Formulação da Tarefa: Existem quatro postos de gasolina no anel viário: A, B, C e D. A distância entre A e B é K km, entre A e C é L km, entre C e D é M km, entre D e A é N km (todas as distâncias medidas ao longo do anel viário ao longo do arco mais curto). Encontre a distância (em quilômetros) entre B e C.
A tarefa sobre o posto de gasolina faz parte do Exame Estadual Unificado de matemática do nível básico para a 11ª série no número 20 (Tarefas de engenhosidade).
Vamos considerar como esses problemas são resolvidos usando um exemplo.
Exemplo de tarefa:
Existem quatro postos de gasolina no anel viário: A, B, C e D. A distância entre A e B é de 50 km, entre A e C é de 40 km, entre C e D é de 25 km, entre D e A é de 35 km km (todas as distâncias medidas ao longo do anel viário ao longo do arco mais curto). Encontre a distância (em quilômetros) entre B e C.
Este problema é mais fácil de resolver graficamente. Considere todas as opções possíveis para a localização de postos de gasolina ao longo do anel viário, mas antes contamos o número de opções diferentes (começando no ponto A no sentido horário):
AVGB e ABGV
AGBV e AVBG
ABVG e AGVB
No total, existem 3 opções diferentes, vamos considerar cada uma delas.
Opção 1
Marcamos a localização do posto de gasolina A. O posto de gasolina B estará localizado a uma distância de 50 km no sentido anti-horário em relação a A. Posto de gasolina C - a uma distância de 40 km no sentido horário em relação a A. Posto de gasolina D - a uma distância de 25 km no sentido horário em relação a C. Então a distância de A a D é igual a 65 km (40 + 25 por C) ou mais de 50 km (via B), e deve ser igual a 35. Portanto, esta opção não é adequada.
opção 2
Marcamos a localização do posto de gasolina A. O posto de gasolina B estará localizado a uma distância de 50 km no sentido anti-horário em relação a A. Posto de gasolina C - a uma distância de 40 km no sentido anti-horário em relação a A. Posto de gasolina D - a uma distância de 25 km no sentido anti-horário em relação a C. Então a distância de A a D através de C e B é de 65 km, e no sentido horário pode ser de 35 km. Neste caso, a distância entre B e C é de 10 km.
Opção 3
Marcamos a localização do posto de gasolina A. O posto de gasolina B estará localizado a uma distância de 50 km no sentido anti-horário em relação a A. Posto de gasolina C - a uma distância de 40 km no sentido anti-horário em relação a A. Posto de gasolina D - a uma distância de 25 km no sentido horário em relação a C. Então a distância de A a D ao longo do arco mais curto é de 15 km e deve ser de 35 km. Portanto, esta opção não é adequada.
Todas as outras opções serão iguais às anteriores. Acontece que a distância entre os postos de gasolina B e C é de 10 km.
18. Entre os pais de crianças que estudam na 6ª série, há os que trabalham e há os que estudam. Existem 17 paralelos e 24 meridianos no globo. Em sua resposta, indique os números das declarações selecionadas sem espaços, vírgulas e outros caracteres adicionais. 4 pontos) Dê um exemplo de localização de postos de gasolina (indicando as distâncias entre eles) que satisfaça a condição do problema.
Todos aqueles que votaram no Partido do Mandarim adoram tangerinas. Tudo é bom, exceto a distância entre D e A. Para deixar do jeito que queremos, mova D e coloque entre B e A da maneira certa. 4) Entre essas quatro casas, definitivamente não há duas com o mesmo número de andares.
Por exemplo, há tarefas em que é necessário comparar valores e é claro para todos que o diâmetro de uma moeda pode ser medido em milímetros, a altura de uma casa em metros e a distância entre as cidades em quilômetros. O principal nesta tarefa é fazer o desenho corretamente. Agora está claro que de C a B - 10 km. Então, a resposta é: 10. Há um erro de digitação no problema sobre o anel viário. Eu tenho peras e macieiras crescendo lá, e as macieiras são plantadas de forma que exatamente duas peras cresçam a uma distância de 10 metros de cada macieira.
Um dia da semana ele trocou todos os seus rublos por tugriks. Descobriu-se que o perímetro de cada um dos retângulos resultantes é um número inteiro de metros. Tarefa 5. Em homenagem ao feriado, 1% dos soldados do regimento receberam novos uniformes. Prove que há necessariamente dois vértices diametralmente opostos cujos números não diferem mais do que um. Tarefa 3. Uma raposa e dois filhotes de urso compartilham 100 doces. Tarefa 6. Três tribos vivem em Wasteland: elfos, goblins e hobbits.
Encontre a distância entre B e C. Dê sua resposta em quilômetros. Vamos organizar A, B, C, D ao longo do anel viário sucessivamente para que as distâncias correspondam aos dados na condição. Tente completar o máximo de tarefas possível e marque o máximo de pontos. Se a opção for dada pelo professor, você pode inserir as respostas das tarefas da parte C ou carregá-las no sistema em um dos formatos gráficos.
