O fenômeno da indução eletromagnética é usado principalmente para converter energia mecânica em energia elétrica atual. Para isso, aplique alternadores(geradores de indução). O gerador de corrente alternada mais simples é uma armação de arame girando uniformemente com uma velocidade angular w= constante em um campo magnético uniforme com indução NO(Fig. 4.5). O fluxo de indução magnética que penetra um quadro com uma área S, é igual a

Com rotação uniforme do quadro, o ângulo de rotação , onde é a frequência de rotação. Então

De acordo com a lei da indução eletromagnética, o EMF induzido no quadro em
sua rotação,

Se uma carga (consumidor de eletricidade) for conectada aos grampos da estrutura usando um aparelho de contato de escova, a corrente alternada fluirá através dela.

Para a produção industrial de eletricidade em usinas de energia são utilizados geradores síncronos(turbo geradores, se a estação for térmica ou nuclear, e hidro geradores, se a estação for hidráulica). A parte estacionária de um gerador síncrono é chamada estator, e girando - rotor(Fig. 4.6). O rotor do gerador tem um enrolamento DC (enrolamento de excitação) e é um poderoso eletroímã. Corrente DC aplicada a
o enrolamento de excitação através do aparelho de contato de escova magnetiza o rotor e, nesse caso, um eletroímã com pólos norte e sul é formado.

No estator do gerador existem três enrolamentos de corrente alternada, que são compensados ​​\u200b\u200bum em relação ao outro por 120 0 e são interconectados de acordo com um determinado circuito de comutação.

Quando um rotor excitado gira com a ajuda de uma turbina a vapor ou hidráulica, seus pólos passam sob os enrolamentos do estator e uma força eletromotriz que muda de acordo com uma lei harmônica é induzida neles. Além disso, o gerador, de acordo com um determinado esquema da rede elétrica, é conectado aos nós de consumo de eletricidade.

Se você transferir eletricidade de geradores de estações para consumidores por meio de linhas de energia diretamente (na tensão do gerador, que é relativamente pequena), ocorrerão grandes perdas de energia e tensão na rede (preste atenção às proporções , ). Portanto, para o transporte econômico de eletricidade, é necessário reduzir a força atual. No entanto, como a potência transmitida permanece inalterada, a tensão deve
aumenta pelo mesmo fator que a corrente diminui.

No consumidor de energia elétrica, por sua vez, a tensão deve ser reduzida ao nível exigido. Dispositivos elétricos nos quais a tensão é aumentada ou diminuída por um determinado número de vezes são chamados transformadores. O trabalho do transformador também é baseado na lei da indução eletromagnética.

Considere o princípio de operação de um transformador de dois enrolamentos (Fig. 4.7). Quando uma corrente alternada passa pelo enrolamento primário, um campo magnético alternado surge ao seu redor com indução NO, cujo fluxo também é variável

O núcleo do transformador serve para direcionar o fluxo magnético (a resistência magnética do ar é alta). Um fluxo magnético variável, fechando ao longo do núcleo, induz uma EMF variável em cada um dos enrolamentos:

Em transformadores potentes, as resistências das bobinas são muito pequenas,
portanto, as tensões nos terminais dos enrolamentos primário e secundário são aproximadamente iguais ao EMF:

Onde k- relação de transformação. No k<1 () o transformador é subindo, no k>1 () o transformador é abaixando.

Quando conectado ao enrolamento secundário de um transformador de carga, a corrente fluirá nele. Com um aumento no consumo de eletricidade de acordo com a lei
conservação de energia, a energia liberada pelos geradores da estação deve aumentar, ou seja

Isso significa que, aumentando a tensão com um transformador
no k vezes, é possível reduzir a intensidade da corrente no circuito na mesma quantidade (neste caso, as perdas Joule diminuem em k 2 vezes).

Tópico 17. Fundamentos da teoria de Maxwell para o campo eletromagnético. Ondas eletromagnéticas

Nos anos 60. século 19 O cientista inglês J. Maxwell (1831-1879) resumiu as leis experimentalmente estabelecidas de campos elétricos e magnéticos e criou uma completa unificação teoria do campo eletromagnético. Ele permite que você decida a principal tarefa da eletrodinâmica: encontrar as características do campo eletromagnético de um determinado sistema de cargas e correntes elétricas.

Maxwell levantou a hipótese de que qualquer campo magnético alternado excita um campo elétrico de vórtice no espaço circundante, cuja circulação é a causa da fem de indução eletromagnética no circuito:

(5.1)

A equação (5.1) é chamada Segunda equação de Maxwell. O significado dessa equação é que um campo magnético variável gera um campo elétrico de vórtice e este, por sua vez, causa um campo magnético variável no dielétrico ou vácuo circundante. Como o campo magnético é criado por uma corrente elétrica, então, de acordo com Maxwell, o campo elétrico de vórtice deve ser considerado como uma certa corrente,
que flui tanto no dielétrico quanto no vácuo. Maxwell chamou essa corrente corrente de polarização.

Corrente de deslocamento, como segue da teoria de Maxwell
e os experimentos de Eichenwald, cria o mesmo campo magnético que a corrente de condução.

Em sua teoria, Maxwell introduziu o conceito corrente total igual à soma
correntes de condução e deslocamento. Portanto, a densidade de corrente total

Segundo Maxwell, a corrente total no circuito é sempre fechada, ou seja, apenas a corrente de condução se rompe nas extremidades dos condutores, e no dielétrico (vácuo) entre as extremidades do condutor existe uma corrente de deslocamento que fecha o corrente de condução.

Apresentando o conceito de corrente total, Maxwell generalizou o teorema da circulação vetorial (ou ):

(5.6)

A equação (5.6) é chamada Primeira equação de Maxwell na forma integral. É uma lei generalizada da corrente total e expressa a posição principal da teoria eletromagnética: as correntes de deslocamento criam os mesmos campos magnéticos que as correntes de condução.

A teoria macroscópica unificada do campo eletromagnético criada por Maxwell tornou possível, de um ponto de vista unificado, não apenas explicar fenômenos elétricos e magnéticos, mas prever novos, cuja existência foi posteriormente confirmada na prática (por exemplo, a descoberta das ondas eletromagnéticas).

Resumindo as disposições discutidas acima, apresentamos as equações que formam a base da teoria eletromagnética de Maxwell.

1. Teorema sobre a circulação do vetor campo magnético:

Esta equação mostra que os campos magnéticos podem ser criados por cargas em movimento (correntes elétricas) ou por campos elétricos alternados.

2. O campo elétrico pode ser potencial () e vórtice (), então a força total do campo . Como a circulação do vetor é igual a zero, então a circulação do vetor da força total do campo elétrico

Esta equação mostra que as fontes do campo elétrico podem ser não apenas cargas elétricas, mas também campos magnéticos variáveis ​​no tempo.

3. ,

onde é a densidade de carga volumétrica dentro da superfície fechada; é a condutividade específica da substância.

Para campos estacionários ( E= const , B= const) As equações de Maxwell assumem a forma

ou seja, as fontes do campo magnético neste caso são apenas
correntes de condução, e as fontes do campo elétrico são apenas cargas elétricas. Neste caso particular, os campos elétrico e magnético são independentes entre si, o que permite estudar separadamente permanente campos elétricos e magnéticos.

Usando conhecido da análise vetorial Teoremas de Stokes e Gauss, pode-se imaginar o sistema completo de equações de Maxwell na forma diferencial(caracterizando o campo em cada ponto do espaço):

(5.7)

Obviamente, as equações de Maxwell não simétrico sobre campos elétricos e magnéticos. Isso se deve ao fato de que a natureza
Existem cargas elétricas, mas não existem cargas magnéticas.

As equações de Maxwell são as equações mais gerais para
e campos magnéticos em meios em repouso. Eles desempenham o mesmo papel na teoria do eletromagnetismo que as leis de Newton na mecânica.

onda eletromagnética chamado de campo eletromagnético alternado se propagando no espaço com uma velocidade finita.

A existência de ondas eletromagnéticas decorre das equações de Maxwell, formuladas em 1865 com base na generalização das leis empíricas dos fenômenos elétricos e magnéticos. Uma onda eletromagnética é formada devido à interconexão de campos elétricos e magnéticos alternados - uma mudança em um campo leva a uma mudança no outro, ou seja, quanto mais rápido a indução do campo magnético muda no tempo, maior a intensidade do campo elétrico e vice-versa. Assim, para a formação de ondas eletromagnéticas intensas, é necessário excitar oscilações eletromagnéticas de frequência suficientemente alta. Velocidade de fase ondas eletromagnéticas são determinadas
propriedades elétricas e magnéticas do meio:

No vácuo () a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas coincide com a velocidade da luz; na matéria, então a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas na matéria é sempre menor do que no vácuo.

