Viens no noslēpumainākajiem cilvēcei zināmajiem skaitļiem, protams, ir skaitlis Π (lasi pi). Algebrā šis skaitlis atspoguļo apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametru. Iepriekš šo daudzumu sauca par Ludolfa skaitli. Kā un no kurienes nāca skaitlis Pi, nav precīzi zināms, taču matemātiķi visu skaitļa Π vēsturi iedala 3 posmos: senajā, klasiskajā un digitālo datoru laikmetā.

Skaitlis P ir neracionāls, tas ir, to nevar attēlot kā vienkāršu daļskaitli, kur skaitītājs un saucējs ir veseli skaitļi. Tāpēc šādam skaitlim nav beigu un tas ir periodisks. P iracionalitāti pirmo reizi pierādīja I. Lamberts 1761. gadā.

Papildus šai īpašībai skaitlis P nevar būt arī neviena polinoma sakne, un tāpēc skaitļa īpašība, kas tika pierādīta 1882. gadā, pielika punktu matemātiķu gandrīz svētajam strīdam “par apļa kvadrātošanu”, kas turpinājās. 2500 gadu garumā.

Zināms, ka brits Džonss bija pirmais, kurš 1706. gadā ieviesa šī numura apzīmējumu. Pēc Eilera darbu parādīšanās šī apzīmējuma izmantošana kļuva vispārpieņemta.

Lai detalizēti saprastu, kas ir skaitlis Pi, jāsaka, ka tā izmantošana ir tik plaši izplatīta, ka ir grūti pat nosaukt zinātnes jomu, kas bez tā iztiktu. Viena no vienkāršākajām un pazīstamākajām nozīmēm no skolas mācību programmas ir ģeometriskā perioda apzīmējums. Apļa garuma attiecība pret tā diametra garumu ir nemainīga un vienāda ar 3,14. Šo vērtību zināja senākie matemātiķi Indijā, Grieķijā, Babilonā un Ēģiptē. Senākā proporcijas aprēķina versija ir datēta ar 1900. gadu pirms mūsu ēras. e. Ķīniešu zinātnieks Liu Hui aprēķināja P vērtību, kas ir tuvāka mūsdienu vērtībai, turklāt viņš izgudroja ātru metodi šādam aprēķinam. Tā vērtība palika vispārpieņemta gandrīz 900 gadus.

Klasiskais matemātikas attīstības periods iezīmējās ar to, ka, lai precīzi noteiktu, kas ir skaitlis Pi, zinātnieki sāka izmantot matemātiskās analīzes metodes. 1400. gados Indijas matemātiķis Madhava izmantoja sēriju teoriju, lai aprēķinātu un noteiktu P periodu ar precizitāti līdz 11 zīmēm aiz komata. Pirmais eiropietis pēc Arhimēda, kurš pētīja skaitli P un sniedza būtisku ieguldījumu tā pamatojumā, bija holandietis Ludolfs van Zeilens, kurš jau noteica 15 zīmes aiz komata un savā testamentā ierakstīja ļoti izklaidējošus vārdus: “... kurš ir interesē, ļaujiet viņam virzīties tālāk. Par godu šim zinātniekam skaitlis P saņēma savu pirmo un vienīgo nosaukumu vēsturē.

Datoraprēķinu laikmets ienesa jaunas detaļas skaitļa P būtības izpratnē. Tātad, lai noskaidrotu, kas ir skaitlis Pi, 1949. gadā pirmo reizi tika izmantots ENIAC dators, kura viens no izstrādātājiem bija nākotne. Mūsdienu datoru teorijas “tēvs” Dž. Pirmais mērījums tika veikts vairāk nekā 70 stundu garumā un deva 2037 ciparus aiz komata skaitļa P periodā. Miljonu ciparu robeža tika sasniegta 1973. gadā. Turklāt šajā periodā tika izveidotas arī citas formulas, kas atspoguļoja skaitli P. Tādējādi brāļi Čudnovski varēja atrast vienu, kas ļāva aprēķināt 1 011 196 691 perioda ciparu.

Kopumā jāatzīmē, ka, lai atbildētu uz jautājumu: “Kas ir Pi?”, daudzi pētījumi sāka atgādināt sacensības. Šodien superdatori jau strādā pie jautājuma par to, kas ir īstais skaitlis Pi. interesanti fakti, kas saistīti ar šiem pētījumiem, caurvij gandrīz visu matemātikas vēsturi.

Šodien, piemēram, notiek pasaules čempionāti skaitļa P iegaumēšanā un tiek fiksēti pasaules rekordi, pēdējais pieder ķīnietim Liu Čao, kurš nedaudz vairāk kā diennakts laikā nosauca 67 890 rakstzīmes. Pasaulē ir pat skaitļa P svētki, kas tiek svinēti kā “Pi diena”.

No 2011. gada jau ir noteikti 10 triljoni skaitļu perioda ciparu.

Darba teksts ievietots bez attēliem un formulām.
Pilna darba versija ir pieejama cilnē "Darba faili" PDF formātā

IEVADS

1. Darba atbilstība.

Bezgalīgajā skaitļu daudzveidībā, tāpat kā starp Visuma zvaigznēm, izceļas atsevišķi skaitļi un visi to pārsteidzošā skaistuma “zvaigznāji”, skaitļi ar neparastām īpašībām un tikai tiem raksturīgu unikālu harmoniju. Jums vienkārši jāspēj redzēt šos skaitļus un pamanīt to īpašības. Sīkāk apskatiet dabisko skaitļu sēriju - un jūs tajā atradīsit daudz pārsteidzoša un dīvaina, smieklīga un nopietna, negaidīta un ziņkārīga. Tas, kurš skatās, redz. Galu galā cilvēki pat nepamanīs zvaigžņotā vasaras naktī... spīdumu. Polārzvaigzne, ja viņi nevērš savu skatienu uz bez mākoņiem.

Pārejot no klases uz klasi, es iepazinos ar dabisko, daļskaitli, decimāldaļu, negatīvo, racionālo. Šogad es mācījos iracionālo. Starp neracionālajiem skaitļiem ir īpašs skaitlis, kura precīzus aprēķinus zinātnieki ir veikuši daudzus gadsimtus. Ar to saskāros 6. klasē, studējot tēmu “Apļa apkārtmērs un laukums”. Tika uzsvērts, ka vidusskolā stundās ar viņu tiksimies diezgan bieži. Interesanti bija praktiskie uzdevumi π skaitliskās vērtības atrašanai. Skaitlis π ir viens no interesantākajiem skaitļiem, kas sastopams matemātikas pētījumos. Tas ir atrodams dažādās skolas disciplīnās. Ar skaitli π ir saistīti daudzi interesanti fakti, tāpēc tas izraisa interesi par pētījumu.

Dzirdot daudz interesanta par šo numuru, es pats nolēmu, studējot papildu literatūru un meklējot internetā, lai uzzinātu par to pēc iespējas vairāk informācijas un atbildētu uz problemātiskajiem jautājumiem:

Cik ilgi cilvēki zina par skaitli pi?

Kāpēc tas ir nepieciešams pētīt?

Kādi interesanti fakti ar to ir saistīti?

Vai tā ir taisnība, ka pi vērtība ir aptuveni 3,14

Tāpēc es noteicu sevi mērķis: izpētīt skaitļa π vēsturi un skaitļa π nozīmi pašreizējā matemātikas attīstības stadijā.

Uzdevumi:

Izpētīt literatūru, lai iegūtu informāciju par skaitļa π vēsturi;

Nosakiet dažus faktus no skaitļa π “mūsdienu biogrāfijas”;

Apkārtmēra un diametra attiecības aptuvenās vērtības praktisks aprēķins.

Pētījuma objekts:

Pētījuma objekts: PI numurs.

Studiju priekšmets: Interesanti fakti saistībā ar PI numuru.

2. Galvenā daļa. Pārsteidzošs skaitlis pi.

Neviens cits skaitlis nav tik noslēpumains kā Pi, ar savu slaveno nebeidzamo skaitļu sēriju. Daudzās matemātikas un fizikas jomās zinātnieki izmanto šo skaitli un tā likumus.

No visiem skaitļiem, ko izmanto matemātikā, zinātnē, inženierzinātnēs un ikdienas dzīvē, dažiem skaitļiem tiek pievērsta tik liela uzmanība kā pi. Kādā grāmatā teikts: “Pi aizrauj zinātnes ģēniju un amatieru matemātiķu prātus visā pasaulē” (“Fractals for the Classroom”).

To var atrast varbūtību teorijā, sarežģītu skaitļu problēmu risināšanā un citās neparedzētās un tālu no ģeometrijas matemātikas jomās. Angļu matemātiķis Augusts de Morgans reiz pi sauca par "...noslēpumaino skaitli 3.14159..., kas rāpo pa durvīm, pa logu un caur jumtu". Šis noslēpumainais skaitlis, kas saistīts ar vienu no trim klasiskajām senatnes problēmām – kvadrāta izveidošanu, kura laukums ir vienāds ar dotā apļa laukumu – ietver dramatisku vēsturisku un ziņkārīgu izklaidējošu faktu taku.

Daži pat uzskata, ka tas ir viens no pieciem svarīgākajiem skaitļiem matemātikā. Taču, kā atzīmēts grāmatā Fractals for the Classroom, lai cik pī ir svarīgi, “zinātniskos aprēķinos ir grūti atrast jomas, kurās ir nepieciešamas vairāk nekā divdesmit pi zīmes aiz komata”.

3. Pi jēdziens

Skaitlis π ir matemātiska konstante, kas izsaka apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametra garumu. Skaitlis π (izrunā "pī") ir matemātiska konstante, kas izsaka apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametra garumu. Apzīmē ar grieķu alfabēta burtu "pi".

Skaitliskā izteiksmē π sākas ar 3,141592, un tam ir bezgalīgs matemātiskais ilgums.

4. Cipara "pī" vēsture

Pēc ekspertu domām, šo skaitli atklāja Babilonijas burvji. To izmantoja slavenā Bābeles torņa celtniecībā. Tomēr nepietiekami precīzs Pi vērtības aprēķins noveda pie visa projekta sabrukuma. Iespējams, ka šī matemātiskā konstante ir pamatā leģendārā karaļa Zālamana tempļa celtniecībai.

Pi vēsture, kas izsaka apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametru, aizsākās Senajā Ēģiptē. Apļa laukums ar diametru dĒģiptes matemātiķi to definēja kā (d-d/9) 2 (šis ieraksts šeit ir dots mūsdienu simbolos). No iepriekš minētās izteiksmes varam secināt, ka tajā laikā skaitlis p tika uzskatīts par vienādu ar daļskaitli (16/9) 2 , vai 256/81 , t.i. π = 3,160...

Džainisma svētajā grāmatā (viena no vecākajām reliģijām, kas pastāvēja Indijā un radās 6. gadsimtā pirms mūsu ēras) ir norāde, no kuras izriet, ka skaitlis p tajā laikā tika pieņemts vienāds, kas dod daļskaitli. 3,162... Senie grieķi Eudokss, Hipokrāts un citi samazināja apļa mērīšanu līdz segmenta uzbūvei un apļa mērīšanu līdz vienāda kvadrāta konstruēšanai. Jāpiebilst, ka daudzus gadsimtus dažādu valstu un tautu matemātiķi centās izteikt apkārtmēra attiecību pret diametru kā racionālu skaitli.

Arhimēds 3. gadsimtā BC. savā īsajā darbā “Apļa mērīšana” viņš pamatoja trīs priekšlikumus:

Katrs aplis ir vienāds ar taisnleņķa trīsstūri, kura kājas ir attiecīgi vienādas ar apļa garumu un tā rādiusu;

Apļa laukumi ir saistīti ar kvadrātu, kas uzcelts uz diametra, kā 11 līdz 14;

Jebkura apļa attiecība pret tā diametru ir mazāka 3 1/7 un vēl 3 10/71 .

Pēc precīziem aprēķiniem Arhimēds apkārtmēra attiecība pret diametru ir ievietota starp cipariem 3*10/71 Un 3*1/7 , kas nozīmē, ka π = 3,1419... Šo attiecību patiesā nozīme 3,1415922653... 5. gadsimtā BC. Ķīniešu matemātiķis Zu Čondži tika atrasta precīzāka šī skaitļa vērtība: 3,1415927...

15. gadsimta pirmajā pusē. observatorija Ulugbeka, netālu Samarkanda, astronoms un matemātiķis al-Kaši aprēķina pi līdz 16 zīmēm aiz komata. Al-Kaši veica unikālus aprēķinus, kas bija nepieciešami, lai sastādītu sinusu tabulu pa soļiem 1" . Šīm tabulām bija nozīmīga loma astronomijā.

Pusotru gadsimtu vēlāk Eiropā F. Viet atrada pi ar tikai 9 pareizām zīmēm aiz komata, dubultojot daudzstūru malu skaitu 16 reizes. Bet tajā pašā laikā F. Viet bija pirmais, kurš pamanīja, ka pi var atrast, izmantojot noteiktu sēriju robežas. Šis atklājums bija lielisks

vērtību, jo tas ļāva mums aprēķināt pi ar jebkādu precizitāti. Tikai pēc 250 gadiem al-Kaši viņa rezultāts tika pārspēts.

Skaitļa “” dzimšanas diena.

Neoficiālie svētki “PI diena” tiek svinēti 14. martā, kas amerikāņu formātā (diena/datums) ir rakstīts kā 3/14, kas atbilst aptuvenajai PI vērtībai.

Ir alternatīva svētku versija - 22. jūlijs. To sauc par aptuveno Pi dienu. Fakts ir tāds, ka, attēlojot šo datumu kā daļu (22/7), tiek iegūts arī skaitlis Pi. Tiek uzskatīts, ka svētkus 1987. gadā izgudroja Sanfrancisko fiziķis Lerijs Šo, kurš pamanīja, ka datums un laiks sakrīt ar skaitļa π pirmajiem cipariem.

Interesanti fakti saistībā ar numuru “”

Tokijas universitātes zinātniekiem profesora Jasumasas Kanādas vadībā izdevās uzstādīt pasaules rekordu skaitļa Pi aprēķināšanā līdz 12 411 triljoniem ciparu. Lai to izdarītu, programmētāju un matemātiķu grupai bija nepieciešama speciāla programma, superdators un 400 stundas datorā. (Ginesa rekordu grāmata).

Vācu karalis Frederiks II bija tik ļoti aizrāvies ar šo skaitli, ka veltīja tam... visu Castel del Monte pili, kuras proporcijās var aprēķināt PI. Tagad maģiskā pils atrodas UNESCO aizsardzībā.

Kā atcerēties skaitļa “” pirmos ciparus.

Pirmos trīs skaitļa ciparus  = 3,14... nav grūti atcerēties. Un, lai atcerētos vairāk zīmju, ir smieklīgi teicieni un dzejoļi. Piemēram, šie:

Jums vienkārši jāmēģina

Un atcerieties visu, kā tas ir:

Deviņdesmit divi un seši.

S. Bobrovs. "Burvju divradzis"

Ikviens, kurš apgūs šo četrrindu, vienmēr varēs nosaukt 8 skaitļa  zīmes:

Sekojošās frāzēs ciparu zīmes  var noteikt pēc burtu skaita katrā vārdā:

“Ko es zinu par lokiem? (3,1416);

“Tāpēc es zinu numuru, ko sauc par Pi. - Labi padarīts!"

(3,1415927);

“Uzziniet un ziniet ciparu aiz skaitļa, kā pamanīt veiksmi.

(3,14159265359)

5. Apzīmējums pi

Pirmais, kurš ieviesa mūsdienu simbolu pi apļa apkārtmēra attiecībai pret tā diametru, bija angļu matemātiķis. V.Džonsons 1706. gadā. Kā simbolu viņš paņēma grieķu vārda pirmo burtu "perifērija", kas tulkojumā nozīmē "aplis". Ienācis V.Džonsons apzīmējums kļuva plaši izmantots pēc darbu publicēšanas L. Eilers, kurš pirmo reizi izmantoja ievadīto rakstzīmi 1736 G.

18. gadsimta beigās. A.M.Lagendre pamatojoties uz darbiem I. G. Lamberts pierādīja, ka pi ir neracionāls. Tad vācu matemātiķis F. Lindemans pamatojoties uz pētījumiem S.Ermita, atrada stingru pierādījumu tam, ka šis skaitlis ir ne tikai iracionāls, bet arī pārpasaulīgs, t.i. nevar būt algebriskā vienādojuma sakne. Pēc darba turpinājās precīzas pi izteiksmes meklēšana F. Vieta. 17. gadsimta sākumā. Holandiešu matemātiķis no Ķelnes Ludolfs van Zeijlens(1540-1610) (daži vēsturnieki viņu sauc L. van Keulens) atrada 32 pareizas zīmes. Kopš tā laika (1615. izdošanas gads) skaitļa p vērtību ar 32 cipariem aiz komata sauc par skaitli Ludolfs.

6. Kā atcerēties skaitli "Pi" ar precizitāti līdz vienpadsmit cipariem

Skaitlis "Pi" ir apļa apkārtmēra attiecība pret tā diametru, to izsaka kā bezgalīgu decimālo daļu. Ikdienā mums pietiek zināt trīs zīmes (3.14). Tomēr dažiem aprēķiniem ir nepieciešama lielāka precizitāte.

Mūsu senčiem nebija datoru, kalkulatoru vai uzziņu grāmatu, taču jau kopš Pētera I laikiem viņi nodarbojās ar ģeometriskiem aprēķiniem astronomijā, mašīnbūvē un kuģu būvē. Pēc tam šeit tika pievienota elektrotehnika - ir jēdziens “maiņstrāvas apļveida frekvence”. Lai atcerētos skaitli “Pi”, tika izgudrots kupelis (diemžēl mēs nezinām ne autoru, ne tās pirmās publikācijas vietu; bet divdesmitā gadsimta 40. gadu beigās Maskavas skolēni studēja Kiseļeva ģeometrijas mācību grāmatu, kur tā bija dots).

Kupeja rakstīta pēc vecās krievu ortogrāfijas noteikumiem, pēc kuriem pēc līdzskaņu jāievieto vārda beigās "mīksts" vai "ciets" zīme. Lūk, šī brīnišķīgā vēsturiskā kupeja:

Kurš, jokojot, drīz vēlēsies

“Pī” zina numuru - viņš jau zina.

Ikvienam, kurš plāno veikt precīzus aprēķinus, ir jēga to atcerēties. Tātad, kāds ir skaitlis "Pi" precīzs līdz vienpadsmit cipariem? Saskaitiet burtu skaitu katrā vārdā un ierakstiet šos ciparus pēc kārtas (pirmo ciparu atdaliet ar komatu).

Šī precizitāte jau ir pilnīgi pietiekama inženiertehniskajiem aprēķiniem. Līdzās senajai ir arī moderna iegaumēšanas metode, uz ko norādīja kāds lasītājs, kurš sevi identificējis kā Georgiju:

Lai mēs nepieļautu kļūdas,

Jums tas ir jāizlasa pareizi:

Trīs, četrpadsmit, piecpadsmit,

Deviņdesmit divi un seši.

Jums vienkārši jāmēģina

Un atcerieties visu, kā tas ir:

Trīs, četrpadsmit, piecpadsmit,

Deviņdesmit divi un seši.

Trīs, četrpadsmit, piecpadsmit,

Deviņi, divi, seši, pieci, trīs, pieci.

Lai nodarbotos ar zinātni,

Tas būtu jāzina ikvienam.

Jūs varat vienkārši mēģināt

Un atkārtojiet biežāk:

"Trīs, četrpadsmit, piecpadsmit,

Deviņi, divdesmit seši un pieci."

Nu, matemātiķi ar mūsdienu datoru palīdzību var aprēķināt gandrīz jebkuru Pi ciparu skaitu.

7. Pi atmiņas ieraksts

Cilvēce jau ilgu laiku ir mēģinājusi atcerēties pi zīmes. Bet kā atmiņā ielikt bezgalību? Profesionālu mnemonistu iecienītākais jautājums. Ir izstrādātas daudzas unikālas teorijas un metodes milzīga informācijas apjoma apguvei. Daudzi no tiem ir pārbaudīti uz pi.

Pagājušajā gadsimtā Vācijā uzstādītais pasaules rekords ir 40 000 rakstzīmju. Krievijas rekordu pi vērtībām 2003. gada 1. decembrī Čeļabinskā uzstādīja Aleksandrs Beļajevs. Pusotras stundas laikā ar nelieliem pārtraukumiem Aleksandrs uz tāfeles uzrakstīja 2500 pi ciparus.

Pirms tam Krievijā par rekordu tika uzskatīts 2000 rakstzīmju uzskaitījums, kas tika sasniegts 1999. gadā Jekaterinburgā. Pēc figuratīvās atmiņas attīstības centra vadītāja Aleksandra Beļajeva teiktā, ikviens no mums var veikt šādu eksperimentu ar savu atmiņu. Ir svarīgi tikai zināt īpašus iegaumēšanas paņēmienus un periodiski praktizēt.

Secinājums.

Skaitlis pi parādās daudzos laukos izmantotajās formulās. Fizika, elektrotehnika, elektronika, varbūtību teorija, būvniecība un navigācija ir tikai dažas. Un šķiet, ka tāpat kā skaitļa pi zīmēm nebeidzas, nebeidzas arī šī noderīgā, netveramā skaitļa pi praktiskā pielietojuma iespējas.

Mūsdienu matemātikā skaitlis pi ir ne tikai apkārtmēra attiecība pret diametru; tas ir iekļauts daudzās dažādās formulās.

Šī un citas savstarpējās atkarības ļāva matemātiķiem vēl vairāk izprast pi būtību.

Precīzai skaitļa π vērtībai mūsdienu pasaulē ir ne tikai sava zinātniskā vērtība, bet to izmanto arī ļoti precīziem aprēķiniem (piemēram, satelīta orbītai, milzu tiltu būvniecībai), kā arī mūsdienu datoru ātrums un jauda.

Pašlaik skaitlis π ir saistīts ar grūti saskatāmu formulu, matemātisko un fizisko faktu kopumu. To skaits turpina strauji pieaugt. Tas viss liecina par pieaugošo interesi par vissvarīgāko matemātisko konstanti, kuras izpēte ir aptvērusi vairāk nekā divdesmit divus gadsimtus.

Mans darbs bija interesants. Es gribēju uzzināt par pi vēsturi, praktiskiem pielietojumiem, un domāju, ka esmu sasniedzis savu mērķi. Apkopojot darbu, es nonāku pie secinājuma, ka šī tēma ir aktuāla. Ar skaitli π ir saistīti daudzi interesanti fakti, tāpēc tas izraisa interesi par pētījumu. Savā darbā es vairāk iepazinos ar skaitli - vienu no mūžīgajām vērtībām, ko cilvēce ir izmantojusi daudzus gadsimtus. Es uzzināju dažus tās bagātās vēstures aspektus. Es uzzināju, kāpēc antīkā pasaule nezināja pareizo apkārtmēra un diametra attiecību. Skaidri apskatījos veidus, kā numuru var iegūt. Pamatojoties uz eksperimentiem, es dažādos veidos aprēķināju aptuveno skaitļa vērtību. Apstrādāja un analizēja eksperimentālos rezultātus.

Ikvienam šodienas skolēnam būtu jāzina, ko nozīmē skaitlis un kas ir aptuveni vienāds. Galu galā visi pirmā iepazīšanās ar skaitli, tā izmantošanu apļa apkārtmēra, apļa laukuma aprēķināšanā notiek 6. klasē. Bet diemžēl šīs zināšanas daudziem paliek formālas, un pēc gada vai diviem daži cilvēki atceras ne tikai to, ka apļa garuma attiecība pret tā diametru visiem apļiem ir vienāda, bet viņiem pat ir grūti atcerēties skaitlisko vērtību. no skaitļa, kas vienāds ar 3 ,14.

Es mēģināju pacelt plīvuru no bagātās skaitļu vēstures, ko cilvēce ir izmantojusi daudzus gadsimtus. Es pats veidoju prezentāciju savam darbam.

Ciparu vēsture ir aizraujoša un noslēpumaina. Es vēlētos turpināt pētīt citus pārsteidzošus skaitļus matemātikā. Tas būs manu nākamo pētījumu priekšmets.

Bibliogrāfija.

1. Glazer G.I. Matemātikas vēsture skolā, IV-VI klase. - M.: Izglītība, 1982.g.

2. Depmans I.Ya., Viļenkins N.Ya. Aiz matemātikas mācību grāmatas lapām - M.: Prosveshchenie, 1989.

3. Žukovs A.V. Visur esošais skaitlis “pī”. - M.: URSS redakcija, 2004.

4. Kimpans F. Skaitļa “pi” vēsture. - M.: Nauka, 1971. gads.

5. Svečņikovs A.A. ceļojums matemātikas vēsturē - M.: Pedagogika - Press, 1995.

6. Enciklopēdija bērniem. T.11.Matemātika - M.: Avanta +, 1998.g.

Interneta resursi:

- http:// crow.academy.ru/materials_/pi/history.htm

Http://hab/kp.ru// daily/24123/344634/

Skaitļa Pi vēsture sākas Senajā Ēģiptē un iet paralēli visas matemātikas attīstībai. Šo daudzumu skolas sienās sastopam pirmo reizi.

Skaitlis Pi, iespējams, ir visnoslēpumainākais no bezgalīgi daudzajiem citiem. Viņam veltīti dzejoļi, mākslinieki viņu attēlo, par viņu pat tika uzņemta filma. Mūsu rakstā aplūkosim attīstības un aprēķinu vēsturi, kā arī Pi konstantes pielietošanas jomas mūsu dzīvē.

Pi ir matemātiskā konstante, kas vienāda ar apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametra garumu. Sākotnēji to sauca par Ludolfa skaitli, un britu matemātiķis Džonss 1706. gadā to ierosināja apzīmēt ar burtu Pi. Pēc Leonharda Eilera darba 1737. gadā šis apzīmējums kļuva vispārpieņemts.

Pi ir iracionāls skaitlis, kas nozīmē, ka tā vērtību nevar precīzi izteikt kā daļu m/n, kur m un n ir veseli skaitļi. To pirmo reizi pierādīja Johans Lamberts 1761. gadā.

Skaitļa Pi attīstības vēsture sniedzas aptuveni 4000 gadu senā pagātnē. Pat senie ēģiptiešu un babiloniešu matemātiķi zināja, ka apkārtmēra attiecība pret diametru ir vienāda jebkuram aplim un tā vērtība ir nedaudz lielāka par trīs.

Arhimēds piedāvāja matemātisko metodi Pi aprēķināšanai, kurā viņš aplī ierakstīja regulārus daudzstūrus un aprakstīja to ap to. Pēc viņa aprēķiniem, Pi bija aptuveni vienāds ar 22/7 ≈ 3,142857142857143.

2. gadsimtā Džans Hens piedāvāja divas Pi vērtības: ≈ 3,1724 un ≈ 3,1622.

Indijas matemātiķi Arjabhata un Bhaskara atrada aptuveno vērtību 3,1416.

Visprecīzākais Pi tuvinājums 900 gadiem bija ķīniešu matemātiķa Zu Čondži aprēķins 480. gados. Viņš secināja, ka Pi ≈ 355/113 un parādīja, ka 3,1415926< Пи < 3,1415927.

Pirms 2. tūkstošgades Pi tika aprēķināts ne vairāk kā 10 cipari. Tikai attīstoties matemātiskajai analīzei un jo īpaši ar sēriju atklāšanu, tika panākts būtisks progress konstantes aprēķināšanā.

1400. gados Madhava spēja aprēķināt Pi=3,14159265359. Viņa rekordu 1424. gadā laboja persiešu matemātiķis Al-Kaši. Savā darbā “Traktāts par apli” viņš citēja 17 Pi ciparus, no kuriem 16 izrādījās pareizi.

Holandiešu matemātiķis Ludolfs van Zeijlens savos aprēķinos sasniedza 20 skaitļus, veltot tam 10 savas dzīves gadus. Pēc viņa nāves viņa piezīmēs tika atklāti vēl 15 Pi cipari. Viņš novēlēja, lai šie skaitļi tiktu izkalti viņa kapakmenī.

Līdz ar datoru parādīšanos mūsdienās skaitlim Pi ir vairāki triljoni ciparu, un tas nav ierobežojums. Bet, kā norāda Fractals for the Classroom, lai arī cik svarīga ir Pi, "zinātniskos aprēķinos ir grūti atrast jomas, kurās ir nepieciešamas vairāk nekā divdesmit zīmes aiz komata."

Mūsu dzīvē skaitlis Pi izmanto daudzās zinātnes jomās. Fizika, elektronika, varbūtību teorija, ķīmija, būvniecība, navigācija, farmakoloģija – tās ir tikai dažas no tām, kuras vienkārši nav iespējams iedomāties bez šī noslēpumainā skaitļa.

Pamatojoties uz materiāliem no vietnes Calculator888.ru - Pi skaitlis - nozīme, vēsture, kurš to izgudroja.

Daudzus gadsimtus un, dīvainā kārtā, tūkstošgades cilvēki ir sapratuši matemātiskās konstantes, kas vienāda ar apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametru, nozīmi un vērtību zinātnei. skaitlis Pi joprojām nav zināms, taču ar to ir nodarbojušies labākie matemātiķi visā mūsu vēsturē. Lielākā daļa no viņiem gribēja to izteikt kā racionālu skaitli.

1. Pētnieki un patiesi skaitļa Pī fani ir noorganizējuši klubu, kuram, lai pievienotos, no galvas jāzina diezgan liels skaits tā zīmju.

2. Kopš 1988. gada tiek svinēta “Pī diena”, kas iekrīt 14. martā. Viņi gatavo salātus, kūkas, cepumus un konditorejas izstrādājumus ar viņa tēlu.

3. Cipars Pī jau ir iestatīts uz mūziku, un tas izklausās diezgan labi. Viņam pat tika uzcelts piemineklis Sietlā, Amerikā, iepretim pilsētas Mākslas muzejam.

Tajā tālajā laikā viņi mēģināja aprēķināt skaitli Pi, izmantojot ģeometriju. To, ka šis skaitlis ir nemainīgs visdažādākajiem apļiem, zināja Senās Ēģiptes, Babilonijas, Indijas un Senās Grieķijas ģeometri, kuri savos darbos norādīja, ka tas ir tikai nedaudz vairāk par trim.

Vienā no džainisma (senindiešu reliģija, kas radās 6. gadsimtā pirms mūsu ēras) svētajām grāmatām minēts, ka tad skaitlis Pi uzskatīja par vienādu ar kvadrātsakni no desmit, kas galu galā dod 3,162... .

Senie grieķu matemātiķi mērīja apli, veidojot nogriezni, bet, lai izmērītu apli, viņiem bija jākonstruē vienāds kvadrāts, tas ir, skaitlis, kas vienāds ar to laukumu.

Kad decimāldaļdaļas vēl nebija zināmas, lielais Arhimēds atrada Pi vērtību ar 99,9% precizitāti. Viņš atklāja metodi, kas kļuva par pamatu daudziem turpmākiem aprēķiniem, ierakstot regulārus daudzstūrus aplī un aprakstot to ap to. Rezultātā Arhimēds aprēķināja Pi vērtību kā attiecību 22/7 ≈ 3,142857142857143.

Ķīnā matemātiķis un galma astronoms Zu Čondži 5. gadsimtā pirms mūsu ēras. e. noteica precīzāku Pi vērtību, aprēķinot to līdz septiņām zīmēm aiz komata, un noteica tās vērtību starp skaitļiem 3, 1415926 un 3,1415927. Zinātniekiem bija vajadzīgi vairāk nekā 900 gadi, lai turpinātu šo digitālo sēriju.

