តារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

ចំណាំ. តារាងតម្លៃនេះសម្រាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រប្រើសញ្ញា √ ដើម្បីសម្គាល់ឫសការេ។ ដើម្បីសម្គាល់ប្រភាគ - និមិត្តសញ្ញា "/" ។

សូម​មើល​ផង​ដែរសម្ភារៈមានប្រយោជន៍:

សម្រាប់ កំណត់តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្ររកវានៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបង្ហាញពីអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ ឧទាហរណ៍ស៊ីនុស 30 ដឺក្រេ - យើងកំពុងស្វែងរកជួរឈរដែលមានចំណងជើង sin (sine) ហើយយើងរកឃើញចំនុចប្រសព្វនៃជួរឈរនៃតារាងនេះជាមួយនឹងបន្ទាត់ "30 ដឺក្រេ" នៅចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេយើងអានលទ្ធផល - មួយ ទីពីរ ដូចគ្នានេះដែរយើងរកឃើញ កូស៊ីនុស ៦០ដឺក្រេ, ស៊ីនុស ៦០ដឺក្រេ (ម្តងទៀតនៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរឈរ sin (sine) និងជួរ 60 ដឺក្រេយើងរកឃើញតម្លៃ sin 60 = √3/2) ។ល។ ដូចគ្នាដែរ តម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់នៃមុំ "ពេញនិយម" ផ្សេងទៀតត្រូវបានរកឃើញ។

ស៊ីនុសនៃ pi, កូស៊ីនុសនៃ pi, តង់សង់នៃ pi និងមុំផ្សេងទៀតជារ៉ាដ្យង់

តារាងនៃកូស៊ីនុស ស៊ីនុស និងតង់សង់ខាងក្រោមក៏សមរម្យសម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលអាគុយម៉ង់គឺ ផ្តល់ជារ៉ាដ្យង់. ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមប្រើជួរទីពីរនៃតម្លៃមុំ។ សូមអរគុណចំពោះការនេះ អ្នកអាចបំប្លែងតម្លៃនៃមុំពេញនិយមពីដឺក្រេទៅជារ៉ាដ្យង់។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកមុំ 60 ដឺក្រេក្នុងបន្ទាត់ទីមួយ ហើយអានតម្លៃរបស់វាជារ៉ាដ្យង់នៅក្រោមវា។ 60 ដឺក្រេស្មើនឹង π/3 រ៉ាដ្យង់។

លេខ pi បង្ហាញពីភាពអាស្រ័យនៃរង្វង់នៃរង្វង់លើរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ។ ដូច្នេះ pi radians ស្មើនឹង 180 ដឺក្រេ។

លេខណាមួយដែលបង្ហាញក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ pi (រ៉ាដ្យង់) អាចត្រូវបានបម្លែងយ៉ាងងាយស្រួលទៅជាដឺក្រេដោយជំនួសលេខ pi (π) ជាមួយ 180 ។.

ឧទាហរណ៍:
1. ស៊ីនុ ភី.
sin π = sin 180 = 0
ដូច្នេះស៊ីនុសនៃ pi គឺដូចគ្នានឹងស៊ីនុសនៃ 180 ដឺក្រេ ហើយស្មើនឹងសូន្យ។

2. កូស៊ីនុស pi.
cos π = cos 180 = −1
ដូច្នេះ កូស៊ីនុសនៃ pi គឺដូចគ្នានឹងកូស៊ីនុស 180 ដឺក្រេ ហើយស្មើនឹងដកមួយ។

3. តង់សង់ pi
tg π = tg 180 = 0
ដូច្នេះតង់ហ្សង់នៃ pi គឺដូចគ្នានឹងតង់សង់នៃ 180 ដឺក្រេ ហើយស្មើនឹងសូន្យ។

តារាងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តម្លៃតង់សង់សម្រាប់មុំ 0 - 360 ដឺក្រេ (តម្លៃញឹកញាប់)

មុំ α (ដឺក្រេ)	មុំ α ក្នុងរ៉ាដ្យង់ (តាមរយៈ pi)	អំពើបាប (ប្រហោងឆ្អឹង)	cos (កូស៊ីនុស)	tg (តង់សង់)	ctg (កូតង់សង់)	វិ (វគ្គ)	មូលហេតុ (កូសេខេន)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π/១២			2 - √3	2 + √3
30	π/៦	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π/៣	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π/12			2 + √3	2 - √3
90	π/2	1	0	-	0	-	1
105	៧π/១២		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	៣π/៤	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	៧π/៦	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	៤π/៣	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
360	2 ភី	0	1	0	-	1	-

ប្រសិនបើនៅក្នុងតារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ជំនួសឱ្យតម្លៃនៃអនុគមន៍ សញ្ញាសញ្ញាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ (តង់សង់ (tg) 90 ដឺក្រេ កូតង់សង់ (ctg) 180 ដឺក្រេ) បន្ទាប់មកសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃរង្វាស់ដឺក្រេនៃ មុំ មុខងារមិនមានតម្លៃច្បាស់លាស់ទេ។ ប្រសិនបើគ្មានសញ្ញា ក្រឡាគឺទទេ ដូច្នេះយើងមិនទាន់បញ្ចូលតម្លៃដែលចង់បាន។ យើងចាប់អារម្មណ៍លើអ្វីដែលសំណើអ្នកប្រើប្រាស់មករកយើង ហើយបន្ថែមតារាងជាមួយនឹងតម្លៃថ្មី បើទោះបីជាទិន្នន័យបច្ចុប្បន្ននៅលើតម្លៃនៃកូស៊ីនុស ស៊ីនុស និងតង់ហ្សង់នៃតម្លៃមុំធម្មតាបំផុតគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយភាគច្រើន។ បញ្ហា។

តារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ sin, cos, tg សម្រាប់មុំពេញនិយមបំផុត
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 ដឺក្រេ
(តម្លៃលេខ "តាមតារាង Bradis")

តម្លៃមុំ α (ដឺក្រេ)	តម្លៃនៃមុំαគិតជារ៉ាដ្យង់	បាប (sine)	កូស (កូស៊ីនុស)	tg (តង់ហ្សង់)	ctg (កូតង់សង់)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π/18

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនីមួយៗសម្រាប់មុំដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃអនុគមន៍នេះ។ តាមនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ វាច្បាស់ណាស់ថាតម្លៃនៃស៊ីនុសនៃមុំមួយគឺជាការចាត់តាំងនៃចំនុចដែលចំនុចដំបូងនៃរង្វង់ឯកតាឆ្លងកាត់បន្ទាប់ពីវាបង្វិលតាមមុំ តម្លៃនៃ កូស៊ីនុស គឺជា abscissa នៃចំណុចនេះ តម្លៃនៃតង់សង់គឺជាសមាមាត្រនៃ ordinate ទៅ abscissa ហើយតម្លៃនៃ cotangent គឺជាសមាមាត្រនៃ abscissa ទៅ ordinate ។

ជាញឹកញាប់នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា ចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។ សម្រាប់មុំមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ នៅមុំ 0, 30, 45, 60, 90, ... ដឺក្រេ គេអាចស្វែងរកតម្លៃពិតប្រាកដនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របាន សម្រាប់មុំផ្សេងទៀត ការស្វែងរកតម្លៃពិតប្រាកដគឺមានបញ្ហា និង មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែពេញចិត្តជាមួយនឹងតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងស្វែងយល់ថាតើគោលការណ៍អ្វីខ្លះដែលគួរអនុវត្តតាមនៅពេលគណនាតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ ឬកូតង់សង់។ ចូរយើងរាយបញ្ជីពួកវាតាមលំដាប់លំដោយ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាគោលការណ៍នីមួយៗដែលបានរាយបញ្ជីសម្រាប់ការគណនាតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ដោយលម្អិត។

ការរុករកទំព័រ។

ការស្វែងរកតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ តាមនិយមន័យ។ បន្ទាត់នៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។ តម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំ 30, 45 និង 60 ដឺក្រេ។ រុញទៅមុំពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយ។ ការស្វែងរកតម្លៃដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើក្នុងករណីផ្សេងទៀត?

