វិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតត្រូវបានប្រើសម្រាប់។ ការវិភាគតំរែតំរង់គូលីនេអ៊ែរ

យើងប៉ាន់ស្មានមុខងារដោយពហុធានៃដឺក្រេទី 2 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគណនាមេគុណនៃប្រព័ន្ធសមីការធម្មតា៖

, ,

ចូរយើងបង្កើតប្រព័ន្ធធម្មតានៃការ៉េតិចបំផុត ដែលមានទម្រង់៖

ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធគឺងាយស្រួលរក:, , .

ដូច្នេះពហុនាមនៃសញ្ញាបត្រទី 2 ត្រូវបានរកឃើញ: .

ផ្ទៃខាងក្រោយទ្រឹស្តី

ត្រឡប់ទៅទំព័រ<Введение в вычислительную математику. Примеры>

ឧទាហរណ៍ ២. ស្វែងរកកម្រិតល្អបំផុតនៃពហុធា។

ត្រឡប់ទៅទំព័រ<Введение в вычислительную математику. Примеры>

ឧទាហរណ៍ ៣. ដេរីវេនៃប្រព័ន្ធធម្មតានៃសមីការសម្រាប់ការស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃការពឹងផ្អែកជាក់ស្តែង។

ចូរយើងទាញយកប្រព័ន្ធនៃសមីការសម្រាប់កំណត់មេគុណ និងមុខងារ ដែលអនុវត្តការប៉ាន់ស្មានជា root-mean-square នៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគោរពតាមចំណុច។ តែងមុខងារ ហើយសរសេរលក្ខខណ្ឌចាំបាច់បំផុតសម្រាប់វា៖

បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធធម្មតានឹងមានទម្រង់៖

យើងបានទទួលប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរនៃសមីការសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់ ហើយដែលត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួល។

ផ្ទៃខាងក្រោយទ្រឹស្តី

ត្រឡប់ទៅទំព័រ<Введение в вычислительную математику. Примеры>

ឧទាហរណ៍។

ទិន្នន័យពិសោធន៍លើតម្លៃនៃអថេរ Xនិង នៅត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។

ជាលទ្ធផលនៃការតម្រឹមរបស់ពួកគេមុខងារ

ការប្រើប្រាស់ វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត។ប៉ាន់ស្មានទិន្នន័យទាំងនេះជាមួយនឹងការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ y=ax+b(ស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កនិង ខ) រកមើលថាតើបន្ទាត់ទាំងពីរមួយណាល្អជាង (ក្នុងន័យនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត) តម្រឹមទិន្នន័យពិសោធន៍។ ធ្វើគំនូរ។

ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តនៃការ៉េតិចបំផុត (LSM) ។

បញ្ហាគឺស្វែងរកមេគុណអាស្រ័យលីនេអ៊ែរ ដែលមុខងារនៃអថេរពីរ កនិង ខយកតម្លៃតូចបំផុត។ នោះគឺបានផ្តល់ទិន្នន័យ កនិង ខផលបូកនៃគម្លាតការ៉េនៃទិន្នន័យពិសោធន៍ពីបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានរកឃើញនឹងតូចបំផុត។ នេះគឺជាចំណុចទាំងមូលនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។

ដូច្នេះដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅការស្វែងរកភាពខ្លាំងនៃមុខងារនៃអថេរពីរ។

ដេរីវេនៃរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកមេគុណ។

ប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរដែលមិនស្គាល់ពីរត្រូវបានចងក្រង និងដោះស្រាយ។ ការស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារដោយផ្នែក ដោយអថេរ កនិង ខយើងស្មើនិស្សន្ទវត្ថុទាំងនេះទៅសូន្យ។

យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធលទ្ធផលនៃសមីការដោយវិធីសាស្រ្តណាមួយ (ឧទាហរណ៍ វិធីសាស្រ្តជំនួសឬវិធីសាស្រ្តរបស់ Cramer) និងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកមេគុណដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត (LSM)។

ជាមួយនឹងទិន្នន័យ កនិង ខមុខងារ យកតម្លៃតូចបំផុត។ ភស្តុតាងនៃការពិតនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងក្រោមនៅក្នុងអត្ថបទនៅចុងបញ្ចប់នៃទំព័រ។

នោះជាវិធីសាស្រ្តទាំងមូលនៃការ៉េតិចបំផុត។ រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កមានផលបូក , , , និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ នគឺជាចំនួនទិន្នន័យពិសោធន៍។ តម្លៃនៃផលបូកទាំងនេះត្រូវបានណែនាំឱ្យគណនាដោយឡែកពីគ្នា។

មេគុណ ខបានរកឃើញបន្ទាប់ពីការគណនា ក.

វាដល់ពេលដែលត្រូវចងចាំគំរូដើម។

ដំណោះស្រាយ។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង។ n=5. យើងបំពេញតារាងសម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៃការគណនាបរិមាណដែលត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងរូបមន្តនៃមេគុណដែលត្រូវការ។

តម្លៃនៅក្នុងជួរទីបួននៃតារាងត្រូវបានទទួលដោយការគុណតម្លៃនៃជួរទី 2 ដោយតម្លៃនៃជួរទី 3 សម្រាប់លេខនីមួយៗ ខ្ញុំ.

តម្លៃក្នុងជួរទីប្រាំនៃតារាងត្រូវបានទទួលដោយការការ៉េតម្លៃនៃជួរដេកទី 2 សម្រាប់លេខនីមួយៗ ខ្ញុំ.

តម្លៃនៃជួរចុងក្រោយនៃតារាងគឺជាផលបូកនៃតម្លៃនៅទូទាំងជួរដេក។

យើងប្រើរូបមន្តនៃវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត ដើម្បីស្វែងរកមេគុណ កនិង ខ. យើងជំនួសតម្លៃដែលត្រូវគ្នាពីជួរចុងក្រោយនៃតារាងក្នុងពួកគេ៖

អាស្រ័យហេតុនេះ y=0.165x+2.184គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ប្រហាក់ប្រហែលដែលចង់បាន។

វានៅសល់ដើម្បីរកឱ្យឃើញថាតើបន្ទាត់ណា y=0.165x+2.184ឬ ប្រហាក់ប្រហែលទិន្នន័យដើមល្អជាង ពោលគឺធ្វើការប៉ាន់ប្រមាណដោយប្រើវិធីការ៉េតិចបំផុត។

ការប៉ាន់ប្រមាណនៃកំហុសនៃវិធីសាស្រ្តនៃការ៉េយ៉ាងហោចណាស់។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវគណនាផលបូកនៃគម្លាតការ៉េនៃទិន្នន័យដើមពីបន្ទាត់ទាំងនេះ និង តម្លៃតូចជាងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងបន្ទាត់ដែលប្រហាក់ប្រហែលទិន្នន័យដើមដ៏ល្អបំផុតនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។

ចាប់តាំងពីពេលនោះមកបន្ទាត់ y=0.165x+2.184ប្រហាក់ប្រហែលទិន្នន័យដើមកាន់តែប្រសើរ។

រូបភាពក្រាហ្វិកនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត (LSM) ។

អ្វីគ្រប់យ៉ាងមើលទៅអស្ចារ្យនៅលើតារាង។ បន្ទាត់ក្រហមគឺជាបន្ទាត់ដែលបានរកឃើញ y=0.165x+2.184បន្ទាត់ពណ៌ខៀវគឺ ចំណុចពណ៌ផ្កាឈូកគឺជាទិន្នន័យដើម។

តើវាសម្រាប់អ្វី តើការប៉ាន់ស្មានទាំងអស់នេះសម្រាប់អ្វី?

ខ្ញុំផ្ទាល់ប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាការធ្វើឱ្យទិន្នន័យរលូន ការជ្រៀតជ្រែក និងបញ្ហាបន្ថែម (ក្នុងឧទាហរណ៍ដើម អ្នកអាចត្រូវបានសួរឱ្យស្វែងរកតម្លៃនៃតម្លៃដែលបានសង្កេត yនៅ x=3ឬពេលណា x=6យោងតាមវិធីសាស្ត្រ MNC) ។ ប៉ុន្តែយើងនឹងនិយាយបន្ថែមទៀតអំពីរឿងនេះនៅពេលក្រោយនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃគេហទំព័រ។

កំពូលនៃទំព័រ

ភស្តុតាង។

ដូច្នេះនៅពេលរកឃើញ កនិង ខអនុគមន៍យកតម្លៃតូចបំផុត វាចាំបាច់ដែលនៅចំណុចនេះ ម៉ាទ្រីសនៃទម្រង់បួនជ្រុងនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ទីពីរសម្រាប់អនុគមន៍ មានភាពច្បាស់លាស់វិជ្ជមាន។ សូមបង្ហាញវា។

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ទីពីរមានទម្រង់៖

នោះគឺ

ដូច្នេះម៉ាទ្រីសនៃទម្រង់បួនជ្រុងមានទម្រង់

ហើយតម្លៃនៃធាតុមិនអាស្រ័យលើ កនិង ខ.

ចូរយើងបង្ហាញថាម៉ាទ្រីសគឺវិជ្ជមានកំណត់។ នេះតម្រូវឱ្យអនីតិជនមុំមានភាពវិជ្ជមាន។

អនីតិជន Angular នៃលំដាប់ទីមួយ . វិសមភាពគឺតឹងរ៉ឹង ព្រោះចំនុចមិនស្របគ្នា។ នេះនឹងបញ្ជាក់ក្នុងអ្វីដែលបន្ទាប់មក។

អនីតិជន Angular នៃលំដាប់ទីពីរ

ចូរយើងបញ្ជាក់ វិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ចូលគណិតវិទ្យា។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ បានរកឃើញតម្លៃ កនិង ខត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតូចបំផុតនៃមុខងារ ដូច្នេះ គឺជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលចង់បានសម្រាប់វិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត។

ធ្លាប់យល់ទេ?
បញ្ជាដំណោះស្រាយ

កំពូលនៃទំព័រ

ការអភិវឌ្ឍន៍ការព្យាករណ៍ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។ ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយបញ្ហា

ការដកខ្លួនចេញ - នេះគឺជាវិធីសាស្រ្តនៃការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រ ដែលផ្អែកលើការផ្សព្វផ្សាយនៃនិន្នាការអតីតកាល និងបច្ចុប្បន្ន គំរូ ទំនាក់ទំនងទៅនឹងការអភិវឌ្ឍន៍អនាគតនៃវត្ថុនៃការព្យាករណ៍។ វិធីសាស្រ្ត Extrapolation រួមមាន វិធីសាស្ត្ររំកិលមធ្យម វិធីសាស្ត្ររលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល វិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។

ខ្លឹមសារ វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត។ មាននៅក្នុងការបង្រួមអប្បបរមាផលបូកនៃគម្លាតការ៉េរវាងតម្លៃដែលបានសង្កេត និងគណនា។ តម្លៃដែលបានគណនាត្រូវបានរកឃើញយោងទៅតាមសមីការដែលបានជ្រើសរើស - សមីការតំរែតំរង់។ ចម្ងាយតូចជាងរវាងតម្លៃជាក់ស្តែង និងតម្លៃដែលបានគណនា នោះការព្យាករណ៍កាន់តែត្រឹមត្រូវដោយផ្អែកលើសមីការតំរែតំរង់។

ការវិភាគទ្រឹស្តីនៃខ្លឹមសារនៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា ការផ្លាស់ប្តូរដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយស៊េរីពេលវេលា បម្រើជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការជ្រើសរើសខ្សែកោង។ ការពិចារណាអំពីលក្ខណៈនៃការរីកចម្រើននៃកម្រិតនៃស៊េរីនេះជួនកាលត្រូវបានគេយកមកពិចារណា។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើកំណើននៃទិន្នផលត្រូវបានរំពឹងទុកក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ នោះការរលោងត្រូវបានអនុវត្តជាបន្ទាត់ត្រង់។ ប្រសិនបើវាប្រែថាកំណើនគឺអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល នោះការធ្វើឱ្យរលោងគួរតែត្រូវបានធ្វើទៅតាមអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

រូបមន្តធ្វើការនៃវិធីសាស្រ្តនៃការ៉េតិចបំផុត។ : Y t + 1 = a * X + bដែលជាកន្លែងដែល t + 1 គឺជារយៈពេលព្យាករណ៍; Уt+1 - សូចនាករព្យាករណ៍; a និង b គឺជាមេគុណ; X គឺជានិមិត្តសញ្ញានៃពេលវេលា។

មេគុណ a និង b ត្រូវបានគណនាតាមរូបមន្តខាងក្រោម៖

កន្លែងណា, Uf - តម្លៃជាក់ស្តែងនៃស៊េរីឌីណាមិក; n គឺជាចំនួននៃកម្រិតនៅក្នុងស៊េរីពេលវេលា;

ការធ្វើឱ្យរលូននៃស៊េរីពេលវេលាដោយវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតបម្រើដើម្បីឆ្លុះបញ្ចាំងពីគំរូនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។ នៅក្នុងការបញ្ចេញមតិវិភាគនៃនិន្នាការមួយ ពេលវេលាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអថេរឯករាជ្យ ហើយកម្រិតនៃស៊េរីដើរតួជាមុខងារនៃអថេរឯករាជ្យនេះ។

ការវិវឌ្ឍន៍នៃបាតុភូតមិនអាស្រ័យលើរយៈពេលប៉ុន្មានឆ្នាំបានកន្លងផុតទៅតាំងពីចំណុចចាប់ផ្តើមនោះទេ ប៉ុន្តែអាស្រ័យលើកត្តាណាដែលមានឥទ្ធិពលលើការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា ក្នុងទិសដៅអ្វី និងកម្រិតណា។ ពីនេះវាច្បាស់ណាស់ថាការអភិវឌ្ឍនៃបាតុភូតមួយនៅក្នុងពេលវេលាលេចឡើងជាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពនៃកត្តាទាំងនេះ។

ការកំណត់ប្រភេទនៃខ្សែកោងឱ្យបានត្រឹមត្រូវប្រភេទនៃការវិភាគអាស្រ័យលើពេលវេលាគឺជាកិច្ចការដ៏លំបាកបំផុតមួយនៃការវិភាគទុកជាមុន។ .

