Com a ação simultânea de várias forças sobre um corpo, o corpo se move com uma aceleração, que é a soma vetorial das acelerações que surgiriam sob a ação de cada força separadamente. As forças que atuam sobre o corpo, aplicadas a um ponto, são somadas de acordo com a regra da adição de vetores.

A soma vetorial de todas as forças que atuam simultaneamente em um corpo é chamada força resultante.

A linha reta que passa pelo vetor força é chamada de linha de ação da força. Se as forças são aplicadas a diferentes pontos do corpo e não atuam paralelamente entre si, então a resultante é aplicada ao ponto de interseção das linhas de ação das forças. Se as forças atuam paralelamente umas às outras, não há ponto de aplicação da força resultante e a linha de sua ação é determinada pela fórmula: (veja a figura).

Momento de poder. Condição de equilíbrio da alavanca

O principal sinal da interação dos corpos na dinâmica é a ocorrência de acelerações. No entanto, muitas vezes é necessário saber em que condições um corpo, sob a ação de várias forças diferentes, está em estado de equilíbrio.

Existem dois tipos de movimento mecânico - translação e rotação.

Se as trajetórias de movimento de todos os pontos do corpo são as mesmas, então o movimento progressivo. Se as trajetórias de todos os pontos do corpo são arcos de círculos concêntricos (círculos com um centro - o ponto de rotação), então o movimento é rotacional.

Equilíbrio de corpos não rotativos: um corpo não rotativo está em equilíbrio se a soma geométrica das forças aplicadas ao corpo for zero.

Equilíbrio de um corpo com um eixo de rotação fixo

Se a linha de ação da força aplicada ao corpo passa pelo eixo de rotação do corpo, essa força é equilibrada pela força elástica do lado do eixo de rotação.

Se a linha de ação da força não cruza o eixo de rotação, essa força não pode ser equilibrada pela força elástica do lado do eixo de rotação e o corpo gira em torno do eixo.

A rotação de um corpo em torno de um eixo sob a ação de uma força pode ser interrompida pela ação de uma segunda força. A experiência mostra que, se duas forças separadamente fazem o corpo girar em direções opostas, então, com sua ação simultânea, o corpo está em equilíbrio se a condição for atendida:

, onde d 1 e d 2 são as distâncias mais curtas das linhas de ação das forças F 1 e F 2. A distância d é chamada ombro de força, e o produto do módulo de força pelo braço é momento de força:

.

Se os momentos das forças que causam a rotação do corpo em torno do eixo no sentido horário recebem um sinal positivo e os momentos das forças que causam a rotação no sentido anti-horário - um sinal negativo, a condição de equilíbrio para o corpo com um eixo de rotação pode ser formulada Como regras do momento: um corpo com um eixo de rotação fixo está em equilíbrio se a soma algébrica dos momentos de todas as forças aplicadas ao corpo em torno deste eixo é zero:

A unidade SI de torque é um momento de força de 1 N, cuja linha de ação está a uma distância de 1 m do eixo de rotação. Essa unidade é chamada metro de newton.

A condição geral de equilíbrio de um corpo:um corpo está em equilíbrio se a soma geométrica de todas as forças aplicadas a ele e a soma algébrica dos momentos dessas forças em torno do eixo de rotação são iguais a zero.

Nesta condição, o corpo não está necessariamente em repouso. Ele pode se mover de maneira uniforme e retilínea ou girar.

Lições objetivas:

Educacional. Estudar duas condições de equilíbrio dos corpos, tipos de equilíbrio (estável, instável, indiferente). Descubra em que condições os corpos são mais estáveis.

Em desenvolvimento: Promover o desenvolvimento do interesse cognitivo pela física, desenvolver a capacidade de fazer comparações, generalizar, destacar o principal, tirar conclusões.

Educacional: cultivar a disciplina, a atenção, a capacidade de expressar seu ponto de vista e defendê-lo.

Plano de aula:

1. Atualização de conhecimento

2. O que é estático

3. O que é equilíbrio. Tipos de equilíbrio

4. Centro de gravidade

5. Resolução de problemas

Progresso da lição:

1.Atualização do conhecimento.

Professora: Olá!

Alunos: Olá!

Professora: Continuamos a falar sobre forças. À sua frente está um corpo de forma irregular (pedra), suspenso em um fio e preso a um plano inclinado. Que forças estão agindo sobre este corpo?

Alunos: O corpo é afetado por: a força de tensão do fio, a força da gravidade, a força que tende a arrancar a pedra, oposta à força de tensão do fio, a força de reação do suporte.

Professora: Forças encontradas, o que fazemos a seguir?

Alunos: Escreva a segunda lei de Newton.

Não há aceleração, então a soma de todas as forças é zero.

Professora: O que diz?

Alunos: Isso indica que o corpo está em repouso.