ការស្វែងរកតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ តាមនិយមន័យ

ដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស អ្នកអាចរកឃើញតម្លៃនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវយករង្វង់ឯកតាបង្វិលចំណុចចាប់ផ្តើម A (1, 0) ដោយមុំមួយបន្ទាប់ពីនោះវានឹងទៅចំណុច A1 ។ បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃចំណុច A1 នឹងផ្តល់ឱ្យរៀងគ្នាកូស៊ីនុសនិងស៊ីនុសនៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់ពីនោះ គេអាចគណនាតង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំដោយគណនាសមាមាត្រនៃ ordinate ទៅ abscissa និង abscissa ទៅ ordinate រៀងគ្នា។

តាមនិយមន័យ យើងអាចគណនាតម្លៃពិតប្រាកដនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំ 0, ±90, ±180, ±270, ±360, … ដឺក្រេ (0, ±p/2, ±p, ± 3p/2, ±2p, …radian)។ ចូរបំបែកមុំទាំងនេះជាបួនក្រុម៖ 360 z ដឺក្រេ (2p z រ៉ាដ្យង់), 90+360 z ដឺក្រេ (p/2+2p z រ៉ាដ្យង់), 180+360 z ដឺក្រេ (p+2p z រ៉ាដ្យង់) និង 270 +360 z ដឺក្រេ (3p/2+2p z រ៉ាដ្យង់) ដែល z ជាចំនួនគត់។ ចូរយើងពណ៌នានៅក្នុងតួរលេខដែលចំនុច A1 នឹងស្ថិតនៅ ដែលត្រូវបានទទួលដោយការបង្វិលចំនុចចាប់ផ្តើម A ដោយមុំទាំងនេះ (បើចាំបាច់ សិក្សាសម្ភារៈនៃអត្ថបទអំពីមុំនៃការបង្វិល)។

សម្រាប់ក្រុមនីមួយៗនៃមុំទាំងនេះ យើងរកឃើញតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ដោយប្រើនិយមន័យ។

ចំពោះមុំផ្សេងទៀតក្រៅពី 0, ±90, ±180, ±270, ±360, … ដឺក្រេ តាមនិយមន័យ យើងអាចរកឃើញតែតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ប៉ុណ្ណោះ។ ឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំ −52 ដឺក្រេ។

ចូរយើងសាងសង់។

យោងតាមគំនូរយើងឃើញថា abscissa នៃចំណុច A1 គឺប្រហែល 0.62 ហើយការចាត់តាំងគឺប្រហែល −0.78 ។ ដូច្នេះ និង . វានៅសល់ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃតង់សង់ និងកូតង់សង់ យើងមាន និង .

វាច្បាស់ណាស់ថាការស្ថាបនាត្រូវបានអនុវត្តកាន់តែត្រឹមត្រូវ តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យកាន់តែត្រឹមត្រូវនឹងត្រូវបានរកឃើញ។ វាក៏ច្បាស់ដែរថាការស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រតាមនិយមន័យគឺមិនងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្តទេ ដោយសារវាមានការរអាក់រអួលក្នុងការអនុវត្តសំណង់ដែលបានពិពណ៌នា។

កំពូលនៃទំព័រ

បន្ទាត់នៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់

និយាយដោយសង្ខេប វាគឺមានតម្លៃរស់នៅក្នុងបន្ទាត់នៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។ បន្ទាត់នៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ដែលបង្ហាញរួមគ្នាជាមួយរង្វង់ឯកតា មានចំណុចយោង និងស្មើភាពឯកភាពនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណដែលបានណែនាំ ពួកគេតំណាងយ៉ាងច្បាស់នូវតម្លៃដែលអាចមានទាំងអស់នៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់។ យើងពណ៌នាពួកវានៅក្នុងគំនូរខាងក្រោម។

កំពូលនៃទំព័រ

តម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំ 30, 45 និង 60 ដឺក្រេ

សម្រាប់មុំ 30, 45 និង 60 ដឺក្រេ តម្លៃពិតប្រាកដនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ត្រូវបានគេស្គាល់។ ពួកវាអាចទទួលបានពីនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ក្នុងត្រីកោណស្តាំ ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

ដើម្បីទទួលបានតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសម្រាប់មុំ 30 និង 60 ដឺក្រេ សូមពិចារណាត្រីកោណកែងមួយជាមួយមុំទាំងនេះ ហើយយកវាថាប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងមួយ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាជើងទល់មុខមុំ 30 ដឺក្រេគឺពាក់កណ្តាលអ៊ីប៉ូតេនុសដូច្នេះប្រវែងរបស់វាគឺ 1/2 ។ យើងរកឃើញប្រវែងនៃជើងម្ខាងទៀតដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖ .

ដោយសារស៊ីនុសនៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស និង . នៅក្នុងវេន កូស៊ីនុស គឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស បន្ទាប់មក និង . តង់សង់គឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងជើងដែលនៅជាប់គ្នា ហើយកូតង់សង់គឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងជើងផ្ទុយ ដូច្នេះ។ និង ក៏ដូចជា និង .

វានៅសល់ដើម្បីទទួលបានតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់សម្រាប់មុំ 45 ដឺក្រេ។ ចូរបង្វែរទៅត្រីកោណកែងដែលមានមុំ 45 ដឺក្រេ (វានឹងជាអ៊ីសូសែល) និងអ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹងមួយ។ បន្ទាប់មកតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ វាងាយស្រួលក្នុងការពិនិត្យមើលថាប្រវែងជើងគឺស្មើគ្នា។ ឥឡូវនេះយើងអាចគណនាតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ជាសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃជ្រុងដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណខាងស្តាំដែលបានពិចារណា។ យើងមាន និង .

តម្លៃដែលទទួលបាននៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំ 30, 45 និង 60 ដឺក្រេនឹងត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រ និងត្រីកោណមាត្រផ្សេងៗ ដូច្នេះយើងសូមណែនាំឱ្យអ្នកចងចាំពួកវា។ ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងនឹងរាយបញ្ជីពួកវាក្នុងតារាងតម្លៃមូលដ្ឋាននៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់។

ដើម្បីបញ្ចប់កថាខណ្ឌនេះ យើងនឹងបង្ហាញពីតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំ 30, 45 និង 60 ដោយប្រើរង្វង់ឯកតា និងបន្ទាត់នៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់។

កំពូលនៃទំព័រ

រុញទៅមុំពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ។

ភ្លាមៗយើងកត់សំគាល់ថាវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅពេលដែលមុំស្ថិតនៅចន្លោះពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ (ពីសូន្យទៅ pi ក្នុងពាក់កណ្តាលរ៉ាដ្យង់)។ ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ តម្លៃដែលយើងត្រូវស្វែងរកលើសពីដែនកំណត់ពី 0 ដល់ 90 ដឺក្រេ នោះយើងតែងតែអាចប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ អាគុយម៉ង់ដែលនឹងត្រូវបាន ក្នុងដែនកំណត់ដែលបានបញ្ជាក់។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃស៊ីនុសនៃ 210 ដឺក្រេ។ ដោយតំណាងឱ្យ 210 ជា 180+30 ឬជា 270−60 រូបមន្តកាត់បន្ថយដែលត្រូវគ្នាកាត់បន្ថយបញ្ហារបស់យើងពីការស្វែងរកស៊ីនុសនៃ 210 ដឺក្រេទៅការស្វែងរកតម្លៃនៃស៊ីនុស 30 ដឺក្រេ ឬកូស៊ីនុស 60 ដឺក្រេ។

ចូរយើងយល់ស្របសម្រាប់ពេលអនាគតនៅពេលស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ តែងតែប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយ ទៅមុំពីចន្លោះពេលពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ លុះត្រាតែជាការពិត មុំគឺស្ថិតនៅក្នុងដែនកំណត់ទាំងនេះរួចហើយ។

កំពូលនៃទំព័រ

វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយ។

អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋានបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំដូចគ្នា។ ដូច្នេះ ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេ យើងអាចប្រើតម្លៃដែលគេស្គាល់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃមុខងារផ្សេងទៀតនៃមុំដូចគ្នា។

តោះពិចារណាឧទាហរណ៍ដំណោះស្រាយ។

កំណត់អ្វីជាស៊ីនុសនៃមុំ pi ដោយប្រាំបី ប្រសិនបើ .

ជាដំបូង រកមើលអ្វីដែលកូតង់សង់នៃមុំនេះគឺ៖

ឥឡូវនេះដោយប្រើរូបមន្ត យើងអាចគណនាអ្វីដែលការ៉េនៃស៊ីនុសនៃមុំ pi ដោយប្រាំបីគឺស្មើនឹង ហើយដូច្នេះតម្លៃដែលចង់បាននៃស៊ីនុស។ យើង​មាន

វានៅសល់តែដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃស៊ីនុស។ ដោយសារមុំ pi ដោយប្រាំបីគឺជាមុំនៃត្រីមាសកូអរដោណេទីមួយ នោះស៊ីនុសនៃមុំនេះគឺវិជ្ជមាន (បើចាំបាច់ សូមមើលផ្នែកនៅលើទ្រឹស្តីនៃសញ្ញាស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ដោយត្រីមាស)។ ដូច្នេះ .

.

កំពូលនៃទំព័រ

ការស្វែងរកតម្លៃដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ

នៅក្នុងកថាខណ្ឌពីរមុននេះ យើងបានចាប់ផ្តើមគ្របដណ្តប់លើបញ្ហានៃការស្វែងរកតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ។ នៅទីនេះយើងគ្រាន់តែចង់និយាយថា ពេលខ្លះវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគណនាតម្លៃដែលត្រូវការនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ និងតម្លៃដែលគេស្គាល់ ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ (ឧទាហរណ៍ សម្រាប់មុំ 30, 45 និង ៦០ ដឺក្រេ) ។

ជាឧទាហរណ៍ ដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ យើងគណនាតម្លៃតង់សង់នៃមុំ pi ដោយប្រាំបី ដែលយើងប្រើក្នុងកថាខណ្ឌមុនដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃស៊ីនុស។

ស្វែងរកតម្លៃ។

ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់តង់សង់នៃមុំពាក់កណ្តាល យើងអាចសរសេរសមភាពដូចខាងក្រោម . យើងដឹងពីតម្លៃនៃកូស៊ីនុសនៃមុំ pi ដោយបួន ដូច្នេះយើងអាចគណនាភ្លាមៗនូវតម្លៃនៃការ៉េនៃតង់សង់ដែលចង់បាន៖ .

មុំ pi ដោយប្រាំបីគឺជាមុំនៃត្រីមាសទី 1 ដូច្នេះតង់សង់នៃមុំនេះគឺវិជ្ជមាន។ អាស្រ័យហេតុនេះ .

.

មេរៀនណែនាំអំពីត្រីកោណមាត្រត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងបទបង្ហាញមុន។ សិស្សសាលាបានស្គាល់ពីគោលគំនិតនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់ របៀបដែលពួកគេត្រូវបានតំណាង របៀបស្វែងរកពួកគេ។ មុំស្រួចនៃត្រីកោណមុំខាងស្តាំមួយចំនួនត្រូវបានពិចារណា។ ដូចគ្នានេះផងដែរ ពួកគេបានស្គាល់អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន ដែលបង្កើតជាមូលដ្ឋានសម្រាប់រូបមន្តជាច្រើនដែលសិស្សនឹងស្គាល់នៅពេលក្រោយបន្តិចទៀត។

មេរៀននេះស្នើឱ្យពិចារណាមុំជាក់លាក់៖ 45, 30 និង 60 ដឺក្រេ។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់របស់ពួកគេ។ មុំទាំងបីនេះគឺស្រួចស្រាវ។ វាត្រូវបានសន្មត់ថាយើងកំពុងធ្វើការជាមួយត្រីកោណកែងដូចនៅក្នុងមេរៀនមុន។

ស្លាយ 1-2 (ប្រធានបទបទបង្ហាញ "តម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់សម្រាប់មុំ 30, 45 និង 60 ដឺក្រេ" ឧទាហរណ៍)

ស្លាយទីមួយនៃបទបង្ហាញ "តម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់សម្រាប់មុំ 30, 45 និង 60 ដឺក្រេ" នឹងបង្ហាញសិស្សនូវត្រីកោណមុំខាងស្តាំមួយចំនួន ដែលជាមុំស្រួចដែលមាន 30 ដឺក្រេ។ ដោយដឹងថាមុំមួយត្រឹមត្រូវ យើងអាចគណនាតម្លៃនៃមុំទីបីយ៉ាងងាយស្រួល។ ផលបូកនៃមុំទាំងអស់នៃត្រីកោណណាមួយគឺ 180 ដឺក្រេ។ សិស្សថ្នាក់ទីប្រាំបីគួរតែដឹងអំពីទ្រព្យសម្បត្តិនេះរួចហើយ។ ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកមុំមិនស្គាល់ទីបី ចាំបាច់ត្រូវដក ១២០ ដឺក្រេ ពី ១៨០ ដឺក្រេ ដែលជាផលបូកនៃជ្រុងម្ខាងទៀត។ មុំមិនស្គាល់ទីបីគឺ 60 ដឺក្រេ។ នេះត្រូវបានសម្គាល់នៅលើគំនូរ។

