អប្បបរមាទ្រឹស្តីអាំងតេក្រាល Curvilinear និងផ្ទៃកើតឡើងជាញឹកញាប់នៅក្នុងរូបវិទ្យា។ ពួកវាមានពីរប្រភេទដែលទីមួយត្រូវបានពិភាក្សានៅទីនេះ។ នេះ។
ប្រភេទនៃអាំងតេក្រាលត្រូវបានសាងសង់តាមគ្រោងការណ៍ទូទៅ យោងទៅតាមការកំណត់អាំងតេក្រាលទ្វេ និងបីត្រូវបានណែនាំ។ ចូរយើងរំលឹកដោយសង្ខេបនូវគ្រោងការណ៍នេះ។
មានវត្ថុមួយចំនួនដែលការរួមបញ្ចូលត្រូវបានអនុវត្ត (មួយវិមាត្រ ពីរវិមាត្រ ឬបីវិមាត្រ)។ វត្ថុនេះត្រូវបានបំបែកជាផ្នែកតូចៗ
ចំណុចមួយត្រូវបានជ្រើសរើសនៅក្នុងផ្នែកនីមួយៗ។ នៅចំនុចនីមួយៗនេះ តម្លៃនៃអាំងតេក្រាលត្រូវបានគណនា និងគុណនឹងរង្វាស់នៃផ្នែកដែល
ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យជាកម្មសិទ្ធិ (ប្រវែងនៃផ្នែក តំបន់ ឬបរិមាណនៃផ្នែក) ។ បន្ទាប់មកផលិតផលបែបនេះទាំងអស់ត្រូវបានបូកសរុបនិងដែនកំណត់
ការផ្លាស់ប្តូរទៅការបែងចែកវត្ថុទៅជាផ្នែកតូចៗគ្មានកំណត់។ ដែនកំណត់លទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថាអាំងតេក្រាល។1. និយមន័យនៃអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីមួយ
ពិចារណាមុខងារដែលបានកំណត់នៅលើខ្សែកោង។ ខ្សែកោងត្រូវបានសន្មត់ថាអាចកែតម្រូវបាន។ ចូររំលឹកឡើងវិញនូវអត្ថន័យនេះ ដោយនិយាយដោយប្រយោល
ថាពហុបន្ទាត់ដែលមានតំណភ្ជាប់តូចតាមអំពើចិត្តអាចត្រូវបានចារឹកក្នុងខ្សែកោងមួយ ហើយនៅក្នុងដែនកំណត់នៃចំនួនតំណច្រើនគ្មានកំណត់ ប្រវែងនៃប៉ូលីលីនត្រូវតែនៅដដែល។
ចុងក្រោយ។ ខ្សែកោងត្រូវបានបែងចែកជាផ្នែកនៃប្រវែងធ្នូ ហើយចំណុចមួយត្រូវបានជ្រើសរើសនៅលើអ័ក្សនីមួយៗ។ ការងារកំពុងត្រូវបានចងក្រង
ការបូកសរុបលើផ្នែកទាំងអស់នៃធ្នូ. បន្ទាប់មកការឆ្លងកាត់ទៅដែនកំណត់ត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងទំនោរនៃប្រវែងធំបំផុត
ពីផ្នែកខ្លះដល់សូន្យ។ ដែនកំណត់គឺជាអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីមួយ.
លក្ខណៈសំខាន់មួយនៃអាំងតេក្រាលនេះ ដែលធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីនិយមន័យរបស់វា គឺឯករាជ្យភាពពីទិសដៅនៃសមាហរណកម្ម i.e.
.2. និយមន័យនៃអាំងតេក្រាលផ្ទៃនៃប្រភេទទីមួយ
ពិចារណាមុខងារដែលបានកំណត់លើផ្ទៃរលោង ឬជាបំណែក។ ផ្ទៃត្រូវបានបំបែកទៅជាផ្នែក
ជាមួយនឹងតំបន់ ចំណុចមួយត្រូវបានជ្រើសរើសនៅក្នុងតំបន់នីមួយៗ។ ការងារមួយកំពុងត្រូវបានចងក្រង, សង្ខេប
លើគ្រប់ផ្នែកទាំងអស់។. បន្ទាប់មកការឆ្លងកាត់ទៅដែនកំណត់ត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងទំនោរនៃអង្កត់ផ្ចិតធំបំផុតនៃផ្នែកទាំងអស់។
តំបន់ទៅសូន្យ។ ដែនកំណត់គឺជាអាំងតេក្រាលលើផ្ទៃនៃប្រភេទទីមួយ.
3. ការគណនាអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីមួយ
វិធីសាស្រ្តសម្រាប់គណនាអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីមួយអាចត្រូវបានគេមើលឃើញរួចហើយពីការសម្គាល់ផ្លូវការរបស់វា ប៉ុន្តែតាមពិតវាធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពី
និយមន័យ។ អាំងតេក្រាលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការកំណត់ជាក់លាក់មួយ មានតែវាចាំបាច់ដើម្បីសរសេរចុះឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃធ្នូនៃខ្សែកោងដែលការរួមបញ្ចូលត្រូវបានអនុវត្ត។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយករណីសាមញ្ញនៃការរួមបញ្ចូលតាមបណ្តោយខ្សែកោងយន្តហោះដែលផ្តល់ដោយសមីការច្បាស់លាស់។ ក្នុងករណីនេះឌីផេរ៉ង់ស្យែលធ្នូ.
បន្ទាប់មក នៅក្នុងអាំងតេក្រាល អថេរត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ ហើយអាំងតេក្រាលយកទម្រង់
,
ដែលជាកន្លែងដែលផ្នែកត្រូវគ្នាទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអថេរតាមបណ្តោយផ្នែកនៃខ្សែកោងដែលការរួមបញ្ចូលត្រូវបានអនុវត្ត។ជាញឹកញាប់ខ្សែកោងត្រូវបានកំណត់តាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រ i.e. ប្រភេទសមីការ។ បន្ទាប់មកឌីផេរ៉ង់ស្យែលធ្នូ
.
រូបមន្តនេះគឺងាយស្រួលណាស់ដើម្បីបង្ហាញពីហេតុផល។ ជាទូទៅ វាជាទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។ ឌីផេរ៉ង់ស្យែលធ្នូគឺពិតជាប្រវែងនៃផ្នែកគ្មានកំណត់នៃខ្សែកោង។
ប្រសិនបើខ្សែកោងរលូន នោះផ្នែកគ្មានដែនកំណត់របស់វាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជា rectilinear ។ សម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ទំនាក់ទំនង
.
ដើម្បីឱ្យវាត្រូវបានអនុវត្តសម្រាប់ធ្នូតូចមួយនៃខ្សែកោងមួយគួរតែឆ្លងកាត់ពីការកើនឡើងកំណត់ទៅឌីផេរ៉ង់ស្យែល:
.
ប្រសិនបើខ្សែកោងត្រូវបានផ្តល់ជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ នោះឌីផេរ៉ង់ស្យែលត្រូវបានគណនាយ៉ាងសាមញ្ញ៖ល។
ដូច្នោះហើយ បន្ទាប់ពីផ្លាស់ប្តូរអថេរក្នុងអាំងតេក្រាល អាំងតេក្រាល curvilinear ត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម៖
,
ដែលផ្នែកនៃខ្សែកោងដែលការរួមបញ្ចូលត្រូវបានអនុវត្តត្រូវគ្នាទៅនឹងផ្នែកនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ស្ថានភាពមានភាពស្មុគស្មាញបន្តិចនៅពេលដែលខ្សែកោងត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងកូអរដោនេ curvilinear ។ សំណួរនេះត្រូវបានពិភាក្សាជាធម្មតានៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល
ធរណីមាត្រ។ ចូរយើងផ្តល់រូបមន្តសម្រាប់គណនាអាំងតេក្រាលតាមខ្សែកោងដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងកូអរដោនេប៉ូលដោយសមីការ៖
.
ចូរយើងផ្តល់យុត្តិកម្មផងដែរសម្រាប់ឌីផេរ៉ង់ស្យែលធ្នូនៅក្នុងកូអរដោណេប៉ូល។ ការពិភាក្សាលម្អិតនៃក្រឡាចត្រង្គប្រព័ន្ធកូអរដោណេប៉ូល។
សង់ទីម៉ែត។ ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសធ្នូតូចមួយនៃខ្សែកោងដែលមានទីតាំងនៅជាប់នឹងបន្ទាត់កូអរដោណេដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ 1. ដោយសារតែតូចទាំងអស់។
arcs ម្តងទៀត អ្នកអាចអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ ហើយសរសេរ៖
.
