Piemērs. Atrodiet CNF formulas

~ ~

Ideālu SDNF disjunktīvo normālo formu var izveidot, izmantojot šādu algoritmu:

1. = 1. DNF algoritms

2. = 2. DNF algoritms

3. = 3. DNF algoritms

4. = 4. DNF algoritms

5. Izlaist identiski nepatiesus terminus, t.i., formas terminus

6. Pabeidziet pārējos terminus ar trūkstošajiem mainīgajiem

7. Atkārtojiet 4. punktu.

Piemērs. Atrodiet SDNF formulas.

~

Lai izveidotu SCNF, varat izmantot šādu shēmu:

Piemērs. Atrodiet SDNF formulas.

~

Ir zināms (2.11., 2.12. teorēmas), ka SDNF un SCNF ir unikāli definēti ar formulu, un tāpēc tos var konstruēt, izmantojot formulas patiesības tabulu.

Zemāk formulai ir dota shēma SDNF un SCNF konstruēšanai saskaņā ar patiesības tabulu ~ :

			~
			1 0 1 0 1 1 0 1	SDNF; SKNF.

2.2. Vingrinājums.

2.2.1. Tālāk ir sniegtas loģiskās izteiksmes. Vienkāršojiet sava varianta izteiksmes, cik vien iespējams, izmantojot Būla loģikas likumus. Pēc tam izmantojiet patiesības tabulas, lai salīdzinātu savu vienkāršoto izteiksmi ar sākotnējo.

2.2.2. Noskaidrojiet jautājumu par f 1 un f 2 līdzvērtību, reducējot tos līdz SDNF (1. tabula).

2.2.3. Atrodiet f 3 duālo funkciju, izmantojot vispārināto un Būla principu (1. tabula). Salīdziniet rezultātus.

№	f 1	f 2	f 3

2.3. Kontroles jautājumi.

2.3.1. Definējiet paziņojumu.

2.3.2. Uzskaitiet galvenās darbības paziņojumā.

2.3.3. Kas ir patiesības tabula?

2.3.4. Izveidojiet patiesības tabulas šādām formulām:

~ ~ ~ ;

2.3.5. Ņemot vērā vienošanos par darbību secību, formulās izlaidiet “papildu” iekavas un “ ” zīmi:

;

2.3.6. Izmantojot līdzvērtīgas transformācijas, pierādiet formulu identisku patiesumu:

2.3.7. Atrodiet dubultās formulas:

)

2.3.8. Samaziniet šādas formulas līdz perfektai DNF (SDNF) formai:

~

2.3.9. Samaziniet šādas formulas līdz perfektai CNF (SCNF) formai:

~

Laboratorijas darbs Nr.3

Temats:“Būla funkciju minimizēšana. loģika"

Mērķis: Praktisku iemaņu apgūšana darbā ar Būla funkciju minimizēšanas metodēm.

3.1. Teorētiskā informācija.

Minimālās formas

Kā parādīts attēlā, jebkuru Būla funkciju var attēlot pilnīgā normālā formā (disjunktīvā vai konjunktīvā). Turklāt šāds attēlojums ir pirmais solis pārejā no funkcijas tabulas specifikācijas uz tās analītisko izteiksmi. Tālāk mēs turpināsim no disjunktīvās formas, un atbilstošie rezultāti konjunktīvajai formai tiek iegūti, pamatojoties uz dualitātes principu.

Kanoniskā problēma loģisko shēmu sintezēšanai Būla bāzē ir saistīta ar Būla funkciju minimizēšanu, t.i. to attēlošanai disjunktīvā normālā formā, kurā ir vismazākais burtu (mainīgo un to noliegumu) skaits. Šādas formas sauc par minimālajām. Kanoniskajā sintēzē tiek pieņemts, ka ķēdes ieejās tiek piegādāti gan signāli, gan to inversijas.

Formula, kas parādīta disjunktīvā normālā formā, ir vienkāršota, atkārtoti izmantojot līmēšanas operāciju un absorbcijas darbību un (konjunktīvās normālās formas dubultajām identitātēm ir forma: un ). Šeit, un to var saprast kā jebkuru Būla algebras formulu. Rezultātā mēs nonākam pie analītiskas izteiksmes, kurā turpmākas transformācijas vairs nav iespējamas, t.i. mēs iegūstam strupceļa formu.

Starp strupceļa formām ir arī minimāla disjunktīva forma, un tā var nebūt unikāla. Lai pārliecinātos, ka noteiktā strupceļa forma ir minimāla, jums jāatrod visas strupceļa formas un jāsalīdzina tās pēc tajās esošo burtu skaita.

Ļaujiet, piemēram, dot funkciju perfektā normālā disjunktīvā formā:

Grupējot terminus un piemērojot līmēšanas darbību, mums ir .

Ar citu grupēšanas metodi mēs iegūstam:

Abas strupceļa formas nav minimālas. Lai iegūtu minimālo formu, jums ir jāuzmin, lai atkārtotu vienu terminu sākotnējā formulā (to vienmēr var izdarīt, jo ). Pirmajā gadījumā šāds dalībnieks var būt . Tad . Pievienojot terminu , mēs iegūstam: . Izpētījis visas iespējamās iespējas, varat pārliecināties, ka pēdējās divas veidlapas ir minimālas.

Darbs ar formulām šajā līmenī ir kā klaiņošana tumsā. Minimālo formu meklēšanas process kļūst vizuālāks un mērķtiecīgāks, ja tiek izmantoti speciāli šim nolūkam izstrādāti grafiski un analītiski attēlojumi un simboli.

Daudzdimensiju kubs

Katru -dimensiju kuba virsotni var saistīt ar vienības sastāvdaļu. Līdz ar to atzīmēto virsotņu apakškopa ir kartēšana uz mainīgo Būla funkcijas -dimensiju kuba perfektā disjunktīvā normālā formā. Attēlā 3.1. parāda šādu funkcijas kartējumu no 3.7. punkta.

3.1. att. SDNF attēlotās funkcijas attēlojums trīsdimensiju kubā

Lai attēlotu mainīgo funkciju, kas parādīta jebkurā disjunktīvā normālā formā, ir jāizveido atbilstība starp tās minitermiņiem un -dimensiju kuba elementiem.

(-1) pakāpes minitermu var uzskatīt par divu ranga miniterminu (vienotības sastāvdaļu) salīmēšanas rezultātu, t.i. , Dimensijas kubā tas atbilst divu virsotņu aizstāšanai, kas atšķiras tikai ar koordinātu vērtībām, kas savieno šīs virsotnes ar malu (tiek teikts, ka mala aptver virsotnes, kas uz to attiecas). Tādējādi (-1) kārtas minitermi atbilst -dimensijas kuba malām. Līdzīgi (-2) kārtas minitermu atbilstība tiek noteikta ar -dimensijas kuba skaldnēm, no kurām katra aptver četras virsotnes (un četras malas).

