សមីការជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖ វិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយក្រាហ្វិក

៨-៩ ថ្នាក់

អត្ថបទពិភាក្សាអំពីវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការមួយចំនួនជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ដែលមានប្រសិទ្ធភាពខ្លាំងនៅពេលដែលអ្នកត្រូវបង្កើតថាតើសមីការមានឫសប៉ុន្មានអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ក.

បញ្ហា 1. តើសមីការមានឫសប៉ុន្មាន | | x | – ២ | = ក អាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក?

ដំណោះស្រាយ។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ (x; y) យើងគូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = | | x | – ២ | និង y = ក. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = | | x | – ២ | បង្ហាញក្នុងរូប។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = a គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្សអុក ឬស្របគ្នាជាមួយវា (សម្រាប់ ក = 0).

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីគំនូរថា:

ប្រសិនបើ ក ក= 0 បន្ទាប់មកបន្ទាត់ y = កស្របគ្នានឹងអ័ក្សអុក និងមានក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=| | x | – ២ | ចំណុចរួមពីរ; នេះមានន័យថាសមីការដើមមានឫសពីរ (ក្នុងករណីនេះឫសអាចត្រូវបានរកឃើញ: x 1.2 \u003d q 2) ។
ប្រសិនបើ 0< ក < 2, то прямая y = a имеет с графиком функции y = | | x | – 2 | четыре общие точки и, следовательно, исходное уравнение имеет четыре корня.
ប្រសិនបើ ក ក= 2 បន្ទាប់មកបន្ទាត់ y = 2 មានបីចំនុចដូចគ្នាជាមួយនឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។ បន្ទាប់មកសមីការដើមមានឫសបី។
ប្រសិនបើ ក ក> 2 បន្ទាប់មកបន្ទាត់ y = កនឹងមានពីរចំណុចជាមួយនឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដើម ពោលគឺសមីការនេះនឹងមានឫសពីរ។

ប្រសិនបើ ក < 0, то корней нет;
ប្រសិនបើ ក = 0, ក> 2 បន្ទាប់មកឫសពីរ;
ប្រសិនបើ ក= 2 បន្ទាប់មកបីឬស;
ប្រសិនបើ 0< ក < 2, то четыре корня.

បញ្ហា 2. តើសមីការមានឫសប៉ុន្មាន | x 2 − 2| x | – ៣ | = ក អាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក?

ដំណោះស្រាយ។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ (x; y) យើងគូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = | x 2 − 2| x | – ៣ | និង y = ក.

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = | x 2 − 2| x | – ៣ | បង្ហាញក្នុងរូប។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = a គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របនឹងអុក ឬស្របគ្នាជាមួយវា (ពេល ក = 0).

ពីគំនូរអ្នកអាចមើលឃើញ:

ប្រសិនបើ ក ក= 0 បន្ទាប់មកបន្ទាត់ y = កស្របគ្នានឹងអ័ក្សអុក និងមានក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=| x2-2| x | – ៣ | ចំណុចរួមពីរ ក៏ដូចជាបន្ទាត់ y = កនឹងមានជាមួយក្រាហ្វមុខងារ y = | x 2 − 2| x | – ៣ | ចំណុចរួមពីរ ក> 4. ដូច្នេះសម្រាប់ ក= 0 និង ក> 4 សមីការដើមមានឫសពីរ។
ប្រសិនបើ 0< ក < 3, то прямая y = កមានជាមួយក្រាហ្វមុខងារ y = | x 2 − 2| x | – ៣ | ចំណុចរួមចំនួនបួន ក៏ដូចជាបន្ទាត់ y= កនឹងមានចំណុចរួមចំនួនបួនជាមួយនឹងក្រាហ្វនៃមុខងារដែលបានសាងសង់នៅ ក= 4. ដូចនេះនៅ 0< ក < 3, ក= 4 សមីការដើមមានឫសបួន។
ប្រសិនបើ ក ក= 3 បន្ទាប់មកបន្ទាត់ y = កប្រសព្វក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅប្រាំចំណុច; ដូច្នេះសមីការមានឫសប្រាំ។
បើ ៣< ក < 4, прямая y = a пересекает график построенной функции в шести точках; значит, при этих значениях параметра исходное уравнение имеет шесть корней.
ប្រសិនបើ ក ក < 0, уравнение корней не имеет, так как прямая y = a не пересекает график функции y = | x 2 – 2| x | – 3 |.

ប្រសិនបើ ក < 0, то корней нет;
ប្រសិនបើ ក = 0, ក> 4 បន្ទាប់មកឫសពីរ;
ប្រសិនបើ 0< ក < 3, ក= 4 បន្ទាប់មកបួនឫស;
ប្រសិនបើ ក= 3, បន្ទាប់មកប្រាំឫស;
ប្រសិនបើ ៣< ក < 4, то шесть корней.

