Tarefa 1 #6329

Nível da tarefa: Igual ao Exame Estadual Unificado

Encontre todos os valores do parâmetro \(a\) , para cada um dos quais o sistema \[\begin(cases) (x-2a-2)^2+(y-a)^2=1\\ y^2=x^2\end(cases)\]

tem exatamente quatro soluções.

(USE 2018, onda principal)

A segunda equação do sistema pode ser reescrita como \(y=\pm x\) . Portanto, considere dois casos: quando \(y=x\) e quando \(y=-x\) . Então o número de soluções do sistema será igual à soma do número de soluções no primeiro e segundo casos.

1) \(y=x\) . Substitua na primeira equação e obtenha: \ (note que no caso de \(y=-x\) faremos o mesmo e também obteremos uma equação quadrática)
Para que o sistema original tenha 4 soluções diferentes, é necessário que em cada um dos dois casos sejam obtidas 2 soluções.
Uma equação quadrática tem duas raízes quando é \(D>0\) . Vamos encontrar o discriminante da equação (1):
\(D=-4(a^2+4a+2)\) .
Discriminante maior que zero: \(a^2+4a+2<0\) , откуда \(a\in (-2-\sqrt2; -2+\sqrt2)\).

2) \(y=-x\) . Obtemos uma equação quadrática: \ O discriminante é maior que zero: \(D=-4(9a^2+12a+2)>0\) , de onde \(a\in \left(\frac(-2-\sqrt2)3; \frac(-2+\sqrt2)3\right)\).

É necessário verificar se as soluções do primeiro caso são as mesmas do segundo caso.

Seja \(x_0\) a solução geral das equações (1) e (2), então \ A partir daqui, obtemos \(x_0=0\) ou \(a=0\) .
Se \(a=0\) , então as equações (1) e (2) são as mesmas, portanto, elas têm as mesmas raízes. Este caso não nos convém.
Se \(x_0=0\) é sua raiz comum, então \(2x_0^2-2(3a+2)x_0+(2a+2)^2+a^2-1=0\), de onde \((2a+2)^2+a^2-1=0\) , de onde \(a=-1\) ou \(a=-0,6\) . Então todo o sistema original terá 3 soluções diferentes, o que não nos convém.

Diante de tudo isso, a resposta será:

Responda:

\(a\in\left(\frac(-2-\sqrt2)3; -1\right)\cup\left(-1; -0.6\right)\cup\left(-0.6; - 2+\sqrt2 \certo)\)

Tarefa 2 #4032

Nível da tarefa: Igual ao Exame Estadual Unificado

Encontre todos os valores \(a\) , para cada um dos quais o sistema \[\begin(cases) (a-1)x^2+2ax+a+4\leqslant 0\\ ax^2+2(a+1)x+a+1\geqslant 0 \end(cases)\ ]

tem uma solução única.

Vamos reescrever o sistema como: \[\begin(cases) ax^2+2ax+a\leqslant x^2-4\\ ax^2+2ax+a\geqslant -2x-1 \end(cases)\] Considere três funções: \(y=ax^2+2ax+a=a(x+1)^2\) , \(g=x^2-4\) , \(h=-2x-1\) . Segue do sistema que \(y\leqslant g\) , mas \(y\geqslant h\) . Portanto, para que o sistema tenha soluções, o gráfico \(y\) deve estar na área, que é dada pelas condições: “acima” do gráfico \(h\) , mas “abaixo” do gráfico \(g\ ):

(vamos chamar a região “esquerda” de região I, a região “direita” - região II)
Observe que para todo grafo \(a\ne 0\) fixo \(y\) é uma parábola cujo vértice está no ponto \((-1;0)\) , e cujos ramos são para cima ou para baixo. Se \(a=0\) , então a equação se parece com \(y=0\) e o gráfico é uma linha reta que coincide com o eixo x.
Note que para que o sistema original tenha uma solução única, é necessário que o gráfico \(y\) tenha exatamente um ponto comum com a região I ou com a região II (isto significa que o gráfico \(y\) deve ter um único ponto comum com a fronteira de uma dessas regiões).

