A mecânica clássica usa o conceito de velocidade absoluta de um ponto. É definido como a soma dos vetores das velocidades relativa e translacional deste ponto. Tal igualdade contém a afirmação do teorema sobre a adição de velocidades. Costuma-se imaginar que a velocidade de um determinado corpo em um referencial fixo é igual à soma vetorial da velocidade do mesmo corpo físico em relação ao referencial em movimento. O próprio corpo está localizado nessas coordenadas.

Figura 1. A lei clássica da adição de velocidades. Author24 - intercâmbio online de trabalhos de estudantes

Exemplos da lei da adição de velocidades na mecânica clássica

Figura 2. Um exemplo de adição de velocidade. Author24 - intercâmbio online de trabalhos de estudantes

Existem vários exemplos básicos de adição de velocidades de acordo com regras estabelecidas tomadas como base na física mecânica. Ao considerar as leis físicas, uma pessoa e qualquer corpo em movimento no espaço com o qual haja uma interação direta ou indireta podem ser considerados os objetos mais simples.

Exemplo 1

Por exemplo, uma pessoa que se move ao longo do corredor de um trem de passageiros a uma velocidade de cinco quilômetros por hora, enquanto o trem se move a uma velocidade de 100 quilômetros por hora, então ele se move a uma velocidade de 105 quilômetros por hora em relação ao espaço circundante. Nesse caso, a direção do movimento de uma pessoa e de um veículo deve corresponder. O mesmo princípio se aplica ao se mover na direção oposta. Nesse caso, uma pessoa se moverá em relação à superfície da Terra a uma velocidade de 95 quilômetros por hora.

Se as velocidades de dois objetos em relação um ao outro coincidirem, eles se tornarão estacionários do ponto de vista dos objetos em movimento. Durante a rotação, a velocidade do objeto em estudo é igual à soma das velocidades do objeto em relação à superfície móvel de outro objeto.

Princípio da relatividade de Galileu

Os cientistas foram capazes de formular fórmulas básicas para a aceleração de objetos. Segue-se que o referencial móvel se afasta em relação ao outro sem aceleração visível. Isso é natural naqueles casos em que a aceleração dos corpos ocorre da mesma forma em diferentes referenciais.

Tais argumentos se originam nos dias de Galileu, quando o princípio da relatividade foi formado. Sabe-se que, de acordo com a segunda lei de Newton, a aceleração dos corpos é de fundamental importância. A posição relativa de dois corpos no espaço, a velocidade dos corpos físicos depende deste processo. Então todas as equações podem ser escritas da mesma maneira em qualquer referencial inercial. Isso sugere que as leis clássicas da mecânica não dependerão da posição no referencial inercial, como é costume atuar na execução do estudo.

O fenômeno observado também não depende da escolha específica do sistema de referência. Tal estrutura é atualmente considerada como o princípio da relatividade de Galileu. Entra em algumas contradições com outros dogmas de físicos teóricos. Em particular, a teoria da relatividade de Albert Einstein pressupõe outras condições de ação.

O princípio da relatividade de Galileu é baseado em vários conceitos básicos:

• em dois espaços fechados que se movem em linha reta e uniformemente um em relação ao outro, o resultado de uma ação externa terá sempre o mesmo valor;
• um resultado semelhante será válido apenas para qualquer ação mecânica.

No contexto histórico de estudo dos fundamentos da mecânica clássica, tal interpretação dos fenômenos físicos foi formada em grande parte como resultado do pensamento intuitivo de Galileu, o que foi confirmado nos trabalhos científicos de Newton quando ele apresentou seu conceito de mecânica clássica. No entanto, tais requisitos de acordo com Galileu podem impor algumas restrições na estrutura da mecânica. Isso afeta suas possíveis formulações, design e desenvolvimento.

A lei do movimento do centro de massa e a lei da conservação do momento

Figura 3. Lei da conservação da quantidade de movimento. Author24 - intercâmbio online de trabalhos de estudantes

Um dos teoremas gerais em dinâmica foi o teorema do centro de inércia. Também é chamado de teorema do movimento do centro de massa do sistema. Uma lei semelhante pode ser derivada das leis gerais de Newton. Segundo ele, a aceleração do centro de massa em um sistema dinâmico não é consequência direta das forças internas que atuam sobre os corpos de todo o sistema. Ele é capaz de conectar o processo de aceleração com forças externas que atuam em tal sistema.

Figura 4. A lei do movimento do centro de massa. Author24 - intercâmbio online de trabalhos de estudantes

Os objetos referidos no teorema são:

• momento de um ponto material;
• sistema telefônico

Esses objetos podem ser descritos como uma grandeza vetorial física. É uma medida necessária do impacto da força, enquanto depende completamente do tempo da força.

Ao considerar a lei de conservação do momento, afirma-se que a soma vetorial dos impulsos de todos os corpos, o sistema é completamente representado como um valor constante. Neste caso, a soma vetorial das forças externas que atuam em todo o sistema deve ser igual a zero.

