ប៉ូលីហេដារ៉ា

វត្ថុសំខាន់នៃការសិក្សាស្តេរ៉េអូមេទ្រីគឺរូបកាយបីវិមាត្រ។ រាងកាយគឺជាផ្នែកមួយនៃលំហដែលជាប់នឹងផ្ទៃណាមួយ។

polyhedronតួ​ដែល​ផ្ទៃ​មាន​ចំនួន​កំណត់​នៃ​ពហុកោណ​យន្តហោះ​ត្រូវ​បាន​ហៅ។ ពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើវាស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃយន្តហោះនៃពហុកោណផ្ទះល្វែងទាំងអស់លើផ្ទៃរបស់វា។ ផ្នែកទូទៅនៃយន្តហោះបែបនេះនិងផ្ទៃនៃពហុកោណត្រូវបានគេហៅថា គែម. មុខនៃពហុកោណប៉ោងគឺជាពហុកោណប៉ោង។ ផ្នែកនៃមុខត្រូវបានគេហៅថា គែមនៃ polyhedron, និងកំពូល កំពូលនៃ polyhedron.

ជាឧទាហរណ៍ គូបមួយមានការ៉េចំនួនប្រាំមួយដែលជាមុខរបស់វា។ វាមាន 12 គែម (ជ្រុងនៃការ៉េ) និង 8 បញ្ឈរ (កំពូលនៃការ៉េ) ។

polyhedra សាមញ្ញបំផុតគឺ prisms និងពីរ៉ាមីត ដែលយើងនឹងសិក្សាបន្ថែម។

ព្រីស

និយមន័យនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីស

ព្រីសត្រូវបានគេហៅថាពហុកោណដែលមានពហុកោណសំប៉ែតពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ប៉ារ៉ាឡែលរួមបញ្ចូលគ្នាដោយការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែល និងផ្នែកទាំងអស់ដែលភ្ជាប់ចំណុចដែលត្រូវគ្នានៃពហុកោណទាំងនេះ។ ពហុកោណត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាន prismហើយផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំនុចកំពូលដែលត្រូវគ្នានៃពហុកោណគឺ គែមចំហៀងនៃព្រីស.

កម្ពស់ព្រីមហៅថាចម្ងាយរវាងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានរបស់វា () ។ ចម្រៀក​តភ្ជាប់​បញ្ឈរ​ពីរ​នៃ​ព្រីស​ដែល​មិន​មែន​ជា​របស់​មុខ​ដូចគ្នា​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា អង្កត់ទ្រូង prism( ). ព្រីសត្រូវបានគេហៅថា n-ធ្យូងថ្មប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាគឺ n-gon ។

ព្រីសណាមួយមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម ដែលតាមពីការពិតដែលថាមូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាដោយការបកប្រែស្របគ្នា៖

1. មូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺស្មើគ្នា។

2. គែមចំហៀងនៃព្រីសគឺស្របគ្នានិងស្មើគ្នា។

ផ្ទៃនៃព្រីសមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមូលដ្ឋាននិង ផ្ទៃចំហៀង. ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ព្រីស​មាន​ប្រលេឡូក្រាម (នេះ​តាម​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​របស់​ព្រីស)។ ផ្ទៃនៃផ្ទៃខាងមុខនៃព្រីស គឺជាផលបូកនៃផ្ទៃខាងមុខ។

ព្រីសត្រង់

ព្រីសត្រូវបានគេហៅថា ត្រង់ប្រសិនបើគែមចំហៀងរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ បើមិនដូច្នោះទេ prism ត្រូវបានគេហៅថា oblique.

មុខនៃព្រីសត្រង់គឺជាចតុកោណកែង។ កម្ពស់នៃព្រីសត្រង់គឺស្មើនឹងមុខចំហៀងរបស់វា។

ផ្ទៃ prism ពេញលេញគឺជាផលបូកនៃផ្ទៃក្រោយ និងផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន។

ភាពត្រឹមត្រូវនៃព្រីសត្រូវបានគេហៅថា ព្រីសខាងស្តាំ ដែលមានពហុកោណធម្មតានៅមូលដ្ឋាន។

ទ្រឹស្តីបទ ១៣.១. តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសត្រង់គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃបរិវេណនិងកម្ពស់នៃព្រីស (ឬសមមូលទៅនឹងគែមក្រោយ)។

ភស្តុតាង។ មុខចំហៀងនៃព្រីសត្រង់គឺជាចតុកោណកែងដែលមូលដ្ឋានគឺជាជ្រុងនៃពហុកោណនៅមូលដ្ឋាននៃព្រីស ហើយកម្ពស់គឺជាគែមចំហៀងនៃព្រីស។ បន្ទាប់មក តាមនិយមន័យផ្ទៃក្រោយគឺ៖

,

តើបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសត្រង់នៅឯណា។

Parallelepiped

ប្រសិនបើប្រលេឡូក្រាមស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋាននៃព្រីស នោះគេហៅថា parallelepiped. មុខទាំងអស់នៃ parallelepiped គឺជាប៉ារ៉ាឡែល។ ក្នុងករណីនេះមុខទល់មុខនៃ parallelepiped គឺប៉ារ៉ាឡែលនិងស្មើគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ ១៣.២. អង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ហើយចំនុចប្រសព្វត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល។

ភស្តុតាង។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាអង្កត់ទ្រូងពីរដែលបំពាន និង . ដោយសារតែ មុខរបស់ parallelepiped គឺជាប្រលេឡូក្រាម បន្ទាប់មក និង មានន័យថា យោងតាម ​​T អំពីបន្ទាត់ត្រង់ពីរស្របគ្នានឹងទីបី។ លើស​ពី​នេះ​ទៀត នេះ​មាន​ន័យ​ថា​បន្ទាត់​និង​ដេក​នៅ​ក្នុង​យន្តហោះ​ដូច​គ្នា (យន្តហោះ)។ យន្តហោះនេះកាត់ប្លង់ស្របគ្នា និងតាមបណ្តោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និង . ដូច្នេះ ចតុកោណកែង គឺជាប្រលេឡូក្រាម ហើយដោយលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម អង្កត់ទ្រូង និងប្រសព្វរបស់វា និងចំនុចប្រសព្វត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល ដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់។

