DEFINIÇÃO

Trabalho mecanicoé o produto da força aplicada a um objeto e o deslocamento causado por essa força.

– trabalho (pode ser designado como ), – força, – deslocamento.

Medição da unidade de trabalho - J (joule).

Esta fórmula é aplicável a um corpo que se move em linha reta e a um valor constante da força que atua sobre ele. Se houver um ângulo entre o vetor de força e a linha reta que descreve a trajetória do corpo, então a fórmula assume a forma:

Além disso, o conceito de trabalho pode ser definido como uma mudança na energia de um corpo:

Esta é a aplicação deste conceito que é mais frequentemente encontrada em problemas.

Exemplos de resolução de problemas no tema “Trabalho mecânico”

EXEMPLO 1

Exercício	Movendo-se ao longo de um círculo com raio de 1 m, o corpo moveu-se para o ponto oposto do círculo sob a influência de uma força de 9 N. Encontre o trabalho realizado por esta força.
Solução	Pela fórmula, o trabalho deve ser buscado não pela distância percorrida, mas pelo deslocamento, ou seja, não há necessidade de contar o comprimento do arco de círculo. Basta levar em conta que ao se deslocar para o ponto oposto do círculo, o corpo realizou um movimento igual ao diâmetro do círculo, ou seja, 2 m. De acordo com a fórmula:
Responder	O trabalho realizado é igual a J.

EXEMPLO 2

Exercício	Sob a influência de uma certa força, um corpo sobe um plano inclinado formando um ângulo com a horizontal. Encontre a força que atua sobre o corpo se, quando o corpo se move 5 m em um plano vertical, sua energia aumenta em 19 J.
Solução	Por definição, uma mudança na energia de um corpo é o trabalho realizado sobre ele. Porém, não podemos encontrar a força substituindo os dados iniciais na fórmula, pois não conhecemos o deslocamento do corpo. Conhecemos apenas seu movimento ao longo do eixo (nós o denotamos). Vamos encontrar o deslocamento do corpo usando a definição da função:

Definição

Caso, sob a influência de uma força, ocorra uma mudança no módulo da velocidade de movimento de um corpo, então dizem que a força faz trabalhar. Acredita-se que se a velocidade aumentar, então o trabalho é positivo, se a velocidade diminuir, então o trabalho realizado pela força é negativo. A mudança na energia cinética de um ponto material durante seu movimento entre duas posições é igual ao trabalho realizado pela força:

A ação de uma força sobre um ponto material pode ser caracterizada não apenas pela mudança na velocidade de movimento do corpo, mas pela quantidade de movimento que o corpo em questão realiza sob a influência da força ().

Trabalho elementar

O trabalho elementar de alguma força é definido como um produto escalar:

Raio é o vetor do ponto ao qual a força é aplicada, é o deslocamento elementar do ponto ao longo da trajetória, é o ângulo entre os vetores e . Se o trabalho for menor que zero em um ângulo obtuso, se o ângulo for agudo, então o trabalho é positivo, em

Em coordenadas cartesianas, a fórmula (2) tem a forma:

onde F x , F y , F z – projeções do vetor nos eixos cartesianos.

Ao considerar o trabalho de uma força aplicada a um ponto material, você pode usar a fórmula:

onde está a velocidade do ponto material, é o momento do ponto material.

Se várias forças atuam simultaneamente sobre um corpo (sistema mecânico), então o trabalho elementar que essas forças realizam sobre o sistema é igual a:

onde a soma do trabalho elementar de todas as forças é realizada, dt é um pequeno período de tempo durante o qual o trabalho elementar é realizado no sistema.

O trabalho resultante das forças internas, mesmo que o corpo rígido esteja em movimento, é zero.

Deixe um corpo rígido girar em torno de um ponto fixo - a origem (ou um eixo fixo que passa por este ponto). Neste caso, o trabalho elementar de todas as forças externas (suponhamos que seu número seja n) que atuam sobre o corpo é igual a:

onde é o torque resultante em relação ao ponto de rotação, é o vetor de rotação elementar e é a velocidade angular instantânea.

Trabalho realizado pela força na seção final da trajetória

Se uma força realiza trabalho para mover um corpo na seção final de sua trajetória, então o trabalho pode ser encontrado como:

Caso o vetor de força seja um valor constante ao longo de todo o segmento de movimento, então:

onde está a projeção da força na tangente à trajetória.