ពីទីនេះធ្វើតាមកន្សោមដែលចង់បានសម្រាប់ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃធ្នូ។តាមទស្សនៈទ្រឹស្តីសុទ្ធសាធ វាងាយយល់ណាស់ថា អាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីមួយត្រូវតែកាត់បន្ថយទៅជាករណីពិសេសរបស់វា -
អាំងតេក្រាលជាក់លាក់មួយ។ ជាការពិត ការផ្លាស់ប្តូរដែលកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃខ្សែកោងតាមបណ្តោយដែលអាំងតេក្រាលត្រូវបានគណនា យើងបង្កើត
ការគូសផែនទីពីមួយទៅមួយរវាងផ្នែកមួយនៃខ្សែកោងដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងផ្នែកនៃការផ្លាស់ប្តូរប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ហើយនេះគឺជាការកាត់បន្ថយអាំងតេក្រាល។
តាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ស្របគ្នានឹងអ័ក្សកូអរដោនេ - អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។4. ការគណនានៃអាំងតេក្រាលផ្ទៃនៃប្រភេទទីមួយ
បន្ទាប់ពីចំណុចមុន វាគួរតែច្បាស់ថាផ្នែកសំខាន់មួយនៃការគណនាអាំងតេក្រាលផ្ទៃនៃប្រភេទទីមួយគឺការសរសេរធាតុផ្ទៃ។
ដែលការរួមបញ្ចូលត្រូវបានអនុវត្ត។ ជាថ្មីម្តងទៀត សូមចាប់ផ្តើមជាមួយករណីសាមញ្ញនៃផ្ទៃដែលផ្តល់ដោយសមីការច្បាស់លាស់។ បន្ទាប់មក.
ការផ្លាស់ប្តូរមួយត្រូវបានធ្វើឡើងនៅក្នុងអាំងតេក្រាល ហើយអាំងតេក្រាលផ្ទៃត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាអាំងតេក្រាលទ្វេ៖
,
កន្លែងដែលជាតំបន់នៃយន្តហោះដែលផ្នែកមួយនៃផ្ទៃត្រូវបានព្យាករលើការរួមបញ្ចូលត្រូវបានអនុវត្ត។ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ជារឿយៗវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបញ្ជាក់ផ្ទៃមួយដោយសមីការច្បាស់លាស់មួយ ហើយបន្ទាប់មកវាត្រូវបានបញ្ជាក់តាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រពោលគឺឧ។ សមីការនៃទម្រង់
.
ធាតុផ្ទៃក្នុងករណីនេះត្រូវបានសរសេរកាន់តែស្មុគស្មាញ៖
.
អាំងតេក្រាលលើផ្ទៃត្រូវបានសរសេរតាមរបៀបដែលត្រូវគ្នា៖
,
កន្លែងដែលជាជួរនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងផ្នែកនៃផ្ទៃដែលការរួមបញ្ចូលត្រូវបានអនុវត្ត។5. អត្ថន័យរូបវន្តនៃអាំងតេក្រាល curvilinear និងផ្ទៃនៃប្រភេទទីមួយ
អាំងតេក្រាលដែលកំពុងពិភាក្សាមានអត្ថន័យជាក់ស្តែង និងសាមញ្ញបំផុត។ សូមឱ្យមានខ្សែកោងមួយចំនួនដែលដង់ស៊ីតេលីនេអ៊ែរគឺមិនមែន
ថេរ និងជាមុខងារនៃចំណុច. ចូរយើងស្វែងរកម៉ាស់នៃខ្សែកោងនេះ។ ចូរបំបែកខ្សែកោងទៅជាធាតុតូចៗជាច្រើន,
ដែលដង់ស៊ីតេរបស់វាអាចត្រូវបានគេប៉ាន់ស្មានថាជាថេរ។ ប្រសិនបើប្រវែងនៃផ្នែកតូចមួយនៃខ្សែកោងគឺ នោះម៉ាស់របស់វា។
ដែលជាកន្លែងដែលជាចំណុចណាមួយនៃបំណែកដែលបានជ្រើសរើសនៃខ្សែកោង (ណាមួយ ចាប់តាំងពីដង់ស៊ីតេគឺនៅក្នុង
នៃបំណែកនេះត្រូវបានគេសន្មត់ថាមានចំនួនប្រហែលថេរ) ។ ដូច្នោះហើយ ម៉ាស់នៃខ្សែកោងទាំងមូលត្រូវបានទទួលដោយការបូកសរុបម៉ាស់នៃផ្នែកនីមួយៗរបស់វា៖.
ដើម្បីឱ្យសមភាពក្លាយជាពិតប្រាកដ គេគួរតែឆ្លងកាត់ដែនកំណត់នៃការបំបែកខ្សែកោងទៅជាផ្នែកតូចៗដែលគ្មានកំណត់ ប៉ុន្តែនេះគឺជាអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីមួយ។
ដូចគ្នានេះដែរ សំណួរនៃបន្ទុកសរុបនៃខ្សែកោងត្រូវបានដោះស្រាយ ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេបន្ទុកលីនេអ៊ែរត្រូវបានគេដឹង.
ការពិចារណាទាំងនេះត្រូវបានផ្ទេរយ៉ាងងាយស្រួលទៅករណីនៃផ្ទៃដែលមានបន្ទុកមិនស្មើគ្នាជាមួយនឹងដង់ស៊ីតេបន្ទុកលើផ្ទៃ
. បន្ទាប់មក
បន្ទុកលើផ្ទៃគឺជាអាំងតេក្រាលលើផ្ទៃនៃប្រភេទទីមួយ.
ចំណាំ។ រូបមន្តដ៏ស្មុគស្មាញសម្រាប់ធាតុផ្ទៃដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រគឺមានភាពរអាក់រអួលសម្រាប់ការទន្ទេញ។ កន្សោមមួយទៀតត្រូវបានទទួលនៅក្នុងធរណីមាត្រឌីផេរ៉ង់ស្យែល
វាប្រើអ្វីដែលគេហៅថា។ ទម្រង់ការ៉េដំបូងនៃផ្ទៃ។ឧទាហរណ៍នៃការគណនាអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីមួយ
ឧទាហរណ៍ ១ អាំងតេក្រាលតាមបន្ទាត់មួយ។.
គណនាអាំងតេក្រាល។
តាមបណ្តោយផ្នែកបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច និង .ដំបូងយើងសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលការរួមបញ្ចូលត្រូវបានអនុវត្ត:
. តោះស្វែងរកកន្សោមសម្រាប់៖
.
យើងគណនាអាំងតេក្រាល៖ឧទាហរណ៍ ២ អាំងតេក្រាលតាមខ្សែកោងក្នុងយន្តហោះ.
គណនាអាំងតេក្រាល។
តាមបណ្តោយធ្នូនៃប៉ារ៉ាបូឡាពីចំណុចមួយទៅចំណុចមួយ។ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីអថេរពីសមីការប៉ារ៉ាបូឡា: .
យើងគណនាអាំងតេក្រាល៖
.ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ គេអាចអនុវត្តការគណនាតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត ដោយប្រើការពិតដែលថាខ្សែកោងត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយគោរពទៅនឹងអថេរ។
ប្រសិនបើយើងយកអថេរជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ នោះវានឹងនាំឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរបន្តិចបន្តួចនៅក្នុងកន្សោមសម្រាប់ឌីផេរ៉ង់ស្យែលធ្នូ៖.
ដូច្នោះហើយអាំងតេក្រាលនឹងផ្លាស់ប្តូរខ្លះៗ៖.
អាំងតេក្រាលនេះត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយស្រួលដោយការបញ្ចូលអថេរនៅក្រោមឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ លទ្ធផលគឺអាំងតេក្រាលដូចគ្នានឹងវិធីគណនាដំបូងដែរ។ឧទាហរណ៍ ៣ អាំងតេក្រាលតាមខ្សែកោងក្នុងយន្តហោះ (ដោយប្រើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ).
គណនាអាំងតេក្រាល។
តាមបណ្តោយពាក់កណ្តាលខាងលើនៃរង្វង់.
ជាការពិត អ្នកអាចបង្ហាញអថេរមួយពីសមីការរង្វង់ ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តការគណនាដែលនៅសល់តាមវិធីស្តង់ដារ។ ប៉ុន្តែអ្នកក៏អាចប្រើផងដែរ។
ការបញ្ជាក់ខ្សែកោងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ដូចដែលអ្នកដឹង រង្វង់អាចត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការ។ រង្វង់ខាងលើ
ទាក់ទងទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៅក្នុង . គណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលធ្នូ៖
.