7ª série (Moscou, 2005)
Encontre a altura l deste pilar se a menor altura h1 do corrimão em relação ao solo é de 1,5 m e a maior h2 é de 2,5 m. Dê sua resposta em metros. Quais rotas um viajante deve escolher para visitar todas as quatro cidades e gastar menos de 5.000 rublos em todas as viagens?
9º feriado matemático. 22 de fevereiro de 1998
1) A casa de Tanya é a mais baixa entre as quatro listadas. 3) A casa de Kostya tem mais andares que a de Tanya. Quando anunciaram a divisão do USE 2015 em matemática em dois níveis - básico e perfil, muitos decidiram que as tarefas do nível básico seriam muito simples. Em parte, é. Para responder a algumas perguntas, basta ter bom senso.
Existem tarefas simples para conhecimentos matemáticos específicos: resolução de uma equação, exemplos para cálculos e transformações de expressões. Vejamos um desses problemas. Antes de decidirmos, vamos fazer uma pequena digressão na geografia. Os paralelos circundam o globo e não se cruzam. Os meridianos, por outro lado, se cruzam em pontos correspondentes aos polos norte e sul. E agora vamos começar a resolver o problema.
E os meridianos? Vamos desenhar um meridiano e obter uma superfície inteira (não cortada). Revisei a decisão e concordo plenamente com você. Natasha supôs que isso seria verdade em qualquer outro ano, com exceção dos anos em que os centros das células 10, 20 e 30 estão na mesma linha reta. 2 pontos] Qual é o primeiro número do matriday para o qual isso também foi feito. Problema 6. Petya pintou sobre uma célula do retângulo.
Tarefa 1. A figura mostra como a taxa de câmbio do Tugrik mudou durante a semana. Tarefa 4. O papel é desenhado em células com um lado de 1. Vanya cortou um retângulo dele em células e encontrou sua área e perímetro. 3 pontos] Dê um exemplo de tal retângulo e tal quadrado. Tarefa 5. Resolva o rebus 250*YEARS+MGU=2005*YEAR.
Exatamente metade de todos os cidadãos estão insatisfeitos com cada reforma. O coelho, preparando-se para a chegada dos convidados, pendurou uma lâmpada em três cantos de seu buraco poligonal. Winnie the Pooh e Piglet, que vieram até ele, viram que nem todos os potes de mel estavam acesos. O coelho pendurou a lâmpada restante em um determinado canto para que todo o buraco ficasse iluminado. Dobre as figuras mostradas na figura em um quadrado 9 * 9 com um quadrado 3 * 3 recortado em seu centro (as figuras podem não apenas ser giradas, mas também viradas).
terça-feira, 24 de fevereiro de 2015
Problema 4. Um retângulo foi cortado com seis cortes verticais e seis horizontais em 49 retângulos (veja a figura). Problema 6. Um cubo 3*3*3 consiste em 27 cubos unitários. 2002 é um ano palíndromo, o que significa que lê o mesmo da direita para a esquerda e da esquerda para a direita. Qual é o número máximo de anos não palíndromos que podem ser consecutivos (entre 1000 e 9999)? No exemplo de multiplicação escrito no quadro, o hooligan Petya corrigiu dois números. Descobriu-se 4*5*4*5*4=2247.
Problema 5. Nos números MIKHAILO e LOMONOSOV, cada letra denota um número (letras diferentes correspondem a números diferentes)
Vasya tem um quadrado plástico (sem divisões) com ângulos de 30 o , 60 o e 90 o . Ele precisa construir um ângulo de 15º. Como fazer isso sem usar outras ferramentas? 12 pessoas participaram do torneio de xadrez pelo título de mestre do esporte, cada uma jogou uma partida com cada uma. Há um pequeno orifício (ponto) na parede.
Marque várias células no quadro 8*8 para que qualquer célula (incluindo qualquer marcada) margeie no lado exatamente uma célula marcada
Anexe algum triângulo a ele (esses triângulos devem ter um lado comum, mas não devem se sobrepor nem mesmo parcialmente) para obter um triângulo com dois lados iguais. Que horas amanheceu naquele dia? Prove que dois desses quadrados têm o mesmo tamanho. Em quantas partes a superfície do globo está dividida? Quantos por cento dos votos o partido mandarim obteve nas eleições, se exatamente 46% dos que votaram amam tangerinas?
Em um quadrado de 7*7 células, pinte algumas células de modo que haja exatamente 3 células coloridas em cada linha e cada coluna. 8 pontos) Encontre a distância entre B e C (liste todas as possibilidades). Existem 24 paralelos na condição do problema e eles dividem toda a superfície em 25 partes. Para dois. Vamos fazer mais um - quebrou em três. O terceiro paralelo dividirá a superfície do globo em quatro partes, e assim por diante.Uma regularidade é visível. Natasha e Inna compraram a mesma caixa de saquinhos de chá.
Existem quatro postos de gasolina no anel viário: A, B, C e D. A distância entre A e B é de 60 km, entre A e C é de 45 km, entre C e D é de 40 km, entre D e A é de 35 km km (todas as distâncias são medidas ao longo do anel viário na direção mais curta). Encontre a distância entre B e C.
