A primeira lei de Newton e o conceito de um referencial inercial.
A segunda lei de Newton como uma equação de movimento. Os conceitos de massa, força, momento.
A terceira lei de Newton e seus limites.
Sistemas de referência não inerciais. Velocidades e acelerações absolutas e relativas. Forças de inércia (força centrífuga e força de Coriolis).
Centro de inércia (centro de massa). O teorema do movimento do centro de inércia.
1. 1ª lei de Newton. Um ponto material que não está sujeito a influências externas ou está em repouso, ou move-se uniformemente e em linha reta. Tal corpo é chamado livre, seu movimento - movimento livre, ou movimento por inércia.
A mecânica clássica postula que existe um referencial no qual todos os corpos livres se movem em linha reta e uniformemente. Tal sistema é chamado referencial inercial. Nesse caminho, A 1ª lei de Newton expressa o critério do referencial inercial.
2. 2ª lei de Newton. A derivada do momento de um ponto material em relação ao tempo é igual à força que atua sobre ele.
onde é o momento (momentum), uma quantidade vetorial igual para um ponto material ao produto de sua massa e velocidade 
e dirigido ao longo 
;
–peso- uma medida da inércia dos corpos.
Impulso do sistema mecânicoé igual à soma geométrica dos impulsos de todos os pontos do sistema.
Força
em mecânica, uma medida da ação mecânica de outros corpos em um determinado corpo material. Essa ação pode ocorrer tanto com contato direto quanto através dos campos criados pelos corpos (campo eletromagnético, gravitacional). A força é uma grandeza vetorial e a cada momento é caracterizada por valor numérico, direção no espaço e ponto de aplicação. A adição de forças é feita de acordo com regra do paralelogramo. Na física moderna existem 4 tipos de interações:
gravitacional (devido à gravitação universal);
eletromagnético (realizado por meio de campos elétricos e magnéticos);
forte, ou nuclear (garantindo a conexão das partículas no núcleo atômico);
fraco (responsável por muitos processos de decomposição de partículas elementares).
Exemplo usando a 2ª lei de Newton como a equação do movimento:
|
|
No
No
|
|
|
|
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
,
,
,
,
,
.
3. 3ª lei de Newton. As forças de interação de dois pontos materiais são iguais em magnitude, direcionadas opostamente e agem ao longo da linha reta que conecta esses pontos materiais.
A terceira lei, como a 1ª e a 2ª, feira só em referenciais inerciais. Além do mais, retiro da 3ª lei é observada no caso do movimento de corpos a velocidades comparáveis à velocidade da luz.
No caso de cargas móveis também é necessário levar em conta a interação com os campos magnéticos criados por eles. Seja duas cargas positivas 
e 
movendo-se em velocidades 
e 
(Fig. 2.1). Para cada carga da outra age como um Coulomb 
, e a força de Lorentz 
. Direções de vetores de indução de campo magnético 
e 
criado por partículas 
e 
, são determinados pela regra do parafuso direito (gimlet).
Arroz. 2.1
Forças magnéticas de Lorentz 
e 
não coincidem na direção. Forças resultantes 
e 
não são iguais entre si e não são direcionadas opostamente.
4.
Sistemas de referência não inerciais. Forças de inércia.
Vamos descrever dois sistemas de referência, dos quais Paraé inercial e sistema
move em relação a Para com algum aceleração e, portanto não inercial(Fig. 2.2).
Arroz. 2.2
No caso em que o sistema 
move em relação a Para progressivamente:
Onde 
vetor de raio do ponto m no sistema PARA;
vetor de raio da origem 
;
vetor de raio do ponto m
no sistema 
. Diferencie duas vezes a expressão 
:
,
,
Onde 
aceleração de partículas m
no sistema Para;
- iniciar a aceleração 
sistemas 
sobre o sistema Para;
é a aceleração da partícula no sistema 
.
; multiplique ambos os lados desta equação por m, Nós temos
, aqui 
de acordo com a 2ª lei de Newton, a força que atua sobre uma partícula de outros corpos 
, então:
Aquilo é sobre o sistema
a partícula se comporta como se, além da força
força adicional aplicada a ele.
. Essa força é chamada de força de inércia.
O movimento relativo ao sistema condicionalmente imóvel escolhido é chamado absoluto. Vetor 
dá velocidade absoluta,
aceleração absoluta e 
e 
velocidade relativa e aceleração.
A seção da mecânica que estuda o movimento dos corpos materiais juntamente com as causas físicas que causam esse movimento é chamada de dinâmica. As idéias básicas e as leis quantitativas da dinâmica surgiram e estão se desenvolvendo com base na experiência humana secular: observações do movimento de corpos terrestres e celestes, prática industrial e experimentos especialmente projetados.
O grande físico italiano Galileu Galilei estabeleceu experimentalmente que um ponto material (corpo) suficientemente distante de todos os outros corpos (isto é, não interagindo com eles) manterá seu estado de repouso ou movimento retilíneo uniforme. Esta posição de Galileu foi confirmada por todos os experimentos subsequentes e constitui o conteúdo da primeira lei básica da dinâmica, a chamada lei da inércia. Neste caso, o repouso deve ser considerado como um caso especial de movimento uniforme e retilíneo, quando .
Essa lei é igualmente válida tanto para o movimento de corpos celestes gigantes quanto para o movimento das partículas menores. A propriedade dos corpos materiais de manter um estado de movimento uniforme e retilíneo é chamada de inércia.
O movimento uniforme e retilíneo de um corpo na ausência de influências externas é chamado de movimento de inércia.