Ao determinar a velocidade na mecânica clássica, a dinâmica do movimento rotacional de um corpo rígido e o momento angular também são usados. O momento angular tem todas as características da quantidade de movimento rotacional. Os pesquisadores usam esse conceito como uma quantidade que depende da quantidade de massa rotativa, bem como de como ela é distribuída sobre a superfície em relação ao eixo de rotação. Neste caso, a velocidade de rotação é importante.

A rotação também pode ser entendida não apenas do ponto de vista da representação clássica da rotação de um corpo em torno de um eixo. Quando um corpo se move retilineamente além de um ponto imaginário desconhecido que não está na linha do movimento, o corpo também pode ter um momento angular. Ao descrever o movimento rotacional, o momento angular desempenha o papel mais significativo. Isso é muito importante ao definir e resolver vários problemas relacionados à mecânica no sentido clássico.

Na mecânica clássica, a lei da conservação do momento é uma consequência da mecânica newtoniana. Isso mostra claramente que, ao se mover no espaço vazio, o momento é conservado no tempo. Se houver uma interação, a taxa de sua mudança é determinada pela soma das forças aplicadas.

O movimento mecânico é uma mudança na posição de um corpo no espaço em relação a outros corpos ao longo do tempo.

Nesta definição, a frase-chave é "relativo a outros corpos". Cada um de nós está imóvel em relação a qualquer superfície, mas em relação ao Sol, juntamente com toda a Terra, fazemos um movimento orbital a uma velocidade de 30 km/s, ou seja, o movimento depende do referencial.

Sistema de referência é um conjunto de sistema de coordenadas e relógio associado ao corpo, em relação ao qual o movimento está sendo estudado.

Por exemplo, ao descrever os movimentos de passageiros em um carro, o quadro de referência pode ser associado a um café de beira de estrada, ou pode ser ao interior de um carro ou a um carro em movimento, se estimarmos o tempo de ultrapassagem

Coordenada e Transformação do Tempo

A lei da adição de velocidadesé uma consequência de transformações de coordenadas e tempo.

Seja a partícula no momento t' está no ponto (x', y', z'), e depois de pouco tempo Δt' no ponto (x' + Δx', y' + Δy', z' + Δz') sistemas de referência K' . Estes são dois eventos na história de uma partícula em movimento. Nós temos:

∆x' =vx'Δt',

Onde
vx' — x-ésima componente da velocidade das partículas no sistema K'.

Relações semelhantes são válidas para os outros componentes.

Coordenar diferenças e intervalos de tempo (Δx, Δy, Δz, Δt) são convertidos da mesma forma que as coordenadas:

∆x =∆x' +VΔt',

Δy =Δу',

∆z =Δz',

Δt =Δt'.

Segue-se que a velocidade da mesma partícula no sistema K terá componentes:

vx =∆x /Δt = (∆x' +VΔt') /Δt =vx' +V,

vc =você',

vz =vz'.

isto lei da adição de velocidades. Pode ser expresso na forma vetorial:

v =v̅' +V

(eixos coordenados nos sistemas K e K' são paralelos).

A lei da adição de velocidades

Se o corpo se move em relação ao referencial K 1 com velocidade V 1 e o próprio referencial K 1 se move em relação a outro referencial K 2 com velocidade V, então a velocidade do corpo (V 2 ) em relação a o segundo quadro K 2 é igual à soma geométrica dos vetores V 1 e V.

A velocidade do corpo em relação ao referencial fixo é igual à soma vetorial da velocidade do corpo em relação ao referencial móvel e a velocidade do referencial móvel em relação ao referencial fixo.

\(\vec(V_2) = \vec(V_1) + \vec(V)\)

onde sempre
K 2 - quadro de referência fixo
V 2 - a velocidade do corpo em relação ao referencial fixo (K 2 )

K 1 - quadro de referência móvel
V 1 - a velocidade do corpo em relação ao referencial móvel (K 1 )

V é a velocidade do referencial móvel (K 1 ) em relação ao referencial fixo (K 2 )

A lei da adição de acelerações para o movimento de translação

Com o movimento de translação do corpo em relação ao referencial móvel e o referencial móvel em relação ao fixo, o vetor aceleração do ponto material (corpo) em relação ao referencial fixo $\overrightarrow(a)= \frac(d\overrightarrow(v))(dt)=\ (\ overrightarrow(a))_(ABS)$ (aceleração absoluta) é a soma do vetor aceleração do corpo em relação ao referencial móvel $(\overrightarrow( a))_r=\frac(d(\overrightarrow(v))_r)(dt)= (\overrightarrow(a))_(OTH)$ (aceleração relativa) e o vetor de aceleração do referencial móvel em relação ao corrigido um $(\overrightarrow(a))_е=\frac(d(\overrightarrow(v))_е)(dt) =(\overrightarrow(a))_(PER)$ (aceleração portátil):

\[(\overrightarrow(a))_(ABS)=(\overrightarrow(a))_(REL)+(\overrightarrow(a))_(TR)\]

No caso geral, quando o movimento de um ponto material (corpo) é curvilíneo, ele pode ser representado a cada momento como uma combinação do movimento de translação de um ponto material (corpo) em relação a um referencial móvel com um velocidade \((\overrightarrow(v))_r \) , e movimento rotacional de um referencial em movimento em relação a um fixo com velocidade angular \((\overrightarrow(\omega ))_e \). Neste caso, ao somar as acelerações, juntamente com a aceleração relativa e translacional, é necessário levar em conta a aceleração de Coriolis \(a_c=2(\overrightarrow(\omega ))_e\times (\overrightarrow(v))_r \), que caracteriza a mudança na velocidade relativa causada pelo movimento de translação e a mudança na velocidade de translação causada pelo movimento relativo.