អ្នក​និពន្ធ​កត់​សម្គាល់​ថា សមាមាត្រ​ជើង​នៃ​ត្រីកោណ​កែង ABC គឺ​ពាក់​កណ្ដាល។ តើអ្នកនិពន្ធបានលេខនេះមកពីណា? ការពិតគឺថាជើងដែលនៅទល់មុខមុំ 30 ដឺក្រេដែលអាចមើលឃើញក្នុងរូបគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណនេះ។ នេះគឺជាលក្ខណៈសម្បត្តិដ៏សំខាន់មួយនៃត្រីកោណកែង។ សមាមាត្រនេះគឺជាស៊ីនុសនៃមុំ 30 ដឺក្រេ។ ដូច្នេះស៊ីនុសនៃមុំ 30 ដឺក្រេត្រូវបានរកឃើញ។

ស្លាយ 3-4 (ឧទាហរណ៍ តារាងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់)

សមាមាត្រនេះក៏ជាកូស៊ីនុសសម្រាប់មុំដែលនៅជាប់នឹងជើង ពោលគឺសម្រាប់មុំ 60 ដឺក្រេ។ លើសពីនេះ ដោយផ្អែកលើព័ត៌មានដែលទទួលបានក្នុងមេរៀនមុន អ្នកអាចគណនាតង់សង់ដែលនៅសល់ដោយបែងចែកស៊ីនុសដែលរកឃើញនៃមុំជាក់លាក់មួយដោយកូស៊ីនុសដែលរកឃើញនៃមុំដូចគ្នា។

ស្លាយបន្ទាប់ស្រដៀងគ្នានឹងរុករកស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់នៃមុំ 45 ដឺក្រេ។ ទីមួយ ជ្រុងទីបីដែលមិនស្គាល់ត្រូវបានរកឃើញ។ វាប្រែថាមុំនៅអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើគ្នា ពោលគឺ ត្រីកោណ បន្ថែមពីលើរាងចតុកោណ ក៏ជា isosceles ផងដែរ។ តាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ យើងបង្ហាញអ៊ីប៉ូតេនុសក្នុងន័យជើង។ ដោយសារពួកវាស្មើគ្នា ដូចដែលវាបានប្រែក្លាយ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីជំនួសជើងមួយជាមួយនឹងមួយផ្សេងទៀត និងទទួលបានផលិតផលសាមញ្ញនៃលេខ 2 ដោយការ៉េនៃជើងមួយ។ លើស​ពី​នេះ​ទៅ​ទៀត អ្នក​និពន្ធ​បាន​បំបាត់​ភាព​មិន​សម​ហេតុ​ផល និង​បង្ហាញ​ជើង។ ដូច្នេះមានជើងពីរ។ លើសពីនេះ ដោយប្រើរូបមន្តដែលបានសិក្សា អ្នកអាចរកឃើញស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស និងតង់សង់នៃមុំ 45 ដឺក្រេ។

ស្លាយចុងក្រោយបង្ហាញពីតម្លៃទាំងនេះក្នុងទម្រង់ជាតារាង។ វាជាការចង់បានដែលសិស្សសរសេរតារាងសម្រាប់ខ្លួនគេពីសៀវភៅកត់ត្រា។ យើងអាចនិយាយបានថាវាជា analogue នៃតារាងគុណ គឺមានតែត្រីកោណមាត្រប៉ុណ្ណោះ។ វាជាការចង់បានដែលសិស្សដឹងថាតម្លៃទាំងនេះមកពីណា ហើយចងចាំតារាង។

ជ្រើសរើសសៀវភៅគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា ការគ្រប់គ្រង និងការគ្រប់គ្រងការចូលប្រើ សុវត្ថិភាពអគ្គីភ័យ អ្នកផ្គត់ផ្គង់ឧបករណ៍មានប្រយោជន៍ ឧបករណ៍វាស់វែង (KIP) ការវាស់វែងសំណើម - អ្នកផ្គត់ផ្គង់នៅក្នុងសហព័ន្ធរុស្ស៊ី។ ការវាស់វែងសម្ពាធ។ ការវាស់វែងតម្លៃ។ ឧបករណ៍វាស់លំហូរ។ ការវាស់សីតុណ្ហភាព ការវាស់វែងកម្រិត។ រង្វាស់កម្រិត។ បច្ចេកវិទ្យា Trenchless ប្រព័ន្ធលូ។ អ្នកផ្គត់ផ្គង់ម៉ាស៊ីនបូមទឹកនៅសហព័ន្ធរុស្ស៊ី។ ការជួសជុលស្នប់។ គ្រឿងបន្លាស់បំពង់។ សន្ទះមេអំបៅ (សន្ទះបិទបើក) ។ ពិនិត្យវ៉ាល់។ គ្រប់គ្រង armature ។ តម្រងសំណាញ់ អ្នកប្រមូលភក់ តម្រងម៉ាញេតូ-មេកានិក។ វ៉ាល់បាល់។ បំពង់និងធាតុនៃបំពង់។ ផ្សាភ្ជាប់សម្រាប់ខ្សែស្រឡាយ, គែមជាដើម។ ម៉ូទ័រអេឡិចត្រិច ដ្រាយអគ្គីសនី... អក្ខរក្រមដោយដៃ និកាយ ឯកតា លេខកូដ... អក្ខរក្រម រួមទាំង។ ក្រិក និងឡាតាំង។ និមិត្តសញ្ញា។ លេខកូដ។ អាល់ហ្វា, បេតា, ហ្គាម៉ា, ដីសណ្ត, epsilon... និកាយនៃបណ្តាញអគ្គិសនី។ ការបម្លែងឯកតា Decibel ។ សុបិន្ត។ ផ្ទៃខាងក្រោយ។ ឯកតាអ្វីខ្លះ? ឯកតារង្វាស់សម្រាប់សម្ពាធ និងសុញ្ញកាស។ ការបំប្លែងឯកតាសម្ពាធនិងម៉ាស៊ីនបូមធូលី។ ឯកតាប្រវែង។ ការបកប្រែឯកតាប្រវែង (ទំហំលីនេអ៊ែរចម្ងាយ) ។ ឯកតាបរិមាណ។ ការបម្លែងឯកតាបរិមាណ។ ឯកតាដង់ស៊ីតេ។ ការបម្លែងឯកតាដង់ស៊ីតេ។ ឯកតាតំបន់។ ការបំប្លែងឯកតាតំបន់។ ឯកតានៃការវាស់វែងនៃភាពរឹង។ ការបំប្លែងឯកតានៃភាពរឹង។ ឯកតាសីតុណ្ហភាព។ ការបំប្លែងឯកតាសីតុណ្ហភាពក្នុង Kelvin / អង្សាសេ / Fahrenheit / Rankine / Delisle / Newton / Reamure ឯកតារង្វាស់នៃមុំ ("វិមាត្រមុំ") ។ បំប្លែងឯកតានៃល្បឿនមុំ និងការបង្កើនល្បឿនមុំ។ កំហុសក្នុងការវាស់វែងស្តង់ដារ ឧស្ម័នមានភាពខុសប្លែកគ្នាជាប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយដែលកំពុងដំណើរការ។ អាសូត N2 (ទូរទឹកកក R728) អាម៉ូញាក់ (ទូរទឹកកក R717) ។ ការរបឆាមងនឹងកមនក។ អ៊ីដ្រូសែន H^2 (ទូទឹកកក R702) ចំហាយទឹក។ ខ្យល់ (បរិយាកាស) ឧស្ម័នធម្មជាតិ - ឧស្ម័នធម្មជាតិ។ ជីវឧស្ម័នគឺជាឧស្ម័នលូ។ ឧស្ម័នរាវ។ NGL LNG ។ ប្រូផេន - ប៊ូតាន។ អុកស៊ីហ្សែន O2 (ទូរទឹកកក R732) ប្រេង និងប្រេងរំអិល Methane CH4 (ទូទឹកកក R50) លក្ខណៈសម្បត្តិទឹក។ កាបូនម៉ូណូអុកស៊ីត CO. កាបូនម៉ូណូអុកស៊ីត។ កាបូនឌីអុកស៊ីត CO2 ។ (ទូរទឹកកក R744) ។ ក្លរីន Cl2 អ៊ីដ្រូសែនក្លរួ HCl, អាស៊ីត hydrochloric ។ ទូរទឹកកក (ទូរទឹកកក) ។ ទូរទឹកកក (ទូរទឹកកក) R11 - Fluorotrichloromethane (CFCI3) ទូរទឹកកក (ទូទឹកកក) R12 - Difluorodichloromethane (CF2CCl2) ទូទឹកកក (ទូទឹកកក) R125 - Pentafluoroethane (CF2HCF3) ។ ទូរទឹកកក (ទូរទឹកកក) R134a - 1,1,1,2-Tetrafluoroethane (CF3CFH2) ។ ទូរទឹកកក (ទូរទឹកកក) R22 - Difluorochloromethane (CF2ClH) ទូទឹកកក (ទូទឹកកក) R32 - Difluoromethane (CH2F2) ។ ទូរទឹកកក (ទូរទឹកកក) R407C - R-32 (23%) / R-125 (25%) / R-134a (52%) / ភាគរយដោយម៉ាស់។ សម្ភារៈផ្សេងទៀត - លក្ខណៈសម្បត្តិកម្ដៅ សារធាតុសំណឹក - គ្រើម ភាពល្អិតល្អន់ ឧបករណ៍កិន។ ដីដីខ្សាច់និងថ្មផ្សេងទៀត។ សូចនាករនៃការបន្ធូរ ការរួញ និងដង់ស៊ីតេនៃដី និងថ្ម។ ការរួញនិងបន្ធូរ, បន្ទុក។ មុំជម្រាល។ កំពស់នៃ ledges, dumps ។ ឈើ។ ឈើ។ ឈើ។ កំណត់ហេតុ។ អុស… សេរ៉ាមិច។ សារធាតុស្អិត និងសន្លាក់ស្អិត ទឹកកក និងព្រិល (ទឹកកកទឹក) លោហធាតុ អាលុយមីញ៉ូម និងអាលុយមីញ៉ូម លោហធាតុ ទង់ដែង លង្ហិន និងលង្ហិន សំរឹទ្ធ ទង់ដែង (និងការបែងចែកប្រភេទលោហធាតុស្ពាន់) នីកែល និងយ៉ាន់ស្ព័រ ការអនុលោមតាមកម្រិតលោហធាតុដែក និងលោហធាតុ តារាងយោងទម្ងន់នៃផលិតផលដែករមូរ និង បំពង់។ +/-5% ទំងន់បំពង់។ ទំងន់ដែក។ លក្ខណៈមេកានិចនៃដែក។ សារធាតុរ៉ែដែក។ អាបស្តូស។ ផលិតផលម្ហូបអាហារ និងវត្ថុធាតុដើមម្ហូបអាហារ។ ទ្រព្យសម្បត្តិ។ល។ ភ្ជាប់ទៅផ្នែកផ្សេងទៀតនៃគម្រោង។ ជ័រកៅស៊ូ ប្លាស្ទិក អ៊ីឡាស្តូមឺរ ប៉ូលីមែរ។ ការពិពណ៌នាលម្អិតនៃ Elastomers PU, TPU, X-PU, H-PU, XH-PU, S-PU, XS-PU, T-PU, G-PU (CPU), NBR, H-NBR, FPM, EPDM, MVQ , TFE/P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (PTFE បានកែប្រែ), កម្លាំងនៃវត្ថុធាតុដើម។ សូប្រូម៉ាត។ សម្ភារ​សំណង់។ លក្ខណៈរូបវិទ្យា មេកានិច និងកម្ដៅ។ បេតុង។ ដំណោះស្រាយបេតុង។ ដំណោះស្រាយ។ គ្រឿងសំណង់។ ដែកនិងអ្នកដទៃ។ តារាងនៃការអនុវត្តសម្ភារៈ។ ធន់នឹងសារធាតុគីមី។ ការអនុវត្តសីតុណ្ហភាព។ ភាពធន់នឹងសំណឹក។ សមា្ភារៈផ្សាភ្ជាប់ - sealants រួមគ្នា។ PTFE (fluoroplast-4) និងសម្ភារៈដេរីវេ។ កាសែត FUM ។ សារធាតុស្អិតមិនស្ងួត (មិនរឹង)។ សារធាតុស៊ីលីកុន (សរីរាង្គស៊ីលីកុន) ។ ក្រាហ្វិច អាបស្តូស ប៉ារ៉ានីត និងវត្ថុធាតុដែលបានមកពីប៉ារ៉ានីត។ ក្រាហ្វិចពង្រីកកំដៅ (TRG, TMG) ​​សមាសភាព។ ទ្រព្យសម្បត្តិ។ ការដាក់ពាក្យ។ ផលិតផល។ Flax sanitary Seals of elastomers កៅស៊ូ អ៊ីសូឡង់ និងសម្ភារៈការពារកំដៅ។ (តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ផ្នែកគម្រោង) បច្ចេកទេស និងគំនិតវិស្វកម្ម ការការពារការផ្ទុះ។ ការ​ការពារ​បរិស្ថាន។ ការច្រេះ។ ការកែប្រែអាកាសធាតុ (តារាងភាពឆបគ្នានៃសម្ភារៈ) ថ្នាក់នៃសម្ពាធ សីតុណ្ហភាព ភាពតឹង ការធ្លាក់ចុះ (ការបាត់បង់) នៃសម្ពាធ។ - គំនិតវិស្វកម្ម។ ការ​ការពារ​អគ្គីភ័យ។ ភ្លើង។ ទ្រឹស្តីនៃការគ្រប់គ្រងដោយស្វ័យប្រវត្តិ (បទប្បញ្ញត្តិ) ។ សៀវភៅដៃគណិតវិទ្យា TAU នព្វន្ធ វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ និងផលបូកនៃស៊េរីលេខមួយចំនួន។ តួលេខធរណីមាត្រ។ លក្ខណៈសម្បត្តិ, រូបមន្ត : បរិវេណ, តំបន់, បរិមាណ, ប្រវែង។ ត្រីកោណ ចតុកោណ ។ល។ ដឺក្រេ ទៅ រ៉ាដ្យង់។ តួលេខរាបស្មើ។ លក្ខណសម្បត្តិ, ជ្រុង, មុំ, សញ្ញា, បរិមាត្រ, សមភាព, ភាពស្រដៀងគ្នា, អង្កត់ធ្នូ, វិស័យ, តំបន់ ។ល។ តំបន់នៃតួលេខមិនទៀងទាត់, បរិមាណនៃសាកសពមិនទៀងទាត់។ តម្លៃមធ្យមនៃសញ្ញា។ រូបមន្តនិងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនាតំបន់។ ក្រាហ្វ។ ការសាងសង់ក្រាហ្វ។ ការអានតារាង។ ការគណនាអាំងតេក្រាល និងឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ ដេរីវេនៃតារាង និងអាំងតេក្រាល តារាងដេរីវេ។ តារាងអាំងតេក្រាល។ តារាងបុព្វបទ។ ស្វែងរកដេរីវេ។ ស្វែងរកអាំងតេក្រាល។ ឌីហ្វុយរី។ លេខស្មុគស្មាញ។ ឯកតាស្រមើលស្រមៃ។ ពិ​ជ​គណិត​លីនេអ៊ែរ។ (វ៉ិចទ័រ, ម៉ាទ្រីស) គណិតវិទ្យាសម្រាប់កូនតូច។ មត្តេយ្យ - ថ្នាក់ទី ៧ ។ តក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការ។ សមីការ​ចតុកោណ​និង​សមីការ​ទ្វេ​ជ្រុង។ រូបមន្ត។ វិធីសាស្រ្ត។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលធម្មតានៃលំដាប់ខ្ពស់ជាងទីមួយ។ ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត = វិភាគដែលអាចដោះស្រាយបាននៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលធម្មតានៃលំដាប់ទីមួយ។ ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល។ រាងចតុកោណកែង រាងប៉ូល រាងស៊ីឡាំង និងស្វ៊ែរ។ ពីរវិមាត្រនិងបីវិមាត្រ។ ប្រព័ន្ធលេខ។ លេខ និងខ្ទង់ (ពិត, ស្មុគស្មាញ, ....) ។ តារាងនៃប្រព័ន្ធលេខ។ ស៊េរីថាមពលរបស់ Taylor, Maclaurin (=McLaren) និងស៊េរី Fourier តាមកាលកំណត់។ ការបំបែកមុខងារទៅជាស៊េរី។ តារាងលោការីត និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន តារាងតម្លៃលេខ តារាង Bradys ។ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ រូបមន្ត និងក្រាហ្វ។ sin, cos, tg, ctg….តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ រូបមន្តសម្រាប់កាត់បន្ថយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រ។ វិធីសាស្រ្តលេខ ឧបករណ៍ - ស្តង់ដារ វិមាត្រ ឧបករណ៍ប្រើប្រាស់ក្នុងផ្ទះ ឧបករណ៍ប្រើប្រាស់ក្នុងផ្ទះ។ ប្រព័ន្ធលូបង្ហូរទឹក។ សមត្ថភាព, ធុង, អាងស្តុកទឹក, រថក្រោះ។ ឧបករណ៍ និងការគ្រប់គ្រង ឧបករណ៍ និងស្វ័យប្រវត្តិកម្ម។ ការវាស់វែងសីតុណ្ហភាព។ ឧបករណ៍បញ្ជូនខ្សែក្រវាត់។ កុងតឺន័រ (តំណភ្ជាប់) ឧបករណ៍មន្ទីរពិសោធន៍។ ស្នប់ និងស្ថានីយ៍បូមទឹក ស្នប់សម្រាប់រាវ និង pulps ។ វចនានុក្រមវិស្វកម្ម។ វចនានុក្រម។ ការចាក់បញ្ចាំង។ ត្រង។ ការបំបែកភាគល្អិតតាមរយៈក្រឡាចត្រង្គនិង Sieves ។ កម្លាំងប្រហាក់ប្រហែលនៃខ្សែពួរ, ខ្សែ, ខ្សែ, ខ្សែពួរធ្វើពីផ្លាស្ទិចផ្សេងៗ។ ផលិតផលកៅស៊ូ។ សន្លាក់និងឯកសារភ្ជាប់។ អង្កត់ផ្ចិតតាមលក្ខខណ្ឌ នាមត្រកូល Du, DN, NPS និង NB ។ អង្កត់ផ្ចិតម៉ែត្រនិងអ៊ីញ។ SDR គន្លឹះនិងគន្លឹះ។ ស្តង់ដារទំនាក់ទំនង។ សញ្ញានៅក្នុងប្រព័ន្ធស្វ័យប្រវត្តិកម្ម (I&C) សញ្ញាបញ្ចូល និងទិន្នផលអាណាឡូកនៃឧបករណ៍ ឧបករណ៍ចាប់សញ្ញា ឧបករណ៍វាស់លំហូរ និងឧបករណ៍ស្វ័យប្រវត្តិកម្ម។ ចំណុចប្រទាក់ការតភ្ជាប់។ ពិធីការទំនាក់ទំនង (ទំនាក់ទំនង) ទូរស័ព្ទ។ គ្រឿងបន្លាស់បំពង់។ ស្ទូច សន្ទះបិទបើកទ្វារ...។ ប្រវែងអាគារ។ Flanges និងខ្សែស្រឡាយ។ ស្តង់ដារ។ វិមាត្រតភ្ជាប់។ ខ្សែស្រឡាយ។ ការរចនា ទំហំ ការប្រើប្រាស់ ប្រភេទ… (តំណយោង) ការតភ្ជាប់ ("អនាម័យ", "មេរោគ") នៃបំពង់បង្ហូរប្រេងនៅក្នុងឧស្សាហកម្មម្ហូបអាហារ ទឹកដោះគោ និងឱសថ។ បំពង់, បំពង់។ អង្កត់ផ្ចិតបំពង់និងលក្ខណៈផ្សេងទៀត។ ជម្រើសនៃអង្កត់ផ្ចិតបំពង់។ អត្រាលំហូរ។ ការចំណាយ។ កម្លាំង។ តារាងជ្រើសរើស ការធ្លាក់ចុះសម្ពាធ។ បំពង់ស្ពាន់។ អង្កត់ផ្ចិតបំពង់និងលក្ខណៈផ្សេងទៀត។ បំពង់ប៉ូលីវីលីនក្លរ (PVC) ។ អង្កត់ផ្ចិតបំពង់និងលក្ខណៈផ្សេងទៀត។ បំពង់គឺជាជ័រ។ អង្កត់ផ្ចិតបំពង់និងលក្ខណៈផ្សេងទៀត។ បំពង់ប៉ូលីអេទីឡែន PND ។ អង្កត់ផ្ចិតបំពង់និងលក្ខណៈផ្សេងទៀត។ បំពង់ដែក (រួមទាំងដែកអ៊ីណុក) ។ អង្កត់ផ្ចិតបំពង់និងលក្ខណៈផ្សេងទៀត។ បំពង់គឺជាដែក។ បំពង់គឺអ៊ីណុក។ បំពង់ដែកអ៊ីណុក។ អង្កត់ផ្ចិតបំពង់និងលក្ខណៈផ្សេងទៀត។ បំពង់គឺអ៊ីណុក។ បំពង់ដែកកាបូន។ អង្កត់ផ្ចិតបំពង់និងលក្ខណៈផ្សេងទៀត។ បំពង់គឺជាដែក។ សម។ Flanges យោងទៅតាម GOST, DIN (EN 1092-1) និង ANSI (ASME) ។ ការភ្ជាប់ Flange ។ ការតភ្ជាប់ Flange ។ ការភ្ជាប់ Flange ។ ធាតុនៃបំពង់។ ចង្កៀងអគ្គិសនី ឧបករណ៍ភ្ជាប់អគ្គិសនី និងខ្សែ (ខ្សែ) ម៉ូទ័រអេឡិចត្រិច។ ម៉ូទ័រអេឡិចត្រិច។ ឧបករណ៍ប្តូរអគ្គិសនី។ (តំណភ្ជាប់ទៅផ្នែក) ស្តង់ដារសម្រាប់ជីវិតផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វិស្វករ ភូមិសាស្ត្រសម្រាប់វិស្វករ។ ចម្ងាយផ្លូវ ផែនទី…..វិស្វករក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ គ្រួសារ កុមារ ការកំសាន្ត សំលៀកបំពាក់ និងលំនៅដ្ឋាន។ កូនរបស់វិស្វករ។ វិស្វករនៅក្នុងការិយាល័យ។ វិស្វករ និងមនុស្សផ្សេងទៀត។ សង្គមនៃវិស្វករ។ ការចង់ដឹងចង់ឃើញ។ វិស្វករសម្រាក។ នេះធ្វើឱ្យយើងភ្ញាក់ផ្អើល។ វិស្វករនិងអាហារ។ រូបមន្ត, អត្ថប្រយោជន៍។ ល្បិចសម្រាប់ភោជនីយដ្ឋាន។ ពាណិជ្ជកម្មអន្តរជាតិសម្រាប់វិស្វករ។ យើង​រៀន​គិត​តាម​របៀប​ដែល​ឆ្កួត​។ ការដឹកជញ្ជូន និងការធ្វើដំណើរ។ រថយន្តឯកជន កង់...