O referencial, em relação ao qual a lei da inércia é cumprida, é chamado de referencial inercial. O referencial inercial é quase exatamente o referencial heliocêntrico. Em vista da enorme distância das estrelas, seu movimento pode ser desprezado, e então os eixos coordenados direcionados do Sol para três estrelas que não estão no mesmo plano ficarão imóveis. Obviamente, qualquer outro referencial que se mova de maneira uniforme e retilínea em relação ao referencial heliocêntrico também será inercial.
A quantidade física que caracteriza a inércia de um corpo material é sua massa. Newton definiu massa como a quantidade de matéria contida em um corpo. Esta definição não pode ser considerada exaustiva. A massa caracteriza não apenas a inércia de um corpo material, mas também suas propriedades gravitacionais: a força de atração experimentada por um determinado corpo de outro corpo é proporcional às suas massas. A massa determina o suprimento total de energia de um corpo material.
O conceito de massa nos permite refinar a definição de um ponto material. Um ponto material é um corpo, no estudo do movimento do qual se pode abstrair de todas as suas propriedades, exceto a massa. Cada ponto material, portanto, é caracterizado pela magnitude de sua massa. Na mecânica newtoniana, que se baseia nas leis de Newton, a massa de um corpo não depende da posição do corpo no espaço, de sua velocidade, da ação de outros corpos sobre o corpo, etc. A massa é uma quantidade aditiva, ou seja, A massa de um corpo é igual à soma das massas de todas as suas partes. No entanto, a propriedade de aditividade é perdida em velocidades próximas à velocidade da luz no vácuo, ou seja, na mecânica relativista.
Einstein mostrou que a massa de um corpo em movimento depende da velocidade
,
(2.1)
onde m0 - massa do corpo em repouso, - a velocidade do corpo, c - a velocidade da luz no vácuo.
De (2.1) segue que quando os corpos se movem com baixas velocidades c, a massa do corpo é igual à massa de repouso, ou seja, m=m0; em c a massa é m.
Resumindo os resultados dos experimentos de Galileu sobre a queda de corpos pesados, as leis astronômicas de Kepler sobre o movimento dos planetas e os dados de sua própria pesquisa, Newton formulou a segunda lei fundamental da dinâmica, que ligava quantitativamente a mudança no movimento de um material corpo com as forças que causam essa mudança no movimento. Detenhamo-nos na análise deste conceito tão importante.
Em geral, a força 
- é uma grandeza física que caracteriza a ação exercida por um corpo sobre outro. Esta quantidade vetorial é determinada pelo valor numérico ou módulo 
, direção no espaço e ponto de aplicação.
Se duas forças atuam em um ponto 
e 
, então sua ação é equivalente à ação de uma força
,
obtido a partir do conhecido triângulo de forças (Fig. 2.1). Se n-forças atuam sobre o corpo, a ação total é equivalente à ação de uma resultante, que é a soma geométrica das forças:
.
(2.2)
A manifestação dinâmica da força consiste no fato de que sob a ação da força o corpo material experimenta aceleração. A ação estática de uma força leva ao fato de que corpos elásticos (molas) são deformados sob a ação de forças, os gases são comprimidos.
|
Sob a ação de forças, o movimento deixa de ser uniforme e retilíneo e surge a aceleração ( |
|
), sua direção coincide com a direção da força. A experiência mostra que a aceleração recebida por um corpo sob a ação de uma força é inversamente proporcional ao valor
suas massas:
ou 
.
(2.3)
A equação (2.3) representa a notação matemática da segunda lei básica da dinâmica:
o vetor de força que atua sobre um ponto material é numericamente igual ao produto da massa do ponto pelo vetor de aceleração decorrente da ação dessa força.
Desde a aceleração
,
Onde 
- vetores unitários, 
são projeções de aceleração nos eixos coordenados, então
.
(2.4)
Se denotarmos , então a expressão (2.4) pode ser reescrita em termos de projeções de forças nos eixos coordenados:
A unidade de força do SI é o newton.
De acordo com (2.3), um newton é uma força que transmite uma aceleração de 1 m/s 2 a uma massa de 1 kg. É fácil ver que
.
A segunda lei de Newton pode ser escrita de forma diferente se introduzirmos o conceito de momento do corpo (m) e o momento da força (Fdt). Substituir em
(2.3) expressão para aceleração
,
Nós temos 
ou 
.
(2.5)
Assim, o impulso elementar da força agindo sobre um ponto material durante o intervalo de tempo dt é igual à variação do momento do corpo durante o mesmo intervalo de tempo.
Indicando o momento do corpo
,
obtemos a seguinte expressão para a segunda lei de Newton:
.
Na mecânica relativista, para c, a lei básica da dinâmica e o momento do corpo, levando em conta a dependência da massa com a velocidade (2.1.), serão escritos na seguinte forma
,
.
Até agora, consideramos apenas um lado da interação entre corpos: a influência de outros corpos na natureza do movimento de um determinado corpo selecionado (ponto material). Tal influência não pode ser unilateral, a interação deve ser mútua. Este fato é refletido pela terceira lei da dinâmica, formulada para o caso da interação de dois pontos materiais: se o ponto material m 2
experiências do lado do ponto material m 1
força igual a 
, então m 1
experimentando do lado
m2
força 
iguais em magnitude e opostas em direção 
:
.
Essas forças sempre agem ao longo de uma linha reta que passa pelos pontos m1 e m2 , como mostrado na figura 2.2. Figura 2.2, uma se aplica
|
para o caso em que as forças de interação entre os pontos são forças repulsivas. Na figura 2.2, b o caso da atração é mostrado. |
|
A dinâmica estuda o movimento dos corpos, levando em consideração as causas que provocam esse movimento.
A dinâmica é baseada nas leis de Newton.
eu lei. Existem sistemas de referência inercial (ISR) em que um ponto material (corpo) mantém um estado de repouso ou movimento retilíneo uniforme até que o impacto de outros corpos o tire desse estado.