Teorema de Coriolis

Vetor de aceleração de um ponto material (corpo) em relação a um referencial fixo \(\overrightarrow(a)=\frac(d\overrightarrow(v))(dt)=\ (\overrightarrow(a))_(ABS) \)(aceleração absoluta) é a soma do vetor aceleração do corpo em relação ao referencial móvel \((\overrightarrow(a))_r=\frac(d(\overrightarrow(v))_r)(dt)=(\overrightarrow(a))_(OTH) \)(aceleração relativa), o vetor de aceleração do referencial móvel em relação ao fixo \((\overrightarrow(a))_e=\frac(d(\overrightarrow(v))_e)(dt)=(\overrightarrow(a))_(PER) \)(aceleração portátil) e aceleração de Coriolis \(a_c=2(\overrightarrow((\mathbf \omega )))_e\times (\overrightarrow(v))_r=(\overrightarrow(a))_(KOR) \):

\[(\overrightarrow(a))_(ABS)=(\overrightarrow(a))_(RH)+(\overrightarrow(a))_(LH)+(\overrightarrow(a))_(KOR)\ ]

O deslocamento absoluto é igual à soma dos deslocamentos relativos e translacionais.

O movimento de um corpo em um referencial fixo é igual à soma dos movimentos: do corpo em um referencial móvel e o referencial mais móvel em relação ao fixo.

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Que foram formulados pelos Newtons no final do século 17, por cerca de duzentos anos foi considerado tudo explicativo e infalível. Até o século 19, seus princípios pareciam onipotentes e formavam a base da física. No entanto, no período indicado, começaram a surgir novos fatos que não podiam ser espremidos no quadro usual das leis conhecidas. Com o tempo, eles receberam uma explicação diferente. Isso aconteceu com o advento da teoria da relatividade e da misteriosa ciência da mecânica quântica. Nessas disciplinas, todas as ideias previamente aceitas sobre as propriedades do tempo e do espaço passaram por uma revisão radical. Em particular, a lei relativista da adição de velocidade provou eloquentemente as limitações dos dogmas clássicos.

Adição simples de velocidades: quando é possível?

Os clássicos de Newton na física ainda são considerados corretos, e suas leis são aplicadas para resolver muitos problemas. Deve-se apenas ter em mente que eles operam no mundo familiar para nós, onde as velocidades de vários objetos, como regra, não são significativas.

Imagine a situação em que o trem está viajando de Moscou. A velocidade de seu movimento é de 70 km / h. E neste momento, no sentido da viagem, um passageiro viaja de um carro para outro, correndo 2 metros em um segundo. Para descobrir a velocidade de seu movimento em relação às casas e árvores piscando do lado de fora da janela do trem, as velocidades indicadas devem ser simplesmente somadas. Como 2 m/s corresponde a 7,2 km/h, a velocidade desejada será de 77,2 km/h.

Mundo das altas velocidades

Outra coisa são os fótons e os neutrinos, eles obedecem a regras completamente diferentes. É para eles que opera a lei relativista de adição de velocidades, e o princípio mostrado acima é considerado completamente inaplicável a eles. Por quê?

De acordo com a teoria da relatividade especial (STR), nenhum objeto pode viajar mais rápido que a luz. No caso extremo, só é capaz de ser aproximadamente comparável com este parâmetro. Mas se por um segundo imaginarmos (embora isso seja impossível na prática) que no exemplo anterior o trem e o passageiro se movem aproximadamente dessa maneira, então sua velocidade em relação aos objetos apoiados no solo, pelos quais o trem passa, seria igual a quase duas velocidades da luz. E isso não deveria ser. Como são feitos os cálculos neste caso?

A lei relativística da adição de velocidades conhecida do curso de física do 11º ano é representada pela fórmula abaixo.

O que isto significa?

Se houver dois sistemas de referência, a velocidade de um objeto em relação ao qual é V 1 e V 2, então para cálculos você pode usar a razão especificada, independentemente do valor de certas quantidades. No caso em que ambas são muito menores que a velocidade da luz, o denominador do lado direito da equação é praticamente igual a 1. Isso significa que a fórmula da lei relativística da adição de velocidades se torna a mais comum , ou seja, V 2 \u003d V 1 + V.

Deve-se notar também que quando V 1 \u003d C (ou seja, a velocidade da luz), para qualquer valor de V, V 2 não excederá esse valor, ou seja, também será igual a C.