-dimensiju kuba elementus, ko raksturo izmēri, sauc par -kubiem. Tādējādi virsotnes ir 0-kubi, malas ir 1-kubi, skaldnes ir 2-kubi utt. Vispārinot iepriekš minēto argumentāciju, mēs varam pieņemt, ka ()-tās pakāpes miniterms disjunktīvā normālā formā mainīgo funkcijai tiek attēlots ar -kubu, un katrs -kubs aptver visus tos zemākas dimensijas -kubus, kas ir saistīti ar to. virsotnes. Kā piemērs attēlā. 3.2 parāda trīs mainīgo funkciju. Šeit miniterms atbilst 1 kubam (), un miniterms tiek attēlots ar 2 kubu ().

3.2. att. Funkciju pārklājums

Tātad, jebkura disjunktīva normālā forma tiek kartēta uz -dimensiju kubu ar -kubu kopu, kas aptver visas virsotnes, kas atbilst vienotības sastāvdaļām (0-kubi). Patiess ir arī apgrieztais apgalvojums: ja noteikta -kubu kopa aptver visu virsotņu kopu, kas atbilst funkcijas vienības vērtībām, tad šiem -kubiem atbilstošo miniterminu disjunkcija ir šīs funkcijas izteiksme disjunktīvajā normālā. formā. Tiek uzskatīts, ka šāda -kubu kolekcija (vai tiem atbilstošie minitermini) veido funkcijas pārklājumu.

Vēlme pēc minimālas formas intuitīvi saprotama kā tāda seguma meklējumi, kura kubu skaits būtu mazāks, un to izmērs būtu lielāks. Minimālajai formai atbilstošo segumu sauc par minimālo segumu. Piemēram, pārklājuma funkcijai attēlā. 3.3 atbilst minimālajām formām Un .

Rīsi. 3.3. Funkciju pārklājumi.

pa kreisi – ; labajā pusē –

Funkcijas attēlojums dimensiju kubā ir skaidrs un vienkāršs, ja . Četrdimensiju kubu var attēlot, kā parādīts attēlā. 3.4, kas parāda četru mainīgo funkciju un tās minimālo pārklājumu, kas atbilst izteiksmei . Šīs metodes izmantošana prasa tik sarežģītas konstrukcijas, ka tiek zaudētas visas tās priekšrocības.

Rīsi. 3.4 Funkciju displejs uz četrdimensiju kuba

Carnot kartes

Vēl viena metode Būla funkciju grafiskai attēlošanai Carnot kartes, kas ir īpaši organizētas atbilstības tabulas. Tabulas kolonnas un rindas atbilst visām iespējamām ne vairāk kā divu mainīgo vērtību kopām, un šīs kopas ir sakārtotas tādā secībā, ka katra nākamā atšķiras no iepriekšējās tikai viena mainīgā lieluma vērtībā. . Pateicoties tam, blakus esošās tabulas šūnas horizontāli un vertikāli atšķiras tikai ar viena mainīgā lielumu. Šūnas, kas atrodas tabulas malās, arī tiek uzskatītas par blakus esošām, un tām ir šis īpašums. Attēlā 3.5. attēlā parādītas Karnaugh kartes diviem, trīs, četriem mainīgajiem.

Rīsi. 3.5. Carnaugh kartes diviem, trīs un četriem mainīgajiem

Tāpat kā parastās patiesības tabulās, to kopu šūnas, kurās funkcija iegūst vērtību 1, tiek aizpildītas ar vieniniekiem (nulles parasti neiederas, tās atbilst tukšām šūnām). Piemēram, attēlā. 3,6, A parāda Karnaugh karti funkcijai, kuras attēlojums uz četrdimensiju kuba ir parādīts attēlā. 3.4. Lai vienkāršotu lietas, rindas un kolonnas, kas atbilst mainīgā lieluma vērtībām 1, tiek izceltas ar cirtainu figūriekavu, kas norāda šo mainīgo.

Rīsi. 3.6. Četru mainīgo funkcijas attēlošana Karnaugas kartē

(a) un tā minimālais segums (b)

Starp funkciju kartējumiem uz n-dimensiju kubs un Carnot karte ir viens pret vienu. Karnot kartē s-kubs atbilst 2 blakus esošo šūnu kopai, kas novietotas rindā, kolonnā, kvadrātā vai taisnstūrī (ņemot vērā kartes pretējo malu tuvumu). Tāpēc visi iepriekš minētie noteikumi (sk. punktu. daudzdimensiju kubs), ir derīgi Karnaugh kartēm. Tātad, attēlā. 3,6, b parāda minimālajai disjunktīvajai formai atbilstošo kartes vienību pārklājumu attiecīgo funkciju.

Miniterminu lasīšana no Karnaugh kartes ievēro vienkāršu noteikumu. Šūnu veidošanās s-kubiņ, dod miniteri (n–s)-th rangs, kurā ietilpst tie (n–s) mainīgie, kas saglabā tās pašas vērtības s-kubs, kur vērtība 1 atbilst pašiem mainīgajiem, bet vērtība 0 atbilst to noliegumiem. Mainīgie lielumi, kas nesaglabā savas vērtības s-kubs, minitermiņā nav. Dažādi nolasīšanas veidi rada atšķirīgus funkcijas attēlojumus disjunktīvā normālā formā (tā, kas atrodas labajā malā, ir minimāla) (3.7. attēls).

Karnaugh karšu izmantošanai ir nepieciešamas vienkāršākas konstrukcijas, salīdzinot ar kartēšanu n-dimensiju kubs, īpaši četru mainīgo gadījumā. Lai parādītu piecu mainīgo funkcijas, tiek izmantotas divas Karnaugh kartes četriem mainīgajiem, un sešu mainīgo funkcijai tiek izmantotas četras šādas kartes. Turpinot palielināt mainīgo lielumu skaitu, Karnaugh kartes kļūst praktiski neizmantojamas.

Slavens literatūrā Veiča kartes Tās atšķiras tikai ar atšķirīgu mainīgo vērtību kopu secību, un tām ir tādas pašas īpašības kā Karnaugh kartēm.

Kubu komplekss

Grafisko metožu nekonsekvence ar lielu mainīgo skaitu tiek kompensēta ar dažādām analītiskām metodēm Būla funkciju attēlošanai. Viens no šādiem attēlojumiem ir kubu komplekss, izmantojot daudzdimensionālu loģiskās telpas terminoloģiju kombinācijā ar īpaši izstrādātu simboliku.

). 0-kubi, kas atbilst vienotības sastāvdaļām, tiek attēloti ar mainīgo vērtību kopām, uz kurām funkcija ir vienāda ar vienotību. Acīmredzot ierakstā

Rīsi. 3.8. Trīs mainīgo funkcijas kubu komplekss ( A) un tā simboliskais attēlojums ( b)

Veido kubu kompleksu maksimālais funkciju pārklājums. Izslēdzot no tā visus tos s-kubus, kurus sedz augstākas dimensijas kubi, iegūstam strupceļa formām atbilstošus segumus. Tātad aplūkojamajam piemēram (3.8. att.) mums ir strupceļa segums

,

kas atbilst funkcijai . Šajā gadījumā šis pārklājums ir minimāls.