A propriedade de um corpo de manter um estado de repouso ou movimento retilíneo uniforme na ausência de outros corpos agindo sobre ele é chamada de inércia.
ISO é um referencial no qual um corpo, livre de influências externas, está em repouso ou se move uniformemente em linha reta.
Um referencial inercial é aquele que está em repouso ou se move uniformemente em linha reta em relação a qualquer IFR.
O referencial, movendo-se com aceleração em relação ao IFR, não é inercial.
A primeira lei de Newton, também chamada de lei da inércia, foi formulada pela primeira vez por Galileu. Seu conteúdo se resume a 2 declarações:
1) todos os corpos têm a propriedade da inércia;
2) existem ISO.
Princípio da relatividade de Galileu: todos os fenômenos mecânicos em todas as ISOs ocorrem da mesma maneira, ou seja, é impossível estabelecer por quaisquer experimentos mecânicos dentro do IFR se o IFR dado está em repouso ou se move uniformemente em linha reta.
Na maioria dos problemas práticos, o referencial, rigidamente conectado com a Terra, pode ser considerado como ISO.
Sabe-se por experiência que, sob as mesmas influências, corpos diferentes mudam sua velocidade de forma desigual, ou seja, adquirem várias acelerações, a aceleração dos corpos depende de sua massa.
Peso- uma medida das propriedades inerciais e gravitacionais do corpo. Com a ajuda de experimentos precisos, foi estabelecido que as massas inerciais e gravitacionais são proporcionais entre si. Escolhendo unidades de tal forma que o coeficiente de proporcionalidade se torne igual a um, obtemos m e \u003d m g, portanto, eles simplesmente falam sobre o peso corporal.
[m]=1kg - massa do cilindro de platina-irídio, cujo diâmetro e altura são h=d=39mm.
Para caracterizar a ação de um corpo sobre outro, introduz-se o conceito de força.
Força- uma medida da interação dos corpos, como resultado da qual os corpos mudam sua velocidade ou se deformam.
A força é caracterizada por um valor numérico, direção, ponto de aplicação. A linha ao longo da qual a força atua é chamada linha de força. A ação simultânea de várias forças sobre um corpo é equivalente à ação de uma força, chamada resultante ou a força resultante e igual à sua soma geométrica:
A segunda lei de Newton - a lei básica da dinâmica do movimento de translação - responde à questão de como o movimento de um corpo muda sob a ação de forças aplicadas a ele.
II lei. A aceleração de um ponto material é diretamente proporcional à força que atua sobre ele, inversamente proporcional à sua massa e coincide na direção com a força atuante.
Onde é a força resultante.
A força pode ser expressa pela fórmula
, 
1N é a força sob a qual um corpo com massa de 1 kg recebe uma aceleração de 1 m/s 2 na direção da força.
A segunda lei de Newton pode ser escrita de uma forma diferente, introduzindo o conceito de momento:
.
Pulso- uma grandeza vetorial numericamente igual ao produto da massa corporal e sua velocidade e co-direcional com o vetor velocidade.
Trabalho do curso
tópico: "Dinâmica do movimento de translação"
Moscou 2013
Introdução
A primeira lei de Newton
segunda lei de newton
terceira lei de newton
Lei da gravidade
Quadros de referência não inerciais
Fórmulas básicas para a dinâmica do movimento de translação
Introdução
A dinâmica é um ramo da mecânica que estuda o movimento dos corpos materiais juntamente com as causas que causam esse movimento. A dinâmica pode ser dividida em clássica, relativística e quântica. Este capítulo trata da dinâmica clássica. Assume-se que as velocidades dos corpos são muito menores que a velocidade da luz (v<
O início da mecânica clássica foi estabelecido pelos trabalhos de Galileu, e a própria mecânica clássica como ciência foi formada após os trabalhos de I. Newton. A dinâmica clássica baseia-se nas três leis de Newton, formuladas por ele em 1687. Essas leis são uma generalização da experiência humana e o mérito de Newton é que ele foi capaz de destacar as principais de um grande número de fatos experimentais, que se tornaram as pedras angulares da física clássica.
O movimento mecânico de um corpo pode ser decomposto em translacional e rotacional e, consequentemente, a dinâmica dos movimentos translacional e rotacional pode ser considerada separadamente. Para descrever a dinâmica do movimento de translação, além das características cinemáticas, é necessário introduzir uma série de novos conceitos, sendo os mais importantes os conceitos de massa e força.
1. Primeira lei de Newton
Primeira lei de Newton: Qualquer ponto material mantém um estado de repouso ou movimento retilíneo uniforme até que o impacto de outros corpos o faça mudar esse estado.
Matematicamente, esta lei pode ser escrita como = const ou v = 0 para F = 0,
onde F é a força que atua no ponto. Ambas as igualdades podem ser substituídas por uma a = 0 para F = 0.
Antes do trabalho de Galileu, acreditava-se que, para manter o movimento em velocidade constante, alguma força deveria ser aplicada ao corpo. A experiência cotidiana falava disso, a posição da presença da força foi incorporada nos ensinamentos físicos de Aristóteles. Galileu levou em conta a presença de forças de atrito e, por meio de raciocínio lógico, chegou à conclusão formulada pela primeira lei de Newton. A inércia é o desejo de um corpo de manter um estado de repouso ou movimento retilíneo uniforme. A experiência mostra que todos os corpos têm inércia. O conceito de inércia é discutido com mais detalhes abaixo. Um referencial é chamado inercial se satisfaz a primeira lei de Newton. Portanto, às vezes a primeira lei de Newton é chamada de lei da inércia. Além dos referenciais inerciais, existem também referenciais não inerciais, ou seja, tais sistemas em que a primeira lei de Newton não é cumprida (carro acelerado, centrífuga, etc.). Quadros de referência não inerciais são discutidos abaixo.
