campo eletrostáticoé o campo elétrico de uma carga estacionária.
Força F e-mail, agindo sobre a carga, move-a, realizando trabalho.
Em um campo elétrico uniforme Fel = qE- valor constante

Trabalho de campo (força elétrica) não depende na forma da trajetória e em uma trajetória fechada é igual a zero.

ENERGIA POTENCIAL DE UM CORPO CARREGADO EM UM CAMPO ELETROSTÁTICO HOMOGÊNEO

energia eletrostática - energia potencial de um sistema de corpos carregados (porque eles interagem e são capazes de realizar trabalho)

Como o trabalho do campo não depende da forma da trajetória, ao mesmo tempo

Comparando as fórmulas de trabalho, obtemos a energia potencial da carga em um campo eletrostático uniforme

Se o campo realiza um trabalho positivo (ao longo das linhas de força), a energia potencial do corpo carregado diminui (mas de acordo com a lei da conservação da energia, a energia cinética aumenta) e vice-versa.

POTENCIAL DE CAMPO ELETROSTÁTICO

Energia característica do campo elétrico.
- é igual à razão entre a energia potencial da carga no campo e esta carga.
- uma grandeza escalar que determina a energia potencial da carga em qualquer ponto do campo elétrico.

O valor potencial é considerado relativo ao nível zero selecionado.

DIFERENÇA DE POTENCIAL (ou outra TENSÃO)

Esta é a diferença de potencial nos pontos inicial e final da trajetória da carga.

A tensão entre dois pontos (U) é igual à diferença de potencial desses pontos e é igual ao trabalho do campo ao mover uma unidade de carga.

RELAÇÃO ENTRE RESISTÊNCIA DE CAMPO E DIFERENÇA DE POTENCIAL

Quanto menos o potencial mudar ao longo do caminho, menor será a intensidade do campo.
A força do campo elétrico é direcionada para diminuir o potencial.

superfícies equipotenciais

Superfícies cujos pontos têm o mesmo potencial

para um campo uniforme - este é um plano

para um campo de carga pontual, estas são esferas concêntricas

Existe uma superfície equipotencial qualquer condutor em um campo eletrostático, porque linhas de força são perpendiculares à superfície do condutor.
Todos os pontos dentro do condutor têm o mesmo potencial (=0).
A tensão dentro do condutor \u003d 0, o que significa que a diferença de potencial dentro \u003d 0.

Eletrostática e leis de corrente contínua - Física legal

Considere a situação: a carga q 0 cai em um campo eletrostático. Esse campo eletrostático também é criado por algum corpo carregado ou sistema de corpos, mas não estamos interessados ​​nisso. Uma força atua sobre a carga q 0 do lado do campo, que pode realizar trabalho e mover essa carga no campo.

O trabalho do campo eletrostático não depende da trajetória. O trabalho do campo ao mover a carga ao longo de uma trajetória fechada é igual a zero. Por esta razão, as forças de um campo eletrostático são chamadas conservador, e o próprio campo é chamado potencial.

Potencial

O sistema "carga - campo eletrostático" ou "carga - carga" possui energia potencial, assim como o sistema "campo gravitacional - corpo" possui energia potencial.

A quantidade escalar física que caracteriza o estado de energia do campo é chamada potencial dado ponto no campo. Uma carga q é colocada no campo, ela tem uma energia potencial W. Potencial é uma característica de um campo eletrostático.

Lembre-se de energia potencial em mecânica. A energia potencial é zero quando o corpo está no chão. E quando o corpo é elevado a uma certa altura, diz-se que o corpo tem energia potencial.

Em relação à energia potencial na eletricidade, não há nível zero de energia potencial. Ele é escolhido aleatoriamente. Portanto, o potencial é uma quantidade física relativa.

Na mecânica, os corpos se esforçam para ocupar a posição com a menor energia potencial. Na eletricidade, sob a ação de forças de campo, um corpo carregado positivamente tende a se mover de um ponto com maior potencial para um ponto com menor potencial, e um corpo carregado negativamente - vice-versa.

