Muitos alunos, estudando matemática, se deparam com médias: com a média aritmética, com a média geométrica etc. Na física, o conceito de média é bastante comum. Por exemplo, o conceito de velocidade média no solo. Vamos dar uma olhada mais de perto neste valor e aprender como resolver problemas.

Imagine duas esteiras de comprimento cada. Há dois atletas no início. Ao comando, os atletas começam a correr pelas pistas. Mas eles correm de forma diferente. O atleta número 1 corre o tempo todo a uma velocidade constante e percorre essa distância no tempo

.

Agora considere o movimento de outro atleta. O atleta nº 2 começou ao mesmo tempo que o atleta nº 1. Depois de correr uma certa distância na velocidade de , ele tropeçou e caiu repentinamente. Por um tempo, esse atleta se levantou (e o atleta nº 1 corre em velocidade), e então o atleta nº 2 continuou a correr em velocidade. Tendo superado alguma distância, o atleta nº 2 percebeu que sua renda estava desamarrada. Ele parou e começou a amarrar os sapatos (e o atleta número 1 ainda está correndo em alta velocidade). Após uma parada forçada, o atleta nº 2 correu na velocidade de , e os dois atletas cruzaram a linha de chegada ao mesmo tempo. E neste caso, vamos supor que o atleta nº 2 se moveu uniformemente em todas as seções da esteira, ou seja, o tempo de aceleração e desaceleração é insignificante em comparação com o tempo de movimento.

E agora chegamos ao mais importante. Se você for solicitado a encontrar a velocidade média de solo do atleta nº 2, terá que dividir a distância percorrida pelo atleta nº 2 pelo tempo de movimento desse atleta (o tempo de movimento de ambos os atletas é o mesmo, já que começaram e terminaram ao mesmo tempo). E pegue a velocidade

ou seja, verifica-se que a velocidade média de solo do atleta nº 2 é igual à velocidade de movimento do atleta nº 1. Portanto, se você precisar encontrar a velocidade média de solo de um corpo em movimento, basta

divida a distância percorrida pelo corpo pelo tempo do movimento (incluindo o tempo das paradas) para o qual essa distância foi percorrida! E nada mais!!! E não importa para você como esse corpo se moveu: uniformemente, ou acelerou e desacelerou, ou ficou imóvel por algum tempo, e então começou a se mover. Você apenas divide a distância pelo tempo,

Concordaremos em denotar a velocidade média com colchetes angulares.

Voltemos ao exemplo dos atletas. Quando você precisa encontrar a velocidade média de solo do atleta nº 2, isso significa que você precisa encontrar a velocidade de movimento uniforme com a qual o atleta nº 2 percorreria a distância no tempo. E esta é a velocidade de movimento do atleta número 1.

Vamos fazer mais um acréscimo: mesmo que os atletas corressem em uma trajetória curvilínea, a fórmula para encontrar a velocidade média no solo permaneceria a mesma.

Resta saber o seguinte: por que na física eles inventaram tal quantidade física, que, à primeira vista, pouco tem a ver com a realidade. O fato é que ao se mover, o corpo em cada momento do tempo (ou em cada ponto da trajetória) tem uma velocidade específica, essa velocidade é chamada de instantânea. E para dar uma definição de velocidade instantânea, é justamente o que precisamos primeiro definir o que entendemos por velocidade média (para ser mais preciso, estamos falando da velocidade média do movimento). Mas a conversa vai continuar sobre isso, mas por enquanto nossa história sobre a velocidade média do corpo acabou.

movimento mecânico corpo é chamado de mudança em sua posição no espaço em relação a outros corpos ao longo do tempo. Nesse caso, os corpos interagem de acordo com as leis da mecânica.

A seção da mecânica que descreve as propriedades geométricas do movimento sem levar em conta as causas que o causam é chamada cinemática.

Mais geralmente, o movimento é qualquer mudança espacial ou temporal no estado de um sistema físico. Por exemplo, podemos falar sobre o movimento de uma onda em um meio.

Relatividade do movimento

Relatividade - a dependência do movimento mecânico de um corpo em relação ao referencial Sem especificar o referencial, não faz sentido falar de movimento.

