"វិស័យនយោបាយ" - ទំនាក់ទំនងរបស់តួអង្គសង្គមអំពីអំណាចរដ្ឋ។ វិទ្យាសាស្ត្រ និងទ្រឹស្តី។ ដំណើរការអន្តរកម្មរវាងនយោបាយ និងសេដ្ឋកិច្ច។ រួមគ្នាជាមួយរដ្ឋ។ បទប្បញ្ញត្តិនៃទំនាក់ទំនងសង្គមត្រូវបានកំណត់ដោយផលប្រយោជន៍សង្គម។ ដំណើរការនៃអន្តរកម្មរវាងនយោបាយ និងសីលធម៌។ អំណាចនៃរដ្ឋ ការបញ្ចុះបញ្ចូល ការជំរុញ។

"ធរណីមាត្រព្រីម" - ព្រីសរាងបួនជ្រុងត្រង់ ABCDA1B1C1D1 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ Euclid ប្រហែល​ជា​បាន​ចាត់​ទុក​បញ្ហា​នៃ​មគ្គុទ្ទេសក៍​ជាក់ស្តែង​ចំពោះ​ធរណីមាត្រ។ ព្រីសត្រង់ - ជាព្រីសដែលគែមក្រោយកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ ព្រីមនៅក្នុងធរណីមាត្រ។ ដោយទ្រព្យសម្បត្តិ 2 នៃភាគ V=V1+V2 នោះគឺ V=SABD h+SBDC h=(SABD+SBDC) h។ ដូច្នេះ ត្រីកោណ A1B1C1 និង ABC គឺស្មើគ្នាជាបីជ្រុង។

"បរិមាណនៃព្រីស" - តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកបរិមាណនៃព្រីសត្រង់? បរិមាណនៃព្រីសដើមគឺស្មើនឹងផលិតផល S · h ។ ជំហានជាមូលដ្ឋានក្នុងការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ prism ផ្ទាល់? តំបន់ S នៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសដើម។ គូររយៈកំពស់នៃត្រីកោណ ABC ។ កិច្ចការមួយ។ ព្រីសដោយផ្ទាល់។ គោលដៅមេរៀន។ គំនិតនៃព្រីស។ បរិមាណនៃព្រីសត្រង់។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា។ ព្រីស​អាច​ត្រូវ​បាន​បែង​ចែក​ជា​ព្រីស​រាង​ត្រីកោណ​ត្រង់​ដែល​មាន​កម្ពស់ h ។

"ផ្ទៃនៃស្វ៊ែរ" - ភពព្រះអង្គារ។ តើបាល់គឺជាបាល់មែនទេ? បាល់និងស្វ៊ែរ។ ផែនដី។ សព្វវចនាធិប្បាយ។ យើងគាំទ្រក្រុមកីឡាបេស្បលវិទ្យាល័យរបស់យើង។ ភពសុក្រ។ អ៊ុយរ៉ានុស។ តើវាជាបាល់នៅក្នុងរូបភាពទេ? ប្រវត្តិសាស្រ្តបន្តិច។ បរិយាកាស។ ខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តធ្វើការស្រាវជ្រាវបន្តិច...... ភពសៅរ៍។ តើអ្នកត្រៀមខ្លួនឆ្លើយសំណួរហើយឬនៅ?

Polyhedra បានគូសរង្វង់អំពីស្វ៊ែរ ពហុហេដរ៉ុនត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានគូសរង្វង់អំពីស្វ៊ែរ ប្រសិនបើយន្តហោះនៃមុខទាំងអស់របស់វាប៉ះនឹងស្វ៊ែរ។ ស្វ៊ែរ​ដោយ​ខ្លួន​វា​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​នៅ​ក្នុង polyhedron មួយ​។ ទ្រឹស្តីបទ។ ស្វ៊ែរ​អាច​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ក្នុង​ព្រីស​បាន​ប្រសិនបើ​រង្វង់​មួយ​អាច​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ក្នុង​មូលដ្ឋាន​របស់វា​ ហើយ​កម្ពស់​របស់​ព្រីស​គឺ​ស្មើ​នឹង​អង្កត់ផ្ចិត​នៃ​រង្វង់​នេះ។ ទ្រឹស្តីបទ។ ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណណាមួយអាចត្រូវបានចារឹកដោយស្វ៊ែរ ហើយលើសពីនេះទៅទៀតមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។

លំហាត់ទី 1 លុបការេ ហើយគូររូបប៉ារ៉ាឡែលពីរដែលតំណាងឱ្យមុខខាងលើ និងខាងក្រោមនៃគូប។ ភ្ជាប់ចំនុចកំពូលរបស់ពួកគេជាមួយផ្នែក។ ទទួលបានរូបភាពនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងគូបមួយ។ គូរស្វ៊ែរដែលចារឹកក្នុងគូប ដូចនៅក្នុងស្លាយមុន។ ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច្នេះ សូម​គូស​រាង​ពង​ក្រពើ​ដែល​ចារ​ក្នុង​ប៉ារ៉ាឡែល​ដែល​ទទួល​បាន​ដោយ​ការ​បង្ហាប់​រង្វង់​មួយ​និង​ការ៉េ​ចំនួន 4 ដង។ សម្គាល់បង្គោលនៃស្វ៊ែរ និងចំណុចតង់សង់នៃពងក្រពើ និងប្រលេឡូក្រាម។

