Tarefas reais oge. Variantes reais do OGE (GIA) em matemática - Arquivo de arquivos

É difícil passar no OGE em matemática? Esta pergunta é feita, talvez, por todos os graduados do 9º ano. Vamos descobrir juntos. O Exame Estadual de Matemática é um dos mais difíceis do 9º ano - é um fato. Além disso, é obrigatório que todos os graduados da escola básica sejam aprovados para receber um certificado. Portanto, para todas as dificuldades do OGE 2018 em matemática, você deve estar preparado com antecedência.

Gostaríamos de chamar sua atenção para o fato de que no Centro de Treinamento Hodograph você encontrará tutores qualificados para se preparar para o OGE em matemática para estudantes e. Praticamos aulas individuais e coletivas para 3-4 pessoas, damos descontos para formação. Nossos alunos têm média de 30 pontos a mais!

Para começar, vale a pena notar a primeira característica do OGE em matemática, que o distingue de todos os testes de exame não apenas no 9º ano, mas também no 11º ano. Esta, é claro, é a divisão em módulos: "Álgebra", "Geometria", "Matemática Real". Se você não passar o limite mínimo para cada um deles, isso afetará negativamente a nota geral do exame.

Ou seja, sem pontuar os pontos exigidos em pelo menos um dos módulos (lembre-se que em "Álgebra" são 3 pontos, em "Geometria" - 2, em "Matemática Real" - 2), você pode obter um resultado "insatisfatório" nota para todo o trabalho de exame. Assim, verifica-se o conhecimento dos alunos em todas as seções do curso de matemática da escola básica. Portanto, tempo suficiente deve ser dedicado à preparação de cada bloco.

Tarefas do módulo "Geometria" no OGE

Assim, tradicionalmente no OGE em matemática, a maior porcentagem de tarefas não resolvidas recai sobre o módulo "Geometria". Existem várias razões para este fenômeno.

Primeiro, em média, três vezes menos tempo é gasto no estudo de geometria na escola do que nas aulas de álgebra. E o material, de fato, é percebido e assimilado de forma mais difícil e demorada que a algébrica.

Em segundo lugar, as habilidades de construção e leitura de desenhos para muitas crianças são pouco desenvolvidas e exigem trabalho adicional em casa, o que, obviamente, a maioria dos alunos não faz.

Como resultado, as tarefas de geometria são muitas vezes simplesmente ignoradas pelos alunos. Em outras palavras, eles nem sequer começam a fazê-los. O único conselho aqui é dedicar mais tempo aos problemas de geometria durante todo o tempo de preparação. Não seja preguiçoso: veja a solução de problemas semelhantes na Internet ou pergunte ao professor; com o tempo, a habilidade de solução necessária será formada e você estará totalmente equipado no exame.

Vale dizer que simplesmente não há tarefas realmente difíceis no OGE em matemática, as exceções são, talvez, apenas as tarefas 25, 26 e, mesmo assim, nem sempre. Você também pode aprender a resolver esses números: alguns truques aprendidos para realizar construções adicionais e algoritmos de solução permitirão que você lide com essas tarefas.

Tarefas do módulo Álgebra no OGE em matemática

Então, vamos passar para o módulo de Álgebra. Provavelmente não faz sentido se deter na primeira parte, todas as tarefas são executadas de acordo com algoritmos bastante simples, não requerem engenhosidade especial, todos os alunos de uma escola abrangente são capazes de aprender a resolvê-los. Muito mais interessantes são as tarefas da parte 2. Vamos nos debruçar sobre elas com mais detalhes.

Tarefa 21 com a solução no OGE em matemática. Transforme uma expressão, resolva uma equação, resolva um sistema de equações

Fração-racional ou expressão de poder. A solução requer atenção em cada etapa da transformação. Considere um exemplo:

Resolva a desigualdade

1____ + __1____ + __1____ < 1 (х-3)(х-4) (х-3)(х-5) х²-9х+20 Решение: Для решения данного неравенства выполним следующее 1. Перенесем единицу в левую часть неравенства. 2. Знаменатель третьей дроби разложим на множители (х-4)(х-5) 3.

Como há uma variável no denominador, é necessário indicar a ODZ - a faixa de valores aceitáveis - aqueles valores de x para os quais a fração não faz sentido. x≠3; x≠4; x≠5 4. Some quatro frações com denominadores diferentes (já que um inteiro pode ser representado como uma fração com denominador 1), multiplicando os numeradores. Obtemos: (x-5) + (x-4) + (x-3) - (x-3) (x-4) (x-5)< 0 3х-12 - (х-3)(х-4)(х-5) < 0 3(х-4) - (х-3)(х-4)(х-5) < 0 Выносим общий множитель (х-4) за скобку (х-4) 〈3 - (х-3)(х-5)〉 < 0 (х-4) 〈3 - (х² - 8х + 15)〉 < 0 (х-4) (3 - х² + 8х - 15) < 0 Коэффициент при х² отрицательный. Меняем его на противоположный, умножая вторую скобку на (-1). При этом изменится знак неравенства на противоположный. (х - 4) (х² - 8х + 12) >0 (x - 4) (x - 6) (x - 2) > 0 Agora podemos resolver a inequação usando o método intervalar. Marcamos no eixo numérico todas as raízes que encontramos no numerador e todas as raízes da ODZ a partir do denominador.

