Neste artigo, trataremos adicionando números com sinais diferentes. Aqui damos uma regra para adicionar um número positivo e um negativo e consideramos exemplos da aplicação dessa regra ao adicionar números com sinais diferentes.

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Regra para adicionar números com sinais diferentes

Exemplos de adição de números com sinais diferentes

Considerar exemplos de adição de números com sinais diferentes de acordo com a regra discutida no parágrafo anterior. Vamos começar com um exemplo simples.

Exemplo.

Some os números -5 e 2.

Solução.

Precisamos adicionar números com sinais diferentes. Vamos seguir todos os passos prescritos pela regra de somar números positivos e negativos.

Primeiro, encontramos os módulos dos termos, eles são iguais a 5 e 2, respectivamente.

O módulo do número -5 é maior que o módulo do número 2, então lembre-se do sinal de menos.

Resta colocar o sinal de menos memorizado na frente do número resultante, obtemos -3. Isso completa a adição de números com sinais diferentes.

Responda:

(−5)+2=−3 .

Para somar números racionais com sinais diferentes que não sejam inteiros, eles devem ser representados como frações ordinárias (você pode trabalhar com frações decimais, se for conveniente). Vamos dar uma olhada neste ponto no próximo exemplo.

Exemplo.

Adicione um número positivo e um número negativo -1,25.

Solução.

Vamos representar os números na forma de frações ordinárias, para isso realizaremos a transição de um número misto para uma fração imprópria: , e traduziremos a fração decimal em uma ordinária: .

Agora você pode usar a regra para adicionar números com sinais diferentes.

Os módulos dos números adicionados são 17/8 e 5/4. Para a conveniência de realizar outras ações, reduzimos as frações a um denominador comum, como resultado temos 17/8 e 10/8.

Agora precisamos comparar as frações comuns 17/8 e 10/8. Desde 17>10 , então . Assim, o termo com sinal de mais tem módulo maior, portanto, lembre-se do sinal de mais.

Agora subtraímos o menor do módulo maior, ou seja, subtraímos frações com os mesmos denominadores: .

Resta colocar um sinal de mais memorizado na frente do número resultante, obtemos, mas - este é o número 7/8.

Nesta lição, aprenderemos o que é um número negativo e quais números são chamados de opostos. Também aprenderemos como somar números negativos e positivos (números com sinais diferentes) e analisar vários exemplos de adição de números com sinais diferentes.

Olhe para esta engrenagem (veja a Fig. 1).

Arroz. 1. Engrenagem do relógio

Esta não é uma seta que mostra diretamente a hora e nem um mostrador (veja a Fig. 2). Mas sem esse detalhe, o relógio não funciona.

Arroz. 2. Engrenagem dentro do relógio

O que significa a letra Y? Nada além do som Y. Mas sem ela, muitas palavras não “funcionarão”. Por exemplo, a palavra "rato". Assim são os números negativos: eles não mostram nenhum valor, mas sem eles o mecanismo de cálculo seria muito mais difícil.

Sabemos que adição e subtração são operações iguais e podem ser realizadas em qualquer ordem. Na ordem direta, podemos calcular: , mas não há como começar com a subtração, pois ainda não concordamos, mas o que é .

É claro que aumentar o número e depois diminuir significa, como resultado, uma diminuição de três. Por que não designar este objeto e contá-lo desta forma: somar é subtrair. Então .

O número pode significar, por exemplo, maçãs. O novo número não representa nenhuma quantidade real. Por si só, não significa nada, como a letra Y. É apenas uma nova ferramenta para simplificar os cálculos.

Vamos nomear novos números negativo. Agora podemos subtrair um número maior de um número menor. Tecnicamente, você ainda precisa subtrair o número menor do número maior, mas colocar um sinal de menos na resposta: .

Vejamos outro exemplo: . Você pode fazer todas as ações em uma linha:.

No entanto, é mais fácil subtrair o terceiro número do primeiro número e adicionar o segundo número:

Números negativos podem ser definidos de outra maneira.