A energia potencial de um campo é o trabalho que uma força eletrostática realiza ao mover uma carga de um determinado ponto do campo para um ponto com potencial zero.

Consideremos um caso especial quando um campo eletrostático é criado por uma carga elétrica Q. Para estudar o potencial de tal campo, não há necessidade de introduzir uma carga q nele. Você pode calcular o potencial de qualquer ponto desse campo, localizado a uma distância r da carga Q.

A constante dielétrica do meio tem um valor conhecido (tabela), ela caracteriza o meio em que existe o campo. Para o ar, é igual a um.

Diferença potencial

O trabalho do campo para mover a carga de um ponto para outro é chamado de diferença de potencial

Esta fórmula pode ser apresentada de uma forma diferente

Superfície equipotencial (linha)- superfície de igual potencial. O trabalho de mover uma carga ao longo de uma superfície equipotencial é zero.

Tensão

A diferença de potencial também é chamada tensão elétrica desde que forças externas não atuem ou sua ação possa ser desprezada.

A tensão entre dois pontos em um campo elétrico uniforme localizados ao longo da mesma linha de intensidade é igual ao produto do módulo do vetor de intensidade do campo e a distância entre esses pontos.

A corrente no circuito e a energia da partícula carregada dependem da magnitude da tensão.

Princípio da superposição

O potencial do campo criado por várias cargas é igual à soma algébrica (levando em consideração o sinal do potencial) dos potenciais dos campos de cada campo separadamente

Ao resolver problemas, há muita confusão na determinação do sinal do potencial, diferença de potencial e trabalho.

A figura mostra linhas de tensão. Em que ponto do campo o potencial é maior?

A resposta correta é o ponto 1. Lembre-se de que as linhas de tensão começam em uma carga positiva, o que significa que a carga positiva está à esquerda, portanto, o ponto mais à esquerda tem o potencial máximo.

Se houver um estudo do campo criado por uma carga negativa, então o potencial do campo próximo à carga tem um valor negativo, isso pode ser facilmente visto se a carga com o sinal de menos for substituída na fórmula. Quanto mais longe da carga negativa, maior o potencial de campo.

Se houver um movimento de uma carga positiva ao longo das linhas de tensão, a diferença de potencial e o trabalho serão positivos. Se uma carga negativa se move ao longo das linhas de tensão, a diferença de potencial tem um sinal "+", o trabalho tem um sinal "-".

Palestra de A.P. Zubarev

O trabalho das forças de campo sobre o movimento da carga.

Potencial e diferença de potencial do campo elétrico.

Como decorre da lei de Coulomb, a força que age sobre uma carga pontual q em um campo elétrico criado por outras cargas é central. Lembre-se de que a força é chamada central, cuja linha de ação é direcionada ao longo do vetor raio que conecta algum ponto fixo O (o centro do campo) a qualquer ponto da trajetória. Sabe-se da Mecânica que todos forças centrais são potencial. O trabalho dessas forças não depende da forma do caminho do movimento do corpo sobre o qual atuam e é igual a zero ao longo de qualquer contorno fechado (caminho do movimento). Conforme aplicado ao campo eletrostático (veja a figura) abaixo:

.

Foto. Para a definição do trabalho das forças do campo eletrostático.

Ou seja, o trabalho das forças de campo para mover a carga q do ponto 1 para o ponto 2 é igual em módulo e oposto em sinal ao trabalho para mover a carga do ponto 2 para o ponto 1, independentemente da forma da trajetória de movimento. Portanto, o trabalho das forças de campo no movimento da carga pode ser representado pela diferença das energias potenciais da carga nos pontos inicial e final da trajetória do movimento:

vamos apresentar potencial campo eletrostático φ, definindo-o como uma razão:

, (dimensão em SI: ).

Então o trabalho das forças de campo para mover a carga puntiforme q do ponto 1 para o ponto 2 será:

A diferença de potencial é chamada de tensão elétrica. A dimensão da tensão, assim como do potencial, [U] = B.