លំហាត់ទី 1 ស្វ៊ែរមួយត្រូវបានចារឹកក្នុងរាងចតុកោណកែងខាងស្តាំ ដែលនៅមូលដ្ឋាននោះគឺជារូបចម្លាក់ដែលមានជ្រុងម្ខាងនៃ 1 និងមុំស្រួចនៃ 60 o ។ ស្វែងរកកាំនៃស្វ៊ែរ និងកម្ពស់នៃព្រីស។ ដំណោះស្រាយ។ កាំនៃស្វ៊ែរគឺពាក់កណ្តាលនៃកម្ពស់ DG នៃមូលដ្ឋាន, i.e. កម្ពស់នៃព្រីសគឺស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃស្វ៊ែរ, i.e.

លំហាត់ទី 4 ស្វ៊ែរ​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​នៅ​ក្នុង​រាង​បួនជ្រុង​ខាងស្តាំ​នៅ​មូលដ្ឋាន​ដែល​ជា​រាង​បួនជ្រុង​ បរិវេណ​ទី 4 និង​តំបន់​ទី 2 ។ ស្វែងរក​កាំ r នៃ​ស្វ៊ែរ​ដែល​បាន​ចារឹក។ ដំណោះស្រាយ។ ចំណាំថាកាំនៃស្វ៊ែរគឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកនៅមូលដ្ឋាននៃព្រីស។ ចូរយើងប្រើការពិតដែលថាកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងពហុកោណគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃពហុកោណនេះបែងចែកដោយពាក់កណ្តាលបរិវេណរបស់វា។ យើង​ទទួល​បាន

លំហាត់ទី 3 រកកាំនៃរាងស្វ៊ែរដែលចារឹកក្នុងសាជីជ្រុងធម្មតា ជ្រុងមូលដ្ឋានគឺ 2 ហើយមុំ dihedral នៅមូលដ្ឋានគឺ 60 o ។ ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងប្រើការពិតដែលថាកណ្តាលនៃស្វ៊ែរដែលបានចារិកគឺជាចំណុចប្រសព្វនៃប្លង់ទ្វេនៃមុំឌីអេឌ្រីមនៅមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង។ កាំរង្វង់ OE បំពេញនូវសមភាព ដូច្នេះ

លំហាត់ទី 4 រកកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា គែមចំហៀងដែលស្មើនឹង 1 ហើយមុំសំប៉ែតនៅផ្នែកខាងលើគឺ 90 o ។ ចម្លើយ៖ ការសម្រេចចិត្ត។ នៅក្នុង tetrahedron SABC យើងមាន: SD = DE = SE = ពីភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ SOF និង SDE យើងទទួលបានសមីការមួយ ដំណោះស្រាយដែលយើងរកឃើញ

លំហាត់ទី 1 រកកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា គែមទាំងអស់ស្មើនឹង 1។ ចូរយើងប្រើការពិតដែលថាសម្រាប់កាំ r នៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងត្រីកោណ រូបមន្តកើតឡើង៖ r = S / p ដែល S ជាតំបន់ p គឺជា semiperimeter នៃត្រីកោណ។ ក្នុងករណីរបស់យើង S = p = ដំណោះស្រាយ។ កាំនៃរង្វង់គឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងត្រីកោណ SEF ដែលក្នុងនោះ SE = SF = EF=1, SG = ដូច្នេះហើយ

លំហាត់ទី 2 រកកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតា ចំហៀងមូលដ្ឋានដែលស្មើនឹង 1 និងគែមចំហៀងគឺ 2។ ចូរយើងប្រើការពិតដែលថាសម្រាប់កាំ r នៃរង្វង់ដែលមានចារឹកជាត្រីកោណនោះ រូបមន្តកើតឡើង៖ r = S / p ដែល S - area, p គឺជាពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃត្រីកោណ។ ក្នុងករណីរបស់យើង S = p = ដំណោះស្រាយ។ កាំនៃរង្វង់គឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងត្រីកោណ SEF ដែលក្នុងនោះ SE = SF = EF=1, SG = ដូច្នេះហើយ

លំហាត់ទី 3 ស្វែងរកកាំនៃរាងស្វ៊ែរដែលចារឹកក្នុងសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា ចំហៀងនៃមូលដ្ឋានគឺ 2 ហើយមុំឌីអេដ្រាល់នៅមូលដ្ឋានគឺ 60 o ។ ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងប្រើការពិតដែលថាកណ្តាលនៃស្វ៊ែរដែលបានចារិកគឺជាចំណុចប្រសព្វនៃប្លង់ទ្វេនៃមុំឌីអេឌ្រីមនៅមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង។ កាំស្វ៊ែរ OG បំពេញនូវសមភាព ដូច្នេះ