Do reino da fantasia

C é uma constante fundamental, seu valor é 299.792.458 m/s. Desde a época de Einstein, acredita-se que nenhum objeto no universo pode superar o movimento da luz no vácuo. É assim que se pode definir brevemente a lei relativista da adição de velocidades.

No entanto, os escritores de ficção científica não queriam aceitar isso. Eles inventaram e continuam a inventar muitas histórias incríveis, cujos heróis refutam tal limitação. Em um piscar de olhos, suas naves se movem para galáxias distantes, localizadas a muitos milhares de anos-luz da velha Terra, anulando todas as leis estabelecidas do universo.

Mas por que Einstein e seus seguidores têm tanta certeza de que isso não pode acontecer na prática? Devemos falar sobre por que o limite de luz é tão inabalável e a lei relativista da adição de velocidade é inviolável.

Conexão de causas e efeitos

A luz é o portador da informação. É um reflexo da realidade do universo. E os sinais de luz que chegam ao observador recriam imagens da realidade em sua mente. É o que acontece no mundo que nos é familiar, onde tudo continua como sempre e obedece às regras habituais. E estamos acostumados desde o nascimento ao fato de que não pode ser de outra forma. Mas se imaginarmos que tudo ao redor mudou, e alguém foi para o espaço, viajando em velocidade superluminal? Por estar à frente dos fótons de luz, ele começa a ver o mundo como em um filme ao contrário. Em vez de amanhã, o ontem vem para ele, depois o anteontem e assim por diante. E ele nunca verá o amanhã até que ele pare, é claro.

A propósito, os escritores de ficção científica também adotaram ativamente uma ideia semelhante, criando um análogo de uma máquina do tempo de acordo com esses princípios. Seus heróis caíram no passado e viajaram para lá. No entanto, a relação causal entrou em colapso. E descobriu-se que, na prática, isso dificilmente é possível.

Outros paradoxos

A razão não pode estar à frente disso contradiz a lógica humana normal, porque deve haver ordem no Universo. No entanto, a SRT também sugere outros paradoxos. Ele transmite que, mesmo que o comportamento dos objetos obedeça à definição estrita da lei relativista de adição de velocidades, também é impossível para ele corresponder exatamente à velocidade do movimento com fótons de luz. Por quê? Sim, porque as transformações mágicas começam a ocorrer no sentido pleno da palavra. A massa aumenta indefinidamente. As dimensões de um objeto material na direção do movimento se aproximam indefinidamente de zero. E, novamente, as perturbações ao longo do tempo não podem ser completamente evitadas. Embora não se mova para trás, ele para completamente quando atinge a velocidade da luz.

Eclipse Io

A SRT afirma que os fótons de luz são os objetos mais rápidos do universo. Nesse caso, como você conseguiu medir a velocidade deles? É só que o pensamento humano acabou por ser mais ágil. Ela foi capaz de resolver um dilema semelhante, e a lei relativista da adição de velocidades tornou-se uma consequência disso.

Questões semelhantes foram resolvidas na época de Newton, em particular, em 1676 pelo astrônomo dinamarquês O. Roemer. Ele percebeu que a velocidade da luz ultrarrápida só pode ser determinada quando ela percorre grandes distâncias. Tal coisa, pensou ele, só é possível no céu. E a oportunidade de dar vida a essa ideia logo se apresentou quando Roemer observou através de um telescópio um eclipse de um dos satélites de Júpiter chamado Io. O intervalo de tempo entre a entrada no apagão e o aparecimento deste planeta no campo de visão pela primeira vez foi de cerca de 42,5 horas. E desta vez, tudo correspondeu aproximadamente aos cálculos preliminares realizados de acordo com o período conhecido da revolução de Io.

Alguns meses depois, Roemer realizou novamente seu experimento. Durante este período, a Terra se afastou significativamente de Júpiter. E descobriu-se que Io estava atrasado para mostrar seu rosto por 22 minutos em comparação com as suposições feitas anteriormente. O que isso significava? A explicação foi que o satélite não demorou nada, mas os sinais de luz dele levaram algum tempo para superar uma distância considerável da Terra. Tendo feito cálculos com base nesses dados, o astrônomo calculou que a velocidade da luz é muito significativa e é de cerca de 300.000 km / s.

A experiência de Fizeau

O prenúncio da lei relativista da adição de velocidades - o experimento de Fizeau, realizado quase dois séculos depois, confirmou corretamente as suposições de Roemer. Apenas um conhecido físico francês em 1849 já realizava experimentos de laboratório. E para implementá-los, todo um mecanismo óptico foi inventado e projetado, cujo análogo pode ser visto na figura abaixo.

A luz veio da fonte (este foi o estágio 1). Em seguida, foi refletido da placa (estágio 2), passado entre os dentes da roda giratória (estágio 3). Em seguida, os raios caíram sobre um espelho localizado a uma distância considerável, medida em 8,6 quilômetros (estágio 4). Em conclusão, a luz foi refletida de volta e passou pelos dentes da roda (estágio 5), caiu nos olhos do observador e foi fixada por ele (estágio 6).

