Você quer saber quais são as chances matemáticas de sua aposta ser bem sucedida? Então temos duas boas notícias para você. Primeiro: para calcular a permeabilidade, você não precisa realizar cálculos complexos e gastar muito tempo. Basta usar fórmulas simples, que levarão alguns minutos para trabalhar. Em segundo lugar, depois de ler este artigo, você poderá calcular facilmente a probabilidade de passar em qualquer uma de suas negociações.
Para determinar corretamente a permeabilidade, você precisa seguir três etapas:
- Calcule a porcentagem da probabilidade do resultado de um evento de acordo com o escritório da casa de apostas;
- Calcule você mesmo a probabilidade a partir de dados estatísticos;
- Descubra o valor de uma aposta considerando ambas as probabilidades.
Vamos considerar em detalhes cada uma das etapas, usando não apenas fórmulas, mas também exemplos.
Passagem rápida
Cálculo da probabilidade embutida nas probabilidades de apostas
O primeiro passo é descobrir com que probabilidade a casa de apostas avalia as chances de um determinado resultado. Afinal, é claro que as casas de apostas não apostam probabilidades assim. Para isso usamos a seguinte fórmula:
PB=(1/K)*100%,
onde P B é a probabilidade do resultado de acordo com o escritório da casa de apostas;
K - probabilidades da casa de apostas para o resultado.
Digamos que as chances são 4 para a vitória do Arsenal de Londres em um duelo contra o Bayern, o que significa que a probabilidade de sua vitória pelo BC é considerada como (1/4) * 100% = 25%. Ou Djokovic está jogando contra o Sul. O multiplicador da vitória de Novak é 1,2, suas chances são iguais a (1/1,2)*100%=83%.
É assim que a própria casa de apostas avalia as chances de sucesso de cada jogador e equipe. Concluída a primeira etapa, passamos para a segunda.
Cálculo da probabilidade de um evento pelo jogador
O segundo ponto do nosso plano é a nossa própria avaliação da probabilidade do evento. Como não podemos levar em conta matematicamente parâmetros como motivação, tom do jogo, usaremos um modelo simplificado e usaremos apenas as estatísticas de reuniões anteriores. Para calcular a probabilidade estatística de um resultado, usamos a fórmula:
PE\u003d (UM / M) * 100%,
OndePE- a probabilidade do evento de acordo com o jogador;
UM - o número de partidas bem-sucedidas em que tal evento ocorreu;
M é o número total de correspondências.
Para ficar mais claro, vamos dar exemplos. Andy Murray e Rafael Nadal jogaram 14 partidas. Em 6 deles, foram registrados 21 jogos no total, em 8 - no total. É necessário descobrir a probabilidade de que a próxima partida seja disputada com um total superior a: (8/14)*100=57%. O Valencia jogou 74 partidas no Mestalla contra o Atlético, nas quais marcou 29 vitórias. Probabilidade de vitória do Valencia: (29/74)*100%=39%.
E todos sabemos disso apenas graças às estatísticas dos jogos anteriores! Naturalmente, essa probabilidade não pode ser calculada para algum novo time ou jogador, portanto, essa estratégia de apostas é adequada apenas para partidas em que os oponentes não se encontram pela primeira vez. Agora sabemos como determinar as apostas e as próprias probabilidades de resultados, e temos todo o conhecimento para ir para a última etapa.
Determinando o valor de uma aposta
O valor (valorização) da aposta e a passabilidade estão diretamente relacionados: quanto maior a avaliação, maior a chance de um passe. O valor é calculado da seguinte forma:
V=PE*K-100%,
onde V é o valor;
P I - a probabilidade de um resultado de acordo com o melhor;
K - probabilidades da casa de apostas para o resultado.
Digamos que queremos apostar no Milan para vencer a partida contra a Roma e calculamos que a probabilidade de vitória dos rubro-negros é de 45%. A casa de apostas oferece-nos um coeficiente de 2,5 para este resultado. Essa aposta seria valiosa? Realizamos cálculos: V \u003d 45% * 2,5-100% \u003d 12,5%. Ótimo, temos uma aposta valiosa com boas chances de passar.
Vamos pegar outro caso. Maria Sharapova joga contra Petra Kvitova. Queremos fazer um acordo para Maria ganhar, o que, segundo nossos cálculos, tem 60% de probabilidade. As casas de apostas oferecem um multiplicador de 1,5 para este resultado. Determine o valor: V=60%*1,5-100=-10%. Como você pode ver, esta aposta não tem valor e deve ser evitada.
como categoria ontológica reflete a medida da possibilidade do surgimento de qualquer entidade em quaisquer condições. Ao contrário das interpretações matemáticas e lógicas desse conceito, a ontológica V. não se associa à necessidade de uma expressão quantitativa. O valor de V. é revelado no contexto da compreensão do determinismo e da natureza do desenvolvimento em geral.
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PROBABILIDADE
um conceito que caracteriza as quantidades. uma medida da possibilidade do aparecimento de um determinado evento em um determinado momento. condições. Em ciência conhecimento existem três interpretações de V. O conceito clássico de V., que surgiu da matemática. análise do jogo e mais amplamente desenvolvido por B. Pascal, J. Bernoulli e P. Laplace, considera V. como a razão do número de casos favoráveis para o número total de todos igualmente possíveis. Por exemplo, ao lançar um dado com 6 lados, espera-se que cada um deles dê um V igual a 1/6, pois nenhum lado tem vantagens sobre o outro. Essa simetria dos resultados da experiência é especialmente levada em consideração na organização de jogos, mas é relativamente rara no estudo de eventos objetivos na ciência e na prática. Clássico A interpretação de V. deu lugar à estatística. os conceitos de V., no centro dos quais são válidos. observação do aparecimento de um determinado evento durante a duração. experiência em condições precisamente fixas. A prática confirma que quanto mais frequentemente um evento ocorre, maior o grau de possibilidade objetiva de sua ocorrência, ou V. Portanto, a estatística. A interpretação de V. baseia-se no conceito de relaciona. frequências, um corte pode ser determinado empiricamente. V. como teórico. o conceito nunca coincide com uma frequência empiricamente determinada, no entanto, de muitas maneiras. casos, praticamente difere pouco do relativo. frequência encontrada como resultado da duração. observações. Muitos estatísticos consideram V. como um "duplo" se refere. frequência, a borda é determinada por estatística. estudo de resultados observacionais
ou experimentos. Menos realista foi a definição de V. no que se refere ao limite. frequências de eventos de massa, ou coletivos, propostos por R. Mises. Como um desenvolvimento adicional da abordagem de frequência para V., uma interpretação disposicional, ou de propensão, de V. é apresentada (K. Popper, J. Hecking, M. Bunge, T. Setl). De acordo com essa interpretação, V. caracteriza a propriedade de gerar condições, por exemplo. experimentar. instalação, para obter uma sequência de eventos aleatórios massivos. É esta atitude que dá origem ao físico disposições, ou predisposições, V. to-rykh pode ser verificada por meio de relativo. frequências.
Estatística A interpretação de V. domina a científica. conhecimento, porque reflete o específico. a natureza dos padrões inerentes aos fenômenos de massa de natureza aleatória. Em muitos aspectos físicos, biológicos, econômicos, demográficos e outros processos sociais, é necessário levar em conta a ação de muitos fatores aleatórios, to-rye são caracterizados por uma frequência estável. Identificação desta frequência e quantidades estáveis. sua avaliação com a ajuda de V. permite revelar a necessidade, que perpassa a ação cumulativa de muitos acidentes. É aí que a dialética da transformação do acaso em necessidade encontra sua manifestação (ver F. Engels, no livro: K. Marx e F. Engels, Soch., vol. 20, pp. 535-36).
O raciocínio lógico ou indutivo caracteriza a relação entre as premissas e a conclusão do raciocínio não demonstrativo e, em particular, do raciocínio indutivo. Ao contrário da dedução, as premissas da indução não garantem a verdade da conclusão, mas apenas a tornam mais ou menos plausível. Essa credibilidade, com premissas formuladas com precisão, às vezes pode ser estimada com a ajuda de V. O valor desse V. na maioria das vezes é determinado por comparação. conceitos (maior que, menor ou igual a), e às vezes de forma numérica. Lógica a interpretação é frequentemente usada para analisar o raciocínio indutivo e construir vários sistemas de lógica probabilística (R. Carnap, R. Jeffrey). Na semântica conceitos lógicos. V. é frequentemente definido como o grau de confirmação de uma afirmação por outras (por exemplo, a hipótese de seus dados empíricos).
Em conexão com o desenvolvimento de teorias de tomada de decisão e jogos, os chamados. interpretação personalista de V. Embora V. neste caso exprima o grau de fé do sujeito e a ocorrência de um determinado evento, V. eles mesmos devem ser escolhidos de tal forma que os axiomas do cálculo de V. sejam satisfeitos. , V. com tal interpretação expressa não tanto o grau de fé subjetiva, mas antes razoável. Consequentemente, as decisões tomadas com base em tal V. serão racionais, pois não levam em conta o psicológico. características e inclinações do sujeito.
Da epistemologia t. sp. diferença entre estatística., lógico. e interpretações personalistas de V. reside no fato de que, se a primeira caracteriza as propriedades e relações objetivas dos fenômenos de massa de natureza aleatória, as duas últimas analisam as características do subjetivo, cognoscente. atividades humanas em condições de incerteza.
PROBABILIDADE
um dos conceitos mais importantes da ciência, caracterizando uma visão sistêmica especial do mundo, sua estrutura, evolução e cognição. A especificidade da visão probabilística do mundo é revelada pela inclusão dos conceitos de acaso, independência e hierarquia (idéias de níveis na estrutura e determinação dos sistemas) entre os conceitos básicos do ser.
As ideias sobre probabilidade originaram-se na antiguidade e relacionavam-se com as características do nosso conhecimento, enquanto se reconhecia a presença do conhecimento probabilístico, que difere do conhecimento confiável e do falso. O impacto da ideia de probabilidade no pensamento científico, no desenvolvimento do conhecimento, está diretamente relacionado ao desenvolvimento da teoria da probabilidade como disciplina matemática. A origem da doutrina matemática da probabilidade remonta ao século XVII, quando o desenvolvimento do núcleo de conceitos que permitem. características quantitativas (numéricas) e expressando uma ideia probabilística.
Aplicações intensivas de probabilidade ao desenvolvimento do conhecimento ficam no 2º andar. 19- 1º andar. século 20 A probabilidade entrou nas estruturas de ciências fundamentais da natureza como a física estatística clássica, a genética, a teoria quântica, a cibernética (teoria da informação). Assim, a probabilidade personifica esse estágio no desenvolvimento da ciência, que agora é definida como ciência não clássica. Para revelar a novidade, características do modo de pensar probabilístico, é necessário proceder à análise do tema da teoria das probabilidades e dos fundamentos de suas múltiplas aplicações. A teoria da probabilidade é geralmente definida como uma disciplina matemática que estuda as leis dos fenômenos aleatórios de massa sob certas condições. Aleatoriedade significa que dentro da estrutura do caráter de massa, a existência de cada fenômeno elementar não depende e não é determinada pela existência de outros fenômenos. Ao mesmo tempo, a própria natureza massiva dos fenômenos tem uma estrutura estável, contém certas regularidades. Um fenômeno de massa é estritamente dividido em subsistemas, e o número relativo de fenômenos elementares em cada um dos subsistemas (frequência relativa) é muito estável. Esta estabilidade é comparada com a probabilidade. Um fenômeno de massa como um todo é caracterizado por uma distribuição de probabilidades, ou seja, a atribuição de subsistemas e suas probabilidades correspondentes. A linguagem da teoria da probabilidade é a linguagem das distribuições de probabilidade. Assim, a teoria da probabilidade é definida como a ciência abstrata de operar com distribuições.
A probabilidade deu origem na ciência a ideias sobre regularidades estatísticas e sistemas estatísticos. Estes últimos são sistemas formados por entidades independentes ou quase independentes, sua estrutura é caracterizada por distribuições de probabilidade. Mas como é possível formar sistemas a partir de entidades independentes? Costuma-se supor que para formar sistemas que tenham características integrais, é necessário que existam ligações suficientemente estáveis entre seus elementos que cimentam os sistemas. A estabilidade dos sistemas estatísticos é dada pela presença de condições externas, o ambiente externo, forças externas e não internas. A própria definição de probabilidade é sempre baseada no estabelecimento das condições para a formação do fenômeno de massa inicial. Outra ideia importante que caracteriza o paradigma probabilístico é a ideia de hierarquia (subordinação). Essa ideia expressa a relação entre as características dos elementos individuais e as características integrais dos sistemas: as últimas, por assim dizer, são construídas sobre as primeiras.
A importância dos métodos probabilísticos na cognição reside no fato de que eles nos permitem explorar e expressar teoricamente os padrões de estrutura e comportamento de objetos e sistemas que têm uma estrutura hierárquica de "dois níveis".
A análise da natureza da probabilidade é baseada em sua frequência, interpretação estatística. Ao mesmo tempo, por muito tempo, tal compreensão da probabilidade dominou na ciência, que foi chamada de probabilidade lógica ou indutiva. A probabilidade lógica está interessada em questões sobre a validade de um julgamento individual separado sob certas condições. É possível avaliar o grau de confirmação (confiabilidade, verdade) de uma conclusão indutiva (conclusão hipotética) de forma quantitativa? No curso da formação da teoria da probabilidade, essas questões foram discutidas repetidamente e começaram a falar sobre os graus de confirmação de conclusões hipotéticas. Essa medida de probabilidade é determinada pelas informações à disposição de uma determinada pessoa, sua experiência, visões de mundo e mentalidade psicológica. Em todos esses casos, a magnitude da probabilidade não é passível de medidas estritas e está praticamente fora da competência da teoria da probabilidade como uma disciplina matemática consistente.
Uma interpretação objetiva e de frequência da probabilidade foi estabelecida na ciência com considerável dificuldade. Inicialmente, a compreensão da natureza da probabilidade foi fortemente influenciada por aquelas visões filosóficas e metodológicas que eram características da ciência clássica. Historicamente, a formação dos métodos probabilísticos na física ocorreu sob a influência decisiva das ideias da mecânica: os sistemas estatísticos eram tratados simplesmente como mecânicos. Como os problemas correspondentes não foram resolvidos por métodos estritos da mecânica, surgiram afirmações de que o apelo a métodos probabilísticos e regularidades estatísticas é o resultado da incompletude de nosso conhecimento. Na história do desenvolvimento da física estatística clássica, inúmeras tentativas foram feitas para substanciar isso com base na mecânica clássica, mas todas falharam. A base da probabilidade é que ela expressa as características da estrutura de uma certa classe de sistemas, além dos sistemas mecânicos: o estado dos elementos desses sistemas é caracterizado pela instabilidade e uma natureza especial (não redutível à mecânica) das interações .
A entrada da probabilidade na cognição leva à negação do conceito de determinismo rígido, à negação do modelo básico de ser e cognição desenvolvido no processo de formação da ciência clássica. Os modelos básicos representados pelas teorias estatísticas são de natureza diferente e mais geral: incluem as ideias de aleatoriedade e independência. A ideia de probabilidade está ligada à divulgação da dinâmica interna de objetos e sistemas, que não pode ser completamente determinada por condições e circunstâncias externas.
O conceito de uma visão probabilística do mundo, baseado na absolutização de ideias sobre independência (como antes, o paradigma da determinação rígida), agora revelou suas limitações, o que afeta mais fortemente a transição da ciência moderna para métodos analíticos de estudo complexo sistemas organizados e os fundamentos físicos e matemáticos dos fenômenos de auto-organização.
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A necessidade de ações sobre probabilidades ocorre quando as probabilidades de alguns eventos são conhecidas, e as probabilidades de outros eventos que estão associados a esses eventos precisam ser calculadas.
A adição de probabilidade é usada quando é necessário calcular a probabilidade de uma combinação ou soma lógica de eventos aleatórios.
Soma de eventos UMA e B designar UMA + B ou UMA ∪ B. A soma de dois eventos é um evento que ocorre se e somente se pelo menos um dos eventos ocorrer. Significa que UMA + B- um evento que ocorre se e somente se um evento ocorrer durante a observação UMA ou evento B, ou ao mesmo tempo UMA e B.
Se os eventos UMA e B são mutuamente inconsistentes e suas probabilidades são dadas, a probabilidade de que um desses eventos ocorra como resultado de uma tentativa é calculada usando a adição de probabilidades.
O teorema da adição de probabilidades. A probabilidade de que um de dois eventos mutuamente incompatíveis ocorra é igual à soma das probabilidades desses eventos:
Por exemplo, dois tiros foram disparados durante a caça. Evento MAS– acertar um pato desde o primeiro tiro, evento NO– acerto do segundo tiro, evento ( MAS+ NO) - golpe do primeiro ou segundo tiro ou de dois tiros. Então, se dois eventos MAS e NO são eventos incompatíveis, então MAS+ NO- a ocorrência de pelo menos um desses eventos ou dois eventos.
Exemplo 1 Uma caixa contém 30 bolas do mesmo tamanho: 10 vermelhas, 5 azuis e 15 brancas. Calcule a probabilidade de que uma bola colorida (não branca) seja retirada sem olhar.
Solução. Vamos supor que o evento MAS– “a bola vermelha é tomada”, e o evento NO- "A bola azul é tomada." Então o evento é “uma bola colorida (não branca) é retirada”. Encontre a probabilidade de um evento MAS:
e eventos NO:
Desenvolvimentos MAS e NO- mutuamente incompatíveis, pois se uma bola for retirada, não poderão ser retiradas bolas de cores diferentes. Portanto, usamos a adição de probabilidades:
O teorema da adição de probabilidades para vários eventos incompatíveis. Se os eventos compõem o conjunto completo de eventos, então a soma de suas probabilidades é igual a 1:
A soma das probabilidades de eventos opostos também é igual a 1:
Eventos opostos formam um conjunto completo de eventos e a probabilidade de um conjunto completo de eventos é 1.
As probabilidades de eventos opostos são geralmente indicadas em letras pequenas. p e q. Em particular,
da qual seguem as seguintes fórmulas para a probabilidade de eventos opostos:
Exemplo 2 O alvo no traço é dividido em 3 zonas. A probabilidade de um certo atirador atirar em um alvo na primeira zona é de 0,15, na segunda zona - 0,23, na terceira zona - 0,17. Encontre a probabilidade de o atirador acertar o alvo e a probabilidade de o atirador errar o alvo.
Solução: Encontre a probabilidade de o atirador acertar o alvo:
Encontre a probabilidade de o atirador errar o alvo:
Tarefas mais difíceis nas quais você precisa aplicar adição e multiplicação de probabilidades - na página "Várias tarefas para adição e multiplicação de probabilidades" .
Adição de probabilidades de eventos mutuamente conjuntos
Dois eventos aleatórios são ditos conjuntos se a ocorrência de um evento não impede a ocorrência de um segundo evento na mesma observação. Por exemplo, ao lançar um dado, o evento MASé considerada a ocorrência do número 4, e o evento NO- descartando um número par. Como o número 4 é um número par, os dois eventos são compatíveis. Na prática, existem tarefas para calcular as probabilidades de ocorrência de um dos eventos mutuamente conjuntos.
O teorema da adição de probabilidades para eventos conjuntos. A probabilidade de que um dos eventos conjuntos ocorra é igual à soma das probabilidades desses eventos, da qual se subtrai a probabilidade de ocorrência comum de ambos os eventos, ou seja, o produto das probabilidades. A fórmula para as probabilidades de eventos conjuntos é a seguinte:
Porque os eventos MAS e NO compatível, evento MAS+ NO ocorre se ocorrer um dos três eventos possíveis: ou AB. De acordo com o teorema da adição de eventos incompatíveis, calculamos da seguinte forma:
Evento MAS ocorre se ocorrer um dos dois eventos incompatíveis: ou AB. No entanto, a probabilidade de ocorrência de um evento de vários eventos incompatíveis é igual à soma das probabilidades de todos esses eventos:
De forma similar:
Substituindo as expressões (6) e (7) na expressão (5), obtemos a fórmula de probabilidade para eventos conjuntos:
Ao usar a fórmula (8), deve-se levar em consideração que os eventos MAS e NO pode ser:
- mutuamente independentes;
- mutuamente dependentes.
Fórmula de probabilidade para eventos mutuamente independentes:
Fórmula de probabilidade para eventos mutuamente dependentes:
Se os eventos MAS e NO são inconsistentes, então sua coincidência é um caso impossível e, portanto, P(AB) = 0. A quarta fórmula de probabilidade para eventos incompatíveis é a seguinte:
Exemplo 3 No automobilismo, ao dirigir no primeiro carro, a probabilidade de ganhar, ao dirigir no segundo carro. Achar:
- a probabilidade de que ambos os carros ganhem;
- a probabilidade de que pelo menos um carro ganhe;
1) A probabilidade de o primeiro carro ganhar não depende do resultado do segundo carro, então os eventos MAS(o primeiro carro ganha) e NO(o segundo carro ganha) - eventos independentes. Encontre a probabilidade de que ambos os carros ganhem:
2) Encontre a probabilidade de que um dos dois carros ganhe:
Tarefas mais difíceis nas quais você precisa aplicar adição e multiplicação de probabilidades - na página "Várias tarefas para adição e multiplicação de probabilidades" .
Resolva você mesmo o problema da adição de probabilidades e, em seguida, veja a solução
Exemplo 4 Duas moedas são lançadas. Evento UMA- perda do brasão na primeira moeda. Evento B- perda do brasão na segunda moeda. Encontre a probabilidade de um evento C = UMA + B .
Multiplicação de probabilidade
A multiplicação de probabilidades é usada quando a probabilidade de um produto lógico de eventos deve ser calculada.
Nesse caso, os eventos aleatórios devem ser independentes. Dois eventos são considerados mutuamente independentes se a ocorrência de um evento não afeta a probabilidade de ocorrência do segundo evento.
Teorema da multiplicação de probabilidades para eventos independentes. A probabilidade da ocorrência simultânea de dois eventos independentes MAS e NOé igual ao produto das probabilidades desses eventos e é calculado pela fórmula:
Exemplo 5 A moeda é lançada três vezes seguidas. Encontre a probabilidade de que o brasão caia todas as três vezes.
Solução. A probabilidade de que o brasão caia no primeiro lançamento de uma moeda, na segunda e na terceira vez. Encontre a probabilidade de que o brasão caia todas as três vezes:
Resolva problemas para multiplicar probabilidades você mesmo e, em seguida, veja a solução
Exemplo 6 Há uma caixa com nove novas bolas de tênis. Três bolas são retiradas para o jogo, após o jogo elas são colocadas de volta. Ao escolher bolas, eles não fazem distinção entre bolas jogadas e não jogadas. Qual é a probabilidade de que após três jogos não haja bolas não jogadas na caixa?
Exemplo 7 32 letras do alfabeto russo são escritas em cartões de alfabeto recortados. Cinco cartas são retiradas ao acaso, uma após a outra, e colocadas na mesa na ordem em que aparecem. Encontre a probabilidade de que as letras formem a palavra "fim".
Exemplo 8 De um baralho completo (52 folhas), quatro cartas são retiradas de uma só vez. Encontre a probabilidade de que todas essas quatro cartas sejam do mesmo naipe.
Exemplo 9 O mesmo problema do exemplo 8, mas cada carta é devolvida ao baralho após ser comprada.
Tarefas mais complexas, nas quais você precisa aplicar adição e multiplicação de probabilidades, além de calcular o produto de vários eventos, na página "Várias tarefas para adição e multiplicação de probabilidades" .
A probabilidade de que pelo menos um dos eventos mutuamente independentes ocorra pode ser calculada subtraindo-se o produto das probabilidades de eventos opostos de 1, ou seja, pela fórmula:
Exemplo 10 As cargas são entregues por três modos de transporte: fluvial, ferroviário e rodoviário. A probabilidade de a carga ser entregue por via fluvial é de 0,82, por via férrea 0,87, por via rodoviária 0,90. Encontre a probabilidade de que as mercadorias sejam entregues por pelo menos um dos três modos de transporte.
- Probabilidade - o grau (medida relativa, avaliação quantitativa) da possibilidade de ocorrência de algum evento. Quando as razões para algum evento possível realmente ocorrer superam as razões opostas, esse evento é chamado de provável, caso contrário - improvável ou improvável. A preponderância dos motivos positivos sobre os negativos, e vice-versa, pode ser em graus variados, pelo que a probabilidade (e improbabilidade) é maior ou menor. Portanto, a probabilidade é frequentemente avaliada em nível qualitativo, especialmente nos casos em que uma avaliação quantitativa mais ou menos precisa é impossível ou extremamente difícil. Várias gradações de "níveis" de probabilidade são possíveis.
O estudo da probabilidade do ponto de vista matemático é uma disciplina especial - a teoria da probabilidade. Na teoria da probabilidade e na estatística matemática, o conceito de probabilidade é formalizado como uma característica numérica de um evento - uma medida de probabilidade (ou seu valor) - uma medida em um conjunto de eventos (subconjuntos de um conjunto de eventos elementares), tomando valores de
(\displaystyle 0)
(\estilo de exibição 1)
Significado
(\estilo de exibição 1)
Corresponde a um evento válido. Um evento impossível tem uma probabilidade de 0 (o inverso geralmente nem sempre é verdadeiro). Se a probabilidade de ocorrência de um evento for
(\displaystyle p)
Então a probabilidade de sua não ocorrência é igual a
(\displaystyle 1-p)
Em particular, a probabilidade
(\displaystyle 1/2)
Significa igual probabilidade de ocorrência e não ocorrência do evento.
A definição clássica de probabilidade baseia-se no conceito de equiprobabilidade dos resultados. A probabilidade é a razão entre o número de resultados que favorecem um determinado evento e o número total de resultados igualmente prováveis. Por exemplo, a probabilidade de obter "cara" ou "coroa" em um sorteio aleatório de uma moeda é 1/2, se for assumido que apenas essas duas possibilidades ocorrem e são igualmente prováveis. Essa "definição" clássica de probabilidade pode ser generalizada para o caso de um número infinito de valores possíveis - por exemplo, se um evento pode ocorrer com igual probabilidade em qualquer ponto (o número de pontos é infinito) de alguma área limitada de espaço (plano), então a probabilidade de que ocorra em alguma parte desta área permitida é igual à razão do volume (área) desta parte para o volume (área) da área de todos os pontos possíveis .
A "definição" empírica de probabilidade está relacionada à frequência da ocorrência de um evento, baseada no fato de que com um número suficientemente grande de tentativas, a frequência deve tender ao grau objetivo de possibilidade desse evento. Na apresentação moderna da teoria da probabilidade, a probabilidade é definida axiomaticamente, como um caso especial da teoria abstrata da medida de um conjunto. No entanto, a ligação entre a medida abstrata e a probabilidade, que expressa o grau de possibilidade de um evento, é justamente a frequência de sua observação.
A descrição probabilística de certos fenômenos tornou-se difundida na ciência moderna, em particular na econometria, física estatística de sistemas macroscópicos (termodinâmicos), onde mesmo no caso de uma descrição determinística clássica do movimento das partículas, uma descrição determinística de todo o sistema de partículas não é praticamente possível e apropriado. Na física quântica, os próprios processos descritos são de natureza probabilística.
Se os eventos H 1 , H 2 , …, H n formam um grupo completo, para calcular a probabilidade de um evento arbitrário, você pode usar a fórmula de probabilidade total:
P (A) \u003d P (A / H 1) P (H 1) + P (A / H 2) P (H 2)
De acordo com a qual a probabilidade de ocorrência do evento A pode ser representada como a soma dos produtos das probabilidades condicionais do evento A sob a condição de ocorrência dos eventos H i pelas probabilidades incondicionais desses eventos H i . Esses eventos H i são chamados de hipóteses.
A fórmula de Bayes segue da fórmula de probabilidade total:
As probabilidades P(H i) das hipóteses H i são chamadas de probabilidades a priori - as probabilidades antes dos experimentos.
As probabilidades P(A/H i) são chamadas de probabilidades a posteriori - as probabilidades das hipóteses H i refinadas como resultado do experimento.
Atribuição de serviço. A calculadora online está desenhada para calcular a probabilidade total com o desenho de todo o percurso da solução em formato Word (ver exemplos de resolução de problemas).
Exemplo 1. A loja recebe lâmpadas de duas fábricas, sendo a participação da primeira fábrica de 25%. Sabe-se que a parcela de defeitos nessas fábricas é de 5% e 10%, respectivamente, de todos os produtos fabricados. O vendedor pega aleatoriamente uma lâmpada. Qual é a probabilidade de ser defeituosa?
Solução: Denote por A o evento - "a lâmpada estará com defeito". As seguintes hipóteses sobre a origem desta lâmpada são possíveis: H1- "A lâmpada veio da primeira fábrica." H2- "A lâmpada veio da segunda fábrica." Como a participação da primeira planta é de 25%, as probabilidades dessas hipóteses são respectivamente 
; 
.
A probabilidade condicional de que uma lâmpada defeituosa tenha sido produzida pela primeira fábrica é 
, a segunda planta - p(A/H2)=
a probabilidade desejada de que o vendedor pegou uma lâmpada defeituosa, encontramos pela fórmula de probabilidade total
0,25 0,05+0,75 0,10=0,0125+0,075=0,0875
Responda: p(A)= 0,0875.
Exemplo #2. A loja recebeu dois lotes do mesmo produto de mesmo nome, iguais em quantidade. Sabe-se que 25% do primeiro lote e 40% do segundo lote são mercadorias de primeira classe. Qual é a probabilidade de que uma unidade selecionada aleatoriamente de uma mercadoria não seja do primeiro grau?
Solução:
Denote por A o evento - "o produto será de primeira classe". As seguintes hipóteses sobre a origem deste produto são possíveis: H1- "bens do primeiro lote." H2- “bens do segundo lote”. Como a participação da primeira parte é de 25%, as probabilidades dessas hipóteses são iguais, respectivamente ; 
.
A probabilidade condicional de que o item do primeiro lote seja 
, do segundo lote - 
a probabilidade desejada de que uma unidade de bens selecionada aleatoriamente seja do primeiro grau
p(A) \u003d P (H 1) p (A / H 1) + P (H 2) (A / H 2) \u003d 0,25 0,5+0,4 0,5=0,125+0,2=0,325
Então, a probabilidade de que uma unidade de bens selecionada aleatoriamente não seja o primeiro grau será igual a: 1- 0,325 = 0,675
Responda:
.
Exemplo #3. Sabe-se que 5% dos homens e 1% das mulheres são daltônicos. Uma pessoa selecionada aleatoriamente não era daltônica. Qual é a probabilidade de que este seja um homem (suponha que homens e mulheres estejam igualmente divididos).
Solução.
Evento A - uma pessoa selecionada aleatoriamente não era daltônica.
Encontre a probabilidade desse evento ocorrer.
P(A) = P(A|H=masculino) + P(A|H=feminino) = 0,95*0,5 + 0,99*0,5 = 0,475 + 0,495 = 0,97
Então a probabilidade de que este seja um homem será: p = P(A|H=masculino) / P(A) = 0,475/0,97 = 0,4897
Exemplo #4. Participam da Olimpíada esportiva 4 alunos do primeiro ano, do segundo - 6, do terceiro - 5. As probabilidades de um aluno do primeiro, segundo e terceiro ano vencer a Olimpíada são iguais a 0,9, respectivamente; 0,7 e 0,8.
a) Encontre a probabilidade de um participante escolhido aleatoriamente ganhar.
b) Nas condições deste problema, um aluno ganhou a Olimpíada. A qual grupo ele provavelmente pertence?
Solução.
Evento A - vitória em participante selecionado aleatoriamente.
Aqui P(H1) = 4/(4+6+5) = 0,267, P(H2) = 6/(4+6+5) = 0,4, P(H3) = 5/(4+6+5) = 0,333,
P(A|H1) = 0,9, P(A|H2) = 0,7, P(A|H3) = 0,8
a) P(A) = P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) + P(H3)*P(A|H3) = 0,267*0,9 + 0,4*0,7 + 0,333*0,8 = 0,787
b) A solução pode ser obtida usando esta calculadora.
p1 = P(H1)*P(A|H1)/P(A)
p2 = P(H2)*P(A|H2)/P(A)
p3 = P(H3)*P(A|H3)/P(A)
De p1, p2, p3 escolha o máximo.
Exemplo número 5. A empresa possui três máquinas do mesmo tipo. Um deles dá 20% da produção total, o segundo - 30%, o terceiro - 50%. Ao mesmo tempo, a primeira máquina produz 5% dos rejeitos, a segunda 4%, a terceira - 2%. Encontre a probabilidade de que um produto inutilizável selecionado aleatoriamente seja produzido pela primeira máquina.