ដោយវិធីនេះឧទាហរណ៍ 4 អាំងតេក្រាល។.
គណនាអាំងតេក្រាល។
នៅតាមបណ្តោយ lobe ខាងស្តាំនៃ lemniscate.
គំនូរខាងលើបង្ហាញពី lemniscate ។ ការរួមបញ្ចូលគួរតែត្រូវបានអនុវត្តនៅតាមបណ្តោយ lobe ខាងស្តាំរបស់វា។ ចូរយើងស្វែងរកឌីផេរ៉ង់ស្យែលធ្នូសម្រាប់ខ្សែកោង:
.
ជំហានបន្ទាប់គឺត្រូវកំណត់ដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលលើមុំប៉ូល។ វាច្បាស់ណាស់ថា វិសមភាពត្រូវតែកាន់ ដូច្នេះហើយ.
យើងគណនាអាំងតេក្រាល៖ឧទាហរណ៍ ៥ អាំងតេក្រាលតាមខ្សែកោងក្នុងលំហ.
គណនាអាំងតេក្រាល។
នៅតាមបណ្តោយវេននៃ helix ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងដែនកំណត់នៃការផ្លាស់ប្តូរប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
បញ្ហានៃម៉ាសនៃខ្សែកោង។អនុញ្ញាតឱ្យនៅចំណុចនីមួយៗនៃខ្សែកោងសម្ភារៈរលោង L: (AB) ដង់ស៊ីតេរបស់វាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ កំណត់ម៉ាស់នៃខ្សែកោង។
យើងបន្តតាមរបៀបដូចគ្នានឹងយើងធ្វើនៅពេលកំណត់ម៉ាស់នៃតំបន់រាបស្មើ (អាំងតេក្រាលទ្វេ) និងតួលំហ (អាំងតេក្រាលបីដង)។
1. រៀបចំការបែងចែកតំបន់ - ធ្នូ L ទៅជាធាតុ - ធ្នូបឋម 
ដូច្នេះថាធាតុទាំងនេះមិនមានចំណុចខាងក្នុងទូទៅនិង 
(លក្ខខណ្ឌ A
)
2. យើងសម្គាល់លើធាតុនៃភាគថាស "ចំណុចដែលបានសម្គាល់" M i ហើយគណនាតម្លៃនៃមុខងារនៅក្នុងពួកវា 
3. បង្កើតផលបូកអាំងតេក្រាល។ 
កន្លែងណា 
- ប្រវែងធ្នូ 
(ជាធម្មតាការរចនាដូចគ្នាសម្រាប់ធ្នូ និងប្រវែងរបស់វាត្រូវបានណែនាំ)។ នេះគឺជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលសម្រាប់ម៉ាស់នៃខ្សែកោង។ ភាពសាមញ្ញគឺថាយើងសន្មត់ថាដង់ស៊ីតេធ្នូគឺថេរនៅលើធាតុនីមួយៗហើយយកចំនួនកំណត់នៃធាតុ។
ឆ្លងទៅដែនកំណត់ក្រោមលក្ខខណ្ឌ 
(លក្ខខណ្ឌ ខ
) យើងទទួលបានអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីមួយ ជាដែនកំណត់នៃផលបូកអាំងតេក្រាល៖
.
ទ្រឹស្តីបទអត្ថិភាព 10 .
អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ 
គឺបន្តនៅលើធ្នូរលោងមួយដុំ L 11 ។ បន្ទាប់មកអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីមួយមានជាដែនកំណត់នៃផលបូកអាំងតេក្រាល។
មតិយោបល់។ដែនកំណត់នេះមិនអាស្រ័យលើ
វិធីសាស្រ្តជ្រើសរើសភាគថាស ដរាបណាលក្ខខណ្ឌ A
ការជ្រើសរើស "ចំណុចដែលបានសម្គាល់" នៅលើធាតុភាគថាស,
វិធីសាស្រ្តសម្រាប់កែលម្អភាគថាស ដរាបណាលក្ខខណ្ឌ B ពេញចិត្ត
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីមួយ។
1. លីនេអ៊ែរក) ទ្រព្យសម្បត្តិលើស
ខ) ភាពដូចគ្នានៃទ្រព្យសម្បត្តិ 
.
ភស្តុតាង។ ចូរយើងសរសេរចំនួនអាំងតេក្រាលសម្រាប់អាំងតេក្រាលនៅខាងឆ្វេងដៃនៃសមភាព។ ដោយសារចំនួននៃពាក្យនៅក្នុងផលបូកអាំងតេក្រាលមានកំណត់ សូមបន្តទៅផលបូកអាំងតេក្រាលសម្រាប់ផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាព។ បន្ទាប់មកយើងឆ្លងទៅដែនកំណត់ យោងតាមទ្រឹស្តីបទលើការឆ្លងកាត់ទៅដែនកំណត់ក្នុងសមភាពយើងទទួលបានលទ្ធផលដែលចង់បាន។
2.
ការបន្ថែម។ប្រសិនបើ ក 
,
បន្ទាប់មក
=
+
ភស្តុតាង។ យើងជ្រើសរើសភាគថាសនៃដែន L ដូច្នេះគ្មានធាតុណាមួយនៃភាគថាស (ដំបូង និងនៅពេលដែលភាគថាសត្រូវបានកែលម្អ) មានទាំងធាតុ L 1 និងធាតុ L 2 ក្នុងពេលតែមួយ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយទ្រឹស្តីបទអត្ថិភាព (កំណត់ចំណាំលើទ្រឹស្តីបទ)។ លើសពីនេះ ភស្តុតាងត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃផលបូករួម ដូចនៅក្នុងផ្នែកទី 1 ។
3.
.នៅទីនេះ 
- ប្រវែងធ្នូ 
.
4. ប្រសិនបើនៅលើធ្នូមួយ។ 
វិសមភាពគឺពេញចិត្ត
ភស្តុតាង។ ចូរយើងសរសេរវិសមភាពសម្រាប់ផលបូកអាំងតេក្រាល ហើយឆ្លងទៅដែនកំណត់។
ចំណាំថាជាពិសេសវាអាចទៅរួច 
5. ទ្រឹស្តីបទប៉ាន់ស្មាន។
ប្រសិនបើមានអថេរ 
, អ្វីមួយ
ភស្តុតាង។ ការរួមបញ្ចូលវិសមភាព 
(ទ្រព្យសម្បត្តិទី ៤) យើងទទួលបាន 
. ដោយទ្រព្យសម្បត្តិ 1 ថេរ 
អាចត្រូវបានយកចេញពីក្រោមអាំងតេក្រាល។ ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិ 3 យើងទទួលបានលទ្ធផលដែលចង់បាន។
6. ទ្រឹស្តីបទមធ្យម(តម្លៃនៃអាំងតេក្រាល) ។
មានចំណុចមួយ។ 
អ្វី 
ភស្តុតាង។ ចាប់តាំងពីមុខងារ 
គឺបន្តនៅលើសំណុំព្រំដែនបិទជិត 
បន្ទាប់មកអតិបរិមារបស់វាមាន 
និងគែមខាងលើ 
. វិសមភាពត្រូវបានបំពេញ។ ចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ L យើងទទួលបាន 
. ប៉ុន្តែលេខ 
រុំព័ទ្ធរវាងព្រំដែនខាងក្រោម និងខាងលើនៃមុខងារ។ ចាប់តាំងពីមុខងារ 
គឺបន្តនៅលើសំណុំបិទជិត L បន្ទាប់មកនៅចំណុចមួយចំនួន 
មុខងារត្រូវតែយកតម្លៃនេះ។ អាស្រ័យហេតុនេះ 
.
