O que é "pi" é conhecido por absolutamente todos. Mas o número familiar a todos da escola aparece em muitas situações que nada têm a ver com círculos. Pode ser encontrado na teoria da probabilidade, na fórmula de Stirling para calcular o fatorial, na resolução de problemas com números complexos e em outras áreas inesperadas e distantes da geometria da matemática. O matemático inglês August de Morgan certa vez chamou de "pi" "... o misterioso número 3,14159... que sobe pela porta, pela janela e pelo telhado."
Este número misterioso, associado a um dos três problemas clássicos da Antiguidade - a construção de um quadrado, cuja área é igual à área de um determinado círculo - implica um rastro de dramática história e curiosos fatos divertidos.
- Alguns fatos interessantes sobre pi
- 1. Você sabia que a primeira pessoa a usar o símbolo "pi" para o número 3,14 foi William Jones, do País de Gales, e isso aconteceu em 1706.
- 2. Você sabia que o recorde mundial de memorização do número Pi foi estabelecido em 17 de junho de 2009 pelo neurocirurgião ucraniano, Doutor em Ciências Médicas, Professor Andrey Slyusarchuk, que guardou 30 milhões de seus sinais na memória (20 volumes de texto) .
- 3. Você sabia que em 1996 Mike Keith escreveu um conto chamado "Cadeic Cadenze", em seu texto o comprimento das palavras correspondia aos primeiros 3834 dígitos de pi.
Acredita-se que o feriado tenha sido inventado em 1987 pelo físico de São Francisco Larry Shaw, que chamou a atenção para o fato de que em 14 de março (na grafia americana - 3,14) exatamente às 01h59 a data e a hora coincidirão com os primeiros dígitos de Pi = 3,14159.
14 de março de 1879 também foi o aniversário do criador da teoria da relatividade, Albert Einstein, o que torna este dia ainda mais atraente para todos os amantes da matemática.
Além disso, os matemáticos também comemoram o dia do valor aproximado de Pi, que cai em 22 de julho (22/7 no formato de data europeu).
"Neste momento, eles lêem discursos laudatórios em homenagem ao número Pi e seu papel na vida da humanidade, desenham imagens distópicas do mundo sem Pi, comem tortas com a imagem da letra grega Pi ou com os primeiros dígitos do numerar, resolver quebra-cabeças e enigmas matemáticos e também dançar" , escreve a Wikipedia.
Numericamente, pi começa como 3,141592 e tem uma duração matemática infinita.
O cientista francês Fabrice Bellard calculou o número Pi com precisão recorde. Isso é relatado em seu site oficial. O recorde mais recente é de cerca de 2,7 trilhões (2 trilhões 699 bilhões 999 milhões 990 mil) casas decimais. A conquista anterior pertence aos japoneses, que calcularam a constante com precisão de 2,6 trilhões de casas decimais.
Bellar levou cerca de 103 dias para calcular. Todos os cálculos foram feitos num computador doméstico, cujo custo ronda os 2000 euros. Para comparação, o recorde anterior foi estabelecido no supercomputador T2K Tsukuba System, que levou cerca de 73 horas para rodar.
Inicialmente, o número Pi aparecia como a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro, então seu valor aproximado era calculado como a razão entre o perímetro de um polígono inscrito em um círculo e o diâmetro desse círculo. Mais tarde, surgiram métodos mais avançados. Pi é atualmente calculado usando séries rapidamente convergentes, como as propostas por Srinivas Ramanujan no início do século XX.
Pi foi calculado primeiro em binário e depois convertido em decimal. Isso foi feito em 13 dias. Um total de 1,1 terabytes de espaço em disco é necessário para armazenar todos os números.
Tais cálculos não têm apenas valor aplicado. Portanto, agora existem muitos problemas não resolvidos associados ao Pi. A questão da normalidade desse número não foi resolvida. Por exemplo, sabe-se que pi e e (a base do expoente) são números transcendentes, ou seja, não são raízes de nenhum polinômio com coeficientes inteiros. Nesse caso, porém, ainda não se sabe se a soma dessas duas constantes fundamentais é um número transcendental ou não.
Além disso, ainda não se sabe se todos os dígitos de 0 a 9 ocorrem na notação decimal de pi um número infinito de vezes.
Nesse caso, o cálculo ultrapreciso de um número é um experimento conveniente, cujos resultados permitem formular hipóteses sobre certas características do número.
O número é calculado de acordo com certas regras e, em qualquer cálculo, em qualquer lugar e a qualquer momento, em um determinado local no registro do número, há o mesmo dígito. Isso significa que existe uma certa lei segundo a qual uma certa figura é colocada em um número em um determinado lugar. Claro, esta lei não é simples, mas a lei ainda existe. E, portanto, os números no registro do número não são aleatórios, mas regulares.
Pi é contado: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4/n + 4/(n+2)
Pesquise por Pi ou divisão por uma coluna:
Pares de números inteiros que, quando divididos, dão uma grande aproximação ao número Pi. A divisão foi feita por uma "coluna" para contornar as limitações de comprimento dos números de ponto flutuante do Visual Basic 6.
Pi = 3,14159265358979323846264>33832795028841 971...
Métodos exóticos para calcular pi, como usar a teoria da probabilidade ou números primos, também incluem o método inventado por G.A. Galperin, e chamado Pi Billiard, que é baseado no modelo original. Quando duas bolas colidem, a menor das quais está entre a maior e a parede, e a maior se move em direção à parede, o número de colisões das bolas permite calcular Pi com uma precisão predeterminada arbitrariamente grande. Você só precisa iniciar o processo (você também pode usar no computador) e contar o número de acertos das bolas. A implementação de software deste modelo ainda não é conhecida.
Em todos os livros sobre matemática divertida, você certamente encontrará uma história de cálculo e refinamento do valor do número "pi". No início, na antiga China, Egito, Babilônia e Grécia, as frações eram usadas para cálculos, por exemplo, 22/7 ou 49/16. Na Idade Média e no Renascimento, os matemáticos europeus, indianos e árabes refinaram o valor de "pi" para 40 casas decimais e, no início da Era do Computador, o número de caracteres aumentou para 500 pelos esforços de muitos entusiastas. Tal precisão é de interesse puramente científico (mais sobre isso abaixo), para a prática, 11 signos após o ponto são suficientes dentro da Terra.
Então, sabendo que o raio da Terra é de 6400 km ou 6,4 * 1012 milímetros, verifica-se que, descartando o décimo segundo dígito "pi" após o ponto ao calcular o comprimento do meridiano, estaremos enganados por vários milímetros. E ao calcular o comprimento da órbita da Terra durante a rotação ao redor do Sol (como você sabe, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm), para a mesma precisão, basta usar "pi" com quatorze dígitos após o apontar. A distância média do Sol a Plutão, o planeta mais distante do sistema solar, é 40 vezes a distância média da Terra ao Sol.
