O conceito de movimento

Consideremos primeiro um conceito como movimento.

Definição 1

Um mapeamento plano é chamado de movimento plano se o mapeamento preserva as distâncias.

Existem vários teoremas relacionados a este conceito.

Teorema 2

O triângulo, ao se mover, passa para um triângulo igual.

Teorema 3

Qualquer figura, ao se mover, passa para uma figura igual a ela.

A simetria axial e central são exemplos de movimento. Vamos considerá-los com mais detalhes.

Simetria axial

Definição 2

Os pontos $A$ e $A_1$ são ditos simétricos em relação à reta $a$ se esta reta for perpendicular ao segmento $(AA)_1$ e passar pelo seu centro (Fig. 1).

Imagem 1.

Considere a simetria axial usando o problema como exemplo.

Exemplo 1

Construa um triângulo simétrico para o triângulo dado em relação a qualquer um de seus lados.

Solução.

Seja-nos dado um triângulo $ABC$. Construiremos sua simetria em relação ao lado $BC$. O lado $BC$ em caso de simetria axial ficará dentro de si mesmo (segue a definição). O ponto $A$ irá para o ponto $A_1$ da seguinte forma: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$. O triângulo $ABC$ se transformará no triângulo $A_1BC$ (Fig. 2).

Figura 2.

Definição 3

Uma figura é dita simétrica em relação à reta $a$ se cada ponto simétrico desta figura estiver contido na mesma figura (Fig. 3).

Figura 3

A Figura $3$ mostra um retângulo. Tem simetria axial em relação a cada um de seus diâmetros, bem como em relação a duas linhas retas que passam pelos centros de lados opostos do retângulo dado.

Simetria central

Definição 4

Os pontos $X$ e $X_1$ são ditos simétricos em relação ao ponto $O$ se o ponto $O$ for o centro do segmento $(XX)_1$ (Fig. 4).

Figura 4

Vamos considerar a simetria central no exemplo do problema.

Exemplo 2

Construa um triângulo simétrico para o triângulo dado em qualquer um de seus vértices.

Solução.

Seja-nos dado um triângulo $ABC$. Construiremos sua simetria em relação ao vértice $A$. O vértice $A$ sob simetria central ficará em si mesmo (segue da definição). O ponto $B$ irá para o ponto $B_1$ da seguinte forma $(BA=AB)_1$, e o ponto $C$ irá para o ponto $C_1$ da seguinte forma: $(CA=AC)_1$. O triângulo $ABC$ entra no triângulo $(AB)_1C_1$ (Fig. 5).

Figura 5

Definição 5

Uma figura é simétrica em relação ao ponto $O$ se cada ponto simétrico desta figura estiver contido na mesma figura (Fig. 6).

Figura 6

A Figura $6$ mostra um paralelogramo. Tem simetria central em torno do ponto de intersecção de suas diagonais.

Exemplo de tarefa.

Exemplo 3

Seja-nos dado um segmento $AB$. Construa sua simetria em relação à reta $l$, que não intercepta o segmento dado, e em relação ao ponto $C$ situado na reta $l$.

Solução.

Vamos descrever esquematicamente a condição do problema.

Figura 7

Vamos primeiro descrever a simetria axial em relação à linha reta $l$. Como a simetria axial é um movimento, então pelo Teorema $1$, o segmento $AB$ será mapeado no segmento $A"B"$ igual a ele. Para construí-la, fazemos o seguinte: traçamos as retas $m\ e\ n$ pelos pontos $A\ e\B$, perpendiculares à reta $l$. Seja $m\cap l=X,\n\cap l=Y$. Em seguida, desenhe os segmentos $A"X=AX$ e $B"Y=BY$.

Figura 8

Vamos agora representar a simetria central em relação ao ponto $C$. Como a simetria central é um movimento, então pelo Teorema $1$, o segmento $AB$ será mapeado no segmento $A""B""$ igual a ele. Para construí-lo, faremos o seguinte: traçar as linhas $AC\ e\BC$. Em seguida, desenhe os segmentos $A^("")C=AC$ e $B^("")C=BC$.

Figura 9

EU . Simetria em matemática :

Conceitos básicos e definições.

Simetria axial (definições, plano de construção, exemplos)

Simetria central (definições, plano de construção, commedidas)

Tabela de resumo (todas as propriedades, recursos)

II . Aplicações de simetria:

1) em matemática

2) em química

3) em biologia, botânica e zoologia

4) em arte, literatura e arquitetura

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Conceitos básicos de simetria e seus tipos.

