អថេរចៃដន្យអថេរមួយត្រូវបានហៅថាជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តនីមួយៗត្រូវចំណាយលើតម្លៃដែលមិនស្គាល់ពីមុនមួយ អាស្រ័យលើមូលហេតុចៃដន្យ។ អថេរចៃដន្យត្រូវបានតាងដោយអក្សរធំឡាតាំង៖ $X,\Y,\Z,\dots $ តាមប្រភេទរបស់វា អថេរចៃដន្យអាចជា ដាច់និង បន្ត.
អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក- នេះគឺជាអថេរចៃដន្យ ដែលតម្លៃអាចមិនលើសពីអាចរាប់បាន ពោលគឺកំណត់ ឬរាប់បាន។ Countability មានន័យថាតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យអាចត្រូវបានរាប់បញ្ចូល។
ឧទាហរណ៍ ១ . ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក៖
ក) ចំនួននៃការវាយទៅលើគោលដៅជាមួយនឹងការបាញ់ $n$ នៅទីនេះតម្លៃដែលអាចមានគឺ $0,\1,\ \dots ,\n$ ។
ខ) ចំនួនអាវធំដែលធ្លាក់ចេញនៅពេលបោះកាក់ នៅទីនេះតម្លៃដែលអាចមានគឺ $0,\1,\dots ,\n$។
គ) ចំនួនកប៉ាល់ដែលមកដល់លើយន្តហោះ (តម្លៃដែលអាចរាប់បាន)។
ឃ) ចំនួននៃការហៅទូរស័ព្ទមកដល់កន្លែងប្តូរប្រាក់ (សំណុំនៃតម្លៃដែលអាចរាប់បាន) ។
1. ច្បាប់នៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកមួយ។
អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក $X$ អាចយកតម្លៃ $x_1,\dots,\x_n$ with probabilities $p\left(x_1\right),\dots,\p\left(x_n\right)$។ ការឆ្លើយឆ្លងរវាងតម្លៃទាំងនេះនិងប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថា ច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក. តាមក្បួនមួយ ការឆ្លើយឆ្លងនេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើតារាងមួយ ក្នុងជួរទីមួយដែលតម្លៃនៃ $x_1,\dots,\x_n$ ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ ហើយនៅក្នុងជួរទីពីរប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃទាំងនេះគឺ $ p_1,\dots,\p_n$ ។
$\begin(array)(|c|c|)
\hline
X_i & x_1 & x_2 & \\ dots & x_n \\
\hline
p_i & p_1 & p_2 & \\ dots & p_n \\
\hline
\end(អារេ)$
ឧទាហរណ៍ ២ . អនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យ $X$ ជាចំនួនពិន្ទុដែលបានរមៀលនៅពេលដែលគ្រាប់ឡុកឡាក់ត្រូវបានរមៀល។ អថេរចៃដន្យបែបនេះ $X$ អាចយកតម្លៃខាងក្រោម $1,\2,\3,\4,\5,\6$ ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃទាំងអស់នេះគឺស្មើនឹង $1/6$។ បន្ទាប់មកច្បាប់ចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់អថេរចៃដន្យ $X$៖
$\begin(array)(|c|c|)
\hline
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
\hline
\end(អារេ)$
មតិយោបល់. ចាប់តាំងពីព្រឹត្តិការណ៍ $1,\2,\dots ,\6$ បង្កើតជាក្រុមពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍នៅក្នុងច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក $X$ ផលបូកនៃប្រូបាបត្រូវតែស្មើនឹងមួយ ពោលគឺ $\sum( p_i)=1$។
2. ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យបញ្ជាក់តម្លៃ "កណ្តាល" របស់វា។ សម្រាប់អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាត្រូវបានគណនាជាផលបូកនៃផលិតផលនៃតម្លៃ $x_1,\dots,\x_n$ និងប្រូបាប៊ីលីតេ $p_1,\dots,\p_n$ ដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃទាំងនេះ ពោលគឺ៖ $M\left(X\right)=\sum ^n_(i=1)(p_ix_i)$។ នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍អង់គ្លេស សញ្ញាសម្គាល់មួយទៀត $E\left(X\right)$ ត្រូវបានប្រើប្រាស់។
ទ្រព្យសម្បត្តិរំពឹងទុក$M\left(X\right)$:
- $M\left(X\right)$ គឺនៅចន្លោះតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអថេរចៃដន្យ $X$។
- ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃចំនួនថេរគឺស្មើនឹងថេរខ្លួនវា i.e. $M\left(C\right)=C$។
- កត្តាថេរអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញារំពឹងទុក៖ $M\left(CX\right)=CM\left(X\right)$។
- ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃផលបូកនៃអថេរចៃដន្យគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេ៖ $M\left(X+Y\right)=M\left(X\right)+M\left(Y\right)$។
- ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃផលិតផលនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់ពួកគេ៖ $M\left(XY\right)=M\left(X\right)M\left(Y\right)$។
ឧទាហរណ៍ ៣ . ចូរយើងស្វែងរកការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ $X$ ពីឧទាហរណ៍ $2$។
$$M\left(X\right)=\sum^n_(i=1)(p_ix_i)=1\cdot ((1)\over (6))+2\cdot ((1)\over (6) )+3\cdot ((1)\over (6))+4\cdot ((1)\over (6))+5\cdot ((1)\over (6))+6\cdot ((1 )\over (6))=3.5.$$
យើងអាចសម្គាល់ឃើញថា $M\left(X\right)$ គឺនៅចន្លោះតម្លៃតូចបំផុត ($1$) និងធំបំផុត ($6$) នៃអថេរចៃដន្យ $X$។
ឧទាហរណ៍ 4 . វាត្រូវបានគេដឹងថាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ $X$ គឺស្មើនឹង $M\left(X\right)=2$។ ស្វែងរកការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ $3X+5$។
ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិខាងលើ យើងទទួលបាន $M\left(3X+5\right)=M\left(3X\right)+M\left(5\right)=3M\left(X\right)+5=3\ cdot 2 +5=11$ ។
ឧទាហរណ៍ ៥ . វាត្រូវបានគេដឹងថាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ $X$ គឺស្មើនឹង $M\left(X\right)=4$។ ស្វែងរកការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ $2X-9$។
ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិខាងលើ យើងទទួលបាន $M\left(2X-9\right)=M\left(2X\right)-M\left(9\right)=2M\left(X\right)-9=2\ cdot 4 -9=-1$ ។
3. ការបែកខ្ញែកនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកមួយ។
តម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃអថេរចៃដន្យជាមួយនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាស្មើគ្នាអាចខ្ចាត់ខ្ចាយខុសគ្នាជុំវិញតម្លៃមធ្យមរបស់វា។ ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងក្រុមសិស្សពីរ ពិន្ទុមធ្យមសម្រាប់ការប្រឡងក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេបានប្រែជា 4 ប៉ុន្តែក្នុងក្រុមមួយ គ្រប់គ្នាបានក្លាយទៅជាសិស្សល្អ ហើយក្នុងក្រុមផ្សេងទៀតមានតែសិស្ស C និងសិស្សពូកែប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះហើយ វាមានតម្រូវការសម្រាប់លក្ខណៈលេខនៃអថេរចៃដន្យ ដែលនឹងបង្ហាញពីការរីករាលដាលនៃតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យជុំវិញការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា។ លក្ខណៈនេះគឺជាការបែកខ្ញែក។
ការបែកខ្ញែកនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកមួយ។$X$ គឺ៖
$$D\left(X\right)=\sum^n_(i=1)(p_i(\left(x_i-M\left(X\right)\right)))^2))\$$
នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍អង់គ្លេស សញ្ញាណ $V\left(X\right),\Var\left(X\right)$ ត្រូវបានប្រើ។ ជាញឹកញាប់ ភាពប្រែប្រួល $D\left(X\right)$ ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត $D\left(X\right)=\sum^n_(i=1)(p_ix^2_i)-(\left(M\ ឆ្វេង(X\right)\right))^2$។
លក្ខណៈសម្បត្តិបែកខ្ញែក$D\left(X\right)$:
- ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយតែងតែធំជាង ឬស្មើសូន្យ ពោលគឺឧ។ $D\left(X\right)\ge 0$។
- ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយពីថេរគឺស្មើនឹងសូន្យ i.e. $D\left(C\right)=0$។
- កត្តាថេរអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញាបែកខ្ញែក ផ្តល់ថាវាជាការ៉េ ឧ។ $D\left(CX\right)=C^2D\left(X\right)$។
- បំរែបំរួលនៃផលបូកនៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យគឺស្មើនឹងផលបូកនៃវ៉ារ្យង់របស់ពួកគេ i.e. $D\left(X+Y\right)=D\left(X\right)+D\left(Y\right)$។
- បំរែបំរួលនៃភាពខុសគ្នានៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យគឺស្មើនឹងផលបូកនៃវ៉ារ្យង់របស់ពួកគេ i.e. $D\left(X-Y\right)=D\left(X\right)+D\left(Y\right)$។
ឧទាហរណ៍ ៦ . ចូរយើងគណនាបំរែបំរួលនៃអថេរចៃដន្យ $X$ ពីឧទាហរណ៍ $2$ ។
$$D\left(X\right)=\sum^n_(i=1)(p_i(\left(x_i-M\left(X\right)\right)))^2)=((1)\over (6))\cdot (\left(1-3,5\right))^2+((1)\over (6))\cdot (\left(2-3,5\right))^2+ \dots +((1)\over (6))\cdot (\left(6-3,5\right))^2=((35)\over (12))\approx 2.92.$$
ឧទាហរណ៍ ៧ . វាត្រូវបានគេដឹងថាភាពខុសគ្នានៃអថេរចៃដន្យ $X$ គឺស្មើនឹង $D\left(X\right)=2$។ ស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃអថេរចៃដន្យ $4X+1$។
ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិខាងលើ យើងរកឃើញ $D\left(4X+1\right)=D\left(4X\right)+D\left(1\right)=4^2D\left(X\right)+0= 16D\left(X\right)=16\cdot 2=32$។
ឧទាហរណ៍ ៨ . គេដឹងថាវ៉ារ្យង់នៃ $X$ គឺស្មើនឹង $D\left(X\right)=3$។ ស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃអថេរចៃដន្យ $3-2X$។
ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិខាងលើ យើងរកឃើញ $D\left(3-2X\right)=D\left(3\right)+D\left(2X\right)=0+2^2D\left(X\right)= 4D\ left (X\right) = 4\cdot 3=12$ ។
4. មុខងារចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកមួយ។
វិធីសាស្រ្តតំណាងឱ្យអថេរចៃដន្យដាច់ពីគ្នាក្នុងទម្រង់នៃស៊េរីចែកចាយគឺមិនមែនតែមួយទេ ហើយសំខាន់បំផុត វាមិនមែនជាសកលទេ ដោយសារអថេរចៃដន្យបន្តមិនអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើស៊េរីចែកចាយ។ មានវិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីតំណាងឱ្យអថេរចៃដន្យ - មុខងារចែកចាយ។
មុខងារចែកចាយអថេរចៃដន្យ $X$ គឺជាមុខងារ $F\left(x\right)$ ដែលកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអថេរចៃដន្យ $X$ យកតម្លៃតិចជាងតម្លៃថេរមួយចំនួន $x$ ពោលគឺ $F\left(x\ ស្ដាំ)$)=P\left(X< x\right)$
មុខងារចែកចាយ:
- $0\le F\left(x\right)\le 1$។
- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអថេរចៃដន្យ $X$ យកតម្លៃពីចន្លោះពេល $\left(\alpha ;\beta \right)$ គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃនៃមុខងារចែកចាយនៅចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលនេះ។ ៖ $P\left(\alpha< X < \beta \right)=F\left(\beta \right)-F\left(\alpha \right)$
- $F\left(x\right)$ - មិនថយចុះ។
- $(\mathop(lim)_(x\to -\infty) F\left(x\right)=0\),\(\mathop(lim)_(x\to +\infty) F\left(x \right)=1\)$។
ឧទាហរណ៍ ៩ . អនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកមុខងារចែកចាយ $F\left(x\right)$ សម្រាប់ច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក $X$ ពីឧទាហរណ៍ $2$។
$\begin(array)(|c|c|)
\hline
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
1/6 & 1/6 & 1/6 & 1/6 & 1/6 & 1/6 \\
\hline
\end(អារេ)$
ប្រសិនបើ $x\le 1$ នោះច្បាស់ណាស់ $F\left(x\right)=0$ (រួមទាំង $x=1$$F\left(1\right)=P\left(X< 1\right)=0$).
បើ ១ ដុល្លារ< x\le 2$, то $F\left(x\right)=P\left(X=1\right)=1/6$.
បើ ២ ដុល្លារ< x\le 3$, то $F\left(x\right)=P\left(X=1\right)+P\left(X=2\right)=1/6+1/6=1/3$.
បើ ៣ ដុល្លារ< x\le 4$, то $F\left(x\right)=P\left(X=1\right)+P\left(X=2\right)+P\left(X=3\right)=1/6+1/6+1/6=1/2$.
បើ ៤ ដុល្លារ< x\le 5$, то $F\left(X\right)=P\left(X=1\right)+P\left(X=2\right)+P\left(X=3\right)+P\left(X=4\right)=1/6+1/6+1/6+1/6=2/3$.
បើ ៥ ដុល្លារ< x\le 6$, то $F\left(x\right)=P\left(X=1\right)+P\left(X=2\right)+P\left(X=3\right)+P\left(X=4\right)+P\left(X=5\right)=1/6+1/6+1/6+1/6+1/6=5/6$.
ប្រសិនបើ $x > 6$ បន្ទាប់មក $F\left(x\right)=P\left(X=1\right)+P\left(X=2\right)+P\left(X=3\right) + P\left(X=4\right)+P\left(X=5\right)+P\left(X=6\right)=1/6+1/6+1/6+1/6+1 /6+1/6=1$។
ដូច្នេះ $F(x)=\left\(\begin(matrix)
0,\ នៅ\x\le 1,\\
1/6 នៅ \ 1< x\le 2,\\
1/3,\ នៅ\ 2< x\le 3,\\
1/2, នៅ \ 3< x\le 4,\\
២/៣,\ នៅ\ ៤< x\le 5,\\
៥/៦, \ នៅ \ ៤< x\le 5,\\
1,\ សម្រាប់ \ x > 6 ។
\end(ម៉ាទ្រីស)\right.$
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺ, និយមន័យ
កម្រាលកំពុងរង់ចាំគោលគំនិតដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៅក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យា និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ កំណត់លក្ខណៈនៃការចែកចាយតម្លៃ ឬ ប្រូបាប៊ីលីតេអថេរចៃដន្យ។ ជាធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញជាទម្ងន់មធ្យមនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអថេរចៃដន្យ។ វាត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងការវិភាគបច្ចេកទេស ការសិក្សានៃស៊េរីលេខ ការសិក្សានៃដំណើរការបន្ត និងរយៈពេលវែង។ វាមានសារៈសំខាន់ក្នុងការវាយតម្លៃហានិភ័យ ទស្សន៍ទាយសូចនាករតម្លៃនៅពេលធ្វើពាណិជ្ជកម្មក្នុងទីផ្សារហិរញ្ញវត្ថុ និងត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍យុទ្ធសាស្ត្រ និងវិធីសាស្រ្តនៃយុទ្ធសាស្ត្រហ្គេមនៅក្នុង ទ្រឹស្តីល្បែង.