Trajetória do ponto material- uma linha no espaço tridimensional, que é um conjunto de pontos onde estava, está ou estará um ponto material quando se move no espaço. É essencial que o conceito de trajetória tenha um significado físico mesmo na ausência de qualquer movimento ao longo dela. Além disso, mesmo na presença de um objeto que se move ao longo dele, a própria trajetória não pode dar nada em relação às causas do movimento, ou seja, sobre as forças atuantes.

Caminho- o comprimento da seção da trajetória de um ponto material, passado por ele em um determinado tempo.

Velocidade(muitas vezes denotado, de velocidade inglesa ou vitesse francesa) - uma quantidade física vetorial que caracteriza a velocidade do movimento e a direção do movimento de um ponto material no espaço em relação ao sistema de referência selecionado (por exemplo, velocidade angular). A mesma palavra pode ser usada para se referir a uma grandeza escalar, mais precisamente, o módulo da derivada do raio vetor.

Na ciência, a velocidade também é usada em sentido amplo, como a taxa de variação de uma quantidade (não necessariamente o raio vetorial) dependendo de outra (mais frequentemente mudanças no tempo, mas também no espaço ou em qualquer outro). Então, por exemplo, eles falam sobre a taxa de mudança de temperatura, a taxa de uma reação química, velocidade de grupo, taxa de conexão, velocidade angular, etc. A derivada de uma função é caracterizada matematicamente.

Unidades de velocidade

Metro por segundo, (m/s), unidade derivada do SI

Quilômetro por hora, (km/h)

nó (milha náutica por hora)

O número de Mach, Mach 1 é igual à velocidade do som em um determinado meio; Max n é n vezes mais rápido.

Como uma unidade, dependendo das condições ambientais específicas, deve ser determinada adicionalmente.

A velocidade da luz no vácuo (denotada c)

Na mecânica moderna, o movimento de um corpo é dividido em tipos, e há o seguinte classificação dos tipos de movimento corporal:

Movimento de translação, no qual qualquer linha reta associada ao corpo permanece paralela a si mesma ao se mover

Movimento rotacional ou rotação de um corpo em torno de seu eixo, que é considerado fixo.

Um movimento complexo do corpo, que consiste em movimentos de translação e rotação.

Cada um desses tipos pode ser desigual e uniforme (com velocidade não constante e constante, respectivamente).

Velocidade média de movimento irregular

Velocidade média de soloé a razão entre o comprimento do caminho percorrido pelo corpo e o tempo durante o qual esse caminho foi percorrido:

A velocidade média de deslocamento, ao contrário da velocidade instantânea, não é uma quantidade vetorial.

A velocidade média é igual à média aritmética das velocidades do corpo durante o movimento somente se o corpo se moveu com essas velocidades por períodos de tempo iguais.

Ao mesmo tempo, se, por exemplo, o carro percorresse metade do caminho a uma velocidade de 180 km/h e a segunda metade a uma velocidade de 20 km/h, então a velocidade média seria de 36 km/h. Em exemplos como este, a velocidade média é igual à média harmônica de todas as velocidades em seções separadas e iguais do caminho.

Velocidade média de viagem

Você também pode inserir a velocidade média do movimento, que será um vetor igual à razão do movimento pelo tempo que levou:

A velocidade média determinada desta forma pode ser igual a zero mesmo se o ponto (corpo) realmente se mover (mas retornar à sua posição original no final do intervalo de tempo).

Se o movimento ocorreu em linha reta (e em uma direção), a velocidade média do solo é igual ao módulo da velocidade média do movimento.

Movimento uniforme retilíneo- este é um movimento em que um corpo (ponto) faz os mesmos movimentos por intervalos de tempo iguais. O vetor velocidade do ponto permanece inalterado e seu deslocamento é o produto do vetor velocidade pelo tempo:

Se você direcionar o eixo de coordenadas ao longo da linha reta ao longo da qual o ponto se move, então a dependência da coordenada do ponto no tempo é linear: , onde é a coordenada inicial do ponto, é a projeção do vetor velocidade no eixo de coordenadas x .

