ្នកបកប្រែអ៊ឺរ៉ុបបានបកប្រែពាក្យនេះ។ "ជីប"ពាក្យឡាតាំង ប្រហោងឆ្អឹង, មានអត្ថន័យដូចគ្នា។ពាក្យ "តង់សង់" (មកពីឡាតាំង។តង់សង់- ការប៉ះ) ត្រូវបានណែនាំដោយគណិតវិទូជនជាតិដាណឺម៉ាក Thomas Fincke នៅក្នុងធរណីមាត្រនៃជុំរបស់គាត់ (1583) ។

អាកស៊ីន។ K.Scherfer (1772), J.Lagrange (1772) ។

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសគឺជាអនុគមន៍គណិតវិទ្យាដែលមានលក្ខណៈបញ្ច្រាសនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ ឈ្មោះនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានបង្កើតឡើងពីឈ្មោះនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលត្រូវគ្នាដោយបន្ថែមបុព្វបទ "ធ្នូ" (ពី lat ។ ធ្នូ- ធ្នូ) ។អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសជាធម្មតារួមបញ្ចូលមុខងារប្រាំមួយ៖ arcsine (arcsin), arccosine (arccos), arctangent (arctg), arccotangent (arcctg), arcsecant (arcsec) និង arccosecant (arccosec) ។ ជាលើកដំបូង និមិត្តសញ្ញាពិសេសសម្រាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយ Daniel Bernoulli (1729, 1736)។របៀបនៃការកត់ចំណាំអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសជាមួយបុព្វបទ ធ្នូ(ពីឡាតាំង។ ធ្នូ, arc) បានបង្ហាញខ្លួននៅគណិតវិទូជនជាតិអូទ្រីសលោក Karl Scherfer និងទទួលបានការគាំទ្រយ៉ាងខ្លាំងចំពោះគណិតវិទូជនជាតិបារាំង តារាវិទូ និងមេកានិច Joseph Louis Lagrange ។ ជាឧទាហរណ៍ ស៊ីនុសធម្មតាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកអង្កត់ធ្នូដែលដាក់វានៅតាមបណ្តោយធ្នូនៃរង្វង់មួយ ហើយមុខងារបញ្ច្រាសដោះស្រាយបញ្ហាផ្ទុយ។ រហូតមកដល់ចុងសតវត្សរ៍ទី 19 សាលាគណិតវិទ្យាអង់គ្លេស និងអាឡឺម៉ង់បានផ្តល់សញ្ញាណផ្សេងទៀត៖ អំពើបាប -1 និង 1/ អំពើបាប ប៉ុន្តែពួកគេមិនត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយទេ។

អ៊ីពែរបូលស៊ីនុស កូស៊ីនុសអ៊ីពែរបូល។ W. Riccati (១៧៥៧)។

ប្រវត្ដិវិទូបានរកឃើញការលេចឡើងដំបូងនៃមុខងារអ៊ីពែរបូលនៅក្នុងការសរសេររបស់គណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស Abraham de Moivre (1707, 1722) ។ និយមន័យទំនើប និងការសិក្សាលម្អិតអំពីពួកវាត្រូវបានអនុវត្តដោយជនជាតិអ៊ីតាលី Vincenzo Riccati ក្នុងឆ្នាំ 1757 នៅក្នុងការងារ "Opusculorum" គាត់ក៏បានស្នើការរចនារបស់ពួកគេផងដែរ: sh,ឆ. Riccati បានបន្តពីការពិចារណាលើអ៊ីពែបូឡាតែមួយ។ ការរកឃើញឯករាជ្យ និងការសិក្សាបន្ថែមអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អ៊ីពែរបូលត្រូវបានអនុវត្តដោយគណិតវិទូ អាឡឺម៉ង់ រូបវិទ្យា និងទស្សនវិទូ Johann Lambert (1768) ដែលបានបង្កើតភាពស្របគ្នាធំទូលាយរវាងរូបមន្តនៃត្រីកោណមាត្រធម្មតា និងអ៊ីពែរបូល។ N.I. Lobachevsky បានប្រើភាពស្របគ្នានេះជាបន្តបន្ទាប់ ដោយព្យាយាមបញ្ជាក់ពីភាពស៊ីសង្វាក់នៃធរណីមាត្រដែលមិនមែនជាអឺគ្លីដ ដែលក្នុងនោះត្រីកោណមាត្រធម្មតាត្រូវបានជំនួសដោយអ៊ីពែរបូល។

ដូចគ្នានឹងស៊ីនុសត្រីកោណមាត្រ និងកូស៊ីនុស គឺជាកូអរដោនេនៃចំណុចមួយនៅលើរង្វង់កូអរដោណេ ស៊ីនុសអ៊ីពែរបូល និងកូស៊ីនុស គឺជាកូអរដោនេនៃចំណុចនៅលើអ៊ីពែបូឡា។ អនុគមន៍​អ៊ីពែរបូល​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ក្នុង​ន័យ​នៃ​និទស្សន្ត​មួយ ហើយ​មាន​ទំនាក់ទំនង​យ៉ាង​ជិតស្និទ្ធ​ទៅ​នឹង​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​៖ sh(x)=0.5(e x-e-x) , ch(x)=0.5(e x + e -x) ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ តង់ហ្សង់អ៊ីពែរបូល និងកូតង់សង់ត្រូវបានកំណត់ថាជាសមាមាត្រនៃស៊ីនុសអ៊ីពែរបូល និងកូស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងស៊ីនុស រៀងគ្នា។

ឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ G. Leibniz (1675, សារព័ត៌មាន 1684)។

ផ្នែកសំខាន់ លីនេអ៊ែរ នៃការបង្កើនមុខងារ។ប្រសិនបើមុខងារ y=f(x)អថេរមួយ។ x មាននៅ x=x0និស្សន្ទវត្ថុ និងការកើនឡើងΔy \u003d f (x 0 +? x)-f (x 0)មុខងារ f(x)អាចត្រូវបានតំណាងជាΔy \u003d f "(x 0) Δx + R (Δx) , ដែលជាកន្លែងដែលសមាជិក រតូចបំផុតបើប្រៀបធៀបទៅនឹងΔx. សមាជិកដំបូងdy=f"(x 0) Δxនៅក្នុងការពង្រីកនេះត្រូវបានគេហៅថាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃមុខងារ f(x)នៅចំណុចx0. អេ ស្នាដៃរបស់ Gottfried Leibniz, Jacob និង Johann Bernoulli ពាក្យ"ភាពខុសគ្នា"ត្រូវបានគេប្រើក្នុងន័យនៃ "ការបង្កើន" I. Bernoulli បង្ហាញវាតាមរយៈ Δ ។ G. Leibniz (1675 បោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1684) បានប្រើសញ្ញាណសម្រាប់ "ភាពខុសគ្នាតិចតួចបំផុត"ឃ- អក្សរទីមួយនៃពាក្យ"ឌីផេរ៉ង់ស្យែល"បង្កើតឡើងដោយគាត់ពី"ភាពខុសគ្នា".