Professora: Ou você pode dizer que o corpo está em estado de equilíbrio. O equilíbrio de um corpo é o estado de repouso desse corpo. Hoje falaremos sobre o equilíbrio dos corpos. Anote o tópico da lição: "Condições de equilíbrio para corpos. Tipos de equilíbrio."

2. Formação de novos conhecimentos e métodos de ação.

Professora: A seção da mecânica que estuda o equilíbrio de corpos absolutamente rígidos é chamada de estática. Não há um único corpo ao nosso redor que não seja afetado por forças. Sob a influência dessas forças, os corpos são deformados.

Ao elucidar as condições de equilíbrio para corpos deformados, é necessário levar em conta a magnitude e a natureza da deformação, o que dificulta a tarefa proposta. Portanto, para esclarecer as leis básicas do equilíbrio, por conveniência, foi introduzido o conceito de corpo absolutamente rígido.

Um corpo absolutamente rígido é um corpo no qual as deformações que ocorrem sob a ação de forças aplicadas a ele são desprezíveis. Anote as definições de estática, equilíbrio de corpos e corpo absolutamente rígido da tela (slide 2).

E o fato de termos descoberto que o corpo está em equilíbrio, se a soma geométrica de todas as forças aplicadas a ele for igual a zero, é a primeira condição para o equilíbrio. Escreva 1 condição de equilíbrio:

Se a soma das forças for igual a zero, então a soma das projeções dessas forças nos eixos coordenados também será igual a zero. Em particular, para as projeções de forças externas no eixo X, podemos escrever .

A igualdade a zero da soma das forças externas que atuam sobre um corpo rígido é necessária para o seu equilíbrio, mas não é suficiente. Por exemplo, duas forças iguais e de direção oposta foram aplicadas à prancha em pontos diferentes. A soma dessas forças é zero. A placa estará em equilíbrio?

Alunos: A prancha vai girar, por exemplo, como o volante de uma bicicleta ou carro.

Professora: Certo. Da mesma forma, duas forças idênticas em magnitude e de direção oposta giram o volante de uma bicicleta ou carro. Por que isso está acontecendo?

Alunos: ???

Professora: Qualquer corpo está em equilíbrio quando a soma de todas as forças que atuam em cada um de seus elementos é igual a zero. Mas se a soma das forças externas for igual a zero, então a soma de todas as forças aplicadas a cada elemento do corpo pode não ser igual a zero. Neste caso, o corpo não estará em equilíbrio. Portanto, precisamos descobrir mais uma condição para o equilíbrio dos corpos. Para isso, faremos um experimento. (Dois alunos são chamados.) Um dos alunos aplica força mais próximo do eixo de rotação da porta, o outro aluno - mais próximo da maçaneta. Eles aplicam forças em diferentes direções. O que aconteceu?

Alunos: Vence aquele que aplicou a força mais perto do cabo.

Professora: Onde está a linha de ação da força aplicada pelo primeiro discípulo?

Alunos: Mais próximo do eixo de rotação da porta.

Professora: Onde está a linha de ação da força aplicada pelo segundo aluno?

Alunos: Mais perto da maçaneta.

Professora: O que mais podemos notar?

Alunos: Que as distâncias do eixo de rotação às linhas de aplicação das forças são diferentes.

Professora: Então, o que mais determina o resultado da ação da força?

Alunos: O resultado da ação da força depende da distância do eixo de rotação à linha de ação da força.

Professora: Qual é a distância do eixo de rotação à linha de ação da força?

Alunos: Ombro. O ombro é uma perpendicular traçada do eixo de rotação à linha de ação desta força.

Professora: Como as forças e os ombros se relacionam neste caso?

Alunos: De acordo com a regra de equilíbrio de uma alavanca, as forças que atuam sobre ela são inversamente proporcionais aos ombros dessas forças. .

Professora: Qual é o produto do módulo da força que gira o corpo e seu braço?

Alunos: Momento de poder.

Professora: Assim, o momento da força aplicada aos primeiros alunos é , e o momento da força aplicada aos segundos alunos é

Agora podemos formular a segunda condição de equilíbrio: Um corpo sólido está em equilíbrio se a soma algébrica dos momentos das forças externas que atuam sobre ele em torno de qualquer eixo for zero (Slide 3)

Vamos introduzir o conceito de centro de gravidade. O centro de gravidade é o ponto de aplicação da força de gravidade resultante (o ponto por onde passa a resultante de todas as forças de gravidade paralelas que atuam em elementos individuais do corpo). Há também o conceito de centro de massa.

O centro de massa de um sistema de pontos materiais é chamado de ponto geométrico, cujas coordenadas são determinadas pela fórmula:

; mesmo para.

O centro de gravidade coincide com o centro de massa do sistema se este sistema estiver em um campo gravitacional uniforme.