បញ្ហា 3. តើសមីការមានឫសប៉ុន្មាន

អាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក?

ដំណោះស្រាយ។ យើងសាងសង់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ (x; y) ក្រាហ្វនៃមុខងារ ប៉ុន្តែ​ដំបូង​យើង​ដាក់​វា​ជា​ទម្រង់​៖

បន្ទាត់ x = 1, y = 1 គឺជា asymtotes នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = | x | + កទទួលបានពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = | x | អុហ្វសិតដោយឯកតាតាមអ័ក្ស Oy ។

ក្រាហ្វិកមុខងារ ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ ក> – ១; ដូច្នេះសមីការ (1) សម្រាប់តម្លៃទាំងនេះនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រមានដំណោះស្រាយមួយ។

នៅ ក = – 1, ក= – ក្រាហ្វ 2 ប្រសព្វគ្នានៅចំនុចពីរ; ដូច្នេះសម្រាប់តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះ សមីការ (1) មានឫសពីរ។
នៅ - 2< ក < – 1, ក < – 2 графики пересекаются в трех точках; значит, уравнение (1) при этих значениях параметра имеет три решения.

ប្រសិនបើ ក> - 1 បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយមួយ;
ប្រសិនបើ ក = – 1, ក= – 2 បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយពីរ;
ប្រសិនបើ - 2< ក < – 1, ក < – 1, то три решения.

មតិយោបល់។ នៅពេលដោះស្រាយសមីការ (1) នៃបញ្ហាទី 3 ការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសគួរតែត្រូវបានបង់ទៅករណីនៅពេលដែល ក= - 2 ចាប់តាំងពីចំនុច (- 1; - 1) មិនមែនជារបស់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ប៉ុន្តែជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = | x | + ក.

ចូរយើងបន្តទៅដោះស្រាយបញ្ហាមួយទៀត។

បញ្ហា 4. តើសមីការមានឫសប៉ុន្មាន

x + 2 = ក| x–1 | (2)

អាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក?

ដំណោះស្រាយ។ ចំណាំថា x = 1 មិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការនេះទេ ព្រោះសមភាព 3 = ក 0 មិនអាចជាការពិតសម្រាប់តម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រណាមួយឡើយ។ ក. យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ | x – 1 |(| x – 1 | លេខ 0) បន្ទាប់មកសមីការ (2) នឹងយកទម្រង់ នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ xOy យើងគ្រោងមុខងារ

ក្រាហ្វនៃមុខងារនេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = កគឺ​ជា​បន្ទាត់​ត្រង់​ស្រប​នឹង​អ័ក្ស​អុក ឬ​ស្រប​ជាមួយ​វា (សម្រាប់ ក = 0).

ប្រសិនបើ ក J - 1 បន្ទាប់មកមិនមានឫស;
ប្រសិនបើ - 1< កЈ 1 បន្ទាប់មកឫសមួយ;
ប្រសិនបើ ក> 1 បន្ទាប់មកមានឫសពីរ។

ពិចារណាសមីការស្មុគស្មាញបំផុត។

កិច្ចការ 5. សម្រាប់អ្វីដែលតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កសមីការ

ក x 2 + | x–1 | = 0 (3)

មានដំណោះស្រាយបី?

ដំណោះស្រាយ។ 1. តម្លៃត្រួតពិនិត្យនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រសម្រាប់សមីការនេះនឹងជាលេខ ក= 0 ដែលសមីការ (3) យកទម្រង់ 0 + | x–1 | = 0, whence x = 1. ដូច្នេះហើយ សម្រាប់ ក= 0 សមីការ (3) មានឫសតែមួយ ដែលមិនបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។

2. ពិចារណាករណីនៅពេលដែល ក № 0.

ចូរយើងសរសេរសមីការ (៣) ឡើងវិញក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖ ក x 2 = − | x–1 | ចំណាំថាសមីការនឹងមានតែដំណោះស្រាយសម្រាប់ ក < 0.

នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ xOy យើងគូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = | x–1 | និង y = ក x 2 ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = | x–1 | បង្ហាញក្នុងរូប។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = ក x 2 គឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលមែករបស់ពួកគេត្រូវបានតម្រង់ចុះក្រោម ក < 0. Вершина параболы - точка (0; 0).

