Atrito. Viscosidade - atrito interno

Atrito- um fenômeno generalizado. O atrito quando corpos sólidos entram em contato é caracterizado por coeficiente de atrito deslizante(arroz. 4,5, a ). Nos cursos teóricos de mecânica também estudam fricção de rolamento(como sempre, tudo se resume à ligação entre movimentos translacionais e rotacionais). Em líquidos e gases, os corpos experimentam fricção viscosa(arroz. 4,5, b ). Importante, que toda força de atrito está relacionada à velocidade. A força de atrito tem direção oposta à velocidade. Força de atrito viscoso além disso e em tamanho proporcional à velocidade.

Arroz. 4.5. Força de atrito atuando em um corpo em movimento: A- força de atrito deslizante F tr = μ N, μ - coeficiente de atrito (deslizamento); b- força de atrito viscoso F tr = γ V = η AV, γ - coeficiente de atrito (atrito viscoso), η - coeficiente de viscosidade. Para uma bola, o valor A= 6π R E F tr = 6πη trailer

Como as forças de atrito dependem da velocidade, elas não são conservativas. O trabalho dessas forças altera a energia interna do “par em atrito”, e não serve para converter as energias cinética e potencial do corpo entre si, como o trabalho das forças conservativas (elasticidade, gravidade, Coulomb). Observe que a força de pressão do gás também não é conservativa F =PS, porque a pressão de um gás (ou líquido) está associada a movimentos moleculares, por exemplo, em um gás a pressão é proporcional ao quadrado médio da velocidade ~á V 2ñ.

Assim, os fenômenos associados ao atrito estão relacionados tanto à mecânica (velocidade) quanto à física molecular( o trabalho das forças de atrito dá uma mudança na energia interna). Esta dualidade leva a mudanças na interpretação de algumas disposições da mecânica. Por exemplo, a disposição sobre relatividade do repouso e do movimento. Quando atuam apenas forças conservativas, é impossível distinguir entre movimento uniforme e repouso. Estamos em repouso em relação à Terra (Quem não gira no seu lugar!), mas em relação ao Sol? Outra questão é se existem forças de atrito no jogo. Então, ao se mover (mesmo que uniformemente), o calor é liberado. Quando as forças de atrito são levadas em consideração, o equilíbrio de forças ocorre apenas durante o movimento.

Em última análise, esta mudança ocorre porque, de acordo com a segunda lei de Newton, o resultado de uma força é a aceleração, mas a força de atrito pode alterar a força resultante para que ocorra o equilíbrio e não haja aceleração. Foi a confusão neste assunto que impediu os antigos de descobrir as leis da mecânica. Aristóteles viu: dois cavalos - velocidade de uma carroça; três cavalos - a velocidade da carroça é maior, portanto, concluiu Aristóteles, a velocidade é proporcional ao número de “cavalos”, ou proporcional à força de tração, ou, em geral, proporcional à força. Aristóteles acreditava que a velocidade é proporcional à força. Na verdade, à medida que a força de tração aumenta, surge a aceleração, mas devido ao aumento da velocidade, a força de atrito também aumenta, e o equilíbrio ocorre muito rapidamente nesta nova velocidade. Aristóteles não viu a transição. Em muitos outros casos, a “lei de Aristóteles” não correspondia às observações. Quem move os planetas? Onde estão os cavalos? Newton fez da mecânica uma “ciência” quando conseguiu unir os movimentos “terrestres” e “celestiais”. Aristóteles só poderia explicar “coisas terrenas”.

Voltando aos fenômenos de atrito, podemos dizer que nesses fenômenos há sempre sistema de referência dedicado- contra o que o corpo “esfrega” e as forças de atrito dependem precisamente da velocidade do movimento em relação a este sistema. A força de atrito “traduz” a energia do movimento na energia interna do corpo (meio) contra a qual o corpo em movimento se esfrega e, assim, o separa de todos os outros corpos.

Portanto, se as forças são conservativas - todas se movendo umas em relação às outras com velocidades constantes do referencial (elas são chamadas inercial) são iguais, o repouso e o movimento com velocidade constante são relativos. Se as forças não são conservativas - elas dependem da velocidade, então existe um referencial selecionado - aquele no qual a energia do movimento é transferida para a energia interna. Agora paz E movimento em relação a este sistema destacado podem ser facilmente distinguidos. Se houver um “bombeamento” da energia do movimento para a energia interna, há movimento; se não houver bombeamento, há descanso.