Acredita-se que não haja campos elétricos no infinito e, portanto, . Isso permite que você dê identificação de potencial como o trabalho que precisa ser feito para mover a carga q = +1 do infinito para um determinado ponto no espaço. Assim, o potencial do campo elétrico é a sua característica energética.

A relação entre a intensidade e o potencial do campo elétrico. gradiente potencial. Teorema da circulação do campo elétrico.

Tensão e potencial são duas características do mesmo objeto - um campo elétrico, então deve haver uma relação funcional entre eles. De fato, o trabalho das forças de campo para mover a carga q de um ponto a outro no espaço pode ser representado de duas maneiras:

De onde se segue que

Esta é a relação desejada entre a intensidade e o potencial do campo elétrico na forma diferencial.

- um vetor direcionado de um ponto com menor potencial para um ponto com maior potencial (veja a figura abaixo).

Foto. Vetores e gradφ.

Neste caso, o módulo do vetor de intensidade é igual a

Da propriedade da potencialidade do campo eletrostático, segue-se que o trabalho das forças do campo em um circuito fechado (φ 1 = φ 2) é igual a zero:

então podemos escrever

A última igualdade reflete a essência do segundo teorema fundamental da eletrostática - teoremas de circulação de campo elétrico, segundo o qual a circulação do campo ao longo de um contorno fechado arbitrário é igual a zero. Este teorema é uma consequência direta potencialidades campo eletrostático.

Linhas e superfícies equipotenciais e suas propriedades.

Linhas e superfícies cujos pontos têm o mesmo potencial são chamadas equipotencial. Suas propriedades decorrem diretamente da representação do trabalho das forças de campo e são ilustradas na figura:

Foto. Uma ilustração das propriedades de linhas e superfícies equipotenciais.

1) - o trabalho de mover a carga ao longo da linha equipotencial (superfície) é zero, porque .

Ao mover uma carga em um campo eletrostático, agindo sobre

A carga é a força de Coulomb, realizando trabalho. Deixe a carga q 0 >0 se mover no campo de carga q>0 do ponto C ao ponto B ao longo de uma trajetória arbitrária (Fig. 2.1). A força de Coulomb atua em q 0

Com um deslocamento de carga elementar d eu, esta força realiza trabalho , onde a é o ângulo entre os vetores e . valor d eu cosa=dr é a projeção do vetor na direção da força . Assim, dA=Fdr, . O trabalho total ao mover uma carga do ponto C para B é determinado pela integral, onde r 1 e r 2 são as distâncias da carga q aos pontos C e B. Da fórmula resultante segue-se que o trabalho realizado ao mover um carga elétrica q 0 no campo de uma carga pontual q, não depende da forma do caminho do movimento, mas apenas dos pontos inicial e final do movimento.

Um campo que satisfaz esta condição é potencial. Portanto, o campo eletrostático de uma carga puntiforme é potencial, e as forças que atuam nele - conservador.

Se as cargas q e q 0 tiverem o mesmo sinal, então o trabalho das forças repulsivas será positivo quando elas se afastarem e negativo quando elas se aproximarem. Se as cargas q e q 0 forem opostas, então o trabalho das forças atrativas será positivo quando elas se aproximam e negativo quando elas se afastam uma da outra.

Seja o campo eletrostático, no qual a carga q 0 se move, criado por um sistema de cargas q 1 , q 2 ,...,q n . Portanto, forças independentes atuam em q 0 , cuja resultante é igual à sua soma vetorial. O trabalho A da força resultante é igual à soma algébrica do trabalho das forças componentes, onde r i 1 e r i 2 são as distâncias inicial e final entre as cargas q i e q 0 .

Quando uma carga de teste q se move em um campo elétrico, podemos falar sobre o trabalho realizado em um determinado momento pelas forças elétricas. Para um pequeno deslocamento ∆ l → a fórmula do trabalho pode ser escrita da seguinte forma: ∆ A = F ∆ l cos α = E q ∆ l cos α = E l q ∆ l .