2_________3 _________ 4_________ 5_________ 6___________ - - Em um registro onde o coeficiente de x é sempre positivo, o método intervalar dá o direito de aplicar a seguinte regra: à direita da raiz direita, o sinal de desigualdade é SEMPRE +! Ao passar pela raiz, o sinal da desigualdade muda para o oposto.

Se a raiz tiver uma multiplicidade par (por exemplo, x ao quadrado, à quarta potência, à sexta potência, etc.), como em nosso exemplo com x=4, o sinal de desigualdade não muda para o oposto. Daí a resposta: (-∞, 2)∪(3,4)∪(4,5)∪(6,+∞).

A cada passo, uma certa nuance da solução é visível. Mas, em geral, o algoritmo é claro e fácil de aprender.

Resolvendo a tarefa 22 no OGE em matemática. Tarefa de texto

Não há muito o que dizer aqui, os caras, via de regra, resolvem problemas de texto. Erros podem ocorrer na fase de elaboração de uma equação de acordo com a condição do problema. Para evitar tais problemas, deve-se formalizar corretamente um problema de texto, ou seja, traduzir do russo para a linguagem matemática. Um grande número de técnicas foi desenvolvido para isso: desenhos, diagramas, tabelas, etc. Os métodos mais utilizados nas escolas são a construção de tabelas em problemas de movimento e trabalho, e esquemas em problemas de porcentagens. Dominar esses métodos não é difícil, você só precisa do desejo de fazê-lo.

Um exemplo da tarefa 23 no OGE em matemática. Construção de gráficos complexos de funções, expressões com um parâmetro

Muitos alunos dizem que a tarefa OGE mais difícil em matemática é a número 23. É difícil argumentar com eles, essas tarefas geralmente parecem ameaçadoras, mas na verdade toda a solução se resume a converter uma expressão grande em uma fração compacta. Além disso, basta conhecer apenas as regras para fatoração de polinômios e ter cuidado ao reduzir as frações resultantes. Construir um gráfico não deve ser difícil, em casos extremos, você sempre pode “esboçar” o gráfico por pontos e entender que tipo de função resultou.

Depois de concluir as construções, não se esqueça de concluir a tarefa em si: como regra, você precisa determinar um parâmetro desconhecido (número) que garanta o cumprimento de condições como um, dois, nenhum etc. pontos comuns com o gráfico da função construída. O treinamento constante ajudará você a ganhar confiança e resolver essa tarefa sem dificuldade.

Assim, não se pode dizer categoricamente que há muitas tarefas difíceis no OGE em matemática. A única questão é a preparação correta e oportuna. Faça um esforço, e até as tarefas mais difíceis do OGE em matemática 2018 parecerão frívolas para você! A UC "Godograph" deseja-lhe sinceramente boa sorte nos exames!

Ao escrever este trabalho “OGE em Matemática 2018. Opção 1”, o manual “OGE 2018. Matemática. 14 opções. Tarefas de teste típicas dos desenvolvedores do OGE / I. R. Vysotsky, L. O. Roslova, L. V. Kuznetsova, V. A. Smirnov, A. V. Khachaturyan, S. A. Shestakov, R. K. Gordin, A S. Trepalin, A. V. Semenov, P. I. Zakharov; editado por I. V. Yashchenko. - M.: Editora "Exame", MTSNMO, 2018 ″.

Parte 1

Módulo "Álgebra"

Mostrar solução

Para somar duas frações, elas devem ser reduzidas a um denominador comum. NO este casoé o número 100 :

Responda:

Em várias corridas de revezamento que foram realizadas na escola, as equipes apresentaram os seguintes resultados.

Equipe	eu retransmitir, pontos	II relé, pontos	III relé, pontos	relé IV, pontos
"Acertar"	3	3	2	4
"Idiota"	1	4	4	2
"Decolar"	4	2	1	3
"esguicho"	2	1	3	1

Ao somar as pontuações de cada equipe para todas as corridas de revezamento são somadas. O time com mais pontos ganha. Qual equipe terminou em terceiro?

"Acertar"
"Idiota"
"Decolar"
"esguicho"

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Em primeiro lugar, resumimos os pontos marcados por cada equipe

"Greve" = 3 + 3 + 2 + 4 = 12
"Traço" = 1 + 4 + 4 + 2 = 11
« Decolar» = 4 + 2 + 1 + 3 = 10
"Jato" = 2 + 1 + 3 + 1 = 7

A julgar pelo resultado: o primeiro lugar foi ocupado pela equipe "Strike", o segundo - pela equipe "Spurt" e o terceiro - pela equipe "Rise".

Responda:

O terceiro lugar foi ocupado pela equipe Vlet, número 3.

Na linha de coordenadas, os pontos A, B, C e D correspondem aos números: -0,74; -0,047; 0,07; -0,407.

Qual ponto corresponde ao número -0,047?

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Em uma linha de coordenadas, os números positivos estão à direita da origem e os números negativos estão à esquerda. Isso significa que o único número positivo 0,07 corresponde ao ponto D. O maior número negativo é -0,74, o que significa que corresponde ao ponto A. Dado que o número restante -0,047 é maior que -0,407, então eles pertencem aos pontos C e D , respectivamente. Vamos mostrar no desenho:

Responda:

O número -0,047 corresponde ao ponto C, número 3.