Para calcular o comprimento da órbita de Plutão com um erro de alguns milímetros, bastam dezesseis sinais "pi". Sim, não há nada para brincar - o diâmetro da nossa Galáxia é de cerca de 100.000 anos-luz (1 ano-luz é aproximadamente igual a 1013 km) ou 1018 km ou 1030 mm., E no século 27, 34 pi sinais foram obtidos, redundante para tais distâncias.
Qual é a complexidade de calcular o valor de "pi"? O fato é que não é apenas irracional (isto é, não pode ser expresso como uma fração P / Q, onde P e Q são números inteiros), mas também não pode ser a raiz de uma equação algébrica. Um número, por exemplo, irracional, não pode ser representado por uma razão de números inteiros, mas é a raiz da equação X2-2=0, e para os números "pi" e e (constante de Euler), tal algébrico equação (não diferencial) não pode ser especificada. Tais números (transcendentais) são calculados considerando um processo e são refinados aumentando as etapas do processo em consideração. A maneira mais “simples” é inscrever um polígono regular em um círculo e calcular a razão entre o perímetro do polígono e seu “raio”...pages marsu
Número explica o mundo
Parece que dois matemáticos americanos conseguiram chegar mais perto de desvendar o mistério do número pi, que em termos puramente matemáticos representa a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro, relata o Der Spiegel.
Como um valor irracional, não pode ser representado como uma fração completa, então uma série infinita de números segue o ponto decimal. Essa propriedade sempre atraiu matemáticos que buscavam encontrar, por um lado, um valor mais preciso de pi e, por outro, sua fórmula generalizada.
No entanto, os matemáticos David Bailey, do Lawrence Berkeley National Laboratory, na Califórnia, e Richard Grendel, do Reed College, em Portland, analisaram o número de um ângulo diferente - eles tentaram encontrar algum significado em uma série aparentemente caótica de dígitos após o ponto decimal. Como resultado, verificou-se que as combinações dos seguintes números são repetidas regularmente - 59345 e 78952.
Mas até agora eles não podem responder à questão de saber se a repetição é aleatória ou regular. A questão do padrão de repetição de certas combinações de números, e não apenas no número pi, é uma das mais difíceis da matemática. Mas agora podemos dizer algo mais definitivo sobre esse número. A descoberta abre caminho para desvendar o número pi e, em geral, determinar sua essência - se é normal para o nosso mundo ou não.
Ambos os matemáticos se interessam pelo número pi desde 1996 e, desde então, tiveram que abandonar a chamada "teoria dos números" e dar atenção à "teoria do caos", que agora é sua principal arma. Os pesquisadores constroem com base na exibição do número pi - sua forma mais comum é 3,14159 ... - séries de números entre zero e um - 0,314, 0,141, 0,415, 0,159 e assim por diante. Portanto, se o número pi é realmente caótico, então a série de números começando do zero também deve ser caótica. Mas ainda não há resposta para essa pergunta. Desvendar o segredo do pi, como seu irmão mais velho - o número 42, com a ajuda do qual muitos pesquisadores estão tentando explicar o segredo do universo, ainda não foi.
Dados interessantes sobre a distribuição de dígitos pi.
(A programação é a maior conquista da humanidade. Graças a ela, aprendemos regularmente o que não precisamos saber, mas é muito interessante)
Calculado (para um milhão de casas decimais):
zeros = 99959,
unidades = 99758,
dois = 100026,
trigêmeos = 100229,
quatros = 100230,
cinco = 100359,
seis = 99548,
setes = 99800,
oitos = 99985,
noves = 100106.
Nas primeiras 200.000.000.000 casas decimais de pi, os dígitos ocorreram com a seguinte frequência:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
Ou seja, os números são distribuídos quase uniformemente. Porque de acordo com os conceitos matemáticos modernos, com um número infinito de dígitos, eles serão exatamente iguais, além disso, haverá tantos como dois e triplos combinados, e até mesmo como todos os outros nove dígitos combinados. Mas aqui para saber onde parar, para aproveitar o momento, por assim dizer, onde eles estão realmente divididos.
E ainda - nos dígitos de Pi, você pode esperar o aparecimento de qualquer sequência predeterminada de dígitos. Por exemplo, os arranjos mais comuns foram encontrados nos seguintes números consecutivos:
01234567891: a partir de 26.852.899.245
01234567891: a partir de 41.952.536.161
01234567891: a partir de 99.972.955.571
01234567891: a partir de 102.081.851.717
01234567891: a partir de 171.257.652.369
01234567890: a partir de 53.217.681.704
27182818284: c 45.111.908.393 são os dígitos de e. (
Houve uma piada: os cientistas encontraram o último número no registro de Pi - acabou sendo o número e, quase acertado)
Você pode pesquisar nos primeiros dez mil caracteres de Pi seu número de telefone ou data de nascimento; se não funcionar, procure em 100.000 caracteres.
No número 1/Pi, partindo de 55.172.085.586 signos, são 3333333333333, não é incrível?
Na filosofia, o acidental e o necessário são geralmente contrastados. Então os sinais de pi são aleatórios? Ou são necessários? Digamos que o terceiro dígito de pi seja "4". E independentemente de quem calcularia esse pi, em que lugar e a que horas ele não o faria, o terceiro sinal necessariamente será sempre igual a "4".
Relação entre pi, phi e a série de Fibonacci. Relação entre o número 3,1415916 e o número 1,61803 e a sequência de Pisa.
- Mais interessante:
- 1. Nas posições decimais de Pi, 7, 22, 113, 355 é o número 2. As frações 22/7 e 355/113 são boas aproximações de Pi.
- 2. Kochansky descobriu que Pi é a raiz aproximada da equação: 9x^4-240x^2+1492=0
- 3. Se você escrever as letras maiúsculas do alfabeto inglês no sentido horário em um círculo e riscar as letras que têm simetria da esquerda para a direita: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y , então as letras restantes formam grupos de acordo com 3,1,4,1,6 lit.
- (A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
- 6 3 1 4 1
- Portanto, o alfabeto inglês deve começar com a letra H, I ou J, e não com a letra A :)
E quanto a nós? E segue-se disso que qualquer sequência concebida de dígitos pode ser encontrada na cauda decimal de pi. Seu número de telefone? Por favor, e mais de uma vez (você pode verificar aqui, mas lembre-se que esta página pesa cerca de 300 megabytes, então você terá que esperar pelo download. Você pode baixar um miserável milhão de caracteres aqui ou pegar uma palavra: qualquer sequência de dígitos em casas decimais de pi cedo ou tarde lá.