សមីការ (3) នឹងមានដំណោះស្រាយបីតែនៅពេលដែលបន្ទាត់ y = – x + 1 តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y= ក x 2 ។

ឱ្យ x 0 ជា abscissa នៃចំណុចទំនាក់ទំនងជាមួយបន្ទាត់ y = − x + 1 ជាមួយប៉ារ៉ាបូឡា y = ក x 2 ។ សមីការតង់សង់មានទម្រង់

y \u003d y (x 0) + y "(x 0) (x − x 0) ។

ចូរយើងសរសេរលក្ខខណ្ឌនៃការប៉ះ៖

សមីការនេះអាចដោះស្រាយបានដោយមិនប្រើគំនិតនៃដេរីវេ។

ចូរយើងពិចារណាវិធីមួយទៀត។ យើងប្រើការពិតដែលថាប្រសិនបើបន្ទាត់ y = kx + b មានចំណុចរួមតែមួយជាមួយប៉ារ៉ាបូឡា y = ក x 2 + px + q បន្ទាប់មកសមីការ ក x 2 + px + q = kx + b ត្រូវតែមានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ នោះគឺការរើសអើងរបស់វាគឺសូន្យ។ ក្នុងករណីរបស់យើងយើងមានសមីការ ក x 2 \u003d - x + 1 ( កលេខ 0) ។ ការរើសអើងសមីការ

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

6. តើសមីការមានឫសប៉ុន្មានអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក?

1)| | x | – ៣ | = ក;
2)| x + 1 | + | x + 2 | = ក;
3)| x 2 − 4 | x | + ៣ | = ក;
4)| x 2 − 6| x | + ៥ | = ក.

1) ប្រសិនបើ ក<0, то корней нет; если ក=0, ក> 3 បន្ទាប់មកឫសពីរ; ប្រសិនបើ ក=3 បន្ទាប់មកបីឬស; ប្រសិនបើ 0<ក<3, то четыре корня;
2) ប្រសិនបើ ក<1, то корней нет; если ក=1 បន្ទាប់មកសំណុំនៃដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់ពីផ្នែក [– 2; - មួយ]; ប្រសិនបើ ក> 1 បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយពីរ;
3) ប្រសិនបើ ក<0, то корней нет; если ក=0, ក<3, то четыре корня; если 0<ក<1, то восемь корней; если ក=1 បន្ទាប់មកឫសប្រាំមួយ; ប្រសិនបើ ក=3 បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយបី; ប្រសិនបើ ក> 3 បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយពីរ;
4) ប្រសិនបើ ក<0, то корней нет; если ក=0, 4<ក<5, то четыре корня; если 0<ក< 4, то восемь корней; если ក= 4 បន្ទាប់មកឫសប្រាំមួយ; ប្រសិនបើ ក=5 បន្ទាប់មកបីឬស; ប្រសិនបើ ក> 5 បន្ទាប់មកឫសពីរ។

7. តើសមីការមានឫសប៉ុន្មាន | x + 1 | = ក(x–1) អាស្រ័យ​លើ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក?

ការណែនាំ។ ដោយសារ x = 1 មិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការ សមីការនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ .

ចម្លើយ៖ ប្រសិនបើ ក J -1, ក > 1, ក=0 បន្ទាប់មកឫសមួយ; ប្រសិនបើ - 1<ក<0, то два корня; если 0<កЈ 1 បន្ទាប់មកមិនមានឫសទេ។

8. តើសមីការ x + 1 = ប៉ុន្មានឫស ក| x – 1 | អាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក?

បង្កើតក្រាហ្វ (សូមមើលរូបភាព) ។

ចម្លើយ៖ ប្រសិនបើ កЈ -1 បន្ទាប់មកមិនមានឫស; ប្រសិនបើ - 1<កЈ 1 បន្ទាប់មកឫសមួយ; ប្រសិនបើ ក> 1 បន្ទាប់មកមានឫសពីរ។

9. តើសមីការមានឫសប៉ុន្មាន

២| x | - 1 = a(x − 1)

អាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក?

ការណែនាំ។ នាំយកសមីការទៅជាទម្រង់

ចម្លើយ៖ ប្រសិនបើ ក J -2, ក>2, ក=1 បន្ទាប់មកឫសមួយ; ប្រសិនបើ -2<ក<1, то два корня; если 1<កЈ 2 បន្ទាប់មកមិនមានឫសទេ។

10. តើសមីការមានឫសប៉ុន្មាន

អាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក?

ចម្លើយ៖ ប្រសិនបើ កЈ 0, ក i 2 បន្ទាប់មកឫសមួយ; ប្រសិនបើ 0<ក<2, то два корня.

11. នៅអ្វីដែលតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កសមីការ

x 2 + ក| x − 2 | = 0

មានដំណោះស្រាយបី?

ការណែនាំ។ នាំសមីការទៅជាទម្រង់ x 2 = − ក| x − 2 |

ចម្លើយ៖ ពេលណា កЈ -8 ។

12. នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កសមីការ

ក x 2 + | x + 1 | = 0

មានដំណោះស្រាយបី?

ការណែនាំ។ ប្រើបញ្ហា 5. សមីការនេះមានដំណោះស្រាយបី លុះត្រាតែសមីការ ក x 2 + x + 1 = 0 មានដំណោះស្រាយមួយ ហើយករណី ក= 0 មិន​បំពេញ​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​បញ្ហា ពោល​គឺ​ករណី​នៅ​តែ​មាន​នៅ​ពេល​ណា

13. តើសមីការមានឫសប៉ុន្មាន

x | x − 2 | = 1 - ក

អាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក?

ការណែនាំ។ នាំសមីការទៅជាទម្រង់ –x |x–2| + 1 = ក

អាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក?

ការណែនាំ។ បង្កើតក្រាហ្វនៃផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការនេះ។

ចម្លើយ៖ ប្រសិនបើ ក<0, ក> 2 បន្ទាប់មកឫសពីរ; ប្រសិនបើ 0Ј កЈ 2 បន្ទាប់មកឫសមួយ។

16. តើសមីការមានឫសប៉ុន្មាន

អាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក?

ការណែនាំ។ បង្កើតក្រាហ្វនៃផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការនេះ។ ដើម្បីគូរមុខងារ ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃកន្សោម x + 2 និង x:

ចម្លើយ៖ ប្រសិនបើ ក>-1 បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយមួយ; ប្រសិនបើ ក= - 1 បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយពីរ; ប្រសិនបើ - ៣<ក<–1, то четыре решения; если កЈ -3 បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយបី។

ទៅ ភារកិច្ចជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្ររួមបញ្ចូលឧទាហរណ៍ ការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះសមីការលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណក្នុងទម្រង់ទូទៅ ការសិក្សាសមីការសម្រាប់ចំនួនឫសដែលមាន អាស្រ័យលើតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

ដោយមិនផ្តល់និយមន័យលម្អិត សូមពិចារណាសមីការខាងក្រោមជាឧទាហរណ៍៖

y = kx ដែល x, y ជាអថេរ, k ជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ;

y = kx + b ដែល x, y ជាអថេរ, k និង b ជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ;

ax 2 + bx + c = 0 ដែល x ជាអថេរ a, b និង c ជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការមួយ (វិសមភាពប្រព័ន្ធ) ជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រមានន័យថាជាក្បួនដោះស្រាយសមីការគ្មានកំណត់ (វិសមភាពប្រព័ន្ធ)។

ភារកិច្ចដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រអាចបែងចែកតាមលក្ខខណ្ឌជាពីរប្រភេទ៖

ក)លក្ខខណ្ឌនិយាយថា: ដោះស្រាយសមីការ (វិសមភាពប្រព័ន្ធ) - នេះមានន័យថាសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រស្វែងរកដំណោះស្រាយទាំងអស់។ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់ករណីមួយនៅតែមិនត្រូវបានរុករក ដំណោះស្រាយបែបនេះមិនអាចចាត់ទុកថាជាការពេញចិត្តនោះទេ។

ខ)វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីចង្អុលបង្ហាញតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលសមីការ (វិសមភាពប្រព័ន្ធ) មានលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់លាក់។ ឧទាហរណ៍ វាមានដំណោះស្រាយតែមួយ គ្មានដំណោះស្រាយ មានដំណោះស្រាយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល។ល។ ក្នុងកិច្ចការបែបនេះ ចាំបាច់ត្រូវបង្ហាញឱ្យច្បាស់អំពីតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលលក្ខខណ្ឌតម្រូវត្រូវបានពេញចិត្ត។

ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលជាលេខថេរដែលមិនស្គាល់ មានដូចដែលវាមាន ភាពទ្វេពិសេស។ ជាដំបូងវាត្រូវតែត្រូវបានយកទៅក្នុងគណនីដែលកិត្តិនាមដែលបានចោទប្រកាន់បង្ហាញថាប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវតែត្រូវបានយល់ថាជាលេខ។ ទីពីរ សេរីភាពក្នុងការដោះស្រាយប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានកំណត់ដោយមិនស្គាល់របស់វា។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ប្រតិបត្តិការនៃការបែងចែកដោយកន្សោមដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ឬស្រង់ឫសនៃកម្រិតគូពីកន្សោមស្រដៀងគ្នា ទាមទារការស្រាវជ្រាវបឋម។ ដូច្នេះត្រូវយកចិត្តទុកដាក់ក្នុងការដោះស្រាយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