អាំងតេក្រាលមិនកំណត់។ G. Leibniz (1675, សារព័ត៌មាន 1686)។

ពាក្យ "អាំងតេក្រាល" ត្រូវបានប្រើជាលើកដំបូងនៅក្នុងការបោះពុម្ពដោយ Jacob Bernoulli (1690) ។ ប្រហែលជាពាក្យនេះមកពីឡាតាំង ចំនួនគត់- ទាំងមូល។ យោងតាមការសន្មត់មួយផ្សេងទៀត មូលដ្ឋានគឺជាពាក្យឡាតាំង អាំងតេក្រាល។- ស្តារ, ស្តារ។ សញ្ញា ∫ ត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្គាល់អាំងតេក្រាលក្នុងគណិតវិទ្យា និងជារូបភាពដែលមានរចនាប័ទ្មនៃអក្សរទីមួយនៃពាក្យឡាតាំង។ summa-ផលបូក។ វាត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាលើកដំបូងដោយគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Gottfried Leibniz ដែលជាស្ថាបនិកនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអាំងតេក្រាល នៅចុងសតវត្សទី 17 ។ ស្ថាបនិកនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអាំងតេក្រាលម្នាក់ទៀត គឺលោក Isaac Newton មិនបានផ្តល់នូវនិមិត្តសញ្ញាជំនួសនៃអាំងតេក្រាលនៅក្នុងស្នាដៃរបស់គាត់ទេ ទោះបីជាគាត់បានសាកល្បងជម្រើសផ្សេងៗក៏ដោយ៖ របារបញ្ឈរខាងលើមុខងារ ឬនិមិត្តសញ្ញាការ៉េដែលឈរនៅពីមុខមុខងារ ឬ ព្រំដែនវា។ អាំងតេក្រាលមិនកំណត់សម្រាប់មុខងារមួយ។ y=f(x)គឺជាការប្រមូលផ្តុំនៃ antiderivatives ទាំងអស់នៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ J. Fourier (1819-1822) ។

កំណត់អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ f(x)ជាមួយនឹងដែនកំណត់ទាប កនិងដែនកំណត់ខាងលើ ខអាចត្រូវបានកំណត់ថាជាភាពខុសគ្នា F(b) - F(a) = a ∫ ខ f(x)dx កន្លែងណា F(x)- មុខងារប្រឆាំងដេរីវេមួយចំនួន f(x) . អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ a ∫ ខ f(x)dx ជា​លេខ​ស្មើ​នឹង​ផ្ទៃ​នៃ​តួលេខ​ដែល​បាន​កំណត់​ដោយ​អ័ក្ស x បន្ទាត់​ត្រង់ x=aនិង x=bនិងក្រាហ្វិកមុខងារ f(x). គណិតវិទូ និងរូបវិទូជនជាតិបារាំង ហ្សង់ បាទីស្ទ យ៉ូសែប ហ្វូរីយ៉ែរ បានស្នើរឱ្យមានការរចនានៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់នៅក្នុងទម្រង់ដែលយើងធ្លាប់ប្រើនៅដើមសតវត្សទី 19 ។

ដេរីវេ។ G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779) ។

ដេរីវេ - គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលកំណត់លក្ខណៈអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ f(x)នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ផ្លាស់ប្តូរ x . វាត្រូវបានកំណត់ថាជាដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៃការកើនឡើងនៃអនុគមន៍មួយទៅនឹងការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់របស់វា ខណៈដែលការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់មាននិន្នាការទៅសូន្យ ប្រសិនបើដែនកំណត់បែបនេះមាន។ អនុគមន៍ដែលមានដេរីវេទីកំណត់នៅចំណុចខ្លះត្រូវបានគេហៅថា ខុសគ្នាត្រង់ចំណុចនោះ។ ដំណើរការនៃការគណនាដេរីវេត្រូវបានគេហៅថា ភាពខុសគ្នា។ ដំណើរការបញ្ច្រាសគឺជាការរួមបញ្ចូល។ នៅក្នុងការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលបុរាណ និស្សន្ទវត្ថុត្រូវបានកំណត់ជាញឹកញាប់បំផុតតាមរយៈគោលគំនិតនៃទ្រឹស្ដីដែនកំណត់ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ តាមប្រវត្តិសាស្ត្រ ទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់បានបង្ហាញខ្លួននៅពេលក្រោយជាងការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល។

ពាក្យ "ដេរីវេ" ត្រូវបានណែនាំដោយ Joseph Louis Lagrange ក្នុងឆ្នាំ 1797; dy/dx- Gottfried Leibniz ក្នុងឆ្នាំ ១៦៧៥។ របៀប​កំណត់​និស្សន្ទវត្ថុ​ដោយ​គោរព​តាម​ពេល​វេលា​ដោយ​មាន​ចំណុច​ខាង​លើ​អក្សរ​មក​ពី​ញូតុន (១៦៩១)។ពាក្យរុស្ស៊ី "ដេរីវេនៃអនុគមន៍" ត្រូវបានប្រើដំបូងដោយគណិតវិទូរុស្ស៊ីVasily Ivanovich Viskovatov (១៧៧៩-១៨១២).