លំហាត់ទី 4 លំហឯកតាត្រូវបានចារឹកក្នុងសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា ដែលផ្នែកមូលដ្ឋានគឺ 4. ស្វែងរកកម្ពស់ពីរ៉ាមីត។ ចូរយើងទាញយកប្រយោជន៍ពីការពិតដែលថាសម្រាប់កាំ r នៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងត្រីកោណ រូបមន្តកើតឡើង៖ r = S/p ដែល S ជាតំបន់ p គឺជាពាក់កណ្តាលនៃត្រីកោណ។ ក្នុងករណីរបស់យើង S = 2h, p = ដំណោះស្រាយ។ ចូរកំណត់កម្ពស់ SG នៃពីរ៉ាមីតជា h ។ កាំនៃស្វ៊ែរគឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងត្រីកោណ SEF ដែលក្នុងនោះ SE = SF = EF=4 ។ ដូច្នេះ យើង​មាន​សមភាព​ដែល​យើង​រក​ឃើញ

លំហាត់ទី 1 ស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងសាជីជ្រុងធម្មតាមួយ ដែលគែមគោលគឺ 1 និងគែមចំហៀងគឺ 2។ ចូរយើងប្រើការពិតដែលថាសម្រាប់កាំ r នៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងត្រីកោណ រូបមន្តកើតឡើង : r \u003d S / p ដែល S ជាតំបន់ p គឺជាពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃត្រីកោណ។ ក្នុងករណីរបស់យើង S = p = ដូច្នេះដំណោះស្រាយ។ កាំនៃស្វ៊ែរគឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងត្រីកោណ SPQ ដែលក្នុងនោះ SP=SQ=PQ=SH=

លំហាត់ទី 2 រកកាំនៃស្វ៊ែរដែលចារឹកក្នុងសាជីជ្រុងធម្មតាដែលមានគែមគោលស្មើ 1 និងមុំ dihedral នៅមូលដ្ឋានស្មើ 60 o ។ ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងប្រើការពិតដែលថាកណ្តាលនៃស្វ៊ែរដែលបានចារិកគឺជាចំណុចប្រសព្វនៃប្លង់ទ្វេនៃមុំឌីអេឌ្រីមនៅមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង។ កាំរង្វង់ OH បំពេញនូវសមភាព ហេតុដូច្នេះហើយ
លំហាត់ ស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងឯកតា octahedron ។ ចម្លើយ៖ ការសម្រេចចិត្ត។ កាំនៃស្វ៊ែរគឺស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុង rhombus SESF ដែលក្នុងនោះ SE = SF = EF=1, SO = បន្ទាប់មកកម្ពស់របស់ rhombus ដែលចុះពីចំនុចកំពូល E នឹងស្មើនឹងការចង់បាន។ កាំស្មើនឹងពាក់កណ្តាលកម្ពស់ និងស្មើនឹង O

លំហាត់ ស្វែងរកកាំនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកក្នុងឯកតា icosahedron ។ ដំណោះស្រាយ។ យើងប្រើការពិតដែលថាកាំ OA នៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់គឺស្មើ និងកាំ AQ នៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់អំពីត្រីកោណសម័្ពន្ធជាមួយចំហៀង 1 គឺស្មើទៅនឹងទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរៀនដែលបានអនុវត្តចំពោះត្រីកោណខាងស្តាំ OAQ យើងទទួលបានលំហាត់ស្វែងរកកាំនៃ ស្វ៊ែរ​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​ឯកតា dodecahedron ។ ដំណោះស្រាយ។ យើងប្រើការពិតដែលថាកាំនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់គឺស្មើនឹង និងកាំ FQ នៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់អំពី pentagon ស្មើគ្នាជាមួយផ្នែក 1 គឺស្មើទៅនឹងទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ អនុវត្តទៅត្រីកោណខាងស្តាំ OFQ យើងទទួលបាន

លំហាត់ទី 1 តើលំហមួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុង tetrahedron ដែលត្រូវបានកាត់? ដំណោះស្រាយ។ សូមចំណាំថាចំណុចកណ្តាល O នៃស្វ៊ែរដែលបានចារឹកនៅក្នុង tetrahedron ដែលត្រូវបានកាត់ឱ្យខ្លី ត្រូវតែស្របគ្នាជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរដែលបានចារឹកនៅក្នុង tetrahedron ដែលស្របគ្នាជាមួយនឹងចំនុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរមួយដែលត្រូវបានចារនៅក្នុង tetrahedron ដែលត្រូវបានកាត់។ ចម្ងាយ d 1, d 2 ពីចំណុច O ដល់មុខឆកោន និងត្រីកោណត្រូវបានគណនាដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖ ដែល R ជាកាំនៃរង្វង់ពាក់កណ្តាលចារិក, r 1, r 2 គឺជាកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកនៅក្នុងឆកោន និងត្រីកោណរៀងគ្នា។ ចាប់តាំងពី r 1 > r 2 បន្ទាប់មក d 1 r 2 បន្ទាប់មក d 1

