Interferênciaé a soma das vibrações. Como resultado da interferência, em alguns pontos do espaço, a amplitude das oscilações aumenta, enquanto em outros elas diminuem. Um padrão de interferência inalterado é observado apenas quando a diferença entre as oscilações somadas é constante (elas coerente ). Obviamente, oscilações de mesma frequência podem ser coerentes. Portanto, a interferência é frequentemente estudada monocromático flutuações.

difração- chamar os fenômenos associados à propriedade das ondas de contornar obstáculos, ou seja, desviar-se da propagação retilínea.

A figura à direita mostra como as ondas sonoras mudam de direção depois de passar por um buraco na parede. De acordo com o princípio de Huygens, as regiões 1-5 tornam-se fontes secundárias de ondas sonoras esféricas. Pode-se observar que as fontes secundárias nas regiões 1 e 5 fazem com que as ondas contornem os obstáculos.

Questão 30.1

ondas estacionárias. Equação de onda estacionária.

Se várias ondas se propagam no meio, então as oscilações das partículas do meio acabam sendo a soma geométrica das oscilações que as partículas fariam durante a propagação de cada uma das ondas separadamente. As ondas se sobrepõem Uns aos outros,sem perturbar(sem distorcer um ao outro). É isso que é princípio da superposição de ondas.

Se duas ondas que chegam a qualquer ponto do espaço têm uma diferença de fase constante, essas ondas são chamadas coerente. Quando ondas coerentes são adicionadas, fenômeno de interferência.

Um caso muito importante de interferência é observado quando duas ondas planas contrapropagadas com a mesma amplitude são sobrepostas. O processo oscilatório resultante é chamado onda parada . Ondas praticamente estacionárias surgem quando refletidas por obstáculos.

Vamos escrever as equações de duas ondas planas se propagando em direções opostas (fase inicial):

A expressão para a fase não inclui a coordenada, então você pode escrever:

Os pontos do meio localizados nos nós não oscilam.

A formação de ondas estacionárias é observada quando as ondas viajando e refletidas interferem. No limite onde a onda é refletida, um antinó é obtido se o meio a partir do qual ocorre a reflexão for menos denso (Fig. 5.5, uma), e o nó - se mais denso (Fig. 5.5, b).

Se considerarmos onda viajando , então na direção de sua propagação a energia é transferida movimento oscilatório. Quando mesmo não há onda estacionária de transferência de energia , Porque ondas incidentes e refletidas de mesma amplitude carregam a mesma energia em direções opostas.

Questão 32

Ondas sonoras.

som(ou acústico) ondas são chamadas de ondas elásticas que se propagam em um meio com frequências na faixa de 16-20000 Hz. Ondas dessas frequências, atuando no aparelho auditivo humano, causam a sensação de som. Ondas de n< 16 Гц (infrasônico) e n> 20 kHz ( ultrassônico) não são percebidos pelos órgãos auditivos humanos.

As ondas sonoras em gases e líquidos só podem ser longitudinais, uma vez que esses meios são elásticos apenas em relação a deformações compressivas (tração). Nos sólidos, as ondas sonoras podem ser longitudinais e transversais, uma vez que os sólidos são elásticos em relação às deformações de compressão (tração) e cisalhamento.

intensidade do som(ou potência sonora) é o valor determinado pela energia média no tempo transferida por uma onda sonora por unidade de tempo através de uma unidade de área perpendicular à direção de propagação da onda:

Unidade de intensidade sonora no SI - watt por metro quadrado(P/m2).

A sensibilidade do ouvido humano é diferente para diferentes frequências. Para causar uma sensação sonora, a onda deve ter uma certa intensidade mínima, mas se essa intensidade ultrapassar um certo limite, o som não é ouvido e causa apenas dor. Assim, para cada frequência de oscilação, existe a menor (limiar de audição) e o maior (o limiar de dor) a intensidade do som que é capaz de produzir percepção sonora. Na fig. 223 mostra a dependência dos limiares de audição e dor na frequência do som. A área entre essas duas curvas é área auditiva.

Se a intensidade do som é uma quantidade que caracteriza objetivamente o processo ondulatório, então a característica subjetiva do som associada à sua intensidade é volume do som, que depende da frequência. De acordo com a lei fisiológica de Weber - Fechner, com o aumento da intensidade do som, o volume aumenta de acordo com a lei logarítmica. Com base nisso, uma avaliação objetiva da intensidade do som é introduzida de acordo com o valor medido de sua intensidade:

Onde EU 0 - intensidade sonora no limiar da audição, tomada para todos os sons iguais a 10 -12 W / m 2. Valor eu chamado nível de intensidade sonora e é expresso em bels (em homenagem ao inventor do telefone de Bell). Normalmente usam unidades que são 10 vezes menores, - decibéis(dB).

A característica fisiológica do som é nível de volume, que se expressa em fundos(fundo). O volume de um som a 1000 Hz (a frequência de um tom puro padrão) é 1 phon se seu nível de intensidade for 1 dB. Por exemplo, o ruído em um vagão do metrô em alta velocidade corresponde a »90 fon e um sussurro a uma distância de 1 m - »20 fon.

O som real é uma sobreposição de oscilações harmônicas com um grande conjunto de frequências, ou seja, o som tem espectro acústico, que pode ser sólido(em um certo intervalo há oscilações de todas as frequências) e governou(existem flutuações de certas frequências separadas umas das outras).

O som é caracterizado, além da sonoridade, pela altura e pelo timbre. Tom- qualidade do som, determinada por uma pessoa subjetivamente pelo ouvido e dependendo da frequência do som. À medida que a frequência aumenta, o tom do som aumenta, ou seja, o som fica “mais alto”. A natureza do espectro acústico e a distribuição de energia entre determinadas frequências determinam a originalidade da sensação sonora, denominada timbre do som. Assim, cantores diferentes que tocam a mesma nota têm espectro acústico diferente, ou seja, suas vozes têm timbre diferente.

Qualquer corpo oscilando em um meio elástico com frequência sonora pode ser uma fonte sonora (por exemplo, em instrumentos de cordas, a fonte sonora é uma corda conectada ao corpo do instrumento).

Fazendo oscilações, o corpo provoca oscilações das partículas do meio adjacente a ele com a mesma frequência. O estado de movimento oscilatório é sucessivamente transferido para partículas do meio cada vez mais distantes do corpo, ou seja, uma onda se propaga no meio com uma frequência de oscilação igual à frequência de sua fonte e com uma certa velocidade dependendo da densidade propriedades elásticas do meio. A velocidade de propagação das ondas sonoras nos gases é calculada pela fórmula

Onde R- constante molar dos gases, M- massa molar, g \u003d C p / C V - a razão entre as capacidades térmicas molares de um gás a pressão e volume constantes, T- temperatura termodinâmica. Da fórmula (158.1) segue-se que a velocidade do som em um gás não depende da pressão R gás, mas aumenta com a temperatura. Quanto maior a massa molar de um gás, menor a velocidade do som nele. Por exemplo, quando T\u003d 273 K a velocidade do som no ar ( M\u003d 29 × 10 -3 kg / mol) v=331 m/s, em hidrogênio ( M\u003d 2 × 10 -3 kg / mol) v=1260 m/s. Expressão (158.1) corresponde a dados experimentais.

Quando o som se propaga na atmosfera, é necessário levar em consideração uma série de fatores: velocidade e direção do vento, umidade do ar, estrutura molecular do meio gasoso, fenômenos de refração e reflexão do som na fronteira de dois meios. Além disso, qualquer meio real possui viscosidade, portanto, observa-se uma atenuação sonora, ou seja, uma diminuição de sua amplitude e, consequentemente, da intensidade de uma onda sonora à medida que ela se propaga. A atenuação sonora deve-se em grande parte à sua absorção no meio, associada à transição irreversível da energia sonora para outras formas de energia (principalmente calor).

Para a acústica de ambientes, é de grande importância reverberação do som- o processo de atenuação gradual do som em espaços fechados após o desligamento de sua fonte. Se as salas estiverem vazias, o som diminui lentamente e a sala “booms” é criada. Se os sons desaparecem rapidamente (ao usar materiais de absorção de som), eles são percebidos como abafados. tempo de reverberação- este é o tempo durante o qual a intensidade do som na sala é atenuada em um milhão de vezes e seu nível em 60 dB. A sala tem boa acústica se o tempo de reverberação for de 0,5 a 1,5 s.

Questão 32.1

Tom
Além do volume, o som é caracterizado pela altura. O tom de um som é determinado por sua frequência: quanto maior a frequência das vibrações em uma onda sonora, mais alto será o som. Vibrações de baixa frequência correspondem a sons baixos, vibrações de alta frequência correspondem a sons altos.

Assim, por exemplo, um zangão bate as asas com uma frequência menor que um mosquito: em um zangão são 220 golpes por segundo e em um mosquito - 500-600. Portanto, o vôo de uma abelha é acompanhado por um som baixo (zumbido), e o vôo de um mosquito é acompanhado por um som alto (guincho).

Uma onda sonora de uma certa frequência também é chamada de tom musical, de modo que a afinação costuma ser chamada de afinação.

O tom principal misturado com diversas vibrações de outras frequências forma um som musical. Por exemplo, sons de violino e piano podem incluir até 15-20 vibrações diferentes. Seu timbre depende da composição de cada som complexo.

A frequência das vibrações livres de uma corda depende de seu tamanho e tensão. Portanto, esticando as cordas do violão com o auxílio de cravelhas e pressionando-as no braço do violão em diversos locais, alteramos sua frequência natural e, conseqüentemente, a afinação dos sons que emitem.

A natureza da percepção do som depende em grande parte do layout da sala em que a fala ou a música são ouvidas. Isso se explica pelo fato de que em salas fechadas, o ouvinte percebe, além do som direto, também uma série contínua de repetições que se sucedem rapidamente, causadas por múltiplas reflexões do som de objetos na sala, paredes, teto e piso.

Questão 32.2

potência sonora

potência sonora(relativo) é um termo obsoleto que descreve uma magnitude semelhante, mas não idêntica, à intensidade do som. Aproximadamente a mesma situação que observamos para a intensidade da luz (unidade - candela) - uma quantidade semelhante à força da radiação (unidade - watt por esterradiano).

A intensidade sonora é medida em uma escala relativa a partir do valor limite, que corresponde a uma intensidade sonora de 1 pW/m² com uma frequência de sinal senoidal de 1 kHz e uma pressão sonora de 20 µPa. Compare esta definição com a definição da unidade de intensidade luminosa: "uma candela é igual à intensidade da luz emitida em uma determinada direção por uma fonte monocromática, a uma frequência de emissão de 540 THz e uma intensidade de emissão nesta direção de 1/ 683 C/sr."

Atualmente o termo "poder do som" substituído pelo termo "nível de volume de áudio"

Difracção e interferência de ondas. Efeitos de onda típicos são os fenômenos de interferência e difração. Inicialmente, a difração era chamada de desvio da propagação da luz de uma direção retilínea. Esta descoberta foi feita em 1665 pelo abade Francesco Grimaldi e serviu de base para o desenvolvimento da teoria ondulatória da luz.

A difração da luz era a curvatura da luz em torno dos contornos de objetos opacos e, como resultado, a penetração da luz na região da sombra geométrica. Após a criação da teoria ondulatória, descobriu-se que a difração da luz é consequência do fenômeno da interferência de ondas emitidas por fontes coerentes localizadas em diferentes pontos do espaço. As ondas são ditas coerentes se sua diferença de fase permanece constante ao longo do tempo. Fontes de ondas coerentes são oscilações coerentes de fontes de ondas. Ondas senoidais cujas frequências não mudam com o tempo são sempre coerentes. Ondas coerentes emitidas por fontes localizadas em diferentes pontos se propagam no espaço sem interação e formam um campo de onda total. Estritamente falando, as próprias ondas não se somam. Mas se um dispositivo de gravação estiver localizado em qualquer ponto do espaço, seu elemento sensível será colocado em movimento oscilatório sob a ação das ondas. Cada onda atua independentemente das outras, e o movimento do elemento sensor é a soma das oscilações.