។ រូបវិទ្យានិងគីមីវិទ្យារបស់មនុស្ស។ សេដ្ឋកិច្ចសម្រាប់វិស្វករ។ អ្នកហិរញ្ញវត្ថុ Bormotologiya - ភាសាមនុស្ស។ គំនិតបច្ចេកទេស និងគំនូរ ការសរសេរក្រដាស គំនូរការិយាល័យ និងស្រោមសំបុត្រ។ ទំហំរូបថតស្តង់ដារ។ ខ្យល់និងម៉ាស៊ីនត្រជាក់។ ការផ្គត់ផ្គង់ទឹក និងលូ ការផ្គត់ផ្គង់ទឹកក្តៅ (DHW) ។ ការផ្គត់ផ្គង់ទឹកស្អាត ទឹកសំណល់។ ការផ្គត់ផ្គង់ទឹកត្រជាក់ ឧស្សាហកម្ម Galvanic ទូរទឹកកក បណ្តាញ/ប្រព័ន្ធចំហាយទឹក បន្ទាត់ condensate / ប្រព័ន្ធ។ បន្ទាត់ចំហាយ។ បំពង់ condensate ។ ឧស្សាហកម្មម្ហូបអាហារ ការផ្គត់ផ្គង់ឧស្ម័នធម្មជាតិ លោហៈធាតុផ្សារដែក និមិត្តសញ្ញា និងការរចនាឧបករណ៍នៅលើគំនូរ និងដ្យាក្រាម។ តំណាងក្រាហ្វិកនិមិត្តសញ្ញានៅក្នុងគម្រោងនៃកំដៅ ខ្យល់ចេញចូល ម៉ាស៊ីនត្រជាក់ និងការផ្គត់ផ្គង់កំដៅ និងត្រជាក់ យោងតាមស្តង់ដារ ANSI / ASHRAE 134-2005 ។ ការក្រៀវឧបករណ៍ និងសម្ភារៈផ្គត់ផ្គង់កំដៅ ឧស្សាហកម្មអេឡិចត្រូនិក ការផ្គត់ផ្គង់ថាមពល សេចក្តីយោងរូបវន្ត អក្ខរក្រម។ ការ​កំណត់​ដែល​បាន​ទទួល​យក។ ថេររាងកាយមូលដ្ឋាន។ សំណើមគឺដាច់ខាត ទាក់ទង និងជាក់លាក់។ សំណើមខ្យល់។ តារាងចិត្តវិទ្យា។ ដ្យាក្រាម Ramzin ។ ពេលវេលា viscosity លេខ Reynolds (Re) ។ ឯកតា viscosity ។ ឧស្ម័ន។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឧស្ម័ន។ អថេរឧស្ម័នបុគ្គល។ សម្ពាធ និងបូមធូលី ប្រវែង ចម្ងាយ វិមាត្រលីនេអ៊ែរ សំឡេង។ អ៊ុលត្រាសោន។ មេគុណស្រូបសំឡេង (តំណភ្ជាប់ទៅផ្នែកផ្សេងទៀត) អាកាសធាតុ។ ទិន្នន័យអាកាសធាតុ។ ទិន្នន័យធម្មជាតិ។ SNiP 23-01-99 ។ ការកសាងអាកាសធាតុ។ (ស្ថិតិនៃទិន្នន័យអាកាសធាតុ) SNIP 23-01-99 តារាងទី 3 - សីតុណ្ហភាពខ្យល់ជាមធ្យមប្រចាំខែនិងប្រចាំឆ្នាំ° C ។ អតីតសហភាពសូវៀត។ SNIP 23-01-99 តារាង 1. ប៉ារ៉ាម៉ែត្រអាកាសធាតុនៃរយៈពេលត្រជាក់នៃឆ្នាំ។ RF SNIP 23-01-99 តារាង 2. ប៉ារ៉ាម៉ែត្រអាកាសធាតុនៃរដូវក្តៅ។ អតីតសហភាពសូវៀត។ SNIP 23-01-99 តារាង 2. ប៉ារ៉ាម៉ែត្រអាកាសធាតុនៃរដូវក្តៅ។ RF SNIP 23-01-99 តារាងទី 3. សីតុណ្ហភាពខ្យល់ជាមធ្យមប្រចាំខែ និងប្រចាំឆ្នាំ, °C ។ RF SNiP 23-01-99 ។ តារាង 5a* - សម្ពាធផ្នែកខ្លះប្រចាំខែ និងប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមនៃចំហាយទឹក hPa = 10^2 Pa ។ RF SNiP 23-01-99 ។ តារាងទី 1. ប៉ារ៉ាម៉ែត្រអាកាសធាតុនៃរដូវត្រជាក់។ អតីតសហភាពសូវៀត។ ដង់ស៊ីតេ។ ទម្ងន់។ ទំនាញ​ជាក់លាក់។ ដង់ស៊ីតេភាគច្រើន។ ភាពតានតឹងលើផ្ទៃ។ ភាពរលាយ។ ភាពរលាយនៃឧស្ម័ននិងសារធាតុរឹង។ ពន្លឺនិងពណ៌។ មេគុណឆ្លុះបញ្ចាំង ការស្រូប និងចំណាំងបែរ ពណ៌អក្ខរក្រម :) - ការរចនា (កូដ) នៃពណ៌ (ពណ៌) ។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសារធាតុ cryogenic និងប្រព័ន្ធផ្សព្វផ្សាយ។ តុ។ មេគុណកកិតសម្រាប់វត្ថុធាតុផ្សេងៗ។ បរិមាណកម្តៅ រួមទាំងសីតុណ្ហភាពនៃការពុះ ការរលាយ អណ្តាតភ្លើង ល...... សម្រាប់ព័ត៌មានបន្ថែម សូមមើល៖ មេគុណ Adiabatic (សូចនាករ)។ Convection និងការផ្លាស់ប្តូរកំដៅពេញលេញ។ មេគុណនៃការពង្រីកលីនេអ៊ែរកម្ដៅ ការពង្រីកបរិមាណកម្ដៅ។ សីតុណ្ហភាព ពុះ រលាយ ផ្សេងៗ... ការបំប្លែងឯកតាសីតុណ្ហភាព។ ភាពងាយឆេះ។ សីតុណ្ហភាពបន្ទន់។ ចំណុចរំពុះ ចំណុចរលាយ ចរន្តកំដៅ។ មេគុណចរន្តកំដៅ។ ទែម៉ូឌីណាមិក។ កំដៅជាក់លាក់នៃចំហាយទឹក (condensation) ។ Enthalpy នៃចំហាយទឹក។ កំដៅជាក់លាក់នៃចំហេះ (តម្លៃកាឡូរី) ។ តម្រូវការអុកស៊ីសែន។ បរិមាណអគ្គិសនី និងម៉ាញេទិក កំឡុងពេលឌីប៉ូលអគ្គិសនី។ ថេរ dielectric ។ ថេរអគ្គិសនី។ ប្រវែងនៃរលកអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច (សៀវភៅយោងនៃផ្នែកមួយទៀត) ភាពខ្លាំងនៃដែនម៉ាញេទិក គោលគំនិត និងរូបមន្តសម្រាប់អគ្គិសនី និងម៉ាញេទិក។ អេឡិចត្រូស្ទិក។ ម៉ូឌុល Piezoelectric ។ កម្លាំងអគ្គិសនីនៃវត្ថុធាតុដើម ចរន្តអគ្គិសនី ធន់នឹងចរន្តអគ្គិសនី និងចរន្តអគ្គិសនី។ សក្តានុពលអេឡិចត្រូនិច សៀវភៅយោងគីមី "អក្ខរក្រមគីមី (វចនានុក្រម)" - ឈ្មោះ អក្សរកាត់ បុព្វបទ ការរចនានៃសារធាតុ និងសមាសធាតុ។ ដំណោះស្រាយ aqueous និងល្បាយសម្រាប់ដំណើរការលោហៈ។ ដំណោះស្រាយ aqueous សម្រាប់កម្មវិធី និងការយកចេញនៃថ្នាំកូតដែក ដំណោះស្រាយ Aqueous សម្រាប់សម្អាតពីប្រាក់បញ្ញើកាបូន (ប្រាក់បញ្ញើ tar, ប្រាក់បញ្ញើកាបូនពីម៉ាស៊ីនចំហេះខាងក្នុង ... ) ដំណោះស្រាយ aqueous សម្រាប់ passivation ។ ដំណោះស្រាយ aqueous សម្រាប់ etching - យកអុកស៊ីដចេញពីផ្ទៃ ដំណោះស្រាយ Aqueous សម្រាប់ phosphating ដំណោះស្រាយ Aqueous និងល្បាយសម្រាប់ការកត់សុីគីមី និងពណ៌នៃលោហៈ។ ដំណោះស្រាយ aqueous និងល្បាយសម្រាប់ប៉ូលាគីមី បន្ថយដំណោះស្រាយ aqueous និង pH សារធាតុរំលាយសរីរាង្គ។ តារាង pH ។ ការឆេះនិងការផ្ទុះ។ អុកស៊ីតកម្មនិងការកាត់បន្ថយ។ ថ្នាក់, ប្រភេទ, ការកំណត់គ្រោះថ្នាក់ (ការពុល) នៃសារធាតុគីមី ប្រព័ន្ធតាមកាលកំណត់នៃធាតុគីមីរបស់ DI Mendeleev ។ តារាងតាមកាលកំណត់។ ដង់ស៊ីតេនៃសារធាតុរំលាយសរីរាង្គ (g/cm3) អាស្រ័យលើសីតុណ្ហភាព។ 0-100 °សី។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដំណោះស្រាយ។ ភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា, អាស៊ីត, មូលដ្ឋាន។ ភាពរលាយ។ ល្បាយ។ ថេរកំដៅនៃសារធាតុ។ Enthalpy ។ ធាតុចូល។ ថាមពល Gibbs… (តំណភ្ជាប់ទៅសៀវភៅយោងគីមីនៃគម្រោង) វិស្វកម្មអគ្គិសនី និយតករប្រព័ន្ធផ្គត់ផ្គង់ថាមពលគ្មានការរំខាន។ ប្រព័ន្ធបញ្ជូន និងត្រួតពិនិត្យរចនាសម្ព័ន្ធ ប្រព័ន្ធខ្សែកាប មជ្ឈមណ្ឌលទិន្នន័យ

អត្ថបទនេះត្រូវបានប្រមូល តារាងនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់. ដំបូង​យើង​ផ្តល់​តារាង​នៃ​តម្លៃ​សំខាន់​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ នោះ​គឺ​តារាង​ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និង​កូតង់សង់​នៃ​មុំ 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 ដឺក្រេ ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2πរ៉ាដ្យង់) ។ បន្ទាប់ពីនោះ យើងនឹងផ្តល់តារាងនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ព្រមទាំងតារាងតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ដោយ V. M. Bradis ហើយបង្ហាញពីរបៀបប្រើប្រាស់តារាងទាំងនេះនៅពេលស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

ការរុករកទំព័រ។

តារាងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់សម្រាប់មុំ 0, 30, 45, 60, 90, ... ដឺក្រេ

គន្ថនិទ្ទេស។

• ពិជគណិត៖ប្រូក សម្រាប់ 9 កោសិកា។ មធ្យម សាលា / យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; អេដ។ S. A. Telyakovsky.- M.: Enlightenment, 1990.- 272 p.: Ill.- ISBN 5-09-002727-7
• Bashmakov M.I.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ Proc. សម្រាប់ 10-11 កោសិកា។ មធ្យម សាលា - ទី 3 ed ។ - M. : Enlightenment, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4 ។
• ពិជគណិតនិងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ Proc ។ សម្រាប់ 10-11 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn និងអ្នកដទៃ; អេដ។ A. N. Kolmogorova.- 14th ed.- M.: Enlightenment, 2004.- 384 p.: ill.- ISBN 5-09-013651-3 ។
• Gusev V.A., Mordkovich A.G.គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យទៅសាលាបច្ចេកទេស): Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ។- M.; ខ្ពស់ជាង សាលា ១៩៨៤.-៣៥១ ទំ., ឈឺ។
• Bradis V.M.តារាងគណិតវិទ្យាបួនខ្ទង់៖ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ។ សៀវភៅសិក្សា គ្រឹះស្ថាន។ - លើកទី 2 ។ - M.: Bustard, 1999.- 96 p.: ill. ISBN 5-7107-2667-2