ប្រធានបទ "បញ្ហាផ្សេងគ្នាលើពហុហេដដ្រា ស៊ីឡាំង កោណ និងបាល់" គឺជាវគ្គពិបាកបំផុតមួយក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រថ្នាក់ទី ១១។ មុននឹងដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រ ពួកគេជាធម្មតាសិក្សាផ្នែកពាក់ព័ន្ធនៃទ្រឹស្ដីដែលសំដៅទៅលើនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា។ នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាដោយ S. Atanasyan et al. លើប្រធានបទនេះ (ទំព័រ 138) មនុស្សម្នាក់អាចរកឃើញតែនិយមន័យនៃពហុហេដរ៉ុនដែលបានគូសរង្វង់អំពីស្វ៊ែរ ពហុហេដរ៉ុនដែលចារឹកក្នុងស្វ៊ែរ ស្វ៊ែរដែលចារឹកក្នុងពហុហ័រ និងស្វ៊ែរដែលបានគូសរង្វង់។ នៅជិត polyhedron មួយ។ ការណែនាំអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់សៀវភៅសិក្សានេះ (សូមមើលសៀវភៅ "សិក្សាធរណីមាត្រនៅថ្នាក់ទី 10-11" ដោយ S.M. Saakyan និង V.F. Butuzov ទំព័រ 159) និយាយថាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃរូបកាយណាមួយត្រូវបានពិចារណានៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាលេខ 629–646 ហើយការយកចិត្តទុកដាក់ត្រូវបានទាញ ចំពោះការពិតដែលថា "នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់ណាមួយជាដំបូងវាចាំបាច់ដើម្បីធានាថាសិស្សមានគំនិតល្អអំពីទីតាំងទាក់ទងនៃសាកសពដែលបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ" ។ ខាង​ក្រោម​នេះ​ជា​ដំណោះ​ស្រាយ​លេខ ៦៣៨(ក) និង​លេខ ៦៤០។

ដោយពិចារណាលើចំណុចទាំងអស់ខាងលើ ហើយការពិតដែលថាកិច្ចការដ៏លំបាកបំផុតសម្រាប់សិស្សគឺជាភារកិច្ចនៃការរួមបញ្ចូលគ្នារវាងបាល់ជាមួយនឹងសាកសពផ្សេងទៀត វាចាំបាច់ក្នុងការរៀបចំជាប្រព័ន្ធនូវមុខតំណែងទ្រឹស្តីដែលពាក់ព័ន្ធ និងទំនាក់ទំនងពួកគេទៅកាន់សិស្ស។

និយមន័យ។

1. បាល់មួយត្រូវបានគេហៅថាចារឹកនៅក្នុងពហុហេដរ៉ុន ហើយពហុហេដរ៉ុនត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានគូសរង្វង់នៅជិតបាល់ ប្រសិនបើផ្ទៃនៃបាល់ប៉ះនឹងមុខទាំងអស់នៃពហុហេដុន។

2. បាល់មួយត្រូវបានគេហៅថាគូសរង្វង់នៅជិតពហុហេដរ៉ុន ហើយពហុហេដរ៉ុនត្រូវបានគេហៅថាចារឹកនៅក្នុងបាល់ ប្រសិនបើផ្ទៃនៃបាល់ឆ្លងកាត់គ្រប់ជ្រុងនៃពហុហេដរ៉ុន។

3. បាល់មួយត្រូវបានគេហៅថាចារឹកនៅក្នុងស៊ីឡាំង កោណកាត់ (កោណ) និងស៊ីឡាំង កោណកាត់ (កោណ) ត្រូវបានគេហៅថាគូសរង្វង់នៅជិតបាល់ ប្រសិនបើផ្ទៃបាល់ប៉ះនឹងមូលដ្ឋាន (មូលដ្ឋាន) និងម៉ាស៊ីនភ្លើងទាំងអស់ នៃស៊ីឡាំង, កោណកាត់ (កោណ) ។

(វាធ្វើតាមនិយមន័យនេះដែលបរិមាត្រនៃរង្វង់ដ៏អស្ចារ្យនៃបាល់អាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងផ្នែកអ័ក្សណាមួយនៃតួទាំងនេះ)។

4. បាល់មួយត្រូវបានគេហៅថាគូសរង្វង់នៅជិតស៊ីឡាំង កោណកាត់ (កោណ) ប្រសិនបើរង្វង់នៃមូលដ្ឋាន (រង្វង់នៃមូលដ្ឋាន និងផ្នែកខាងលើ) ជារបស់ផ្ទៃបាល់។

(ពីនិយមន័យនេះ វាដូចខាងក្រោមអំពីផ្នែកអ័ក្សណាមួយនៃតួទាំងនេះ រង្វង់នៃរង្វង់ធំជាងនៃបាល់អាចត្រូវបានពិពណ៌នា)។

ការកត់សម្គាល់ទូទៅអំពីទីតាំងនៃកណ្តាលនៃបាល់។

1. ចំណុចកណ្តាលនៃបាល់ដែលមានចារឹកក្នុងពហុហេដរ៉ុនស្ថិតនៅចំណុចប្រសព្វនៃប្លង់ bisector នៃមុំ dihedral ទាំងអស់នៃ polyhedron ។ វាមានទីតាំងនៅខាងក្នុង polyhedron ប៉ុណ្ណោះ។

2. ចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរដែលគូសរង្វង់អំពីពហុហេដរ៉ុនស្ថិតនៅចំណុចប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលកាត់កែងទៅនឹងគែមទាំងអស់នៃពហុហេដរ៉ុន ហើយឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលរបស់វា។ វាអាចមានទីតាំងនៅខាងក្នុង លើផ្ទៃ និងខាងក្រៅនៃពហុកោណ។

ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃស្វ៊ែរ និងព្រីស។

1. រង្វង់ចារឹកក្នុងព្រីសត្រង់។

ទ្រឹស្តីបទ ១. បាល់អាចត្រូវបានចារឹកក្នុងព្រីសខាងស្តាំ ប្រសិនបើរង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃព្រីស ហើយកម្ពស់របស់ព្រីសគឺស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់នេះ។

លទ្ធផល ១.ចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរដែលមានចារឹកក្នុងព្រីសខាងស្តាំស្ថិតនៅចំកណ្តាលកម្ពស់នៃព្រីសដែលឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកនៅក្នុងមូលដ្ឋាន។

លទ្ធផល ២.ជាពិសេស បាល់អាចត្រូវបានចារឹកជាបន្ទាត់ត្រង់៖ ត្រីកោណ ធម្មតា រាងចតុកោណ (ដែលផលបូកនៃជ្រុងទល់មុខនៃមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា) ក្រោមលក្ខខណ្ឌ H = 2r ដែល H ជាកម្ពស់នៃព្រីស , r គឺជាកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងមូលដ្ឋាន។

2. ស្វ៊ែរ​មួយ​ដែល​បាន​ពិពណ៌នា​នៅ​ជិត​ព្រីស​មួយ។

ទ្រឹស្តីបទ ២. ស្វ៊ែរ​មួយ​អាច​ត្រូវ​បាន​កាត់​រង្វង់​អំពី​ព្រីស​បាន​ប្រសិន​បើ​ព្រីស​ត្រង់ ហើយ​រង្វង់​អាច​ត្រូវ​បាន​កាត់​នៅ​ជិត​មូលដ្ឋាន​របស់​វា។

កូរ៉ូឡារី ១. ចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរដែលគូសរង្វង់នៅជិតព្រីសត្រង់ស្ថិតនៅចំកណ្តាលកម្ពស់នៃព្រីសដែលគូសកាត់កណ្តាលរង្វង់ដែលគូសនៅជិតមូលដ្ឋាន។

លទ្ធផល ២.ជាពិសេស បាល់មួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នា៖ នៅជិតព្រីសរាងត្រីកោណខាងស្តាំ នៅជិតព្រីសធម្មតា នៅជិតរាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែល នៅជិតព្រីសរាងបួនជ្រុងខាងស្តាំ ដែលផលបូកនៃមុំទល់មុខនៃមូលដ្ឋានគឺ 180 ដឺក្រេ។

ពីសៀវភៅសិក្សាដោយ L.S. Atanasyan បញ្ហាលេខ 632, 633, 634, 637 (a), 639 (a, b) អាចត្រូវបានស្នើឡើងសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃបាល់ជាមួយនឹងព្រីស។

ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃស្វ៊ែរជាមួយពីរ៉ាមីត។

1. បាល់ដែលបានពិពណ៌នានៅជិតពីរ៉ាមីត។

ទ្រឹស្តីបទ ៣. រង្វង់មួយអាចត្រូវបានគូសរង្វង់នៅជិតពីរ៉ាមីត ប្រសិនបើរង្វង់មួយអាចត្រូវបានគូសរង្វង់នៅជិតមូលដ្ឋានរបស់វា។

លទ្ធផល ១.ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់នៅជិតពីរ៉ាមីតស្ថិតនៅចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត ឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់ដែលគូសរង្វង់នៅជិតមូលដ្ឋាននេះ ហើយយន្តហោះកាត់កែងទៅគែមចំហៀងណាមួយដែលគូសកាត់កណ្តាល នៃគែមនេះ។

លទ្ធផល ២.ប្រសិនបើគែមចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតគឺស្មើគ្នា (ឬទំនោរស្មើគ្នាទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន) នោះបាល់អាចត្រូវបានពិពណ៌នានៅជិតសាជីជ្រុងបែបនេះ។ កណ្តាលនៃបាល់នេះក្នុងករណីនេះស្ថិតនៅចំណុចប្រសព្វនៃ កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត (ឬការបន្តរបស់វា) ជាមួយនឹងអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃគែមចំហៀងដែលស្ថិតនៅក្នុងគែមចំហៀងនៃយន្តហោះ និងកម្ពស់។

លទ្ធផល ៣.ជាពិសេស បាល់មួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នា៖ នៅជិតសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណ ជិតពីរ៉ាមីតធម្មតា នៅជិតសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុង ដែលផលបូកនៃមុំទល់មុខគឺ 180 ដឺក្រេ។

2. បាល់មួយចារឹកក្នុងពីរ៉ាមីត។

ទ្រឹស្តីបទ ៤. ប្រសិនបើមុខចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតមានទំនោរស្មើគ្នាទៅនឹងមូលដ្ឋាន នោះរង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងសាជីជ្រុងបែបនេះ។

