Apresentação da vida de Pitágoras e sua escola. escola pitagórica

Pitágoras e sua escola "Todas as coisas são números." Pitágoras

Professor de matemática da Instituição Educacional Municipal "Escola Secundária da vila de Dinamovskiy, distrito de Novoburassky, região de Saratov"

Kuzmichev Sergei Mikhailovich

Pitágoras Pitágoras de Samos (c. 580 - c. 500 aC) - filósofo grego antigo, figura religiosa e política, fundador do pitagorismo, matemático. Pitágoras é creditado com o estudo das propriedades de números inteiros e proporções, provando o teorema de Pitágoras, e outros.

A escola foi fundada por Pitágoras e existiu até o início do século IV. AC, embora a perseguição a ela tenha começado quase imediatamente após a morte de Pitágoras em 500.
O ingresso na escola foi

Escola de Atenas. Primeira etapa

Pitágoras geralmente mandava o candidato de volta, aconselhando-o a esperar e voltar em três anos. Essa recepção externamente muito severa estava cheia de profundo significado - afinal, qualquer impulso, mesmo o mais bonito e puro, deve passar pelo teste do tempo.

Segunda fase

Durante esse período, uma pessoa ainda não era considerada estudante da Escola e era chamada de acusmatik (“ouvinte”). Ele escutou, absorveu, percebeu - e tudo isso aconteceu em silêncio.
Pitágoras "prescreveu um silêncio de cinco anos aos acústicos, testando sua capacidade de refrear, já que o silêncio é o tipo mais difícil de abstinência".

Terceiro estágio

Somente depois de muitos anos de tal trabalho o acústico se tornou um verdadeiro estudante pitagórico.
Agora ele tinha o título de matemático - "saber".
Nas aulas conduzidas pelo próprio Pitágoras ou seus alunos mais próximos, os matemáticos receberam uma imagem completa do mundo, a estrutura da Natureza e do homem foi revelada.
A formação dos matemáticos ocorreu durante um longo período de tempo, mas também foi apenas uma preparação.

Quarta etapa

Dedicar-se ao serviço das pessoas, da sociedade, de todos que precisam de ajuda e proteção é um passo natural para um filósofo maduro.
E quando os alunos de matemática estavam prontos para isso, havia a escolha das direções e formas em que esse atendimento seria realizado, e então a formação final da “especialidade” escolhida.
Alguns estudaram economia, outros estudaram medicina e assim por diante.

Quinta etapa

O nível mais alto da escola pitagórica era considerado a formação de políticos - pessoas capazes de administrar a sociedade.
A tarefa é liderar as pessoas com base no bem comum, não sendo liderado por interesses próprios ou alheios,
Mais tarde, Platão revisou e expandiu a teoria pitagórica do estado - "o modelo de Platão do estado ideal".
Muitos estudantes de Pitágoras tornaram-se famosos como legisladores e justos guardiões das leis.
Os anos em que os pitagóricos participaram dos assuntos de Estado foram prósperos,

Sabe-se também que, além do desenvolvimento espiritual e moral dos discípulos de Pitágoras, preocupou-se seu desenvolvimento físico. Ele não apenas participou dos Jogos Olímpicos e ganhou dois socos, mas também criou uma galáxia de grandes atletas olímpicos. O cientista dedicou cerca de quarenta anos à escola que criou e, segundo uma versão, aos oitenta anos, Pitágoras foi morto em uma briga de rua durante uma revolta popular. Após sua morte, os alunos cercaram o nome de seu professor com muitas lendas. Aforismos de Pitágoras

Não faça nada vergonhoso nem na presença de outros nem em segredo. Sua primeira lei deve ser o respeito por si mesmo.
Para entender as maneiras de qualquer povo, tente primeiro aprender sua língua.
Se você pode ser uma águia, não se esforce para ser o primeiro entre as gralhas.
Durante a raiva não se deve falar nem agir.
A vida é como um jogo: alguns vêm para competir, outros para negociar, e os mais felizes para assistir.
Por mais curtas que sejam as palavras "sim" e "não", elas ainda exigem a mais séria reflexão.

Lave a ofensa que você recebeu não no sangue, mas no Letes, o rio do esquecimento.

Lave a ofensa que você recebeu não no sangue, mas no Letes, o rio do esquecimento.
A embriaguez é um exercício de loucura.
Pergunte a um bêbado como ele pode parar de beber. Eu responderei por ele: deixe-o lembrar muitas vezes das coisas que faz quando está bêbado.
Amigos têm tudo em comum, e amizade é igualdade.

A grande ciência de viver feliz é viver apenas no presente

A grande ciência de viver feliz é viver apenas no presente
O que é mais inteligente do que todos? O tempo é o mais inteligente de todos. Mantém o passado e o futuro - a semente.
Qual é o mais essencial? - Esperança leve. Ela existe onde não há mais nada.
Não julgue sua grandeza pela sua sombra ao pôr do sol.

Os pitagóricos fizeram muitas descobertas importantes em aritmética e geometria:

teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo;
construir polígonos regulares e dividir o plano em alguns deles;
métodos geométricos para resolução de equações quadráticas;
divisão de números em pares e ímpares, primos e compostos; introdução de números cacheados, perfeitos e amigáveis;
a criação de uma teoria matemática da música e a doutrina das proporções aritméticas, geométricas e harmônicas, e muito mais.