និស្សន្ទវត្ថុឯកជន។ A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801)។

សម្រាប់មុខងារនៃអថេរជាច្រើន និស្សន្ទវត្ថុផ្នែកត្រូវបានកំណត់ - និស្សន្ទវត្ថុទាក់ទងនឹងអាគុយម៉ង់មួយក្នុងចំណោមអាគុយម៉ង់ដែលគណនាក្រោមការសន្មតថាអាគុយម៉ង់ដែលនៅសល់គឺថេរ។ កំណត់ចំណាំ ∂f/ ∂ x, ∂ z/ ∂ yណែនាំដោយគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Adrien Marie Legendre ក្នុងឆ្នាំ ១៧៨៦; fx",zx"- Joseph Louis Lagrange (១៧៩៧, ១៨០១); ∂ 2z/ ∂ x2, ∂ 2z/ ∂ x ∂ y- និស្សន្ទវត្ថុភាគលំដាប់ទីពីរ - គណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Carl Gustav Jacob Jacobi (1837) ។

ភាពខុសគ្នា, បង្កើន។ I. Bernoulli (ចុងសតវត្សទី 17 - ពាក់កណ្តាលទីមួយនៃសតវត្សទី 18), L. Euler (1755) ។

ការរចនានៃការកើនឡើងដោយអក្សរ Δ ត្រូវបានប្រើដំបូងដោយគណិតវិទូជនជាតិស្វីស Johann Bernoulli ។ និមិត្តសញ្ញា "ដីសណ្ត" បានចូលជាទម្លាប់បន្ទាប់ពីការងាររបស់ Leonhard Euler ក្នុងឆ្នាំ 1755 ។

ផលបូក។ L. Euler (1755) ។

ផលបូកគឺជាលទ្ធផលនៃការបន្ថែមតម្លៃ (លេខ មុខងារ វ៉ិចទ័រ ម៉ាទ្រីស។ល។)។ ដើម្បីសម្គាល់ផលបូកនៃលេខ n a 1, a 2, ..., a n អក្សរក្រិក "sigma" Σ ត្រូវបានប្រើ៖ a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i = 1 a i = Σ n 1 មួយ ខ្ញុំ សញ្ញា Σ សម្រាប់ផលបូកត្រូវបានណែនាំដោយ Leonhard Euler ក្នុងឆ្នាំ 1755 ។

ការងារ។ K. Gauss (1812) ។

ផលិតផលគឺជាលទ្ធផលនៃការគុណ។ ដើម្បីសម្គាល់ផលិតផលនៃលេខ n a 1, a 2, ..., a n អក្សរក្រិច "pi" Π ត្រូវបានប្រើ៖ a 1 a 2 ... a n = Π n i = 1 a i = Π n 1 a i ។ ឧទាហរណ៍ 1 3 5 ... 97 99 = ? 50 1 (2i-1) ។ និមិត្តសញ្ញាΠសម្រាប់ផលិតផលត្រូវបានណែនាំដោយគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Carl Gauss ក្នុងឆ្នាំ 1812 ។ នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍គណិតវិទ្យារបស់រុស្ស៊ីពាក្យ "ការងារ" ត្រូវបានជួបប្រទះជាលើកដំបូងដោយ Leonty Filippovich Magnitsky ក្នុងឆ្នាំ 1703 ។

រោងចក្រ។ K.Krump (1808) ។

ហ្វាក់តូរីយ៉ូល នៃលេខ n (តំណាង n! ប្រកាសថា "en factorial") គឺជាផលគុណនៃចំនួនធម្មជាតិទាំងអស់រហូតដល់ និងរួមទាំង n: n! = 1 2 3 ... ន. ឧទាហរណ៍ ៥! = 1 2 3 4 5 = 120. តាមនិយមន័យ 0 ! = 1. ហ្វាក់តូរីល ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែចំនួនគត់ដែលមិនអវិជ្ជមាន។ ហ្វាក់តូរីសនៃលេខ n គឺស្មើនឹងចំនួននៃការបំប្លែងនៃធាតុ n ។ ឧទាហរណ៍ ៣! = 6, ពិត,

♣ ♦

♣ ♦

♣ ♦

♦ ♣

♦ ♣

♦ ♣

ការបំប្លែងទាំង ៦ និងតែ ៦ នៃធាតុទាំង ៣ ។

ពាក្យ "factorial" ត្រូវបានណែនាំដោយគណិតវិទូ និងជាអ្នកនយោបាយជនជាតិបារាំង Louis Francois Antoine Arbogast (1800), the designation n! - គណិតវិទូជនជាតិបារាំង Christian Kramp (1808) ។

ម៉ូឌុល តម្លៃដាច់ខាត។ K. Weierstrass (1841) ។

ម៉ូឌុល តម្លៃដាច់ខាតនៃចំនួនពិត x - ចំនួនមិនអវិជ្ជមានដែលបានកំណត់ដូចខាងក្រោម៖ |x| = x សម្រាប់ x ≥ 0 និង |x| = -x សម្រាប់ x ≤ 0. ឧទាហរណ៍ |7| = 7, |- 0.23| = -(-0.23) = 0.23 ។ ម៉ូឌុលនៃចំនួនកុំផ្លិច z = a + ib គឺជាចំនួនពិតស្មើនឹង √(a 2 + b 2) ។

វាត្រូវបានគេជឿថាពាក្យ "ម៉ូឌុល" ត្រូវបានស្នើឱ្យប្រើដោយគណិតវិទូនិងទស្សនវិទូជនជាតិអង់គ្លេសដែលជាសិស្សរបស់ញូតុន Roger Cotes ។ Gottfried Leibniz ក៏បានប្រើមុខងារនេះផងដែរ ដែលគាត់ហៅថា "ម៉ូឌុល" និងតំណាងថា: mol x ។ សញ្ញាណដែលទទួលយកជាទូទៅសម្រាប់តម្លៃដាច់ខាតត្រូវបានណែនាំនៅឆ្នាំ 1841 ដោយគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Karl Weierstrass ។ ចំពោះចំនួនកុំផ្លិច គំនិតនេះត្រូវបានណែនាំដោយគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Augustin Cauchy និង Jean Robert Argan នៅដើមសតវត្សទី 19 ។ នៅឆ្នាំ 1903 អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអូទ្រីស Konrad Lorenz បានប្រើនិមិត្តសញ្ញាដូចគ្នាសម្រាប់ប្រវែងវ៉ិចទ័រ។