Ou seja, não são ondas que se somam nesse processo, mas sim oscilações causadas por ondas coerentes.

Arroz. 3.1. Sistema de duas fontes e um detector. L é a distância da primeira fonte ao detector, L é a distância da segunda fonte ao detector, d é a distância entre as fontes. Como um exemplo básico, considere a interferência de ondas emitidas por duas fontes coerentes pontuais, veja a Fig. 3.1. As frequências e fases iniciais das oscilações da fonte coincidem.

As fontes estão a uma certa distância d uma da outra. O detector que registra a intensidade do campo de onda gerado está localizado a uma distância L da primeira fonte. O tipo de padrão de interferência depende dos parâmetros geométricos das fontes de ondas coerentes, da dimensão do espaço em que as ondas se propagam, etc. Considere as funções de ondas resultantes de oscilações emitidas por duas fontes pontuais coerentes.

Para fazer isso, vamos iniciar o eixo z conforme mostrado na Figura 3.1. Então as funções de onda ficarão assim. Para fazer isso, considere as distâncias das fontes ao detector de gravação L e L. A distância entre a primeira fonte e o detector L difere da distância entre a segunda fonte e o detector L pelo valor t. Para encontrar t, considere um triângulo retângulo contendo t e d. Então você pode facilmente encontrar t usando a função seno 3.2 Este valor será chamado de diferença no caminho das ondas. E agora multiplicamos esse valor pelo número de onda k e obtemos um valor chamado diferença de fase. Vamos designá-lo como 3.3 Quando duas ondas atingem o detector, as funções 3.1 assumirão a forma 3.4 Para simplificar a lei segundo a qual o detector oscilará, definimos o valor -kL 1 na função x1 t como zero. Vamos escrever o valor de L na função x2 t de acordo com a função 3.4 . Por transformações simples, obtemos que 3,5 onde 3,6 Pode-se ver que as razões 3,3 e 3,6 são as mesmas. Anteriormente, esse valor era definido como a diferença de fase. Com base no que foi dito anteriormente, a Relação 3.6 pode ser reescrita da seguinte forma 3.7 Agora vamos adicionar as funções 3.5 . 3.8 Usando o método das amplitudes complexas, obteremos uma relação para a amplitude da oscilação total 3.9 onde ?0 é determinado pela relação 3.3. Depois de encontrada a amplitude da oscilação total, é possível encontrar a intensidade da oscilação total, como o quadrado da amplitude 3.10 Considere o gráfico da intensidade da oscilação total para diferentes parâmetros.

Canto? mudanças no intervalo 0, isso pode ser visto na Figura 3.1, o comprimento de onda muda de 1 a 5. Vamos considerar um caso especial quando L d. Normalmente, esse caso ocorre em experimentos de dispersão de raios-X.

Nesses experimentos, o detector de radiação espalhada geralmente está localizado a uma distância muito maior que as dimensões da amostra em estudo.

Nesses casos, ondas secundárias entram no detector, que podem ser consideradas ondas planas com precisão suficiente.

Nesse caso, os vetores de onda de ondas individuais de ondas secundárias emitidas por diferentes centros de radiação espalhada são paralelos. Assume-se que as condições de difração de Fraunhofer são satisfeitas neste caso. 2.3.2. Difração de raios X A difração de raios X é um processo que ocorre durante o espalhamento elástico dos raios X e consiste no aparecimento de raios difratados desviados que se propagam em determinados ângulos em relação ao feixe primário.

A difração dos raios X se deve à coerência espacial das ondas secundárias que surgem quando a radiação primária é espalhada pelos elétrons que compõem os átomos. Em algumas direções, determinadas pela razão entre o comprimento de onda da radiação e as distâncias interatômicas na substância, somam-se as ondas secundárias, estando na mesma fase, resultando em um intenso feixe de difração. Em outras palavras, sob a ação do campo eletromagnético da onda incidente, as partículas carregadas presentes em cada átomo tornam-se fontes de ondas esféricas espalhadas secundárias. Ondas secundárias separadas interferem umas nas outras, formando feixes de radiação amplificados e atenuados que se propagam em diferentes direções.

Se a dispersão for elástica, o módulo do vetor de onda também não muda. Consideremos o resultado da interferência de ondas secundárias em um ponto distante de todos os centros de espalhamento a uma distância muito maior que as distâncias interatômicas na amostra irradiada estudada. Coloque o detector neste ponto e adicione as oscilações causadas pelas ondas espalhadas que chegaram a este ponto. Como a distância do espalhador ao detector excede significativamente o comprimento de onda da radiação espalhada, as seções das ondas secundárias que chegam ao detector podem ser consideradas planas com um grau de precisão suficiente e seus vetores de onda são paralelos.

Assim, a imagem física do espalhamento de raios X, por analogia com a óptica, pode ser chamada de difração de Fraunhofer. Dependendo do ângulo de dispersão do ângulo entre o vetor de onda da onda primária e o vetor que conecta o cristal e o detector, a amplitude da oscilação total atingirá um mínimo ou máximo. A intensidade da radiação registrada pelo detector é proporcional ao quadrado da amplitude total.

Consequentemente, a intensidade depende da direção de propagação das ondas espalhadas que atingem o detector, da amplitude e comprimento de onda da radiação primária e do número e coordenadas dos centros de espalhamento. Além disso, a amplitude da onda secundária formada por um átomo individual e, portanto, a intensidade total, é determinada pelo fator atômico - uma função decrescente do ângulo de dispersão, que depende da densidade eletrônica dos átomos. 2.3.3.

Fim do trabalho -

Este tópico pertence a:

Espalhamento de raios X por moléculas de fulereno

É essencial que a coordenada possa ser não apenas cartesiana, mas também um ângulo, etc. Existem muitos tipos de movimento periódico. Por exemplo, tal é o movimento uniforme de um ponto material ao longo de .. Um tipo importante de movimentos periódicos são oscilações nas quais um ponto material passa duas vezes ao longo de um período T..

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Interferência- trata-se da superposição de duas ou mais ondas, levando a uma amplificação temporal estável das oscilações em alguns pontos do espaço e enfraquecimento em outros.

Eles só podem interferir coerente Ondas são ondas que têm a mesma frequência e uma diferença de fase constante ao longo do tempo. A amplitude da oscilação resultante é igual a zero naqueles pontos do espaço em que ondas com as mesmas amplitudes e frequências chegam com um deslocamento de fase das oscilações por p ou metade do período de oscilação. Com a mesma lei de oscilações de duas fontes de onda, a diferença pela metade do período de oscilações será desde que a diferença Dl(diferença de caminho das ondas interferentes) distâncias eu 1 e eu 2 das fontes de onda até este ponto é igual a metade do comprimento de onda:

ou um número ímpar de meias-ondas (Fig. 84, uma):

.

Esta é a condição mínima de interferência.

Máximos de interferência são observados em pontos no espaço em que as ondas chegam com a mesma fase de oscilação (Fig. 84, b). Com a mesma lei de oscilações de duas fontes, para cumprir esta condição, a diferença de caminho Dl deve ser igual a um número inteiro de ondas:

Onde a energia de duas ondas desaparece nos locais de mínimos de interferência? Se considerarmos apenas um lugar onde duas ondas se encontram, essa pergunta não pode ser respondida corretamente. A propagação das ondas não é um conjunto de processos independentes de oscilações em pontos separados no espaço. A essência do processo ondulatório é a transferência de energia vibracional de um ponto do espaço para outro, e assim por diante. Quando as ondas interferem em locais de mínimos de interferência, a energia das oscilações resultantes é de fato menor que a soma das energias de duas ondas interferentes. Mas nos locais de máximos de interferência, a energia das oscilações resultantes excede a soma das energias das ondas interferentes exatamente tanto quanto a energia diminuída nos locais de mínimos de interferência. Quando as ondas interferem, a energia das oscilações é redistribuída no espaço, mas a lei da conservação da energia é cumprida.

O desvio da direção de propagação da onda de uma linha reta no limite da barreira é chamado difração de onda. A difração de onda ocorre quando encontra um obstáculo de qualquer forma e tamanho. Normalmente, quando as dimensões do obstáculo ou buraco no obstáculo são grandes em comparação com o comprimento de onda, a difração de ondas é quase imperceptível. A difração se manifesta mais claramente quando as ondas passam por um buraco com dimensões da ordem de um comprimento de onda ou quando encontram obstáculos do mesmo tamanho. Em distâncias suficientemente grandes entre a fonte de onda, a barreira e o local onde as ondas são observadas, fenômenos de difração também podem ocorrer em grandes buracos ou barreiras.

A difração é causada por interferência. Isso é explicado Princípio de Huygens-Fresnel: cada ponto do meio atingido pela onda torna-se uma fonte de ondas secundárias que interferem nos próximos pontos do espaço.

ondas estacionárias

Deixe a onda percorrer o eixo das abscissas, atinja o obstáculo localizado na origem das coordenadas e comece a se mover no eixo das abscissas da direita para a esquerda sem perda de energia, encontrando e somando com a onda que viaja da esquerda para a direita. Dois casos são possíveis aqui.

1) A onda é refletida em um ponto O na mesma fase em que ela veio a ela (Fig. 85, uma). Nesse caso, a equação de uma onda que se propaga da esquerda para a direita tem a forma

,

e para a onda refletida, a equação é escrita da seguinte forma:

.

Somando as duas equações, obtemos:

.

Convertendo a soma dos cossenos em um produto, obtemos

.

aqui o valor não depende do tempo, portanto, esta é a amplitude da nova oscilação de todos os pontos da onda. A expressão sob o sinal do cosseno no segundo fator não depende da coordenada.

Assim, como resultado da soma das ondas viajantes e refletidas, obtemos uma nova onda, na qual a fase não depende da coordenada, mas a amplitude de oscilação depende da coordenada. Tal onda é chamada onda parada.

Uma onda estacionária tem pontos onde a amplitude de oscilação é zero. Esses pontos são chamados nós onda estacionária (Fig. 85, b). Vamos encontrar suas coordenadas definindo .

Mas o cosseno é zero se seu argumento for um número ímpar p/2, Consequentemente

,

de onde obtemos que as coordenadas dos nós são determinadas a partir da condição

.

Uma onda estacionária tem pontos onde a amplitude da onda estacionária é o dobro da amplitude da onda progressiva. Esses pontos são chamados antinós onda parada. É óbvio que obteremos as coordenadas do antinó definindo , para o qual é necessário que a condição

de onde se segue que as coordenadas do antinodo satisfazem a relação:

2) A onda é refletida em um ponto O na fase oposta em comparação com a onda progressiva (Fig. 86). Nesse caso, a equação de uma onda que se propaga da esquerda para a direita será escrita da mesma forma, e a equação da onda refletida terá a forma:

.

Somando ambas as equações de onda, obtemos novamente a equação de onda estacionária, que o leitor facilmente verá por si mesmo. Mas a amplitude da onda estacionária neste caso terá a forma:

.

É fácil obter daqui que, neste caso, em vez de nós, aparecerão antinós e, em vez de antinós, aparecerão nós de uma onda estacionária.

ondas sonoras

O ramo da física que estuda os fenômenos sonoros é chamado acústica, e os fenômenos associados ao surgimento e propagação de ondas sonoras - fenômenos acústicos.