Olhe para a tela. Tente encontrar o centro de gravidade dessas figuras. (slide 4)

(Demonstre com a ajuda de uma barra com reentrâncias e escorregas e uma espécie de bola de equilíbrio.)

No slide 5 você vê o que viu na experiência. Anote as condições de estabilidade de equilíbrio dos slides 6,7,8:

1. Os corpos estão em estado de equilíbrio estável se, ao menor desvio da posição de equilíbrio, surge uma força ou momento de força que devolve o corpo à posição de equilíbrio.

2. Os corpos estão em estado de equilíbrio instável se, ao menor desvio da posição de equilíbrio, surge uma força ou momento de força que afasta o corpo da posição de equilíbrio.

3. Os corpos estão em estado de equilíbrio indiferente se, ao menor desvio da posição de equilíbrio, não surge uma força nem um momento de força que mude a posição do corpo.

Agora veja o slide 9. O que você pode dizer sobre as condições de estabilidade nos três casos.

Alunos: No primeiro caso, se o fulcro estiver mais alto que o centro de gravidade, então o equilíbrio é estável.

No segundo caso, se o fulcro coincide com o centro de gravidade, o equilíbrio é indiferente.

No terceiro caso, se o centro de gravidade for mais alto que o fulcro, o equilíbrio é instável.

Professora: Agora vamos considerar os corpos que têm uma área de apoio. A área de apoio é entendida como a área de contato do corpo com o apoio. (slide 10).

Vamos considerar como a posição da linha de ação da força da gravidade muda em relação ao eixo de rotação do corpo quando o corpo com a área de apoio é inclinado. (slide 11)

Observe que, à medida que o corpo gira, a posição do centro de gravidade muda. E qualquer sistema sempre tende a diminuir a posição do centro de gravidade. Assim, os corpos inclinados estarão em estado de equilíbrio estável, enquanto a linha de ação da gravidade passará pela área de apoio. Veja o slide 12.

Se a deflexão de um corpo com área de apoio aumentar o centro de gravidade, o equilíbrio será estável. Em equilíbrio estável, uma linha vertical que passa pelo centro de gravidade sempre passará pela área de apoio.

Dois corpos que possuem o mesmo peso e área de apoio, mas alturas diferentes, possuem diferentes ângulos de inclinação limitantes. Se este ângulo for excedido, os corpos tombam. (slide 13)

Com um centro de gravidade mais baixo, mais trabalho deve ser gasto para inclinar o corpo. Portanto, o trabalho de tombamento pode servir como medida de sua estabilidade (Slide 14)

Portanto, as estruturas inclinadas estão em uma posição de equilíbrio estável, porque a linha de ação da gravidade passa pela área de suporte. Por exemplo, a Torre Inclinada de Pisa.

A oscilação ou inclinação do corpo humano ao caminhar também é explicada pelo desejo de manter uma posição estável. A área de suporte é determinada pela área dentro da linha traçada em torno dos pontos extremos de contato com o corpo de suporte. quando a pessoa está em pé. A linha de ação da gravidade passa pelo suporte. Quando uma pessoa levanta a perna, para manter o equilíbrio, ela se inclina, transferindo a linha de ação da gravidade para uma nova posição para que ela passe novamente pela área de apoio. (slide 15)

Para a estabilidade de várias estruturas, a área de apoio é aumentada ou o centro de gravidade da estrutura é rebaixado, tornando-se um suporte potente, ou a área de apoio é aumentada e, ao mesmo tempo, o centro de gravidade da estrutura é rebaixado .

A estabilidade do transporte é determinada pelas mesmas condições. Assim, dos dois modos de transporte, carro e ônibus, o carro é mais estável em uma estrada inclinada.

Com a mesma inclinação desses meios de transporte próximo ao ônibus, a linha de gravidade corre mais próxima da borda da área de apoio.

Solução de problemas

Tarefa: Pontos materiais com massas m, 2m, 3m e 4m estão localizados nos vértices de um retângulo com lados 0,4m e 0,8m. Encontre o centro de gravidade do sistema desses pontos materiais.

xs-? y com -?

Encontrar o centro de gravidade de um sistema de pontos materiais significa encontrar suas coordenadas no sistema de coordenadas XOY. Vamos alinhar a origem das coordenadas XOY com o vértice do retângulo que contém o ponto de massa material m, e direcione os eixos coordenados ao longo dos lados do retângulo. As coordenadas do centro de gravidade do sistema de pontos materiais são iguais a:

Aqui, é a coordenada no eixo OX de um ponto com massa . Como segue do desenho, pois este ponto está localizado na origem. A coordenada também é igual a zero, as coordenadas dos pontos com massas no eixo OX são iguais e iguais ao comprimento do lado do retângulo. Substituindo os valores das coordenadas, obtemos

A coordenada no eixo OY de um ponto com massa é zero, =0. As coordenadas dos pontos com massas neste eixo são iguais e iguais ao comprimento do lado do retângulo. Substituindo esses valores, obtemos

Perguntas do teste:

1. Condições para o equilíbrio do corpo?

1 condição de equilíbrio:

Um corpo rígido está em equilíbrio se a soma geométrica das forças externas aplicadas a ele for zero.