Encontrar o valor de uma expressão

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Neste exemplo, você precisa ser inteligente. Se a raiz de 64 for 8, já que 8 2 = 64, então a raiz de 6,4 é bastante difícil de encontrar de maneira simples. No entanto, depois de encontrar a raiz do número 6,4, ele deve ser imediatamente elevado ao quadrado. Assim, as duas ações: encontrar a raiz quadrada e elevar ao quadrado se cancelam. Portanto obtemos:

Responda:

O gráfico mostra a dependência da pressão atmosférica da altitude acima do nível do mar. O eixo horizontal é a altura acima do nível do mar em quilômetros, o eixo vertical é a pressão em milímetros de mercúrio. Determine a partir do gráfico a que altura a pressão atmosférica é de 140 milímetros de mercúrio. Dê sua resposta em quilômetros.

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Vamos encontrar no gráfico a linha correspondente a 140 mmHg. Em seguida, determinamos o local de sua interseção com a curva de dependência da pressão atmosférica da altitude acima do nível do mar. Esta interseção é claramente visível no gráfico. Vamos desenhar uma linha reta do ponto de interseção até a escala de altura. O valor desejado é de 11 quilômetros.

Responda:

A pressão atmosférica é de 140 milímetros de mercúrio a uma altitude de 11 quilômetros.

Resolva a equação x 2 + 6 = 5X

Se a equação tiver mais de uma raiz, escreva a menor das raízes como sua resposta.

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x 2 + 6 = 5X

Diante de nós está a equação quadrática usual:

x 2 + 6 - 5X = 0

Para resolvê-lo, você precisa encontrar o discriminante:

Responda:

A menor raiz desta equação: 2

O celular que foi colocado à venda em fevereiro custou 2.800 rublos. Em setembro, começou a custar 2520 rublos. Em que porcentagem o preço de um telefone celular diminuiu entre fevereiro e setembro?

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Então, 2800 rublos - 100%

2800 - 2520 \u003d 280 (p) - o valor pelo qual o telefone caiu de preço

280 / 2800 * 100 = 10 (%)

Responda:

O preço de um celular entre fevereiro e setembro caiu 10%

O diagrama mostra os sete maiores países em termos de área (em milhões de km 2) do mundo.

Qual das seguintes afirmações está errado?

1) O Canadá é o maior país do mundo em área terrestre.
2) O território da Índia é de 3,3 milhões de km 2.
3) A área da China é maior que a área da Austrália.
4) A área do território do Canadá é maior que a área dos Estados Unidos em 1,5 milhão de km 2.

Em resposta, anote os números das declarações selecionadas sem espaços, vírgulas ou outros caracteres adicionais.

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Com base no gráfico, o Canadá é inferior em área à Rússia, o que significa que a primeira afirmação errado .

Uma área de 3,3 milhões de km 2 é indicada acima do histograma da Índia, que corresponde à segunda afirmação.

A área da China de acordo com o gráfico é de 9,6 milhões de km 2, e a área da Austrália é de 7,7 milhões de km 2, o que corresponde ao comunicado no terceiro parágrafo.

O território do Canadá é de 10,0 milhões de km 2, e a área dos EUA é de 9,5 milhões de km 2, ou seja, quase igual. E isso significa afirmação 4 errado .

Responda:

A cada vigésimo quinto pacote de suco, de acordo com os termos da promoção, há um prêmio embaixo da tampa. Os prêmios são distribuídos aleatoriamente. Vera compra um pacote de suco. Encontre a probabilidade de Vera não encontrar o prêmio em sua bolsa.

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A solução deste problema é baseada na fórmula clássica para determinar a probabilidade:

onde, m é o número de resultados favoráveis do evento, e n é o número total de resultados

Nós temos

Então a chance de Vera não encontrar o prêmio é 24/25 ou

Responda:

A probabilidade de Vera não encontrar o prêmio é de 0,96

Estabeleça uma correspondência entre as funções e seus gráficos.

Na tabela, abaixo de cada letra, indique o número correspondente.

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A hipérbole mostrada na Figura 1 está localizada no segundo e quarto trimestres, portanto, a função A pode corresponder a este gráfico, vamos verificar: a) em х = -6, y = -(12/-6) = 2; b) em x = -2, y = -(12/-2) = 6; c) em x = 2, y = -(12/2) = -6; d) em x = 6, y = -(12/6) = -2. Q.E.D.
A hipérbole mostrada na Figura 2 está localizada no primeiro e terceiro trimestres, portanto, a função B pode corresponder a este gráfico.Faça você mesmo a verificação, por analogia com o primeiro exemplo.
A hipérbole mostrada na Figura 3 está localizada no primeiro e terceiro trimestres, portanto, a função B pode corresponder a este gráfico, vejamos: a) em x = -6, y = (12/-6) = -2; b) em x = -2, y = (12/-2) = -6; c) em x = 2, y = (12/2) = 6; d) para x = 6, y = (12/6) = 2. Conforme necessário.

Responda:

A - 1; B - 2; ÀS 3

A progressão aritmética (a n) é dada pelas condições:

a 1 = -9, a n+1 = a n + 4.

Encontre a soma dos seis primeiros termos.

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a 1 = -9, a n+1 = a n + 4.

a n + 1 = a n + 4 ⇒ d = 4

a n = a 1 + d(n-1)

a 6 \u003d a 1 + d (n-1) \u003d -9 + 4 (6 - 1) \u003d -9 + 20 \u003d 11

S 6 \u003d (a 1 + a 6) ∙ 6 / 2

S 6 \u003d (a 1 + a 6) ∙ 3

S 6 \u003d (–9 + 11) ∙ 3 \u003d 6

Responda:

Encontrar o valor de uma expressão

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Abrimos os colchetes. Não esqueça que o primeiro parêntese é o quadrado da soma.