ប៉ារ៉ាឡែលភីបខាងស្តាំដែលមូលដ្ឋានជាចតុកោណត្រូវបានគេហៅថា គូប. មុខទាំងអស់នៃគូបមានរាងចតុកោណ។ ប្រវែងនៃគែមមិនស្របគ្នានៃរាងចតុកោណ parallelepiped ត្រូវបានគេហៅថាវិមាត្រលីនេអ៊ែររបស់វា (រង្វាស់) ។ មានបីទំហំ (ទទឹង កំពស់ ប្រវែង)។

ទ្រឹស្តីបទ ១៣.៣. ក្នុងគូបមួយ ការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងណាមួយគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃវិមាត្រទាំងបីរបស់វា។ (បង្ហាញដោយការអនុវត្ត Pythagorean T ពីរដង) ។

រាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលដែលគែមទាំងអស់ស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថា គូប.

ភារកិច្ច

13.1 តើអង្កត់ទ្រូងប៉ុន្មាន ន- កាបូន prism

13.2 នៅក្នុងព្រីសរាងត្រីកោណដែលមានទំនោរ ចម្ងាយរវាងគែមចំហៀងគឺ 37, 13, និង 40។ ស្វែងរកចំងាយរវាងមុខចំហៀងធំជាង និងគែមចំហៀងទល់មុខ។

13.3 តាមរយៈផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានទាបនៃព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា យន្តហោះមួយត្រូវបានគូរដែលប្រសព្វមុខចំហៀងតាមបណ្តោយផ្នែក ដែលមុំរវាងនោះគឺ . រកមុំទំនោរនៃយន្តហោះនេះទៅមូលដ្ឋាននៃព្រីស។

និយមន័យ 1. ផ្ទៃ Prismatic
ទ្រឹស្តីបទ 1. នៅលើផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលនៃផ្ទៃ prismatic
និយមន័យ 2. ផ្នែកកាត់កែងនៃផ្ទៃ prismatic
និយមន័យ 3. Prism
និយមន័យ 4. កម្ពស់ព្រីម
និយមន័យ 5. ព្រីសផ្ទាល់
ទ្រឹស្តីបទ 2. តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស

Parallelepiped:
និយមន័យ 6. Parallelepiped
ទ្រឹស្តីបទ 3. នៅលើចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped មួយ។
និយមន័យ 7. ស្តាំ parallelepiped
និយមន័យ 8. Rectangular parallelepiped
និយមន័យ 9. វិមាត្រនៃ parallelepiped មួយ។
និយមន័យ 10. គូប
និយមន័យ 11. Rhombohedron
ទ្រឹស្តីបទ 4. នៅលើអង្កត់ទ្រូងនៃរាងចតុកោណ parallelepiped
ទ្រឹស្តីបទ 5. បរិមាណនៃព្រីសមួយ។
ទ្រឹស្តីបទ 6. បរិមាណនៃព្រីសត្រង់
ទ្រឹស្តីបទ 7. បរិមាណនៃរាងចតុកោណ parallelepiped

ព្រីស polyhedron ត្រូវបានគេហៅថា ដែលក្នុងនោះមុខពីរ (មូលដ្ឋាន) ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នា ហើយគែមដែលមិនស្ថិតនៅលើមុខទាំងនេះគឺស្របគ្នាទៅវិញទៅមក។
មុខក្រៅពីមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា ចំហៀង.
ផ្នែកម្ខាងនៃមុខចំហៀងនិងមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា គែម prism, ចុងបញ្ចប់នៃគែមត្រូវបានគេហៅថា កំពូលនៃព្រីស។ ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងហៅថាគែមដែលមិនមែនជារបស់មូលដ្ឋាន។ សហជីពនៃមុខចំហៀងត្រូវបានគេហៅថា ផ្ទៃចំហៀងនៃព្រីសហើយការរួបរួមនៃមុខទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថា ផ្ទៃពេញនៃព្រីស។ កម្ពស់ព្រីមហៅថាកាត់កែងទម្លាក់ពីចំណុចនៃមូលដ្ឋានខាងលើទៅប្លង់នៃមូលដ្ឋានខាងក្រោម ឬប្រវែងកាត់កែងនេះ។ ព្រីសត្រង់ហៅថា ព្រីស ដែលគែមចំហៀងកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន។ ត្រឹមត្រូវ។ហៅថា ព្រីសត្រង់ (រូបភាពទី 3) នៅមូលដ្ឋានដែលស្ថិតនៅពហុកោណធម្មតា។

ការរចនា៖
លីត្រ - ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង;
P - បរិវេណមូលដ្ឋាន;
S o - តំបន់មូលដ្ឋាន;
H - កម្ពស់;
P ^ - បរិវេណនៃផ្នែកកាត់កែង;
S ខ - ផ្ទៃចំហៀង;
V - កម្រិតសំឡេង;
S p - តំបន់នៃផ្ទៃសរុបនៃព្រីស។

V=SH S p \u003d S b + 2S o S b = P^l

និយមន័យ ១ . ផ្ទៃ prismatic គឺជាតួរលេខដែលបង្កើតឡើងដោយផ្នែកនៃយន្តហោះជាច្រើនស្របគ្នាទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់មួយ ដែលកំណត់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ទាំងនោះ ដែលយន្តហោះទាំងនេះប្រសព្វគ្នាជាបន្តបន្ទាប់គ្នាជាមួយមួយទៀត *; បន្ទាត់ទាំងនេះគឺស្របគ្នាទៅវិញទៅមកហើយត្រូវបានគេហៅថា គែមនៃផ្ទៃ prismatic.
*វាត្រូវបានសន្មត់ថារាល់យន្តហោះពីរជាប់គ្នាប្រសព្វគ្នា ហើយយន្តហោះចុងក្រោយប្រសព្វគ្នាទីមួយ។