2 Condição de equilíbrio: Um corpo sólido está em equilíbrio se a soma algébrica dos momentos das forças externas que atuam sobre ele em torno de qualquer eixo for igual a zero.

2. Cite os tipos de equilíbrio.

Os corpos estão em estado de equilíbrio estável se, ao menor desvio da posição de equilíbrio, surge uma força ou momento de força que retorna o corpo à posição de equilíbrio.

Os corpos estão em estado de equilíbrio instável se, ao menor desvio da posição de equilíbrio, surge uma força ou momento de força que remove o corpo da posição de equilíbrio.

Os corpos estão em estado de equilíbrio indiferente se, ao menor desvio da posição de equilíbrio, não surge uma força nem um momento de força que mude a posição do corpo.

Trabalho de casa:

Lista de literatura usada:

1. Física. 10º ano: livro didático. para educação geral instituições: básico e perfil. níveis / G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky; ed. V. I. Nikolaev, N. A. Parfenteva. - 19ª edição. - M.: Iluminismo, 2010. - 366 p.: il.
2. Maron A.E., Maron E.A. "Coleção de problemas qualitativos em física 10 células, M.: Iluminismo, 2006
3. LA Kirik, L.E.Gendenshtein, Yu.I.Dik. Materiais metódicos para o professor 10º ano, M.: Ileksa, 2005.-304s:, 2005
4. L.E.Gendenshtein, Yu.I.Dik. Nota de física 10.-M.: Mnemosyne, 2010

Em física para o 9º ano (I.K. Kikoin, A.K. Kikoin, 1999),
uma tarefa №6
para o capítulo " TRABALHOS DE LABORATÓRIO».

O objetivo do trabalho: estabelecer a relação entre os momentos de forças aplicadas aos braços da alavanca quando ela está em equilíbrio. Para isso, um ou mais pesos são suspensos em um dos braços da alavanca e um dinamômetro é fixado no outro (Fig. 179).

Este dinamômetro mede o módulo de força F, que deve ser aplicado para que a alavanca fique em equilíbrio. Em seguida, com a ajuda do mesmo dinamômetro, é medido o módulo de peso da mercadoria P. Os comprimentos do braço da alavanca são medidos com uma régua. Depois disso, os valores absolutos dos momentos M 1 e M 2 das forças P e F são determinados:

A conclusão sobre o erro da verificação experimental da regra do momento pode ser feita comparando com a unidade

relação:

Medindo:

1) régua; 2) dinamômetro.

Materiais: 1) tripé com embreagem; 2) alavanca; 3) um conjunto de mercadorias.

Ordem de serviço

1. Monte o braço em um tripé e equilibre-o na posição horizontal usando as porcas deslizantes localizadas em suas extremidades.

2. Pendure uma carga em algum ponto em um dos braços da alavanca.

3. Prenda um dinamômetro no outro braço da alavanca e determine a força a ser aplicada.

viva em direção à alavanca para que fique em equilíbrio.

4. Use uma régua para medir o comprimento dos braços da alavanca.

5. Usando um dinamômetro, determine o peso da carga R.

6. Encontre os valores absolutos dos momentos das forças P e F

7. Insira os valores encontrados na tabela:

				M 1 \u003d Pl 1, N⋅m

8. Compare a proporção

com unidade e tirar uma conclusão sobre o erro da verificação experimental da regra do momento.

O objetivo principal do trabalho é estabelecer a relação entre os momentos de forças aplicadas a um corpo com um eixo de rotação fixo em seu equilíbrio. No nosso caso, usamos uma alavanca como tal corpo. De acordo com a regra dos momentos, para que tal corpo esteja em equilíbrio, é necessário que a soma algébrica dos momentos das forças em torno do eixo de rotação seja igual a zero.

Considere tal corpo (no nosso caso, uma alavanca). Duas forças atuam sobre ela: o peso das cargas P e a força F (a elasticidade da mola do dinamômetro), de modo que a alavanca fica em equilíbrio e os momentos dessas forças devem ser iguais em valor absoluto entre si. Os valores absolutos dos momentos das forças F e P serão determinados respectivamente:

Conclusões sobre o erro da verificação experimental da regra do momento podem ser feitas comparando a razão com a unidade:

Instrumentos de medição: régua (Δl = ±0,0005 m), dinamômetro (ΔF = ±0,05 H). A massa dos pesos do conjunto em mecânica é assumida como sendo (0,1 ± 0,002) kg.