Para leitores mais exaltados, outro exemplo pode ser oferecido: se você criptografar todas as letras com números, na expansão decimal do número pi, poderá encontrar toda a literatura e ciência mundiais, a receita para fazer molho bechamel e todos os livros sagrados de todas as religiões. Não estou brincando, isso é um fato científico difícil. Afinal, a sequência é INFINITA e as combinações não se repetem, portanto contém TODAS as combinações de números, e isso já foi comprovado. E se tudo, então tudo. Incluindo aqueles que correspondem ao livro que você escolheu.
E isso novamente significa que contém não apenas toda a literatura mundial que já foi escrita (em particular, aqueles livros que foram queimados etc.), mas também todos os livros que SERÃO escritos.
Acontece que esse número (o único número razoável no universo!) E governa nosso mundo.
A questão é como encontrá-los lá...
E neste dia nasceu Albert Einstein, que previu ... mas por que ele não previu! ...mesmo energia escura.
Este mundo estava envolto em profunda escuridão.
Que haja luz! E aqui vem Newton.
Mas Satanás não esperou muito pela vingança.
Einstein veio - e tudo estava como antes.
Eles se correlacionam bem - pi e Albert...
Teorias surgem, se desenvolvem e...
Resumindo: Pi não é igual a 3,14159265358979....
Esta é uma ilusão baseada no postulado errôneo de identificar o espaço euclidiano plano com o espaço real do Universo.
Breve explicação de por que pi geralmente não é igual a 3,14159265358979...
Este fenômeno está associado à curvatura do espaço. As linhas de força no universo a distâncias consideráveis não são perfeitamente retas, mas linhas ligeiramente curvas. Já amadurecemos a ponto de afirmar que no mundo real não existem retas perfeitamente retas, círculos idealmente planos, espaço euclidiano ideal. Portanto, devemos imaginar qualquer círculo de um raio em uma esfera de raio muito maior.
Enganamo-nos ao pensar que o espaço é plano, "cúbico". O universo não é cúbico, nem cilíndrico, muito menos piramidal. O universo é esférico. O único caso em que um plano pode ser ideal (no sentido de "não curvo") é quando tal plano passa pelo centro do universo.
Claro, a curvatura de um CD-ROM pode ser desprezada, já que o diâmetro de um CD é muito menor que o diâmetro da Terra, muito menos que o diâmetro do Universo. Mas não se deve negligenciar a curvatura nas órbitas de cometas e asteroides. A indestrutível crença ptolomaica de que ainda estamos no centro do universo pode nos custar caro.
Abaixo estão os axiomas de um espaço euclidiano plano ("cúbico" cartesiano) e um axioma adicional formulado por mim para um espaço esférico.
Axiomas da consciência plana:
através de 1 ponto você pode desenhar um número infinito de linhas e um número infinito de planos.
através de 2 pontos você pode desenhar 1 e apenas 1 linha reta através da qual você pode desenhar um número infinito de planos.
através de 3 pontos, no caso geral, é impossível traçar uma única reta e um, e apenas um, plano. Axioma adicional para a consciência esférica:
através de 4 pontos, no caso geral, é impossível traçar uma única linha, nem um único plano, e uma e apenas uma esfera. Arseniev Alexey Ivanovich
Um pouco de misticismo. Número PI É razoável?
Através do número Pi, qualquer outra constante pode ser definida, inclusive a constante de estrutura fina (alfa), a constante da proporção áurea (f=1.618...), sem contar o número e - por isso o número pi ocorre não só em geometria, mas também em teoria da relatividade, mecânica quântica, física nuclear, etc. Além disso, os cientistas descobriram recentemente que é através do Pi que você pode determinar a localização das partículas elementares na Tabela de partículas elementares (anteriormente eles tentaram fazer isso através da Tabela Woody), e a mensagem de que no DNA humano recentemente decifrado, o número Pi é responsável pela própria estrutura do DNA (bastante complexa, note-se), produziu o efeito de uma bomba explodindo!
Segundo o Dr. Charles Cantor, sob cuja liderança o DNA foi decifrado: "Parece que chegamos à solução de algum problema fundamental que o universo nos lançou. O número Pi está em toda parte, controla todos os processos que conhecemos , permanecendo inalterado! ele controla o próprio Pi? Ainda não há resposta."
Na verdade, Kantor é astuto, há uma resposta, é tão incrível que os cientistas preferem não tornar público, temendo por suas próprias vidas (mais sobre isso depois): Pi se controla, é razoável! Absurdo? Não se apresse. Afinal, até Fonvizin disse que "na ignorância humana é muito reconfortante considerar tudo um absurdo que você não conhece".
Em primeiro lugar, as conjecturas sobre a razoabilidade dos números em geral há muito visitam muitos matemáticos famosos de nosso tempo. O matemático norueguês Niels Henrik Abel escreveu para sua mãe em fevereiro de 1829: "Recebi a confirmação de que um dos números é razoável. Conversei com ele! Mas me assusta não poder determinar qual é esse número. Mas talvez isso seja para o melhor. O Número me avisou que eu seria punido se fosse revelado." Quem sabe Niels teria revelado o significado do número que falou com ele, mas em 6 de março de 1829, ele morreu.
Em 1955, o japonês Yutaka Taniyama apresentou a hipótese de que "toda curva elíptica corresponde a uma certa forma modular" (como se sabe, o teorema de Fermat foi provado com base nessa hipótese). 15 de setembro de 1955, no Simpósio Internacional de Matemática em Tóquio, onde Taniyama anunciou sua conjectura, à pergunta de um jornalista: "Como você pensou nisso?" - Taniyama responde: "Não pensei nisso, o número me falou sobre isso no telefone." A jornalista, achando que se tratava de uma brincadeira, resolveu "apoiá-la": "Te disse o telefone?" Ao que Taniyama respondeu seriamente: "Parece que esse número me é conhecido há muito tempo, mas agora só posso contá-lo depois de três anos, 51 dias, 15 horas e 30 minutos." Em novembro de 1958, Taniyama cometeu suicídio. Três anos, 51 dias, 15 horas e 30 minutos é 3,1415. Coincidência? Talvez. Mas aqui está algo ainda mais estranho. O matemático italiano Sella Quitino também, por vários anos, como ele mesmo disse vagamente, "manteve contato com uma figura fofa". A figura, segundo Kvitino, que já estava internada em um hospital psiquiátrico, "prometeu dizer seu nome no dia do aniversário". Será que Kvitino perdeu a cabeça a ponto de chamar o número Pi de número, ou estava confundindo deliberadamente os médicos? Não está claro, mas em 14 de março de 1827 Kvitino morreu.