Par ou ímpar

Os pitagóricos dividiam todos os números em duas categorias - pares e ímpares.
Mais tarde, descobriu-se que os pitagóricos "par - ímpar", "direita - esquerda" têm consequências profundas e interessantes em cristais de quartzo, na estrutura de vírus e DNA, nos famosos experimentos de Pasteur, em violação da paridade de partículas elementares e outras teorias.

Par ou ímpar…

Os pitagóricos consideravam os números pares femininos e os ímpares masculinos. O casamento é cinco igual a três mais dois.
Pela mesma razão, um triângulo retângulo com lados três, quatro, cinco era chamado por eles de "a figura da noiva".

Dez

Dez pode ser expresso como a soma dos quatro primeiros números (1+2+3+4=10), onde um é a expressão de um ponto, dois é uma linha e uma imagem unidimensional, três é um plano e um imagem bidimensional, quatro é uma pirâmide, ou seja, uma imagem tridimensional. Por que não um universo quadridimensional Einstein?

Tétrade

Os números 1, 2, 3 e 4 compunham o famoso "tétrade".
Geometricamente, a tétrade era representada por um "triângulo perfeito", aritmeticamente - por um "número triangular" 1+2+3+4 = 10.
Os pitagóricos juravam "por aqueles que colocam uma tétrade em nossa alma - a fonte e a raiz da natureza eterna".

Número ideal

A soma dos números incluídos na tétrade é igual a dez, razão pela qual os pitagóricos consideravam dez como um número ideal e simbolizavam o Universo.
Como o número dez é o ideal, eles raciocinaram, deveria haver exatamente dez planetas no céu. Deve-se notar que naquela época apenas o Sol, a Terra e cinco planetas eram conhecidos.

Justiça e Igualdade

Os pitagóricos viam justiça e igualdade no quadrado do número.
Seu símbolo de constância era o número nove, já que todos os múltiplos de nove números têm a soma dos dígitos, novamente nove.

O número oito entre os pitagóricos simbolizava a morte, pois múltiplos de oito têm uma soma de dígitos decrescente.

8*6=48 4+8=12 1+2=3

"Números Ruins"

Além dos números que causavam admiração e admiração, os pitagóricos também tinham os chamados números ruins. São números que não tiveram nenhum mérito, e pior ainda se tal número estivesse cercado de números "bons".
O famoso número treze é a dúzia do diabo
O número dezessete, que causou um desgosto particular entre os pitagóricos.

Número da besta

O próprio conceito do “número da besta” aparece pela primeira vez nas Revelações de João, o Teólogo, que apareceu pela primeira vez provavelmente no século I dC.
Curiosamente, o problema é conhecido há muito tempo - já no século 2, o bispo Irineu afirmou que 616 é falso e o verdadeiro número da besta é 666.
Qual é o significado do "número da besta"? Acredita-se que este seja o nome criptografado do perseguidor dos cristãos - o imperador Nero. ortografia hebraica " Neron Kaisar” no total dá apenas 666, mas o latim “ Nero César” apenas dá 616.
É um palíndromo
Este é o número de Smith, ou seja, a soma de seus dígitos é igual à soma dos dígitos de seus fatores primos
666 é a soma dos quadrados dos primeiros sete primos
Na China, o número 6 é, ao contrário, uma sorte, e em 06/06/06 foi celebrado um número recorde de casamentos.

A principal marca de identificação pitagórica era o símbolo da saúde - pentagrama ou estrela pitagórica.
O pentagrama desenhado era um sinal secreto pelo qual os pitagóricos se reconheciam.

O famoso teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras é um dos principais e, pode-se dizer, o mais importante teorema da geometria. Seu significado reside no fato de que a maioria dos teoremas da geometria podem ser deduzidos dele ou com sua ajuda. O teorema de Pitágoras também é notável porque em si não é nada óbvio.

A verdade permanecerá eterna, em quanto tempo,

O homem fraco sabe tudo!

E agora o teorema de Pitágoras

Verna, como em sua idade distante.

O sacrifício foi abundante.

Deuses de Pitágoras. Cem touros

Ele deu ao abate e queima

Pela luz do raio que veio das nuvens.

Então sempre desde então:

Uma pequena verdade nasce no mundo,

Os touros rugem, sentindo-a, seguindo.

Eles não podem parar a luz

E eles só podem fechar os olhos e tremer...

Do medo que Pitágoras incutiu neles.

Da história do teorema

Teorema de Pitágoras na China

Na China antiga por 1100 anos aC. uma prova visual deste teorema foi estabelecida, contida no antigo tratado chinês Zhou-bi.

Teorema de Pitágoras no Egito

2000 aC os antigos egípcios sabiam que um triângulo com lados 3, 4, 5 é um triângulo retângulo e usavam essa razão para construir ângulos retos ao construir edifícios.

Entre os pitagóricos, era comum um método de provar o teorema “sem palavras”. Os ouvintes foram apresentados a um desenho, que representava dois quadrados iguais com lados a + b, após o qual eles escreveram uma palavra “Olhe”.