Divām Būla funkcijām disjunkcijas darbība atbilst to kuba kompleksu savienojumam, bet savienojuma darbība atbilst to kuba kompleksu krustpunktam. Funkcijas noliegums atbilst kubu kompleksa papildinājumam, t.i. , un to nosaka visas virsotnes, kurās funkcija iegūst vērtību 0. Tādējādi pastāv viena pret vienu atbilstība (izomorfisms) starp algebru Būla funkcijas un Būla kopas, kas attēlo kubu kompleksus.

Funkcijas attēlošana kubu kompleksu veidā ir mazāk vizuāla, taču tās svarīgākās priekšrocības ir tādas, ka tiek noņemti mainīgo skaita ierobežojumi un atvieglota informācijas kodēšana, izmantojot datorus.

Būla funkciju samazināšana

Problēmas formulēšana.Ķēdes minimizēšana Būla bāzē nozīmē minimālās disjunktīvās formas atrašanu, kas atbilst minimālajam pārklājumam. Kopējais parastajā formā iekļauto burtu skaits tiek izteikts ar seguma izmaksām , kur ir kubu skaits, kas veido n mainīgo dotās funkcijas pārklājumu. Minimālo segumu raksturo tā cenas zemākā vērtība.

Parasti minimizēšanas problēma tiek atrisināta divos posmos. Pirmkārt, mēs meklējam samazinātu vāku, kurā ir iekļauti visi maksimālā izmēra kubi, bet nav neviena šī vāka kuba. Atbilstošo disjunktīvo normālo formu sauc par reducētu, un tās miniterminus sauc par vienkāršiem implicantiem. Noteiktai funkcijai samazinātais pārklājums ir unikāls, taču tas var būt lieks, jo dažus kubus sedz citu kubu kolekcijas.

Otrajā solī tiek veikta pāreja no reducētām uz strupceļa disjunktīvām normālām formām, no kurām tiek atlasītas minimālās formas. Strupceļa formas tiek veidotas, izslēdzot no samazinātā seguma visus liekos kubus, bez kuriem atlikušais kubu komplekts joprojām veido dotās funkcijas segumu, bet, tālāk izslēdzot kādu no kubiem, tas vairs neaptver to kopu. visas virsotnes, kas atbilst atsevišķām funkcijas vērtībām, t.i., tas pārstāj būt pārklājums .

Samazināts pārklājuma kubs, kas aptver noteiktas funkcijas virsotnes, kuras nesedz citi kubi, nevar būt lieks un vienmēr tiks iekļauts minimālajā pārklājumā. Šāds kubs, tāpat kā tam atbilstošais implicants, tiek saukts par ekstrēmu (būtisku implicantu), bet virsotnes, kuras tas aptver, sauc par atceltajām virsotnēm. Ekstrēmu komplekts veido pārklājuma kodolu, ir skaidrs, ka, pārejot no samazināta pārklājuma uz minimālu, vispirms ir jāizolē visi ekstrēmi. Ja ekstrēmu komplekts neveido segumu, tad to papildina, lai pārklātu ar kubiņiem no samazinātā seguma.

Dotās definīcijas ir parādītas attēlā. 3.9., kur samazināts pārklājums (sk. 3.9.a att., ) un minimālie pārklājumi (3.9b. att.) un (sk. 3.9., b) ir izteikti šādi.

1. definīcija.Konjunktīvs monomāls (elementārais savienojums) mainīgo lielumu konjunkcija vai to noliegumi.

Piemēram, ir elementārs savienojums.

2. definīcija.Disjunktīvs monomāls (elementāra disjunkcija) no mainīgajiem ir šo mainīgo lielumu vai to noliegumu disjunkcija.

Piemēram, ir elementāra disjunkcija.

3. definīcija. Formulu, kas ir ekvivalenta dotai propozicionālās algebras formulai un ir elementāru konjunktīvu monomālu disjunkcija, sauc disjunktīva normālā forma(DNF) šīs formulas.

Piemēram,- DNF.

4. definīcija. Formulu, kas ir līdzvērtīga dotai propozicionālās algebras formulai un ir elementāru disjunktīvu monomu konjunkcija, sauc konjunktīva normālā forma(CNF) šīs formulas.

Piemēram, – KNF.

Katrai priekšlikuma algebras formulai var atrast disjunktīvu un konjunktīvu normālformu kopu.

Normālo formu konstruēšanas algoritms

Izmantojot loģiskās algebras ekvivalences, aizstājiet visas formulas pamatoperācijas: konjunkcija, disjunkcija, noliegums:

Atbrīvojieties no dubultiem negatīviem.

Ja nepieciešams, konjunkcijas un disjunkcijas operācijām pielietot sadalījuma un absorbcijas formulu īpašības.

2.6. Perfektas disjunktīvās un perfektās konjunktīvās normālās formas

Jebkurai Būla funkcijai var būt daudz attēlojumu DNF un CNF formātā. Īpašu vietu starp šiem attēlojumiem ieņem perfektais DNF (SDNF) un perfektais CNF (SCNF).

1. definīcija. Perfekta disjunktīva normālā forma(SDNF) ir DNF, kurā katrs konjunktīvais monoms satur katru mainīgo no kopas tieši vienu reizi, vai nu pats, vai tā noliegums.

Strukturāli SDNF katrai priekšlikuma algebras formulai, kas reducēta līdz DNF, var definēt šādi:

2. definīcija. Perfekta disjunktīva normālā forma Propozīcijas algebras formulas (SDNF) sauc par tās DNF, kurai ir šādas īpašības:

3. definīcija. Perfekta konjunktīva parastā forma(SCNF) ir CNF, kurā katrs disjunktīvs monomāls satur katru mainīgo no kopas tieši vienu reizi, un parādās vai nu pats, vai tā noliegums.

Strukturāli SCNF katrai priekšlikuma algebras formulai, kas reducēta līdz CNF, var definēt šādi.

4. definīcija. Perfekta konjunktīva parastā forma Dotās propozicionālās algebras formulas (SCNF) sauc par CNF, kas atbilst šādām īpašībām.

1. teorēma. Katru Būla mainīgo funkciju, kas nav identiski nepatiesa, var attēlot SDNF un unikālā veidā.

SDNF atrašanas metodes

1. metode

2. metode

atlasiet rindas, kurās formula iegūst vērtību 1;

sastādām saitījumu disjunkciju ar nosacījumu, ka, ja konjunkcijā ir iekļauts mainīgais ar vērtību 1, tad šo mainīgo pierakstām, ja ar vērtību 0, tad tā noliegumu. Mēs iegūstam SDNF.