Vamos considerar vários casos separadamente.

1) \(a>0\) . Em seguida, os ramos da parábola \(y\) são voltados para cima. Para que o sistema original tenha uma única solução, é necessário que a parábola \(y\) toque a fronteira da região I ou a fronteira da região II, ou seja, toque a parábola \(g\) , e a abcissa do ponto de contato deve ser \(\leqslant -3\) ou \(\geqslant 2\) (ou seja, a parábola \(y\) deve tocar a borda de uma das regiões que está acima do x -eixo, pois a parábola \(y\) está acima do eixo x).

\(y"=2a(x+1)\) , \(g"=2x\) . Condições para que os gráficos \(y\) e \(g\) toquem no ponto com abcissa \(x_0\leqslant -3\) ou \(x_0\geqslant 2\): \[\begin(cases) 2a(x_0+1)=2x_0\\ a(x_0+1)^2=x_0^2-4 \\ \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &x_0\leqslant - 3\\ &x_0\geqslant 2 \end(alinhado)\end(reunido)\right. \end(cases) \quad\Leftrightarrow\quad \begin(cases) \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &x_0\leqslant -3\\ &x_0\geqslant 2 \end(aligned)\end(gathered) \right.\\ a=\dfrac(x_0)(x_0+1)\\ x_0^2+5x_0+4=0 \end(cases)\] Do sistema dado \(x_0=-4\) , \(a=\frac43\) .
Obtemos o primeiro valor do parâmetro \(a\) .

2) \(a=0\) . Então \(y=0\) e fica claro que a reta tem um número infinito de pontos em comum com a região II. Portanto, este valor de parâmetro não nos convém.

3) \(a<0\) . Тогда ветви параболы \(y\) обращены вниз. Чтобы у исходной системы было единственное решение, нужно, чтобы парабола \(y\) имела одну общую точку с границей области II, лежащей ниже оси абсцисс. Следовательно, она должна проходить через точку \(B\) , причем, если парабола \(y\) будет иметь еще одну общую точку с прямой \(h\) , то эта общая точка должна быть “выше” точки \(B\) (то есть абсцисса второй точки должна быть \(<1\) ).

Encontre \(a\) para a qual a parábola \(y\) passa pelo ponto \(B\): \[-3=a(1+1)^2\quad\Rightarrow\quad a=-\dfrac34\] Garantimos que com esse valor do parâmetro, o segundo ponto de interseção da parábola \(y=-\frac34(x+1)^2\) com a linha \(h=-2x-1\) é um ponto com coordenadas \(\left(-\frac13; -\frac13\right)\).
Assim, temos mais um valor de parâmetro.

Como consideramos todos os casos possíveis para \(a\) , a resposta final é: \

Responda:

\(\esquerda\(-\frac34; \frac43\direita\)\)

Tarefa 3 #4013

Nível da tarefa: Igual ao Exame Estadual Unificado

Encontre todos os valores do parâmetro \(a\) , para cada um dos quais o sistema de equações \[\begin(cases) 2x^2+2y^2=5xy\\ (x-a)^2+(y-a)^2=5a^4 \end(cases)\]

tem exatamente duas soluções.

1) Considere a primeira equação do sistema como quadrática em relação a \(x\) : \ O discriminante é igual a \(D=9y^2\) , portanto, \ Então a equação pode ser reescrita como \[(x-2y)\cdot (2x-y)=0\] Portanto, todo o sistema pode ser reescrito como \[\begin(cases) \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &y=2x\\ &y=0.5x\end(aligned)\end(gathered)\right.\\ (x-a)^2 + (y-a)^2=5a^4\end(cases)\] O conjunto define duas retas, a segunda equação do sistema define um círculo com centro \((a;a)\) e raio \(R=\sqrt5a^2\) . Para que a equação original tenha duas soluções, o círculo deve interceptar o gráfico da população em exatamente dois pontos. Aqui está o desenho quando, por exemplo, \(a=1\) :


Observe que, como as coordenadas do centro do círculo são iguais, o centro do círculo “corre” ao longo da linha reta \(y=x\) .

