ការបែកខ្ញែកអថេរចៃដន្យ X ដែលជាតម្លៃដែលអាចធ្វើទៅបានដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ័ក្សទាំងមូល Ox ត្រូវបានកំណត់ដោយសមភាព៖ 
ការផ្តល់សេវា. ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិតត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានានា ដង់ស៊ីតេចែកចាយ f(x) ឬមុខងារចែកចាយ F(x) (សូមមើលឧទាហរណ៍)។ ជាធម្មតានៅក្នុងភារកិច្ចបែបនេះវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរក ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា គម្លាតស្តង់ដារ គ្រោងមុខងារ f(x) និង F(x).
ការណែនាំ។ ជ្រើសរើសប្រភេទទិន្នន័យបញ្ចូល៖ ដង់ស៊ីតេចែកចាយ f(x) ឬមុខងារចែកចាយ F(x) ។
ដង់ស៊ីតេចែកចាយ f(x) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ 
មុខងារចែកចាយ F(x) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ 
អថេរចៃដន្យបន្តត្រូវបានកំណត់ដោយដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ 
(ច្បាប់ចែកចាយ Rayleigh - ប្រើក្នុងវិស្វកម្មវិទ្យុ) ។ ស្វែងរក M(x), D(x) ។
អថេរចៃដន្យ X ត្រូវបានគេហៅថា បន្ត
ប្រសិនបើមុខងារចែកចាយរបស់វា F(X)=P(X< x) непрерывна и имеет производную.
មុខងារចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យបន្តត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
P(α< X < β)=F(β) - F(α)
ជាងនេះទៅទៀត សម្រាប់អថេរចៃដន្យបន្ត វាមិនមានបញ្ហាថាតើព្រំដែនរបស់វាត្រូវបានរួមបញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេលនេះឬអត់៖
P(α< X < β) = P(α ≤ X < β) = P(α ≤ X ≤ β)
ដង់ស៊ីតេចែកចាយ
អថេរចៃដន្យបន្តត្រូវបានគេហៅថាមុខងារ
f(x)=F'(x) ដេរីវេនៃអនុគមន៍ចែកចាយ។
លក្ខណៈសម្បត្តិដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយ
1. ដង់ស៊ីតេចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យគឺមិនអវិជ្ជមាន (f(x) ≥ 0) សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ x ។2. លក្ខខណ្ឌធម្មតា៖
អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃលក្ខខណ្ឌធម្មតា៖ តំបន់នៅក្រោមខ្សែកោងដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយគឺស្មើនឹងមួយ។
3. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយអថេរ X ក្នុងចន្លោះពេលពី α ទៅ β អាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត
តាមធរណីមាត្រ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអថេរ X ចៃដន្យបន្តធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេល (α, β) គឺស្មើនឹងផ្ទៃនៃ curvilinear trapezoid នៅក្រោមខ្សែកោងដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយដោយផ្អែកលើចន្លោះពេលនេះ។
4. មុខងារចែកចាយត្រូវបានបង្ហាញក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃដង់ស៊ីតេដូចខាងក្រោម:
តម្លៃដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយនៅចំណុច x មិនស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការយកតម្លៃនេះទេ សម្រាប់អថេរចៃដន្យបន្ត យើងអាចនិយាយអំពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យប៉ុណ្ណោះ។ អនុញ្ញាតឱ្យ (4)
កន្លែងណា កនិង ខមិនចាំបាច់កំណត់ទេ។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់ម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រល្បឿននៃម៉ូលេគុលឧស្ម័ន វО កុហកនៅក្នុងជួរទាំងមូលនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបាន, i.e. xអូ [ x,x+ ឃ x] អូ [ ក, ខ] (5)
បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេ D វ(x, ឃ x) បុក xក្នុងចន្លោះ (5) គឺស្មើនឹង
នៅទីនេះ នគឺជាចំនួនសរុបនៃការវាស់វែង x, និង ឃ ន(x, ឃ x) គឺជាចំនួនលទ្ធផលដែលធ្លាក់ក្នុងចន្លោះពេល (5)។
ប្រូបាប៊ីលីតេ ឃ វធម្មជាតិអាស្រ័យលើអាគុយម៉ង់ពីរ៖ x- ទីតាំងនៃចន្លោះខាងក្នុង [ ក, ខ] និង ឃ xគឺជាប្រវែងរបស់វា (វាត្រូវបានសន្មត់ថា ទោះបីជាវាមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះក៏ដោយ ថា D x> 0)។ ឧទាហរណ៍ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានតម្លៃពិតប្រាកដ xនៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត, ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយ xទៅក្នុងចន្លោះពេលនៃប្រវែងសូន្យ គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួច ហើយដូច្នេះវាស្មើនឹងសូន្យ : D វ(x, 0) = 0
ម៉្យាងទៀតប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានតម្លៃ xកន្លែងណាមួយ (មិនសំខាន់ទេ) ក្នុងចន្លោះពេលទាំងមូល [ ក, ខ] គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយ (អ្វីមួយតែងតែកើតឡើង) ហើយដូច្នេះវាស្មើនឹងមួយ (វាត្រូវបានសន្មត់ថា ខ > ក): ឃ វ(ក, ខ – ក) = 1.
ឲ្យ ឃ xតិចតួច។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃភាពតូចគ្រប់គ្រាន់អាស្រ័យលើលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់លាក់នៃប្រព័ន្ធដែលបានពិពណ៌នាដោយការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ D វ(x, ឃ x) ប្រសិនបើ D xតូចបន្ទាប់មកមុខងារ D វ(x, ឃ x) អាចត្រូវបានពង្រីកជាស៊េរីនៅក្នុងអំណាចនៃ D x:
ប្រសិនបើយើងគូរក្រាហ្វភាពអាស្រ័យ D វ(x, ឃ x) ពីអាគុយម៉ង់ទីពីរ D xបន្ទាប់មកការជំនួសការពឹងផ្អែកពិតប្រាកដជាមួយនឹងកន្សោមប្រហាក់ប្រហែល (7) មានន័យថាការជំនួស (នៅក្នុងតំបន់តូចមួយ) ខ្សែកោងពិតប្រាកដជាមួយនឹងបំណែកនៃប៉ារ៉ាបូឡា (7) ។
នៅក្នុង (7) ពាក្យទីមួយគឺពិតប្រាកដស្មើនឹងសូន្យ លក្ខខណ្ឌទីបី និងបន្ទាប់ទៀត ប្រសិនបើ D មានទំហំតូចគ្រប់គ្រាន់។ xអាចត្រូវបានលុបចោល។ សេចក្តីផ្តើមនៃសញ្ញាណ
ផ្តល់លទ្ធផលសំខាន់ D វ(x, ឃ x) » r( x) ឃ x (8)
ទំនាក់ទំនង (8) ដែលត្រឹមត្រូវជាង D តូចជាង xមានន័យថាសម្រាប់ចន្លោះពេលខ្លី ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលនេះគឺសមាមាត្រទៅនឹងប្រវែងរបស់វា។
អ្នកនៅតែអាចទៅពីតូច ប៉ុន្តែចុងក្រោយ D xជាផ្លូវការគ្មានដែនកំណត់ dxជាមួយនឹងការជំនួសក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃ D វ(x, ឃ x) នៅលើ dW(x) បន្ទាប់មកសមភាពប្រហាក់ប្រហែល (8) ប្រែទៅជាពិតប្រាកដ dW(x) = r( x)· dx(9)
មេគុណសមាមាត្រ r( x) មានអត្ថន័យសាមញ្ញ។ ដូចដែលអាចមើលឃើញពី (8) និង (9) r( x) ជាលេខស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយ xទៅក្នុងចន្លោះពេលនៃប្រវែងឯកតា។ ដូច្នេះឈ្មោះមួយនៃអនុគមន៍ r( x) គឺជាដង់ស៊ីតេចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់អថេរ x.
មុខងារ r( x) មានព័ត៌មានទាំងអស់អំពីរបៀបដែលប្រូបាប៊ីលីតេ dW(x) បុក xនៅចន្លោះពេលនៃប្រវែងដែលបានផ្តល់ឱ្យ dxអាស្រ័យលើទីតាំងនៃចន្លោះពេលនេះ, i.e. វាបង្ហាញពីរបៀបដែលប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានចែកចាយ x. ដូច្នេះមុខងារ r( x) ជាទូទៅត្រូវបានគេហៅថាមុខងារចែកចាយសម្រាប់អថេរ xហើយដូច្នេះ មុខងារចែកចាយសម្រាប់ប្រព័ន្ធរូបវន្តនោះ សម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃការពិពណ៌នាអំពីវិសាលគមនៃរដ្ឋ ដែលអថេរត្រូវបានណែនាំ x. ពាក្យ "ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ" និង "មុខងារចែកចាយ" ត្រូវបានប្រើជំនួសគ្នាក្នុងរូបវិទ្យាស្ថិតិ។
យើងអាចពិចារណាលើនិយមន័យទូទៅនៃប្រូបាប៊ីលីតេ (6) និងមុខងារចែកចាយ (9) ចំពោះករណីឧទាហរណ៍នៃអថេរចំនួនបី។ ការធ្វើទូទៅចំពោះករណីនៃអថេរមួយចំនួនធំតាមអំពើចិត្ត ត្រូវបានអនុវត្តតាមវិធីដូចគ្នា។
អនុញ្ញាតឱ្យស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធរូបវន្តដែលប្រែប្រួលដោយចៃដន្យនៅក្នុងពេលវេលាត្រូវបានកំណត់ដោយតម្លៃនៃអថេរបី x, yនិង zជាមួយនឹងវិសាលគមបន្ត៖
xអូ [ ក, ខ]
yអូ [ គ, ឃ]
zអូ [ អ៊ី, f] (10)
កន្លែងណា ក, ខ,…, fដូចពីមុន មិនចាំបាច់កំណត់ទេ។ អថេរ x, yនិង zអាចជាឧទាហរណ៍ កូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់នៃម៉ូលេគុលឧស្ម័ន សមាសធាតុនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនរបស់វា xយូយូ វី x, yយូយូ វី យនិង zយូយូ Vzឬកម្លាំងរុញច្រានជាដើម។ ព្រឹត្តិការណ៍មួយត្រូវបានយល់ថាជាការកើតឡើងដំណាលគ្នានៃអថេរទាំងបីក្នុងចន្លោះពេល D x, ឃ yនិង ឃ zរៀងៗខ្លួន ពោលគឺ៖
xអូ [ x, x+ ឃ x]
yអូ [ y, y+ ឃ y]
zអូ [ z, z+ ឃ z] (11)
ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ (11) អាចត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងនឹង (6)
ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាដែលឥឡូវនេះ D ន- ចំនួននៃការវាស់វែង x, yនិង zដែលលទ្ធផលរបស់វាស្របគ្នានឹងទំនាក់ទំនង (11) ។ ការប្រើការពង្រីកស៊េរីស្រដៀងនឹង (7) ផ្តល់ឱ្យ
dW(x, y, z) = r( x, y, z)· dx dy dz(13)
កន្លែងណា r ( x, y, z) គឺជាមុខងារចែកចាយសម្រាប់អថេរបីក្នុងពេលតែមួយ x, yនិង z.
នៅក្នុងទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យានៃប្រូបាប៊ីលីតេ ពាក្យ "មុខងារចែកចាយ" ត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្គាល់បរិមាណខុសពី r( x) ពោលគឺ៖ អនុញ្ញាតឱ្យ x ជាតម្លៃមួយចំនួននៃអថេរចៃដន្យ x. អនុគមន៍ Ф(x) ដែលផ្តល់ប្រូបាប៊ីលីតេនោះ។ xយកតម្លៃមិនធំជាង x ហើយត្រូវបានគេហៅថាមុខងារចែកចាយ។ មុខងារ r និង Ф មានអត្ថន័យខុសៗគ្នា ប៉ុន្តែវាមានទំនាក់ទំនងគ្នា។ ការប្រើទ្រឹស្តីបទបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេផ្តល់ឱ្យ (នៅទីនេះ កគឺជាចុងខាងឆ្វេងនៃជួរតម្លៃដែលអាចធ្វើបាន x (សង់ទីម៉ែត។ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ៖ , (១៤) មកពីណា
ការប្រើប្រាស់ទំនាក់ទំនងប្រហាក់ប្រហែល (8) ផ្តល់ឱ្យ D វ(x, ឃ x) » r( x) ឃ x.
ការប្រៀបធៀបជាមួយកន្សោមពិតប្រាកដ (15) បង្ហាញថាការប្រើ (8) គឺស្មើនឹងការជំនួសអាំងតេក្រាលក្នុង (16) ជាមួយនឹងផលិតផលនៃអាំងតេក្រាល r ( x) ដោយប្រវែងនៃចន្លោះពេលរួមបញ្ចូល D x:
ទំនាក់ទំនង (17) នឹងពិតប្រាកដប្រសិនបើ r = constដូច្នេះ កំហុសនៅពេលជំនួស (16) ជាមួយ (17) នឹងតូចនៅពេលដែលអាំងតេក្រាលផ្លាស់ប្តូរបន្តិចលើប្រវែងនៃចន្លោះពេលរួមបញ្ចូល D x.
អ្នកអាចចូល D x អេហ្វគឺជាប្រវែងនៃចន្លោះពេលដែលអនុគមន៍ចែកចាយ r( x) ផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងខ្លាំង, i.e. ដោយតម្លៃនៃលំដាប់នៃមុខងារខ្លួនវា ឬបរិមាណ Dr អេហ្វបញ្ជាទិញម៉ូឌុល r ។ ដោយប្រើរូបមន្ត Lagrange យើងអាចសរសេរ៖
តើវាមកពីណា ឌី x អេហ្វសម្រាប់មុខងារណាមួយ r
មុខងារចែកចាយអាចត្រូវបានចាត់ទុកថា "ស្ទើរតែថេរ" លើចន្លោះពេលជាក់លាក់នៃការផ្លាស់ប្តូរនៃអាគុយម៉ង់ ប្រសិនបើការកើនឡើងរបស់វា |Dr| នៅចន្លោះពេលនេះ តម្លៃដាច់ខាតគឺតិចជាងមុខងារខ្លួនវាច្រើននៅចំណុចនៃចន្លោះពេលនេះ។ តម្រូវការ |បណ្ឌិត| អេហ្វ| ~ r (មុខងារចែកចាយ r і 0) ផ្តល់ឱ្យ
ឃ x x eff (20)
រយៈពេលនៃចន្លោះពេលសមាហរណកម្មគួរតែតូចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងរយៈពេលដែលអាំងតេក្រាលផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងខ្លាំង។ រូបភាពគឺរូបភព។ មួយ។
អាំងតេក្រាលនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃ (17) គឺស្មើនឹងផ្ទៃក្រោមខ្សែកោង។ ផលិតផលនៅខាងស្តាំនៃ (17) គឺជាតំបន់នៃស្រមោលនៅក្នុងរូបភព។ 1 ជួរឈរ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃភាពតូចតាចនៃភាពខុសគ្នារវាងតំបន់ដែលត្រូវគ្នាគឺការបំពេញវិសមភាព (20) ។ វាអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយការជំនួសទៅក្នុងអាំងតេក្រាល (17) លក្ខខណ្ឌដំបូងនៃការពង្រីកមុខងារ r( x) នៅក្នុងស៊េរីនៃអំណាច
តំរូវការដែលការកែតម្រូវ (ពាក្យទីពីរនៅខាងស្តាំដៃនៃ (21) ត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយនឹងពាក្យទីមួយ be small ផ្តល់នូវវិសមភាព (20) ជាមួយ D x អេហ្វពី (19) ។
ឧទាហរណ៍នៃមុខងារចែកចាយមួយចំនួនដែលដើរតួយ៉ាងសំខាន់ក្នុងរូបវិទ្យាស្ថិតិ។
ការចែកចាយ Maxwell សម្រាប់ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រល្បឿននៃម៉ូលេគុលទៅលើទិសដៅដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ឧទាហរណ៍ នេះគឺជាទិសដៅនៃអ័ក្ស OX).
នៅទីនេះ មគឺជាម៉ាស់នៃម៉ូលេគុលឧស្ម័ន ធ- សីតុណ្ហភាពរបស់វា។ kគឺជាថេរ Boltzmann ។
ការចែកចាយ Maxwell សម្រាប់ម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រល្បឿន៖
ការចែកចាយ Maxwell សម្រាប់ថាមពលនៃចលនាបកប្រែនៃម៉ូលេគុល e = mV 2/2
ការចែកចាយ Boltzmann ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត អ្វីដែលគេហៅថា រូបមន្ត barometric ដែលកំណត់ការបែងចែកកំហាប់នៃម៉ូលេគុល ឬសម្ពាធខ្យល់ក្នុងកម្ពស់ ម៉ោងពី "កម្រិតសូន្យ" មួយចំនួនក្រោមការសន្មត់ថាសីតុណ្ហភាពខ្យល់មិនអាស្រ័យលើកម្ពស់ (គំរូបរិយាកាស isothermal) ។ ជាការពិត សីតុណ្ហភាពនៅក្នុងស្រទាប់ខាងក្រោមនៃបរិយាកាសធ្លាក់ចុះគួរឱ្យកត់សម្គាល់ជាមួយនឹងការកើនឡើងកម្ពស់។
ដើម្បីស្វែងរកមុខងារចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ និងអថេររបស់វា ចាំបាច់ត្រូវសិក្សាពីលក្ខណៈទាំងអស់នៃវិស័យចំណេះដឹងនេះ។ មានវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នាជាច្រើនសម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃនៅក្នុងសំណួរ រួមទាំងការផ្លាស់ប្តូរអថេរ និងបង្កើតមួយភ្លែត។ ការចែកចាយគឺជាគំនិតដែលផ្អែកលើធាតុដូចជាការបែកខ្ញែក ការប្រែប្រួល។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ពួកវាកំណត់លក្ខណៈត្រឹមកម្រិតនៃជួរនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយប៉ុណ្ណោះ។
មុខងារសំខាន់ជាងនៃអថេរចៃដន្យគឺជាមុខងារដែលទាក់ទង និងឯករាជ្យ ហើយចែកចាយស្មើៗគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ X1 គឺជាទម្ងន់របស់មនុស្សដែលជ្រើសរើសដោយចៃដន្យពីចំនួនបុរសនោះ X2 គឺជាទម្ងន់របស់មួយផ្សេងទៀត ... និង Xn គឺជាទម្ងន់របស់មនុស្សផ្សេងទៀតពីចំនួនបុរសនោះ យើងត្រូវដឹងពីរបៀបដែល មុខងារចៃដន្យ X ត្រូវបានចែកចាយ។ ក្នុងករណីនេះ ទ្រឹស្តីបទបុរាណហៅថា ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាលត្រូវបានអនុវត្ត។ វាអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញថាសម្រាប់ទំហំធំ n មុខងារធ្វើតាមការចែកចាយស្តង់ដារ។
មុខងារនៃអថេរចៃដន្យមួយ។
ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាលត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីប៉ាន់ស្មានតម្លៃដាច់ពីគ្នានៅក្នុងសំណួរដូចជា binomial និង Poisson ។ មុខងារចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យត្រូវបានពិចារណាជាដំបូងលើតម្លៃសាមញ្ញនៃអថេរមួយ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ X គឺជាអថេរចៃដន្យបន្តដែលមានការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេផ្ទាល់ខ្លួន។ ក្នុងករណីនេះ យើងស្វែងយល់ពីរបៀបស្វែងរកអនុគមន៍ដង់ស៊ីតេរបស់ Y ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រពីរផ្សេងគ្នាគឺវិធីសាស្ត្រមុខងារចែកចាយ និងការផ្លាស់ប្តូរអថេរ។ ទីមួយតម្លៃតែមួយទៅមួយត្រូវបានពិចារណា។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវកែប្រែបច្ចេកទេសនៃការផ្លាស់ប្តូរអថេរដើម្បីស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វា។ ជាចុងក្រោយ មនុស្សម្នាក់ត្រូវរៀនពីរបៀបដែលការចែកចាយបន្តអាចជួយជាគំរូលេខចៃដន្យដែលធ្វើតាមលំនាំបន្តបន្ទាប់ជាក់លាក់។
វិធីសាស្រ្តនៃការបែងចែកតម្លៃដែលបានពិចារណា
វិធីសាស្ត្រនៃមុខងារចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យគឺអាចអនុវត្តបាន ដើម្បីស្វែងរកដង់ស៊ីតេរបស់វា។ នៅពេលប្រើវិធីនេះ តម្លៃប្រមូលផ្តុំត្រូវបានគណនា។ បន្ទាប់មក ដោយបែងចែកវាខុសគ្នា អ្នកអាចទទួលបានដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ។ ឥឡូវនេះយើងមានវិធីសាស្រ្តមុខងារចែកចាយ យើងអាចមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀត។ អនុញ្ញាតឱ្យ X ជាអថេរចៃដន្យបន្តដែលមានដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេជាក់លាក់។
តើអនុគមន៍ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេនៃ x2 គឺជាអ្វី? ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើល ឬក្រាបមុខងារ (ខាងលើ និងស្តាំ) y \u003d x2 អ្នកអាចកត់សម្គាល់ថាវាគឺជាការកើនឡើង X និង 0 ក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ ការថែទាំដ៏អស្ចារ្យត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើសន្ទស្សន៍មុខងារប្រមូលផ្តុំ និងដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេជាមួយ X ឬ Y ដើម្បីបង្ហាញថាអថេរចៃដន្យណាមួយដែលពួកគេជាកម្មសិទ្ធិ។ ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលស្វែងរកអនុគមន៍ចែកចាយបន្ត Y យើងទទួលបាន X។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកអថេរចៃដន្យ X និងដង់ស៊ីតេរបស់វា នោះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការភាពខុសគ្នាពីវាប៉ុណ្ណោះ។ អនុញ្ញាតឱ្យ X ជាអថេរចៃដន្យបន្តដែលផ្តល់ដោយមុខងារចែកចាយជាមួយភាគបែងទូទៅ f(x)។ ក្នុងករណីនេះ ប្រសិនបើអ្នកដាក់តម្លៃនៃ y ក្នុង X = v (Y) នោះអ្នកនឹងទទួលបានតម្លៃនៃ x ឧទាហរណ៍ v (y) ។ ឥឡូវនេះ យើងត្រូវទទួលបានអនុគមន៍ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យបន្ត Y. ដែលសមភាពទីមួយ និងទីពីរកើតឡើងពីនិយមន័យនៃ Y. សមភាពទីបីកាន់កាប់ព្រោះផ្នែកនៃអនុគមន៍ដែល u (X) ≤ y គឺ ក៏ពិតដែរថា X ≤ v (Y) ។ ហើយក្រោយមកទៀតត្រូវបានធ្វើដើម្បីកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៅក្នុងអថេរចៃដន្យ X។ ឥឡូវនេះយើងត្រូវយកដេរីវេនៃ FY (y) ដែលជាអនុគមន៍ចែកចាយបន្តនៃ Y ដើម្បីទទួលបានដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេនៃ Y ។ អនុញ្ញាតឱ្យ X ជាអថេរចៃដន្យបន្តជាមួយ f(x) ទូទៅដែលបានកំណត់លើ c1 ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ ទិន្នន័យបរិមាណអាចត្រូវបានគេប្រមូលបាន ហើយមុខងារចែកចាយបន្តដែលមានលក្ខណៈជាក់ស្តែងអាចត្រូវបានប្រើ។ ជាមួយនឹងព័ត៌មាននេះ និងការទាក់ទាញចំពោះវា អ្នកត្រូវបញ្ចូលគ្នានូវមធ្យោបាយគំរូ គម្លាតស្តង់ដារ ទិន្នន័យប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយ និងអ្វីៗផ្សេងទៀត។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ សូម្បីតែគំរូប្រូបាប៊ីលីស្ទីកដ៏សាមញ្ញមួយអាចទទួលបានលទ្ធផលយ៉ាងច្រើន។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកត្រឡប់កាក់ 332 ដង។ បន្ទាប់មកចំនួនលទ្ធផលដែលទទួលបានពីការបំប្លែងគឺធំជាង Google (10100) ដែលជាចំនួនមួយ ប៉ុន្តែមិនតិចជាង 100 quintillion ដងខ្ពស់ជាងភាគល្អិតបឋមនៅក្នុងសកលលោកដែលគេស្គាល់។ មិនចាប់អារម្មណ៍លើការវិភាគដែលផ្តល់ចម្លើយចំពោះរាល់លទ្ធផលដែលអាចកើតមាន។ គោលគំនិតសាមញ្ញជាងនេះនឹងត្រូវបានត្រូវការ ដូចជាចំនួនក្បាល ឬការដាច់សរសៃវែងបំផុតនៃកន្ទុយ។ ដើម្បីផ្តោតលើបញ្ហាដែលចាប់អារម្មណ៍ លទ្ធផលជាក់លាក់មួយត្រូវបានទទួលយក។ និយមន័យនៅក្នុងករណីនេះមានដូចខាងក្រោម៖ អថេរចៃដន្យគឺជាអនុគមន៍ពិតប្រាកដដែលមានចន្លោះប្រូបាប៊ីលីតេ។ ជួរ S នៃអថេរចៃដន្យត្រូវបានគេហៅថា ចន្លោះរដ្ឋ។ ដូច្នេះប្រសិនបើ X ជាតម្លៃនៅក្នុងសំណួរ នោះ N = X2, exp ↵X, X2 + 1, tan2 X, bXc ជាដើម។ លេខចុងក្រោយនៃការបង្គត់ X ទៅចំនួនទាំងមូលដែលនៅជិតបំផុតត្រូវបានគេហៅថាមុខងារជាន់។ នៅពេលដែលមុខងារចែកចាយនៃការប្រាក់សម្រាប់អថេរ x ត្រូវបានកំណត់ សំណួរជាធម្មតាក្លាយជា៖ "តើឱកាសដែល X ធ្លាក់ចូលទៅក្នុងសំណុំរងមួយចំនួននៃតម្លៃ B គឺជាអ្វី?"។ ឧទាហរណ៍ B = (លេខសេស) B = (ធំជាង 1) ឬ B = (រវាង 2 និង 7) ដើម្បីបង្ហាញលទ្ធផលទាំងនោះដែលមាន X តម្លៃនៃអថេរចៃដន្យនៅក្នុងសំណុំរង A. ដូច្នេះក្នុងខាងលើ ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចពណ៌នាព្រឹត្តិការណ៍ដូចខាងក្រោម។ (X ជាលេខសេស), (X គឺធំជាង 1) = (X> 1), (X គឺនៅចន្លោះ 2 និង 7) = (2 ដូច្នេះ គេអាចគណនាប្រូបាប៊ីលីតេដែលមុខងារចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ x នឹងយកតម្លៃក្នុងចន្លោះពេលដោយដក។ ការពិចារណាចាំបាច់ត្រូវផ្តល់ដល់ការរួមបញ្ចូល ឬការមិនរាប់បញ្ចូលចំណុចបញ្ចប់។ យើងនឹងហៅការបំបែកអថេរចៃដន្យ ប្រសិនបើវាមានលំហរដ្ឋគ្មានកំណត់ ឬរាប់បាន។ ដូច្នេះ X គឺជាចំនួនក្បាលនៅលើក្រដាសឯករាជ្យចំនួនបីនៃកាក់លំអៀងដែលកើនឡើងជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ p ។ យើងត្រូវស្វែងរកមុខងារចែកចាយបន្តនៃអថេរ FX ចៃដន្យដាច់ដោយឡែកសម្រាប់ X។ ទុក X ជាចំនួនកំពូលក្នុងការប្រមូលសន្លឹកបៀបីសន្លឹក។ បន្ទាប់មក Y = X3 តាមរយៈ FX ។ FX ចាប់ផ្តើមនៅ 0 បញ្ចប់នៅ 1 និងមិនថយចុះនៅពេលដែលតម្លៃ x កើនឡើង។ មុខងារចែកចាយ FX បណ្តុំនៃអថេរចៃដន្យ X គឺថេរ លើកលែងតែការលោត។ នៅពេលលោត FX គឺបន្ត។ វាអាចទៅរួចដើម្បីបញ្ជាក់សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីការបន្តត្រឹមត្រូវនៃមុខងារចែកចាយពីលក្ខណៈសម្បត្តិប្រូបាប៊ីលីតេដោយប្រើនិយមន័យ។ វាស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ អថេរចៃដន្យថេរមាន FX ប្រមូលផ្តុំដែលអាចខុសគ្នា។ ដើម្បីបង្ហាញពីរបៀបដែលវាអាចកើតឡើង យើងអាចផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយ៖ គោលដៅដែលមានកាំឯកតា។ សន្មត។ ព្រួញត្រូវបានចែកចាយស្មើៗគ្នាលើតំបន់ដែលបានបញ្ជាក់។ សម្រាប់ λ > 0. ដូចនេះ មុខងារចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យបន្តកើនឡើងយ៉ាងរលូន។ FX មានលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារចែកចាយ។ បុរសម្នាក់រង់ចាំនៅចំណតឡានក្រុង រហូតដល់ឡានក្រុងមកដល់។ ដោយបានសម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯងថាគាត់នឹងបដិសេធនៅពេលដែលការរង់ចាំឈានដល់ 20 នាទី។ នៅទីនេះវាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកមុខងារចែកចាយបន្តសម្រាប់ T. ពេលវេលាដែលមនុស្សម្នាក់នឹងនៅតែនៅស្ថានីយ៍ឡានក្រុងឬនឹងមិនចាកចេញ។ ទោះបីជាការពិតដែលថាអនុគមន៍ចែកចាយបន្តត្រូវបានកំណត់សម្រាប់អថេរចៃដន្យនីមួយៗ។ ដូចគ្នាទាំងអស់ លក្ខណៈផ្សេងទៀតនឹងត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់៖ ម៉ាស់សម្រាប់អថេរដាច់ពីគ្នា និងមុខងារដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យមួយ។ ជាធម្មតាតម្លៃគឺចេញតាមរយៈតម្លៃមួយក្នុងចំណោមតម្លៃទាំងពីរនេះ។ តម្លៃទាំងនេះត្រូវបានពិចារណាដោយលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមដែលជាលក្ខណៈទូទៅ (ម៉ាស) ។ ទីមួយគឺផ្អែកលើការពិតដែលថាប្រូបាប៊ីលីតេមិនអវិជ្ជមាន។ ទីពីរធ្វើតាមការសង្កេតដែលសំណុំសម្រាប់ x=2S ទាំងអស់ ចន្លោះរដ្ឋសម្រាប់ X បង្កើតជាភាគនៃសេរីភាពដែលទំនងនៃ X ។ ឧទាហរណ៍៖ ការបោះកាក់លំអៀងដែលលទ្ធផលគឺឯករាជ្យ។ អ្នកអាចបន្តអនុវត្តសកម្មភាពជាក់លាក់រហូតដល់អ្នកទទួលបានការគប់ក្បាល។ អនុញ្ញាតឱ្យ X បង្ហាញពីអថេរចៃដន្យដែលផ្តល់ចំនួនកន្ទុយនៅពីមុខក្បាលទីមួយ។ ហើយ p បង្ហាញពីប្រូបាប៊ីលីតេនៅក្នុងសកម្មភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យណាមួយ។ ដូច្នេះ អនុគមន៍ប្រូបាប៊ីលីតេម៉ាសមានលក្ខណៈពិសេសដូចខាងក្រោម។ ដោយសារតែពាក្យបង្កើតជាលំដាប់លេខ X ត្រូវបានគេហៅថាអថេរចៃដន្យធរណីមាត្រ។ គ្រោងការណ៍ធរណីមាត្រ c, cr, cr2, ។ , crn មានផលបូក។ ដូច្នេះហើយ sn មានដែនកំណត់ដូច n 1។ ក្នុងករណីនេះ ផលបូកគ្មានកំណត់គឺជាដែនកំណត់។ មុខងារម៉ាស់ខាងលើបង្កើតជាលំដាប់ធរណីមាត្រដែលមានសមាមាត្រ។ ដូច្នេះ លេខធម្មជាតិ a និង b ។ ភាពខុសគ្នានៃតម្លៃនៅក្នុងមុខងារចែកចាយគឺស្មើនឹងតម្លៃនៃមុខងារម៉ាស់។ តម្លៃដង់ស៊ីតេដែលកំពុងពិចារណាមាននិយមន័យដូចខាងក្រោម: X គឺជាអថេរចៃដន្យដែលការចែកចាយ FX មានដេរីវេ។ FX ពេញចិត្ត Z xFX (x) = fX (t) dt-1 ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ។ ហើយ X ត្រូវបានគេហៅថាអថេរចៃដន្យបន្ត។ នៅក្នុងទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃការគណនា អនុគមន៍ដង់ស៊ីតេគឺជាដេរីវេនៃការបែងចែក។ អ្នកអាចគណនាប្រូបាប៊ីលីតេដោយគណនាអាំងតេក្រាលជាក់លាក់។ ដោយសារតែទិន្នន័យត្រូវបានប្រមូលពីការសង្កេតច្រើន នោះអថេរចៃដន្យច្រើនជាងមួយក្នុងពេលតែមួយត្រូវតែយកមកពិចារណា ដើម្បីយកគំរូតាមនីតិវិធីពិសោធន៍។ ដូច្នេះ សំណុំនៃតម្លៃទាំងនេះ និងការចែកចាយរួមគ្នារបស់ពួកគេសម្រាប់អថេរទាំងពីរ X1 និង X2 មានន័យថាការមើលព្រឹត្តិការណ៍។ សម្រាប់អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក មុខងារម៉ាស់ប្រូបាប៊ីលីតេរួមត្រូវបានកំណត់។ សម្រាប់ការបន្ត fX1, X2 ត្រូវបានពិចារណា ដែលដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេរួមត្រូវបានពេញចិត្ត។ អថេរចៃដន្យពីរ X1 និង X2 គឺឯករាជ្យប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ទាំងពីរដែលភ្ជាប់ជាមួយពួកវាគឺដូចគ្នា។ នៅក្នុងពាក្យ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍ពីរ (X1 2 B1) និង (X2 2 B2) កើតឡើងក្នុងពេលដំណាលគ្នា y គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃអថេរខាងលើ ដែលពួកវានីមួយៗកើតឡើងរៀងៗខ្លួន។ សម្រាប់អថេរចៃដន្យដាច់ពីគ្នា វាមានមុខងារម៉ាស់ប្រូបាប៊ីលីសរួមគ្នា ដែលជាផលិតផលនៃកម្រិតបរិមាណអ៊ីយ៉ុង។ សម្រាប់អថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់ដែលឯករាជ្យ អនុគមន៍ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេរួមគឺជាផលិតផលនៃតម្លៃដង់ស៊ីតេរឹម។ ទីបំផុត n ការសង្កេតឯករាជ្យ x1, x2, ត្រូវបានពិចារណា។ , xn កើតឡើងពីដង់ស៊ីតេមិនស្គាល់ ឬមុខងារម៉ាស f ។ ឧទាហរណ៍ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់នៅក្នុងមុខងារសម្រាប់អថេរចៃដន្យអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលពិពណ៌នាអំពីពេលវេលារង់ចាំសម្រាប់ឡានក្រុង។ គោលដៅចម្បងនៃវិស័យទ្រឹស្តីនេះគឺដើម្បីផ្តល់នូវឧបករណ៍ដែលត្រូវការដើម្បីអភិវឌ្ឍនីតិវិធីសន្និដ្ឋានដោយផ្អែកលើគោលការណ៍ត្រឹមត្រូវនៃវិទ្យាសាស្ត្រស្ថិតិ។ ដូច្នេះ ករណីប្រើប្រាស់ដ៏សំខាន់បំផុតមួយសម្រាប់កម្មវិធីគឺសមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតទិន្នន័យ pseudo ដើម្បីធ្វើត្រាប់តាមព័ត៌មានពិត។ នេះធ្វើឱ្យវាអាចសាកល្បង និងកែលម្អវិធីសាស្ត្រវិភាគ មុនពេលត្រូវប្រើពួកវានៅក្នុងមូលដ្ឋានទិន្នន័យពិតប្រាកដ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងយល់ពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃទិន្នន័យតាមរយៈការធ្វើគំរូ។ សម្រាប់គ្រួសារអថេរចៃដន្យជាច្រើនដែលប្រើជាទូទៅ R ផ្តល់ពាក្យបញ្ជាសម្រាប់បង្កើតពួកវា។ សម្រាប់កាលៈទេសៈផ្សេងទៀត វិធីសាស្ត្រសម្រាប់ធ្វើគំរូតាមលំដាប់នៃអថេរចៃដន្យឯករាជ្យដែលមានការចែកចាយទូទៅនឹងត្រូវការ។ អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក និងពាក្យបញ្ជាគំរូ។ ពាក្យបញ្ជាគំរូត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើតសំណាកចៃដន្យសាមញ្ញនិងមានកម្រិត។ ជាលទ្ធផល ប្រសិនបើលំដាប់ x ត្រូវបានបញ្ចូល គំរូ(x, 40) ជ្រើសរើសកំណត់ត្រា 40 ពី x ដែលជម្រើសទាំងអស់នៃទំហំ 40 មានប្រូបាបដូចគ្នា។ វាប្រើពាក្យបញ្ជា R លំនាំដើមសម្រាប់ការទាញយកដោយមិនមានការជំនួស។ ក៏អាចប្រើដើម្បីធ្វើគំរូអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកផងដែរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវផ្តល់ចន្លោះរដ្ឋនៅក្នុងវ៉ិចទ័រ x និងមុខងារម៉ាស f ។ ការហៅដើម្បីជំនួស = TRUE បង្ហាញថាគំរូកើតឡើងជាមួយនឹងការជំនួស។ បន្ទាប់មក ដើម្បីផ្តល់គំរូនៃអថេរចៃដន្យ n ឯករាជ្យដែលមានមុខងារម៉ាសទូទៅ f គំរូ (x, n, ជំនួស = TRUE, prob = f) ត្រូវបានប្រើ។ វាត្រូវបានកំណត់ថា 1 គឺជាតម្លៃតូចបំផុតដែលតំណាង ហើយ 4 គឺជាតម្លៃធំបំផុត។ ប្រសិនបើពាក្យបញ្ជា prob = f ត្រូវបានលុបចោល នោះគំរូនឹងយកគំរូស្មើគ្នាពីតម្លៃក្នុងវ៉ិចទ័រ x ។ អ្នកអាចពិនិត្យមើលការក្លែងធ្វើប្រឆាំងនឹងមុខងារម៉ាស់ដែលបង្កើតទិន្នន័យដោយមើលសញ្ញាស្មើទ្វេ == ។ និងគណនាឡើងវិញនូវការសង្កេតដែលយករាល់តម្លៃដែលអាចធ្វើបានសម្រាប់ x ។ អ្នកអាចធ្វើតុមួយ។ ធ្វើម្តងទៀតនេះសម្រាប់ 1000 ហើយប្រៀបធៀបការក្លែងធ្វើជាមួយមុខងារម៉ាស់ដែលត្រូវគ្នា។ ជាដំបូង ក្លែងធ្វើមុខងារចែកចាយដូចគ្នានៃអថេរចៃដន្យ u1,u2,។ , un នៅចន្លោះពេល។ ប្រហែល 10% នៃលេខគួរតែស្ថិតនៅក្នុង . នេះត្រូវគ្នាទៅនឹងការក្លែងធ្វើ 10% នៅលើចន្លោះពេលសម្រាប់អថេរចៃដន្យជាមួយនឹងមុខងារចែកចាយ FX ដែលបានបង្ហាញ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ប្រហែល 10% នៃចំនួនចៃដន្យគួរតែស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេល។ នេះត្រូវគ្នាទៅនឹងការក្លែងធ្វើ 10% នៅលើចន្លោះពេលអថេរចៃដន្យជាមួយមុខងារចែកចាយ FX ។ តម្លៃទាំងនេះនៅលើអ័ក្ស x អាចទទួលបានដោយការយកបញ្ច្រាសពី FX ។ ប្រសិនបើ X គឺជាអថេរចៃដន្យបន្តដែលមានដង់ស៊ីតេ fX វិជ្ជមាននៅគ្រប់ទីកន្លែងក្នុងដែនរបស់វា នោះមុខងារចែកចាយកំពុងកើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។ ក្នុងករណីនេះ FX មានមុខងារបញ្ច្រាស FX-1 ដែលគេស្គាល់ថាជាអនុគមន៍បរិមាណ។ FX (x) u តែនៅពេល x FX-1 (u) ។ ការបំប្លែងប្រូបាប៊ីលីតេកើតឡើងពីការវិភាគនៃអថេរចៃដន្យ U = FX(X) ។ FX មានចន្លោះពី 0 ដល់ 1។ វាមិនអាចយកតម្លៃក្រោម 0 ឬលើសពី 1 បានទេ។ សម្រាប់តម្លៃ u ចន្លោះពី 0 និង 1។ ប្រសិនបើ U អាចយកគំរូតាម នោះវាចាំបាច់ដើម្បីក្លែងធ្វើអថេរចៃដន្យជាមួយនឹងការចែកចាយ FX តាមរយៈមុខងារបរិមាណ។ យកនិស្សន្ទវត្ថុដើម្បីមើលថាដង់ស៊ីតេ u ប្រែប្រួលក្នុងចន្លោះ 1។ ដោយសារអថេរចៃដន្យ U មានដង់ស៊ីតេថេរលើចន្លោះពេលនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានរបស់វា វាត្រូវបានគេហៅថាឯកសណ្ឋាននៅលើចន្លោះពេល។ វាត្រូវបានយកគំរូតាម R ដោយប្រើពាក្យបញ្ជា runif ។ អត្តសញ្ញាណត្រូវបានគេហៅថាការបំប្លែងប្រូបាប។ អ្នកអាចមើលពីរបៀបដែលវាដំណើរការនៅក្នុងឧទាហរណ៍ បន្ទះព្រួញ។ X រវាង 0 និង 1 មុខងារចែកចាយ u = FX(x) = x2 ហើយហេតុដូច្នេះហើយបានជាអនុគមន៍ quantile x = FX-1(u) ។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីធ្វើគំរូការសង្កេតឯករាជ្យនៃចម្ងាយពីកណ្តាលនៃរបារព្រួញខណៈពេលដែលបង្កើតអថេរចៃដន្យឯកសណ្ឋាន U1, U2, ។ , អ៊ុន មុខងារចែកចាយ និងមុខងារជាក់ស្តែងគឺផ្អែកលើការក្លែងធ្វើចំនួន 100 នៃការចែកចាយបន្ទះព្រួញ។ សម្រាប់អថេរចៃដន្យអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល សន្មតថា u = FX (x) = 1 - exp (- x) ហើយដូច្នេះ x = - 1 ln (1 - u) ។ ជួនកាលតក្កវិជ្ជាមានសេចក្តីថ្លែងការណ៍សមមូល។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវភ្ជាប់ផ្នែកទាំងពីរនៃអាគុយម៉ង់។ អត្តសញ្ញាណប្រសព្វគឺស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ទាំង 2 (S i i) S ជំនួសឱ្យតម្លៃមួយចំនួន។ សហជីព Ci គឺស្មើនឹងលំហរដ្ឋ S ហើយគូនីមួយៗគឺផ្តាច់មុខទៅវិញទៅមក។ ចាប់តាំងពី Bi - ត្រូវបានបែងចែកទៅជា axioms បី។ ការត្រួតពិនិត្យនីមួយៗគឺផ្អែកលើប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នា P. សម្រាប់សំណុំរងណាមួយ។ ការប្រើអត្តសញ្ញាណមួយដើម្បីប្រាកដថាចម្លើយមិនអាស្រ័យលើថាតើចំណុចបញ្ចប់ចន្លោះពេលត្រូវបានរួមបញ្ចូលដែរឬទេ។ សម្រាប់លទ្ធផលនីមួយៗនៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍ទាំងអស់ ទ្រព្យសម្បត្តិទីពីរនៃការបន្តនៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានប្រើប្រាស់នៅទីបំផុត ដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជា axiomatic ។ ច្បាប់នៃការចែកចាយមុខងារនៃអថេរចៃដន្យនៅទីនេះបង្ហាញថានីមួយៗមានដំណោះស្រាយ និងចម្លើយផ្ទាល់ខ្លួន។ ពិចារណាមុខងារ F(x)កំណត់លើអ័ក្សលេខទាំងមូលដូចខាងក្រោម៖ សម្រាប់នីមួយៗ Xអត្ថន័យ F(x)គឺស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកនឹងយកតម្លៃតិចជាង X, i.e. មុខងារនេះត្រូវបានគេហៅថា មុខងារចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេឬដោយសង្ខេប មុខងារចែកចាយ. ឧទាហរណ៍ ១ស្វែងរកមុខងារចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងឧទាហរណ៍ 1 ធាតុ 1 ។ ការសម្រេចចិត្ត៖វាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើ F(x)=0ចាប់តាំងពីវាមិនយកតម្លៃតិចជាងមួយ។ ប្រសិនបើ, បន្ទាប់មក; ប្រសិនបើ . ប៉ុន្តែព្រឹត្តិការណ៍<3 в данном случае является суммой двух несовместных событий: =1 и =2. Следовательно, ដូច្នេះសម្រាប់យើងមាន F(x)=1/3. តម្លៃនៃអនុគមន៍នៅក្នុងចន្លោះពេល និងត្រូវបានគណនាស្រដៀងគ្នា។ ទីបំផុតប្រសិនបើ x> ៦បន្ទាប់មក F(x)=1ចាប់តាំងពីក្នុងករណីនេះតម្លៃដែលអាចកើតមាន (1, 2, 3, 4, 5, 6)
តិចជាង x. ក្រាហ្វមុខងារ F(x)បង្ហាញក្នុងរូបភព។ ៤. ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកមុខងារចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងឧទាហរណ៍ទី 2 ធាតុ 1 ។ ការសម្រេចចិត្ត៖វាច្បាស់ណាស់។ កាលវិភាគ F(x)បង្ហាញក្នុងរូបភព។ ៥. ដឹងពីមុខងារចែកចាយ F(x)វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអថេរចៃដន្យបំពេញវិសមភាព។ ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យនៃមុខងារចែកចាយ F(x)[សង់ទីម៉ែត។ រូបមន្ត (១៨)] យើងមាន ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែកដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលគឺស្មើនឹងការបង្កើនមុខងារចែកចាយនៅលើចន្លោះពេលនេះ។ ពិចារណាលក្ខណៈសំខាន់នៃមុខងារចែកចាយ។ 2° តម្លៃនៃមុខងារចែកចាយបំពេញនូវវិសមភាព . 3° ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអថេរចៃដន្យដាច់ពីគ្នាយកតម្លៃដែលអាចធ្វើទៅបាន xi គឺស្មើនឹងលោតក្នុងអនុគមន៍ចែកចាយនៅចំណុច xi. ទាំងនោះ។ អត្ថន័យ p(xi)លោតមុខងារស្មើ ** ស៊ី. ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងរូបភព។ 4 និងរូបភព។ ៥. *នៅទីនេះ និងក្នុងអ្វីដែលជាសញ្ញាណខាងក្រោមត្រូវបានណែនាំ៖ 3. អថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់។ បន្ថែមពីលើអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក តម្លៃដែលអាចធ្វើបានដែលបង្កើតជាលំដាប់កំណត់ ឬគ្មានកំណត់នៃលេខដែលមិនបានបំពេញចន្លោះពេលណាមួយទាំងស្រុងនោះ ជារឿយៗមានអថេរចៃដន្យដែលតម្លៃដែលអាចធ្វើបានបង្កើតជាចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ។ ឧទាហរណ៏នៃអថេរចៃដន្យបែបនេះគឺគម្លាតពីនាមនៃទំហំជាក់លាក់នៃផ្នែកមួយជាមួយនឹងដំណើរការបច្ចេកវិជ្ជាដែលបានបង្កើតឡើងយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ អថេរចៃដន្យប្រភេទនេះមិនអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើច្បាប់ចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេទេ។ p(x). ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ពួកវាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយប្រើមុខងារចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ F(x). អនុគមន៍នេះត្រូវបានកំណត់តាមវិធីដូចគ្នានឹងករណីនៃអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក៖ ដូច្នេះមុខងារនៅទីនេះផងដែរ។ F(x)បានកំណត់នៅលើអ័ក្សលេខទាំងមូល និងតម្លៃរបស់វានៅចំណុច Xគឺស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលអថេរចៃដន្យនឹងយកតម្លៃតិចជាង X. ដោយផ្អែកលើអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃអាំងតេក្រាលជាតំបន់មួយ យើងអាចនិយាយបានថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបំពេញវិសមភាពគឺស្មើនឹងផ្ទៃនៃ curvilinear trapezoid ដែលមានមូលដ្ឋាន
ព្រំដែនខាងលើដោយខ្សែកោង (រូបភាពទី 6) ។ ចាប់តាំងពី និងផ្អែកលើរូបមន្ត (22) ចំណាំថាសម្រាប់អថេរចៃដន្យបន្ត មុខងារចែកចាយ F(x)បន្តនៅចំណុចណាមួយ។ Xដែលជាកន្លែងដែលមុខងារបន្ត។ នេះធ្វើតាមការពិតដែល F(x)មានភាពខុសប្លែកគ្នានៅចំណុចទាំងនេះ។ ដោយសារតែការបន្តនៃមុខងារ F(x)យើងទទួលបាននោះ។ ដូច្នេះ ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអថេរចៃដន្យបន្តអាចទទួលយកតម្លៃតែមួយនៃ x គឺសូន្យ. ពួកគេមានប្រូបាប៊ីលីតេដូចគ្នា i.e. ជាការពិត ឧទាហរណ៍ ជា មតិយោបល់។ដូចដែលយើងដឹងហើយថា ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍មិនអាចទៅរួចនោះ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងរបស់វាគឺសូន្យ។ នៅក្នុងនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ នៅពេលដែលចំនួននៃលទ្ធផលតេស្តមានកំណត់ សំណើបញ្ច្រាសក៏កើតឡើងផងដែរ៖ ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍គឺសូន្យ នោះព្រឹត្តិការណ៍មិនអាចទៅរួចនោះទេ ព្រោះក្នុងករណីនេះគ្មានលទ្ធផលតេស្តណាមួយដែលពេញចិត្តនោះទេ។ ក្នុងករណីអថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់ ចំនួននៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានរបស់វាគឺគ្មានកំណត់។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលតម្លៃនេះនឹងយកលើតម្លៃជាក់លាក់ណាមួយ។ x ១ដូចដែលយើងបានឃើញគឺស្មើនឹងសូន្យ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមិនធ្វើតាមពីនេះទេដែលព្រឹត្តិការណ៍នេះមិនអាចទៅរួចនោះទេ ព្រោះជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត អថេរចៃដន្យអាចជាពិសេសយកតម្លៃ x ១. ដូច្នេះនៅក្នុងករណីនៃអថេរចៃដន្យបន្ត វាសមហេតុផលក្នុងការនិយាយអំពីប្រូបាប៊ីលីតេដែលអថេរចៃដន្យធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេល ហើយមិនមែនអំពីប្រូបាប៊ីលីតេដែលវានឹងយកតម្លៃជាក់លាក់នោះទេ។ មុខងារចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ X គឺជាអនុគមន៍ F(x) ដែលបង្ហាញសម្រាប់ x នីមួយៗនៃប្រូបាប៊ីលីតេដែលអថេរ X យកតម្លៃ, x តូចជាង
ឧទាហរណ៍ 2.5 ។ បានផ្តល់ឱ្យស៊េរីនៃការចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យមួយ។ ស្វែងរក និងពណ៌នាក្រាហ្វិកមុខងារចែកចាយរបស់វា។ ការសម្រេចចិត្ត។ យោងតាមនិយមន័យ F(jc) = 0 សម្រាប់ X X F(x) = 0.4 + 0.1 = 0.5 នៅ 4 F(x) = 0.5 + 0.5 = 1 នៅ X > 5. ដូច្នេះ (សូមមើលរូប ២.១)៖ មុខងារចែកចាយ៖ 1. មុខងារចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យគឺជាអនុគមន៍មិនអវិជ្ជមានដែលព័ទ្ធជុំវិញរវាងសូន្យ និងមួយ៖ 2. អនុគមន៍ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យគឺជាអនុគមន៍មិនបន្ថយនៅលើអ័ក្សលេខទាំងមូល i.e. នៅ X 2
> x 3. នៅដក infinity អនុគមន៍ចែកចាយគឺស្មើសូន្យ នៅ plus infinity វាស្មើនឹងមួយ i.e. 4. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយទៅលើអថេរចៃដន្យ Xក្នុងចន្លោះពេលគឺស្មើនឹងអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់នៃដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វាចាប់ពី កពីមុន ខ(សូមមើលរូប 2.2), i.e. អង្ករ។ ២.២ 3. មុខងារចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យបន្ត (សូមមើលរូប 2.3) អាចត្រូវបានបង្ហាញក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេដោយប្រើរូបមន្ត៖ F(x)= Jp(*)*។ (2.10) 4. អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៅក្នុងដែនកំណត់គ្មានកំណត់នៃដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យបន្តគឺស្មើនឹងមួយ៖ លក្ខណៈសម្បត្តិធរណីមាត្រ / និង 4
ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេមានន័យថាគ្រោងរបស់វាគឺ ខ្សែកោងការចែកចាយ - មិនស្ថិតនៅក្រោមអ័ក្ស x ទេ។, និងផ្ទៃដីសរុបនៃតួលេខ, ខ្សែកោងការចែកចាយមានកំណត់ និងអ័ក្ស x, គឺស្មើនឹងមួយ។ សម្រាប់អថេរចៃដន្យបន្ត Xតម្លៃរំពឹងទុក M(X)និងភាពខុសប្លែកគ្នា។ D(X)ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖ (ប្រសិនបើអាំងតេក្រាលបញ្ចូលគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដ); ឬ (ប្រសិនបើអាំងតេក្រាលកាត់បន្ថយបញ្ចូលគ្នា) ។ រួមជាមួយនឹងលក្ខណៈលេខដែលបានកត់សម្គាល់ខាងលើ គោលគំនិតនៃបរិមាណ និងពិន្ទុភាគរយត្រូវបានប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអថេរចៃដន្យមួយ។ q កម្រិតបរិមាណ(ឬ q-quantile) គឺជាតម្លៃបែបនេះx qអថេរចៃដន្យ, ដែលមុខងារចែកចាយរបស់វាយកតម្លៃ, ស្មើនឹង q i.e. យោងតាមឧទាហរណ៍ 2.6 ស្វែងរកបរិមាណ xqj និង 30% ចំណុចអថេរចៃដន្យ x.
ការសម្រេចចិត្ត។ តាមនិយមន័យ (2.16) F(xo t3)= 0.3, i.e. ~Y~= 0.3, បរិមាណ x 0 3 = 0.6 ។ 30% ចំណុចអថេរចៃដន្យ X, ឬបរិមាណ Х)_о,з = ចច» ត្រូវបានរកឃើញស្រដៀងគ្នាពីសមីការ ^ = 0.7 ។ ពេលណា *,= 1.4 ។ ? ក្នុងចំណោមលក្ខណៈលេខនៃអថេរចៃដន្យមាន ដំបូង v * និង កណ្តាល R* k-th គ្រាលំដាប់កំណត់សម្រាប់អថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក និងបន្តដោយរូបមន្ត៖បច្ចេកទេសផ្លាស់ប្តូរអថេរ
ទូទៅសម្រាប់មុខងារកាត់បន្ថយ
មុខងារចែកចាយ
អថេរចៃដន្យ និងមុខងារចែកចាយ
មុខងារច្រើន
អថេរចៃដន្យដោយឯករាជ្យ
ការក្លែងធ្វើអថេរចៃដន្យ
ការបង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរប្រូបាប៊ីលីតេ
អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងអថេររបស់វា។
មុខងារចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។
(18)
ពិចារណាព្រឹត្តិការណ៍ដែលអថេរចៃដន្យយកតម្លៃតិចជាង . ព្រឹត្តិការណ៍នេះបំបែកទៅជាផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នា៖ 1) អថេរចៃដន្យយកតម្លៃតិចជាង , i.e. ; 2) អថេរចៃដន្យយកតម្លៃដែលបំពេញវិសមភាព។ ដោយប្រើ axiom បន្ថែមយើងទទួលបាន
, 
; ដូច្នេះ
(19)
1° មុខងារចែកចាយមិនថយចុះទេ។
ជាការពិតណាស់អនុញ្ញាតឱ្យ< . Так как вероятность любого события неотрицательна, то 
. ដូច្នេះតាមរូបមន្ត (19) វាធ្វើតាមនោះ។ 
, i.e. 
.
ទ្រព្យសម្បត្តិនេះកើតចេញពីការពិត F(x)កំណត់ជាប្រូបាប៊ីលីតេ [cf. រូបមន្ត (១៨)] ។ វាច្បាស់ណាស់ថា * និង .
ជាការពិតណាស់អនុញ្ញាតឱ្យ ស៊ី- តម្លៃដែលយកដោយអថេរចៃដន្យដាច់ដោយឡែក និង . សន្មតនៅក្នុងរូបមន្ត (19) , , យើងទទួលបាន
, 
.
** វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថា F(xi)=F(xi-0), i.e. តើមុខងារអ្វី F(x)បានចាកចេញបន្តនៅចំណុចមួយ។ ស៊ី.
រូបមន្ត (19) និងលក្ខណៈសម្បត្តិ 1° និង 2° មានសុពលភាពសម្រាប់មុខងារចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យណាមួយ។ ភស្តុតាងត្រូវបានអនុវត្តស្រដៀងគ្នាទៅនឹងករណីនៃបរិមាណដាច់ដោយឡែក។
អថេរចៃដន្យត្រូវបានគេហៅថា បន្តប្រសិនបើសម្រាប់វាមានមុខងារបន្តបន្ទាប់ដែលមិនអវិជ្ជមាន* ដែលពេញចិត្តចំពោះតម្លៃណាមួយ xសមភាព
ផ្អែកលើរូបមន្ត (២៣) សន្មត់ x 1 = x, , យើងមាន 
វាកើតឡើងពីនេះថាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមាននៅក្នុងការបំពេញនៃវិសមភាពនីមួយៗ
ដូច្នេះឧទាហរណ៍នៅក្នុងការផលិត roller មួយយើងមិនចាប់អារម្មណ៍លើប្រូបាប៊ីលីតេដែលអង្កត់ផ្ចិតរបស់វានឹងស្មើនឹងតម្លៃនាមករណ៍នោះទេ។ សម្រាប់យើងប្រូបាប៊ីលីតេដែលអង្កត់ផ្ចិតរបស់ roller មិនហួសពីការអត់ធ្មត់គឺសំខាន់។