ទ្រឹស្តីបទ ១ . ផ្នែកនៃផ្ទៃ prismatic ដោយយន្តហោះស្របគ្នា (ប៉ុន្តែមិនស្របទៅនឹងគែមរបស់វា) គឺជាពហុកោណស្មើគ្នា។
អនុញ្ញាតឱ្យ ABCDE និង A"B"C"D"E" ជាផ្នែកនៃផ្ទៃ prismatic ដោយប្លង់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ។ ដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់ថាពហុកោណទាំងពីរនេះគឺស្មើគ្នា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្ហាញថាត្រីកោណ ABC និង A"B"C" គឺស្មើគ្នា។ ហើយមានទិសដៅដូចគ្នានៃការបង្វិល ហើយដែលដូចគ្នាសម្រាប់ត្រីកោណ ABD និង A"B"D", ABE និង A"B"E"។ ប៉ុន្តែជ្រុងដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណទាំងនេះគឺស្របគ្នា (ឧទាហរណ៍ AC គឺស្របទៅនឹង A "C") ជាបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះជាក់លាក់មួយដែលមានយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលពីរ។ វាធ្វើតាមដែលភាគីទាំងនេះស្មើគ្នា (ឧទាហរណ៍ AC ស្មើ A "C") ជាជ្រុងផ្ទុយគ្នានៃប្រលេឡូក្រាម ហើយថាមុំដែលបង្កើតឡើងដោយភាគីទាំងនេះគឺស្មើគ្នា និងមានទិសដៅដូចគ្នា។

និយមន័យ ២ . ផ្នែកកាត់កែងនៃផ្ទៃ prismatic គឺជាផ្នែកមួយនៃផ្ទៃនេះដោយយន្តហោះកាត់កែងទៅគែមរបស់វា។ ដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទមុន ផ្នែកកាត់កែងទាំងអស់នៃផ្ទៃ prismatic ដូចគ្នានឹងមានពហុកោណស្មើគ្នា។

និយមន័យ ៣ . ព្រីសគឺជាពហុកោណដែលចងដោយផ្ទៃ prismatic និងយន្តហោះពីរស្របគ្នា (ប៉ុន្តែមិនស្របទៅនឹងគែមនៃផ្ទៃ prismatic)
មុខដែលដេកនៅក្នុងយន្តហោះចុងក្រោយនេះត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាន prism; មុខដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្ទៃ prismatic - មុខចំហៀង; គែមនៃផ្ទៃ prismatic - គែមចំហៀងនៃព្រីស. ដោយគុណធម៌នៃទ្រឹស្តីបទមុន មូលដ្ឋាននៃព្រីសគឺ ពហុកោណស្មើគ្នា. មុខចំហៀងទាំងអស់នៃព្រីស ប្រលេឡូក្រាម; គែមចំហៀងទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។
វាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃព្រីស ABCDE និងគែមមួយនៃ AA" ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទំហំនិងទិសដៅនោះវាអាចសាងសង់ព្រីសដោយគូរគែម BB", CC", .., ស្មើនិងស្របទៅនឹង គែម AA" ។

និយមន័យ ៤ . កម្ពស់នៃព្រីសគឺជាចម្ងាយរវាងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានរបស់វា (HH") ។

និយមន័យ ៥ . ព្រីសត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ត្រង់ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាជាផ្នែកកាត់កែងនៃផ្ទៃ prismatic ។ ក្នុងករណីនេះកម្ពស់នៃព្រីសគឺជាការពិតរបស់វា។ ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង; គែមចំហៀងនឹង ចតុកោណ.
Prisms អាច​ត្រូវ​បាន​ចាត់​ថ្នាក់​ដោយ​ចំនួន​នៃ​មុខ​ចំហៀង​ស្មើ​នឹង​ចំនួន​នៃ​ជ្រុង​នៃ​ពហុកោណ​ដែល​បម្រើ​ជា​មូលដ្ឋាន​របស់​វា​។ ដូច្នេះ ព្រីសអាចមានរាងត្រីកោណ រាងបួនជ្រុង ប៉ង់តាហ្គោល។

ទ្រឹស្តីបទ ២ . តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃគែមក្រោយនិងបរិវេណនៃផ្នែកកាត់កែង។
អនុញ្ញាតឱ្យ ABCDEA"B"C"D"E" ជាព្រីសដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយ abcde ជាផ្នែកកាត់កែងរបស់វា ដូច្នេះផ្នែក ab, bc, .. កាត់កែងទៅនឹងគែមចំហៀងរបស់វា។ មុខ ABA"B" គឺជាប្រលេឡូក្រាម ផ្ទៃរបស់វា គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃមូលដ្ឋាន AA " ទៅកម្ពស់ដែលត្រូវគ្នានឹង ab; តំបន់នៃមុខ BCV "C" គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃមូលដ្ឋាន BB" ដោយកម្ពស់ bc ។ល។ ដូច្នេះផ្ទៃចំហៀង (ឧទាហរណ៍ផលបូកនៃតំបន់នៃមុខចំហៀង) គឺ ស្មើនឹងផលិតផលនៃគែមចំហៀង និយាយម្យ៉ាងទៀត ប្រវែងសរុបនៃផ្នែក AA", BB", .., ដោយផលបូក ab+bc+cd+de+ea ។

នៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាសម្រាប់វគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្ររឹង ការសិក្សានៃតួលេខបីវិមាត្រជាធម្មតាចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងតួធរណីមាត្រសាមញ្ញ - ពហុផ្ចិតព្រីម។ តួនាទីនៃមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានអនុវត្តដោយពហុកោណស្មើគ្នាចំនួន 2 ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នា។ ករណីពិសេសមួយគឺជាព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ មូលដ្ឋានរបស់វាគឺ 2 ចតុកោណធម្មតាដូចគ្នាបេះបិទ ដែលភាគីទាំងពីរត្រូវកាត់កែង មានរាងជាប៉ារ៉ាឡែល (ឬចតុកោណកែង ប្រសិនបើព្រីសមិនមានទំនោរ)។

តើព្រីសមើលទៅដូចអ្វី

ព្រីស​រាង​បួនជ្រុង​ធម្មតា​គឺ​រាង​ប្រាំមួយ​ hexahedron នៅ​មូលដ្ឋាន​ដែល​មាន​ការ៉េ​ពីរ​ ហើយ​មុខ​ចំហៀង​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ដោយ​ចតុកោណ។ ឈ្មោះផ្សេងទៀតសម្រាប់តួលេខធរណីមាត្រនេះគឺ parallelepiped ត្រង់។

រូបដែលពណ៌នាអំពីព្រីសរាងបួនជ្រុងត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោម។

អ្នកក៏អាចឃើញនៅក្នុងរូបភាពផងដែរ។ ធាតុសំខាន់បំផុតដែលបង្កើតជាតួធរណីមាត្រ. ពួកគេត្រូវបានសំដៅជាទូទៅថាជា:

ជួនកាលនៅក្នុងបញ្ហានៅក្នុងធរណីមាត្រអ្នកអាចរកឃើញគំនិតនៃផ្នែកមួយ។ និយមន័យនឹងស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ ផ្នែកមួយគឺជាចំណុចទាំងអស់នៃតួ volumetric ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះកាត់។ ផ្នែកគឺកាត់កែង (កាត់គែមនៃតួលេខនៅមុំ 90 ដឺក្រេ) ។ សម្រាប់ព្រីសរាងចតុកោណផ្នែកអង្កត់ទ្រូងក៏ត្រូវបានពិចារណាផងដែរ (ចំនួនអតិបរមានៃផ្នែកដែលអាចសាងសង់បានគឺ 2) ឆ្លងកាត់គែម 2 និងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន។

ប្រសិនបើផ្នែកត្រូវបានគូរតាមរបៀបដែលយន្តហោះកាត់មិនស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន ឬផ្នែកខាងមុខ នោះលទ្ធផលគឺ prism កាត់។

សមាមាត្រ និងរូបមន្តផ្សេងៗត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកធាតុ prismatic ដែលកាត់បន្ថយ។ ពួកគេមួយចំនួនត្រូវបានគេស្គាល់ពីវគ្គសិក្សានៃ planimetry (ឧទាហរណ៍ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃ prism មួយវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរំលឹករូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃការ៉េមួយ) ។

ផ្ទៃនិងបរិមាណ

ដើម្បីកំណត់បរិមាណនៃព្រីសដោយប្រើរូបមន្ត អ្នកត្រូវដឹងពីផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់៖

V = Sprim h

ចាប់តាំងពីមូលដ្ឋាននៃព្រីម tetrahedral ធម្មតាគឺជាការ៉េដែលមានចំហៀង ក,អ្នកអាចសរសេររូបមន្តក្នុងទម្រង់លម្អិតបន្ថែមទៀត៖

V = a² h

ប្រសិនបើយើងកំពុងនិយាយអំពីគូប - ព្រីសធម្មតាដែលមានប្រវែងទទឹងនិងកម្ពស់ស្មើគ្នានោះបរិមាណត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម:

ដើម្បីយល់ពីរបៀបស្វែងរកផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស អ្នកត្រូវស្រមៃមើលការអូសទាញរបស់វា។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីគំនូរដែលផ្ទៃចំហៀងត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ 4 ចតុកោណកែងស្មើគ្នា។ តំបន់របស់វាត្រូវបានគណនាជាផលិតផលនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់នៃតួលេខនេះ:

Sside = Pos h

ចាប់តាំងពីបរិវេណនៃការ៉េគឺ P = 4a,រូបមន្តយកទម្រង់៖

Sside = 4a h

សម្រាប់គូប៖

ចំហៀង = 4a²

ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីសរុបនៃព្រីស សូមបន្ថែមតំបន់មូលដ្ឋានចំនួន 2 ទៅផ្ទៃចំហៀង៖

Sfull = Sside + 2Sbase

ដូចដែលបានអនុវត្តចំពោះព្រីសធម្មតារាងបួនជ្រុង រូបមន្តមានទម្រង់៖

Sfull = 4a h + 2a²

សម្រាប់ផ្ទៃនៃគូបមួយ:

ពេញ = 6a²

ដោយដឹងពីបរិមាណ ឬផ្ទៃខាងលើ អ្នកអាចគណនាធាតុនីមួយៗនៃតួធរណីមាត្រ។

ការស្វែងរកធាតុ prism

ជារឿយៗមានបញ្ហាដែលបរិមាណត្រូវបានផ្តល់ឱ្យឬតម្លៃនៃផ្ទៃក្រោយត្រូវបានគេដឹងដែលវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានឬកម្ពស់។ ក្នុងករណីបែបនេះ រូបមន្តអាចទទួលបាន៖

• ប្រវែងមូលដ្ឋាន៖ a = Sside / 4h = √(V / h);
• កម្ពស់ ឬប្រវែងឆ្អឹងជំនីរ៖ h = Sside / 4a = V / a²;
• តំបន់មូលដ្ឋាន៖ Sprim = V / h;
• តំបន់មុខចំហៀង៖ ចំហៀង gr = Sside / ៤.