អ្នកត្រួតពិនិត្យកំពុងរង់ចាំ- នេះ។តម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ ការចែកចាយ ប្រូបាប៊ីលីតេអថេរចៃដន្យត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។
កម្រាលកំពុងរង់ចាំរង្វាស់នៃតម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ xតំណាង M(x).
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា (មធ្យមចំនួនប្រជាជន) គឺ
កម្រាលកំពុងរង់ចាំ
កម្រាលកំពុងរង់ចាំនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ជាមធ្យមទម្ងន់នៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដែលអថេរចៃដន្យនេះអាចទទួលយកបាន។
កម្រាលកំពុងរង់ចាំផលបូកនៃផលិតផលនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអថេរចៃដន្យដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃទាំងនេះ។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា (មធ្យមចំនួនប្រជាជន) គឺ
កម្រាលកំពុងរង់ចាំអត្ថប្រយោជន៍ជាមធ្យមពីការសម្រេចចិត្តជាក់លាក់មួយ បានផ្តល់ថាការសម្រេចចិត្តបែបនេះអាចត្រូវបានគេពិចារណាក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃទ្រឹស្តីនៃចំនួនច្រើន និងចម្ងាយឆ្ងាយ។
កម្រាលកំពុងរង់ចាំនៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃការលេងល្បែងស៊ីសង ចំនួននៃការឈ្នះដែលអ្នកគិតអាចរកបាន ឬចាញ់ជាមធ្យមសម្រាប់ការភ្នាល់នីមួយៗ។ នៅក្នុងភាសានៃល្បែង អ្នកប៉ាន់ស្មានពេលខ្លះវាត្រូវបានគេហៅថា "អត្ថប្រយោជន៍ អ្នកប៉ាន់ស្មាន” (ប្រសិនបើវាជាវិជ្ជមានសម្រាប់អ្នកប៉ាន់ស្មាន) ឬ "គែមផ្ទះ" (ប្រសិនបើវាជាអវិជ្ជមានសម្រាប់អ្នកប៉ាន់ស្មាន) ។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា (មធ្យមចំនួនប្រជាជន) គឺ
Wir verwenden Cookies für die beste Präsentation unserer គេហទំព័រ។ Wenn Sie diese គេហទំព័រ weiterhin nutzen, stimmen Sie dem zu. យល់ព្រម
ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាគឺជាការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យ
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា និយមន័យ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ និងបន្តបន្ទាប់បន្សំ ការជ្រើសរើស ការរំពឹងទុកតាមលក្ខខណ្ឌ ការគណនា លក្ខណៈសម្បត្តិ ភារកិច្ច ការប៉ាន់ប្រមាណនៃការរំពឹងទុក ការប្រែប្រួល មុខងារចែកចាយ រូបមន្ត ការគណនាឧទាហរណ៍
ពង្រីកមាតិកា
បង្រួមមាតិកា
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺ, និយមន័យ
គោលគំនិតដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៅក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យា និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលកំណត់លក្ខណៈនៃការចែកចាយតម្លៃ ឬប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យ។ ជាធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញជាទម្ងន់មធ្យមនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអថេរចៃដន្យ។ វាត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងការវិភាគបច្ចេកទេស ការសិក្សានៃស៊េរីលេខ ការសិក្សានៃដំណើរការបន្ត និងរយៈពេលវែង។ វាមានសារៈសំខាន់ក្នុងការវាយតម្លៃហានិភ័យ ទស្សន៍ទាយសូចនាករតម្លៃនៅពេលធ្វើពាណិជ្ជកម្មក្នុងទីផ្សារហិរញ្ញវត្ថុ និងត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍យុទ្ធសាស្ត្រ និងវិធីសាស្រ្តនៃយុទ្ធសាស្ត្រហ្គេមក្នុងទ្រឹស្តីនៃល្បែងស៊ីសង។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺតម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ ការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យត្រូវបានពិចារណាក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺរង្វាស់នៃតម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ xតំណាង M(x).
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺ
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ជាមធ្យមទម្ងន់នៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដែលអថេរចៃដន្យនេះអាចទទួលយកបាន។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺផលបូកនៃផលិតផលនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអថេរចៃដន្យដោយប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃទាំងនេះ។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺអត្ថប្រយោជន៍ជាមធ្យមពីការសម្រេចចិត្តជាក់លាក់មួយ បានផ្តល់ថាការសម្រេចចិត្តបែបនេះអាចត្រូវបានគេពិចារណាក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃទ្រឹស្តីនៃចំនួនច្រើន និងចម្ងាយឆ្ងាយ។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺនៅក្នុងទ្រឹស្ដីល្បែង ចំនួនទឹកប្រាក់នៃការឈ្នះដែលអ្នកលេងអាចរកបាន ឬចាញ់ ជាមធ្យមសម្រាប់ការភ្នាល់នីមួយៗ។ នៅក្នុងពាក្យចចាមអារ៉ាមរបស់អ្នកលេងល្បែង ជួនកាលវាត្រូវបានគេហៅថា "គែមរបស់អ្នកលេងហ្គេម" (ប្រសិនបើវាជាវិជ្ជមានសម្រាប់អ្នកលេង) ឬ "គែមផ្ទះ" (ប្រសិនបើវាជាអវិជ្ជមានសម្រាប់អ្នកលេង) ។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺភាគរយនៃប្រាក់ចំណេញក្នុងមួយឈ្នះគុណនឹងប្រាក់ចំណេញជាមធ្យមដកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការខាតបង់គុណនឹងការបាត់បង់ជាមធ្យម។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យនៅក្នុងទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យា
លក្ខណៈលេខសំខាន់មួយនៃអថេរចៃដន្យគឺការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា។ ចូរយើងណែនាំគំនិតនៃប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យ។ ពិចារណាសំណុំនៃអថេរចៃដន្យដែលជាលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ចៃដន្យដូចគ្នា។ ប្រសិនបើជាតម្លៃមួយក្នុងចំណោមតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃប្រព័ន្ធ នោះព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រូបាប៊ីលីតេជាក់លាក់ដែលបំពេញនូវ axioms Kolmogorov ។ អនុគមន៍ដែលបានកំណត់សម្រាប់តម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃអថេរចៃដន្យត្រូវបានគេហៅថាច្បាប់ចែកចាយរួម។ មុខងារនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយពី។ ជាពិសេស ច្បាប់រួមនៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យ និងដែលយកតម្លៃពីសំណុំ និងត្រូវបានផ្តល់ដោយប្រូបាប៊ីលីតេ។
ពាក្យ "ការរំពឹងទុក" ត្រូវបានណែនាំដោយ Pierre Simon Marquis de Laplace (1795) និងមានប្រភពចេញពីគំនិតនៃ "តម្លៃរំពឹងទុកនៃការទូទាត់" ដែលបានបង្ហាញខ្លួនជាលើកដំបូងនៅក្នុងសតវត្សទី 17 នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការលេងល្បែងស៊ីសងនៅក្នុងស្នាដៃរបស់ Blaise Pascal និង Christian Huygens ។ . ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការយល់ដឹង និងការវាយតម្លៃទ្រឹស្តីពេញលេញដំបូងនៃគំនិតនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ Pafnuty Lvovich Chebyshev (ពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 19) ។
ច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរលេខចៃដន្យ (មុខងារចែកចាយ និងស៊េរីការចែកចាយ ឬដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ) ពិពណ៌នាទាំងស្រុងអំពីឥរិយាបថនៃអថេរចៃដន្យ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងបញ្ហាមួយចំនួន វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីលក្ខណៈលេខមួយចំនួននៃបរិមាណដែលកំពុងសិក្សា (ឧទាហរណ៍ តម្លៃមធ្យមរបស់វា និងគម្លាតដែលអាចកើតមានពីវា) ដើម្បីឆ្លើយសំណួរដែលបានសួរ។ លក្ខណៈលេខសំខាន់ៗនៃអថេរចៃដន្យគឺការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា ភាពប្រែប្រួល របៀប និងមធ្យម។
ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យដាច់ពីគ្នា គឺជាផលបូកនៃផលិតផលនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានរបស់វា និងប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នារបស់វា។ ជួនកាលការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាត្រូវបានគេហៅថាជាមធ្យមទម្ងន់ ព្រោះវាប្រហែលស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃដែលបានសង្កេតនៃអថេរចៃដន្យលើការពិសោធន៍មួយចំនួនធំ។ តាមនិយមន័យនៃការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា វាធ្វើតាមថាតម្លៃរបស់វាមិនតិចជាងតម្លៃតូចបំផុតដែលអាចធ្វើបាននៃអថេរចៃដន្យ និងមិនលើសពីធំបំផុតនោះទេ។ ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ គឺជាអថេរមិនចៃដន្យ (ថេរ) ។
ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាមានអត្ថន័យរូបវន្តសាមញ្ញ៖ ប្រសិនបើម៉ាស់ឯកតាត្រូវបានដាក់នៅលើបន្ទាត់ត្រង់ ការដាក់ម៉ាស់មួយចំនួននៅចំណុចមួយចំនួន (សម្រាប់ការចែកចាយដាច់ដោយឡែក) ឬ "លាប" វាជាមួយនឹងដង់ស៊ីតេជាក់លាក់មួយ (សម្រាប់ការចែកចាយបន្តយ៉ាងពិតប្រាកដ) បន្ទាប់មកចំណុចដែលត្រូវនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានឹងជាកូអរដោនេ "ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញ" ត្រង់។
តម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យគឺជាចំនួនជាក់លាក់ ដែលវាជា "តំណាង" របស់វា ហើយជំនួសវាក្នុងការគណនាប្រហាក់ប្រហែល។ នៅពេលយើងនិយាយថា "រយៈពេលប្រតិបត្តិការចង្កៀងជាមធ្យមគឺ 100 ម៉ោង" ឬ "ចំណុចមធ្យមនៃផលប៉ះពាល់ត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទាក់ទងទៅនឹងគោលដៅដោយ 2 ម៉ែត្រទៅខាងស្តាំ" យើងបង្ហាញដោយលក្ខណៈលេខជាក់លាក់នៃអថេរចៃដន្យដែលពិពណ៌នាអំពីវា។ ទីតាំងនៅលើអ័ក្សលេខ, i.e. ការពិពណ៌នាទីតាំង។
នៃលក្ខណៈនៃមុខតំណែងនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ តួនាទីដ៏សំខាន់បំផុតត្រូវបានលេងដោយការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ ដែលជួនកាលត្រូវបានគេហៅថាជាតម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ។
ពិចារណាអថេរចៃដន្យ Xដែលមានតម្លៃដែលអាចធ្វើបាន x1, x2, …, xnជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ p1, p2, …, ទំ. យើងត្រូវកំណត់លក្ខណៈដោយលេខមួយចំនួនទីតាំងនៃតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យនៅលើអ័ក្ស x ដោយគិតគូរពីការពិតដែលថាតម្លៃទាំងនេះមានប្រូបាប៊ីលីតេខុសៗគ្នា។ ចំពោះគោលបំណងនេះ វាជាធម្មជាតិក្នុងការប្រើប្រាស់អ្វីដែលគេហៅថា "មធ្យមទម្ងន់" នៃតម្លៃ ស៊ីហើយតម្លៃនីមួយៗ xi កំឡុងពេលជាមធ្យមគួរតែត្រូវបានយកមកពិចារណាជាមួយនឹង "ទម្ងន់" សមាមាត្រទៅនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃនេះ។ ដូច្នេះយើងនឹងគណនាមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ Xដែលយើងនឹងបញ្ជាក់ M|X|:
មធ្យមភាគទម្ងន់នេះត្រូវបានគេហៅថាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ។ ដូច្នេះ យើងបានណែនាំនៅក្នុងការពិចារណាមួយនៃគោលគំនិតសំខាន់បំផុតនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ - គំនិតនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។ ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ គឺជាផលបូកនៃផលិតផលនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអថេរចៃដន្យ និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃទាំងនេះ។
Xដោយសារតែការពឹងផ្អែកពិសេសជាមួយនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃដែលបានសង្កេតឃើញនៃអថេរចៃដន្យជាមួយនឹងចំនួនដ៏ច្រើននៃការពិសោធន៍។ ការពឹងផ្អែកនេះគឺមានប្រភេទដូចគ្នាទៅនឹងការពឹងផ្អែករវាងប្រេកង់ និងប្រូបាប៊ីលីតេ ពោលគឺជាមួយនឹងការពិសោធន៍មួយចំនួនធំ មធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃដែលបានសង្កេតឃើញនៃវិធីសាស្រ្តអថេរចៃដន្យ (បង្រួបបង្រួមក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេ) ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យារបស់វា។ ពីវត្តមាននៃទំនាក់ទំនងរវាងប្រេកង់ និងប្រូបាប៊ីលីតេ គេអាចសន្និដ្ឋានថាជាលទ្ធផលនៃទំនាក់ទំនងស្រដៀងគ្នារវាងមធ្យមនព្វន្ធ និងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។ ជាការពិត ពិចារណាអថេរចៃដន្យ Xកំណត់លក្ខណៈដោយស៊េរីនៃការចែកចាយ៖
អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានផលិត នការពិសោធន៍ឯករាជ្យ ដែលតម្លៃនីមួយៗ Xទទួលយកតម្លៃជាក់លាក់មួយ។ ឧបមាថាតម្លៃ x1បានបង្ហាញខ្លួន ម១ដង, តម្លៃ x2បានបង្ហាញខ្លួន ម២ដង, អត្ថន័យទូទៅ ស៊ីបានបង្ហាញខ្លួនខ្ញុំដង។ ចូរយើងគណនាមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃសង្កេតរបស់ X ដែលផ្ទុយពីការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា M|X|យើងនឹងសម្គាល់ M*|X|:
ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួនពិសោធន៍ នប្រេកង់ ភីនឹងខិតជិត (បញ្ចូលគ្នាក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេ) ប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នា។ ដូច្នេះមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃសង្កេតនៃអថេរចៃដន្យ M|X|ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួននៃការពិសោធន៍ វានឹងខិតជិត (បញ្ចូលគ្នានៅក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេ) ទៅនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា។ ការតភ្ជាប់រវាងមធ្យមនព្វន្ធ និងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដែលបានបង្កើតខាងលើបង្កើតជាខ្លឹមសារនៃទម្រង់មួយនៃច្បាប់នៃចំនួនធំ។
យើងដឹងរួចហើយថាគ្រប់ទម្រង់ទាំងអស់នៃច្បាប់នៃចំនួនដ៏ច្រើនបញ្ជាក់ពីការពិតដែលថាជាមធ្យមជាក់លាក់មានស្ថេរភាពលើចំនួនដ៏ច្រើននៃការពិសោធន៍។ នៅទីនេះយើងកំពុងនិយាយអំពីស្ថេរភាពនៃមធ្យមនព្វន្ធពីស៊េរីនៃការសង្កេតនៃតម្លៃដូចគ្នា។ ជាមួយនឹងចំនួនតូចមួយនៃការពិសោធន៍ មធ្យមនព្វន្ធនៃលទ្ធផលរបស់ពួកគេគឺចៃដន្យ។ ជាមួយនឹងការកើនឡើងគ្រប់គ្រាន់នៃចំនួននៃការពិសោធន៍ វាក្លាយជា "ស្ទើរតែមិនចៃដន្យ" ហើយស្ថេរភាពជិតដល់តម្លៃថេរ - ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។
ទ្រព្យសម្បត្តិនៃស្ថេរភាពនៃមធ្យមភាគសម្រាប់ការពិសោធន៍មួយចំនួនធំគឺងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយពិសោធន៍។ ឧទាហរណ៍ ការថ្លឹងទម្ងន់រាងកាយណាមួយនៅក្នុងមន្ទីរពិសោធន៍លើមាត្រដ្ឋានត្រឹមត្រូវ ជាលទ្ធផលនៃការថ្លឹងទម្ងន់យើងទទួលបានតម្លៃថ្មីរាល់ពេល។ ដើម្បីកាត់បន្ថយកំហុសនៃការសង្កេត យើងថ្លឹងទម្ងន់រាងកាយជាច្រើនដង ហើយប្រើមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃដែលទទួលបាន។ វាងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញថាជាមួយនឹងការកើនឡើងបន្ថែមទៀតនៃចំនួននៃការពិសោធន៍ (ការថ្លឹងថ្លែង) មធ្យមនព្វន្ធមានប្រតិកម្មចំពោះការកើនឡើងនេះតិចទៅៗ ហើយជាមួយនឹងចំនួននៃការពិសោធន៍ច្រើនគ្រប់គ្រាន់ វានឹងឈប់ផ្លាស់ប្តូរ។
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាលក្ខណៈសំខាន់បំផុតនៃទីតាំងនៃអថេរចៃដន្យ - ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា - មិនមានសម្រាប់អថេរចៃដន្យទាំងអស់។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្កើតឧទាហរណ៍នៃអថេរចៃដន្យដែលការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាមិនមានទេ ចាប់តាំងពីផលបូកដែលត្រូវគ្នា ឬអាំងតេក្រាល diverges ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយសម្រាប់ការអនុវត្ត ករណីបែបនេះមិនមានការចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងនោះទេ។ ជាធម្មតា អថេរចៃដន្យដែលយើងកំពុងដោះស្រាយមានជួរកំណត់នៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបាន ហើយជាការពិតណាស់មានការរំពឹងទុក។
បន្ថែមពីលើលក្ខណៈសំខាន់បំផុតនៃទីតាំងនៃអថេរចៃដន្យ - ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា លក្ខណៈទីតាំងផ្សេងទៀតជួនកាលត្រូវបានប្រើក្នុងការអនុវត្ត ជាពិសេស របៀប និងមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ។
របៀបនៃអថេរចៃដន្យគឺជាតម្លៃដែលទំនងបំផុតរបស់វា។ ពាក្យ "តម្លៃទំនងបំផុត", និយាយយ៉ាងតឹងរឹង, អនុវត្តតែចំពោះបរិមាណដែលមិនបន្ត។ សម្រាប់បរិមាណបន្ត របៀបគឺជាតម្លៃដែលដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេអតិបរមា។ តួលេខបង្ហាញពីរបៀបសម្រាប់អថេរចៃដន្យដែលមិនបន្ត និងបន្តរៀងៗខ្លួន។
ប្រសិនបើពហុកោណនៃការចែកចាយ (ខ្សែកោងការចែកចាយ) មានច្រើនជាងមួយអតិបរមា ការចែកចាយត្រូវបានគេនិយាយថាជា "ពហុកោណ"។
ពេលខ្លះមានការចែកចាយដែលមាននៅកណ្តាលមិនមែនជាអតិបរមាទេ ប៉ុន្តែអប្បបរមា។ ការចែកចាយបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា "ថ្នាំប្រឆាំងនឹងមេរោគ" ។
ក្នុងករណីទូទៅ របៀបនិងការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យមិនស្របគ្នា។ ក្នុងករណីជាក់លាក់មួយ នៅពេលដែលការចែកចាយមានលក្ខណៈស៊ីមេទ្រី និងម៉ូឌុល (ពោលគឺមានរបៀប) ហើយមានការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា នោះវាស្របគ្នានឹងរបៀប និងចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីមេទ្រីនៃការចែកចាយ។
លក្ខណៈមួយទៀតនៃទីតាំងត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ - អ្វីដែលគេហៅថាមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ។ លក្ខណៈនេះជាធម្មតាត្រូវបានប្រើប្រាស់សម្រាប់តែអថេរចៃដន្យបន្តប៉ុណ្ណោះ ទោះបីជាវាអាចត្រូវបានកំណត់ជាផ្លូវការសម្រាប់អថេរដែលមិនបន្តក៏ដោយ។ តាមធរណីមាត្រ មធ្យមគឺ abscissa នៃចំណុចដែលតំបន់ដែលចងដោយខ្សែកោងចែកចាយត្រូវបាន bisected ។
ក្នុងករណីនៃការចែកចាយម៉ូឌុលស៊ីមេទ្រី មេដ្យានត្រូវគ្នានឹងមធ្យម និងរបៀប។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺជាតម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ - លក្ខណៈលេខនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យ។ នៅក្នុងវិធីទូទៅបំផុត ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ X(w)ត្រូវបានកំណត់ថាជាអាំងតេក្រាល Lebesgue ទាក់ទងនឹងរង្វាស់ប្រូបាប៊ីលីតេ រនៅក្នុងចន្លោះប្រូបាប៊ីលីតេដើម៖
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាក៏អាចត្រូវបានគណនាជាអាំងតេក្រាល Lebesgue ផងដែរ។ Xដោយការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ ភីចបរិមាណ X:
តាមវិធីធម្មជាតិ មនុស្សម្នាក់អាចកំណត់គោលគំនិតនៃអថេរចៃដន្យជាមួយនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគ្មានកំណត់។ ឧទាហរណ៍ធម្មតាគឺពេលវេលាត្រឡប់មកវិញនៅក្នុងការដើរចៃដន្យមួយចំនួន។
ដោយមានជំនួយពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា លក្ខណៈជាលេខ និងមុខងារជាច្រើននៃការចែកចាយត្រូវបានកំណត់ (ជាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃមុខងារដែលត្រូវគ្នានៃអថេរចៃដន្យ) ឧទាហរណ៍ ការបង្កើតមុខងារ មុខងារលក្ខណៈ គ្រានៃលំដាប់ណាមួយ ជាពិសេស ការប្រែប្រួល , ភាពឆបគ្នា
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺជាលក្ខណៈនៃទីតាំងនៃតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យ (តម្លៃមធ្យមនៃការចែកចាយរបស់វា)។ នៅក្នុងសមត្ថភាពនេះ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាបម្រើជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយ "ធម្មតា" មួយចំនួន ហើយតួនាទីរបស់វាគឺស្រដៀងទៅនឹងតួនាទីនៃពេលវេលាឋិតិវន្ត - កូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃការចែកចាយម៉ាស់ - នៅក្នុងមេកានិច។ ពីលក្ខណៈផ្សេងទៀតនៃទីតាំង ដោយមានជំនួយពីការចែកចាយត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងពាក្យទូទៅ - មធ្យមភាគ របៀប ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាខុសគ្នានៅក្នុងតម្លៃកាន់តែច្រើនដែលវា និងលក្ខណៈនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយដែលត្រូវគ្នា - ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយ - មាននៅក្នុងទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់នៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ . ជាមួយនឹងភាពពេញលេញបំផុត អត្ថន័យនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្ហាញដោយច្បាប់នៃចំនួនធំ (វិសមភាពរបស់ Chebyshev) និងច្បាប់ដែលបានពង្រឹងនៃចំនួនធំ។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក
សូមឲ្យមានអថេរចៃដន្យមួយចំនួនដែលអាចយកតម្លៃលេខមួយក្នុងចំណោមតម្លៃលេខមួយចំនួន (ឧទាហរណ៍ ចំនួនពិន្ទុក្នុងការវិលជុំអាចជា 1, 2, 3, 4, 5, ឬ 6)។ ជាញឹកញាប់នៅក្នុងការអនុវត្តសម្រាប់តម្លៃបែបនេះសំណួរកើតឡើង: តើតម្លៃអ្វីដែលត្រូវចំណាយពេល "ជាមធ្យម" ជាមួយនឹងការធ្វើតេស្តមួយចំនួនធំ? តើអ្វីនឹងទៅជាការត្រឡប់មកវិញជាមធ្យមរបស់យើង (ឬការបាត់បង់) ពីប្រតិបត្តិការដែលមានហានិភ័យនីមួយៗ?
ចូរនិយាយថាមានប្រភេទឆ្នោតមួយចំនួន។ យើងចង់យល់ថាតើវាចំណេញឬអត់ក្នុងការចូលរួមក្នុងវា (ឬសូម្បីតែចូលរួមម្តងហើយម្តងទៀតទៀងទាត់)។ ចូរនិយាយថារាល់សំបុត្រទីបួនឈ្នះរង្វាន់នឹងមានចំនួន 300 រូប្លិ៍ហើយតម្លៃសំបុត្រណាមួយនឹង 100 រូប្លិ៍។ ជាមួយនឹងចំនួននៃការចូលរួមគ្មានកំណត់ នេះគឺជាអ្វីដែលកើតឡើង។ ក្នុងបីភាគបួននៃករណី យើងនឹងចាញ់ រាល់ការបាត់បង់បីនឹងត្រូវចំណាយអស់ 300 រូប្លិ៍។ ក្នុងករណីទីបួនយើងនឹងឈ្នះ 200 រូប្លិ៍។ (តម្លៃដកប្រាក់រង្វាន់) នោះគឺសម្រាប់ការចូលរួមចំនួនបួន យើងបាត់បង់ជាមធ្យម 100 រូប្លិ៍សម្រាប់មួយ - ជាមធ្យម 25 រូប្លិ៍។ សរុបមក អត្រាជាមធ្យមនៃការបំផ្លាញរបស់យើងនឹងមាន 25 rubles ក្នុងមួយសំបុត្រ។
យើងបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់។ ប្រសិនបើវាមិនក្លែងបន្លំ (ដោយមិនផ្លាស់ប្តូរចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញ។ ដោយសារជម្រើសនីមួយៗទំនងជាស្មើគ្នា យើងយកមធ្យមនព្វន្ធល្ងង់ ហើយទទួលបាន 3.5។ ចាប់តាំងពីនេះគឺជាមធ្យម, មិនចាំបាច់មានការខឹងសម្បារដែលថាគ្មានការបោះជាក់លាក់ណាមួយនឹងផ្តល់ឱ្យ 3.5 ពិន្ទុ - ល្អ, គូបនេះមិនមានមុខជាមួយនឹងលេខបែបនេះ!
ឥឡូវនេះសូមសង្ខេបឧទាហរណ៍របស់យើង៖
តោះមើលរូបខាងលើបន្តិចមើល។ នៅខាងឆ្វេងគឺជាតារាងនៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យមួយ។ តម្លៃ X អាចយកតម្លៃមួយក្នុងចំណោមតម្លៃ n ដែលអាចធ្វើបាន (ផ្តល់ឱ្យក្នុងជួរខាងលើ)។ មិនអាចមានតម្លៃផ្សេងទៀតទេ។ នៅក្រោមតម្លៃនីមួយៗ ប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វាត្រូវបានចុះហត្ថលេខាខាងក្រោម។ នៅខាងស្តាំគឺជារូបមន្តដែល M(X) ត្រូវបានគេហៅថាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។ អត្ថន័យនៃតម្លៃនេះគឺថាជាមួយនឹងចំនួនដ៏ច្រើននៃការសាកល្បង (ជាមួយនឹងគំរូដ៏ធំមួយ) តម្លៃជាមធ្យមនឹងមានទំនោរទៅនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាយ៉ាងខ្លាំងនេះ។
តោះត្រលប់ទៅគូបលេងដដែល។ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃចំនួនពិន្ទុក្នុងការបោះគឺ 3.5 (គណនាខ្លួនអ្នកដោយប្រើរូបមន្តប្រសិនបើអ្នកមិនជឿវា) ។ ឧបមាថាអ្នកបោះវាពីរបីដង។ 4 និង 6 បានធ្លាក់ចេញ។ ជាមធ្យមវាបានប្រែក្លាយ 5 ពោលគឺឆ្ងាយពី 3.5 ។ ពួកគេបានបោះវាម្តងទៀត 3 ធ្លាក់ចេញ នោះគឺជាមធ្យម (4 + 6 + 3) / 3 = 4.3333 ... ដូចម្ដេចបានឆ្ងាយពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។ ឥឡូវនេះធ្វើពិសោធន៍ឆ្កួត - រមៀលគូប 1000 ដង! ហើយប្រសិនបើជាមធ្យមមិនពិតប្រាកដ 3.5 នោះវានឹងនៅជិតនោះ។
ចូរយើងគណនាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាសម្រាប់ឆ្នោតដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ។ តារាងនឹងមើលទៅដូចនេះ៖
បន្ទាប់មកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានឹងដូចដែលយើងបានបង្កើតខាងលើ។
រឿងមួយទៀតគឺថាវាក៏ "នៅលើម្រាមដៃ" ដោយគ្មានរូបមន្តវានឹងពិបាកប្រសិនបើមានជម្រើសច្រើនទៀត។ ឧបមាថាមានសំបុត្រចាញ់ 75% សំបុត្រឈ្នះ 20% និងសំបុត្រឈ្នះ 5%។
ឥឡូវនេះលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។
វាងាយស្រួលក្នុងការបញ្ជាក់វា៖
មេគុណថេរអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញារំពឹងទុក នោះគឺ៖
នេះគឺជាករណីពិសេសនៃទ្រព្យសម្បត្តិលីនេអ៊ែរនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។
ផលវិបាកមួយទៀតនៃលីនេអ៊ែរនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា៖
នោះគឺការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃផលបូកនៃអថេរចៃដន្យគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ។
អនុញ្ញាតឱ្យ X, Y ជាអថេរចៃដន្យឯករាជ្យបន្ទាប់មក៖
នេះក៏ងាយស្រួលបញ្ជាក់ដែរ) XYខ្លួនវាគឺជាអថេរចៃដន្យ ខណៈពេលដែលតម្លៃដំបូងអាចទទួលយកបាន។ ននិង មតម្លៃ, រៀងគ្នា, បន្ទាប់មក XYអាចយកតម្លៃ nm ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃនីមួយៗត្រូវបានគណនាដោយផ្អែកលើការពិតដែលថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យត្រូវបានគុណ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាននេះ៖
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់
អថេរចៃដន្យបន្តមានចរិតលក្ខណៈដូចជាដង់ស៊ីតេចែកចាយ (ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ)។ តាមពិតវាកំណត់លក្ខណៈស្ថានភាពដែលអថេរចៃដន្យយកតម្លៃមួយចំនួនពីសំណុំនៃចំនួនពិតញឹកញាប់ជាង ខ្លះ - តិចជាញឹកញាប់។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាតារាងនេះ៖