E a história mais misteriosa está ligada ao "grande Hardy" (como todos sabem, é assim que os contemporâneos chamam o grande matemático inglês Godfrey Harold Hardy), que, junto com seu amigo John Littlewood, é famoso por seu trabalho na teoria dos números (especialmente no campo das aproximações diofantinas) e teoria das funções (onde os amigos se tornaram famosos pelo estudo das desigualdades). Como você sabe, Hardy era oficialmente solteiro, embora afirmasse repetidamente que estava "noivo da rainha do nosso mundo". Colegas cientistas o ouviram conversando com alguém em seu escritório mais de uma vez, ninguém jamais viu seu interlocutor, embora sua voz - metálica e levemente rouca - há muito seja o assunto da cidade na Universidade de Oxford, onde trabalhou nos últimos anos . Em novembro de 1947, essas conversas param e, em 1º de dezembro de 1947, Hardy é encontrado no lixão da cidade, com uma bala no estômago. A versão do suicídio também foi confirmada por uma nota, onde a mão de Hardy estava escrita: "John, você roubou a rainha de mim, não te culpo, mas não posso mais viver sem ela."
Esta história está relacionada ao pi? Ainda não está claro, mas não é curioso?
De um modo geral, pode-se desenterrar muitas dessas histórias e, é claro, nem todas são trágicas.
Mas, vamos passar para o "segundo": como um número pode ser razoável? Sim, muito simples. O cérebro humano contém 100 bilhões de neurônios, o número de pi após o ponto decimal geralmente tende ao infinito, em geral, de acordo com sinais formais, pode ser razoável. Mas se você acredita no trabalho do físico americano David Bailey e dos matemáticos canadenses Peter Borvin e Simon Ploof, a sequência de casas decimais em Pi obedece à teoria do caos, grosso modo, Pi é o caos em sua forma original. O caos pode ser racional? Certamente! Da mesma forma que o vácuo, com seu aparente vazio, como você sabe, ele não é de forma alguma vazio.
Além disso, se desejar, você pode representar esse caos graficamente - para garantir que seja razoável. Em 1965, o matemático americano de origem polonesa Stanislav M. Ulam (foi ele quem teve a ideia-chave para o projeto de uma bomba termonuclear), estando presente em uma reunião muito longa e muito enfadonha (segundo ele), para se divertir de alguma forma, começou a escrever números em papel quadriculado , incluídos no número Pi. Colocando 3 no centro e movendo-se em espiral no sentido anti-horário, ele escreveu 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 e outros números após a vírgula. Sem segundas intenções, ele circulou todos os números primos em círculos pretos ao longo do caminho. Logo, para sua surpresa, os círculos começaram a se alinhar em linhas retas com uma persistência incrível - o que aconteceu foi muito parecido com algo razoável. Especialmente depois que Ulam gerou uma imagem colorida com base neste desenho, usando um algoritmo especial.
Na verdade, esta imagem, que pode ser comparada tanto com o cérebro quanto com a nebulosa estelar, pode ser chamada com segurança de "cérebro de Pi". Aproximadamente com a ajuda de tal estrutura, esse número (o único número razoável no universo) controla nosso mundo. Mas como ocorre esse controle? Via de regra, com a ajuda das leis não escritas da física, química, fisiologia, astronomia, que são controladas e corrigidas por um número razoável. Os exemplos acima mostram que um número razoável também é personificado de propósito, comunicando-se com os cientistas como uma espécie de superpersonalidade. Mas se sim, o número Pi veio ao nosso mundo, disfarçado de pessoa comum?
Questão complexa. Talvez tenha vindo, talvez não, não existe e não pode haver um método confiável para determinar isso, mas se esse número for determinado por si mesmo em todos os casos, podemos supor que veio ao nosso mundo como pessoa no dia correspondente a seu valor. Claro, a data de nascimento ideal de Pi é 14 de março de 1592 (3,141592), no entanto, infelizmente, não há estatísticas confiáveis \u200b\u200bpara este ano - sabe-se apenas que George Villiers Buckingham, o duque de Buckingham de "Três Mosqueteiros". Ele era um grande espadachim, sabia muito sobre cavalos e falcoaria - mas ele era Pi? Dificilmente. Duncan MacLeod, que nasceu em 14 de março de 1592, nas montanhas da Escócia, poderia idealmente reivindicar o papel da personificação humana do número Pi - se ele fosse uma pessoa real.
Mas, afinal, o ano (1592) pode ser determinado de acordo com sua própria cronologia mais lógica para Pi. Se aceitarmos essa suposição, haverá muito mais candidatos para o papel de Pi.
O mais óbvio deles é Albert Einstein, nascido em 14 de março de 1879. Mas 1879 é 1592 relativo a 287 AC! E por que exatamente 287? Sim, porque foi neste ano que nasceu Arquimedes, que pela primeira vez no mundo calculou o número Pi como a razão da circunferência pelo diâmetro e provou que é o mesmo para qualquer círculo! Coincidência? Mas não são muitas coincidências, o que você acha?
Em que personalidade o Pi é personificado hoje, não está claro, mas para ver o significado desse número para o nosso mundo, não é preciso ser matemático: o Pi se manifesta em tudo que nos cerca. E isso, aliás, é muito típico de qualquer ser inteligente, que, sem dúvida, é o Pi!
O que é um PIN?
Número IDEN-tifi-KA-ZI-ion por-SONal.
O que é número PI?
Decifrar o número PI (3, 14...) (código pin), qualquer um pode fazer sem mim, através do Glagolítico. Substituímos letras em vez de números (os valores numéricos das letras são dados no glagolítico) e obtemos a seguinte frase: Verbos (eu digo, eu digo, eu faço) Az (eu, ás, mestre, criador) Bom . E se você pegar os seguintes números, ficará mais ou menos assim: “Eu faço o bem, sou Fita (oculto, filho ilegítimo, concepção imaculada, não manifestada, 9), eu conheço (conheço) distorção (mal) isso está falando (ação) vontade (desejo) A terra eu faço eu sei eu faço a vontade o bem o mal (distorção) eu sei o mal eu faço o bem "..... e assim por diante ad infinitum, são muitos números, mas acredito que tudo é sobre a mesma coisa...