O processo de propagação de compressão ou rarefação em um gás ocorre como resultado de colisões de moléculas de gás, de modo que a velocidade do som em um gás é aproximadamente igual à velocidade de movimento das moléculas. A velocidade média do movimento térmico das moléculas diminui com a diminuição da temperatura do gás, portanto, com a diminuição da temperatura do gás, a velocidade de propagação do som também diminui. Por exemplo, no hidrogênio, à medida que a temperatura cai de 300 para 17 K, a velocidade do som diminui de 1300 para 320 m/s. De acordo com medições modernas, a velocidade do som no ar em condições normais é de 331 m/s.

A ligação entre átomos e moléculas em líquidos e sólidos é muito mais rígida do que em gases. Portanto, a velocidade de propagação das ondas sonoras em líquidos e sólidos é muito maior do que a velocidade do som em gases. Assim, a velocidade do som na água é de 1500 m/s e no aço é de 6000 m/s.

Uma pessoa caracteriza qualquer som de acordo com sua percepção do nível de volume.

A força do impacto de uma onda sonora no tímpano do ouvido humano depende da pressão sonora. Pressão sonora- esta é a pressão adicional que ocorre em um gás ou líquido durante a passagem de uma onda sonora. O limite inferior de percepção sonora pelo ouvido humano corresponde a uma pressão sonora de aproximadamente 10 -5 Pa. O limite superior de pressão sonora, ao atingir o qual há sensação de dor nos ouvidos, é de aproximadamente 100 Pa. As ondas sonoras com uma grande amplitude de mudança de pressão sonora são percebidas pelo ouvido humano como sons altos, com uma pequena amplitude de mudança de pressão sonora - como sons silenciosos.

As vibrações sonoras que ocorrem de acordo com a lei harmônica são percebidas por uma pessoa como um certo tom musical. Vibrações de alta frequência são percebidas como sons tom alto, sons de baixa frequência - como sons tom baixo. A gama de vibrações sonoras correspondentes a uma mudança na frequência das vibrações sonoras por um fator de dois é chamada de oitava.

As vibrações sonoras que não obedecem à lei harmônica são percebidas por uma pessoa como um som complexo que tem timbre. No mesmo tom, os sons produzidos, por exemplo, por um violino e um piano, diferem em timbre.

A faixa de frequência das vibrações sonoras percebidas pelo ouvido humano situa-se na faixa de cerca de 20 a 20.000 Hz. Ondas longitudinais em um meio com uma frequência de mudança de pressão inferior a 20 Hz são chamadas infra-som, com frequência superior a 20.000 Hz - ultrassom.

O ultrassom atua em objetos biológicos. Em baixas intensidades, ativa processos metabólicos, aumenta a permeabilidade das membranas celulares e produz micromassagem tecidual. Em altas intensidades, destrói eritrócitos, causa disfunção e morte de microorganismos e pequenos animais. Ao destruir as membranas das células vegetais e animais com ultrassom, substâncias biologicamente ativas (enzimas, toxinas) são extraídas delas. Na cirurgia, o ultrassom é usado para destruir tumores malignos, serrar ossos, etc.

O ultrassom é produzido e percebido por muitos animais. Por exemplo, cães, gatos, ratos ouvem ultrassons com frequência de até 100 kHz. Muitos insetos também são sensíveis a eles. Alguns animais usam ultrassom para orientação no espaço (localização ultrassônica). O morcego emite periodicamente sinais ultrassônicos curtos (30-120 kHz) na direção do vôo. Pegando os sinais refletidos dos objetos, o animal determina a posição do objeto e estima a distância até ele. Esse método de localização também é utilizado pelos golfinhos, que navegam livremente em águas barrentas, no escuro. O uso do ultrassom para ecolocalização é bastante natural. Quanto menor o comprimento de onda da radiação, menores podem ser os objetos que precisam ser identificados. Nesse caso, as dimensões lineares do objeto devem ser maiores ou pelo menos da ordem do comprimento de onda do som. Assim, a frequência de 80 kHz corresponde a um comprimento de onda de 4 mm. Além disso, com a diminuição do comprimento de onda, a diretividade da radiação é mais fácil de perceber, e isso é muito importante para a ecolocalização.

Uma pessoa usa localização ultrassônica para estudar a topografia do fundo do mar, detectar cardumes de peixes, icebergs. Na medicina, o diagnóstico por ultrassom é usado, por exemplo, para identificar tumores em órgãos internos.

Os infra-sons - ondas elásticas de baixa frequência - acompanham uma pessoa no dia a dia. Fontes poderosas de infrassom são descargas elétricas (trovões), tiros, explosões, deslizamentos de terra, tempestades, operação de máquinas e transporte urbano. Infra-sons poderosos constantemente ativos de certas frequências (3-10 Hz) são prejudiciais à saúde humana, podem causar deficiência visual, distúrbios nervosos, vibrações ressonantes de órgãos internos e perda de memória.

Uma característica dos infra-sons é sua fraca absorção pela matéria, portanto eles passam facilmente por obstáculos e podem se propagar por distâncias muito longas. Isso permite, por exemplo, prever a aproximação de um desastre natural - uma tempestade, um tsunami. Muitos peixes, mamíferos marinhos e pássaros parecem perceber infra-sons quando reagem à aproximação de uma tempestade.

As ondas sonoras, encontrando-se com qualquer corpo, causam vibrações forçadas. Se a frequência das vibrações livres naturais do corpo coincidir com a frequência da onda sonora, as condições para transferir energia da onda sonora para o corpo são as melhores - o corpo é um ressonador acústico. Nesse caso, a amplitude das oscilações forçadas atinge seu valor máximo, ou seja, ressonância acústica.

Os ressonadores acústicos são, por exemplo, os tubos dos instrumentos de sopro. Neste caso, o ar no tubo atua como um corpo experimentando vibração ressonante. A capacidade do ouvido de distinguir sons em altura e timbre está associada a fenômenos ressonantes que ocorrem na membrana principal. Atuando na membrana principal, uma onda sonora causa vibrações ressonantes de certas fibras nela, cuja frequência natural corresponde às frequências do espectro harmônico dessa vibração. As células nervosas associadas a essas fibras são excitadas e enviam impulsos nervosos para a parte central do analisador auditivo, onde, somados, provocam uma sensação de altura e timbre do som.

ondas de luz

Em uma onda de luz, rápido ( n=10 14 Hz) flutuações contínuas dos vetores de força do campo elétrico e indução do campo magnético. Suas oscilações estão interligadas e ocorrem em direções perpendiculares ao feixe (uma onda de luz é transversal), e de tal forma que os vetores de intensidade e indução são mutuamente perpendiculares (Fig. 87).

Como mostram os experimentos, o efeito da luz no olho e em outros receptores se deve a flutuações no vetor elétrico, chamado, portanto, de leve. Para uma onda senoidal plana se propagando a uma velocidade você na direção r, as oscilações do vetor de luz são descritas pela equação

.

A luz que tem uma certa frequência (ou comprimento de onda) é chamada monocromático. Se as oscilações do vetor de luz ocorrem apenas em um plano que passa pelo feixe, então a luz é chamada plano polarizado. A luz natural contém vibrações em todas as direções.

Quando a luz passa de um meio para outro, sua frequência permanece inalterada e o comprimento de onda correspondente muda, porque. A velocidade da luz em diferentes meios é diferente. A velocidade da luz no vácuo c=3 10 8 m/s.

Ondas de luz coerentes (como ondas de qualquer outra natureza) interferir. Além disso, fontes de luz independentes (com exceção dos lasers) não podem ser coerentes, pois em cada uma delas a luz é emitida por muitos átomos que emitem de forma inconsistente. A coerência pode ser alcançada dividindo uma onda de uma fonte em duas partes e depois reunindo-as. Irradiadas por um grupo de átomos, as duas ondas assim obtidas serão coerentes e, se sobrepostas, podem interferir. Na prática, a divisão de uma onda em duas pode ser feita de maneiras diferentes. Na instalação proposta por T. Jung, a luz branca passa por um orifício estreito S(Fig. 88, uma), em seguida, usando dois furos S1 e S2 a viga se divide em duas. Esses dois feixes, sobrepostos um ao outro, formam uma faixa branca no centro da tela e iridescente nas bordas.A interferência da luz explica a cor das bolhas de sabão e das finas películas de óleo na água. As ondas de luz são parcialmente refletidas da superfície de um filme fino e passam parcialmente para ele. No segundo limite do filme, as ondas são refletidas novamente (Fig. 88, b). As ondas de luz refletidas por duas superfícies de um filme fino viajam na mesma direção, mas percorrem caminhos diferentes. Com uma diferença de caminho que é um múltiplo de um número inteiro de comprimentos de onda:

um máximo de interferência é observado.

Com uma diferença que é um múltiplo de um número ímpar de meias-ondas:

,

um mínimo de interferência é observado. Quando a condição máxima é satisfeita para um comprimento de onda de luz, ela não é satisfeita para outros comprimentos de onda. Portanto, uma fina película transparente incolor iluminada por luz branca parece ser colorida. Ao alterar a espessura do filme ou o ângulo de incidência das ondas de luz, a diferença de caminho muda e a condição máxima é satisfeita para luz com um comprimento de onda diferente.

A cor brilhante e iridescente de algumas conchas (madrepérola), penas de pássaros, em cuja superfície existem as escamas mais finas e transparentes invisíveis a olho nu, também pode ser explicada pela interferência.

Os métodos de interferência encontraram ampla aplicação em várias áreas da ciência e tecnologia. O padrão de interferência é muito sensível a fatores que alteram a diferença de caminho dos raios. Esta é a base para medição de alta precisão de comprimentos, densidades, índices de refração, qualidade de polimento de superfície, etc. Uma das aplicações é a iluminação da óptica. Para reduzir a luz refletida pelas superfícies dos dispositivos ópticos de vidro (por exemplo, lentes), uma película fina transparente especial é aplicada a essas superfícies. Sua espessura é selecionada para que os raios de um determinado comprimento de onda refletidos de ambas as superfícies sejam extintos principalmente devido à interferência. Sem filme, até 10% da energia da luz é perdida em cada lente.

O fenômeno da deflexão da luz da direção retilínea de propagação ao passar na borda de um obstáculo é chamado difração de luz. Devido ao pequeno comprimento de onda da luz, o padrão de difração é claro se os obstáculos ou buracos forem pequenos (comparáveis ​​ao comprimento de onda). A difração da luz é sempre acompanhada de interferência (princípio de Huygens-Fresnel). Com base nisso, quando um disco opaco é iluminado na tela, pode-se obter um ponto claro no centro de sua sombra e um ponto escuro no centro de um orifício redondo. O padrão de difração na luz branca é a cor.

O fenômeno da difração de luz é usado em instrumentos espectrais. Um dos principais elementos de tais dispositivos é grade de difração. A grade de difração é um conjunto de fendas estreitas paralelas transparentes à luz, separadas por lacunas opacas (Fig. 89). As melhores grelhas têm até 2000 linhas por 1 mm de superfície. Nesse caso, o comprimento total da grade é de 100 a 150 mm. Essas grades são geralmente obtidas aplicando uma série de golpes paralelos - arranhões - a uma placa de vidro usando máquinas especiais. As áreas intactas desempenham o papel de fendas e os riscos que espalham a luz desempenham o papel de lacunas opacas. Se traços opacos (arranhões) forem aplicados a uma superfície de metal polido, será obtida a chamada grade de difração reflexiva. Soma Com largura uma lacunas e lacunas b entre as fendas é chamado de período ou constante de rede:

Vamos considerar os pontos principais da teoria elementar de uma grade de difração. Seja uma onda monocromática plana de comprimento eu(Fig. 90). Fontes secundárias nas fendas criam ondas de luz que se propagam em todas as direções. Vamos encontrar a condição sob a qual as ondas provenientes dos slots se amplificam. Para isso, consideramos ondas se propagando na direção determinada pelo ângulo j. A diferença de caminho entre as ondas das bordas dos slots vizinhos é igual ao comprimento do segmento CA. Se um número inteiro de comprimentos de onda couber nesse segmento, as ondas de todos os slots, somadas, se reforçarão. De um triângulo abc você pode encontrar o comprimento da perna CA:

O máximo será observado em um ângulo j, determinado pela condição

,

Onde k=0, 1, 2,… Esses máximos são chamados principais.