បទដ្ឋាន។ E. Schmidt (1908) ។

បទដ្ឋានគឺជាមុខងារដែលកំណត់លើលំហវ៉ិចទ័រ និងធ្វើឱ្យគំនិតទូទៅនៃប្រវែងវ៉ិចទ័រ ឬម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ។ សញ្ញា "បទដ្ឋាន" (ពីពាក្យឡាតាំង "norma" - "ច្បាប់", "គំរូ") ត្រូវបានណែនាំដោយគណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ Erhard Schmidt ក្នុងឆ្នាំ 1908 ។

ដែនកំណត់។ S. Luillier (1786), W. Hamilton (1853), គណិតវិទូជាច្រើន (រហូតដល់ដើមសតវត្សទី 20)

ដែនកំណត់ - មួយនៃគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃការវិភាគគណិតវិទ្យា មានន័យថាតម្លៃអថេរមួយចំនួននៅក្នុងដំណើរការនៃការផ្លាស់ប្តូររបស់វាដែលកំពុងពិចារណាឈានដល់តម្លៃថេរជាក់លាក់មួយដោយគ្មានកំណត់។ គោលគំនិតនៃដែនកំណត់ត្រូវបានប្រើដោយវិចារណញាណនៅដើមពាក់កណ្តាលទីពីរនៃសតវត្សទី 17 ដោយ Isaac Newton ក៏ដូចជាដោយគណិតវិទូនៃសតវត្សទី 18 ដូចជា Leonhard Euler និង Joseph Louis Lagrange ។ និយមន័យយ៉ាងម៉ត់ចត់ដំបូងនៃដែនកំណត់នៃលំដាប់មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ Bernard Bolzano ក្នុងឆ្នាំ 1816 និង Augustin Cauchy ក្នុងឆ្នាំ 1821 ។ និមិត្តសញ្ញា lim (អក្សរបីដំបូងពីពាក្យឡាតាំង limes - ព្រំដែន) បានបង្ហាញខ្លួននៅឆ្នាំ 1787 ជាមួយគណិតវិទូជនជាតិស្វីស Simon Antoine Jean Lhuillier ប៉ុន្តែការប្រើប្រាស់របស់វាមិនទាន់មានលក្ខណៈដូចទៅនឹងសម័យទំនើបនោះទេ។ កន្សោម lim នៅក្នុងទម្រង់ដែលធ្លាប់ស្គាល់សម្រាប់ពួកយើងគឺត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាលើកដំបូងដោយគណិតវិទូជនជាតិអៀរឡង់ William Hamilton ក្នុងឆ្នាំ 1853។Weierstrass បានណែនាំការរចនាដែលនៅជិតទៅនឹងសម័យទំនើប ប៉ុន្តែជំនួសឱ្យព្រួញធម្មតា គាត់បានប្រើសញ្ញាស្មើ។ ព្រួញបានបង្ហាញខ្លួននៅដើមសតវត្សទី 20 ជាមួយនឹងគណិតវិទូជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ - ឧទាហរណ៍ជាមួយគណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស Godfried Hardy ក្នុងឆ្នាំ 1908 ។

មុខងារ Zeta, ឃ មុខងារ Riemann zeta. B. Riemann (1857) ។

មុខងារវិភាគនៃអថេរស្មុគ្រស្មាញ s = σ + វា សម្រាប់ σ > 1 កំណត់ដោយស៊េរី Dirichlet ដែលរួមបញ្ចូលគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដ និងស្មើភាពគ្នា៖

ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .

សម្រាប់ σ > 1 តំណាងក្នុងទម្រង់នៃផលិតផលអយល័រមានសុពលភាព៖

ζ(s) = Πទំ (1-p -s) -s ,

ដែលជាកន្លែងដែលផលិតផលត្រូវបានយកនៅលើ primes ទាំងអស់ p ។ មុខងារ zeta ដើរតួនាទីយ៉ាងធំនៅក្នុងទ្រឹស្តីលេខ។ជាមុខងារនៃអថេរពិតប្រាកដ មុខងារ zeta ត្រូវបានណែនាំនៅឆ្នាំ 1737 (បោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1744) ដោយ L. Euler ដែលបង្ហាញពីការរលួយរបស់វាទៅក្នុងផលិតផលមួយ។ បន្ទាប់មកមុខងារនេះត្រូវបានពិចារណាដោយគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ L. Dirichlet ហើយជាពិសេសដោយជោគជ័យដោយគណិតវិទូរុស្ស៊ីនិងមេកានិច P.L. Chebyshev ក្នុងការសិក្សាច្បាប់នៃការបែងចែកលេខបឋម។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ លក្ខណៈសម្បត្តិដ៏ជ្រាលជ្រៅបំផុតនៃមុខងារ zeta ត្រូវបានរកឃើញនៅពេលក្រោយ បន្ទាប់ពីការងាររបស់គណិតវិទូជនជាតិអាល្លឺម៉ង់ Georg Friedrich Bernhard Riemann (1859) ដែលមុខងារ zeta ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។ គាត់ក៏បានណែនាំឈ្មោះ "មុខងារសេតា" និងសញ្ញាណζ(s) ក្នុងឆ្នាំ 1857 ។

អនុគមន៍ហ្គាម៉ា អយល័រ Γ-មុខងារ។ A. Legendre (1814) ។

អនុគមន៍ហ្គាម៉ាគឺជាអនុគមន៍គណិតវិទ្យាដែលពង្រីកសញ្ញាណនៃហ្វាក់តូរីសទៅវាលនៃចំនួនកុំផ្លិច។ ជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយ Γ(z) ។ មុខងារ z ត្រូវបានណែនាំជាលើកដំបូងដោយ Leonhard Euler ក្នុងឆ្នាំ 1729; វាត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

Γ(z) = លីមn→∞ n!n z /z(z+1)...(z+n)។

ចំនួនដ៏ច្រើននៃអាំងតេក្រាល ផលិតផលគ្មានកំណត់ និងផលបូកនៃស៊េរីត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈអនុគមន៍ G ។ ប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងទ្រឹស្តីលេខវិភាគ។ ឈ្មោះ "អនុគមន៍ហ្គាម៉ា" និងសញ្ញាណΓ(z) ត្រូវបានស្នើឡើងដោយគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Adrien Marie Legendre ក្នុងឆ្នាំ 1814 ។

