Uma conjugação externa é considerada uma conjugação na qual os centros dos círculos correspondentes (arcos) O 1 (raio R 1) e O 2 (raio R 2) estão localizados atrás do arco correspondente de raio R. Um exemplo é usado para considerar a conjugação externa de arcos (Fig. 5). Primeiro encontramos o centro de conjugação. O centro de conjugação é o ponto de intersecção dos arcos de círculo com raios R+R 1 e R+R 2, construídos a partir dos centros dos círculos O 1 (R 1) e O 2 (R 2), respectivamente. Em seguida, conectamos os centros dos círculos O 1 e O 2 com linhas retas ao centro da conjugação, ponto O, e na intersecção das retas com os círculos O 1 e O 2 obtemos os pontos de conjugação A e B. Depois isto, a partir do centro da conjugação construímos um arco de um determinado raio de conjugação R e conectamos os pontos A e B.
Figura 5. Posicionamento externo de arcos circulares
Posicionamento interno de arcos circulares
Uma conjugação interna é uma conjugação na qual os centros dos arcos conjugados O 1, raio R 1, e O 2, raio R 2, estão localizados dentro do arco conjugado de um determinado raio R. A Figura 6 mostra um exemplo de construção de um interno conjugação de círculos (arcos). Primeiro, encontramos o centro de conjugação, que é o ponto O, o ponto de intersecção dos arcos de círculo com raios R-R 1 e R-R 2 traçados a partir dos centros dos círculos O 1 e O 2, respectivamente. Em seguida, conectamos os centros dos círculos O 1 e O 2 com linhas retas ao centro de posicionamento e na intersecção das linhas com os círculos O 1 e O 2 obtemos os pontos de posicionamento A e B. Então, a partir do centro de posicionamento, construímos um arco de posicionamento de raio R e construir um posicionamento.
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Figura 6. Posicionamento interno de arcos circulares |
Figura 7. Posicionamento misto de arcos circulares |
Mate misto de arcos circulares
Uma conjugação mista de arcos é uma conjugação em que o centro de um dos arcos correspondentes (O 1) fica fora do arco conjugado de raio R, e o centro do outro círculo (O 2) fica dentro dele. A Figura 7 mostra um exemplo de conjugação mista de círculos. Primeiro, encontramos o centro do posicionamento, ponto O. Para encontrar o centro do posicionamento, construímos arcos de círculos com raios R+ R 1, a partir do centro de um círculo de raio R 1 do ponto O 1, e R-R 2, do centro de um círculo de raio R 2 do ponto O 2. Em seguida, conectamos o ponto central de conjugação O com os centros dos círculos O 1 e O 2 por linhas retas e na intersecção com as retas dos círculos correspondentes obtemos os pontos de conjugação A e B. A seguir construímos a conjugação.
Construção de came
A construção do contorno do came em cada variante deve começar com o desenho dos eixos coordenados Oh E UO. Em seguida, as curvas padrão são construídas de acordo com os parâmetros especificados e as áreas incluídas no contorno do came são selecionadas. Depois disso, você pode desenhar transições suaves entre as curvas do padrão. Deve-se levar em conta que em todas as variantes até o ponto Dé tangente à elipse.
Designação Rx mostra que a magnitude do raio é determinada pela construção. Em vez disso, no desenho Rx Você deve inserir o número correspondente com o sinal “*”.
Padrão chamada de curva que não pode ser construída usando uma bússola. Ele é construído ponto a ponto usando uma ferramenta especial chamada padrão. As curvas padrão incluem elipse, parábola, hipérbole, espiral de Arquimedes, etc.
Dentre as curvas regulares, as de maior interesse para a engenharia gráfica são as curvas de segunda ordem: elipse, parábola e hipérbole, com o auxílio das quais se formam superfícies que limitam detalhes técnicos.
Elipse- curva de segunda ordem. Uma das maneiras de construir uma elipse é o método de construção de uma elipse ao longo de dois eixos na Fig. Ao construir, desenhamos círculos de raios r e R a partir de um centro O e uma secante arbitrária OA. Dos pontos de intersecção 1 e 2 traçamos linhas retas paralelas aos eixos da elipse. Na intersecção deles marcamos o ponto M da elipse. Construímos os pontos restantes da mesma maneira.
Parábola chamada de curva plana, cada ponto localizado à mesma distância de uma determinada linha reta, chamada de diretriz, e um ponto chamado foco da parábola, localizado no mesmo plano.
A Figura 9 mostra uma maneira de construir uma parábola. Dado é o vértice da parábola O, um dos pontos da parábola A e a direção do eixo – OS. Um retângulo é construído no segmento OS e CA, os lados deste retângulo na tarefa são A1 e B1, eles são divididos em um número igual arbitrário de partes iguais e os pontos de divisão são numerados 1, 2, 3, 4.. 10. O vértice O está conectado aos pontos de divisão em A1, e a partir dos pontos de divisão do segmento B1 são traçadas retas paralelas ao eixo OS. A intersecção de linhas que passam por pontos com os mesmos números determina um número de pontos da parábola.
Onda senoidal chamada de curva plana que representa a mudança no seno dependendo da mudança em seu ângulo. Para construir uma senóide (Fig. 10), você precisa dividir o círculo em partes iguais e dividir o segmento de linha reta no mesmo número de partes iguais AB = 2lR. A partir dos pontos divisores de mesmo nome, traçamos linhas perpendiculares entre si, em cuja intersecção obtemos pontos pertencentes à senóide.
Figura 10. Construção de uma sinusóide
Involuir chamada de curva plana, que é a trajetória de qualquer ponto em uma linha reta que gira em torno de um círculo sem deslizar. A envolvente é construída na seguinte ordem (Fig. 11): o círculo é dividido em partes iguais; desenhe tangentes ao círculo, direcionadas em uma direção e passando por cada ponto de divisão; na tangente traçada pelo último ponto de divisão do círculo, coloque um segmento igual ao comprimento do círculo 2 eu R, que é dividido em tantas partes iguais. Uma divisão é colocada na primeira tangente 2 eu R/n, no segundo - dois, etc.
Espiral de Arquimedes– uma curva plana, que é descrita por um ponto que se move uniformemente e progressivamente a partir do centro O ao longo de um raio de rotação uniforme (Fig. 12).
Para construir uma espiral de Arquimedes, o passo da espiral é definido - a, e o centro O. A partir do centro O, um círculo de raio P = a (0-8) é descrito. Divida o círculo em várias partes iguais, por exemplo, em oito (pontos 1, 2,…, 8). O segmento O8 é dividido no mesmo número de partes. Do centro O com raios O1, O2, etc. desenhe arcos de círculos, cujos pontos de intersecção com os vetores de raio correspondentes pertencem à espiral (I, II, ..., YIII)
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Ao construir a conjugação de dois arcos circulares com um terceiro arco de determinado raio, três casos podem ser considerados: quando o arco conjugador de raio R toca determinados arcos de raios R1 E R2 do lado de fora (Figura 36, a); quando ela cria um toque interno (Figura 36, b); quando os toques internos e externos são combinados (Figura 36, c).
Construindo um centro SOBRE raio do arco conjugado R ao tocar externamente, é realizado na seguinte ordem: do centro Ó 1 raio igual a R + R1, desenhe um arco auxiliar e do centro O2 desenhe um arco piloto com um raio R + R 2 . Na intersecção dos arcos obtém-se o centro SOBRE raio do arco conjugado R, e na intersecção com raio R + R 1 E R + R2s arcos de círculo são usados para obter pontos de conexão A E Um 1.
Construindo um centro SOBRE ao tocar internamente, difere porque do centro Ó 1 R- R 1 a do centro Ó2 raio R- R2. Ao combinar toque interno e externo do centro Ó 1 desenhe um círculo auxiliar com um raio igual a R- R1, e do centro Ó2- raio igual a R + R 2 .
Figura 36 – Conjugação de círculos com arco de determinado raio
Conjugação de um círculo e uma linha reta com um arco de um determinado raio
Dois casos podem ser considerados aqui: acoplamento externo (Figura 37, A) e interno (Figura 37, b). Em ambos os casos, ao construir um arco conjugado de raio R centro de companheiro SOBRE encontra-se na intersecção do lugar geométrico dos pontos equidistantes de uma linha reta e de um arco de raio R pela quantidade R1.
Ao construir um filete externo paralelo a uma determinada linha reta a uma distância R1 desenhe uma linha auxiliar em direção ao círculo e do centro SOBRE raio igual a R + R1,- um círculo auxiliar, e na sua intersecção é obtido um ponto Ó 1- centro do círculo conjugado. Deste centro com um raio R desenhar um arco conjugado entre pontos A E Um 1, cuja construção pode ser vista no desenho.
Figura 37 – Conjugação de um círculo e uma reta com um segundo arco
A construção de uma conjugação interna difere daquela do centro SOBRE desenhe um arco auxiliar com raio igual a R- R1.
Ovais
Curvas convexas suaves delineadas por arcos circulares de raios diferentes são chamadas de ovais. Os ovais consistem em dois círculos de suporte com posicionamentos internos entre eles.
Existem ovais de três centros e multicentros. Ao desenhar muitas peças, como cames, flanges, tampas e outras, seus contornos são contornados com formas ovais. Vamos considerar um exemplo de construção de uma forma oval ao longo de determinados eixos. Seja uma forma oval de quatro centros delineada por dois arcos de raio de suporte R e dois arcos conjugados de raio r , eixo principal é especificado AB e eixo menor CD. O tamanho dos raios Você é você deve ser determinado pela construção (Figura 38). Conecte as extremidades do eixo maior e menor com o segmento A COM, em que traçamos a diferença SE semieixos maior e menor da oval. Desenhe uma perpendicular ao meio do segmento AF, que cruzará os eixos maior e menor da oval em pontos Ó 1 E Ó 2. Esses pontos serão os centros dos arcos de conjugação da oval, e o ponto de conjugação ficará na própria perpendicular.
Figura 38 – Construindo um oval
Curvas padrão
Estampado são chamadas de curvas planas desenhadas usando padrões de pontos previamente construídos. As curvas padrão incluem: elipse, parábola, hipérbole, ciclóide, sinusóide, involuta, etc.
Elipseé uma curva plana fechada de segunda ordem. Caracteriza-se pelo fato de que a soma das distâncias de qualquer um de seus pontos a dois pontos focais é um valor constante igual ao eixo maior da elipse. Existem várias maneiras de construir uma elipse. Por exemplo, você pode construir uma elipse a partir do seu maior AB e pequeno CD eixos (Figura 39, A). Nos eixos da elipse, assim como nos diâmetros, são construídos dois círculos, que podem ser divididos por raios em várias partes. Através dos pontos de divisão do grande círculo, linhas retas são traçadas paralelas ao eixo menor da elipse, e através dos pontos de divisão do pequeno círculo, linhas retas são traçadas paralelas ao eixo maior da elipse. Os pontos de intersecção dessas linhas são os pontos da elipse.
Você pode dar um exemplo de construção de uma elipse usando dois diâmetros conjugados (Figura 39, b) MN e KL. Dois diâmetros são chamados conjugados se cada um deles corta cordas paralelas ao outro diâmetro. Um paralelogramo é construído em diâmetros conjugados. Um dos diâmetros Minnesota dividido em partes iguais; Os lados do paralelogramo paralelos ao outro diâmetro também são divididos nas mesmas partes, numerando-as conforme mostrado no desenho. Das extremidades do segundo diâmetro conjugado KL Os raios passam pelos pontos de divisão. Na intersecção dos raios de mesmo nome, são obtidos pontos de elipse.
Figura 39 – Construção de uma elipse
Parábola chamada de curva aberta de segunda ordem, cujos pontos estão igualmente distantes de um ponto - o foco e de uma determinada linha reta - a diretriz.
Considere um exemplo de construção de uma parábola a partir de seu vértice SOBRE e qualquer ponto EM(Figura 40, A). COM para este propósito, um retângulo é construído OABC e divida seus lados em partes iguais, desenhando raios dos pontos de divisão. Na intersecção dos raios de mesmo nome, são obtidos pontos de parábola.
Você pode dar um exemplo de construção de uma parábola na forma de uma curva tangente a uma linha reta com pontos dados nelas A E EM(Figura 40, b). Os lados do ângulo formado por essas retas são divididos em partes iguais e os pontos de divisão são numerados. Os pontos com o mesmo nome são conectados por linhas retas. A parábola é desenhada como o envelope dessas linhas.
Figura 40 – Construção de uma parábola
Hipérbole chamada de curva plana e aberta de segunda ordem, composta por dois ramos, cujas extremidades se afastam ao infinito, tendendo para suas assíntotas. Uma hipérbole se distingue pelo fato de cada ponto ter uma propriedade especial: a diferença em suas distâncias de dois pontos focais dados é um valor constante igual à distância entre os vértices da curva. Se as assíntotas de uma hipérbole são perpendiculares entre si, ela é chamada de isósceles. Uma hipérbole equilátera é amplamente usada para construir vários diagramas quando um ponto recebe suas coordenadas M(Figura 40, V). Neste caso, as linhas são traçadas através de um determinado ponto AB E KL paralelo aos eixos coordenados. A partir dos pontos de intersecção obtidos, linhas são traçadas paralelas aos eixos coordenados. Na sua intersecção, são obtidos pontos hiperbólicos.
Ciclóide chamada de linha curva que representa a trajetória de um ponto A ao rolar um círculo (Figura 41). Para construir uma ciclóide a partir da posição inicial de um ponto A reserve um segmento AA], marque a posição intermediária do ponto A. Então, na intersecção de uma linha que passa pelo ponto 1 com um círculo descrito a partir do centro Ó 1, obtenha o primeiro ponto da ciclóide. Ao conectar os pontos construídos com uma linha reta suave, obtém-se uma ciclóide.
Figura 41 – Construção de uma ciclóide
Onda senoidal chamada de curva plana que representa a mudança no seno dependendo da mudança em seu ângulo. Para construir uma senóide (Figura 42), você precisa dividir o círculo em partes iguais e dividir o segmento de linha reta no mesmo número de partes iguais AB = 2lR. A partir dos pontos divisores de mesmo nome, traçamos linhas perpendiculares entre si, em cuja intersecção obtemos pontos pertencentes à senóide.
Figura 42 – Construção de uma sinusóide
Involuir chamada de curva plana, que é a trajetória de qualquer ponto em uma linha reta que gira em torno de um círculo sem deslizar. A envolvente é construída na seguinte ordem (Figura 43): o círculo é dividido em partes iguais; desenhe tangentes ao círculo, direcionadas em uma direção e passando por cada ponto de divisão; na tangente traçada pelo último ponto de divisão do círculo, coloque um segmento igual ao comprimento do círculo 2 eu R, que é dividido em tantas partes iguais. Uma divisão é colocada na primeira tangente 2 eu R/n, no segundo - dois, etc.
Os pontos resultantes são conectados por uma curva suave e a envolvente do círculo é obtida.
Figura 43 – Construção de uma envolvente
Perguntas de autoteste
1 Como dividir um segmento em qualquer número igual de partes?
2 Como dividir um ângulo ao meio?
3 Como dividir um círculo em cinco partes iguais?
4 Como construir uma tangente de um determinado ponto a um determinado círculo?
5 O que é chamado de emparelhamento?
6 Como conectar dois círculos com um arco de um determinado raio visto de fora?
7 O que é chamado de oval?
8 Como é construída uma elipse?
Capítulo 3. ALGUMAS CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS
§ 14. Informações gerais
Ao realizar trabalhos gráficos, você terá que resolver muitos problemas de construção. As tarefas mais comuns neste caso são dividir segmentos de linha, ângulos e círculos em partes iguais, construindo várias conexões de linhas com arcos de círculo e arcos de círculo entre si. A conjugação é a transição suave de um arco circular para uma linha reta ou para um arco de outro círculo.
As tarefas mais comuns envolvem a construção das seguintes conjugações: duas retas com arco circular (arredondando cantos); dois arcos de círculo em linha reta; dois arcos de círculo com um terceiro arco; arco e um segundo arco reto.
A construção de posicionamentos está associada à determinação gráfica de centros e pontos de posicionamento. Ao construir uma conjugação, as localizações geométricas dos pontos são amplamente utilizadas (retas tangentes a um círculo; círculos tangentes entre si). Isso ocorre porque eles são baseados nos princípios e teoremas da geometria.
10. Perguntas de autoteste
PERGUNTAS DE AUTOTESTE
15. Qual curva plana é chamada de evolvente?
15. Divisão de um segmento de linha
§ 15. Divisão de segmento de reta
Para dividir um determinado segmento AB em duas partes iguais, os pontos de seu início e fim são tomados como centros a partir dos quais são traçados arcos com raio superior a metade do segmento AB. Os arcos são desenhados até a interseção mútua, onde os pontos são obtidos COM E D. Uma linha conectando esses pontos dividirá o segmento no ponto PARA em duas partes iguais (Fig. 30, A).
Para dividir uma linha AB para um determinado número de seções iguais P, em qualquer ângulo agudo AB desenhe uma linha reta auxiliar, na qual eles se afastam de um ponto reto comum P seções iguais de comprimento arbitrário (Fig. 30, b). Do último ponto (sexto no desenho) desenhe uma linha reta até o ponto EM e através dos pontos 5, 4, 3, 2, 1 desenhe linhas retas paralelas ao segmento 6B. Estas linhas retas serão cortadas no segmento AB um determinado número de segmentos iguais (neste caso 6).
Arroz. 30 Dividindo um determinado segmento AB em duas partes iguais
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16. Dividindo um círculo
§ 16. Divisão de um círculo
Para dividir um círculo em quatro partes iguais, desenhe dois diâmetros perpendiculares entre si: na sua intersecção com o círculo obtemos pontos que dividem o círculo em quatro partes iguais (Fig. 31, a).
Para dividir um círculo em oito partes iguais, os arcos iguais a um quarto do círculo são divididos ao meio. Para isso, a partir de dois pontos que limitam um quarto do arco, como a partir dos centros dos raios de um círculo, são feitos entalhes além de seus limites. Os pontos resultantes são conectados ao centro dos círculos e em sua intersecção com a linha do círculo, são obtidos pontos que dividem os quartos das seções ao meio, ou seja, são obtidas oito seções iguais do círculo (Fig. 31, b).
O círculo é dividido em doze partes iguais como segue. Divida o círculo em quatro partes com diâmetros perpendiculares entre si. Tomando os pontos de intersecção dos diâmetros com o círculo A, B, C, D além dos centros, quatro arcos do mesmo raio são desenhados até se cruzarem com o círculo. Pontos resultantes 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e pontos A, B, C, D divida o círculo em doze partes iguais (Fig. 31, c).
Usando o raio, não é difícil dividir o círculo em 3, 5, 6, 7 seções iguais.
Arroz. 31 Usando o raio, é fácil dividir o círculo em várias seções iguais.
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17. Arredondando cantos
§ 17. Arredondamento de cantos
A conjugação de duas retas que se cruzam com um arco de determinado raio é chamada de arredondamento de cantos. É realizado da seguinte forma (Fig. 32). Paralelo aos lados do ângulo formado pelos dados
linhas retas, desenhe linhas retas auxiliares a uma distância igual ao raio. O ponto de intersecção das linhas auxiliares é o centro do arco de filete.
Do centro recebido SOBRE eles baixam perpendiculares aos lados de um determinado ângulo e em sua interseção obtêm pontos de conexão A e B. Entre esses pontos desenhe um arco conjugado com raio R do centro SOBRE.
Arroz. 32 A conjugação de duas retas que se cruzam com um arco de determinado raio é chamada de arredondamento de cantos
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18. Conjugação de arcos circulares com linha reta
§ 18. Conjugação de arcos circulares com linha reta
Ao construir a conjugação de arcos circulares com uma reta, dois problemas podem ser considerados: a reta conjugada tem tangência externa ou interna. No primeiro problema (Fig. 33, A) do centro do arco
raio menor R1 desenhe uma tangente ao círculo auxiliar desenhado pelo raio R- R.I. Seu ponto de contato Co. usado para construir um ponto de junção A em um arco de raio R.
Para obter o segundo ponto de posicionamento Um 1 em um arco de raio R1 desenhe uma linha auxiliar O 1 A 1 paralelo Ó A. Pontos A e Um 1 a seção da linha tangente externa será limitada.
A tarefa de construir uma linha tangente interna (Fig. 33, b) pode ser resolvido se um círculo auxiliar for construído com um raio igual a R + R1,
Arroz. 33 Conjugação de arcos circulares com linha reta
Imagem:
19. Conjugação de dois arcos circulares com um terceiro arco
§ 19. Conjugação de dois arcos de círculo com um terceiro arco
Ao construir a conjugação de dois arcos circulares com um terceiro arco de determinado raio, três casos podem ser considerados: quando o arco conjugador de raio R toca determinados arcos de raios R1 E R2 do lado de fora (Fig. 34, a); quando cria um toque interno (Fig. 34, b); quando os toques internos e externos são combinados (Fig. 34, c).
Construindo um centro SOBRE raio do arco conjugado R ao tocar externamente, é realizado na seguinte ordem: do centro Ó 1 raio igual a R + R1, desenhe um arco auxiliar e do centro O2 desenhe um arco piloto com um raio R + R 2 . Na intersecção dos arcos obtém-se o centro SOBRE raio do arco conjugado R, e na intersecção com raio R + R 1 E R + R2s arcos de círculo são usados para obter pontos de conexão A E Um 1.
Construindo um centro SOBRE ao tocar internamente, difere porque do centro Ó 1 R- R 1 a do centro Ó2 raio R- R2. Ao combinar toque interno e externo do centro Ó 1 desenhe um círculo auxiliar com um raio igual a R- R1, e do centro Ó2- raio igual a R + R 2 .
20. Conjugação de um arco circular e uma linha reta com um segundo arco
§ 20. Conjugação de um arco circular e uma linha reta com um segundo arco
Aqui dois casos podem ser considerados: acoplamento externo (Fig. 35, a) e interno (Fig. 35, b). Em ambos os casos, ao construir um arco conjugado de raio R centro de companheiro SOBRE encontra-se na intersecção do lugar geométrico dos pontos equidistantes de uma linha reta e de um arco de raio R pela quantidade R1.
Ao construir um filete externo paralelo a uma determinada linha reta a uma distância R1 desenhe uma linha auxiliar em direção ao círculo e do centro SOBRE raio igual a R + R1,- um círculo auxiliar, e na sua intersecção é obtido um ponto Ó 1- centro do círculo conjugado. Deste centro com um raio R desenhar um arco conjugado entre pontos A E Um 1, cuja construção pode ser vista no desenho.
A construção de uma conjugação interna difere daquela do centro SOBRE desenhe um arco auxiliar com raio igual a R- R1.
Fig 34 Conjugação externa de um arco circular e uma linha reta com um segundo arco
Imagem:
Fig. 35 Conjugação interna de um arco circular e uma linha reta com um segundo arco
Imagem:
21. Ovais
§21. Ovais
Curvas convexas suaves delineadas por arcos circulares de raios diferentes são chamadas de ovais. Os ovais consistem em dois círculos de suporte com posicionamentos internos entre eles.
Existem ovais de três centros e multicentros. Ao desenhar muitas peças, como cames, flanges, tampas e outras, seus contornos são contornados com formas ovais. Vamos considerar um exemplo de construção de uma forma oval ao longo de determinados eixos. Seja uma forma oval de quatro centros delineada por dois arcos de raio de suporte R e dois arcos conjugados de raio r , eixo principal é especificado AB e eixo menor CD. O tamanho dos raios Você é você deve ser determinado pela construção (Fig. 36). Conecte as extremidades do eixo maior e menor com o segmento A COM, em que traçamos a diferença SE semieixos maior e menor da oval. Desenhe uma perpendicular ao meio do segmento AF, que cruzará os eixos maior e menor da oval em pontos Ó 1 E Ó 2. Esses pontos serão os centros dos arcos de conjugação da oval, e o ponto de conjugação ficará na própria perpendicular.
Arroz. 36 Curvas convexas suaves delineadas por arcos de círculos de raios diferentes são chamadas de ovais
22. Curvas padrão
§ 22. Curvas padrão
Estampado são chamadas de curvas planas desenhadas usando padrões de pontos previamente construídos. As curvas padrão incluem: elipse, parábola, hipérbole, ciclóide, sinusóide, involuta, etc.
Elipseé uma curva plana fechada de segunda ordem. Caracteriza-se pelo fato de que a soma das distâncias de qualquer um de seus
Arroz. 37
aponta até dois pontos focais é um valor constante igual ao eixo maior da elipse. Existem várias maneiras de construir uma elipse. Por exemplo, você pode construir uma elipse a partir do seu maior AB e pequeno CD eixos (Fig. 37, a). Nos eixos da elipse, assim como nos diâmetros, são construídos dois círculos, que podem ser divididos por raios em várias partes. Através dos pontos de divisão do grande círculo, linhas retas são traçadas paralelas ao eixo menor da elipse, e através dos pontos de divisão do pequeno círculo, linhas retas são traçadas paralelas ao eixo maior da elipse. Os pontos de intersecção dessas linhas são os pontos da elipse.
Você pode dar um exemplo de construção de uma elipse usando dois diâmetros conjugados (Fig. 37, b ) MN e KL. Dois diâmetros são chamados conjugados se cada um deles corta cordas paralelas ao outro diâmetro. Um paralelogramo é construído em diâmetros conjugados. Um dos diâmetros Minnesota dividido em partes iguais; Os lados do paralelogramo paralelos ao outro diâmetro também são divididos nas mesmas partes, numerando-as conforme mostrado no desenho. Das extremidades do segundo diâmetro conjugado KL Os raios passam pelos pontos de divisão. Na intersecção dos raios de mesmo nome, são obtidos pontos de elipse.
Parábola chamada de curva aberta de segunda ordem, cujos pontos estão igualmente distantes de um ponto - o foco e de uma determinada linha reta - a diretriz.
Considere um exemplo de construção de uma parábola a partir de seu vértice SOBRE e qualquer ponto EM(Fig. 38, A). COM para este propósito, um retângulo é construído OABC e divida seus lados em partes iguais, desenhando raios dos pontos de divisão. Na intersecção dos raios de mesmo nome, são obtidos pontos de parábola.
Você pode dar um exemplo de construção de uma parábola na forma de uma curva tangente a uma linha reta com pontos dados nelas A E EM(Fig. 38, b). Os lados do ângulo formado por essas retas são divididos em partes iguais e
pontos de divisão são medidos. Os pontos com o mesmo nome são conectados por linhas retas. A parábola é desenhada como o envelope dessas linhas.
Uma hipérbole é uma curva plana e não fechada de segunda ordem, composta por dois ramos, cujas extremidades se movem para o infinito, tendendo para suas assíntotas. Uma hipérbole se distingue pelo fato de cada ponto ter uma propriedade especial: a diferença em suas distâncias de dois pontos focais dados é um valor constante igual à distância entre os vértices da curva. Se as assíntotas de uma hipérbole são perpendiculares entre si, ela é chamada de isósceles. Uma hipérbole equilátera é amplamente usada para construir vários diagramas quando um ponto recebe suas coordenadas M(Fig. 38, V). Neste caso, as linhas são traçadas através de um determinado ponto AB E KL paralelo aos eixos coordenados. A partir dos pontos de intersecção obtidos, linhas são traçadas paralelas aos eixos coordenados. Na sua intersecção, são obtidos pontos hiperbólicos.
O centro do arco de cruzamento deve ser equidistante (localizado na mesma distância) de cada uma das duas linhas de cruzamento (dadas). Qualquer um dos pontos de junção (pontos de entrada) representa a intersecção de uma perpendicular baixada do centro de junção até a linha reta correspondente.
O algoritmo para construir a conjugação de duas retas com um arco de determinado raio (Fig. 13.39, a, b) é o seguinte:
1. À distância ( R), igual ao raio do arco de acoplamento, desenhe duas linhas retas paralelas às linhas retas de acoplamento.
2. Determine seu ponto de intersecção, que é o centro do acasalamento ( SOBRE).
3. Do ponto ( SOBRE) desenhe perpendiculares às linhas retas fornecidas e encontre os pontos de conexão ( A) E ( EM).
4. Do ponto ( A) apontar ( EM) construir um arco de conjugação de um determinado raio ( R).
Figura 13.49
Exemplos típicos de posicionamentos são os contornos das peças mostradas na Fig. 13h40.
No AutoCAD, o emparelhamento de dois segmentos retos (Fig. XX a) é realizado pelo comando “Mate” (Fillet, Key, Fillet) do menu “Modification”. Após selecionar o comando, utilize o parâmetro “Raio” para definir o raio de conjugação (por exemplo, 10 mm), a seguir marque sucessivamente ambos os segmentos com o ponteiro do mouse (ver Fig. XX b).
Configurações atuais: Modo = TRIM, Raio = 5,0000
raio
Especifique o raio do filete<5.0000>: 10
Selecione o primeiro objeto ou:
Selecione o segundo objeto:
O elemento resultante consiste em dois segmentos iniciais e um arco correspondente R=10mm (ver Fig. XX c).
Arroz. XXa) Fig. XX b) Fig. Século XX)
1.2. Filete de arco de círculo de raio R e liso A com um arco de um determinado raio R1
Para realizar esta conjugação (Fig. 3.31), primeiro determine o conjunto de centros dos arcos de raio R1. Para fazer isso à distância R1 da linha reta A desenhe uma linha paralela a ela eu, e do centro SOBRE raio ( R + R 1) – arcos de um círculo concêntrico. Ponto Ó 1 será o centro do arco de acasalamento. Ponto de acasalamento COM obtido em uma perpendicular largada de um ponto Ó 1 diretamente A e apontar EM– em linha reta conectando pontos SOBRE E Ó 1.
Figura 3.31
Na Fig. A Figura 3.32 mostra um exemplo de imagem de contorno de rolamento, em cuja construção foi utilizado o tipo de interface considerado.
Figura 3.32
Conjugar uma linha e um círculo no AutoCAD faz sentido ao construir um segmento de linha em um círculo que é tangente a esse círculo. Para fazer isso, ao construir um segmento, o ponto inicial do segmento é definido por coordenadas ou por um snap ao objeto, o ponto final é definido pelo snap “Tangent” (Saltar para a tangente) em relação ao círculo (o trabalho com snap é descrito no Apêndice XXXXXXXXXXX).
1.3. Conjugação de arcos de dois círculos com raios R1 E R2, arco de conjugação do raio R
Existem conjugações externas (Fig. 13.42, a), internas (Fig. 13.42, b) e mistas (Fig. 13.42, c). No primeiro caso, o centro do mate é o ponto de intersecção do arco de círculos de raios R1 +R E R 2 + R, no segundo - na intersecção de círculos de raios RR 1 E RR 2, no terceiro - na intersecção de arcos de círculos de raios R+R1 E RR 2. Pontos de acasalamento Um 1 E Um 2 encontram-se em linhas retas conectando o centro de conjugação com o centro do círculo correspondente.
Consideremos o caso de conjugação externa de dois círculos no AutoCAD. Na Fig. XX.a mostra dois círculos de referência com raios R 1 e R 2, cujos centros estão nas extremidades da linha pontilhada. A partir do centro do círculo R 1, um círculo auxiliar com raio R 1 + R é construído, e a partir do centro do círculo R 2, um círculo R 2 + R é construído, conforme mostrado na Fig. XX.b (os círculos auxiliares são mostrados com uma linha tracejada). Então, a partir do ponto de intersecção dos círculos auxiliares, um círculo com raio R é construído (na Fig. XX c é mostrado como uma linha tracejada e pontilhada). As construções finais são realizadas através do comando “Cortar” do menu “Modificação”. Os círculos de suporte são selecionados como objetos secantes e a parte superior do círculo R é cortada, em seguida os círculos auxiliares são removidos (o resultado da construção é mostrado na Fig. XX.d).
Figura XX.a Figura XX.b
Figura XX.c Figura XX.d
Agora vejamos o caso da conjugação interna de dois círculos no AutoCAD. Semelhante ao caso anterior, são construídos círculos de apoio com raios R 1 e R 2. A partir do centro do círculo R 1, um círculo auxiliar com raio R – R 1 é construído, e a partir do centro do círculo R 2, um círculo R – R 2 é construído. Então, a partir do ponto de intersecção dos círculos auxiliares, é construído um círculo com raio R (ver Fig. XXX.a). Os elementos excedentes são removidos de forma semelhante ao caso anterior (o resultado é mostrado na Fig. XXX.b).
Módulo: Design gráfico de desenhos.
Resultado 1: Ser capaz de elaborar formatos de folhas padrão de acordo com GOST 2.303 - 68. Ter habilidades para desenhar contornos de peças, ser capaz de aplicar dimensões, ser capaz de fazer inscrições de acordo com GOST 2.303 - 68.
Resultado 2: Conhecer as regras de construção e ter competências para construir um emparelhamento. Ser capaz de explicar as regras de construção.
1. Regras de formatação, regras de preenchimento da legenda de acordo com a norma.
2. Regras de aplicação de dimensões, tipos de linhas.
3. Regras para fazer inscrições em fontes de acordo com GOST 2.303 – 68.
4. Regras para desenho de contornos de peças técnicas. Construções geométricas.
5. Regras para desenho e construção de ligações.
Tópico da lição: Regras para construção de mates.
Metas:
- Conheça a definição de mate, tipos de mates.
- Ser capaz de construir conexões e explicar o processo de construção.
- Desenvolver alfabetização técnica.
- Desenvolver competências de trabalho em grupo e trabalho independente.
- Cultive uma atitude de respeito para com quem fala e a capacidade de ouvir.
DURANTE AS AULAS
1. Estágio organizacional e motivacional –10 minutos.
1.1. Motivação do aluno:
- conexão com outros objetos;
- consideração das partes, dos corpos geométricos dos quais as partes são compostas e das conexões entre elas (transições suaves de uma linha para outra);
1.2. Dividir o grupo em subgrupos de 5 a 6 pessoas (em quatro subgrupos).
Todos os alunos do grupo são convidados a escolher um entre quatro tipos de formas geométricas; depois de feita a escolha, os alunos são reunidos em subgrupos para trabalharem de forma independente em subgrupos.
Os alunos são informados sobre o tema que devem estudar, familiarizam-se com as regras de construção de conjugações, o que os ajudará a compreender como são construídas as transições suaves (conjugações). Cada grupo é convidado a estudar e apresentar um dos tipos de dupla (o professor distribui material sobre o tema da aula para cada seção em seções).
2. Organização de atividades independentes dos alunos sobre o tema da aula – 25 minutos.
2.1. O conceito de emparelhamento.
2.2. Algoritmo geral para construção de posicionamentos.
2.3. Tipos de emparelhamento. Regras para sua construção.
2.3.1. Conjugação entre duas retas.
2.3.2. Conjugação interna e externa entre uma linha reta e um arco de círculo.
2.3.3. Conjugação interna e externamente entre dois arcos de círculo.
2.3.4. Emparelhamento misto.
3. Resumindo, relatórios de grupo sobre o tema após trabalho independente em subgrupos - 25 minutos.
4. Verificação do grau de domínio do material – 10 minutos.
5. Preenchimento de diários (sobre a aula) – 5 minutos.
6. Avaliação das atividades estudantis.
A conjugação é uma transição suave de uma linha para outra.
3. Construa uma conjugação (transição suave de uma linha para outra)
2.3.1. Construir uma conjugação de dois lados de um ângulo de um círculo de um determinado raio.
A conjugação de dois lados de um ângulo (agudo e obtuso) com um arco de determinado raio R é realizada da seguinte forma:
Duas retas auxiliares são traçadas paralelamente aos lados do ângulo a uma distância igual ao raio do arco R. O ponto de intersecção dessas retas (ponto O) será o centro de um arco de raio R, ou seja, o centro de conjugação. Do ponto O eles descrevem um arco que se transforma suavemente em linhas retas - os lados do ângulo. O arco termina nos pontos de conexão n e n1, que são as bases das perpendiculares traçadas do centro O aos lados do ângulo. Ao construir um cruzamento dos lados de um ângulo reto, é mais fácil encontrar o centro do arco de encaixe usando uma bússola. Do vértice do ângulo A, traça-se um arco de raio R até a intersecção mútua no ponto O, que é o centro de conjugação. Do centro O, descreva o arco de conjugação. A construção do emparelhamento dos dois lados do ângulo é mostrada na Fig.
Algoritmo geral para construir um emparelhamento:
1. É necessário encontrar o ponto de junção.
2. É necessário encontrar os pontos de conexão.
3. Construção de uma conjugação (transição suave de uma linha para outra).
2.3.2 Construção de ligações internas e externas entre uma reta e um arco de circular.
A conjugação de uma reta com um arco circular pode ser realizada através de um arco com tangência interna do arco e tangência externa. A Figura 2(a, b) mostra a conjugação de um arco circular de raio R e uma linha reta AB por um arco circular de raio r com uma tangência externa. Para construir tal conjugação, desenhe um círculo de raio R e uma linha reta AB. Uma linha reta ab é traçada paralelamente a uma determinada linha reta a uma distância igual ao raio r (raio do arco conjugado). Do centro O, desenhe um arco de círculo com raio igual à soma dos raios R e r até cruzar a reta ab no ponto O1. O ponto O1 é o centro do arco de acoplamento. O ponto de conjugação c é encontrado na intersecção da reta OO1 com um arco circular de raio R. Ponto de conjugação O1 a esta reta AB. Usando construções semelhantes, os pontos O2, c2, c3 podem ser encontrados. A Figura 2(a, b) mostra um suporte, ao desenhá-lo é necessário realizar a construção descrita acima.
Ao desenhar um volante, um arco de raio R é emparelhado com um arco reto AB de raio r com uma tangência interna. O centro do arco de conjugação O1 está localizado na intersecção de uma linha auxiliar traçada paralelamente a esta linha a uma distância r com o arco de um círculo auxiliar descrito a partir do centro O com raio igual à diferença R-r. O ponto de conjugação com 1 é a base da perpendicular baixada do ponto O1 até esta linha. O ponto de encontro c é encontrado na intersecção da linha reta OO1 com o arco de encontro. Um exemplo de construção de uma conexão entre uma linha reta e um arco circular é mostrado na Figura 3.
A conjugação é uma transição suave de uma linha para outra.
Algoritmo geral para construir um emparelhamento:
1. É necessário encontrar o centro do mate.
2. É necessário encontrar os pontos de conexão.
3. Construção de uma linha de conjugação (transição suave de uma linha para outra).
2.3.3. Construindo uma conjugação entre dois arcos de círculo.
A conjugação de dois arcos de círculo pode ser interna ou externa.
Com conjugação interna, os centros O e O1 dos arcos conjugados estão localizados dentro do arco conjugado de raio R. Com conjugação externa, os centros O e O1 dos arcos conjugados de raios R1 e R2 estão localizados fora do arco conjugado de raio R .
Construindo uma interface externa:
a) raios dos círculos correspondentes R e R1;
Obrigatório:
Mostrado na Figura 4 (b). De acordo com as distâncias fornecidas entre os centros, os centros O e O1 são marcados no desenho, a partir dos quais são descritos arcos conjugados de raios R e R1. Do centro O1, desenhe um arco auxiliar de círculo com um raio igual à diferença entre os raios do arco correspondente R e o arco correspondente R2, e do centro O - com um raio igual à diferença nos raios de o arco correspondente R e o arco correspondente R1. Os arcos auxiliares se cruzarão no ponto O2, que será o centro desejado do arco de conexão. Para encontrar os pontos de intersecção da continuação das retas O2O e O2O1 com os arcos correspondentes, são utilizados os pontos de conjugação necessários (pontos s e s1).
Construção de interface interna:
a) raios R e R1 de arcos circulares correspondentes;
b) as distâncias entre os centros desses arcos;
c) raio R do arco correspondente;
Obrigatório:
a) determinar a posição O2 do arco correspondente;
b) encontre os pontos de conexão s e s1;
c) desenhar um arco de acasalamento;
A construção da interface externa é mostrada na Figura 4(c). Usando as distâncias dadas no desenho, são encontrados os pontos O e O1, a partir dos quais são descritos arcos conjugados de raios R1 e R2. A partir do centro O, desenhe um arco auxiliar de círculo com um raio igual à soma dos raios do arco correspondente R2 e do arco correspondente R. Os arcos auxiliares se cruzarão no ponto O2, que será o centro desejado do arco de acasalamento. Para encontrar os pontos de conexão, os centros dos arcos são conectados por linhas retas OO2 e O1O2. Estas duas linhas cruzam os arcos conjugados nos pontos de conjugação s e s1. A partir do centro O2 com raio R, traça-se um arco conjugado, limitando-o aos pontos S e S1.
2.3.4. Construção de conjugação mista.
Um exemplo de emparelhamento misto é mostrado na Figura 5.
a) Os raios R e R1 dos arcos correspondentes são especificados;
b) as distâncias entre os centros desses arcos;
c) raio R do arco correspondente;
Obrigatório:
a) determinar a posição do centro O2 do arco correspondente;
b) encontre os pontos de conexão s e s1;
c) desenhar um arco de acasalamento;
De acordo com as distâncias fornecidas entre os centros, os centros O e O1 são marcados no desenho, a partir dos quais são descritos arcos conjugados de raios R1 e R2. Do centro O, um arco auxiliar de círculo é desenhado com um raio igual à soma dos raios do arco correspondente R1 e do arco correspondente R, e do centro O1 - com um raio igual à diferença entre os raios R e R2. Os arcos auxiliares se cruzarão no ponto O2, que será o centro desejado do arco de conexão. Conectando os pontos O e O2 com uma reta, obtemos o ponto de conjugação s1; conectando os pontos O1 e O2, encontre o ponto de conjugação s. Do centro O2, um arco de conjugação é traçado de s a s1. A Figura 5 mostra um exemplo de construção de um posicionamento misto.
3. Resumir os resultados do trabalho independente dos alunos em grupos. Relatórios dos alunos sobre cada seção do tópico da lição no quadro-negro.
4. Verificar o grau de aquisição de conhecimentos dos alunos. Os alunos de cada grupo fazem perguntas aos alunos do outro grupo.
5. Preenchimento de diários. Cada aluno é solicitado a preencher um diário no final da aula.
Para adquirir uma boa quantidade de conhecimento, é importante registrar o sucesso da aula. Este diário permite que você registre todos os detalhes do seu trabalho durante a aula do módulo. Se você está satisfeito, satisfeito ou decepcionado com o andamento da sua aula, indique sua atitude em relação aos elementos da aula na célula apropriada do questionário.
| Elementos da lição | Satisfeito |
Satisfeito |
Decepcionado |