ខ្សែកោង AB ដែលផ្តល់ដោយសមីការប៉ារ៉ាម៉ែតត្រូវបានគេហៅថារលូន ប្រសិនបើអនុគមន៍ និងមាននិស្សន្ទវត្ថុបន្តនៅលើផ្នែក ហើយលើសពីនេះទៀត ប្រសិនបើនិស្សន្ទវត្ថុទាំងនេះមិនមាននៅចំនួនកំណត់នៃចំនុចនៅលើផ្នែក ឬបាត់ក្នុងពេលដំណាលគ្នានោះ ខ្សែកោងត្រូវបានគេហៅថារលូនជាបំណែក . អនុញ្ញាតឱ្យ AB ជាខ្សែកោងនៃយន្តហោះ រលោង ឬរលូនជាបំណែក។ អនុញ្ញាតឱ្យ f(M) ជាមុខងារដែលបានកំណត់នៅលើខ្សែកោង AB ឬនៅក្នុងដែន D មួយចំនួនដែលមានខ្សែកោងនេះ។ ចូរយើងពិចារណាការបំបែកខ្សែកោង A B ទៅជាផ្នែកៗដោយចំនុច (រូបភាពទី 1)។ យើងជ្រើសរើសចំណុចបំពាន Mk នៅលើធ្នូនីមួយៗ A^At+i ហើយសរសេរផលបូកដែល Alt ជាប្រវែងនៃធ្នូ ហើយហៅវាថាជាផលបូកអាំងតេក្រាលសម្រាប់អនុគមន៍ f(M) លើប្រវែងនៃធ្នូនៃខ្សែកោង។ . អនុញ្ញាតឱ្យ D / ជាធំបំផុតនៃប្រវែងនៃធ្នូផ្នែក ពោលគឺ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទី 1 សម្រាប់ខ្សែកោងលំហ អាំងតេក្រាល Curvilinear នៃប្រភេទទី 2 ការគណនានៃអាំងតេក្រាល curvilinear ប្រសិនបើសម្រាប់ ផលបូកអាំងតេក្រាល (I) មានដែនកំណត់កំណត់ ដែលមិនអាស្រ័យលើវិធីសាស្រ្តនៃការបែងចែកខ្សែកោង AB ទៅជាផ្នែក ឬនៅលើជម្រើសនៃចំណុចនៅលើអ័ក្សនីមួយៗនៃភាគថាស នោះដែនកំណត់នេះត្រូវបានគេហៅថា អាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទ \ -th នៃអនុគមន៍ f (M) តាមខ្សែកោង AB (អាំងតេក្រាលលើប្រវែងនៃធ្នូនៃខ្សែកោង) ហើយត្រូវបានតាងដោយនិមិត្តសញ្ញា ក្នុងករណីនេះ អនុគមន៍ / (M) ត្រូវបានគេហៅថា រួមបញ្ចូលគ្នាតាមខ្សែកោង ABU ខ្សែកោង AB ត្រូវបានគេហៅថាវណ្ឌវង្កសមាហរណកម្ម A - ដំបូង B - ចំណុចបញ្ចប់នៃការរួមបញ្ចូល។ ដូច្នេះ តាមនិយមន័យ ឧទាហរណ៍ 1. អនុញ្ញាតឱ្យម៉ាស់ដែលមានដង់ស៊ីតេលីនេអ៊ែរអថេរ J(M) ត្រូវបានចែកចាយតាមខ្សែកោងរលោងមួយចំនួន L ។ រកម៉ាស់ m នៃខ្សែកោង L. (2) ចូរយើងបែងចែកខ្សែកោង L ទៅជា n arbitrary parts) ហើយគណនាប្រហែលម៉ាស់នៃផ្នែកនីមួយៗ ដោយសន្មតថាដង់ស៊ីតេនៅលើផ្នែកនីមួយៗគឺថេរ និងស្មើនឹងដង់ស៊ីតេនៅផ្នែកខ្លះ។ ជាឧទាហរណ៍ នៅចំណុចខាងឆ្វេងបំផុត /(Af*)។ បន្ទាប់មកផលបូក ksho ដែល D/d ជាប្រវែងនៃផ្នែក Dz-th នឹងជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃម៉ាស់ m ។ វាច្បាស់ណាស់ថាកំហុសនឹងតូចជាង ការបែងចែកខ្សែកោង L. កាន់តែល្អនៅក្នុង limit ដូចដែលយើងទទួលបានតម្លៃពិតប្រាកដនៃម៉ាស់នៃខ្សែកោងទាំងមូល L, i.e. ប៉ុន្តែដែនកំណត់នៅខាងស្តាំគឺជាអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីមួយ។ ដូច្នេះ 1.1 ។ អត្ថិភាពនៃអាំងតេក្រាល Curvilinear នៃប្រភេទទី 1 ចូរយើងយកប្រវែងធ្នូ I ជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៅលើខ្សែកោង AB ដោយរាប់ពីចំណុចចាប់ផ្តើម A (រូបភាព 2) ។ បន្ទាប់មក ខ្សែកោង AB អាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ (3) ដែល L ជាប្រវែងនៃខ្សែកោង AB ។ សមីការ (3) ត្រូវបានគេហៅថាសមីការធម្មជាតិនៃខ្សែកោង AB ។ ក្នុងការឆ្លងកាត់សមីការធម្មជាតិ អនុគមន៍ f(x) y) ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើខ្សែកោង AB នឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាអនុគមន៍នៃអថេរ I: / (x(1)) y(1))។ កំណត់ដោយតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ I ដែលត្រូវគ្នានឹងចំណុច Mku យើងសរសេរឡើងវិញនូវផលបូកអាំងតេក្រាល (I) ក្នុងទម្រង់ ដូច្នេះ (5) ទ្រឹស្តីបទ 1. ប្រសិនបើអនុគមន៍ /(M) បន្តនៅតាមបណ្តោយខ្សែកោងរលោង AB នោះមានអាំងតេក្រាល curvilinear (ចាប់តាំងពីក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ មានអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់នៅខាងស្តាំក្នុងសមភាព (5))។ ១.២. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអាំងតេក្រាល Curvilinear នៃប្រភេទទី 1 1. វាធ្វើតាមពីទម្រង់នៃផលបូកអាំងតេក្រាល (1) ដែល i.e. តម្លៃនៃអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីមួយមិនអាស្រ័យលើទិសដៅនៃការរួមបញ្ចូលទេ។ 2. លីនេអ៊ែរ។ ប្រសិនបើសម្រាប់អនុគមន៍នីមួយៗ /() មានអាំងតេក្រាល curvilinear នៅតាមបណ្តោយខ្សែកោង ABt បន្ទាប់មកសម្រាប់អនុគមន៍ a/ ដែល a និង /3 ជាថេរណាមួយ វាក៏មានអាំងតេក្រាល curvilinear នៅតាមបណ្តោយខ្សែកោង AB> និង 3. ការបន្ថែម . ប្រសិនបើខ្សែកោង AB មានពីរបំណែក ហើយសម្រាប់អនុគមន៍ /(M) មានអាំងតេក្រាល curvilinear លើ ABU នោះមានអាំងតេក្រាល និង 4. ប្រសិនបើ 0 នៅលើខ្សែកោង AB នោះ 5. ប្រសិនបើអនុគមន៍គឺបញ្ចូលគ្នានៅលើខ្សែកោង AB បន្ទាប់មកមុខងារ || ក៏រួមបញ្ចូលផងដែរនៅលើ A B ហើយលើសពីនេះទៅទៀត b ។ រូបមន្តតម្លៃមធ្យម។ ប្រសិនបើអនុគមន៍ / គឺបន្តនៅតាមបណ្តោយខ្សែកោង AB នោះនៅលើខ្សែកោងនេះមានចំណុច Mc ដែល L ជាប្រវែងនៃខ្សែកោង AB ។ ១.៣. ការគណនាអាំងតេក្រាល Curvilinear នៃប្រភេទទី 1 អនុញ្ញាតឱ្យខ្សែកោង AB ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ដែលចំណុច A ត្រូវនឹងតម្លៃ t = ទៅ ហើយចំនុច B ត្រូវគ្នានឹងតម្លៃ។ យើងនឹងសន្មត់ថាអនុគមន៍) គឺបន្តរួមជាមួយនឹងនិស្សន្ទវត្ថុរបស់វា ហើយវិសមភាពរក្សា បន្ទាប់មកឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃធ្នូនៃខ្សែកោងត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត B - តម្លៃនៃ x = 6 បន្ទាប់មកយក x ជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ យើង ទទួលបាន 1.4 ។ អាំងតេក្រាល Curvilinear នៃប្រភេទទី 1 សម្រាប់ខ្សែកោងលំហ និយមន័យនៃអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទី 1 ដែលបានបង្កើតឡើងខាងលើសម្រាប់ខ្សែកោងយន្តហោះអាចត្រូវបានផ្ទេរតាមព្យញ្ជនៈទៅករណីនៅពេលដែលអនុគមន៍ f (M) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមខ្សែកោងលំហ AB មួយចំនួន។ អនុញ្ញាតឱ្យខ្សែកោង AB ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទី 1 សម្រាប់ខ្សែកោង spatial អាំងតេក្រាល Curvilinear នៃអាំងតេក្រាលប្រភេទទី 2 ដែល L ជាវណ្ឌវង្កនៃត្រីកោណដែលមានចំនុចកំពូលនៅចំណុច * (រូបភាព 3) ។ ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបន្ថែម យើងមានអនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាអាំងតេក្រាលនីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។ ចាប់តាំងពីនៅលើផ្នែក OA យើងមាន: បន្ទាប់មកនៅលើផ្នែក AH យើងមាន, មកពីណាហើយបន្ទាប់មករូបភព។ ជាចុងក្រោយ អាស្រ័យហេតុនេះ សូមកត់សម្គាល់។ នៅពេលគណនាអាំងតេក្រាល យើងបានប្រើទ្រព្យសម្បត្តិ 1 ដោយយោងទៅតាម។ អាំងតេក្រាល Curvilinear នៃប្រភេទទីពីរ អនុញ្ញាតឱ្យ AB ជាខ្សែកោងតម្រង់ទិសរលោង ឬរលូននៅលើយន្តហោះ xOy ហើយអនុញ្ញាតឱ្យជាអនុគមន៍វ៉ិចទ័រដែលបានកំណត់នៅក្នុងដែន D មួយចំនួនដែលមានខ្សែកោង AB ។ យើងបែងចែកខ្សែកោង AB ទៅជាផ្នែកៗដោយចំនុចដែលកូអរដោនេដែលយើងសម្គាល់រៀងៗខ្លួនដោយ (រូបទី 4) ។ នៅលើអ័ក្សបឋមនីមួយៗ AkAk+\ យើងយកចំណុចបំពានមួយហើយបង្កើតជាផលបូក។ សូមឱ្យ D/ ជាប្រវែងនៃអ័ក្សធំបំផុត។ និយមន័យ។ ប្រសិនបើសម្រាប់ ផលបូក (1) មានដែនកំណត់កំណត់ ដែលមិនអាស្រ័យលើវិធីបំបែកខ្សែកោង AB ឬនៅលើជម្រើសនៃចំណុច rjk) នៅលើអ័ក្សបឋម នោះដែនកំណត់នេះត្រូវបានគេហៅថាអាំងតេក្រាល curvilinear នៃ 2-city នៃអនុគមន៍វ៉ិចទ័រតាមបណ្តោយខ្សែកោង AB ហើយត្រូវបានតាងដោយនិមិត្តសញ្ញា ដូច្នេះតាមនិយមន័យទ្រឹស្តីបទ 2. ប្រសិនបើមុខងារបន្តនៅក្នុងដែន D មួយចំនួនដែលមានខ្សែកោង AB នោះអាំងតេក្រាល curvilinear នៃ 2-city មាន។ ទុកជាវ៉ិចទ័រកាំនៃចំនុច M(x,y)។ បន្ទាប់មក អាំងតេក្រាលក្នុងរូបមន្ត (2) ក៏អាចត្រូវបានតំណាងជាផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ F(M) និង dr. ដូច្នេះអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍វ៉ិចទ័រប្រភេទទី 2 តាមបណ្តោយខ្សែកោង AB អាចត្រូវបានសរសេរយ៉ាងខ្លីដូចខាងក្រោមៈ 2.1. ការគណនាអាំងតេក្រាល Curvilinear នៃប្រភេទទី 2 អនុញ្ញាតឱ្យខ្សែកោង AB ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ដែលមុខងារបន្តរួមគ្នាជាមួយនិស្សន្ទវត្ថុនៅលើផ្នែក ហើយការផ្លាស់ប្តូរប៉ារ៉ាម៉ែត្រ t ពី t0 ទៅ t \ ត្រូវគ្នាទៅនឹងចលនារបស់ a ចំនុចតាមបណ្តោយខ្សែកោង AB ពីចំណុច A ដល់ចំណុច B. ប្រសិនបើនៅក្នុងតំបន់មួយចំនួន D ដែលមានខ្សែកោង AB មុខងារបន្តបន្ទាប់គ្នានោះ អាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទី 2 ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ដូចខាងក្រោម៖ ដូចនេះ ការគណនានៃ អាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទី 2 ក៏អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅការគណនានៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់មួយ។ O) ឧទាហរណ៍ 1. គណនាអាំងតេក្រាលតាមផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់មួយតភ្ជាប់ចំនុច 2) តាមបណ្តោយប៉ារ៉ាបូឡាដែលភ្ជាប់បន្ទាត់ស្តើងដូចគ្នា) សមីការនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្របន្ទាត់ពីកន្លែងដែលដូច្នេះ 2) សមីការនៃបន្ទាត់ AB: ដូច្នេះហើយ ជាទូទៅនិយាយ អាស្រ័យលើទម្រង់នៃផ្លូវធ្វើសមាហរណកម្ម។ ២.២. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអាំងតេក្រាល Curvilinear a នៃប្រភេទទីពីរ 1. លីនេអ៊ែរ។ ប្រសិនបើមានលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទី 1 សម្រាប់ខ្សែកោងលំហ អាំងតេក្រាល Curvilinear នៃប្រភេទទី 2 ការគណនានៃលក្ខណៈសម្បត្តិអាំងតេក្រាល curvilinear ទំនាក់ទំនងរវាងពេលនោះសម្រាប់ a និង /5 ពិតប្រាកដមានអាំងតេក្រាលមួយដែល 2. Additenost ។ ប្រសិនបើខ្សែកោង AB ត្រូវបានបែងចែកទៅជាផ្នែក AC និង SB ហើយអាំងតេក្រាល curvilinear មាន នោះអាំងតេក្រាលក៏មានដែរ។ ការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ។ ២.៣. ការតភ្ជាប់រវាងអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទី 1 និងទី 2 សូមពិចារណាអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទី 2 ដែលខ្សែកោង AB ត្រូវបានតម្រង់ទិស) (រូបភាព 6) ។ បន្ទាប់មក dr ឬកន្លែងដែល r = m(1) គឺជាវ៉ិចទ័រឯកតានៃតង់សង់ទៅខ្សែកោង AB ត្រង់ចំនុច M(1)។ បន្ទាប់មក ចំណាំថាអាំងតេក្រាលចុងក្រោយនៅក្នុងរូបមន្តនេះគឺជាអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីមួយ។ នៅពេលដែលការតំរង់ទិសនៃខ្សែកោង AB ផ្លាស់ប្តូរ វ៉ិចទ័រឯកតានៃតង់សង់ r ត្រូវបានជំនួសដោយវ៉ិចទ័រផ្ទុយ (-r) ដែលរួមបញ្ចូលការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃអាំងតេក្រាលរបស់វា ហើយដូច្នេះសញ្ញានៃអាំងតេក្រាលខ្លួនវាផ្ទាល់។
មេរៀនទី៥ អាំងតេក្រាល Curvilinear នៃប្រភេទទី១ និងទី២ លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា..
បញ្ហានៃម៉ាសនៃខ្សែកោង។ អាំងតេក្រាល Curvilinear នៃប្រភេទទី 1 ។
បញ្ហានៃម៉ាសនៃខ្សែកោង។អនុញ្ញាតឱ្យនៅចំណុចនីមួយៗនៃខ្សែកោងសម្ភារៈរលោង L: (AB) ដង់ស៊ីតេរបស់វាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ កំណត់ម៉ាស់នៃខ្សែកោង។
យើងបន្តតាមរបៀបដូចគ្នានឹងយើងធ្វើនៅពេលកំណត់ម៉ាស់នៃតំបន់រាបស្មើ (អាំងតេក្រាលទ្វេ) និងតួលំហ (អាំងតេក្រាលបីដង)។
1. រៀបចំភាគថាសនៃតំបន់ធ្នូ L ទៅជាធាតុ - ធ្នូបឋម ដូច្នេះធាតុទាំងនេះមិនមានចំណុចខាងក្នុងទូទៅ និង ( លក្ខខណ្ឌ A )
3. ចូរយើងបង្កើតផលបូកអាំងតេក្រាល ដែលជាប្រវែងនៃធ្នូ (ជាធម្មតា ការរចនាដូចគ្នាត្រូវបានណែនាំសម្រាប់ធ្នូ និងប្រវែងរបស់វា)។ នេះគឺជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលសម្រាប់ម៉ាស់នៃខ្សែកោង។ ភាពសាមញ្ញគឺថាយើងសន្មត់ថាដង់ស៊ីតេធ្នូគឺថេរនៅលើធាតុនីមួយៗហើយយកចំនួនកំណត់នៃធាតុ។
ឆ្លងទៅដែនកំណត់ក្រោមលក្ខខណ្ឌ 
(លក្ខខណ្ឌ ខ
) យើងទទួលបានអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីមួយ ជាដែនកំណត់នៃផលបូកអាំងតេក្រាល៖
.
ទ្រឹស្តីបទអត្ថិភាព។
អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍បន្តនៅលើធ្នូរលោងមួយដុំ L. បន្ទាប់មកអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីមួយមានជាដែនកំណត់នៃផលបូកអាំងតេក្រាល។
មតិយោបល់។ដែនកំណត់នេះមិនអាស្រ័យលើ
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីមួយ។
1. លីនេអ៊ែរ
ក) ទ្រព្យសម្បត្តិលើស
ខ) ភាពដូចគ្នានៃទ្រព្យសម្បត្តិ 
.
ភស្តុតាង។ ចូរយើងសរសេរចំនួនអាំងតេក្រាលសម្រាប់អាំងតេក្រាលនៅខាងឆ្វេងដៃនៃសមភាព។ ដោយសារចំនួននៃពាក្យនៅក្នុងផលបូកអាំងតេក្រាលមានកំណត់ សូមបន្តទៅផលបូកអាំងតេក្រាលសម្រាប់ផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាព។ បន្ទាប់មកយើងឆ្លងទៅដែនកំណត់ យោងតាមទ្រឹស្តីបទលើការឆ្លងកាត់ទៅដែនកំណត់ក្នុងសមភាពយើងទទួលបានលទ្ធផលដែលចង់បាន។
2. ការបន្ថែម។
ប្រសិនបើ ក ,
បន្ទាប់មក =
+
3. នេះគឺជាប្រវែងនៃធ្នូ។
4. ប្រសិនបើវិសមភាពត្រូវបានពេញចិត្តនៅលើធ្នូបន្ទាប់មក 
ភស្តុតាង។ ចូរយើងសរសេរវិសមភាពសម្រាប់ផលបូកអាំងតេក្រាល ហើយឆ្លងទៅដែនកំណត់។
ចំណាំថាជាពិសេសវាអាចទៅរួច
5. ទ្រឹស្តីបទប៉ាន់ស្មាន។
ប្រសិនបើមានថេរបែបនេះ
ភស្តុតាង។ ការរួមបញ្ចូលវិសមភាព 
(ទ្រព្យសម្បត្តិទី ៤) យើងទទួលបាន 
. តាមលក្ខណៈសម្បត្តិ 1 ថេរអាចត្រូវបានយកចេញពីក្រោមអាំងតេក្រាល។ ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិ 3 យើងទទួលបានលទ្ធផលដែលចង់បាន។
6. ទ្រឹស្តីបទមធ្យម(តម្លៃនៃអាំងតេក្រាល) ។
មានចំណុចមួយ។ 
អ្វី 
ភស្តុតាង។ ដោយសារមុខងារបន្តនៅលើសំណុំព្រំដែនបិទជិត នោះអប្បរមារបស់វាមាន 
និងគែមខាងលើ 
. វិសមភាពត្រូវបានបំពេញ។ បែងចែកភាគីទាំងពីរដោយ L យើងទទួលបាន 
. ប៉ុន្តែលេខ 
រុំព័ទ្ធរវាងព្រំដែនខាងក្រោម និងខាងលើនៃមុខងារ។ ដោយសារមុខងារបន្តនៅលើសំណុំ L ដែលបិទជិត មុខងារត្រូវតែយកតម្លៃនេះនៅចំណុចមួយចំនួន។ អាស្រ័យហេតុនេះ .
ការគណនាអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីមួយ។
យើងកំណត់អ័ក្ស L: AB x = x(t), y = y(t), z = z (t) ។ អនុញ្ញាតឱ្យ t 0 ត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុច A ហើយ t 1 ត្រូវគ្នានឹងចំណុច B ។ បន្ទាប់មកអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីមួយកាត់បន្ថយទៅជាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ ( 
- រូបមន្តដែលគេស្គាល់តាំងពីឆមាសទី១ សម្រាប់គណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃប្រវែងធ្នូ)៖
ឧទាហរណ៍។គណនាម៉ាស់មួយវេននៃភាពដូចគ្នា (ដង់ស៊ីតេស្មើនឹង k) helix ៖ .
អាំងតេក្រាល Curvilinear នៃប្រភេទទី 2 ។
បញ្ហានៃការងាររបស់កម្លាំង។
|
| តើកម្លាំងធ្វើការប៉ុន្មាន?ច(ម) នៅពេលផ្លាស់ទីចំណុចមនៅក្នុងធ្នូមួយ។AB? ប្រសិនបើធ្នូ AB គឺជាផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ ហើយកម្លាំងនឹងថេរក្នុងរ៉ិចទ័រ និងទិសដៅនៅពេលដែលចំនុច M ផ្លាស់ទីតាមអ័ក្ស AB នោះការងារអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត តើមុំរវាងវ៉ិចទ័រស្ថិតនៅត្រង់ណា។ ក្នុងករណីទូទៅ រូបមន្តនេះអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើតផលបូកអាំងតេក្រាល ដោយសន្មតថាកម្លាំងគឺថេរនៅលើធាតុធ្នូដែលមានប្រវែងតូចគ្រប់គ្រាន់។ ជំនួសឱ្យប្រវែងនៃធាតុតូចមួយនៃធ្នូ អ្នកអាចយកប្រវែងនៃអង្កត់ធ្នូមកជំនួសវា ដោយហេតុថាបរិមាណទាំងនេះស្មើនឹងបរិមាណគ្មានកំណត់ក្រោមលក្ខខណ្ឌ (ឆមាសទីមួយ)។ |
1. រៀបចំភាគថាសនៃតំបន់-ធ្នូ AB ទៅជាធាតុ - ធ្នូបឋម ដូច្នេះធាតុទាំងនេះមិនមានចំណុចខាងក្នុងទូទៅ និង ( លក្ខខណ្ឌ A )
2. យើងសម្គាល់លើធាតុនៃភាគថាស "ចំណុចដែលបានសម្គាល់" M i ហើយគណនាតម្លៃនៃមុខងារនៅក្នុងពួកវា
3. បង្កើតផលបូកអាំងតេក្រាល។ 
ដែលជាកន្លែងដែលវ៉ិចទ័រត្រូវបានដឹកនាំតាមអង្កត់ធ្នូដែលបញ្ចូលធ្នូ -arc ។
4. ឆ្លងកាត់ដែនកំណត់ក្រោមលក្ខខណ្ឌ (លក្ខខណ្ឌ ខ
) យើងទទួលបានអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីពីរដែលជាដែនកំណត់នៃផលបូកអាំងតេក្រាល (និងការងាររបស់កម្លាំង):
.
ជាញឹកញាប់សំដៅទៅ
ទ្រឹស្តីបទអត្ថិភាព។
អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍វ៉ិចទ័របន្តនៅលើធ្នូរលោងមួយដុំ L. បន្ទាប់មកអាំងតេក្រាលកោងនៃប្រភេទទីពីរមានជាដែនកំណត់នៃផលបូកអាំងតេក្រាល។
.
មតិយោបល់។ដែនកំណត់នេះមិនអាស្រ័យលើ
វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ជ្រើសរើសភាគថាស ដរាបណាលក្ខខណ្ឌ A ពេញចិត្ត
ការជ្រើសរើស "ចំណុចដែលបានសម្គាល់" នៅលើធាតុភាគថាស,
វិធីសាស្រ្តសម្រាប់កែលម្អភាគថាស ដរាបណាលក្ខខណ្ឌ B ពេញចិត្ត
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទី 2 ។
1. លីនេអ៊ែរ
ក) ទ្រព្យសម្បត្តិលើស
ខ) ភាពដូចគ្នានៃទ្រព្យសម្បត្តិ 
.
ភស្តុតាង។ ចូរយើងសរសេរចំនួនអាំងតេក្រាលសម្រាប់អាំងតេក្រាលនៅខាងឆ្វេងដៃនៃសមភាព។ ដោយសារចំនួនពាក្យនៅក្នុងផលបូកអាំងតេក្រាលគឺកំណត់ ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃផលិតផលមាត្រដ្ឋាន យើងហុចទៅផលបូកអាំងតេក្រាលសម្រាប់ផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាព។ បន្ទាប់មកយើងឆ្លងទៅដែនកំណត់ យោងតាមទ្រឹស្តីបទលើការឆ្លងកាត់ទៅដែនកំណត់ក្នុងសមភាពយើងទទួលបានលទ្ធផលដែលចង់បាន។
2. ការបន្ថែម។
ប្រសិនបើ ក ,
បន្ទាប់មក =
+
.
ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងជ្រើសរើសភាគថាសនៃដែន L ដើម្បីកុំឱ្យធាតុណាមួយនៃភាគថាស (ដំបូង និងនៅពេលដែលភាគថាសត្រូវបានកែលម្អ) មានទាំងធាតុ L 1 និងធាតុ L 2 ក្នុងពេលតែមួយ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយទ្រឹស្តីបទអត្ថិភាព (កំណត់ចំណាំលើទ្រឹស្តីបទ)។ លើសពីនេះ ភស្តុតាងត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃផលបូករួម ដូចនៅក្នុងផ្នែកទី 1 ។
3. ការតំរង់ទិស។
= -
ភស្តុតាង។ អាំងតេក្រាលធ្នូ -L, i.e. នៅក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមាននៃការឆ្លងកាត់ធ្នូមានដែនកំណត់នៃផលបូកអាំងតេក្រាលនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌដែលមាន () ជំនួសវិញ។ ការដក "ដក" ចេញពីផលិតផលមាត្រដ្ឋាន និងពីផលបូកនៃចំនួនកំណត់នៃលក្ខខណ្ឌ ឆ្លងកាត់ដល់ដែនកំណត់ យើងទទួលបានលទ្ធផលដែលត្រូវការ។
សម្រាប់ករណីនៅពេលដែលតំបន់នៃការរួមបញ្ចូលគឺជាផ្នែកនៃខ្សែកោងមួយចំនួនដែលដេកនៅក្នុងយន្តហោះមួយ។ សញ្ញាណទូទៅនៃអាំងតេក្រាល curvilinear មានដូចខាងក្រោម៖
កន្លែងណា f(x, y) គឺជាមុខងារនៃអថេរពីរ និង អិល- ខ្សែកោង, តាមផ្នែក ABដែលការរួមបញ្ចូលកើតឡើង។ ប្រសិនបើអាំងតេក្រាលស្មើនឹងមួយ នោះអាំងតេក្រាល curvilinear គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃធ្នូ AB .
ដូចដែលតែងតែនៅក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាល អាំងតេក្រាល curvilinear ត្រូវបានគេយល់ថាជាដែនកំណត់នៃផលបូកអាំងតេក្រាលនៃផ្នែកតូចៗមួយចំនួននៃអ្វីមួយដែលធំខ្លាំង។ តើអ្វីត្រូវបានសង្ខេបនៅក្នុងករណីនៃអាំងតេក្រាល curvilinear?
សូមឱ្យមានផ្នែកមួយនៅលើយន្តហោះ ABខ្សែកោងខ្លះ អិលនិងមុខងារនៃអថេរពីរ f(x, y) កំណត់នៅចំណុចនៃខ្សែកោង អិល. អនុញ្ញាតឱ្យយើងអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោមជាមួយនឹងផ្នែកនៃខ្សែកោងនេះ។
- បំបែកខ្សែកោង ABនៅលើផ្នែកដែលមានចំណុច (រូបភាពខាងក្រោម) ។
- នៅក្នុងផ្នែកនីមួយៗ ជ្រើសរើសចំណុចមួយដោយសេរី ម.
- ស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចដែលបានជ្រើសរើស។
- គុណតម្លៃមុខងារដោយ
- ប្រវែងនៃផ្នែកក្នុងករណី អាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីមួយ ;
- ការព្យាករណ៍នៃផ្នែកទៅលើអ័ក្សកូអរដោនេនៅក្នុងករណី អាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីពីរ .
- ស្វែងរកផលបូកនៃផលិតផលទាំងអស់។
- ស្វែងរកដែនកំណត់នៃផលបូកអាំងតេក្រាលដែលបានរកឃើញនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលប្រវែងនៃផ្នែកវែងបំផុតនៃខ្សែកោងមានទំនោរទៅសូន្យ។
ប្រសិនបើមានដែនកំណត់នេះ, បន្ទាប់មកនេះ។ ដែនកំណត់នៃផលបូកអាំងតេក្រាល ហើយត្រូវបានគេហៅថាអាំងតេក្រាល curvilinear នៃអនុគមន៍ f(x, y) នៅតាមបណ្តោយខ្សែកោង AB .
ប្រភេទទីមួយ
ករណីអាំងតេក្រាល Curvilinear
ប្រភេទទីពីរ
ចូរយើងណែនាំសញ្ញាណខាងក្រោម។
មខ្ញុំ ( ζ ខ្ញុំ ; η ខ្ញុំ)- ចំណុចដែលមានកូអរដោនេដែលបានជ្រើសរើសនៅលើផ្នែកនីមួយៗ។
fខ្ញុំ ( ζ ខ្ញុំ ; η ខ្ញុំ)- តម្លៃមុខងារ f(x, y) នៅចំណុចដែលបានជ្រើសរើស។
Δ សខ្ញុំ- ប្រវែងនៃផ្នែកមួយនៃផ្នែកនៃខ្សែកោង (ក្នុងករណីអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីមួយ) ។
Δ xខ្ញុំ- ការព្យាករណ៍នៃផ្នែកមួយនៃផ្នែកខ្សែកោងទៅលើអ័ក្ស គោ(ក្នុងករណីអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីពីរ) ។
ឃ= អតិបរមាΔ សខ្ញុំគឺជាប្រវែងនៃផ្នែកដែលវែងបំផុតនៃផ្នែកខ្សែកោង។
អាំងតេក្រាល Curvilinear នៃប្រភេទទីមួយ
ដោយផ្អែកលើខាងលើអំពីដែនកំណត់នៃផលបូកអាំងតេក្រាល អាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីមួយត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ
.
អាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីមួយមានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់។ អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមានភាពខុសគ្នាសំខាន់មួយ។ សម្រាប់អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ នៅពេលដែលដែនកំណត់នៃការធ្វើសមាហរណកម្មត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ សញ្ញាផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ៖
ក្នុងករណីអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីមួយ វាមិនមានបញ្ហាថាតើចំនុចណានៃខ្សែកោងនោះទេ។ AB (កឬ ខ) ពិចារណាពីការចាប់ផ្តើមនៃផ្នែក ហើយមួយណាជាចុងបញ្ចប់
.
អាំងតេក្រាល Curvilinear នៃប្រភេទទីពីរ
ដោយផ្អែកលើអ្វីដែលត្រូវបានគេនិយាយអំពីដែនកំណត់នៃផលបូកអាំងតេក្រាល អាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីពីរត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:
.
ក្នុងករណីអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីពីរ នៅពេលដែលការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកនៃខ្សែកោងត្រូវបានបញ្ច្រាស សញ្ញានៃអាំងតេក្រាលផ្លាស់ប្តូរ៖
.
នៅពេលចងក្រងផលបូកអាំងតេក្រាលនៃអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីពីរ តម្លៃនៃអនុគមន៍ fខ្ញុំ ( ζ ខ្ញុំ ; η ខ្ញុំ)ក៏អាចត្រូវបានគុណដោយការព្យាករនៃផ្នែកនៃផ្នែកខ្សែកោងទៅលើអ័ក្ស អូ. បន្ទាប់មកយើងទទួលបានអាំងតេក្រាល។
.
នៅក្នុងការអនុវត្ត ការរួបរួមនៃអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីពីរ ជាធម្មតាត្រូវបានគេប្រើ ពោលគឺមុខងារពីរ f = ទំ(x, y) និង f = សំណួរ(x, y) និងអាំងតេក្រាល។
,
និងផលបូកនៃអាំងតេក្រាលទាំងនេះ
បានហៅ អាំងតេក្រាល curvilinear ទូទៅនៃប្រភេទទីពីរ .
ការគណនាអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីមួយ
ការគណនាអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីមួយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការគណនានៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។ ចូរយើងពិចារណាករណីពីរ។
សូមឱ្យខ្សែកោងមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើយន្តហោះ y = y(x)
និងផ្នែកកោង ABទាក់ទងទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរអថេរ xពី កពីមុន ខ. បន្ទាប់មកនៅចំណុចនៃខ្សែកោងអាំងតេក្រាល។ f(x, y) = f(x, y(x))
("y" ត្រូវតែបង្ហាញតាមរយៈ "x") និងឌីផេរ៉ង់ស្យែលធ្នូ 
ហើយអាំងតេក្រាល curvilinear អាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត
.