2) Como a reta \(y=kx\) tem a tangente do ângulo de inclinação desta reta ao sentido positivo do eixo \(Ox\) é igual a \(k\), então a tangente da inclinação da linha \(y=0.5x\) é igual a \(0,5\) (vamos chamá-la de \(\mathrm(tg)\,\alpha\) ), a linha reta \(y=2x\) é igual a \(2\) (vamos chamá-lo de \(\mathrm(tg)\ ,\beta\) ). notar que \(\mathrm(tg)\,\alpha\cdot \mathrm(tg)\,\beta=1\), Consequentemente, \(\mathrm(tg)\,\alpha=\mathrm(ctg)\,\beta=\mathrm(tg)\,(90^\circ-\beta)\). Daí \(\alpha=90^\circ-\beta\) , de onde \(\alpha+\beta=90^\circ\) . Isso significa que o ângulo entre \(y=2x\) e a direção positiva \(Oy\) é igual ao ângulo entre \(y=0,5x\) e a direção positiva \(Ox\):


E como a reta \(y=x\) é a bissetriz do ângulo coordenado I (ou seja, os ângulos entre ela e as direções positivas \(Ox\) e \(Oy\) são iguais em \(45^\ circ\) ), então os ângulos entre \(y=x\) e as linhas \(y=2x\) e \(y=0,5x\) são iguais.
Precisávamos de tudo isso para dizer que as linhas \(y=2x\) e \(y=0,5x\) são simétricas entre si em relação a \(y=x\) , portanto, se o círculo tocar uma deles , então ele necessariamente toca a segunda linha.
Observe que se \(a=0\) , então o círculo degenera no ponto \((0;0)\) e tem apenas um ponto de interseção com ambas as linhas. Ou seja, este caso não nos convém.
Assim, para que o círculo tenha 2 pontos de interseção com as retas, ele deve ser tangente a essas retas:


Vemos que o caso em que o círculo está localizado no terceiro quarto é simétrico (em relação à origem das coordenadas) ao caso em que está localizado no primeiro quarto. Ou seja, no primeiro trimestre \(a>0\) , e no terceiro \(a<0\) (но такие же по модулю).
Portanto, consideraremos apenas o primeiro trimestre.


notar que \(OQ=\sqrt((a-0)^2+(a-0)^2)=\sqrt2a\), \(QK=R=\sqrt5a^2\) . Então então \[\mathrm(tg)\,\angle QOK=\dfrac(\sqrt5a^2)(\sqrt(2a^2-5a^4))\] Mas do outro lado, \[\mathrm(tg)\,\angle QOK=\mathrm(tg)\,(45^\circ-\alpha)=\dfrac(\mathrm(tg)\, 45^\circ-\mathrm(tg) \,\alpha)(1+\mathrm(tg)\,45^\circ\cdot \mathrm(tg)\,\alpha)\] Consequentemente, \[\dfrac(1-0.5)(1+1\cdot 0.5)=\dfrac(\sqrt5a^2)(\sqrt(2a^2-5a^4)) \quad\Leftrightarrow\quad a =\pm \ dfrac15\] Assim, já obtivemos imediatamente um valor positivo e negativo para \(a\) . Portanto, a resposta é: \

Responda:

\(\{-0,2;0,2\}\)

Tarefa 4 #3278

Nível da tarefa: Igual ao Exame Estadual Unificado

Encontre todos os valores \(a\) , para cada um dos quais a equação \

tem uma solução única.

(USE 2017, julgamento oficial 21/04/2017)

Vamos fazer a substituição \(t=5^x, t>0\) e mover todos os termos para uma parte: \ Obtivemos uma equação quadrática cujas raízes, segundo o teorema de Vieta, são \(t_1=a+6\) e \(t_2=5+3|a|\) . Para que a equação original tenha uma raiz, basta que a equação resultante com \(t\) também tenha uma raiz (positiva!).
Notamos imediatamente que \(t_2\) para todo \(a\) será positivo. Assim, obtemos dois casos:

1) \(t_1=t_2\): \ &a=-\dfrac14 \end(alinhado) \end(reunido) \right.\]

2) Como \(t_2\) é sempre positivo, \(t_1\) deve ser \(\leqslant 0\): \

Responda:

\((-\infty;-6]\cup\left\(-\frac14;\frac12\right\)\)

Tarefa 5 #3252

Nível da tarefa: Igual ao Exame Estadual Unificado

\[\sqrt(x^2-a^2)=\sqrt(3x^2-(3a+1)x+a)\]

tem exatamente uma raiz no intervalo \(\) .

(Exame Estadual Unificado 2017, dia de reserva)

A equação pode ser reescrita como: \[\sqrt((x-a)(x+a))=\sqrt((3x-1)(x-a))\] Assim, observe que \(x=a\) é a raiz da equação para qualquer \(a\) , já que a equação se torna \(0=0\) . Para que esta raiz pertença ao segmento \(\) , você precisa de \(0\leqslant a\leqslant 1\) .
A segunda raiz da equação é encontrada em \(x+a=3x-1\) , ou seja, \(x=\frac(a+1)2\) . Para que esse número seja a raiz da equação, ele deve satisfazer a ODZ da equação, ou seja: \[\left(\dfrac(a+1)2-a\right)\cdot \left(\dfrac(a+1)2+a\right)\geqslant 0\quad\Rightarrow\quad -\dfrac13\leqslant a\leqslant 1\] Para que esta raiz pertença ao segmento \(\) , é necessário que \ Assim, para que a raiz \(x=\frac(a+1)2\) exista e pertença ao segmento \(\) , é necessário que \(-\frac13\leqslant a\leqslant 1\).
Observe que para \(0\leqslant a\leqslant 1\) ambas as raízes \(x=a\) e \(x=\frac(a+1)2\) pertencem ao segmento \(\) (isto é , a equação tem duas raízes neste segmento), exceto no caso em que coincidem: \ Então nos encaixamos \(a\in \left[-\frac13; 0\right)\) e \(a=1\) .

Responda:

\(a\in \left[-\frac13;0\right)\cup\(1\)\)

Tarefa 6 #3238

Nível da tarefa: Igual ao Exame Estadual Unificado

Encontre todos os valores do parâmetro \(a\) , para cada um dos quais a equação \

tem uma única raiz no segmento \(.\)

(Exame Estadual Unificado 2017, dia de reserva)

A equação é equivalente: \ equação odz: \[\begin(cases) x\geqslant 0\\ x-a\geqslant 0\\3a(1-x) \geqslant 0\end(cases)\] Na ODZ, a equação será reescrita na forma: \

1) Seja \(a<0\) . Тогда ОДЗ уравнения: \(x\geqslant 1\) . Следовательно, для того, чтобы уравнение имело единственный корень на отрезке \(\) , этот корень должен быть равен \(1\) . Проверим: \ Não corresponde a \(a<0\) . Следовательно, эти значения \(a\) не подходят.

2) Seja \(a=0\) . Então a equação ODZ é: \(x\geqslant 0\) . A equação será reescrita como: \ A raiz resultante se encaixa na ODZ e é incluída no segmento \(\) . Portanto, \(a=0\) é adequado.

3) Seja \(a>0\) . Então ODZ: \(x\geqslant a\) e \(x\leqslant 1\) . Portanto, se \(a>1\) , então a ODZ é um conjunto vazio. Assim, \(0 Considere a função \(y=x^3-a(x^2-3x+3)\) . Vamos explorá-lo.
A derivada é \(y"=3x^2-2ax+3a\) . Vamos determinar qual sinal a derivada pode ter. Para fazer isso, encontre o discriminante da equação \(3x^2-2ax+3a=0\) : \(D=4a( a-9)\) Portanto, para \(a\in (0;1]\) o discriminante \(D<0\) . Значит, выражение \(3x^2-2ax+3a\) положительно при всех \(x\) . Следовательно, при \(a\in (0;1]\) производная \(y">0\). Portanto, \(y\) é crescente. Assim, pela propriedade de uma função crescente, a equação \(y(x)=0\) pode ter no máximo uma raiz.