Para cada número natural, por exemplo , vamos introduzir um novo número, que denotamos , e determinar que ele tem a seguinte propriedade: a soma do número e é igual a : .

O número será chamado de negativo, e os números e - opostos. Assim, obtivemos um número infinito de novos números, por exemplo:

O oposto do número;

O oposto de ;

O oposto de ;

O oposto de ;

Subtraia o número maior do número menor: Vamos adicionar a esta expressão: . Temos zero. No entanto, de acordo com a propriedade: um número que soma cinco dá zero é denotado menos cinco:. Portanto, a expressão pode ser denotada como .

Todo número positivo tem um número gêmeo, que difere apenas por ser precedido por um sinal de menos. Esses números são chamados oposto(Ver Fig. 3).

Arroz. 3. Exemplos de números opostos

Propriedades de números opostos

1. A soma dos números opostos é igual a zero:.

2. Se você subtrair um número positivo de zero, o resultado será o número negativo oposto: .

1. Ambos os números podem ser positivos, e já sabemos somar: .

2. Ambos os números podem ser negativos.

Já abordamos a adição de tais números na lição anterior, mas nos certificaremos de que entendemos o que fazer com eles. Por exemplo: .

Para encontrar essa soma, adicione números positivos opostos e coloque um sinal de menos.

3. Um número pode ser positivo e outro negativo.

Podemos substituir a adição de um número negativo, se for conveniente para nós, pela subtração de um número positivo:.

Mais um exemplo: . Novamente, escreva a soma como uma diferença. Você pode subtrair um número maior de um número menor subtraindo um número menor de um maior, mas colocando um sinal de menos.

Os termos podem ser trocados: .

Outro exemplo semelhante: .

Em todos os casos, o resultado é uma subtração.

Para formular brevemente essas regras, vamos relembrar outro termo. Números opostos, é claro, não são iguais entre si. Mas seria estranho não notar que eles têm algo em comum. Esse comum nós chamamos módulo de número. O módulo dos números opostos é o mesmo: para um número positivo é igual ao próprio número, e para um negativo é o oposto, positivo. Por exemplo: , .

Para somar dois números negativos, some seus módulos e coloque um sinal de menos:

Para somar um número negativo e um positivo, você precisa subtrair o módulo menor do módulo maior e colocar o sinal do número com o módulo maior:

Ambos os números são negativos, portanto, adicione seus módulos e coloque um sinal de menos:

Dois números com sinais diferentes, portanto, do módulo do número (módulo maior) subtraímos o módulo do número e colocamos um sinal de menos (o sinal do número com módulo maior):

Dois números com sinais diferentes, portanto, do módulo do número (módulo maior) subtraímos o módulo do número e colocamos um sinal de menos (o sinal do número com módulo maior): .

Dois números com sinais diferentes, portanto, subtraia o módulo do número do módulo do número (módulo maior) e coloque um sinal de mais (sinal do número com um módulo grande): .

Números positivos e negativos têm papéis historicamente diferentes.

Primeiro, introduzimos números naturais para contar objetos:

Em seguida, introduzimos outros números positivos - frações, para contar quantidades não inteiras, partes: .

Os números negativos surgiram como uma ferramenta para simplificar os cálculos. Não existia tal coisa que na vida havia algumas quantidades que não podíamos contar, e inventamos os números negativos.

Ou seja, os números negativos não se originaram do mundo real. Eles acabaram sendo tão convenientes que em alguns lugares foram usados ​​​​na vida. Por exemplo, muitas vezes ouvimos falar de temperaturas negativas. Nesse caso, nunca encontramos um número negativo de maçãs. Qual é a diferença?

A diferença é que na vida real os valores negativos são usados ​​apenas para comparação, não para quantidades. Se um porão foi equipado no hotel e um elevador foi lançado lá, para deixar a numeração usual dos andares comuns, pode aparecer menos o primeiro andar. Este menos um significa apenas um andar abaixo do nível do solo (ver Fig. 1).

Arroz. 4. Menos o primeiro e menos o segundo andar

Uma temperatura negativa é negativa apenas em relação ao zero, que foi escolhido pelo autor da escala, Anders Celsius. Existem outras escalas, e a mesma temperatura pode não ser mais negativa ali.

Ao mesmo tempo, entendemos que é impossível mudar o ponto de partida para que não haja cinco, mas seis maçãs. Assim, na vida, números positivos são usados ​​para determinar quantidades (maçãs, bolo).

Também os usamos em vez de nomes. Cada telefone pode receber seu próprio nome, mas o número de nomes é limitado e não há números. É por isso que usamos números de telefone. Também para encomenda (século após século).

Números negativos na vida são usados ​​no último sentido (menos o primeiro andar abaixo do zero e o primeiro andar)

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matemática 6. M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matemática 6º ano. "Ginásio", 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Atrás das páginas de um livro de matemática. Moscou: Educação, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Tarefas para o curso de matemática do 5º ao 6º ano. M.: ZSh MEPHI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matemática 5-6. Um guia para alunos do 6º ano da escola por correspondência MEPhI. M.: ZSh MEPHI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matemática: Interlocutor de livros didáticos para 5-6 séries do ensino médio. M.: Educação, Biblioteca do Professor de Matemática, 1989.

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2. Youtube().
3. School-assistente.ru ().
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Trabalho de casa

"Adição de números com sinais diferentes" - livro de matemática 6º ano (Vilenkin)

Pequena descrição:

Nesta seção, você aprenderá as regras para somar números com sinais diferentes: ou seja, aprenderá a somar números negativos e positivos.
Você já sabe como adicioná-los em uma linha de coordenadas, mas em cada exemplo você não desenhará uma linha e contará ao longo dela? Portanto, você precisa aprender a adicionar sem ele.
Vamos tentar com você adicionar um número negativo a um número positivo, por exemplo, somar oito menos seis: 8+(-6). Você já sabe que adicionar um número negativo faz com que o número original diminua pelo valor do número negativo. Isso significa que oito deve ser reduzido por seis, ou seja, seis devem ser subtraídos de oito: 8-6 = 2, resulta em dois. Neste exemplo, tudo parece estar claro, subtraímos seis de oito.
E se tomarmos este exemplo: adicione um número positivo a um número negativo. Por exemplo, menos oito adiciona seis: -8+6. A essência continua a mesma: reduzimos o número positivo pelo valor do negativo, obtemos seis subtraindo oito será menos dois: -8+6=-2.
Como você notou, tanto no primeiro quanto no segundo exemplo, a subtração é realizada com números. Por quê? Porque eles têm sinais diferentes (mais e menos). Para não cometer erros ao adicionar números com sinais diferentes, você deve executar o seguinte algoritmo de ações:
1. encontre módulos de números;
2. subtraia o módulo menor do módulo maior;
3. antes do resultado, coloque um sinal numérico com um módulo grande (geralmente apenas um sinal de menos é colocado e um sinal de mais não é colocado).
Se você adicionar números com sinais diferentes, seguindo esse algoritmo, terá muito menos chance de cometer um erro.

Esta lição aborda adição e subtração de números racionais. O tema é classificado como complexo. Aqui é necessário utilizar todo o arsenal de conhecimentos previamente adquiridos.

As regras para somar e subtrair inteiros também são válidas para números racionais. Lembre-se de que os números racionais são números que podem ser representados como uma fração, onde uma -é o numerador de uma fração bé o denominador da fração. Em que, b não deve ser nulo.

Nesta lição, vamos cada vez mais nos referir a frações e números mistos como uma frase comum - números racionais.

Navegação da lição:

Exemplo 1 Encontre o valor de uma expressão:

Colocamos cada número racional entre parênteses junto com seus sinais. Levamos em consideração que o mais que é dado na expressão é o sinal da operação e não se aplica a frações. Esta fração tem seu próprio sinal de mais, que é invisível por não ser escrita. Mas vamos anotá-lo para maior clareza:

Esta é a adição de números racionais com sinais diferentes. Para somar números racionais com sinais diferentes, você precisa subtrair um módulo menor de um módulo maior e colocar o sinal do número racional cujo módulo é maior na frente da resposta. E para entender qual módulo é maior e qual é menor, você precisa poder comparar os módulos dessas frações antes de calculá-las:

O módulo de um número racional é maior que o módulo de um número racional. Portanto, subtraímos de . Obteve uma resposta. Então, reduzindo essa fração por 2, chegamos à resposta final.

Algumas ações primitivas, como colocar números entre colchetes e colocar módulos, podem ser ignoradas. Este exemplo pode ser escrito de uma forma mais curta:

Exemplo 2 Encontre o valor de uma expressão:

Colocamos cada número racional entre parênteses junto com seus sinais. Levamos em conta que o menos entre os números racionais e é o sinal da operação e não se aplica a frações. Esta fração tem seu próprio sinal de mais, que é invisível por não ser escrita. Mas vamos anotá-lo para maior clareza:

Vamos substituir a subtração pela adição. Lembre-se de que para isso você precisa adicionar ao minuendo o número oposto ao subtraendo:

Temos a adição de números racionais negativos. Para adicionar números racionais negativos, você precisa adicionar seus módulos e colocar um menos antes da resposta:

Observação. Não é necessário colocar todos os números racionais entre parênteses. Isso é feito por conveniência, a fim de ver claramente quais sinais os números racionais têm.

Exemplo 3 Encontre o valor de uma expressão:

Nesta expressão, as frações têm denominadores diferentes. Para facilitar para nós mesmos, vamos trazer essas frações para um denominador comum. Não entraremos em detalhes sobre como fazer isso. Se você tiver dificuldades, certifique-se de repetir a lição.

Depois de reduzir as frações a um denominador comum, a expressão terá a seguinte forma:

Esta é a adição de números racionais com sinais diferentes. Subtraímos o módulo menor do módulo maior e, antes da resposta recebida, colocamos o sinal do número racional, cujo módulo é maior:

Vamos escrever a solução deste exemplo de uma forma mais curta:

Exemplo 4 Encontrar o valor de uma expressão

Calculamos essa expressão da seguinte maneira: somamos os números racionais e , depois subtraímos o número racional do resultado obtido.

Primeira ação:

Segunda ação:

Exemplo 5. Encontre o valor de uma expressão:

Vamos representar o inteiro -1 como uma fração e traduzir o número misto em uma fração imprópria:

Colocamos cada número racional entre parênteses junto com seus sinais:

Obtivemos a adição de números racionais com sinais diferentes. Subtraímos o módulo menor do módulo maior e, antes da resposta recebida, colocamos o sinal do número racional, cujo módulo é maior:

Obteve uma resposta.

Há também uma segunda solução. Consiste em juntar partes inteiras separadamente.

Então, de volta à expressão original:

Coloque cada número entre colchetes. Para este número misto temporariamente:

Vamos calcular as partes inteiras:

(−1) + (+2) = 1

Na expressão principal, em vez de (−1) + (+2), escrevemos a unidade resultante:

A expressão resultante. Para fazer isso, escreva a unidade e a fração juntas:

Vamos escrever a solução desta forma de uma forma mais curta:

Exemplo 6 Encontrar o valor de uma expressão

Transforme o número misto em fração imprópria. Reescrevemos o resto sem alteração:

Colocamos cada número racional entre parênteses junto com seus sinais:

Vamos substituir a subtração pela adição:

Vamos escrever a solução deste exemplo de uma forma mais curta:

Exemplo 7 Encontrar expressão de valor

Vamos representar o inteiro -5 como uma fração e traduzir o número misto em uma fração imprópria:

Vamos trazer essas frações para um denominador comum. Depois de trazê-los para um denominador comum, eles terão a seguinte forma:

Colocamos cada número racional entre parênteses junto com seus sinais:

Vamos substituir a subtração pela adição:

Temos a adição de números racionais negativos. Adicionamos os módulos desses números e colocamos um menos antes da resposta recebida:

Assim, o valor da expressão é .

Vamos resolver este exemplo da segunda maneira. Voltemos à expressão original:

Vamos escrever o número misto na forma expandida. Reescrevemos o resto sem alterações:

Colocamos cada número racional entre parênteses junto com seus sinais:

Vamos calcular as partes inteiras:

Na expressão principal, em vez de escrever o número resultante -7

A expressão é uma forma expandida de escrever um número misto. Vamos escrever o número -7 e a fração juntos, formando a resposta final:

Vamos escrever esta solução curta:

Exemplo 8 Encontrar o valor de uma expressão

Colocamos cada número racional entre parênteses junto com seus sinais:

Vamos substituir a subtração pela adição:

Temos a adição de números racionais negativos. Adicionamos os módulos desses números e colocamos um menos antes da resposta recebida:

Assim, o valor da expressão é

Este exemplo pode ser resolvido da segunda maneira. Consiste em somar as partes inteiras e fracionárias separadamente. Voltemos à expressão original:

Colocamos cada número racional entre parênteses junto com seus sinais:

Vamos substituir a subtração pela adição:

Temos a adição de números racionais negativos. Adicionamos os módulos desses números e colocamos um menos antes da resposta recebida. Mas desta vez adicionamos separadamente as partes inteiras (−1 e −2), e as fracionárias e

Vamos escrever esta solução curta:

Exemplo 9 Encontrar expressões de expressão

Converter números mistos em frações impróprias:

Colocamos o número racional entre parênteses junto com seu sinal. Um número racional não precisa ser colocado entre colchetes, pois já está entre colchetes:

Temos a adição de números racionais negativos. Adicionamos os módulos desses números e colocamos um menos antes da resposta recebida:

Assim, o valor da expressão é

Agora vamos tentar resolver o mesmo exemplo da segunda maneira, ou seja, adicionando as partes inteira e fracionária separadamente.

Desta vez, para obter uma solução curta, vamos tentar pular algumas ações, como escrever um número misto na forma expandida e substituir subtração por adição:

Observe que as partes fracionárias foram reduzidas a um denominador comum.

Exemplo 10 Encontrar o valor de uma expressão

Vamos substituir a subtração pela adição:

A expressão resultante não contém números negativos, que são a principal causa de erros. E como não há números negativos, podemos remover o sinal de mais na frente do subtraendo e também remover os parênteses:

O resultado é uma expressão simples que é fácil de calcular. Vamos calculá-lo de qualquer maneira conveniente para nós:

Exemplo 11. Encontrar o valor de uma expressão

Esta é a adição de números racionais com sinais diferentes. Vamos subtrair o módulo menor do módulo maior e colocar o sinal do número racional, cujo módulo é maior, na frente das respostas recebidas:

Exemplo 12 Encontrar o valor de uma expressão

A expressão consiste em vários números racionais. De acordo com, em primeiro lugar, você precisa executar as ações entre colchetes.

Primeiro, calculamos a expressão , depois a expressão Somamos os resultados obtidos.

Primeira ação:

Segunda ação:

Terceira ação:

Responda: valor da expressão é igual a

Exemplo 13 Encontrar o valor de uma expressão

Converter números mistos em frações impróprias:

Colocamos o número racional entre parênteses junto com seu sinal. Um número racional não precisa ser colocado entre parênteses, pois já está entre parênteses:

Vamos dar essas frações em um denominador comum. Depois de trazê-los para um denominador comum, eles terão a seguinte forma:

Vamos substituir a subtração pela adição:

Obtivemos a adição de números racionais com sinais diferentes. Vamos subtrair o módulo menor do módulo maior e colocar o sinal do número racional, cujo módulo é maior, na frente das respostas recebidas:

Assim, o valor da expressão é igual a

Considere a adição e subtração de frações decimais, que também são números racionais e que podem ser tanto positivas quanto negativas.

Exemplo 14 Encontre o valor da expressão -3,2 + 4,3

Colocamos cada número racional entre parênteses junto com seus sinais. Levamos em consideração que o mais que é dado na expressão é o sinal da operação e não se aplica à fração decimal 4.3. Este decimal tem seu próprio sinal de mais, que é invisível devido ao fato de não ser escrito. Mas vamos anotá-lo para maior clareza:

(−3,2) + (+4,3)

Esta é a adição de números racionais com sinais diferentes. Para somar números racionais com sinais diferentes, você precisa subtrair um módulo menor de um módulo maior e colocar o número racional cujo módulo é maior na frente da resposta. E para entender qual módulo é maior e qual é menor, você precisa poder comparar os módulos dessas frações decimais antes de calculá-las:

(−3,2) + (+4,3) = |+4,3| − |−3,2| = 1,1

O módulo de 4,3 é maior que o módulo de -3,2, então subtraímos 3,2 de 4,3. Obteve a resposta 1.1. A resposta é sim, pois a resposta deve ser precedida pelo sinal do número racional cujo módulo é maior. E o módulo de 4,3 é maior que o módulo de -3,2

Assim, o valor da expressão −3,2 + (+4,3) é 1,1

−3,2 + (+4,3) = 1,1

Exemplo 15 Encontre o valor da expressão 3,5 + (−8,3)

Esta é a adição de números racionais com sinais diferentes. Como no exemplo anterior, subtraímos o menor do maior módulo e colocamos o sinal do número racional, cujo módulo é maior, antes da resposta:

3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8

Assim, o valor da expressão 3,5 + (−8,3) é igual a −4,8

Este exemplo pode ser escrito mais curto:

3,5 + (−8,3) = −4,8

Exemplo 16 Encontre o valor da expressão −7,2 + (−3,11)

Esta é a adição de números racionais negativos. Para somar números racionais negativos, você precisa somar seus módulos e colocar um menos antes da resposta.

Você pode pular a entrada com módulos para evitar confundir a expressão:

−7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31

Assim, o valor da expressão −7,2 + (−3,11) é igual a −10,31

Este exemplo pode ser escrito mais curto:

−7,2 + (−3,11) = −10,31

Exemplo 17. Encontre o valor da expressão −0,48 + (−2,7)

Esta é a adição de números racionais negativos. Adicionamos seus módulos e colocamos um menos antes da resposta recebida. Você pode pular a entrada com módulos para evitar confundir a expressão:

−0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18

Exemplo 18. Encontre o valor da expressão −4,9 − 5,9

Colocamos cada número racional entre parênteses junto com seus sinais. Levamos em conta que o menos que está localizado entre os números racionais -4,9 e 5,9 é o sinal da operação e não se aplica ao número 5,9. Este número racional tem seu próprio sinal de mais, que é invisível devido ao fato de não ser escrito. Mas vamos anotá-lo para maior clareza:

(−4,9) − (+5,9)

Vamos substituir a subtração pela adição:

(−4,9) + (−5,9)

Temos a adição de números racionais negativos. Adicionamos seus módulos e colocamos um menos antes da resposta recebida:

(−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8

Assim, o valor da expressão −4,9 − 5,9 é igual a −10,8

−4,9 − 5,9 = −10,8

Exemplo 19. Encontre o valor da expressão 7 − 9,3

Coloque entre parênteses cada número junto com seus sinais

(+7) − (+9,3)

Vamos substituir a subtração pela adição

(+7) + (−9,3)

(+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3

Assim, o valor da expressão 7 − 9,3 é −2,3

Vamos escrever a solução deste exemplo de uma forma mais curta:

7 − 9,3 = −2,3

Exemplo 20. Encontre o valor da expressão −0,25 − (−1,2)

Vamos substituir a subtração pela adição:

−0,25 + (+1,2)

Obtivemos a adição de números racionais com sinais diferentes. Subtraímos o módulo menor do módulo maior, e antes da resposta colocamos o sinal do número cujo módulo é maior:

−0,25 + (+1,2) = 1,2 − 0,25 = 0,95

Vamos escrever a solução deste exemplo de uma forma mais curta:

−0,25 − (−1,2) = 0,95

Exemplo 21. Encontre o valor da expressão -3,5 + (4,1 - 7,1)

Execute as ações entre parênteses e adicione a resposta recebida com o número -3,5

Primeira ação:

4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0

Segunda ação:

−3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5

Responda: o valor da expressão −3,5 + (4,1 − 7,1) é −6,5.

Exemplo 22. Encontre o valor da expressão (3,5 - 2,9) - (3,7 - 9,1)

Vamos fazer os parênteses. Então, do número que resultou da execução dos primeiros colchetes, subtraia o número que resultou da execução dos segundos colchetes:

Primeira ação:

3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6

Segunda ação:

3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4

Terceiro ato

0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6

Responda: o valor da expressão (3,5 - 2,9) - (3,7 - 9,1) é 6.

Exemplo 23. Encontrar o valor de uma expressão −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15

Coloque entre parênteses cada número racional junto com seus sinais

(−3,8) + (+17,15) − (+6,2) − (+6,15)

Vamos substituir a subtração pela adição sempre que possível:

(−3,8) + (+17,15) + (−6,2) + (−6,15)

A expressão consiste em vários termos. De acordo com a lei associativa da adição, se a expressão consistir em vários termos, a soma não dependerá da ordem das ações. Isso significa que os termos podem ser adicionados em qualquer ordem.

Não vamos reinventar a roda, mas adicionar todos os termos da esquerda para a direita na ordem em que aparecem:

Primeira ação:

(−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35

Segunda ação:

13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15

Terceira ação:

7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1

Responda: o valor da expressão −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15 é igual a 1.

Exemplo 24. Encontrar o valor de uma expressão

Vamos converter a fração decimal -1,8 para um número misto. Reescrevemos o resto sem alteração:

Praticamente todo o curso de matemática é baseado em operações com números positivos e negativos. Afinal, assim que começamos a estudar a linha de coordenadas, números com sinais de mais e menos começam a nos encontrar em todos os lugares, em cada novo tópico. Não há nada mais fácil do que somar números positivos comuns, não é difícil subtrair um do outro. Mesmo aritmética com dois números negativos raramente é um problema.

No entanto, muitas pessoas ficam confusas ao somar e subtrair números com sinais diferentes. Lembre-se das regras pelas quais essas ações ocorrem.

Adicionando números com sinais diferentes

Se para resolver o problema precisarmos adicionar um número negativo "-b" a um determinado número "a", precisamos agir da seguinte forma.

• Vamos pegar módulos de ambos os números - |a| e |b| - e compare esses valores absolutos entre si.
• Observe qual dos módulos é maior e qual é menor e subtraia o valor menor do valor maior.
• Colocamos antes do número resultante o sinal do número cujo módulo é maior.

Esta será a resposta. Pode ser colocado de forma mais simples: se na expressão a + (-b) o módulo do número "b" for maior que o módulo de "a", subtraímos "a" de "b" e colocamos um "menos " na frente do resultado. Se o módulo "a" for maior, "b" será subtraído de "a" - e a solução será obtida com um sinal de "mais".

Acontece também que os módulos são iguais. Nesse caso, você pode parar neste ponto - estamos falando de números opostos e sua soma sempre será igual a zero.

Subtração de números com sinais diferentes

Descobrimos a adição, agora considere a regra da subtração. Também é bastante simples - e, além disso, repete completamente uma regra semelhante para subtrair dois números negativos.

Para subtrair de um certo número "a" - arbitrário, ou seja, com qualquer sinal - um número negativo "c", você precisa adicionar ao nosso número arbitrário "a" o número oposto a "c". Por exemplo:

• Se "a" for um número positivo e "c" for negativo, e "c" deve ser subtraído de "a", escrevemos assim: a - (-c) \u003d a + c.
• Se "a" for um número negativo e "c" for positivo, e "c" deve ser subtraído de "a", escrevemos da seguinte forma: (- a) - c \u003d - a + (-c).

Assim, ao subtrair números com sinais diferentes, acabamos voltando às regras de adição, e ao somar números com sinais diferentes, voltamos às regras de subtração. Lembrar-se dessas regras permite que você resolva problemas de maneira rápida e fácil.