Deve-se ter em mente que, quando a condição de máximo é satisfeita, não apenas as ondas provenientes das bordas esquerdas (conforme a figura) das ranhuras são amplificadas, mas também as ondas provenientes de todos os outros pontos das ranhuras. Cada ponto no primeiro slot corresponde a um ponto no segundo slot a uma distância Com. Portanto, a diferença de caminho das ondas secundárias emitidas por esses pontos é igual a , e essas ondas são amplificadas mutuamente.

Uma lente convergente é colocada atrás da grade, no plano focal em que a tela está localizada. A lente focaliza os raios indo em paralelo em um ponto, onde as ondas são adicionadas e amplificadas mutuamente.

Como a posição dos máximos (exceto o central correspondente a k=0) depende do comprimento de onda, então grade divide a luz branca em um espectro(Fig. 91). O mais eu, o outro ou outro máximo correspondente a um determinado comprimento de onda está localizado a partir do máximo central. Cada valor k corresponde ao seu espectro.

Com uma grade de difração, medições de comprimento de onda muito precisas podem ser feitas. Se o período de grade é conhecido, então a determinação do comprimento de onda é reduzida para medir o ângulo j correspondente à direção para o máximo.

Se olharmos as asas das borboletas ao microscópio, podemos ver que elas consistem em um grande número de elementos, cujo tamanho é da ordem de grandeza do comprimento de onda da luz visível. Assim, a asa da borboleta é uma espécie de grade de difração. A faixa do arco-íris também é visível aos olhos das libélulas e outros insetos. É formado pelo fato de seus olhos compostos consistirem em um grande número de "olhos" individuais - facetas, ou seja, também são grades de difração "ao vivo".

Sob a interferência da luz, entende-se tal adição de ondas de luz, como resultado da formação de um padrão estável de sua amplificação e atenuação. Para obter a interferência da luz, certas condições devem ser atendidas.

A difração de luz é o fenômeno da deflexão da luz da propagação retilínea em um meio com acentuadas inomogeneidades. A possibilidade de observar a difração depende da razão entre o comprimento de onda e o tamanho das inomogeneidades. Existem, com certo grau de convencionalidade, a difração de ondas esféricas (difração de Fresnel) e a difração de ondas planas paralelas (difração de Fraunhofer). A descrição do padrão de difração é possível levando em consideração a interferência de ondas secundárias.

O capítulo trata da holografia como um método baseado em interferência e difração.

24.1. FONTES DE LUZ COERENTES. CONDIÇÕES PARA MAIOR AMPLIFICAÇÃO E ENFRAQUECIMENTO DE ONDAS

A adição de ondas que se propagam em um meio é determinada pela adição das oscilações correspondentes. O caso mais simples de adição de ondas eletromagnéticas é observado quando suas frequências são iguais e as direções dos vetores elétricos coincidem. Nesse caso, a amplitude da onda resultante pode ser encontrada pela fórmula (7.20), que escrevemos para a intensidade do campo elétrico na forma:

Dependendo do tipo de fonte de luz, o resultado da adição de ondas pode ser fundamentalmente diferente.

Primeiro, considere a adição de ondas provenientes de fontes de luz comuns (uma lâmpada, uma chama, o Sol, etc.). Cada uma dessas fontes representa uma coleção de um grande número de átomos radiantes. A partir de-

Um único átomo emite uma onda eletromagnética por aproximadamente 10 -8 s, e a radiação é um evento aleatório, portanto a diferença de fase Δ φ na fórmula (24.1) assume valores aleatórios. Neste caso, o valor médio sobre a radiação de todos os átomos cos Δφ igual a zero. Em vez de (24.1), obtemos uma igualdade média para aqueles pontos no espaço onde duas ondas provenientes de duas fontes de luz comuns são adicionadas:

= + . (24.2)

Como a intensidade da onda é proporcional ao quadrado da amplitude, então de (24.2) temos a condição de somar as intensidades / 1 e / 2 ondas:

EU= /1+ /2 . (24.3)

Isso significa que para as intensidades de radiação provenientes de duas (ou mais) fontes de luz convencionais, uma regra de adição bastante simples é satisfeita: a intensidade da radiação total é igual à soma das intensidades das ondas somadas. Isso é observado na prática cotidiana: a iluminação de duas lâmpadas é igual à soma das iluminações criadas por cada lâmpada separadamente.

Se Δ φ permanecer inalterado, a interferência da luz é observada. A intensidade da onda resultante em diferentes pontos do espaço assume valores de um mínimo a algum máximo.

A interferência da luz surge de coordenadas,coerentefontes que fornecem uma diferença de fase constante ao longo do tempoΔ φ termos de onda em diferentes pontos. As ondas que atendem a essa condição são chamadascoerente.

A interferência pode ser realizada a partir de duas ondas senoidais da mesma frequência, mas é praticamente impossível criar tais ondas de luz, então ondas coerentes são obtidas dividindo a onda de luz vinda da fonte.

Este método é aplicado em Método de Young. No caminho de uma onda esférica vinda de uma fonte S, uma barreira opaca com dois slots é instalada (Fig. 24.1). Os pontos da superfície da onda que atingiram a barreira tornam-se centros de ondas secundárias coerentes; portanto, os slots podem ser considerados como fontes coerentes. Na tela E observada interferência.

Outro método é obter uma imagem virtual S" fonte S(Fig. 24.2) usando um espelho especial de camada única

(Espelho de Lloyd). Fontes S e S" são coerentes. Eles criam condições para interferência de onda. A figura mostra dois feixes de interferência atingindo o ponto MAS tela E.

Como o tempo de radiação τ de um átomo individual é limitado, a diferença de caminho δ dos raios 1 e 2 durante a interferência não pode ser muito grande, caso contrário, no ponto MAS ondas diferentes e incoerentes se encontrarão. O maior valor de δ para interferência é determinado através da velocidade da luz e do tempo de radiação do átomo:

δ = Comτ = 3? 108 . 10-8 = 3 m. (24,4)

O padrão de interferência pode ser calculado usando a fórmula (24.1) se a diferença de fase das ondas interferentes e suas amplitudes forem conhecidas.

Casos particulares são de interesse prático: a maior amplificação das ondas é a intensidade máxima (máximo), maior atenuação - intensidade mínima (min).

Observe que as condições para máximos e mini-

É mais conveniente expressar os picos de intensidade não em termos de diferença de fase, mas em termos de diferença de caminho, uma vez que os caminhos percorridos por ondas coerentes durante a interferência são geralmente conhecidos. Vamos mostrar isso pelo exemplo da interferência das ondas planas I, II, cujos vetores D são perpendiculares ao plano do desenho (Fig. 24.3).

As oscilações do vetor E dessas ondas em algum ponto B, remoto a distâncias x 1 e x 2

respectivamente de cada fonte, ocorrem de acordo com a lei harmônica Arroz. 24.3

24.2. INTERFERÊNCIA DE LUZ EM PLACAS FINAS (PELÍCULA). ÓTICA ILUMINADORA

A formação de ondas coerentes e interferência também ocorre quando a luz incide sobre uma fina placa ou filme transparente. Um feixe de luz incide sobre uma placa plana paralela (Fig. 24.4). Raio 1 deste feixe atinge um ponto uma, parcialmente refletido (feixe 2), parcialmente refratado (feixe sou). O feixe refratado é refletido no limite inferior da placa no ponto m. Feixe refletido refratado em um ponto dentro, sai na primeira quarta-feira (feixe 3). raios 2 e 3 formados a partir do mesmo feixe, então eles são coerentes e irão interferir. Encontre a diferença do caminho óptico 2 e 3. Para isso, do ponto dentro desenhar um normal Sol aos raios. De direto Sol antes que os raios se encontrem, sua diferença de caminho óptico não mudará, a lente ou o olho não introduzirá uma diferença de fase adicional.

Antes da divergência em um ponto uma esses raios, juntamente com outros não mostrados na Fig. 24.4, formou uma viga 1 e, portanto, naturalmente tinha a mesma fase. Raio 3 percorreu a distância \sou\+ |MV| em uma placa com um índice de refração n, feixe 2 - distância \AC| no ar, então sua diferença de caminho óptico:

Arroz. 24.4

1 Para processos cíclicos, não importa se a fase diminui ou aumenta em π, então seria equivalente a falar não sobre a perda, mas sobre a aquisição de meia onda, porém, tal terminologia não é utilizada.

De (24.22) pode ser visto que ondas com amplitudes significativamente diferentes interferem na luz transmitida, então os máximos e mínimos diferem pouco entre si e a interferência é quase imperceptível.

Analisemos as dependências (24.17) e (24.18). Se um feixe paralelo de radiação monocromática incide sobre uma placa plana paralela fina em algum ângulo, então, de acordo com essas fórmulas, a placa parece clara ou escura na luz refletida.

Quando a placa é iluminada com luz branca, as condições máximas e mínimas são atendidas para comprimentos de onda individuais, a placa ficará colorida e as cores na luz refletida e transmitida se complementarão ao branco.

Em condições reais, o feixe incidente não é estritamente paralelo e não possui um ângulo de incidência específico. eu. Uma propagação tão pequena eu com uma espessura significativa da placa eu pode levar a uma diferença significativa entre as partes esquerdas nas fórmulas (24.17) e (24.18) e as condições máximas e mínimas não serão atendidas para todos os feixes do feixe de luz. Esta é uma das considerações que explicam por que a interferência pode ser observada apenas em placas e filmes finos.

Quando a luz monocromática incide sobre uma placa de espessura variável, cada valor eu corresponde à sua condição de interferência, então a placa é atravessada por linhas claras e escuras (listras) - linhas de igual espessura. Então, em uma cunha é um sistema de linhas paralelas (Fig. 24.6), no espaço de ar entre a lente e a placa - anéis (anéis de Newton).

Quando uma placa de espessura variável é iluminada com luz branca, são obtidos pontos e linhas multicoloridas: películas de sabão coloridas,

Arroz. 24.6

filmes de óleo e óleo na superfície da água, cores iridescentes das asas de alguns insetos e pássaros. Nestes casos, não é necessária a transparência total dos filmes.

A interferência em filmes finos é de particular interesse prático em conexão com a criação de dispositivos que reduzem a fração de energia luminosa refletida por sistemas ópticos e aumentam

qual, conseqüentemente, a energia fornecida aos sistemas de registro - uma chapa fotográfica, um olho, etc. Para tanto, as superfícies dos sistemas ópticos são revestidas com uma fina camada de óxidos metálicos de forma que para um determinado comprimento de onda médio para uma dada região do espectro haja um mínimo de interferência na luz refletida. Como resultado, a fração de luz transmitida aumentará. O revestimento de superfícies ópticas com filmes especiais é chamado antirreflexo óptico, e os próprios produtos ópticos com esses revestimentos são chamados óptica iluminada.