Unidades de trabalho

A unidade básica de medida de torque no sistema SI é: [A]=J=N·m

No GHS: [A]=erg=dina cm

1J = 10 7 erg

Exemplos de resolução de problemas

Exemplo

Exercício. O ponto material se move retilínea (Fig. 1) sob a influência de uma força que é dada pela equação: . A força é direcionada ao longo do movimento do ponto material. Qual é o trabalho realizado por esta força no segmento do caminho de s=0 a s=s 0?

Solução. Como base para a resolução do problema, tomaremos a fórmula de cálculo do trabalho da forma:

onde, isso de acordo com as condições do problema. Vamos substituir a expressão pelo módulo de força dado pelas condições, pegue a integral:

Responder.

Exemplo

Exercício. Um ponto material se move em torno de um círculo. Sua velocidade muda de acordo com a expressão: . Neste caso, o trabalho da força que atua sobre o ponto é proporcional ao tempo: . Qual é o valor de n?

Os exemplos discutidos abaixo fornecem resultados que podem ser usados ​​diretamente na resolução de problemas.

1. Trabalho de gravidade. Deixe o ponto M, sobre o qual atua a força da gravidade P, se mover de uma posição para outra. Escolhamos os eixos coordenados de forma que o eixo fique direcionado verticalmente para cima (Fig. 231). Então . Substituindo estes valores na fórmula (44), obtemos, levando em consideração que a variável de integração é:

Se o ponto for mais alto, então , onde h é o movimento vertical do ponto; se o ponto estiver abaixo do ponto então.

Finalmente conseguimos

Conseqüentemente, o trabalho realizado pela gravidade é igual ao produto da magnitude da força tomada com sinal de mais ou menos e o deslocamento vertical do ponto de sua aplicação. O trabalho é positivo se o ponto inicial for superior ao ponto final e negativo se o ponto inicial for inferior ao ponto final.

Do resultado obtido conclui-se que o trabalho da gravidade independe do tipo de trajetória ao longo da qual se move o ponto de sua aplicação. As forças com esta propriedade são chamadas de potenciais (ver § 126).

2. Trabalho de força elástica. Consideremos uma carga M situada em um plano horizontal e presa à extremidade livre de uma mola (Fig. 232, a). No plano, marque com um ponto O a posição ocupada pela extremidade da mola quando ela não está tensa - o comprimento da mola não tensionada), e tome este ponto como origem das coordenadas. Se agora puxarmos a carga da posição de equilíbrio O, esticando a mola até um valor I, então a mola receberá um alongamento e a força elástica F direcionada ao ponto O atuará sobre a carga. Já que no nosso caso, então de acordo para a fórmula (6) do § 76

A última igualdade também é válida para (a carga está à esquerda do ponto O); então a força F é direcionada para a direita e o resultado será como deveria ser,

Vamos encontrar o trabalho realizado pela força elástica ao mover uma carga de uma posição para outra

Pois neste caso, substituindo esses valores na fórmula (44), encontramos

(O mesmo resultado pode ser obtido a partir do gráfico da dependência de F em (Fig. 232, b), calculando a área a do trapézio sombreado no desenho e levando em consideração o sinal do trabalho.) Na fórmula resultante , representa o alongamento inicial da mola - o alongamento final da mola. Portanto,

isto é, o trabalho da força elástica é igual à metade do produto do coeficiente de rigidez e a diferença entre os quadrados dos alongamentos (ou compressões) iniciais e finais da mola.

O trabalho será positivo quando, isto é, quando a extremidade da mola se move em direção à posição de equilíbrio, e negativo quando, ou seja, quando a extremidade da mola se afasta da posição de equilíbrio.

Pode-se provar que a fórmula (48) permanece válida no caso em que o movimento do ponto M não é retilíneo. Assim, verifica-se que o trabalho da força F depende apenas dos valores de e e não depende do tipo de trajetória do ponto M. Consequentemente, a força elástica também é potencial.

3. Trabalho da força de atrito. Consideremos um ponto movendo-se ao longo de alguma superfície áspera (Fig. 233) ou curva. A força de atrito que atua em um ponto é igual em magnitude a onde f é o coeficiente de atrito e N é a reação normal da superfície. A força de atrito é direcionada opostamente ao movimento do ponto. Consequentemente, e de acordo com a fórmula (44)

Se a força de atrito for numericamente constante, então onde s é o comprimento do arco curvo ao longo do qual o ponto se move.

Assim, o trabalho realizado pela força de atrito durante o deslizamento é sempre negativo. Como este trabalho depende do comprimento do arco, a força de atrito é uma força não potencial.

4. Trabalho de gravidade Se a Terra (planeta) for considerada uma bola homogênea (ou uma bola composta por camadas concêntricas homogêneas), então em um ponto M com massa localizada fora da bola a uma distância de seu centro O (ou localizado em superfície da bola), haverá um ato de força gravitacional F direcionado para o centro O (Fig. 234), cujo valor é determinado pela fórmula (5) do § 76. Vamos apresentar esta fórmula na forma

n determinamos o coeficiente k a partir da condição de que quando um ponto está na superfície da Terra (r = R, onde R é o raio da Terra), a força da gravidade é igual a mg, onde g é a aceleração de gravidade (mais precisamente, a força da gravidade) na superfície da Terra. Então deve ser

A soma do trabalho realizado pelas forças internas do sistema é geralmente diferente de zero.

Se o sistema material for um corpo absolutamente sólido, então a soma do trabalho realizado pelas forças internas é zero.

O trabalho realizado por qualquer força é zero se a força for aplicada em um ponto estacionário cuja velocidade é zero em um determinado momento.

Trabalho de forças de tensão internas de cabos inextensíveis flexíveis, cordas, etc. igual a zero.

Trabalho de gravidade é igual ao produto do peso do sistema material e o deslocamento vertical do centro de massa, tomado com sinal “mais” se o centro de massa descer, e com sinal “menos” se o centro de massa subir: UMA = ±Mg c, onde M é a massa do sistema material, kg; h c– movimento vertical do centro de massa, eu; g - aceleração da gravidade, EM 2 .

O trabalho de uma força aplicada a um corpo absolutamente rígido girando em torno de um eixo , é igual a: UMA=±M P (φ-φ 0 ) , Onde M P- momento de algumas forças aplicadas ao corpo, Nm; φ-φ 0 – valor do ângulo final de rotação do corpo.

Trabalho da força de atrito : UMA = -F tr · S, Onde S- em movimento, eu. O trabalho realizado pela força de atrito é sempre negativo.

Trabalho das forças elásticas da mola : UMA=0,5s∙(λ 2 0 - λ 2 1 ) , Onde Com- coeficiente de rigidez da mola; λ - extensão da mola, m. O trabalho é positivo quando λ 0 > λ 1 e negativo em λ 0 < λ 1 .

5.3.3. Tarefa d -2. Aplicação do teorema da variação da energia cinética ao estudo do movimento de um sistema mecânico

Dado. O sistema mecânico consiste em rolos 1 E 2 (ou rolo e bloco móvel), polia escalonada 3 com raios de passo R 3 = 0,3m,R 3 = 0,1m e raio de giração em relação ao eixo de rotação ρ 3 = 0,2m, bloquear 4 raio R 4 = 0,2m e carga 5 E 6 (Fig. D 2.0 – D 2.9, Tabela D-2); corpo 1 E 2 considerados como cilindros sólidos homogêneos, e a massa do bloco 4 – distribuído uniformemente ao longo da borda. Coeficiente de atrito entre cargas e plano f =0,1 . Os corpos do sistema são conectados entre si por fios lançados através de blocos e enrolados em uma polia 3 (ou em polia e rolo); seções de fios são paralelas aos planos correspondentes. Uma mola com coeficiente de rigidez está fixada em um dos corpos Com .

Sob força F = f ( é ), dependendo do deslocamento s do ponto de sua aplicação, o sistema começa a sair do estado de repouso; a deformação da mola no momento do movimento é zero. Ao mover-se em uma polia 3 existe um torque constante M forças de resistência (de fricção em rolamentos).

Todos os rolos rolam em planos sem escorregar.

Se de acordo com a massa de carga especificada 5 E 6 ou massa de rolos 1 (Fig. E 2.0-2.4) e 2 (Fig. D 2.5-2.9) são iguais a zero, então não podem ser representados no desenho.

Definir: o valor da quantidade desejada no momento em que o movimento é se tornará igual é 1 = 0,2m. O valor desejado está indicado na coluna “Encontrar” da tabela D 2, onde está indicado: ω 3 – velocidade angular do corpo 3 ; ε 4 – aceleração angular do corpo 4 ; v 5 – velocidade do corpo 5 ; e c2 é a aceleração do centro de massa do corpo 2 e assim por diante.

Instruções. Ao resolver o problema, leve em consideração que a energia cinética do sistema é igual à soma das energias cinéticas de todos os corpos incluídos no sistema; esta energia deverá ser expressa através da velocidade (linear ou angular) que deve ser determinada no problema. No cálculo da energia, para estabelecer a relação entre as velocidades dos pontos de um corpo em movimento plano-paralelo, ou entre sua velocidade angular e a velocidade do centro de massa, utiliza-se o centro de velocidades instantâneo. Ao calcular o trabalho, é necessário expressar todos os movimentos através de um determinado movimento é 1 , levando em consideração que a relação entre os movimentos aqui será a mesma que entre as velocidades correspondentes.

O termo “poder” em física tem um significado específico. O trabalho mecânico pode ser executado em diferentes velocidades. E potência mecânica significa a rapidez com que esse trabalho é feito. A capacidade de medir corretamente a potência é essencial para a utilização dos recursos energéticos.

Diferentes tipos de poder

Para a fórmula da potência mecânica, é utilizada a seguinte expressão:

O numerador da fórmula é o trabalho despendido e o denominador é o prazo para sua conclusão. Essa proporção é chamada de potência.

Existem três grandezas que podem ser usadas para expressar potência: instantânea, média e de pico:

1. A potência instantânea é um indicador de potência medido em um determinado momento. Se considerarmos a equação da potência N = ΔA/Δt, então a potência instantânea é aquela obtida em um período de tempo extremamente pequeno Δt. Se houver uma dependência gráfica traçada da potência em relação ao tempo, então a potência instantânea é simplesmente o valor lido no gráfico em qualquer momento no tempo. Outra expressão para potência instantânea:

1. A potência média é um valor de potência medido durante um período de tempo relativamente longo Δt;
2. A potência de pico é o valor máximo que a potência instantânea pode ter em um determinado sistema durante um determinado período de tempo. Sistemas de som e motores de automóveis são exemplos de dispositivos que podem fornecer potência máxima bem acima de sua potência média. No entanto, este nível de potência pode ser mantido por um curto período de tempo. Embora possa ser mais importante para o desempenho do dispositivo do que a potência média.

Importante! A forma diferencial da equação N = dA/dt é universal. Se o trabalho mecânico for realizado uniformemente ao longo do tempo t, então a potência média será igual à potência instantânea.

Da equação geral obtemos a seguinte entrada:

onde A será o trabalho total realizado em um determinado tempo t. Então, com operação uniforme, o indicador calculado é igual à potência instantânea, e com operação irregular, à potência média.

Em quais unidades a potência é medida?

A unidade padrão para medir potência é o watt (W), em homenagem ao inventor e industrial escocês James Watt. De acordo com a fórmula, W = J/s.

Existe outra unidade de potência que ainda hoje é amplamente utilizada: cavalo-vapor (hp).

Interessante. O termo "cavalo-vapor" tem origem no século XVII, quando cavalos eram usados ​​para levantar cargas nas minas. Um eu. Com. igual à potência para levantar 75 kg 1 m em 1 s. Isso equivale a 735,5 watts.

Poder de poder

A equação da potência combina trabalho realizado e tempo. Como sabemos que o trabalho é realizado por forças e que as forças podem mover objetos, podemos derivar outra expressão para potência instantânea:

1. Trabalho realizado à força durante o movimento:

A = F x S x cos φ.

1. Se colocarmos A na fórmula universal paraN, o poder da força é determinado:

N = (F x S x cos φ)/t = F x V x cos φ, pois V = S/t.

1. Se a força for paralela à velocidade da partícula, então a fórmula assume a forma:

Poder de objetos giratórios

Os processos associados à rotação de objetos podem ser descritos por equações semelhantes. O equivalente da força de rotação é o torque M, o equivalente da velocidade V é a velocidade angular ω.

Se substituirmos os valores correspondentes, obteremos a fórmula:

M = F x r, onde r é o raio de rotação.

Para calcular a potência de um eixo girando contra uma força, a fórmula é usada:

N = 2π x M x n,

onde n é a velocidade em rev/s (n = ω/2π).

Isso dá a mesma expressão simplificada:

Assim, o motor pode atingir alta potência tanto em alta velocidade quanto com alto torque. Se a velocidade angular ω for zero, então a potência também será zero, independentemente do torque.

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