ដើម្បីកំណត់ថាតើផ្នែកអង្កត់ទ្រូងមានទំហំប៉ុនណា អ្នកត្រូវដឹងពីប្រវែងអង្កត់ទ្រូង និងកម្ពស់នៃតួរលេខ។ សម្រាប់ការ៉េមួយ។ d = a√2.ដូច្នេះ៖

Sdiag = ah√2

ដើម្បីគណនាអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស រូបមន្តត្រូវបានប្រើ៖

dprize = √(2a² + h²)

ដើម្បីយល់ពីរបៀបអនុវត្តសមាមាត្រខាងលើ អ្នកអាចអនុវត្ត និងដោះស្រាយកិច្ចការសាមញ្ញមួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ

នេះ​ជា​កិច្ចការ​មួយ​ចំនួន​ដែល​លេច​ឡើង​ក្នុង​ការ​ប្រឡង​បញ្ចប់​ថ្នាក់​រដ្ឋ​ផ្នែក​គណិតវិទ្យា។

លំហាត់ 1 ។

ខ្សាច់ត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងប្រអប់ដែលមានរាងដូចព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ កម្ពស់នៃកម្រិតរបស់វាគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ តើកម្រិតនៃខ្សាច់នឹងទៅជាយ៉ាងណា ប្រសិនបើអ្នកផ្លាស់ទីវាទៅក្នុងធុងដែលមានរាងដូចគ្នា ប៉ុន្តែជាមួយនឹងប្រវែងមូលដ្ឋាន 2 ដង?

វាគួរតែត្រូវបានប្រកែកដូចខាងក្រោម។ បរិមាណខ្សាច់នៅក្នុងធុងទី 1 និងទី 2 មិនផ្លាស់ប្តូរទេពោលគឺបរិមាណរបស់វានៅក្នុងពួកគេគឺដូចគ្នា។ អ្នកអាចកំណត់ប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន ក. ក្នុងករណីនេះ សម្រាប់ប្រអប់ទីមួយ បរិមាណនៃសារធាតុនឹងមានៈ

V₁ = ha² = 10a²

សម្រាប់ប្រអប់ទីពីរប្រវែងនៃមូលដ្ឋានគឺ 2 កប៉ុន្តែ​កម្ពស់​កម្រិត​ខ្សាច់​មិន​ទាន់​ដឹង​នៅឡើយ​ទេ៖

V₂ = h(2a)² = 4ha²

ដរាបណា V₁ = V₂, កន្សោមអាចត្រូវបានស្មើ៖

10a² = 4ha²

បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ a² យើងទទួលបាន៖

ជាលទ្ធផលកម្រិតខ្សាច់ថ្មីនឹងមាន h = 10 / 4 = 2.5សង់​ទី​ម៉ែ​ត។

កិច្ចការទី 2 ។

ABCDA₁B₁C₁D₁ គឺជាព្រីសធម្មតា។ គេដឹងថា BD = AB₁ = 6√2 ។ ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃរាងកាយ។

ដើម្បី​ឱ្យ​វា​កាន់តែ​ងាយ​យល់​ថា​ធាតុ​ណា​ខ្លះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ស្គាល់ អ្នក​អាច​គូរ​រូប។

ដោយសារយើងកំពុងនិយាយអំពីព្រីសធម្មតា យើងអាចសន្និដ្ឋានថាមូលដ្ឋានគឺជាការ៉េដែលមានអង្កត់ទ្រូង 6√2 ។ អង្កត់ទ្រូង​នៃ​មុខ​ចំហៀង​មាន​តម្លៃ​ដូច​គ្នា ដូច្នេះ​មុខ​ចំហៀង​ក៏​មាន​រាង​ការ៉េ​ស្មើ​នឹង​គោល។ វាប្រែថាវិមាត្រទាំងបី - ប្រវែងទទឹងនិងកំពស់ - គឺស្មើគ្នា។ យើងអាចសន្និដ្ឋានថា ABCDA₁B₁C₁D₁ គឺជាគូបមួយ។

ប្រវែងនៃគែមណាមួយត្រូវបានកំណត់ដោយអង្កត់ទ្រូងដែលគេស្គាល់៖

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

ផ្ទៃដីសរុបត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្តសម្រាប់គូប៖

Sfull = 6a² = 6 6² = 216

កិច្ចការទី 3 ។

បន្ទប់កំពុងត្រូវបានជួសជុល។ វាត្រូវបានគេដឹងថាជាន់របស់វាមានរាងការ៉េដែលមានផ្ទៃដី 9 m²។ កម្ពស់នៃបន្ទប់គឺ 2.5 ម៉ែត្រ តើតម្លៃទាបបំផុតនៃការដាក់ជញ្ជាំងបន្ទប់មួយណា ប្រសិនបើ 1 m² មានតម្លៃ 50 រូប្លិ៍?

ដោយសារកម្រាលឥដ្ឋ និងពិដានមានរាងការ៉េ នោះគឺជាចតុកោណកែងធម្មតា ហើយជញ្ជាំងរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងផ្ទៃផ្តេក យើងអាចសន្និដ្ឋានថាវាជាព្រីសធម្មតា។ វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយរបស់វា។

ប្រវែងនៃបន្ទប់គឺ a = √9 = ៣ម

ការ៉េនឹងត្រូវបានគ្របដោយផ្ទាំងរូបភាព ចំហៀង = 4 3 2.5 = 30 m².

តម្លៃទាបបំផុតនៃផ្ទាំងរូបភាពសម្រាប់បន្ទប់នេះនឹងមាន 50 30 = 1500 rubles ។

ដូច្នេះ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៅលើព្រីសរាងចតុកោណ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអាចគណនាផ្ទៃដី និងបរិវេណនៃការ៉េ និងចតុកោណ ព្រមទាំងដឹងពីរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកបរិមាណ និងផ្ទៃ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃគូបមួយ។

ព្រីស។ Parallelepiped

ព្រីសត្រូវបានគេហៅថា polyhedron ដែលមុខទាំងពីរស្មើគ្នា n-gons (មូលដ្ឋាន) ដេក​ក្នុង​ប្លង់​ស្រប​គ្នា ហើយ​មុខ​ដែល​នៅ​សល់​គឺ​ប៉ារ៉ាឡែល (មុខចំហៀង) . ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង ព្រីមគឺជាផ្នែកម្ខាងនៃមុខក្រោយដែលមិនមែនជារបស់មូលដ្ឋាន។