នៅទីនេះ X- តាមពិតអថេរចៃដន្យ f(x)- ដង់ស៊ីតេចែកចាយ។ ការវិនិច្ឆ័យដោយក្រាហ្វនេះក្នុងអំឡុងពេលពិសោធន៍តម្លៃ Xច្រើនតែជាលេខជិតសូន្យ។ ឱកាសដើម្បីលើស 3 ឬតិចជាង -3 ជាទ្រឹស្តីសុទ្ធសាធ។
ជាឧទាហរណ៍ សូមឲ្យមានការចែកចាយឯកសណ្ឋាន៖
នេះគឺពិតជាស្របជាមួយនឹងការយល់ដឹងវិចារណញាណ។ ចូរនិយាយថាប្រសិនបើយើងទទួលបានចំនួនពិតចៃដន្យច្រើនជាមួយនឹងការចែកចាយឯកសណ្ឋាននោះផ្នែកនីមួយៗ |0; 1| បន្ទាប់មក មធ្យមនព្វន្ធគួរតែមានប្រហែល 0.5 ។
លក្ខណសម្បត្តិនៃការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា - លីនេអ៊ែរ ជាដើម ដែលអាចអនុវត្តបានសម្រាប់អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក គឺអាចអនុវត្តបាននៅទីនេះផងដែរ។
ទំនាក់ទំនងនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាជាមួយសូចនាករស្ថិតិផ្សេងទៀត។
នៅក្នុងការវិភាគស្ថិតិ រួមជាមួយនឹងការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា មានប្រព័ន្ធនៃសូចនាករអាស្រ័យគ្នាទៅវិញទៅមក ដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីភាពដូចគ្នានៃបាតុភូត និងស្ថេរភាពនៃដំណើរការ។ ជាញឹកញាប់ សូចនាករបំរែបំរួលមិនមានអត្ថន័យឯករាជ្យ និងត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការវិភាគទិន្នន័យបន្ថែម។ ករណីលើកលែងគឺមេគុណនៃបំរែបំរួល ដែលកំណត់លក្ខណៈដូចគ្នានៃទិន្នន័យ ដែលជាលក្ខណៈស្ថិតិដ៏មានតម្លៃ។
កម្រិតនៃភាពប្រែប្រួល ឬស្ថេរភាពនៃដំណើរការនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រស្ថិតិអាចត្រូវបានវាស់វែងដោយប្រើសូចនាករជាច្រើន។
សូចនាករសំខាន់បំផុតដែលបង្ហាញពីភាពប្រែប្រួលនៃអថេរចៃដន្យគឺ ការបែកខ្ញែកដែលទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធបំផុត និងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះត្រូវបានប្រើយ៉ាងសកម្មនៅក្នុងប្រភេទផ្សេងទៀតនៃការវិភាគស្ថិតិ (ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្ម ការវិភាគទំនាក់ទំនងមូលហេតុ និងផលប៉ះពាល់។ល។)។ ដូចជាគម្លាតលីនេអ៊ែរមធ្យម វ៉ារ្យ៉ង់ក៏ឆ្លុះបញ្ចាំងពីវិសាលភាពដែលទិន្នន័យរីករាលដាលជុំវិញមធ្យម។
វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការបកប្រែភាសាសញ្ញាទៅជាភាសានៃពាក្យ។ វាប្រែថាវ៉ារ្យង់គឺជាការ៉េមធ្យមនៃគម្លាត។ នោះគឺតម្លៃមធ្យមត្រូវបានគណនាដំបូង បន្ទាប់មកភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃដើម និងមធ្យមនីមួយៗត្រូវបានគេយក មកការ៉េ បន្ថែមឡើង ហើយបន្ទាប់មកបែងចែកដោយចំនួនតម្លៃនៅក្នុងចំនួនប្រជាជននេះ។ ភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃបុគ្គល និងមធ្យមឆ្លុះបញ្ចាំងពីរង្វាស់នៃគម្លាត។ វាត្រូវបានការ៉េដើម្បីធានាថាគម្លាតទាំងអស់ក្លាយជាលេខវិជ្ជមានទាំងស្រុងហើយដើម្បីជៀសវាងការលុបចោលទៅវិញទៅមកនៃគម្លាតវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាននៅពេលពួកគេត្រូវបានបូកសរុប។ បន្ទាប់មក ដោយបានផ្តល់គម្លាតការ៉េ យើងគ្រាន់តែគណនាមធ្យមនព្វន្ធ។ មធ្យម - ការ៉េ - គម្លាត។ គម្លាតគឺជាការការ៉េ ហើយមធ្យមត្រូវបានគេពិចារណា។ ចម្លើយចំពោះពាក្យវេទមន្ត "បែកខ្ញែក" គឺគ្រាន់តែបីពាក្យប៉ុណ្ណោះ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងទម្រង់ដ៏បរិសុទ្ធរបស់វា ដូចជាឧទាហរណ៍ មធ្យមនព្វន្ធ ឬសន្ទស្សន៍ ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយមិនត្រូវបានប្រើទេ។ វាគឺជាសូចនាករជំនួយ និងកម្រិតមធ្យម ដែលត្រូវបានប្រើសម្រាប់ប្រភេទផ្សេងទៀតនៃការវិភាគស្ថិតិ។ នាងមិនមានឯកតារង្វាស់ធម្មតាទេ។ វិនិច្ឆ័យដោយរូបមន្ត នេះគឺជាការ៉េនៃឯកតាទិន្នន័យដើម។
តោះវាស់អថេរចៃដន្យ នដង ជាឧទាហរណ៍ យើងវាស់ល្បឿនខ្យល់ដប់ដង ហើយចង់រកតម្លៃមធ្យម។ តើតម្លៃមធ្យមទាក់ទងនឹងមុខងារចែកចាយយ៉ាងដូចម្តេច?
ឬយើងនឹងក្រឡុកគ្រាប់ឡុកឡាក់ជាច្រើនដង។ ចំនួនពិន្ទុដែលនឹងធ្លាក់ចេញពីការស្លាប់ក្នុងអំឡុងពេលបោះនីមួយៗគឺជាអថេរចៃដន្យ ហើយអាចយកតម្លៃធម្មជាតិណាមួយពី 1 ដល់ 6 ។ នវាមានទំនោរទៅរកលេខជាក់លាក់មួយ - ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា Mx. ក្នុងករណីនេះ Mx = 3.5 ។
តើតម្លៃនេះកើតឡើងដោយរបៀបណា? អនុញ្ញាតឱ្យចូល នការសាកល្បង n1នៅពេលដែល 1 ពិន្ទុត្រូវបានទម្លាក់ ន២ដង - 2 ពិន្ទុហើយដូច្នេះនៅលើ។ បន្ទាប់មកចំនួននៃលទ្ធផលដែលចំណុចមួយបានធ្លាក់ចុះ:
ដូចគ្នានេះដែរសម្រាប់លទ្ធផលនៅពេលដែល 2, 3, 4, 5 និង 6 ពិន្ទុបានធ្លាក់ចុះ។
ឥឡូវសូមសន្មតថាយើងដឹងពីច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ x នោះគឺយើងដឹងថាអថេរចៃដន្យ x អាចយកតម្លៃ x1, x2, ..., xk ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ p1, p2, ... , ភី.
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា Mx នៃអថេរចៃដន្យ x គឺ៖
ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាមិនតែងតែជាការប៉ាន់ស្មានសមហេតុផលនៃអថេរចៃដន្យមួយចំនួននោះទេ។ ដូច្នេះ ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណប្រាក់ឈ្នួលជាមធ្យម វាសមហេតុផលជាងក្នុងការប្រើប្រាស់គោលគំនិតនៃមធ្យមភាគ ពោលគឺតម្លៃបែបនេះដែលចំនួនអ្នកដែលទទួលបានតិចជាងប្រាក់ខែមធ្យម និងច្រើនជាងនេះ គឺដូចគ្នា។
ប្រូបាប៊ីលីតេ p1 ដែលអថេរចៃដន្យ x តិចជាង x1/2 ហើយប្រូបាប៊ីលីតេ p2 ដែលអថេរចៃដន្យ x ធំជាង x1/2 គឺដូចគ្នា និងស្មើ 1/2 ។ មធ្យមមិនត្រូវបានកំណត់ដាច់ដោយឡែកសម្រាប់ការចែកចាយទាំងអស់ទេ។
គម្លាតស្តង់ដារ ឬស្តង់ដារនៅក្នុងស្ថិតិ កម្រិតនៃគម្លាតនៃទិន្នន័យសង្កេត ឬសំណុំពីតម្លៃជាមធ្យមត្រូវបានគេហៅថា។ តំណាងដោយអក្សរ s ឬ s ។ គម្លាតស្តង់ដារតូចមួយបង្ហាញថាទិន្នន័យត្រូវបានដាក់ជាក្រុមជុំវិញមធ្យម ហើយគម្លាតស្តង់ដារធំបង្ហាញថាទិន្នន័យដំបូងគឺនៅឆ្ងាយពីវា។ គម្លាតស្តង់ដារគឺស្មើនឹងឫសការ៉េនៃបរិមាណដែលហៅថា វ៉ារ្យង់។ វាគឺជាមធ្យមភាគនៃផលបូកនៃភាពខុសគ្នាការ៉េនៃទិន្នន័យដំបូងដែលខុសពីមធ្យម។ គម្លាតស្តង់ដារនៃអថេរចៃដន្យគឺជាឫសការ៉េនៃវ៉ារ្យង់៖
ឧទាហរណ៍។ នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌសាកល្បង នៅពេលបាញ់ដល់គោលដៅ គណនាភាពខុសគ្នា និងគម្លាតស្តង់ដារនៃអថេរចៃដន្យ៖
បំរែបំរួល- ភាពប្រែប្រួល ភាពប្រែប្រួលនៃតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈជាឯកតានៃចំនួនប្រជាជន។ តម្លៃលេខដាច់ដោយឡែកនៃលក្ខណៈពិសេសដែលកើតឡើងនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សាត្រូវបានគេហៅថាវ៉ារ្យ៉ង់នៃតម្លៃ។ ភាពមិនគ្រប់គ្រាន់នៃតម្លៃមធ្យមសម្រាប់ការកំណត់លក្ខណៈពេញលេញនៃចំនួនប្រជាជន ធ្វើឱ្យវាចាំបាច់ដើម្បីបំពេញបន្ថែមតម្លៃមធ្យមជាមួយនឹងសូចនាករដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវាយតម្លៃលក្ខណៈធម្មតានៃមធ្យមភាគទាំងនេះដោយការវាស់ស្ទង់ភាពប្រែប្រួល (បំរែបំរួល) នៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។ មេគុណបំរែបំរួលត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
ភាពប្រែប្រួលនៃវិសាលភាព(R) គឺជាភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមានៃលក្ខណៈនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សា។ សូចនាករនេះផ្តល់នូវគំនិតទូទៅបំផុតនៃភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សាព្រោះវាបង្ហាញពីភាពខុសគ្នាតែរវាងតម្លៃខ្លាំងនៃជម្រើសប៉ុណ្ណោះ។ ការពឹងផ្អែកលើតម្លៃខ្លាំងនៃគុណលក្ខណៈផ្តល់ឱ្យជួរនៃបំរែបំរួលជាតួអក្សរចៃដន្យដែលមិនស្ថិតស្ថេរ។
គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យមគឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃគម្លាតដាច់ខាត (ម៉ូឌូឡូ) នៃតម្លៃទាំងអស់នៃចំនួនប្រជាជនដែលបានវិភាគពីតម្លៃមធ្យមរបស់ពួកគេ៖
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាក្នុងទ្រឹស្ដីល្បែង
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺចំនួនប្រាក់ជាមធ្យមដែលអ្នកលេងល្បែងអាចឈ្នះ ឬចាញ់លើការភ្នាល់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នេះជាគោលគំនិតដ៏សំខាន់សម្រាប់អ្នកលេង ព្រោះវាជាមូលដ្ឋានគ្រឹះក្នុងការវាយតម្លៃស្ថានភាពហ្គេមភាគច្រើន។ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាក៏ជាឧបករណ៍ដ៏ល្អបំផុតសម្រាប់ការវិភាគប្លង់កាតមូលដ្ឋាន និងស្ថានភាពហ្គេម។
ឧបមាថាអ្នកកំពុងលេងកាក់ជាមួយមិត្តម្នាក់ ភ្នាល់ស្មើ $1 រាល់ពេល មិនថាមានអ្វីកើតឡើងនោះទេ។ កន្ទុយ - អ្នកឈ្នះ, ក្បាល - អ្នកចាញ់។ ឱកាសនៃការឡើងកន្ទុយគឺមួយទៅមួយ ហើយអ្នកកំពុងភ្នាល់ $1 ទៅ $1។ ដូច្នេះ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់អ្នកគឺសូន្យ ពីព្រោះ និយាយតាមគណិតវិទ្យា អ្នកមិនអាចដឹងថាតើអ្នកនឹងនាំមុខ ឬចាញ់បន្ទាប់ពីវិលជុំពីរ ឬបន្ទាប់ពី 200។
ការកើនឡើងរាល់ម៉ោងរបស់អ្នកគឺសូន្យ។ ការទូទាត់រៀងរាល់ម៉ោងគឺជាចំនួនប្រាក់ដែលអ្នករំពឹងថានឹងឈ្នះក្នុងរយៈពេលមួយម៉ោង។ អ្នកអាចត្រឡប់កាក់បាន 500 ដងក្នុងរយៈពេលមួយម៉ោង ប៉ុន្តែអ្នកនឹងមិនឈ្នះ ឬចាញ់នោះទេព្រោះ ហាងឆេងរបស់អ្នកមិនវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានទេ។ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលតាមទស្សនៈរបស់អ្នកលេងដ៏ធ្ងន់ធ្ងរនោះ ប្រព័ន្ធភ្នាល់បែបនេះមិនអាក្រក់ទេ។ ប៉ុន្តែវាគ្រាន់តែជាការខ្ជះខ្ជាយពេលវេលាប៉ុណ្ណោះ។
ប៉ុន្តែឧបមាថានរណាម្នាក់ចង់ភ្នាល់ $2 ធៀបនឹង $1 របស់អ្នកនៅក្នុងហ្គេមដូចគ្នា។ បន្ទាប់មក អ្នកមានការរំពឹងទុកជាវិជ្ជមាននៃ 50 សេនពីការភ្នាល់នីមួយៗ។ ហេតុអ្វី ៥០ សេន? ជាមធ្យម អ្នកឈ្នះមួយភ្នាល់ និងចាញ់ទីពីរ។ ភ្នាល់ប្រាក់ដុល្លារទីមួយ ហើយចាញ់ 1 ដុល្លារ ភ្នាល់ទីពីរ និងឈ្នះ 2 ដុល្លារ។ អ្នកបានភ្នាល់ 1 ដុល្លារពីរដង ហើយមុន 1 ដុល្លារ។ ដូច្នេះរាល់ការភ្នាល់មួយដុល្លាររបស់អ្នកបានផ្តល់ឱ្យអ្នក 50 សេន។
ប្រសិនបើកាក់ធ្លាក់ចុះ 500 ដងក្នុងមួយម៉ោងនោះ ប្រាក់ចំនេញក្នុងមួយម៉ោងរបស់អ្នកនឹងមានចំនួន $250 រួចហើយ ពីព្រោះ។ ជាមធ្យម អ្នកចាញ់ $1 250 ដង និងឈ្នះ $2 250 ដង។ $500 ដក $250 ស្មើនឹង $250 ដែលជាការឈ្នះសរុប។ ចំណាំថាតម្លៃដែលរំពឹងទុក ដែលជាចំនួនដែលអ្នកឈ្នះជាមធ្យមលើការភ្នាល់តែមួយគឺ 50 សេន។ អ្នកឈ្នះ 250 ដុល្លារដោយការភ្នាល់មួយដុល្លារ 500 ដង ដែលស្មើនឹង 50 សេននៃការភ្នាល់របស់អ្នក។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាមិនមានអ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយលទ្ធផលរយៈពេលខ្លីនោះទេ។ គូប្រជែងរបស់អ្នកដែលសម្រេចចិត្តភ្នាល់ 2 ដុល្លារប្រឆាំងនឹងអ្នក អាចយកឈ្នះអ្នកលើការបោះដប់លើកដំបូងជាប់ៗគ្នា ប៉ុន្តែអ្នកជាមួយនឹងអត្ថប្រយោជន៍នៃការភ្នាល់ 2 ទល់នឹង 1 អ្វីៗផ្សេងទៀតគឺស្មើគ្នា ធ្វើឱ្យ 50 សេនលើរាល់ការភ្នាល់ 1 ដុល្លារនៅក្រោមណាមួយ។ កាលៈទេសៈ។ វាមិនមានបញ្ហាថាតើអ្នកឈ្នះ ឬចាញ់ការភ្នាល់មួយ ឬការភ្នាល់ច្រើននោះទេ ប៉ុន្តែមានតែនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌដែលអ្នកមានសាច់ប្រាក់គ្រប់គ្រាន់ដើម្បីទូទាត់សំណងយ៉ាងងាយស្រួលសម្រាប់ការចំណាយ។ ប្រសិនបើអ្នកបន្តការភ្នាល់តាមរបៀបដដែលនោះ ក្នុងរយៈពេលដ៏យូរនៃការឈ្នះរបស់អ្នកនឹងឈានដល់ផលបូកនៃតម្លៃដែលរំពឹងទុកនៅក្នុងការវិលនីមួយៗ។
រាល់ពេលដែលអ្នកធ្វើការភ្នាល់ដ៏ល្អបំផុត (ការភ្នាល់ដែលអាចទទួលបានផលចំណេញក្នុងរយៈពេលវែង) នៅពេលដែលហាងឆេងស្ថិតក្នុងការពេញចិត្តរបស់អ្នក អ្នកនឹងឈ្នះអ្វីមួយនៅលើវា មិនថាអ្នកចាញ់វា ឬមិននៅក្នុងដៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើអ្នកភ្នាល់កាន់តែអាក្រក់ (ការភ្នាល់ដែលមិនមានផលចំណេញក្នុងរយៈពេលយូរ) នៅពេលដែលហាងឆេងមិនពេញចិត្តរបស់អ្នក នោះអ្នកនឹងបាត់បង់អ្វីមួយ ទោះបីជាអ្នកឈ្នះ ឬចាញ់ក៏ដោយ។
អ្នកភ្នាល់ជាមួយនឹងលទ្ធផលល្អបំផុត ប្រសិនបើការរំពឹងទុករបស់អ្នកមានភាពវិជ្ជមាន ហើយវាមានភាពវិជ្ជមានប្រសិនបើហាងឆេងស្ថិតក្នុងការពេញចិត្តរបស់អ្នក។ តាមរយៈការភ្នាល់ជាមួយនឹងលទ្ធផលដ៏អាក្រក់បំផុត អ្នកមានការរំពឹងទុកអវិជ្ជមាន ដែលកើតឡើងនៅពេលដែលហាងឆេងប្រឆាំងនឹងអ្នក។ អ្នកលេងដ៏ធ្ងន់ធ្ងរភ្នាល់តែជាមួយនឹងលទ្ធផលល្អបំផុតជាមួយនឹងអ្វីដែលអាក្រក់បំផុត - ពួកគេបត់។ តើហាងឆេងនៅក្នុងការពេញចិត្តរបស់អ្នកមានន័យយ៉ាងណា? អ្នកអាចនឹងបញ្ចប់ការឈ្នះច្រើនជាងហាងឆេងជាក់ស្តែង។ ហាងឆេងពិតប្រាកដនៃការចុចកន្ទុយគឺ 1 ទៅ 1 ប៉ុន្តែអ្នកទទួលបាន 2 ទៅ 1 ដោយសារតែសមាមាត្រភ្នាល់។ ក្នុងករណីនេះហាងឆេងគឺស្ថិតនៅក្នុងការពេញចិត្តរបស់អ្នក។ អ្នកប្រាកដជាទទួលបានលទ្ធផលល្អបំផុតជាមួយនឹងការរំពឹងទុកជាវិជ្ជមាននៃ 50 សេនក្នុងមួយភ្នាល់។
នេះគឺជាឧទាហរណ៍ស្មុគ្រស្មាញជាងនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។ មិត្តភ័ក្តិសរសេរលេខពីមួយទៅប្រាំ ហើយភ្នាល់ $5 ទល់នឹង $1 របស់អ្នកថាអ្នកនឹងមិនរើសលេខទេ។ តើអ្នកយល់ព្រមនឹងការភ្នាល់បែបនេះទេ? តើការរំពឹងទុកនៅទីនេះគឺជាអ្វី?