Considerando apenas o atrito ao se mover em um líquido ou gás, é utilizada uma característica de tal fenômeno, chamada coeficiente de viscosidade, costumam dizer - simplesmente viscosidadeη. A viscosidade caracteriza as propriedades do meio - líquido ou gasoso. Segue-se que a viscosidade não depende das propriedades do corpo em movimento (tamanho ou velocidade, ou qualquer outra coisa), mas depende apenas das características do meio (pressão, temperatura ou qualquer outra coisa) em que o movimento ocorre. Em última análise, o coeficiente de viscosidade depende das propriedades das moléculas do meio em que o corpo se move.

Essas propriedades são mais facilmente identificadas considerando o fenômeno fricção interna. Na verdade, realmente importa se um corpo se move em relação a um gás (líquido) ou se uma parte de um líquido (gás) se move em relação a outra. Em ambos os casos deve-se observar fenômeno de transferência de energia do movimento macroscópico(movimento de algo “grande” - um corpo ou parte de um líquido) em energia interna - o movimento das moléculas- partículas microscópicas (pequenas).

Fenômeno fricção interna(muitas vezes chamado fenômeno de viscosidade) associado à ocorrência de forças de atrito entre camadas de gás ou líquidos, movendo-se paralelamente entre si em velocidades diferentes, enquanto equalização de velocidade. Forças de fricção, que surgem neste caso, direcionado tangencialmente à superfície de contato das camadas.

Consideremos o mecanismo da viscosidade do gás. Por que as camadas adjacentes diminuem a velocidade umas das outras à medida que se movem? O modelo a seguir ajudará a entender isso: imagine barcos descendo o rio em velocidades diferentes ( arroz. 6.6).

Arroz. 4.6. Para uma explicação do mecanismo da viscosidade. Detalhes no texto

Quanto mais próximos os barcos estiverem do centro do rio, mais os remadores se esforçam. As melancias são transportadas em barcos. Os comerciantes decidem trocar mercadorias. As melancias têm a velocidade do barco em que estão. Portanto, ao jogar melancias “rápidas” em barcos lentos, estes aceleram; Os barcos rápidos diminuem a velocidade quando são atingidos por melancias que se movem lentamente.

O fenômeno do atrito interno obedece Lei de Newton para atrito viscoso (eles costumam dizer "Fórmula de Newton para atrito viscoso"):

Depois de tudo o que foi dito, esta fórmula parece ter sido compilada simplesmente “à mão”. Na verdade: o coeficiente de viscosidade η mostra a origem desta força do “atrito”, dV/dx mostra a mudança na velocidade de movimento das camadas em relação umas às outras, porque dV/dx mudança na velocidade por unidade de comprimento é o limite de ( V 2 – V 1)/(x 2 – X 1). É óbvio que Fórmula de Newton tem a forma de uma equação de transporte (tipo de lei de Fick) ( 4.13 ). À direita está a derivada (gradiente), à ​​esquerda deve estar fluxo. Fluxo é algo que flui através de uma unidade de área S por unidade de tempo Δ t. A área no lugar certo da fórmula está aí - vale a pena F/S. Portanto, seria bom imaginar a força como uma derivada de “alguma coisa” em relação ao tempo. Recordando a segunda lei de Newton, podemos ver que a força pode ser representada como

Ou seja, a força é uma derivada do momento.

Por isso, Fórmula de Newton - fórmula para transferência de impulso. No nível molecular, segue-se que o atrito entre camadas de líquido ou gás fluindo (em movimento) em velocidades diferentes consiste na transferência de moléculas de uma camada com velocidade mais alta para uma camada com velocidade mais baixa ( arroz. 4.7).

