Ao resolver vários problemas, muitas vezes temos que realizar transformações idênticas de expressões. Mas acontece que algum tipo de transformação é permitido em alguns casos, mas não em outros. O DHS fornece uma assistência significativa em termos de monitoramento da admissibilidade das transformações em curso. Vamos nos debruçar sobre isso com mais detalhes.
A essência da abordagem é a seguinte: a ODZ das variáveis para a expressão original é comparada com a ODZ das variáveis para a expressão obtida como resultado da execução de transformações idênticas e, com base nos resultados da comparação, são tiradas as conclusões apropriadas.
Em geral, transformações idênticas podem
- não afetam a ODZ;
- levar a uma expansão do DHS;
- levar a um estreitamento da ODZ.
Vamos explicar cada caso com um exemplo.
Considere a expressão x 2 +x+3·x , a ODZ da variável x para esta expressão é o conjunto R . Agora vamos fazer a seguinte transformação idêntica com esta expressão - vamos trazer termos semelhantes , como resultado, terá a forma x 2 +4 x . Obviamente, a variável ODZ x dessa expressão também é o conjunto R . Assim, a transformação não alterou a ODZ.
Vamos continuar. Tome a expressão x+3/x−3/x . Neste caso, a ODZ é determinada pela condição x≠0 , que corresponde ao conjunto (−∞, 0)∪(0, +∞) . Esta expressão também contém termos semelhantes, após a redução dos quais chegamos à expressão x, para a qual a ODZ é R. O que vemos: como resultado da transformação, a ODZ se expandiu (o número zero foi adicionado à ODZ da variável x para a expressão original).
Resta considerar um exemplo de estreitamento do intervalo de valores admissíveis após transformações. Pegue a expressão 
. A ODZ da variável x é determinada pela desigualdade (x−1) (x−3)≥0 , adequada para sua solução, por exemplo, como resultado temos (−∞, 1]∪∪; editado por S. A. Telyakovskii - 17- ed. - M.: Educação, 2008. - 240 pp.: ilustrações - ISBN 978-5-09-019315-3.
Sua privacidade é importante para nós. Por esse motivo, desenvolvemos uma Política de Privacidade que descreve como usamos e armazenamos suas informações. Por favor, leia nossa política de privacidade e deixe-nos saber se você tiver alguma dúvida.
Coleta e uso de informações pessoais
Informações pessoais referem-se a dados que podem ser usados para identificar ou contatar uma pessoa específica.
Você pode ser solicitado a fornecer suas informações pessoais a qualquer momento quando entrar em contato conosco.
A seguir estão alguns exemplos dos tipos de informações pessoais que podemos coletar e como podemos usar essas informações.
Quais informações pessoais coletamos:
- Quando você envia uma inscrição no site, podemos coletar várias informações, incluindo seu nome, número de telefone, endereço de e-mail etc.
Como usamos suas informações pessoais:
- As informações pessoais que coletamos nos permitem entrar em contato com você e informá-lo sobre ofertas exclusivas, promoções e outros eventos e eventos futuros.
- De tempos em tempos, podemos usar suas informações pessoais para enviar avisos e mensagens importantes.
- Também podemos usar informações pessoais para fins internos, como realizar auditorias, análise de dados e várias pesquisas para melhorar os serviços que prestamos e fornecer recomendações sobre nossos serviços.
- Se você participar de um sorteio, concurso ou incentivo semelhante, poderemos usar as informações fornecidas para administrar tais programas.
Divulgação a terceiros
Não divulgamos informações recebidas de você a terceiros.
Exceções:
- Caso seja necessário - de acordo com a lei, ordem judicial, em processos judiciais e / ou com base em solicitações públicas ou solicitações de órgãos estatais no território da Federação Russa - divulgue suas informações pessoais. Também podemos divulgar informações sobre você se determinarmos que tal divulgação é necessária ou apropriada para fins de segurança, aplicação da lei ou outros fins de interesse público.
- No caso de uma reorganização, fusão ou venda, podemos transferir as informações pessoais que coletamos para o sucessor terceirizado relevante.
Proteção de informações pessoais
Tomamos precauções - incluindo administrativas, técnicas e físicas - para proteger suas informações pessoais contra perda, roubo e uso indevido, bem como de acesso, divulgação, alteração e destruição não autorizados.
Mantendo sua privacidade no nível da empresa
Para garantir que suas informações pessoais estejam seguras, comunicamos práticas de privacidade e segurança aos nossos funcionários e aplicamos rigorosamente as práticas de privacidade.
Vamos começar encontrando domínio de definição da soma de funções. É claro que tal função faz sentido para todos esses valores da variável para os quais todas as funções que compõem a soma fazem sentido. Portanto, não há dúvida sobre a validade da seguinte afirmação:
Se a função f é a soma de n funções f 1 , f 2 , …, f n , ou seja, a função f é dada pela fórmula y=f 1 (x)+f 2 (x)+…+f n (x ), então o domínio da função f é a interseção dos domínios das funções f 1 , f 2 , …, f n . Vamos escrever como .
Vamos concordar em continuar usando registros como o último, ou seja, escritos entre colchetes, ou o cumprimento simultâneo de quaisquer condições. Isso é conveniente e naturalmente ressoa com o significado de sistemas.
Exemplo.
Dada uma função y=x 7 +x+5+tgx , precisamos encontrar seu domínio.
Solução.
A função f é representada pela soma de quatro funções: f 1 é uma função de potência com um expoente de 7 , f 2 é uma função de potência com um expoente de 1 , f 3 é uma função constante e f 4 é uma função tangente.
Observando a tabela de domínios de definição das funções elementares básicas, encontramos que D(f 1)=(−∞, +∞) , D(f 2)=(−∞, +∞) , D(f 3) =(−∞, +∞) , e o domínio da tangente é o conjunto de todos os números reais, exceto os números 
.
O domínio da função f é a intersecção dos domínios das funções f 1 , f 2 , f 3 e f 4 . É bastante óbvio que este é o conjunto de todos os números reais, com exceção dos números .
Responda:
conjunto de todos os números reais, exceto .
Vamos seguir para encontrar domínios do produto de funções. Para este caso, uma regra semelhante vale:
Se a função f é o produto de n funções f 1 , f 2 , …, f n , ou seja, a função f é dada pela fórmula y=f 1 (x) f 2 (x) ... f n (x), então o domínio da função f é a interseção dos domínios das funções f 1 , f 2 , …, f n . Então, .
É compreensível, na área indicada todas as funções do produto são definidas e, portanto, a própria função f.
Exemplo.
Y=3 arctgx lnx.
Solução.
A estrutura do lado direito da fórmula que define a função pode ser considerada como f 1 (x) f 2 (x) f 3 (x) , onde f 1 é uma função constante, f 2 é a função arco tangente, e f 3 é a função logarítmica com base e.
Sabemos que D(f 1)=(−∞, +∞) , D(f 2)=(−∞, +∞) e D(f 3)=(0, +∞) . Então 
.
Responda:
o domínio da função y=3 arctgx lnx é o conjunto de todos os números reais positivos.
Vamos nos deter separadamente em encontrar o domínio da função dada pela fórmula y=C·f(x) , onde C é algum número real. É fácil mostrar que o domínio desta função e o domínio da função f coincidem. De fato, a função y=C f(x) é o produto de uma função constante e uma função f . O domínio de uma função constante é o conjunto de todos os números reais, e o domínio da função f é D(f). Então o domínio da função y=C f(x) é 
, que deveria ser mostrado.
Assim, os domínios das funções y=f(x) e y=C·f(x) , onde С é algum número real, coincidem. Por exemplo, se o domínio da raiz é , fica claro que D(f) é o conjunto de todos os x do domínio da função f 2 para o qual f 2 (x) está incluído no domínio da função f 1 .
Nesse caminho, domínio de uma função complexa y=f 1 (f 2 (x)) é a interseção de dois conjuntos: o conjunto de todos os x tais que x∈D(f 2) e o conjunto de todos os tais x para os quais f 2 (x)∈D(f 1). Ou seja, em nossa notação 
(este é essencialmente um sistema de desigualdades).
Vamos dar uma olhada em alguns exemplos. No processo, não descreveremos em detalhes, pois isso está além do escopo deste artigo.
Exemplo.
Encontre o domínio da função y=lnx 2 .
Solução.
A função original pode ser representada como y=f 1 (f 2 (x)) , onde f 1 é um logaritmo com base e, e f 2 é uma função de potência com expoente 2.
Voltando aos domínios conhecidos de definição das funções elementares básicas, temos D(f 1)=(0, +∞) e D(f 2)=(−∞, +∞) .
Então 
Então encontramos o domínio de definição da função que precisávamos, é o conjunto de todos os números reais, exceto o zero.
Responda:
(−∞, 0)∪(0, +∞) .
Exemplo.
Qual é o escopo da função 
?
Solução.
Essa função é complexa, pode ser considerada como y \u003d f 1 (f 2 (x)) , onde f 1 é uma função de potência com expoente e f 2 é a função arcsine, e precisamos encontrar seu domínio.
Vamos ver o que sabemos: D(f 1)=(0, +∞) e D(f 2)=[−1, 1] . Resta encontrar a interseção de conjuntos de valores x tais que x∈D(f 2) ef 2 (x)∈D(f 1) : 
Para arcsinx>0, vamos recuperar as propriedades da função arcsine. O arco seno aumenta em todo o domínio de definição [−1, 1] e desaparece em x=0 , portanto, arcsinx>0 para qualquer x do intervalo (0, 1] .
Voltemos ao sistema: 
Assim, o domínio desejado de definição da função é um meio-intervalo (0, 1] .
Responda:
(0, 1] .
Agora vamos passar para funções gerais complexas y=f 1 (f 2 (…f n (x)))) . O domínio da função f neste caso é encontrado como 
.
Exemplo.
Encontrar o escopo de uma função 
.
Solução.
A função complexa dada pode ser escrita como y \u003d f 1 (f 2 (f 3 (x))), onde f 1 - sin, f 2 - função da raiz do quarto grau, f 3 - lg.
Sabemos que D(f 1)=(−∞, +∞) , D(f 2)=∪∪/ Modo de acesso: Materiais dos sites www.fipi.ru, www.eg
Anexo 1
Trabalho prático "ODZ: quando, por que e como?"
|
Opção 1 |
opção 2 |
|
│х+14│= 2 - 2х |
|
|
│3-х│=1 - 3х |
Anexo 2
Respostas às tarefas do trabalho prático "ODZ: quando, porquê e como?"
|
Opção 1 |
opção 2 |
|
Resposta: sem raízes |
Resposta: x é qualquer número, exceto x = 5 |
|
9x+ = +27 ODZ: x≠3 Resposta: sem raízes |
ODZ: x=-3, x=5. Resposta: -3;5. |
|
y= -diminui, y= -aumenta Portanto, a equação tem no máximo uma raiz. Resposta: x=6. |
ODZ: → →х≥5 Resposta: x≥5, x≤-6. |
|
│х+14│=2-2х ODZ:2-2х≥0, х≤1 х=-4, х=16, 16 não pertence a ODZ |
Diminui - aumenta A equação tem no máximo uma raiz. Resposta: sem raízes. |
|
0, ODZ: x≥3, x≤2 Resposta: x≥3, x≤2 |
8x+ = -32, ODZ: x≠-4. Resposta: sem raízes. |
|
x=7, x=1. Resposta: sem solução |
Aumentar - diminuir Resposta: x=2. |
|
0 ODZ: x≠15 Resposta: x é qualquer número, exceto x=15. |
│3-х│=1-3х, ODZ: 1-3х≥0, х≤ x=-1, x=1 não pertence à ODZ. Resposta: x=-1. |