A rotação da roda foi realizada em diferentes velocidades. Ao se mover lentamente, a luz era visível. Com o aumento da velocidade, os raios começaram a desaparecer antes de chegar ao espectador. A razão é que levou algum tempo para os raios se moverem e, durante esse período, os dentes da roda se moveram levemente. Quando a velocidade de rotação voltou a aumentar, a luz voltou a atingir o olho do observador, porque agora os dentes, movendo-se mais rápido, novamente permitiam que os raios penetrassem pelas frestas.

Princípios SRT

A teoria relativística foi introduzida pela primeira vez ao mundo por Einstein em 1905. Este trabalho é dedicado à descrição de eventos que ocorrem em uma variedade de sistemas de referência, o comportamento de campos magnéticos e eletromagnéticos, partículas e objetos quando eles se movem, tanto quanto possível comparáveis ​​com a velocidade da luz. O grande físico descreveu as propriedades do tempo e do espaço e também considerou o comportamento de outros parâmetros, os tamanhos dos corpos físicos e suas massas nas condições especificadas. Entre os princípios básicos, Einstein nomeou a igualdade de quaisquer sistemas de referência inerciais, ou seja, ele quis dizer a semelhança dos processos que ocorrem neles. Outro postulado da mecânica relativista é a lei da adição de velocidades em uma nova versão não clássica.

O espaço, segundo essa teoria, é apresentado como um vazio onde tudo o mais funciona. O tempo é definido como uma espécie de cronologia de processos e eventos em andamento. Também é chamado pela primeira vez como a quarta dimensão do próprio espaço, agora recebendo o nome de "espaço-tempo".

Transformações de Lorentz

Confirme a lei relativística de adição de velocidades da transformação de Lorentz. Por isso, costuma-se chamar fórmulas matemáticas, que em sua versão final são apresentadas a seguir.

Essas relações matemáticas são centrais para a teoria da relatividade e servem para transformar coordenadas e tempo, sendo escritas para um espaço-tempo de quatro lugares. As fórmulas apresentadas receberam o nome indicado por sugestão de Henri Poincaré, que, ao desenvolver um aparato matemático para a teoria da relatividade, emprestou algumas ideias de Lorentz.

Tais fórmulas comprovam não apenas a impossibilidade de superação da barreira supersônica, mas também a inviolabilidade do princípio da causalidade. Segundo eles, tornou-se possível fundamentar matematicamente a desaceleração do tempo, a redução do comprimento dos objetos e outros milagres que ocorrem no mundo das velocidades ultra-altas.

Artigo principal: Teorema da adição de velocidade

Na mecânica clássica, a velocidade absoluta de um ponto é igual à soma vetorial de suas velocidades relativa e translacional:

Esta igualdade é o conteúdo do enunciado do teorema sobre a adição de velocidades.

Em linguagem simples: A velocidade do corpo em relação ao referencial fixo é igual à soma vetorial da velocidade desse corpo em relação ao referencial móvel e a velocidade (em relação ao referencial fixo) daquele ponto do referencial móvel onde o corpo está localizado atualmente.

1. A velocidade absoluta de uma mosca rastejando ao longo do raio de um disco giratório de gramofone é igual à soma da velocidade de seu movimento em relação ao disco e a velocidade que o ponto do disco sob a mosca tem em relação ao solo ( isto é, de onde o registro o transporta devido à sua rotação).

2. Se uma pessoa caminha pelo corredor do carro a uma velocidade de 5 quilômetros por hora em relação ao carro, e o carro se move a uma velocidade de 50 quilômetros por hora em relação à Terra, então a pessoa se move em relação à Terra a uma velocidade de 50 + 5 = 55 quilômetros por hora ao andar na direção do trem de viagem, e a uma velocidade de 50 - 5 = 45 quilômetros por hora quando ele vai na direção oposta. Se uma pessoa no corredor do vagão se move em relação à Terra a uma velocidade de 55 quilômetros por hora e um trem a uma velocidade de 50 quilômetros por hora, então a velocidade de uma pessoa em relação ao trem é 55 - 50 = 5 quilômetros por hora.

3. Se as ondas se movem em relação à costa a uma velocidade de 30 quilômetros por hora e o navio também a uma velocidade de 30 quilômetros por hora, então as ondas se movem em relação ao navio a uma velocidade de 30 - 30 = 0 quilômetros por hora, ou seja, ficam imóveis em relação ao navio.

Segue da fórmula para acelerações que se o referencial móvel se move em relação ao primeiro sem aceleração, ou seja, então a aceleração do corpo em relação a ambos os referenciais é a mesma.

Como na dinâmica newtoniana é a aceleração que desempenha o papel das grandezas cinemáticas (veja a segunda lei de Newton), então, se é bastante natural supor que as forças dependem apenas da posição relativa e das velocidades dos corpos físicos (e não de sua posição em relação à ponto de referência abstrato), verifica-se que todas as equações da mecânica serão escritas da mesma forma em qualquer referencial inercial - em outras palavras, as leis da mecânica não dependem de qual dos referenciais inerciais que estudamos neles, não dependem da escolha de qualquer referencial inercial particular como um referencial de trabalho.