Conclusão do trabalho

Definição

O equilíbrio do corpo é chamado de tal estado quando qualquer aceleração do corpo é igual a zero, ou seja, todas as ações no corpo de forças e momentos de forças são equilibradas. Neste caso, o corpo pode:

• estar em estado de calma;
• mover-se uniformemente e em linha reta;
• girar uniformemente em torno de um eixo que passa pelo seu centro de gravidade.

Condições de equilíbrio corporal

Se o corpo está em equilíbrio, então duas condições são satisfeitas simultaneamente.

1. A soma vetorial de todas as forças que atuam no corpo é igual ao vetor zero: $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
2. A soma algébrica de todos os momentos das forças que atuam sobre o corpo é igual a zero: $\sum_n(M_n)=0$

As duas condições de equilíbrio são necessárias, mas não suficientes. Vamos dar um exemplo. Considere uma roda rolando uniformemente sem escorregar em uma superfície horizontal. Ambas as condições de equilíbrio são satisfeitas, mas o corpo está em movimento.

Considere o caso em que o corpo não gira. Para que o corpo não gire e fique em equilíbrio, é necessário que a soma das projeções de todas as forças sobre um eixo arbitrário seja igual a zero, ou seja, a resultante das forças. Então o corpo está em repouso ou se move uniforme e retilíneo.

Um corpo que tem um eixo de rotação estará em equilíbrio se for seguida a regra dos momentos das forças: a soma dos momentos das forças que giram o corpo no sentido horário deve ser igual à soma dos momentos das forças que o giram no sentido anti-horário.

Para obter o momento certo com o mínimo de esforço, é necessário aplicar a força o mais longe possível do eixo de rotação, aumentando o mesmo braço da força e, consequentemente, reduzindo o valor da força. Exemplos de corpos que possuem um eixo de rotação são: uma alavanca, portas, blocos, uma escora e similares.

Três tipos de equilíbrio de corpos que têm um fulcro

1. equilíbrio estável, se o corpo, sendo removido da posição de equilíbrio para a posição vizinha mais próxima e deixado em paz, retorna a esta posição;
2. equilíbrio instável, se o corpo, sendo retirado da posição de equilíbrio para uma posição vizinha e deixado em repouso, desviar-se ainda mais dessa posição;
3. equilíbrio indiferente - se o corpo, sendo trazido para uma posição vizinha e deixado em paz, permanece em sua nova posição.

Equilíbrio de um corpo com um eixo de rotação fixo

1. estável, se na posição de equilíbrio o centro de gravidade C ocupa a posição mais baixa de todas as posições próximas possíveis, e sua energia potencial terá o menor valor de todos os valores possíveis nas posições vizinhas;
2. instável se o centro de gravidade C ocupa a mais alta de todas as posições próximas e a energia potencial tem o maior valor;
3. indiferente se o centro de gravidade do corpo C em todas as posições possíveis próximas estiver no mesmo nível e a energia potencial não mudar durante a transição do corpo.

Tarefa 1

Um corpo A com massa m = 8 kg é colocado sobre uma superfície horizontal áspera de uma mesa. Um fio é amarrado ao corpo, lançado sobre o bloco B (Figura 1, a). Que peso F pode ser amarrado na ponta do fio pendurado no bloco para não perturbar o equilíbrio do corpo A? Coeficiente de atrito f = 0,4; ignore o atrito no bloco.

Vamos definir o peso corporal ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9,81 = 78,5 N.

Assumimos que todas as forças são aplicadas ao corpo A. Quando o corpo é colocado sobre uma superfície horizontal, apenas duas forças atuam sobre ele: o peso G e a reação oposta do suporte RA (Fig. 1, b).

Se aplicarmos alguma força F atuando ao longo de uma superfície horizontal, então a reação RA, que equilibra as forças G e F, começará a se desviar da vertical, mas o corpo A estará em equilíbrio até que o módulo da força F exceda o valor máximo da força de atrito Rf max , correspondente ao valor limite do ângulo $(\mathbf \varphi )$o (Fig. 1, c).

Decompondo a reação RA em duas componentes Rf max e Rn, obtemos um sistema de quatro forças aplicadas a um ponto (Fig. 1, d). Projetando este sistema de forças nos eixos x e y, obtemos duas equações de equilíbrio:

$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf max = 0$;

$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.

Resolvemos o sistema de equações resultante: F = Rf max, mas Rf max = f$\cdot $ Rn, e Rn = G, então F = f$\cdot $ G = 0,4$\cdot $ 78,5 = 31,4 H; m \u003d F / g \u003d 31,4 / 9,81 \u003d 3,2 kg.

Resposta: Massa da carga m = 3,2 kg

Tarefa 2

O sistema de corpos mostrado na Fig. 2 está em estado de equilíbrio. Peso da carga tg=6 kg. Ângulo entre os vetores $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$. Encontre a massa dos pesos.