Se várias camadas especialmente selecionadas forem aplicadas a uma superfície de vidro, poderá ser criado um filtro de luz reflexivo que, devido à interferência, transmitirá ou refletirá uma certa faixa de comprimentos de onda.

24.3. INTERFERÔMETRO E SUAS APLICAÇÕES. O CONCEITO DE MICROSCÓPIO DE INTERFERÊNCIA

A interferência de luz é usada em dispositivos especiais - interferômetros- medir com alto grau de precisão comprimentos de onda, distâncias curtas, índices de refração de substâncias e determinar a qualidade de superfícies ópticas.

Na fig. 24.7 mostra um diagrama de circuito interferômetro de Michelson, que pertence ao grupo dos de dois feixes, pois a onda de luz nele se divide 1 e ambas as suas partes, tendo percorrido um caminho diferente, interferem.

Raio 1 luz monocromática de uma fonte S cai em um ângulo de 45° sobre uma placa de vidro plano paralelo MAS, cuja superfície posterior é translúcida, pois é coberta por uma camada muito fina de prata. No ponto O este feixe se divide em dois feixes 2 e 3, cuja intensidade é aproximadamente a mesma. Raio 2 atinge o espelho I, refletido, refratado na placa MAS e sai parcialmente da placa - viga 2". Raio 3 de um ponto O vai para o espelho II, refletido, volta para a placa MAS, onde é parcialmente refletido, - feixe 3" . raios 2" e 3" , caindo no olho do observador, são coerentes, sua interferência pode ser registrada.

Normalmente os espelhos I e II são dispostos de modo que os raios 2 e 3 caminhos de mesmo comprimento passam da divergência para o encontro. Para e óptico

1 A rigor, mais de dois feixes podem ser formados devido a reflexões múltiplas, mas suas intensidades são desprezíveis.

1 Devido aos diferentes ângulos de incidência dos raios deS No prato MAS ou perpendicularidade não estrita dos espelhos I e 11, o padrão de interferência é quase sempre representado por listras (faixas de igual inclinação ou igual espessura, respectivamente). Esta questão não é considerada em detalhe.

Como visto, refratômetro de interferência(interferômetro adaptado para medir o índice de refração) é capaz de registrar mudanças no índice de refração na sexta casa decimal.

O refratômetro de interferência é usado, em particular, para fins sanitários e higiênicos para determinar o conteúdo de gases nocivos.

Com a ajuda de um interferômetro, Michelson provou a independência da velocidade da luz do movimento da Terra, que foi um dos fatos experimentais que serviram para criar a teoria da relatividade restrita.

Uma combinação de um interferômetro de dois feixes e um microscópio, chamado de microscópio de interferência, é usado em biologia para medir o índice de refração, a concentração de matéria seca e a espessura de microobjetos transparentes.

O diagrama esquemático do microscópio de interferência é mostrado na fig. 24.8. Um feixe de luz, como em um interferômetro, em um ponto MAS bifurca, um feixe passa pelo micro-objeto transparente M e o outro - por fora dele. No ponto D os feixes combinam e interferem, o resultado da interferência é usado para julgar o parâmetro medido.

24.4. PRINCÍPIO HUYGENS-FRESNEL

O cálculo e a explicação da difração da luz podem ser feitos aproximadamente usando princípioHuygens-Fresnel.

De acordo com Huygens, cada ponto na superfície da onda que uma onda atingiu em um determinado momento é o centro das ondas secundárias elementares, seu envelope externo será a superfície da onda no próximo momento (Fig. 24.9; S 1 e S 2 são as superfícies das ondas, respectivamente, nos momentos t1 e t2; t2>t1).

Fresnel complementou esta posição de Huygens introduzindo a ideia de coerência secundário ondas e suas interferências.

Nessa forma generalizada, essas ideias são chamadas princípioHuygens-Fresnel.

Para determinar o resultado da difração em um determinado ponto do espaço, deve-se calcular, de acordo com o princípio de Huygens,

Arroz. 24.9

Fresnel, a interferência de ondas secundárias que atingem este ponto da superfície da onda. Para uma superfície de onda de formato arbitrário, esse cálculo é bastante complicado, mas em alguns casos (superfície de onda esférica ou plana, localização simétrica de um ponto em relação à superfície da onda e uma barreira opaca), os cálculos são relativamente simples. A superfície da onda é dividida em seções separadas (zonas de Fresnel), dispostos de uma certa maneira, o que simplifica as operações matemáticas.

24.5. DIFRAÇÃO POR UMA FENDA EM RAIOS PARALELOS

Em uma fenda longa e estreita localizada em uma barreira plana e opaca MN, um feixe plano paralelo de luz monocromática incide normalmente (Fig. 24.10; \AB | = uma- largura da ranhura; EU- lente convergente com uma tela no plano focal E para observar o padrão de difração).

Se não houvesse difração, então os raios de luz, passando pela fenda, seriam focados em um ponto O, encontra-se no eixo óptico principal da lente. A difração da luz por uma fenda altera significativamente o fenômeno.

Vamos assumir que todos os raios do feixe de luz vêm de uma fonte remota 1 e, portanto, são coerentes. ABé uma parte da superfície da onda, cada ponto da qual é o centro das ondas secundárias que se propagam atrás do slot em todas as direções possíveis. É impossível representar todas essas ondas secundárias; portanto, na Fig. 24.10 mostra apenas ondas secundárias se propagando em um ângulo α em relação à direção do feixe incidente e da grade normal. A lente coletará essas ondas em um ponto O" tela, onde serão observadas suas interferências. (posição do ponto O" obtido como a interseção com o plano focal do eixo lateral da lente CO ", desenhado em um ângulo α.)

Para saber o resultado da interferência das ondas secundárias, faremos as seguintes construções. Vamos traçar uma perpendicular DE ANÚNCIOS em direção a direção

1 Uma fonte quase pontual pode ser colocada no foco de uma lente não mostrada na Fig. 24.10, Portanto, um feixe paralelo de ondas coerentes se propagará a partir da lente.

Arroz. 24.10

feixe de ondas secundárias. Caminhos de todas as ondas secundárias de DE ANÚNCIOS antes da O" será tautócrona, a lente não introduzirá uma diferença de fase adicional entre elas, então a diferença de caminho que se formou nas ondas secundárias sapo, será armazenado no ponto O".

vamos esmagar BD em segmentos iguais a λ /2. No caso mostrado na Fig. 24.10, três desses segmentos são obtidos: \BB 2 \ = \Em 2 Em 1 \ = \B1D\ = λ/2. Deslizando dos pontos EM 2 e EM 1 reto, paralelo DE ANÚNCIOS, vamos dividir AB em zonas de Fresnel iguais: \ AA 1 \ = | AA 2 | = | A 2 B \. Qualquer onda secundária proveniente de qualquer ponto de uma zona de Fresnel pode ser encontrada em zonas vizinhas correspondentes a ondas secundárias de modo que a diferença de caminho entre elas seja λ /2.

Por exemplo, uma onda secundária vinda de um ponto A 2 na direção escolhida, passa para o ponto O "a distância é λ / 2 a mais que a onda vinda do ponto A 1, etc. Portanto, as ondas secundárias vindas de duas zonas de Fresnel vizinhas se anularão, pois diferem em fase em π.

O número de zonas que cabem na ranhura depende do comprimento de onda λ e do ângulo α. Se a lacuna AB dividido em um número ímpar de zonas de Fresnel durante a construção, um BD- em um número ímpar de segmentos igual a λ / 2, então no ponto O "há intensidade máxima Sveta:

A direção correspondente ao ângulo α = 0 também corresponde ao máximo, pois todas as ondas secundárias chegarão a O na mesma fase.

Se a lacuna AB dividida em um número par de zonas de Fresnel, então há intensidade mínima Sveta:

Arroz. 24.11

Então na tela uh obter-se-á um sistema de bandas claras (máximo) e escuras (mínimo), cujos centros correspondem às condições (24.26) ou (24.27), localizadas simetricamente à esquerda e à direita do centro (α = 0), os mais brilhantes , banda. Intensidade eu o restante dos máximos diminui com a distância do máximo central (Fig. 24.11).

Se a fenda estiver iluminada com luz branca, então na tela uh[cm. (24.26), (24.27)] um sistema de bandas coloridas é formado, apenas o máximo central reterá a cor da luz incidente, pois em α = 0 todos os comprimentos de onda da luz são amplificados.

A difração da luz, como a interferência, está associada à redistribuição da energia das ondas eletromagnéticas no espaço. Nesse sentido, uma ranhura em uma tela opaca não é apenas um sistema que limita a aplicação do fluxo de luz, mas um redistribuidor desse fluxo no espaço.

Para entender a influência da razão entre a largura da fenda e o comprimento de onda na possibilidade de observar o padrão de difração, considere alguns casos especiais:

24.6. GRADE DE DIFRAÇÃO. ESPECTRO DE DIFRAÇÃO

grade de difração- um dispositivo óptico, que é uma coleção de um grande número de slots paralelos, geralmente igualmente espaçados.

Uma grade de difração pode ser obtida aplicando arranhões opacos (traços) em uma placa de vidro. Lugares não arranhados - rachaduras - deixarão a luz passar; os traços correspondentes ao espaço entre as fendas se espalham e não transmitem luz. A seção transversal dessa grade de difração (a) e seu símbolo (b) são mostrados em

arroz. 24.12.

A distância entre os centros de slots adjacentes é chamada de constante ou período da grade de difração:

Onde uma- largura da ranhura; b- a largura do espaço entre as ranhuras.

Se um feixe de ondas coerentes cair na grade, as ondas secundárias que viajam em todas as direções possíveis irão interferir, formando um padrão de difração.

Deixe um feixe plano paralelo de ondas coerentes cair normalmente na grade (Fig. 24.13). Vamos escolher alguma direção de ondas secundárias em um ângulo α em relação à normal à grade. Os raios provenientes dos pontos extremos de dois slots adjacentes têm uma diferença de caminho δ \u003d \A "B" \. A mesma diferença de caminho será para ondas secundárias provenientes de pares de pontos de slots vizinhos localizados correspondentemente. Se essa diferença de caminho for um múltiplo de um número inteiro de comprimentos de onda, a interferência causará principais altos, para o qual a condição

Onde k= 0, 1, 2 - ordem dos máximos principais. Eles são simétricos em relação ao centro (k= 0, α = 0). Igualdade (24.29) é a fórmula básica de uma grade de difração.

Entre os máximos principais, mínimos (adicionais) são formados, cujo número depende do número de todos os slots da rede. Vamos derivar uma condição para mínimos adicionais. Deixe a diferença de caminho de ondas secundárias viajando em um ângulo α dos pontos correspondentes de slots adjacentes ser igual a λ/N, ou seja:

Onde Né o número de fendas na grade de difração. Esta diferença de caminho δ [ver (24.9)] corresponde à diferença de fase Δφ = 2π /N.

Se assumirmos que a onda secundária do primeiro slot tem fase zero no momento da adição com outras ondas, a fase da onda do segundo slot é 2π/N, do terceiro - 4π/N, do quarto - 6π/N, etc. O resultado da soma dessas ondas, levando em consideração a diferença de fase, é convenientemente obtido por meio de um diagrama vetorial: a soma N vetores de força de campo elétrico (ou magnético) iguais, o ângulo entre qualquer um dos quais é 2π/N, é igual a zero. Isso significa que a condição (24.30) corresponde ao mínimo. Com uma diferença de caminho das ondas secundárias dos slots vizinhos δ = 2(λ/N) ou uma diferença de fase Δφ = 2(2π/N), também será obtido um mínimo de interferência de ondas secundárias provenientes de todos os slots, etc.