Lembrando a segunda lei de Newton
verifica-se que a primeira lei segue da segunda em. Isso causa alguma confusão. Por que proclamar como lei uma consequência elementar de outra lei?
Se as forças são conhecidas, então segue de. Por outro lado, como você sabe que nenhuma força está agindo sobre o corpo? Podemos dizer que se, então e. Acontece um círculo vicioso.
Exemplo: Um elevador em queda é um referencial inercial, embora esteja se movendo com aceleração em relação ao solo. Aqui o corpo se move com velocidade constante se nenhuma força externa atua sobre ele.
O significado da primeira lei é que se forças externas não atuam sobre o corpo, então existe um referencial no qual este corpo está em repouso ou se move com velocidade constante. Há um número infinito de tais sistemas.
No "referência astronômica", o centro do sistema de coordenadas está associado ao Sol e os eixos são direcionados para as estrelas fixas. Com precisão muito alta, esse sistema é inercial.
inercial de massa mecânica
2. Segunda lei de Newton
Para formular a segunda lei de Newton, é necessário introduzir os conceitos de massa e força. Sabe-se que qualquer corpo resiste às tentativas de mudar seu estado de movimento. Essa propriedade dos corpos é chamada de inércia. A principal característica das propriedades inerciais de um corpo é sua massa. Existem várias definições de massa.
A massa é uma quantidade física que determina as propriedades inerciais do corpo. Para usar esta definição, é necessário especificar o método de medição das propriedades inerciais. É possível, por exemplo, considerar a mudança no movimento de diferentes corpos sob a ação da mesma força. Comparando as acelerações adquiridas por diferentes corpos, pode-se também obter estimativas comparativas para as massas. Ao mesmo tempo, corpos com maior massa recebem menos aceleração.
Massa é a quantidade de matéria contida em um corpo. Esta definição de massa foi dada por Newton. Esta é uma definição bastante geral, mas não muito rigorosa (na estrutura da teoria da relatividade, a massa pode mudar durante o movimento).
Há também o conceito de massa gravitacional, que pode ser definido usando a interação gravitacional entre duas massas, descrita pela lei de Newton
onde G \u003d 6,67 10 - 11 m3 / kg s2 é a constante gravitacional, m1 e m2 são as massas dos corpos, r é a distância entre os corpos.
Como unidade de massa, 1 kg é adotado - a massa do padrão armazenado no Escritório Internacional de Pesos e Medidas (Paris). A força é uma quantidade vetorial, que é uma medida do impacto mecânico no corpo de outros corpos ou campos, como resultado do qual o corpo adquire aceleração ou muda sua forma e tamanho. Dentro da estrutura da mecânica clássica, vários dos tipos mais comuns de forças podem ser distinguidos. Das forças fundamentais que não podem ser reduzidas a outras mais simples, estas são as forças gravitacionais e eletromagnéticas. Um caso especial da força gravitacional é a gravidade. Muitas vezes é preciso lidar com forças elásticas e forças de atrito. Vejamos essas forças com mais detalhes. As forças gravitacionais são descritas pela fórmula de Newton dada acima. Se tomarmos a massa da Terra M como a massa e o raio da Terra R como r, obteremos a expressão para a força da gravidade
O valor de P determina a força com que todos os corpos de massa m são atraídos para o solo.O peso do corpo é a força com que o corpo atua sobre um suporte horizontal. Se não levarmos em conta a rotação da Terra e considerarmos um referencial fixo em relação à Terra, então o peso do corpo coincide com sua gravidade. Em casos mais complexos, as forças de inércia devem ser levadas em consideração (veja abaixo).
As forças elásticas surgem quando os corpos são deformados (alongamento ou compressão, flexão, torção) e são devidos à interação intermolecular. Quando a mola é esticada a partir da posição de equilíbrio pelo valor x, surge uma força elástica
Aqui k é a rigidez da mola, é uma constante que caracteriza as propriedades elásticas da mola. O sinal negativo indica que a força é direcionada na direção oposta ao deslocamento da mola e tende a retornar a mola à sua posição de equilíbrio. As forças de atrito aparecem ao mover corpos em contato um em relação ao outro. O atrito entre as superfícies de dois corpos sólidos na ausência de qualquer camada intermediária entre eles é chamado de atrito seco. Distinguir entre atrito estático, atrito de deslizamento e atrito de rolamento. Se uma força F atua sobre um corpo deitado sobre uma superfície plana e áspera, mas o corpo não se move, então a força F é equilibrada pela força de atrito.
Essa força é chamada de força de atrito estático. Atua no corpo do lado da superfície no limite de contato e é determinado pela fórmula
A força de atrito deslizante é determinada pela fórmula
onde k é o coeficiente de atrito, N é a força de reação do suporte. Ela determina a força com que os corpos são pressionados uns contra os outros (a força da pressão normal). A fórmula acima é às vezes chamada de lei de Coulomb-Amonton.
As forças de atrito estático e atrito deslizante são frequentemente combinadas em uma, que é determinada pela fórmula
O gráfico dessa força é
A força de atrito de rolamento é pequena em comparação com as forças de atrito de deslizamento e não a consideramos aqui.
Forças elétricas e magnéticas serão discutidas nas seções relevantes de eletromagnetismo. Nos níveis atômico e nuclear, em vez de forças, geralmente são consideradas interações, que são descritas a partir da posição da energia.
Segunda lei de Newton: A aceleração adquirida por um ponto material é diretamente proporcional à força que atua sobre ele e inversamente proporcional à massa do ponto:
Esta lei é geralmente escrita na forma
Aqui a força e a aceleração são tratadas como vetores.