Arroz. 4.7. Para uma explicação da lei da viscosidade. V + = V 0+D V = V + eu tgα

Todos os fenômenos de transporte de gás são semelhantes. Isto é claramente visto nos números correspondentes (compare arroz. 4.2, 4.4 E 4.7 ). A difusão corresponde à diferença nas concentrações, a condutividade térmica - a diferença nas energias internas, o atrito interno (viscosidade) - a diferença nas velocidades na direção perpendicular à força de atrito (fluxo de momento). Os volumes dos quais as moléculas durante o tempo Δ t conseguem mudar de “local de residência”, são iguais. Portanto, calculando o fluxo, assim como já fizemos duas vezes, encontraremos o fluxo de momento:

Comparando com a fórmula de Newton, descobrimos que o coeficiente de viscosidade tem a forma:

Esta fórmula é boa para gases e permite analisar a dependência do coeficiente de viscosidade dos parâmetros do gás. Para líquidos - coeficiente de viscosidade - as características do líquido são fornecidas em livros de referência.

Muitas vezes, em vez do coeficiente de viscosidade, o chamado coeficiente de viscosidade cinemática:

Eventualmente lei do atrito(Lei de Newton) tem a forma

Magnitude R- fluxo de impulso.

Resumindo o estudo das forças de atrito viscoso, notamos mais uma vez que a força que atua no “corpo” é proporcional à velocidade V, e a força que atua na “camada” é proporcional à derivada da velocidade dV/dx. Para líquidos com alta viscosidade, quando uma camada separada se transforma em um “corpo plano”, essa diferença é insignificante. Na verdade, nessas condições:

Onde A- espessura da camada limite, a espessura do líquido na qual a velocidade muda significativamente.

Força de atrito viscoso criada por um corpo em movimento em um líquido ou gás (arroz. 4,5, b ),chamada força de Stokes. O corpo coloca o fluido à sua frente em movimento e, longe do corpo, o fluido fica em repouso. Isso cria uma diferença de velocidade entre as camadas. Notação de força de Stokes ( Fórmula de Stokes) é obtido diretamente da lei de Newton para atrito viscoso ( 4.33 ). Vamos aplicar o método de análise dimensional.

Substituímos a derivada nesta fórmula por uma quantidade da mesma dimensão V/a, Onde A- como de costume (ver fórmula ( 4.39 )), a espessura do líquido na qual a velocidade muda significativamente. Após tal substituição na lei de Newton para a força de atrito viscoso, a quantidade aparece S/a, tendo a dimensão do comprimento (m). No problema que está sendo resolvido existe apenas uma quantidade dessa dimensão, que é o tamanho do corpo. Se o corpo for uma bola, então este é o raio da bola R(cm. arroz. 4..5, b ). Agora que todas as dependências dimensionais foram determinadas, o fator numérico permanece indeterminado. Acontece que esse multiplicador depende do formato do corpo. Para uma bola é igual a 6π. Finalmente entendemos Fórmula de Stokes:

F= 6π Rη V. (4.40)

Um líquido ideal, ou seja, um fluido movendo-se sem atrito é um conceito abstrato. Todos os líquidos e gases reais apresentam viscosidade ou atrito interno em maior ou menor grau. A viscosidade (fricção interna), juntamente com a difusão e a condutividade térmica, é um fenômeno de transporte e é observada apenas em líquidos e gases em movimento. A viscosidade se manifesta no fato de que o movimento que ocorre em um líquido ou gás, após a cessação das causas que o causaram, cessa gradativamente.

Viscosidade(atrito interno) é um dos fenômenos de transferência, propriedade dos corpos fluidos (líquidos e gases) de resistir ao movimento de uma parte deles em relação a outra. Como resultado, a energia gasta nesse movimento é dissipada na forma de calor.

O mecanismo de atrito interno em líquidos e gases é que moléculas em movimento caótico carregar impulso de uma camada para outra, o que leva à equalização das velocidades - isso é descrito pela introdução de uma força de atrito. A viscosidade dos sólidos possui uma série de características específicas e geralmente é considerada separadamente.

Nos líquidos, onde as distâncias entre as moléculas são muito menores do que nos gases, a viscosidade se deve principalmente às interações intermoleculares, que limitam a mobilidade das moléculas. Em um líquido, uma molécula pode penetrar em uma camada adjacente somente se uma cavidade for formada nela, suficiente para que a molécula salte para lá. A chamada energia de ativação do fluxo viscoso é consumida para formar uma cavidade (para “soltar” o líquido). A energia de ativação diminui com o aumento da temperatura e a diminuição da pressão. Esta é uma das razões para a diminuição acentuada da viscosidade dos líquidos com o aumento da temperatura e o seu aumento a altas pressões. Quando a pressão aumenta para vários milhares de atmosferas, a viscosidade aumenta dezenas e centenas de vezes. Uma teoria rigorosa da viscosidade dos líquidos, devido ao desenvolvimento insuficiente da teoria do estado líquido, ainda não foi criada.