Portanto, para que a raiz da equação (o ponto de interseção do gráfico \(y\) com o eixo x) esteja no segmento \(\) , é necessário que \[\begin(cases) y(1)\geqslant 0\\ y(a)\leqslant 0 \end(cases)\quad\Rightarrow\quad a\in \] Considerando que inicialmente no caso em consideração \(a\in (0;1]\) , então a resposta é \(a\in (0;1]\) . Observe que a raiz \(x_1\) satisfaz \( (1) \) , as raízes \(x_2\) e \(x_3\) satisfazem \((2)\) . Observe também que a raiz \(x_1\) pertence ao segmento \(\) .
Considere três casos:

1) \(a>0\) . Então \(x_2>3\) , \(x_3<3\) , следовательно, \(x_2\notin .\) Тогда уравнение будет иметь один корень на \(\) в одном из двух случаях:
- \(x_1\) satisfaz \((2)\) , \(x_3\) não satisfaz \((1)\) , ou corresponde a \(x_1\) , ou satisfaz \((1)\) , mas não incluído no segmento \(\) (ou seja, menor que \(0\) );
- \(x_1\) não satisfaz \((2)\) , \(x_3\) satisfaz \((1)\) e não é igual a \(x_1\) .
Observe que \(x_3\) não pode ser menor que zero e satisfazer \((1)\) (ou seja, maior que \(\frac35\) ). Diante dessa observação, os casos são registrados no seguinte conjunto: \[\left[ \begin(reunido)\begin(alinhado) &\begin(cases) \dfrac9(25)-6\cdot \dfrac35+10-a^2>0\\ 3-a\leqslant \dfrac35\ end(cases)\\ &\begin(cases) \dfrac9(25)-6\cdot \dfrac35+10-a^2\leqslant 0\\ 3-a> Resolvendo esta coleção e levando em conta que \(a>0\) , obtemos: \

2) \(a=0\) . Então \(x_2=x_3=3\in .\) Observe que neste caso \(x_1\) satisfaz \((2)\) e \(x_2=3\) satisfaz \((1)\) , então é uma equação que tem duas raízes em \(\) . Este valor \(a\) não nos convém.

3) \(a<0\) . Тогда \(x_2<3\) , \(x_3>3\) e \(x_3\notin\) . Argumentando de forma semelhante ao parágrafo 1), você precisa resolver o conjunto: \[\left[ \begin(reunido)\begin(alinhado) &\begin(cases) \dfrac9(25)-6\cdot \dfrac35+10-a^2>0\\ 3+a\leqslant \dfrac35\ end(cases)\\ &\begin(cases) \dfrac9(25)-6\cdot \dfrac35+10-a^2\leqslant 0\\ 3+a> \dfrac35\end(cases) \end(aligned) \end(reunido)\direito.\] Resolvendo esta coleção e levando em consideração que \(a<0\) , получим: \\]

Responda:

\(\left(-\frac(13)5;-\frac(12)5\right] \cup\left[\frac(12)5;\frac(13)5\right)\)

A videoaula "Resolvendo Problemas com Parâmetros no Exame Estadual Unificado em Matemática" contém soluções passo a passo para problemas com parâmetros que foram oferecidos no trabalho de diagnóstico e treinamento em matemática, bem como no USO real em matemática em 2017.

A videoaula "Resolvendo problemas com parâmetros no exame de matemática" é composta por cinco partes, sua duração total é de cerca de 120 minutos.

O custo da palestra em vídeo "Resolvendo problemas com parâmetros no exame de matemática" 510 rublos.

Conheça o conteúdo da videoaula e assista seu fragmento.

1. Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais o sistema de desigualdades

tem pelo menos uma solução no segmento (Uso inicial, 2017)

2. Encontre todos esses valores do parâmetro a, para cada um dos quais a equação

tem soluções no segmento (São Petersburgo, exame experimental, 2017)

3. Encontre todos esses valores do parâmetro a, para cada um dos quais a equação

tem uma solução única. (MIOO, 2017)

4. Encontre todos esses valores do parâmetro a para o qual a equação

tem uma única raiz no segmento . (MIOO, 2017)

5. Encontre todos esses valores do parâmetro a para o qual a equação

(MIOO, 2017)

6. Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais a equação

tem exatamente três soluções. (MIOO, 2017)

7. Encontre todos os valores não negativos do parâmetro a, para cada um dos quais o conjunto de soluções para a desigualdade

consiste em um ponto, e encontre esta solução. (MIOO, 2017)

8. Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais o sistema

não tem soluções. (MIOO, 2017)

9. Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais o sistema

não tem soluções. (MIOO, 2017)

10. Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais o sistema

tem uma solução única. (MIOO, 2017)

11. Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais o conjunto de valores da função

contém um segmento. (MIOO, 2017)

12. Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais a equação

tem uma única raiz no segmento. (USE, 2017)

13. Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais a equação

tem uma única raiz no segmento. (USE, 2017)

14. Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais a equação

tem uma única raiz no segmento

USE 2017. Matemática. Tarefa 18. Tarefas com um parâmetro. Sadovnichiy Yu.V.

M.: 2017. - 128 p.

Este livro é dedicado a tarefas semelhantes à tarefa 18 do Exame Estadual Unificado em matemática (tarefa com um parâmetro). Vários métodos para resolver esses problemas são considerados, e muita atenção é dada às ilustrações gráficas. O livro será útil para estudantes do ensino médio, professores de matemática, tutores.

Formato: pdf

O tamanho: 1,6 MB

Assista, baixe:drive.google

CONTENTE
Introdução 4
§1. Equações lineares e sistemas de equações lineares 5
Tarefas para solução independente 11
§2. Investigação do trinômio quadrado usando o discriminante 12
Tarefas para solução independente 19
§3. teorema de Vieta 20
Tarefas para solução independente 26
§quatro. Localização das raízes do trinômio quadrado 28
Tarefas para solução independente 43
§5. Aplicação de ilustrações gráficas
ao estudo do trinômio quadrado 45
Tarefas para solução independente 55
§6. Limitação da função. Encontrando o intervalo 56
Tarefas para solução independente 67
§7. Outras propriedades das funções 69
Tarefas para solução independente 80
§oito. Tarefas lógicas com parâmetro 82
Tarefas para solução independente 93
Ilustrações no plano de coordenadas 95
Tarefas para solução independente 108
Método Okha 110
Tarefas para solução independente 119
Respostas 120

Este livro é dedicado a tarefas semelhantes à tarefa 18 do Exame Estadual Unificado em matemática (tarefa com um parâmetro). Junto com o problema 19 (um problema que usa as propriedades dos números inteiros), o problema 18 é o mais difícil da variante. No entanto, o livro tenta sistematizar problemas desse tipo de acordo com vários métodos para sua solução.
Vários parágrafos são dedicados ao que parece ser um tópico tão popular quanto o estudo do trinômio quadrado. No entanto, às vezes, essas tarefas exigem abordagens diferentes, às vezes mais inesperadas, para sua solução. Uma dessas abordagens não padronizadas é demonstrada no exemplo 7 do parágrafo 2.
Muitas vezes, ao resolver um problema com um parâmetro, é necessário investigar a função dada na condição. O livro formula algumas afirmações sobre propriedades de funções como limitação, paridade, continuidade; depois disso, exemplos demonstram a aplicação dessas propriedades na resolução de problemas.

Os manuais de matemática da série "USE 2017. Matemática" estão focados na preparação de alunos do ensino médio para a aprovação no exame estadual unificado de matemática. Este tutorial fornece material para se preparar para o problema 18.
Em vários estágios de aprendizagem, o manual ajudará a fornecer uma abordagem de nível para a organização da repetição, para controlar e autocontrolar o conhecimento sobre os tópicos "Equações e sistemas de equações", "Desigualdades e sistemas de desigualdades", "Problemas com um parâmetro".
Comparado ao ano passado, o livro foi significativamente revisado e complementado.
O manual é destinado a alunos do ensino médio, professores de matemática, pais.