ជាមធ្យម អ្នកនឹងខុសបួនដង។ ដោយផ្អែកលើចំណុចនេះ ហាងឆេងដែលអ្នកទាយលេខនឹងមានពី 4 ទៅ 1។ ហាងឆេងគឺថាអ្នកនឹងបាត់បង់ប្រាក់ដុល្លារក្នុងការប៉ុនប៉ងមួយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកឈ្នះ 5 ទល់នឹង 1 ជាមួយនឹងលទ្ធភាពនៃការចាញ់ 4 ទល់នឹង 1 ។ ដូច្នេះហើយហាងឆេងគឺស្ថិតនៅក្នុងការពេញចិត្តរបស់អ្នក អ្នកអាចទទួលយកការភ្នាល់ ហើយសង្ឃឹមសម្រាប់លទ្ធផលល្អបំផុត។ ប្រសិនបើអ្នកភ្នាល់នេះប្រាំដង ជាមធ្យមអ្នកនឹងចាញ់ 4 ដង 1 ដុល្លារ និងឈ្នះ 5 ដុល្លារម្តង។ ផ្អែកលើនេះ សម្រាប់ការព្យាយាមទាំងប្រាំដង អ្នកនឹងទទួលបាន $1 ជាមួយនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាវិជ្ជមានចំនួន 20 សេនក្នុងមួយភ្នាល់។
អ្នកលេងដែលនឹងឈ្នះច្រើនជាងការភ្នាល់ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ កំពុងតែចាប់បានហាងឆេង។ ផ្ទុយទៅវិញ គាត់បំផ្លាញឱកាសនៅពេលដែលគាត់រំពឹងថានឹងឈ្នះតិចជាងគាត់ភ្នាល់។ អ្នកភ្នាល់អាចមានការរំពឹងទុកវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានអាស្រ័យលើថាតើគាត់កំពុងចាប់ឬបំផ្លាញហាងឆេង។
ប្រសិនបើអ្នកភ្នាល់ $50 ដើម្បីឈ្នះ $10 ជាមួយនឹងឱកាសឈ្នះ 4 ទៅ 1 អ្នកនឹងទទួលបានការរំពឹងទុកអវិជ្ជមានចំនួន $2 ព្រោះ ជាមធ្យម អ្នកនឹងឈ្នះ 4 ដង 10 ដុល្លារ និងចាញ់ 50 ដុល្លារម្តង ដែលបង្ហាញថាការចាញ់ក្នុងមួយភ្នាល់នឹងមាន 10 ដុល្លារ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកភ្នាល់ 30 ដុល្លារដើម្បីឈ្នះ 10 ដុល្លារជាមួយនឹងហាងឆេងដូចគ្នានៃការឈ្នះ 4 ទល់នឹង 1 នោះក្នុងករណីនេះអ្នកមានការរំពឹងទុកជាវិជ្ជមាននៃ $ 2 ពីព្រោះ អ្នកម្តងទៀតឈ្នះបួនដង 10 ដុល្លារ ហើយចាញ់ 30 ដុល្លារម្តង ដើម្បីទទួលបានប្រាក់ចំណេញ 10 ដុល្លារ។ ឧទាហរណ៍ទាំងនេះបង្ហាញថាការភ្នាល់ទីមួយមិនល្អ ហើយទីពីរគឺល្អ។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃស្ថានភាពហ្គេមណាមួយ។ នៅពេលអ្នកភ្នាល់លើកទឹកចិត្តអ្នកគាំទ្របាល់ទាត់ឱ្យភ្នាល់ 11 ដុល្លារដើម្បីឈ្នះ 10 ដុល្លារ ពួកគេមានការរំពឹងទុកជាវិជ្ជមាន 50 សេនសម្រាប់រាល់ 10 ដុល្លារ។ ប្រសិនបើកាស៊ីណូចំណាយប្រាក់សូម្បីតែពីបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ Craps នោះការរំពឹងទុកជាវិជ្ជមានរបស់ផ្ទះគឺប្រហែល $1.40 សម្រាប់រាល់ $100; ហ្គេមនេះត្រូវបានរៀបចំឡើងដើម្បីឱ្យអ្នករាល់គ្នាដែលភ្នាល់លើបន្ទាត់នេះចាញ់ជាមធ្យម 50.7% និងឈ្នះ 49.3% នៃពេលវេលា។ ដោយមិនសង្ស័យ វាជាការរំពឹងទុកវិជ្ជមានតិចតួចបំផុត ដែលនាំមកនូវប្រាក់ចំណេញយ៉ាងច្រើនដល់ម្ចាស់កាស៊ីណូជុំវិញពិភពលោក។ ដូចដែលម្ចាស់កាស៊ីណូ Vegas World លោក Bob Stupak បានកត់សម្គាល់ថា "ប្រូបាប៊ីលីតេអវិជ្ជមានមួយពាន់ភាគរយក្នុងចម្ងាយដ៏វែងល្មមនឹងធ្វើឱ្យបុរសមានជាងគេបំផុតក្នុងពិភពលោកក្ស័យធន" ។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៅពេលលេងបៀ
ហ្គេម Poker គឺជាឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងបំផុត និងជាឧទាហរណ៍ក្នុងការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តី និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។
តម្លៃរំពឹងទុកនៅក្នុង Poker គឺជាអត្ថប្រយោជន៍ជាមធ្យមពីការសម្រេចចិត្តជាក់លាក់មួយ ផ្តល់ថាការសម្រេចចិត្តបែបនេះអាចត្រូវបានគេពិចារណាក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃទ្រឹស្តីនៃចំនួនច្រើន និងចម្ងាយឆ្ងាយ។ ល្បែងបៀដែលជោគជ័យគឺនិយាយអំពីការទទួលយកចលនាជានិច្ចជាមួយនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាវិជ្ជមាន។
អត្ថន័យគណិតវិទ្យានៃការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៅពេលលេងបៀ គឺយើងតែងតែជួបប្រទះអថេរចៃដន្យនៅពេលធ្វើការសម្រេចចិត្ត (យើងមិនដឹងថាសន្លឹកបៀណានៅក្នុងដៃគូប្រកួត សន្លឹកបៀណានឹងចេញនៅជុំភ្នាល់ជាបន្តបន្ទាប់)។ យើងត្រូវពិចារណាដំណោះស្រាយនីមួយៗតាមទស្សនៈនៃទ្រឹស្តីនៃចំនួនធំ ដែលនិយាយថាជាមួយនឹងគំរូធំគ្រប់គ្រាន់ តម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យនឹងមានទំនោរទៅរកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វា។
ក្នុងចំណោមរូបមន្តពិសេសសម្រាប់ការគណនាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា ខាងក្រោមនេះអាចអនុវត្តបានច្រើនបំផុតក្នុងល្បែងបៀរ៖
នៅពេលលេងបៀ ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាអាចត្រូវបានគណនាសម្រាប់ការភ្នាល់ និងការហៅទូរស័ព្ទ។ ក្នុងករណីទី 1 សមធម៌បត់គួរតែត្រូវបានយកទៅក្នុងគណនីទីពីរ ហាងឆេងផ្ទាល់ខ្លួនរបស់សក្តានុពល។ នៅពេលវាយតម្លៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃចលនាជាក់លាក់មួយ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំថាផ្នត់តែងតែមានការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាសូន្យ។ ដូច្នេះ ការបោះចោលសន្លឹកបៀតែងតែជាការសម្រេចចិត្តដែលមានផលចំណេញច្រើនជាងសកម្មភាពអវិជ្ជមានណាមួយ។
ការរំពឹងទុកប្រាប់អ្នកពីអ្វីដែលអ្នកអាចរំពឹង (ប្រាក់ចំណេញ ឬការបាត់បង់) សម្រាប់រាល់ប្រាក់ដុល្លារដែលអ្នកប្រថុយ។ កាស៊ីណូរកលុយបានព្រោះការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃហ្គេមទាំងអស់ដែលត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងពួកគេគឺពេញចិត្តនឹងកាស៊ីណូ។ ជាមួយនឹងស៊េរីហ្គេមដ៏យូរគ្រប់គ្រាន់ វាអាចត្រូវបានគេរំពឹងថាអតិថិជននឹងបាត់បង់ប្រាក់របស់គាត់ ចាប់តាំងពី "ប្រូបាប៊ីលីតេ" គឺពេញចិត្តនឹងកាស៊ីណូ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកលេងកាស៊ីណូដែលមានជំនាញវិជ្ជាជីវៈកំណត់ហ្គេមរបស់ពួកគេត្រឹមរយៈពេលខ្លី ដោយហេតុនេះបង្កើនហាងឆេងក្នុងការពេញចិត្តរបស់ពួកគេ។ ដូចគ្នាទៅនឹងការវិនិយោគ។ ប្រសិនបើការរំពឹងទុករបស់អ្នកមានភាពវិជ្ជមាន អ្នកអាចរកលុយបានកាន់តែច្រើនដោយធ្វើពាណិជ្ជកម្មជាច្រើនក្នុងរយៈពេលដ៏ខ្លី។ ការរំពឹងទុកគឺជាភាគរយនៃប្រាក់ចំណេញរបស់អ្នកក្នុងមួយដងដែលប្រាក់ចំណេញជាមធ្យមរបស់អ្នកដកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបាត់បង់ពេលវេលានៃការខាតបង់ជាមធ្យមរបស់អ្នក។
Poker ក៏អាចត្រូវបានពិចារណាផងដែរនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។ អ្នកអាចសន្មត់ថាការផ្លាស់ទីជាក់លាក់មួយគឺទទួលបានផលចំណេញ ប៉ុន្តែក្នុងករណីខ្លះវាប្រហែលជាមិនមែនជាការល្អបំផុតនោះទេ ព្រោះការផ្លាស់ប្តូរមួយផ្សេងទៀតគឺទទួលបានផលចំណេញច្រើនជាង។ ចូរនិយាយថាអ្នកវាយពេញផ្ទះក្នុងល្បែងបៀប្រាំសន្លឹក។ គូប្រជែងរបស់អ្នកភ្នាល់។ អ្នកដឹងថាប្រសិនបើអ្នកឡើងមុនគាត់នឹងហៅ។ ដូច្នេះការចិញ្ចឹមមើលទៅជាយុទ្ធសាស្ត្រដ៏ល្អបំផុត។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកលើកឡើង អ្នកលេងពីរនាក់ដែលនៅសល់នឹងបត់ជាមិនខាន។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកហៅការភ្នាល់ អ្នកនឹងប្រាកដទាំងស្រុងថាអ្នកលេងពីរនាក់ទៀតបន្ទាប់ពីអ្នកនឹងធ្វើដូចគ្នា។ នៅពេលអ្នកបង្កើនការភ្នាល់ អ្នកនឹងទទួលបានមួយឯកតា ហើយគ្រាន់តែហៅអ្នកនឹងទទួលបានពីរ។ ដូច្នេះការហៅទូរស័ព្ទផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវតម្លៃរំពឹងទុកវិជ្ជមានខ្ពស់ និងជាយុទ្ធសាស្ត្រដ៏ល្អបំផុត។
ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាក៏អាចផ្តល់ជាគំនិតមួយថា ល្បិចបៀរមួយណាដែលចំណេញតិច ហើយមួយណាចំណេញច្រើនជាង។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកលេងដៃជាក់លាក់មួយ ហើយអ្នកគិតថាការខាតបង់ជាមធ្យមរបស់អ្នកគឺ 75 សេន រួមទាំង antes នោះអ្នកគួរតែលេងដៃនោះព្រោះ នេះគឺប្រសើរជាងការបត់នៅពេលដែល ante គឺ $1 ។
ហេតុផលសំខាន់មួយទៀតសម្រាប់ការយល់ដឹងអំពីតម្លៃដែលរំពឹងទុកគឺថា វាផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវអារម្មណ៍ស្ងប់ក្នុងចិត្តថាតើអ្នកឈ្នះការភ្នាល់ឬអត់៖ ប្រសិនបើអ្នកភ្នាល់ល្អ ឬបត់ទាន់ពេល អ្នកនឹងដឹងថាអ្នកបានទទួល ឬសន្សំចំនួនជាក់លាក់។ លុយ ដែលអ្នកលេងខ្សោយមិនអាចសន្សំបាន។ វាពិបាកជាងក្នុងការបត់ ប្រសិនបើអ្នកខកចិត្តដែលគូប្រកួតរបស់អ្នកមានដៃល្អជាងក្នុងការចាប់ឆ្នោត។ នោះបាននិយាយថា ប្រាក់ដែលអ្នកសន្សំដោយការមិនលេង ជំនួសឱ្យការភ្នាល់ ត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងប្រាក់ឈ្នះពេញមួយយប់ ឬប្រចាំខែរបស់អ្នក។
គ្រាន់តែចាំថាប្រសិនបើអ្នកប្តូរដៃ គូប្រជែងរបស់អ្នកនឹងហៅអ្នក ហើយដូចដែលអ្នកនឹងឃើញនៅក្នុង ទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃអត្ថបទ Poker នេះគ្រាន់តែជាគុណសម្បត្តិមួយរបស់អ្នកប៉ុណ្ណោះ។ អ្នកគួរតែរីករាយនៅពេលរឿងនេះកើតឡើង។ អ្នកថែមទាំងអាចរៀនដើម្បីរីករាយនឹងការបាត់បង់ដៃ ព្រោះអ្នកដឹងថាអ្នកលេងផ្សេងទៀតនៅក្នុងស្បែកជើងរបស់អ្នកនឹងបាត់បង់ច្រើនទៀត។