A viscosidade de classes individuais de líquidos e soluções depende da temperatura, pressão e composição química.

A viscosidade dos líquidos depende da estrutura química de suas moléculas. Em uma série de compostos químicos semelhantes (hidrocarbonetos saturados, álcoois, ácidos orgânicos, etc.), a viscosidade muda naturalmente - aumenta com o aumento do peso molecular. A alta viscosidade dos óleos lubrificantes é explicada pela presença de ciclos em suas moléculas. Dois líquidos de viscosidades diferentes que não reagem entre si quando misturados apresentam uma viscosidade média na mistura. Se um composto químico for formado durante a mistura, a viscosidade da mistura pode ser dezenas de vezes maior que a viscosidade dos líquidos originais.

O aparecimento em líquidos (sistemas dispersos ou soluções poliméricas) de estruturas espaciais formadas pela adesão de partículas ou macromoléculas provoca um aumento acentuado da viscosidade. Quando um fluido “estruturado” flui, o trabalho de uma força externa é gasto não apenas na superação da viscosidade, mas também na destruição da estrutura.

Nos gases, as distâncias entre as moléculas são significativamente maiores que o raio de ação das forças moleculares, portanto a viscosidade dos gases é determinada principalmente pelo movimento molecular. Entre as camadas de gás que se movem uma em relação à outra, há uma troca constante de moléculas devido ao seu movimento caótico (térmico) contínuo. A transição de moléculas de uma camada para outra adjacente, movendo-se em velocidades diferentes, leva à transferência de um certo momento de camada para camada. Como resultado, as camadas lentas aceleram e as camadas mais rápidas ficam mais lentas. Trabalho realizado por força externa F, que equilibra a resistência viscosa e mantém um fluxo constante, é completamente convertido em calor. A viscosidade de um gás não depende de sua densidade (pressão), pois quando o gás é comprimido, o número total de moléculas que se movem de camada para camada aumenta, mas cada molécula penetra menos profundamente na camada adjacente e transfere menos momento (Maxwell's lei).

A viscosidade é uma importante característica física e química das substâncias. O valor da viscosidade deve ser levado em consideração no bombeamento de líquidos e gases através de tubulações (oleodutos, gasodutos). A viscosidade da escória fundida é muito significativa em processos de alto-forno e de soleira aberta. A viscosidade do vidro fundido determina o processo de sua produção. Em muitos casos, a viscosidade é utilizada para avaliar a prontidão ou qualidade dos produtos ou semiprodutos de produção, uma vez que a viscosidade está intimamente relacionada à estrutura da substância e reflete as alterações físicas e químicas do material que ocorrem durante os processos tecnológicos. A viscosidade dos óleos é de grande importância para o cálculo da lubrificação de máquinas e mecanismos, etc.

O dispositivo para medir a viscosidade é denominado viscosímetro.

O atrito interno ocorre em um líquido devido à interação de moléculas. Ao contrário do atrito externo, que ocorre no ponto de contato de dois corpos, o atrito interno ocorre dentro de um meio em movimento entre camadas com velocidades diferentes.

Em velocidades acima da velocidade crítica, as camadas próximas às paredes ficam visivelmente atrás das médias devido ao atrito, e surgem diferenças significativas de velocidade, o que acarreta a formação de vórtices.

Então, viscosidade, ou atrito interno em líquidos, causa não apenas perda de energia devido ao atrito, mas também novas formações - vórtices.

Newton estabeleceu que a força da viscosidade, ou atrito interno, deve ser proporcional ao gradiente de velocidade (um valor que mostra a rapidez com que a velocidade muda ao passar de camada para camada em uma direção perpendicular à direção do movimento das camadas) e à área sobre o qual a ação desta força é detectada. Assim, chegamos à fórmula de Newton:

, (I.149)

Onde - coeficiente de viscosidade, ou fricção interna, um número constante que caracteriza um determinado líquido ou gás.