មុខងារបេតា មុខងារ B មុខងារអយល័រ B។ J. Binet (1839) ។

មុខងារនៃអថេរពីរ p និង q កំណត់សម្រាប់ p> 0, q> 0 ដោយសមភាព៖

B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx ។

អនុគមន៍​បេតា​អាច​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​អនុគមន៍ Γ: В(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q) ។ដូចគ្នានឹងអនុគមន៍ហ្គាម៉ាសម្រាប់ចំនួនគត់គឺជាការធ្វើឱ្យទូទៅនៃហ្វាក់តូរីស មុខងារបេតាក្នុងន័យមួយគឺការធ្វើឱ្យទូទៅនៃមេគុណគោលពីរ។

លក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើនត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប្រើមុខងារបេតា។ភាគល្អិតបឋមចូលរួមក្នុង អន្តរកម្មខ្លាំង. លក្ខណៈពិសេសនេះត្រូវបានកត់សម្គាល់ដោយអ្នករូបវិទ្យាទ្រឹស្តីអ៊ីតាលីGabriele Venezianoនៅឆ្នាំ 1968 ។ វា​បាន​ចាប់​ផ្តើ​មទ្រឹស្តីខ្សែអក្សរ។

ឈ្មោះ "មុខងារបេតា" និងសញ្ញាណ B(p, q) ត្រូវបានណែនាំនៅឆ្នាំ 1839 ដោយគណិតវិទូ មេកានិច និងតារាវិទូជនជាតិបារាំង Jacques Philippe Marie Binet ។

ប្រតិបត្តិករ Laplace, Laplacian ។ R. Murphy (1833) ។

ប្រតិបត្តិករឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនេអ៊ែរ Δ ដែលមានមុខងារ φ (x 1, x 2, ..., x n) ពី n អថេរ x 1, x 2, ..., x n ភ្ជាប់មុខងារ៖

Δφ \u003d ∂ 2 φ / ∂x 1 2 + ∂ 2 φ / ∂x 2 2 + ... + ∂ 2 φ / ∂x n 2 ។

ជាពិសេស សម្រាប់អនុគមន៍ φ(x) នៃអថេរមួយ ប្រតិបត្តិករ Laplace ស្របពេលជាមួយប្រតិបត្តិករនៃដេរីវេទី 2៖ Δφ = d 2 φ/dx 2 ។ សមីការΔφ = 0 ជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាសមីការ Laplace; នេះគឺជាកន្លែងដែលឈ្មោះ "ប្រតិបត្តិករ Laplace" ឬ "Laplacian" មកពី។ សញ្ញាណ Δ ត្រូវបានណែនាំដោយរូបវិទូ និងគណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស Robert Murphy ក្នុងឆ្នាំ 1833។

ប្រតិបត្តិករ Hamiltonian, ប្រតិបត្តិករ nabla, Hamiltonian ។ O. Heaviside (1892) ។

ប្រតិបត្តិករឌីផេរ៉ង់ស្យែលវ៉ិចទ័រនៃទម្រង់

∇ = ∂/∂x ខ្ញុំ+∂/∂y j+ ∂/∂z k,

កន្លែងណា ខ្ញុំ, j, និង k- សំរបសំរួលវ៉ិចទ័រ។ តាមរយៈប្រតិបត្តិករ nabla ប្រតិបត្តិការជាមូលដ្ឋាននៃការវិភាគវ៉ិចទ័រ ក៏ដូចជាប្រតិបត្តិករ Laplace ត្រូវបានបង្ហាញតាមរបៀបធម្មជាតិ។

នៅឆ្នាំ 1853 គណិតវិទូជនជាតិអៀរឡង់ William Rowan Hamilton បានណែនាំប្រតិបត្តិករនេះហើយបានបង្កើតនិមិត្តសញ្ញា ∇ សម្រាប់វាក្នុងទម្រង់ជាអក្សរក្រិក Δ (ដីសណ្ត) ។ នៅ Hamilton ចំណុចនៃនិមិត្តសញ្ញាចង្អុលទៅខាងឆ្វេង ក្រោយមកនៅក្នុងស្នាដៃរបស់គណិតវិទូជនជាតិស្កុតឡេន និងរូបវិទ្យា Peter Guthrie Tate និមិត្តសញ្ញានេះទទួលបានរូបរាងទំនើប។ Hamilton បានហៅនិមិត្តសញ្ញានេះថា "atled" (ពាក្យ "delta" អានថយក្រោយ) ។ ក្រោយមក អ្នកប្រាជ្ញភាសាអង់គ្លេស រួមទាំង Oliver Heaviside បានចាប់ផ្តើមហៅនិមិត្តសញ្ញានេះថា "nabla" បន្ទាប់ពីឈ្មោះអក្សរ ∇ នៅក្នុងអក្ខរក្រម Phoenician ដែលវាកើតឡើង។ ប្រភពដើមនៃអក្សរនេះត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងឧបករណ៍ភ្លេងដូចជាពិណ ναβλα (nabla) នៅក្នុងភាសាក្រិចបុរាណមានន័យថា "ពិណ" ។ ប្រតិបត្តិករនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រតិបត្តិករ Hamilton ឬប្រតិបត្តិករ nabla ។