Música do número PI
PI
O símbolo PI representa a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Pela primeira vez nesse sentido, o símbolo p foi usado por W. Jones em 1707, e L. Euler, tendo aceitado essa designação, introduziu-a no uso científico. Mesmo nos tempos antigos, os matemáticos sabiam que calcular o valor de p e a área de um círculo são tarefas intimamente relacionadas. Os antigos chineses e judeus antigos consideravam o número p igual a 3. O valor de p, igual a 3,1605, está contido no antigo papiro egípcio do escriba Ahmes (c. 1650 aC). Por volta de 225 aC e. Arquimedes, usando 96 gons regulares inscritos e circunscritos, aproximou a área de um círculo usando um método que resultou em um valor PI entre 31/7 e 310/71. Outro valor aproximado de p, equivalente à representação decimal usual deste número 3,1416, é conhecido desde o século II. L. van Zeulen (1540-1610) calculou o valor de PI com 32 casas decimais. Até o final do século XVII. novos métodos de análise matemática tornaram possível calcular o valor de p de muitas maneiras diferentes. Em 1593, F. Viet (1540-1603) derivou a fórmula
Em 1665 J. Wallis (1616-1703) provou que
Em 1658, W. Brounker encontrou uma representação do número p na forma de uma fração contínua
G. Leibniz em 1673 publicou uma série
As séries permitem calcular o valor de p com qualquer número de casas decimais. Nos últimos anos, com o advento dos computadores eletrônicos, o valor de p foi encontrado com mais de 10.000 dígitos. Com dez dígitos, o valor de PI é 3,1415926536. Como um número, PI tem algumas propriedades interessantes. Por exemplo, não pode ser representado como uma razão de dois números inteiros ou como um decimal periódico; o número PI é transcendental, ou seja, não pode ser representado como uma raiz de uma equação algébrica com coeficientes racionais. O número PI está incluído em muitas fórmulas matemáticas, físicas e técnicas, inclusive aquelas não diretamente relacionadas à área de um círculo ou ao comprimento de um arco de círculo. Por exemplo, a área de uma elipse A é dada por A = pab, onde a e b são os comprimentos dos semieixos maior e menor.
Enciclopédia Collier. - Sociedade Aberta. 2000 .
Veja o que é "PI NUMBER" em outros dicionários:
número- Fonte de recepção: GOST 111 90: Folha de vidro. Documento original das especificações Veja também os termos relacionados: 109. Número de oscilações de betatron ... Dicionário-livro de referência de termos de documentação normativa e técnica
Ex., s., uso. muitas vezes Morfologia: (não) o quê? números para quê? número, (ver) o quê? número do que? número sobre o quê? sobre o número; pl. O que? números, (não) o quê? números para quê? números, (ver) o quê? números do que? números sobre o quê? sobre matemática números 1. Número ... ... Dicionário de Dmitriev
NÚMERO, números, pl. números, números, números, cf. 1. Um conceito que serve como uma expressão de quantidade, algo com a ajuda do qual objetos e fenômenos são contados (mat.). inteiro. Um número fracionário. número nomeado. Número primo. (veja simple1 em 1 valor).… … Dicionário Explicativo de Ushakov
Uma designação abstrata, desprovida de conteúdo especial, de qualquer membro de uma certa série, na qual esse membro é precedido ou seguido por algum outro membro definido; uma característica individual abstrata que distingue um conjunto de ... ... Enciclopédia Filosófica
Número- Número é uma categoria gramatical que expressa as características quantitativas dos objetos do pensamento. O número gramatical é uma das manifestações de uma categoria linguística mais geral de quantidade (ver a categoria Linguística) junto com uma manifestação lexical (“lexical ... ... Dicionário Enciclopédico Linguístico
Um número aproximadamente igual a 2,718, que é frequentemente encontrado em matemática e ciências. Por exemplo, durante o decaimento de uma substância radioativa após o tempo t, uma fração igual a e kt permanece da quantidade inicial de substância, onde k é um número, ... ... Enciclopédia Collier
A; pl. números, aldeias, slam; cf. 1. Uma unidade de conta que expressa uma ou outra quantidade. Horas fracionárias, inteiras, simples. Horas pares e ímpares. Contar como números redondos (aproximadamente, contando como unidades inteiras ou dezenas). Horas naturais (inteiro positivo ... dicionário enciclopédico
qua quantidade, contar, à pergunta: quanto? e o próprio sinal que expressa quantidade, a figura. Sem número; nenhum número, nenhuma contagem, muitos muitos. Coloque os aparelhos de acordo com o número de convidados. Números romanos, arábicos ou de igreja. Inteiro, contra. fração. ... ... Dicionário Explicativo de Dahl
NÚMERO, a, pl. números, aldeias, slam, cf. 1. O conceito básico da matemática é o valor, com a ajuda do qual o enxame é calculado. Horas inteiras Horas fracionárias Horas reais Horas complexas Horas naturais (inteiro positivo). Horas simples (número natural, não ... ... Dicionário explicativo de Ozhegov
NÚMERO "E" (EXP), um número irracional que serve de base aos LOGARITMOS naturais. Este número decimal real, uma fração infinita igual a 2,7182818284590...., é o limite da expressão (1/) quando n tende ao infinito. Na verdade,… … Dicionário Enciclopédico Científico e Técnico
Quantidade, dinheiro, composição, força, contingente, quantidade, figura; dia.. qua. . Consulte dia, quantidade. um pequeno número, nenhum número, crescer em número... Dicionário de sinônimos russos e expressões com significado semelhante. sob. ed. N. Abramova, M.: Russos ... ... Dicionário de sinônimos
livros
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O que Pi está escondendo?
Pi é um dos conceitos matemáticos mais populares. Fotos são escritas sobre ele, filmes são feitos, ele é tocado em instrumentos musicais, poemas e feriados são dedicados a ele, ele é procurado e encontrado em textos sagrados.
Quem descobriu pi?
Quem e quando descobriu o número π ainda é um mistério. Sabe-se que os construtores da antiga Babilônia já o usavam com força e força ao projetar. Em tabuletas cuneiformes com milhares de anos, até problemas que foram propostos para serem resolvidos com a ajuda de π foram preservados. É verdade, então acreditava-se que π é igual a três. Isso é evidenciado por uma tabuleta encontrada na cidade de Susa, a duzentos quilômetros da Babilônia, onde o número π foi indicado como 3 1/8.
No processo de cálculo de π, os babilônios descobriram que o raio de um círculo como uma corda entra nele seis vezes e dividiram o círculo em 360 graus. E ao mesmo tempo fizeram o mesmo com a órbita do sol. Assim, decidiram considerar que o ano tem 360 dias.
No antigo Egito, pi era 3,16.
Na Índia antiga - 3.088.
Na Itália, na virada das épocas, acreditava-se que π era igual a 3,125.
Na Antiguidade, a menção mais antiga de π refere-se ao famoso problema da quadratura de um círculo, ou seja, a impossibilidade de construir um quadrado com compasso e régua, cuja área é igual à área de um determinado círculo . Arquimedes igualou π à fração 22/7.