Para descobrir o significado físico, coloquemos na fórmula (I.149) seg –1, m 2; então numericamente; por isso, o coeficiente de viscosidade é igual à força de atrito, que ocorre em um líquido entre duas áreas em m 2, se o gradiente de velocidade entre eles for igual à unidade.

Unidade SI de viscosidade dinâmica = segundo pascal (Pa s).

(Pa s) é igual à viscosidade dinâmica do meio no qual, com fluxo laminar e gradiente de velocidade com módulo igual a (m/s) por (m), uma força de atrito interno em (N) aparece em (m 2) a superfície de contato das camadas (Pa s = N s/m 2).

A unidade permitiu uso até 1980: poise (P), em homenagem ao cientista francês Poiseuille, que foi um dos primeiros (1842) a iniciar estudos precisos de viscosidade quando líquidos fluem em tubos finos (a relação entre unidades de viscosidade dinâmica: 1 P = 0,1 Pa·s)

Poiseuille, observando o movimento de líquidos em tubos capilares, deduziu lei , Através do qual:

, (I.150)

onde está o volume de líquido que flui através do tubo ao longo do tempo;

Raio do tubo (com paredes lisas);

Diferença de pressão nas extremidades do tubo;

Duração do fluxo de fluido;

Comprimento do tubo.

Quanto maior a viscosidade, maiores serão as forças de atrito interno que surgem nela. A viscosidade depende da temperatura e a natureza dessa dependência é diferente para líquidos e gases:

q a viscosidade dinâmica dos líquidos diminui acentuadamente com o aumento da temperatura;

q A viscosidade dinâmica dos gases aumenta com o aumento da temperatura.

Além do conceito de viscosidade dinâmica, os conceitos volume de negócios E viscosidade cinemática.

Fluidezé chamado de recíproco da viscosidade dinâmica.

Unidade SI de fluidez = m 2 / (N s) = 1 / (Pa s).

Viscosidade cinemáticaé chamada de razão entre a viscosidade dinâmica e a densidade do meio.

A unidade SI de viscosidade cinemática é m 2 /s.

Até 1980, a unidade permitida para uso era Stokes (St). A relação entre unidades de viscosidade cinemática:

1 Stokes (St) = 10 –4 m 2 /s.

Quando um corpo esférico se move num líquido, ele precisa superar a força de atrito:

. (I.153)

A fórmula (I.153) é Lei de Stokes .

A determinação da viscosidade do líquido utilizando um viscosímetro Hoeppler é baseada na lei de Stokes. Uma bola é baixada em um tubo de determinado diâmetro preenchido com um líquido, cuja viscosidade deve ser determinada, e medida a velocidade de sua queda, que é uma medida da viscosidade do líquido.

O cientista inglês O. Reynolds em 1883, como resultado de suas pesquisas, chegou à conclusão de que o critério para caracterizar o movimento de líquidos e gases pode ser números determinados por um conjunto adimensional de quantidades relacionadas a um determinado líquido e seu determinado movimento . A composição desses números abstratos, chamados números Reynolds, tal.

Viscosidade (atrito interno) - Esta é a propriedade dos líquidos reais de resistir ao movimento de uma parte do líquido em relação a outra. Quando algumas camadas de líquido real se movem em relação a outras, surgem forças de atrito interno, direcionadas tangencialmente à superfície das camadas. A ação dessas forças se manifesta no fato de que do lado da camada que se move mais rápido, uma força aceleradora atua sobre a camada que se move mais lentamente. Do lado da camada que se move mais lentamente, uma força de frenagem atua sobre a camada que se move mais rápido.

Força de atrito interno F quanto maior, maior será a área superficial considerada da camada S (Fig. 52), e depende da rapidez com que a velocidade do fluxo do fluido muda ao passar de camada para camada.

A figura mostra duas camadas espaçadas uma da outra a uma distância x e movendo-se nas velocidades v 1 e v 2. Neste caso, v 1 -v 2 = v. A direção na qual a distância entre as camadas é medida é perpendicular taxas de fluxo da camada. O valor v/x mostra a rapidez com que a velocidade muda ao passar de uma camada para outra na direção X, perpendicular à direção do movimento das camadas, e é chamado gradiente de velocidade. Assim, o módulo da força de atrito interno

onde está o coeficiente de proporcionalidade  , dependendo da natureza do líquido é chamado viscosidade dinamica(ou simplesmente viscosidade).