A força resultante $(\overrightarrow(F))_1and\ (\overrightarrow(F))_2$ é igual em valor absoluto ao peso da carga e oposta a ela na direção: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow (F))_1+(\overrightarrow (F))_2=\ -m\overrightarrow(g)$. Pela lei dos cossenos, $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow( F) )_2\right|)^2+2\left|(\overrightarrow(F))_1\right|\left|(\overrightarrow(F))_2\right|(cos \widehat((\overrightarrow(F) )) _1(\overrightarrow(F))_2)\ )$.

Portanto $(\left(mg\right))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\right)))$;

Como os blocos são móveis, $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac( 2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6,93\kg\ $

Resposta: A massa de cada peso é 6,93 kg.

Vamos descobrir em que condições um corpo em repouso em relação a algum referencial inercial permanecerá em repouso.

Se o corpo está em repouso, então sua aceleração é zero. Então, de acordo com a segunda lei de Newton, a resultante das forças aplicadas ao corpo também deve ser igual a zero. Portanto, a primeira condição de equilíbrio pode ser formulada da seguinte forma:

Se o corpo está em repouso, então a soma vetorial (resultante) das forças aplicadas a ele é igual a zero:

Observe que a condição (1) por si só não é suficiente para o corpo descansar, por exemplo, se o corpo tinha uma velocidade inicial, então ele continuará se movendo na mesma velocidade. Além disso, como veremos mais adiante, mesmo que a soma vetorial das forças aplicadas a um corpo em repouso seja zero, ele pode começar a girar.

Nos casos em que o corpo em repouso no momento inicial pode ser considerado como um ponto material, a primeira condição de equilíbrio é suficiente para que o corpo permaneça em repouso. Considere exemplos.

Deixe uma carga de massa m ser suspensa em três cabos e descansar (Fig. 35.1). O nó A, conectando os cabos, pode ser considerado um ponto material que está em equilíbrio.

Portanto, a soma vetorial das forças de tensão do fio aplicadas ao nó A é zero (Fig. 35.2):

Vamos mostrar duas maneiras de aplicar essa equação na resolução de problemas.

Usamos projeções vetoriais. Escolhemos os eixos coordenados e denotamos os ângulos entre os cabos 1, 2 e a vertical, conforme mostrado na Figura 35.2.

1. Explique por que as seguintes equações são válidas neste caso:

Ox: -T 1 sen α 1 + T 2 sen α 2 \u003d 0,
Oy: T 1 cos α 1 + T 2 cos α 2 - T 3 = 0,
T3 = mg.

Use este sistema de equações para as seguintes tarefas.

2. Qual é a força de tração de cada cabo, se m = 10 kg, α 1 = α 2 = 30º?

3. Sabe-se que T 1 = 15 N, α 1 = 30º, α 2 = 45º. Quais são iguais a: a) a força de tração do segundo cabo T 2 ? 5) massa da carga m?

4. Seja α 1 = α 2 . Quais são esses ângulos se a força de tração de cada cabo: a) for igual ao peso da carga? b) 10 vezes o peso da carga?

Assim, as forças que atuam nas suspensões podem muitas vezes exceder o peso da carga!

Vamos aproveitar o fato de que três vetores, cuja soma é igual a zero, "se aproximam" de um triângulo (Fig. 35.3). Considere um exemplo.

5. Uma lanterna de massa m está suspensa em três cabos (Fig. 35.4). Vamos denotar os módulos das forças de tração dos cabos T 1 , T 2 , T 3 . Ângulo α ≠ 0.
a) Desenhe as forças que atuam no nó A e explique por que T 3 > mg e T 3 > T 2 .
b) Expresse T 3 em termos de m, g e T 2 .
Dica. Os vetores de força 1, 2 e 3 formam um triângulo retângulo.

2. A segunda condição para o equilíbrio do corpo (a regra dos momentos)

Convençamo-nos pela experiência de que a primeira condição de equilíbrio por si só não é suficiente para que o corpo permaneça em repouso.

Vamos colocar experiência
Prendemos dois fios a um pedaço de papelão e os puxamos em direções opostas com forças iguais (Fig. 35.5). A soma vetorial das forças aplicadas ao papelão é zero, mas ele não permanecerá em repouso, mas começará a girar.

A condição para o equilíbrio de um corpo fixo em um eixo

A segunda condição de equilíbrio para um corpo é uma generalização da condição de equilíbrio para um corpo fixo em um eixo. É familiar para você do curso de física da escola básica. (Esta condição é uma consequência da lei da conservação da energia na mecânica.) Lembre-se disso.

Deixe as forças 1 e 2 atuarem em um corpo fixo no eixo O (Fig. 35.6). Um corpo só pode estar em equilíbrio se

F 1 l 1 \u003d F 2 l 2 (2)

Aqui l 1 e l 2 são os ombros das forças, então as distâncias do eixo de rotação O até a linha de ação das forças 1 e 2.