O mais próximo do valor exato de π veio da China. Foi calculado no século V dC. e. famoso astrônomo chinês Zu Chun Zhi. Calcular π é bastante simples. Era preciso escrever os números ímpares duas vezes: 11 33 55, e depois, dividindo-os ao meio, colocar o primeiro no denominador da fração e o segundo no numerador: 355/113. O resultado é consistente com os cálculos modernos de π até o sétimo dígito. 
Por que π - π?
Agora, até os alunos sabem que o número π é uma constante matemática igual à razão entre a circunferência de um círculo e o comprimento de seu diâmetro e é igual a π 3,1415926535 ... e depois do ponto decimal - ao infinito.
O número adquiriu sua designação π de maneira complicada: a princípio, o matemático Outrade chamou a circunferência com essa letra grega em 1647. Ele pegou a primeira letra da palavra grega περιφέρεια - "periferia". Em 1706, o professor inglês William Jones, em sua Review of the Advances of Mathematics, já chamava a letra π de razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. E o nome foi fixado pelo matemático do século 18 Leonhard Euler, diante de cuja autoridade o resto curvou a cabeça. Então pi se tornou pi.
Unicidade do número
Pi é um número verdadeiramente único.
1. Os cientistas acreditam que o número de caracteres no número π é infinito. Sua sequência não é repetida. Além disso, ninguém jamais será capaz de encontrar repetições. Como o número é infinito, pode conter absolutamente tudo, até mesmo uma sinfonia de Rachmaninov, o Antigo Testamento, seu número de telefone e o ano em que virá o Apocalipse.
2. π está relacionado com a teoria do caos. Os cientistas chegaram a essa conclusão depois de criar o programa computacional de Bailey, que mostrou que a sequência de números em π é absolutamente aleatória, o que corresponde à teoria.
3. É quase impossível calcular o número até o fim - levaria muito tempo.
4. π é um número irracional, ou seja, seu valor não pode ser expresso em forma de fração.
5. π é um número transcendental. Ele não pode ser obtido realizando quaisquer operações algébricas em números inteiros.
6. Trinta e nove casas decimais no número π são suficientes para calcular o comprimento de um círculo envolvendo objetos espaciais conhecidos no Universo, com um erro no raio de um átomo de hidrogênio.
7. O número π está associado ao conceito de "seção áurea". No processo de medição da Grande Pirâmide de Gizé, os arqueólogos descobriram que sua altura está relacionada ao comprimento de sua base, assim como o raio de um círculo está relacionado ao seu comprimento.
Registros relacionados a π
Em 2010, o matemático do Yahoo, Nicholas Zhe, conseguiu calcular dois quatrilhões de casas decimais (2x10) em π. Demorou 23 dias, e o matemático precisava de muitos assistentes que trabalhavam em milhares de computadores, unidos pela tecnologia de computação dispersa. O método permitiu fazer cálculos com uma velocidade tão fenomenal. Levaria mais de 500 anos para calcular o mesmo em um único computador.
Simplesmente escrever tudo no papel exigiria uma fita de papel com mais de dois bilhões de quilômetros de comprimento. Se você expandir esse registro, seu fim irá além do sistema solar.
O chinês Liu Chao estabeleceu um recorde ao memorizar a sequência de dígitos do número π. Em 24 horas e 4 minutos, Liu Chao nomeou 67.890 casas decimais sem cometer um único erro.
pi clube
pi tem muitos fãs. É tocado em instrumentos musicais e acontece que "soa" de forma excelente. Eles se lembram disso e apresentam várias técnicas para isso. Para se divertir, eles baixam para o computador e se gabam de quem baixou mais. Monumentos são erguidos para ele. Por exemplo, existe um monumento assim em Seattle. Está localizado na escadaria em frente ao Museu de Arte.
π é usado em decorações e interiores. Poemas são dedicados a ele, ele é procurado em livros sagrados e em escavações. Existe até um "Clube π".
Nas melhores tradições de π, não um, mas dois dias inteiros por ano são dedicados ao número! A primeira vez que o Dia do Pi é comemorado em 14 de março. É necessário parabenizar exatamente 1 hora, 59 minutos e 26 segundos. Assim, a data e a hora correspondem aos primeiros dígitos do número - 3,1415926.
A segunda vez π é comemorado em 22 de julho. Este dia está associado ao chamado "π aproximado", que Arquimedes anotou como uma fração.
Normalmente, neste dia, π alunos, crianças em idade escolar e cientistas organizam flash mobs e ações engraçadas. Os matemáticos, se divertindo, usam π para calcular as leis de um sanduíche em queda e dão prêmios cômicos uns aos outros.
E, a propósito, pi pode realmente ser encontrado em livros sagrados. Por exemplo, na Bíblia. E aí o número pi é... três.
ORÇAMENTO MUNICIPAL INSTITUIÇÃO EDUCACIONAL "NOVOAGANSKAYA COMPREHENSIVE SECONDARY SCHOOL №2"
Histórico de ocorrência
números pi.
Interpretada por Shevchenko Nadezhda,
aluno 6 classe "B"
Chefe: Chekina Olga Alexandrovna, professora de matemática
cidade Novoagansk
2014
Plano.
- Fazendo.
Metas.
II. Parte principal.
1) O primeiro passo para o número pi.
2) Um mistério não resolvido.
3) Fatos interessantes.
III. Conclusão
Referências.
Introdução
Objetivos do meu trabalho
1) Encontre a história da origem de pi.
2) Conte fatos interessantes sobre pi
3) Fazer uma apresentação e emitir um relatório.
4) Prepare um discurso para a conferência.
Parte principal.
Pi (π) é a letra do alfabeto grego usada na matemática para denotar a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Esta designação vem da letra inicial das palavras gregas περιφέρεια - círculo, periferia e περίμετρος - perímetro. Tornou-se geralmente aceito após o trabalho de L. Euler, referente a 1736, mas pela primeira vez foi usado pelo matemático inglês W. Jones (1706). Como qualquer número irracional, π é representado por uma fração decimal não periódica infinita:
π = 3,141592653589793238462643.
O primeiro passo no estudo das propriedades do número π foi feito por Arquimedes. No ensaio "Medição do círculo" ele derivou a famosa desigualdade: [fórmula]
Isso significa que π está em um intervalo de comprimento 1/497. No sistema numérico decimal, três dígitos significativos corretos são obtidos: π \u003d 3,14 .... Conhecendo o perímetro de um hexágono regular e dobrando sucessivamente o número de seus lados, Arquimedes calculou o perímetro de um 96-gon regular, do qual segue a desigualdade. Um 96-gon difere visualmente pouco de um círculo e é uma boa aproximação dele.