ជម្រើសនៃប្រភេទនៃមុខងារដែលពិពណ៌នាអំពីនិន្នាការ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលត្រូវបានកំណត់ដោយវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត គឺនៅក្នុងករណីភាគច្រើនជាក់ស្តែង ដោយបង្កើតមុខងារមួយចំនួន ហើយប្រៀបធៀបពួកវាជាមួយគ្នាក្នុងន័យតម្លៃនៃឫស។ -mean-square error គណនាដោយរូបមន្ត៖

ដែលជាកន្លែងដែល Uf - តម្លៃជាក់ស្តែងនៃស៊េរីនៃថាមវន្ត; Ur - តម្លៃដែលបានគណនា (រលូន) នៃស៊េរីពេលវេលា; n គឺជាចំនួននៃកម្រិតនៅក្នុងស៊េរីពេលវេលា; p គឺជាចំនួនប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានកំណត់ក្នុងរូបមន្តដែលពិពណ៌នាអំពីនិន្នាការ (និន្នាការអភិវឌ្ឍន៍)។

គុណវិបត្តិនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។ :

នៅពេលព្យាយាមពិពណ៌នាអំពីបាតុភូតសេដ្ឋកិច្ចដែលកំពុងសិក្សាដោយប្រើសមីការគណិតវិទ្យា ការព្យាករណ៍នឹងមានភាពត្រឹមត្រូវក្នុងរយៈពេលខ្លី ហើយសមីការតំរែតំរង់គួរតែត្រូវបានគណនាឡើងវិញនៅពេលដែលមានព័ត៌មានថ្មីៗ។
ភាពស្មុគស្មាញនៃជម្រើសនៃសមីការតំរែតំរង់ ដែលអាចដោះស្រាយបានដោយប្រើកម្មវិធីកុំព្យូទ័រស្តង់ដារ។

ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់វិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត ដើម្បីបង្កើតការព្យាករណ៍

កិច្ចការមួយ។ . មានទិន្នន័យកំណត់កម្រិតនៃភាពអត់ការងារធ្វើក្នុងតំបន់ %

បង្កើតការព្យាករណ៍នៃអត្រាអ្នកអត់ការងារធ្វើនៅក្នុងតំបន់សម្រាប់ខែវិច្ឆិកា ខែធ្នូ ខែមករា ដោយប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្ត៖ រំកិលមធ្យម ភាពរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ការ៉េតិចបំផុត។
គណនាកំហុសក្នុងការព្យាករណ៍លទ្ធផលដោយប្រើវិធីសាស្ត្រនីមួយៗ។
ប្រៀបធៀបលទ្ធផលដែលទទួលបាន ធ្វើការសន្និដ្ឋាន។

ដំណោះស្រាយការ៉េតិចបំផុត។

សម្រាប់ដំណោះស្រាយ យើងនឹងចងក្រងតារាងដែលយើងនឹងធ្វើការគណនាចាំបាច់៖

ε = 28.63/10 = 2.86% ភាពត្រឹមត្រូវនៃការព្យាករណ៍ខ្ពស់។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន ៖ ប្រៀបធៀបលទ្ធផលដែលទទួលបានក្នុងការគណនា វិធីសាស្រ្តផ្លាស់ទីមធ្យម , ការធ្វើឱ្យរលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិធីសាស្រ្តការេតិចបំផុត យើងអាចនិយាយបានថា កំហុសទាក់ទងជាមធ្យមក្នុងការគណនាដោយវិធីសាស្ត្ររលោងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលធ្លាក់ក្នុងរង្វង់ 20-50% ។ នេះមានន័យថាភាពត្រឹមត្រូវនៃការទស្សន៍ទាយក្នុងករណីនេះគឺគ្រាន់តែពេញចិត្តប៉ុណ្ណោះ។

ក្នុងករណីទី 1 និងទី 3 ភាពត្រឹមត្រូវនៃការព្យាករណ៍គឺខ្ពស់ព្រោះកំហុសដែលទាក់ទងជាមធ្យមគឺតិចជាង 10% ។ ប៉ុន្តែវិធីសាស្ត្រផ្លាស់ប្តូរមធ្យមបានធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបានលទ្ធផលគួរឱ្យទុកចិត្តបន្ថែមទៀត (ការព្យាករណ៍សម្រាប់ខែវិច្ឆិកា - 1.52%, ការព្យាករណ៍សម្រាប់ខែធ្នូ - 1.53%, ការព្យាករណ៍សម្រាប់ខែមករា - 1.49%), ចាប់តាំងពីកំហុសទាក់ទងជាមធ្យមនៅពេលប្រើវិធីសាស្ត្រនេះគឺតូចបំផុត - 1 ,13% ។

វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត។

អត្ថបទពាក់ព័ន្ធផ្សេងទៀត៖

បញ្ជីប្រភពដែលបានប្រើ

អនុសាសន៍បែបវិទ្យាសាស្ត្រ និងវិធីសាស្រ្តលើបញ្ហានៃការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យហានិភ័យសង្គម និងការព្យាករណ៍បញ្ហាប្រឈម ការគំរាមកំហែង និងផលវិបាកសង្គម។ សាកលវិទ្យាល័យសង្គមរដ្ឋរុស្ស៊ី។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ។ ឆ្នាំ ២០១០;
Vladimirova L.P. ការព្យាករណ៍ និងការធ្វើផែនការក្នុងលក្ខខណ្ឌទីផ្សារ៖ Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ។ M.: គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព "Dashkov and Co", ឆ្នាំ 2001;
Novikova N.V., Pozdeeva O.G. ការព្យាករណ៍សេដ្ឋកិច្ចជាតិ៖ ការណែនាំអំពីការអប់រំ និងវិធីសាស្រ្ត។ Yekaterinburg: គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព Ural ។ រដ្ឋ សេដ្ឋកិច្ច សាកលវិទ្យាល័យ, 2007;
Slutskin L.N. វគ្គសិក្សា MBA ក្នុងការព្យាករណ៍អាជីវកម្ម។ ទីក្រុងមូស្គូ៖ Alpina Business Books ឆ្នាំ ២០០៦។

កម្មវិធី MNE

បញ្ចូលទិន្នន័យ

ទិន្នន័យ និងការប៉ាន់ស្មាន y = a + b x

ខ្ញុំ- ចំនួនចំណុចពិសោធន៍;
x ខ្ញុំ- តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រថេរនៅចំណុច ខ្ញុំ;
y ខ្ញុំ- តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រវាស់វែងនៅចំណុច ខ្ញុំ;
ω ខ្ញុំ- វាស់ទម្ងន់នៅចំណុច ខ្ញុំ;
y ខ្ញុំ, calc ។- ភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃវាស់ និងតម្លៃគណនាពីតំរែតំរង់ yនៅចំណុច ខ្ញុំ;
S x i (x i)- ការប៉ាន់ស្មានកំហុស x ខ្ញុំនៅពេលវាស់ yនៅចំណុច ខ្ញុំ.

ទិន្នន័យ និងការប៉ាន់ស្មាន y = k x

ខ្ញុំ	x ខ្ញុំ	y ខ្ញុំ	ω ខ្ញុំ	y ខ្ញុំ, calc ។	Δy ខ្ញុំ	S x i (x i)

ចុចលើតារាង

សៀវភៅណែនាំអ្នកប្រើប្រាស់សម្រាប់កម្មវិធីអនឡាញ MNC ។

នៅក្នុងវាលទិន្នន័យ សូមបញ្ចូលតម្លៃ `x` និង `y` នៅលើបន្ទាត់ដាច់ដោយឡែកនីមួយៗ នៅចំណុចពិសោធន៍មួយ។ តម្លៃត្រូវតែបំបែកដោយដកឃ្លា (ដកឃ្លា ឬផ្ទាំង)។

តម្លៃទីបីអាចជាទម្ងន់ចំណុចនៃ `w` ។ ប្រសិនបើទម្ងន់ចំណុចមិនត្រូវបានបញ្ជាក់ នោះវាស្មើនឹងមួយ។ នៅក្នុងករណីភាគច្រើនលើសលប់ ទម្ងន់នៃចំណុចពិសោធន៍គឺមិនស្គាល់ ឬមិនបានគណនា។ ទិន្នន័យពិសោធន៍ទាំងអស់ត្រូវបានចាត់ទុកថាសមមូល។ ជួនកាលទម្ងន់ក្នុងជួរតម្លៃដែលបានសិក្សាគឺពិតជាមិនសមមូល ហើយថែមទាំងអាចគណនាតាមទ្រឹស្ដីទៀតផង។ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុង spectrophotometry ទម្ងន់អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តសាមញ្ញ ទោះបីជាជាទូទៅមនុស្សគ្រប់គ្នាមិនយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះបញ្ហានេះដើម្បីកាត់បន្ថយថ្លៃពលកម្មក៏ដោយ។

ទិន្នន័យអាចត្រូវបានបិទភ្ជាប់តាមរយៈក្តារតម្បៀតខ្ទាស់ពីសៀវភៅបញ្ជីឈុតការិយាល័យ ដូចជា Excel ពី Microsoft Office ឬ Calc ពី Open Office ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ក្នុងសៀវភៅបញ្ជី ជ្រើសរើសជួរទិន្នន័យដែលត្រូវចម្លង ចម្លងទៅក្ដារតម្បៀតខ្ទាស់ ហើយបិទភ្ជាប់ទិន្នន័យទៅក្នុងវាលទិន្នន័យនៅលើទំព័រនេះ។

ដើម្បីគណនាដោយវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត យ៉ាងហោចណាស់ពីរពិន្ទុត្រូវបានទាមទារដើម្បីកំណត់មេគុណពីរ `b` - តង់សង់នៃមុំទំនោរនៃបន្ទាត់ត្រង់ និង `a` - តម្លៃកាត់ដោយបន្ទាត់ត្រង់នៅលើ `y `អ័ក្ស។

ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណកំហុសនៃមេគុណតំរែតំរង់ដែលបានគណនា ចាំបាច់ត្រូវកំណត់ចំនួនពិន្ទុពិសោធន៍ឱ្យលើសពីពីរ។

វិធីសាស្រ្តការេតិចបំផុត (LSM) ។

ចំនួនពិន្ទុពិសោធន៍កាន់តែច្រើន ការប៉ាន់ប្រមាណស្ថិតិនៃមេគុណកាន់តែត្រឹមត្រូវ (ដោយសារតែការថយចុះនៃមេគុណសិស្ស) និងការប៉ាន់ប្រមាណកាន់តែជិតទៅនឹងការប៉ាន់ប្រមាណនៃគំរូទូទៅ។

ការទទួលបានតម្លៃនៅចំណុចពិសោធន៍នីមួយៗ ជារឿយៗត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងតម្លៃពលកម្មដ៏សំខាន់ ដូច្នេះចំនួនការសម្រុះសម្រួលនៃការពិសោធន៍ត្រូវបានអនុវត្តជាញឹកញាប់ ដែលផ្តល់នូវការប៉ាន់ប្រមាណដែលអាចរំលាយបាន និងមិននាំឱ្យមានថ្លៃពលកម្មលើស។ តាមក្បួនមួយ ចំនួននៃចំណុចពិសោធន៍សម្រាប់ការពឹងផ្អែកការេយ៉ាងហោចណាស់លីនេអ៊ែរជាមួយនឹងមេគុណពីរត្រូវបានជ្រើសរើសនៅក្នុងតំបន់នៃ 5-7 ពិន្ទុ។

ទ្រឹស្តីសង្ខេបនៃការ៉េតិចបំផុតសម្រាប់ការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ

ឧបមាថាយើងមានសំណុំទិន្នន័យពិសោធន៍ក្នុងទម្រង់ជាគូនៃតម្លៃ [`y_i`, `x_i`] ដែល `i` គឺជាចំនួននៃការវាស់វែងពិសោធន៍មួយពី 1 ដល់ `n`; `y_i` - តម្លៃនៃតម្លៃវាស់នៅចំណុច `i`; `x_i` - តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលយើងកំណត់នៅចំណុច `i` ។

ឧទាហរណ៍មួយគឺប្រតិបត្តិការនៃច្បាប់របស់អូម។ ដោយការផ្លាស់ប្តូរវ៉ុល (ភាពខុសគ្នាសក្តានុពល) រវាងផ្នែកនៃសៀគ្វីអគ្គិសនីយើងវាស់បរិមាណចរន្តឆ្លងកាត់ផ្នែកនេះ។ រូបវិទ្យាផ្តល់ឱ្យយើងនូវការពឹងផ្អែកដែលបានរកឃើញដោយពិសោធន៍៖

`I=U/R`,
កន្លែងដែល 'ខ្ញុំ' - កម្លាំងបច្ចុប្បន្ន; `R` - ធន់ទ្រាំ; `U` - វ៉ុល។

ក្នុងករណីនេះ `y_i` គឺជាតម្លៃបច្ចុប្បន្នដែលបានវាស់ ហើយ `x_i` គឺជាតម្លៃវ៉ុល។

ជាឧទាហរណ៍មួយទៀត ពិចារណាពីការស្រូបពន្លឺដោយដំណោះស្រាយនៃសារធាតុក្នុងសូលុយស្យុង។ គីមីវិទ្យាផ្តល់ឱ្យយើងនូវរូបមន្ត:

`A = εl C`,
ដែល `A` គឺជាដង់ស៊ីតេអុបទិកនៃដំណោះស្រាយ; `ε` - ការបញ្ជូនសារធាតុរំលាយ; `l` - ប្រវែងផ្លូវនៅពេលដែលពន្លឺឆ្លងកាត់ cuvette ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយមួយ; `C` គឺជាកំហាប់នៃសារធាតុរំលាយ។

ក្នុងករណីនេះ `y_i` គឺជាដង់ស៊ីតេអុបទិកដែលបានវាស់វែង `A` ហើយ `x_i` គឺជាកំហាប់នៃសារធាតុដែលយើងកំណត់។

យើងនឹងពិចារណាករណីនៅពេលដែលកំហុសទាក់ទងក្នុងការកំណត់ `x_i` គឺតិចជាងកំហុសទាក់ទងក្នុងការវាស់វែង `y_i`។ យើងក៏នឹងសន្មត់ថាតម្លៃដែលបានវាស់ទាំងអស់នៃ `y_i` គឺចៃដន្យ និងចែកចាយជាធម្មតា ពោលគឺឧ។ គោរពច្បាប់ចែកចាយធម្មតា។

នៅក្នុងករណីនៃការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរនៃ `y` នៅលើ `x` យើងអាចសរសេរការពឹងផ្អែកទ្រឹស្តី៖
`y = a + bx` ។

តាមទស្សនៈធរណីមាត្រ មេគុណ `b` បង្ហាញពីតង់សង់នៃជម្រាលបន្ទាត់ទៅអ័ក្ស `x` ហើយមេគុណ `a` - តម្លៃនៃ `y` នៅចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយ ` អ័ក្ស y` (ជាមួយ `x = 0`) ។

ស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់តំរែតំរង់។

នៅក្នុងការពិសោធន៍ តម្លៃដែលបានវាស់នៃ `y_i` មិនអាចស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ទ្រឹស្តីបានទេ ដោយសារកំហុសនៃការវាស់វែង ដែលតែងតែមាននៅក្នុងជីវិតពិត។ ដូច្នេះសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវតែតំណាងដោយប្រព័ន្ធសមីការ៖
`y_i = a + b x_i + ε_i` (1),
ដែល `ε_i` គឺជាកំហុសរង្វាស់មិនស្គាល់នៃ `y` នៅក្នុងការពិសោធន៍ `i` ។

ការពឹងផ្អែក (១) ត្រូវបានគេហៅថាផងដែរ។ តំរែតំរង់, i.e. ការពឹងផ្អែកនៃបរិមាណទាំងពីរលើគ្នាទៅវិញទៅមកដោយមានសារៈសំខាន់ស្ថិតិ។

ភារកិច្ចនៃការស្តារភាពអាស្រ័យគឺស្វែងរកមេគុណ `a` និង `b` ពីចំណុចពិសោធន៍ [`y_i`, `x_i`] ។

ដើម្បីស្វែងរកមេគុណ `a` និង `b` ជាធម្មតាត្រូវបានប្រើ វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត។(MNK) ។ វាជាករណីពិសេសនៃគោលការណ៍លទ្ធភាពអតិបរមា។

ចូរសរសេរឡើងវិញ (1) ជា `ε_i = y_i - a - b x_i` ។

បន្ទាប់មកផលបូកនៃកំហុសការ៉េនឹងមាន
`Φ = sum_(i=1)^(n) ε_i^2 = sum_(i=1)^(n) (y_i - a - b x_i)^2` ។ (2)

គោលការណ៍នៃវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុតគឺត្រូវបង្រួមអប្បបរមា (2) ទាក់ទងនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ `a` និង `b`.

អប្បបរមាត្រូវបានឈានដល់នៅពេលដែលដេរីវេនៃផ្នែកនៃផលបូក (2) ទាក់ទងនឹងមេគុណ `a` និង `b` ស្មើនឹងសូន្យ៖
`frac(Partial Φ)(partial a) = frac(partial sum_(i=1)^(n) (y_i - a - b x_i)^2)( partial a) = 0`
`frac(Partial Φ)(partial b) = frac(partial sum_(i=1)^(n) (y_i - a - b x_i)^2)( partial b) = 0`

ការពង្រីកនិស្សន្ទវត្ថុ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរដែលមិនស្គាល់ពីរ៖
`sum_(i=1)^(n) (2a + 2bx_i - 2y_i) = sum_(i=1)^(n) (a + bx_i - y_i) = 0`
`sum_(i=1)^(n) (2bx_i^2 + 2ax_i - 2x_iy_i) = sum_(i=1)^(n) (bx_i^2 + ax_i - x_iy_i) = 0`

យើងបើកតង្កៀប ហើយផ្ទេរផលបូកដោយឯករាជ្យនៃមេគុណដែលចង់បានទៅពាក់កណ្តាលទៀត យើងទទួលបានប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ៖
`sum_(i=1)^(n) y_i = a n + b sum_(i=1)^(n) bx_i`
`sum_(i=1)^(n) x_iy_i = a sum_(i=1)^(n) x_i + b sum_(i=1)^(n) x_i^2`

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធលទ្ធផល យើងរកឃើញរូបមន្តសម្រាប់មេគុណ `a` និង `b`៖

`a = frac(sum_(i=1)^(n) y_i sum_(i=1)^(n) x_i^2 - sum_(i=1)^(n) x_i sum_(i=1)^(n) ) x_iy_i) (n sum_(i=1)^(n) x_i^2 — (sum_(i=1)^(n) x_i)^2)` (3.1)

`b = frac(n sum_(i=1)^(n) x_iy_i - sum_(i=1)^(n) x_i sum_(i=1)^(n) y_i) (n sum_(i=1)^ (n) x_i^2 - (sum_(i=1)^(n) x_i)^2)` (3.2)

រូបមន្តទាំងនេះមានដំណោះស្រាយនៅពេល `n> 1` (បន្ទាត់អាចត្រូវបានគូរដោយប្រើយ៉ាងហោចណាស់ 2 ពិន្ទុ) និងនៅពេលដែលកត្តាកំណត់ `D = n sum_(i=1)^(n) x_i^2 — (sum_(i=1) )^(n) x_i)^2 != 0`, i.e. នៅពេលដែលចំនុច `x_i` នៅក្នុងការពិសោធន៍គឺខុសគ្នា (ឧ. នៅពេលដែលបន្ទាត់មិនបញ្ឈរ)។

ការប៉ាន់ប្រមាណនៃកំហុសនៅក្នុងមេគុណនៃបន្ទាត់តំរែតំរង់

សម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណត្រឹមត្រូវបន្ថែមទៀតនៃកំហុសក្នុងការគណនាមេគុណ `a` និង `b` ចំណុចពិសោធន៍មួយចំនួនធំគឺចង់បាន។ នៅពេល `n = 2` វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការប៉ាន់ស្មានកំហុសនៃមេគុណ ពីព្រោះ បន្ទាត់ប្រហាក់ប្រហែលនឹងឆ្លងកាត់ពីរចំណុច។

កំហុសនៃអថេរចៃដន្យ `V` ត្រូវបានកំណត់ ច្បាប់ប្រមូលផ្តុំកំហុស
`S_V^2 = sum_(i=1)^p (frac(partial f)(partial z_i))^2 S_(z_i)^2`,
ដែល `p` គឺជាចំនួនប៉ារ៉ាម៉ែត្រ `z_i` ដែលមានកំហុស `S_(z_i)` ដែលប៉ះពាល់ដល់កំហុស `S_V`;
`f` គឺជាមុខងារអាស្រ័យនៃ `V` នៅលើ `z_i`។

ចូរយើងសរសេរច្បាប់នៃការប្រមូលផ្តុំកំហុសសម្រាប់កំហុសនៃមេគុណ `a` និង `b`
`S_a^2 = sum_(i=1)^(n)(frac(partial a)(partial y_i))^2 S_(y_i)^2 + sum_(i=1)^(n)(frac(partial a )(x_i))^2 S_(x_i)^2 = S_y^2 sum_(i=1)^(n)(frac(partial a)(partial y_i))^2 `,
`S_b^2 = sum_(i=1)^(n)(frac(partial b)(partial y_i))^2 S_(y_i)^2 + sum_(i=1)^(n)(frac(partial b) )(x_i))^2 S_(x_i)^2 = S_y^2 sum_(i=1)^(n)(frac(partial b)(partial y_i))^2 `,
ដោយសារតែ `S_(x_i)^2 = 0` (ពីមុនយើងធ្វើការកក់ទុកថាកំហុស `x` មានភាពធ្វេសប្រហែស)។

`S_y^2 = S_(y_i)^2` - កំហុស (បំរែបំរួល គម្លាតស្តង់ដារការ៉េ) ក្នុងវិមាត្រ `y` ដោយសន្មតថាកំហុសគឺដូចគ្នាសម្រាប់តម្លៃ `y` ទាំងអស់។

ការជំនួសរូបមន្តសម្រាប់ការគណនា `a` និង `b` ទៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល យើងទទួលបាន

`S_a^2 = S_y^2 frac(sum_(i=1)^(n) (sum_(i=1)^(n) x_i^2 - x_i sum_(i=1)^(n) x_i)^2 ) (D^2) = S_y^2 frac((n sum_(i=1)^(n) x_i^2 - (sum_(i=1)^(n) x_i)^2) sum_(i=1) ^(n) x_i^2) (D^2) = S_y^2 frac(sum_(i=1)^(n) x_i^2) (D)` (4.1)

`S_b^2 = S_y^2 frac(sum_(i=1)^(n) (n x_i - sum_(i=1)^(n) x_i)^2) (D^2) = S_y^2 frac( n (n sum_(i=1)^(n) x_i^2 - (sum_(i=1)^(n) x_i)^2)) (D^2) = S_y^2 frac(n) (D) ` (4.2)

នៅក្នុងការពិសោធន៍ជាក់ស្តែងភាគច្រើន តម្លៃនៃ 'Sy' មិនត្រូវបានវាស់វែងទេ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន ចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តការវាស់វែងស្របគ្នាជាច្រើន (ការពិសោធន៍) នៅចំណុចមួយ ឬច្រើននៃផែនការ ដែលបង្កើនពេលវេលា (និងអាចនឹងត្រូវចំណាយ) នៃការពិសោធន៍។ ដូច្នេះ ជាធម្មតាវាត្រូវបានសន្មត់ថា គម្លាតនៃ `y` ពីបន្ទាត់តំរែតំរង់អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាចៃដន្យ។ ការប៉ាន់ប្រមាណបំរែបំរួល `y` ក្នុងករណីនេះត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត។

`S_y^2 = S_(y, rest)^2 = frac(sum_(i=1)^n (y_i - a - b x_i)^2) (n-2)`។

ការបែងចែក `n-2` លេចឡើងដោយសារតែយើងបានកាត់បន្ថយចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព ដោយសារការគណនាមេគុណពីរសម្រាប់គំរូដូចគ្នានៃទិន្នន័យពិសោធន៍។

ការប៉ាន់ប្រមាណនេះត្រូវបានគេហៅថាបំរែបំរួលសំណល់ដែលទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់តំរែតំរង់ `S_(y, rest)^2`។

ការវាយតម្លៃសារៈសំខាន់នៃមេគុណត្រូវបានអនុវត្តតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់សិស្ស។

`t_a = frac(|a|) (S_a)`, `t_b = frac(|b|) (S_b)`

ប្រសិនបើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលបានគណនា `t_a`, `t_b` តិចជាងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យតារាង `t(P, n-2)` នោះវាត្រូវបានគេចាត់ទុកថាមេគុណដែលត្រូវគ្នាមិនខុសគ្នាខ្លាំងពីសូន្យជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យ `P` ទេ។

ដើម្បីវាយតម្លៃគុណភាពនៃការពិពណ៌នានៃទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ អ្នកអាចប្រៀបធៀប `S_(y, rest)^2` និង `S_(bar y)` ទាក់ទងទៅនឹងមធ្យមដោយប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Fisher ។

`S_(bar y) = frac(sum_(i=1)^n (y_i - bar y)^2) (n-1) = frac(sum_(i=1)^n (y_i - (sum_(i=) 1)^n y_i) /n)^2) (n-1)` - ការប៉ាន់ស្មានគំរូនៃភាពខុសគ្នានៃ `y` ទាក់ទងទៅនឹងមធ្យម។

ដើម្បីវាយតម្លៃប្រសិទ្ធភាពនៃសមីការតំរែតំរង់សម្រាប់ការពិពណ៌នាអំពីភាពអាស្រ័យ មេគុណ Fisher ត្រូវបានគណនា
`F = S_(bar y) / S_(y, rest)^2`,
ដែលត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយតារាង Fisher coefficient `F(p, n-1, n-2)` ។

ប្រសិនបើ `F> F(P, n-1, n-2)` ភាពខុសគ្នារវាងការពិពណ៌នានៃការពឹងផ្អែក `y = f(x)` ដោយប្រើសមីការតំរែតំរង់ និងការពិពណ៌នាដោយប្រើមធ្យមគឺត្រូវបានចាត់ទុកថាសំខាន់ស្ថិតិជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ `ព`។ ទាំងនោះ។ តំរែតំរង់ពិពណ៌នាអំពីភាពអាស្រ័យបានប្រសើរជាងការរីករាលដាលនៃ `y` ជុំវិញមធ្យម។

ចុចលើតារាង
ដើម្បីបន្ថែមតម្លៃទៅក្នុងតារាង

វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត។ វិធីសាស្រ្តនៃការ៉េយ៉ាងតិចមានន័យថាការកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់ a, b, c, ការពឹងផ្អែកមុខងារដែលបានទទួលយក

វិធីសាស្រ្តនៃការ៉េតិចបំផុតមានន័យថាការកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់ ក, ខ, គ,…ទទួលយកការពឹងផ្អែកមុខងារ

y = f(x,a,b,c,…),

ដែលនឹងផ្តល់អប្បបរមានៃមធ្យមការ៉េ (បំរែបំរួល) នៃកំហុស

, (24)

ដែល x i , y i - សំណុំនៃគូនៃលេខដែលទទួលបានពីការពិសោធន៍។

ដោយសារលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពខ្លាំងនៃអនុគមន៍នៃអថេរជាច្រើនគឺជាលក្ខខណ្ឌដែលដេរីវេភាគរបស់វាស្មើនឹងសូន្យ បន្ទាប់មកប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក, ខ, គ,…ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រព័ន្ធសមីការ៖

; ; ; … (25)

វាត្រូវតែចងចាំថាវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតត្រូវបានប្រើដើម្បីជ្រើសរើសប៉ារ៉ាម៉ែត្របន្ទាប់ពីទម្រង់នៃអនុគមន៍ y = f(x)បានកំណត់។

ប្រសិនបើពីការពិចារណាតាមទ្រឹស្ដី វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានអំពីអ្វីដែលរូបមន្តជាក់ស្តែងគួរតែជា នោះគេត្រូវតែត្រូវបានដឹកនាំដោយការតំណាងដែលមើលឃើញ ជាចម្បងតំណាងក្រាហ្វិកនៃទិន្នន័យដែលបានសង្កេត។

នៅក្នុងការអនុវត្ត ភាគច្រើនត្រូវបានកំណត់ចំពោះប្រភេទមុខងារខាងក្រោម៖

1) លីនេអ៊ែរ ;

២) ចតុកោណ ក.

វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត។

នៅក្នុងមេរៀនចុងក្រោយនៃប្រធានបទ យើងនឹងស្គាល់កម្មវិធីដ៏ល្បីល្បាញបំផុត។ FNPដែលរកឃើញកម្មវិធីធំទូលាយបំផុតក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រ និងការអនុវត្ត។ វាអាចជា រូបវិទ្យា គីមីវិទ្យា ជីវវិទ្យា សេដ្ឋកិច្ច សង្គមវិទ្យា ចិត្តវិទ្យា ជាដើម។ តាមឆន្ទៈនៃជោគវាសនា ជារឿយៗខ្ញុំត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងសេដ្ឋកិច្ច ដូច្នេះហើយថ្ងៃនេះខ្ញុំនឹងរៀបចំជូនអ្នកនូវសំបុត្រទៅកាន់ប្រទេសដ៏អស្ចារ្យមួយដែលមានឈ្មោះថា សេដ្ឋកិច្ច=)… ម៉េចមិនចង់បានអញ្ចឹង?! វាល្អណាស់នៅទីនោះ - អ្នកគ្រាន់តែត្រូវសម្រេចចិត្ត! …ប៉ុន្តែអ្វីដែលអ្នកប្រាកដជាចង់បានគឺរៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហា ការ៉េតិចបំផុត។. ហើយជាពិសេសអ្នកអានដែលឧស្សាហ៍ព្យាយាមនឹងរៀនដោះស្រាយវាមិនត្រឹមតែត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងលឿនណាស់ ;-) ប៉ុន្តែដំបូង សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទូទៅនៃបញ្ហា+ឧទាហរណ៍ពាក់ព័ន្ធ៖

សូមឱ្យសូចនាករត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងប្រធានបទមួយចំនួនដែលមានការបញ្ចេញមតិបរិមាណ។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរមានហេតុផលទាំងអស់ដែលជឿថាសូចនាករអាស្រ័យលើសូចនាករ។ ការសន្មត់នេះអាចជាសម្មតិកម្មវិទ្យាសាស្រ្ត និងផ្អែកលើសុភវិនិច្ឆ័យបឋម។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរទុកវិទ្យាសាស្រ្តមួយឡែកសិន ហើយស្វែងរកកន្លែងគួរឱ្យចង់ញ៉ាំបន្ថែមទៀត - ពោលគឺហាងលក់គ្រឿងទេស។ បញ្ជាក់ដោយ៖

- កន្លែងលក់រាយនៃហាងលក់គ្រឿងទេស, sq.m.,
- ចំណូលប្រចាំឆ្នាំនៃហាងលក់គ្រឿងទេសមួយលានរូប្លិ៍។

វាច្បាស់ណាស់ថាទំហំហាងកាន់តែធំ ចំណូលរបស់វាកាន់តែច្រើននៅក្នុងករណីភាគច្រើន។

ឧបមាថាបន្ទាប់ពីធ្វើការសង្កេត / ពិសោធន៍ / ការគណនា / រាំជាមួយ tambourine យើងមានទិន្នន័យជាលេខរបស់យើង:

ជាមួយនឹងហាងលក់គ្រឿងទេសខ្ញុំគិតថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់: - នេះគឺជាតំបន់នៃហាងទី 1 - ចំណូលប្រចាំឆ្នាំរបស់វា - តំបន់នៃហាងទី 2 - ចំណូលប្រចាំឆ្នាំ។ល។ និយាយអីញ្ចឹង វាមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះ ក្នុងការចូលប្រើសម្ភារៈដែលបានចាត់ថ្នាក់ - ការវាយតម្លៃត្រឹមត្រូវនៃចំណូលអាចទទួលបានដោយប្រើ ស្ថិតិគណិតវិទ្យា. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ កុំមានការរំខាន វគ្គនៃចារកម្មពាណិជ្ជកម្មត្រូវបានបង់រួចហើយ =)

ទិន្នន័យតារាងក៏អាចសរសេរជាទម្រង់ចំណុច និងបង្ហាញតាមរបៀបធម្មតាសម្រាប់យើង។ ប្រព័ន្ធ Cartesian .

តោះឆ្លើយសំណួរសំខាន់មួយ៖ តើត្រូវការពិន្ទុប៉ុន្មានសម្រាប់ការសិក្សាគុណភាព?

កាន់តែធំ កាន់តែល្អ។ សំណុំដែលអាចទទួលយកបានអប្បបរមាមាន 5-6 ពិន្ទុ។ លើសពីនេះ ជាមួយនឹងចំនួនទិន្នន័យតិចតួច លទ្ធផល "មិនធម្មតា" មិនគួរត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងគំរូនោះទេ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ហាងឥស្សរជនតូចមួយអាចជួយចេញការបញ្ជាទិញលើសពី "សហសេវិករបស់ពួកគេ" ដោយហេតុនេះបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយទូទៅដែលត្រូវការរកឱ្យឃើញ!

ប្រសិនបើវាសាមញ្ញ យើងត្រូវជ្រើសរើសមុខងារមួយ កាលវិភាគដែលឆ្លងកាត់ឱ្យជិតបំផុតតាមដែលអាចធ្វើទៅបានទៅចំណុច . មុខងារបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ប្រហាក់ប្រហែល (ប្រហាក់ប្រហែល - ប្រហាក់ប្រហែល)ឬ មុខងារទ្រឹស្តី . និយាយជាទូទៅនៅទីនេះភ្លាមៗលេចឡើង "អ្នកធ្វើពុត" ជាក់ស្តែង - ពហុនាមនៃសញ្ញាបត្រខ្ពស់ក្រាហ្វដែលឆ្លងកាត់គ្រប់ចំណុច។ ប៉ុន្តែជម្រើសនេះមានភាពស្មុគស្មាញ ហើយជារឿយៗគ្រាន់តែមិនត្រឹមត្រូវ។ (ដោយសារតែតារាងនឹង "ខ្យល់" គ្រប់ពេលវេលា ហើយឆ្លុះបញ្ចាំងពីនិន្នាការចម្បងមិនល្អ).

ដូច្នេះមុខងារដែលចង់បានត្រូវតែមានលក្ខណៈសាមញ្ញគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងពេលតែមួយឆ្លុះបញ្ចាំងពីការពឹងផ្អែកឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់។ ដូចដែលអ្នកអាចទាយបាន វិធីសាស្រ្តមួយក្នុងការស្វែងរកមុខងារបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ការ៉េតិចបំផុត។. ជាដំបូង ចូរយើងវិភាគខ្លឹមសាររបស់វាតាមរបៀបទូទៅ។ អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារមួយចំនួនប្រហាក់ប្រហែលនឹងទិន្នន័យពិសោធន៍៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីវាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវនៃការប្រហាក់ប្រហែលនេះ? ចូរយើងគណនាផងដែរនូវភាពខុសគ្នា (គម្លាត) រវាងតម្លៃពិសោធន៍ និងមុខងារ (យើងសិក្សាគំនូរ). គំនិតដំបូងដែលចូលមកក្នុងគំនិតគឺការប៉ាន់ប្រមាណថាតើផលបូកធំប៉ុនណា ប៉ុន្តែបញ្ហាគឺថាភាពខុសគ្នាអាចជាអវិជ្ជមាន។ (ឧទាហរណ៍, ) ហើយគម្លាតដែលជាលទ្ធផលនៃការបូកសរុបបែបនេះនឹងលុបចោលគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះ តាមការប៉ាន់ប្រមាណនៃភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ប្រមាណ វាណែនាំខ្លួនវាឱ្យយកផលបូក ម៉ូឌុលគម្លាត៖

ឬក្នុងទម្រង់បត់៖ (សម្រាប់អ្នកមិនដឹង៖ គឺជារូបតំណាងផលបូក និង - អថេរជំនួយ - "រាប់" ដែលយកតម្លៃពី 1 ទៅ ) .

ការប៉ាន់ស្មានចំណុចពិសោធន៍ដែលមានមុខងារផ្សេងៗគ្នា យើងនឹងទទួលបានតម្លៃខុសៗគ្នា ហើយវាច្បាស់ណាស់ដែលផលបូកនេះតិចជាង - មុខងារនោះមានភាពត្រឹមត្រូវជាង។

វិធីសាស្រ្តបែបនេះមានហើយត្រូវបានគេហៅថា វិធីសាស្ត្រម៉ូឌុលតិចបំផុត។. ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងការអនុវត្តវាកាន់តែរីករាលដាល។ វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត។ដែលក្នុងនោះតម្លៃអវិជ្ជមានដែលអាចធ្វើទៅបានគឺមិនមែនដោយម៉ូឌុលទេ ប៉ុន្តែដោយការបំបែកគម្លាត៖

បន្ទាប់ពីការខិតខំប្រឹងប្រែងត្រូវបានដឹកនាំទៅការជ្រើសរើសមុខងារដែលផលបូកនៃគម្លាតការេ គឺតូចតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ តាមពិតទៅឈ្មោះនៃវិធីសាស្ត្រ។

ហើយឥឡូវនេះយើងត្រលប់ទៅចំណុចសំខាន់មួយទៀត៖ ដូចដែលបានកត់សម្គាល់ខាងលើ មុខងារដែលបានជ្រើសរើសគួរតែសាមញ្ញណាស់ - ប៉ុន្តែក៏មានមុខងារជាច្រើនផងដែរ៖ លីនេអ៊ែរ , អ៊ីពែរបូល , អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល , លោការីត , បួនជ្រុង ល។ ហើយជាការពិតណាស់នៅទីនេះខ្ញុំចង់ "កាត់បន្ថយសកម្មភាព" ភ្លាមៗ។ តើមុខងារប្រភេទណាដែលត្រូវជ្រើសរើសសម្រាប់ការស្រាវជ្រាវ? បច្ចេកទេសបឋម ប៉ុន្តែមានប្រសិទ្ធភាព៖

- វិធីងាយស្រួលបំផុតដើម្បីគូរពិន្ទុ នៅលើគំនូរនិងវិភាគទីតាំងរបស់ពួកគេ។ ប្រសិនបើពួកគេមានទំនោរទៅបន្ទាត់ត្រង់នោះអ្នកគួរតែរកមើល សមីការបន្ទាត់ត្រង់ ជាមួយនឹងតម្លៃដ៏ល្អប្រសើរ និង . នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ភារកិច្ចគឺស្វែងរកមេគុណបែបនេះ - ដូច្នេះផលបូកនៃគម្លាតការ៉េគឺតូចបំផុត។

ប្រសិនបើចំណុចមានទីតាំងនៅ, ឧទាហរណ៍, នៅតាមបណ្តោយ អ៊ីពែបូលបន្ទាប់មក វាច្បាស់ណាស់ថា អនុគមន៍លីនេអ៊ែរនឹងផ្តល់ការប៉ាន់ស្មានមិនល្អ។ ក្នុងករណីនេះ យើងកំពុងស្វែងរកមេគុណ "អំណោយផល" បំផុតសម្រាប់សមីការអ៊ីពែបូឡា - អ្នកដែលផ្តល់ផលបូកអប្បបរមានៃការ៉េ .

ឥឡូវនេះសូមកត់សម្គាល់ថាក្នុងករណីទាំងពីរយើងកំពុងនិយាយអំពី មុខងារនៃអថេរពីរអំណះអំណាងរបស់អ្នកណា បានស្វែងរកជម្រើសអាស្រ័យ:

ហើយនៅក្នុងខ្លឹមសារយើងត្រូវដោះស្រាយបញ្ហាស្តង់ដារមួយ - ដើម្បីស្វែងរក អប្បបរមានៃមុខងារនៃអថេរពីរ.