Também - portanto - o movimento observado dos corpos não depende de tal escolha do sistema de referência (levando em conta, é claro, as velocidades iniciais). Esta afirmação é conhecida como Princípio da relatividade de Galileu, em oposição ao princípio da relatividade de Einstein

Caso contrário, este princípio é formulado (seguindo Galileu) da seguinte forma:

Se em dois laboratórios fechados, um dos quais se move uniformemente em linha reta (e translacionalmente) em relação ao outro, o mesmo experimento mecânico é realizado, o resultado será o mesmo.

A exigência (postulado) do princípio da relatividade, juntamente com as transformações de Galileu, que parecem intuitivamente óbvias, seguem em grande parte a forma e a estrutura da mecânica newtoniana (e historicamente também tiveram um impacto significativo em sua formulação). Falando um pouco mais formalmente, eles impõem restrições à estrutura da mecânica, o que afeta significativamente suas possíveis formulações, que historicamente muito contribuíram para sua formação.

O centro de massa do sistema de pontos materiais

A posição do centro de massa (centro de inércia) de um sistema de pontos materiais na mecânica clássica é determinada da seguinte forma:

onde é o vetor raio do centro de massa, é o vetor raio euº ponto do sistema, é a massa eu-ésimo ponto.

Para o caso de distribuição de massa contínua:

onde é a massa total do sistema, é o volume, é a densidade. O centro de massa caracteriza assim a distribuição de massa sobre um corpo ou um sistema de partículas.

Pode-se mostrar que se o sistema não consiste em pontos materiais, mas em corpos estendidos com massas , então o vetor raio do centro de massa de tal sistema está relacionado aos vetores raio dos centros de massa dos corpos por a relação:

Em outras palavras, no caso de corpos estendidos, vale uma fórmula, que em sua estrutura coincide com a utilizada para pontos materiais.

Lei do movimento do centro de massa

Teorema sobre o movimento do centro de massa (centro de inércia) do sistema- um dos teoremas gerais da dinâmica, é uma consequência das leis de Newton. Afirma que a aceleração do centro de massa de um sistema mecânico não depende das forças internas que atuam sobre os corpos do sistema, e relaciona essa aceleração com as forças externas que atuam sobre o sistema.

Os objetos referidos no teorema podem, em particular, ser os seguintes:

Impulso de um ponto material e um sistema de corposé uma quantidade vetorial física, que é uma medida da ação de uma força, e depende do tempo da força.

Lei da conservação da quantidade de movimento (prova)

Lei da conservação da quantidade de movimento(A lei da conservação do momento) afirma que a soma vetorial dos impulsos de todos os corpos do sistema é um valor constante se a soma vetorial das forças externas que atuam no sistema for igual a zero.

Na mecânica clássica, a lei da conservação do momento é geralmente derivada como consequência das leis de Newton. A partir das leis de Newton, pode-se mostrar que, ao se mover no espaço vazio, o momento é conservado no tempo e, na presença de interação, a taxa de sua mudança é determinada pela soma das forças aplicadas.

Como qualquer uma das leis fundamentais de conservação, a lei de conservação do momento está associada, de acordo com o teorema de Noether, com uma das simetrias fundamentais, - homogeneidade do espaço.

De acordo com a segunda lei de Newton para um sistema de N partículas:

onde é a quantidade de movimento do sistema

a é a resultante de todas as forças que atuam sobre as partículas do sistema

Aqui está a resultante das forças que atuam sobre n-ésima partícula do lado m-oh, a - a resultante de todas as forças externas agindo k-ésima partícula. De acordo com a terceira lei de Newton, as forças da forma e serão iguais em valor absoluto e opostas em direção, ou seja. Portanto, a segunda soma do lado direito da expressão (1) será igual a zero, e obtemos que a derivada do momento do sistema em relação ao tempo é igual à soma vetorial de todas as forças externas que atuam no sistema:

As forças internas são excluídas pela terceira lei de Newton.

Para sistemas de N partículas em que a soma de todas as forças externas é zero

ou para sistemas cujas partículas não são afetadas por forças externas (para todos os k de 1 a n), temos

Como você sabe, se a derivada de alguma expressão for igual a zero, então essa expressão é uma constante relativa à variável de diferenciação, o que significa:

(vetor constante).

Ou seja, a quantidade de movimento total do sistema de N partículas, onde N Qualquer número inteiro é um valor constante. Por N=1 obtemos uma expressão para uma partícula.

A lei da conservação do momento é satisfeita não apenas para sistemas que não são afetados por forças externas, mas também para sistemas em que a soma de todas as forças externas é zero. A igualdade a zero de todas as forças externas é suficiente, mas não necessária para o cumprimento da lei da conservação do momento.

Se a projeção da soma das forças externas em qualquer direção ou eixo coordenado é igual a zero, então, neste caso, fala-se da lei de conservação da projeção do momento em uma determinada direção ou eixo coordenado.

Dinâmica do movimento de rotação de um corpo rígido

A lei básica da dinâmica de um PONTO MATERIAL durante o movimento de rotação pode ser formulada da seguinte forma:

"O produto do momento de inércia pela aceleração angular é igual ao momento resultante das forças que atuam em um ponto material: "M = I e.

A lei básica da dinâmica do movimento rotacional de um CORPO RÍGIDO em relação a um ponto fixo pode ser formulada da seguinte forma:

"O produto do momento de inércia de um corpo e sua aceleração angular é igual ao momento total das forças externas que atuam sobre o corpo. Os momentos de forças e inércia são tomados em relação ao eixo (z) em torno do qual a rotação ocorre:"

Conceitos básicos: momento de força, momento de inércia, momento de impulso

Momento de poder (sinônimos: torque, torque, torque, torque) é uma grandeza física vetorial igual ao produto vetorial do vetor raio (desenhado do eixo de rotação até o ponto de aplicação da força - por definição) pelo vetor desta força. Caracteriza a ação rotacional da força sobre um corpo rígido.

Os conceitos de momentos “rotativo” e “torque” geralmente não são idênticos, pois na tecnologia o conceito de momento “rotativo” é considerado como uma força externa aplicada a um objeto, e “torque” é uma força interna que ocorre em um objeto sob a ação de cargas aplicadas (este é o conceito utilizado na resistência dos materiais).

Momento de inércia- uma quantidade física escalar (no caso geral - tensor), uma medida de inércia em movimento de rotação em torno de um eixo, assim como a massa de um corpo é uma medida de sua inércia em movimento de translação. Caracteriza-se pela distribuição das massas no corpo: o momento de inércia é igual à soma dos produtos das massas elementares e o quadrado de suas distâncias ao conjunto base (ponto, linha ou plano).

Unidade de medida no Sistema Internacional de Unidades (SI): kg m².

momento angular(momento cinético, momento angular, momento orbital, momento angular) caracteriza a quantidade de movimento rotacional. Uma quantidade que depende de quanta massa está girando, como ela é distribuída em torno do eixo de rotação e quão rápido a rotação ocorre.

Deve-se notar que a rotação aqui é entendida em sentido amplo, não apenas como uma rotação regular em torno de um eixo. Por exemplo, mesmo com um movimento retilíneo de um corpo passando por um ponto imaginário arbitrário que não está na linha do movimento, ele também tem um momento angular. Talvez o maior papel seja desempenhado pelo momento angular na descrição do movimento rotacional real. No entanto, é extremamente importante para uma classe muito mais ampla de problemas (especialmente se o problema tiver simetria central ou axial, mas não apenas nesses casos).

Comente: momento angular em torno de um ponto é um pseudovetor, e momento angular em torno de um eixo é um pseudoescalar.

O momento angular de um sistema fechado é conservado.

2. VELOCIDADE DO CORPO MOVIMENTO UNIFORME RETTILÍNEO.

Velocidadeé uma característica quantitativa do movimento do corpo.

velocidade médiaé uma quantidade física igual à razão entre o vetor deslocamento do ponto e o intervalo de tempo Δt durante o qual esse deslocamento ocorreu. A direção do vetor velocidade média coincide com a direção do vetor deslocamento. A velocidade média é determinada pela fórmula:

Velocidade instantânea, ou seja, a velocidade em um dado instante de tempo é uma quantidade física igual ao limite ao qual a velocidade média tende com uma diminuição infinita no intervalo de tempo Δt:

Em outras palavras, a velocidade instantânea em um dado momento de tempo é a razão de um movimento muito pequeno para um período de tempo muito pequeno durante o qual esse movimento ocorreu.

O vetor velocidade instantânea é direcionado tangencialmente à trajetória do corpo (Fig. 1.6).

Arroz. 1.6. Vetor de velocidade instantânea.

No sistema SI, a velocidade é medida em metros por segundo, ou seja, a unidade de velocidade é considerada a velocidade desse movimento retilíneo uniforme, em que em um segundo o corpo percorre uma distância de um metro. A unidade de velocidade é indicada EM. Muitas vezes a velocidade é medida em outras unidades. Por exemplo, ao medir a velocidade de um carro, trem, etc. A unidade de medida comumente usada é quilômetros por hora:

1 km/h = 1000 m / 3600 s = 1 m / 3,6 s

1 m/s = 3600 km / 1000 h = 3,6 km/h

Adição de velocidades (talvez não necessariamente a mesma pergunta será em 5).

As velocidades do corpo em diferentes sistemas de referência são conectadas pela clássica lei da adição de velocidades.

velocidade do corpo em relação a quadro de referência fixoé igual à soma das velocidades do corpo em quadro de referência em movimento e o referencial mais móvel em relação ao fixo.