ព្រីម​ដែល​គែម​ខាង​ក្រោយ​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​ប្លង់​គោល​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា ត្រង់ prism (រូបទី 1) ។ ប្រសិនបើគែមចំហៀងមិនកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាននោះ ព្រីមត្រូវបានគេហៅថា oblique . ត្រឹមត្រូវ។ ព្រីសគឺជាព្រីសត្រង់ដែលមានមូលដ្ឋានជាពហុកោណធម្មតា។

កម្ពស់ព្រីមត្រូវបានគេហៅថាចម្ងាយរវាងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ អង្កត់ទ្រូង ព្រីសគឺជាផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំនុចកំពូលពីរដែលមិនមែនជារបស់មុខតែមួយ។ ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង ផ្នែកមួយនៃព្រីសដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់គែមចំហៀងពីរដែលមិនមែនជារបស់មុខដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថា។ ផ្នែកកាត់កែង ហៅថាផ្នែកនៃព្រីសដោយយន្តហោះកាត់កែងទៅគែមក្រោយនៃព្រីស។

ផ្ទៃចំហៀង ព្រីម គឺជាផលបូកនៃផ្ទៃនៃមុខចំហៀងទាំងអស់។ ផ្ទៃពេញ ផលបូកនៃតំបន់នៃមុខទាំងអស់នៃ prism ត្រូវបានគេហៅថា (ឧទាហរណ៍ផលបូកនៃតំបន់នៃមុខចំហៀងនិងតំបន់នៃមូលដ្ឋាន) ។

សម្រាប់ prism បំពាន រូបមន្តគឺពិត:

កន្លែងណា លីត្រគឺជាប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនីរចំហៀង;

ហ- កម្ពស់;

ទំ

សំណួរ

ចំហៀង S

S ពេញ

S ចម្បងគឺជាតំបន់នៃមូលដ្ឋាន;

វគឺជាបរិមាណនៃព្រីស។

សម្រាប់ prism ត្រង់ រូបមន្តខាងក្រោមគឺពិត៖

កន្លែងណា ទំ- បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន;

លីត្រគឺជាប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនីរចំហៀង;

ហ- កម្ពស់។

Parallelepipedព្រីម​ដែល​មូលដ្ឋាន​ជា​ប្រលេឡូក្រាម​ត្រូវបានគេហៅថា។ Parallelepiped ដែលគែមក្រោយកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា ផ្ទាល់ (រូបភាពទី 2) ។ ប្រសិនបើគែមចំហៀងមិនកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានទេនោះ parallelepiped ត្រូវបានគេហៅថា oblique . ប៉ារ៉ាឡែលភីបខាងស្តាំដែលមូលដ្ឋានជាចតុកោណត្រូវបានគេហៅថា ចតុកោណ។ រាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលដែលគែមទាំងអស់ស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថា គូប។

មុខនៃ parallelepiped ដែលមិនមានកំពូលធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា ទល់មុខ . ប្រវែងនៃគែមដែលចេញពីកំពូលមួយត្រូវបានគេហៅថា ការ​វាស់ parallelepiped ។ ដោយសារប្រអប់គឺជាព្រីស ធាតុសំខាន់របស់វាត្រូវបានកំណត់ក្នុងវិធីដូចគ្នានឹងពួកវាត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ព្រីស។

ទ្រឹស្តីបទ។

1. អង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ហើយបំបែកវា។

2. នៅក្នុងរាងចតុកោណ parallelepiped ការ៉េនៃប្រវែងអង្កត់ទ្រូងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃវិមាត្រទាំងបីរបស់វា៖

3. អង្កត់ទ្រូងទាំងបួននៃ parallelepiped ចតុកោណគឺស្មើគ្នា។

សម្រាប់ parallelepiped បំពាន រូបមន្តខាងក្រោមគឺពិត៖

កន្លែងណា លីត្រគឺជាប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនីរចំហៀង;

ហ- កម្ពស់;

ទំគឺជាបរិវេណនៃផ្នែកកាត់កែង;

សំណួរ- តំបន់នៃផ្នែកកាត់កែង;

ចំហៀង Sគឺជាផ្ទៃចំហៀង;

S ពេញគឺជាផ្ទៃដីសរុប;

S ចម្បងគឺជាតំបន់នៃមូលដ្ឋាន;

វគឺជាបរិមាណនៃព្រីស។

សម្រាប់ parallelepiped ត្រឹមត្រូវ រូបមន្តខាងក្រោមគឺពិត៖

កន្លែងណា ទំ- បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន;

លីត្រគឺជាប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនីរចំហៀង;

ហគឺជាកម្ពស់នៃ parallelepiped ខាងស្តាំ។

សម្រាប់រាងចតុកោណ parallelepiped រូបមន្តខាងក្រោមគឺពិត៖

(3)

កន្លែងណា ទំ- បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន;

ហ- កម្ពស់;

ឃ- អង្កត់ទ្រូង;

a,b,c- ការវាស់វែងនៃ parallelepiped ។

រូបមន្តត្រឹមត្រូវសម្រាប់គូបមួយគឺ៖

កន្លែងណា កគឺជាប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនីរ;

ឃគឺជាអង្កត់ទ្រូងនៃគូប។

ឧទាហរណ៍ ១អង្កត់ទ្រូងនៃគូបរាងចតុកោណគឺ 33 dm ហើយការវាស់វែងរបស់វាទាក់ទងទៅនឹង 2:6:9 ។ ស្វែងរករង្វាស់នៃគូបនេះ។