Na mesma obra, dobrando sucessivamente o número de lados de um quadrado, Arquimedes encontrou a fórmula da área de um círculo S = π R2. Mais tarde, ele também o complementou com as fórmulas para a área de uma esfera S = 4 π R2 e o volume de uma bola V = 4/3 π R3.
Nos antigos escritos chineses, encontramos uma variedade de estimativas, das quais a mais precisa é o conhecido número chinês 355/113. Zu Chongzhi (século V) até considerou esse valor preciso.
Ludolf van Zeulen (1536-1610) passou dez anos calculando o número π com 20 dígitos decimais (esse resultado foi publicado em 1596). Aplicando o método de Arquimedes, ele trouxe a duplicação para um n-gon, onde n = 60 229. Tendo delineado seus resultados no ensaio “Sobre a Circunferência”, Ludolf o encerrou com as palavras: “Quem tem desejo, que vá mais longe”. Após sua morte, mais 15 dígitos exatos do número π foram descobertos em seus manuscritos. Ludolph legou que os sinais que encontrou foram esculpidos em sua lápide. Em homenagem a ele, o número π às vezes era chamado de "número de Ludolf".
Mas o mistério do número misterioso não foi resolvido até hoje, embora ainda preocupe os cientistas. As tentativas dos matemáticos de calcular completamente toda a sequência numérica geralmente levam a situações curiosas. Por exemplo, os matemáticos dos irmãos Chudnovsky da Universidade Politécnica do Brooklyn projetaram um computador super-rápido especificamente para esse fim. No entanto, eles não conseguiram estabelecer um recorde - enquanto o recorde pertence ao matemático japonês Yasumasa Kanada, que conseguiu calcular 1,2 bilhão de números em uma sequência infinita.
Fatos interessantes
O feriado não oficial "Dia do Pi" é comemorado no dia 14 de março, que no formato de data americano (mês/dia) é escrito como 14/3, que corresponde ao valor aproximado do Pi.
Outra data associada ao número π é 22 de julho, que é chamada de “Dia Aproximado do Pi”, pois no formato de data europeu esse dia é escrito como 22/7, e o valor dessa fração é um valor aproximado do número π .
O recorde mundial de memorização dos sinais do número π pertence ao japonês Akira Haraguchi (Akira Haraguchi). Ele memorizou o número pi até a 100.000ª casa decimal. Ele levou quase 16 horas para nomear o número inteiro.
O rei alemão Frederico II ficou tão fascinado com este número que lhe dedicou ... todo o palácio de Castel del Monte, em cujas proporções Pi pode ser calculado. Agora o palácio mágico está sob a proteção da UNESCO.
Conclusão
Atualmente, o número π está associado a um conjunto incompreensível de fórmulas, fatos matemáticos e físicos. Seu número continua a crescer rapidamente. Tudo isso indica um interesse crescente pela constante matemática mais importante, cujo estudo já dura mais de vinte e dois séculos.
Meu trabalho pode ser usado em aulas de matemática.
Resultados do meu trabalho:
- Encontrou a história da origem do número pi.
- Ela falou sobre fatos interessantes sobre o número pi.
- Aprendeu muito sobre pi.
- Concebeu o trabalho e falou na conferência.
NÚMERO p - a relação entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro, - o valor é constante e não depende do tamanho do círculo. O número que expressa essa relação é geralmente denotado pela letra grega 241 (de "perijereia" - círculo, periferia). Essa designação tornou-se comum após o trabalho de Leonhard Euler, referindo-se a 1736, mas foi usada pela primeira vez por William Jones (1675–1749) em 1706. Como qualquer número irracional, é representado por uma fração decimal infinita não periódica:
p= 3,141592653589793238462643… As necessidades de cálculos práticos relativos a círculos e corpos redondos nos obrigaram a buscar 241 aproximações usando números racionais já na antiguidade. A informação de que a circunferência é exatamente três vezes maior que o diâmetro é encontrada nas tábuas cuneiformes da Antiga Mesopotâmia. mesmo valor numérico p há também no texto da Bíblia: “E ele fez um mar de cobre fundido, de ponta a ponta tinha dez côvados, completamente redondo, cinco côvados de altura, e um cordão de trinta côvados o envolvia” (1 Reis 7.23). Assim como os antigos chineses. Mas já em 2 mil AC. os antigos egípcios usavam um valor mais preciso para o número 241, obtido a partir da fórmula da área de um círculo de diâmetro d:
Esta regra do 50º problema do papiro de Rhind corresponde ao valor 4(8/9) 2 » 3,1605. O papiro Rhinda, encontrado em 1858, leva o nome de seu primeiro proprietário, foi copiado pelo escriba Ahmes por volta de 1650 aC, o autor do original é desconhecido, apenas está estabelecido que o texto foi criado na segunda metade do século XIX século. BC. Embora como os egípcios obtiveram a fórmula em si não esteja claro no contexto. No chamado papiro de Moscou, que foi copiado por um certo aluno entre 1800 e 1600 aC. de um texto mais antigo, por volta de 1900 aC, há outro problema interessante sobre o cálculo da superfície de uma cesta "com uma abertura de 4½". Não se sabe qual era a forma da cesta, mas todos os pesquisadores concordam que aqui para o número p o mesmo valor aproximado 4(8/9) 2 é obtido.
Para entender como os antigos cientistas obtiveram este ou aquele resultado, deve-se tentar resolver o problema usando apenas os conhecimentos e métodos de cálculo da época. É exatamente isso que fazem os pesquisadores de textos antigos, mas as soluções que conseguem encontrar não são necessariamente “as mesmas”. Muitas vezes, várias soluções são oferecidas para uma tarefa, cada um pode escolher de acordo com seu gosto, mas ninguém pode dizer que era usado na antiguidade. Em relação à área de um círculo, a hipótese de A.E. Raik, autor de inúmeros livros sobre a história da matemática, parece plausível: a área de um círculo de diâmetro dé comparado com a área do quadrado descrito ao seu redor, do qual pequenos quadrados com lados e são removidos sucessivamente (Fig. 1). Em nossa notação, os cálculos ficarão assim: na primeira aproximação, a área do círculo S igual à diferença entre a área de um quadrado com um lado d e a área total de quatro pequenos quadrados A com uma festa d:
Esta hipótese é apoiada por cálculos semelhantes em um dos problemas do Papiro de Moscou, onde se propõe calcular
A partir do séc. BC. a matemática desenvolveu-se rapidamente na Grécia antiga. Foram os antigos geômetras gregos que provaram estritamente que a circunferência de um círculo é proporcional ao seu diâmetro ( eu = 2p R; Ré o raio do círculo, eu - seu comprimento), e a área de um círculo é metade do produto da circunferência e do raio:
S = ½ eu R = p R 2 .
Esta evidência é atribuída a Eudoxo de Cnido e Arquimedes.
