ហើយនៅលើអ័ក្ស ឬវ៉ិចទ័រផ្សេងទៀត មានគំនិតនៃការព្យាករធរណីមាត្រ និងការព្យាករជាលេខ (ឬពិជគណិត)។ លទ្ធផលនៃការព្យាករធរណីមាត្រគឺជាវ៉ិចទ័រ ហើយលទ្ធផលនៃការព្យាករពិជគណិតគឺជាចំនួនពិតដែលមិនអវិជ្ជមាន។ ប៉ុន្តែមុននឹងបន្តទៅគោលគំនិតទាំងនេះ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវព័ត៌មានចាំបាច់។

ព័ត៌មានបឋម

គោលគំនិតចម្បងគឺដោយផ្ទាល់នូវគំនិតនៃវ៉ិចទ័រ។ ដើម្បីណែនាំនិយមន័យនៃវ៉ិចទ័រធរណីមាត្រ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវអ្វីដែលជាផ្នែក។ យើងណែនាំនិយមន័យខាងក្រោម។

និយមន័យ ១

ចម្រៀកគឺជាផ្នែកមួយនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានព្រំដែនពីរក្នុងទម្រង់ជាចំណុច។

ផ្នែកអាចមាន 2 ទិសដៅ។ ដើម្បីចង្អុលបង្ហាញទិសដៅ យើងនឹងហៅព្រំដែនមួយនៃផ្នែកដែលចាប់ផ្តើមរបស់វា ហើយព្រំដែនផ្សេងទៀត - ចុងបញ្ចប់របស់វា។ ទិសដៅត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញពីការចាប់ផ្តើមរបស់វារហូតដល់ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក។

និយមន័យ ២

វ៉ិចទ័រ ឬផ្នែកដឹកនាំ គឺជាផ្នែកដែលវាត្រូវបានគេដឹងថា ព្រំដែននៃផ្នែកណាមួយត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការចាប់ផ្តើម និងមួយណាជាចុងបញ្ចប់របស់វា។

កំណត់សម្គាល់៖ អក្សរពីរ៖ $\overline(AB)$ – (ដែល $A$ ជាការចាប់ផ្តើមរបស់វា និង $B$ ជាចុងបញ្ចប់របស់វា)។

ក្នុងអក្សរតូចមួយ៖ $\overline(a)$ (រូបភាពទី 1)។

ចូរយើងណែនាំគំនិតមួយចំនួនទៀតដែលទាក់ទងនឹងគំនិតនៃវ៉ិចទ័រ។

និយមន័យ ៣

វ៉ិចទ័រមិនសូន្យពីរនឹងត្រូវបានគេហៅថា collinear ប្រសិនបើពួកវាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នា ឬនៅលើបន្ទាត់ស្របគ្នា (រូបភាព 2)។

និយមន័យ ៤

វ៉ិចទ័រ​មិន​សូន្យ​ពីរ​នឹង​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា​ codirectional ប្រសិន​បើ​វា​បំពេញ​លក្ខខណ្ឌ​ពីរ៖

1. វ៉ិចទ័រទាំងនេះគឺជាប់គ្នា។
2. ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅតែមួយ (រូបភាពទី 3) ។

ការកំណត់៖ $\overline(a)\overline(b)$

និយមន័យ ៥

វ៉ិចទ័រ​មិន​សូន្យ​ពីរ​នឹង​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ផ្ទុយ​ពី​ទិសដៅ​ប្រសិនបើ​ពួកគេ​បំពេញ​លក្ខខណ្ឌ​ពីរ៖

1. វ៉ិចទ័រទាំងនេះគឺជាប់គ្នា។
2. ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្សេងគ្នា (រូបភាពទី 4) ។

ការកំណត់៖ $\overline(a)↓\overline(d)$

និយមន័យ ៦

ប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រ $\overline(a)$ គឺជាប្រវែងនៃផ្នែក $a$ ។

កំណត់សម្គាល់៖ $|\overline(a)|$

ចូរបន្តទៅនិយមន័យនៃសមភាពនៃវ៉ិចទ័រពីរ

និយមន័យ ៧

វ៉ិចទ័រពីរនឹងត្រូវបានគេហៅថាស្មើគ្នា ប្រសិនបើពួកគេបំពេញលក្ខខណ្ឌពីរ

1. ពួកវាត្រូវបានតម្រឹម;
2. ប្រវែងរបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា (រូបភាពទី 5) ។

ការព្យាករណ៍ធរណីមាត្រ

ដូចដែលយើងបាននិយាយពីមុន លទ្ធផលនៃការព្យាករធរណីមាត្រនឹងជាវ៉ិចទ័រ។

និយមន័យ ៨

ដោយការព្យាករធរណីមាត្រនៃវ៉ិចទ័រ $\overline(AB)$ នៅលើអ័ក្ស យើងមានន័យថាវ៉ិចទ័របែបនេះ ដែលត្រូវបានទទួលដូចខាងក្រោម៖ ចំណុចចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ $A$ ត្រូវបានព្យាករលើអ័ក្សដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ យើងទទួលបានចំនុច $A"$ - ការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រដែលចង់បាន។ ចំនុចបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ $B$ ត្រូវបានព្យាករលើអ័ក្សនេះ។ យើងទទួលបានចំនុច $B"$ - ចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រដែលចង់បាន។ វ៉ិចទ័រ $\overline(A"B")$ នឹងជាវ៉ិចទ័រដែលចង់បាន។

ពិចារណាបញ្ហា៖

ឧទាហរណ៍ ១

បង្កើតការព្យាករណ៍ធរណីមាត្រ $\overline(AB)$ ទៅលើអ័ក្ស $l$ ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 6 ។

គូរ​កាត់​កែង​ទៅ​អ័ក្ស $l$ ពី​ចំណុច $A$ យក​ចំណុច $A"$ នៅ​លើ​វា។ បន្ទាប់​មក គូរ​កាត់​កែង​ទៅ​អ័ក្ស $l$ ពី​ចំណុច $B$ យក​ចំណុច $B" $ នៅលើវា (រូបភាពទី 7) ។

ចម្លើយ៖

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការព្យាករ៖

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការព្យាករណ៍វ៉ិចទ័រ

ទ្រព្យ ១.

ការព្យាករនៃផលបូកនៃវ៉ិចទ័រពីរនៅលើអ័ក្សមួយគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រនៅលើអ័ក្សដូចគ្នា៖

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកជំនួសការព្យាករនៃផលបូកនៃវ៉ិចទ័រជាមួយនឹងផលបូកនៃការព្យាកររបស់ពួកគេ និងច្រាសមកវិញ។

ទ្រព្យ ២.ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រត្រូវបានគុណនឹងលេខ λ នោះការព្យាកររបស់វាទៅលើអ័ក្សក៏ត្រូវគុណនឹងលេខនេះផងដែរ៖

ទ្រព្យ ៣.

ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រនៅលើអ័ក្ស l គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រ និងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រ និងអ័ក្ស៖

អ័ក្សអ័រ។ ការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃវ៉ិចទ័រក្នុងន័យនៃវ៉ិចទ័រកូអរដោណេ។ កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ។ សំរបសំរួលលក្ខណសម្បត្តិ

ចម្លើយ៖

Horts នៃអ័ក្ស។

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណកែង (នៃវិមាត្រណាមួយ) ក៏ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសំណុំនៃវ៉ិចទ័រឯកតាតម្រឹមជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ។ ចំនួននៃ orts គឺស្មើនឹងវិមាត្រនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេ ហើយពួកវាទាំងអស់កាត់កែងទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។

ក្នុង​ករណី​បី​វិមាត្រ ជាធម្មតា​ត្រូវ​បាន​គេ​បង្ហាញ​ថា​អ័រតុង

AND និមិត្តសញ្ញាដែលមានព្រួញ និងអាចប្រើផងដែរ។

លើសពីនេះទៅទៀត ក្នុងករណីប្រព័ន្ធកូអរដោណេត្រឹមត្រូវ រូបមន្តខាងក្រោមជាមួយផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រមានសុពលភាព៖

ការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃវ៉ិចទ័រក្នុងន័យនៃវ៉ិចទ័រកូអរដោណេ។

ទិស​ខាង​ជើង​នៃ​អ័ក្ស​កូអរដោណេ​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ដោយ , អ័ក្ស - ដោយ , អ័ក្ស - ដោយ (រូបភាព 1)

សម្រាប់វ៉ិចទ័រណាមួយដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ ការរលួយខាងក្រោមកើតឡើង៖

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ មានទីតាំងនៅក្នុងលំហ បន្ទាប់មកការពង្រីកក្នុងន័យនៃវ៉ិចទ័រឯកតានៃអ័ក្សកូអរដោនេមានទម្រង់៖

កូអរដោណេវ៉ិចទ័រ៖

ដើម្បីគណនាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រដោយដឹងពីកូអរដោនេ (x1; y1) នៃការចាប់ផ្តើមរបស់វា A និងកូអរដោនេ (x2; y2) នៃចុង B អ្នកត្រូវដកកូអរដោនេនៃការចាប់ផ្តើមពីកូអរដោនេចុង៖ (x2 - x1; y2 - y1) ។

សំរបសំរួលលក្ខណៈសម្បត្តិ។

ពិចារណាបន្ទាត់កូអរដោណេដែលមានប្រភពដើមនៅចំណុច O និងវ៉ិចទ័រឯកតា i ។ បន្ទាប់មកសម្រាប់វ៉ិចទ័រ a នៅលើបន្ទាត់នេះ៖ a = axi ។

អ័ក្សលេខត្រូវបានគេហៅថាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ a នៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។

ទ្រព្យ ១.នៅពេលបន្ថែមវ៉ិចទ័រនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេរបស់ពួកគេត្រូវបានបន្ថែម។

ទ្រព្យ ២.នៅពេលដែលវ៉ិចទ័រត្រូវបានគុណនឹងលេខ កូអរដោនេរបស់វាត្រូវបានគុណនឹងលេខនោះ។

ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ។ ទ្រព្យសម្បត្តិ។

ចម្លើយ៖

ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រមិនសូន្យពីរគឺជាលេខ

ស្មើនឹងផលគុណនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះដោយកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា។

លក្ខណៈសម្បត្តិ៖

1. ផលិតផល scalar មាន commutative property: ab=ba

ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រសំរបសំរួល។ ការកំណត់ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រដែលផ្តល់ដោយកូអរដោនេរបស់វា។

ចម្លើយ៖

ផលិតផលចំនុច (×) orts

(X)	ខ្ញុំ	ជ	ខេ
ខ្ញុំ
ជ
ខេ

ការកំណត់ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រដែលផ្តល់ដោយកូអរដោនេរបស់វា។

ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រពីរ និងផ្តល់ដោយកូអរដោណេរបស់វាអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

ផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រពីរ។ លក្ខណៈផលិតផលវ៉ិចទ័រ។

ចម្លើយ៖

វ៉ិចទ័រ​មិន​មែន​កូបឡារ័រ​បី​បង្កើត​បាន​បី​ដង​ខាង​ស្ដាំ ប្រសិន​បើ​ពី​ចុង​វ៉ិចទ័រ​ទី​បី ការ​បង្វិល​ពី​វ៉ិចទ័រ​ទី​មួយ​ទៅ​ទីពីរ​គឺ​ច្រាស​ទ្រនិច​នាឡិកា។ ប្រសិនបើទ្រនិចនាឡិកា - បន្ទាប់មកចាកចេញ។ បើមិនដូច្នេះទេ ផ្ទុយទៅវិញ ( បង្ហាញពីរបៀបដែលគាត់បង្ហាញជាមួយ "ចំណុចទាញ")

ផលិតផលឆ្លងកាត់នៃវ៉ិចទ័រ កក្នុងមួយវ៉ិចទ័រ ខហៅថាវ៉ិចទ័រ ជាមួយដែល៖

1. កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រ កនិង ខ

2. មាន​ប្រវែង​ជា​លេខ​ស្មើ​នឹង​ផ្ទៃ​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម​ដែល​បាន​បង្កើត​ឡើង​នៅ​លើ​ កនិង ខវ៉ិចទ័រ

3. វ៉ិចទ័រ, ក, ខ, និង គបង្កើតជាបីនៃវ៉ិចទ័រត្រឹមត្រូវ។

លក្ខណៈសម្បត្តិ៖

1.

3.

4.

ផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រសំរបសំរួល។ ការកំណត់ផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រដែលផ្តល់ដោយកូអរដោនេរបស់វា។

ចម្លើយ៖

ផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រសំរបសំរួល។

ការកំណត់ផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រដែលផ្តល់ដោយកូអរដោនេរបស់វា។

អនុញ្ញាតឱ្យវ៉ិចទ័រ a = (x1; y1; z1) និង b = (x2; y2; z2) ត្រូវបានផ្តល់ដោយកូអរដោណេរបស់ពួកគេនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian រាងចតុកោណ O, i, j, k និងបីដង i, j, k គឺ ត្រឹមត្រូវ។

យើងពង្រីក a និង b ក្នុងន័យនៃវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋាន៖

a = x 1 i + y 1 j + z 1 k, b = x 2 i + y 2 j + z 2 k ។

ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រយើងទទួលបាន

[ក; b] ==

= x 1 x 2 + x 1 y 2 + x 1 z 2 +

+ y 1 x 2 + y 1 y 2 + y 1 z 2 +

+ z 1 x 2 + z 1 y 2 + z 1 z 2 ។ (មួយ)

តាមនិយមន័យនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រ យើងរកឃើញ

= 0, = k, = - j,

= - k, = 0, = ខ្ញុំ,

= j, = - ខ្ញុំ។ = 0 ។

ដោយឃើញសមភាពទាំងនេះ រូបមន្ត (១) អាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖

[ក; b] = x 1 y 2 k − x 1 z 2 j − y 1 x 2 k + y 1 z 2 i + z 1 x 2 j − z 1 y 2 i

[ក; b] = (y 1 z 2 − z 1 y 2) i + (z 1 x 2 − x 1 z 2) j + (x 1 y 2 − y 1 x 2) k. (2)

រូបមន្ត (2) ផ្តល់កន្សោមសម្រាប់ផលិតផលឆ្លងកាត់នៃវ៉ិចទ័រពីរដែលផ្តល់ដោយកូអរដោនេរបស់វា។

រូបមន្តលទ្ធផលគឺពិបាក។ ដោយប្រើសញ្ញាណនៃកត្តាកំណត់ អ្នកអាចសរសេរវាជាទម្រង់មួយផ្សេងទៀតដែលងាយស្រួលជាងសម្រាប់ការចងចាំ៖

ជាធម្មតារូបមន្ត (៣) ត្រូវបានសរសេរកាន់តែខ្លី៖

1°.ដើម្បីកំណត់ បរិមាណវ៉ិចទ័រ,បន្ថែមពីលើតម្លៃលេខវាចាំបាច់ត្រូវដឹងពីទិសដៅរបស់វា។ ឧទាហរណ៍នៃបរិមាណបែបនេះគឺ ល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿន ចលនានៃចំណុចមួយនៅពេលដែលរាងកាយផ្លាស់ទី។ និយមន័យ។វ៉ិចទ័រគឺជាផ្នែកដឹកនាំ ពោលគឺផ្នែកដែលការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់ត្រូវបានសម្គាល់។ការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថាចំណុចនៃកម្មវិធីរបស់វា; ត្រង់ លីត្រដែលវ៉ិចទ័រមានទីតាំងនៅ ត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់នៃសកម្មភាពរបស់វា។ និយមន័យ។ម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រគឺជាប្រវែងរបស់វា។ ម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានតាងដោយនិមិត្តសញ្ញា |A¯B| ឬ |a¯|.