ដូចដែលបានពិភាក្សានៅក្នុងឧទាហរណ៍ហ្គេមកាក់នៅដើម អត្រានៃការត្រឡប់មកវិញរៀងរាល់ម៉ោងគឺទាក់ទងទៅនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា ហើយគំនិតនេះគឺមានសារៈសំខាន់ជាពិសេសសម្រាប់អ្នកលេងអាជីព។ នៅពេលដែលអ្នកនឹងលេងបៀ អ្នកត្រូវតែប៉ាន់ប្រមាណផ្លូវចិត្តថាតើអ្នកអាចឈ្នះបានប៉ុន្មានក្នុងមួយម៉ោងនៃការលេង។ ក្នុងករណីភាគច្រើន អ្នកនឹងត្រូវពឹងផ្អែកលើវិចារណញាណ និងបទពិសោធន៍របស់អ្នក ប៉ុន្តែអ្នកក៏អាចប្រើការគណនាគណិតវិទ្យាមួយចំនួនផងដែរ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងលេងបាល់ទាប ហើយអ្នកឃើញអ្នកលេងបីនាក់ភ្នាល់ $10 ហើយបន្ទាប់មកគូរពីរសន្លឹក ដែលជាយុទ្ធសាស្ត្រអាក្រក់បំផុត អ្នកអាចគណនាដោយខ្លួនឯងថារាល់ពេលដែលពួកគេភ្នាល់ $10 ពួកគេចាញ់ប្រហែល $2។ ពួកគេម្នាក់ៗធ្វើបែបនេះប្រាំបីដងក្នុងមួយម៉ោង ដែលមានន័យថាអ្នកទាំងបីខាតប្រហែល 48 ដុល្លារក្នុងមួយម៉ោង។ អ្នកគឺជាអ្នកលេងម្នាក់ក្នុងចំណោមអ្នកលេងបួននាក់ដែលនៅសល់ ដែលមានចំនួនប្រហែលស្មើគ្នា ដូច្នេះអ្នកលេងទាំងបួននាក់នេះ (ហើយអ្នកក្នុងចំណោមពួកគេ) ត្រូវតែចែករំលែក 48 ដុល្លារ ហើយម្នាក់ៗនឹងទទួលបានប្រាក់ចំណេញ 12 ដុល្លារក្នុងមួយម៉ោង។ អត្រាប្រចាំម៉ោងរបស់អ្នកក្នុងករណីនេះគ្រាន់តែជាចំណែករបស់អ្នកនៃចំនួនទឹកប្រាក់ដែលបាត់បង់ដោយអ្នកលេងអាក្រក់បីនាក់ក្នុងមួយម៉ោង។
ក្នុងរយៈពេលយូរ ការឈ្នះសរុបរបស់អ្នកលេងគឺជាផលបូកនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់គាត់នៅក្នុងការចែកចាយដាច់ដោយឡែក។ អ្នកលេងកាន់តែច្រើនជាមួយនឹងការរំពឹងទុកវិជ្ជមាន នោះអ្នកឈ្នះកាន់តែច្រើន ហើយផ្ទុយទៅវិញ អ្នកលេងកាន់តែច្រើនជាមួយនឹងការរំពឹងទុកអវិជ្ជមាន នោះអ្នកនឹងចាញ់កាន់តែច្រើន។ ជាលទ្ធផល អ្នកគួរតែផ្តល់អាទិភាពដល់ហ្គេមដែលអាចបង្កើនការរំពឹងទុកជាវិជ្ជមានរបស់អ្នក ឬបដិសេធអវិជ្ជមានរបស់អ្នក ដើម្បីឱ្យអ្នកអាចបង្កើនប្រាក់ចំណេញប្រចាំម៉ោងរបស់អ្នក។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាជាវិជ្ជមាននៅក្នុងយុទ្ធសាស្ត្រហ្គេម
ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីរបៀបរាប់សន្លឹកបៀ អ្នកប្រហែលជាមានអត្ថប្រយោជន៍ជាងកាស៊ីណូ ប្រសិនបើពួកគេមិនកត់សំគាល់ ហើយទាត់អ្នកចេញ។ កាស៊ីណូចូលចិត្តអ្នកលេងល្បែងស្រវឹង ហើយមិនអាចឈររាប់សន្លឹកបៀបានទេ។ អត្ថប្រយោជន៍នឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកឈ្នះដងច្រើនជាងអ្នកចាញ់តាមពេលវេលា។ ការគ្រប់គ្រងលុយបានល្អដោយប្រើការគណនាការរំពឹងទុកអាចជួយអ្នកឱ្យទទួលបានកាន់តែច្រើនពីគែមរបស់អ្នក និងកាត់បន្ថយការខាតបង់របស់អ្នក។ បើគ្មានអត្ថប្រយោជន៍ទេ អ្នកគួរតែផ្តល់ប្រាក់ដល់សប្បុរសធម៌។ នៅក្នុងហ្គេមនៅលើផ្សារហ៊ុន អត្ថប្រយោជន៍ត្រូវបានផ្តល់ដោយប្រព័ន្ធនៃហ្គេម ដែលបង្កើតប្រាក់ចំណេញច្រើនជាងការខាតបង់ ភាពខុសគ្នានៃតម្លៃ និងកម្រៃជើងសារ។ គ្មានការគ្រប់គ្រងប្រាក់ណាមួយនឹងជួយសន្សំសំចៃប្រព័ន្ធហ្គេមដែលមិនល្អ។
ការរំពឹងទុកជាវិជ្ជមានត្រូវបានកំណត់ដោយតម្លៃធំជាងសូន្យ។ ចំនួននេះកាន់តែធំ ការរំពឹងទុកស្ថិតិកាន់តែរឹងមាំ។ ប្រសិនបើតម្លៃតិចជាងសូន្យ នោះការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាក៏នឹងអវិជ្ជមានផងដែរ។ ម៉ូឌុលនៃតម្លៃអវិជ្ជមានកាន់តែធំ ស្ថានភាពកាន់តែអាក្រក់។ ប្រសិនបើលទ្ធផលគឺសូន្យ នោះការរំពឹងទុកគឺស្មើ។ អ្នកអាចឈ្នះបានលុះត្រាតែអ្នកមានការរំពឹងទុកខាងគណិតវិទ្យាវិជ្ជមាន ប្រព័ន្ធហ្គេមសមហេតុផល។ ការលេងដោយវិចារណញាណនាំទៅរកគ្រោះមហន្តរាយ។
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា និងការជួញដូរភាគហ៊ុន
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺជាសូចនាករស្ថិតិដែលទាមទារយ៉ាងទូលំទូលាយ និងពេញនិយមក្នុងការជួញដូរប្តូរប្រាក់នៅក្នុងទីផ្សារហិរញ្ញវត្ថុ។ ជាដំបូងប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីវិភាគភាពជោគជ័យនៃការជួញដូរ។ វាមិនពិបាកក្នុងការទាយថាតម្លៃនេះធំជាងនេះ ហេតុផលកាន់តែច្រើនដើម្បីពិចារណាពាណិជ្ជកម្មក្រោមការសិក្សាទទួលបានជោគជ័យ។ ជាការពិតណាស់ការវិភាគការងាររបស់ពាណិជ្ជករមិនអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយជំនួយពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ តម្លៃដែលបានគណនា រួមផ្សំជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនៃការវាយតម្លៃគុណភាពការងារ អាចបង្កើនភាពត្រឹមត្រូវនៃការវិភាគបានយ៉ាងច្រើន។
ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាត្រូវបានគណនាជាញឹកញាប់នៅក្នុងសេវាកម្មត្រួតពិនិត្យគណនីជួញដូរ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវាយតម្លៃការងារដែលបានអនុវត្តលើប្រាក់បញ្ញើបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ជាករណីលើកលែង យើងអាចដកស្រង់ពីយុទ្ធសាស្រ្តដែលប្រើ "ការស្នាក់នៅលើស" នៃការបាត់បង់ការជួញដូរ។ ពាណិជ្ជករអាចមានសំណាងសម្រាប់ពេលខ្លះហើយដូច្នេះនៅក្នុងការងាររបស់គាត់អាចនឹងមិនមានការខាតបង់អ្វីទាំងអស់។ ក្នុងករណីនេះ វានឹងមិនអាចរុករកបានដោយការរំពឹងទុកនោះទេ ព្រោះហានិភ័យដែលប្រើប្រាស់ក្នុងការងារនឹងមិនត្រូវបានយកមកពិចារណានោះទេ។
ក្នុងការជួញដូរនៅលើទីផ្សារ ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុតនៅពេលទស្សន៍ទាយប្រាក់ចំណេញនៃយុទ្ធសាស្រ្តជួញដូរ ឬនៅពេលព្យាករណ៍ប្រាក់ចំណូលរបស់ពាណិជ្ជករដោយផ្អែកលើស្ថិតិនៃការជួញដូរពីមុនរបស់គាត់។
ទាក់ទងទៅនឹងការគ្រប់គ្រងលុយ វាពិតជាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការយល់ថា នៅពេលដែលធ្វើពាណិជ្ជកម្មជាមួយនឹងការរំពឹងទុកអវិជ្ជមាននោះ មិនមានគម្រោងគ្រប់គ្រងលុយដែលពិតជាអាចនាំមកនូវប្រាក់ចំណេញខ្ពស់នោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកបន្តលេងការប្តូរប្រាក់ក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ នោះមិនថាអ្នកគ្រប់គ្រងលុយរបស់អ្នកដោយរបៀបណា អ្នកនឹងបាត់បង់គណនីទាំងមូលរបស់អ្នក មិនថាវាធំប៉ុនណានៅដើមដំបូងឡើយ។
axiom នេះមិនត្រឹមតែជាការពិតសម្រាប់ហ្គេមដែលរំពឹងទុកអវិជ្ជមាន ឬការជួញដូរនោះទេ វាក៏ជាការពិតសម្រាប់ហ្គេមសេសផងដែរ។ ដូច្នេះករណីតែមួយគត់ដែលអ្នកមានឱកាសទទួលបានអត្ថប្រយោជន៍ក្នុងរយៈពេលវែងគឺនៅពេលធ្វើការដោះស្រាយជាមួយនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាវិជ្ជមាន។
ភាពខុសគ្នារវាងការរំពឹងទុកអវិជ្ជមាន និងការរំពឹងទុកវិជ្ជមាន គឺជាភាពខុសគ្នារវាងជីវិត និងសេចក្តីស្លាប់។ វាមិនសំខាន់ទេថាតើការរំពឹងទុកមានភាពវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានយ៉ាងណា។ អ្វីដែលសំខាន់គឺថាតើវាវិជ្ជមានឬអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះហើយ មុននឹងពិចារណាលើការគ្រប់គ្រងលុយ អ្នកត្រូវតែស្វែងរកហ្គេមដែលមានការរំពឹងទុកជាវិជ្ជមាន។
ប្រសិនបើអ្នកមិនមានហ្គេមនោះទេ នោះគ្មានការគ្រប់គ្រងលុយក្នុងពិភពលោកណាដែលអាចជួយអ្នកបានទេ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើអ្នកមានការរំពឹងទុកជាវិជ្ជមាន នោះវាអាចទៅរួច តាមរយៈការគ្រប់គ្រងប្រាក់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវ ដើម្បីប្រែក្លាយវាទៅជាមុខងារកំណើនអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ វាមិនសំខាន់ទេថាតើការរំពឹងទុកវិជ្ជមានតូចប៉ុណ្ណា! ម្យ៉ាងវិញទៀត វាមិនមានបញ្ហាថាតើប្រព័ន្ធពាណិជ្ជកម្មដែលផ្អែកលើកិច្ចសន្យាមួយមានផលចំណេញប៉ុណ្ណានោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកមានប្រព័ន្ធដែលឈ្នះ 10 ដុល្លារក្នុងមួយកិច្ចសន្យាលើការជួញដូរតែមួយ (បន្ទាប់ពីថ្លៃសេវា និងការរអិល) អ្នកអាចប្រើបច្ចេកទេសគ្រប់គ្រងប្រាក់ដើម្បីធ្វើឱ្យវាទទួលបានផលចំណេញច្រើនជាងប្រព័ន្ធដែលបង្ហាញពីប្រាក់ចំណេញជាមធ្យម 1,000 ដុល្លារក្នុងមួយពាណិជ្ជកម្ម (បន្ទាប់ពីដកប្រាក់កំរៃជើងសារ និង រអិល) ។
អ្វីដែលជាបញ្ហាគឺមិនថាប្រព័ន្ធនេះមានផលចំណេញកម្រិតណានោះទេ ប៉ុន្តែតើវាប្រាកដថាអាចនិយាយបានថាប្រព័ន្ធនេះនឹងបង្ហាញប្រាក់ចំណេញតិចបំផុតនៅពេលអនាគត។ ដូច្នេះ ការរៀបចំដ៏សំខាន់បំផុតដែលពាណិជ្ជករអាចធ្វើគឺធ្វើឱ្យប្រាកដថាប្រព័ន្ធនេះបង្ហាញពីតម្លៃរំពឹងទុកជាវិជ្ជមាននាពេលអនាគត។
ដើម្បីមានតម្លៃដែលរំពឹងទុកជាវិជ្ជមាននាពេលអនាគត វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ដែលមិនកំណត់កម្រិតនៃសេរីភាពនៃប្រព័ន្ធរបស់អ្នក។ នេះត្រូវបានសម្រេចមិនត្រឹមតែដោយការលុបបំបាត់ ឬកាត់បន្ថយចំនួនប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលត្រូវធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងកាត់បន្ថយច្បាប់ប្រព័ន្ធឱ្យបានច្រើនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ រាល់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលអ្នកបន្ថែម រាល់ច្បាប់ដែលអ្នកធ្វើ រាល់ការផ្លាស់ប្តូរតូចៗដែលអ្នកធ្វើចំពោះប្រព័ន្ធកាត់បន្ថយចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព។ តាមឧត្ដមគតិ អ្នកចង់បង្កើតប្រព័ន្ធបឋម និងសាមញ្ញសមរម្យ ដែលនឹងនាំមកនូវប្រាក់ចំណេញតិចតួចជានិច្ចនៅក្នុងទីផ្សារស្ទើរតែទាំងអស់។ ជាថ្មីម្តងទៀត វាជារឿងសំខាន់ដែលអ្នកយល់ថា វាមិនមានបញ្ហាថាតើប្រព័ន្ធមួយមានផលចំណេញប៉ុណ្ណានោះទេ ដរាបណាវាចំណេញ។ លុយដែលអ្នករកបានក្នុងការជួញដូរនឹងរកបានតាមរយៈការគ្រប់គ្រងលុយប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព។
