ប៉ារ៉ាម៉ែត្រសម្រាប់ទីតាំងនៃឫសនៃត្រីកោណការ៉េ។ ទីតាំងនៃឫសនៃត្រីកោណការ៉េ

សមីការបួនជ្រុងជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ

(ការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្រ្តសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 9-11)

គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យានៃប្រភេទគុណវុឌ្ឍិខ្ពស់បំផុត,

នាយករងទទួលបន្ទុក UVR

Megion 2013

បុព្វបទ

https://pandia.ru/text/80/021/images/image002.png" height="22 src=">2. ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ Vieta

ការងារវិទ្យាសាស្ត្រដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និងជាពិសេសការដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុងជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រគឺ ការផ្សព្វផ្សាយការងារស្រាវជ្រាវរបស់និស្សិត។ នៅ USE ក្នុងគណិតវិទ្យា (ជាញឹកញាប់ភារកិច្ច C5), GIA (ភារកិច្ចនៃផ្នែកទី 2) និងនៅក្នុងការប្រឡងចូល, មានភារកិច្ចចម្បងពីរប្រភេទដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ទីមួយ៖ "សម្រាប់តម្លៃនីមួយៗនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ស្វែងរកដំណោះស្រាយទាំងអស់ចំពោះសមីការ ឬវិសមភាពមួយចំនួន។" ទីពីរ៖ "ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ សម្រាប់លក្ខខណ្ឌនីមួយៗដែលពេញចិត្តចំពោះសមីការ ឬវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ។" ដូច្នោះហើយ ចំលើយក្នុងបញ្ហាទាំងពីរប្រភេទនេះ ខុសគ្នាត្រង់ខ្លឹមសារ។ នៅក្នុងចម្លើយចំពោះបញ្ហានៃប្រភេទទីមួយ តម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានរាយបញ្ជី ហើយដំណោះស្រាយចំពោះសមីការត្រូវបានសរសេរសម្រាប់តម្លៃនីមួយៗនៃតម្លៃទាំងនេះ។ នៅក្នុងចម្លើយទៅនឹងបញ្ហានៃប្រភេទទីពីរតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងអស់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងបញ្ហាត្រូវបានបំពេញ។

ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយការយកចិត្តទុកដាក់តិចតួចបំផុតត្រូវបានបង់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៅក្នុងសាលារៀន។ ដូច្នេះការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រតែងតែបង្កឱ្យមានការលំបាកយ៉ាងខ្លាំងសម្រាប់សិស្ស; វាជាការលំបាកក្នុងការរំពឹងថាសិស្សដែលការបណ្តុះបណ្តាលមិនរួមបញ្ចូល "ការព្យាបាលដោយប៉ារ៉ាមេិច" នឹងអាចដោះស្រាយដោយជោគជ័យនូវកិច្ចការបែបនេះនៅក្នុងបរិយាកាសដ៏លំបាកនៃការប្រឡងប្រជែង ដូច្នេះសិស្សគួរតែរៀបចំជាពិសេសសម្រាប់ "ការប្រឈមមុខជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ" ។ សិស្សជាច្រើនយល់ថាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះជាលេខ "ទៀងទាត់" ។ ជាការពិតណាស់ នៅក្នុងបញ្ហាមួយចំនួន ប៉ារ៉ាម៉ែត្រអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាតម្លៃថេរ ប៉ុន្តែតម្លៃថេរនេះកើតឡើងលើតម្លៃដែលមិនស្គាល់។ ដូច្នេះវាចាំបាច់ក្នុងការពិចារណាបញ្ហាសម្រាប់តម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃថេរនេះ។ នៅក្នុងបញ្ហាផ្សេងទៀត វាអាចមានភាពងាយស្រួលក្នុងការប្រកាសសិប្បនិម្មិតមួយក្នុងចំណោមមិនស្គាល់ជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

កិច្ចការដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រមានតម្លៃវិនិច្ឆ័យ និងព្យាករណ៍ - ដោយមានជំនួយពីភារកិច្ចជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ អ្នកអាចពិនិត្យមើលចំណេះដឹងនៃផ្នែកសំខាន់ៗនៃគណិតវិទ្យាសាលា កម្រិតនៃការគិតគណិតវិទ្យា និងឡូជីខល ជំនាញដំបូងនៃសកម្មភាពស្រាវជ្រាវ ហើយសំខាន់បំផុតគឺការសន្យា។ ឱកាសសម្រាប់ធ្វើជាម្ចាស់លើមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យានៃសាកលវិទ្យាល័យដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយជោគជ័យ។

ការវិភាគនៃជម្រើស USE ក្នុងគណិតវិទ្យា និងការប្រឡងចូលសាកលវិទ្យាល័យផ្សេងៗបង្ហាញថា ភាគច្រើននៃកិច្ចការដែលបានស្នើឡើងជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងទីតាំងនៃឫសគល់នៃត្រីកោណការ៉េ។ ក្នុងនាមជាមេរៀនសំខាន់នៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលា អនុគមន៍ quadratic បង្កើតជាថ្នាក់យ៉ាងទូលំទូលាយនៃបញ្ហាជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ភាពចម្រុះក្នុងទម្រង់ និងខ្លឹមសារ ប៉ុន្តែរួបរួមគ្នាដោយគំនិតទូទៅ - លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ quadratic គឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យធ្វើការជាមួយគំរូបីប្រភេទ៖

1. គំរូពាក្យសំដី - ការពិពណ៌នាពាក្យសំដីនៃភារកិច្ច;

2. គំរូធរណីមាត្រ - គំនូរព្រាងនៃក្រាហ្វនៃមុខងារបួនជ្រុង;

3. គំរូវិភាគ - ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពដែលពិពណ៌នាអំពីគំរូធរណីមាត្រ។