លទ្ធផល ១.ចំណុចកណ្តាលនៃបាល់ដែលមានចារឹកក្នុងសាជីជ្រុង ដែលមុខចំហៀងមានទំនោរស្មើគ្នាទៅនឹងមូលដ្ឋាន ស្ថិតនៅចំណុចប្រសព្វនៃកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត ជាមួយនឹងផ្នែកនៃមុំលីនេអ៊ែរនៃមុំឌីអេដ្រាល់ណាមួយនៅមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង។ ផ្នែកខាងដែលជាកម្ពស់នៃមុខចំហៀងដែលគូរពីកំពូលនៃពីរ៉ាមីត។

លទ្ធផល ២.បាល់អាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងសាជីជ្រុងធម្មតា។

ពីសៀវភៅសិក្សាដោយ L.S. Atanasyan បញ្ហាលេខ 635, 637 (b), 638, 639 (c), 640, 641 អាចត្រូវបានស្នើឡើងសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃបាល់ជាមួយសាជីជ្រុង។

ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃស្វ៊ែរជាមួយនឹងសាជីជ្រុងកាត់ខ្លី។

1. បាល់មួយបានគូសរង្វង់នៅជិតសាជីជ្រុងដែលកាត់ជារាងធម្មតា។

ទ្រឹស្តីបទ ៥. នៅជិតសាជីជ្រុងដែលកាត់ជារាងទៀងទាត់ រង្វង់មួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នា។ (លក្ខខណ្ឌនេះគឺគ្រប់គ្រាន់ ប៉ុន្តែមិនចាំបាច់)

2. បាល់មួយចារឹកក្នុងសាជីជ្រុងដែលកាត់ជារាងទៀងទាត់។

ទ្រឹស្តីបទ ៦. បាល់មួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងសាជីជ្រុងដែលកាត់ជាប្រក្រតី ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែ apothem នៃពីរ៉ាមីតស្មើនឹងផលបូកនៃ apothems នៃមូលដ្ឋាន។

មានបញ្ហាតែមួយគត់សម្រាប់ការផ្សំបាល់ជាមួយនឹងសាជីជ្រុងកាត់ខ្លីនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់ L.S. Atanasyan (លេខ 636)។

ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃបាល់មួយដែលមានរាងមូល។

ទ្រឹស្តីបទ ៧. នៅជិតស៊ីឡាំង កោណកាត់ (រង្វង់ខាងស្តាំ) កោណ រាងស្វ៊ែរអាចត្រូវបានពិពណ៌នា។

ទ្រឹស្តីបទ ៨. ស្វ៊ែរ​អាច​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ក្នុង​ស៊ីឡាំង​មួយ (រង្វង់​ខាង​ស្ដាំ) ប្រសិន​បើ​ស៊ីឡាំង​មាន​លំនឹង។

ទ្រឹស្តីបទ ៩. ស្វ៊ែរ​មួយ​អាច​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​នៅ​ក្នុង​កោណ​ណាមួយ (រង្វង់​ខាងស្តាំ)។

ទ្រឹស្តីបទ ១០. បាល់អាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងកោណដែលកាត់ចេញ (រង្វង់ខាងស្តាំ) ប្រសិនបើ generatrix របស់វាស្មើនឹងផលបូកនៃរ៉ាឌីនៃមូលដ្ឋាន។

ពីសៀវភៅសិក្សាដោយ L.S. Atanasyan បញ្ហាលេខ 642, 643, 644, 645, 646 អាចត្រូវបានស្នើឡើងសម្រាប់ការបញ្ចូលគ្នានៃបាល់ជាមួយនឹងតួរាងមូល។

សម្រាប់ការសិក្សាកាន់តែជោគជ័យលើសម្ភារៈនៃប្រធានបទនេះ ចាំបាច់ត្រូវបញ្ចូលកិច្ចការផ្ទាល់មាត់នៅក្នុងមេរៀន៖

1. គែមនៃគូបគឺស្មើនឹង a ។ ស្វែងរកកាំនៃបាល់៖ ចារឹកក្នុងគូប ហើយគូសរង្វង់នៅជិតវា។ (r = a/2, R = a3) ។

2. តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការពិពណ៌នាអំពីលំហ (បាល់) ជុំវិញ៖ ក) គូបមួយ; ខ) រាងចតុកោណ parallelepiped; គ) parallelepiped inclined, នៅមូលដ្ឋាននៃដែលស្ថិតនៅចតុកោណកែងមួយ; ឃ) parallelepiped ត្រង់; e) ទំនោរ parallelepiped? (ក) បាទ; ខ) បាទ; គ) ទេ; ឃ) ទេ; អ៊ី) ទេ)

3. តើវាពិតទេដែលថាស្វ៊ែរអាចត្រូវបានពិពណ៌នានៅជិតពីរ៉ាមីតត្រីកោណណាមួយ? (បាទ)

4. តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការពិពណ៌នាអំពីលំហជុំវិញពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងណាមួយ? (ទេ មិននៅជិតពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងទេ)

5. តើសាជីជ្រុងត្រូវតែមានលក្ខណៈសម្បត្តិអ្វីខ្លះ ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីលំហជុំវិញវា? (នៅមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវតែមានពហុកោណមួយ ដែលនៅជុំវិញរង្វង់អាចត្រូវបានពិពណ៌នា)