A unidade de viscosidade é pascal segundo (Pa s): 1 Pa s é igual à viscosidade dinâmica do meio no qual, sob fluxo laminar e gradiente de velocidade com módulo igual a 1 m/s por 1 m, ocorre um atrito interno ocorre uma força de 1 N por 1 m2 de superfície tocando as camadas (1 Pa s = 1 N s/m 2).

Quanto maior a viscosidade, mais o líquido difere do ideal, maiores são as forças de atrito interno que nele surgem. A viscosidade depende da temperatura, e a natureza dessa dependência é diferente para líquidos e gases (para líquidos, m] diminui com o aumento da temperatura, para gases, ao contrário, aumenta), o que indica a diferença entre eles

mecanismos de atrito interno. A viscosidade dos óleos depende especialmente da temperatura. Por exemplo, a viscosidade do óleo de mamona está na faixa de 18-40 ° COM cai quatro vezes. O físico soviético P. L. Kapitsa (1894-1984; Prêmio Nobel de 1978) descobriu que a uma temperatura de 2,17 K, o hélio líquido entra em um estado superfluido, no qual sua viscosidade é zero.

Existem dois modos de fluxo de fluido. A corrente é chamada laminar (em camadas), se ao longo do fluxo cada camada fina selecionada desliza em relação às suas vizinhas sem se misturar com elas, e turbulento (vórtice), se ocorrer intensa formação de vórtices e mistura do líquido (gás) ao longo do fluxo.

O fluxo laminar de líquido é observado em baixas velocidades de seu movimento. A camada externa de líquido adjacente à superfície do tubo por onde flui adere a ela devido às forças de adesão molecular e permanece imóvel. Quanto maior a distância das camadas subsequentes à superfície do tubo, maior será a velocidade das camadas subsequentes, e a camada que se move ao longo do eixo do tubo tem a velocidade mais alta.

No fluxo turbulento, as partículas do fluido adquirem componentes de velocidade perpendiculares ao fluxo, para que possam se mover de uma camada para outra. A velocidade das partículas líquidas aumenta rapidamente à medida que se afastam da superfície do tubo e depois muda ligeiramente. Como as partículas líquidas se movem de uma camada para outra, suas velocidades nas diferentes camadas diferem pouco. Devido ao grande gradiente

velocidades, vórtices geralmente se formam perto da superfície do tubo.

O perfil de velocidade média para fluxo turbulento em tubos (Fig. 53) difere do perfil parabólico para fluxo laminar por um aumento mais rápido na velocidade próximo às paredes do tubo e menos curvatura na parte central do fluxo.

O cientista inglês O. Reynolds (1842-1912) estabeleceu em 1883 que a natureza do fluxo depende de uma quantidade adimensional chamada Número de Reynolds:

onde v = / - viscosidade cinemática;

 - densidade do líquido; (v) é a velocidade média do fluido ao longo da seção transversal do tubo; d- uma dimensão linear característica, por exemplo, o diâmetro de um tubo.

Em valores baixos do número de Reynolds (Re1000), observa-se fluxo laminar, a transição do fluxo laminar para o fluxo turbulento ocorre na região de 1000:Re2000, e em Re = 2300 (para tubos lisos) o fluxo é turbulento. Se o número de Reynolds for o mesmo, então o regime de fluxo de vários líquidos (gases) em tubos de diferentes seções é o mesmo.

Viscosidadeé uma propriedade dos gases, líquidos e sólidos que caracteriza sua resistência ao fluxo sob a influência de forças externas. Vamos nos concentrar na viscosidade dos gases. Graças à viscosidade, a velocidade de movimento das diferentes camadas de gás é equalizada, e isso acontece porque as moléculas, devido ao movimento térmico caótico, podem passar de uma camada de gás para outra. Passando de uma camada que se move rapidamente para uma mais lenta, as moléculas transferem seu impulso para esta última. E vice-versa, as moléculas de uma camada que se move a uma velocidade menor, passando para uma camada em movimento rápido, têm um efeito de frenagem, pois carregam consigo um impulso de movimento macroscópico menor que o impulso médio da camada rápida. Por isso, viscosidade - Este é o fenômeno da transferência de momento do movimento macroscópico das camadas de matéria.