Um ponto considerado em um referencial inercial está em um estado de movimento retilíneo uniforme se a resultante de todas as forças aplicadas ao ponto for zero.

movimento rotacional- um tipo de movimento mecânico. Durante o movimento rotacional de um corpo absolutamente rígido, seus pontos descrevem círculos localizados em planos paralelos. Os centros de todos os círculos estão neste caso em uma linha reta, perpendicular aos planos dos círculos e chamada de eixo de rotação. O eixo de rotação pode estar localizado dentro do corpo e fora dele. O eixo de rotação em um determinado sistema de referência pode ser móvel ou fixo. Por exemplo, no referencial associado à Terra, o eixo de rotação do rotor do gerador na usina é estacionário.

Características da rotação do corpo

Com rotação uniforme (N rotações por segundo),

Frequência de rotação- o número de rotações do corpo por unidade de tempo,

Período de rotação- o tempo de uma revolução completa. O período de rotação T e sua frequência v estão relacionados pela relação T = 1 / v.

Velocidade da linha um ponto localizado a uma distância R do eixo de rotação

,
Velocidade angular rotação corporal.

Energia cinética movimento rotativo

Onde Iz- o momento de inércia do corpo em relação ao eixo de rotação. w é a velocidade angular.

Oscilador harmônico(na mecânica clássica) é um sistema que, quando deslocado de uma posição de equilíbrio, experimenta uma força restauradora proporcional ao deslocamento.

Se a força restauradora for a única força atuando no sistema, então o sistema é chamado de oscilador harmônico simples ou conservativo. As oscilações livres de tal sistema representam um movimento periódico em torno da posição de equilíbrio (oscilações harmônicas). A frequência e a amplitude são constantes e a frequência não depende da amplitude.

Se também houver uma força de atrito (amortecimento) proporcional à velocidade do movimento (atrito viscoso), esse sistema é chamado de oscilador amortecido ou dissipativo. Se o atrito não for muito grande, o sistema realiza um movimento quase periódico - oscilações senoidais com frequência constante e amplitude exponencialmente decrescente. A frequência das oscilações livres de um oscilador amortecido acaba sendo um pouco menor do que a de um oscilador semelhante sem atrito.

Se o oscilador for deixado sozinho, diz-se que ele realiza oscilações livres. Se houver uma força externa (dependendo do tempo), dizemos que o oscilador experimenta oscilações forçadas.

Exemplos mecânicos de um oscilador harmônico são um pêndulo matemático (com pequenos ângulos de deslocamento), um peso em uma mola, um pêndulo de torção e sistemas acústicos. Entre outros análogos do oscilador harmônico, vale destacar o oscilador harmônico elétrico (ver circuito LC).

Som, em sentido amplo - ondas elásticas que se propagam longitudinalmente em um meio e criam vibrações mecânicas nele; em sentido estrito - a percepção subjetiva dessas vibrações por órgãos sensoriais especiais de animais ou humanos.

Como qualquer onda, o som é caracterizado pela amplitude e espectro de frequência. Normalmente, uma pessoa ouve sons transmitidos pelo ar na faixa de frequência de 16 Hz a 20 kHz. O som abaixo do alcance da audição humana é chamado de infra-som; superior: até 1 GHz - por ultrassom, mais de 1 GHz - por hipersom. Dentre os sons audíveis, destacam-se também os sons fonéticos, da fala e fonemas (que compõem a fala oral) e os sons musicais (que compõem a música).

Parâmetros físicos do som

velocidade oscilatória- um valor igual ao produto da amplitude de oscilação MAS partículas do meio através do qual passa uma onda sonora periódica, pela frequência angular W:

onde B é a compressibilidade adiabática do meio; p é a densidade.

Assim como as ondas de luz, as ondas sonoras também podem ser refletidas, refratadas e assim por diante.

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A posição de um corpo (ponto material) no espaço só pode ser determinada em relação a outros corpos.

O sistema de corpos fixos (seu número deve corresponder à dimensão do espaço), com o qual o sistema de coordenadas está rigidamente conectado, equipado com um relógio e usado para determinar a posição no espaço de corpos e partículas em diferentes pontos no tempo, é chamado sistema de referência (CO)

O sistema de coordenadas mais comum é um sistema de coordenadas cartesianas retangulares.

A posição de um ponto arbitrário M é caracterizada por um raio vetor traçado da origem 0 ao ponto M.

lei cinemática ou a equação cinemática do movimento é a dependência:

.

Vetor pode ser expandido na base , ,Sistema de coordenada cartesiana:

.