6. ពីរ៉ាមីតមួយត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងស្វ៊ែរ គែមក្រោយដែលកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរ? (ចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរគឺជាចំណុចប្រសព្វនៃទីតាំងធរណីមាត្រពីរនៃចំនុចក្នុងលំហ។ ទីមួយគឺកាត់កែងដែលគូសទៅប្លង់នៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត កាត់តាមចំនុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលបានពិពណ៌នាជុំវិញវា។ ប្លង់កាត់កែងទៅគែមចំហៀងនេះហើយគូសកាត់កណ្តាលរបស់វា)

7. នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌអ្វីដែលអាចពិពណ៌នាថាស្វ៊ែរនៅជិតព្រីសមួយ នៅឯមូលដ្ឋាននៃរាងចតុកោណ? (ទីមួយ ព្រីសត្រូវតែត្រង់ ហើយទីពីរ រាងចតុកោណត្រូវតែជា isosceles ដូច្នេះរង្វង់អាចត្រូវបានពិពណ៌នាជុំវិញវា)

8. តើ​ព្រីស​ត្រូវ​បំពេញ​លក្ខខណ្ឌ​អ្វី​ខ្លះ​ដើម្បី​ពិពណ៌នា​អំពី​រង្វង់​ជុំវិញ​វា? (ព្រីសត្រូវតែត្រង់ ហើយមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវតែជាពហុកោណដែលនៅជុំវិញរង្វង់ដែលអាចគូសរង្វង់បាន)

9. ស្វ៊ែរ​មួយ​ត្រូវ​បាន​ពិពណ៌នា​នៅ​ជិត​ព្រីស​រាង​ត្រីកោណ ដែល​ចំណុច​កណ្តាល​ដែល​ស្ថិត​នៅ​ខាង​ក្រៅ​ព្រីស។ តើ​ត្រីកោណ​មួយ​ណា​ជា​មូលដ្ឋាន​នៃ​ព្រីស? (ត្រីកោណ obtuse)

10. តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការពិពណ៌នាអំពីស្វ៊ែរនៅជិតព្រីសដែលមានទំនោរ? (ទេ)

11. តើស្ថិតក្រោមលក្ខខណ្ឌអ្វី ចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរដែលបានគូសរង្វង់អំពីព្រីសរាងត្រីកោណខាងស្តាំ ស្ថិតនៅលើផ្នែកម្ខាងនៃព្រីសនោះ? (មូលដ្ឋានគឺជាត្រីកោណកែង)

12. មូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតគឺជា isosceles trapezoid ការព្យាករ orthogonal នៃកំពូលនៃពីរ៉ាមីតទៅលើយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានគឺជាចំណុចមួយដែលមានទីតាំងស្ថិតនៅខាងក្រៅ trapezoid ។ តើ​វា​អាច​ពិពណ៌នា​អំពី​រង្វង់​ជុំវិញ​រាង​ចតុកោណ​បែប​នេះ​បាន​ទេ? (បាទ អ្នកអាចធ្វើបាន។ ការពិតដែលថាការព្យាកររាងរាងពងក្រពើនៃកំពូលនៃពីរ៉ាមីតមានទីតាំងនៅខាងក្រៅមូលដ្ឋានរបស់វាមិនមានបញ្ហាទេ។ វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលនៅមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងមាន isosceles trapezoid - ពហុកោណដែលនៅជុំវិញរង្វង់អាចជា បានពិពណ៌នា)

13. ស្វ៊ែរមួយត្រូវបានពិពណ៌នានៅជិតពីរ៉ាមីតធម្មតា។ តើមជ្ឈមណ្ឌលរបស់វាមានទីតាំងទាក់ទងទៅនឹងធាតុនៃសាជីជ្រុងយ៉ាងដូចម្តេច? (ចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរស្ថិតនៅលើកាត់កែងដែលគូរទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានតាមរយៈកណ្តាលរបស់វា)

14. នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌអ្វីដែលកណ្តាលនៃស្វ៊ែរដែលគូសរង្វង់អំពីព្រីសរាងត្រីកោណខាងស្តាំកុហក: ក) នៅខាងក្នុងព្រីស; ខ) នៅខាងក្រៅព្រីស? (នៅ​មូលដ្ឋាន​នៃ​ព្រីសៈ ក) ត្រីកោណ​ស្រួច; ខ) ត្រីកោណ obtuse)

15. ស្វ៊ែរមួយត្រូវបានពិពណ៌នានៅជិត parallelepiped ចតុកោណដែលគែមមាន 1 dm, 2 dm និង 2 dm ។ គណនាកាំនៃស្វ៊ែរ។ (1.5 dm)

16. តើ​កោណ​កាត់​មួយ​ណា​អាច​ចារឹក​បាន? (នៅក្នុងកោណដែលកាត់ឱ្យខ្លី នៅក្នុងផ្នែកអ័ក្សដែលរង្វង់អាចត្រូវបានចារឹក។ ផ្នែកអ័ក្សនៃកោណគឺជា isosceles trapezoid ផលបូកនៃមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវតែស្មើនឹងផលបូកនៃផ្នែកក្រោយរបស់វា។ ម្យ៉ាងវិញទៀត សម្រាប់ កោណ ផលបូកនៃកាំនៃមូលដ្ឋានត្រូវតែស្មើនឹង generatrix)