Como ilustração, na fig. 24.14 mostra um diagrama vetorial correspondente a uma rede de difração composta por seis fendas: E 1 , E 2 e etc. - vetores de intensidade do componente elétrico de ondas eletromagnéticas do primeiro, segundo, etc. rachar eu.

Cinco mínimos adicionais decorrentes da interferência (a soma dos vetores é igual a zero) são observados em uma diferença de fase de ondas provenientes de slots vizinhos de 60° (a), 120° (b), 180° (c), 240° ( d) e 300° (e).

Assim, pode-se ter certeza de que entre o máximo central e cada primeiro máximo principal existe Ν - 1 mínimo adicional satisfazendo a condição:

Arroz. 24.15

Quando a luz branca ou outra luz não monocromática incide sobre uma grade de difração, cada máximo principal, exceto o central, será decomposto em um espectro [ver Fig. (24.29)]. Nesse caso k indica ordem do espectro.

24.7. BÁSICO DA ANÁLISE ESTRUTURAL DE RAIO-X

A fórmula básica (24.29) de uma grade de difração pode ser usada não apenas para determinar o comprimento de onda, mas também para resolver o problema inverso - encontrar a constante da grade de difração a partir de um comprimento de onda conhecido. Uma tarefa tão modesta aplicada a uma grade de difração convencional leva a uma questão praticamente importante - a medição dos parâmetros da rede cristalina por difração de raios-X, que é o conteúdo da análise de difração de raios-X.

Sejam combinadas duas grades de difração cujos traços são perpendiculares. Para redes, as condições de máximos principais são satisfeitas:

cantos α 1 e α 2 são contados em direções mutuamente perpendiculares. Nesse caso, um sistema de pontos aparecerá na tela, cada um correspondendo a um par de valores k 1 e k2 ou α 1 e α 2 . Assim, também aqui se pode encontrar a partir de 1 e desde 2 pela posição dos pontos de difração.

Cristais, grandes moléculas, etc. são estruturas periódicas naturais em massa. As ondas secundárias em um cristal surgem como resultado da interação dos raios primários com os elétrons dos átomos.

Para uma observação clara do padrão de difração, uma certa relação entre o comprimento de onda e o parâmetro da estrutura periódica deve ser satisfeita (ver 24.5). As condições ótimas correspondem aproximadamente à mesma ordem de grandeza desses valores. Considerando que a distância entre os centros de espalhamento (átomos) em um cristal (~10 -10 m) é aproximadamente igual ao comprimento de onda da radiação de raios X

Na fig. 24.19 a linha pontilhada mostra dois planos cristalográficos adjacentes. A interação da radiação de raios X com os átomos e a ocorrência de

ondas de raios podem ser consideradas por um método simplificado como reflexão de planos.

Deixe os raios-X incidir sobre o cristal em um ângulo de relance θ 1 e 2; 1" e 2" - raios refletidos (secundários), CE e CF são as perpendiculares aos raios incidente e refletido, respectivamente. Diferença de caminho dos feixes refletidos 1" e 2":

Onde eu - distância interplanar.

Máximos de interferência na reflexão ocorrem quando a diferença de caminho é igual a um número inteiro de comprimentos de onda:

isto Fórmula de Wulf-Braggs.

Quando a radiação monocromática de raios X incide sobre um cristal em diferentes ângulos, a maior reflexão (máxima) será para os ângulos correspondentes à condição (24.42). Ao observar em um determinado ângulo de visão de um feixe de raios X com um espectro contínuo, a difração máxima será realizada para comprimentos de onda que satisfaçam a condição de Wulf-Bragg.

P. Debye e P. Scherrer propuseram um método de análise de difração de raios X baseado na difração de raios X monocromáticos em corpos policristalinos (geralmente pós comprimidos). Entre os muitos cristalitos sempre haverá aqueles para os quais /, θ e k são iguais, e essas quantidades correspondem à fórmula de Wulff-Braggs. feixe disperso 2 (máximo) fará um ângulo 2 θ com pa-

emissão de raio-x eu (Fig. 24.20, a). Como a condição (24.42) é a mesma para muitos cristais orientados diferentemente, os raios X difratados formam um cone no espaço, cujo ápice está no objeto em estudo e o ângulo de abertura é 4θ (Fig. 24.20, b). Outro conjunto de quantidades eu, θ e k, satisfazendo a condição (24.42), corresponderão a outro

goy cone. No filme fotográfico, os raios X formam uma radiografia (Debyegram) na forma de círculos (Fig. 24.21) ou arcos.

A difração de raios X também é observada quando eles são espalhados por sólidos amorfos, líquidos e gases. Nesse caso, anéis largos e borrados são obtidos na radiografia.

Atualmente, a análise de difração de raios X de moléculas e sistemas biológicos é amplamente utilizada: na Fig. 24.22 radiografias de proteínas são mostradas. Com este método, J. Watson e F. Crick estabeleceram a estrutura do DNA e receberam o Prêmio Nobel (1962). O uso da difração de raios X de cristais para estudar sua composição espectral pertence ao campo da espectroscopia de raios X.

24.8. O CONCEITO DE HOLOGRAFIA E SUA POSSÍVEL APLICAÇÃO NA MEDICINA

Holografia 1- um método de gravação e restauração de uma imagem com base na interferência e difração de ondas.

A ideia da holografia foi expressa pela primeira vez por D. Gabor em 1948, mas seu uso prático tornou-se possível após o advento dos lasers.

1 Holografia (Verde.) - método de gravação completo.

É apropriado começar a apresentação da holografia com uma comparação com a fotografia. Ao fotografar em filme, a intensidade das ondas de luz refletidas por um objeto é registrada. A imagem neste caso é uma combinação de pontos escuros e claros. As fases das ondas espalhadas não são registradas e, portanto, uma parte significativa das informações sobre o objeto é perdida.

A holografia permite captar e reproduzir informações mais completas sobre um objeto, levando em consideração as amplitudes e fases das ondas espalhadas pelo objeto. O registro de fase é possível devido à interferência de onda. Para tanto, duas ondas coerentes são enviadas para a superfície de fixação de luz: uma de referência, vinda diretamente da fonte de luz ou espelhos, que são usados ​​como dispositivos auxiliares, e uma de sinal, que aparece quando parte da onda de referência é espalhada (refletida) por um objeto e contém informações relevantes sobre ele.

Um padrão de interferência formado pela adição de sinal e ondas de referência e fixado em uma placa fotossensível é chamado de holograma.Para reconstruir a imagem, o holograma é iluminado com a mesma onda de referência.

Vamos mostrar alguns exemplos de como um holograma é obtido e uma imagem é restaurada.

holograma de onda plana

Neste caso, uma onda plana de sinal / é fixada no holograma, caindo em um ângulo α 1 na placa fotográfica f(Fig. 24.23).

A onda de referência II cai normalmente, portanto, em todos os pontos da chapa fotográfica, sua fase é a mesma ao mesmo tempo. As fases da onda do sinal devido à sua incidência oblíqua são diferentes em diferentes pontos da camada fotossensível. Segue-se que a diferença de fase entre os feixes das ondas de referência e sinal depende do local onde esses feixes se encontram na chapa fotográfica e, de acordo com as condições de máximos e mínimos de interferência, o holograma resultante será composto de escuro e claro listras.

Deixar av(Fig. 24.23, b) corresponde à distância entre os centros das franjas escuras ou claras de interferência mais próximas. Isso significa que as fases dos pontos uma e dentro na onda do sinal diferem em 2π. Tendo construído o normal ás aos seus raios (frente de onda), é fácil ver que as fases dos pontos uma e Com são os mesmos. Diferença de fase de ponto dentro e Com em 2π significa que \BC\ = λ. De um retângulo aaws temos

Assim, neste exemplo, o holograma é semelhante a uma grade de difração, uma vez que áreas de vibração intensificada (máxima) e enfraquecida (mínima) são registradas na superfície sensível à luz, a distância av entre os quais é determinado pela fórmula (24.43).

Como a onda de sinal é formada quando a parte de referência é refletida do objeto, fica claro que, neste caso, o objeto é um espelho ou prisma plano, ou seja, tais dispositivos que convertem uma onda de referência plana em um sinal plano (os detalhes técnicos não são mostrados na Fig. 24.23, a).

Ao enviar uma onda de referência para o holograma eu(fig. 24.24), executaremos a difração (ver 24.6). De acordo com (24.29), os primeiros máximos principais (k = 1) correspondem às direções

De (24.46) pode ser visto que a direção da onda eu"(Fig. 24.24), difratado em um ângulo a 1, corresponde ao sinal um: é assim que a onda refletida (espalhada) pelo objeto é restaurada. Aceno eu"" e as ondas dos outros máximos principais (não mostrados na figura) também reproduzem a informação registrada no holograma.

holograma de pontos

Uma parte da onda de referência II atinge um objeto pontual MAS(Fig. 24.25, a) e se espalha a partir dele na forma de uma onda de sinal esférica EU outra parte de um espelho plano Cé enviada para a chapa fotográfica F, onde essas ondas interferem. A fonte de radiação é um laser EU. Na fig. 24.25b mostra esquematicamente o holograma resultante.

Embora neste exemplo a onda de sinal seja esférica, é possível aplicar a fórmula (24.45) com alguma aproximação e observar que à medida que o ângulo α 1 aumenta (ver Fig. 24.23, a), a distância diminui AB entre pistas adjacentes. Os arcos inferiores no holograma (Fig. 24.25, b) estão localizados mais próximos.

Se cortarmos uma faixa estreita do holograma, mostrada por linhas pontilhadas na Fig. 24.25, b, então será semelhante a uma grade de difração estreita, cuja constante diminui na direção do eixo x. Em tal grade, o desvio das ondas secundárias correspondentes ao primeiro máximo principal aumenta à medida que a coordenada aumenta x slots [ver (24.41)]: Com fica menor | sina| - mais.

Assim, quando a imagem for reconstruída por uma onda de referência plana, as ondas difratadas não serão mais planas. Na fig. 24.26 mostra uma onda EU", imaginativo MAS" ponto A, e a onda que cria a imagem real A".

Como as ondas espalhadas pelo objeto caem junto com a onda de referência em todos os pontos do holograma, todas as suas seções contêm informações sobre o objeto, não sendo necessário usar todo o holograma para restaurar a imagem. Deve-se notar, no entanto,

que a imagem reconstruída é a pior, a parte menor do holograma é usada para isso. Da fig. 24.26 pode-se observar que imagens imaginárias e reais também são formadas se a restauração for realizada, por exemplo, pela metade inferior do holograma (linhas tracejadas), porém, a imagem é formada por um número menor de raios.

Qualquer objeto é uma coleção de pontos, então o raciocínio dado para um ponto pode ser generalizado para a holografia de qualquer objeto. As imagens holográficas são tridimensionais e sua percepção visual não é diferente da percepção dos objetos correspondentes 1: uma visão clara de diferentes pontos da imagem é realizada por meio da adaptação do olho (ver 26.4); quando você muda o ponto de vista, a perspectiva muda, alguns detalhes da imagem podem obscurecer outros.

Ao restaurar a imagem, você pode alterar o comprimento da onda de referência. Assim, por exemplo, um holograma formado por ondas eletromagnéticas invisíveis (ultravioleta, infravermelho e raios X) pode ser restaurado pela luz visível. Como as condições de reflexão e absorção das ondas eletromagnéticas pelos corpos dependem, em particular, do comprimento de onda, essa característica da holografia permite utilizá-la como método intravisão, ou introscopia 2 .