និយមន័យ។ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រលើអ័ក្សគឺជាមាត្រដ្ឋានស្មើនឹងម៉ូឌុលនៃសមាសធាតុវ៉ិចទ័រតាមអ័ក្សនេះ ដោយយកដោយសញ្ញាបូក ប្រសិនបើទិសដៅនៃធាតុផ្សំស្របគ្នានឹងទិសដៅនៃអ័ក្ស ហើយមានសញ្ញាដក ប្រសិនបើទិសដៅទាំងនេះ គឺផ្ទុយ។ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស នោះការព្យាកររបស់វាគឺសូន្យ។លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការព្យាករវ៉ិចទ័រលើអ័ក្ស៖

1. ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រទៅលើអ័ក្សមិនផ្លាស់ប្តូរពីការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលនៃវ៉ិចទ័រទេ។ ល។ l AB = pr l A 1 B 1

2. ការបន្ថែមការព្យាករណ៍។ ការព្យាករនៃផលបូកនៃវ៉ិចទ័រនៅលើអ័ក្សមួយចំនួនគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះនៅលើអ័ក្សនេះ។ pr l (a 1 + a 2 + a 3) = pr l a 1 + pr l a 2 + pr l a 3 3. ភាពដូចគ្នានៃការព្យាករណ៍។ កត្តាមាត្រដ្ឋានអាចត្រូវបានយកចេញពីសញ្ញានៃការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រនៅលើអ័ក្ស 4. វ៉ិចទ័រស្តាំលើអ័ក្សស្មើគ្នា។ ផលិតផល mod.vector ក្នុងមួយកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងវ៉ិចទ័រ និងអ័ក្ស pr l а‾ = /а‾/ * cosφ - ប្រសិនបើមុំ φ ស្រួច - ការព្យាករណ៍វិជ្ជមាន

- ប្រសិនបើមុំ φ obtuse - ការព្យាករណ៍អវិជ្ជមាន

6. គំនិតនៃផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ. ពី បរិមាណមាត្រដ្ឋានត្រូវបានកំណត់ដោយលេខតែមួយដែលបង្ហាញពីសមាមាត្រនៃបរិមាណនេះទៅនឹងឯកតារង្វាស់។ ឧទាហរណ៍នៃបរិមាណបែបនេះគឺ សីតុណ្ហភាព បរិមាណ ម៉ាស់ ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានគេហៅថា៖ មាត្រដ្ឋានស្មើនឹងផលិតផលនៃម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះ និង cos នៃមុំរវាងពួកវា។ ឧទាហរណ៍៖ស្វែងរកដំណោះស្រាយ៖

អត្ថន័យមេកានិចនៃផលិតផលមាត្រដ្ឋាន៖អនុញ្ញាតឱ្យចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទីពីចំណុច B ទៅចំណុច C ក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំង - វ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅ។ ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាការងារ A ត្រូវបានបញ្ចប់។

ការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់មាត្រដ្ឋាន ប្រសិនបើចំណុចសម្ភារៈមានភាពប្រែប្រួល។ rectilinearly នៅក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងមួយចំនួនបន្ទាប់មកផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃកម្លាំងនិងវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅ \u003d ការងារដែលបានធ្វើក្នុងអំឡុងពេលនេះ។ Dot លក្ខណៈសម្បត្តិផលិតផល៖

1) Commutative (ច្បាប់ផ្លាស់ទីលំនៅ)

2) associative (សមាគម) h.

៣) ចែកចាយ (ចែកចាយ) h.

រូបមន្តសម្រាប់គណនាកូអរដោនេនៃកត្តា៖កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ a‾ គឺជាការព្យាកររបស់វា a x, a y និង z ទៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។ផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រពីរ = ផលិតផលនៃលំដាប់ទីបីដែល orts ស្ថិតនៅក្នុងជួរទីមួយ កូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទីមួយស្ថិតនៅក្នុងជួរទីពីរ ហើយកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រទីពីរស្ថិតនៅក្នុងជួរទីបី។

ឧទាហរណ៍៖, ដំណោះស្រាយ៖

ចម្លើយ៖

THEORMECH

1. កម្លាំង, ធាតុនៃ graphostatics ។

រង្វាស់នៃអន្តរកម្មមេកានិចនៃសាកសព, i.e. អន្តរកម្មដែលប៉ះពាល់ដល់ស្ថានភាពនៃការសម្រាក ឬចលនារបស់ពួកគេត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយកម្លាំង។ កម្លាំងត្រូវបានកំណត់៖

ដូច្នេះកម្លាំងគឺជាបរិមាណវ៉ិចទ័រ។

ប្រព័ន្ធបង្ខំ យើង​នឹង​ហៅ​សំណុំ​នៃ​កម្លាំង​ដែល​ធ្វើ​ការ​លើ​រាងកាយ​ដែល​គេ​ពិចារណា។ មានប្រព័ន្ធបង្រួបបង្រួម ប៉ារ៉ាឡែល និងកងកម្លាំងដែលមានទីតាំងនៅតាមអំពើចិត្ត។

ប្រសិនបើប្រព័ន្ធនៃកម្លាំងមួយស្មើនឹងកម្លាំងមួយ នោះកម្លាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា លទ្ធផលប្រព័ន្ធនៃកងកម្លាំងនេះ។

បរិមាណស្មើនឹងផលបូកធរណីមាត្រនៃកម្លាំងនៃប្រព័ន្ធណាមួយត្រូវបានគេហៅថា វ៉ិចទ័រចម្បងប្រព័ន្ធនៃកងកម្លាំងនេះ។ ផលបូកធរណីមាត្រ R Ch, (វ៉ិចទ័រចម្បង) នៃប្រព័ន្ធនៃកម្លាំងណាមួយត្រូវបានកំណត់ដោយការបន្ថែមជាបន្តបន្ទាប់នៃកម្លាំងនៃប្រព័ន្ធនេះបើយោងតាមច្បាប់ប៉ារ៉ាឡែល (ឬត្រីកោណ) ឬដោយការសាងសង់ពហុកោណកម្លាំង។

ប្រព័ន្ធលទ្ធផលនៃកម្លាំងបង្រួបបង្រួមត្រូវបានរកឃើញដោយផ្ទាល់ដោយប្រើច្បាប់នៃប្រលេឡូក្រាមនៃកម្លាំង។ បញ្ហាស្រដៀងគ្នានេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយសម្រាប់ប្រព័ន្ធកងកម្លាំងតាមអំពើចិត្ត ប្រសិនបើយើងរកឃើញលទ្ធភាពផ្ទេរកងកម្លាំងទាំងអស់ទៅចំណុចមួយ។ លទ្ធភាពបែបនេះមាន។ ចូរយើងផ្ទេរអំណាច ចពីចំណុច A ដល់ចំណុច B ។

ប្រព័ន្ធលទ្ធផលនៃកម្លាំងបីគឺកម្លាំង F 1 = Fប៉ុន្តែបានអនុវត្តនៅចំណុច B និងគូ F , F 2 ។(កម្លាំងមួយគូគឺជាប្រព័ន្ធនៃកម្លាំងពីរស្មើគ្នាក្នុងតម្លៃដាច់ខាត ស្រប និងដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយ ដែលដើរតួលើរាងកាយរឹងពិតប្រាកដ)។ ដូច្នេះប្រព័ន្ធនៃកងកម្លាំងដែលមានទីតាំងនៅតាមអំពើចិត្ត នៅពេលដែលកាត់បន្ថយទៅជាមជ្ឈមណ្ឌលដែលបានជ្រើសរើសដោយបំពាន គឺស្មើនឹងកម្លាំងមួយ R ch (វ៉ិចទ័រចម្បង) ដែលត្រូវបានអនុវត្តនៅកណ្តាលនៃការកាត់បន្ថយ និងមួយគូ M ch (ពេលសំខាន់) ។

ចំណាំថាកម្លាំង R ឆមិនមែនជាប្រព័ន្ធនៃកម្លាំងទេ ពីព្រោះ ជំនួសប្រព័ន្ធកងកម្លាំងមិនមែនតែម្នាក់ឯងទេ ប៉ុន្តែរួមគ្នាជាមួយ M ឆ .

សម្រាប់លំនឹងនៃប្រព័ន្ធកងកម្លាំងណាមួយ វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែល R ឆ=0 និង M ឆ =0.

2. ភាពផុយស្រួយ និងប្លាស្ទិកភាពផុយស្រួយ- សមត្ថភាពនៃសម្ភារៈក្នុងការដួលរលំនៅការធ្វេសប្រហែស។ ការខូចទ្រង់ទ្រាយសំណល់។ ផ្លាស្ទិច- វិធីដើម្បីទទួលបានតុល្យភាពដ៏សំខាន់។ ការខូចទ្រង់ទ្រាយដោយគ្មានការបំបែក។ នៅពេលរចនារចនាសម្ព័ន្ធអគារវាចាំបាច់ត្រូវបង្កើតតម្លៃនៃបរិមាណកំណត់លក្ខណៈនៃកម្លាំងនិងការខូចទ្រង់ទ្រាយនៃសម្ភារៈ។ ព័ត៌មានដ៏អស្ចារ្យបំផុតអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិមេកានិកនៃលោហធាតុអាចទទួលបានពីការធ្វើតេស្ត tensile ឋិតិវន្ត។ ដ្យាក្រាមភាពតានតឹងដែលបានកត់ត្រាដោយប្រើឧបករណ៍ពិសេស (ឧ. ក្រាហ្វនៃទំនាក់ទំនងរវាងកម្លាំង tensile ចនិងការពន្លូតគំរូ ∆l)មើលទៅដូចជា:

ដ្យាក្រាមទីមួយគឺជាតួយ៉ាងសម្រាប់សម្ភារៈប្លាស្ទិក (ដែកថែបកាបូនទាប)។ ដ្យាក្រាមមានផ្នែកលក្ខណៈមួយចំនួន: OA - តំបន់បត់បែន, បន្ទុកគឺសមាមាត្រទៅនឹងការខូចទ្រង់ទ្រាយ;

AB - រហូតដល់ចំណុច B គ្មានសញ្ញានៃការខូចទ្រង់ទ្រាយប្លាស្ទិក (សំណល់) ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសម្ភារៈ។

ស៊ីឌី - ផ្ទៃរាវការខូចទ្រង់ទ្រាយលូតលាស់ជាក់ស្តែងដោយមិនបង្កើនបន្ទុក;

BD - តំបន់នៃទិន្នផលទូទៅ នៅក្នុងតំបន់នេះ ការខូចទ្រង់ទ្រាយផ្លាស្ទិចមានការរីកចម្រើនយ៉ាងខ្លាំង។

DE - តំបន់រឹង នៅកម្លាំងអតិបរមា (ឬតិចជាងបន្តិច) នៅលើគំរូ ការរួមតូចកើតឡើងនៅកន្លែងដែលខ្សោយបំផុត - "ក";

EK - តំបន់រាវក្នុងតំបន់ ការខូចទ្រង់ទ្រាយកើតឡើងនៅក្នុងតំបន់ "ក" រហូតដល់ការសម្រាកនៅចំណុច K ។

ដ្យាក្រាមទីពីរគឺជាតួយ៉ាងសម្រាប់សម្ភារៈផុយ (ដែកវណ្ណះ)។ ដ្យាក្រាមមិនមានផ្នែកត្រង់ដំបូងដែលបញ្ចេញសំឡេងទេ។ ការប្រេះស្រាំនៃសំណាកធ្វើពីលោហធាតុផុយ កើតឡើងនៅការពន្លូតបន្តិច និងគ្មានក។

ដ្យាក្រាម F = f(∆l)អាស្រ័យ​លើ​ទំហំ​គំរូ ដូច្នេះ​វា​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​វិញ​ក្នុង​កូអរដោណេ​ស្ត្រេស។ ភាពតានតឹងគឺជាកម្លាំងខាងក្នុងក្នុងមួយឯកតានៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃផ្នែកដែលបានពិចារណា σ = F / A . ការផ្លាស់ប្តូរ ∆l នៃប្រវែងដំបូងនៃដំបង l ត្រូវបានគេហៅថាការពន្លូតដាច់ខាត។ សមាមាត្រនៃការពន្លូតដាច់ខាតទៅនឹងប្រវែងដើម ε = ∆ លីត្រ/លីត្រ ហៅថាការពន្លូតដែលទាក់ទង ឬសំពាធ។ នៅក្រោមការខូចទ្រង់ទ្រាយយឺត ទំនាក់ទំនងរវាងសំពាធ និងភាពតានតឹងគឺលីនេអ៊ែរ ហើយត្រូវបានពិពណ៌នាដោយច្បាប់របស់ Hooke៖ σ = អ៊ី* ε ដែល E គឺជាម៉ូឌុលនៃការបត់បែន។

3. កម្រិតនៃសេរីភាពនៃប្រព័ន្ធ។

កម្រិតនៃសេរីភាពប្រព័ន្ធដាក់ឈ្មោះចំនួនតូចបំផុតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រធរណីមាត្រ (កូអរដោនេនៃចំណុច មុំបង្វិលនៃធាតុប្រព័ន្ធ ប្រវែងរបស់វា) ដែលអាចផ្លាស់ប្តូរដោយឯករាជ្យនៅពេលដែលប្រព័ន្ធផ្លាស់ទីទាក់ទងទៅនឹងផែនដី។

W=3D-2W-3W-Cអុប-C co 6 សង់ទីម៉ែត្រ

W - កម្រិតនៃសេរីភាពនៃប្រព័ន្ធ, D - ចំនួនថាស,

W - ចំនួននៃ hinges, W - ចំនួននៃ hard drive, C op - ចំនួននៃការគាំទ្រ, C sob - ចំនួននៃកំណាត់ផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ប្រព័ន្ធ។

វ<0. ប្រព័ន្ធអាចផ្លាស់ប្តូរតាមធរណីមាត្រវាមិនមានតំណភ្ជាប់គ្រប់គ្រាន់ដើម្បីធានាបាននូវភាពប្រែប្រួល។ ប្រព័ន្ធបែបនេះមិនត្រូវបានប្រើក្នុងការសាងសង់ទេ។ វ > 0. ប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានគេហៅថាការតភ្ជាប់ "បន្ថែម" ដែលមិនចាំបាច់ដើម្បីធានានូវភាពមិនប្រែប្រួលនៃប្រព័ន្ធ ហើយត្រូវបានគេហៅថា ឋិតិវន្តមិនកំណត់។ វ< 0. ប្រព័ន្ធគឺអថេរធរណីមាត្រ។

ការមិនកំណត់ឋិតិវន្តអាចជាខាងក្រៅ ឬខាងក្នុង។ ក្នុងករណីដំបូង ប្រតិកម្មគាំទ្រ ហើយជាលទ្ធផល កម្លាំងខាងក្នុង មិនអាចកំណត់បានដោយប្រើសមីការឋិតិវន្តតែម្នាក់ឯងនោះទេ។ ក្នុងករណីទីពីរ ប្រតិកម្មគាំទ្រអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើសមីការនៃឋិតិវន្ត ប៉ុន្តែកម្លាំងខាងក្នុងមិនអាចទេ។ W=0 . ប្រព័ន្ធនេះមិនមានការតភ្ជាប់បន្ថែមទេ។ កំណត់​តាម​បែប​ស្ថិតិហើយអាចប្រែប្រួលបាន។ ដើម្បីសម្រេចបាននូវភាពសមស្របនៃការប្រើប្រាស់ប្រព័ន្ធបែបនេះ ចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តការវិភាគរចនាសម្ព័ន្ធរបស់វា។ ដោយសារការរៀបចំការតភ្ជាប់មិនត្រឹមត្រូវ ការបង្កើតប្រព័ន្ធដែលអាចផ្លាស់ប្តូរបានហៅថា "ភ្លាមៗ" គឺអាចធ្វើទៅបាន ដែលមិនអាចប្រើប្រាស់ក្នុងការសាងសង់បានទេ។

4. អេសអេសអេស (ស្ថានភាពស្ត្រេស)

លាតសន្ធឹងកណ្តាល (ឬការបង្ហាប់កណ្តាល) គឺជាប្រភេទនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយដែលមានតែកម្លាំងបណ្តោយដែលកើតឡើងនៅក្នុងផ្នែកឆ្លងកាត់នៃធ្នឹម។ N (tensile ឬ compressive) និងកម្លាំងខាងក្នុងផ្សេងទៀតទាំងអស់គឺស្មើនឹងសូន្យ។

នៅក្រោមភាពតានតឹងកណ្តាល (ការបង្ហាប់) មានតែភាពតានតឹងធម្មតាទេដែលកើតឡើងនៅក្នុងផ្នែកឆ្លងកាត់ σ=N/Aការជ្រើសរើសផ្នែកត្រូវបានអនុវត្តតាមរូបមន្ត

A=N/σ។ នៅក្រោម ពត់ យល់ពីប្រភេទនៃភាពតានតឹងនេះដែលក្នុងនោះការពត់កោងកើតឡើងនៅក្នុងផ្នែកឈើឆ្កាងនៃធ្នឹម។ ប្រសិនបើពេលពត់កោងកើតឡើងនៅក្នុងផ្នែកឈើឆ្កាងនៃធ្នឹម នេះគឺជាករណីនៃការពត់កោងសុទ្ធ ប៉ុន្តែប្រសិនបើពេលពត់កោង និងកម្លាំងឆ្លងកាត់កើតឡើង នេះហៅថាការពត់កោងឆ្លងកាត់។

នៅគ្រប់ចំណុចនៃផ្នែកឆ្លងកាត់នៃធ្នឹមគឺធម្មតា។ σ និងភាពតានតឹង tangential τ ដែលអាចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

ដ្យាក្រាមភាពតានតឹងនៅក្នុងផ្នែកធ្នឹមមានទម្រង់
ការជ្រើសរើសផ្នែកនៃធាតុពត់កោងត្រូវបានអនុវត្តទៅតាមតម្លៃអតិបរមានៃពេលពត់កោង W x mpe6- ម៉ូឌុលផ្នែកដែលត្រូវការ។ រមួល ប្រភេទនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយនេះត្រូវបានគេហៅថា ដែលមានតែកម្លាំងបង្វិលជុំ Mcr កើតឡើងនៅក្នុងផ្នែកឆ្លងកាត់នៃអ័ក្ស។

ស្ថានភាពនៃភាពតានតឹងគឺជាការកាត់សុទ្ធ។ មានតែភាពតានតឹង tangential τ កើតឡើងនៅក្នុងផ្នែកឆ្លងកាត់។

ការជ្រើសរើសផ្នែកត្រូវបានអនុវត្តតាមរូបមន្ត: ធន់ទ្រាំស្មុគស្មាញមានន័យថាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃស្ថានភាពស្ត្រេសសាមញ្ញ (ភាពតានតឹង ការបង្ហាប់ ការកាត់ ការរមួល និងការពត់កោង។

ពត់ ត្រូវបានគេហៅថា oblique ប្រសិនបើយន្តហោះនៃសកម្មភាពនៃពេលពត់កោងមិនស្របគ្នាជាមួយនឹងយន្តហោះសំខាន់ណាមួយរបស់វា។ ការពត់ oblique អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃពត់ត្រង់ពីរនៅក្នុងយន្តហោះកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ជាមួយនឹងការពត់កោង oblique នៅក្នុងផ្នែកឈើឆ្កាងនៃធ្នឹមនៅក្នុងករណីទូទៅ 4 កត្តាកម្លាំងខាងក្នុងកើតឡើង Q x , M x , Q y u M y ។

អនុញ្ញាតឱ្យវ៉ិចទ័រពីរហើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលំហ។ ញែកចេញពីចំណុចបំពាន អូវ៉ិចទ័រ និង។ ជ្រុងរវាងវ៉ិចទ័រ និងត្រូវបានគេហៅថាមុំតូចបំផុត។ តំណាង .

ពិចារណាអ័ក្ស លីត្រហើយគូរវ៉ិចទ័រឯកតានៅលើវា (នោះគឺវ៉ិចទ័រដែលមានប្រវែងស្មើនឹងមួយ)។

មុំរវាងវ៉ិចទ័រ និងអ័ក្ស លីត្រយល់ពីមុំរវាងវ៉ិចទ័រ និង .

ដូច្នេះអនុញ្ញាតឱ្យ លីត្រគឺជាអ័ក្សខ្លះ ហើយជាវ៉ិចទ័រ។

បញ្ជាក់ដោយ ក ១និង ខ១ការព្យាករណ៍នៅលើអ័ក្ស លីត្រពិន្ទុ កនិង ខ. ចូរយើងធ្វើពុតនោះ។ ក ១មានកូអរដោណេ x ១, ក ខ១- សំរបសំរួល x2នៅលើអ័ក្ស លីត្រ.

បន្ទាប់មក ការព្យាករវ៉ិចទ័រក្នុងមួយអ័ក្ស លីត្រត្រូវបានគេហៅថាភាពខុសគ្នា x ១ – x2រវាងកូអរដោនេនៃការព្យាករនៃចុងបញ្ចប់ និងការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រនៅលើអ័ក្សនេះ។

ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រលើអ័ក្ស លីត្រយើងនឹងសម្គាល់។

វាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើមុំរវាងវ៉ិចទ័រនិងអ័ក្ស លីត្រមុតស្រួច x2> x ១, និងការព្យាករ x2 – x ១> 0; ប្រសិនបើមុំនេះគឺ obtuse បន្ទាប់មក x2< x ១និងការព្យាករ x2 – x ១< 0. Наконец, если вектор перпендикулярен оси លីត្របន្ទាប់មក x2= x ១និង x2– x ១=0.

ដូច្នេះការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រនៅលើអ័ក្ស លីត្រគឺជាប្រវែងនៃផ្នែក ក ១ ខ ១យកដោយសញ្ញាជាក់លាក់មួយ។ ដូច្នេះ​ការ​ព្យាករ​នៃ​វ៉ិចទ័រ​ទៅ​លើ​អ័ក្ស​គឺ​ជា​លេខ ឬ​មាត្រដ្ឋាន។

ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រមួយទៅមួយទៀតត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ ការព្យាករនៃចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រនេះត្រូវបានរកឃើញនៅលើបន្ទាត់ដែលវ៉ិចទ័រទី 2 ស្ថិតនៅ។

សូមក្រឡេកមើលចំណុចសំខាន់មួយចំនួន លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការព្យាករ.

ប្រព័ន្ធឯករាជ្យអាស្រ័យតាមបន្ទាត់ និងតាមបន្ទាត់នៃវ៉ិចទ័រ

ចូរយើងពិចារណាវ៉ិចទ័រជាច្រើន។

ការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរវ៉ិចទ័រទាំងនេះគឺជាវ៉ិចទ័រនៃទម្រង់ ដែលជាកន្លែងដែលមានលេខមួយចំនួន។ លេខត្រូវបានគេហៅថាមេគុណនៃបន្សំលីនេអ៊ែរ។ វាត្រូវបានគេនិយាយផងដែរថាក្នុងករណីនេះត្រូវបានបង្ហាញជាលីនេអ៊ែរនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យ , i.e. ទទួលបានពីពួកគេដោយប្រតិបត្តិការលីនេអ៊ែរ។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័របីត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះវ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែររបស់ពួកគេ៖

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រត្រូវបានតំណាងជាបន្សំលីនេអ៊ែរនៃវ៉ិចទ័រមួយចំនួន នោះវាត្រូវបានគេនិយាយថាជា រលួយតាមវ៉ិចទ័រទាំងនេះ។

វ៉ិចទ័រត្រូវបានគេហៅថា អាស្រ័យតាមលីនេអ៊ែរប្រសិនបើមានលេខបែបនេះ មិនមែនទាំងអស់ស្មើនឹងសូន្យនោះទេ។ . វាច្បាស់ណាស់ថាវ៉ិចទ័រដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងពឹងផ្អែកជាលីនេអ៊ែរ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រណាមួយនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញជាលីនេអ៊ែរនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀត។

បើមិនដូច្នោះទេ i.e. នៅពេលដែលសមាមាត្រ អនុវត្តតែនៅពេលដែល , វ៉ិចទ័រទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា ឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ.

ទ្រឹស្តីបទ ១.វ៉ិចទ័រទាំងពីរគឺអាស្រ័យតាមលីនេអ៊ែរ ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែពួកវាជាគូលីនេអ៊ែរ។

ភស្តុតាង:

ទ្រឹស្តីបទខាងក្រោមអាចបញ្ជាក់បានដូចគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទ ២.វ៉ិចទ័របីគឺអាស្រ័យតាមលីនេអ៊ែរប្រសិនបើ និងបានលុះត្រាតែពួកវាជា coplanar ។

ភស្តុតាង.

មូលដ្ឋាន

មូលដ្ឋានគឺជាការប្រមូលផ្តុំនៃវ៉ិចទ័រឯករាជ្យលីនេអ៊ែរមិនសូន្យ។ ធាតុនៃមូលដ្ឋាននឹងត្រូវបានតំណាងដោយ .

នៅក្នុងផ្នែករងមុន យើងឃើញថាវ៉ិចទ័រមិនជាប់ជួរពីរនៅក្នុងយន្តហោះគឺឯករាជ្យលីនេអ៊ែរ។ ដូច្នេះ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទទី 1 ពីកថាខណ្ឌមុន មូលដ្ឋាននៅលើយន្តហោះគឺជាវ៉ិចទ័រដែលមិនជាប់គ្នាពីរនៅលើយន្តហោះនេះ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ វ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជា coplanar ទាំងបីគឺឯករាជ្យលីនេអ៊ែរនៅក្នុងលំហ។ ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រមិនមែន coplanar បីត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៅក្នុងលំហ។

ការអះអាងខាងក្រោមគឺជាការពិត។

ទ្រឹស្តីបទ។អនុញ្ញាតឱ្យមានមូលដ្ឋាននៅក្នុងលំហ។ បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាបន្សំលីនេអ៊ែរ កន្លែងណា x, y, z- លេខមួយចំនួន។ ការរលួយបែបនេះគឺមានតែមួយគត់។

ភស្តុតាង.

ដូច្នេះ មូលដ្ឋានអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកភ្ជាប់វ៉ិចទ័រនីមួយៗដោយឯកឯងជាមួយនឹងលេខបី - មេគុណនៃការពង្រីកវ៉ិចទ័រនេះក្នុងន័យនៃវ៉ិចទ័រនៃមូលដ្ឋាន៖ . ការសន្ទនាក៏ពិតដែរ លេខបីនីមួយៗ x, y, zដោយប្រើមូលដ្ឋាន អ្នកអាចផ្គូផ្គងវ៉ិចទ័រ ប្រសិនបើអ្នកធ្វើបន្សំលីនេអ៊ែរ .

ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននិង បន្ទាប់មកលេខ x, y, zបានហៅ កូអរដោនេវ៉ិចទ័រនៅក្នុងមូលដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ កូអរដោនេវ៉ិចទ័របញ្ជាក់។

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល CARTESIAN

សូមឱ្យចំណុចមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងលំហ អូនិងវ៉ិចទ័រមិនមែន coplanar ចំនួនបី។

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួល Cartesianនៅក្នុងលំហ (នៅលើយន្តហោះ) ត្រូវបានគេហៅថាសំណុំនៃចំណុច និងមូលដ្ឋាន ពោលគឺឧ។ សំណុំនៃចំណុចមួយ និងវ៉ិចទ័រមិនមែន coplanar បី (វ៉ិចទ័រមិនជាប់គ្នា 2) ចេញពីចំណុចនេះ។

ចំណុច អូហៅថាប្រភពដើម; បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើមក្នុងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សកូអរដោនេ - abscissa, ordinate និង applicate axis ។ យន្តហោះដែលឆ្លងកាត់អ័ក្សកូអរដោនេត្រូវបានគេហៅថា យន្តហោះកូអរដោនេ។

ពិចារណាចំណុចបំពាននៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលបានជ្រើសរើស ម. ចូរយើងណែនាំគំនិតនៃចំណុចកូអរដោណេ ម. វ៉ិចទ័រដែលភ្ជាប់ប្រភពដើមទៅចំណុច ម. បានហៅ វ៉ិចទ័រកាំពិន្ទុ ម.

វ៉ិចទ័រនៅក្នុងមូលដ្ឋានដែលបានជ្រើសរើសអាចត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយលេខបី - កូអរដោនេរបស់វា .

ចំណុចកូអរដោណេវ៉ិចទ័រកាំ ម. បានហៅ កូអរដោនេនៃចំណុច M. នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលបានពិចារណា។ M(x,y,z). កូអរដោណេទីមួយត្រូវបានគេហៅថា abscissa, ទីពីរគឺ ordinate, និងទីបីគឺ applicate ។

កូអរដោនេ Cartesian នៅលើយន្តហោះត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងគ្នា។ ត្រង់ចំណុចនេះមានតែកូអរដោនេពីរប៉ុណ្ណោះ - abscissa និង ordinate ។

វាងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញថាសម្រាប់ប្រព័ន្ធកូអរដោណេដែលបានផ្តល់ឱ្យ ចំណុចនីមួយៗមានកូអរដោនេជាក់លាក់។ ម្យ៉ាងវិញទៀត សម្រាប់លេខបីនីមួយៗ មានចំណុចតែមួយដែលមានលេខទាំងនេះជាកូអរដោណេ។

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រដែលយកជាមូលដ្ឋាននៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេដែលបានជ្រើសរើសមានប្រវែងឯកតា និងកាត់កែងជាគូ នោះប្រព័ន្ធកូអរដោនេត្រូវបានគេហៅថា ចតុកោណកែង Cartesian ។

វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថា។

កូស៊ីនុសទិសនៃវ៉ិចទ័រកំណត់ទិសដៅរបស់វាទាំងស្រុង ប៉ុន្តែមិននិយាយអ្វីអំពីប្រវែងរបស់វា។

សេចក្តីផ្តើម……………………………………………………………………………… ៣

1. តម្លៃនៃវ៉ិចទ័រ និងមាត្រដ្ឋាន……………………………………….4

2. និយមន័យនៃការព្យាករ អ័ក្ស និងសំរបសំរួលនៃចំនុចមួយ………………...៥

3. ការព្យាករណ៍វ៉ិចទ័រលើអ័ក្ស…………………………………………………… ៦

4. រូបមន្តមូលដ្ឋាននៃពិជគណិតវ៉ិចទ័រ……………………………..8

5. ការគណនាម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រពីការព្យាកររបស់វា………………………9

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន……………………………………………………………………..១១

អក្សរសិល្ប៍……………………………………………………………………..១២

សេចក្តីផ្តើម៖

រូបវិទ្យា​មាន​ទំនាក់​ទំនង​មិន​ច្បាស់​លាស់​ជាមួយ​នឹង​គណិតវិទ្យា។ គណិតវិទ្យាផ្តល់ឱ្យរូបវិទ្យានូវមធ្យោបាយ និងបច្ចេកទេសនៃការបញ្ចេញមតិទូទៅ និងច្បាស់លាស់នៃទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណរូបវន្តដែលត្រូវបានរកឃើញជាលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ ឬការស្រាវជ្រាវទ្រឹស្តី។ ក្រោយមក វិធីសាស្ត្រសំខាន់នៃការស្រាវជ្រាវក្នុងរូបវិទ្យាគឺការពិសោធន៍។ នេះមានន័យថាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របង្ហាញពីការគណនាដោយមានជំនួយពីការវាស់វែង។ បង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណរូបវន្តផ្សេងៗគ្នា។ បន្ទាប់មកអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានបកប្រែទៅជាភាសានៃគណិតវិទ្យា។ គំរូគណិតវិទ្យាកំពុងត្រូវបានបង្កើតឡើង។ រូបវិទ្យា​ជា​វិទ្យាសាស្ត្រ​ដែល​សិក្សា​អំពី​ច្បាប់​សាមញ្ញ​បំផុត ហើយ​ស្រប​ពេល​ជាមួយ​គ្នា​នឹង​ច្បាប់​ទូទៅ​បំផុត។ ភារកិច្ចនៃរូបវិទ្យាគឺដើម្បីបង្កើតនៅក្នុងគំនិតរបស់យើងដូចជារូបភាពនៃពិភពរូបវន្តដែលឆ្លុះបញ្ចាំងយ៉ាងពេញលេញអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាហើយផ្តល់នូវទំនាក់ទំនងបែបនេះរវាងធាតុនៃគំរូដែលមានរវាងធាតុ។

ដូច្នេះ រូបវិទ្យាបង្កើតគំរូនៃពិភពលោកជុំវិញយើង ហើយសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ប៉ុន្តែម៉ូដែលណាមួយមានកំណត់។ នៅពេលបង្កើតគំរូនៃបាតុភូតជាក់លាក់មួយ មានតែលក្ខណៈសម្បត្តិ និងការតភ្ជាប់ដែលចាំបាច់សម្រាប់ជួរនៃបាតុភូតមួយប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវយកមកពិចារណា។ នេះគឺជាសិល្បៈរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ - ពីគ្រប់ប្រភេទដើម្បីជ្រើសរើសរឿងសំខាន់។

គំរូរូបវិទ្យាគឺជាគណិតវិទ្យា ប៉ុន្តែគណិតវិទ្យាមិនមែនជាមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេទេ។ ទំនាក់ទំនងបរិមាណរវាងបរិមាណរូបវន្តត្រូវបានបញ្ជាក់ជាលទ្ធផលនៃការវាស់វែង ការសង្កេត និងការសិក្សាពិសោធន៍ ហើយត្រូវបានបង្ហាញតែក្នុងភាសាគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមានភាសាផ្សេងទៀតសម្រាប់បង្កើតទ្រឹស្តីរូបវិទ្យាទេ។

1. តម្លៃនៃវ៉ិចទ័រនិងមាត្រដ្ឋាន។

នៅក្នុងរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា វ៉ិចទ័រគឺជាបរិមាណដែលត្រូវបានកំណត់ដោយតម្លៃលេខ និងទិសដៅរបស់វា។ នៅក្នុងរូបវិទ្យា មានបរិមាណសំខាន់ៗជាច្រើនដែលជាវ៉ិចទ័រ ដូចជាកម្លាំង ទីតាំង ល្បឿន ល្បឿន កម្លាំងបង្វិលជុំ សន្ទុះ វាលអគ្គិសនី និងម៉ាញេទិក។ ពួកវាអាចផ្ទុយពីបរិមាណផ្សេងទៀតដូចជា ម៉ាស់ បរិមាណ សម្ពាធ សីតុណ្ហភាព និងដង់ស៊ីតេ ដែលអាចពិពណ៌នាដោយលេខធម្មតា ហើយពួកវាត្រូវបានគេហៅថា " មាត្រដ្ឋាន" .

ពួកវាត្រូវបានសរសេរជាអក្សរនៃពុម្ពអក្សរធម្មតា ឬជាលេខ (a, b, t, G, 5, -7 ... )។ មាត្រដ្ឋានអាចជាវិជ្ជមានឬអវិជ្ជមាន។ ទន្ទឹមនឹងនេះ វត្ថុនៃការសិក្សាមួយចំនួនអាចមានលក្ខណៈសម្បត្តិបែបនេះ សម្រាប់ការពិពណ៌នាពេញលេញ ដែលចំណេះដឹងអំពីតែរង្វាស់ជាលេខមិនគ្រប់គ្រាន់ វាក៏ចាំបាច់ក្នុងការកំណត់លក្ខណៈនៃលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះតាមទិសដៅក្នុងលំហ។ លក្ខណៈសម្បត្តិបែបនេះត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយបរិមាណវ៉ិចទ័រ (វ៉ិចទ័រ) ។ វ៉ិចទ័រ​មិន​ដូច​មាត្រដ្ឋាន​ទេ គឺ​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ដោយ​អក្សរ​ដិត៖ a, b, g, F, C...។
ជាញឹកញាប់ វ៉ិចទ័រត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរធម្មតា (មិនដិត) ប៉ុន្តែមានព្រួញនៅពីលើវា៖

លើសពីនេះ វ៉ិចទ័រត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរពីរ (ជាធម្មតាជាអក្សរធំ) ដោយអក្សរទីមួយបង្ហាញពីការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ ហើយអក្សរទីពីរបង្ហាញពីចុងបញ្ចប់របស់វា។

ម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រ នោះគឺជាប្រវែងនៃផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរដូចគ្នាទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែរ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការសរសេរធម្មតា (មិនដិត) និងដោយគ្មានព្រួញពីលើពួកវា ឬដូច វ៉ិចទ័រ (នោះ​គឺ​ជា​ដិត ឬ​ធម្មតា ប៉ុន្តែ​មាន​ព្រួញ) ប៉ុន្តែ​បន្ទាប់​មក​ការ​កំណត់​វ៉ិចទ័រ​ត្រូវ​បាន​រុំ​ព័ទ្ធ​ដោយ​សញ្ញា​ចុច​បញ្ឈរ។
វ៉ិចទ័រគឺជាវត្ថុស្មុគ្រស្មាញដែលត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយរ៉ិចទ័រ និងទិសដៅក្នុងពេលតែមួយ។

វាក៏មិនមានវ៉ិចទ័រវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមានផងដែរ។ ប៉ុន្តែវ៉ិចទ័រអាចស្មើគ្នា។ នេះគឺជាពេលដែលឧទាហរណ៍ a និង b មានម៉ូឌុលដូចគ្នា ហើយត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ក្នុងករណីនេះកំណត់ត្រា ក= ខ. គួរចងចាំផងដែរថា និមិត្តសញ្ញាវ៉ិចទ័រអាចនៅពីមុខសញ្ញាដក ឧទាហរណ៍ -c ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សញ្ញានេះជានិមិត្តសញ្ញាបង្ហាញថាវ៉ិចទ័រ -c មានម៉ូឌុលដូចគ្នានឹងវ៉ិចទ័រ c ប៉ុន្តែត្រូវបានដឹកនាំនៅក្នុង ទិសដៅ​ផ្ទុយគ្នា។

វ៉ិចទ័រ -c ត្រូវបានគេហៅថាផ្ទុយ (ឬបញ្ច្រាស) នៃវ៉ិចទ័រ c ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងរូបវិទ្យា វ៉ិចទ័រនីមួយៗត្រូវបានបំពេញដោយមាតិកាជាក់លាក់ ហើយនៅពេលប្រៀបធៀបវ៉ិចទ័រនៃប្រភេទដូចគ្នា (ឧទាហរណ៍ កម្លាំង) ចំណុចនៃកម្មវិធីរបស់ពួកគេក៏អាចមានសារៈសំខាន់ផងដែរ។

2.Determination of the projection, axis and coordination of the point.

អ័ក្សគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលត្រូវបានផ្តល់ទិសដៅ។
អ័ក្សត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរណាមួយ: X, Y, Z, s, t ... ជាធម្មតាចំណុចមួយត្រូវបានជ្រើសរើស (តាមអំពើចិត្ត) នៅលើអ័ក្សដែលត្រូវបានគេហៅថាប្រភពដើមហើយតាមក្បួនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរ O ចម្ងាយទៅកាន់ចំណុចចាប់អារម្មណ៍ផ្សេងទៀតចំពោះយើងគឺត្រូវបានវាស់ពីចំណុចនេះ។

ការព្យាករណ៍ចំណុចនៅលើអ័ក្សត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែងបានធ្លាក់ចុះពីចំណុចនេះទៅអ័ក្សដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នោះគឺការព្យាករនៃចំណុចមួយទៅអ័ក្សគឺជាចំណុចមួយ។

ចំណុចសំរបសំរួលនៅលើអ័ក្សដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថាលេខដែលតម្លៃដាច់ខាតគឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែកនៃអ័ក្ស (ក្នុងមាត្រដ្ឋានដែលបានជ្រើសរើស) ដែលរុំព័ទ្ធរវាងការចាប់ផ្តើមនៃអ័ក្ស និងការព្យាករនៃចំណុចនៅលើអ័ក្សនេះ។ លេខនេះត្រូវបានគេយកដោយសញ្ញាបូក ប្រសិនបើការព្យាករនៃចំណុចមានទីតាំងនៅក្នុងទិសដៅនៃអ័ក្សពីដើមរបស់វា ហើយជាមួយនឹងសញ្ញាដក ប្រសិនបើក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។

3. ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រលើអ័ក្ស។

ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រលើអ័ក្សគឺជាវ៉ិចទ័រមួយដែលត្រូវបានទទួលដោយការគុណការព្យាករមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រទៅលើអ័ក្សនេះ និងវ៉ិចទ័រឯកតានៃអ័ក្សនេះ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ x គឺជាការព្យាករមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រ a ទៅលើអ័ក្ស X នោះ x i គឺជាការព្យាករវ៉ិចទ័ររបស់វាទៅលើអ័ក្សនេះ។

ចូរសម្គាល់ការព្យាករវ៉ិចទ័រតាមរបៀបដូចគ្នានឹងវ៉ិចទ័រខ្លួនវាដែរ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងសន្ទស្សន៍នៃអ័ក្សដែលវ៉ិចទ័រត្រូវបានព្យាករ។ ដូច្នេះ ការព្យាករវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រ a នៅលើអ័ក្ស X ត្រូវបានតាងដោយ x (អក្សរដិតបង្ហាញពីវ៉ិចទ័រ និងអក្សររងនៃឈ្មោះអ័ក្ស) ឬ

(អក្សរមិនដិតបង្ហាញពីវ៉ិចទ័រ ប៉ុន្តែមានសញ្ញាព្រួញនៅខាងលើ (!) និងអក្សរតូចនៃឈ្មោះអ័ក្ស)។

ការព្យាករណ៍មាត្រដ្ឋានវ៉ិចទ័រក្នុងមួយអ័ក្សត្រូវបានគេហៅថា ចំនួនតម្លៃដាច់ខាតដែលស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែកនៃអ័ក្ស (ក្នុងមាត្រដ្ឋានដែលបានជ្រើសរើស) ដែលរុំព័ទ្ធរវាងការព្យាករនៃចំណុចចាប់ផ្តើម និងចំណុចបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ។ ជាធម្មតាជំនួសឱ្យការបញ្ចេញមតិ ការព្យាករណ៍មាត្រដ្ឋាននិយាយដោយសាមញ្ញ - ការព្យាករ. ការព្យាករត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរដូចគ្នាទៅនឹងវ៉ិចទ័រដែលបានព្យាករ (នៅក្នុងការសរសេរធម្មតា មិនមែនដិត) ជាមួយនឹងអក្សររង (ជាធម្មតា) នៃឈ្មោះអ័ក្សដែលវ៉ិចទ័រនេះត្រូវបានព្យាករ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រត្រូវបានព្យាករលើអ័ក្ស x ក,បន្ទាប់មកការព្យាកររបស់វាត្រូវបានតំណាងឱ្យ a x ។ ពេល​បញ្ចាំង​វ៉ិចទ័រ​ដូចគ្នា​ទៅ​អ័ក្ស​ផ្សេង បើ​អ័ក្ស​គឺ Y នោះ​ការ​ព្យាករ​របស់​វា​នឹង​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ថា​ជា y ។

ដើម្បីគណនាការព្យាករណ៍ វ៉ិចទ័រនៅលើអ័ក្សមួយ (ឧទាហរណ៍អ័ក្ស X) វាចាំបាច់ក្នុងការដកកូអរដោនេនៃចំណុចចាប់ផ្តើមពីកូអរដោនេនៃចំណុចបញ្ចប់របស់វា នោះគឺ

និង x \u003d x k - x n ។

ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រលើអ័ក្សគឺជាលេខ។លើសពីនេះទៅទៀត ការព្យាករណ៍អាចមានភាពវិជ្ជមាន ប្រសិនបើតម្លៃនៃ x k ធំជាងតម្លៃនៃ x n,

អវិជ្ជមានប្រសិនបើតម្លៃនៃ x k តិចជាងតម្លៃនៃ x n

និងស្មើសូន្យ ប្រសិនបើ x k ស្មើនឹង x n ។

ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រទៅលើអ័ក្សក៏អាចត្រូវបានរកឃើញដោយដឹងពីម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រ និងមុំដែលវាបង្កើតជាមួយអ័ក្សនោះ។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីតួលេខថា a x = a Cos α

នោះ​គឺ​ការ​ព្យាករ​នៃ​វ៉ិចទ័រ​ទៅ​លើ​អ័ក្ស​គឺ​ស្មើ​នឹង​ផលិតផល​នៃ​ម៉ូឌុល​នៃ​វ៉ិចទ័រ និង​កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​រវាង​ទិស​អ័ក្ស​និង ទិសដៅវ៉ិចទ័រ. ប្រសិនបើមុំស្រួច
Cos α > 0 និង a x > 0 ហើយប្រសិនបើ obtuse នោះកូស៊ីនុសនៃមុំ obtuse គឺអវិជ្ជមាន ហើយការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រទៅលើអ័ក្សក៏នឹងអវិជ្ជមានផងដែរ។

មុំរាប់ពីអ័ក្សច្រាសទ្រនិចនាឡិកាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវិជ្ជមានហើយក្នុងទិសដៅ - អវិជ្ជមាន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយសារកូស៊ីនុសគឺជាមុខងារមួយ ពោលគឺ Cos α = Cos (− α) នៅពេលគណនាការព្យាករណ៍ មុំអាចត្រូវបានរាប់ទាំងទ្រនិចនាឡិកា និងច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។

ដើម្បីស្វែងរកការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រទៅលើអ័ក្ស ម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រនេះត្រូវតែគុណនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងទិសអ័ក្ស និងទិសវ៉ិចទ័រ។

4. រូបមន្តមូលដ្ឋាននៃពិជគណិតវ៉ិចទ័រ។

យើងព្យាករវ៉ិចទ័រ a នៅលើអ័ក្ស X និង Y នៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេរាងចតុកោណ។ ស្វែងរកការព្យាករវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រ a នៅលើអ័ក្សទាំងនេះ៖

និង x = a x i និង y = a y j ។

ប៉ុន្តែយោងទៅតាមច្បាប់បន្ថែមវ៉ិចទ័រ

a \u003d a x + a y ។

a = a x i + a y j ។

ដូច្នេះ យើងបានបង្ហាញពីវ៉ិចទ័រក្នុងន័យនៃការព្យាកររបស់វា និង orts នៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ (ឬក្នុងន័យនៃការព្យាករវ៉ិចទ័ររបស់វា)។

ការព្យាករវ៉ិចទ័រ a x និង a y ត្រូវបានគេហៅថា សមាសធាតុ ឬសមាសធាតុនៃវ៉ិចទ័រ a ។ ប្រតិបត្តិការដែលយើងបានធ្វើត្រូវបានគេហៅថា decomposition នៃ vector តាមអ័ក្សនៃប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ។

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលំហ

a = a x i + a y j + a z k ។

រូបមន្តនេះត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តមូលដ្ឋាននៃពិជគណិតវ៉ិចទ័រ។ ជាការពិតណាស់ វាក៏អាចសរសេរដូចនេះបានដែរ។