មុខងារ។ I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734)។

គំនិតគណិតវិទ្យាដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីទំនាក់ទំនងរវាងធាតុនៃសំណុំ។ យើងអាចនិយាយបានថាមុខងារគឺជា "ច្បាប់" ដែលជា "ច្បាប់" ដែលយោងទៅតាមធាតុនីមួយៗនៃសំណុំមួយ (ហៅថាដែននៃនិយមន័យ) ត្រូវបានផ្តល់ធាតុមួយចំនួននៃសំណុំមួយផ្សេងទៀត (ហៅថាដែននៃតម្លៃ) ។ គំនិតគណិតវិទ្យានៃអនុគមន៍មួយបង្ហាញពីគំនិតវិចារណញាណអំពីរបៀបដែលបរិមាណមួយកំណត់ទាំងស្រុងនូវតម្លៃនៃបរិមាណមួយផ្សេងទៀត។ ជាញឹកញាប់ពាក្យ "អនុគមន៍" មានន័យថាអនុគមន៍លេខ; នោះ​គឺ​ជា​មុខងារ​ដែល​ដាក់​លេខ​មួយ​ចំនួន​ស្រប​នឹង​លេខ​ផ្សេង។ អស់រយៈពេលជាយូរមកហើយគណិតវិទូបានផ្តល់អំណះអំណាងដោយគ្មានតង្កៀបឧទាហរណ៍ដូចនេះ - φх។ សញ្ញាណនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាលើកដំបូងដោយគណិតវិទូជនជាតិស្វីស Johann Bernoulli ក្នុងឆ្នាំ 1718។វង់ក្រចកត្រូវបានប្រើតែក្នុងករណីមានអាគុយម៉ង់ច្រើន ឬប្រសិនបើអាគុយម៉ង់ជាកន្សោមស្មុគស្មាញ។ អេកូនៃពេលវេលាទាំងនោះគឺជារឿងធម្មតា ហើយឥឡូវនេះត្រូវបានកត់ត្រាsin x, lg xល។ ប៉ុន្តែបន្តិចម្តងៗ ការប្រើវង់ក្រចក f(x) បានក្លាយជាច្បាប់ទូទៅ។ ហើយគុណសម្បត្តិចម្បងនៅក្នុងរឿងនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់ Leonhard Euler ។

សមភាព។ R. កំណត់ត្រា (1557) ។

សញ្ញាស្មើគ្នាត្រូវបានស្នើឡើងដោយគ្រូពេទ្យវេលស៍ និងគណិតវិទូ Robert Record ក្នុង 1557; គ្រោងរបស់តួអក្សរគឺវែងជាងបច្ចុប្បន្ន ព្រោះវាធ្វើត្រាប់តាមរូបភាពនៃផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលពីរ។ អ្នក​និពន្ធ​បាន​ពន្យល់​ថា គ្មាន​អ្វី​ស្មើ​គ្នា​ជាង​ផ្នែក​ប៉ារ៉ាឡែល​ពីរ​ដែល​មាន​ប្រវែង​ដូច​គ្នា។ មុននោះ នៅក្នុងគណិតវិទ្យាបុរាណ និងមជ្ឈិមសម័យ សមភាពត្រូវបានតំណាងដោយពាក្យសំដី (ឧទាហរណ៍ est egale) Rene Descartes នៅសតវត្សទី 17 បានចាប់ផ្តើមប្រើ æ (ពីឡាតាំង។ ស្មើគ្នា) ហើយគាត់បានប្រើសញ្ញាស្មើទំនើប ដើម្បីបង្ហាញថាមេគុណអាចជាអវិជ្ជមាន។ François Viète បង្ហាញពីការដកដែលមានសញ្ញាស្មើ។ និមិត្តសញ្ញានៃកំណត់ត្រាមិនបានរីករាលដាលភ្លាមៗទេ។ ការរីករាលដាលនៃនិមិត្តសញ្ញាកំណត់ត្រាត្រូវបានរារាំងដោយការពិតដែលថាចាប់តាំងពីសម័យបុរាណនិមិត្តសញ្ញាដូចគ្នានេះត្រូវបានគេប្រើដើម្បីបង្ហាញពីភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់; នៅទីបញ្ចប់ វាត្រូវបានគេសម្រេចចិត្តធ្វើឱ្យនិមិត្តសញ្ញានៃភាពស្របគ្នាបញ្ឈរ។ នៅទ្វីបអឺរ៉ុប សញ្ញា "=" ត្រូវបានណែនាំដោយ Gottfried Leibniz តែនៅវេននៃសតវត្សទី 17-18 ពោលគឺច្រើនជាង 100 ឆ្នាំបន្ទាប់ពីការស្លាប់របស់ Robert Record ដែលបានប្រើវាជាលើកដំបូងសម្រាប់រឿងនេះ។

អំពីដូចគ្នា អំពីដូចគ្នា។ A. Günther (1882) ។

សញ្ញា " ≈” ត្រូវបានណែនាំដោយគណិតវិទូ និងរូបវិទ្យាជនជាតិអាឡឺម៉ង់ លោក Adam Wilhelm Sigmund Günther ក្នុងឆ្នាំ 1882 ជានិមិត្តសញ្ញាសម្រាប់ទំនាក់ទំនង “ប្រហែលគ្នា”។

តិច។ T. Harriot (1631) ។

សញ្ញាទាំងពីរនេះត្រូវបានណែនាំអោយប្រើដោយតារាវិទូអង់គ្លេស គណិតវិទូ ជនជាតិភាគតិច និងអ្នកបកប្រែ Thomas Harriot ក្នុងឆ្នាំ 1631 មុនពេលដែលពាក្យ "ច្រើន" និង "តិចជាង" ត្រូវបានប្រើ។

ការប្រៀបធៀប។ K. Gauss (1801) ។

ការប្រៀបធៀប - សមាមាត្ររវាងចំនួនគត់ពីរ n និង m មានន័យថាភាពខុសគ្នា n-m នៃលេខទាំងនេះត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនគត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ a ហៅថាម៉ូឌុលនៃការប្រៀបធៀប។ វាត្រូវបានសរសេរ៖ n≡m (mod a) ហើយអានថា "លេខ n និង m គឺអាចប្រៀបធៀបបាន modulo a" ។ ឧទាហរណ៍ 3≡11(mod 4) ចាប់តាំងពី 3-11 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 4; លេខ 3 និង 11 គឺជាម៉ូឌុលដែលស្របគ្នា 4. ការប្រៀបធៀបមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើនដែលស្រដៀងនឹងភាពស្មើគ្នា។ ដូច្នេះពាក្យនៅក្នុងផ្នែកមួយនៃការប្រៀបធៀបអាចត្រូវបានផ្ទេរដោយសញ្ញាផ្ទុយទៅផ្នែកមួយទៀត ហើយការប្រៀបធៀបជាមួយម៉ូឌុលដូចគ្នាអាចត្រូវបានបន្ថែម ដក គុណ ផ្នែកទាំងពីរនៃការប្រៀបធៀបអាចត្រូវបានគុណដោយចំនួនដូចគ្នា ។ល។ ឧទាហរណ៍,

3≡9+2(mod 4) និង 3-2≡9(mod 4)