Respostas:
Na condição, todas as três distâncias entre A, C e D. Vamos primeiro descobrir como esses três postos de gasolina estão localizados. Os postos de gasolina A e C dividem o anel viário em dois arcos. Se o posto de gasolina D estivesse em um arco menor, a soma das distâncias de A a D e de D a C seria igual à distância de A a C. Mas esse não é o caso. Portanto, o posto de gasolina D está localizado em um arco maior, então o comprimento do arco maior entre A e C é igual a AD + DC = 25 + 35 = 60 km. Portanto, o comprimento do anel viário é de 60 km + AC = 100 km, como BA = 50 km, A e B são diametralmente opostos. Então a distância de B a C é 50 - 40 = 10 km resposta b) 10 km
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apenas para a parcela de mentes preparadas
Louis PasteurOs resultados do Foundation Mock Exam me alertaram e decepcionaram alguns de vocês, meus queridos alunos do 11º ano.
Quando anunciaram a divisão do USE 2015 em matemática em dois níveis - básico e perfil, muitos decidiram que as tarefas do nível básico seriam muito simples.
Em parte, é. Para responder a algumas perguntas, basta ter bom senso. Por exemplo, há tarefas em que é necessário comparar valores e é claro para todos que o diâmetro de uma moeda pode ser medido em milímetros, a altura de uma casa em metros e a distância entre as cidades em quilômetros.
Existem tarefas simples para conhecimentos matemáticos específicos: resolução de uma equação, exemplos para cálculos e transformações de expressões. São muitas, digamos, as tarefas do dia a dia quando você precisa fazer uma lista de compras de um determinado valor, ou escolher a forma mais lucrativa de uma viagem turística.
Mas o exame não seria um exame se não contivesse tarefas difíceis nas quais você precisa pensar, “quebrar” a cabeça. São as tarefas 19 e 20. Entre elas estão as tarefas que exigem conhecimento de outras disciplinas, por exemplo, geografia.
Vejamos um desses problemas.
No globo, 24 paralelos (incluindo o equador) e 17 meridianos foram desenhados com caneta hidrográfica. Em quantas partes as linhas traçadas dividem a superfície do globo?
Antes de decidirmos, vamos fazer uma pequena digressão na geografia. Meridianos e paralelos são linhas imaginárias que transformam a superfície do globo em uma grade de coordenadas. Com a ajuda de coordenadas geográficas: latitude (paralelos) e longitude (meridianos), você pode determinar a posição de qualquer objeto. O maior paralelo é o equador. Os paralelos circundam o globo e não se cruzam. Os meridianos, por outro lado, se cruzam em pontos correspondentes aos polos norte e sul.
E agora vamos começar a resolver o problema. Se traçarmos uma paralela, em quantas partes a superfície será dividida? Para dois. Vamos fazer mais um - quebrou em três. O terceiro paralelo dividirá a superfície do globo em quatro partes, e assim por diante.Uma regularidade é visível. Existem 24 paralelos na condição do problema e eles dividem toda a superfície em 25 partes.
E os meridianos? Vamos desenhar um meridiano e obter uma superfície inteira (não cortada). Vamos desenhar o segundo meridiano e já temos duas partes, o terceiro meridiano vai quebrar a superfície em três partes, etc. Todos os 17 meridianos dividiram nossa superfície em 17 partes.
Resposta: 425.
O próximo problema, que será discutido, ocorre em momentos diferentes entre os problemas da Olimpíada para o 6º ou 7º ano. Lemos cuidadosamente a condição do problema.
Existem quatro postos de gasolina no anel viário: A, B, C e D . A distância entre A e B é de 40 km, entre A e C é de 20 km, entre C e D - 20 km, entre D e A - 30 km (todas as distâncias são medidas ao longo do anel viário na direção mais curta). Encontre a distância entre B e C.
O principal nesta tarefa é fazer o desenho corretamente. Como a estrada é circular, desenhamos um círculo. Voltamos à condição do problema: de A a C, de C a D, de D para A - o círculo está fechado. Portanto, esses pontos são colocados no círculo. Resta desenhar o ponto B. Se passarmos do ponto A em direção ao C, o ponto B acabará por coincidir com o ponto D , o que não pode ser. Então você tem que se mover para o lado. D . Para maior clareza, fiz esta foto.
Agora está claro que de C a B - 10 km.
Então a resposta é: 10.
Há um erro de digitação no problema sobre o anel viário. De A a B - 35 km. Veja os comentários deste post.
As próximas duas tarefas proponho desmontar de forma independente.
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2. O proprietário combinou com os trabalhadores que eles cavariam um poço para ele nos seguintes termos: pelo primeiro metro ele pagaria 4.200 rublos e por cada metro seguinte - 1.300 rublos a mais do que o anterior. Quanto dinheiro o proprietário terá que pagar aos trabalhadores se eles cavarem um poço de 11 metros de profundidade?
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É importante entender que o exame de nível básico não é uma “versão leve” do exame básico. Conforme observado no FIPI: "É focado em um objetivo diferente e uma direção diferente no estudo da matemática - matemática para a vida cotidiana e atividades práticas."