រំលឹកឧទាហរណ៍របស់យើង៖ ឧបមាថាចំណុច "ហាង" មានទំនោរស្ថិតនៅត្រង់បន្ទាត់ត្រង់ ហើយមានហេតុផលដើម្បីជឿថាវត្តមាន ការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរចំណូលពីតំបន់ពាណិជ្ជកម្ម។ ចូរយើងស្វែងរកមេគុណ "a" និង "be" ដូច្នេះផលបូកនៃគម្លាតការេ គឺតូចបំផុត។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដូចធម្មតា - ដំបូង ដេរីវេនៃផ្នែកនៃលំដាប់ទី 1. យោងទៅតាម ច្បាប់លីនេអ៊ែរអ្នកអាចបែងចែកបានត្រឹមត្រូវក្រោមរូបតំណាងផលបូក៖

ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រើព័ត៌មាននេះសម្រាប់ការសរសេរអត្ថបទ ឬការងារវគ្គសិក្សា ខ្ញុំនឹងដឹងគុណយ៉ាងខ្លាំងចំពោះតំណភ្ជាប់នៅក្នុងបញ្ជីប្រភព អ្នកនឹងមិនអាចរកឃើញការគណនាលម្អិតបែបនេះគ្រប់ទីកន្លែងទេ៖

តោះបង្កើតប្រព័ន្ធស្តង់ដារ៖

យើងកាត់បន្ថយសមីការនីមួយៗដោយ "ពីរ" ហើយលើសពីនេះទៀត "បំបែក" ផលបូក:

ចំណាំ ៖ វិភាគដោយឯករាជ្យថាហេតុអ្វីបានជា "a" និង "be" អាចត្រូវបានយកចេញពីរូបតំណាងផលបូក។ ដោយវិធីនេះជាផ្លូវការនេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយផលបូក

ចូរយើងសរសេរប្រព័ន្ធឡើងវិញក្នុងទម្រង់ "បានអនុវត្ត"៖

បន្ទាប់ពីនោះ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហារបស់យើងចាប់ផ្តើមត្រូវបានគូរ៖

តើយើងដឹងពីកូអរដោនេនៃចំនុចទេ? យើងដឹង។ ផលបូក តើយើងអាចរកឃើញបានទេ? យ៉ាងងាយស្រួល។ យើងសរសេរសាមញ្ញបំផុត។ ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរពីរជាមួយមិនស្គាល់ពីរ("a" និង "beh") ។ យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធឧទាហរណ៍ វិធីសាស្រ្តរបស់ Cramer, ជាលទ្ធផលនៅក្នុងចំណុចស្ថានី។ កំពុងពិនិត្យ លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពធ្ងន់ធ្ងរយើងអាចផ្ទៀងផ្ទាត់ថានៅចំណុចនេះមុខងារ ឈានដល់យ៉ាងជាក់លាក់ អប្បបរមា. ការផ្ទៀងផ្ទាត់ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងការគណនាបន្ថែម ដូច្នេះហើយយើងនឹងទុកវានៅពីក្រោយឆាក។ (ប្រសិនបើចាំបាច់ ស៊ុមដែលបាត់អាចត្រូវបានមើលនៅទីនេះ ) . យើងទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានចុងក្រោយ៖

មុខងារ វិធីដែលល្អបំផុត (យ៉ាងហោចណាស់បើប្រៀបធៀបទៅនឹងមុខងារលីនេអ៊ែរផ្សេងទៀត)នាំមកនូវចំណុចពិសោធន៍កាន់តែខិតជិត . និយាយដោយប្រយោល ក្រាហ្វរបស់វាខិតទៅជិតចំណុចទាំងនេះតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ នៅក្នុងប្រពៃណី សេដ្ឋកិច្ចមុខងារប្រហាក់ប្រហែលជាលទ្ធផលត្រូវបានហៅផងដែរ។ សមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរដែលបានផ្គូផ្គង .

បញ្ហាដែលកំពុងពិចារណាគឺមានសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែង។ នៅក្នុងស្ថានភាពជាមួយឧទាហរណ៍របស់យើង សមីការ អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទស្សន៍ទាយថាតើចំណូលប្រភេទណា ("យីក")នឹងនៅហាងជាមួយនឹងតម្លៃមួយឬមួយផ្សេងទៀតនៃតំបន់លក់ (អត្ថន័យមួយឬផ្សេងទៀតនៃ "x"). បាទ ការព្យាករណ៍លទ្ធផលនឹងគ្រាន់តែជាការព្យាករណ៍ប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែក្នុងករណីជាច្រើន វានឹងប្រែទៅជាត្រឹមត្រូវណាស់។

ខ្ញុំនឹងវិភាគបញ្ហាមួយជាមួយនឹងលេខ "ពិត" ព្រោះវាមិនមានការលំបាកអ្វីទាំងអស់ - ការគណនាទាំងអស់គឺនៅកម្រិតនៃកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលានៅថ្នាក់ទី 7-8 ។ ក្នុង 95 ភាគរយនៃករណី អ្នកនឹងត្រូវបានស្នើឱ្យស្វែងរកគ្រាន់តែជាអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ ប៉ុន្តែនៅចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទ ខ្ញុំនឹងបង្ហាញថា វាមិនពិបាកទៀតទេក្នុងការស្វែងរកសមីការសម្រាប់អ៊ីពែបូឡា និទស្សន្ត និងមុខងារផ្សេងទៀតដែលល្អបំផុត។

តាមពិតទៅ វានៅសល់តែចែកចាយរបស់ល្អដែលបានសន្យា - ដើម្បីឱ្យអ្នករៀនពីរបៀបដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះមិនត្រឹមតែបានត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងឆាប់រហ័សទៀតផង។ យើងសិក្សាដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវស្តង់ដារ៖

កិច្ចការមួយ។

ជាលទ្ធផលនៃការសិក្សាទំនាក់ទំនងរវាងសូចនាករទាំងពីរ លេខគូខាងក្រោមត្រូវបានទទួល៖

ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត ស្វែងរកអនុគមន៍លីនេអ៊ែរដែលប្រហាក់ប្រហែលនឹងអរូបី (មានបទពិសោធន៍)ទិន្នន័យ។ បង្កើតគំនូរមួយ ដែលនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Cartesian គ្រោងចំណុចពិសោធន៍ និងក្រាហ្វនៃមុខងារប្រហាក់ប្រហែល . ស្វែងរកផលបូកនៃគម្លាតការេរវាងតម្លៃជាក់ស្តែង និងទ្រឹស្តី។ រកមើលថាតើមុខងារល្អជាង (បើគិតតាមវិធីការ៉េតិចបំផុត)ចំណុចពិសោធន៍ប្រហាក់ប្រហែល។

ចំណាំថាតម្លៃ "x" គឺជាតម្លៃធម្មជាតិ ហើយវាមានចរិតលក្ខណៈអត្ថន័យដែលខ្ញុំនឹងនិយាយអំពីបន្តិចក្រោយមក; ប៉ុន្តែជាការពិតណាស់ ពួកវាអាចជាប្រភាគ។ លើសពីនេះទៀត អាស្រ័យលើខ្លឹមសារនៃកិច្ចការជាក់លាក់មួយ ទាំងតម្លៃ "X" និង "G" អាចជាអវិជ្ជមានទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែក។ យើងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនូវកិច្ចការ "មិនមានមុខ" ហើយយើងចាប់ផ្តើមវា។ ដំណោះស្រាយ:

យើងរកឃើញមេគុណនៃមុខងារល្អបំផុតជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធ៖

សម្រាប់គោលបំណងនៃការបង្រួមតូចជាងនេះ អថេរ "រាប់" អាចត្រូវបានលុបចោល ព្រោះវាច្បាស់រួចហើយថាការបូកសរុបត្រូវបានអនុវត្តពីលេខ 1 ដល់ .

វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការគណនាបរិមាណដែលត្រូវការក្នុងទម្រង់តារាង៖

ការគណនាអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅលើ microcalculator ប៉ុន្តែវាជាការប្រសើរក្នុងការប្រើ Excel - ទាំងលឿននិងដោយគ្មានកំហុស។ ទស្សនាវីដេអូខ្លីមួយ៖

ដូច្នេះយើងទទួលបានដូចខាងក្រោម ប្រព័ន្ធ:

នៅទីនេះអ្នកអាចគុណសមីការទីពីរដោយ 3 និង ដកលេខ 2 ចេញពីសមីការទី 1 តាមពាក្យ. ប៉ុន្តែនេះគឺជាសំណាង - នៅក្នុងការអនុវត្តប្រព័ន្ធជារឿយៗមិនមានអំណោយទានទេហើយក្នុងករណីបែបនេះវារក្សាទុក វិធីសាស្រ្តរបស់ Cramer:
ដូច្នេះប្រព័ន្ធមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

តោះធ្វើការពិនិត្យ។ ខ្ញុំយល់ថាខ្ញុំមិនចង់ ប៉ុន្តែហេតុអ្វីរំលងកំហុសដែលអ្នកពិតជាមិនអាចនឹកពួកគេ? ជំនួសដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទៅក្នុងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធ៖

ផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានទទួល ដែលមានន័យថាប្រព័ន្ធត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

ដូច្នេះមុខងារប្រហាក់ប្រហែលដែលចង់បាន៖ - ពី មុខងារលីនេអ៊ែរទាំងអស់។ទិន្នន័យពិសោធន៍ត្រូវបានប៉ាន់ស្មានល្អបំផុតដោយវា។

មិនដូច ត្រង់ ការពឹងផ្អែកនៃចំណូលរបស់ហាងនៅលើតំបន់របស់វា ការពឹងផ្អែកដែលបានរកឃើញគឺ បញ្ច្រាស (គោលការណ៍ "កាន់តែច្រើន - តិច")ហើយការពិតនេះត្រូវបានបង្ហាញភ្លាមៗដោយអវិជ្ជមាន មេគុណមុំ. មុខងារ ប្រាប់យើងថាជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃសូចនាករជាក់លាក់មួយដោយ 1 ឯកតា តម្លៃនៃសូចនាករអាស្រ័យនឹងថយចុះ មធ្យមដោយ 0.65 ឯកតា។ ដូចដែលពួកគេនិយាយ តម្លៃ buckwheat កាន់តែខ្ពស់ ការលក់កាន់តែតិច។

ដើម្បីគូរមុខងារប្រហាក់ប្រហែល យើងរកឃើញតម្លៃពីររបស់វា៖

និងអនុវត្តគំនូរ៖

ខ្សែដែលបានសាងសង់ត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់និន្នាការ (ឧទាហរណ៍ បន្ទាត់និន្នាការលីនេអ៊ែរ ឧ. ក្នុងករណីទូទៅ និន្នាការមិនចាំបាច់ជាបន្ទាត់ត្រង់). មនុស្សគ្រប់គ្នាស្គាល់ពាក្យថា "ដើម្បីក្លាយជានិន្នាការ" ហើយខ្ញុំគិតថាពាក្យនេះមិនត្រូវការយោបល់បន្ថែមទេ។

គណនាផលបូកនៃគម្លាតការេ រវាងតម្លៃជាក់ស្តែង និងទ្រឹស្តី។ តាមធរណីមាត្រ នេះគឺជាផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែងនៃផ្នែក "ពណ៌ក្រហម" (ពីរដែលតូចពេកអ្នកមើលមិនឃើញ).

ចូរយើងសង្ខេបការគណនាក្នុងតារាង៖

ពួកគេអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយដៃម្តងទៀត ក្នុងករណីដែលខ្ញុំនឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍សម្រាប់ចំណុចទី 1៖

ប៉ុន្តែវាមានប្រសិទ្ធភាពជាងក្នុងការធ្វើតាមវិធីដែលគេស្គាល់រួចមកហើយ៖

ចូរយើងនិយាយឡើងវិញ៖ តើអ្វីទៅជាអត្ថន័យនៃលទ្ធផល?ពី មុខងារលីនេអ៊ែរទាំងអស់។មុខងារ និទស្សន្តគឺតូចបំផុត ពោលគឺវាគឺជាការប៉ាន់ស្មានដ៏ល្អបំផុតនៅក្នុងគ្រួសាររបស់វា។ ហើយនៅទីនេះ ដោយវិធីនេះ សំណួរចុងក្រោយនៃបញ្ហាគឺមិនចៃដន្យទេ៖ តើមានអ្វីប្រសិនបើមុខងារអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលបានស្នើឡើង តើវាប្រសើរជាងក្នុងការប៉ាន់ស្មានចំណុចពិសោធន៍ទេ?

ចូរយើងស្វែងរកផលបូកនៃគម្លាតការ៉េដែលត្រូវគ្នា - ដើម្បីសម្គាល់ពួកវា ខ្ញុំនឹងកំណត់ពួកវាដោយអក្សរ "epsilon" ។ បច្ចេកទេសគឺដូចគ្នាបេះបិទ៖

ហើយម្តងទៀតសម្រាប់រាល់ការគណនាភ្លើងសម្រាប់ចំណុចទី 1:

នៅក្នុង Excel យើងប្រើមុខងារស្តង់ដារ EXP (វាក្យសម្ព័ន្ធអាចរកបាននៅក្នុងជំនួយ Excel).

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន: , ដូច្នេះ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ប្រហាក់ប្រហែលចំណុចពិសោធន៍ អាក្រក់ជាងបន្ទាត់ត្រង់ .

ប៉ុន្តែគួរកត់សំគាល់នៅទីនេះថា "អាក្រក់" មិនមានន័យនៅឡើយទេ, តើមានអ្វីខុស។ ឥឡូវនេះខ្ញុំបានបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនេះ - ហើយវាក៏ឆ្លងកាត់ជិតចំនុចផងដែរ។ - ច្រើនណាស់ បើគ្មានការសិក្សាវិភាគ វាពិបាកនិយាយថាមុខងារមួយណាត្រឹមត្រូវជាង។

នេះបញ្ចប់ដំណោះស្រាយហើយខ្ញុំត្រលប់ទៅសំណួរនៃតម្លៃធម្មជាតិនៃអាគុយម៉ង់។ នៅក្នុងការសិក្សាផ្សេងៗ ជាក្បួន សេដ្ឋកិច្ច ឬសង្គមវិទ្យា ខែ ឆ្នាំ ឬចន្លោះពេលស្មើគ្នាផ្សេងទៀតត្រូវបានរាប់ដោយ "X" ធម្មជាតិ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាបញ្ហាខាងក្រោម៖

យើងមានទិន្នន័យខាងក្រោមអំពីការលក់រាយរបស់ហាងសម្រាប់ឆមាសទីមួយនៃឆ្នាំ៖

ដោយប្រើការតម្រឹមការវិភាគបន្ទាត់ត្រង់ ស្វែងរកបរិមាណលក់សម្រាប់ខែកក្កដា.

បាទ គ្មានបញ្ហាទេ៖ យើងរាប់ខែទី 1, 2, 3, 4, 5, 6 ហើយប្រើក្បួនដោះស្រាយធម្មតា ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានសមីការ - រឿងតែមួយគត់នៅពេលដែលវាមកដល់ពេលនេះគឺជាធម្មតាអក្សរ “te ” (ទោះបីជាវាមិនសំខាន់ក៏ដោយ). សមីការលទ្ធផលបង្ហាញថានៅក្នុងឆមាសទីមួយនៃឆ្នាំនេះ ចំណូលកើនឡើងជាមធ្យម CU 27.74។ ក្នុងមួយខែ។ ទទួលបានការព្យាករណ៍សម្រាប់ខែកក្កដា (ខែទី៧)៖ e.u.

និងភារកិច្ចស្រដៀងគ្នា - ភាពងងឹតគឺងងឹត។ អ្នកដែលប្រាថ្នាអាចប្រើសេវាបន្ថែមមួយគឺខ្ញុំ ម៉ាស៊ីនគិតលេខ Excel (កំណែសាកល្បង)ដែល ដោះស្រាយបញ្ហាស្ទើរតែភ្លាមៗ!កំណែដំណើរការរបស់កម្មវិធីគឺអាចរកបាន ក្នុងការផ្លាស់ប្តូរឬសម្រាប់ ការទូទាត់ជានិមិត្តសញ្ញា.

នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន ព័ត៌មានសង្ខេបអំពីការស្វែងរកភាពអាស្រ័យនៃប្រភេទមួយចំនួនផ្សេងទៀត។ តាមពិតទៅ មិនមានអ្វីពិសេសដែលត្រូវប្រាប់នោះទេ ព្រោះវិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋាន និងក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយនៅតែដដែល។

ចូរយើងសន្មត់ថាទីតាំងនៃចំណុចពិសោធន៍ប្រហាក់ប្រហែលនឹងអ៊ីពែបូឡា។ បន្ទាប់មក ដើម្បីស្វែងរកមេគុណនៃអ៊ីពែបូឡាល្អបំផុត អ្នកត្រូវស្វែងរកអប្បរមានៃមុខងារ - អ្នកដែលប្រាថ្នាអាចអនុវត្តការគណនាលម្អិត ហើយមកប្រព័ន្ធស្រដៀងគ្នានេះ៖

តាមទស្សនៈបច្ចេកទេសផ្លូវការវាត្រូវបានទទួលពីប្រព័ន្ធ "លីនេអ៊ែរ" (សូមគូសវាដោយសញ្ញាផ្កាយ)ការជំនួស "x" ជាមួយ . មែនហើយបរិមាណ គណនា បន្ទាប់មក មេគុណល្អបំផុត "a" និង "be" នៅដៃ.

បើមានហេតុផលគ្រប់យ៉ាងត្រូវជឿចំណុចនោះ។ ត្រូវបានរៀបចំតាមខ្សែកោងលោការីត បន្ទាប់មកដើម្បីស្វែងរកតម្លៃល្អបំផុត និងស្វែងរកអប្បបរមានៃអនុគមន៍ . ជាផ្លូវការនៅក្នុងប្រព័ន្ធ (*) គួរតែត្រូវបានជំនួសដោយ៖

នៅពេលគណនាក្នុង Excel សូមប្រើមុខងារ អិលអិន. ខ្ញុំសារភាពថាវានឹងមិនពិបាកសម្រាប់ខ្ញុំក្នុងការបង្កើតម៉ាស៊ីនគិតលេខសម្រាប់ករណីនីមួយៗដែលកំពុងពិចារណានោះទេ ប៉ុន្តែវានៅតែប្រសើរជាងប្រសិនបើអ្នក "រៀបចំកម្មវិធី" ការគណនាដោយខ្លួនឯង។ វីដេអូបង្រៀនដើម្បីជួយ។

ជាមួយនឹងការពឹងផ្អែកអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ស្ថានភាពកាន់តែស្មុគស្មាញបន្តិច។ ដើម្បីកាត់បន្ថយបញ្ហាទៅករណីលីនេអ៊ែរ យើងយកលោការីតនៃអនុគមន៍ ហើយប្រើ លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត:

ឥឡូវនេះ ការប្រៀបធៀបអនុគមន៍ដែលទទួលបានជាមួយនឹងអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ យើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថានៅក្នុងប្រព័ន្ធ (*) ត្រូវតែជំនួសដោយ , និង - ដោយ . ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងសម្គាល់៖

សូមចំណាំថាប្រព័ន្ធត្រូវបានដោះស្រាយដោយគោរព ហើយដូច្នេះបន្ទាប់ពីស្វែងរកឫស អ្នកមិនត្រូវភ្លេចរកមេគុណខ្លួនឯងទេ។

ដើម្បីប៉ាន់ស្មានចំណុចពិសោធន៍ ប៉ារ៉ាបូឡាល្អបំផុត , គួរតែត្រូវបានរកឃើញ អប្បបរមានៃមុខងារនៃអថេរបី . បន្ទាប់ពីអនុវត្តសកម្មភាពស្តង់ដារ យើងទទួលបាន "ធ្វើការ" ដូចខាងក្រោម។ ប្រព័ន្ធ:

បាទ/ចាស៎ មានចំនួនកាន់តែច្រើននៅទីនេះ ប៉ុន្តែមិនមានការលំបាកអ្វីទាំងអស់នៅពេលប្រើកម្មវិធីដែលអ្នកចូលចិត្ត។ ហើយជាចុងក្រោយ ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកពីរបៀបពិនិត្យយ៉ាងរហ័សដោយប្រើ Excel និងបង្កើតបន្ទាត់និន្នាការដែលចង់បាន៖ បង្កើតតារាងរាយប៉ាយ ជ្រើសរើសចំណុចណាមួយដោយប្រើកណ្ដុរ ហើយចុចកណ្ដុរស្ដាំលើជម្រើស "បន្ថែមបន្ទាត់និន្នាការ". បន្ទាប់មកជ្រើសរើសប្រភេទគំនូសតាង និងនៅលើផ្ទាំង "ជម្រើស"ធ្វើឱ្យជម្រើសសកម្ម "បង្ហាញសមីការនៅលើគំនូសតាង". យល់ព្រម

ដូចសព្វមួយដង ខ្ញុំចង់បញ្ចប់អត្ថបទដោយឃ្លាដ៏ស្រស់ស្អាតមួយចំនួន ហើយខ្ញុំស្ទើរតែវាយពាក្យថា "Be in trend!"។ ប៉ុន្តែដល់ពេលគាត់បានប្ដូរចិត្ត។ ហើយមិនមែនដោយសារតែវាជារូបមន្តទេ។ ខ្ញុំមិនដឹងថាអ្នកណាម្នាក់យ៉ាងម៉េចទេ ប៉ុន្តែខ្ញុំមិនចង់ធ្វើតាមនិន្នាការរបស់អាមេរិក និងជាពិសេសអឺរ៉ុបទាល់តែសោះ =) ដូច្នេះហើយ ខ្ញុំសូមជូនពរឱ្យអ្នកទាំងអស់គ្នាប្រកាន់ខ្ជាប់នូវបន្ទាត់ផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក!

http://www.grandars.ru/student/vysshaya-matematika/metod-naimenshih-kvadratov.html

វិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតគឺជាផ្នែកមួយនៃការពេញនិយមបំផុត និងត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយសារតែវា។ ភាពសាមញ្ញ និងប្រសិទ្ធភាពនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគំរូសេដ្ឋកិច្ចលីនេអ៊ែរ. ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ការប្រុងប្រយ័ត្នខ្លះគួរតែត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅពេលប្រើវា ដោយសារម៉ូដែលដែលបានបង្កើតដោយប្រើវាអាចមិនបំពេញតាមតម្រូវការមួយចំនួនសម្រាប់គុណភាពនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់ពួកគេ ហើយជាលទ្ធផល មិនមែន "ល្អ" ឆ្លុះបញ្ចាំងពីគំរូនៃការអភិវឌ្ឍន៍ដំណើរការនោះទេ។

ចូរយើងពិចារណាអំពីនីតិវិធីសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគំរូសេដ្ឋកិច្ចលីនេអ៊ែរ ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតដោយលម្អិតបន្ថែមទៀត។ គំរូបែបនេះនៅក្នុងទម្រង់ទូទៅអាចត្រូវបានតំណាងដោយសមីការ (1.2):

y t = a 0 + a 1 x 1t +...+ a n x nt + ε t ។

ទិន្នន័យដំបូងនៅពេលប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a 0 , a 1 , ... , a n គឺជាវ៉ិចទ័រនៃតម្លៃនៃអថេរអាស្រ័យ y= (y 1 , y 2 , ... , y T)" និងម៉ាទ្រីសនៃតម្លៃនៃអថេរឯករាជ្យ

ក្នុងនោះជួរឈរទីមួយដែលមានមួយត្រូវគ្នានឹងមេគុណនៃគំរូ។

វិធីសាស្រ្តនៃការ៉េយ៉ាងហោចណាស់បានទទួលឈ្មោះរបស់វាដោយផ្អែកលើគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋានដែលការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលទទួលបាននៅលើមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវតែបំពេញ: ផលបូកនៃការ៉េនៃកំហុសគំរូគួរតែមានតិចតួចបំផុត។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាដោយវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។

ឧទាហរណ៍ 2.1 ។សហគ្រាសពាណិជ្ជកម្មមានបណ្តាញមួយដែលមាន 12 ហាងព័ត៌មានអំពីសកម្មភាពដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង។ ២.១.

អ្នកគ្រប់គ្រងរបស់ក្រុមហ៊ុនចង់ដឹងថាតើទំហំនៃចំណូលប្រចាំឆ្នាំអាស្រ័យលើទំហំលក់រាយរបស់ហាងនេះយ៉ាងដូចម្តេច។

តារាង 2.1

លេខហាង	ចំណូលប្រចាំឆ្នាំ, លានរូប្លិ៍	តំបន់ពាណិជ្ជកម្ម, ពាន់ម ២
	19,76	0,24
	38,09	0,31
	40,95	0,55
	41,08	0,48
	56,29	0,78
	68,51	0,98
	75,01	0,94
	89,05	1,21
	91,13	1,29
	91,26	1,12
	99,84	1,29
	108,55	1,49

ដំណោះស្រាយការ៉េតិចបំផុត។អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ - ចំណូលប្រចាំឆ្នាំនៃហាង -th, លានរូប្លិ៍; - ដីលក់របស់ហាងទី 1 ពាន់ម 2 ។

រូប ២.១. Scatterplot សម្រាប់ឧទាហរណ៍ 2.1

ដើម្បីកំណត់ទម្រង់នៃទំនាក់ទំនងមុខងាររវាងអថេរ និងសាងសង់ scatterplot (រូបភាព 2.1) ។

ដោយផ្អែកលើដ្យាក្រាមខ្ចាត់ខ្ចាយ យើងអាចសន្និដ្ឋានថា ចំណូលប្រចាំឆ្នាំគឺពឹងផ្អែកជាវិជ្ជមានលើតំបន់លក់ (ឧទាហរណ៍ y នឹងកើនឡើងជាមួយនឹងកំណើននៃ )។ ទម្រង់ដែលសមស្របបំផុតនៃការតភ្ជាប់មុខងារគឺ លីនេអ៊ែរ.

ព័ត៌មានសម្រាប់ការគណនាបន្ថែមត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង។ ២.២. ដោយប្រើវិធីការ៉េតិចបំផុត យើងប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគំរូសេដ្ឋកិច្ចកត្តាមួយលីនេអ៊ែរ

តារាង 2.2

t	y t	x 1t	y t ២	x1t2	x 1t y t

	19,76	0,24	390,4576	0,0576	4,7424
	38,09	0,31	1450,8481	0,0961	11,8079
	40,95	0,55	1676,9025	0,3025	22,5225
	41,08	0,48	1687,5664	0,2304	19,7184
	56,29	0,78	3168,5641	0,6084	43,9062
	68,51	0,98	4693,6201	0,9604	67,1398
	75,01	0,94	5626,5001	0,8836	70,5094
	89,05	1,21	7929,9025	1,4641	107,7505
	91,13	1,29	8304,6769	1,6641	117,5577
	91,26	1,12	8328,3876	1,2544	102,2112
	99,84	1,29	9968,0256	1,6641	128,7936
	108,55	1,49	11783,1025	2,2201	161,7395
ស	819,52	10,68	65008,554	11,4058	858,3991
មធ្យម	68,29	0,89

ដោយវិធីនេះ

ដូច្នេះជាមួយនឹងការកើនឡើងនៅក្នុងតំបន់ពាណិជ្ជកម្មដោយ 1 ពាន់ m 2 របស់ផ្សេងទៀតគឺស្មើគ្នាប្រាក់ចំណូលប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមកើនឡើង 67.8871 លានរូប្លិ៍។

ឧទាហរណ៍ 2.2 ។ការគ្រប់គ្រងនៃសហគ្រាសបានកត់សម្គាល់ថាចំណូលប្រចាំឆ្នាំមិនត្រឹមតែអាស្រ័យទៅលើតំបន់លក់នៃហាងប៉ុណ្ណោះទេ (សូមមើលឧទាហរណ៍ 2.1) ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងលើចំនួនអ្នកទស្សនាជាមធ្យមផងដែរ។ ព័ត៌មានពាក់ព័ន្ធត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង។ ២.៣.

តារាង 2.3

ដំណោះស្រាយ។ Denote - ចំនួនអ្នកទស្សនាជាមធ្យមទៅហាងទី 1 ក្នុងមួយថ្ងៃរាប់ពាន់នាក់។

ដើម្បីកំណត់ទម្រង់នៃទំនាក់ទំនងមុខងាររវាងអថេរ និងសាងសង់ scatterplot (រូបភាព 2.2) ។

ដោយផ្អែកលើដ្យាក្រាមខ្ចាត់ខ្ចាយ យើងអាចសន្និដ្ឋានថា ចំណូលប្រចាំឆ្នាំគឺទាក់ទងជាវិជ្ជមានទៅនឹងចំនួនអ្នកទស្សនាជាមធ្យមក្នុងមួយថ្ងៃ (ឧទាហរណ៍ y នឹងកើនឡើងជាមួយនឹងកំណើននៃ )។ ទម្រង់នៃការពឹងផ្អែកមុខងារគឺលីនេអ៊ែរ។

អង្ករ។ ២.២. Scatterplot ឧទាហរណ៍ 2.2

តារាង 2.4

t	x 2t	x 2t ២	yt x 2t	x 1t x 2t

	8,25	68,0625	163,02	1,98
	10,24	104,8575	390,0416	3,1744
	9,31	86,6761	381,2445	5,1205
	11,01	121,2201	452,2908	5,2848
	8,54	72,9316	480,7166	6,6612
	7,51	56,4001	514,5101	7,3598
	12,36	152,7696	927,1236	11,6184
	10,81	116,8561	962,6305	13,0801
	9,89	97,8121	901,2757	12,7581
	13,72	188,2384	1252,0872	15,3664
	12,27	150,5529	1225,0368	15,8283
	13,92	193,7664	1511,016	20,7408
ស	127,83	1410,44	9160,9934	118,9728
មធ្យម	10,65

ជាទូទៅវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគំរូសេដ្ឋកិច្ចកត្តាពីរ

y t \u003d a 0 + a 1 x 1t + a 2 x 2t + ε t

ព័ត៌មានដែលត្រូវការសម្រាប់ការគណនាបន្ថែមត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង។ ២.៤.

អនុញ្ញាតឱ្យយើងប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគំរូសេដ្ឋកិច្ចកត្តាពីរលីនេអ៊ែរដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។

ដោយវិធីនេះ

ការវាយតម្លៃនៃមេគុណ = 61.6583 បង្ហាញថាវត្ថុផ្សេងទៀតស្មើគ្នាជាមួយនឹងការកើនឡើងនៅក្នុងតំបន់ពាណិជ្ជកម្ម 1 ពាន់ម៉ែត្រ 2 ចំណូលប្រចាំឆ្នាំនឹងកើនឡើងជាមធ្យម 61.6583 លានរូប្លិ៍។

ការប៉ាន់ប្រមាណនៃមេគុណ = 2.2748 បង្ហាញថាវត្ថុផ្សេងទៀតមានភាពស្មើគ្នាជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួនអ្នកទស្សនាជាមធ្យមក្នុង 1 ពាន់នាក់។ ក្នុងមួយថ្ងៃ ចំណូលប្រចាំឆ្នាំនឹងកើនឡើងជាមធ្យម 2.2748 លានរូប្លិ៍។

ឧទាហរណ៍ 2.3 ។ការប្រើប្រាស់ព័ត៌មានដែលបង្ហាញក្នុងតារាង។ 2.2 និង 2.4 ប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគំរូសេដ្ឋកិច្ចកត្តាតែមួយ

កន្លែងដែលជាតម្លៃកណ្តាលនៃចំណូលប្រចាំឆ្នាំនៃហាង -th, លានរូប្លិ៍; - តម្លៃកណ្តាលនៃចំនួនអ្នកទស្សនាប្រចាំថ្ងៃជាមធ្យមទៅកាន់ហាង t-th, រាប់ពាន់នាក់។ (សូមមើលឧទាហរណ៍ ២.១-២.២)។

ដំណោះស្រាយ។ព័ត៌មានបន្ថែមដែលត្រូវការសម្រាប់ការគណនាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង។ ២.៥.

តារាង 2.5



	-48,53	-2,40	5,7720	116,6013
	-30,20	-0,41	0,1702	12,4589
	-27,34	-1,34	1,8023	36,7084
	-27,21	0,36	0,1278	-9,7288
	-12,00	-2,11	4,4627	25,3570
	0,22	-3,14	9,8753	-0,6809
	6,72	1,71	2,9156	11,4687
	20,76	0,16	0,0348	3,2992
	22,84	-0,76	0,5814	-17,413
	22,97	3,07	9,4096	70,4503
	31,55	1,62	2,6163	51,0267
	40,26	3,27	10,6766	131,5387
ផលបូក			48,4344	431,0566

ដោយប្រើរូបមន្ត (2.35) យើងទទួលបាន

ដោយវិធីនេះ

http://www.cleverstudents.ru/articles/mnk.html

ឧទាហរណ៍។

ទិន្នន័យពិសោធន៍លើតម្លៃនៃអថេរ Xនិង នៅត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។

ជាលទ្ធផលនៃការតម្រឹមរបស់ពួកគេមុខងារ

ដំណោះស្រាយ។

តម្លៃនៃជួរចុងក្រោយនៃតារាងគឺជាផលបូកនៃតម្លៃនៅទូទាំងជួរដេក។

អាស្រ័យហេតុនេះ y=0.165x+2.184គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ប្រហាក់ប្រហែលដែលចង់បាន។

ភស្តុតាង។

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ទីពីរមានទម្រង់៖

នោះគឺ

អនីតិជន Angular នៃលំដាប់ទីមួយ . វិសមភាពគឺតឹងរ៉ឹងចាប់តាំងពីចំណុច

មេរៀនណែនាំ គឺឥតគិតថ្លៃ;
គ្រូបង្រៀនដែលមានបទពិសោធន៍មួយចំនួនធំ (ជនជាតិដើម និងនិយាយភាសារុស្សី);
វគ្គសិក្សាមិនមែនសម្រាប់រយៈពេលជាក់លាក់មួយ (ខែ ប្រាំមួយខែ ឆ្នាំ) ប៉ុន្តែសម្រាប់ចំនួនមេរៀនជាក់លាក់ (5, 10, 20, 50);
អតិថិជនពេញចិត្តជាង 10,000 ។
តម្លៃនៃមេរៀនមួយជាមួយគ្រូដែលនិយាយភាសារុស្សី - ពី 600 រូប្លិ៍ជាមួយអ្នកនិយាយដើមកំណើត - ពី 1500 រូប្លិ៍

ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតគឺ ក្នុងការស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគំរូនិន្នាការដែលពិពណ៌នាបានល្អបំផុតអំពីនិន្នាការនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃបាតុភូតចៃដន្យណាមួយនៅក្នុងពេលវេលា ឬលំហ (និន្នាការគឺជាបន្ទាត់ដែលកំណត់លក្ខណៈនៃនិន្នាការនៃការអភិវឌ្ឍន៍នេះ)។ ភារកិច្ចនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត (OLS) គឺស្វែងរកមិនត្រឹមតែគំរូនិន្នាការមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែត្រូវស្វែងរកគំរូល្អបំផុត ឬល្អបំផុត។ គំរូនេះនឹងមានភាពល្អប្រសើរប្រសិនបើផលបូកនៃគម្លាតការ៉េរវាងតម្លៃជាក់ស្តែងដែលបានសង្កេត និងតម្លៃនិន្នាការដែលបានគណនាដែលត្រូវគ្នាគឺតិចតួចបំផុត (តូចបំផុត)៖

តើគម្លាតស្តង់ដាររវាងតម្លៃជាក់ស្តែងដែលបានសង្កេតនៅឯណា

និងតម្លៃនិន្នាការគណនាដែលត្រូវគ្នា,

តម្លៃជាក់ស្តែង (សង្កេត) នៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា

តម្លៃប៉ាន់ស្មាននៃគំរូនិន្នាការ,

ចំនួននៃការសង្កេតនៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។

MNC កម្រប្រើដោយខ្លួនឯង។ តាមក្បួនភាគច្រើនវាត្រូវបានប្រើតែជាបច្ចេកទេសចាំបាច់ក្នុងការសិក្សាទំនាក់ទំនង។ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា មូលដ្ឋានព័ត៌មាននៃ LSM អាចជាស៊េរីស្ថិតិដែលអាចទុកចិត្តបាន ហើយចំនួននៃការសង្កេតមិនគួរតិចជាង 4 ទេ បើមិនដូច្នេះទេ ដំណើរការរលូននៃ LSM អាចបាត់បង់សុភវិនិច្ឆ័យរបស់ពួកគេ។

ប្រអប់ឧបករណ៍ OLS ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជានីតិវិធីដូចខាងក្រោមៈ

នីតិវិធីដំបូង។ វាប្រែថាថាតើមានទំនោរណាមួយដើម្បីផ្លាស់ប្តូរគុណលក្ខណៈលទ្ធផលនៅពេលដែលអាគុយម៉ង់កត្តាដែលបានជ្រើសរើសផ្លាស់ប្តូរ ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀតថាតើមានទំនាក់ទំនងរវាង " នៅ "និង" X ».

នីតិវិធីទីពីរ។ វាត្រូវបានកំណត់ថាខ្សែណា (គន្លង) ល្អបំផុតដែលអាចពណ៌នា ឬកំណត់លក្ខណៈនិន្នាការនេះ។

នីតិវិធីទីបី។

ឧទាហរណ៍. ឧបមាថាយើងមានព័ត៌មានអំពីទិន្នផលផ្កាឈូករ័ត្នជាមធ្យមសម្រាប់កសិដ្ឋានដែលកំពុងសិក្សា (តារាង 9.1)។

តារាង 9.1

លេខសង្កេត

ផលិតភាព, c/ha

ដោយសារកម្រិតនៃបច្ចេកវិទ្យាក្នុងការផលិតផ្កាឈូករ័ត្ននៅក្នុងប្រទេសរបស់យើងមិនមានការផ្លាស់ប្តូរច្រើនទេក្នុងរយៈពេល 10 ឆ្នាំកន្លងមកនេះ វាមានន័យថា ភាពប្រែប្រួលនៃទិន្នផលក្នុងរយៈពេលដែលបានវិភាគគឺពឹងផ្អែកយ៉ាងខ្លាំងទៅលើការប្រែប្រួលនៃអាកាសធាតុ និងលក្ខខណ្ឌអាកាសធាតុ។ តើវាពិតទេ?

នីតិវិធី MNC ដំបូង។ សម្មតិកម្មអំពីអត្ថិភាពនៃនិន្នាការនៃការផ្លាស់ប្តូរទិន្នផលផ្កាឈូករ័ត្នអាស្រ័យលើការផ្លាស់ប្តូរអាកាសធាតុនិងលក្ខខណ្ឌអាកាសធាតុក្នុងរយៈពេល 10 ឆ្នាំដែលបានវិភាគកំពុងត្រូវបានសាកល្បង។

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះសម្រាប់ " y » គួរយកទិន្នផលផ្កាឈូករ័ត្ន ហើយសម្រាប់ « x » គឺជាចំនួននៃឆ្នាំសង្កេតក្នុងកំឡុងពេលវិភាគ។ ការសាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីអត្ថិភាពនៃទំនាក់ទំនងណាមួយរវាង " x "និង" y » អាចធ្វើបានតាមពីរវិធី៖ ដោយដៃ និងដោយជំនួយពីកម្មវិធីកុំព្យូទ័រ។ ជាការពិតណាស់ជាមួយនឹងភាពអាចរកបាននៃបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័របញ្ហានេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ ប៉ុន្តែ ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់អំពីប្រអប់ឧបករណ៍ OLS គួរតែសាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីអត្ថិភាពនៃទំនាក់ទំនងរវាង " x "និង" y » ដោយដៃ នៅពេលដែលមានតែប៊ិច និងម៉ាស៊ីនគិតលេខធម្មតានៅនឹងដៃ។ ក្នុងករណីបែបនេះ សម្មតិកម្មនៃអត្ថិភាពនៃនិន្នាការត្រូវបានពិនិត្យយ៉ាងល្អបំផុតដោយមើលឃើញដោយទីតាំងនៃរូបភាពក្រាហ្វិកនៃស៊េរីពេលវេលាដែលបានវិភាគ - វាលទំនាក់ទំនង៖

វាលទំនាក់ទំនងនៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងមានទីតាំងនៅជុំវិញបន្ទាត់កើនឡើងយឺត។ នេះនៅក្នុងខ្លួនវាបង្ហាញពីអត្ថិភាពនៃនិន្នាការជាក់លាក់មួយនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរទិន្នផលផ្កាឈូករ័ត្ន។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការនិយាយអំពីវត្តមាននៃនិន្នាការណាមួយបានលុះត្រាតែវាលជាប់ទាក់ទងគ្នាមើលទៅដូចជារង្វង់មួយ រង្វង់មួយ ពពកបញ្ឈរ ឬផ្ដេកយ៉ាងតឹងរ៉ឹង ឬមានចំណុចខ្ចាត់ខ្ចាយដោយចៃដន្យ។ នៅក្នុងករណីផ្សេងទៀតទាំងអស់ វាចាំបាច់ក្នុងការបញ្ជាក់ពីសម្មតិកម្មនៃអត្ថិភាពនៃទំនាក់ទំនងរវាង " x "និង" y និងបន្តការស្រាវជ្រាវ។

នីតិវិធី MNC ទីពីរ។ វាត្រូវបានកំណត់ថាបន្ទាត់ (គន្លង) ល្អបំផុតដែលអាចពិពណ៌នា ឬកំណត់លក្ខណៈនិន្នាការនៃការផ្លាស់ប្តូរទិន្នផលផ្កាឈូករ័ត្នសម្រាប់រយៈពេលដែលបានវិភាគ។

ជាមួយនឹងភាពអាចរកបាននៃបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ ការជ្រើសរើសនិន្នាការដ៏ល្អប្រសើរកើតឡើងដោយស្វ័យប្រវត្តិ។ ជាមួយនឹងដំណើរការ "ដោយដៃ" ជម្រើសនៃមុខងារល្អបំផុតត្រូវបានអនុវត្តជាក្បួនតាមរបៀបដែលមើលឃើញ - ដោយទីតាំងនៃវាលជាប់ទាក់ទង។ នោះគឺយោងទៅតាមប្រភេទនៃគំនូសតាងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រូវបានជ្រើសរើសដែលសមស្របបំផុតទៅនឹងនិន្នាការជាក់ស្តែង (ទៅគន្លងជាក់ស្តែង) ។

ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថានៅក្នុងធម្មជាតិមានភាពអាស្រ័យមុខងារជាច្រើនដូច្នេះវាពិបាកខ្លាំងណាស់ក្នុងការវិភាគដោយមើលឃើញសូម្បីតែផ្នែកតូចមួយនៃពួកវា។ ជាសំណាងល្អ នៅក្នុងការអនុវត្តសេដ្ឋកិច្ចពិតប្រាកដ ទំនាក់ទំនងភាគច្រើនអាចត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងត្រឹមត្រូវដោយប៉ារ៉ាបូឡា ឬអ៊ីពែបូឡា ឬបន្ទាត់ត្រង់។ ក្នុងន័យនេះជាមួយនឹងជម្រើស "សៀវភៅដៃ" សម្រាប់ជ្រើសរើសមុខងារល្អបំផុត អ្នកអាចកំណត់ខ្លួនអ្នកឱ្យត្រឹមតែម៉ូដែលទាំងបីនេះប៉ុណ្ណោះ។

		អ៊ីពែបូឡា៖

ប៉ារ៉ាបូឡានៃលំដាប់ទីពីរ៖ :

វាជាការងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញថានៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង និន្នាការនៃការផ្លាស់ប្តូរទិន្នផលផ្កាឈូករ័ត្នក្នុងរយៈពេល 10 ឆ្នាំដែលបានវិភាគត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈល្អបំផុតដោយបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះសមីការតំរែតំរង់នឹងជាសមីការបន្ទាត់ត្រង់។

នីតិវិធីទីបី។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការតំរែតំរង់ដែលកំណត់លក្ខណៈបន្ទាត់នេះត្រូវបានគណនា ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត រូបមន្តវិភាគត្រូវបានកំណត់ដែលពិពណ៌នាអំពីគំរូនិន្នាការល្អបំផុត។

ការស្វែងរកតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការតំរែតំរង់ ក្នុងករណីរបស់យើង ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និង , គឺជាស្នូលនៃ LSM ។ ដំណើរការនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការធម្មតា។

(9.2)

ប្រព័ន្ធសមីការនេះត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលដោយវិធីសាស្ត្រ Gauss ។ សូមចាំថាជាលទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនិងត្រូវបានរកឃើញ។ ដូច្នេះសមីការតំរែតំរង់ដែលបានរកឃើញនឹងមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

ការជ្រើសរើសប្រភេទនៃមុខងារតំរែតំរង់, i.e. ប្រភេទនៃគំរូដែលបានពិចារណានៃការពឹងផ្អែករបស់ Y នៅលើ X (ឬ X នៅលើ Y) ឧទាហរណ៍គំរូលីនេអ៊ែរ y x = a + bx វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់តម្លៃជាក់លាក់នៃមេគុណនៃគំរូ។

សម្រាប់តម្លៃផ្សេងគ្នានៃ a និង b វាអាចបង្កើតចំនួនភាពអាស្រ័យគ្មានកំណត់នៃទម្រង់ y x = a + bx ពោលគឺ មានចំនួនបន្ទាត់គ្មានកំណត់នៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ ប៉ុន្តែយើងត្រូវការការពឹងផ្អែកបែបនេះ។ ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃដែលបានសង្កេតតាមវិធីល្អបំផុត។ ដូច្នេះបញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅការជ្រើសរើសមេគុណល្អបំផុត។

យើងកំពុងស្វែងរកមុខងារលីនេអ៊ែរ a + bx ដោយផ្អែកលើចំនួនជាក់លាក់នៃការសង្កេតដែលមាន។ ដើម្បីស្វែងរកមុខងារដែលសមស្របបំផុតទៅនឹងតម្លៃដែលបានសង្កេត យើងប្រើវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។

បញ្ជាក់៖ Y i - តម្លៃដែលគណនាដោយសមីការ Y i = a+bx i ។ y i - តម្លៃវាស់, ε i = y i -Y i - ភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃដែលបានវាស់ និងគណនា ε i = y i -a-bx i ។

វិធីសាស្ត្រនៃការេយ៉ាងតិចតម្រូវឱ្យ ε i ភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃ y i ដែលបានវាស់ និងតម្លៃ Y i ដែលគណនាពីសមីការត្រូវមានតិចតួចបំផុត។ ដូច្នេះហើយ យើងរកឃើញមេគុណ a និង b ដូច្នេះផលបូកនៃគម្លាតការេនៃតម្លៃដែលបានសង្កេតពីតម្លៃនៅលើបន្ទាត់តំរែតំរង់ត្រង់គឺតូចបំផុត៖

ការស៊ើបអង្កេតមុខងារនៃអាគុយម៉ង់នេះ a និងដោយមានជំនួយពីដេរីវេទីវ័រដល់កម្រិតខ្លាំង យើងអាចបង្ហាញថាមុខងារនេះយកតម្លៃអប្បបរមា ប្រសិនបើមេគុណ a និង b គឺជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ៖

(2)

ប្រសិនបើយើងបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃសមីការធម្មតាដោយ n យើងទទួលបាន៖

បានផ្តល់ឱ្យនោះ។ (3)

ទទួលបាន ពីទីនេះ ការជំនួសតម្លៃនៃ a ក្នុងសមីការទីមួយ យើងទទួលបាន៖

ក្នុងករណីនេះ b ត្រូវបានគេហៅថាមេគុណតំរែតំរង់; a ត្រូវបានគេហៅថាសមាជិកសេរីនៃសមីការតំរែតំរង់ ហើយត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

បន្ទាត់ត្រង់លទ្ធផលគឺជាការប៉ាន់ស្មានសម្រាប់បន្ទាត់តំរែតំរង់តាមទ្រឹស្តី។ យើងមាន:

ដូច្នេះ គឺជាសមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ។

តំរែតំរង់អាចដោយផ្ទាល់ (b>0) និងច្រាស (b ឧទាហរណ៍ 1. លទ្ធផលនៃការវាស់វែងតម្លៃ X និង Y ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង៖

x ខ្ញុំ	-2	0	1	2	4
y ខ្ញុំ	0.5	1	1.5	2	3

ដោយសន្មតថាមានទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាង X និង Y y=a+bx កំណត់មេគុណ a និង b ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត។

ដំណោះស្រាយ។ នៅទីនេះ n=5
x i =-2+0+1+2+4=5;
x i 2=4+0+1+4+16=25
x i y i =-2 0.5+0 1+1 1.5+2 2+4 3=16.5
y i = 0.5+1+1.5+2+3=8

និងប្រព័ន្ធធម្មតា (2) មានទម្រង់

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះ យើងទទួលបាន៖ b=0.425, a=1.175។ ដូច្នេះ y=1.175+0.425x ។

ឧទាហរណ៍ 2. មានគំរូនៃការសង្កេតចំនួន 10 នៃសូចនាករសេដ្ឋកិច្ច (X) និង (Y) ។

x ខ្ញុំ	180	172	173	169	175	170	179	170	167	174
y ខ្ញុំ	186	180	176	171	182	166	182	172	169	177

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកសមីការតំរែតំរង់គំរូ Y នៅលើ X ។ សាងសង់បន្ទាត់តំរែតំរង់គំរូ Y នៅលើ X ។

ដំណោះស្រាយ។ 1. ចូរតម្រៀបទិន្នន័យតាមតម្លៃ x i និង y i ។ យើងទទួលបានតារាងថ្មី៖

x ខ្ញុំ	167	169	170	170	172	173	174	175	179	180
y ខ្ញុំ	169	171	166	172	180	176	177	182	182	186

ដើម្បីសម្រួលការគណនា យើងនឹងចងក្រងតារាងគណនាដែលយើងនឹងបញ្ចូលតម្លៃលេខចាំបាច់។

x ខ្ញុំ	y ខ្ញុំ	x ខ្ញុំ ២	x ខ្ញុំ y ខ្ញុំ
167	169	27889	28223
169	171	28561	28899
170	166	28900	28220
170	172	28900	29240
172	180	29584	30960
173	176	29929	30448
174	177	30276	30798
175	182	30625	31850
179	182	32041	32578
180	186	32400	33480
∑x i = 1729	∑y i = 1761	∑x i 2 299105	∑x i y i = 304696
x=172.9	y=176.1	x i 2 = 29910.5	xy=30469.6

យោងតាមរូបមន្ត (4) យើងគណនាមេគុណតំរែតំរង់

និងតាមរូបមន្ត (5)

ដូច្នេះសមីការតំរែតំរង់គំរូមើលទៅ y=-59.34+1.3804x ។
ចូរយើងគូសចំនុច (x i ; y i) នៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ ហើយគូសបន្ទាត់តំរែតំរង់។

រូប ៤

រូបភាពទី 4 បង្ហាញពីរបៀបដែលតម្លៃដែលបានសង្កេតមានទីតាំងទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់តំរែតំរង់។ ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណជាលេខគម្លាតនៃ y i ពី Y i ដែល y i ត្រូវបានអង្កេតតម្លៃ ហើយ Y i គឺជាតម្លៃដែលកំណត់ដោយការតំរែតំរង់ យើងនឹងបង្កើតតារាងមួយ៖

x ខ្ញុំ	y ខ្ញុំ	អ៊ី	អ៊ី - អ៊ី
167	169	168.055	-0.945
169	171	170.778	-0.222
170	166	172.140	6.140
170	172	172.140	0.140
172	180	174.863	-5.137
173	176	176.225	0.225
174	177	177.587	0.587
175	182	178.949	-3.051
179	182	184.395	2.395
180	186	185.757	-0.243

តម្លៃ Y i ត្រូវបានគណនាតាមសមីការតំរែតំរង់។

គម្លាតគួរឱ្យកត់សម្គាល់នៃតម្លៃដែលបានសង្កេតមួយចំនួនពីបន្ទាត់តំរែតំរង់ត្រូវបានពន្យល់ដោយចំនួនតិចតួចនៃការសង្កេត។ នៅពេលសិក្សាកម្រិតនៃការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរនៃ Y នៅលើ X ចំនួននៃការសង្កេតត្រូវបានគេយកមកពិចារណា។ កម្លាំងនៃការពឹងផ្អែកត្រូវបានកំណត់ដោយតម្លៃនៃមេគុណទំនាក់ទំនង។

ឧទាហរណ៍។

ទិន្នន័យពិសោធន៍លើតម្លៃនៃអថេរ Xនិង នៅត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។

ជាលទ្ធផលនៃការតម្រឹមរបស់ពួកគេមុខងារ

ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តនៃការ៉េតិចបំផុត (LSM) ។

បញ្ហាគឺស្វែងរកមេគុណអាស្រ័យលីនេអ៊ែរ ដែលមុខងារនៃអថេរពីរ កនិង ខ យកតម្លៃតូចបំផុត។ នោះគឺបានផ្តល់ទិន្នន័យ កនិង ខផលបូកនៃគម្លាតការ៉េនៃទិន្នន័យពិសោធន៍ពីបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានរកឃើញនឹងតូចបំផុត។ នេះគឺជាចំណុចទាំងមូលនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។

ដេរីវេនៃរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកមេគុណ។

ប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរដែលមិនស្គាល់ពីរត្រូវបានចងក្រង និងដោះស្រាយ។ ការស្វែងរកដេរីវេដោយផ្នែកនៃអនុគមន៍មួយទាក់ទងនឹងអថេរ កនិង ខយើងស្មើនិស្សន្ទវត្ថុទាំងនេះទៅសូន្យ។

យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធលទ្ធផលនៃសមីការដោយវិធីសាស្រ្តណាមួយ (ឧទាហរណ៍ វិធីសាស្រ្តជំនួសឬ ) និងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកមេគុណដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត (LSM)។

ជាមួយនឹងទិន្នន័យ កនិង ខមុខងារ យកតម្លៃតូចបំផុត។ ភស្តុតាងនៃការពិតនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

នោះជាវិធីសាស្រ្តទាំងមូលនៃការ៉េតិចបំផុត។ រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កមានផលបូក , , , និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ន- ចំនួនទិន្នន័យពិសោធន៍។ តម្លៃនៃផលបូកទាំងនេះត្រូវបានណែនាំឱ្យគណនាដោយឡែកពីគ្នា។ មេគុណ ខបានរកឃើញបន្ទាប់ពីការគណនា ក.

វាដល់ពេលដែលត្រូវចងចាំគំរូដើម។

ដំណោះស្រាយ។