Imagem 1 . quatro. 1 . Pequeno movimento de carga e o trabalho realizado em um determinado momento por forças elétricas.

Agora vamos ver que tipo de trabalho ao mover a carga é realizado pelas forças no campo elétrico, que é criado por uma carga distribuída que não muda com o tempo. Esse campo também é chamado de campo eletrostático. Tem uma propriedade importante, que discutiremos neste artigo.

Definição 1

Ao mover uma carga de um ponto do campo eletrostático para outro, o trabalho das forças do campo elétrico dependerá apenas da magnitude dessa carga e da posição dos pontos inicial e final no espaço. A forma da trajetória não importa.

O campo gravitacional tem exatamente a mesma propriedade, o que não é surpreendente, já que as relações com as quais descrevemos o Coulomb e as forças gravitacionais são as mesmas.

Com base no fato de que a forma da trajetória não importa, também podemos formular a seguinte afirmação:

Definição 2

Quando uma carga em um campo eletrostático se move ao longo de qualquer caminho fechado, o trabalho das forças do campo é 0. Um campo com esta propriedade é chamado de conservativo ou potencial.

Abaixo está uma ilustração das linhas de força no campo de Coulomb formadas por uma carga pontual Q, bem como duas trajetórias para mover a carga de teste q para outro ponto. O símbolo ∆ l → em uma das trajetórias denota um pequeno deslocamento. Escrevemos a fórmula para o trabalho das forças de Coulomb sobre ele:

∆ A = F ∆ l cos α = E q ∆ r = 1 4 π ε 0 Q q r 2 ∆ r .

Portanto, a dependência existe apenas entre o trabalho e a distância entre as cargas, bem como sua variação Δ r. Vamos integrar esta expressão no intervalo de r = r 1 a r = r 2 e obter o seguinte:

A = ∫ r 1 r 2 E q d r = Q q 4 π ε 0 1 r 1 - 1 r 2 .

Imagem 1 . quatro. 2. Trajetórias de carga e trabalho das forças de Coulomb. Dependência da distância entre os pontos inicial e final da trajetória.

O resultado da aplicação desta fórmula não dependerá da trajetória. Para duas trajetórias diferentes do movimento da carga indicada na imagem, o trabalho das forças de Coulomb será igual. Se mudarmos a direção para o oposto, o trabalho também mudará de sinal. E se as trajetórias estiverem conectadas, ou seja, a carga se moverá ao longo de uma trajetória fechada, então o trabalho das forças de Coulomb será zero.

Lembre-se de como exatamente um campo eletrostático é criado. É uma combinação de descargas pontuais. Portanto, de acordo com o princípio da superposição, o trabalho do campo resultante, realizado ao mover a carga de teste, será igual à soma do trabalho dos campos de Coulomb das cargas que compõem o campo eletrostático. Assim, a quantidade de trabalho de cada carga não dependerá da forma da trajetória. Isso significa que o trabalho completo não dependerá do caminho - apenas a localização dos pontos inicial e final é importante.

Como um campo eletrostático tem a propriedade de potencialidade, podemos adicionar um novo conceito - a energia potencial de uma carga em um campo elétrico. Escolhemos qualquer ponto, colocamos uma descarga nele e tomamos sua energia potencial como 0.

Definição 3

A energia potencial de uma carga colocada em qualquer ponto do espaço em relação ao ponto zero será igual ao trabalho realizado pelo campo eletrostático quando a carga se move desse ponto para zero.

Denotando a energia como W e o trabalho realizado pela carga como A 10, escrevemos a seguinte fórmula:

Observe que a energia é indicada pela letra W, não E, pois em eletrostática E é a intensidade do campo.

A energia potencial do campo elétrico é um determinado valor, que depende da escolha do ponto de referência (ponto zero). À primeira vista, existe uma ambiguidade perceptível em tal definição, mas na prática, via de regra, não causa mal-entendidos, pois a própria energia potencial não tem significado físico. O que importa é apenas a diferença entre seus valores nos pontos inicial e final do espaço.