Responda:

A área de um quadrilátero pode ser calculada usando a fórmula

onde d 1 e d 2 são os comprimentos das diagonais do quadrilátero, a é o ângulo entre as diagonais. Usando esta fórmula, encontre o comprimento da diagonal d 2 se

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Lembre-se da regra, se tivermos uma fração de três andares, o valor mais baixo será transferido para o topo

Responda:

Especifique a solução da inequação

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Para resolver essa desigualdade, você precisa fazer o seguinte:

a) movemos o termo 3x para o lado esquerdo da desigualdade, e 6 para o lado direito, não esquecendo de trocar os sinais para o contrário. Nós temos:

b) Multiplique ambos os lados da inequação por um número negativo -1 e mude o sinal da inequação para o oposto.

c) encontre o valor de x

d) o conjunto de soluções desta inequação será um intervalo numérico de 1,3 a +∞, que corresponde à resposta 3)

Responda:
3

Módulo de geometria

Uma escada de incêndio de 17 m de comprimento foi anexada à janela do sexto andar da casa. A extremidade inferior da escada fica a 8 m da parede Qual é a altura da janela? Dê sua resposta em metros.

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Na figura, vemos um triângulo retângulo comum composto por uma hipotenusa (escada) e dois catetos (a parede da casa e o chão. Para encontrar o comprimento do cateto, usamos o teorema de Pitágoras:

Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos c 2 = a 2 + b 2

Então, a janela está localizada a uma altura de 15 metros

Responda:

No triângulo ∆ abc sabe-se que AB= 8, BC = 10, AC = 14. Encontre cos∠ABC

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Para resolver este problema, você precisa usar o teorema do cosseno. O quadrado do lado de um triângulo é igual à soma dos quadrados dos outros 2 lados menos duas vezes o produto desses lados pelo cosseno do ângulo entre eles:

uma 2 = b 2 + c 2 – 2 bc cosα

AC² = AB² + BC² - 2 AB BC cos∠ABC
14² = 8² + 10² - 2 8 10 cos∠ABC
196 = 64 + 100 - 160 cos∠ABC

160 cos∠ABC = 164 - 196
160 cos∠ABC = - 32
cos∠ABC = - 32 / 160 = -0,2

Responda:

cos∠ABC = -0,2

Em um círculo centrado em um ponto O os pontos são marcados UMA e B de modo que ∠AOB = 15 o. Comprimento de arco menor ABé 48. Encontre o comprimento do arco maior AB.

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Sabemos que um círculo mede 360º. Com base nisso, 15 sobre é:

360 o / 15 o \u003d 24 - o número de segmentos em um círculo de 15 o

Então, 15 o compõem 1/24 de todo o círculo, o que significa o resto do círculo:

Essa. remanescente 345 o (360 o - 15 o \u003d 345 o) compõem a 23ª parte de todo o círculo

Se o comprimento do arco menor ABé 48, então o comprimento do arco maior AB será:

Responda:

em um trapézio ABCD sabe-se que AB = CD, ∠BDA= 35 o e ∠ bdc= 58º. Encontre o ângulo ∠ ABD. Dê sua resposta em graus.

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De acordo com a condição do problema, temos um trapézio isósceles. Os ângulos na base de um trapézio isósceles (superior e inferior) são iguais.

∠ADC = 35 + 58 = 93°
∠DAB = ∠ADC = 93°

Agora considere o triângulo ∆ABD como um todo. Sabemos que a soma dos ângulos de um triângulo é 180°. Daqui:

∠ABD = 180 - ∠ADB - ∠DAB = 180 - 35 - 93 = 52°.

Responda:

Um triângulo é representado em papel quadriculado com um tamanho de célula de 1x1. Encontre sua área.

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A área de um triângulo é igual ao produto da metade da base do triângulo (a) e sua altura (h):

a - o comprimento da base do triângulo

h é a altura do triângulo.

A partir da figura, vemos que a base do triângulo é 6 (células) e a altura é 3 (células). Com base no que obtemos:

Responda:

Qual das seguintes afirmações está correta?

A área de um losango é igual ao produto de seus dois lados adjacentes pelo seno do ângulo entre eles.
Cada uma das bissetrizes de um triângulo isósceles é sua mediana.
A soma dos ângulos de qualquer triângulo é 360 graus.

Em resposta, anote o número da declaração selecionada.

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Esta tarefa não é uma tarefa. As perguntas listadas aqui devem ser conhecidas de cor e ser capazes de respondê-las.

Esta afirmação é absolutamente certo.
Errado, porque de acordo com as propriedades de um triângulo isósceles, ele pode ter apenas uma mediana - esta é a bissetriz traçada para a base. É também a altura do triângulo.
Errado porque a soma dos ângulos de qualquer triângulo é 180°.

Responda:

Parte 2

Módulo "Álgebra"

Resolva a equação

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Vamos mover a expressão √6-x do lado direito para o esquerdo

Reduzimos ambas as expressões √6-x

Mova 28 para o lado esquerdo da equação

Diante de nós está a equação quadrática usual.

A faixa de valores aceitáveis neste caso é: 6 - x ≥ 0 ⇒ x ≤ 6

Para resolver a equação, você precisa encontrar o discriminante:

D \u003d 9 + 112 \u003d 121 \u003d 11 2

x 1 = (3 + 11)/2 = 14/2 = 7 - não é uma solução

x 2 \u003d (3 - 11) / 2 \u003d -8 / 2 \u003d -4

Responda:

O navio passa ao longo do rio até o destino por 210 km e após estacionar retorna ao ponto de partida. Encontre a velocidade do navio em águas paradas, se a velocidade da corrente é de 4 km/h, o estacionamento dura 9 horas e o navio retorna ao ponto de partida 27 horas após sair dele.