Perspectivas particularmente interessantes e importantes se abrem em conexão com a holografia ultrassônica. Tendo recebido um holograma em ondas mecânicas ultrassônicas, é possível restaurá-lo com luz visível. No futuro, a holografia ultrassônica poderá ser usada na medicina para examinar órgãos internos humanos para fins de diagnóstico, determinar o sexo de uma criança intrauterina, etc. Levando em consideração o maior conteúdo de informação desse método e o dano significativamente menor do ultrassom em comparação com os raios X, podemos esperar

1 Alguma diferença se deve à monocromaticidade da imagem, que é inevitável ao gravar e restaurar com uma onda monocromática.

2 Introdução (lat.)- dentro e skopeo (lat.)- olhar. Observação visual de objetos, fenômenos e processos em corpos e meios opticamente opacos, bem como em condições de pouca visibilidade.

para dar que, no futuro, a introscopia holográfica ultrassônica substituirá os diagnósticos tradicionais de raios-X.

Outra aplicação biomédica da holografia está relacionada ao microscópio holográfico. Seu dispositivo baseia-se no fato de que a imagem de um objeto é ampliada se um holograma gravado com uma onda de referência plana for iluminado por uma onda esférica divergente.

O físico soviético, laureado com o Prêmio Lenin Yu.N. Denisyuk, que desenvolveu o método de holografia colorida.

Interferência e difração de ondas. Efeito Doppler.

Com a propagação simultânea de várias ondas, o deslocamento das partículas do meio é a soma vetorial dos deslocamentos que ocorreriam durante a propagação de cada onda separadamente. Em outras palavras, as ondas simplesmente se sobrepõem sem distorcer umas às outras. Este fato experimental era conhecido até mesmo por Leonardo da Vinci, que notou que os círculos de ondas na água de diferentes fontes passam um pelo outro e se espalham sem sofrer nenhuma alteração. A afirmação sobre a propagação independente de várias ondas é chamada de princípio da superposição para o movimento da onda.Já consideramos a propagação na mesma direção de duas ondas monocromáticas identicamente polarizadas com frequências próximas. Como resultado da superposição de tais ondas, uma onda quase senoidal é obtida com uma amplitude que varia periodicamente no espaço. Um “instantâneo” dessa onda se parece com grupos sucessivos de ondas, e a oscilação causada pela onda em algum ponto fixo tem o caráter de batidas.

ondas coerentes.

De particular interesse é o caso da adição das chamadas ondas coerentes, ondas de fontes coordenadas. O exemplo mais simples de ondas coerentes são as ondas monocromáticas da mesma frequência com uma diferença de fase constante. Para ondas verdadeiramente monocromáticas, a exigência de uma diferença de fase constante será supérflua, pois elas são infinitamente estendidas no espaço e no tempo, e duas dessas ondas da mesma frequência sempre têm uma diferença de fase constante. Mas processos ondulatórios reais, mesmo próximos de monocromáticos, sempre têm uma extensão finita. Para que essas ondas quase monocromáticas, que são sequências de segmentos de ondas senoidais, sejam coerentes, é obrigatório o requisito de uma diferença de fase constante. Estritamente falando, o conceito de coerência de onda é mais complexo do que o descrito acima. Vamos conhecê-la com mais detalhes quando estudarmos a óptica.O padrão de oscilações causadas por essas ondas é estacionário, oscilações com amplitude independente do tempo ocorrem em cada ponto. É claro que as amplitudes de oscilação serão diferentes em pontos diferentes, deixe, por exemplo, duas fontes coerentes localizadas a uma distância uma da outra criar ondas esféricas, cuja interferência é observada em um ponto (Fig. 201). Arroz. 201. À interferência de ondas de duas fontes pontuais

Se as distâncias das fontes ao ponto de observação forem grandes em comparação com a distância entre as fontes, as amplitudes de ambas as ondas no ponto de observação serão quase as mesmas. As direções dos deslocamentos dos pontos do meio provocados por essas ondas no local de observação também serão as mesmas.O resultado da interferência em um ponto dependerá da diferença de fase entre as ondas que chegam a esse ponto. Se as fontes oscilam na mesma fase, então a diferença de fase das ondas no ponto depende apenas da diferença no caminho das ondas desde as fontes até o ponto de observação. Se essa diferença de caminho for igual a um número inteiro de comprimentos de onda, as ondas chegam a um ponto em fase e, somadas, dão uma oscilação com amplitude dupla. Se a diferença de caminho for igual a um número ímpar de meias-ondas, então as ondas chegam ao ponto P em antifase e se “extinguem”; a amplitude da oscilação resultante é zero. Para valores intermediários da diferença de trajetória, a amplitude das oscilações no ponto de observação assume um determinado valor no intervalo entre os casos limites indicados. Cada ponto do meio é caracterizado por um determinado valor da amplitude de oscilação, que não muda com o tempo. A distribuição dessas amplitudes no espaço é chamada de padrão de interferência.O amortecimento das oscilações em alguns lugares e a amplificação em outros durante a interferência das ondas não estão relacionados, em geral, com quaisquer transformações da energia das oscilações. Nos pontos onde as vibrações de duas ondas se anulam, a energia das ondas não é de forma alguma convertida em outras formas, como calor. Tudo se resume à redistribuição do fluxo de energia no espaço, de modo que os mínimos da energia das oscilações em alguns lugares sejam compensados ​​pelos máximos em outros em total conformidade com a lei de conservação de energia. Observar um padrão de interferência estável , não é necessário ter duas fontes coerentes independentes. A segunda, coerente com a onda original, pode ser obtida como resultado da reflexão da onda original a partir da fronteira do meio em que as ondas se propagam. Nesse caso, as ondas incidente e refletida interferem.

onda parada.

Se uma onda plana monocromática incide ao longo da normal em uma interface plana entre dois meios, então, como resultado da reflexão da interface, também surge uma onda plana que se propaga na direção oposta. Um fenômeno semelhante ocorre quando uma onda que se propaga em uma corda é refletida de uma extremidade fixa ou livre da corda. Quando as amplitudes das ondas incidente e refletida são iguais, uma onda estacionária é formada como resultado da interferência. Em uma onda estacionária, assim como em geral com interferência de onda, cada ponto do meio realiza uma oscilação harmônica com uma certa amplitude, que, ao contrário do caso de uma onda progressiva, possui valores diferentes em pontos diferentes no meio (Fig. 202).

Os pontos nos quais a amplitude das vibrações da corda é máxima são chamados de antinodos da onda estacionária. Os pontos em que a amplitude das oscilações é igual a zero são chamados de nós. A distância entre nós vizinhos é igual à metade do comprimento da onda progressiva. A dependência da amplitude da onda estacionária é mostrada na Fig. 202. Na mesma figura, a linha tracejada mostra a posição da corda em algum ponto no tempo.As oscilações de todos os pontos da corda entre quaisquer dois nós mais próximos ocorrem na mesma fase. As vibrações dos pontos da corda situados em lados opostos do nó ocorrem em antifase. As relações de fase na onda estacionária são claramente vistas nas Figs. 202. Uma onda estacionária resultante da reflexão da extremidade livre de uma corda é considerada de maneira completamente semelhante.

Onda estacionária e pêndulo.

As partículas da corda localizadas nos nós da onda estacionária não se movem. Portanto, nenhuma transferência de energia ocorre através dos pontos nodais. Uma onda estacionária, em essência, não é mais um movimento ondulatório, embora seja obtido como resultado da interferência de duas ondas que se propagam na mesma amplitude. O fato de que uma onda estacionária não é mais uma onda, mas apenas oscilações, também pode ser visto a partir de considerações de energia.Em uma onda progressiva, as energias cinética e potencial em cada ponto oscilam na mesma fase. Em uma onda estacionária, como pode ser visto, por exemplo, na Fig. 202, as oscilações das energias cinética e potencial são deslocadas em fase da mesma forma que durante as oscilações do pêndulo no momento em que todos os pontos da corda passam simultaneamente pela posição de equilíbrio, a energia cinética da corda é máxima, e a energia potencial é igual a zero, porque a corda neste momento não está deformada. Superfícies de onda. Uma representação visual da propagação de ondas monocromáticas em um meio elástico ou na superfície da água é dada pelo padrão das superfícies das ondas. Todos os pontos do meio situados na mesma superfície de onda têm no momento dado a mesma fase de oscilação. Em outras palavras, uma superfície de onda é uma superfície de fase constante. A equação da superfície de onda pode ser obtida igualando a fase na equação de onda com um valor constante. Por exemplo, para uma onda plana descrita pela equação, obtemos a equação da superfície da onda igualando o argumento do cosseno a uma constante arbitrária. Pode-se ver que, para um momento fixo de tempo, a equação é a equação de um plano perpendicular a o eixo. Com o tempo, este plano se move com velocidade e ao longo de um eixo paralelo a si mesmo. Para uma onda esférica descrita pela equação, a superfície de fase constante é dada pela equação. A superfície da onda neste caso é uma esfera cujo centro coincide com o centro da onda, e o raio cresce a uma velocidade constante.

Frente de onda.

É necessário distinguir entre os conceitos de superfície de onda e frente de onda. A superfície da onda foi introduzida para uma onda monocromática, estritamente falando, infinitamente estendida, durante a propagação da qual todos os pontos do meio realizam oscilações harmônicas. Obviamente, esse conceito também pode ser aplicado a um caso mais geral de um processo de onda estacionária, no qual todos os pontos do meio realizam oscilações periódicas (mas não necessariamente harmônicas) de acordo com a lei de uma função periódica arbitrária de seu argumento. As superfícies de onda neste caso têm exatamente a mesma forma de uma onda monocromática.O conceito de frente de onda refere-se a um processo ondulatório não estacionário de propagação de uma perturbação. Deixe todo o meio estar em repouso e em algum momento a fonte de oscilações é ligada, a partir da qual uma perturbação começa a se propagar no meio. A frente de onda é uma superfície que separa os pontos do meio que entraram em movimento daqueles pontos aos quais a perturbação ainda não chegou. Obviamente, em um meio isotrópico homogêneo, a frente de onda de uma fonte plana de oscilações é um plano, e a frente de onda de uma fonte pontual é uma esfera.Quando as ondas se propagam em um meio homogêneo, encontrar superfícies de onda não é difícil. Mas se houver inomogeneidades, barreiras, interfaces no meio, e encontrar superfícies de onda torna-se mais complicado.Princípio de Huygens. Uma técnica simples para construir superfícies de onda foi proposta por Huygens. O princípio de Huygens permite encontrar uma superfície de onda em um determinado momento, se sua posição no momento anterior for conhecida. Para fazer isso, cada ponto da superfície da onda de cada vez deve ser considerado como uma fonte de ondas secundárias (Fig. 203). A superfície da onda de cada onda secundária após um período de tempo é uma esfera de raio em um meio homogêneo. A superfície de onda desejada no momento é o envelope geométrico das superfícies de onda das ondas secundárias. O princípio de Huygens também pode ser usado para encontrar a frente de onda no caso de um processo de onda não estacionário.