Viduslaiki

Slavenais indiešu zinātnieks Madhava, kurš dzīvoja 14. - 15. gadsimtu mijā un kļuva par Keralas astronomijas un matemātikas skolas dibinātāju, pirmo reizi vēsturē sāka strādāt pie trigonometrisko funkciju paplašināšanas sērijās. Tiesa, saglabājušies tikai divi viņa darbi, citiem zināmas tikai atsauces un citāti no viņa audzēkņiem. Zinātniskajā traktātā "Mahajyanayana", kas tiek piedēvēts Madhavai, teikts, ka skaitlis Pi ir 3,14159265359. Un traktātā “Sadratnamala” dots skaitlis ar vēl precīzākām decimālzīmēm: 3.14159265358979324. Dotajos skaitļos pēdējie cipari neatbilst pareizajai vērtībai.

15. gadsimtā Samarkandas matemātiķis un astronoms Al-Kaši aprēķināja skaitli Pi ar sešpadsmit zīmēm aiz komata. Viņa rezultāts tika uzskatīts par visprecīzāko nākamo 250 gadu laikā.

V. Džonsons, matemātiķis no Anglijas, bija viens no pirmajiem, kas apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametru apzīmēja ar burtu π. Pī ir grieķu vārda "περιφέρεια" pirmais burts - aplis. Bet vispārpieņemts šim apzīmējumam izdevās tikai pēc tam, kad 1736. gadā to izmantoja slavenākais zinātnieks L. Eilers.

Secinājums

Mūsdienu zinātnieki turpina strādāt pie turpmākiem Pi vērtību aprēķiniem. Šim nolūkam jau tiek izmantoti superdatori. 2011. gadā zinātnieks no Šigeru Kondo, sadarbojoties ar amerikāņu studentu Aleksandru Ji, pareizi aprēķināja 10 triljonu ciparu secību. Bet joprojām nav skaidrs, kurš atklāja skaitli Pi, kurš pirmais domāja par šo problēmu un veica pirmos šī patiesi mistiskā skaitļa aprēķinus.

Ievads

Rakstā ir matemātiskas formulas, tāpēc, lai lasītu, dodieties uz vietni, lai tās pareizi parādītu. Skaitlim \(\pi\) ir bagāta vēsture. Šī konstante apzīmē apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametru.

Zinātnē skaitli \(\pi \) izmanto visos aprēķinos, kas saistīti ar apļiem. Sākot no sodas bundžas tilpuma, beidzot ar satelītu orbītām. Un ne tikai apļi. Patiešām, izliektu līniju izpētē skaitlis \(\pi \) palīdz izprast periodiskas un svārstības sistēmas. Piemēram, elektromagnētiskie viļņi un pat mūzika.

1706. gadā britu zinātnieka Viljama Džounsa (1675-1749) grāmatā Jauns ievads matemātikā grieķu alfabēta burts \(\pi\) pirmo reizi tika izmantots, lai attēlotu skaitli 3.141592.... Šis apzīmējums cēlies no grieķu valodas vārdu sākuma burta περιϕερεια — aplis, perifērija un περιµετρoς — perimetrs. Apzīmējums kļuva vispārpieņemts pēc Leonharda Eilera darba 1737. gadā.

Ģeometriskais periods

Jebkura apļa garuma un tā diametra attiecības nemainīgums ir novērots jau ilgu laiku. Mezopotāmijas iedzīvotāji izmantoja diezgan aptuvenu skaitļa \(\pi\) tuvinājumu. Kā izriet no senajām problēmām, viņi savos aprēķinos izmanto vērtību \(\pi ≈ 3\).

Precīzāku \(\pi\) vērtību izmantoja senie ēģiptieši. Londonā un Ņujorkā tiek glabāti divi senās ēģiptiešu papirusa gabali, kurus sauc par “Rindas papirusu”. Papirusu sastādīja rakstvedis Armess kaut kad no 2000. līdz 1700. gadam. BC. Armess savā papirusā rakstīja, ka apļa laukums ar rādiusu \(r\) ir vienāds ar kvadrāta laukumu, kura mala ir vienāda ar \(\frac(8)(9) \) apļa diametrs \(\frac(8 )(9) \cdot 2r \), tas ir, \(\frac(256)(81) \cdot r^2 = \pi r^2 \). Tādējādi \(\pi = 3,16\).

Sengrieķu matemātiķis Arhimēds (287-212 BC) bija pirmais, kas izvirzīja apļa mērīšanas problēmu uz zinātnisku pamatojumu. Viņš saņēma punktu \(3\frac(10)(71)< \pi < 3\frac{1}{7}\), рассмотрев отношение периметров вписанного и описанного 96-угольника к диаметру окружности. Архимед выразил приближение числа \(\pi \) в виде дроби \(\frac{22}{7}\), которое до сих называется архимедовым числом.

Metode ir diezgan vienkārša, taču, ja nav gatavu trigonometrisko funkciju tabulu, būs nepieciešama sakņu ekstrakcija. Turklāt tuvinājums tuvojas \(\pi \) ļoti lēni: ar katru iterāciju kļūda samazinās tikai četras reizes.

Analītiskais periods

Neskatoties uz to, līdz 17. gadsimta vidum visi Eiropas zinātnieku mēģinājumi aprēķināt skaitli \(\pi\) beidzās līdz daudzstūra malu palielināšanai. Piemēram, nīderlandiešu matemātiķis Ludolfs van Zeijlens (1540-1610) aprēķināja skaitļa \(\pi\) aptuveno vērtību ar precizitāti līdz 20 cipariem aiz komata.

Viņam vajadzēja 10 gadus, lai aprēķinātu. Divkāršojot ierakstīto un ierobežoto daudzstūru malu skaitu, izmantojot Arhimēda metodi, viņš nonāca pie \(60 \cdot 2^(29) \) - trijstūra, lai aprēķinātu \(\pi \) ar 20 zīmēm aiz komata.

Pēc viņa nāves viņa manuskriptos tika atklāti vēl 15 precīzi skaitļa \(\pi\) cipari. Ludolfs novēlēja, lai atrastās zīmes tiktu izkaltas viņa kapakmenī. Viņam par godu skaitli \(\pi\) dažreiz sauca par "Lūdolfa skaitli" vai "Lūdolfa konstanti".

Viens no pirmajiem, kas ieviesa metodi, kas atšķiras no Arhimēda metodes, bija Fransuā Vjete (1540-1603). Viņš nonāca pie rezultāta, ka aplim, kura diametrs ir vienāds ar vienu, ir laukums:

\[\frac(1)(2 \sqrt(\frac(1)(2)) \cdot \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt(\frac(1) )(2)) \cdot \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt ( \frac(1)(2) \cdots )))) \]

No otras puses, apgabals ir \(\frac(\pi)(4)\). Aizstājot un vienkāršojot izteiksmi, mēs varam iegūt šādu bezgalīgu reizinājuma formulu \(\frac(\pi)(2)\ aptuvenās vērtības aprēķināšanai:

\[\frac(\pi)(2) = \frac(2)(\sqrt(2)) \cdot \frac(2)(\sqrt(2 + \sqrt(2))) \cdot \frac(2 )(\sqrt(2+ \sqrt(2 + \sqrt(2)))) \cdots \]

Iegūtā formula ir pirmā precīzā skaitļa \(\pi\) analītiskā izteiksme. Papildus šai formulai Vjets, izmantojot Arhimēda metodi, izmantojot ierakstītus un ierobežotus daudzstūrus, sākot ar 6 stūru un beidzot ar daudzstūri ar \(2^(16) \cdot 6 \) malām, deva tuvinājumu. no skaitļa \(\pi \) ar 9 ar pareizajām zīmēm.

Angļu matemātiķis Viljams Brounkers (1620-1684), izmantojot turpināto daļskaitli, ieguva šādus rezultātus \(\frac(\pi)(4)\ aprēķināšanai:

\[\frac(4)(\pi) = 1 + \frac(1^2)(2 + \frac(3^2)(2 + \frac(5^2)(2 + \frac(7^2) ) )(2 + \frac(9^2)(2 + \frac(11^2)(2 + \cdots )))))) \]

Šī skaitļa \(\frac(4)(\pi)\) tuvinājuma aprēķināšanas metode prasa diezgan daudz aprēķinu, lai iegūtu pat nelielu tuvinājumu.

Aizstāšanas rezultātā iegūtās vērtības ir lielākas vai mazākas par skaitli \(\pi\), un katru reizi tās ir tuvāk patiesajai vērtībai, bet, lai iegūtu vērtību 3.141592, būs jāveic diezgan liela aprēķinus.

Cits angļu matemātiķis Džons Mačins (1686-1751) 1706. gadā, lai aprēķinātu skaitli \(\pi\) ar 100 zīmēm aiz komata, izmantoja Leibnica 1673. gadā atvasināto formulu un pielietoja to šādi:

\[\frac(\pi)(4) = 4 arctg\frac(1)(5) - arctg\frac(1)(239) \]

Sērijas ātri saplūst, un ar tās palīdzību jūs varat ļoti precīzi aprēķināt skaitli \(\pi \). Šāda veida formulas ir izmantotas, lai uzstādītu vairākus rekordus datoru laikmetā.

17. gadsimtā sākoties mainīgo vērtību matemātikas periodam, sākās jauns posms \(\pi\) aprēķināšanā. Vācu matemātiķis Gotfrīds Vilhelms Leibnics (1646-1716) 1673. gadā atrada skaitļa \(\pi\) sadalījumu, kopumā to var uzrakstīt kā šādu bezgalīgu virkni:

\[ \pi = 1 — 4(\frac(1)(3) + \frac(1)(5) — \frac(1)(7) + \frac(1)(9) — \frac(1) (11) + \cdots) \]

Sērija tiek iegūta, aizstājot x = 1 ar \(arctg x = x - \frac(x^3)(3) + \frac(x^5)(5) - \frac(x^7)(7) + \frac (x^9) (9) — \cdots\)

Leonhards Eilers savos darbos attīsta Leibnica ideju par arktāna x sēriju izmantošanu skaitļa \(\pi\) aprēķināšanā. 1738. gadā rakstītajā traktātā "De variis modis circuli quadraturam numeris proxime exprimendi" (Par dažādām metodēm, kā izteikt apļa kvadrātu ar aptuveniem skaitļiem) aplūkotas metodes, kā uzlabot aprēķinus, izmantojot Leibnica formulu.

Eilers raksta, ka arktangenta rindas saplūdīs ātrāk, ja argumentam ir tendence uz nulli. Attiecībā uz \(x = 1\) rindas konverģence ir ļoti lēna: lai aprēķinātu ar 100 ciparu precizitāti, ir jāpievieno rindas \(10^(50)\) vārdi. Jūs varat paātrināt aprēķinus, samazinot argumenta vērtību. Ja ņemam \(x = \frac(\sqrt(3))(3)\), tad iegūstam sēriju

\[ \frac(\pi)(6) = artctg\frac(\sqrt(3))(3) = \frac(\sqrt(3))(3)(1 — \frac(1)(3 \cdot 3) + \frac(1)(5 \cdot 3^2) — \frac(1)(7 \cdot 3^3) + \cdots) \]

Pēc Eilera domām, ja ņemam 210 šīs sērijas vārdus, mēs iegūsim 100 pareizos skaitļa ciparus. Rezultātā iegūtā sērija ir neērta, jo ir jāzina diezgan precīza iracionālā skaitļa \(\sqrt(3)\) vērtība. Eilers savos aprēķinos izmantoja arī arktangentu izvērsumus mazāku argumentu arktangentu summā:

\[kur x = n + \frac(n^2-1)(m-n), y = m + p, z = m + \frac(m^2+1)(p) \]

Ne visas formulas \(\pi\) aprēķināšanai, ko Eilers izmantoja savos piezīmju grāmatiņās, tika publicētas. Publicētajos rakstos un piezīmju grāmatiņās viņš aplūkoja 3 dažādas sērijas arktangenta aprēķināšanai, kā arī izteica daudzus apgalvojumus par summējamo terminu skaitu, kas nepieciešams, lai ar noteiktu precizitāti iegūtu aptuveno vērtību \(\pi\).

Turpmākajos gados skaitļa \(\pi\) vērtības uzlabojumi notika arvien ātrāk. Piemēram, 1794. gadā Georgs Vega (1754-1802) jau identificēja 140 zīmes, no kurām tikai 136 izrādījās pareizas.

Skaitļošanas periods

20. gadsimts iezīmējās ar pilnīgi jaunu posmu skaitļa \(\pi\) aprēķināšanā. Indijas matemātiķis Srinivasa Ramanujan (1887-1920) atklāja daudzas jaunas formulas \(\pi\). 1910. gadā viņš ieguva formulu \(\pi\) aprēķināšanai, izmantojot arktangenta izplešanos Teilora sērijā:

\[\pi = \frac(9801)(2\sqrt(2) \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac((1103+26390k) \cdot (4k){(4\cdot99)^{4k} (k!)^2}} .\]!}

Ja k=100, tiek sasniegta skaitļa \(\pi\) 600 pareizo ciparu precizitāte.

Datoru parādīšanās ļāva ievērojami palielināt iegūto vērtību precizitāti īsākā laikā. 1949. gadā tikai 70 stundās, izmantojot ENIAC, zinātnieku grupa Džona fon Neimana (1903-1957) vadībā skaitlim \(\pi\) ieguva 2037 zīmes aiz komata. 1987. gadā Deivids un Gregorijs Čudnovski ieguva formulu, ar kuras palīdzību viņi spēja uzstādīt vairākus rekordus \(\pi\) aprēķināšanā:

\[\frac(1)(\pi) = \frac(1)(426880\sqrt(10005)) \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac((6k)!(13591409+545140134k) ))((3k)!(k!)^3(-640320)^(3k)).\]

Katrs sērijas dalībnieks dod 14 ciparus. 1989. gadā iegūta 1 011 196 691 zīme aiz komata. Šī formula ir labi piemērota \(\pi \) aprēķināšanai personālajos datoros. Pašlaik brāļi ir Ņujorkas Universitātes Politehniskā institūta profesori.

Nozīmīgs nesenais notikums bija formulas atklāšana 1997. gadā, ko veica Simons Plouffs. Tas ļauj iegūt jebkuru skaitļa \(\pi\) heksadecimālo ciparu, neaprēķinot iepriekšējos. Formula tiek saukta par "Beilija-Borveina-Plūfa formulu" par godu raksta autoriem, kurā formula pirmo reizi tika publicēta. Tas izskatās šādi:

\[\pi = \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac(1)(16^k) (\frac(4)(8k+1) — \frac(2)(8k+4 ) - \frac(1)(8k+5) - \frac(1)(8k+6)) .\]

2006. gadā Saimons, izmantojot PSLQ, izdomāja dažas jaukas formulas \(\pi\) aprēķināšanai. Piemēram,

\[ \frac(\pi)(24) = \sum\limits_(n=1)^(\infty) \frac(1)(n) (\frac(3)(q^n - 1) - \frac (4) (q^(2n) -1) + \frac(1) (q^(4n) -1)), \]

\[ \frac(\pi^3)(180) = \sum\limits_(n=1)^(\infty) \frac(1)(n^3) (\frac(4)(q^(2n) — 1) — \frac(5)(q^(2n) -1) + \frac(1)(q^(4n) -1)), \]

kur \(q = e^(\pi)\). 2009. gadā japāņu zinātnieki, izmantojot superdatoru T2K Tsukuba System, ieguva skaitli \(\pi\) ar 2 576 980 377 524 cipariem aiz komata. Aprēķini aizņēma 73 stundas 36 minūtes. Dators bija aprīkots ar 640 četrkodolu AMD Opteron procesoriem, kas nodrošināja 95 triljonu darbību sekundē.

Nākamais sasniegums \(\pi\) aprēķināšanā pieder franču programmētājam Fabrisam Belāram, kurš 2009. gada beigās savā personālajā datorā, kurā darbojas Fedora 10, uzstādīja rekordu, aprēķinot 2 699 999 990 000 skaitļa \(\pi\). ). Pēdējo 14 gadu laikā šis ir pirmais pasaules rekords, kas tika uzstādīts, neizmantojot superdatoru. Lai nodrošinātu augstu veiktspēju, Fabriss izmantoja brāļu Čudnovski formulu. Kopumā aprēķins aizņēma 131 dienu (103 aprēķinu dienas un 13 dienas rezultāta pārbaudes). Belāra sasniegums parādīja, ka šādiem aprēķiniem nav nepieciešams superdators.

Tikai sešus mēnešus vēlāk Fransuā rekordu pārspēja inženieri Aleksandrs Ji un dziedātājs Kondo. Lai uzstādītu \(\pi\) 5 triljonus zīmju aiz komata, tika izmantots arī personālais dators, taču ar iespaidīgākām īpašībām: divi Intel Xeon X5680 procesori ar frekvenci 3,33 GHz, 96 GB RAM, 38 TB diska atmiņa un operētājsistēma Windows Server 2008 R2 Enterprise x64. Aprēķiniem Aleksandrs un Singers izmantoja brāļu Čudnovski formulu. Aprēķina process aizņēma 90 dienas un 22 TB diska vietas. 2011. gadā viņi uzstādīja vēl vienu rekordu, aprēķinot skaitlim \(\pi\) 10 triljonus zīmju aiz komata. Aprēķini notika tajā pašā datorā, kurā tika uzstādīts viņu iepriekšējais rekords, un kopumā aizņēma 371 dienu. 2013. gada beigās Aleksandrs un Singerou uzlaboja rekordu līdz 12,1 triljonam skaitļa \(\pi\) ciparu, kas viņiem prasīja tikai 94 dienas, lai aprēķinātu. Šis veiktspējas uzlabojums tiek panākts, optimizējot programmatūras veiktspēju, palielinot procesora kodolu skaitu un būtiski uzlabojot programmatūras kļūdu toleranci.

Pašreizējais rekords ir Aleksandra Jī un dziedātāja Kondo rekords, kas ir 12,1 triljons zīmju aiz komata \(\pi\).

Tādējādi mēs apskatījām senos laikos izmantotās skaitļa \(\pi\) aprēķināšanas metodes, analītiskās metodes, kā arī apskatījām mūsdienu metodes un ierakstus skaitļa \(\pi\) aprēķināšanai datoros.

Avotu saraksts

1. Žukovs A.V. Visur esošais numurs Pi - M.: Izdevniecība LKI, 2007 - 216 lpp.
2. F.Rudio. Par apļa kvadrātošanu, izmantojot F. Rudio sastādīto izdevuma vēsturi. / Rudio F. – M.: ONTI NKTP PSRS, 1936. – 235c.
3. Arndt, J. Pi Unleashed / J. Arndt, C. Haenel. – Springer, 2001. – 270lpp.
4. Šukmans, E.V. Aptuvenais Pi aprēķins, izmantojot virkni arktāna x publicētajos un nepublicētajos Leonharda Eilera / E.V. Shukhman. — Zinātnes un tehnikas vēsture, 2008. — 4. nr. – P. 2-17.
5. Euler, L. De variis modis circuli quadraturam numeris proxime exprimendi/ Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae. 1744 – 9. sēj. – 222-236 lpp.
6. Šumihins, S. Skaitlis Pi. 4000 gadu vēsture / S. Šumihina, A. Šumihina. - M.: Eksmo, 2011. - 192 lpp.
7. Borveins, J.M. Ramanujans un skaitlis Pi. / Borveins, J.M., Borveins P.B. Zinātnes pasaulē. 1988. – 4. nr. – 58.-66.lpp.
8. Alekss Jē. Skaitļu pasaule. Piekļuves režīms: numberworld.org

Patika?

Pastāsti