2. teorēma. Katru Būla mainīgo funkciju, kas nav identiski patiesa, var attēlot SCNF un unikālā veidā.

SCNF atrašanas metodes

1. metode– izmantojot līdzvērtīgas transformācijas:

2. metode- izmantojot patiesības tabulas:

atlasiet rindas, kurās formula iegūst vērtību 0;

mēs sastādām disjunkciju konjunkciju ar nosacījumu, ka, ja mainīgais ir iekļauts disjunkcijā ar vērtību 0, tad mēs pierakstām šo mainīgo, ja ar vērtību 1, tad tā noliegumu. Mēs iegūstam SKNF.

1. piemērs. Izveidojiet CNF funkcijas.

Risinājums

Likvidēsim savienojošo "", izmantojot mainīgo transformācijas likumus:

= /de Morgana likumi un dubultā noliegums/ =

/sadales likumi/ =

2. piemērs. Dodiet formulu DNF.

Risinājums

Izteiksim loģiskās darbības, izmantojot un:

= /klasificēsim noliegumu kā mainīgos un samazināsim dubultos negatīvos/ =

= /sadales likums/ .

3. piemērs. Uzrakstiet formulu DNF un SDNF.

Risinājums

Izmantojot loģikas likumus, mēs reducējam šo formulu līdz formai, kas satur tikai elementāru savienojumu disjunkcijas. Iegūtā formula būs vēlamā DNF:

Lai izveidotu SDNF, izveidosim patiesības tabulu šai formulai:

Mēs atzīmējam tās tabulas rindas, kurās formula (pēdējā kolonna) iegūst vērtību 1. Katrai šādai rindai mēs izrakstām formulu, kas ir patiesa šīs rindas mainīgo kopā:

1. rinda: ;

3. rinda: ;

5. rinda: .

Šo trīs formulu disjunkcijai būs vērtība 1 tikai mainīgo kopām 1., 3., 5. rindā, un tāpēc tā būs vēlamā perfektā disjunktīvā normālā forma (PDNF):

4. piemērs. Nogādājiet formulu SKNF divos veidos:

a) izmantojot līdzvērtīgas transformācijas;

b) izmantojot patiesības tabulu.

Risinājums:

Pārveidosim otro elementāro disjunkciju:

Formula izskatās šādi:

b) izveidojiet patiesības tabulu šai formulai:

Mēs atzīmējam tās tabulas rindas, kurās formula (pēdējā kolonna) iegūst vērtību 0. Katrai šādai rindai mēs izrakstām formulu, kas ir patiesa šīs rindas mainīgo kopā:

2. rinda: ;

6. rinda: .

Šo divu formulu savienojuma vērtība būs 0 tikai mainīgo kopām 2. un 6. rindā, un tāpēc tā būs vēlamā perfektā konjunktīvā normālā forma (PCNF):

Jautājumi un uzdevumi patstāvīgam risinājumam

1. Izmantojot līdzvērtīgas transformācijas, samaziniet formulas uz DNF:

2. Izmantojot līdzvērtīgas transformācijas, ievadiet formulas uz CNF:

3. Izmantojot otro sadales likumu, pārveidojiet DNF par CNF:

A) ;

4. Konvertējiet norādītos DNF par SDNF:

5. Konvertējiet norādīto CNF par SCNF:

6. Dotajām loģiskajām formulām konstruējiet SDNF un SCNF divos veidos: izmantojot ekvivalentas transformācijas un izmantojot patiesības tabulu.

b) ;

Konjunktīvā normālā forma ir ērta teorēmu automātiskai pierādīšanai. Jebkuru Būla formulu var reducēt uz CNF. Šim nolūkam varat izmantot: dubultās noliegšanas likumu, de Morgana likumu, sadalījumu.

Enciklopēdisks YouTube

• 1 / 5

  Formulas KNF:

  ¬ A ∧ (B ∨ C), (\displeja stils \neg A\ķīlis (B\vee C),) (A ∨ B) ∧ (¬ B ∨ C ∨ ¬ D) ∧ (D ∨ ¬ E) , (\displeja stils (A\vee B)\ķīlis (\neg B\vee C\vee \neg D)\ķīlis ( D\vee\neg E)) A∧B. (\displeja stils A\ķīlis B.)

  Formulas nav KNF:

  ¬ (B ∨ C) , (\displaystyle \neg (B\vee C),) (A ∧ B) ∨ C , (\displeja stils (A\ķīlis B)\vee C,) A ∧ (B ∨ (D ∧ E)) . (\displaystyle A\wedge (B\vee (D\wedge E)).)

  Bet šīs 3 formulas, kas nav CNF, ir līdzvērtīgas šādām CNF formulām:

  ¬ B ∧ ¬ C , (\displeja stils \neg B\ķīlis \neg C,) (A ∨ C) ∧ (B ∨ C) , (\displeja stils (A\vee C)\ķīlis (B\vee C),) A ∧ (B ∨ D) ∧ (B ∨ E) . (\displaystyle A\ķīlis (B\vee D)\ķīlis (B\vee E).)

  CNF būvniecība

  CNF konstruēšanas algoritms

  1) Atbrīvojieties no visām formulā ietvertajām loģiskajām operācijām, aizstājot tās ar pamata operācijām: konjunkcija, disjunkcija, noliegums. To var izdarīt, izmantojot līdzvērtīgas formulas:

  A → B = ¬ A ∨ B , (\displaystyle A\rightarrow B=\neg A\vee B,) A ↔ B = (¬ A ∨ B) ∧ (A ∨ ¬ B) . (\displaystyle A\leftrightarrow B=(\neg A\vee B)\ķīlis (A\vee \neg B).)

  2) Aizstāt nolieguma zīmi, kas attiecas uz visu izteiksmi, ar nolieguma zīmēm, kas attiecas uz atsevišķiem mainīgo paziņojumiem, pamatojoties uz formulām:

  ¬ (A ∨ B) = ¬ A ∧ ¬ B , (\displeja stils \neg (A\vee B)=\neg A\ķīlis \neg B,) ¬ (A ∧ B) = ¬ A ∨ ¬ B . (\displaystyle \neg (A\ķīlis B)=\neg A\vee \neg B.)

  3) Atbrīvojieties no dubultiem negatīviem.

  4) Ja nepieciešams, attiecināt konjunkcijas un disjunkcijas operācijām distributivitātes un absorbcijas formulu īpašības.

  CNF konstrukcijas piemērs

  Ļaujiet mums ieviest formulu uz CNF

  F = (X → Y) ∧ ((¬ Y → Z) → ¬ X) . (\displaystyle F=(X\rightarrow Y)\wedge ((\neg Y\rightarrow Z)\rightarrow \neg X).)