Arroz. 203. Construção de uma superfície de onda de acordo com o princípio de Huygens. Na formulação original de Huygens, esse princípio era essencialmente apenas uma receita conveniente para encontrar superfícies de onda, porque não explicava, por exemplo, por que a posição da superfície de onda é dada precisamente pelo envelope frontal das ondas secundárias e qual é o significado da superfície do envelope traseiro mostrada na Fig. 203 linha tracejada. A justificativa do princípio de Huygens foi dada por Fresnel com base na consideração da interferência de ondas secundárias. Encontraremos a aplicação do princípio de Huygens-Fresnel no estudo da óptica. É fácil ver que em casos simples de propagação de uma onda plana ou esférica em um meio homogêneo, o princípio de Huygens leva a resultados corretos - um onda plana permanece plana, e uma onda esférica permanece esférica. O princípio de Huygens permite encontrar a lei de reflexão e refração de uma onda plana em uma interface plana infinita entre dois meios homogêneos Ondas em um meio não homogêneo. Usando o princípio de Huygens, pode-se explicar por que a superfície da onda gira quando as ondas se propagam em um meio não homogêneo. Deixe, por exemplo, a densidade do meio p aumentar na direção do eixo y (Fig. 204)

de tal forma que a velocidade de propagação da onda u diminui ao longo de y de acordo com uma lei linear. Se em algum momento a superfície da onda é plana, então, após um curto intervalo de tempo, em um momento, essa superfície da onda, como pode ser visto na Fig. 204, gira e assume uma nova posição. Após o próximo curto período de tempo, ele ocupa uma posição.É conveniente observar os fenômenos descritos durante a propagação das ondas na superfície e das ondas sonoras no ar. Refração Fig. 204. A rotação das ondas sonoras, causada pela não homogeneidade da superfície no meio não homogêneo do ar atmosférico, leva a uma série de fenômenos interessantes. Moradores de vilarejos costeiros costumam ouvir vozes de barcos que estão muito distantes. Isso acontece quando a temperatura do ar acima é maior do que na superfície da água, e o ar abaixo tem uma densidade maior. Isso significa que a velocidade do som no fundo, na superfície da água, é menor do que no topo. Então a onda sonora, que deveria ter subido em ângulo, é refratada em direção à água e se propaga ao longo de sua superfície. Uma espécie de guia de ondas é formada ao longo da superfície da água, ao longo da qual o som pode se propagar por longas distâncias sem atenuação perceptível.Um guia de ondas estreito semelhante também pode existir nas profundezas do oceano em uma certa combinação de temperaturas e salinidade das camadas de água. Como resultado, forma-se uma camada fina, na qual a velocidade das ondas acústicas é menor do que nas camadas acima ou abaixo dela. A energia sonora em tal canal se propaga essencialmente em duas, em vez de três dimensões e pode, portanto, ser detectada a grandes distâncias da fonte.

Difração de ondas.

A aplicação do princípio de Huygens à propagação de ondas em um meio na presença de obstáculos permite explicar qualitativamente o fenômeno da difração - a curvatura das ondas na região de uma sombra geométrica. Considere, por exemplo, uma onda plana incidente em uma parede plana com arestas retas (Fig. 205). Para simplificar, vamos assumir que a parte da onda incidente na parede é completamente absorvida, de modo que não há onda refletida. Na fig. 205 mostra superfícies de ondas construídas de acordo com o princípio de Huygens atrás da barreira. Pode-se ver que as ondas realmente se curvam na região da sombra, mas o princípio de Huygens não diz nada sobre a amplitude das oscilações na onda atrás da barreira. Pode ser encontrado considerando a interferência de ondas que chegam à região da sombra geométrica. A distribuição das amplitudes de oscilação atrás da barreira é chamada de padrão de difração. Diretamente atrás da barreira, a amplitude de oscilação é muito pequena. Quanto mais longe do obstáculo, mais perceptível se torna a penetração das vibrações na região da sombra geométrica. Se o comprimento de onda for maior que as dimensões do obstáculo, a onda dificilmente o perceberá. Se o comprimento de onda R for da mesma ordem de grandeza do tamanho da barreira, a difração se manifestará mesmo a uma distância muito pequena, e as ondas atrás da barreira serão apenas ligeiramente mais fracas do que no campo de onda livre em ambos os lados. Se, finalmente, o comprimento de onda for muito menor que as dimensões do obstáculo, o padrão de difração poderá ser observado apenas a uma grande distância do obstáculo, cuja magnitude depende.

Arroz. 205. Difração de uma onda plana.Uma onda de uma fonte em movimento. O princípio de Huygens permite encontrar a forma da frente de onda para um processo de onda não estacionário que ocorre quando uma fonte de oscilação se move em um meio estacionário. Dois casos essencialmente diferentes são possíveis aqui: a velocidade da fonte é menor que a velocidade de propagação da onda no meio e vice-versa. Deixe a fonte começar a se mover do ponto O em linha reta com uma velocidade constante y, constantemente excitando oscilações. No primeiro caso, quando a questão da forma da frente de onda e sua posição for resolvida de forma muito simples, a frente será esférica, e seu centro coincidirá com a posição da fonte no momento inicial do tempo, pois o traço de todas as perturbações subsequentes estarão dentro desta esfera (Fig. 206) De fato, consideraremos as perturbações criadas pela fonte em movimento em intervalos regulares. Os pontos fornecem as posições da fonte em um ponto no tempo. Cada um destes pontos pode ser considerado como o centro de uma onda esférica emitida pela fonte no momento em que se encontra neste ponto. Na fig. 206 mostra as posições das frentes dessas ondas no momento em que a fonte está no ponto. Desde então, a frente de cada onda subseqüente fica inteiramente dentro da frente da anterior.

Arroz. Fig. 206. Superfícies de onda quando a fonte se move a uma velocidade menor que a velocidade das ondas. 207. A onda surge quando uma fonte se move a uma velocidade igual à velocidade da vontade 207, as frentes de todas as ondas emitidas nos pontos se tocam no ponto onde a fonte está atualmente localizada. Se uma certa compactação do meio ocorre na frente de cada onda, então imediatamente na frente da fonte em movimento, onde as frentes de todas as ondas se tocam, a compactação pode ser significativa. De particular interesse é o caso quando a velocidade da fonte é maior que a velocidade de propagação da onda no meio. A fonte está à frente das ondas que ela cria. A posição das frentes de onda emitidas nos pontos para o momento em que a fonte está no ponto é mostrada na Fig. 208.

O envelope dessas frentes é a superfície de um cone circular, cujo eixo coincide com a trajetória da fonte, o vértice em cada momento do tempo coincide com a fonte e o ângulo entre a geratriz e o eixo é determinado, como fica claro na Fig. 208, razão Essa frente de onda é chamada de cone de Mach. Essa forma de frente de onda é encontrada em todos os casos de movimento de corpos em velocidade supersônica - projéteis, foguetes, aviões a jato. Nos casos em que a compactação do meio na frente de onda é significativa, a frente de onda pode ser fotografada.

Arroz. 209. Mach cone e a frente de uma onda sonora quando a fonte se move a uma velocidade menor que a velocidade da vontade 209, tirada de uma fotografia, mostra o cone Mach de uma bala movendo-se em velocidade supersônica e a frente da onda sonora criada pela bala conforme ela se move através do cano em velocidade subsônica. A foto foi tirada no momento em que a bala ultrapassa a frente de uma onda sonora. Um análogo do cone Mach na ótica é a radiação Cherenkov, que ocorre quando partículas carregadas se movem em uma substância a uma velocidade superior à velocidade da luz neste meio .

Efeito Doppler.

Da fig. 206 pode ser visto que quando a fonte de ondas monocromáticas se move, o comprimento das ondas emitidas em diferentes direções é diferente e difere do comprimento de onda que seria emitido por uma fonte estacionária. Se considerarmos o intervalo de tempo igual ao período das oscilações, então as esferas da Fig. 206 pode ser pensado como cristas ou vales de onda sucessivos, e a distância entre eles como o comprimento de onda emitido na respectiva direção. Pode-se ver que o comprimento de onda emitido na direção do movimento da fonte diminui e na direção oposta aumenta. Para entender como isso acontece, a Fig. 210, a fonte inicia o próximo período de emissão da onda, estando em um ponto, e, movendo-se na mesma direção da onda, termina o período, estando em um ponto. Como resultado, o comprimento da onda emitida acaba sendo menor que, por um valor.

Um receptor estacionário que registra essas ondas receberá oscilações com frequência diferente da frequência das oscilações, essa fórmula é válida tanto quando a fonte se aproxima do receptor estacionário quanto quando ele se afasta. Ao se aproximar, a velocidade da fonte é tomada com sinal positivo, ao se afastar, com sinal negativo. Se a fonte se move em velocidade subsônica, ao se aproximar, a frequência do som recebido é maior e, ao se afastar, é menor do que com uma fonte estacionária. Essa mudança de tom é fácil de perceber ao ouvir o som de um trem ou carro passando. Se a velocidade da fonte de som que se aproxima do receptor tende à velocidade do som, então, de acordo com o comprimento de onda, tende a zero e a frequência ao infinito. Se e for maior que e, primeiro a fonte passará pelo receptor e apenas então as ondas sonoras criadas por ele se aproximarão. Essas ondas chegarão na ordem inversa de como foram emitidas, as ondas emitidas antes virão depois. Este é o significado do valor negativo da frequência obtida a partir da fórmula.Uma mudança na frequência das oscilações registradas pelo receptor também ocorre quando a fonte de onda está estacionária no meio e o receptor está em movimento. Se, por exemplo, o receptor se aproxima da fonte a uma velocidade, então sua velocidade em relação às cristas é igual. Portanto, a frequência das oscilações registradas por ele é igual a Esta fórmula também é válida quando o receptor é removido de uma fonte estacionária, apenas o controle de velocidade deve ser tomado com sinal negativo. Se o receptor se afasta da fonte em velocidade supersônica, ele alcança as ondas emitidas anteriormente e as registra na ordem inversa. O fenômeno da alteração da frequência das ondas recebidas quando a fonte ou o receptor se move em relação ao meio é chamado de Efeito Doppler.

ondas acústicas.

Para o ouvido humano, o espectro de sons audíveis se estende de. Mas esses limites estão disponíveis apenas para pessoas muito jovens. Com a idade, a sensibilidade à região superior do espectro é perdida. A faixa audível é muito maior do que a faixa de frequência comparativamente estreita dentro da qual os sons da fala humana estão contidos.Algumas criaturas podem produzir e ouvir sons muito além da faixa de frequência perceptível pelo ser humano. Morcegos e golfinhos usam o ultrassom (cuja frequência fica acima do limite superior dos sons audíveis) como uma espécie de "radar" (ou "sonar") de ecolocalização, para determinar a posição dos objetos. O ultrassom é amplamente utilizado na tecnologia.As vibrações acústicas com frequências abaixo do limite inferior dos sons audíveis são chamadas de infrassom. Eles tendem a fazer as pessoas se sentirem desconfortáveis ​​e ansiosas.

Dentro de quais limites a amplitude pode mudar quando duas ondas monocromáticas de mesma frequência são adicionadas, dependendo da diferença em suas fases?

Descreva o tipo de padrão de interferência produzido por duas fontes pontuais coerentes.

Por que é difícil ouvir quando uma pessoa grita contra o vento? Obviamente, o vento contrário reduz a velocidade do som, mas essa diminuição é muito insignificante e por si só não pode explicar o efeito observado: a velocidade do som no ar é de cerca de 340 m/s e a velocidade do vento geralmente não excede 10-15 EM. Para explicar o efeito, deve-se levar em conta que perto do solo a velocidade do vento é menor do que no topo.

Como os fenômenos de interferência são consistentes com a lei de conservação de energia? Por que, nos casos em que o comprimento de onda é muito menor que as dimensões da barreira, o padrão de difração pode ser observado apenas a distâncias muito grandes da barreira?

Nesse caso, a mudança de frequência das vibrações sonoras no efeito Doppler é mais pronunciada: quando a fonte sonora se move ou quando o receptor se move na mesma velocidade?

As fórmulas para a mudança de frequência sob o efeito Doppler são aplicáveis ​​no caso de uma fonte de som ou receptor se movendo em velocidade supersônica?

Dê exemplos do uso do ultrassom na engenharia que você conhece.