As calças pitagóricas são iguais em todas as direções.

O teorema de Pitágoras tem sido amplamente utilizado em vários campos da ciência, tecnologia e vida prática. O arquiteto e engenheiro romano Vitrúvio, o moralista grego Plutarco, o matemático do século V Proclo e outros escreveram sobre ela em suas obras.

Aplicação atual do teorema de Pitágoras

Construção
Astronomia
Pára-raios
conexão móvel

qual é a altura máxima que a antena deve ter para que a transmissão possa ser recebida dentro de um determinado raio (por exemplo, raio R \u003d 200 km ?, se for conhecido que o raio da Terra é 6380 km.)

Solução:

OB=OA+AB

OB = r + x

Responda:

Tabela de multiplicação

Faça apenas o que no futuro não o incomodará e não o forçará a se arrepender

"Versos de Ouro" de Pitágoras

Não negligencie a saúde do seu corpo.
Dê a ele comida e bebida oportunas e os exercícios de que ele precisa.

"Versos de Ouro" de Pitágoras

Não feche os olhos quando quiser dormir sem entender todas as suas ações no dia anterior.

"Versos de Ouro" de Pitágoras

Nunca faça o que você não sabe, mas aprenda tudo o que você precisa saber, e então você terá uma vida tranquila.

é interessante

"... que Jesus e Pitágoras eram nativos de quase a mesma localidade na Sicília..."

“...seus pais foram informados profeticamente que teriam filhos que seriam os benfeitores da humanidade...” “...que ambos nasceram em uma época em que seus pais estavam longe de casa...”

A verdade permanecerá eterna, em quanto tempo, Uma pessoa fraca saberá tudo! E agora o teorema de Pitágoras Vern, como em sua era distante. A. Chamisso

Pitágoras de Samos (c. 580 - c. 500 aC) - filósofo grego antigo, figura religiosa e política, fundador do pitagorismo, matemático. Pitágoras é creditado com o estudo das propriedades de números inteiros e proporções, provando o teorema de Pitágoras, etc.

A primeira fase Pitágoras geralmente mandava o candidato de volta, aconselhando-o a esperar e voltar em três anos. Essa recepção externamente muito severa estava cheia de profundo significado - afinal, qualquer impulso, mesmo o mais bonito e puro, deve passar pelo teste do tempo.

A segunda etapa Durante esse período, uma pessoa ainda não era considerada estudante da Escola e era chamada de acusmatik (“ouvinte”). Ele escutou, absorveu, percebeu - e tudo isso aconteceu em silêncio. Pitágoras "prescreveu um silêncio de cinco anos aos acústicos, testando sua capacidade de refrear, já que o silêncio é o tipo mais difícil de abstinência".

A terceira etapa Só depois de muitos anos de tal trabalho o acusmático tornou-se um verdadeiro estudante pitagórico, agora com o título de matemático - "conhecimento". Nas aulas conduzidas pelo próprio Pitágoras ou seus alunos mais próximos, os matemáticos receberam uma imagem completa do mundo, a estrutura da Natureza e do homem foi revelada. A formação dos matemáticos ocorreu durante um longo período de tempo, mas também foi apenas uma preparação.

O Quarto Estágio Dedicar-se a servir as pessoas, a sociedade, todos que precisam de ajuda e proteção é um passo natural para um filósofo maduro. E quando os alunos de matemática estavam prontos para isso, havia a escolha das direções e formas em que esse atendimento seria realizado, e então a formação final da “especialidade” escolhida. Alguns estudaram economia, outros estudaram medicina e assim por diante.

Quinto estágio O estágio mais alto da escola pitagórica era considerado a formação de políticos - pessoas capazes de administrar a sociedade. A tarefa é liderar as pessoas com base no bem comum, não seguindo a liderança dos interesses próprios ou alheios.Mais tarde, Platão revisou e ampliou a teoria pitagórica do estado - "modelo de estado ideal de Platão". Muitos estudantes de Pitágoras tornaram-se famosos como legisladores e justos guardiões das leis. Os anos em que os pitagóricos participavam dos assuntos de Estado foram prósperos,

Aforismos de Pitágoras Não faça nada vergonhoso nem na presença dos outros nem em segredo. Sua primeira lei deve ser o respeito por si mesmo. Para entender as maneiras de qualquer povo, tente primeiro aprender sua língua. Se você pode ser uma águia, não se esforce para ser o primeiro entre as gralhas. Durante a raiva não se deve falar nem agir. A vida é como um jogo: alguns vêm para competir, outros para negociar, e os mais felizes para assistir. Por mais curtas que sejam as palavras "sim" e "não", elas ainda exigem a mais séria reflexão.

Lave a ofensa que você recebeu não no sangue, mas no Letes, o rio do esquecimento. A embriaguez é um exercício de loucura. Pergunte a um bêbado como ele pode parar de beber. Eu responderei por ele: deixe-o lembrar muitas vezes das coisas que faz quando está bêbado. Amigos têm tudo em comum, e amizade é igualdade.

A grande ciência de viver feliz consiste em viver apenas no presente.Qual é a mais razoável de todas? O tempo é o mais inteligente de todos. Mantém o passado e o futuro - a semente. Qual é o mais essencial? - Esperança leve. Ela existe onde não há mais nada. Não julgue sua grandeza pela sua sombra ao pôr do sol.

Par-ímpar Os pitagóricos dividiram todos os números em duas categorias - pares e ímpares. Mais tarde descobriu-se que os pitagóricos "par - ímpar", "direita - esquerda" têm consequências profundas e interessantes nos cristais de quartzo, na estrutura dos vírus e do DNA , nos famosos experimentos de Pasteur, em violação de paridade de partículas elementares e outras teorias.

Dez Dez pode ser expresso como a soma dos quatro primeiros números (1+2+3+4=10), onde um é a expressão de um ponto, dois é a expressão de uma linha e uma imagem unidimensional, três é um plano e uma imagem bidimensional, quatro é uma pirâmide, ou seja, uma imagem tridimensional. Por que não o universo quadridimensional de Einstein?

Tétrade Números 1, 2, 3 e 4 compunham a famosa "tétrade". Geometricamente, a tétrade era representada por um "triângulo perfeito", aritmeticamente - por um "número triangular" 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Os pitagóricos juravam "por aqueles que colocaram a tétrade em nossa alma, fonte e raiz de natureza eterna."

O número ideal A soma dos números incluídos na tétrade é igual a dez, razão pela qual os pitagóricos consideravam dez como o número ideal e simbolizavam o Universo. Como o número dez é o ideal, eles raciocinaram, deveria haver exatamente dez planetas no céu. Deve-se notar que naquela época apenas o Sol, a Terra e cinco planetas eram conhecidos.

Justiça e igualdade Os pitagóricos viam justiça e igualdade no quadrado de um número. Seu símbolo de constância era o número nove, já que todos os múltiplos de nove números têm a soma dos dígitos, novamente nove. 9*2=18 1+8=9; 7*9=63 6+3=9; 11*9=99 9+9=18 1+8=9; 25*9= 225 2+2+5=9.

"Números ruins" Além dos números que causavam admiração e admiração, os pitagóricos também tinham os chamados números ruins. São números que não tiveram nenhum mérito, e pior ainda se tal número estivesse cercado de números "bons". O famoso número treze é a dúzia do diabo. O número dezessete, que causou um desgosto particular entre os pitagóricos.

O número da besta O próprio conceito do “número da besta” aparece pela primeira vez nas Revelações de João, o Teólogo, que apareceu pela primeira vez provavelmente no século I dC. Curiosamente, o problema é conhecido há muito tempo - já no século II, o bispo Irineu afirmou que 616 é falso, e o verdadeiro número da besta é 666. Qual é o significado do “número da besta”? Acredita-se que este seja o nome criptografado do perseguidor dos cristãos - o imperador Nero. A ortografia hebraica “Neron Kaisar” soma apenas 666, mas a latina “Nero César” dá apenas 616. Este é um palíndromo Este é um número de Smith, ou seja, a soma de seus dígitos é igual à soma dos dígitos de seus fatores primos 666 é a soma dos quadrados dos sete primeiros números primos Na China, o número 6 é, ao contrário, da sorte, e em 06/06/06 um número recorde de casamentos foi celebrado lá.

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Apresentação sobre o tema: escola pitagórica

slide número 1

Descrição do slide:

slide número 2

Descrição do slide:

Pitágoras (do grego “discurso persuasivo”) é um antigo filósofo e matemático grego, criador da escola religiosa e filosófica dos pitagóricos. Nasceu em Sidon, Fenícia, por volta de 570 aC. Ele estudou em vários templos na Grécia. Seus primeiros professores foram Ferikid de Syros e o mais velho Germodamant. Ainda jovem, Pitágoras foi para o Egito. Pitágoras (do grego “discurso persuasivo”) é um antigo filósofo e matemático grego, criador da escola religiosa e filosófica dos pitagóricos. Nasceu em Sidon, Fenícia, por volta de 570 aC. Ele estudou em vários templos na Grécia. Seus primeiros professores foram Ferikid de Syros e o mais velho Germodamant. Ainda jovem, Pitágoras foi para o Egito.

slide número 3

Descrição do slide:

Pitágoras foi um dos primeiros a declarar que a Terra tem a forma de uma bola, e o Sol, a Lua e outros planetas têm sua própria trajetória de movimento. Pitágoras foi um dos primeiros a declarar que a Terra tem a forma de uma bola, e o Sol, a Lua e outros planetas têm sua própria trajetória de movimento. Pitágoras é creditado com o estudo das propriedades dos números inteiros e proporções, a prova do teorema de Pitágoras. Os pitagóricos compilaram uma tabela de 10 opostos; Aristóteles o cita em sua "Metafísica": limite - infinito ímpar - mesmo um - muitos direito - esquerdo masculino - feminino paz - movimento direto - luz torta - escuridão bom - mal quadrado - retângulo alongado

slide número 4

Descrição do slide:

Em Crotone (sul da Itália) Pitágoras fundou uma escola - a União Pitagórica. Somente aqueles que passaram por muitos estágios de conhecimento, Pitágoras chama seus alunos mais próximos. Os pitagóricos estão envolvidos em geometria, matemática, harmonia, astronomia. Em Crotone (sul da Itália) Pitágoras fundou uma escola - a União Pitagórica. Somente aqueles que passaram por muitos estágios de conhecimento, Pitágoras chama seus alunos mais próximos. Os pitagóricos estão envolvidos em geometria, matemática, harmonia, astronomia. As atividades de Pitágoras como inovador religioso do século VI. BC e. consistia na criação de uma sociedade secreta, que não se fixava apenas em objetivos políticos, mas, principalmente, na libertação da alma através da purificação moral e física com a ajuda de ensinamentos secretos (o ensinamento místico sobre o ciclo de transmigração da alma) . Segundo Pitágoras, a alma eterna migra do céu para o corpo mortal de uma pessoa ou animal e passa por uma série de transmigrações até ganhar o direito de retornar ao céu.

Seção 2. O uso de material histórico sobre o tema "Escola de Pitágoras" fora do horário escolar.

Forma de organização das atividades extracurriculares -aula de matemática.

Formas de apresentação do material histórico:mensagem do aluno, jornal matemático, exibição de apresentação.

Tipos de atividades educativas:

- dar a conhecer aos alunos factos históricos da vida de Pitágoras e da sua escola;

- dar a conhecer aos alunos o que foi estudado na escola de Pitágoras;

- formar as habilidades de trabalho independente com uma grande quantidade de informações;

– aprender a apresentar os resultados do trabalho utilizando modernas tecnologias de informação.

Resultados educacionais planejados:

– adquirir conhecimento sobre Pitágoras e sua escola;

- adquirirá conhecimento sobre os méritos de Pitágoras para a humanidade em diversos campos;

– actualizar os conhecimentos no domínio das tecnologias da informação e comunicação, tecnologias da Internet, programação.

Sem conhecimento do passado é impossível compreender o presente e
é absolutamente impossível imaginar o futuro corretamente.

Referência histórica.

Na lista dos maiores matemáticos da antiguidade e dos nossos dias, Pitágoras certamente deveria estar em primeiro lugar. Foi ele quem realizou uma transformação radical da matemática, transformando-a de um conjunto de regras úteis em uma ciência dedutiva abstrata.

O matemático Proclo, que viveu no século V. AD, escreveu: “Pitágoras transformou essa ciência em uma forma de educação gratuita. Ele estudou essa ciência desde seus primeiros fundamentos e tentou obter teoremas com a ajuda do pensamento puramente lógico, sem ideias concretas.

As informações mais fragmentárias foram preservadas sobre a vida de Pitágoras. Ele nasceu por volta de 570 dC. e. na ilha grega de Samos (slides de apresentação nº 1-4).

Sendo um jovem em busca do conhecimento, Pitágoras deixou sua ilha natal. Ele visitou todos os países helênicos e muitos estrangeiros, estudou com cientistas famosos e admirou as maravilhas do Oriente (slides de apresentação nº 5-8).

Quando Pitágoras retornou à ilha de Samos, Polícrates governou lá. Sua tirania era tão forte que, como escreve o historiador antigo, "um homem livre não poderia suportar com dignidade a arbitrariedade e o despotismo". Pitágoras mudou-se para Crotona, uma cidade no sul da Itália. Lá ele fundou a famosa União Pitagórica, que estabeleceu objetivos não apenas científicos, mas também religiosos, éticos e políticos. A glória de Pitágoras como educador é tão grande que todos os jovens quiseram ser seus alunos, e seus pais preferiram que passassem tempo com ele a cuidar de seus próprios negócios. Platão, em sua única menção a Pitágoras, o chama de "o líder da juventude", que criou um modo de vida pitagórico especial.

As atividades do sindicato eram secretas. O acesso a ele não era aberto a todos (slide nº 9-17).

Era impossível compartilhar suas descobertas com aqueles que não eram membros do sindicato. Os pitagóricos distinguiam quatro áreas da ciência: a doutrina dos números (aritmética), as figuras e medidas (geometria), a astronomia e a doutrina da harmonia (teoria da música).

Segundo Pitágoras, é a ciência dos números que pode possuir a chave da vida e a essência do ser.Penetrando nas propriedades dos números, explicando suas várias combinações, Pitágoras tentou criar a ciência de todas as ciências.

O número para os pitagóricos é o principal objeto da matemática. Eles o consideravam como uma coleção de unidades, ou seja, estudavam apenas inteiros positivos. Com a ajuda deles, os pitagóricos queriam explicar todo o mundo que cerca o homem, a estrutura do universo. A afirmação “tudo é um número” pertence ao próprio Pitágoras e foi a base de seus ensinamentos.

As unidades que compõem os inteiros positivos foram consideradas indivisíveis e representadas como pontos. Eles consideravam números "triangulares"

1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10,…,

1+2+3+…+ n = .