17. ស្វ៊ែរមួយត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងកោណដែលកាត់។ តើ generatrix នៃកោណអាចមើលឃើញពីចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរនៅមុំមួយណា? (90 ដឺក្រេ)

18. តើ​ព្រីស​ត្រង់​ត្រូវ​មាន​ទ្រព្យ​សម្បត្តិ​អ្វី​ខ្លះ ដើម្បី​អាច​ចារឹក​ស្វ៊ែរ​ក្នុង​នោះ? (ជាដំបូង នៅមូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់ត្រូវតែមានពហុកោណមួយ ដែលរង្វង់អាចចារឹកបាន ហើយទីពីរ កម្ពស់របស់ព្រីសត្រូវតែស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងមូលដ្ឋាន)

19. សូមលើកឧទាហរណ៍ពីរ៉ាមីតមួយ ដែលស្វ៊ែរមិនអាចចារឹកបានទេ? (ឧទាហរណ៍ ពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុង នៅមូលដ្ឋានដែលមានរាងចតុកោណកែង ឬប្រលេឡូក្រាម)

20. rhombus ស្ថិតនៅមូលដ្ឋាននៃ prism ត្រង់មួយ។ តើរង្វង់អាចចារឹកក្នុងព្រីសនេះបានទេ? (ទេ អ្នកមិនអាចទេ ព្រោះក្នុងករណីទូទៅ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការពិពណ៌នាអំពីរង្វង់នៅជិត rhombus មួយ)

21. នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌអ្វី រង្វង់អាចចារឹកក្នុងព្រីសត្រីកោណខាងស្តាំ? (ប្រសិនបើកម្ពស់នៃព្រីសគឺពីរដងនៃកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងមូលដ្ឋាន)

22. នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌអ្វី ដែលអាចចារឹកលំហនៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា? (ប្រសិនបើផ្នែកនៃពីរ៉ាមីតនេះដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលចំហៀងនៃមូលដ្ឋានកាត់កែងទៅវាគឺជា isosceles trapezoid ដែលរង្វង់អាចត្រូវបានចារឹក)

23. ស្វ៊ែរមួយត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណ។ តើ​ចំណុច​ណា​នៃ​ពីរ៉ាមីត​ជា​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ស្វ៊ែរ? (ចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរដែលចារឹកក្នុងពីរ៉ាមីតនេះគឺនៅចំនុចប្រសព្វនៃប្លង់ពីរនៃមុំដែលបង្កើតឡើងដោយផ្នែកចំហៀងនៃសាជីជ្រុងជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន)

24. តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការពិពណ៌នាអំពីលំហជុំវិញស៊ីឡាំង (រង្វង់ខាងស្តាំ)? (បាទ​អ្នក​អាច​ធ្វើ​បាន)

25. តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការពិពណ៌នាអំពីលំហនៅជិតកោណ កោណដែលកាត់ខ្លី (រង្វង់ខាងស្តាំ)? (បាទ អ្នកអាចធ្វើបាន ក្នុងករណីទាំងពីរ)

26. តើរង្វង់អាចចារឹកនៅក្នុងស៊ីឡាំងណាមួយបានទេ? តើ​ស៊ីឡាំង​ត្រូវ​មាន​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​អ្វី​ខ្លះ ដើម្បី​ឱ្យ​ស្វ៊ែរ​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ក្នុង​វា? (ទេ មិនមែនគ្រប់គ្នាទេ៖ ផ្នែកអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងត្រូវតែជាការ៉េ)

27. តើរង្វង់អាចចារឹកក្នុងកោណបានទេ? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់ទីតាំងនៃចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរដែលមានចារឹកនៅក្នុងកោណមួយ? (បាទ/ចាស នៅក្នុងណាមួយ។ ចំណុចកណ្តាលនៃលំហដែលចារឹកគឺនៅចំនុចប្រសព្វនៃកម្ពស់នៃកោណ និង bisector នៃមុំទំនោរនៃ generatrix ទៅប្លង់នៃមូលដ្ឋាន)

អ្នកនិពន្ធជឿថាក្នុងចំណោមមេរៀនទាំងបីដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ការធ្វើផែនការលើប្រធានបទ "បញ្ហាផ្សេងគ្នាសម្រាប់ polyhedra, ស៊ីឡាំង, កោណនិងបាល់មួយ" វាត្រូវបានណែនាំឱ្យយកមេរៀនពីរសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ការផ្សំបាល់ជាមួយរាងកាយផ្សេងទៀត។ . វាមិនត្រូវបានផ្តល់អនុសាសន៍ឱ្យបង្ហាញទ្រឹស្តីបទដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើដោយសារតែចំនួនពេលវេលាមិនគ្រប់គ្រាន់នៅក្នុងមេរៀន។ អ្នកអាចផ្តល់ជូនសិស្សដែលមានជំនាញគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ពួកគេដោយបង្ហាញ (តាមការសម្រេចចិត្តរបស់គ្រូ) វគ្គសិក្សា ឬផែនការនៃភស្តុតាង។