Definição 4

Para calcular o trabalho realizado por um campo eletrostático ao mover uma carga pontual do ponto 1 para o ponto 2, você precisa encontrar a diferença nos valores de energia potencial neles. A trajetória de deslocamento e a seleção do ponto zero não importam neste caso.

A 12 \u003d A 10 + A 02 \u003d A 10 - A 20 \u003d W p 1 - W p 2.

Se colocarmos uma carga q em um campo eletrostático, sua energia potencial será diretamente proporcional à sua magnitude.

O conceito de potencial de campo elétrico

Definição 5

Potencial de campo elétricoé uma quantidade física, cujo valor pode ser encontrado dividindo-se a energia potencial de uma carga elétrica em um campo eletrostático pelo valor dessa carga.

É indicado pela letra φ. Esta é uma importante característica de energia do campo eletrostático.

Se multiplicarmos a magnitude da carga pela diferença de potencial entre os pontos inicial e final do movimento, obteremos o trabalho realizado durante esse movimento.

A 12 \u003d W p 1 - W p 2 \u003d q φ 1 - q φ 2 \u003d q (φ 1 - φ 2) .

O potencial do campo elétrico é medido em volts (V).

1 V \u003d 1 D w 1 K l.

A diferença de potencial nas fórmulas é geralmente denotada por Δ φ.

Na maioria das vezes, ao resolver problemas de eletrostática, um certo ponto no infinito é considerado o ponto zero. Com isso em mente, podemos reformular a definição de potencial da seguinte forma:

Definição 6

O potencial do campo eletrostático de uma carga pontual em um determinado ponto do espaço será igual ao trabalho realizado pelas forças elétricas quando uma unidade de carga positiva é removida desse ponto até o infinito.

φ ∞ = A ∞ q .

Para calcular o potencial de uma carga pontual a uma distância r, na qual está localizado um ponto no infinito, você precisa usar a seguinte fórmula:

φ = φ ∞ = 1 q ∫ r ∞ E d r = Q 4 π ε 0 ∫ r ∞ d r r 2 = 1 4 π ε 0 Q r

Usando-o, também podemos encontrar o potencial do campo de uma esfera ou bola uniformemente carregada para r ≥ R, que segue do teorema de Gauss.

Para representar visualmente os campos eletrostáticos, além das linhas de força, são usadas superfícies chamadas equipotenciais.

Definição 7

Superfície equipotencial (superfície de igual potencial)- esta é uma superfície na qual o potencial do campo elétrico é o mesmo em todos os pontos.

Superfícies equipotenciais e linhas de força na imagem são sempre perpendiculares entre si.

Se estivermos lidando com uma carga pontual em um campo de Coulomb, as superfícies equipotenciais neste caso são esferas concêntricas. As imagens abaixo mostram campos eletrostáticos simples.

Imagem 1 . quatro. 3 . As linhas de força são mostradas em vermelho e as superfícies equipotenciais de um campo elétrico simples são mostradas em azul. A primeira figura mostra uma carga pontual, a segunda mostra um dipolo elétrico e a terceira mostra duas cargas positivas iguais.

Se o campo for uniforme, então suas superfícies equipotenciais são planos paralelos.

No caso de um pequeno deslocamento da carga de teste q ao longo da linha de campo desde o ponto inicial 1 até o ponto final 2, podemos escrever a seguinte fórmula:

Δ A 12 \u003d q E Δ l \u003d q (φ 1 - φ 2) \u003d - q Δ φ,

onde Δ φ \u003d φ 1 - φ 2 é a variação de potencial. Disso decorre que:

E = - ∆ φ ∆ l , (∆ l → 0) ou E = - d φ d l .

Essa relação transmite a conexão entre o potencial de campo e sua intensidade. A letra l denota a coordenada que deve ser contada ao longo da linha de força.

Conhecendo o princípio da superposição da intensidade dos campos criados pelas descargas elétricas, podemos derivar o princípio da superposição de potenciais:

φ = φ 1 + φ 2 + φ 3 + . . .

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