A unidade de força no sistema SI é 1N (newton) - esta é a força sob a influência da qual um corpo com massa de 1 kg adquire uma aceleração de 1 m / s2
Observe que massa e força são quantidades aditivas, ou seja, a massa do sistema de pontos materiais é determinada pela expressão
e a ação de várias forças pode ser substituída pela ação de uma
Se F = 0, então a = 0 segue da segunda lei de Newton. Segue-se que, na ausência de forças externas, v = const, ou seja, afirmação contida na primeira lei de Newton. De fato, o valor da primeira lei é que ela afirma a existência de referenciais inerciais. A quantidade de movimento de um ponto material é a quantidade
A segunda lei de Newton é a lei básica da dinâmica do movimento de translação.
terceira lei de newton
Consideramos a ação de outros corpos sobre o corpo escolhido. De fato, há uma interação entre diferentes órgãos, ou seja, o corpo selecionado também afeta outros corpos.
Terceira lei de Newton: As forças com as quais os corpos interagem entre si são iguais em magnitude e opostas em direção.
Se o corpo está em repouso em um plano horizontal, então o diagrama das forças atuantes tem a forma
força de pressão normal N está relacionada com a força da gravidade pela relação
Para um corpo que se move ao longo de um plano horizontal rugoso sob a ação de uma força F, podem ser introduzidas as seguintes forças principais, mostradas na figura:
Como observado acima, a força de atrito é descrita pela expressão
onde k é o coeficiente de atrito.
Lei da gravidade
Das muitas forças que podem atuar sobre um corpo material, deve-se destacar as forças da gravitação universal. Eles constituem a lei descoberta por Newton e tornaram possível explicar o movimento dos corpos celestes e a origem da gravidade. As três leis de Newton, juntamente com a lei da gravidade, permitiram a Newton criar a mecânica celeste e explicar as leis de Kepler, o movimento dos planetas, cometas, satélites e outros corpos celestes.
Lei da gravidade de Newton. Dois pontos materiais com massas e localizados a uma distância r um do outro se atraem com uma força diretamente proporcional às massas desses pontos e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles:
Aqui G = 6,67 10 - 11 m3/kg s2 é a constante gravitacional. A força é direcionada ao longo da linha que liga os pontos.
Esta fórmula é válida para pontos materiais, ou seja, quando as dimensões dos corpos podem ser desprezadas em comparação com a distância entre eles. Se as dimensões dos corpos forem comparáveis à distância entre os corpos, deve-se utilizar a operação de integração.
Como já observado, da lei da gravidade é fácil obter uma expressão para a aceleração da gravidade
onde M e são a massa e o raio da Terra.
Exemplo 1. Determine a mudança na aceleração da gravidade com uma mudança na altura do elevador acima da superfície da Terra.
Solução. A aceleração da gravidade é determinada pela fórmula
onde é o raio da Terra, h é a altura da elevação. Quando nós tivermos
aceleração da gravidade na superfície da Terra.
A fórmula resultante mostra que uma mudança notável em g pode ser esperada em altitudes comparáveis ao raio da Terra km.
Pergunta. Por que os astronautas experimentam uma sensação de leveza a uma altitude de km?
Exemplo 2. Determine a primeira e a segunda velocidades cósmicas, ou seja, a velocidade com que o foguete irá girar em torno da Terra ou deixar a Terra.
Solução. Vamos fazer um desenho
A primeira velocidade espacial é determinada a partir da condição
Daqui obtemos
Para determinar a segunda velocidade cósmica, encontramos o trabalho que deve ser feito para remover o foguete da Terra
Pela lei da conservação da energia
Da mesma forma, você pode encontrar a terceira velocidade cósmica na qual o foguete deixa o sistema solar.
Quadros de referência não inerciais
As leis de Newton são válidas apenas em um referencial inercial. Em particular, em um elevador em movimento rápido, na ausência de forças externas, a trajetória de um ponto material será diferente de uma linha reta. Se o peso de um corpo é medido em um elevador em movimento rápido usando balanças de mola, então nos elevadores ascendentes e descendentes, as leituras das balanças serão diferentes e diferentes das leituras no elevador em repouso.
Um referencial é chamado não inercial se ele se move com aceleração em relação ao referencial inercial. Se e são as acelerações de um ponto material em referenciais inerciais e não inerciais, é a aceleração do referencial, então
Geometricamente, isso parece
As leis de Newton podem ser escritas em sistemas não inerciais se adicionarmos forças inerciais à ação de forças externas:
onde é a aceleração de um ponto material em relação a um referencial não inercial. O valor da força de inércia depende da escolha de um referencial não inercial e da natureza do movimento de um ponto material neste referencial. De acordo com os dois movimentos do corpo - translacional e rotacional - são usados referenciais não inerciais tanto em movimento translacional quanto em rotação. Em particular, as forças de inércia não obedecem à terceira lei de Newton - não há força contrária para elas. Assim, em sistemas não inerciais, as leis de conservação de energia, momento e momento angular podem não ser satisfeitas. Observe que a conexão entre as forças de inércia e as forças da gravidade fundamenta a teoria geral da relatividade de Einstein.
Considere os casos mais simples de manifestação de forças inerciais.
) Movimento de translação acelerado do sistema de referência. Se em um referencial inercial a equação de Newton tem a forma
então no referencial não inercial temos
Se em um referencial não inercial o ponto do material está em repouso (), então
Esta fórmula dá uma expressão para a força de inércia em sistemas não inerciais em movimento translacional.
) Força centrífuga de inércia. Considere um ponto material fixo em um disco giratório.
A força de inércia atua sobre o ponto
que é chamada de força centrífuga de inércia. Ele é direcionado ao longo do raio a partir do centro de rotação. Usando notação vetorial, escrevemos essa força na forma vetorial
É fácil verificar a validade desta fórmula construindo uma figura apropriada e indicando as direções dos vetores.