A palavra "indução" em russo significa os processos de excitação, orientação, criação de algo. Na engenharia elétrica, esse termo é usado há mais de dois séculos.

Depois de se familiarizar com as publicações de 1821 descrevendo os experimentos do cientista dinamarquês Oersted sobre os desvios de uma agulha magnética perto de um condutor com corrente elétrica, Michael Faraday se propôs a tarefa: converter magnetismo em eletricidade.

Após 10 anos de pesquisa, ele formulou a lei básica da indução eletromagnética, explicando que dentro de qualquer circuito fechado, uma força eletromotriz é induzida. Seu valor é determinado pela taxa de variação do fluxo magnético que penetra no circuito em consideração, mas tomado com um sinal de menos.

Transmissão de ondas eletromagnéticas à distância

O primeiro palpite que surgiu no cérebro de um cientista não foi coroado de sucesso prático.

Ele colocou dois condutores fechados lado a lado. Perto de um instalei uma agulha magnética como indicador da corrente que passava, e no outro fio apliquei um pulso de uma poderosa fonte galvânica da época: uma coluna de volts.

O pesquisador assumiu que, com um pulso de corrente no primeiro circuito, a mudança do campo magnético nele induziria uma corrente no segundo condutor, que desviaria a agulha magnética. Mas o resultado foi negativo - o indicador não funcionou. Ou melhor, faltava-lhe sensibilidade.

O cérebro do cientista previu a criação e transmissão de ondas eletromagnéticas à distância, que agora são usadas em radiodifusão, televisão, controle sem fio, tecnologias Wi-Fi e dispositivos semelhantes. Ele foi simplesmente decepcionado pela base de elementos imperfeitos dos aparelhos de medição da época.

Geração de energia

Após um experimento malsucedido, Michael Faraday modificou as condições do experimento.

Para o experimento, Faraday usou duas bobinas com circuitos fechados. No primeiro circuito, ele forneceu uma corrente elétrica de uma fonte e, no segundo, observou o aparecimento de um EMF. A corrente que passa pelas voltas do enrolamento nº 1 criou um fluxo magnético ao redor da bobina, penetrando no enrolamento nº 2 e formando uma força eletromotriz nele.

Durante o experimento de Faraday:

• ligou o fornecimento de pulso de tensão ao circuito com bobinas estacionárias;
• quando a corrente foi aplicada, ele injetou o superior na bobina inferior;
• enrolamento nº 1 permanentemente fixo e enrolamento nº 2 introduzido nele;
• alterar a velocidade de movimento das bobinas uma em relação à outra.

Em todos esses casos, ele observou a manifestação da fem de indução na segunda bobina. E somente com a passagem da corrente contínua pelo enrolamento nº 1 e pelas bobinas fixas de guiamento, não houve força eletromotriz.

O cientista determinou que o EMF induzido na segunda bobina depende da velocidade na qual o fluxo magnético muda. É proporcional ao seu tamanho.

O mesmo padrão é totalmente manifestado quando um circuito fechado passa. Sob a ação do EMF, uma corrente elétrica é formada no fio.

O fluxo magnético no caso em consideração muda no circuito Sk criado por um circuito fechado.

Desta forma, o desenvolvimento criado por Faraday tornou possível colocar um quadro condutor rotativo em um campo magnético.

Foi então feito de um grande número de voltas, fixado em rolamentos de rotação. Nas extremidades do enrolamento, foram montados anéis coletores e escovas deslizantes ao longo deles, e uma carga foi conectada através dos cabos da caixa. O resultado foi um alternador moderno.

Seu design mais simples foi criado quando o enrolamento foi fixado em uma caixa estacionária e o sistema magnético começou a girar. Nesse caso, o método de gerar correntes às custas não foi violado de forma alguma.

O princípio de funcionamento dos motores elétricos

A lei da indução eletromagnética, fundamentada por Michael Faraday, possibilitou a criação de vários projetos de motores elétricos. Eles têm um dispositivo semelhante com geradores: um rotor móvel e um estator, que interagem entre si devido a campos eletromagnéticos rotativos.

transformação de eletricidade

Michael Faraday determinou a ocorrência de uma força eletromotriz induzida e uma corrente de indução em um enrolamento próximo quando o campo magnético em uma bobina adjacente muda.

A corrente dentro do enrolamento próximo é induzida pela comutação do circuito de comutação na bobina 1 e está sempre presente durante a operação do gerador no enrolamento 3.

Nesta propriedade, chamada de indução mútua, é baseada a operação de todos os dispositivos transformadores modernos.

Para melhorar a passagem do fluxo magnético, eles possuem enrolamentos isolados colocados em um núcleo comum, que possui uma resistência magnética mínima. É feito de graus especiais de aço e formado em folhas finas de composição na forma de seções de uma determinada forma, chamada de circuito magnético.

Os transformadores transmitem, por indução mútua, a energia de um campo eletromagnético alternado de um enrolamento para outro para que ocorra uma mudança, uma transformação do valor da tensão em seus terminais de entrada e saída.

A razão entre o número de voltas nos enrolamentos determina taxa de transformação, e a espessura do fio, o design e o volume do material do núcleo - a quantidade de energia transmitida, a corrente operacional.

Trabalho dos indutores

A manifestação da indução eletromagnética é observada na bobina durante uma mudança na magnitude da corrente que flui nela. Este processo é chamado de auto-indução.

Ao ligar a chave do esquema acima, a corrente indutiva modifica a natureza do aumento retilíneo da corrente de operação no circuito, assim como durante o desligamento.

Quando uma tensão alternada, não uma tensão constante, é aplicada a um condutor enrolado em uma bobina, o valor da corrente reduzido pela resistência indutiva flui através dele. A energia de auto-indução desloca a fase da corrente em relação à tensão aplicada.

Esse fenômeno é utilizado nas bobinas, que são projetadas para reduzir as altas correntes que ocorrem em determinadas condições de operação do equipamento. Tais dispositivos, em particular, são usados.

A característica de projeto do circuito magnético no indutor é o corte das placas, que é criado para aumentar ainda mais a resistência magnética ao fluxo magnético devido à formação de um entreferro.

Chokes com posição dividida e ajustável do circuito magnético são usados ​​em muitos dispositivos elétricos e de engenharia de rádio. Muitas vezes, eles podem ser encontrados nos projetos de transformadores de soldagem. Eles reduzem a magnitude do arco elétrico passado através do eletrodo para o valor ideal.

Fornos de Indução

O fenômeno da indução eletromagnética se manifesta não apenas em fios e enrolamentos, mas também dentro de qualquer objeto de metal maciço. As correntes induzidas neles são chamadas de correntes parasitas. Durante a operação de transformadores e bobinas, eles causam aquecimento do circuito magnético e de toda a estrutura.

Para evitar esse fenômeno, os núcleos são feitos de finas chapas metálicas e isolados entre si com uma camada de verniz que impede a passagem de correntes induzidas.

Nas estruturas de aquecimento, as correntes parasitas não limitam, mas criam as condições mais favoráveis ​​​​para sua passagem. são amplamente utilizados na produção industrial para criar altas temperaturas.

Dispositivos de medição elétrica

Uma grande classe de dispositivos de indução continua a operar no setor de energia. Medidores elétricos com um disco rotativo de alumínio, semelhante ao projeto de relés de energia, sistemas de repouso de medidores de ponteiro operam com base no princípio da indução eletromagnética.

Geradores magnéticos a gás

Se, em vez de um quadro fechado, um gás condutor, líquido ou plasma for movido no campo de um ímã, as cargas de eletricidade sob a ação das linhas do campo magnético se desviarão em direções estritamente definidas, formando uma corrente elétrica. Seu campo magnético nas placas de contato do eletrodo montado induz uma força eletromotriz. Sob sua ação, uma corrente elétrica é criada no circuito conectado ao gerador MHD.

É assim que a lei da indução eletromagnética se manifesta nos geradores MHD.

Não existem peças rotativas tão complexas como o rotor. Isso simplifica o design, permite aumentar significativamente a temperatura do ambiente de trabalho e, ao mesmo tempo, a eficiência da geração de energia. Os geradores MHD operam como fontes de backup ou de emergência capazes de gerar fluxos de eletricidade significativos em curtos períodos de tempo.

Assim, a lei da indução eletromagnética, justificada por Michael Faraday uma vez, continua a ser relevante hoje.

Após as descobertas de Oersted e Ampère, ficou claro que a eletricidade tem uma força magnética. Agora era necessário confirmar a influência dos fenômenos magnéticos nos elétricos. Este problema foi brilhantemente resolvido por Faraday.

Em 1821, M. Faraday fez uma anotação em seu diário: "Transforme o magnetismo em eletricidade". Após 10 anos, esse problema foi resolvido por ele.

Então, Michael Faraday (1791-1867) - físico e químico inglês.