Arroz. 4.31.

Consideremos a lei que rege o fenômeno da viscosidade. Para fazer isso, imagine um meio viscoso localizado entre duas placas planas paralelas (Fig. 4.31), movendo-se em velocidades diferentes.

Deixe uma das placas estar em repouso e a outra se mover com velocidade constante v, paralelo ao plano das placas (ver Fig. 4.31) - o mesmo pode ser comparado ao movimento relativo das placas, cada uma com sua velocidade diferente de zero. Se houver um meio viscoso entre as placas, então para mover a placa móvel a uma velocidade constante (mantendo uma distância constante entre as placas) você precisa aplicar alguma força constante direcionada ao longo da velocidade F, já que o ambiente resiste a tal movimento. É óbvio que forças tangenciais atuarão no meio entre suas camadas individuais. A experiência mostra que a força F que deve ser aplicada à placa para manter sua velocidade constante é proporcional à velocidade v placa e sua área S e é inversamente proporcional à distância entre as placas Lx. No limite em Dx - "Oh, essa força

onde n é uma constante de coeficiente para um determinado líquido, chamado coeficiente de viscosidade dinâmica.

Esta é a força que deve ser aplicada para que duas camadas de um meio viscoso deslizem uma sobre a outra a uma velocidade constante. É proporcional à área de contato S camadas e o gradiente de velocidade du/dx, perpendicular à direção do movimento das camadas. Esta afirmação é Lei do atrito interno de Newton.

Para revelar o significado físico do coeficiente de viscosidade p, multiplicamos os lados esquerdo e direito da equação (4.192) por No. Nesse caso Gordo

Ri(du/dx)5AA O valor à esquerda é Gordo(impulso de força), igual a Ar(incremento do impulso corporal), ou seja,

Onde Ar - mudança no momento de um elemento de fluxo devido a uma mudança na velocidade do movimento.

Coeficiente de viscosidade dinâmica p é numericamente igual ao impulso do movimento macroscópico, que é transmitido por unidade de tempo através de uma seção de uma área unitária de camadas de contato (perpendicular ao eixo X na Fig. 4.31) com um gradiente de velocidade na mesma direção igual à unidade. No fenômeno da viscosidade, a quantidade transferida é o impulso do movimento macroscópico das moléculas G(x) = mv(x). Levando em consideração (4.181)-(4.185), as expressões (4.192), (4.193) para atrito viscoso fornecem:

Atrás Unidade SI de viscosidade dinâmica adota-se o coeficiente de viscosidade do meio no qual, com gradiente de velocidade igual à unidade, um impulso de 1 kg m/s é transferido através de uma área de 1 m 2. Assim, a unidade SI do coeficiente de viscosidade é kg/(m·s). A unidade de viscosidade do sistema CGS (g/(cm s)), chamada poise (Pz) (em homenagem ao físico francês J. Poiseuille), é amplamente utilizada. Nas tabelas, a viscosidade é geralmente expressa em unidades submúltiplas de centipoise (cP). A relação entre estas unidades: 1 kg/(m s) = 10 Pz.

Além do coeficiente de viscosidade dinâmica, para caracterizar o fluxo, é introduzido um coeficiente de viscosidade cinemática v, igual à razão entre a viscosidade dinâmica p do meio e sua densidade p, ou seja, v = r/r. A unidade SI de viscosidade cinemática é m 2 /s. No GHS, v é medido em Stokes (St): 1 St = 1 cm 2 /s.

A viscosidade dinâmica dos líquidos é descrita por uma dependência exponencial da temperatura T digite p ~ exp(b/T), com uma característica constante de cada líquido b.

Dados sobre as leis e quantidades básicas nos fenômenos de transporte, ou seja, os coeficientes de difusão, condutividade térmica e viscosidade são apresentados na tabela. 4.5. Os valores estimados dos coeficientes nos fenômenos de transporte para gases, líquidos e sólidos estão na tabela. 4.6.

• Aqui p é novamente um impulso, p = mv.