) Forças de Coriolis. Em um referencial rotativo, a força centrífuga atua tanto em um corpo estacionário quanto em um corpo em movimento. Além disso, um ponto material em movimento em um referencial rotativo é submetido a uma força adicional associada ao deslocamento desse ponto.
A força de Coriolis é a força associada ao movimento de um ponto material em um sistema de coordenadas rotativo. Um nome mais completo para esta força é a força de inércia de Coriolis. O efeito desta força é mostrado na figura.
Se o disco não girar, o ponto material na ausência de forças externas se move ao longo da linha reta OA. Em um disco giratório, a trajetória de um ponto material em relação ao disco será representada pela curva OB. Consequentemente, em relação ao referencial rotativo, o ponto material é afetado pela força FK direcionada perpendicularmente à velocidade v (a velocidade é dada em relação ao disco, ou seja, em um sistema de coordenadas não inercial). Pode-se mostrar que a força de Coriolis é dada por
Esta fórmula permanece válida para qualquer direção de velocidade (não necessariamente ao longo do raio).
Assim, em um referencial não inercial arbitrário, a lei básica da dinâmica tem a forma
Aqui a força F é causada pela interação entre os corpos, e as forças Fi, Fc e FK estão associadas ao movimento acelerado do referencial.
Observe que em um referencial não inercial, ao utilizar as leis de conservação de energia e quantidade de movimento, é necessário levar em consideração a ação das forças inerciais.
Fórmulas básicas para a dinâmica do movimento de translação
Pulso
segunda lei de newton
terceira lei de newton
Força de interação gravitacional
Força de atrito seco
Coordenadas do centro de massa
Equação de movimento em um referencial não inercial
força de inércia
Força centrífuga de inércia
força de Coriolis
Lista de literatura e fontes usadas
1. Trofimova T.I. Curso de Física, Moscou: Escola Superior, 1998, 478 p.
Trofimova T.I. Coletânea de problemas do curso de física, M.: Escola Superior, 1996, 304s
Volkenstein V. S. Coleção de tarefas para o curso geral de física, São Petersburgo: "Literatura Especial", 1999, 328 p.
Trofimova T.I., Pavlova Z.G. Coleção de problemas no curso de física com soluções, Moscou: Vysshaya shkola, 1999, 592 p.
Todas as soluções para a "Coleção de Problemas do Curso Geral de Física" de V.S. Volkenstein, M.: Ast, 1999, livro 1, 430 p., livro 2, 588 p.
Krasilnikov O. M. Física. Guia metodológico para o tratamento dos resultados das observações. M.: MISIS, 2002, 29 p.
Suprun I.T., Abramova S.S. Física. Diretrizes para a realização de trabalhos laboratoriais, Elektrostal: EPI MISiS, 2004, 54 p.
PONTA MATERIAL E CORPO RÍGIDO
Breve teoria
Como medida da ação mecânica de um corpo sobre outro, uma grandeza vetorial é introduzida na mecânica, chamada à força. No âmbito da mecânica clássica, lida-se com as forças gravitacionais, bem como com as forças elásticas e as forças de atrito.
A força de atração gravitacional, atuando entre dois pontos materiais, de acordo com a lei da gravitação universal,é proporcional ao produto das massas dos pontos e , é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles e é direcionado ao longo de uma linha reta que liga esses pontos:
, (3.1)
Onde G\u003d 6,67 ∙ 10 -11 m 3 / (kg ∙ s 2) - constante gravitacional.
Gravidadeé a força de atração no campo gravitacional de um corpo celeste:
| , | (3.2) |
onde é o peso corporal; - aceleração de queda livre, - massa de um corpo celeste, - distância do centro de massa de um corpo celeste ao ponto em que a aceleração de queda livre é determinada (Fig. 3.1).
O peso -é a força com que um corpo atua sobre um suporte ou suspensão estacionária em relação ao corpo dado. Por exemplo, se um corpo com um suporte (suspensão) está imóvel em relação à Terra, então o peso é igual à força da gravidade que atua no corpo do lado da Terra. Caso contrário, o peso 
, onde é a aceleração do corpo (com apoio) em relação à Terra.
Forças elásticas
Qualquer corpo real sob a ação de forças aplicadas a ele é deformado, ou seja, muda seu tamanho e forma. Se, após o término da ação das forças, o corpo retornar ao seu tamanho e forma originais, a deformação é chamada de elástica. A força que atua sobre o corpo (mola) é neutralizada pela força elástica. Levando em conta a direção de ação da força elástica, a fórmula ocorre:
| , | (3.3) |
Onde k- coeficiente de elasticidade (rigidez no caso de uma mola), - deformação absoluta. A afirmação sobre a proporcionalidade entre a força elástica e a deformação é chamada Lei de Hooke. Esta lei é válida apenas para deformações elásticas.
Como grandeza que caracteriza a deformação da haste, é natural considerar a variação relativa em seu comprimento:
Onde l 0 - comprimento da haste no estado não deformado, Δ eué o alongamento absoluto da haste. A experiência mostra que para hastes deste material, o alongamento ε com deformação elástica proporcional à força por unidade de área da seção transversal da haste:
, (3.5)
Onde E- Módulo de Young (um valor que caracteriza as propriedades elásticas do material). Este valor é medido em pascal (1Pa \u003d 1N / m 2). Atitude F/Sé a tensão normal σ porque a força F direcionado normal à superfície.
Forças de atrito
Movendo um corpo ao longo da superfície de outro corpo ou em um meio (água, óleo, ar, etc.) ele encontra resistência. Esta é a força de resistência ao movimento. É a resultante das forças de resistência da forma do corpo e do atrito: 
. A força de atrito é sempre direcionada ao longo da superfície de contato na direção oposta ao movimento. Se houver um lubrificante líquido, ele já estará atrito viscoso entre as camadas líquidas. O mesmo vale para o movimento de um corpo completamente imerso em um meio. Em todos esses casos, a força de atrito depende da velocidade de maneira complicada. Por fricção seca esta força depende relativamente pouco da velocidade (em baixas velocidades). Mas o atrito estático não pode ser definido de forma inequívoca. Se o corpo está em repouso e não há força tendendo a mover o corpo, é igual a zero. Se houver tal força, o corpo não se moverá até que essa força se torne igual a um certo valor, chamado de atrito estático máximo. A força de atrito estático pode ter valores de 0 a , que se reflete no gráfico (Fig. 3.2, curva 1) como um segmento vertical. De acordo com a fig. 3.2 (curva 1), a força de atrito de deslizamento com o aumento da velocidade primeiro diminui um pouco e depois começa a aumentar. Leis fricção seca são reduzidos ao seguinte: a força máxima de atrito estático, bem como a força de atrito deslizante, não dependem da área de contato dos corpos de atrito e são aproximadamente proporcionais à força de pressão normal pressionando as superfícies de atrito para uns aos outros:
| , | (3.6) |
onde é um coeficiente de proporcionalidade adimensional, chamado coeficiente de atrito (respectivamente, repouso ou deslizamento). Depende da natureza e condição das superfícies de atrito, em particular, de sua rugosidade. No caso de deslizamento, o coeficiente de atrito é uma função da velocidade.
O atrito de rolamento obedece formalmente às mesmas leis do atrito de deslizamento, mas o coeficiente de atrito neste caso é muito menor.
Força atrito viscoso desaparece com velocidade. Em baixas velocidades, é proporcional à velocidade:
onde é um coeficiente positivo característico de um determinado corpo e de um determinado ambiente. O valor do coeficiente depende da forma e tamanho do corpo, do estado de sua superfície e da propriedade do meio, chamada viscosidade. Este coeficiente também depende da velocidade, porém, em baixas velocidades, em muitos casos pode ser considerado praticamente constante. Em altas velocidades, a lei linear torna-se quadrática, ou seja, a força começa a crescer proporcionalmente ao quadrado da velocidade (Fig. 3.2, curva 2).
Primeira lei de Newton: todo corpo está em estado de repouso ou de movimento uniforme e retilíneo, até que a influência de outros corpos o faça mudar esse estado.
A primeira lei de Newton afirma que o estado de repouso ou movimento retilíneo uniforme não requer nenhuma influência externa para mantê-lo. Isso manifesta uma propriedade dinâmica especial dos corpos, chamada inércia. Assim, a primeira lei de Newton também é chamada lei da inércia, e o movimento de um corpo livre de influências externas é inércia.
A experiência mostra que qualquer corpo "resiste" a qualquer tentativa de mudar sua velocidade - tanto em valor absoluto quanto em direção. Essa propriedade, que expressa o grau de resistência do corpo a uma mudança em sua velocidade, é chamada de inércia. Ela se manifesta em diferentes graus em diferentes corpos. A medida de inércia é uma quantidade chamada massa. Um corpo com mais massa é mais inerte e vice-versa. Na mecânica newtoniana, a massa tem as duas propriedades mais importantes a seguir:
1) massa é uma quantidade aditiva, ou seja, a massa de um corpo composto é igual à soma das massas de suas partes;
2) a massa do corpo como tal é um valor constante que não muda durante seu movimento.
Segunda lei de Newton: sob a ação da força resultante, o corpo adquire aceleração
Forças e são aplicadas a diferentes corpos. Essas forças são da mesma natureza.
Impulso - uma quantidade vetorial igual ao produto da massa do corpo e sua velocidade:
| , | (3.10) |
onde é a quantidade de movimento do corpo, é a massa do corpo, é a velocidade do corpo.
Para um ponto incluído no sistema de pontos:
, (3.11)
onde é a taxa de variação da quantidade de movimento eu-º ponto do sistema; é a soma das forças internas que atuam sobre eu-º ponto do lado de todos os pontos do sistema; é a força externa resultante agindo sobre eu-º ponto do sistema; N- número de pontos do sistema.
A equação básica da dinâmica do movimento de translação para um sistema de pontos:
, (3.12)
Onde 
- a taxa de variação da quantidade de movimento do sistema; é a força externa resultante que atua sobre o sistema.
A equação básica da dinâmica do movimento de translação corpo sólido:
 ,
| (3.13) |
onde é a força resultante que atua sobre o corpo; - a velocidade do centro de massa do corpo, 
a taxa de variação da quantidade de movimento do centro de massa do corpo.
Perguntas para auto-estudo
1. Nomeie os grupos de forças em mecânica, dê-lhes uma definição.
2. Defina a força resultante.
3. Formule a lei da gravitação universal.
4. Dê a definição de gravidade e aceleração de queda livre. De quais parâmetros essas grandezas físicas dependem?
5. Obtenha a expressão para a primeira velocidade cósmica.
6. Conte-nos sobre o peso corporal, as condições para sua mudança. Qual é a natureza dessa força?
7. Formular a lei de Hooke e indicar os limites de sua aplicabilidade.
8. Fale-nos sobre fricção seca e viscosa. Explique como a força de atrito seco e viscoso depende da velocidade do corpo.
9. Formule a primeira, segunda e terceira leis de Newton.
10. Dê exemplos da implementação das leis de Newton.
11. Por que a primeira lei de Newton é chamada de lei da inércia?
12. Defina e dê exemplos de referenciais inerciais e não inerciais.
13. Conte-nos sobre a massa de um corpo como medida de inércia, liste as propriedades da massa na mecânica clássica.
14. Defina o momento do corpo e o momento da força, indique as unidades de medida dessas grandezas físicas.
15. Formule e escreva a lei básica da dinâmica do movimento de translação para um ponto material isolado, um sistema de pontos, um sistema de pontos e um corpo rígido.
16. Um ponto material começa a se mover sob a influência de uma força F x, cujo gráfico da dependência do tempo é mostrado na figura. Desenhe um gráfico que reflita a dependência da magnitude da projeção do momento x de tempos.
Exemplos de resolução de problemas
3
.1
. Um ciclista anda em uma plataforma horizontal redonda, cujo raio e o coeficiente de atrito dependem apenas da distância ao centro da plataforma de acordo com a lei 
onde é uma constante. Encontre o raio do círculo centrado no ponto onde o ciclista pode viajar com velocidade máxima. Qual é essa velocidade?
Dado: Encontrar:
R, r(v max), vmax.
O problema considera o movimento de um ciclista em círculo. Como a velocidade do ciclista é constante em módulo, ele se move com aceleração centrípeta sob a ação de várias forças: gravidade, força de reação de apoio e força de atrito (Fig. 3.4).
Aplicando a segunda lei de Newton, temos:
++ + =m.(1)
Tendo escolhido os eixos coordenados (Fig. 1.3), escrevemos a equação (1) em projeções nesses eixos:
Considerando que F tr \u003d μF N \u003d 
mg, obtemos a expressão para a velocidade:
. (2)
Para encontrar o raio r, na qual a velocidade do ciclista é máxima, é necessário investigar a função v(r) ao extremo, ou seja, encontre a derivada e iguale-a a zero:
= 
=0. (3)
O denominador da fração (3) não pode ser igual a zero, então da igualdade do numerador a zero obtemos uma expressão para o raio do círculo, no qual a velocidade é máxima:
Substituindo a expressão (4) em (2), obtemos a velocidade máxima desejada:
.
Responda: 
.
Em um plano horizontal liso está uma tábua de massa m1 e sobre ela há um bloco de massa m2. Uma força horizontal é aplicada à barra, aumentando com o tempo de acordo com a lei onde c é uma constante. Encontre a dependência da aceleração da prancha e da barra se o coeficiente de atrito entre a prancha e a barra for igual. Desenhe gráficos aproximados dessas dependências.
Dado: Encontrar:
m1, 1.
m2, 2.
|
| |
| |
O problema considera o movimento de translação de dois corpos em contato (uma tábua e uma barra), entre os quais atua uma força de atrito. Não há força de atrito entre a prancha e o avião. Força F, aplicado à barra, cresce com o tempo, então até certo ponto no tempo, a barra e a prancha se movem juntas com a mesma aceleração, e em , a barra começará a ultrapassar a prancha e deslizar ao longo dela. A força de atrito é sempre direcionada na direção oposta à velocidade relativa. Portanto, as forças de atrito que atuam na placa e na barra são direcionadas conforme mostrado na Figura 3.5, e . Deixe o momento do início da contagem regressiva t= 0 coincide com o início do movimento dos corpos, então a força de atrito será igual à força máxima de atrito estático (onde é a força de reação normal da prancha, equilibrada pela gravidade da barra). A aceleração da prancha ocorre sob a ação de uma força de atrito, dirigida da mesma forma que a força.
A dependência da aceleração da prancha e da aceleração da barra no tempo pode ser encontrada a partir da equação da segunda lei de Newton, escrita para cada corpo. Como as forças verticais que atuam em cada um dos corpos são compensadas, as equações de movimento para cada um dos corpos podem ser escritas na forma escalar (para projeções no eixo OX):
Dado que , = , podemos obter:
. (1)
A partir do sistema de equações (1) é possível encontrar o momento de tempo , levando em conta que em 
:
.
Resolvendo o sistema de equações (1) em relação a , pode-se obter:
(no ). (2)
Nas acelerações e são diferentes, mas a força de atrito tem um certo valor 
, então:
(3)
|
Um gráfico da dependência das acelerações no tempo para os corpos e pode ser construído com base nas expressões (2) e (3). Em , o gráfico é uma linha reta saindo da origem. Quando o gráfico é reto, paralelo ao eixo x, o gráfico é reto, subindo mais abruptamente (Fig. 3.6).
Resposta: ao acelerar 
no 
. Aqui .
3.3. Na instalação (Figura 3.7) o ângulo é conhecido φ plano inclinado com o horizonte e o coeficiente de atrito entre o corpo e o plano inclinado. As massas do bloco e da rosca são desprezíveis, não há atrito no bloco. Assumindo que no momento inicial ambos os corpos estão estacionários, encontre a razão de massa , na qual o corpo :
1) começará a descer;
2) começará a subir;
3) permanecerá em repouso.
Dado: Encontrar:
Solução:
|
O problema considera dois corpos conectados por um fio e realizando movimento de translação. A força da gravidade, a força de reação normal do plano inclinado, a força de tensão do fio e a força de atrito atuam sobre o corpo de massa. Somente a gravidade e a tensão do fio atuam sobre o corpo (Fig. 3.7). Sob condições de equilíbrio, as acelerações do primeiro e segundo corpos são iguais a zero, e a força de atrito é a força de atrito estático, e sua direção é oposta à direção do possível movimento do corpo. Aplicando a segunda lei de Newton para o primeiro e segundo corpos, obtemos um sistema de equações:
(1)
Devido à leveza do fio e do bloco. Selecionando os eixos de coordenadas (Fig. 3.7 uma, 3.7 b), escrevemos a equação de movimento para cada corpo em projeções sobre esses eixos. O corpo começará a descer (Fig. 3.7 uma) na condição:
(2)
Com uma solução conjunta do sistema (2), pode-se obter
(3)
Levando em conta que a expressão (3) pode ser escrita como:
(4)