សៀវភៅណែនាំមានទ្រឹស្តីបទអំពីទីតាំងនៃឫសនៃត្រីកោណការ៉េ (លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ទីតាំងនៃឫសនៃអនុគមន៍បួនជ្រុងទាក់ទងទៅនឹងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ) ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ចំពោះដំណោះស្រាយនៃសមីការការ៉េដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ដំណោះស្រាយលម្អិតនៃបញ្ហាចំនួន 15 ជាមួយនឹងអនុសាសន៍វិធីសាស្រ្តត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ គោលបំណងនៃសៀវភៅណែនាំនេះគឺដើម្បីជួយដល់និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សា និងគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការប្រលងជាប់រដ្ឋបង្រួបបង្រួម និង GIA ក្នុងគណិតវិទ្យា និងការប្រឡងចូលសាកលវិទ្យាល័យក្នុងទម្រង់ជាតេស្ត ឬតាមទម្រង់ប្រពៃណី។

https://pandia.ru/text/80/021/images/image004.png" width="16" height="32 src="> - ស្ថិតនៅខាងស្ដាំនៃបន្ទាត់ x = n (លក្ខខណ្ឌ xb>n) ;

3. ប៉ារ៉ាបូឡាប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់ x = n នៅចំណុចមួយស្ថិតនៅពាក់កណ្តាលយន្តហោះខាងលើសម្រាប់ a> 0 ហើយនៅចំណុចមួយស្ថិតនៅផ្នែកខាងក្រោមនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលសម្រាប់<0 (условие a∙f(n) >0).

https://pandia.ru/text/80/021/images/image007.png" width="266" height="264">.png" width="311" height="264">.png" width= "280" height="240">.png" width="38" height="31 src=">.png" width="263" height="264">.png" width="266" height=" 264">.png" width="311" height="264">.png" width="280" height="264">.png" width="266" height="264">.png" width= "263" height="264">.png" width="280" height="264">.png" width="311" height="264">.png" width="263" height="264" >.png" width="266" height="264">.png" width="290" height="264">.png" width="266" height="264">.png" width="290 " height="264">.png" width="266" height="264">.png" width="263" height="264">.png" width="266" height="264">។ png" width="153" height="43 src=">

ទ្រឹស្តីបទ ១០.សមីការការ៉េ x2 + p1x + q1 = 0 និង x2 + p2x + q2 = 0,

ការរើសអើងដែលមិនអវិជ្ជមានមានឫសធម្មតាមួយយ៉ាងតិចប្រសិនបើ (q2 – q1)2 = (p2 – p1)(p1q2 – q1p2)។

ភស្តុតាង។

អនុញ្ញាតឱ្យ f1(x) = x2 + p1x + q1, f2(x) = x2 + p2x + q2 ហើយលេខ x1, x2 គឺជាឫសគល់នៃសមីការ f1(x) = 0។ ដើម្បីឱ្យសមីការ f1(x ) = 0 និង f2( x) = 0 យ៉ាងហោចណាស់មានឫសធម្មតាមួយ វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែល f1(x)∙f2(x) = 0 ពោលគឺ នោះ (x12 + p2x1 + q2)(x22 + p2x2 + q2) = 0 យើងតំណាងឱ្យសមភាពចុងក្រោយក្នុងទម្រង់

(x12 + p1x1 + q1 + (p2 – p1)x1 + q2 – q1) (x22 + p1x2 + q1 + (p2 – p1)x2 + q2 – q1) = 0 ។

ចាប់តាំងពី x12 + p1x1 + q1 = 0 និង x22 + p1x2 + q1 = 0 យើងទទួលបាន

((p2 – p1)x1 + (q2 – q1))((p2 – p1)x2 + (q2 – q1)) = 0, i.e.

(p2 – p1)2x1x2 + (q2 – q1)(p2 – p1)(x1 + x2) + (q2 – q1)2 = 0 ។

ដោយទ្រឹស្តីបទ Vieta x1 +x2 = - p1 និង x1x2 = q1; អាស្រ័យហេតុនេះ

(p2 – p1)2q1 – (q2 – q1)(p2 – p1)p1 + (q2 – q1)2 = 0 ឬ

(q2 – q1)2 = (p2 – p1)((q2 – q1)p1 – (p2 – p1)q1) = (p2 – p1)(q2p1 – q1p1 – p2q1 + p1q1) =

(p2 – p1)(q2p1 – p2q1) ដែលត្រូវបញ្ជាក់។

https://pandia.ru/text/80/021/images/image040.png" width="116" height="65 src=">

សមីការការ៉េ ពូថៅ 2 + bx + គ = 0

1) មានឫសវិជ្ជមានពិតចំនួនពីរ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញក្នុងពេលដំណាលគ្នា៖

;

2) មានឫសអវិជ្ជមានពិតចំនួនពីរ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញក្នុងពេលដំណាលគ្នា៖

;

3) មានឫសពិតពីរនៃសញ្ញាផ្សេងគ្នា ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញក្នុងពេលដំណាលគ្នា៖

;

4) មានឫសពិតពីរនៃសញ្ញាដូចគ្នាប្រសិនបើ

ចំណាំ 1. ប្រសិនបើមេគុណនៅ X 2 មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយ វាចាំបាច់ក្នុងការវិភាគករណីនៅពេលដែលវាបាត់។

ចំណាំ 2. ប្រសិនបើការរើសអើងនៃសមីការការ៉េគឺជាការ៉េដ៏ល្អឥតខ្ចោះ នោះដំបូងវាងាយស្រួលជាងក្នុងការស្វែងរកកន្សោមច្បាស់លាស់សម្រាប់ឫសរបស់វា។

កំណត់សម្គាល់ 3. ប្រសិនបើសមីការដែលមានការមិនស្គាល់ជាច្រើនមានលក្ខណៈបួនជ្រុងទាក់ទងនឹងមួយក្នុងចំណោមពួកគេ នោះគន្លឹះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាញឹកញាប់គឺការសិក្សាអំពីភាពរើសអើងរបស់វា។

យើងធ្វើបទបង្ហាញអំពីគ្រោងការណ៍សម្រាប់សិក្សាបញ្ហាទាក់ទងនឹងទីតាំងនៃឫសគល់នៃត្រីកោណការ៉េf(x) = ពូថៅ2 + bx + គ:

1. ការសិក្សាករណី a = o (ប្រសិនបើមេគុណទីមួយអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ) ។

2. ការស្វែងរកអ្នករើសអើង D ក្នុងករណី a≠0 ។

3. ប្រសិនបើ D គឺជាការ៉េពេញលេញនៃកន្សោមមួយចំនួន នោះការស្វែងរកឫស x1, x2 និងអនុបាតលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។

4..png" width="13" height="22 src="> 3. ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ការរៀបចំសម្រាប់ GIA និងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យា

ឧទាហរណ៍ ១ដោះស្រាយសមីការ ( ក - 2)x 2 – 2ពូថៅ + 2ក – 3 = 0.

ដំណោះស្រាយ។ ពិចារណាករណីពីរ៖ a = 2 និង a ≠ 2. ក្នុងករណីទីមួយ សមីការដើមយកទម្រង់ - 4 X+ 1 = 0..png" width="255" height="58 src=">

សម្រាប់ \u003d 1 ឬ \u003d 6 អ្នករើសអើងគឺសូន្យ ហើយសមីការការ៉េមានឫសមួយ៖ , ឧ. សម្រាប់ \u003d 1 យើងទទួលបានឫស និងសម្រាប់ a = 6 - ឫស។

នៅ 1< ក < 6 дискриминант положителен и квадратное уравнение имеет два корня: https://pandia.ru/text/80/021/images/image053.png" width="163" height="24 src=">សមីការមិនមានឫសគល់; សម្រាប់ a = 1 សមីការមានឫសមួយ។ X= -1; នៅ សមីការមានឫសពីរ ; នៅ ក= 2 សមីការមានឫសតែមួយ; នៅ ក= 6 សមីការមានឫសតែមួយ។

ឧទាហរណ៍ ២នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កសមីការ ( ក - 2)X 2 + (4 – 2ក)X+ 3 = 0 មានឫសតែមួយ?

ដំណោះស្រាយ . ប្រសិនបើ ក ក= 2 បន្ទាប់មកសមីការក្លាយជាលីនេអ៊ែរ∙ X+ 3 = 0; ដែលមិនមានឫស។

ប្រសិនបើ ក ក≠ 2 បន្ទាប់មកសមីការគឺ quadratic ហើយមានឫសតែមួយជាមួយនឹងសូន្យ decriminant ឃ.

ឃ= 0 នៅ ក 1 = 2 និង ក 2 = 5. អត្ថន័យ ក= 2 ត្រូវបានដកចេញ ព្រោះវាផ្ទុយនឹងលក្ខខណ្ឌដែលសមីការដើមគឺបួនជ្រុង។

ចម្លើយ : ក = 5.

(ក - 1)X 2 + (2ក + 3)X + ក+ 2 = 0 មានឫសគល់នៃសញ្ញាដូចគ្នា?

ដំណោះស្រាយ។ ចាប់តាំងពីយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាសមីការដែលបានពិចារណាគឺ quadratic វាមានន័យថា ក≠ 1. ជាក់ស្តែង ស្ថានភាពនៃបញ្ហាក៏បង្កប់នូវអត្ថិភាពនៃឫសគល់នៃសមីការការ៉េ ដែលមានន័យថា អ្នករើសអើងគឺមិនអវិជ្ជមាន

ឃ = (2ក + 3)2 – 4(ក - 1)(ក + 2) = 8ក + 17.

ចាប់តាំងពីតាមលក្ខខណ្ឌ ឫសត្រូវតែមានសញ្ញាដូចគ្នា បន្ទាប់មក X 1∙X 2 > 0, i.e..png" width="149" height="21 src=">។ អាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌ ឃ≥ 0 និង ក≠ 1 យើងទទួលបាន https://pandia.ru/text/80/021/images/image060.png" width="191" height="52 src="> ។

ឧទាហរណ៍ ៣ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃ a ដែលសមីការ x2 - 2(a - 1)x + (2a + 1) = 0 មានឫសវិជ្ជមានពីរ។

ដំណោះស្រាយ។ ពីទ្រឹស្តីបទ Vieta ដើម្បីឱ្យឫស x1 និង x2 នៃសមីការនេះមានភាពវិជ្ជមាន វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលការរើសអើងនៃត្រីកោណកែង x2 - 2(a - 1)x + (2a + 1) មិនមែនជា អវិជ្ជមាន ហើយផលិតផល x1 ∙ x2 និងផលបូក x1 + x2 គឺវិជ្ជមាន។ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធដែលពេញចិត្ត

ហើយមានតែពួកគេទេដែលជាដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា។ ប្រព័ន្ធនេះគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធ

ដំណោះស្រាយដែលហេតុដូច្នេះហើយបញ្ហាខ្លួនវាគឺជាលេខទាំងអស់ពីចន្លោះពេល

កិច្ចការទី ៣.

នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ k ឫសនៃសមីការ (k-2)x 2 -2kx+2k-3=0

ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល (0;1)?

ដំណោះស្រាយ។

សម្រាប់ k≠2 តម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលចង់បានត្រូវតែបំពេញប្រព័ន្ធវិសមភាព

តើ D = 4k 2 -4(k-2)(2k-3) = -4(k 2 -7k+6), f(0) = 2k-3? F (1) \u003d k-5, x ក្នុង \u003d k / (k-2) ។

ប្រព័ន្ធនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

សម្រាប់ k = 2 សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យមានទម្រង់ -4x + 1 = 0 ដែលជាឫសតែមួយគត់របស់វា

x = ¼ ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល (0;1) ។

កិច្ចការទី ៤.

តើតម្លៃនៃ a គឺជាឫសគល់ទាំងពីរនៃសមីការ x 2 -2ax + a 2 -a \u003d 0 ដែលមានទីតាំងនៅលើផ្នែក?

តម្លៃដែលចង់បានត្រូវតែបំពេញប្រព័ន្ធវិសមភាព

ដែល D \u003d 4a 2 -4 (a 2 -a) \u003d 4a, f (2) \u003d a 2 -5a + 4, f (6) \u003d a 2 -13a + 36, x ក្នុង \u003d a ។

ដំណោះស្រាយតែមួយគត់នៃប្រព័ន្ធគឺតម្លៃ, a = 4 ។

4. ការងារឯករាជ្យ (ការគ្រប់គ្រង - បណ្តុះបណ្តាល) ។

សិស្សធ្វើការជាក្រុម អនុវត្តជម្រើសដូចគ្នា ព្រោះសម្ភារៈគឺស្មុគស្មាញណាស់ ហើយមិនមែនគ្រប់គ្នាអាចធ្វើបាននោះទេ។

លេខ 1 ។ នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a តើឫសទាំងពីរនៃសមីការ x 2 -2ax + a 2 - 1 \u003d 0 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល (-2; 4)?

លេខ 2 ។ ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃ k ដែលមានឫសមួយនៃសមីការ

(k-5)x 2 -2kx+k-4=0 តិចជាង 1 ហើយឫសផ្សេងទៀតធំជាង 2 ។

លេខ 3 ។ តើតម្លៃប៉ុន្មាននៃ a គឺជាលេខ 1 រវាងឫសនៃត្រីកោណការ៉េ x 2 + (a + 1) x − a 2?

នៅចុងបញ្ចប់នៃពេលវេលា ចម្លើយត្រូវបានបង្ហាញ។ ការត្រួតពិនិត្យដោយខ្លួនឯងនៃការងារឯករាជ្យត្រូវបានអនុវត្ត។

5. សេចក្តីសង្ខេបនៃមេរៀន។ បញ្ចប់ការផ្តល់ជូន។

"ថ្ងៃនេះក្នុងថ្នាក់..."

"ខ្ញុំចាំថា..."

"ចង់ចំណាំ ... " ។

គ្រូវិភាគវគ្គសិក្សាទាំងមូលនៃមេរៀន និងចំណុចសំខាន់របស់វា វាយតម្លៃសកម្មភាពរបស់សិស្សម្នាក់ៗក្នុងមេរៀន។

6. កិច្ចការផ្ទះ

(ពីការប្រមូលភារកិច្ចសម្រាប់ការរៀបចំសម្រាប់ GIA នៅថ្នាក់ទី 9 អ្នកនិពន្ធ L. V. Kuznetsova)

MOU "អនុវិទ្យាល័យ លេខ ១៥"

Michurinsk តំបន់ Tambov

មេរៀនពិជគណិតថ្នាក់ទី៩

"ទីតាំងនៃឫសនៃត្រីកោណការ៉េអាស្រ័យលើតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ"

អភិវឌ្ឍ

គ្រូគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី ១

Bortnikova M.B.

Michurinsk - ទីក្រុងវិទ្យាសាស្ត្រ 2016 ឆ្នាំ

មេរៀនមានរយៈពេល 2 ម៉ោង។

បុរសជាទីគោរព! ការសិក្សាអំពីច្បាប់រូបវន្ត និងធរណីមាត្រជាច្រើន ជារឿយៗនាំទៅរកដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ សាកលវិទ្យាល័យមួយចំនួនក៏រួមបញ្ចូលសមីការ វិសមភាព និងប្រព័ន្ធរបស់ពួកគេនៅក្នុងសំបុត្រប្រឡង ដែលជារឿយៗមានភាពស្មុគស្មាញ និងទាមទារវិធីសាស្រ្តមិនស្តង់ដារក្នុងការដោះស្រាយ។ នៅសាលារៀន ផ្នែកដ៏លំបាកបំផុតមួយនៃវគ្គសិក្សាសាលានៅក្នុងពិជគណិតត្រូវបានពិចារណាតែនៅក្នុងមុខវិជ្ជាជ្រើសរើស ឬមុខវិជ្ជាមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ។
តាមគំនិតរបស់ខ្ញុំ វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចមុខងារ គឺជាមធ្យោបាយងាយស្រួល និងរហ័សក្នុងការដោះស្រាយសមីការជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖ 1. ពង្រីកគំនិតនៃសមីការការ៉េ 2. រៀនស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ដែលដំណោះស្រាយនីមួយៗនៃសមីការបំពេញលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ 3. អភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់រៀន៖

1. តើអ្វីជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ

ការបង្ហាញទម្រង់ អា 2 + bx + គនៅក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតរបស់សាលាត្រូវបានគេហៅថា trinomial ការ៉េដែលទាក់ទងនឹងX,កន្លែងណា ក, ខ,c ត្រូវបានផ្តល់លេខពិត លើសពីនេះទៅទៀតក=/= 0. តម្លៃនៃអថេរ x ដែលកន្សោមបាត់ ត្រូវបានគេហៅថាឫសនៃត្រីកោណការ៉េ។ ដើម្បីស្វែងរកឫសគល់នៃត្រីកោណការ៉េ ចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយសមីការការ៉េអា 2 + bx + គ =0.
ចូរយើងចងចាំសមីការជាមូលដ្ឋាន៖ax + b = 0;
ax2 + bx + c = 0 ។នៅពេលរកមើលឫសរបស់ពួកគេតម្លៃនៃអថេរក, ខ, គ,រួមបញ្ចូលក្នុងសមីការត្រូវបានចាត់ទុកថាថេរ និងផ្តល់ឱ្យ។ អថេរខ្លួនឯងត្រូវបានគេហៅថាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

និយមន័យ។ប៉ារ៉ាម៉ែត្រគឺជាអថេរឯករាជ្យ តម្លៃដែលក្នុងបញ្ហាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចំនួនពិតថេរ ឬតាមអំពើចិត្តដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬលេខដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំដែលបានកំណត់ទុកជាមុន។

2. ប្រភេទនិងវិធីសាស្រ្តសំខាន់ៗសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ

ក្នុងចំណោមកិច្ចការដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ប្រភេទការងារសំខាន់ៗខាងក្រោមអាចត្រូវបានសម្គាល់។

សមីការដែលត្រូវដោះស្រាយទាំងតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រណាមួយ ឬសម្រាប់តម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំដែលបានកំណត់ទុកជាមុន។ ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ៖ពូថៅ = 1 , (ក - 2) x = ក 2 – 4.

សមីការដែលអ្នកចង់កំណត់ចំនួនដំណោះស្រាយអាស្រ័យលើតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ (ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ)។ ឧទាហរណ៍។

កសមីការ 4 X 2 – 4 ពូថៅ + 1 = 0មានឫសតែមួយ?

សមីការដែលសម្រាប់តម្លៃដែលចង់បាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ សំណុំនៃដំណោះស្រាយបំពេញលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងដែននៃនិយមន័យ។

ឧទាហរណ៍ ស្វែងរកតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលឫសនៃសមីការ (ក - 2) X 2 – 2 ពូថៅ + ក + 3 = 0 វិជ្ជមាន។
វិធីសំខាន់ៗដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖ ការវិភាគនិងក្រាហ្វិក។

វិភាគ- នេះគឺជាវិធីសាស្រ្តនៃអ្វីដែលហៅថាដំណោះស្រាយផ្ទាល់ដោយធ្វើឡើងវិញនូវនីតិវិធីស្តង់ដារសម្រាប់ការស្វែងរកចម្លើយក្នុងបញ្ហាដោយគ្មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការបែបនេះ។

កិច្ចការទី 1

នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a សមីការX 2 – 2 ពូថៅ + ក 2 – 1 = 0 មានឫសពីរផ្សេងគ្នាដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល (1; 5)?

ដំណោះស្រាយ

X 2 – 2 ពូថៅ + ក 2 – 1 = 0.
យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា សមីការត្រូវតែមានឫសពីរផ្សេងគ្នា ហើយនេះគឺអាចធ្វើទៅបានតែក្រោមលក្ខខណ្ឌប៉ុណ្ណោះ៖ D > 0 ។
យើងមាន: D = 4ក 2 – 2(ក 2 – 1) = 4. ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ការរើសអើងមិនអាស្រ័យលើ a ទេ ដូច្នេះសមីការមានឫសពីរផ្សេងគ្នាសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ។ ចូរយើងស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ៖X 1 = ក + 1, X 2 = ក – 1
ឫសគល់នៃសមីការត្រូវតែជារបស់ចន្លោះពេល (1; 5) i.e.
ដូច្នេះនៅម៉ោង 2< ក < 4 данное уравнение имеет два различных корня, принадлежащих промежутку (1; 5)

ចម្លើយ៖ ២< ក < 4.
វិធីសាស្រ្តបែបនេះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃប្រភេទដែលកំពុងពិចារណាគឺអាចធ្វើទៅបាន និងសមហេតុផលក្នុងករណីដែលការរើសអើងនៃសមីការការ៉េគឺ "ល្អ" ពោលគឺឧ។ គឺជាការ៉េពិតប្រាកដនៃចំនួន ឬកន្សោម ឬឫសនៃសមីការអាចត្រូវបានរកឃើញដោយទ្រឹស្តីបទ Vieta បញ្ច្រាស។ បន្ទាប់មកនិងឫសមិនមែនជាកន្សោមមិនសមហេតុផលទេ។ បើមិនដូច្នោះទេដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានៃប្រភេទនេះត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងនីតិវិធីស្មុគស្មាញជាងពីទិដ្ឋភាពបច្ចេកទេស។ ហើយដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពមិនសមហេតុផលនឹងទាមទារចំណេះដឹងថ្មីៗពីអ្នក។

ក្រាហ្វិក- នេះគឺជាវិធីសាស្រ្តដែលក្រាហ្វត្រូវបានប្រើក្នុងប្លង់កូអរដោនេ (x; y) ឬ (x; ក) ។ ភាពមើលឃើញនិងភាពស្រស់ស្អាតនៃវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយនេះជួយស្វែងរកវិធីរហ័សដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។ តោះដោះស្រាយបញ្ហាលេខ 1 តាមក្រាហ្វិច។
ដូចដែលអ្នកដឹង ឫសនៃសមីការការ៉េ (ត្រីកោណមាត្រ) គឺជាលេខសូន្យនៃអនុគមន៍ការ៉េដែលត្រូវគ្នា៖ y =X 2 – 2 អូ + ក 2 - 1. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺជាប៉ារ៉ាបូឡា សាខាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ (មេគុណទីមួយស្មើនឹង 1)។ គំរូធរណីមាត្រដែលបំពេញតម្រូវការទាំងអស់នៃបញ្ហាមើលទៅដូចនេះ។

ឥឡូវនេះវានៅសល់ដើម្បី "ជួសជុល" ប៉ារ៉ាបូឡានៅក្នុងទីតាំងដែលចង់បានជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌចាំបាច់។

ដូច្នេះ ការឆ្លងកាត់ពីគំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហាទៅផ្នែកវិភាគ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធវិសមភាព។

ចម្លើយ៖ ២< ក < 4.

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិកសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានៃប្រភេទដែលកំពុងពិចារណាគឺអាចធ្វើទៅបានក្នុងករណីដែលឫស "អាក្រក់" ពោលគឺឧ។ មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៅក្រោមសញ្ញារ៉ាឌីកាល់ (ក្នុងករណីនេះការរើសអើងនៃសមីការមិនមែនជាការ៉េល្អឥតខ្ចោះទេ) ។
នៅក្នុងដំណោះស្រាយទីពីរ យើងបានធ្វើការជាមួយមេគុណនៃសមីការ និងជួរនៃអនុគមន៍នៅ = X 2 – 2 អូ + ក 2 – 1.
វិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយនេះមិនអាចត្រូវបានគេហៅថាជាក្រាហ្វិកទេព្រោះ។ នៅទីនេះយើងត្រូវដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព។ ផ្ទុយទៅវិញ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានរួមបញ្ចូលគ្នា៖ មុខងារ-ក្រាហ្វិក។ ក្នុងចំណោមវិធីសាស្រ្តទាំងពីរនេះ វិធីសាស្ត្រចុងក្រោយគឺមិនត្រឹមតែឆើតឆាយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏សំខាន់បំផុតផងដែរ ព្រោះវាបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងគ្រប់ប្រភេទនៃគំរូគណិតវិទ្យា៖ ការពិពណ៌នាពាក្យសំដីនៃបញ្ហា គំរូធរណីមាត្រ - ក្រាហ្វនៃត្រីកោណការ៉េ មួយ គំរូវិភាគ - ការពិពណ៌នាអំពីគំរូធរណីមាត្រដោយប្រព័ន្ធវិសមភាព។
ដូច្នេះ យើងបានពិចារណាបញ្ហាដែលឫសគល់នៃត្រីកោណការ៉េបំពេញលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងដែននៃនិយមន័យសម្រាប់តម្លៃដែលចង់បាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

ហើយតើលក្ខខណ្ឌអ្វីផ្សេងទៀតដែលអាចត្រូវបានគេពេញចិត្តដោយឫសនៃត្រីកោណការ៉េសម្រាប់តម្លៃដែលចង់បាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ?

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា

3. ការស៊ើបអង្កេតទីតាំងនៃឫសនៃត្រីកោណការ៉េអាស្រ័យលើតម្លៃដែលចង់បាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក.

លេខកិច្ចការ 2 ។

នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រក ឫសនៃសមីការការ៉េ

x ២ - 4x - (a - 1) (a - 5) \u003d 0 គឺច្រើនជាងមួយ?

ដំណោះស្រាយ។

ពិចារណាមុខងារ៖ y = x 2 - 4x - (a - 1) (a - 5)

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺប៉ារ៉ាបូឡា។ សាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។

ចូរយើងគូររូបប៉ារ៉ាបូឡាតាមគ្រោងការណ៍ (គំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហា)។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តពីគំរូធរណីមាត្រដែលបានសាងសង់ ទៅជាការវិភាគ ពោលគឺឧ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិពណ៌នាអំពីគំរូធរណីមាត្រនេះដោយប្រព័ន្ធនៃលក្ខខណ្ឌដែលសមស្របទៅនឹងវា។

មានចំនុចប្រសព្វ (ឬចំណុចទំនាក់ទំនង) នៃប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានអ័ក្ស x ដូច្នេះ D≥0, i.e. 16+4(a-1)(a-5)≥0។

យើងកត់សំគាល់ថាចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាមានទីតាំងនៅពាក់កណ្តាលប្លង់ខាងស្តាំទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ x = 1, i.e. abscissa របស់វាគឺធំជាង 1, i.e. 2>1 (បានអនុវត្តសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a) ។

ចំណាំថា y(1)>0, i.e. 1 - 4 - (a - 1) (a - 5)> 0

ជាលទ្ធផលយើងមកដល់ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព។

;

ចម្លើយ៖ ២<а<4.

លេខកិច្ចការ 3 ។

X ២ + អ័ក្ស - 2 = 0 ធំជាងមួយ?

ដំណោះស្រាយ។

ពិចារណាមុខងារ៖ y = -x២ + អា - ២

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺប៉ារ៉ាបូឡា។ សាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាចង្អុលចុះក្រោម។ ចូរយើងពណ៌នាអំពីគំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហាដែលកំពុងពិចារណា។

U(1)

ចូរយើងបង្កើតប្រព័ន្ធវិសមភាព។

, គ្មានដំណោះស្រាយ

ចម្លើយ។ មិនមានតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្របែបនេះទេ។

លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាលេខ 2 និងលេខ 3 ដែលឫសនៃត្រីកោណការ៉េធំជាងចំនួនជាក់លាក់សម្រាប់តម្លៃដែលចង់បាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a យើងបង្កើតដូចខាងក្រោម។

ករណីទូទៅលេខ ១ ។

សម្រាប់តម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ឫសនៃត្រីកោណការ៉េ

f(x) = ពូថៅ ២ + in + c គឺធំជាងលេខមួយចំនួន k, i.e. ទៅ<х 1 ≤x 2 ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងពណ៌នាគំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហានេះហើយសរសេរប្រព័ន្ធដែលត្រូវគ្នានៃវិសមភាព។

តារាងទី 1. គំរូ - គ្រោងការណ៍។

លេខកិច្ចការ 4 ។

នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a គឺជាឫសគល់នៃសមីការការ៉េ

X ២ +(a+1)x–2a(a–1) = 0 តិចជាងមួយ?

ដំណោះស្រាយ។

ពិចារណាមុខងារ៖ y = x 2 + (a + 1) x–2a (a–1)

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺប៉ារ៉ាបូឡា។ សាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ឫសមានតិចជាង 1 ដូច្នេះប៉ារ៉ាបូឡាកាត់អ័ក្ស x (ឬប៉ះអ័ក្ស x ទៅខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់ត្រង់ x = 1) ។

ចូរយើងគូររូបប៉ារ៉ាបូឡាតាមគ្រោងការណ៍ (គំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហា)។

y(1)

ចូរបន្តពីគំរូធរណីមាត្រទៅការវិភាគ។

ដោយសារមានចំនុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយអ័ក្ស x បន្ទាប់មក D≥0។

ចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៃបន្ទាត់ត្រង់ x=1, i.e. abscissa x របស់វា។ 0 <1.

ចំណាំថា y(1)>0, i.e. 1+(a+1)-2a(a-1)>0។

យើងមកដល់ប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព។

;

ចម្លើយ៖ -0.5<а<2.

ករណីទូទៅលេខ ២ ។

សម្រាប់តម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ឫសទាំងពីរនៃ trinomialf(x) = ពូថៅ ២ + in + c នឹងតិចជាងចំនួនមួយចំនួន k: x 1 ≤x 2<к.

គំរូធរណីមាត្រ និងប្រព័ន្ធវិសមភាពដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង។ វាចាំបាច់ក្នុងការគិតគូរពីការពិតដែលថាមានបញ្ហាដែលមេគុណដំបូងនៃត្រីកោណការ៉េអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ។ ហើយបន្ទាប់មកសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាអាចត្រូវបានដឹកនាំទាំងឡើងលើនិងចុះក្រោមអាស្រ័យលើតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ។ យើងនឹងយកការពិតនេះទៅក្នុងគណនីនៅពេលបង្កើតគ្រោងការណ៍ទូទៅ។

តារាងលេខ 2 ។

f(k)

គំរូវិភាគ

(ប្រព័ន្ធលក្ខខណ្ឌ) ។

គំរូវិភាគ

(ប្រព័ន្ធលក្ខខណ្ឌ) ។

កិច្ចការទី 5 ។

នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a 2 -2ax+a=0 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល (0;3)?

ដំណោះស្រាយ។

ពិចារណាលើត្រីកោណមាត្រ y(x) = x 2 -2ax + ក។

ក្រាហ្វគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា។ សាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។

តួលេខបង្ហាញពីគំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហាដែលកំពុងពិចារណា។

នៅ

Y(0)

U(3)

0 x 1 x 0 x 1 3 x

ពីគំរូធរណីមាត្រដែលបានសាងសង់ ចូរយើងបន្តទៅការវិភាគ ពោលគឺឧ។ យើងពិពណ៌នាវាដោយប្រព័ន្ធវិសមភាព។

មានចំនុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយអ័ក្ស x (ឬចំណុចនៃទំនាក់ទំនង) ដូច្នេះ D≥0 ។

កំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាស្ថិតនៅចន្លោះបន្ទាត់ x=0 និង x=3, i.e. abscissa នៃ parabola x 0 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល (0; 3) ។

ចំណាំថា y(0)>0 និង y(3)>0។

យើងមកប្រព័ន្ធ។

;

ចម្លើយ៖ ក

ករណីទូទៅ ទី៣.

សម្រាប់តម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ឫសនៃត្រីកោណការ៉េជារបស់ចន្លោះពេល (k; ម), i.e. k<х 1 ≤х 2 < ម

តារាងលេខ 3. គំរូ - គ្រោងការណ៍។

f(x)

f(k)

f(ម)

k x 1 x 0 x 2 មx

f(x)

0kx 1 x 0 x 2 ម

f(k)

f(m)

គំរូវិភាគនៃបញ្ហា

កិច្ចការទី ៦ ។

នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a គឺគ្រាន់តែជាឫសតូចជាងនៃសមីការការ៉េ x 2 +2ax+a=0 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល X (0;3).

ដំណោះស្រាយ។

2 -2ax + ក

ក្រាហ្វគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា។ សាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។ អនុញ្ញាតឱ្យ x 1 ឫសតូចជាងនៃត្រីកោណការ៉េ។ យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា x 1 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល (0; 3) ។ ចូរយើងពណ៌នាគំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហាដែលត្រូវនឹងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។

យ(x)

យ(0)

0 x 1 3 x 0 x 2 x

យ(3)

ចូរយើងបន្តទៅប្រព័ន្ធវិសមភាព។

1) ចំណាំថា y(0)>0 និង y(3)<0. Так как ветви параболы направлены вверх и у(3)<0, то автоматически Д>0. ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌនេះមិនចាំបាច់សរសេរទៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពទេ។

ដូច្នេះ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធវិសមភាពដូចខាងក្រោម៖

ចម្លើយ៖ ក >1,8.

ករណីទូទៅ ទី៤.

សម្រាប់តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a តើឫសតូចជាងនៃត្រីកោណការ៉េជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ (k; ម), i.e. k<х 1 < ម<х 2 .

តារាងលេខ 4 . គំរូ - គ្រោងការណ៍។

f(k)

kx 1 0 ម x 2

f(m)

F(x)

f(m)

kx 1 mx 2 x

f(k)

គំរូវិភាគ

កិច្ចការទី ៧ ។

នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ មានតែឫសធំជាងនៃសមីការការ៉េ x 2 +4x-(a+1)(a+5)=0 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល [-1;0)។

ដំណោះស្រាយ។

ពិចារណាត្រីកោណមាត្រ y(x) = x 2+4x-(a+1)(a+5)។

ក្រាហ្វគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា។ សាខាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។

ចូរយើងពណ៌នាអំពីគំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហា។ អនុញ្ញាតឱ្យ x 2 គឺជាឫសធំនៃសមីការ។ តាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាមានតែឫសធំជាងដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល។

y(X)

y(0)

x 1 -1 x 20 x

y(-1)

ចំណាំថា y(0)>0 និង y(-1)<0. Кроме этого ветви параболы направлены вверх, значит, при этих условиях Д>0.

ចូរយើងបង្កើតប្រព័ន្ធវិសមភាព ហើយដោះស្រាយវា។

ចម្លើយ៖

ករណីទូទៅលេខ ៥ ។

សម្រាប់តម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ឫសធំនៃត្រីកោណការ៉េជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ (k; ម), i.e. x ១< k<х 2 < ម.

តារាងលេខ 5. គំរូ - គ្រោងការណ៍។

f(x)

f(m)

0 x 1 kx 2 m x

f(k)

f(x)

f(k)

x 1 0kx 2 ម

f(m)

គំរូវិភាគ

វ ADACHA លេខ 8 ។

នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a គឺជាផ្នែក [-1; 3] ដែលមានទីតាំងនៅចន្លោះឫសនៃសមីការការ៉េ x 2 -(2a+1)x+a-11=0?

ដំណោះស្រាយ។

ពិចារណាត្រីកោណមាត្រ y(x) = x 2 - (2a + 1) x + a −11

ក្រាហ្វគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា។

គំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហានេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។

យ(x)

X 1 -1 0 3 x 2 x

យ(-1)

យ(3)

នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ D> 0 ចាប់តាំងពីសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។

ចម្លើយ៖ ក

ករណីទូទៅលេខ ៦ ។

សម្រាប់តម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលឫសនៃត្រីកោណការ៉េគឺនៅក្រៅចន្លោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ (k; ម), i.e. x ១< k < ម<х 2 .

x ២ -(2a + 1) x + 4-a \u003d 0 ស្ថិតនៅសងខាងនៃលេខពីលេខ 3?

ដំណោះស្រាយ។

ពិចារណាត្រីកោណមាត្រ y(x) = x 2 - (2a + 1) x + 4-a ។

ក្រាហ្វគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា សាខាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ (មេគុណទីមួយគឺ 1)។ ចូរយើងពណ៌នាអំពីគំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហា។

X 1 3 x 2 x

យ(3)

ចូរផ្លាស់ទីពីគំរូធរណីមាត្រទៅការវិភាគមួយ។

យើងកត់សំគាល់ថា y(3)<0, а ветви параболы направлены вверх. При этих условиях Д>0 ដោយស្វ័យប្រវត្តិ។+in+c តិចជាងចំនួនមួយចំនួន k: x 1 ≤ x 2 <к

3. សម្រាប់តម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ឫសនៃអ័ក្សត្រីកោណការ៉េ 2 +in+c ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល (k, t) ទៅ<х 1 ≤x 2 <т

4. សម្រាប់តម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a មានតែឫសតូចជាងនៃអ័ក្សត្រីកោណការ៉េ 2 +in+c ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ (k, t), i.e. k<х 1 <т<х 2

1. បង្ហាញគំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហានេះ។

2. សរសេរប្រព័ន្ធនៃលក្ខខណ្ឌដែលដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានេះត្រូវបានកាត់បន្ថយ

1. បង្ហាញគំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហានេះ។

2. សរសេរប្រព័ន្ធនៃលក្ខខណ្ឌដែលដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានេះត្រូវបានកាត់បន្ថយ

1. បង្ហាញគំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហានេះ។

2. សរសេរប្រព័ន្ធនៃលក្ខខណ្ឌដែលដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានេះត្រូវបានកាត់បន្ថយ

ឫសគល់នៃសមីការការ៉េ x 2 -4x-(a-1)(a-5)=0 ធំជាង 1 ។

ចម្លើយ៖ ២<а<4

ឫសគល់នៃសមីការការ៉េ x 2 +(a+1)x-2a(a-1)=0 តិចជាង 1។

ចម្លើយ៖

-0,5<а<2

ឫសគល់នៃសមីការការ៉េ x 2 -2ax+a=0 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល (0;3)។

ចម្លើយ៖ 1≤a< 9 / 5

មានតែឫសតូចជាងនៃសមីការ x 2 -2ax+a=0 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល (0;3)។

ចម្លើយ៖ 1≤a< 9 / 5
1. បង្ហាញគំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហានេះ។
2. សរសេរប្រព័ន្ធនៃលក្ខខណ្ឌដែលដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានេះត្រូវបានកាត់បន្ថយ

1. បង្ហាញគំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហានេះ។

2. សរសេរប្រព័ន្ធនៃលក្ខខណ្ឌដែលដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានេះត្រូវបានកាត់បន្ថយ

1. បង្ហាញគំរូធរណីមាត្រនៃបញ្ហានេះ។

2. សរសេរប្រព័ន្ធនៃលក្ខខណ្ឌដែលដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានេះត្រូវបានកាត់បន្ថយ

មានតែឫសធំបំផុតនៃសមីការ x 2 +4x-(a+1)(a+5)=0 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល [-1;0)។

ចម្លើយ៖(-5;-4]U[-2;-1)

ផ្នែក [-1; 3] គឺទាំងស្រុងរវាងឫសនៃសមីការការ៉េ x 2 -(2a+1)x+a-11=0។

ចម្លើយ៖ -១<а<3

ឫសគល់នៃសមីការការ៉េ x 2 -2 (a + 1) x + 4-a \u003d 0 ដេកនៅសងខាងនៃលេខ 3 ។

ចម្លើយ ( 10 / 7 ;∞)

អរគុណប្អូនៗសម្រាប់មេរៀន!

នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ឫសមួយនៃសមីការ

ធំជាង 1 និងមួយទៀតតិចជាង 1?

ពិចារណាមុខងារ -

គោលបំណង៖

ការសិក្សាអំពីលក្ខណៈពិសេសដែលអាចកើតមានទាំងអស់នៃទីតាំងនៃឫសនៃត្រីកោណការ៉េដែលទាក់ទងទៅនឹងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងទាក់ទងទៅនឹងផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារបួនជ្រុង និងការបកស្រាយក្រាហ្វិក។
ការអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានសិក្សាក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាមិនស្តង់ដារជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

ភារកិច្ច:

ដើម្បីសិក្សាវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗនៃការដោះស្រាយបញ្ហាដោយផ្អែកលើការសិក្សាអំពីទីតាំងនៃឫសគល់នៃត្រីកោណការ៉េដោយវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិច។
បញ្ជាក់ពីលក្ខណៈពិសេសដែលអាចកើតមានទាំងអស់នៃទីតាំងនៃឫសនៃត្រីកោណការ៉េ បង្កើតអនុសាសន៍ទ្រឹស្តីសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាមិនស្តង់ដារជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។
រៀនជំនាញគណិតវិទ្យា បច្ចេកទេស និងបញ្ញាមួយចំនួន រៀនពីរបៀបប្រើវាក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។