No século III BC. Arquimedes por escrito Sobre medir um círculo calculou os perímetros de polígonos regulares inscritos em um círculo e descritos em torno dele (Fig. 2) - de 6 a 96 gon. Assim, ele estabeleceu que o número p situa-se entre 3 10/71 e 3 1/7, ou seja, 3.14084< p < 3,14285. Последнее значение до сих пор используется при расчетах, не требующих особой точности. Более точное приближение 3 17/120 (p» 3,14166) foi descoberto pelo famoso astrônomo, criador da trigonometria, Claudius Ptolomeu (século II), mas não chegou a ser usado.
Indianos e árabes acreditavam que p= . Este valor também é dado pelo matemático indiano Brahmagupta (598 - ca. 660). Na China, cientistas do século III. usou o valor 3 7/50, que é pior que a aproximação de Arquimedes, mas na segunda metade do séc. Zu Chun Zhi (c. 430 - c. 501) recebeu por p aproximação 355/113 ( p» 3.1415927). Permaneceu desconhecido dos europeus e foi novamente encontrado pelo matemático holandês Adrian Antonis apenas em 1585. Essa aproximação dá um erro apenas na sétima casa decimal.
A busca por uma aproximação mais precisa p continuou mais. Por exemplo, al-Kashi (primeira metade do século XV) em Tratado sobre o Círculo(1427) calculou 17 casas decimais p. Na Europa, o mesmo significado foi encontrado em 1597. Para fazer isso, ele teve que calcular o lado de um 800 335 168-gon regular. O cientista holandês Ludolph Van Zeilen (1540–1610) encontrou 32 casas decimais corretas para ele (publicado postumamente em 1615), essa aproximação é chamada de número de Ludolf.
Número p aparece não apenas na resolução de problemas geométricos. Desde a época de F. Vieta (1540–1603), a busca pelos limites de algumas sequências aritméticas compiladas de acordo com leis simples levou ao mesmo número p. Por esta razão, ao determinar o número p quase todos os matemáticos famosos participaram: F. Viet, H. Huygens, J. Wallis, G. V. Leibniz, L. Euler. Eles receberam várias expressões para 241 na forma de um produto infinito, a soma de uma série, uma fração infinita.
Por exemplo, em 1593, F. Viet (1540–1603) derivou a fórmula
Em 1658, o inglês William Brounker (1620-1684) encontrou uma representação do número p como uma fração contínua infinita
no entanto, não se sabe como ele chegou a esse resultado.
Em 1665, John Wallis (1616-1703) provou que
Esta fórmula leva seu nome. Para a determinação prática do número 241, é de pouca utilidade, mas é útil em vários raciocínios teóricos. Entrou na história da ciência como um dos primeiros exemplos de obras infinitas.
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) estabeleceu a seguinte fórmula em 1673:
expressando número p/4 como a soma da série. No entanto, esta série converge muito lentamente. Calcular p com precisão de dez dígitos, seria necessário, como mostrou Isaac Newton, encontrar a soma de 5 bilhões de números e gastar cerca de mil anos de trabalho contínuo nisso.
Londres matemático John Machin (1680-1751) em 1706, aplicando a fórmula
peguei a expressão
que ainda é considerado um dos melhores para cálculo aproximado p. Leva apenas algumas horas de contagem manual para encontrar as mesmas dez casas decimais exatas. O próprio John Machin calculou p com 100 caracteres corretos.
Usando a mesma linha para arctg x e fórmulas
valor numérico p recebido em um computador com uma precisão de cem mil casas decimais. Tais cálculos são de interesse em conexão com o conceito de números aleatórios e pseudo-aleatórios. Processamento estatístico de um conjunto ordenado de um número especificado de caracteres p mostra que tem muitas das características de uma sequência aleatória.
Existem algumas maneiras divertidas de lembrar um número p mais precisamente do que apenas 3.14. Por exemplo, tendo aprendido a seguinte quadra, você pode nomear facilmente sete casas decimais p:
Você só precisa tentar
E lembre-se de tudo como é:
Três, quatorze, quinze
noventa e dois e seis.
(S. Bobrov Bicórnio Mágico)
Contar o número de letras em cada palavra das seguintes frases também dá o valor do número p:
"O que eu sei sobre círculos?" ( p» 3.1416). Este provérbio foi sugerido por Ya.I. Perelman.
“Então eu sei o número chamado Pi. - Bom trabalho!" ( p» 3.1415927).
“Aprenda e saiba no número conhecido por trás do número o número, como perceber a boa sorte” ( p» 3.14159265359).
O professor de uma das escolas de Moscou surgiu com a frase: “Eu sei disso e me lembro perfeitamente”, e seu aluno compôs uma continuação engraçada: “Muitos sinais são supérfluos para mim, em vão”. Este dístico permite definir 12 dígitos.
E é assim que 101 dígitos de um número se parecem p sem arredondamento
3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.
Hoje em dia, com a ajuda de um computador, o valor de um número p calculado com milhões de dígitos corretos, mas tal precisão não é necessária em nenhum cálculo. Mas a possibilidade de determinação analítica do número ,
Na última fórmula, o numerador contém todos os números primos e os denominadores diferem deles em um, e o denominador é maior que o numerador se tiver a forma 4 n+ 1, e menos caso contrário.
Embora desde o final do século XVI, ou seja, desde que os próprios conceitos de números racionais e irracionais foram formados, muitos cientistas estão convencidos de que p- o número é irracional, mas apenas em 1766 o matemático alemão Johann Heinrich Lambert (1728–1777), com base na relação descoberta por Euler entre as funções exponenciais e trigonométricas, provou isso estritamente. Número p não pode ser representada como uma fração simples, não importa quão grandes sejam o numerador e o denominador.
Em 1882, o professor da Universidade de Munique, Carl Louis Ferdinand Lindemann (1852-1939), usando os resultados obtidos pelo matemático francês C. Hermite, provou que p- um número transcendental, ou seja, não é a raiz de nenhuma equação algébrica a n x n + a n– 1 x n– 1 + … + um 1 x + um 0 = 0 com coeficientes inteiros. Esta prova pôs fim à história do mais antigo problema matemático da quadratura de um círculo. Por milhares de anos, esse problema não cedeu aos esforços dos matemáticos, a expressão "quadratura do círculo" tornou-se sinônimo de um problema insolúvel. E a coisa toda acabou por estar na natureza transcendental do número p.
Em memória dessa descoberta, um busto de Lindemann foi erguido no corredor em frente ao auditório matemático da Universidade de Munique. No pedestal sob seu nome está um círculo atravessado por um quadrado de igual área, dentro do qual está inscrita a letra p.
Marina Fedosova