Vetor , ,-vetores ortogonais unitários (orts): , ,=1

O movimento de um ponto será completamente determinado se forem dadas três funções de tempo contínuas e de valor único:

x = x(t); y = y(t); z = z(t).

Essas equações de movimento também são chamadas equações cinemáticas de movimento .

1. 1. 2. Trajetória. Caminho. Jogada. Número de graus de liberdade.

Um ponto material em seu movimento descreve uma certa linha chamada trajetória . Dependendo da forma da trajetória, o movimento retilíneo, o movimento circular e o movimento curvilíneo são diferenciados.

	O comprimento da seção de linha, - a trajetória, entre os pontos 1 e 2, é chamada de caminho percorrido pela partícula ( S). O caminho não pode ser negativo. Vetor desenhado do ponto 1 ao ponto 2 (ver Fig. 1.1) é chamado movimento. É igual à mudança no raio do vetor ponto durante o período de tempo considerado:
Figura 1.1.

Quando um ponto se move, suas coordenadas e o vetor raio mudam com o tempo, portanto, para definir a lei do movimento desse ponto, é necessário especificar o tipo de dependência funcional no tempo.

1.1.3. Velocidade, velocidade instantânea e média. Velocidade média de solo.

A velocidade de movimento do corpo no espaço é caracterizada por Rapidez .

No caso de movimento uniforme, o valor da velocidade , que a partícula tem em cada momento do tempo, pode ser calculado dividindo o caminho ( S) por um tempo ( t).

Considere agora o caso de movimento não uniforme. Vamos quebrar a trajetória (ver Fig. 1.2) em segmentos infinitamente pequenos de comprimento  S.

Cada uma das seções está associada a um incremento infinitesimal
. Deixe no momento t ponto material M está em uma posição que é descrita pelo vetor raio
.

Algum tempo depois  t ela vai se mudar para M 1 com vetor de raio .

t obter a velocidade média.

Porque
é uma função, então pela definição da derivada

Faixa do meio Rapidez
é chamado de valor escalar igual à razão entre o comprimento ∆S do segmento de trajetória e a duração ∆t de sua passagem pelo ponto:
.

Com movimento curvilíneo
. Portanto, em geral, a velocidade média no solo
não igual ao módulo da velocidade média
. Aqui, o sinal de igual corresponde à seção retilínea da trajetória.

A unidade de medida de velocidade é 1 m/s.

Decomposição vetorial de velocidade na base de um sistema de coordenadas cartesianas retangulares tem a forma:

Exemplo

Exemplo: Um ponto material se move de acordo com a lei. Determine a lei da variação de sua velocidade. Solução: Temos

O movimento irregular é considerado um movimento com uma velocidade variável. A velocidade pode mudar de direção. Pode-se concluir que qualquer movimento NÃO ao longo de um caminho reto é não uniforme. Por exemplo, o movimento de um corpo em círculo, o movimento de um corpo lançado ao longe, etc.

A velocidade pode variar por valor numérico. Esse movimento também será desigual. Um caso especial de tal movimento é o movimento uniformemente acelerado.

Às vezes há um movimento irregular, que consiste na alternância de diferentes tipos de movimentos, por exemplo, primeiro o ônibus acelera (o movimento é uniformemente acelerado), depois se move uniformemente por algum tempo e depois para.

Velocidade Instantânea

É possível caracterizar o movimento irregular apenas pela velocidade. Mas a velocidade está sempre mudando! Portanto, só podemos falar sobre a velocidade em um determinado instante de tempo. Ao viajar de carro, o velocímetro mostra a velocidade instantânea do movimento a cada segundo. Mas, neste caso, o tempo deve ser reduzido não para um segundo, mas para considerar um período de tempo muito menor!

velocidade média

O que é velocidade média? É errado pensar que é necessário somar todas as velocidades instantâneas e dividir por seu número. Este é o equívoco mais comum sobre a velocidade média! A velocidade média é todo o caminho dividido pelo tempo decorrido. E não é definido de nenhuma outra maneira. Se considerarmos o movimento do carro, podemos estimar suas velocidades médias na primeira metade do percurso, na segunda, em todo o percurso. As velocidades médias podem ser as mesmas ou podem ser diferentes nessas seções.

Em valores médios, uma linha horizontal é desenhada no topo.