  Pārveidosim formulu F (\displaystyle F) uz formulu, kas nesatur → (\displaystyle \rightarrow ):

  F = (¬ X ∨ Y) ∧ (¬ (¬ Y → Z) ∨ ¬ X) = (¬ X ∨ Y) ∧ (¬ (¬ Y ∨ Z) ​​∨ ¬ X) . (\displaystyle F=(\neg X\vee Y)\wedge (\neg (\neg Y\rightarrow Z)\vee \neg X)=(\neg X\vee Y)\ķīlis (\neg (\neg \ neg Y\vee Z)\vee \neg X).)

  Iegūtajā formulā mēs pārnesam noliegumu uz mainīgajiem un samazinām dubultos negatīvos:

  F = (¬ X ∨ Y) ∧ ((¬ Y ∧ ¬ Z) ∨ ¬ X) . (\displaystyle F=(\neg X\vee Y)\wedge ((\neg Y\wedge \neg Z)\vee \neg X).)

  Piemēram, šāda formula ir uzrakstīta 2-CNF:

  (A ∨ B) ∧ (¬ B ∨ C) ∧ (B ∨ ¬ C) . (\displaystyle (A\vai B)\land (\neg B\vai C)\land (B\vai \neg C).)

  Vienkārši savienojums sauca savienojums viens vai vairākas mainīgie, plkst šis katrs mainīgs sanāk Nav vairāk viens reizes (vai pati, vai viņu noliegums).

  Piemēram, ir vienkāršs savienojums,

  Disjunktīvs normāli forma(DNF) sauca disjunkcija vienkārši saikļi.

  Piemēram, izteiksme ir DNF.

  Perfekti disjunktīvs normāli forma(SDNF) sauca kā šis disjunktīvs normāli formā, plkst kuras V katrs savienojums iekļauts Visi mainīgie dots sarakstu (vai paši, vai viņu noliegums), un V viens Un apjoms tas patslabi.

  Piemēram, izteiksme ir DNF, bet ne SDNF. Izteiksme ir SDNF.

  Līdzīgas definīcijas (ar konjunkcijas aizstāšanu ar disjunkciju un otrādi) attiecas uz CNF un SKNF. Sniegsim precīzu formulējumu.

  Vienkārši disjunkcija sauca disjunkcija viens vai vairākas mainīgie, plkst šis katrs mainīgs iekļauts Nav vairāk viens reizes (vai pati, vai viņu noliegums).Piemēram, izteiksme ir vienkārša disjunkcija,

  Konjunktīvs normāli forma(KNF) sauca savienojums vienkārši disjunkcijas(piemēram, izteiksme ir CNF).

  Perfekta konjunktīva normālā forma (PCNF) ir CNF, kurā katrs vienkāršais disjunkcija ietver visus noteiktā saraksta mainīgos (vai nu pašus, vai to noliegumus) un tādā pašā secībā.

  Piemēram, izteiksme ir SKNF.

  Iesniegsim algoritmus pārejām no vienas formas uz otru. Protams, konkrētos gadījumos (ar noteiktu radošu pieeju) algoritmu izmantošana var būt darbietilpīgāka nekā vienkāršas transformācijas, izmantojot noteikta veida noteiktas formas:

  a) pāreja no DNF uz CNF

  Šīs pārejas algoritms ir šāds: mēs novietojam divus noliegumus virs DNF un, izmantojot De Morgana noteikumus (neskarot augšējo noliegumu), mēs samazinām DNF noliegumu atpakaļ uz DNF. Šajā gadījumā jums ir jāatver iekavas, izmantojot absorbcijas likumu (vai Bleika likumu). Iegūtā DNF noliegums (augšējais) (atkal saskaņā ar de Morgana likumu) nekavējoties dod mums CNF:

  Ņemiet vērā, ka CNF var iegūt arī no sākotnējās izteiksmes, ja izņemam plkst aiz iekavām;

  b) pāreja no CNF uz DNF

  Šī pāreja tiek veikta, vienkārši atverot iekavas (atkal tiek izmantots absorbcijas noteikums)

  Tādējādi mēs saņēmām DNF.

  Apgrieztā pāreja (no SDNF uz DNF) ir saistīta ar DNF samazināšanas problēmu. Tas tiks apspriests sīkāk sadaļā. 5, šeit mēs parādīsim, kā vienkāršot DNF (vai SDNF) saskaņā ar Bleika likumu. Šo DNF veidu sauc saīsināti DNF;

  c) saīsinājums DNF (vai SDNF) ar noteikums Bleiks

  Šī noteikuma piemērošana sastāv no divām daļām:

  Ja starp nesaistītajiem terminiem DNF ir termini , tad visai disjunkcijai pievienojam terminu UZ 1 UZ 2. Mēs veicam šo darbību vairākas reizes (iespējams, secīgi vai vienlaikus) visiem iespējamiem terminu pāriem un pēc tam piemērojam normālu absorbciju;

  Ja pievienotais termins jau bija ietverts DNF, tad to var pilnībā izmest, piemēram,

  vai

  Protams, saīsinātais DNF nav unikāli definēts, bet tajos visos ir vienāds burtu skaits (piemēram, ir DNF , pēc Bleika likuma piemērošanas tam var iegūt DNF, kas līdzvērtīgs šim):

  c) pāreja no DNF uz SDNF

  Ja kādam vienkāršam savienojumam trūkst mainīgā, piemēram, z, ievietojiet tajā izteiksmi un pēc tam atveriet iekavas (mēs nerakstām atkārtotus disjunktus terminus). Piemēram:

  d) pāreja no KNF uz SKNF

  Šī pāreja tiek veikta līdzīgi kā iepriekšējā: ja vienkāršā disjunkcijā trūkst kāda mainīgā (piemēram, z, tad pievienojam tai izteiksmi (tas nemaina pašu disjunkciju), pēc kuras atveram iekavas, izmantojot sadales likumu:

  Tādējādi SKNF tika iegūts no CNF.

  Ņemiet vērā, ka minimālo vai samazināto CNF parasti iegūst no atbilstošā DNF.

  Loģisko funkciju normālās formas Būla funkcijas attēlojumu vienības Ki 2.7 sastāvdaļu konjunktīvo vārdu disjunkcijas veidā sauc par šīs funkcijas DNF disjunktīvo normālo formu. satur tieši vienu no visiem loģiskajiem mainīgajiem ar vai bez noliegumiem, tad šo funkcijas attēlojuma formu sauc par šīs funkcijas perfekto disjunktīvo normālo formu SDNF. Kā redzat, veidojot SDNF funkciju, ir jāizveido visu mintermu, kuriem funkcijai ir vērtība 1, disjunkcija.

  
  Kopīgojiet savus darbus sociālajos tīklos

  Ja šis darbs jums neder, lapas apakšā ir līdzīgu darbu saraksts. Varat arī izmantot meklēšanas pogu

  
  

  Lekcija 1.xx

  Loģisko funkciju normālās formas

  Būla funkcijas attēlojums konjunktīvu terminu disjunkcijas veidā (vienības sastāvdaļa) K i

  , (2.7)

  sauca disjunktīva normālā forma(DNF) šīs funkcijas.