Por exemplo, um trem de passageiros está se movendo ao longo de uma ferrovia a uma velocidade de 60 km/h. Uma pessoa está andando ao longo do vagão deste trem a uma velocidade de 5 km/h. Se considerarmos a ferrovia estacionária e a tomarmos como referencial, então a velocidade de uma pessoa em relação ao sistema de referência (isto é, em relação à ferrovia) será igual à soma das velocidades do trem e da pessoa, ou seja

60 + 5 = 65 se a pessoa estiver andando na mesma direção do trem

60 - 5 = 55 se a pessoa e o trem estão se movendo em direções diferentes

No entanto, isso só é verdade se a pessoa e o trem estiverem se movendo na mesma linha. Se uma pessoa se move em um ângulo, esse ângulo deve ser levado em consideração, lembrando que a velocidade é grandeza vetorial.

Um exemplo está destacado em vermelho + A lei da adição de deslocamento (acho que isso não precisa ser ensinado, mas para desenvolvimento geral você pode ler)

Agora vamos ver o exemplo descrito acima com mais detalhes - com detalhes e fotos.

Então, no nosso caso, a ferrovia é quadro de referência fixo. O trem que está se movendo ao longo desta estrada é quadro de referência em movimento. O carro em que a pessoa está andando faz parte do trem.

A velocidade de uma pessoa em relação ao carro (em relação ao referencial em movimento) é de 5 km/h. Vamos chamá-lo de C.

A velocidade do trem (e, portanto, do vagão) em relação a um referencial fixo (ou seja, em relação à ferrovia) é de 60 km/h. Vamos denotar com a letra B. Em outras palavras, a velocidade do trem é a velocidade do referencial móvel em relação ao referencial fixo.

A velocidade de uma pessoa em relação à ferrovia (em relação a um referencial fixo) ainda é desconhecida para nós. Vamos denotá-lo com uma letra.

Vamos associar o sistema de coordenadas XOY ao sistema de referência fixo (Fig. 1.7), e o sistema de coordenadas X P O P Y P ao sistema de referência móvel. Agora vamos tentar encontrar a velocidade de uma pessoa em relação ao sistema de referência fixo, ou seja, à ferrovia.

Por um curto período de tempo Δt, ocorrem os seguintes eventos:

Então, para este período de tempo, o movimento de uma pessoa em relação à ferrovia:

isto lei de adição de deslocamento. No nosso exemplo, o movimento de uma pessoa em relação à ferrovia é igual à soma dos movimentos de uma pessoa em relação ao vagão e o vagão em relação à ferrovia.

Arroz. 1.7. A lei da adição de deslocamentos.

A lei da adição de deslocamentos pode ser escrita da seguinte forma:

= ∆ H ∆t + ∆ B ∆t

A velocidade de uma pessoa em relação à ferrovia é:

A velocidade de uma pessoa em relação ao carro:

Δ H \u003d H / Δt

A velocidade do carro em relação à ferrovia:

Portanto, a velocidade de uma pessoa em relação à ferrovia será igual a:

Esta é a leiadição de velocidade:

Movimento uniforme- este é o movimento a uma velocidade constante, ou seja, quando a velocidade não muda (v \u003d const) e não há aceleração ou desaceleração (a \u003d 0).

Movimento retilíneo- trata-se de movimento em linha reta, ou seja, a trajetória do movimento retilíneo é uma linha reta.

Movimento retilíneo uniformeé um movimento em que o corpo faz os mesmos movimentos para quaisquer intervalos de tempo iguais. Por exemplo, se dividirmos algum intervalo de tempo em segmentos de um segundo, então, com movimento uniforme, o corpo se moverá a mesma distância para cada um desses segmentos de tempo.

A velocidade do movimento retilíneo uniforme não depende do tempo e em cada ponto da trajetória é direcionada da mesma forma que o movimento do corpo. Ou seja, o vetor deslocamento coincide na direção com o vetor velocidade. Neste caso, a velocidade média para qualquer período de tempo é igual à velocidade instantânea:

Velocidade do movimento retilíneo uniformeé uma quantidade vetorial física igual à razão do deslocamento do corpo por qualquer período de tempo para o valor deste intervalo t:

Assim, a velocidade do movimento retilíneo uniforme mostra qual movimento um ponto material faz por unidade de tempo.

em movimento com movimento retilíneo uniforme é determinado pela fórmula:

Distância viajada em movimento retilíneo é igual ao módulo de deslocamento. Se a direção positiva do eixo OX coincide com a direção do movimento, então a projeção da velocidade no eixo OX é igual à velocidade e é positiva:

v x = v, ou seja, v > 0

A projeção do deslocamento no eixo OX é igual a:

s \u003d vt \u003d x - x 0

onde x 0 é a coordenada inicial do corpo, x é a coordenada final do corpo (ou a coordenada do corpo a qualquer momento)

Equação de movimento, ou seja, a dependência da coordenada do corpo no tempo x = x(t), assume a forma:

Se a direção positiva do eixo OX é oposta à direção do movimento do corpo, então a projeção da velocidade do corpo no eixo OX é negativa, a velocidade é menor que zero (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид.