"ក្រាហ្វនៃមុខងារនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា" - y = ctg x ។ 4) មុខងារមានកំណត់។ 3) មុខងារសេស។ (ក្រាហ្វនៃមុខងារគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម) ។ y = tgx ។ 7) មុខងារគឺបន្តនៅលើចន្លោះពេលណាមួយនៃទម្រង់ (?k; ? + ?k) ។ អនុគមន៍ y = tg x គឺបន្តនៅលើចន្លោះពេលណាមួយនៃទម្រង់។ 4) មុខងារថយចុះនៅចន្លោះពេលណាមួយនៃទម្រង់ (?k; ? + ?k)។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d tg x ត្រូវបានគេហៅថាតង់ហ្សង់ទីន។

"ក្រាហ្វនៃមុខងារ Y X" - គំរូប៉ារ៉ាបូឡា y \u003d x2 ។ ចុច​ដើម្បី​មើល​ក្រាហ្វិក។ ឧទាហរណ៍ 2. ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = x2 + 1 ដោយផ្អែកលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x2 (ចុចកណ្ដុរ) ។ ឧទាហរណ៍ 3. ចូរបង្ហាញថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d x2 + 6x + 8 ជាប៉ារ៉ាបូឡា ហើយបង្កើតក្រាហ្វ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=(x − m)2 គឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានចំនុចកំពូលត្រង់ចំនុច (m; 0)។

"គណិតវិទ្យានៃក្រាហ្វិក" - តើអ្នកអាចបង្កើតក្រាហ្វដោយរបៀបណា? ភាពអាស្រ័យមុខងារធម្មជាតិបំផុតត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងដោយមានជំនួយពីក្រាហ្វ។ កម្មវិធីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយ: គំនូរ, ... ហេតុអ្វីបានជាយើងសិក្សាក្រាហ្វ? ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បឋម។ តើអ្នកអាចគូរអ្វីជាមួយក្រាហ្វ? យើងពិចារណាលើការប្រើប្រាស់ក្រាហ្វក្នុងមុខវិជ្ជាសិក្សា៖ គណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា...

"ក្រាហ្វជាមួយដេរីវេ" - ទូទៅ។ បង្កើតគំនូរព្រាងនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។ ស្វែងរក asymtotes នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។ ក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍។ ភារកិច្ចបន្ថែម។ រុករកមុខងារ។ ដាក់ឈ្មោះចន្លោះពេលនៃមុខងារថយចុះ។ ការងារឯករាជ្យរបស់និស្សិត។ ពង្រីកចំណេះដឹង។ មេរៀនបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈសិក្សា។ វាយតម្លៃជំនាញរបស់អ្នក។ ចំណុចអតិបរមានៃមុខងារ។

"គំនូសតាងជាមួយម៉ូឌុល" - បង្ហាញផ្នែក "ទាប" នៅក្នុងពាក់កណ្តាលយន្តហោះខាងលើ។ ម៉ូឌុលនៃចំនួនពិត។ លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ y = |x|។ |x| លេខ។ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។ ក្បួនដោះស្រាយសំណង់។ អនុគមន៍ y=lхl។ ទ្រព្យសម្បត្តិ។ ការងារឯករាជ្យ។ មុខងារ nulls។ ដំបូន្មានដ៏អស្ចារ្យ។ ដំណោះស្រាយធ្វើវាដោយខ្លួនឯង។

"សមីការតង់សង់" - សមីការតង់សង់។ សមីការធម្មតា។ ប្រសិនបើ នោះខ្សែកោងប្រសព្វគ្នានៅមុំខាងស្តាំ។ លក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នា និងកាត់កែងនៃបន្ទាត់ពីរ។ មុំរវាងក្រាហ្វមុខងារ។ សមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារមានភាពខុសប្លែកគ្នានៅចំណុចមួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការនិង។

មានបទបង្ហាញសរុបចំនួន 25 នៅក្នុងប្រធានបទ

ឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាសំណួរអំពីរបៀបគូរអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំច្រើន។ ωxកន្លែងណា ω គឺជាចំនួនវិជ្ជមានមួយចំនួន។

ដើម្បី​កំណត់​មុខងារ y = បាប ωxចូរយើងប្រៀបធៀបមុខងារនេះជាមួយនឹងមុខងារដែលយើងបានសិក្សារួចហើយ y = sin x. ចូរសន្មតថានៅ x = x 0 មុខងារ y = sin xយកតម្លៃស្មើនឹង 0 ។ បន្ទាប់មក

y 0 = បាប x 0 .

ចូរយើងបំប្លែងសមាមាត្រនេះដូចខាងក្រោម៖

ដូច្នេះមុខងារ y = បាប ωxនៅ X = x 0 / ω យកតម្លៃដូចគ្នា។ នៅ 0 ដែលជាមុខងារ y = sin xនៅ x = x 0 . ហើយនេះមានន័យថាមុខងារ y = បាប ωxធ្វើឡើងវិញនូវតម្លៃរបស់វានៅក្នុង ω ដងញឹកញាប់ជាងមុខងារ y = sin x. ដូច្នេះក្រាហ្វនៃមុខងារ y = បាប ωxទទួលបានដោយ "បង្ហាប់" ក្រាហ្វនៃមុខងារ y = sin xក្នុង ω ដងតាមអ័ក្ស x ។

ឧទាហរណ៍ក្រាហ្វនៃមុខងារ y \u003d បាប 2xទទួលបានដោយ "បង្ហាប់" ប្រហោងឆ្អឹង y = sin xពីរដងតាមបណ្តោយ abscissa ។

ក្រាហ្វមុខងារ y \u003d sin x / 2 ទទួលបានដោយ "លាតសន្ធឹង" sinusoid y \u003d sin x ពីរដង (ឬ "បង្ហាប់" នៅក្នុង 1 / 2 ដង) តាមអ័ក្ស x ។

ចាប់តាំងពីមុខងារ y = បាប ωxធ្វើឡើងវិញនូវតម្លៃរបស់វានៅក្នុង ω ដងញឹកញាប់ជាងមុខងារ
y = sin xបន្ទាប់មករយៈពេលរបស់វានៅក្នុង ω ដងតិចជាងរយៈពេលនៃមុខងារ y = sin x. ឧទាហរណ៍រយៈពេលនៃមុខងារ y \u003d បាប 2xស្មើ 2π / 2 = π និងរយៈពេលនៃមុខងារ y \u003d sin x / 2 ស្មើ π / x / 2 = 4 ភី .

វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការសិក្សាអំពីអាកប្បកិរិយានៃមុខងារ y \u003d sin axនៅលើឧទាហរណ៍នៃចលនាដែលអាចត្រូវបានបង្កើតយ៉ាងងាយស្រួលនៅក្នុងកម្មវិធី ដើមម៉េផល:

ដូចគ្នាដែរ ក្រាហ្វត្រូវបានសាងសង់សម្រាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀតនៃមុំច្រើន។ តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារ y = cos 2xដែលត្រូវបានទទួលដោយ "បង្ហាប់" កូស៊ីនុស y = cos xពីរដងតាមអ័ក្ស x ។

ក្រាហ្វមុខងារ y = cos x / 2 ទទួលបានដោយ "លាតសន្ធឹង" រលកកូស៊ីនុស y = cos xពីរដងតាមអ័ក្ស x ។

នៅក្នុងរូបភាពអ្នកឃើញក្រាហ្វនៃមុខងារ y = tg 2xទទួលបានដោយ "បង្ហាប់" តង់ហ្សង់ y = tg xពីរដងតាមបណ្តោយ abscissa ។

ក្រាហ្វមុខងារ y = tg x / 2 ទទួលបានដោយ "លាតសន្ធឹង" តង់សង់ទីត y = tg xពីរដងតាមអ័ក្ស x ។

ហើយចុងក្រោយគឺចលនាដែលសំដែងដោយកម្មវិធី ដើមម៉េផល៖

លំហាត់

1. បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារទាំងនេះ និងចង្អុលបង្ហាញកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វទាំងនេះជាមួយនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ។ កំណត់រយៈពេលនៃមុខងារទាំងនេះ។

ក) y=បាប 4x / 3 ឆ). y=tg 5x / 6 និង) y = cos 2x / 3

ខ) y = cos 5x / 3 អ៊ី) y=ctg 5x / 3 h) y=ctg x / 3

ក្នុង) y=tg 4x / 3 អ៊ី) y = បាប 2x / 3

2. កំណត់រយៈពេលមុខងារ y \u003d អំពើបាប (πx)និង y = tg (πх / ២).

3. ផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីរនៃអនុគមន៍ដែលយកតម្លៃទាំងអស់ពី -1 ដល់ +1 (រួមទាំងលេខទាំងពីរនេះ) ហើយផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់ជាមួយនឹងរយៈពេលនៃ 10 ។

4 *. ផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីរនៃអនុគមន៍ដែលយកតម្លៃទាំងអស់ពី 0 ដល់ 1 (រួមទាំងលេខទាំងពីរនេះ) ហើយផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់ជាមួយនឹងលេខមួយ π / 2.

5. ផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីរនៃអនុគមន៍ដែលយកតម្លៃពិតទាំងអស់ ហើយផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់ជាមួយនឹងរយៈពេល 1 ។

6 *. ផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីរនៃអនុគមន៍ដែលយកតម្លៃអវិជ្ជមានទាំងអស់ និងសូន្យ ប៉ុន្តែកុំយកតម្លៃវិជ្ជមាន ហើយផ្លាស់ប្តូរតាមកាលកំណត់ជាមួយនឹងរយៈពេលនៃ 5 ។

មេរៀន និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ៖ "មុខងារ y=cos(x)។ និយមន័យ និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍"

សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ មតិកែលម្អ ការផ្តល់យោបល់។ សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីកំចាត់មេរោគ។

ជំនួយការបង្រៀន និងការក្លែងធ្វើនៅក្នុងហាងអនឡាញ "អាំងតេក្រាល" សម្រាប់ថ្នាក់ទី 10
បញ្ហាពិជគណិតជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ថ្នាក់ទី 9-11
បរិស្ថានកម្មវិធី "1C: Mathematical constructor 6.1"

តើយើងនឹងសិក្សាអ្វីខ្លះ៖
1. និយមន័យ។
2. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។
3. លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ Y=cos(X)។
4. ឧទាហរណ៍។

និយមន័យនៃអនុគមន៍កូស៊ីនុស y=cos(x)

បុរស យើងបានជួបជាមួយមុខងារ Y=sin(X) រួចហើយ។

ចូរយើងចងចាំរូបមន្តខ្មោចមួយ៖ sin(X + π/2) = cos(X)។

សូមអរគុណចំពោះរូបមន្តនេះ យើងអាចអះអាងបានថា អនុគមន៍ sin(X + π/2) និង cos(X) គឺដូចគ្នាបេះបិទ ហើយក្រាហ្វមុខងាររបស់ពួកវាគឺដូចគ្នា។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ sin(X + π/2) ត្រូវបានទទួលពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ sin(X) ដោយការផ្លាស់ប្តូរស្របគ្នា π/2 ឯកតាទៅខាងឆ្វេង។ នេះនឹងជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ Y=cos(X)។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ Y=cos(X) ត្រូវបានគេហៅថា sinusoid ផងដែរ។

មុខងារ cos(x)

ចូរយើងសរសេរលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងាររបស់យើង៖
• ដែននៃនិយមន័យគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិត។
• មុខងារគឺស្មើគ្នា។ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវនិយមន័យនៃមុខងារគូ។ អនុគមន៍មួយត្រូវបានហៅទោះបីជាសមភាព y(-x)=y(x) រក្សាក៏ដោយ។ ដូចដែលយើងចងចាំពីរូបមន្តខ្មោច៖ cos(-x)=-cos(x) និយមន័យត្រូវបានបំពេញ នោះកូស៊ីនុសគឺជាមុខងារគូ។
• អនុគមន៍ Y=cos(X) ថយចុះនៅចន្លោះពេល និងកើនឡើងនៅលើចន្លោះ [π; 2π]។ យើងអាចផ្ទៀងផ្ទាត់វានៅលើក្រាហ្វនៃមុខងាររបស់យើង។
• មុខងារ Y=cos(X) ត្រូវបានចងពីខាងក្រោម និងខាងលើ។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះកើតចេញពីការពិត
  −1 ≤ cos(X) ≤ 1
• តម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍គឺ -1 (សម្រាប់ x = π + 2πk) ។ តម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍គឺ 1 (សម្រាប់ x = 2πk) ។
• អនុគមន៍ Y=cos(X) គឺជាអនុគមន៍បន្ត។ សូមក្រឡេកមើលក្រាហ្វហើយត្រូវប្រាកដថាមុខងាររបស់យើងមិនមានចន្លោះប្រហោងដែលមានន័យថាបន្ត។
• ជួរនៃតម្លៃគឺផ្នែក [- 1; មួយ]។ នេះក៏អាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ពីក្រាហ្វ។
• អនុគមន៍ Y=cos(X) គឺជាអនុគមន៍តាមកាលកំណត់។ សូមក្រឡេកមើលក្រាហ្វម្តងទៀតហើយឃើញថាមុខងារយកតម្លៃដូចគ្នានៅចន្លោះពេលខ្លះ។

ឧទាហរណ៍ជាមួយអនុគមន៍ cos(x)

1. ដោះស្រាយសមីការ cos(X)=(x − 2π) 2 + 1

ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វចំនួន ២ នៃអនុគមន៍៖ y=cos(x) និង y=(x − 2π) 2 + 1 (សូមមើលរូប)។


y \u003d (x − 2π) 2 + 1 គឺជាប៉ារ៉ាបូឡាផ្លាស់ប្តូរទៅខាងស្តាំដោយ 2π និងឡើងដោយ 1។ ក្រាហ្វរបស់យើងប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ A (2π; 1) នេះគឺជាចម្លើយ៖ x \u003d 2π ។

2. កំណត់អនុគមន៍ Y=cos(X) សម្រាប់ x ≤ 0 និង Y=sin(X) សម្រាប់ x ≥ 0

ដំណោះស្រាយ៖ ដើម្បី​បង្កើត​ក្រាហ្វ​ដែល​ត្រូវ​ការ សូម​យើង​គូរ​ក្រាហ្វ​ពីរ​នៃ​មុខងារ​មួយ​ដុំ។ ចំណិតទីមួយ៖ y=cos(x) សម្រាប់ x ≤ 0។ ចំណិតទីពីរ៖ y=sin(x)
សម្រាប់ x ≥ 0. ចូរពណ៌នា "បំណែក" ទាំងពីរនៅលើក្រាហ្វមួយ។

3. រកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ Y=cos(X) នៅលើ segment [π; 7π/4]

ដំណោះស្រាយ៖ ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ ហើយពិចារណាផ្នែករបស់យើង [π; 7π/4]។ ក្រាហ្វបង្ហាញថាតម្លៃធំបំផុតនិងតូចបំផុតត្រូវបានសម្រេចនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក: នៅចំណុច π និង 7π/4 រៀងគ្នា។
ចម្លើយ៖ cos(π) = -1 គឺជាតម្លៃតូចបំផុត cos(7π/4) = តម្លៃធំបំផុត។

4. កំណត់អនុគមន៍ y=cos(π/3 − x) + 1

ដំណោះស្រាយ៖ cos(-x)= cos(x) បន្ទាប់មកក្រាហ្វដែលចង់បាននឹងត្រូវបានទទួលដោយការផ្លាស់ទីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=cos(x) π/3 ឯកតាទៅខាងស្តាំ និង 1 ឯកតាឡើងលើ។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

1) ដោះស្រាយសមីការ៖ cos (x) \u003d x - π / 2 ។
២) ដោះស្រាយសមីការ៖ cos(x)= − (x − π) 2 − 1 ។
៣) កំណត់អនុគមន៍ y=cos(π/4+x) - ២.
4) គូរអនុគមន៍ y=cos(-2π/3 + x) + 1 ។
5) ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ y=cos(x) នៅលើ segment ។
6) ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ y=cos(x) នៅចន្លោះ [- π/6; 5π/4]។