  Ja visi DNF konjunktīvie termini ir minterms , t.i., satur tieši vienu no visiem loģiskajiem mainīgajiem ar vai bez noliegumiem, tad šo funkcijas attēlojuma formu saucperfekta disjunktīva normālā forma(SDNF ) šo funkciju. To sauc par SDNF ideāls , jo katrs disjunkcijas termins ietver visus mainīgos; disjunktīvs , jo galvenā darbība formulā ir disjunkcija. Jēdziens "normāla forma” nozīmē nepārprotamu veidu, kā uzrakstīt formulu, kas īsteno noteiktu funkciju.

  Ņemot vērā iepriekš minēto, no 2.1. teorēmas izriet šāda teorēma.

  2. teorēma. Jebkura Būla funkcija(nav identiski 0) var uzrādīt SDNF, .

  3. piemērs. Ļaujiet mums izveidot tabulas funkciju f (x 1 , x 2 , x 3 ) (10. tabula).

  10. tabula

  			f (x 1 , x 2 , x 3 )

  Pamatojoties uz formulu (2.6), iegūstam:

  Kā redzat, veidojot SDNF funkciju, ir jāizveido disjunkcija visiem mintermiem, kuriem funkcijai ir vērtība 1.

  Būla funkcijas attēlojums disjunktīvu terminu savienojuma veidā (nulles sastāvdaļa) D i

  , (2.8)

  sauca konjunktīva normālā forma(CNF) šīs funkcijas.

  Ja visi disjunktīvie CNF termini ir maxterms , t.i., tajos ir tieši viens no visiem funkcijas loģiskajiem mainīgajiem, ņemts ar vai bez noliegumiem, tad šādu CNF saucideāla konjunktīva normālā forma(SKNF) šīs funkcijas.

  3. teorēma. Jebkura Būla funkcija(nav identisks 1) var iesniegt SKNF, un tāds attēlojums ir vienīgais.

  Teorēmas pierādīšanu var veikt līdzīgi kā 2.1. teorēmas pierādīšanu, pamatojoties uz šādu Šenona lemmu par konjunktīvo sadalīšanos.

  Šenonas Lemma . Jebkura Būla funkcija f (x 1, x 2, …, x m) no m mainīgos var attēlot šādi:

  . (2.9)

  Jāpiebilst, ka abas loģiskās funkcijas attēlojuma formas (DNF un CNF) teorētiski ir vienādas pēc savām iespējām: jebkura loģiskā formula var tikt attēlota gan DNF (izņemot identisku nulli), gan CNF (izņemot identisko). ). Atkarībā no situācijas funkcijas attēlojums vienā vai citā formā var būt īsāks.

  Praksē visbiežāk izmanto DNF, jo šī forma cilvēkam ir vairāk pazīstama: kopš bērnības viņš ir vairāk pieradis pievienot produktus, nevis reizināt summas (pēdējā gadījumā viņam intuitīvi ir vēlme atvērt iekavas un tādējādi pāriet uz DNF).

  4. piemērs. Funkcijai f (x 1 , x 2 , x 3 ), kas norādīts tabulā. 10, rakstiet to SKNF.

  Atšķirībā no SDNF, kompilējot SCNF loģiskās funkcijas patiesības tabulā, ir jāaplūko mainīgo kombinācijas, kurās funkcijai ir vērtība 0, un jāizveido atbilstošo maxterms konjunkcija,bet mainīgie ir jāņem ar reverso inversiju:

  Jāatzīmē, ka nav iespējams tieši pāriet no funkcijas SDNF uz tās SCNF vai otrādi. Mēģinot veikt šādas transformācijas, tiek iegūtas funkcijas, kas ir pretējas vēlamajām. Funkciju SDNF un SCNF izteiksmes var tieši iegūt tikai no tās patiesības tabulas.

  5. piemērs. Funkcijai f (x 1 , x 2 , x 3 ), kas norādīts tabulā. 10, mēģiniet pārslēgties no SDNF uz SKNF.

  Izmantojot 2.3 piemēra rezultātu, mēs iegūstam:

  Kā redzat, vispārējā inversijā mēs ieguvām loģiskās funkcijas SCNF, kas ir 2.4. piemērā iegūtās funkcijas apgrieztā vērtība:

  jo tajā ir visi maxterms, kas nav attiecīgās funkcijas SCNF izteiksmē.

  1. Izmantojot operāciju īpašības (skat. 9. tabulu) identitāte (), summa modulo 2 (), implikācija (), mēs pārejam pie operācijām AND, OR, NOT (Būla bāzē).

  2. Izmantojot nolieguma īpašības un De Morgana likumus (sk. 9. tabulu), mēs nodrošinām, ka noliegšanas darbības attiecas tikai uz atsevišķiem mainīgajiem, nevis uz veselām izteiksmēm.

  3. Izmantojot loģisko operāciju UN un VAI īpašības (skat. 9. tabulu), iegūstam normālo formu (DNF vai CNF).

  4. Ja nepieciešams, pārejiet uz perfektām formām (SDNF vai SKNF). Piemēram, lai iegūtu SCNF, jums bieži ir jāizmanto rekvizīts: .

  6. piemērs. Konvertējiet loģisko funkciju uz SKNF

  Veicot iepriekš minētā algoritma darbības secībā, mēs iegūstam:

  Izmantojot absorbcijas īpašību, mēs iegūstam:

  Tādējādi mēs esam ieguvuši CNF funkciju f (x 1 , x 2 , x 3 ). Lai iegūtu tā SCNF, jums ir jāatkārto katra disjunkcija, kurā trūkst kāda mainīgā, divreiz ar šo mainīgo un ar tā noliegumu:

  2.2.6. Loģisko funkciju samazināšana

  Tā kā to pašu loģisko funkciju var attēlot kā h personiskās formulas, pēc tam atrodot vienkāršāko formu R mule, kas definē Būla funkciju, vienkāršo loģisko shēmu, kas ievieš Būla funkciju uz ciju. Minimālā forma l O loģiskā funkcijakaut kādā veidā mēs varam uzskatīt tādu, kurā ir minimālais jautrības superpozīciju skaits Uz pamata, pieļaujot iekavas. Tomēr ir grūti izveidot efektīvu l algoritmu šādai minimizēšanai, lai iegūtu minimālo iekava r mēs.

  Apskatīsim vienkāršāku minimizēšanas problēmu kombinēto ķēžu sintēzē, kurā mēs meklējam nevis funkcijas minimālo iekavas formu, bet gan tās minimālo DNF. Šim uzdevumam ir vienkārši, efektīvi algoritmi.