Um dos fundadores da eletroquímica quantitativa. Primeiro recebeu (1823) em estado líquido cloro, então sulfeto de hidrogênio, dióxido de carbono, amônia e dióxido de nitrogênio. Ele descobriu (1825) o benzeno, estudou suas propriedades físicas e algumas químicas. Introduziu o conceito de permissividade dielétrica. O nome de Faraday entrou no sistema de unidades elétricas como uma unidade de capacitância elétrica.

Muitas dessas obras poderiam, por si só, imortalizar o nome de seu autor. Mas o mais importante dos trabalhos científicos de Faraday são suas pesquisas no campo do eletromagnetismo e da indução elétrica. A rigor, um importante ramo da física que trata dos fenômenos do eletromagnetismo e da eletricidade indutiva, e que hoje tem tanta importância para a tecnologia, foi criado por Faraday do nada.

Quando Faraday finalmente se dedicou à pesquisa no campo da eletricidade, estabeleceu-se que, em condições normais, a presença de um corpo eletrizado é suficiente para que sua influência excite eletricidade em qualquer outro corpo.

Ao mesmo tempo, sabia-se que o fio por onde passa a corrente e que também é um corpo eletrizado não tem efeito sobre outros fios colocados nas proximidades. O que causou essa exceção? Esta é a questão que interessou Faraday e cuja solução o levou às mais importantes descobertas no campo da eletricidade por indução.

Faraday enrolou dois fios isolados paralelos um ao outro no mesmo rolo de massa de madeira. Ele conectou as pontas de um fio a uma bateria de dez elementos e as pontas do outro a um galvanômetro sensível. Quando a corrente passou pelo primeiro fio, Faraday voltou toda a sua atenção para o galvanômetro, esperando notar por suas oscilações o aparecimento de uma corrente no segundo fio. No entanto, não houve nada disso: o galvanômetro permaneceu calmo. Faraday decidiu aumentar a corrente e introduziu 120 células galvânicas no circuito. O resultado é o mesmo. Faraday repetiu esse experimento dezenas de vezes, todas com o mesmo sucesso. Qualquer outro em seu lugar teria abandonado o experimento, convencido de que a corrente que passa pelo fio não tem efeito sobre o fio adjacente. Mas Faraday sempre tentou extrair de seus experimentos e observações tudo o que eles podiam dar e, portanto, não tendo recebido um efeito direto no fio conectado ao galvanômetro, começou a procurar efeitos colaterais.

campo de corrente elétrica de indução eletromagnética

Ele imediatamente notou que o galvanômetro, permanecendo completamente calmo durante toda a passagem da corrente, começou a oscilar logo no fechamento do circuito e, quando foi aberto, descobriu-se que no momento em que a corrente passou para o primeiro fio, e também quando esta transmissão cessou, durante o segundo fio também é excitado por uma corrente, que no primeiro caso tem a direção oposta à primeira corrente e é igual a ela no segundo caso e dura apenas um instante.

Sendo instantâneas, desaparecendo instantaneamente após seu aparecimento, as correntes indutivas não teriam significado prático se Faraday não tivesse encontrado uma maneira, com a ajuda de um engenhoso dispositivo (interruptor), de interromper constantemente e novamente conduzir a corrente primária vinda da bateria através do primeiro fio, devido ao qual no segundo fio é continuamente excitado por mais e mais correntes indutivas, tornando-se assim constante. Assim, foi encontrada uma nova fonte de energia elétrica, além das anteriormente conhecidas (atrito e processos químicos), - a indução, e um novo tipo desta energia - a eletricidade de indução.

INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA(lat. inductio - orientação) - o fenômeno de gerar um campo elétrico de vórtice por um campo magnético alternado. Se você introduzir um condutor fechado em um campo magnético alternado, uma corrente elétrica aparecerá nele. A aparência dessa corrente é chamada de indução de corrente e a própria corrente é chamada de indutiva.

Já sabemos que uma corrente elétrica, passando por um condutor, cria um campo magnético ao seu redor. Com base nesse fenômeno, o homem inventou e usa amplamente uma grande variedade de eletroímãs. Mas surge a pergunta: se cargas elétricas, em movimento, causam o aparecimento de um campo magnético, mas não funciona e vice-versa?

Ou seja, pode um campo magnético fazer com que uma corrente elétrica flua em um condutor? Em 1831, Michael Faraday estabeleceu que uma corrente elétrica é gerada em um circuito elétrico condutor fechado quando um campo magnético muda. Essa corrente foi chamada de corrente de indução, e o fenômeno do aparecimento de uma corrente em um circuito condutor fechado com uma mudança no campo magnético que penetra nesse circuito é chamado de indução eletromagnética.

O Fenômeno da Indução Eletromagnética

O próprio nome "eletromagnético" consiste em duas partes: "eletro" e "magnético". Fenômenos elétricos e magnéticos estão inextricavelmente ligados entre si. E se as cargas elétricas, movendo-se, mudam o campo magnético ao seu redor, então o campo magnético, mudando, quer queira quer não, faça as cargas elétricas se moverem, formando uma corrente elétrica.

Nesse caso, é o campo magnético variável que causa a ocorrência de uma corrente elétrica. Um campo magnético constante não causará o movimento de cargas elétricas e, conseqüentemente, uma corrente de indução não se formará. Uma consideração mais detalhada do fenômeno da indução eletromagnética, a derivação de fórmulas e a lei da indução eletromagnética refere-se ao curso do nono ano.

Aplicação de indução eletromagnética

Neste artigo, falaremos sobre o uso da indução eletromagnética. A operação de muitos motores e geradores de corrente é baseada no uso das leis da indução eletromagnética. O princípio de seu trabalho é bastante simples de entender.

Uma mudança no campo magnético pode ser causada, por exemplo, pelo movimento de um ímã. Portanto, se um ímã for movido dentro de um circuito fechado por alguma influência de terceiros, uma corrente aparecerá neste circuito. Então você pode criar um gerador de corrente.

Se, ao contrário, uma corrente de uma fonte de terceiros passar pelo circuito, o ímã dentro do circuito começará a se mover sob a influência do campo magnético gerado pela corrente elétrica. Desta forma, um motor elétrico pode ser montado.

Os geradores de corrente descritos acima convertem energia mecânica em energia elétrica nas usinas. A energia mecânica é a energia do carvão, óleo diesel, vento, água e assim por diante. A eletricidade é fornecida por fios aos consumidores e ali é convertida novamente em energia mecânica em motores elétricos.

Os motores elétricos de aspiradores de pó, secadores de cabelo, misturadores, refrigeradores, moedores elétricos de carne e inúmeros outros dispositivos que usamos diariamente são baseados no uso de indução eletromagnética e forças magnéticas. Não há necessidade de falar sobre o uso desses mesmos fenômenos na indústria, é claro que é onipresente.

Transmissão. Um campo magnético alternado, excitado por uma corrente variável, cria um campo elétrico no espaço circundante, que por sua vez excita um campo magnético e assim por diante. Gerando-se mutuamente, esses campos formam um único campo eletromagnético variável - uma onda eletromagnética. Tendo surgido no local onde há um fio com corrente, o campo eletromagnético se propaga no espaço à velocidade da luz -300.000 km/s.

Magnetoterapia.Ondas de rádio, luz, raios X e outras radiações eletromagnéticas ocupam lugares diferentes no espectro de frequência. Eles são geralmente caracterizados por campos elétricos e magnéticos continuamente interconectados.

Sincrofasotrons.Atualmente, um campo magnético é entendido como uma forma especial de matéria constituída por partículas carregadas. Na física moderna, feixes de partículas carregadas são usados ​​para penetrar profundamente nos átomos a fim de estudá-los. A força com que um campo magnético age sobre uma partícula carregada em movimento é chamada de força de Lorentz.

Fluxômetros - contadores. O método baseia-se na aplicação da lei de Faraday para um condutor em um campo magnético: no fluxo de um líquido eletricamente condutor movendo-se em um campo magnético, uma FEM é induzida proporcional à velocidade do fluxo, que é convertida pela parte eletrônica em um sinal elétrico analógico/digital.

gerador DC.No modo gerador, a armadura da máquina gira sob a influência de um momento externo. Entre os pólos do estator existe um fluxo magnético constante que penetra na armadura. Os condutores do enrolamento da armadura se movem em um campo magnético e, portanto, um EMF é induzido neles, cuja direção pode ser determinada pela regra da "mão direita". Nesse caso, surge um potencial positivo em uma escova em relação à segunda. Se uma carga estiver conectada aos terminais do gerador, a corrente fluirá nela.

O fenômeno EMR é amplamente utilizado em transformadores. Vamos considerar este dispositivo com mais detalhes.

TRANSFORMADORES.) - um dispositivo eletromagnético estático com dois ou mais enrolamentos acoplados indutivamente e projetado para converter um ou mais sistemas de corrente alternada em um ou mais outros sistemas de corrente alternada por indução eletromagnética.

A ocorrência de corrente de indução em um circuito rotativo e sua aplicação.

O fenômeno da indução eletromagnética é usado para converter energia mecânica em energia elétrica. Para isso, são utilizados geradores, princípio de funcionamento

que pode ser considerado no exemplo de uma estrutura plana girando em um campo magnético uniforme

Deixe o quadro girar em um campo magnético uniforme (B = const) uniformemente com velocidade angular u = const.

Fluxo magnético acoplado a uma área de quadro S, a qualquer momento té igual a

onde um - ut- o ângulo de rotação do quadro no momento t(a origem é escolhida de modo que em /. = 0 haja a = 0).

Quando o quadro gira, uma fem de indução variável aparecerá nele

variando com o tempo de acordo com a lei harmônica. CEM %" máximo no pecado Wt = 1, ou seja

Assim, se em um sistema homogêneo

Se o quadro gira uniformemente em um campo magnético, surge nele um EMF variável, que muda de acordo com a lei harmônica.

O processo de conversão de energia mecânica em energia elétrica é reversível. Se uma corrente passar por um quadro colocado em um campo magnético, um torque atuará sobre ele e o quadro começará a girar. Este princípio é baseado na operação de motores elétricos projetados para converter energia elétrica em energia mecânica.

Bilhete 5.

Campo magnético na matéria.

Estudos experimentais mostraram que todas as substâncias têm propriedades magnéticas em maior ou menor grau. Se duas voltas com correntes forem colocadas em qualquer meio, a força da interação magnética entre as correntes muda. Esta experiência mostra que a indução do campo magnético criado por correntes elétricas em uma substância difere da indução do campo magnético criado pelas mesmas correntes no vácuo.

A quantidade física que mostra quantas vezes a indução do campo magnético em um meio homogêneo difere em valor absoluto da indução do campo magnético no vácuo é chamada de permeabilidade magnética:

As propriedades magnéticas das substâncias são determinadas pelas propriedades magnéticas dos átomos ou partículas elementares (elétrons, prótons e nêutrons) que constituem os átomos. Agora foi estabelecido que as propriedades magnéticas dos prótons e nêutrons são quase 1000 vezes mais fracas do que as propriedades magnéticas dos elétrons. Portanto, as propriedades magnéticas das substâncias são determinadas principalmente pelos elétrons que compõem os átomos.

As substâncias são extremamente diversas em suas propriedades magnéticas. Na maioria das substâncias, essas propriedades são fracamente expressas. Substâncias fracamente magnéticas são divididas em dois grandes grupos - paramagnetos e diamagnetos. Eles diferem porque, quando introduzidos em um campo magnético externo, as amostras paramagnéticas são magnetizadas de modo que seu próprio campo magnético seja direcionado ao longo do campo externo e as amostras diamagnéticas são magnetizadas contra o campo externo. Portanto, para paramagnetos μ > 1, e para diamagnets μ< 1. Отличие μ от единицы у пара- и диамагнетиков чрезвычайно мало. Например, у алюминия, который относится к парамагнетикам, μ – 1 ≈ 2,1·10–5, у хлористого железа (FeCl3) μ – 1 ≈ 2,5·10–3. К парамагнетикам относятся также платина, воздух и многие другие вещества. К диамагнетикам относятся медь (μ – 1 ≈ –3·10–6), вода (μ – 1 ≈ –9·10–6), висмут (μ – 1 ≈ –1,7·10–3) и другие вещества. Образцы из пара- и диамагнетика, помещенные в неоднородное магнитное поле между полюсами электромагнита, ведут себя по-разному – парамагнетики втягиваются в область сильного поля, диамагнетики – выталкиваются (рис. 1.19.1).

Problemas de magnetostática na matéria.

Características magnéticas da matéria - vetor de magnetização, magnético

suscetibilidade e permeabilidade magnética de uma substância.

vetor de magnetização - o momento magnético de um volume elementar usado para descrever o estado magnético da matéria. Em relação à direção do vetor campo magnético, distinguem-se a magnetização longitudinal e a magnetização transversal. A magnetização transversal atinge valores significativos em ímãs anisotrópicos e é próxima de zero em ímãs isotrópicos. Portanto, neste último é possível expressar o vetor de magnetização em termos da intensidade do campo magnético e do coeficiente x denominado suscetibilidade magnética:

suscetibilidade magnética- uma quantidade física que caracteriza a relação entre o momento magnético (magnetização) de uma substância e o campo magnético nesta substância.

Permeabilidade magnética - uma quantidade física que caracteriza a relação entre a indução magnética e a força do campo magnético em uma substância.

Geralmente denotado por uma letra grega. Pode ser um escalar (para substâncias isotrópicas) ou um tensor (para substâncias anisotrópicas).

Em geral, é introduzido como um tensor da seguinte forma:

Bilhete 6.

Classificação de ímãs

ímãs são chamadas de substâncias que são capazes de adquirir seu próprio campo magnético em um campo magnético externo, ou seja, sendo magnetizadas. As propriedades magnéticas da matéria são determinadas pelas propriedades magnéticas dos elétrons e átomos (moléculas) da matéria. De acordo com suas propriedades magnéticas, os ímãs são divididos em três grupos principais: diamagnetos, paramagnetos e ferromagnetos.

1. Magnetismo com dependência linear:

1) Paramagnetos - substâncias que são fracamente magnetizadas em um campo magnético, e o campo resultante em paramagnetos é mais forte do que no vácuo, a permeabilidade magnética dos paramagnetos m\u003e 1; Tais propriedades são possuídas por alumínio, platina, oxigênio, etc.;

paramagnetos ,

2) Diamagnetos - substâncias que são fracamente magnetizadas contra o campo, ou seja, o campo nos diamagnetos é mais fraco que no vácuo, a permeabilidade magnética m< 1. К диамагнетикам относятся медь, серебро, висмут и др.;

diamagnetos ;

Com dependência não linear:

3) ferromagnetos - substâncias que podem ser fortemente magnetizadas em um campo magnético. Estes são ferro, cobalto, níquel e algumas ligas. 2.

Ferromagnetos.

Depende do background e é função da tensão; existir histerese.

E pode atingir valores altos em comparação com para e diamagnetos.

A lei da corrente total para um campo magnético na matéria (teorema da circulação do vetor B)

Onde I e I "são, respectivamente, as somas algébricas de macrocorrentes (correntes de condução) e microcorrentes (correntes moleculares) cobertas por um loop fechado arbitrário L. Assim, a circulação do vetor de indução magnética B ao longo de um loop fechado arbitrário é igual a a soma algébrica de correntes de condução e correntes moleculares cobertas por este O vetor B caracteriza assim o campo resultante criado tanto por correntes macroscópicas em condutores (correntes de condução) quanto por correntes microscópicas em ímãs, de modo que as linhas do vetor de indução magnética B não têm fontes e estão fechados.

Vetor de intensidade de campo magnético e sua circulação.

A intensidade do campo magnético - (designação padrão H) é uma quantidade física vetorial igual à diferença entre o vetor de indução magnética B e o vetor de magnetização M.

No SI: onde é a constante magnética

Condições na interface entre dois meios

Explorando a relação entre vetores E e D na interface entre dois dielétricos isotrópicos homogêneos (cujas permissividades são ε 1 e ε 2) na ausência de cargas livres na fronteira.

Substituindo as projeções do vetor E projeções vetoriais D, dividido por ε 0 ε, obtemos

construa um cilindro reto de altura desprezível na interface entre dois dielétricos (Fig. 2); uma base do cilindro está no primeiro dielétrico, a outra está no segundo. As bases de ΔS são tão pequenas que dentro de cada uma delas o vetor D o mesmo. De acordo com o teorema de Gauss para um campo eletrostático em um dielétrico

(normal n e n" opostas às bases do cilindro). Portanto

Substituindo as projeções do vetor D projeções vetoriais E, multiplicado por ε 0 ε, obtemos

Portanto, ao passar pela interface entre dois meios dielétricos, a componente tangencial do vetor E(Е τ) e a componente normal do vetor D(D n) mudam continuamente (não experimentam um salto), e o componente normal do vetor E(E n) e a componente tangencial do vetor D(D τ) experimentar um salto.

Das condições (1) - (4) para os vetores constituintes E e D vemos que as linhas desses vetores sofrem uma quebra (refração). Vamos descobrir como os ângulos α 1 e α 2 estão relacionados (na Fig. 3 α 1 > α 2). Usando (1) e (4), Е τ2 = Е τ1 e ε 2 E n2 = ε 1 E n1 . Vamos decompor os vetores E 1 e E 2 em componentes tangenciais e normais na interface. Da fig. 3 vemos que

Levando em conta as condições escritas acima, encontramos a lei de refração das linhas de tensão E(e, portanto, as linhas de deslocamento D)

A partir desta fórmula, podemos concluir que, entrando em um dielétrico com maior permissividade, as linhas E e D afastar-se do normal.

Bilhete 7.

Momentos magnéticos de átomos e moléculas.

O momento magnético é possuído por partículas elementares, núcleos atômicos, camadas eletrônicas de átomos e moléculas. O momento magnético das partículas elementares (elétrons, prótons, nêutrons e outros), conforme demonstrado pela mecânica quântica, deve-se à existência de seu próprio momento mecânico - spin. O momento magnético dos núcleos é constituído pelo próprio momento magnético (spin) dos prótons e nêutrons que formam esses núcleos, bem como pelo momento magnético associado ao seu movimento orbital dentro do núcleo. O momento magnético das camadas eletrônicas de átomos e moléculas é composto pelo spin e pelo momento magnético orbital dos elétrons. O momento magnético de spin de um elétron msp pode ter duas projeções iguais e opostas na direção do campo magnético externo H. O valor absoluto da projeção

onde mb = (9,274096 ±0,000065) 10-21erg/gs - magneton de boro onde h - constante de Planck, e e me - a carga e massa do elétron, c - a velocidade da luz; SH é a projeção do momento mecânico de spin na direção do campo H. O valor absoluto do momento magnético de spin

tipos de ímãs.

MAGNÉTICO, uma substância com propriedades magnéticas, que são determinadas pela presença de momentos magnéticos próprios ou induzidos por um campo magnético externo, bem como a natureza da interação entre eles. Existem diamagnetos, nos quais o campo magnético externo cria um momento magnético resultante direcionado oposto ao campo externo, e paramagnetos, nos quais essas direções coincidem.

Diamagnetos- substâncias que são magnetizadas contra a direção de um campo magnético externo. Na ausência de um campo magnético externo, os diamagnetos não são magnéticos. Sob a ação de um campo magnético externo, cada átomo de um diamagneto adquire um momento magnético I (e cada mol de uma substância adquire um momento magnético total), proporcional à indução magnética H e direcionado para o campo.

Paramagnetos- substâncias que são magnetizadas em um campo magnético externo na direção do campo magnético externo. Os paramagnetos são substâncias fracamente magnéticas, a permeabilidade magnética difere ligeiramente da unidade.

Os átomos (moléculas ou íons) de um paramagneto possuem seus próprios momentos magnéticos, que, sob a ação de campos externos, são orientados ao longo do campo e, assim, criam um campo resultante que excede o externo. Paramagnetos são atraídos para um campo magnético. Na ausência de um campo magnético externo, um paramagneto não é magnetizado, pois devido ao movimento térmico, os momentos magnéticos intrínsecos dos átomos são orientados de forma totalmente aleatória.

Momentos orbitais magnéticos e mecânicos.

Um elétron em um átomo se move ao redor do núcleo. Na física clássica, o movimento de um ponto ao longo de um círculo corresponde ao momento angular L=mvr, onde m é a massa da partícula, v é sua velocidade, r é o raio da trajetória. Na mecânica quântica, esta fórmula é inaplicável, pois tanto o raio quanto a velocidade são indefinidos (ver "Relação de Incerteza"). Mas a magnitude do próprio momento angular existe. Como defini-lo? Segue-se da teoria da mecânica quântica do átomo de hidrogênio que o módulo do momento angular de um elétron pode assumir os seguintes valores discretos:

onde l é o chamado número quântico orbital, l = 0, 1, 2, … n-1. Assim, o momento angular de um elétron, como a energia, é quantizado, ou seja, assume valores discretos. Observe que para grandes valores do número quântico l (l >>1), a equação (40) assume a forma . Isso nada mais é do que um dos postulados de N. Bohr.

Outra conclusão importante decorre da teoria da mecânica quântica do átomo de hidrogênio: a projeção do momento angular de um elétron em qualquer direção dada no espaço z (por exemplo, na direção das linhas de campo magnético ou elétrico) também é quantizada de acordo com o regra:

onde m = 0, ± 1, ± 2, …± l é o chamado número quântico magnético.

Um elétron se movendo ao redor do núcleo é uma corrente elétrica circular elementar. Esta corrente corresponde ao momento magnético pm. Obviamente, é proporcional ao momento angular mecânico L. A razão entre o momento magnético pm de um elétron e o momento angular mecânico L é chamada de razão giromagnética. Para um elétron em um átomo de hidrogênio

o sinal de menos indica que os vetores dos momentos magnético e mecânico são direcionados em direções opostas). A partir daqui você pode encontrar o chamado momento magnético orbital do elétron:

relação hidromagnética.

Bilhete 8.

Átomo em um campo magnético externo. Precessão do plano da órbita de um elétron em um átomo.

Quando um átomo é introduzido em um campo magnético com indução, um elétron que se move em uma órbita equivalente a um circuito fechado com corrente é afetado por um momento de forças:

O vetor do momento magnético orbital do elétron muda de forma semelhante:

,

(6.2.3)

Segue-se disso que os vetores e , e a própria órbita precessões em torno da direção do vetor. A Figura 6.2 mostra o movimento de precessão do elétron e seu momento magnético orbital, bem como o movimento adicional (de precessão) do elétron.

Esta precessão é chamada Precessão de Larmor . A velocidade angular desta precessão depende apenas da indução do campo magnético e coincide com ela na direção.

,

(6.2.4)

Momento magnético orbital induzido.

teorema de larmor:o único resultado da influência do campo magnético na órbita de um elétron em um átomo é a precessão da órbita e do vetor - o momento magnético orbital do elétron com uma velocidade angular em torno do eixo que passa pelo núcleo do átomo paralelo ao vetor de indução do campo magnético.

A precessão da órbita de um elétron em um átomo leva ao aparecimento de uma corrente orbital adicional dirigida oposta à corrente EU:

onde é a área da projeção da órbita do elétron no plano perpendicular ao vetor . O sinal de menos diz que é oposto ao vetor. Então o momento orbital total do átomo é:

,

efeito diamagnético.

O efeito diamagnético é um efeito no qual os componentes dos campos magnéticos dos átomos se somam e formam o próprio campo magnético da substância, o que enfraquece o campo magnético externo.

Como o efeito diamagnético se deve à ação de um campo magnético externo sobre os elétrons dos átomos de uma substância, o diamagnetismo é característico de todas as substâncias.

O efeito diamagnético ocorre em todas as substâncias, mas se as moléculas da substância tiverem seus próprios momentos magnéticos, que são orientados na direção do campo magnético externo e o aumentam, então o efeito diamagnético é bloqueado por um efeito paramagnético mais forte e a substância acaba por ser um paramagneto.

O efeito diamagnético ocorre em todas as substâncias, mas se as moléculas da substância tiverem seus próprios momentos magnéticos, que são orientados na direção do campo magnético externo e aumentam erOj, então o efeito diamagnético é sobreposto por um efeito paramagnético mais forte e a substância acaba por ser um paramagneto.

Teorema de Larmor.

Se um átomo for colocado em um campo magnético externo com indução (Fig. 12.1), então um elétron que se move em órbita será afetado por um momento rotacional de forças, buscando estabelecer o momento magnético do elétron na direção do campo magnético linhas (momento mecânico - contra o campo).

Bilhete 9

9.Substâncias fortemente magnéticas - ferromagnetos- substâncias com magnetização espontânea, ou seja, são magnetizadas mesmo na ausência de um campo magnético externo. Além de seu principal representante, o ferro, os ferromagnetos incluem, por exemplo, cobalto, níquel, gadolínio, suas ligas e compostos.

Para ferromagnetos, a dependência J a partir de H bem complicado. Conforme você sobe H magnetização J primeiro cresce rapidamente, depois mais lentamente e, finalmente, o chamado saturação magnéticaJ nós, não mais dependentes da força do campo.

Indução magnética NO=m 0 ( H+J) em campos fracos cresce rapidamente com o aumento H devido ao aumento J, mas em campos fortes, pois o segundo termo é constante ( J=J nós), NO cresce com o aumento H segundo uma lei linear.

Uma característica essencial dos ferromagnetos não são apenas grandes valores de m (por exemplo, para ferro - 5000), mas também a dependência de m em H. Inicialmente, m cresce com o aumento H, então, atingindo um máximo, começa a diminuir, tendendo a 1 no caso de campos fortes (m= B/(m 0 H)= 1+J/N, então quando J=J us = constante com o crescimento H atitude J/H->0, e m.->1).

Uma característica dos ferromagnetos é também que, para eles, a dependência J a partir de H(e consequentemente, e B a partir de h)é determinada pela pré-história da magnetização do ferroímã. Este fenômeno foi nomeado histerese magnética. Se você magnetizar um ferromagneto até a saturação (ponto 1 , arroz. 195) e depois comece a reduzir a tensão H campo magnetizante, então, como mostra a experiência, uma diminuição J descrito por uma curva 1 -2, acima da curva 1 -0. No H=0 J diferente de zero, ou seja observado em um ferromagneto magnetização residualJoc. A presença de magnetização residual está associada à existência imãs permanentes. A magnetização desaparece sob a ação do campo H C , tendo uma direção oposta ao campo que causou a magnetização.

tensão H C chamado força coercitiva.

Com um novo aumento no campo oposto, o ferromagneto é remagnetizado (curva 3-4), e em H=-H alcançamos a saturação (ponto 4). Então o ferroímã pode ser desmagnetizado novamente (curva 4-5 -6) e remagnetize até a saturação (curva 6- 1 ).

Assim, sob a ação de um campo magnético alternado sobre um ferroímã, a magnetização J muda de acordo com a curva 1 -2-3-4-5-6-1, que é chamado ciclo de histerese. A histerese leva ao fato de que a magnetização de um ferroímã não é uma função de valor único de H, ou seja, o mesmo valor H corresponde a vários valores J.

Diferentes ferromagnetos fornecem diferentes loops de histerese. ferromagnetos com força coercitiva baixa (variando de alguns milésimos a 1-2 A/cm) H C(com um loop de histerese estreito) são chamados suave, com uma grande força coercitiva (de várias dezenas a vários milhares de amperes por centímetro) (com um amplo loop de histerese) - resistente. quantidades H C, J oc e m max determinam a aplicabilidade de ferromagnetos para vários propósitos práticos. Assim, ferromagnetos duros (por exemplo, aços carbono e tungstênio) são usados ​​para fazer ímãs permanentes, e os macios (por exemplo, ferro macio, liga de ferro-níquel) são usados ​​para fazer núcleos de transformadores.

Os ferromagnetos possuem outra característica essencial: para cada ferromagnet existe uma certa temperatura, chamada ponto Curie, em que perde suas propriedades magnéticas. Quando a amostra é aquecida acima do ponto Curie, o ferroímã se transforma em um paraímã comum.

O processo de magnetização dos ferromagnetos é acompanhado por uma mudança em suas dimensões lineares e volume. Este fenômeno foi nomeado magnetostricção.

A natureza do ferromagnetismo. Segundo as ideias de Weiss, ferromagnetos em temperaturas abaixo do ponto Curie têm magnetização espontânea, independentemente da presença de um campo magnetizante externo. A magnetização espontânea, no entanto, está em aparente contradição com o fato de que muitos materiais ferromagnéticos, mesmo em temperaturas abaixo do ponto de Curie, não são magnetizados. Para eliminar essa contradição, Weiss introduziu a hipótese segundo a qual um ferromagneto abaixo do ponto Curie é dividido em um grande número de pequenas regiões macroscópicas - domínios, magnetizado espontaneamente até a saturação.

Na ausência de um campo magnético externo, os momentos magnéticos de domínios individuais são orientados aleatoriamente e se compensam, de modo que o momento magnético resultante de um ferroímã é zero e o ferroímã não é magnetizado. Um campo magnético externo orienta ao longo do campo os momentos magnéticos não de átomos individuais, como é o caso dos paramagnetos, mas de regiões inteiras de magnetização espontânea. Portanto, com o crescimento H magnetização J e indução magnética NO já em campos bastante fracos crescem muito rapidamente. Isso também explica o aumento de m ferromagnetos a um valor máximo em campos fracos. Experimentos mostraram que a dependência de B em R não é tão suave como mostrado na Fig. 193, mas tem uma visão escalonada. Isso indica que dentro do ferroímã, os domínios giram em um salto através do campo.

Quando o campo magnético externo é enfraquecido a zero, os ferromagnetos retêm a magnetização residual, uma vez que o movimento térmico não é capaz de desorientar rapidamente os momentos magnéticos de grandes formações como domínios. Portanto, observa-se o fenômeno da histerese magnética (Fig. 195). Para desmagnetizar um ferroímã, uma força coercitiva deve ser aplicada; agitação e aquecimento do ferroímã também contribuem para a desmagnetização. O ponto Curie é a temperatura acima da qual ocorre a destruição da estrutura do domínio.

A existência de domínios em ferromagnetos foi comprovada experimentalmente. Um método experimental direto para sua observação é método da figura em pó. Uma suspensão aquosa de um pó ferromagnético fino (por exemplo, magnetita) é aplicada à superfície cuidadosamente polida de um ferromagneto. As partículas se depositam principalmente em locais de máxima não homogeneidade do campo magnético, ou seja, nas fronteiras entre os domínios. Portanto, o pó assentado delineia os limites dos domínios e uma imagem semelhante pode ser fotografada ao microscópio. As dimensões lineares dos domínios acabaram sendo 10 -4 -10 -2 cm.

O princípio de funcionamento dos transformadores, usado para aumentar ou diminuir a tensão da corrente alternada, baseia-se no fenômeno da indução mútua.

Bobinas primárias e secundárias (enrolamentos), tendo respectivamente n 1 e N 2 voltas, montado em um núcleo de ferro fechado. Como as extremidades do enrolamento primário estão conectadas a uma fonte de tensão alternada com fem. ξ 1 , então uma corrente alternada aparece nele EU 1 , criando um fluxo magnético alternado F no núcleo do transformador, que está quase totalmente localizado no núcleo de ferro e, portanto, penetra quase completamente nas voltas do enrolamento secundário. Uma mudança neste fluxo faz com que a fem apareça no enrolamento secundário. indução mútua, e no primário - emf. auto-indução.

Atual EU 1 enrolamento primário é determinado de acordo com a lei de Ohm: onde R 1 é a resistência do enrolamento primário. Queda de voltagem EU 1 R 1 na resistência R 1 para campos que mudam rapidamente é pequeno em comparação com cada uma das duas fems, portanto . fem indução mútua que ocorre no enrolamento secundário,

nós entendemos isso fem, surgindo no enrolamento secundário, onde o sinal de menos mostra que a fem. nos enrolamentos primário e secundário são opostos em fase.

A razão entre o número de voltas N 2 /N 1 , mostrando quantas vezes o emf. mais (ou menos) no enrolamento secundário do transformador do que no primário é chamado relação de transformação.

Desprezando as perdas de energia, que nos transformadores modernos não ultrapassam 2% e estão principalmente associadas à liberação de calor Joule nos enrolamentos e ao aparecimento de correntes parasitas, e aplicando a lei de conservação de energia, podemos escrever que as potências de corrente em ambos os transformadores enrolamentos são quase os mesmos: ξ 2 EU 2 »ξ 1 EU 1 , encontre ξ 2 /ξ 1 = EU 1 /EU 2 = N 2 /N 1, ou seja, as correntes nos enrolamentos são inversamente proporcionais ao número de voltas nesses enrolamentos.

Se N 2 /N 1 > 1, então estamos lidando com Transformador step-up, aumentando a variável fem. e abaixamento de corrente (utilizado, por exemplo, para transmitir eletricidade a longas distâncias, pois neste caso as perdas por calor Joule, proporcional ao quadrado da intensidade da corrente, são reduzidas); E se N 2 /N 1 <1, então estamos lidando com transformador abaixador, redução de fem. e corrente crescente (utilizada, por exemplo, na soldagem elétrica, pois requer uma grande corrente em baixa tensão).

Um transformador com um enrolamento é chamado autotransformador. No caso de um autotransformador elevador, a f.e.m. é fornecida a uma parte do enrolamento e a fem secundária. removido de todo o enrolamento. Em um autotransformador abaixador, a tensão de rede é aplicada a todo o enrolamento e a fem secundária. retirado do enrolamento.

11. Flutuação harmônica - o fenômeno de uma mudança periódica em uma quantidade, na qual a dependência do argumento tem o caráter de uma função seno ou cosseno. Por exemplo, uma quantidade que varia no tempo da seguinte forma flutua harmonicamente:

Ou, onde x é o valor da quantidade variável, t é o tempo, os parâmetros restantes são constantes: A é a amplitude das oscilações, ω é a frequência cíclica das oscilações, é a fase completa das oscilações, é o início fase das oscilações. Oscilação harmônica generalizada em forma diferencial

Tipos de vibrações:

As oscilações livres são realizadas sob a ação das forças internas do sistema após o sistema ter sido retirado do equilíbrio. Para que as oscilações livres sejam harmônicas, é necessário que o sistema oscilatório seja linear (descrito por equações lineares do movimento), e não haja nele dissipação de energia (esta última causaria amortecimento).

As oscilações forçadas são realizadas sob a influência de uma força periódica externa. Para que sejam harmônicos, basta que o sistema oscilatório seja linear (descrito por equações lineares de movimento), e a própria força externa mude ao longo do tempo como uma oscilação harmônica (ou seja, que a dependência temporal dessa força seja senoidal). .

A oscilação harmônica mecânica é um movimento retilíneo não uniforme no qual as coordenadas de um corpo oscilante (ponto material) mudam de acordo com a lei do cosseno ou seno dependendo do tempo.

De acordo com esta definição, a lei da mudança de coordenadas dependendo do tempo tem a forma:

onde wt é o valor sob o sinal de cosseno ou seno; w é o coeficiente, cujo significado físico será revelado a seguir; A é a amplitude das oscilações harmônicas mecânicas. As equações (4.1) são as principais equações cinemáticas das vibrações mecânicas harmônicas.

Mudanças periódicas na intensidade E e na indução B são chamadas de oscilações eletromagnéticas.Oscilações eletromagnéticas são ondas de rádio, microondas, radiação infravermelha, luz visível, radiação ultravioleta, raios X, raios gama.

Derivação de fórmula

As ondas eletromagnéticas como um fenômeno universal foram previstas pelas leis clássicas da eletricidade e do magnetismo, conhecidas como equações de Maxwell. Se você observar atentamente a equação de Maxwell na ausência de fontes (cargas ou correntes), descobrirá que, junto com a possibilidade de que nada aconteça, a teoria também permite soluções não triviais para campos elétricos e magnéticos variáveis. Vamos começar com as equações de Maxwell para o vácuo:

onde é um operador diferencial vetorial (nabla)

Uma das soluções é a mais simples.

Para encontrar outra solução mais interessante, usamos a identidade vetorial, válida para qualquer vetor, na forma:

Para ver como podemos usá-lo, vamos pegar a operação redemoinho da expressão (2):

O lado esquerdo é equivalente a:

onde simplificamos usando a equação (1) acima.

O lado direito é equivalente a:

As equações (6) e (7) são iguais, então elas resultam em uma equação diferencial de valor vetorial para um campo elétrico, ou seja,

Aplicando resultados iniciais semelhantes em uma equação diferencial semelhante para um campo magnético:

Essas equações diferenciais são equivalentes à equação de onda:

onde c0 é a velocidade da onda no vácuo; f descreve o deslocamento.

Ou ainda mais simples: onde está o operador d'Alembert:

Observe que, no caso de campos elétricos e magnéticos, a velocidade é:

A equação diferencial das oscilações harmônicas de um ponto material , ou , onde m é a massa do ponto; k - coeficiente de força quase-elástica (k=тω2).

O oscilador harmônico na mecânica quântica é um análogo quântico de um oscilador harmônico simples, considerando não as forças que atuam na partícula, mas o hamiltoniano, ou seja, a energia total do oscilador harmônico, e a energia potencial é considerada quadraticamente depende das coordenadas. A contabilização dos seguintes termos na expansão da energia potencial em relação à coordenada leva ao conceito de um oscilador anarmônico

Um oscilador harmônico (na mecânica clássica) é um sistema que, quando deslocado de uma posição de equilíbrio, experimenta uma força restauradora F proporcional ao deslocamento x (de acordo com a lei de Hooke):

onde k é uma constante positiva que descreve a rigidez do sistema.

O hamiltoniano de um oscilador quântico de massa m, cuja frequência natural é ω, tem a seguinte aparência:

Na representação de coordenadas , . O problema de encontrar os níveis de energia de um oscilador harmônico é reduzido a encontrar números E para os quais a seguinte equação diferencial parcial tem uma solução na classe de funções quadráticas integráveis.

Um oscilador anarmônico é entendido como um oscilador com uma dependência não quadrática da energia potencial na coordenada. A aproximação mais simples de um oscilador anarmônico é a aproximação da energia potencial até o terceiro termo da série de Taylor:

12. Pêndulo de mola - um sistema mecânico que consiste em uma mola com um coeficiente de elasticidade (rigidez) k (lei de Hooke), uma extremidade da qual é rigidamente fixada e, na outra, uma carga de massa m.

Quando uma força elástica atua sobre um corpo maciço, retornando-o à posição de equilíbrio, ele oscila em torno dessa posição, tal corpo é chamado de pêndulo de mola. As vibrações são causadas por uma força externa. As oscilações que continuam depois que a força externa parou de agir são chamadas de oscilações livres. As oscilações causadas pela ação de uma força externa são chamadas de forçadas. Nesse caso, a própria força é chamada de compulsão.

No caso mais simples, um pêndulo de mola é um corpo rígido movendo-se ao longo de um plano horizontal, preso a uma parede por uma mola.

A segunda lei de Newton para tal sistema na ausência de forças externas e forças de atrito tem a forma:

Se o sistema for influenciado por forças externas, então a equação de oscilação será reescrita da seguinte forma:

Onde f(x) é a resultante das forças externas relacionadas à massa unitária da carga.

No caso de atenuação proporcional à velocidade das oscilações com coeficiente c:

Período do pêndulo da mola:

Um pêndulo matemático é um oscilador, que é um sistema mecânico que consiste em um ponto material localizado em um fio inextensível sem peso ou em uma haste sem peso em um campo uniforme de forças gravitacionais. O período de pequenas oscilações naturais de um pêndulo matemático de comprimento l, imóvel suspenso em um campo gravitacional uniforme com aceleração de queda livre g, é igual e não depende da amplitude e massa do pêndulo.

A equação diferencial de um pêndulo de mola x=Асos (wot+jo).

equação do pêndulo

As oscilações de um pêndulo matemático são descritas por uma equação diferencial ordinária da forma

onde w é uma constante positiva determinada apenas pelos parâmetros do pêndulo. função desconhecida; x(t) é o ângulo de desvio do pêndulo no momento da posição inferior de equilíbrio, expresso em radianos; , onde L é o comprimento da suspensão, g é a aceleração de queda livre. A equação para pequenas oscilações do pêndulo perto da posição de equilíbrio inferior (a chamada equação harmônica) tem a forma:

Um pêndulo que faz pequenas oscilações se move ao longo de uma senóide. Como a equação de movimento é um controle comum de segunda ordem, para determinar a lei do movimento do pêndulo, é necessário definir duas condições iniciais - a coordenada e a velocidade, a partir das quais duas constantes independentes são determinadas:

onde A é a amplitude das oscilações do pêndulo, é a fase inicial das oscilações, w é a frequência cíclica, que é determinada a partir da equação do movimento. O movimento do pêndulo é chamado de oscilação harmônica.

Um pêndulo físico é um oscilador, que é um corpo rígido que oscila no campo de quaisquer forças em torno de um ponto que não seja o centro de massa desse corpo, ou um eixo fixo perpendicular à direção das forças e não passando pelo centro de massa deste corpo.

Momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo ponto de suspensão:

Desprezando a resistência do meio, a equação diferencial para as oscilações de um pêndulo físico no campo de gravidade é escrita da seguinte forma:

O comprimento reduzido é uma característica condicional de um pêndulo físico. É numericamente igual ao comprimento do pêndulo matemático, cujo período é igual ao período do pêndulo físico dado. O comprimento reduzido é calculado da seguinte forma:

onde I é o momento de inércia em relação ao ponto de suspensão, m é a massa, a é a distância do ponto de suspensão ao centro de massa.

Um circuito oscilatório é um oscilador, que é um circuito elétrico contendo um indutor conectado e um capacitor. As oscilações de corrente (e tensão) podem ser excitadas em tal circuito.Um circuito oscilatório é o sistema mais simples no qual podem ocorrer oscilações eletromagnéticas livres.

a frequência de ressonância do circuito é determinada pela chamada fórmula de Thomson:

Circuito oscilatório paralelo

Deixe um capacitor de capacidade C ser carregado com uma tensão. A energia armazenada no capacitor é

A energia magnética concentrada na bobina é máxima e igual a

Onde L é a indutância da bobina, é o valor máximo da corrente.

Energia de vibrações harmônicas

Durante as vibrações mecânicas, um corpo oscilante (ou ponto material) possui energia cinética e potencial. Energia cinética do corpo W:

Energia total no circuito:

Ondas eletromagnéticas transportam energia. Quando as ondas se propagam, surge um fluxo de energia eletromagnética. Se destacarmos a área S, orientada perpendicularmente à direção de propagação da onda, então em um curto espaço de tempo Δt, a energia ΔWem fluirá pela área, igual a ΔWem = (we + wm)υSΔt

13. Adição de oscilações harmônicas de mesma direção e mesma frequência

Um corpo oscilante pode participar de vários processos oscilatórios, então a oscilação resultante deve ser encontrada, ou seja, as oscilações devem ser somadas. Nesta seção, adicionaremos oscilações harmônicas de mesma direção e mesma frequência

usando o método do vetor de amplitude rotativa, construímos graficamente os diagramas vetoriais dessas oscilações (Fig. 1). Imposto como os vetores A1 e A2 giram com a mesma velocidade angular ω0, então a diferença de fase (φ2 - φ1) entre eles permanecerá constante. Portanto, a equação da oscilação resultante será (1)

Na fórmula (1), a amplitude A e a fase inicial φ são determinadas respectivamente pelas expressões

Isso significa que o corpo, participando de duas oscilações harmônicas de mesma direção e mesma frequência, também realiza uma oscilação harmônica na mesma direção e com a mesma frequência das oscilações somadas. A amplitude da oscilação resultante depende da diferença de fase (φ2 - φ1) das oscilações adicionadas.

Adição de oscilações harmônicas de mesma direção com frequências próximas

Deixe as amplitudes das oscilações adicionadas serem iguais a A, e as frequências serem iguais a ω e ω + Δω, e Δω<<ω. Выберем начало отсчета так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:

Somando essas expressões e levando em conta que no segundo fator Δω/2<<ω, получим

Mudanças periódicas na amplitude das oscilações que ocorrem quando duas oscilações harmônicas da mesma direção com frequências próximas são adicionadas são chamadas de batidas.

As batidas surgem do fato de que um dos dois sinais está constantemente atrasado em relação ao outro em fase e, nos momentos em que as oscilações ocorrem em fase, o sinal total é amplificado e, nos momentos em que os dois sinais estão fora de fase, eles anulam-se mutuamente. Esses momentos se substituem periodicamente à medida que o backlog aumenta.

Gráfico de oscilação de batimento

Vamos encontrar o resultado da adição de duas oscilações harmônicas de mesma frequência ω, que ocorrem em direções mutuamente perpendiculares ao longo dos eixos x e y. Para simplificar, escolhemos a origem de referência de modo que a fase inicial da primeira oscilação seja igual a zero e a escrevemos na forma (1)

onde α é a diferença de fase de ambas as oscilações, A e B são iguais às amplitudes das oscilações adicionadas. A equação da trajetória da oscilação resultante será determinada excluindo o tempo t das fórmulas (1). Escrevendo as oscilações somadas como

e substituindo na segunda equação por e por , encontramos, após transformações simples, a equação de uma elipse cujos eixos são orientados arbitrariamente em relação aos eixos coordenados: (2)

Como a trajetória da oscilação resultante tem a forma de uma elipse, tais oscilações são chamadas de polarizadas elipticamente.

As dimensões dos eixos da elipse e sua orientação dependem das amplitudes das oscilações somadas e da diferença de fase α. Vamos considerar alguns casos especiais que são de interesse físico para nós:

1) α = mπ (m=0, ±1, ±2, ...). Neste caso, a elipse torna-se um segmento de reta (3)

onde o sinal de mais corresponde a valores zero e pares de m (Fig. 1a), e o sinal de menos corresponde a valores ímpares de m (Fig. 2b). A oscilação resultante é uma oscilação harmônica com frequência ω e amplitude, que ocorre ao longo da linha reta (3), formando um ângulo com o eixo x. Neste caso, estamos lidando com oscilações linearmente polarizadas;

2) α = (2m+1)(π/2) (m=0, ± 1, ±2,...). Neste caso, a equação ficará assim

As figuras de Lissajous são trajetórias fechadas traçadas por um ponto que executa simultaneamente duas oscilações harmônicas em duas direções mutuamente perpendiculares. Estudado pela primeira vez pelo cientista francês Jules Antoine Lissajous. A forma das figuras depende da relação entre os períodos (frequências), fases e amplitudes de ambas as oscilações. No caso mais simples de igualdade de ambos os períodos, as figuras são elipses, que, com uma diferença de fase de 0 ou degeneram em segmentos de linha, e com uma diferença de fase de P / 2 e igualdade de amplitudes, se transformam em um círculo. Se os períodos de ambas as oscilações não coincidirem exatamente, a diferença de fase muda o tempo todo, como resultado da deformação da elipse o tempo todo. Figuras de Lissajous não são observadas para períodos significativamente diferentes. No entanto, se os períodos estiverem relacionados como números inteiros, depois de um intervalo de tempo igual ao menor múltiplo de ambos os períodos, o ponto móvel retorna à mesma posição novamente - são obtidas figuras de Lissajous de uma forma mais complexa. As figuras de Lissajous se encaixam em um retângulo cujo centro coincide com a origem das coordenadas, e os lados são paralelos aos eixos coordenados e localizados em ambos os lados a distâncias iguais às amplitudes de oscilação.

onde A, B - amplitudes de oscilação, a, b - frequências, δ - mudança de fase

14. As oscilações amortecidas ocorrem em um sistema mecânico fechado

Em que há perdas de energia para superar as forças

resistência (β ≠ 0) ou em circuito oscilatório fechado, em

onde a presença de resistência R leva à perda de energia de vibração em

aquecimento dos condutores (β ≠ 0).

Neste caso, a equação geral de oscilação diferencial (5.1)

assume a forma: x′′ + 2βx′ + ω0 x = 0 .

O decremento de amortecimento logarítmico χ é uma quantidade física recíproca ao número de oscilações após o qual a amplitude A diminui por um fator de e.

APERIODIC PROCESS-processo transitório em dinâmico. sistema, para o qual o valor de saída, caracterizando a transição do sistema de um estado para outro, tende monotonicamente a um valor estável ou tem um extremo (ver Fig.). Teoricamente, pode durar um tempo infinitamente longo. A. p. ocorrem, por exemplo, em sistemas automáticos. gestão.

Gráficos de processos aperiódicos de alteração do parâmetro x(t) do sistema no tempo: xust - valor de estado estacionário (limitante) do parâmetro

A menor resistência ativa do circuito, na qual o processo é aperiódico, é chamada de resistência crítica

É também uma resistência na qual o modo de oscilações livres não amortecidas é realizado no circuito.

15. As oscilações que ocorrem sob a ação de uma força externa que muda periodicamente ou de uma fem externa que muda periodicamente são chamadas de oscilações mecânicas forçadas e eletromagnéticas forçadas, respectivamente.

A equação diferencial terá a seguinte forma:

q′′ + 2βq′ + ω0 q = cos(ωt) .

Ressonância (fr. ressonância, do lat. resono - eu respondo) é um fenômeno de aumento acentuado na amplitude das oscilações forçadas, que ocorre quando a frequência de uma influência externa se aproxima de certos valores (frequências ressonantes) determinados pelas propriedades do sistema. Um aumento na amplitude é apenas consequência da ressonância, e o motivo é a coincidência da frequência externa (excitante) com a frequência interna (natural) do sistema oscilatório. Com a ajuda do fenômeno de ressonância, mesmo oscilações periódicas muito fracas podem ser isoladas e/ou intensificadas. A ressonância é um fenômeno que, em uma determinada frequência da força motriz, o sistema oscilatório responde especialmente à ação dessa força. O grau de responsividade na teoria da oscilação é descrito por uma quantidade chamada fator de qualidade. O fenômeno da ressonância foi descrito pela primeira vez por Galileu Galilei em 1602 em trabalhos dedicados ao estudo de pêndulos e cordas musicais.

O sistema ressonante mecânico mais conhecido pela maioria das pessoas é o balanço usual. Se você empurrar o balanço de acordo com sua frequência de ressonância, a amplitude de movimento aumentará, caso contrário, o movimento desaparecerá. A frequência de ressonância de tal pêndulo com precisão suficiente na faixa de pequenos deslocamentos do estado de equilíbrio pode ser encontrada pela fórmula:

onde g é a aceleração de queda livre (9,8 m/s² para a superfície da Terra) e L é o comprimento do ponto de suspensão do pêndulo até seu centro de massa. (Uma fórmula mais precisa é bastante complicada e envolve uma integral elíptica). É importante que a frequência de ressonância não dependa da massa do pêndulo. Também é importante que você não possa balançar o pêndulo em múltiplas frequências (harmônicos mais altos), mas isso pode ser feito em frequências iguais a frações da fundamental (harmônicos mais baixos).

Amplitude e fase de oscilações forçadas.

Considere a dependência da amplitude A das oscilações forçadas da frequência ω (8.1)

Da fórmula (8.1) segue-se que a amplitude de deslocamento A tem um máximo. Para determinar a frequência de ressonância ωres - a frequência na qual a amplitude de deslocamento A atinge seu máximo - você precisa encontrar o máximo da função (1) ou, o que é o mesmo, o mínimo da expressão radical. Diferenciando a expressão radical em relação a ω e igualando-a a zero, obtemos a condição que determina ωres:

Essa igualdade vale para ω=0, ± , para o qual apenas um valor positivo tem significado físico. Portanto, a frequência de ressonância (8.2)