Para encontrar o ombro da força, você precisa da linha de ação da força e abaixar a perpendicular do eixo de rotação a essa linha. Seu comprimento é o ombro da força.

6. Transfira a figura 35.7 para o seu notebook. Uma célula corresponde a 1 m. Quais são os braços das forças 1 , 2 , 3 , 4 ?

A ação de rotação de uma força é caracterizada por um momento de força. O módulo do momento de força é igual ao produto do módulo de força e seu braço. O momento da força é considerado positivo se a força tende a girar o corpo no sentido anti-horário, e negativo se for no sentido horário. (Assim, o sinal do momento da força girando o corpo em uma direção coincide com o sinal do ângulo de rotação na mesma direção no círculo unitário que você conhece do curso de matemática da escola.)

Por exemplo, os momentos das forças mostradas na Figura 35.8 em relação ao ponto O são os seguintes:

M 1 \u003d F 1 l 1; M 2 \u003d -F 2 l 2.

O momento da força é medido em newtons * metros (N * m).

7. Quais são os momentos das forças mostradas na Figura 35.7 em relação ao ponto O? Uma célula corresponde a uma distância de 1 m, bem como a uma força de 1 N.

Vamos reescrever a relação (2) usando os momentos das forças:
M1 + M2 = 0. (3)
Essa relação é chamada de regra dos momentos.

Se várias forças atuam sobre um corpo em repouso, fixado em um eixo, ele permanecerá em repouso apenas sob a condição de que a soma algébrica dos momentos de todas essas forças seja igual a zero:

M 1 + M 2 + ... + M n = 0.

Observe que esta condição por si só não é suficiente para o corpo descansar. Se a soma algébrica dos momentos das forças aplicadas ao corpo for igual a zero, mas no momento inicial o corpo estiver girando, ele continuará girando com a mesma velocidade angular.

Para verificar isso, gire a roda da bicicleta de uma bicicleta elevada ou top. Depois disso, eles girarão por um longo tempo: apenas uma pequena força de atrito os desacelerará. Sim, e nossa Terra por bilhões de anos gira em torno de seu eixo, embora nenhuma força gire a Terra em torno do eixo!

A condição de equilíbrio para um corpo não fixado em um eixo

Vamos agora levar em conta a força que atua sobre o corpo fixo no eixo do lado do eixo. Assim, o corpo considerado acima (Fig. 35.6) está realmente em equilíbrio sob a ação de três forças: 1, 2 e 3 (Fig. 35.9, a).

E agora notamos que um corpo em repouso não gira em torno de nenhum eixo.

Portanto, a segunda condição de equilíbrio para um corpo não fixado em um eixo pode ser formulada da seguinte forma:

para que o corpo permaneça em repouso, é necessário que a soma algébrica dos momentos de todas as forças aplicadas ao corpo em torno de qualquer eixo seja igual a zero:

M 1 + M 2 + … + M n = 0. (4)

(Assumimos que todas as forças aplicadas ao corpo estão no mesmo plano.)

Por exemplo, um pedaço de papelão em repouso sob a ação das forças 1, 2 e 3 (Fig. 35.9, b) pode ser fixado com uma agulha em um ponto arbitrário O 1. O corpo "não percebe" o novo eixo de rotação O 1: ele permanecerá em repouso como estava.

Ao resolver problemas, o eixo em relação ao qual os momentos das forças são encontrados é frequentemente traçado através do ponto de aplicação da força ou forças que não são especificadas na condição: então seus momentos em relação a esse eixo são iguais a zero. Por exemplo, na tarefa a seguir, é conveniente tomar a extremidade inferior da haste como tal eixo.

Observe que uma segunda condição de equilíbrio também não é suficiente para que o corpo permaneça em repouso.

Um corpo em repouso no momento inicial permanecerá em repouso somente se a resultante das forças aplicadas ao corpo e a soma algébrica dos momentos dessas forças em relação a qualquer eixo forem iguais a zero. (Estritamente falando, isso também requer que o equilíbrio seja estável (ver § 36).)

8. A extremidade superior de uma haste leve em repouso com comprimento L é mantida por um cabo horizontal (Fig. 35.10). A extremidade inferior da haste é articulada (a haste pode girar em torno da extremidade inferior). O ângulo entre a haste e a vertical é α. Uma carga de massa m está suspensa no meio da barra. O atrito na dobradiça pode ser desprezado. Desenhe no desenho o peso da carga m e a força de tração do cabo, que atuam na haste. O que são iguais a:
a) o ombro e o momento da gravidade em relação ao ponto O?
b) braço e momento da força em relação ao ponto O?
c) módulo de força?

Como você pode mover o ponto de aplicação da força?

Vamos mover o ponto de aplicação das forças de A para B ao longo da linha de ação da força (Fig. 35.11).

Em que:
- a soma vetorial das forças que atuam sobre o corpo não mudará;
- o momento desta força em relação a qualquer eixo não mudará, porque o ombro l desta força não mudou.

Assim, o ponto de aplicação da força pode ser transferido ao longo da linha de sua ação sem perturbar o equilíbrio do corpo.

9. Explique por que um corpo pode estar em repouso sob a ação de três forças não paralelas somente se suas linhas de ação se cruzam em um ponto (Fig. 35.12).

Observe: o ponto de intersecção das linhas de ação dessas forças pode ser (e muitas vezes é!) Fora do corpo.

10. Voltemos à tarefa 8 (Fig. 35.10).
a) Encontre o ponto de intersecção das linhas de ação do peso da carga e da tensão do cabo.
b) Encontre graficamente a direção da força que atua na haste a partir do lado da dobradiça.
c) Para onde deve ser movido o ponto de fixação do cabo direcionado horizontalmente de modo que a força que atua na haste do lado da dobradiça seja direcionada ao longo da haste?

3. Centro de gravidade

O centro de gravidade é o ponto em que a gravidade é aplicada. Vamos denotar o centro de gravidade pela letra C. O centro de gravidade de um corpo homogêneo de forma geométrica regular coincide com seu centro geométrico.

Por exemplo, o centro de gravidade de um homogêneo:

• o disco coincide com o centro do disco (Fig. 35.13, a);
• um retângulo (em particular, um quadrado) coincide com o ponto de interseção das diagonais (Fig. 35.13, b);
• um paralelepípedo retangular (em particular, um cubo) coincide com o ponto de interseção das diagonais que ligam os vértices opostos;
• haste fina coincide com seu meio (Fig. 35.13, c).

Para corpos de forma arbitrária, a posição do centro de gravidade é encontrada empiricamente:

se um corpo suspenso em um ponto está em equilíbrio, então seu centro de gravidade está na mesma vertical do ponto de suspensão(Fig. 35.13, d).

De fato, se o centro de gravidade e o ponto de suspensão não estão na mesma vertical, então a soma algébrica dos momentos de gravidade e a força que atua do lado da suspensão não será igual a zero (por exemplo, em relação a centro de gravidade).

A soma algébrica dos momentos das forças da gravidade que atuam em todas as partes do corpo, em relação ao centro de gravidade do corpo, é igual a zero. (Caso contrário, não seria possível pendurá-lo em um ponto.)

Isso é usado ao calcular a posição do centro de gravidade.

11. Nas extremidades de uma haste leve de comprimento l, bolas de massa m1 e m2 estão fixadas. A que distância da primeira bola está o centro de gravidade desse sistema?

12. Uma viga homogênea localizada horizontalmente com comprimento de 1 m e massa de 100 kg está pendurada em dois cabos verticais. O cabo azul está fixado a uma distância de 20 cm da extremidade esquerda da viga e o verde a uma distância de 30 cm da extremidade direita. Desenhe no desenho as forças que atuam na viga e seus ombros em relação ao centro de gravidade da viga. O que são iguais a:
a) ombros de forças? b) forças de tração dos cabos?

Perguntas e tarefas adicionais

13. Na mesma altura, a uma distância de 1 m uma da outra, estão fixadas as extremidades de um cabo inextensível de 2 m de comprimento. Qual é a massa máxima da carga que pode ser suspensa do meio do cabo para que o cabo tensão não excede 100 N?

14. A lanterna está suspensa em dois cabos. As forças de tração dos cabos são 10 N e 20 N, e o ângulo entre os cabos é 120º. Qual é a massa m da lanterna?
Dica. Se a soma de três vetores for zero, então eles formam um triângulo.

15. As forças 1 e 2 são aplicadas a um pedaço de papelão fixado no eixo O nos pontos A 1 e A 2 (Fig. 35.14). Sabe-se que OA 1 = 15 cm, OA 2 = 20 cm, F 1 = 20 N, F 2 = 30 N, α = 60º, β = 30º.

a) Quais são os braços das forças 1 e 2?
b) Quais são os momentos dessas forças (levando em conta o sinal)?
c) O papelão pode ficar parado? E se não, em que direção ele começará a girar?

16. Duas pessoas carregam um tubo cilíndrico com massa de 30 kg e comprimento de 4 m. A primeira pessoa segura o tubo a uma distância de 1,2 m da extremidade. A que distância da outra extremidade a segunda pessoa, pálpebra, segura o cano se a carga em seu ombro é de 100 N?

17. Uma haste leve de 1 m de comprimento está fixada em um eixo horizontal. Se um peso for suspenso na extremidade esquerda da barra e um peso de massa 1 kg for suspenso na extremidade direita, a barra estará em equilíbrio. E se a mesma carga for suspensa na extremidade direita da haste, a haste estará em equilíbrio se um peso de massa 16 kg for suspenso na extremidade esquerda.
a) Qual é o peso da carga?
b) A que distância do centro da barra está o eixo?