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x é a própria velocidade do navio, então

x + 4 - velocidade do navio a jusante

x - 4 - a velocidade do navio contra a corrente

27 - 9 = 18 (h) - o horário do deslocamento do navio do ponto de partida ao ponto de destino e retorno, excluindo estacionamento

210 * 2 \u003d 420 (km) - a distância total percorrida pelo navio

Com base no exposto, obtemos a equação:

reduza a um denominador comum e resolva:

Para resolver ainda mais a equação, você precisa encontrar o discriminante:

y = x 2 + 4x +4 (gráfico de linha vermelha)

y = -45/x (gráfico representado pela linha azul)

Considere as duas funções:

y=x 2 +4x+4 no intervalo [–5;+∞) é uma função quadrática, o gráfico é uma parábola, a=1 > 0 - os ramos são direcionados para cima. Se reduzirmos de acordo com a fórmula do quadrado da soma de dois números, obteremos: y \u003d (x + 2) 2 - o gráfico se desloca para a esquerda em 2 unidades, o que pode ser visto no gráfico.
y \u003d -45 / x é proporcionalidade inversa, o gráfico é uma hipérbole, os ramos estão localizados no 2º e 4º trimestres.

O gráfico mostra claramente que a linha y=m tem um ponto comum com o gráfico em m=0 e m > 9 e dois pontos comuns em m=9, ou seja. resposta: m=0 e m≥9, verifique:
Um ponto comum no topo da parábola y = x 2 + 4x +4

x 0 \u003d -b / 2a \u003d -4 / 2 \u003d -2

y 0 \u003d -2 2 + 4 (-2) + 4 \u003d 4 - 8 +4 \u003d 0 ⇒ c \u003d 0

Dois pontos comuns em x \u003d - 5; y = 9 ⇒ c = 9

Responda:

Segmentos AB e CD são cordas da circunferência. Encontre o comprimento da corda CD, E se AB = 24, e a distância do centro do círculo às cordas AB e CD são 16 e 12, respectivamente.

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Os triângulos ∆AOB e ∆COD são isósceles.

AK=BK=AB/2=24/2=12

Os segmentos OK e OM são alturas e medianas.

Pelo teorema de Pitágoras: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, temos

OB 2 = OK 2 + BK 2

OB 2 = 16 2 + 12 2 = 256 + 144 = 400

Dado que OB é o raio, temos:

OB=OA=OC=OD=20

Do triângulo ∆COM, de acordo com o teorema de Pitágoras, obtemos:

CM 2 = OC 2 - OM 2

CM 2 = 20 2 - 12 2 = 400 - 144 = 256

CD=CM*2=16*2=32

O comprimento da corda CD é 32.

Responda:

em um trapézio ABCD com motivos DE ANÚNCIOS e BC diagonais se interceptam no ponto O. Prove que as áreas dos triângulos ∆ AOB e ∆ BACALHAU igual

Mostrar solução

Seja AD a base inferior do trapézio e BC o topo, então AD>BC.

Encontre as áreas dos triângulos ∆ABD e ∆DCA:

S ∆ABD = 1/2 AD ∙ h1

S ∆DCA = 1/2 AD ∙ h2

Dado que o tamanho da base AD e a altura de ambos os triângulos são iguais, concluímos que as áreas desses triângulos são iguais:

S ∆ABD = S ∆DCA

Cada um dos triângulos ∆ABD e ∆DCA consiste em dois outros triângulos:

S ∆ABO + S ∆AOD = S ∆ABD

S ∆DCO + S ∆AOD = S ∆DCA

Se as áreas dos triângulos S ∆ABD e S ∆DCA são iguais, então a soma das áreas de seus triângulos internos também é igual. A partir daqui obtemos:

S ∆ABO + S ∆AOD = S ∆DCO + S ∆AOD

nesta igualdade, o mesmo triângulo aparece em ambos os lados - S ∆AOD, o que nos permite reduzi-lo. Obtemos a seguinte igualdade:

S ∆ABO = S ∆DCO

Q.E.D.

Responda:

S ∆ABO = S ∆DCO

no lado BC Triângulo agudo abc como um semicírculo é construído no diâmetro que intercepta a altura DE ANÚNCIOS no ponto M, AD = 9, MD = 6, H- o ponto de intersecção das alturas do triângulo abc. Achar AH.

Mostrar solução

Para começar, vamos desenhar um triângulo e um semicírculo, conforme indicado na condição do problema (Fig. 1).

Marcamos o ponto de interseção do círculo com o lado AC com a letra F (Fig. 2)

BF - é a altura do triângulo ∆ABC, pois para um círculo ∠BFC é o ângulo inscrito que é suportado pelo arco de 180° (BC é o diâmetro), portanto:

∠BFC=180°/2=90°

De acordo com o teorema das "duas secantes", temos: AF * AC = AM * AK

Agora considere o acorde MK.

O segmento BC é a perpendicular ao segmento MK que passa pelo centro do círculo, então BC é a mediatriz.

Isso significa que BC bissecta a corda MK, ou seja, MD = KD = 6 (ver enunciado do problema)

Considere os triângulos ∆AHF e ∆ACD.

O ângulo ∠DAC é comum para ambos os triângulos.