ប្រព័ន្ធពាណិជ្ជកម្មគឺគ្រាន់តែជាឧបករណ៍ដែលផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាជាវិជ្ជមាន ដូច្នេះការគ្រប់គ្រងប្រាក់អាចប្រើប្រាស់បាន។ ប្រព័ន្ធដែលដំណើរការ (បង្ហាញប្រាក់ចំណេញតិចតួចបំផុត) នៅក្នុងទីផ្សារតែមួយ ឬពីរបី ឬមានច្បាប់ ឬប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងគ្នាសម្រាប់ទីផ្សារផ្សេងៗគ្នា ទំនងជានឹងមិនដំណើរការក្នុងពេលវេលាជាក់ស្តែងយូរនោះទេ។ បញ្ហាជាមួយពាណិជ្ជករដែលតម្រង់ទិសបច្ចេកទេសភាគច្រើនគឺថា ពួកគេចំណាយពេលវេលា និងកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងច្រើនពេកដើម្បីបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃច្បាប់ និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងៗនៃប្រព័ន្ធពាណិជ្ជកម្ម។ នេះផ្តល់លទ្ធផលផ្ទុយទាំងស្រុង។ ជំនួសឱ្យការខ្ជះខ្ជាយថាមពល និងពេលវេលាកុំព្យូទ័រលើការបង្កើនប្រាក់ចំណេញនៃប្រព័ន្ធពាណិជ្ជកម្ម សូមដឹកនាំថាមពលរបស់អ្នកឱ្យបង្កើនកម្រិតនៃភាពជឿជាក់នៃការទទួលបានប្រាក់ចំណេញអប្បបរមា។
ដោយដឹងថាការគ្រប់គ្រងលុយគ្រាន់តែជាល្បែងលេខដែលតម្រូវឱ្យមានការប្រើប្រាស់ការរំពឹងទុកជាវិជ្ជមាន ពាណិជ្ជករអាចបញ្ឈប់ការស្វែងរក "grail បរិសុទ្ធ" នៃការជួញដូរភាគហ៊ុន។ ផ្ទុយទៅវិញ គាត់អាចចាប់ផ្តើមសាកល្បងវិធីសាស្ត្រជួញដូររបស់គាត់ ស្វែងយល់ពីរបៀបដែលវិធីសាស្ត្រនេះមានលក្ខណៈសមហេតុផល ថាតើវាផ្តល់ការរំពឹងទុកជាវិជ្ជមានដែរឬទេ។ វិធីសាស្ត្រគ្រប់គ្រងលុយបានត្រឹមត្រូវដែលបានអនុវត្តចំពោះវិធីសាស្រ្តជួញដូរណាមួយសូម្បីតែមធ្យមក៏ដោយ ក៏នឹងធ្វើការងារដែលនៅសល់។
ពាណិជ្ជករណាម្នាក់ដើម្បីជោគជ័យក្នុងការងាររបស់ខ្លួនត្រូវដោះស្រាយកិច្ចការសំខាន់បំផុតចំនួនបី៖ . ដើម្បីធានាថាចំនួននៃប្រតិបត្តិការជោគជ័យលើសពីកំហុសដែលជៀសមិនរួចនិងការគណនាខុស; រៀបចំប្រព័ន្ធជួញដូររបស់អ្នកដើម្បីឱ្យឱកាសរកប្រាក់បានញឹកញាប់តាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ សម្រេចបាននូវលទ្ធផលវិជ្ជមានដែលមានស្ថេរភាពនៃប្រតិបត្តិការរបស់អ្នក។
ហើយនៅទីនេះ សម្រាប់ពួកយើង ពាណិជ្ជករដែលកំពុងធ្វើការ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាអាចផ្តល់ជំនួយដ៏ល្អ។ ពាក្យនេះនៅក្នុងទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាគន្លឹះមួយ។ ជាមួយវា អ្នកអាចផ្តល់ការប៉ាន់ស្មានជាមធ្យមនៃតម្លៃចៃដន្យមួយចំនួន។ ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យគឺដូចជាចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញ ប្រសិនបើយើងស្រមៃមើលប្រូបាប៊ីលីតេដែលអាចកើតមានទាំងអស់ជាចំណុចដែលមានម៉ាស់ខុសៗគ្នា។
ទាក់ទងទៅនឹងយុទ្ធសាស្រ្តជួញដូរ ដើម្បីវាយតម្លៃប្រសិទ្ធភាពរបស់វា ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃប្រាក់ចំណេញ (ឬការបាត់បង់) ត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុត។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះត្រូវបានកំណត់ថាជាផលបូកនៃផលិតផលនៃកម្រិតប្រាក់ចំណេញ និងការបាត់បង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងរបស់វា។ ឧទាហរណ៍ យុទ្ធសាស្រ្តជួញដូរដែលបានអភិវឌ្ឍសន្មត់ថា 37% នៃប្រតិបត្តិការទាំងអស់នឹងនាំមកនូវប្រាក់ចំណេញ ហើយផ្នែកដែលនៅសល់ - 63% - នឹងមិនទទួលបានផលចំណេញទេ។ ទន្ទឹមនឹងនេះ ប្រាក់ចំណូលជាមធ្យមពីប្រតិបត្តិការជោគជ័យនឹងមាន 7 ដុល្លារ ហើយការខាតបង់ជាមធ្យមនឹងមាន 1.4 ដុល្លារ។ ចូរយើងគណនាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃការជួញដូរដោយប្រើប្រព័ន្ធខាងក្រោម៖
តើលេខនេះមានន័យដូចម្តេច? វានិយាយថាយោងទៅតាមច្បាប់នៃប្រព័ន្ធនេះជាមធ្យមយើងនឹងទទួលបាន 1.708 ដុល្លារពីប្រតិបត្តិការបិទនីមួយៗ។ ដោយសារពិន្ទុប្រសិទ្ធភាពលទ្ធផលគឺធំជាងសូន្យ ប្រព័ន្ធបែបនេះអាចត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការងារជាក់ស្តែង។ ប្រសិនបើលទ្ធផលនៃការគណនា ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាប្រែទៅជាអវិជ្ជមាន នោះវាបង្ហាញពីការខាតបង់ជាមធ្យមរួចហើយ ហើយការជួញដូរបែបនេះនឹងនាំទៅរកការបំផ្លាញ។
ចំនួនប្រាក់ចំណេញក្នុងមួយពាណិជ្ជកម្មក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញជាតម្លៃទាក់ទងក្នុងទម្រង់ជា%។ ឧទាហរណ៍:
- ភាគរយនៃប្រាក់ចំណូលក្នុងមួយប្រតិបត្តិការ 1 - 5%;
- ភាគរយនៃប្រតិបត្តិការជួញដូរដែលទទួលបានជោគជ័យ - 62%;
- ភាគរយនៃការខាតបង់ក្នុងមួយពាណិជ្ជកម្ម 1 - 3%;
- ភាគរយនៃប្រតិបត្តិការមិនជោគជ័យ - 38%;
នោះគឺប្រតិបត្តិការជាមធ្យមនឹងនាំមកនូវ 1.96% ។
វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអភិវឌ្ឍប្រព័ន្ធដែលទោះបីជាមានការលើសលុបនៃការជួញដូរក៏ដោយក៏នឹងផ្តល់លទ្ធផលវិជ្ជមានចាប់តាំងពី MO>0 របស់វា។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការរង់ចាំតែម្នាក់ឯងគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ។ វាពិបាកក្នុងការរកលុយ ប្រសិនបើប្រព័ន្ធផ្តល់សញ្ញាជួញដូរតិចតួចណាស់។ ក្នុងករណីនេះ ប្រាក់ចំណេញរបស់វានឹងអាចប្រៀបធៀបទៅនឹងការប្រាក់របស់ធនាគារ។ អនុញ្ញាតឱ្យប្រតិបត្តិការនីមួយៗនាំមកត្រឹមតែ 0.5 ដុល្លារជាមធ្យម ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើប្រព័ន្ធសន្មត់ថា 1000 ប្រតិបត្តិការក្នុងមួយឆ្នាំ? នេះនឹងជាចំនួនដ៏ធ្ងន់ធ្ងរក្នុងរយៈពេលដ៏ខ្លី។ វាតាមបែបឡូជីខលពីនេះដែលចំណុចសំខាន់មួយទៀតនៃប្រព័ន្ធពាណិជ្ជកម្មល្អអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជារយៈពេលខ្លី។
ប្រភព និងតំណ
dic.academic.ru - វចនានុក្រមអនឡាញសិក្សា
mathematics.ru - គេហទំព័រអប់រំអំពីគណិតវិទ្យា
nsu.ru - គេហទំព័រអប់រំនៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋ Novosibirsk
webmath.ru គឺជាវិបផតថលអប់រំសម្រាប់សិស្សានុសិស្ស បេក្ខជន និងសិស្សសាលា។
គេហទំព័រគណិតវិទ្យាអប់រំ exponenta.ru
ru.tradimo.com - សាលាពាណិជ្ជកម្មអនឡាញឥតគិតថ្លៃ
crypto.hut2.ru - ធនធានព័ត៌មានពហុជំនាញ
poker-wiki.ru - សព្វវចនាធិប្បាយឥតគិតថ្លៃនៃល្បែងបៀ
sernam.ru - បណ្ណាល័យវិទ្យាសាស្ត្រនៃការបោះពុម្ពវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិដែលបានជ្រើសរើស
reshim.su - គេហទំព័រ SOLVE ភារកិច្ចគ្រប់គ្រងវគ្គសិក្សា
unfx.ru - Forex នៅលើ UNFX: ការអប់រំ សញ្ញាពាណិជ្ជកម្ម ការគ្រប់គ្រងការជឿទុកចិត្ត
slovopedia.com - វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយធំ
pokermansion.3dn.ru - ការណែនាំរបស់អ្នកទៅកាន់ពិភពនៃល្បែងបៀ
statanaliz.info - ប្លុកព័ត៌មាន "ការវិភាគទិន្នន័យស្ថិតិ"
forex-trader.rf - វិបផតថល Forex-ពាណិជ្ជករ
megafx.ru - ការវិភាគ Forex ទាន់សម័យ
fx-by.com - អ្វីគ្រប់យ៉ាងសម្រាប់ពាណិជ្ជករ
- ចំនួនក្មេងប្រុសក្នុងចំណោមទារកទើបនឹងកើត 10 នាក់។
វាច្បាស់ណាស់ថាចំនួននេះមិនត្រូវបានគេដឹងជាមុនទេហើយនៅក្នុងកូនដប់នាក់បន្ទាប់ដែលកើតអាចមាន:
ឬក្មេងប្រុស - មួយនិងតែមួយគត់នៃជម្រើសដែលបានរាយបញ្ជី។
ហើយដើម្បីរក្សារាង ការអប់រំកាយបន្តិចបន្តួច៖
- ចម្ងាយលោតឆ្ងាយ (នៅក្នុងអង្គភាពមួយចំនួន).
សូម្បីតែម្ចាស់កីឡាក៏មិនអាចទាយទុកជាមុនបានដែរ :)
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ តើសម្មតិកម្មរបស់អ្នកមានអ្វីខ្លះ?
2) អថេរចៃដន្យបន្ត - យក ទាំងអស់។តម្លៃជាលេខពីជួរកំណត់ឬគ្មានកំណត់មួយចំនួន។
ចំណាំ ៖ អក្សរកាត់ DSV និង NSV គឺពេញនិយមនៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍អប់រំ
ជាដំបូង ចូរយើងវិភាគអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក បន្ទាប់មក - បន្ត.
ច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក
- នេះ។ អនុលោមភាពរវាងតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃបរិមាណនេះ និងប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វា។ ភាគច្រើនច្បាប់ត្រូវបានសរសេរក្នុងតារាង៖ 
ពាក្យគឺជារឿងធម្មតាណាស់។ ជួរ
ការចែកចាយប៉ុន្តែក្នុងស្ថានភាពខ្លះវាស្តាប់ទៅមិនច្បាស់លាស់ ដូច្នេះហើយខ្ញុំនឹងប្រកាន់ខ្ជាប់នូវ "ច្បាប់"។
ហើយឥឡូវនេះ ចំណុចសំខាន់ណាស់។៖ ចាប់តាំងពីអថេរចៃដន្យ ចាំបាច់នឹងទទួលយក មួយនៃតម្លៃបន្ទាប់មក ព្រឹត្តិការណ៍ដែលត្រូវគ្នាបង្កើតជាទម្រង់ ក្រុមពេញហើយផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងមួយ៖
ឬប្រសិនបើសរសេរបត់៖
ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ច្បាប់នៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃពិន្ទុលើការស្លាប់មានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ 
គ្មានយោបល់។
អ្នកប្រហែលជាស្ថិតនៅក្រោមការចាប់អារម្មណ៍ថាអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកអាចទទួលយកបានតែលើតម្លៃចំនួនគត់ "ល្អ" ប៉ុណ្ណោះ។ ចូរលុបបំបាត់ការបំភាន់ - ពួកគេអាចជាអ្វីទាំងអស់:
ឧទាហរណ៍ ១
ហ្គេមមួយចំនួនមានច្បាប់ចែកចាយប្រាក់សំណងដូចខាងក្រោម៖ 
…ប្រហែលជាអ្នកសុបិនអំពីកិច្ចការបែបនេះយូរហើយ :) ខ្ញុំសូមប្រាប់អ្នកពីអាថ៌កំបាំងមួយ - ខ្ញុំផងដែរ។ ជាពិសេសបន្ទាប់ពីបញ្ចប់ការងារ ទ្រឹស្តីវាល.