ការសម្រេចចិត្ត។ដើម្បីស្វែងរកវិមាត្រនៃ parallelepiped យើងប្រើរូបមន្ត (3) i.e. ការពិតដែលថាការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនៃគូបគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃវិមាត្ររបស់វា។ បញ្ជាក់ដោយ kមេគុណសមាមាត្រ។ បន្ទាប់មកវិមាត្រនៃ parallelepiped នឹងស្មើនឹង 2 k, 6kនិង ៩ k. យើងសរសេររូបមន្ត (៣) សម្រាប់ទិន្នន័យបញ្ហា៖

ការដោះស្រាយសមីការនេះសម្រាប់ k, យើង​ទទួល​បាន:

ដូច្នេះវិមាត្រនៃ parallelepiped គឺ 6 dm, 18 dm និង 27 dm ។

ចម្លើយ៖ 6 dm, 18 dm, 27 dm ។

ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសត្រីកោណដែលមានទំនោរដែលមូលដ្ឋានរបស់វាជាត្រីកោណសមមូលដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 8 សង់ទីម៉ែត្រ ប្រសិនបើគែមក្រោយស្មើនឹងផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន ហើយមានទំនោរនៅមុំ 60º ទៅមូលដ្ឋាន។

ការសម្រេចចិត្ត . តោះធ្វើគំនូរ (រូបភាពទី 3) ។

ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃព្រីសដែលមានទំនោរ អ្នកត្រូវដឹងពីផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់។ ផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសនេះគឺជាតំបន់នៃត្រីកោណសមមូលដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 8 សង់ទីម៉ែត្រ។ ចូរយើងគណនាវា៖

កម្ពស់នៃព្រីសគឺជាចម្ងាយរវាងមូលដ្ឋានរបស់វា។ តាំងពី​កំពូល ប៉ុន្តែ 1 នៃមូលដ្ឋានខាងលើ យើងបន្ថយកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានទាប ប៉ុន្តែ 1 ឃ. ប្រវែងរបស់វានឹងជាកម្ពស់នៃព្រីស។ ពិចារណា ឃ ប៉ុន្តែ 1 AD៖ ដោយសារនេះជាមុំទំនោរនៃឆ្អឹងជំនីរចំហៀង ប៉ុន្តែ 1 ប៉ុន្តែទៅយន្តហោះមូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែ 1 ប៉ុន្តែ= 8 សង់ទីម៉ែត្រពីត្រីកោណនេះយើងរកឃើញ ប៉ុន្តែ 1 ឃ:

ឥឡូវនេះយើងគណនាបរិមាណដោយប្រើរូបមន្ត (1):

ចម្លើយ៖ 192 សង់ទីម៉ែត្រ3.

ឧទាហរណ៍ ៣គែម​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ព្រីស​ឆកោន​ធម្មតា​គឺ 14 សង់ទីម៉ែត្រ។ តំបន់​នៃ​ផ្នែក​អង្កត់ទ្រូង​ធំ​បំផុត​គឺ 168 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃព្រីស។

ការសម្រេចចិត្ត។តោះធ្វើគំនូរ (រូបភាពទី 4)

ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងធំបំផុតគឺជាចតុកោណ អេ 1 DD 1, ចាប់តាំងពីអង្កត់ទ្រូង ADឆកោនធម្មតា។ ABCDEFគឺធំជាងគេ។ ដើម្បី​គណនា​ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ព្រីស គេ​ចាំបាច់​ត្រូវ​ដឹង​ពី​ចំហៀង​នៃ​មូលដ្ឋាន និង​ប្រវែង​នៃ​ឆ្អឹងជំនីរ​ក្រោយ។

ដោយដឹងពីតំបន់នៃផ្នែកអង្កត់ទ្រូង (ចតុកោណ) យើងរកឃើញអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន។

ដោយសារតែបន្ទាប់មក

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក AB= 6 សង់ទីម៉ែត្រ។

បន្ទាប់មកបរិវេណនៃមូលដ្ឋានគឺ:

ស្វែងរកតំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស៖

ផ្ទៃនៃឆកោនធម្មតាដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 6 សង់ទីម៉ែត្រគឺ:

ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃព្រីស៖

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 4មូលដ្ឋាននៃ parallelepiped ខាងស្តាំគឺជា rhombus ។ តំបន់នៃផ្នែកអង្កត់ទ្រូងគឺ 300 សង់ទីម៉ែត្រ 2 និង 875 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ស្វែងរកតំបន់នៃផ្ទៃចំហៀងនៃ parallelepiped ។

ការសម្រេចចិត្ត។តោះធ្វើគំនូរ (រូបភាពទី 5) ។

សម្គាល់ផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ដោយ ក, អង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus នេះ។ ឃ 1 និង ឃ 2​, កម្ពស់​ប្រអប់​ ម៉ោង. ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃចំហៀងនៃ parallelepiped ត្រង់ វាចាំបាច់ក្នុងការគុណបរិវេណនៃមូលដ្ឋានដោយកម្ពស់: (រូបមន្ត (2)) ។ បរិវេណមូលដ្ឋាន p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, ជា ABCD- rhombus ។ H = AA 1 = ម៉ោង. នោះ។ ត្រូវការស្វែងរក កនិង ម៉ោង.

ពិចារណាផ្នែកអង្កត់ទ្រូង។ អេ 1 អេស 1 - ចតុកោណកែងមួយចំហៀងដែលជាអង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus មួយ។ AC = ឃ 1, ទីពីរ - គែមចំហៀង អេ 1 = ម៉ោងបន្ទាប់មក

ដូចគ្នានេះដែរសម្រាប់ផ្នែក ប៊ី.ប៊ី 1 DD 1 យើងទទួលបាន:

ដោយ​ប្រើ​ទ្រព្យ​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម​ដូច​ជា​ផល​បូក​នៃ​ការេ​នៃ​អង្កត់ទ្រូង​គឺ​ស្មើ​នឹង​ផលបូក​នៃ​ការេ​នៃ​ជ្រុង​ទាំង​អស់​របស់​វា យើង​ទទួល​បាន​សមភាព​ដូច​ខាង​ក្រោម។

និយមន័យ.

នេះ​គឺ​ជា​ឆកោន​មួយ ដែល​មូលដ្ឋាន​មាន​ការ៉េ​ស្មើគ្នា​ពីរ ហើយ​មុខ​ចំហៀង​គឺ​ចតុកោណកែង​ស្មើគ្នា។

ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺជាផ្នែកទូទៅនៃមុខចំហៀងពីរដែលនៅជាប់គ្នា។

កម្ពស់ព្រីមគឺជាផ្នែកបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃព្រីស

អង្កត់ទ្រូង Prism- ចម្រៀក​តភ្ជាប់​ជើង​ពីរ​នៃ​មូលដ្ឋាន​ដែល​មិន​មែន​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​មុខ​ដូច​គ្នា។

យន្តហោះអង្កត់ទ្រូង- យន្តហោះដែលឆ្លងកាត់អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសនិងគែមចំហៀងរបស់វា។

ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង- ព្រំដែននៃចំនុចប្រសព្វនៃព្រីស និងប្លង់អង្កត់ទ្រូង។ ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាចតុកោណកែង

ផ្នែកកាត់កែង (ផ្នែកកាត់កែង)- នេះគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃព្រីស និងយន្តហោះដែលគូរកាត់កែងទៅគែមចំហៀងរបស់វា។

ធាតុនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

តួលេខនេះបង្ហាញពីព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាពីរ ដែលត្រូវបានសម្គាល់ដោយអក្សរដែលត្រូវគ្នា៖

• មូលដ្ឋាន ABCD និង A 1 B 1 C 1 D 1 គឺស្មើគ្នា និងស្របគ្នាទៅវិញទៅមក
• មុខចំហៀង AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C និង CC 1 D 1 D ដែលនីមួយៗជាចតុកោណកែង
• ផ្ទៃចំហៀង - ផលបូកនៃតំបន់នៃមុខចំហៀងទាំងអស់នៃព្រីស
• ផ្ទៃសរុប - ផលបូកនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានទាំងអស់ និងមុខចំហៀង (ផលបូកនៃផ្ទៃនៃផ្ទៃចំហៀង និងមូលដ្ឋាន)
• ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង AA 1, BB 1, CC 1 និង DD 1 ។
• អង្កត់ទ្រូង B 1 D
• មូលដ្ឋានអង្កត់ទ្រូង BD
• ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង BB 1 D 1 D
• ផ្នែកកាត់កែង A 2 B 2 C 2 D 2 ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

• មូលដ្ឋានគឺការ៉េស្មើគ្នាពីរ
• មូលដ្ឋានគឺស្របទៅគ្នាទៅវិញទៅមក
• ជ្រុងគឺជាចតុកោណ។
• មុខចំហៀងគឺស្មើគ្នា
• មុខចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន
• ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺស្របគ្នានិងស្មើគ្នា
• ផ្នែកកាត់កែងកាត់កែងទៅនឹងឆ្អឹងជំនីរចំហៀងទាំងអស់និងស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន
• មុំផ្នែកកាត់កែង - ស្តាំ
• ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាចតុកោណកែង
• កាត់កែង (ផ្នែកអ័រតូហ្គោន) ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន

រូបមន្តសម្រាប់ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

សេចក្តីណែនាំសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទ " ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។" មានន័យថា៖

ភាពត្រឹមត្រូវនៃព្រីស- ព្រីសនៅមូលដ្ឋានដែលស្ថិតនៅពហុកោណធម្មតា ហើយគែមចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន។ នោះគឺ ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាមាននៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ ការ៉េ. (សូមមើលខាងលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា) ចំណាំ. នេះគឺជាផ្នែកមួយនៃមេរៀនជាមួយនឹងភារកិច្ចនៅក្នុងធរណីមាត្រ (ផ្នែកធរណីមាត្ររឹង - ព្រីស) ។ នេះគឺជាកិច្ចការដែលបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកក្នុងការដោះស្រាយ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងធរណីមាត្រដែលមិនមាននៅទីនេះ - សរសេរអំពីវានៅក្នុងវេទិកា. ដើម្បីសម្គាល់សកម្មភាពនៃការស្រង់ចេញឫសការ៉េក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា និមិត្តសញ្ញាត្រូវបានប្រើ√ .

កិច្ចការ។

ក្នុងព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា ផ្ទៃមូលដ្ឋានគឺ 144 សង់ទីម៉ែត្រ 2 និងកម្ពស់ 14 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស និងផ្ទៃសរុប។

ការសម្រេចចិត្ត.
បួនជ្រុងធម្មតាគឺជាការ៉េ។
ដូច្នោះហើយផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននឹងស្មើនឹង

√144 = 12 សង់ទីម៉ែត្រ។
អង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសចតុកោណកែងធម្មតានឹងស្មើនឹង
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសធម្មតាបង្កើតបានជាត្រីកោណកែងជាមួយនឹងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃព្រីស។ អាស្រ័យហេតុនេះ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងស្មើនឹង៖
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 សង់ទីម៉ែត្រ

ចម្លើយ: 22 សង់ទីម៉ែត្រ

កិច្ចការ

ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

ការសម្រេចចិត្ត.
ដោយសារមូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាការ៉េ ដូច្នេះផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន (តំណាងថាជា a) ត្រូវបានរកឃើញដោយទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ៖

ក 2 + ក 2 = 5 ២
2a 2 = 25
a = √12.5

កម្ពស់នៃមុខចំហៀង (សម្គាល់ជា h) នឹងស្មើនឹង៖

H 2 + 12.5 \u003d ៤ ២
h 2 + 12.5 = 16
h 2 \u003d 3.5
h = √3.5

ផ្ទៃដីសរុបនឹងស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃក្រោយ និងពីរដងនៃផ្ទៃមូលដ្ឋាន

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51.46 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

ចម្លើយ៖ 25 + 10√7 ≈ 51.46 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។