Equações não lineares e desigualdades com um parâmetro.
A gama de problemas, cuja solução é baseada em transformações padrão e enumeração lógica, é bastante ampla e suas formulações são bastante diversas. A principal característica de tal tarefa é que sua solução, como observado acima, não implica familiaridade com algumas novas ideias e métodos que não estão nos livros didáticos, mas requer apenas a capacidade de realizar transformações, responder perguntas sobre a existência de raízes de uma equação ou soluções para desigualdades, satisfazendo certas condições, encontre, se necessário, essas próprias soluções, execute a enumeração lógica necessária.

Exemplo 1. Encontre todos os valores do parâmetro a, para cada um dos quais a equação x3 - (a + 4)x2 + 4ax \u003d 0 tem exatamente duas raízes diferentes.
Solução. Vamos tirar o fator comum do lado esquerdo da equação: x (x2 - (a + 4) x + 4a) \u003d 0, de onde x \u003d 0 ou x2 - (a 4 - 4) x + 4a \ u003d 0. As raízes da última equação são x \u003d 4 e x \u003d a (essas raízes podem ser encontradas usando as fórmulas Vieta ou a fórmula para as raízes de uma equação quadrática). Esta equação tem exatamente duas raízes diferentes apenas se a = 0 ou a = 4.
Resposta: a = 0, a = 4.

Contente
Prefácio
Capítulo 1
§1.1. Equações lineares e desigualdades com um parâmetro
§1.2. Equações não lineares e desigualdades com um parâmetro
§1.3. Problemas com números inteiros desconhecidos
Capítulo 2
§2.1. Estudo do discriminante e da fórmula Vieta
§2.2. Localização das raízes de um trinômio quadrado
§2.3. Problemas Redutíveis ao Estudo de um Trinômio Quadrado
Capítulo 3
§3.1. Monótono
§3.2. Limitação
§3.3. Invariância
Capítulo 4 Interpretações Gráficas
§4.1. Método de área
§4.2. Transformações de gráficos
§4.3. ideias geométricas
Capítulo 5 Outros Métodos
§5.1. Método de valor simplificado
§5.2. Parâmetro como variável
§5.3. Substituições trigonométricas
§5.4. Interpretações vetoriais em álgebra
Trabalho de diagnóstico 1
Trabalho de diagnóstico 2
Trabalho de diagnóstico 3
Trabalho de diagnóstico 4
Trabalho de diagnóstico 5
Respostas.

Faça o download gratuito do e-book em um formato conveniente, assista e leia:
Baixe o livro USE 2017, Mathematics, Tasks with a parameter, Task 18, Profile level, Shestakov S.A., Yashchenko I.V. - fileskachat.com, download rápido e gratuito.

• USE 2019, Matemática, Valores de expressão, Tarefa 9, Nível de perfil, Tarefa 2 e 5, Nível básico, Pasta de trabalho, Shestakov S.A., Yashchenko I.V.
• USE 2019, Matemática, Tarefas de geometria sólida, Tarefa 8, Nível de perfil, Tarefa 13 e 16, Nível básico, Livro de exercícios, Shestakov S.A., Yashchenko I.V.
• USE 2019, Matemática, Equações simples, Tarefa 5, Nível de perfil, Tarefa 4 e 7, Nível básico, Livro de exercícios, Shestakov S.A., Yashchenko I.V.
• USE 2019, Matemática, Tarefas com um parâmetro, Tarefa 18, Nível de perfil, Shestakov S.A., Yashchenko I.V.

Os seguintes tutoriais e livros:

• USE 2017, Matemática, Gráficos e diagramas, Tarefa 2, Nível de perfil, Tarefa 11, Nível básico, Livro de exercícios, Trepalin A.S., Yashchenko I.V.
• USE 2017, Matemática, Tarefas aritméticas, Tarefa 1, Nível de perfil, Tarefas 3 e 6, Nível básico, Livro de exercícios, Shnol D.E., Yashchenko I.V.