ឧទាហរណ៍ ដើម្បីប្រៀបធៀបលេខពីរ -6a និង 3a ករណីបីចាំបាច់ត្រូវយកមកពិចារណា៖

1) -6a នឹងធំជាង 3a ប្រសិនបើ a ជាលេខអវិជ្ជមាន។

2) -6a = 3a ក្នុងករណីដែល a = 0;

3) -6a នឹងតិចជាង 3a ប្រសិនបើ a ជាលេខវិជ្ជមាន 0។

ការសម្រេចចិត្តនឹងក្លាយជាចម្លើយ។

ចូរឱ្យសមីការ kx = b ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ សមីការនេះគឺខ្លីសម្រាប់សំណុំសមីការគ្មានកំណត់ក្នុងអថេរមួយ។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការបែបនេះ អាចមានករណី៖

1. សូមអោយ k ជាចំនួនពិតដែលមិនមែនជាសូន្យ និង b លេខណាមួយពី R បន្ទាប់មក x = b/k ។

2. ចូរ k = 0 និង b ≠ 0 សមីការដើមនឹងយកទម្រង់ 0 · x = b ។ ជាក់ស្តែង សមីការនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

3. សូមអោយ k និង b ជាលេខស្មើសូន្យ បន្ទាប់មកយើងមានសមភាព 0 · x = 0 ។ ដំណោះស្រាយរបស់វាគឺចំនួនពិតណាមួយ។

ក្បួនដោះស្រាយសមីការប្រភេទនេះ៖

1. កំណត់តម្លៃ "គ្រប់គ្រង" នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

2. ដោះស្រាយសមីការដើមសម្រាប់ x ជាមួយនឹងតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលត្រូវបានកំណត់ក្នុងកថាខណ្ឌទីមួយ។

3. ដោះស្រាយសមីការដើមសម្រាប់ x ជាមួយនឹងតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលខុសពីអ្វីដែលបានជ្រើសរើសក្នុងកថាខណ្ឌទីមួយ។

4. អ្នកអាចសរសេរចម្លើយក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖

1) នៅពេលដែល ... (តម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ) សមីការមានឫស ... ;

2) នៅពេលដែល ... (តម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ) មិនមានឫសនៅក្នុងសមីការទេ។

ឧទាហរណ៍ ១

ដោះស្រាយសមីការជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ |6 – x| = ក.

ដំណោះស្រាយ។

វាងាយស្រួលមើលថានៅទីនេះ ≥ 0 ។

ដោយច្បាប់នៃម៉ូឌុល 6 – x = ±a យើងបង្ហាញ x:

ចម្លើយ៖ x = 6 ± a ដែល a ≥ 0 ។

ឧទាហរណ៍ ២

ដោះស្រាយសមីការ a(x − 1) + 2(x − 1) = 0 ទាក់ទងនឹងអថេរ x ។

ដំណោះស្រាយ។

តោះបើកតង្កៀប៖ ax - a + 2x - 2 \u003d 0

ចូរសរសេរសមីការក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ៖ x(a + 2) = a + 2 ។

ប្រសិនបើកន្សោម a + 2 មិនមែនជាសូន្យ ពោលគឺប្រសិនបើ a ≠ −2 យើងមានដំណោះស្រាយ x = (a + 2) / (a ​​+ 2) i.e. x = ១.

ប្រសិនបើ a + 2 ស្មើសូន្យ ឧ. a \u003d -2 បន្ទាប់មកយើងមានសមភាពត្រឹមត្រូវ 0 x \u003d 0 ដូច្នេះ x គឺជាចំនួនពិតណាមួយ។

ចម្លើយ៖ x \u003d 1 សម្រាប់ ≠ -2 និង x € R សម្រាប់ \u003d -2 ។

ឧទាហរណ៍ ៣

ដោះស្រាយសមីការ x/a + 1 = a + x ទាក់ទងនឹងអថេរ x ។

ដំណោះស្រាយ។

ប្រសិនបើ \u003d 0 នោះយើងបំលែងសមីការទៅជាទម្រង់ a + x \u003d a 2 + ax ឬ (a - 1) x \u003d -a (a - 1) ។ សមីការចុងក្រោយសម្រាប់ a = 1 មានទម្រង់ 0 · x = 0 ដូច្នេះ x គឺជាចំនួនណាមួយ។

ប្រសិនបើ ≠ 1 នោះសមីការចុងក្រោយនឹងយកទម្រង់ x = -a ។

ដំណោះស្រាយនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ (រូបទី 1)

ចម្លើយ៖ មិនមានដំណោះស្រាយសម្រាប់ a = 0; x - លេខណាមួយនៅ a = 1; x \u003d -a ជាមួយ ≠ 0 និង a ≠ 1 ។

វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិក

ពិចារណាវិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីដោះស្រាយសមីការជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយ - ក្រាហ្វិក។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់។

ឧទាហរណ៍ 4

តើមានឫសប៉ុន្មានអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a តើសមីការ ||x| – ២| = ក?

ដំណោះស្រាយ។

ដើម្បីដោះស្រាយដោយវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = ||x| – ២| និង y = ក (រូបទី 2).

គំនូរបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នូវករណីដែលអាចកើតមាននៃទីតាំងនៃបន្ទាត់ y = a និងចំនួនឫសនៅក្នុងពួកវានីមួយៗ។

ចម្លើយ៖ សមីការនឹងមិនមានឫសគល់ទេ ប្រសិនបើ a< 0; два корня будет в случае, если a >2 និង a = 0; សមីការនឹងមានឫសបីនៅក្នុងករណី a = 2; ឫសបួន - នៅ 0< a < 2.

ឧទាហរណ៍ ៥

សម្រាប់សមីការ 2|x| + |x–១| = a មានឫសតែមួយ?

ដំណោះស្រាយ។

ចូរគូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 2|x| + |x–១| និង y = ក។ សម្រាប់ y ​​= 2|x| + |x - 1| ពង្រីកម៉ូឌុលដោយវិធីសាស្ត្រគម្លាត យើងទទួលបាន៖

(-3x + 1 នៅ x< 0,

y = (x + 1, សម្រាប់ 0 ≤ x ≤ 1,

(3x − 1 សម្រាប់ x> 1 ។

នៅ​លើ រូបភាពទី 3វាត្រូវបានគេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ថាសមីការនឹងមានឫសតែមួយគត់នៅពេលដែល a = 1 ។

ចម្លើយ៖ a = ១.

ឧទាហរណ៍ ៦

កំណត់ចំនួននៃដំណោះស្រាយនៃសមីការ |x + 1| +|x+2| =a អាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a?

ដំណោះស្រាយ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = |x + 1| +|x+2| នឹងក្លាយជាបន្ទាត់ខូច។ ចំនុចកំពូលរបស់វានឹងស្ថិតនៅចំនុច (-2; 1) និង (-1; 1) (រូបភាពទី 4).

ចម្លើយ៖ ប្រសិនបើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a តិចជាងមួយ នោះសមីការនឹងមិនមានឫសគល់ទេ។ ប្រសិនបើ a = 1 នោះដំណោះស្រាយនៃសមីការគឺជាសំណុំលេខគ្មានកំណត់ពីផ្នែក [-2; - មួយ]; ប្រសិនបើតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ធំជាងមួយ នោះសមីការនឹងមានឫសពីរ។

តើអ្នកមានសំណួរទេ? មិនដឹងពីរបៀបដោះស្រាយសមីការជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រទេ?
ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូ - ចុះឈ្មោះ។
មេរៀនដំបូងគឺឥតគិតថ្លៃ!

គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

សមីការ​ជាមួយ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​ត្រូវ​បាន​គេ​ចាត់​ទុក​យ៉ាង​ត្រឹមត្រូវ​ថា​ជា​បញ្ហា​លំបាក​បំផុត​មួយ​ក្នុង​ការ​សិក្សា​គណិតវិទ្យា​សាលា។ វាគឺជាភារកិច្ចទាំងនេះដែលធ្លាក់ពីមួយឆ្នាំទៅមួយឆ្នាំនៅក្នុងបញ្ជីភារកិច្ចនៃប្រភេទ B និង C នៅឯការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមនៃការប្រឡងរដ្ឋឯកភាព។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងចំណោមសមីការមួយចំនួនធំដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ មានមួយចំនួនដែលអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយស្រួលតាមក្រាហ្វិក។ ចូរយើងពិចារណាវិធីសាស្រ្តនេះលើឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន។

រកផលបូកនៃតម្លៃចំនួនគត់នៃ a ដែលសមីការ |x 2 – 2x – 3| = a មានឫសបួន។

ដំណោះស្រាយ។

ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនៃបញ្ហា យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេមួយ។

y = |x 2 − 2x − 3| និង y = ក។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ទីមួយ y = |x 2 – 2x – 3| នឹងទទួលបានពីក្រាហ្វនៃប៉ារ៉ាបូឡា y = x 2 - 2x - 3 ដោយបង្ហាញស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស abscissa នៃផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលស្ថិតនៅក្រោមអ័ក្សអុក។ ផ្នែកនៃក្រាហ្វខាងលើអ័ក្ស x នឹងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

តោះធ្វើវាមួយជំហានម្តងៗ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d x 2 - 2x - 3 គឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលសាខាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។ ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វរបស់វា យើងរកឃើញកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូល។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើរូបមន្ត x 0 = -b / 2a ។ ដូច្នេះ x 0 \u003d 2/2 \u003d 1. ដើម្បីរកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលប៉ារ៉ាបូឡាតាមអ័ក្ស y យើងជំនួសតម្លៃដែលទទួលបានសម្រាប់ x 0 ទៅក្នុងសមីការនៃអនុគមន៍ដែលកំពុងពិចារណា។ យើងទទួលបាន y 0 \u003d 1 - 2 - 3 \u003d -4 ។ ដូច្នេះចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាមានកូអរដោនេ (1; -4) ។

បន្ទាប់អ្នកត្រូវស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃសាខានៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ។ នៅចំណុចប្រសព្វនៃសាខានៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយអ័ក្ស abscissa តម្លៃនៃមុខងារគឺសូន្យ។ ដូច្នេះ យើងដោះស្រាយសមីការការ៉េ x 2 - 2x - 3 \u003d 0. ឫសរបស់វានឹងក្លាយជាចំណុចដែលចង់បាន។ តាមទ្រឹស្តីបទ Vieta យើងមាន x 1 = −1, x 2 = 3 ។

នៅចំណុចប្រសព្វនៃសាខានៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយអ័ក្ស y តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់គឺសូន្យ។ ដូច្នេះចំនុច y = -3 គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានអ័ក្ស y ។ ក្រាហ្វលទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 1 ។

ដើម្បីទទួលបានក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = |x 2 - 2x - 3| យើងនឹងបង្ហាញផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលនៅខាងក្រោមអ័ក្ស x ស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស x ។ ក្រាហ្វលទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 2 ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = a គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ។ វាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 3. ដោយប្រើរូប ហើយយើងឃើញថាក្រាហ្វមានចំនុចធម្មតាចំនួនបួន (ហើយសមីការមានឫសបួន) ប្រសិនបើ a ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល (0; 4)។

តម្លៃចំនួនគត់នៃចំនួន a ពីចន្លោះពេលទទួលបាន: 1; ២; 3. ដើម្បីឆ្លើយសំនួរនៃបញ្ហា ចូរយើងរកផលបូកនៃលេខទាំងនេះ៖ 1 + 2 + 3 = 6 ។

ចម្លើយ៖ ៦.

រកមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃចំនួនគត់នៃចំនួន a ដែលសមីការ |x 2 – 4|x| – ១| = a មានឫសប្រាំមួយ។

ចូរចាប់ផ្តើមដោយកំណត់មុខងារ y = |x 2 – 4|x| – ១| ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងប្រើសមភាព a 2 = |a| 2 ហើយ​ជ្រើសរើស​ការ៉េ​ពេញ​ក្នុង​កន្សោម​ម៉ូឌុល​រង​ដែល​បាន​សរសេរ​នៅ​ជ្រុង​ខាងស្តាំ​នៃ​មុខងារ៖

x 2 – 4|x| – 1 = |x| ២–៤|x| − 1 = (|x| 2 − 4|x| + 4) − 1 − 4 = (|x|− 2) 2 − 5 ។

បន្ទាប់មកមុខងារដើមនឹងមើលទៅដូចជា y = |(|x|– 2) 2 – 5| ។

ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារនេះ យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារជាបន្តបន្ទាប់៖

1) y \u003d (x - 2) 2 - 5 - ប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានចំនុចកំពូលនៅចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (2; -5); (រូបទី 1) ។

2) y = (|x| - 2) 2 - 5 - ផ្នែកនៃប៉ារ៉ាបូឡាដែលបានសាងសង់ក្នុងកថាខណ្ឌទី 1 ដែលមានទីតាំងនៅខាងស្តាំនៃអ័ក្ស ordinate ត្រូវបានបង្ហាញស៊ីមេទ្រីទៅខាងឆ្វេងនៃអ័ក្ស Oy; (រូបភាពទី 2) ។

៣) y = |(|x|– ២) ២–៥| - ផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលបានសាងសង់ក្នុងកថាខណ្ឌទី 2 ដែលស្ថិតនៅក្រោមអ័ក្ស x ត្រូវបានបង្ហាញដោយស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមអ័ក្ស abscissa ឡើងលើ។ (រូបទី 3) ។

ពិចារណាគំនូរលទ្ធផល៖

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = a គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ។

ដោយប្រើតួរលេខ យើងសន្និដ្ឋានថាក្រាហ្វមុខងារមានចំណុចរួមប្រាំមួយ (សមីការមានឫសប្រាំមួយ) ប្រសិនបើ a ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល (1; 5)។

នេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញនៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោម:

ស្វែងរកមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃចំនួនគត់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a:

(2 + 3 + 4)/3 = 3.

ចម្លើយ៖ ៣.

blog.site ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

§ 8. ការអនុវត្តទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេចំពោះស្ថិតិ។

2. ការកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយមិនស្គាល់។

ដោយមានជំនួយពីអ៊ីស្តូក្រាម យើងអាចបង្កើតក្រាហ្វនៃដង់ស៊ីតេចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យមួយ។ រូបរាងនៃក្រាហ្វនេះជារឿយៗធ្វើឱ្យវាអាចបង្កើតការសន្មត់អំពីដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យមួយ។ កន្សោមសម្រាប់ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយនេះជាធម្មតារួមបញ្ចូលប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយចំនួនដែលត្រូវកំណត់ពីទិន្នន័យពិសោធន៍។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងរស់នៅលើករណីជាក់លាក់នៅពេលដែលដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីរ។
ដូច្នេះអនុញ្ញាតឱ្យ x 1 , x 2 , ... , x nគឺ​ជា​តម្លៃ​សង្កេត​នៃ​អថេរ​ចៃដន្យ​បន្ត ហើយ​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​ដង់ស៊ីតេ​នៃ​ការ​ចែកចាយ​ប្រូបាប៊ីលីតេ​របស់​វា​អាស្រ័យ​លើ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​ដែល​មិន​ស្គាល់​ពីរ កនិង ខ, i.e. មើល​ទៅ​ដូច​ជា ។ វិធីសាស្រ្តមួយក្នុងការស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់ កនិង ខគឺថាពួកគេត្រូវបានជ្រើសរើសតាមរបៀបដែលការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា និងភាពខុសប្លែកគ្នានៃការចែកចាយទ្រឹស្តីស្របគ្នាជាមួយនឹងមធ្យមភាគ និងបំរែបំរួលគំរូ៖

(66)

កន្លែងណា

(67)

ពីសមីការទាំងពីរដែលទទួលបាន () ស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់ កនិង ខ. ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យមួយគោរពច្បាប់ចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេធម្មតា នោះដង់ស៊ីតេចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វា

អាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីរ កនិង . ប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះ ដូចដែលយើងដឹងគឺរៀងគ្នា ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា និងគម្លាតស្តង់ដារនៃអថេរចៃដន្យ ; ដូច្នេះស្មើនឹង () នឹងត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

(68)

ដូច្នេះដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេមានទម្រង់

ចំណាំ ១.យើងបានដោះស្រាយបញ្ហានេះរួចហើយនៅក្នុង . លទ្ធផលរង្វាស់គឺជាអថេរចៃដន្យដែលគោរពច្បាប់ចែកចាយធម្មតាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កនិង . សម្រាប់ការប៉ាន់ស្មាន កយើងជ្រើសរើសតម្លៃ ហើយសម្រាប់តម្លៃប្រហាក់ប្រហែល - តម្លៃ។

ចំណាំ ២.ជាមួយនឹងចំនួនដ៏ច្រើននៃការពិសោធន៍ ការស្វែងរកតម្លៃ និងការប្រើប្រាស់រូបមន្ត () ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញ។ ដូច្នេះ ពួកវាធ្វើសកម្មភាពដូចខាងក្រោមៈ តម្លៃនីមួយៗនៃបរិមាណដែលបានសង្កេតឃើញបានធ្លាក់ចូលទៅក្នុង ខ្ញុំ- ចន្លោះពេល ] X i-1 , X i [ស៊េរី​ស្ថិតិ​ត្រូវ​បាន​ចាត់​ទុក​ថា​ប្រហែល​ស្មើ​នឹង​កណ្តាល c iចន្លោះពេលនេះ, i.e. c i \u003d (X i-1 + X i) / 2. ពិចារណាចន្លោះពេលដំបូង ] X 0 , X 1 [. គាត់បានវាយ ម ១បានសង្កេតតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យ ដែលនីមួយៗយើងជំនួសដោយលេខ ពី 1. ដូច្នេះផលបូកនៃតម្លៃទាំងនេះគឺប្រហែលស្មើនឹង m 1 s 1. ដូចគ្នានេះដែរផលបូកនៃតម្លៃដែលបានធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលទីពីរគឺប្រហែលស្មើនឹង m 2 s ២ល។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល

តាមរបៀបស្រដៀងគ្នា យើងទទួលបានសមភាពប្រហាក់ប្រហែល

ដូច្នេះសូមបង្ហាញវា។

(71)

ពិតជា