Ele dividiu todos os números em dois tipos: pares e ímpares, e com incrível sensibilidade revelou as propriedades dos números de cada grupo. Os números pares têm as seguintes propriedades: qualquer número pode ser dividido em duas partes iguais, ambas pares ou ímpares. Por exemplo, 14 é dividido em duas partes iguais 7 + 7, onde ambas as partes são ímpares; 16 = 8 + 8 onde ambas as partes são pares. Os pitagóricos consideravam um número par, cujo protótipo era o dual, indefinido e feminino.

Pitágoras dividiu os números pares em 3 classes: par-par, par-ímpar, ímpar-ímpar. A primeira classe é composta de números, que são a duplicação de números, a partir de um. Assim, são 1,2,4,8,16,32,64,128,512 e 1024. Pitágoras viu a perfeição desses números no fato de poderem ser divididos ao meio e novamente, e assim sucessivamente até obter um. Os números pares-pares têm algumas propriedades únicas. A soma de qualquer número de termos1, exceto o último, é sempre igual ao último menos um. Por exemplo, a soma de quatro termos (1 + 2 + 4 + 8) é igual ao quinto termo - 16 menos um, ou seja, 15. Uma série de números pares-pares também tem a seguinte propriedade: o primeiro termo, multiplicado pelo último, dá o último termo da linha com um número ímpar de termos não vai deixar um número, que, quando multiplicado por ele mesmo, dará o último número da série. Números pares-ímpares são números que, quando divididos ao meio, não são divisíveis. Eles são formados da seguinte forma: um número ímpar é obtido, multiplicado por 2, e assim por diante toda a série de números ímpares. Neste processo, 1,3,5,7,9,11 dá números pares-ímpares 2,6,10,14,18,22. Assim, cada um desses números é divisível por dois uma vez e não pode ser dividido mais. Outra característica desta classe de números é que se o divisor for um número ímpar, o quociente será sempre par e vice-versa. Por exemplo, se 22 é dividido por 2, um divisor par, o quociente de 11 é ímpar.

Os números pares são divididos em três outras classes: superperfeitos, imperfeitos e perfeitos. Números superperfeitos são esses números, a soma de partes fracionárias, que são maiores que eles mesmos. Por exemplo, 24 tem a soma de suas partes fracionárias 12+6+4+8+3+2+1 33, que é maior que 24, o número original. Pitágoras chamou de números imperfeitos, a soma das partes fracionárias, que são menores que ele. Por exemplo, o número 14 é a soma de suas partes fracionárias 7+2+1=10, que é menor que 14. Um número perfeito é um número cuja soma das partes fracionárias é igual ao próprio número. Esses números são extremamente raros. Existe apenas um número entre 1 e 10, ou seja, 6; um entre 10 e 100 - o número 28, um entre 100 e 1000 - 496, um entre 1000 e 10000 - 8128. Os números perfeitos são encontrados da seguinte forma: o primeiro número de uma série de números pares-pares é adicionado ao segundo número da série, e se for obtido um número primo, ele é multiplicado pelo último número de uma série de números pares-pares que participaram da formação da soma. Se a adição de números pares-pares não resultar em um número não composto.

Os pitagóricos desenvolveram sua filosofia a partir da ciência dos números. Números perfeitos, eles acreditavam, são belas imagens de virtudes. Eles representam o meio-termo entre o excesso e a desvantagem. Eles são muito raros e são produzidos em perfeita ordem. Em contraste, números superabundantes e imperfeitos, dos quais não importa quantos, não são organizados em ordem e não são gerados para algum propósito específico. E assim eles têm uma grande semelhança com os vícios, que são numerosos, desordenados e indefinidos.

Os pitagóricos consideravam o número ímpar, cujo protótipo era a mônada, definido e masculino, embora houvesse alguma discordância entre eles sobre 1 (um). Tem sido considerado positivo por alguns porque, se adicionado a um número ímpar, torna-se par e, portanto, é considerado um número androgênico, combinando atributos masculinos e femininos, por isso é par e ímpar.

O costume pitagórico era oferecer um número ímpar de objetos aos deuses superiores, enquanto às deusas e espíritos subterrâneos trazer um número par.

Os números ímpares são divididos em 3 classes gerais: não compostos, compostos e não compostos - compostos. Números não compostos são números que não têm outros divisores além deles mesmos e um. Estes são os números 3,5,7,11,13,17, etc. Números compostos são números que são divisíveis não apenas por si mesmos, mas também por alguns outros números. Tais números são aqueles dos números ímpares que não estão incluídos no grupo dos não compostos. Estes são os números 9,15,21,25,27,33,39, etc. Números compostos não compostos são números que não possuem um divisor comum, embora cada um deles seja divisível. Se você pegar dois números e descobrir que eles não têm um divisor comum, esses números podem ser chamados de números compostos não compostos. Por exemplo, os números 9 e 25. 9 é divisível por 3 e 25 por 5, mas nenhum é divisível pelo divisor do outro, eles não têm divisor comum. Eles são chamados não-compostos-compostos porque cada um deles possui um divisor individual e, como esses números não possuem um divisor comum, são chamados de não-compostos. Assim, os números não compostos-compostos são encontrados apenas em pares entre si.

Também consideramos números "quadrados"

1, 1+3=4, 1+ 3 +5 = 9,…,

1 + 3 + 5+ ... + (2n - 1) = n 2 (slide nº 18-26).

Definido pelos pitagóricos e números "cúbicos"

1,8,27,64,…,n 3 .

A principal conquista da escola pitagórica foi a construção da teoria da divisibilidade. Eles dividiram todos os números naturais em pares e ímpares, primos e compostos. Eles formularam um teorema: o produto de dois números é divisível por 2 se e somente se pelo menos um dos fatores é divisível por 2. Então qualquer número natural par pode ser representado como N = 2 k N 1 , onde N 1_ - ímpar, k é um inteiro não negativo.

Os pitagóricos estabeleceram a tarefa de encontrar números perfeitos, ou seja, aqueles que são iguais à soma de seus divisores (excluindo o próprio número). Por exemplo: 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 +2 + 4 +7 +14 etc.

A unidade era considerada a mãe de todos os números, o número 2 expressava uma linha, 3 um triângulo, 4 uma pirâmide. Esses argumentos conectavam a aritmética com a geometria. A unidade pode ser interpretada como um ponto, o número 2 é uma linha, ou seja, uma imagem unidimensional, o triângulo define um plano e o número 4 é uma imagem tridimensional.

Os pitagóricos acreditavam tão profundamente nas propriedades milagrosas do número 10 que inventaram um novo planeta e o chamaram de Contra-Terra. O fato é que naquela época havia 9 esferas celestes (céu, Sol, Lua, Terra, Mercúrio, Marte, Júpiter, Saturno). Eles acreditavam que existem mais 10 esferas, e a Contra-Terra gira sobre ela.

Eles tinham um "juramento número 36". Propriedades especiais foram atribuídas a ele em conexão com o cumprimento das relações

36 = 1 3 + 2 3 + 3 3 ; 36 = (2 + 4 + 6 +8) + (1 + 3 + 5 + 7).

Explorando o conjunto dos números naturais 1, 2, 3, ..., n, ... os antigos gregos foram os primeiros a perceber a ideia da infinidade de objetos estudados pela matemática.

Eles foram capazes de realizar operações aritméticas com números racionais m/n, onde m e n são números naturais.

O ponto de virada no desenvolvimento da matemática antiga foi a descoberta dos segmentos incomensuráveis, ou, em outras palavras, a descoberta dos números irracionais.

Pitágoras provou o teorema

X 2 + Y 2 \u003d Z 2,

onde X, Y são os catetos de um triângulo retângulo e Z é a hipotenusa (slide nº 27,28).

Segundo a lenda, ele sacrificou 100 touros aos deuses como sinal de gratidão.

Trigêmeos de números que satisfazem esta equação são chamados - "Pitagóricos",

(3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), …

X \u003d 1/2 (m 2 - 1), Y \u003d m, Z \u003d 1/2 (m 2 + 1), onde m é um número ímpar natural.

Mas eles só conheciam os números racionais. Os pitagóricos decidiram não contar a ninguém sobre seus resultados paradoxais.

Segundo a lenda, Hippas divulgou o segredo e morreu em circunstâncias misteriosas (acreditava-se que os deuses o puniram).

Na escola de Pitágoras, eles não estudavam apenas matemática (slide nº 29-31).

A filosofia e a política receberam grande atenção.

No início do século V BC. após uma atuação mal sucedida na arena política, os pitagóricos foram expulsos das cidades do sul da Itália, sua união se desfez.

Os méritos de Pitágoras são, sem dúvida, grandes e é simplesmente impossível subestimá-los (slide nº 32-34).Pitágoras viveu em Crotona por 30 anos. Durante este tempo, ele conseguiu realizar o que permaneceu o sonho de muitos iniciados: ele criou, em cima do poder político, um poder sábio de conhecimento superior, semelhante ao antigo sacerdócio egípcio. O Conselho dos Trezentos, criado e chefiado por Pitágoras, foi o regulador da vida política de Crotona e estendeu sua influência a outras cidades da Grécia por um quarto de século. Não há informações confiáveis sobre a hora e o local da morte do próprio Pitágoras. As memórias do Grande Mestre e seus ensinamentos foram preservados por aqueles poucos que conseguiram fugir para a Grécia. Encontramos isso nos Versos de Ouro de Lísias, nos comentários de Heráclito, em passagens de Filolau e Arquitas, e também no Timeu de Platão. O belo sistema harmonioso dado ao mundo por Pitágoras nunca foi esquecido. Tornou-se a base da metafísica de Platão, foi revivido na escola alexandrina, nas obras de muitos filósofos antigos posteriores.

Material preparado: Isaeva E.P., Senina S.U.

Fontes de informação utilizadas:

1. Dorofeev A.V. Páginas de história nas aulas de matemática. – Lvov, revista Quantor, 1991.

2. Aleksandrov A.F. Matriz numerológica. Segredos de números e códigos mágicos. – M.: RIPOL clássico, 2008.

3.. Voloshinov A. V. Pitágoras: União de verdade, bondade e beleza. - M.: Iluminismo, 1993.

4. Zhmud L.Ya. Pitágoras e sua escola, - Ciência, 1990.

5. Losev A. Mito, número, essência, - M.: 1994.

6. Perepelitsin M.L. Pedra Filosofal, - 1990.

7Asmus VF: Filosofia Antiga, -1971.