  Kvina metode

  Minimizējamā funkcija ir attēlota SDNF, un tai tiek piemērotas visas iespējamās nepilnīgās līmēšanas darbības

  , (2.10)

  un pēc tam uzsūkšanos

  , (2.11)

  un šie soļi tiek piemēroti atkārtoti. Tādējādi ir iespējams samazināt terminu rangu. Šo procedūru atkārto, līdz vairs nav palicis neviens termins, ko varētu saistīt ar kādu citu terminu.

  Ņemiet vērā, ka vienādojuma (2.10) kreiso pusi var nekavējoties samazināt vienkāršāk un skaidrāk:

  Šī metode ir slikta, jo ar šādu tiešu minimizēšanu konjunktīvie termini vai nu pazūd, lai gan joprojām ir iespējami gadījumi, kad tie tiek izmantoti līmēšanai un absorbcijai ar atlikušajiem terminiem.

  Jāatzīmē, ka Kvina metode ir diezgan darbietilpīga, tāpēc kļūdu iespējamība transformāciju laikā ir diezgan augsta. Bet tā priekšrocība ir tāda, ka teorētiski to var izmantot jebkuram argumentu skaitam un, palielinoties mainīgo skaitam, transformācijas kļūst mazāk sarežģītas.

  Carnaugh kartes metode

  Carnot karšu (tabulu) metode ir vizuālāks, mazāk darbietilpīgs un uzticamāks veids, kā minimizēt loģiskās funkcijas, taču tās izmantošana praktiski aprobežojas ar 3-4 mainīgo, maksimums 5-6 mainīgo funkcijām.

  Carnot karte šī ir divdimensiju tabulas forma Būla funkcijas patiesības tabulas attēlošanai, kas ļauj viegli atrast loģisko funkciju minimālos DNF grafiskā vizuālā formā. Katra tabulas šūna ir saistīta ar funkcijas SDNF minterm, kas tiek minimizēta, un tādā veidā, ka jebkuras tabulas simetrijas asis atbilst zonām, kas ir savstarpēji apgrieztas attiecībā uz kādu mainīgo. Šāds šūnu izvietojums tabulā ļauj viegli noteikt SDNF pielipšanas nosacījumus (atšķiras tikai viena mainīgā inversijas zīme): tie tabulā atrodas simetriski.

  Patiesības tabulas un Carnaugh kartes divu joslu UN un VAI funkcijām e Mainīgie lielumi ir parādīti attēlā. 8. Katrā kartes šūnā tiek ierakstīta vērtība A Funkcijas vērtība argumentu vērtību kopā, kas atbilst šai šūnai N Biedrs

  A) UN b) VAI

  Rīsi. 8. Karnaugh karšu piemērs divu mainīgo funkcijām

  Karnaugh kartē funkcijai Un ir tikai viens 1, tāpēc to nevar pielīmēt nekam. Minimālās funkcijas izteiksmē būs tikai termins, kas atbilst šim 1:

  f = xy.

  Carnot kartē funkcijai VAI jau ir trīs 1 un jūs varat izveidot divus līmēšanas pārus, kur 1 atbilst vārdam xy , tiek izmantots divas reizes. Minimālās funkcijas izteiksmē jums ir jāpieraksta termini pāriem, kas tiek salīmēti kopā, atstājot tajos visus mainīgos, kas šim pārim nemainās, un noņemot mainīgos, kas maina to vērtību. Horizontālajai līmēšanai mēs iegūstam x , un vertikālai y , kā rezultātā mēs iegūstam izteiksmi

  f = x + y.

  Attēlā 9 parāda divu trīs mainīgo funkciju patiesuma tabulas ( A ) un to Carnot kartes ( b un c). Funkcija f 2 atšķiras no pirmās ar to, ka tas nav definēts uz trim mainīgo kopām (tabulā tas ir norādīts ar domuzīmi).

  Nosakot minimālo DNF funkciju, tiek izmantoti šādi noteikumi. Visas šūnas, kas satur 1, tiek apvienotas slēgtās taisnstūrveida zonās, ko sauc k-kubi, kur k = log 2 K, K daudzums 1 taisnstūra laukumā. Šajā gadījumā katram laukumam jābūt taisnstūrim ar šūnu skaitu 2 k, kur k = 0, 1, 2, 3, …. Ja k = Tiek izsaukts 1 taisnstūris viens ir kubs un satur 2 1 = 2 vienības; par k = 2 taisnstūris satur 2 2 = 4 vienības un tiek saukts divu kubu; ja k = 3 apgabals no 2 3 = tiek izsauktas 8 vienības trīs kubu ; utt. Var izsaukt vienības, kuras nevar apvienot taisnstūros nulles kubi , kas satur tikai vienu vienību (2 0 = 1). Kā redzams, pat k apgabaliem var būt kvadrāta forma (bet ne obligāti) un, ja tie ir nepāra k tikai taisnstūri.

  						b c

  Rīsi. 9. Karnaugh karšu piemērs trīs mainīgo funkcijām

  Šie reģioni var pārklāties, tas ir, vienas un tās pašas šūnas var iekļūt dažādos reģionos. Tad minimālā DNF funkcija tiek uzrakstīta kā visu konjunktīvo terminu disjunkcija, kas atbilst k - kubi.

  Katrs no norādītajiem apgabaliem Karnaugh kartē ir attēlots minimālā DNF ar savienojumu, kurā argumentu skaits ir k mazāks par kopējo funkcijas argumentu skaitu m , t.i., šis skaitlis ir vienāds mk . Katrs minimālā DNF savienojums sastāv tikai no tiem argumentiem, kuriem atbilstošajam kartes apgabalam ir vērtības vai nu bez inversijām, vai tikai ar inversijām, t.i., nemaina to nozīmi.

  Tādējādi, pārklājot kartes šūnas ar slēgtiem laukumiem, jācenšas nodrošināt, lai apgabalu skaits būtu minimāls un katrā apgabalā būtu pēc iespējas vairāk šūnu, jo šajā gadījumā terminu skaits minimālajā DNF būs minimāls un argumentu skaits attiecīgajā savienojumā būs minimāls.

  Funkcijai saskaņā ar Karnaugh karti attēlā. 9, b mēs atrodam

  jo augšējam slēgtajam reģionam mainīgie x 1 un x 2 ir vērtības bez inversijām zemākajam x 1 jautājumiem ar inversiju, un x 3 bez inversijas.

  Nedefinētas vērtības kartē attēlā. 9, V var sīkāk definēt, aizstājot to ar nulli vai vienu. Šai funkcijai ir skaidrs, ka abas nenoteiktās vērtības ir izdevīgāk aizstāt ar 1. Šajā gadījumā tiek veidotas divas zonas, kas ir dažāda veida 2-kubi. Tad minimālās DNF funkcijas izteiksme būs šāda:

  Būvējot slēgtās zonas, ir atļauts Carnaugh karti salocīt cilindrā gan horizontāli, gan vertikāli. R tikal cirvji ar pretēju seju savienību R jūs, t.i., vienības, kas atrodas gar Karno simetrijas kartes malām h bet var arī kombinēt.

