Olá! Hoje vou dar respostas às suas perguntas sobre ganho de massa. Não vamos puxar, vamos.

Amigos, obrigado novamente por sua atividade. Adoro responder suas perguntas e comentários.

Eles ainda continuam a fazê-lo.

Respondi a quase todos, mas ao responder notei que as perguntas eram repetidas ou vice-versa, me deparei com algumas muito raras e interessantes.

Portanto, para aqueles que não responderam sua mensagem, decidi escrever este artigo, porque. As respostas a essas perguntas, tenho certeza, serão úteis para muitos leitores do meu blog.

Nutrição para ganhar massa muscular é uma coisa muito importante!

O fato é que, se comermos de forma inadequada, não podemos contar com o crescimento muscular.

A conclusão é que, como queremos aumentar as unidades motoras do nosso corpo (músculos), que consomem uma grande quantidade de energia, precisamos comer mais do que estamos acostumados.

Crescimento muscular = aumento do consumo de energia do nosso corpo

Acho que não há nada complicado.

Nosso corpo requer uma quantidade maior de energia dos alimentos, porque. ele precisa retornar o corpo ao seu estado original após o treino (um estado de homeostase), além de aumentar as células musculares (hipertrofia muscular) para superar uma carga semelhante no futuro ().

Todos esses processos requerem energia.

• Consumimos MENOS calorias do que gastamos= o corpo não tem energia e queima as reservas de gordura e músculo.
• Consumimos calorias tanto quanto gastamos\u003d este é um equilíbrio (homeostase), em que há calorias suficientes, mas os músculos não crescem.
• Consumimos mais calorias do que gastamos= energia suficiente para a recuperação e para o crescimento de novas estruturas (músculos e gordura).

De tudo isso podemos concluir que precisamos de um EXCESSO DE CALORIAS DIÁRIAS!

Aqueles. devemos consumir um pouco mais de calorias do que gastamos.

Isso não significa que devemos comer tudo de uma vez, como se não fosse em nós mesmos, e andar por aí como um porco puto, não.

Nós apenas temos que criar um PEQUENO e controlado excesso de energia em nosso corpo para que o corpo possa gastar o excesso de energia com segurança na hipertrofia (crescimento) do tecido muscular.

A pergunta, na minha opinião, é correta e muito interessante.

O fato é que, de fato, muitas vezes chega um momento em que você começa a treinar muito mais, e seus músculos FICAM MENOR!!!

Isso é incrivelmente desmotivador e irritante, porque. gastamos mais energia e recebemos menos em troca.

Tudo isso, com a abordagem errada, nos leva.

Gastamos e destruímos mais do que recebemos e construímos.

Como resultado, mesmo o organismo mais forte desiste e começa a falhar.

Para evitar isso, o mais importante é:

1. Faça um programa de treinamento competente que o corpo seja capaz de “digerir”.
2. Coma a quantidade certa de calorias por dia.
3. Durma 8-10 horas por dia.
4. Ajude o corpo com os suplementos esportivos necessários.

Eu anotei os pontos mais importantes, na minha opinião.

Faça um programa de treinamento competente que o corpo seja capaz de “digerir”.

Muitas vezes, os novatos que chegam à academia começam a treinar usando os esquemas de atletas profissionais, que tiraram de revistas brilhantes.

Como regra, esses esquemas são projetados para pessoas que usam esteróides. De fato, quando suas habilidades de recuperação aumentam drasticamente várias vezes, quase qualquer programa funciona. Os naturais, por outro lado, precisam ser muito escrupulosos na escolha de um programa de treinamento.

Para iniciantes, tenho um "Sistema de Seleção de Programa de Treinamento Pessoal", que pode ser obtido de maneira muito simples seguindo o que está escrito abaixo:

Coma a quantidade certa de calorias por dia.

A nutrição é, de fato, não metade, mas 60-70% do sucesso de seus treinos.

Como dissemos acima, é necessário criar um certo excesso de calorias para que o corpo possa gastá-lo no crescimento muscular.

Durma 8-10 horas por dia.

Até agora, nenhuma outra maneira de restaurar o corpo foi inventada, como o sono saudável.

O fato é que durante o sono, nosso corpo produz hormônios necessários para o crescimento e recuperação, como a somatotropina (hormônio do crescimento), testosterona e outros.

Tudo isso cria um cenário favorável para o crescimento muscular. Caso contrário, quando o sono não é suficiente dia após dia, com o tempo, a energia, os sistemas nervoso central, cardiovascular, endócrino e outros podem falhar.

Ajude o corpo com suplementos esportivos essenciais.

"Bem, ele está falando sobre suas pílulas de novo!" alguém vai dizer. Bem, sim, apenas não, mas sobre aqueles que realmente podem fornecer uma ajuda significativa ao nosso corpo.

Em primeiro lugar, estes são:

Isso é suficiente para um começo.

O “platô do peso” é uma coisa que acontece com TODO ATLETA, mais cedo ou mais tarde.

Naquele exato momento em que o programa de treinamento anterior para de funcionar, o peso fica parado, a força não se move. Como superar isso, vamos ver.

1. progressão de carga.
2. Microperiodização de cargas.
3. Aumento gradual da ingestão de calorias.
4. Macroperiodização de cargas.
5. Suplementos esportivos.
6. Esteróide anabolizante.

Foi isso que me veio à mente no rali, de fato, há muito mais pontos e você pode aumentar a massa de muitas outras maneiras.

Carregar progressão- a base de um conjunto de massa muscular.

Se a carga aumenta, os músculos não fazem sentido aumentar. Muitos iniciantes cometem muitos erros, e não apenas iniciantes, associados ao aumento da carga ou à sua ausência.

Microperiodização de cargas- esta é uma direção não linear da carga na musculação.

Quando você simplesmente aumenta os pesos de treino para treino, esta é uma variante da progressão LINEAR de cargas.

E quando em um treino você faz 5 séries até a falha em um exercício, na faixa de 6-8 repetições TO FAILURE, e no próximo treino você faz esse exercício na faixa de 15-20 repetições NOT TO FAILURE, então você está usando um esquema não linear e microperiodizado. Ou melhor, uma de suas variedades.

A microperiodização é necessária por vários motivos:

1. Evite o excesso de treino.
2. Romper o platô de peso.
3. hipertrofia do sarcoplasma.

Aumento gradual da ingestão de calorias também pode ajudar a romper o "platô de peso".

Muitas vezes acontece que o treinamento não pode causar nenhuma reclamação, mas quando você descobre o que uma pessoa come ou quanto ela come, você não entende como ela pode ganhar algo com uma dieta tão escassa.

Se esse for o motivo, precisamos começar a aumentar gradualmente o conteúdo calórico de nossa dieta e observar o que acontece com isso.

Macroperiodização de cargas. O significado é o mesmo da microperiodização, a diferença está apenas no VALOR do ciclo de mudança de direção da carga.

Os microciclos podem durar de 1 a 2 dias a um mês, em média, e os macrociclos, até um ano.

O significado é o mesmo, desenvolver gradualmente várias estruturas musculares em paralelo para aumentar constantemente a carga.

Suplementos esportivos. Existem suplementos esportivos que podem realmente ajudar no crescimento muscular, por exemplo.

Os suplementos são relativamente baratos, mas o efeito deles é muito bom (relativamente, é claro).

Esteróide anabolizante. Depois de um tempo, haverá uma série de artigos sobre vários estimulantes e esteróides, mas por enquanto direi que o crescimento da massa muscular com essas drogas é uma coisa extremamente pronunciada e poderosa.

Atletas individuais podem ganhar de 5 a 25 kg de massa muscular em um curso de dois meses! Imagine o quão poderosa é essa arma, mas apenas em mãos capazes.

A grande maioria das pessoas NUNCA deve tomar anabolizantes, porque. este é o destino dos atletas envolvidos no fisiculturismo profissionalmente.

Espero ter respondido à pergunta com detalhes suficientes.

Há muitos equívocos sobre isso.

Existem muitos "treinadores de fitness" analfabetos na Internet que aconselham imediatamente após o treino a carregar carboidratos ou outros alimentos, porque Deus me livre, os músculos vão queimar.

Uma referência comum no fisiculturismo é a ideia de uma JANELA DE CARBOINAS estreita que “abre” imediatamente após um treino, durante a qual o corpo é capaz de absorver uma quantidade particularmente grande de nutrientes. Carboidratos e proteínas, especialmente.

A ideia parece razoável, especialmente quando você leva em conta o grande número de artigos sobre esse assunto em várias publicações de fitness. Todo mundo recomenda beber proteína ou um gainer (“carboidratos líquidos” em uma forte concentração com uma pequena quantidade de proteína).

Mas por muito tempo essa ideia me pareceu um pouco exagerada.

Em 2012-2013, servi no exército e lá não tive a oportunidade de consumir carboidratos de acordo com a teoria da “janela de carboidratos”, embora até esse período da minha vida sempre aderisse regularmente.

Adivinha o que aconteceu?

Eu não perdi NADA!!! Inclusive aconteceu o contrário. Consegui ganhar ainda mais massa muscular do que antes. Estranho, não é?

Quando voltei do exército, não estava mais carregado com "carboidratos rápidos" imediatamente após o treino.

Agora eu sempre bebo água depois de um treino, calmamente vou para casa e depois de 1-2 horas eu como comida normal com calma. Geralmente são ovos ou carne com legumes.

Não noto nenhuma mudança negativa. E agora até me sinto melhor, porque, na minha opinião, a digestão está ainda melhor do que antes.

É o CONSUMO DIÁRIO DE CALORIAS que desempenha um grande papel, e não uma refeição específica, amigos.

Na minha opinião, há um EXCESSO pronunciado de calorias na dieta.

Se a barriga cresce, o teor calórico da dieta é significativamente excedido.

Acho que as informações desse artigo serão mais do que suficientes.

Existem muitas maneiras, mas as melhores, na minha opinião, são três:

1. Verificação semanal do peso corporal.
2. Reflexo no espelho e fotografias.
3. Análise de bioimpedância do corpo.

Verificação semanal do peso corporal. Todas as semanas, no mesmo dia, com o estômago vazio, fazemos uma pesagem de controle.

• Se nosso peso cresce na faixa de 200-500 gramas por semana, provavelmente estamos ganhando massa muscular razoavelmente limpa (para iniciantes, a massa pode crescer mais rápido).
• Se o peso crescer mais de 1 kg por semana, ganhamos gordura além dos músculos. Precisamos cortar calorias.
• Se o peso não mudar, então comemos dentro do nosso ponto de referência, precisamos aumentar ligeiramente o conteúdo calórico da dieta até que o peso suba suavemente.

Tudo isso é muito condicional, porque. muitos fatores podem influenciar o crescimento do peso corporal: peso, idade, genética, metabolismo, sexo, etc.

Por exemplo, será muito mais difícil para um atleta mais velho ganhar massa muscular sem gordura, o mesmo para as meninas.

reflexo no espelho. O próximo critério em que você pode confiar.

Tire uma foto no início de sua jornada e tire uma foto sua, por exemplo, todas as semanas no mesmo horário.

As fotos mostrarão claramente seu progresso.

Enquanto você está crescendo sem problemas, seus músculos estão bastante em relevo, a imprensa é visível, você não precisa mudar nada, aumentamos gradualmente o conteúdo calórico e progredimos a carga.

Assim que você começa a nadar suavemente na gordura, seus abdominais não são mais visíveis, então você precisa reduzir as calorias e adicionar atividade física (você pode adicionar cardio).

Assim, você pode entender a taxa de crescimento de massa muscular de qualidade.

Análise de bioimpedância do corpo. Um método bastante preciso que se baseia no diagnóstico da composição do corpo humano medindo a impedância (resistência elétrica de partes do corpo) em diferentes partes do corpo.

Inicialmente, foi desenvolvido um bioimpedancemetro (dispositivo projetado para bioimpedância) para reanimação, a fim de calcular a quantidade de medicação administrada.

Com a ajuda de um bioimpedancemeter, um especialista poderá avaliar o volume de:

• Massa gorda.
• Massa muscular e órgãos.
• Tecido conjuntivo (ligamentos, tendões, etc.).
• Líquidos.

Com base nos resultados dos parâmetros obtidos, é possível determinar com precisão a hidratação normal ou prejudicada dos tecidos corporais, metabolismo de gordura e água-sal.

Para nós, o mais interessante é que podemos escolher por nós mesmos mais um caminho para ganhar massa muscular ou ajustar um pouco o programa de nutrição.

• Durante o agachamento respiratório no estágio inicial, as pernas crescerão, desde que a regra mais importante seja preservada - a progressão da carga. Alternar agachamentos clássicos e respiratórios será uma boa solução, porque. cria o envolvimento de mais fibras musculares no trabalho, o que leva a uma maior produção de hormônios anabólicos (incluindo a testosterona endógena).
• Ah com certeza. Se você é um ectomorfo, pode comer carboidratos complexos na penúltima refeição. Mas não é sobre qual refeição você come, o principal é o CONSUMO GERAL DE CALORIAS!
• Você pode comer legumes quase sem restrições, porque. eles têm zero calorias e ajudam na digestão. Com frutas, nem tudo é tão simples, porque. eles contêm principalmente carboidratos de digestão rápida com alto teor de . A quantidade mínima para cada indivíduo e depende das características individuais.

Eu tenho um bom post no blog sobre . Certifique-se de ler.

Asteriscos nas pernas (telangiectasias) geralmente ocorrem em pessoas que têm uma predisposição genética para formá-los.

Asteriscos aparecem sob a influência de fatores provocadores:

1. Ficar parado por muito tempo, dia após dia, na mesma posição, sem se mexer.
2. Exercícios no ginásio.
3. Excesso de peso.
4. Abuso de saunas e banhos.
5. Gravidez.

Por si só, as veias da aranha nas pernas são a principal manifestação das varizes reticulares (rede).

Este diagnóstico não é uma sentença, mas apenas uma condição adicional em sua vida.

Por precaução, é necessário consultar um flebologista para determinar a gravidade da doença e identificar todos os fatores concomitantes.

O que fazer com os treinos?

O principal problema com varizes é a estagnação do sangue.

Você pode fazer QUALQUER CARDIO que envolva totalmente todas as suas pernas.

Quais exercícios podem ser feitos? NO TOPO DO CORPO QUALQUER!

As pernas são mais difíceis. O mais importante é EVITAR BOMBEAR!

O enchimento de sangue pode dar origem a novas telangiecstasias, das quais não precisamos, por isso é melhor recusar o treinamento de alto volume.

O trabalho duro é possível, por exemplo, um aquecimento, depois 1-2 séries de agachamentos pesados, depois 15-20 minutos de cardio.

Após o treino, você deve ter fadiga nos músculos das pernas, mas não plenitude de sangue.

Se ainda houver uma sensação de bombeamento, aconselho você a se deitar no chão e levantar as pernas (por exemplo, encostar na parede) até que o sangue “escorra”.

O que pode ser usado adicionalmente?

• Meias de compressão de acordo com o tamanho do seu pé. Você pode comprá-lo em uma farmácia, aperta as pernas de todos os lados e não permite que você inche e encha.
• Pentoxifilina(consulte o seu médico primeiro). Droga de trabalho, barata.
• Gel de lavano(ou pomada de heparina). Aplicar 2 vezes ao dia. Funciona muito lentamente, o efeito se acumula por meses.
• Detralex.É caro, mas funciona.

Não há dúvida aqui, mas gostaria de dizer que há muitas informações no meu blog sobre perda de peso, além de um poderoso produto pago "Extreme Fat Burning", que recebeu muitos comentários positivos.

Portanto, o tema da perda de peso também é discutido muito de perto no meu blog. Não é apenas a temporada

Haverá um artigo detalhado separado sobre este tópico no meu blog.

Mas, em suma, a proteína de soja, apesar de ser o mais próximo possível na composição de aminoácidos da proteína animal, ainda não possui um conjunto completo de aminoácidos.

As frutas também são compostas quase inteiramente de água e carboidratos de digestão rápida. Isso é bom para restaurar as reservas de energia e glicogênio, mas não fornece a quantidade necessária de proteína para o crescimento muscular.

Se houver poucas calorias e a proporção BJU não estiver correta, você pode esquecer o crescimento da massa muscular.

O número de repetições NÃO IMPORTA NADA, falei sobre isso. Certifique-se de ler.

O número de abordagens depende do seu programa de treinamento e condicionamento físico. Basta que os iniciantes façam 2-3 abordagens de trabalho e só então, com o aumento da aptidão, aumente o número de abordagens de trabalho.

Digamos que no treino de baixo catabolismo façamos mais abordagens, no treino de alto volume um pouco menos. Tudo isso é individual, mas de um modo geral, quanto maior sua aptidão, mais abordagens de trabalho você deve realizar. E o mais importante, não um grande número de abordagens, mas sua qualidade.

Com o tempo, com base nos resultados dos experimentos, você aprenderá a entender quantas abordagens você deve fazer.

Você precisa ficar com os dois! Você pode ganhar as calorias necessárias se comer apenas chocolates, mas é isso mesmo?

O número de calorias indica a quantidade de energia recebida e o BJU indica a proporção dos nutrientes recebidos, a partir dos quais serão construídas outras atividades vitais.

Também falei sobre como ganhar massa muscular magra em artigos.

Tudo é muito curto e conciso aqui) Já falamos sobre nutrição nos artigos, links para os quais dei acima.

Discutimos o conjunto de massa muscular magra com você no meu último artigo (o link para ele está logo acima). Tudo é detalhado lá.

Se você quer doces, pode pagar, mas levando em consideração o conteúdo calórico diário da dieta e, de preferência, antes do treino.

Um claro alívio nas pernas vem de duas coisas:

1. Hipertrofia dos músculos das pernas.
2. Reduzindo a quantidade de gordura no corpo.

Com o primeiro ponto, tudo é simples, balance as pernas e o alívio aparecerá.

O segundo ponto precisa ser esclarecido. Você não pode emagrecer apenas nos “lugares certos”, a queima de gordura em nosso corpo é desencadeada por HORMÔNIOS que circulam por todo o corpo, iniciando a queima de gordura EM TODAS AS CÉLULAS!

Outra coisa é que em diferentes tecidos do nosso corpo existe uma proporção diferente de receptores ALPHA e BETA (especialmente o segundo tipo), através dos quais os hormônios interagem com eles.

Nos quadris das mulheres, um número suficientemente grande de receptores alfa-2-adrenérgicos, por isso é mais difícil perder peso nessas partes do corpo.

Mas não resta nada além de reduzir gradualmente o teor calórico da dieta para causar a queima de gordura (não há questão de ganho de massa então). Você também pode usar . Este é um suplemento legal que ajudará na perda de peso e aumentará um pouco o desejo sexual.

A questão não é um pouco sobre ganhar massa, mas tudo bem.

A melhor dieta para iniciantes na minha opinião é simplesmente a chamada nutrição adequada.

A pergunta é muito pertinente e interessante. Tanto que definitivamente escreverei um artigo separado sobre esse tópico em um futuro próximo.

E assim, para o início, o programa é adequado.

Os princípios básicos permanecem os mesmos, a saber:

1. progressão de carga.
2. Aumento gradual da dieta.
3. A carga principal cai na parte inferior do corpo (porque há mais músculos).
4. O uso da microperiodização é obrigatório (por causa do ciclo menstrual).

Sobre se você ganha gordura ou músculo, eu disse acima. A maneira mais precisa é a análise de bioimpedância do corpo, pelo menos uma vez por mês. Isso será suficiente para entender a dinâmica de crescimento de certos tecidos do corpo.

Em centímetros, os volumes aumentam devido ao crescimento dos tecidos corporais sob a influência do esforço físico, por exemplo. Crescimento de tecido muscular e adiposo (principalmente).

Dmitry, obrigado pelas palavras gentis! Muito agradável.

Um sistema de energia semelhante (e não apenas um) estará no meu novo produto, muito em breve, e ainda mais. Vou te contar um segredo. ABSOLUTAMENTE TUDO será pintado! Totalmente!

E assim, este é o tema de um artigo separado, pelo menos.

Por enquanto, tente descobrir sua linha de base e comece a aumentar gradualmente sua ingestão de calorias.

Miguel, olá! Estou feliz que o progresso está sendo feito. É difícil dizer, mas provavelmente seu crescimento muscular já começou.

Seu objetivo é muito real. Tenho certeza que você terá sucesso.

Incluído na lista preliminar.

O curso vai ser incrível! Nunca fiz nada assim e não vejo em lugar nenhum.

Oi Alex!

Isso é real. Você precisa se concentrar em exercícios em quadros e simuladores. Experimente o agachamento hack, leg press. Fortaleça gradualmente a região lombar com hiperextensão.

Também tive problemas, mas com uma joelhada, fiz leg press e cresci bem. Você só precisa sentir um pouco sobre o que funciona especificamente para você.

A queima simultânea de gordura e ganho muscular é quase impossível de implementar (sem estimulantes).

Se estamos falando de treinamento natural, primeiro eu perderia peso para 10-12% de gordura corporal (quando a imprensa é claramente visível, etc.), e então comecei a ganhar massa muscular de alta qualidade, através da progressão de cargas e um aumento gradual na ingestão de calorias.

Vamos resumir um pouco

Obrigado novamente por suas perguntas. Foi interessante para mim falar com você novamente.

Agora tenho uma compreensão quase clara de como devo complementar meu novo curso sobre ganho de massa muscular. Muito obrigado!

Continuem crescendo e melhorando, amigos.

Se inscrever para o meu instagram e outras redes sociais.

P.S. Assine as atualizações do blog. Só vai piorar a partir daí.

Com respeito e muitas felicidades, !

comentários desenvolvidos por HyperComments A princípio, parecia que o problema não poderia ser resolvido. Atingiu 11 bolas ao dividir a pilha original em menores: 3-3-3-2.
Se as duas primeiras pilhas são iguais a 3 = 3, então comparamos quaisquer três bolas delas com a terceira, se novamente igualdade, então a bola desejada nas duas restantes é 1 pesando com qualquer bola comum.
Se houver uma desigualdade em alguns dos estágios anteriores, pesando qualquer uma das pilhas desiguais com três bolas comuns, tanto a pilha necessária de 3 bolas quanto a proporção de pesos são encontradas. E então é decidido por 1 pesagem.

Você pode inserir a notação:
3+,1 - isso significa que o problema de encontrar uma bola em uma pilha de três bolas é resolvido em uma pesagem, se souber se a bola é mais leve ou mais pesada que as outras.
Assim, 9+,2; 27+,3.

Você pode tentar iterar sobre as opções. Numeramos as bolas conforme indicado na solução: 1,2,3,...,12.
1. Pese 2 bolas quaisquer. Existe uma boa opção quando a bola necessária é uma dessas duas bolas, e existe uma opção ruim. Em seguida, consideraremos opções ruins.
Acontece que o problema 10-, que não é resolvido em 2 pesagens de forma alguma (em 2 movimentos, um máximo de 9+ é resolvido).
2. Pesar 1,2 e 3,4. Na pior das hipóteses, o problema é reduzido para 8-, que também não é resolvido em 2 movimentos.
3. 1,2,3 e 4,5,6. Em caso de desigualdade em qualquer estágio, o problema é resolvido conforme mencionado acima. Na pior das hipóteses, após duas igualdades 1,2,3=4,5,6 e 1,2,3=7,8,9 chegamos ao problema 3-, que não é resolvido por 1 movimento restante.
4. 1,2,3,4 e 5,6,7,8. Se houver igualdade, nas 4 bolas restantes, a necessária é encontrada simplesmente com a ajuda de duas pesagens e a possibilidade de usar bolas comuns. É este ponto que não é abordado corretamente na solução proposta.
a) Você pode pesar 9 e 10, se for igual, então qualquer um dos 11-12 com qualquer um dos 1-10 usuais.
Se a desigualdade, então pesamos qualquer um de 9-10 com qualquer um dos habituais 1-8 ou 11-12.
b) Você pode pesar quaisquer três de 1-8 e 9,10,11, se igualdade, então a bola desejada é 12.
Se for desigualdade, então a bola está em 9,10,11 e sabemos se é mais pesada ou mais leve. O problema é reduzido para 3+ e resolvido em 1 movimento.

Se houver desigualdade na primeira pesagem, então, à primeira vista, o problema não está resolvido. Discutiremos isso abaixo.
5. 1,2,3,4,5 e 6,7,8,9,10. Em uma versão ruim, obtemos uma desigualdade e o problema não é resolvido nos 2 movimentos restantes (1 movimento será gasto na identificação do grupo desejado de 4 bolas, e o problema 4+ não é resolvido em um movimento restante).
6. 1,2,3,4,5,6 e 7,8,9,10,11,12. Na pior das hipóteses, em 2 lances saberemos apenas o grupo de 6 bolas onde está a bola desejada. O problema 6+ não é resolvido para o movimento restante.

Na opção 4, a princípio fiquei confuso pelo fato de que no caso de desigualdade na primeira pesagem, não foi possível reduzir ainda mais o problema para 3+ em 1 lance. A maneira usual: dividir qualquer um dos montes 1-4 e 5-8 em duas por 2 bolas e pesá-las dá um problema de 4+ no pior caso. E para 1 movimento restante, não é resolvido.
Na solução acima, há uma indicação de como você pode proceder e resolver esse problema. Você pode usar a notação proposta ou simplesmente raciocinar logicamente.
É necessário redistribuir os grupos 1-4, 5-8 para que não permaneçam mais de 3 bolas em subgrupos selecionados logicamente. E temos 3 leituras possíveis das escalas: =, >,<, которые могут указывать на искомую группу.
Retiramos uma bola do primeiro grupo, digamos, 1, e a transferimos para o segundo grupo. E da segunda transferimos uma bola, digamos, 5, para a primeira. Do segundo grupo, substituímos as três bolas restantes por bolas comuns (substituímos 6-8 por quaisquer três de 9-12).
Pesamos (5,2,3,4 e 1,9,10,11).
a) A proporção entre as massas nas tigelas mudará se a bola desejada for transferida para outra tigela ou substituída. Ou seja, se a proporção anterior for observada, a bola desejada está naquelas que permaneceram em seu lugar, e são 2,3,4. A tarefa foi reduzida para 3+.
b) Se a razão mudou para o equilíbrio, isso significa que a bola desejada foi removida da balança. Então esta é uma indicação das bolas 6,7,8. A tarefa foi reduzida para 3+.
c) Se a proporção mudou para o oposto, isso significa que a bola desejada foi movida de uma tigela para outra. Aqueles. esta é uma indicação das bolas 1 e 5. Pesando qualquer uma dessas bolas com qualquer comum (2-4 ou 6-12) a bola necessária é encontrada.

A solução apresentada na resposta está correta, exceto pela confusão na primeira parte (após a igualdade na primeira pesando 1,2,3,4 = 5,6,7,8).

Gazalova Victoria e Popova Marina

Este artigo apresenta métodos interessantes para resolver problemas de transfusão e pesagem. Este material pode ser utilizado na preparação para as Olimpíadas no assunto.

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1. Atualizar
2. Tarefas de pesagem
3. Tarefas para transfusão
4. Conclusão
5. Literatura

A relevância da pesquisa

Tarefas matemáticas para transfusão e pesagem são conhecidas desde a antiguidade. Agora eles podem ser encontrados em problemas de Olimpíadas ou em jogos de computador - quebra-cabeças. O clássico problema da moeda falsa (FM) encontrou recentemente aplicação na codificação e na teoria da informação - para detectar erros no código. O objetivo do nosso trabalho é encontrar e descrever algoritmos para resolver tais problemas. Problemas de transfusão e pesagem pertencem ao tipo de problemas de busca combinatória; sua solução se resume a trabalhar com informações.

No decorrer do estudo, descobriu-se que existem muitos enredos diferentes dessas tarefas. Portanto, examinamos as parcelas mais comuns para cada espécie.

Tarefas de pesagem.

As tarefas de pesagem são um tipo de tarefas em que é necessário estabelecer um ou outro fato (selecionar uma moeda falsa entre as reais, classificar um conjunto de pesos em ordem crescente de peso, etc.) discar. As moedas são mais frequentemente usadas como objetos ponderados. Menos comumente, há também um conjunto de pesos de massa conhecida.

Muitas vezes, uma declaração de problema é usada, exigindo determinar o número mínimo de pesagens necessárias para estabelecer um determinado fato, ou fornecer um algoritmo para determinar esse fato para um determinado número de pesagens. Menos comum é uma afirmação que exige uma resposta à questão de saber se é possível estabelecer um determinado fato para um certo número de pesagens. Muitas vezes, essa formulação não é muito bem-sucedida, pois com uma resposta positiva a uma pergunta, o problema geralmente se resume à construção de um algoritmo, e uma negativa quase nunca ocorre.

A busca por uma solução é realizada por operações de comparação, e não apenas elementos únicos, mas também grupos de elementos entre si. Problemas desse tipo são mais frequentemente resolvidos pelo raciocínio.

Tendo estudado a literatura sobre este tema, chegamos à conclusão de que todas as tarefas de pesagem podem ser divididas nos seguintes tipos:

Tarefas de comparação usando pesos.

Tarefas de pesagem em balanças com pesos.

Problemas para pesar em balanças sem pesos.

Tarefa 1.1 O quebra-cabeça mais clássico.

Uma das 9 moedas é falsa, pesa mais que a real. Como determinar uma moeda falsa (FM) para 2 pesagens?

Solução. A ideia chave para resolver tais problemas é a correta trissecção , ou seja, divisão sequencial do conjunto de opções em três partes iguais. Após a primeira trissecção, não devem permanecer mais de três moedas suspeitas, após a segunda - não mais que uma PM, que é a PM.

Pesamos as moedas 123 e 456, reservando 789.

Se 123 é mais leve, entre eles está o FM; mais pesado que FM entre 456; são iguais, então FM entre 789.

Hipótese . Existem algoritmos para determinar o FM no menor número de pesagens se for conhecido que o FM é mais pesado ou mais leve que o real (algoritmo 1) e se não for conhecido (algoritmo 2).

Generalização 1. Sejam K moedas e uma delas seja falsa (K é maior que dois). Sabe-se que é mais leve que o real. Qual é o menor número de pesagens para encontrar o FM?

Solução.

ALGORITMO 1. Coloque moedas K:3 nas tigelas, reserve o restante (se o número de moedas não for múltiplo de 3, coloque o mesmo número de moedas nas tigelas, igual a (K-1):3 ou (K+1):3, dependendo se é natural). Além disso, se uma das tigelas pesar mais, então o FM está na outra tigela e, no caso de saldo, o FM está entre os pendentes. Em seguida, repetimos isso para um grupo de moedas, entre as quais está o FM.

FM na condição pode ser mais pesado que o real, neste caso também argumentamos, apenas a moeda FM estará na tigela que superou.

Considere o problema com pesos, onde esta regra também pode ser aplicada.

Tarefa 1.2 Existem 9 pesos padrão pesando 100.200, ..., 900 gr. Um deles esteve nas mãos de comerciantes desonestos e agora pesa 10 gramas. menos. Como encontrá-lo em 2 pesagens?

Vamos encontrar dois triplos diferentes de pesos com o mesmo peso. Por exemplo, vamos pesar 100+500+900 e

200+600+700 e 300+400+800 permanecerão. Argumentando também, encontramos um grupo com um kettlebell danificado. Então você pode encontrar um peso danificado adicionando pesos obviamente reais. Por exemplo, 200+600 e 700+100.

A próxima tarefa difere porque não se sabe de antemão se o FM é mais leve ou mais pesado que o real.

Problema 1.3 Das três moedas, uma é falsa e não se sabe se é mais leve ou mais pesada que a real. Como encontrá-lo em duas pesagens e determinar se é mais leve ou mais pesado que o real?

Existem 6 respostas possíveis neste problema (cada uma das três moedas pode ser mais leve ou mais pesada que a real).

Resposta: sim, você pode, enquanto o menor número de pesagens é 2.

Tarefa 1.4 Existem 4 pesos marcados 1g, 2g, 3g, 4g. Um deles está com defeito - mais leve ou mais pesado. É possível encontrar esse peso em duas pesagens e determinar se é mais leve ou mais pesado que o real?

Existem 8 respostas possíveis aqui. Pesar 1g + 2g e 3g, depois 1g + 3g e 4g.

Obtemos a seguinte tabela de opções:

Resposta: sim, você pode.

Generalização 2. Sejam K moedas e uma delas é falsa. Qual é o menor número de pesagens para determinar o FM e é mais leve ou mais pesado?

Primeiro você precisa descobrir o número de respostas possíveis. Seu K * 2, já que cada moeda pode ser mais leve ou mais pesada. Em seguida, determinamos o número de pesagens. Uma pesagem determina três opções: ,=. Duas ponderações determinam 9 opções: , =, >=, >>, ==(existem 3*3 delas, mas neste problema a opção == é impossível) Três ponderações determinam 3*3*3= 27 opções, etc.

ALGORITMO 2. Divida as moedas em três grupos. Se K não é divisível por 3, então (K-1) é divisível por 3, então colocamos na balança cada (K-1): 3 moedas e haverá (K-1): 3 moedas e mais 1 moeda. Ou (K-2) é dividido por 3, então colocamos na balança cada um (K-2): 3 moedas e haverá (K-2): 3 moedas e mais 2 moedas. Pesando o primeiro e o segundo grupos, e depois o segundo e o terceiro, concluímos em qual grupo o FM está localizado. Se a balança estava em equilíbrio em ambos os casos, então o FM está nas moedas retiradas, e então, de acordo com o número de moedas retiradas, em uma ou duas pesagens encontraremos o FM e é mais leve ou mais pesado que o real (comparando-os com moedas reais). Além disso, se o FM não estava nas moedas retiradas, já podemos determinar se é mais leve ou mais pesado que o real. E então agimos de acordo com o algoritmo 1. Denotando os grupos de moedas 1, 2, 3, mostraremos os pesos 1 e 2 depois 1 e 3 nesta tabela.

Sabendo se o FM é mais pesado ou mais leve que o real, podemos usar o algoritmo1 descrito na Generalização 1. Como você pode ver, aqui é possível a divisão em três partes iguais.

Vamos testar o algoritmo com mais moedas.

Problema 1.5 Existem 80 moedas, uma das quais é falsificada. Qual é o menor número de pesagens em uma balança sem pesos que pode encontrar uma moeda falsa?

Solução. Realizamos a primeira pesagem: colocamos tigelas em (80-2): 3 = 26 moedas. No caso de equilíbrio, FM entre os 28 restantes;pesando as 26 moedas reais com as 26 "suspeitas", determinaremos se a FM é mais leve ou mais pesada que a real(em caso de balança, fica nas duas restantes e depois são necessárias mais 2 pesagens). Se na primeira pesagem a balança não estava em equilíbrio, então o falso está em uma das tigelas da balança. Comparamos o primeiro grupo de moedas com os reais do terceiro e tiramos uma conclusão. Então dividimos o grupo de moedas onde há uma falsa por 9, 9, 8, pesamos, depois pesamos por 3 moedas e depois uma por uma.

Resposta: para 5 pesagens.

Algoritmo 1. Pesamos os dois primeiros grupos de moedas (destacados em cores).

Quantidade moedas	1 divisão	2 divisão	3 divisão	4 divisão
		9 a 3,3 e 3	3 por 1,1 e 1
		10 a 3,3 e 4 9 a 3,3 e 3	3 por 1,1 e 1 4 por 1,1 e 2	2 por 1 e 1
		10 a 3,3 e 4 9 a 3,3 e 3	3 por 1,1 e 1 4 por 1,1 e 2	2 por 1 e 1
K é um múltiplo de 3	K:3 K:3 K:3	dividir da mesma forma	e entre eles há um falso, que se sabe ser mais leve ou mais pesado que os reais. Então, o menor número de pesagens em uma balança de pratos sem pesos necessários para encontrar uma moeda falsa é n.
K:3 da parada. 1	(K-1):3 (K-1):3 (K-1):3+1
K:3 da parada. 2	(K+1):3 (K+1):3 (K+1):3-1

• Se houver 2 ou 3 moedas, é necessário 1 pesagem para encontrar uma moeda falsa entre elas.
• Se houver de 4 a 9 moedas, inclusive, o menor número de pesagens para encontrar uma moeda falsa é 2.
• Se as moedas são de 10 a 27 inclusive, então é igual a 3.
• Se as moedas forem de 28 a 81 inclusive (devido ao fato de 81 = 3*27), então o menor número de pesagens é 4.

regularidade . Os números 9, 27, 81 são potências sucessivas da tríplice, e os números 4, 10, 28 são respectivamente as potências anteriores da tríplice, aumentadas de 1: 4 = 3+1, 10 = 3 2 +1, 28 = 3 3 +1.

Algoritmo 2. Na 2ª pesagem, colocamos o segundo e terceiro grupos de moedas na balança. No resto, pesamos 1 e 2 grupos de moedas.

Quantidade moedas	1 divisão 2 pesagens		2 divisão	3 divisão	4 divisão
			9 a 3,3 e 3	3 por 1,1 e 1
		9 +1	10 a 3,3 e 4 9 a 3,3 e 3 1 e 1	3 por 1,1 e 1 4 por 1,1 e 2	2 por 1 e 1
		9 +2	10 a 3,3 e 4 9 a 3,3 e 3 1 e 1	4 por 1,1 e 2 1 e 1 3 por 1,1 e 1	2 por 1 e 1
K é um múltiplo de 3	K:3 K:3 K:3	K:3 K:3 K:3	Se no primeiro ou segundo casos a balança não estiver equilibrada, é possível determinar o grupo de moedas que contém FM e também concluir se é mais leve ou mais pesada que uma moeda real. Em seguida, procedemos de acordo com o algoritmo 1. (por outro lado *)	Em geral, deixe que o número de moedas k satisfaça a desigualdade Ao provardado e entre eles há um falso, sobre o qual não se sabe se é mais leve ou mais pesado que os reais. Então, o menor número de pesagens em uma balança de pratos sem pesos necessários para encontrar uma moeda falsa é n.
K:3 da parada. 1	(K-1):3 (K-1):3 (K-1):3+1	(K-1):3 (K-1):3 (K-1):3 +1
K:3 da parada. 2	(K-2):3 (K-2):3 (K-2):3+2	(K-2):3 (K-2):3 (K-2):3 +2

*Na segunda pesagem, encontramos um grupo de moedas contendo FM. Se na 1ª e 2ª pesagens as balanças estavam em equilíbrio, então FM estava entre as restantes uma ou duas. Se sobrar 1 moeda, então é FM e pesando com uma real, descobrimos se é mais leve ou mais pesada que uma moeda real. Se houver 2 sobrando, pesando-os juntos e depois um deles com o real, respondemos à pergunta do problema. Se no primeiro ou segundo casos a balança não estiver equilibrada, é possível determinar o grupo de moedas que contém FM e também concluir se é mais leve ou mais pesada que uma moeda real.

• Se houver 2 moedas, o problema 2 não tem solução.
• Se houver 3 moedas, são necessárias 2 pesagens para encontrar uma moeda falsa entre elas.
• Se houver de 4 a 9 moedas, inclusive, o menor número de pesagens para encontrar uma moeda falsa é 3.
• Se as moedas forem de 10 a 27 inclusive, então é igual a 4.
• Se as moedas forem de 28 a 81 inclusive (devido ao fato de 81 = 3*27), então o menor número de pesagens é 5.

Vamos resumir as tarefas.

A hipótese foi confirmada. Descrevemos algoritmos para determinar o FM no menor número de pesagens caso se saiba que o FM é mais pesado ou mais leve que o real (algoritmo 1) e caso não seja conhecido (algoritmo 2).

Tarefas de transfusão.

Descrição: tendo vários vasos de diferentes volumes, um dos quais cheio de líquido, é necessário separá-lo em algum aspecto ou fundir alguma parte dele com o auxílio de outros vasos no menor número de transfusões.

Nas tarefas de transfusão, é necessário indicar a sequência de ações em que a transfusão necessária é realizada e todas as condições da tarefa são atendidas. Salvo indicação em contrário, presume-se que

Todos os navios sem divisões,

Não despeje líquidos "no olho"

É impossível adicionar líquidos de qualquer lugar e drenar em qualquer lugar.

Podemos dizer exatamente quanto líquido há em um recipiente apenas nos seguintes casos:

1. sabemos que o vaso está vazio,
2. sabemos que o vaso está cheio, e no problema é dada sua capacidade,
3. na tarefa é dado quanto líquido há no vaso, e não foram realizadas transfusões usando este vaso,
4. dois vasos participaram da transfusão, em cada um dos quais se sabe a quantidade de líquido, e após a transfusão todo o líquido coube em um deles,
5. dois vasos participaram da transfusão, em cada um dos quais se sabe quanto líquido havia, a capacidade do vaso em que foi derramado é conhecida, e sabe-se que todo o líquido não coube nele: podemos descobrir quanto grande parte dele permaneceu em outro navio.

Na maioria das vezes, um método de solução verbal (ou seja, uma descrição da sequência de ações) e um método de solução usando tabelas são usados, onde os volumes desses vasos são indicados na primeira coluna (ou linha) e o resultado da próxima transfusão é indicado em cada coluna seguinte. Assim, o número de colunas (exceto a primeira) mostra o número de transfusões necessárias. Os mesmos métodos (verbal e tabular) também foram usados ​​na resolução de problemas de pesagem. No entanto, descobrimos outra maneira interessante pela qual esses problemas podem ser resolvidos. Este é o método de bilhar matemático. EU E. Perelman, em seu livro "Entertaining Geometry", propôs resolver problemas de transfusão usando uma bola "inteligente". Para cada caso, foi proposta a construção de uma mesa de bilhar de desenho especial a partir de triângulos equiláteros, cujos comprimentos dos dois lados são numericamente iguais ao volume de dois vasos menores. Além disso, a partir do ângulo agudo desta mesa ao longo de um dos lados, você precisa “lançar” uma bola, que, de acordo com a lei “o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão”, colidirá com os lados da a tabela, mostrando assim uma sequência de transfusões. Nas laterais da mesa há uma escala, cujo valor de divisão corresponde à unidade de volume selecionada. Como resultado do movimento, a bola ou atinge a borda no ponto desejado (então o problema tem solução) ou não bate (então considera-se que o problema não tem solução). Uma bola de bilhar só pode se mover ao longo de linhas retas que formam uma grade em um paralelogramo. Após bater nas laterais do paralelogramo, a bola é refletida e continua a se mover ao longo da borda emergindo do ponto onde ocorreu a colisão, caracterizando completamente a quantidade de água em cada um dos vasos.

Um quebra-cabeça à moda antiga.

Um barril de oito baldes está cheio até o topo com kvass. Os dois devem compartilhar o kvass igualmente. Mas eles têm apenas dois barris vazios, um dos quais contém 5 baldes e o outro - 3 baldes de kvass. A questão é: como eles podem dividir o kvass usando apenas esses três barris?

No No problema, os lados de um paralelogramo devem ter lados de 3 unidades e 5 unidades. Vamos plotar a quantidade de kvass em baldes em um barril de 5 baldes horizontalmente e em um barril de 3 baldes verticalmente.

Deixe a bola estar no ponto O e depois de atingir o ponto A. Isso significa que o barril de 5 baldes está cheio até a borda e o balde de 3 está vazio. Refletida elasticamente do lado estibordo, a bola rolará para cima e para a esquerda e atingirá o lado superior em um ponto com coordenadas 2 na horizontal e 3 na vertical. Isso significa que apenas 2 baldes de kvass permaneceram no barril de 5 baldes e os baldes foram despejados em um barril menor. Refletida elasticamente do lado superior, a bola rolará para baixo e para a esquerda e atingirá o lado inferior em um ponto com coordenadas 2 horizontalmente e 0 verticalmente. Isso significa que 2 baldes de kvass permaneceram em um barril de 5 baldes e o kvass foi despejado de um recipiente de 3 baldes em um barril de 8 baldes. Refletida elasticamente a partir do lado inferior, a bola rolará para cima e para a esquerda e atingirá a bombordo em um ponto com coordenadas 0 horizontalmente e 2 verticalmente. Isso significa que 2 baldes de kvass foram despejados de um barril de 5 baldes em um barril de 3 baldes. Refletida elasticamente do lado de bombordo, a bola rolará para a direita e atingirá o lado de estibordo em um ponto com coordenadas 5 na horizontal e 2 na vertical. Isso significa que 5 baldes de kvass foram despejados em um barril de 5 baldes e 2 baldes permaneceram em um barril de 3 baldes. Refletida elasticamente a partir do lado estibordo, a bola rolará para cima e para a esquerda e atingirá o lado superior em um ponto com coordenadas 4 na horizontal e 3 na vertical. Isso significa que 1 balde de kvass foi derramado de um barril de 5 baldes em um barril de 3 baldes, onde havia 3 baldes e 4 baldes permaneceram no barril de 5 baldes. Refletida elasticamente do lado superior, a bola rolará para baixo e para a esquerda e atingirá o lado inferior em um ponto com coordenadas 4 na horizontal e 0 na vertical. Isso significa que 2 baldes de kvass permaneceram em um barril de 5 baldes, e o kvass foi despejado de um barril de 3 baldes em um barril de 8 baldes. O problema foi resolvido com a ajuda de 7 transfusões. Ao mesmo tempo, preenchemos a tabela:

número de transfusões
8 litros
5 litros
3 litros

Vamos ver como nossa bola de bilhar se comportará se primeiro enchermos um barril de 3 baldes com kvass.

Vê-se claramente que este problema foi resolvido com 8 transfusões.

Resolvemos o famoso método do bilhar o problema de Poisson.

Este problema está associado ao nome do famoso matemático, mecânico e físico francês Simenon Denny Poisson (1781 - 1840). Quando Poisson ainda era muito jovem e hesitava em escolher um caminho na vida, um amigo lhe mostrou os textos de vários problemas que ele não conseguia resolver sozinho. Poisson resolveu todos eles em menos de uma hora. Mas especialmente para ele

Gostei do problema dos dois navios. “Esta tarefa determinou meu destino”, disse ele mais tarde. - Decidi que definitivamente seria um matemático

Uma tarefa. Alguém tem 12 litros de vinho e quer doar metade. Mas ele não tem um frasco de 6 litros. Ele tem 2 vasos. Um a 8, o outro a 5 litros. A questão é como despejar 6 litros em um recipiente de 8 litros?

Vamos construir uma mesa de bilhar na forma de um paralelogramo. Tomamos os lados iguais a 5 unidades e 8 unidades. Vamos traçar a quantidade de vinho no recipiente horizontalmente em 8 litros e verticalmente em 5 litros. Argumentamos da mesma forma.

12 litros

5 litros

8 litros

Acontece 7 transfusões. No entanto, se derramado primeiro em um recipiente de 5 litros, seriam necessários 18 derramamentos.

Problemas desse tipo sempre têm soluções?

O método da bola de bilhar pode ser aplicado ao problema de despejar um líquido com no máximo três recipientes. Se os volumes de dois vasos menores não tiverem um divisor comum (ou seja, eles são primos), e o volume do terceiro vaso for maior ou igual à soma dos volumes dos dois menores, então usando esses três vasos , qualquer número inteiro de litros pode ser medido, começando em 1 litro e terminando com o recipiente do meio. Tendo, por exemplo, vasos com capacidade de 15, 16 e 31 litros, você pode medir qualquer quantidade de água de 1 a 16 litros. Este procedimento não é possível se os volumes dos dois vasos menores tiverem um divisor comum. Quando o volume do vaso maior é menor que a soma dos volumes dos outros dois, surgem novas restrições. Se, por exemplo, os volumes dos vasos forem de 7, 9 e 12 litros, o canto inferior direito deve ser cortado na mesa rômbica. Então a bola pode atingir qualquer ponto de 1 a 9, com exceção do ponto 6. Apesar de 7 e 9 serem primos, é impossível medir 6 litros de água devido ao fato de que o vaso maior tem uma volume. É fácil ver que os pontos com o número 6 formam um triângulo regular no diagrama, e não podemos de forma alguma chegar a esse triângulo a partir de qualquer outro ponto situado fora dele. Notamos também que a generalização do método do bilhar matemático para o caso de quatro embarcações se reduz ao movimento de uma bola em uma região espacial (paralelepípedo). No entanto, as dificuldades resultantes na representação de trajetórias tornam o método inconveniente.

A vantagem deste elegante método de bilhar matemático reside, em primeiro lugar, na sua clareza e atratividade.

Conclusão

Resumindo, podemos dizer que no decorrer do trabalho de pesquisa:

1. Recolheu material teórico e prático sobre o problema de investigação.

2. Com base nos resultados deste trabalho, sistematizamos as tarefas de transfusão e pesagem.

3. Os algoritmos de resolução são compilados.

4. Foi feita uma apresentação para familiarizar os colegas com essas tarefas e ajudá-los a se prepararem para a Olimpíada.

Assim, podemos concluir que o trabalho realizado por nós foi frutífero, os alunos conheceram os métodos e métodos para a resolução de problemas de pesagem e transfusão. Aprendeu a aplicar corretamente as melhores formas de resolvê-los. Segundo os alunos, o trabalho realizado permitiu-lhes dominar os métodos de resolução de problemas transfusionais, expandiram os seus horizontes. Os alunos notaram a possibilidade e praticidade de utilizar o método do bilhar na resolução desse tipo de problema. Continuando este estudo no futuro, você ainda pode tentar encontrar uma fórmula para calcular o menor número de pesagens (transfusões).

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