Velocidade média de movimento. Velocidade média de solo

Se o movimento do corpo não for retilíneo, então o caminho percorrido pelo corpo será maior que seu deslocamento. Nesse caso, a velocidade média de deslocamento é diferente da velocidade média de deslocamento. A velocidade do solo é escalar.

A principal coisa a lembrar

1) Definição e tipos de movimento irregular;
2) A diferença entre as velocidades média e instantânea;
3) A regra para encontrar a velocidade média do movimento

Freqüentemente, você precisa resolver um problema em que todo o caminho é dividido em igual seções, as velocidades médias são dadas para cada seção, é necessário encontrar a velocidade média para todo o caminho. A decisão errada será se você somar as velocidades médias e dividir por seu número. Abaixo está uma fórmula que pode ser usada para resolver tais problemas.

A velocidade instantânea pode ser determinada usando o gráfico de movimento. A velocidade instantânea de um corpo em qualquer ponto do gráfico é determinada pela inclinação da tangente à curva no ponto correspondente. Velocidade instantânea - a tangente da inclinação da tangente ao gráfico da função.

exercícios

Enquanto dirigia um carro, as leituras do velocímetro eram feitas a cada minuto. É possível determinar a velocidade média do carro a partir desses dados?

É impossível, pois no caso geral o valor da velocidade média não é igual ao valor médio aritmético das velocidades instantâneas. Mas o caminho e o tempo não são dados.

Qual é a velocidade do movimento alternado mostrado pelo velocímetro do carro?

próximo ao instantâneo. Perto, pois o intervalo de tempo deve ser infinitamente pequeno e, ao fazer leituras do velocímetro, é impossível julgar o tempo dessa maneira.

Em que caso as velocidades instantânea e média são iguais entre si? Por quê?

Com movimento uniforme. Porque a velocidade não muda.

A velocidade do martelo no impacto é de 8 m/s. Qual é a velocidade: média ou instantânea?

Este artigo é sobre como encontrar a velocidade média. A definição deste conceito é dada, e dois casos particulares importantes de encontrar a velocidade média são considerados. É apresentada uma análise detalhada das tarefas para encontrar a velocidade média de um corpo de um tutor em matemática e física.

Determinação da velocidade média

velocidade média o movimento do corpo é chamado de razão entre o caminho percorrido pelo corpo e o tempo durante o qual o corpo se moveu:

Vamos aprender como encontrá-lo no exemplo do seguinte problema:

Observe que neste caso este valor não coincidiu com a média aritmética das velocidades e , que é igual a:
EM.

Casos especiais de encontrar a velocidade média

1. Duas seções idênticas do caminho. Deixe o corpo se mover na primeira metade do caminho com a velocidade e na segunda metade do caminho - com a velocidade. É necessário encontrar a velocidade média do corpo.

2. Dois intervalos de movimento idênticos. Deixe o corpo se mover a uma velocidade por um determinado período de tempo e, em seguida, comece a se mover a uma velocidade pelo mesmo período de tempo. É necessário encontrar a velocidade média do corpo.

Aqui temos o único caso em que a velocidade média do movimento coincidiu com as velocidades médias aritméticas e em duas seções do caminho.

Por fim, vamos resolver o problema da Olimpíada de toda a Rússia para alunos de física, realizada no ano passado, que está relacionada ao tema da aula de hoje.

O corpo se movia com velocidade média de movimento de 4 m/s. Sabe-se que nos últimos segundos a velocidade média do mesmo corpo foi de 10 m/s. Determine a velocidade média do corpo nos primeiros s do movimento.

A distância percorrida pelo corpo é: m. Você também pode encontrar o caminho que o corpo percorreu pela última vez desde seu movimento: m. Então, pela primeira vez desde seu movimento, o corpo superou o caminho em m. Portanto, a velocidade média nesta seção do caminho foi:
EM.

Eles gostam de oferecer tarefas para encontrar a velocidade média de movimento no Exame Estadual Unificado e no OGE em física, exames de admissão e olimpíadas. Todo aluno deve aprender como resolver esses problemas se planeja continuar seus estudos na universidade. Um amigo experiente, um professor de escola ou um tutor de matemática e física podem ajudar a lidar com essa tarefa. Boa sorte com seus estudos de física!

Sergey Valerievich