ក្នុងពេលជាមួយគ្នាការប្រៀបធៀបពិត។ ហើយពីការប្រៀបធៀបពិតមួយគូ 3≡11(mod 4) និង 1≡5(mod 4) ភាពត្រឹមត្រូវនៃដូចខាងក្រោម៖

3+1≡11+5(mod 4)

3-1≡11-5(mod 4)

3 1≡11 5(mod 4)

3 2 ≡11 2 (mod 4)

3 23≡11 23(mod 4)

នៅក្នុងទ្រឹស្ដីចំនួន វិធីសាស្ត្រសម្រាប់ដោះស្រាយការប្រៀបធៀបផ្សេងៗត្រូវបានពិចារណា ពោលគឺឧ។ វិធីសាស្រ្តក្នុងការស្វែងរកចំនួនគត់ដែលបំពេញការប្រៀបធៀបនៃប្រភេទមួយឬមួយផ្សេងទៀត។ការប្រៀបធៀប Modulo ត្រូវបានប្រើជាលើកដំបូងដោយគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Carl Gauss នៅក្នុងសៀវភៅ 1801 Arithmetical Investigations របស់គាត់។ គាត់ក៏បានស្នើនិមិត្តសញ្ញាដែលបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់ការប្រៀបធៀប។

អត្តសញ្ញាណ។ B. Riemann (1857) ។

អត្តសញ្ញាណ - សមភាពនៃការបញ្ចេញមតិវិភាគពីរ ដែលមានសុពលភាពសម្រាប់តម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអក្សរដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។ សមភាព a+b = b+a មានសុពលភាពសម្រាប់តម្លៃលេខទាំងអស់នៃ a និង b ដូច្នេះហើយគឺជាអត្តសញ្ញាណ។ ដើម្បីកត់ត្រាអត្តសញ្ញាណ ក្នុងករណីខ្លះចាប់តាំងពីឆ្នាំ 1857 សញ្ញា "≡" ត្រូវបានប្រើ (អាន "ដូចគ្នាបេះបិទ") អ្នកនិពន្ធដែលក្នុងការប្រើប្រាស់នេះគឺគណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ Georg Friedrich Bernhard Riemann ។ អាចសរសេរបាន។ a+b ≡ b+a ។

ភាពកាត់កែង។ P.Erigon (១៦៣៤) ។

Perpendicularity - ការរៀបចំទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរ ប្លង់ ឬបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះ ដែលក្នុងនោះតួលេខទាំងនេះបង្កើតមុំត្រឹមត្រូវ។ សញ្ញា ⊥ ដើម្បីបង្ហាញពីការកាត់កែងត្រូវបានណែនាំនៅឆ្នាំ 1634 ដោយគណិតវិទូបារាំង និងតារាវិទូ Pierre Erigon ។ គោលគំនិតនៃការកាត់កែងមានចំនួននៃទូទៅ ប៉ុន្តែពួកវាទាំងអស់ជាក្បួនត្រូវបានអមដោយសញ្ញា ⊥ ។

ភាពស្របគ្នា។ W. Outred (1677 posthumous edition)។

Parallelism - ទំនាក់ទំនងរវាងរាងធរណីមាត្រមួយចំនួន; ឧទាហរណ៍បន្ទាត់ត្រង់។ កំណត់ខុសគ្នាអាស្រ័យលើធរណីមាត្រផ្សេងគ្នា; ឧទាហរណ៍នៅក្នុងធរណីមាត្រនៃ Euclid និងនៅក្នុងធរណីមាត្រ Lobachevsky ។ សញ្ញានៃភាពស្របគ្នាត្រូវបានគេស្គាល់តាំងពីបុរាណកាលមក វាត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយ Heron និង Pappus នៃ Alexandria ។ ដំបូង និមិត្តសញ្ញាគឺស្រដៀងនឹងសញ្ញាស្មើនឹងបច្ចុប្បន្ន (មានតែពង្រីកបន្ថែមទៀត) ប៉ុន្តែជាមួយនឹងការមកដល់នៃសញ្ញាក្រោយ ដើម្បីជៀសវាងការភ័ន្តច្រឡំ និមិត្តសញ្ញានេះត្រូវបានប្រែជាបញ្ឈរ || ។ វាបានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុងទម្រង់នេះជាលើកដំបូងនៅក្នុងការបោះពុម្ពក្រោយសម័យនៃស្នាដៃរបស់គណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស William Outred ក្នុងឆ្នាំ 1677។

ប្រសព្វ, សហជីព។ J. Peano (1888) ។

ចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំគឺជាសំណុំដែលមានធាតុទាំងនោះ ហើយមានតែធាតុទាំងនោះដែលក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងអស់។ union of sets គឺជាសំណុំដែលមានធាតុផ្សំទាំងអស់នៃសំណុំដើម។ ប្រសព្វនិងសហជីពត្រូវបានគេហៅថាប្រតិបត្តិការលើសំណុំដែលផ្តល់សំណុំថ្មីដល់សំណុំជាក់លាក់យោងទៅតាមច្បាប់ខាងលើ។ តំណាង ∩ និង ∪ រៀងគ្នា។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ

A= (♠♣)និង B= (♣ ♦),

នោះ។

A∩B= {♣ }

A∪B= {♠ ♣ ♦ } .

មាន, មាន។ E. Schroeder (1890) ។

ប្រសិនបើ A និង B គឺជាសំណុំពីរ ហើយមិនមានធាតុនៅក្នុង A ដែលមិនមែនជារបស់ B នោះពួកគេនិយាយថា A មាននៅក្នុង B ។ ពួកគេសរសេរ A⊂B ឬ B⊃A (B មាន A) ។ ឧទាហរណ៍,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

និមិត្តសញ្ញា "មាន" និង "មាន" បានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុងឆ្នាំ 1890 ជាមួយនឹងគណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ និងជាអ្នកតក្កវិជ្ជា Ernst Schroeder ។

សម្ព័ន្ធភាព។ J. Peano (1895) ។

ប្រសិនបើ a គឺជាធាតុនៃសំណុំ A បន្ទាប់មកសរសេរ a∈A ហើយអាន "a ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ A" ។ ប្រសិនបើ a មិនមែនជាធាតុរបស់ A សូមសរសេរ a∉A ហើយអានថា "a មិនមែនជារបស់ A" ។ ដំបូងទំនាក់ទំនង "មាន" និង "ជាកម្មសិទ្ធិ" ("ជាធាតុ") មិនត្រូវបានសម្គាល់ទេប៉ុន្តែយូរ ៗ ទៅគំនិតទាំងនេះតម្រូវឱ្យមានភាពខុសគ្នា។ សញ្ញាសមាជិកភាព ∈ ត្រូវបានប្រើប្រាស់ដំបូងដោយគណិតវិទូជនជាតិអ៊ីតាលី Giuseppe Peano ក្នុងឆ្នាំ 1895។ និមិត្តសញ្ញា ∈ មកពីអក្សរទីមួយនៃពាក្យក្រិក εστι - ដើម្បីក្លាយជា។

គុណវុឌ្ឍិសកល, បរិមាណអត្ថិភាព។ G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885) ។

quantifier គឺជាឈ្មោះទូទៅសម្រាប់ប្រតិបត្តិការឡូជីខលដែលបង្ហាញពីតំបន់នៃការពិតនៃ predicate (សេចក្តីថ្លែងការណ៍គណិតវិទ្យា) ។ ទស្សនវិទូបានយកចិត្តទុកដាក់ជាយូរមកហើយចំពោះប្រតិបត្តិការឡូជីខលដែលកំណត់វិសាលភាពនៃការពិតនៃទស្សន៍ទាយ ប៉ុន្តែមិនបានបែងចែកពួកវាជាថ្នាក់ដាច់ដោយឡែកនៃប្រតិបត្តិការនោះទេ។ ទោះបីជាសំណង់បរិមាណ - ឡូជីខលត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយទាំងនៅក្នុងសុន្ទរកថាបែបវិទ្យាសាស្ត្រនិងប្រចាំថ្ងៃក៏ដោយក៏ការបង្កើតជាផ្លូវការរបស់ពួកគេបានកើតឡើងតែនៅក្នុងឆ្នាំ 1879 នៅក្នុងសៀវភៅរបស់អ្នកតក្កវិជ្ជាគណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់និងទស្សនវិទូ Friedrich Ludwig Gottlob Frege "The Calculus of Concepts" ។ ការសម្គាល់របស់ Frege មើលទៅដូចជាសំណង់ក្រាហ្វិកដ៏ស្មុគស្មាញ ហើយមិនត្រូវបានទទួលយកទេ។ ក្រោយមក និមិត្តសញ្ញាជោគជ័យជាច្រើនទៀតត្រូវបានស្នើឡើង ប៉ុន្តែសញ្ញា ∃ សម្រាប់បរិមាណអត្ថិភាព (អាន "មាន" "មាន") ដែលស្នើឡើងដោយទស្សនវិទូជនជាតិអាមេរិក តក្កវិជ្ជា និងគណិតវិទូ Charles Pierce ក្នុងឆ្នាំ 1885 និង ∀ សម្រាប់បរិមាណសកល ( អាន "ណាមួយ", "នីមួយ", "ណាមួយ") ដែលបង្កើតឡើងដោយគណិតវិទូ និងតក្កវិជ្ជាជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Gerhard Karl Erich Gentzen ក្នុងឆ្នាំ 1935 ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងនិមិត្តសញ្ញាបរិមាណអត្ថិភាព (អក្សរទីមួយបញ្ច្រាសនៃពាក្យអង់គ្លេស វត្តមាន (អត្ថិភាព) និងណាមួយ ( ណាមួយ)) ឧទាហរណ៍ការចូល

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

អានដូចខាងក្រោម៖ "សម្រាប់ ε > 0 មាន δ > 0 ដែលសម្រាប់ x ទាំងអស់មិនស្មើនឹង x 0 និងបំពេញវិសមភាព |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

សំណុំទទេ។ N. Bourbaki (1939) ។

សំណុំដែលមិនមានធាតុណាមួយឡើយ។ សញ្ញាកំណត់ទទេត្រូវបានណែនាំនៅក្នុងសៀវភៅរបស់ Nicolas Bourbaki ក្នុងឆ្នាំ 1939 ។ Bourbaki គឺ​ជា​ឈ្មោះ​ក្លែងក្លាយ​រួម​នៃ​ក្រុម​គណិតវិទូ​បារាំង​មួយ​ក្រុម​ដែល​បាន​បង្កើត​ឡើង​ក្នុង​ឆ្នាំ 1935 ។ សមាជិកម្នាក់នៃក្រុម Bourbaki គឺ Andre Weil ដែលជាអ្នកនិពន្ធនិមិត្តសញ្ញាØ។

Q.E.D. D. Knut (1978) ។

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ភ័ស្តុតាងមួយត្រូវបានយល់ថាជាលំដាប់នៃហេតុផលដោយផ្អែកលើច្បាប់មួយចំនួន ដែលបង្ហាញថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ជាក់លាក់មួយគឺពិត។ ចាប់តាំងពីសម័យក្រុមហ៊ុន Renaissance ការបញ្ចប់នៃភស្តុតាងមួយត្រូវបានតំណាងដោយគណិតវិទូថាជា "Q.E.D" ពីកន្សោមឡាតាំង "Quod Erat Demonstrandum" - "អ្វីដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់" ។ នៅពេលបង្កើតប្រព័ន្ធកុំព្យូទ័រ ΤΕΧ ក្នុងឆ្នាំ 1978 សាស្រ្តាចារ្យវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រជនជាតិអាមេរិក Donald Edwin Knuth បានប្រើនិមិត្តសញ្ញាមួយ: ការ៉េពេញ ដែលហៅថា "និមិត្តសញ្ញា Halmos" ដាក់ឈ្មោះតាមគណិតវិទូជនជាតិអាមេរិកដើមកំណើតហុងគ្រី Paul Richard Halmos ។ សព្វថ្ងៃនេះ ការបញ្ចប់នៃភស្តុតាងជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញា Halmos ។ ជាជម្រើសសញ្ញាផ្សេងទៀតត្រូវបានប្រើ៖ ការ៉េទទេ ត្រីកោណខាងស្តាំ // (សញ្ញាពីរ) ក៏ដូចជាអក្សរកាត់រុស្ស៊ី "ch.t.d" ។