ការសម្រេចចិត្ត៖ ដោយសារអថេរចៃដន្យអាចយកតម្លៃមួយក្នុងចំណោមតម្លៃបីប៉ុណ្ណោះ ទើបបង្កើតព្រឹត្តិការណ៍ដែលត្រូវគ្នា ក្រុមពេញដែលមានន័យថាផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងមួយ៖ 
យើងលាតត្រដាង "បក្សពួក"៖ 
- ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះឯកតាសាមញ្ញគឺ 0.4 ។
ការគ្រប់គ្រង៖ អ្វីដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីធ្វើឱ្យប្រាកដ។
ចម្លើយ:
វាមិនមែនជារឿងចម្លែកទេ នៅពេលដែលច្បាប់ចែកចាយត្រូវចងក្រងដោយឯករាជ្យ។ សម្រាប់ការប្រើប្រាស់នេះ។ និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ, ទ្រឹស្តីបទគុណ/បូកសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍និងបន្ទះសៀគ្វីផ្សេងទៀត។ Tervera:
ឧទាហរណ៍ ២
មានសំបុត្រឆ្នោតចំនួន 50 សន្លឹកនៅក្នុងប្រអប់ ដែល 12 សន្លឹកឈ្នះ ហើយ 2 ក្នុងចំណោមពួកគេឈ្នះ 1000 រូប្លិតម្នាក់ៗ ហើយនៅសល់ - 100 រូប្លិ៍នីមួយៗ។ គូរច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យ - ទំហំនៃការឈ្នះ ប្រសិនបើសំបុត្រមួយត្រូវបានទាញដោយចៃដន្យពីប្រអប់។
ការសម្រេចចិត្ត៖ ដូចដែលអ្នកបានកត់សម្គាល់ វាជាទម្លាប់ក្នុងការដាក់តម្លៃនៃអថេរចៃដន្យនៅក្នុង លំដាប់ឡើង. ដូច្នេះហើយ យើងចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការឈ្នះតូចបំផុត ហើយគឺរូប្លិង។
សរុបទៅមានសំបុត្របែបនេះ ៥០ - ១២ = ៣៨ ហើយបើតាម និយមន័យបុរាណ:
គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលសំបុត្រដែលចាប់ដោយចៃដន្យនឹងមិនឈ្នះ។
ករណីដែលនៅសល់គឺសាមញ្ញ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះ rubles គឺ:
ពិនិត្យ៖ - ហើយនេះគឺជាពេលវេលាដ៏រីករាយនៃកិច្ចការបែបនេះ!
ចម្លើយ: ច្បាប់ចែកចាយប្រាក់បៀវត្សរ៍ដែលត្រូវការ: 
កិច្ចការខាងក្រោមសម្រាប់ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ៖
ឧទាហរណ៍ ៣
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកបាញ់នឹងបាញ់ចំគោលដៅគឺ។ បង្កើតច្បាប់ចែកចាយសម្រាប់អថេរចៃដន្យ - ចំនួននៃការចូលមើលបន្ទាប់ពី 2 គ្រាប់។
... ខ្ញុំដឹងថាអ្នកនឹកគាត់ :) យើងចាំ ទ្រឹស្តីបទគុណនិងបូក. ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។
ច្បាប់ចែកចាយពិពណ៌នាទាំងស្រុងអំពីអថេរចៃដន្យ ប៉ុន្តែក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង វាមានប្រយោជន៍ (ហើយជួនកាលមានប្រយោជន៍ជាងនេះ) ដើម្បីដឹងតែមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ។ លក្ខណៈលេខ .
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក
នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញ, នេះ។ តម្លៃរំពឹងទុកជាមធ្យមជាមួយនឹងការធ្វើតេស្តម្តងហើយម្តងទៀត។ អនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យយកតម្លៃជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ 
រៀងៗខ្លួន។ បន្ទាប់មកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យនេះគឺស្មើនឹង ផលបូកនៃផលិតផលតម្លៃរបស់វាទាំងអស់ដោយប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នា៖
ឬក្នុងទម្រង់បត់៖ 
តោះគណនាឧទាហរណ៍ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ - ចំនួនពិន្ទុដែលបានទម្លាក់លើគ្រាប់ឡុកឡាក់៖
ឥឡូវនេះសូមរំលឹកពីការលេងហ្គេមសម្មតិកម្មរបស់យើងវិញ៖ 
សំណួរកើតឡើង៖ តើវាចំណេញក្នុងការលេងហ្គេមនេះទេ? ... អ្នកណាខ្លះមានចំណាប់អារម្មណ៍? ដូច្នេះអ្នកមិនអាចនិយាយថា "មិនសមរម្យ"! ប៉ុន្តែសំណួរនេះអាចឆ្លើយបានយ៉ាងងាយដោយការគណនាការរំពឹងទុកតាមបែបគណិតវិទ្យា ជាខ្លឹមសារ - ទម្ងន់មធ្យមលទ្ធភាពនៃការឈ្នះ:
ដូច្នេះការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃហ្គេមនេះ។ ចាញ់.
កុំទុកចិត្តចំណាប់អារម្មណ៍ - លេខទុកចិត្ត!
បាទ នៅទីនេះអ្នកអាចឈ្នះ 10 ឬ 20-30 ដងជាប់ៗគ្នា ប៉ុន្តែក្នុងរយៈពេលវែងយើងនឹងត្រូវវិនាសដោយជៀសមិនរួច។ ហើយខ្ញុំនឹងមិនណែនាំអ្នកឱ្យលេងហ្គេមបែបនេះទេ :) បាទ ប្រហែលជាតែប៉ុណ្ណោះ លេងសើចទេ.
ពីទាំងអស់ខាងលើ វាកើតឡើងថាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាមិនមែនជាតម្លៃចៃដន្យទេ។
ការងារច្នៃប្រឌិតសម្រាប់ការស្រាវជ្រាវឯករាជ្យ៖
ឧទាហរណ៍ 4
លោក X លេងរ៉ូឡែតអ៊ឺរ៉ុបតាមប្រព័ន្ធខាងក្រោម៖ គាត់ភ្នាល់ 100 រូប្លិក្រហមជានិច្ច។ ចងក្រងច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យ - ការទូទាត់របស់វា។ គណនាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃការឈ្នះ ហើយបង្គត់វាទៅជា kopecks ។ ប៉ុន្មាន មធ្យមតើអ្នកលេងចាញ់រាល់ការភ្នាល់មួយរយ?
ឯកសារយោង ៖ រ៉ូឡែតអ៊ឺរ៉ុបមាន 18 ក្រហម 18 ខ្មៅ និង 1 ពណ៌បៃតង ("សូន្យ")។ នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃ "ក្រហម" ធ្លាក់ចេញ អ្នកលេងត្រូវបានបង់ការភ្នាល់ពីរដង បើមិនដូច្នេះទេ វាទៅចំណូលរបស់កាស៊ីណូ
មានប្រព័ន្ធរ៉ូឡែតជាច្រើនទៀតដែលអ្នកអាចបង្កើតតារាងប្រូបាប៊ីលីតេផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ ប៉ុន្តែនេះជាករណីនៅពេលដែលយើងមិនត្រូវការច្បាប់ចែកចាយ និងតារាងណាមួយទេ ព្រោះវាត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ប្រាកដថាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់អ្នកលេងនឹងដូចគ្នាបេះបិទ។ មានតែការផ្លាស់ប្តូរពីប្រព័ន្ធមួយទៅប្រព័ន្ធប៉ុណ្ណោះ។
ដូចដែលបានដឹងរួចមកហើយ ច្បាប់ចែកចាយកំណត់លក្ខណៈអថេរចៃដន្យទាំងស្រុង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ជារឿយៗច្បាប់នៃការចែកចាយមិនត្រូវបានគេដឹងទេ ហើយមនុស្សម្នាក់ត្រូវតែបង្ខាំងខ្លួនឯងទៅនឹងព័ត៌មានតិចតួច។ ពេលខ្លះវាកាន់តែមានផលចំណេញច្រើនក្នុងការប្រើលេខដែលពណ៌នាអថេរចៃដន្យសរុប។ លេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា លក្ខណៈលេខនៃអថេរចៃដន្យ។ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺជាលក្ខណៈលេខដ៏សំខាន់មួយ។
ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា ដូចដែលនឹងបង្ហាញខាងក្រោម គឺប្រហែលស្មើនឹងតម្លៃមធ្យមនៃអថេរចៃដន្យ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើគេដឹងថាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃចំនួនពិន្ទុដែលស៊ុតបញ្ចូលទីបានដោយអ្នកបាញ់ទីមួយគឺធំជាងអ្នកបាញ់ទីពីរ នោះជាមធ្យមអ្នកបាញ់ទី 1 ទទួលបានពិន្ទុច្រើនជាងអ្នកទី 2 ដូច្នេះហើយបាញ់បានល្អជាង។ ទីពីរ។ ទោះបីជាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាផ្តល់ព័ត៌មានតិចជាងច្រើនអំពីអថេរចៃដន្យជាងច្បាប់នៃការចែកចាយរបស់វា ប៉ុន្តែសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាដូចអ្វីដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងជាច្រើនទៀត ចំណេះដឹងអំពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។
§ 2. ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក
ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកត្រូវបានគេហៅថាផលបូកនៃផលិតផលនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់និងប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វា។
អនុញ្ញាតឱ្យអថេរចៃដន្យ X អាចយកតម្លៃតែប៉ុណ្ណោះ X 1 , X 2 , ..., X ទំ , ប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា រ 1 , រ 2 , . . ., រ ទំ . បន្ទាប់មកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា ម(X) អថេរចៃដន្យ X ត្រូវបានកំណត់ដោយសមភាព
ម(X) = X 1 រ 1 + X 2 រ 2 + … + x ន ទំ ន .
ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក X ទទួលយកសំណុំនៃតម្លៃដែលអាចរាប់បាន បន្ទាប់មក
ម(X)=
លើសពីនេះទៅទៀត ការរំពឹងទុកខាងគណិតវិទ្យាមានប្រសិនបើស៊េរីនៅផ្នែកខាងស្ដាំនៃសមភាពចូលគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដ។
មតិយោបល់។ វាធ្វើតាមនិយមន័យដែលការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យដាច់ពីគ្នាគឺជាអថេរមិនចៃដន្យ (ថេរ) ។ យើងណែនាំអ្នកឱ្យចងចាំសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ ព្រោះវាត្រូវបានប្រើប្រាស់ម្តងហើយម្តងទៀតនៅពេលក្រោយ។ ក្រោយមកវានឹងត្រូវបានបង្ហាញថាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់ក៏ជាតម្លៃថេរផងដែរ។
ឧទាហរណ៍ ១ស្វែងរកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ X, ដឹងពីច្បាប់នៃការចែកចាយរបស់វា៖
ការសម្រេចចិត្ត។ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដែលចង់បានគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអថេរចៃដន្យ និងប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេ៖
ម(X)= 3* 0, 1+ 5* 0, 6+ 2* 0, 3= 3, 9.
ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការសាកល្បងមួយ ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ប៉ុន្តែគឺស្មើនឹង រ.
ការសម្រេចចិត្ត។ តម្លៃចៃដន្យ X - ចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែក្នុងការធ្វើតេស្តមួយ - អាចយកតែពីរតម្លៃប៉ុណ្ណោះ៖ X 1 = 1 (ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែបានកើតឡើង) ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ រនិង X 2 = 0 (ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែមិនបានកើតឡើង) ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ q= 1 -រ.ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដែលចង់បាន
ម(X)= 1* ទំ+ 0* q= ទំ
ដូច្នេះ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយនៅក្នុងការសាកល្បងមួយគឺស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះ។លទ្ធផលនេះនឹងត្រូវបានប្រើខាងក្រោម។
§ 3. អត្ថន័យ Probabilistic នៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា
អនុញ្ញាតឱ្យផលិត ទំការធ្វើតេស្តដែលអថេរចៃដន្យ X ទទួលយក t 1 តម្លៃដង X 1 , t 2 តម្លៃដង X 2 ,...,ម k តម្លៃដង x k , និង t 1 + t 2 +…+t ទៅ = ទំ។បន្ទាប់មកផលបូកនៃតម្លៃទាំងអស់ដែលបានយក X, គឺស្មើនឹង
X 1 t 1 + X 2 t 2 + ... + X ទៅ t ទៅ .
ស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធ 
នៃតម្លៃទាំងអស់ដែលទទួលយកជាអថេរចៃដន្យ ដែលយើងបែងចែកផលបូកដែលបានរកឃើញដោយចំនួនសរុបនៃការសាកល្បង៖
=
(X 1 t 1
+
X 2 t 2 +
... +
X ទៅ t ទៅ)/ ភី,
=
X 1
(ម 1 /
ន)
+
X 2
(ម 2 /
ន)
+ ... +
X ទៅ
(t ទៅ / ទំ).
(*)
កត់សំគាល់ថាទំនាក់ទំនង ម 1 / ន- ប្រេកង់ដែលទាក់ទង វ 1 តម្លៃ X 1 , ម 2 / ន - ប្រេកង់ដែលទាក់ទង វ 2 តម្លៃ X 2 ល។ យើងសរសេរទំនាក់ទំនង (*) ដូចខាងក្រោម៖
=X 1
វ 1
+
x 2 វ 2
+ ..
. + X ទៅ វ k .
(**)
ចូរយើងសន្មត់ថាចំនួននៃការសាកល្បងគឺធំគ្រប់គ្រាន់។ បន្ទាប់មកប្រេកង់ដែលទាក់ទងគឺប្រហែលស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ (វានឹងត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងជំពូកទី IX, § 6)៖
វ 1
ទំ 1 ,
វ 2
ទំ 2 ,
…,
វ k
ទំ k .
ការជំនួសប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៅក្នុងទំនាក់ទំនង (**) ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នា យើងទទួលបាន
x 1 ទំ 1
+
X 2 រ 2
+ … +
X ទៅ រ ទៅ .
ផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពប្រហាក់ប្រហែលនេះគឺ ម(X). ដូច្នេះ
ម(X).
អត្ថន័យប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលដែលទទួលបានមានដូចខាងក្រោម៖ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺប្រហែលស្មើនឹង(ភាពត្រឹមត្រូវកាន់តែច្រើន ចំនួននៃការសាកល្បងកាន់តែច្រើន) មធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃដែលបានសង្កេតនៃអថេរចៃដន្យ។
ចំណាំ 1. វាងាយមើលឃើញថាការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យាគឺធំជាងតម្លៃតូចបំផុត និងតិចជាងតម្លៃធំបំផុតដែលអាចធ្វើបាន។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតនៅលើអ័ក្សលេខតម្លៃដែលអាចធ្វើបានមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំនៃតម្លៃដែលរំពឹងទុក។ ក្នុងន័យនេះ ការរំពឹងទុកកំណត់លក្ខណៈទីតាំងនៃការចែកចាយ ហើយដូច្នេះជារឿយៗត្រូវបានគេហៅថា មជ្ឈមណ្ឌលចែកចាយ។
ពាក្យនេះត្រូវបានខ្ចីពីមេកានិច: ប្រសិនបើមហាជន រ 1 , រ 2 , ... , រ ទំដែលមានទីតាំងនៅចំណុចជាមួយ abscissas x 1 ,
X 2 ,
...,
X ន, និង 
បន្ទាប់មក abscissa នៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញផែនដី
x គ =
.
បានផ្តល់ឱ្យនោះ។
=
ម
(X)
និង 
យើងទទួលបាន ម(X)= x ជាមួយ .
ដូច្នេះការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺ abscissa នៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃប្រព័ន្ធនៃចំណុចសម្ភារៈ abscissas ដែលស្មើនឹងតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃអថេរចៃដន្យមួយ ហើយម៉ាស់គឺស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វា។
ចំណាំ 2. ប្រភពដើមនៃពាក្យ "ការរំពឹងទុក" ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងរយៈពេលដំបូងនៃការចាប់ផ្តើមនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ (សតវត្សទី XVI-XVII) នៅពេលដែលវិសាលភាពរបស់វាត្រូវបានកំណត់ចំពោះល្បែង។ អ្នកលេងចាប់អារម្មណ៍លើតម្លៃមធ្យមនៃការទូទាត់ដែលរំពឹងទុក ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃការទូទាត់។