ប្រសិនបើអាំងតេក្រាលគឺងាយស្រួលក្នុងការបញ្ចូល yបន្ទាប់មកពីសមីការនៃខ្សែកោងវាចាំបាច់ដើម្បីបង្ហាញ x = x(y) ("x" ដល់ "y") ដែលនិងអាំងតេក្រាលត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត
.
ឧទាហរណ៍ ១
កន្លែងណា AB- ផ្នែកបន្ទាត់រវាងចំណុច ក(1; −1) និង ខ(2; 1) .
ដំណោះស្រាយ។ ចងក្រងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ ABដោយប្រើរូបមន្ត 
(សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ ក(x1
; y 1
)
និង ខ(x2
; y 2
)
):
ពីសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ យើងបង្ហាញ yតាមរយៈ x :
បន្ទាប់មក ហើយឥឡូវនេះ យើងអាចគណនាអាំងតេក្រាលបាន ដោយសារយើងនៅសល់តែ "x"៖
សូមឱ្យខ្សែកោងមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលំហ
បន្ទាប់មកនៅចំណុចនៃខ្សែកោងមុខងារត្រូវតែបង្ហាញក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ t() និងឌីផេរ៉ង់ស្យែលធ្នូ 
ដូច្នេះអាំងតេក្រាល curvilinear អាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត
ដូចគ្នានេះដែរប្រសិនបើខ្សែកោងមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើយន្តហោះ
,
បន្ទាប់មកអាំងតេក្រាល curvilinear ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត
.
ឧទាហរណ៍ ២គណនាអាំងតេក្រាល Curvilinear
កន្លែងណា អិល- ផ្នែកនៃបន្ទាត់រង្វង់
មានទីតាំងនៅ octant ដំបូង។
ដំណោះស្រាយ។ ខ្សែកោងនេះគឺមួយភាគបួននៃបន្ទាត់រង្វង់ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះ z= ៣. វាត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ដោយសារតែ
បន្ទាប់មកឌីផេរ៉ង់ស្យែលធ្នូ
ចូរយើងបង្ហាញពីអាំងតេក្រាលនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ t :
ឥឡូវនេះយើងមានអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលបានបង្ហាញតាមរយៈប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយ។ tយើងអាចកាត់បន្ថយការគណនានៃអាំងតេក្រាល curvilinear នេះទៅជាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់៖
ការគណនាអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីពីរ
ដូចនៅក្នុងករណីនៃអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីមួយ ការគណនានៃអាំងតេក្រាលនៃប្រភេទទីពីរត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការគណនានៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់។
ខ្សែកោងត្រូវបានផ្ដល់ជាកូអរដោណេចតុកោណកែង Cartesian
អនុញ្ញាតឱ្យខ្សែកោងនៅលើយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការនៃអនុគមន៍ "y" បង្ហាញតាមរយៈ "x"៖ y = y(x) និងធ្នូនៃខ្សែកោង ABត្រូវនឹងការផ្លាស់ប្តូរ xពី កពីមុន ខ. បន្ទាប់មកយើងជំនួសកន្សោម "y" ដល់ "x" ទៅក្នុងអាំងតេក្រាល ហើយកំណត់ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃកន្សោមនេះ "y" ដោយគោរពទៅ "x": . ឥឡូវនេះ នៅពេលដែលអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈ "x" អាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីពីរត្រូវបានគណនាជាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់៖
ដូចគ្នានេះដែរអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីពីរត្រូវបានគណនានៅពេលដែលខ្សែកោងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការនៃអនុគមន៍ "x" ដែលបង្ហាញតាមរយៈ "y": x = x(y) , . ក្នុងករណីនេះ រូបមន្តសម្រាប់គណនាអាំងតេក្រាលមានដូចខាងក្រោម៖
ឧទាហរណ៍ ៣គណនាអាំងតេក្រាល Curvilinear
, ប្រសិនបើ
ក) អិល- ផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ អូអេកន្លែងណា អូ(0; 0) , ក(1; −1) ;
ខ) អិល- ធ្នូនៃប៉ារ៉ាបូឡា y = x² ពី អូ(0; 0) ទៅ ក(1; −1) .
ក) គណនាអាំងតេក្រាល curvilinear លើផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ (ពណ៌ខៀវក្នុងរូប)។ ចូរសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ ហើយបង្ហាញ "Y" តាមរយៈ "X"៖
.
យើងទទួលបាន ឌី = dx. យើងដោះស្រាយអាំងតេក្រាល curvilinear នេះ៖
ខ) ប្រសិនបើ អិល- ធ្នូនៃប៉ារ៉ាបូឡា y = x² យើងទទួលបាន ឌី = 2xdx. យើងគណនាអាំងតេក្រាល៖
ក្នុងឧទាហរណ៍ដែលទើបតែដោះស្រាយ យើងទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នាក្នុងករណីពីរ។ ហើយនេះមិនមែនជាការចៃដន្យទេ ប៉ុន្តែជាលទ្ធផលនៃគំរូមួយ ចាប់តាំងពីអាំងតេក្រាលនេះបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទខាងក្រោម។
ទ្រឹស្តីបទ. ប្រសិនបើមុខងារ ទំ(x,y) , សំណួរ(x,y) និងនិស្សន្ទវត្ថុដោយផ្នែករបស់ពួកគេ - បន្តនៅក្នុងតំបន់ ឃមុខងារ និងនៅចំណុចនៃតំបន់នេះ ដេរីវេនៃផ្នែកគឺស្មើគ្នា បន្ទាប់មកអាំងតេក្រាល curvilinear មិនអាស្រ័យលើផ្លូវនៃការរួមបញ្ចូលតាមបន្ទាត់ អិលដែលមានទីតាំងនៅក្នុងតំបន់ ឃ .
ខ្សែកោងត្រូវបានផ្តល់ជាទម្រង់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
សូមឱ្យខ្សែកោងមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលំហ
.
ហើយនៅក្នុងអាំងតេក្រាលយើងជំនួស
កន្សោមនៃមុខងារទាំងនេះតាមរយៈប៉ារ៉ាម៉ែត្រ t. យើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់គណនាអាំងតេក្រាល curvilinear៖
ឧទាហរណ៍ 4គណនាអាំងតេក្រាល Curvilinear
,
ប្រសិនបើ អិល- ផ្នែកនៃរាងពងក្រពើ
បំពេញលក្ខខណ្ឌ y ≥ 0 .
ដំណោះស្រាយ។ ខ្សែកោងនេះគឺជាផ្នែកនៃរាងពងក្រពើដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ z= ២. វាត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។
យើងអាចតំណាងឱ្យអាំងតេក្រាល curvilinear ជាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ ហើយគណនាវា៖
ដែលបានផ្តល់ឱ្យអាំងតេក្រាល curvilinear និង អិល- បន្ទាត់បិទ បន្ទាប់មកអាំងតេក្រាលបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាអាំងតេក្រាលលើវណ្ឌវង្កបិទហើយវាងាយស្រួលក្នុងការគណនាវាដោយប្រើ រូបមន្តបៃតង .
ឧទាហរណ៍បន្ថែមទៀតនៃការគណនាអាំងតេក្រាល Curvilinear
ឧទាហរណ៍ ៥គណនាអាំងតេក្រាល Curvilinear
កន្លែងណា អិល- ផ្នែកបន្ទាត់រវាងចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ។
ដំណោះស្រាយ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ។ ការជំនួសបន្ទាត់ត្រង់ទៅក្នុងសមីការ y= 0 យើងទទួលបាន . ការជំនួស x= 0 យើងទទួលបាន . ដូច្នេះចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស គោ - ក(2; 0), ជាមួយអ័ក្ស អូ - ខ(0; −3) .
ពីសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ យើងបង្ហាញ y :
.
,
.
ឥឡូវនេះយើងអាចតំណាងឱ្យអាំងតេក្រាល curvilinear ជាអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ ហើយចាប់ផ្តើមគណនាវា៖
នៅក្នុងអាំងតេក្រាល យើងជ្រើសរើសកត្តា យើងយកវាចេញពីសញ្ញាអាំងតេក្រាល។ នៅក្នុងអាំងតេក្រាលលទ្ធផលយើងអនុវត្ត នៅក្រោមសញ្ញានៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលហើយទីបំផុតយើងទទួលបាន។