  Carnaugh kartes var zīmēt dažādos veidos (10. att.).

  									x 2 x 3

  a b

  Rīsi. 10. Dažādi veidi, kā attēlot Carnaugh kartes
  3 mainīgo funkcijai

  Bet ērtākās iespējas Karnaugh kartēm 2–4 mainīgo funkcijām ir tās, kas parādītas attēlā. 11 tabulas, jo tās parāda katrai šūnai A Mums ir visi mainīgie tiešā vai apgrieztā formā.

  a b

  Rīsi. vienpadsmit. Ērtākais Carnaugh karšu attēls
  funkcijai 3 ( a) un 4 (b) mainīgie

  5 un 6 mainīgo funkcijām, metode, kas parādīta attēlā. 10, V .

  Rīsi. 12. Karnaugh kartes attēls 5 mainīgo funkcijai

  Rīsi. 13. Karnaugh kartes attēls 6 mainīgo funkcijai

  Citi līdzīgi darbi, kas jūs varētu interesēt.vshm>
  9020.		DUALITĀTES PRINCIPS. BULA FUNKCIJU PAPLAŠINĀŠANA MAINĪGOS. IDEĀLĀS DISJUNKTĪVAS UN SAVIENOJAS NORMĀLFORMAS	96,34 KB
  	Šai teorēmai ir konstruktīvs raksturs, jo tā ļauj katrai funkcijai izveidot formulu, kas to realizē perfektas d.n formā. f. Lai to izdarītu, katras funkcijas patiesības tabulā mēs atzīmējam visas rindas, kurās
  6490.		Loģisko funkciju apraksts un minimizēšana	187,21 KB
  	Attiecības starp funkcijas argumentiem un tās vērtībām tiek izteiktas verbālā formā. Piemērs: trīs argumentu funkcija iegūst vērtību, ja divi vai vairāki funkcijas argumenti ir vienādi. Tas sastāv no patiesības tabulas izveidošanas, kas satur funkciju vērtības visām argumentu vērtību kopām. Šajā piemērā, izmantojot patiesības tabulu, mēs iegūstam šādu ierakstu formā DNF...
  6707.		Relāciju datu bāzu projektēšana. Dizaina problēmas klasiskajā pieejā. Normalizācijas principi, normālās formas	70,48 KB
  	Kas ir relāciju datu bāzes projekts Tas ir savstarpēji saistītu attiecību kopums, kurā ir definēti visi atribūti, ir norādītas relāciju primārās atslēgas un ir norādītas dažas papildu relāciju īpašības, kas attiecas uz integritātes saglabāšanas principiem. Tāpēc datu bāzes dizainam jābūt ļoti precīzam un pārbaudītam. Faktiski datu bāzes projekts ir nākotnes programmatūras pakotnes pamats, ko izmantos diezgan ilgu laiku un daudzi lietotāji.
  4849.		Valsts funkciju īstenošanas formas un metodes	197,3 KB
  	Jēdzienam “funkcija” vietējā un ārvalstu zinātniskajā literatūrā nebūt nav vienādas nozīmes. Filozofiskā un vispārīgā socioloģiskā ziņā to uzskata par “objekta īpašību ārēju izpausmi noteiktā attiecību sistēmā”; kā indivīdu vai struktūru parastu vai konkrētu darbību kopums
  17873.		Loģiskā UUD veidošana 3. klases skolēniem	846,71 KB
  	Loģisko universālo darbību veidošanas problēmas psiholoģiskie un pedagoģiskie aspekti sākumskolas vecuma bērniem Loģisko UUD veidošanās novērtēšanas metodes. Universālu izglītības pasākumu attīstības koncepcijas izstrāde vispārējās izglītības sistēmā atbilst jaunām sociālajām vajadzībām. Mūsdienu izglītības sistēmas svarīgākais uzdevums ir UUD universālu izglītības aktivitāšu veidošana. Universālu izglītības pasākumu veidošana ir galvenais, lai novērstu skolas grūtības.
  2638.		Loģisko savienojumu tehniskā realizācija automātiskās bloķēšanas sistēmās	1,04 MB
  	Loģisko savienojumu tehniskā realizācija automātiskās bloķēšanas sistēmās Trīsciparu un četrciparu akumulatoru vadības algoritmu tehnisko realizāciju var panākt, izmantojot releja kontaktu un bezkontakta diskrētos un integrālos loģikas elementus...
  10203.		RISKU ORIENTĒTAS PIEEJAS KONCEPCIJAS PIEMĒROŠANA ĀRKĀRTAS SITUĀCIJAS UN ATTĪSTĪBAS STRUKTURĀLO UN LOĢISKO MODEĻU VEIDOŠANAI	70,8 KB
  	Vispārējā riska analīze Ražošanas vide kļūst piesātināta ar jaudīgām tehnoloģiskām sistēmām un tehnoloģijām, kas padara cilvēka darbu produktīvu un fiziski mazāk grūtu, bet bīstamāku. Risku raksturo bīstamas situācijas negaidītība un pēkšņums. Ikdienā saskaramies ar neskaitāmiem riskiem, taču lielākā daļa no tiem paliek potenciāli Riska teorija paredz kvantitatīvu novērtējumu par negatīvo ietekmi uz cilvēku, kā arī par kaitējumu viņa veselībai un dzīvībai.
  11576.		Darījumu jēdziens, veidi un formas. Nepieciešamās darījumu formas neievērošanas sekas	49,82 KB
  	Darījuma atzīšana par spēkā neesošu, nederīgu darījumu veidi. Kursa darba lietišķā vērtība ir darījuma jēdziena vienkāršošana, tas ir, tā publiska prezentācija pieejamākā formā.
  6213.		Funkciju aproksimācija	3,08 MB
  	Pirmais sastāv no noteiktas analītiski vai tabulas veidā norādītas funkcijas aizstāšanas ar citu funkciju, kas ir tuvu oriģinālajai, bet vienkāršāka un ērtāka aprēķiniem. Piemēram, funkcijas aizstāšana ar polinomu ļauj iegūt vienkāršas formulas skaitliskai integrācijai un diferenciācijai; Tabulas aizstāšana ar tuvināšanas funkciju ļauj iegūt vērtības tās starppunktos. Rodas arī otrā problēma: funkcijas atjaunošana noteiktā segmentā no funkcijas vērtībām, kas šim segmentam dotas diskrētā punktu kopā. Atbilde uz šo jautājumu...
  14058.		Valsts funkciju evolūcija	29,99 KB
  	Krievijas valstij kā juridiskai parādībai pirmām kārtām ir jānodrošina valsts mērķa īstenošana, kā arī tās galvenās konstitucionālās īpašības kā demokrātiskai federālai tiesiskai sociāli sekulārai valstij ar republikas pārvaldes formu. Valsts galveno mērķi nosaka Art.