E os ângulos ∠AFH e ∠ADC são iguais, além disso, são ângulos retos.

Portanto, de acordo com o primeiro critério para a semelhança de triângulos, esses triângulos são semelhantes.

A partir daqui, por definição de similaridade, podemos escrever: AC / AH = AD / AF => AC * AF = AD * AH

Anteriormente, consideramos a igualdade (pelo teorema das duas secantes) AF * AC = AM * AK, da qual obtemos

AM * AK = AD * AH

AH = (AM * AK) / AD

Da figura encontramos:

AM=AD-MD=9-6=3

AK \u003d AD + KD \u003d 9 + 6 \u003d 15

AH = 3 * 15 / 9 = 45 / 9 = 5

Resposta: AH = 5

A certificação final estadual de 2019 em álgebra (matemática) para graduados do 9º ano de instituições de ensino geral é realizada com o objetivo de avaliar o nível de educação geral dos graduados nesta disciplina. Os principais requisitos verificáveis para a preparação matemática dos alunos:

Ser capaz de realizar cálculos e transformações.
Use as unidades básicas de comprimento, massa, tempo, velocidade, área, volume; expressar unidades maiores em termos de unidades menores e vice-versa.
Descrever com a ajuda de funções várias dependências reais entre quantidades; interpretar gráficos de dependências reais.
Ser capaz de resolver equações, inequações e seus sistemas.
Resolver problemas simples de cálculo prático.
Analisar dados numéricos reais apresentados em tabelas, quadros, gráficos.
Resolver problemas práticos que exigem uma enumeração sistemática de opções usando o aparato de probabilidade e estatística.
Ser capaz de construir e ler gráficos de funções.
Realize cálculos práticos usando fórmulas, elabore fórmulas simples que expressem relações entre quantidades.
Descrever situações reais na linguagem da geometria, explorar os modelos construídos utilizando conceitos e teoremas geométricos, resolver problemas práticos relacionados com a determinação de grandezas geométricas.
Ser capaz de realizar ações com formas geométricas, coordenadas e vetores.
Conduza o raciocínio baseado em evidências ao resolver problemas, avalie a correção lógica do raciocínio, reconheça conclusões errôneas.
Ser capaz de construir e explorar os modelos matemáticos mais simples.

Nesta seção, você encontrará testes on-line que o ajudarão a se preparar para o exame (GIA) em álgebra (matemática). Desejamos-lhe sucesso!

O teste padrão OGE (GIA-9) do formato 2019 consiste em dois módulos: "Álgebra" e "Geometria". Cada módulo consiste em duas partes correspondentes a testes nos níveis básico e avançado. A parte 2 dos módulos "Álgebra" e "Geometria" destinam-se a testar o conhecimento do material em nível avançado, contêm tarefas complexas que não podem ser avaliadas por testes, pois o inspetor classifica com base em critérios complexos e análise da suficiência de as justificativas dadas pelo aluno. A este respeito, apenas a primeira parte (as primeiras 20 tarefas) é apresentada neste teste. Entre eles, de acordo com a estrutura atual do exame, as opções de resposta são oferecidas apenas em alguns problemas. No entanto, para facilitar a aprovação nos testes, o site de administração do site oferece várias respostas para cada uma das tarefas. Naturalmente, para tarefas nas quais as opções de resposta não são fornecidas pelos compiladores de materiais reais de controle e medição (CMM), decidimos aumentar significativamente o número dessas opções de resposta para aproximar nosso teste o mais próximo possível do que você encontrará no exame.

O teste OGE padrão (GIA-9) do formato 2018 consiste em dois módulos: "Álgebra" e "Geometria". Cada módulo consiste em duas partes correspondentes a testes nos níveis básico e avançado. A parte 2 dos módulos "Álgebra" e "Geometria" destinam-se a testar o conhecimento do material em nível avançado, contêm tarefas complexas que não podem ser avaliadas por testes, pois o inspetor classifica com base em critérios complexos e análise da suficiência de as justificativas dadas pelo aluno. A este respeito, apenas a primeira parte (as primeiras 20 tarefas) é apresentada neste teste. Entre eles, de acordo com a estrutura atual do exame, as opções de resposta são oferecidas apenas em alguns problemas. No entanto, para facilitar a aprovação nos testes, o site de administração do site oferece várias respostas para cada uma das tarefas. Naturalmente, para tarefas nas quais as opções de resposta não são fornecidas pelos compiladores de materiais reais de controle e medição (CMM), decidimos aumentar significativamente o número dessas opções de resposta para aproximar nosso teste o mais próximo possível do que você encontrará no exame.

O teste OGE padrão (GIA-9) do formato 2017 contém duas partes. Na primeira parte existem 3 módulos: Álgebra (8 problemas), Geometria (5 problemas), Matemática Real (7 problemas). Na segunda parte existem 2 módulos: Álgebra (3 problemas) e Geometria (3 problemas). A segunda parte contém tarefas complexas e não é passível de avaliação de teste. O inspetor faz uma avaliação com base em critérios complexos e análise da suficiência das justificativas dadas pelo aluno. A este respeito, apenas a primeira parte (as primeiras 20 tarefas) é apresentada neste teste. Entre as 20 tarefas de acordo com a estrutura atual do exame, as opções de resposta são oferecidas apenas em algumas tarefas. No entanto, pela conveniência de passar nos testes, a administração do site decidiu oferecer respostas para cada uma das tarefas. Naturalmente, para tarefas em que as opções de resposta não são fornecidas pelos compiladores de materiais reais de controle e medição (KIMs), decidimos aumentar significativamente o número dessas opções de resposta para tornar nosso teste o mais próximo possível do que você encontrará no final do ano letivo.

O teste OGE padrão (GIA-9) do formato 2016 contém duas partes. Na primeira parte existem 3 módulos: Álgebra (8 problemas), Geometria (5 problemas), Matemática Real (7 problemas). Na segunda parte existem 2 módulos: Álgebra (3 problemas) e Geometria (3 problemas). A segunda parte contém tarefas complexas e não é passível de avaliação de teste. O inspetor faz uma avaliação com base em critérios complexos e análise da suficiência das justificativas dadas pelo aluno. A este respeito, apenas a primeira parte (as primeiras 20 tarefas) é apresentada neste teste. Entre as 20 tarefas de acordo com a estrutura atual do exame, as opções de resposta são oferecidas apenas em algumas tarefas. No entanto, pela conveniência de passar nos testes, a administração do site decidiu oferecer respostas para cada uma das tarefas. Naturalmente, para tarefas em que as opções de resposta não são fornecidas pelos compiladores de materiais reais de controle e medição (KIMs), decidimos aumentar significativamente o número dessas opções de resposta para tornar nosso teste o mais próximo possível do que você encontrará no final do ano letivo.

O teste OGE padrão (GIA-9) do formato 2015 contém duas partes. Na primeira parte existem 3 módulos: Álgebra (8 problemas), Geometria (5 problemas), Matemática Real (7 problemas). Na segunda parte existem 2 módulos: Álgebra (3 problemas) e Geometria (3 problemas). A segunda parte contém tarefas complexas e não é passível de avaliação de teste. O inspetor faz uma avaliação com base em critérios complexos e análise da suficiência das justificativas dadas pelo aluno. A este respeito, apenas a primeira parte (as primeiras 20 tarefas) é apresentada neste teste. Entre as 20 tarefas de acordo com a estrutura atual do exame, as opções de resposta são oferecidas apenas em algumas tarefas. No entanto, pela conveniência de passar nos testes, a administração do site decidiu oferecer respostas para cada uma das tarefas. Naturalmente, para tarefas em que as opções de resposta não são fornecidas pelos compiladores de materiais reais de controle e medição (KIMs), decidimos aumentar significativamente o número dessas opções de resposta para tornar nosso teste o mais próximo possível do que você encontrará no final do ano letivo.

O teste GIA padrão do formato 2014 contém duas partes. Na primeira parte existem 3 módulos: Álgebra (8 problemas), Geometria (5 problemas), Matemática Real (7 problemas). Na segunda parte existem 2 módulos: Álgebra (3 problemas) e Geometria (3 problemas). A segunda parte contém tarefas complexas e não é passível de avaliação de teste. O inspetor faz uma avaliação com base em critérios complexos e análise da suficiência das justificativas dadas pelo aluno. A este respeito, apenas a primeira parte (as primeiras 20 tarefas) é apresentada neste teste. Entre as 20 tarefas de acordo com a estrutura atual do exame, as respostas são oferecidas apenas em quatro tarefas. No entanto, pela conveniência de passar nos testes, a administração do site decidiu oferecer respostas para cada uma das tarefas. Naturalmente, para tarefas em que as opções de resposta não são fornecidas pelos compiladores de materiais reais de controle e medição (KIMs), decidimos aumentar significativamente o número dessas opções de resposta para tornar nosso teste o mais próximo possível do que você encontrará no final do ano letivo.

Ao concluir as tarefas A1-A14, selecione apenas uma opção correta.

Ao concluir as tarefas A1-A16, selecione apenas uma opção correta.

Não resta muito tempo para os graduados da nona série antes que eles tenham que fazer o exame estadual principal. Esta é uma etapa muito importante na vida, pois muitos alunos irão estudar em escolas técnicas e faculdades, e para entrar na cobiçada vaga orçamentária, você precisa passar bem nos testes. Vou resolver o OGE grau 9 - apenas um site indispensável. Ele irá ajudá-lo a se preparar para o teste muito mais rápido do que com o auto-estudo, a fim de passar com a nota mais alta de "5".

Como se preparar para os exames?

Para se preparar para os exames, os alunos usam métodos diferentes. Isso se aplica ao estudo de literatura adicional, aulas com um tutor profissional e aulas adicionais com um professor da escola.

Mesmo assim, o método mais eficaz é, sem dúvida, o uso de sites especializados, como “Vou resolver o OGE”. Ajuda a preparar as crianças da quinta e 9ª série.

Site Reshu OGE

Por que esse serviço é tão popular? Torna possível sentir o mesmo que no caso do próprio exame. Para preparação, são dadas provas de anos anteriores, pois segundo as estatísticas, a maioria das “novas” tarefas serão muito semelhantes às dos anos anteriores.

Uma vantagem importante é que você não precisa resolver tickets em um complexo toda vez, se isso não for necessário. Você pode executar tarefas separadas em um tópico específico, o que será muito conveniente se você precisar se preparar para um conhecimento específico.

Como encontrar as informações necessárias no site?

O que qualquer visitante vê assim que entra no portal? No topo da página está o cabeçalho do site e abaixo dele, em ícones convenientes, estão os nomes das disciplinas que você pode escolher para o exame. Em primeiro lugar, há o seguinte:

Matemáticas;
física;
química;
Língua russa;
Informática.

Disciplinas

Esta lista não está completa, porque para encontrar o assunto necessário para o qual você precisa se preparar, basta acessar o site. Você pode selecionar imediatamente a disciplina desejada e então o portal mostrará todas as informações sobre esse assunto.

Sob a lista de itens estão quinze ingressos populares selecionados pelos moderadores como indicativos.

Opções de teste

Se o aluno passar apenas neles e depois analisar seus erros junto com o professor, isso aumentará suas chances de resolver com sucesso o OGE para a 9ª série em várias vezes.

Opção nº 6561231

Registo de novo utilizador

Tal desejo de resolver o OGE para o 9º ano é natural para qualquer aluno. Isso requer uma boa preparação. Para usar todo o serviço com tarefas já concluídas na íntegra, você deve passar pelo processo de registro. Isso tornará possível não apenas passar em quantos testes você quiser, mas também manter suas estatísticas.

Estatísticas na conta pessoal

Ele permitirá que você entenda em quais tarefas você precisa trabalhar para aumentar significativamente o nível de conhecimento para o nível necessário. Você também pode compartilhar esses dados com um professor ou tutor para que ele possa determinar quais tópicos são melhores para chamar a atenção do aluno e no que trabalhar mais.

Dados cadastrais

Para se registrar no site Reshu OGE Grade 9, é importante indicar alguns dados do usuário, incluindo o seguinte:

Endereço de email;
senha;
professor ou aluno.

O mais importante neste caso será especificar o e-mail. Uma vez que informações úteis para o usuário começarão a chegar ao endereço registrado. Além disso, vale ressaltar a possibilidade de que, caso o aluno esqueça sua senha, seja possível restaurar essa informação por e-mail. Isso significa que um novo código temporário será enviado para o endereço, que poderá ser substituído.

Catálogo de tarefas populares

Catálogo de empregos

Após o usuário ter se registrado com sucesso no site Reshu OGE Grade 9, ou seja, os alunos desta turma estarão totalmente preparados para os exames. Na lista à esquerda, você pode encontrar um botão que diz "Catálogo de Tarefas" e clicar nele.

Lá, todas as tarefas já estão divididas por tópico, e você pode ir com segurança ao local com as informações que precisa para trabalhar mais. Por exemplo, selecione "Ações com frações ordinárias". Ao clicar neste link, o aluno conhecerá a lista de tarefas que poderá ter no exame.

Informações úteis para especialistas

Escola de Especialistas

Este site é visitado não apenas por alunos, mas também por professores, que posteriormente se envolverão na verificação de tarefas. Porque cada formulário deve ser verificado da mesma forma que centenas de milhares de outros sem prejuízo para o aluno.

Para saber mais sobre as informações, é importante acessar a aba "Especialista". Existem diretrizes específicas para a verificação de cada tarefa. Além disso, para treinamento, você pode começar a verificar tarefas especificamente selecionadas e, em seguida, obter comentários sobre a classificação: como fazer certo e como evitar erros na próxima vez.

O site exclusivo "Vou resolver o OGE" ajudará você a se preparar de forma mais eficaz para o exame estadual principal. Cada aluno saberá exatamente o que esperar no teste, e todos os examinadores estarão familiarizados com os requisitos para verificar os trabalhos.

Avaliação

O trabalho consiste em dois módulos: "Álgebra e geometria". Há 26 tarefas no total. Módulo "Álgebra" "Geometria"

3 horas 55 minutos(235 minutos).

como um único dígito

, quadradobússola Calculadoras no exame não usado.

O passaporte), passar e capilar ou! Autorizado a tomar comigo mesmo agua(em frasco transparente) e Comida

O trabalho consiste em dois módulos: "Álgebra e geometria". Há 26 tarefas no total. Módulo "Álgebra" contém dezessete tarefas: na parte 1 - quatorze tarefas; na parte 2 - três tarefas. Módulo "Geometria" contém nove tarefas: na parte 1 - seis tarefas; na parte 2 - três tarefas.

Para completar o trabalho de exame em matemática é dado 3 horas 55 minutos(235 minutos).

Respostas às tarefas 2, 3, 14 anote no formulário de resposta nº 1 como um único dígito, que corresponde ao número da resposta correta.

Para as tarefas restantes da parte 1 a resposta é um número ou sequência de dígitos. Escreva sua resposta no campo de resposta do texto do trabalho e, em seguida, transfira-a para a folha de respostas nº 1. Se a resposta for uma fração ordinária, converta-a para um decimal..

Ao fazer o trabalho, você pode usar os que contêm as fórmulas básicas do curso de matemática, emitidas junto com o trabalho. Você tem permissão para usar uma régua, quadrado, outros modelos para construção de formas geométricas ( bússola). É proibido o uso de ferramentas com materiais de referência impressos nelas. Calculadoras no exame não usado.

Você deve ter um documento de identidade com você para o exame. O passaporte), passar e capilar ou caneta gel com tinta preta! Autorizado a tomar comigo mesmo agua(em frasco transparente) e Comida(frutas, chocolate, pãezinhos, sanduíches), mas pode ser pedido para sair no corredor.

Portal para o aluno. Autotreinamento

Tarefas do módulo "Geometria" no OGE

Tarefas do módulo Álgebra no OGE em matemática

Parte 1

Módulo "Álgebra"

Módulo de geometria

Parte 2

Módulo "Álgebra"

Como se preparar para os exames?

Como encontrar as informações necessárias no site?

Registo de novo utilizador

Dados cadastrais

Catálogo de tarefas populares

Informações úteis para especialistas

Avaliação

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