8. Shure E. Grandes Iniciados, 1 volume, tradução de E. Pisareva. - Kaluga: 1914.

9. Recursos da Internet.

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Os pitagóricos cantam o Hino ao Sol

Matemáticos - "saber"

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Pitágoras e sua escola. O trabalho foi concluído por: Isaeva E.P. Senina S.U. Pugachev - 2013

"Todas as coisas são números" Pitágoras

O objetivo do estudo Qual é a essência dos ensinamentos de Pitágoras? Quem são os pitagóricos? Qual é a conexão entre Pitágoras e a palavra "cosmos"?

Biografia de Pitágoras Os pais de Pitágoras eram Mnesarchus e Partenida de Samos. Mnesarchus era um cortador de pedra; segundo Porfírio, ele era um rico comerciante de Tiro, que recebeu a cidadania sâmia pela distribuição de grãos em um ano de vacas magras. Partenida, mais tarde renomeada Pythaida por seu marido, veio da família nobre de Ankey, fundador da colônia grega em Samos. O nascimento de uma criança foi supostamente previsto pela Pítia em Delfos, portanto, Pitágoras recebeu seu nome, que significa "aquele que a Pítia anunciou".

Anos de estudo Jâmblico escreve que Pitágoras deixou sua ilha natal aos 18 anos e, tendo percorrido os sábios em diferentes partes do mundo, chegou ao Egito, onde permaneceu por 22 anos, até ser levado para a Babilônia entre os cativos pelo rei persa Cambises, que conquistou o Egito em 525 aC e. Pitágoras permaneceu na Babilônia por mais 12 anos, comunicando-se com magos, até que finalmente pôde retornar a Samos aos 56 anos, onde seus compatriotas o reconheceram como um homem sábio.

Escola de Pitágoras A escola foi fundada por Pitágoras e existiu até o início do século IV. AC, embora a perseguição a ela tenha começado quase imediatamente após a morte de Pitágoras em 500.

Os pitagóricos cantam o Hino ao Sol

Matemáticos - "saber"

Par... Ímpar... Os pitagóricos consideravam os números pares como femininos e os ímpares como masculinos. O casamento é um cinco igual a três mais dois. Pela mesma razão, um triângulo retângulo com lados três, quatro, cinco era chamado por eles de "a figura da noiva".

Tétrade Números 1, 2, 3 e 4 compunham a famosa "tétrade". Geometricamente, o tetrad foi descrito como um "triângulo perfeito", aritmeticamente - como um "número triangular" 1 + 2 + 3 + 4 \u003d 10. Os pitagóricos juraram "por aqueles que colocaram o tetrad em nossa alma, a fonte e a raiz de natureza eterna".

O número oito entre os pitagóricos simbolizava a morte, pois múltiplos de oito têm uma soma de dígitos decrescente. 8*2=16 1+6=7; 8*3=24 2+4=6; 8*4=32 3+2=5; 8*5+40 4+0=4; 8*6=48 4+8=12 1+2=3

Mais sobre os números Os pitagóricos fizeram um "juramento pelo número 36". Propriedades especiais foram atribuídas a ele 36=(2+4+6+8)+(1+3+5+ 7)

"COSMOS" Pitágoras introduziu esta palavra na ciência, entendendo por ela algo harmonioso e inteiro, obedecendo às leis da harmonia e dos números.

O QUE É MUNDO? “O mundo é uma esfera limitada, correndo no infinito… O movimento dos corpos celestes é a harmonia das esferas cósmicas cantantes, inaudíveis para nós…”

Os méritos de Pitágoras são indubitavelmente grandes e é simplesmente impossível subestimá-los. Pitágoras viveu em Crotona por 30 anos. Durante este tempo, ele conseguiu realizar o que permaneceu o sonho de muitos iniciados: ele criou, em cima do poder político, um poder sábio de conhecimento superior, semelhante ao antigo sacerdócio egípcio. O Conselho dos Trezentos, criado e chefiado por Pitágoras, foi o regulador da vida política de Crotona e estendeu sua influência a outras cidades da Grécia por um quarto de século. O belo sistema harmonioso dado ao mundo por Pitágoras nunca foi esquecido . Tornou-se a base da metafísica de Platão, foi revivido na escola alexandrina, nas obras de muitos filósofos antigos posteriores.

Fontes de informação. Aleksandrov A. F. Matriz numerológica. Segredos de números e códigos mágicos. - M.: RIPOL classic, 2008. 2. Dorofeeva A.V. Páginas de história nas aulas de matemática. Lvov, 1991. 3. 3. Voloshinov A.V. Pitágoras: União de verdade, bondade e beleza. - M.: Iluminismo, 1993. 4. Zhmud L.Ya. Pitágoras e sua escola, - Ciência, 1990. 5. Losev A. Mito, número, essência, - M.: 1994. 6. Perepelitsin M.L. Pedra Filosofal, - 1990. 7Asmus V.F: Filosofia Antiga, -1971. 8. Shure E. Grandes Iniciados, 1 volume, tradução de E. Pisareva. - Kaluga: 1914. 9. Recursos da Internet.

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