O conceito de simetria n R percorre toda a história da humanidade. Encontra-se já nas origens do conhecimento humano. Surgiu em conexão com o estudo de um organismo vivo, o homem. E foi usado por escultores já no século 5 aC. e. A palavra "simetria" é grega, significa "proporcionalidade, proporcionalidade, a mesmice na disposição das partes". É amplamente utilizado por todas as áreas da ciência moderna sem exceção. Muitas grandes pessoas pensaram sobre esse padrão. Por exemplo, L. N. Tolstoy disse: “Parado na frente de um quadro preto e desenhando diferentes figuras nele com giz, de repente fui atingido pelo pensamento: por que a simetria é compreensível aos olhos? O que é simetria? Este é um sentimento inato, respondi a mim mesmo. Em que se baseia?" A simetria é realmente agradável aos olhos. Quem não admirou a simetria das criações da natureza: folhas, flores, pássaros, animais; ou criações humanas: edifícios, tecnologia, - tudo o que nos rodeia desde a infância, que prima pela beleza e harmonia. Hermann Weyl disse: "A simetria é a ideia através da qual o homem tentou durante séculos compreender e criar ordem, beleza e perfeição". Hermann Weyl é um matemático alemão. A sua actividade situa-se na primeira metade do século XX. Foi ele quem formulou a definição de simetria, estabelecida por quais sinais ver a presença ou, inversamente, a ausência de simetria em um caso particular. Assim, uma representação matematicamente rigorosa foi formada há relativamente pouco tempo - no início do século XX. É bastante complexo. Voltaremos e mais uma vez relembraremos as definições que nos são dadas no livro didático.

2. Simetria axial.

2.1 Definições básicas

Definição. Dois pontos A e A 1 são chamados simétricos em relação à linha a se esta linha passa pelo ponto médio do segmento AA 1 e é perpendicular a ele. Cada ponto da linha a é considerado simétrico a si mesmo.

Definição. Diz-se que a figura é simétrica em relação a uma linha reta. uma, se para cada ponto da figura o ponto simétrico a ela em relação à linha uma também pertence a esta figura. Em linha reta uma chamado de eixo de simetria da figura. A figura também é dita ter simetria axial.

2.2 Plano de construção

E assim, para construir uma figura simétrica em relação a uma linha reta de cada ponto, traçamos uma perpendicular a essa linha reta e a estendemos pela mesma distância, marcando o ponto resultante. Fazemos isso com cada ponto, obtemos os vértices simétricos da nova figura. Então nós os conectamos em série e obtemos uma figura simétrica desse eixo relativo.

2.3 Exemplos de figuras com simetria axial.

3. Simetria central

3.1 Definições básicas

Definição. Dois pontos A e A 1 são chamados simétricos em relação ao ponto O se O for o ponto médio do segmento AA 1. O ponto O é considerado simétrico a si mesmo.

Definição. Uma figura é dita simétrica em relação ao ponto O se para cada ponto da figura o ponto simétrico a ela em relação ao ponto O também pertence a esta figura.

3.2 Plano de construção

Construção de um triângulo simétrico ao dado em relação ao centro O.

Para construir um ponto simétrico a um ponto MAS em relação ao ponto O, basta traçar uma linha reta OA(Fig. 46 ) e do outro lado do ponto O separar um segmento igual a um segmento OA. Em outras palavras , pontos A e ; dentro e ; C e são simétricas em relação a algum ponto O. Na fig. 46 construiu um triângulo simétrico a um triângulo abc em relação ao ponto O. Esses triângulos são iguais.

Construção de pontos simétricos em torno do centro.

Na figura, os pontos M e M 1, N e N 1 são simétricos em relação ao ponto O, e os pontos P e Q não são simétricos em relação a este ponto.

Em geral, figuras que são simétricas em relação a algum ponto são iguais a .

3.3 Exemplos

Vamos dar exemplos de figuras com simetria central. As figuras mais simples com simetria central são o círculo e o paralelogramo.

O ponto O é chamado de centro de simetria da figura. Nesses casos, a figura tem simetria central. O centro de simetria de um círculo é o centro do círculo, e o centro de simetria de um paralelogramo é o ponto de interseção de suas diagonais.

A reta também possui simetria central, porém, diferentemente do círculo e do paralelogramo, que possuem apenas um centro de simetria (ponto O na figura), a reta possui um número infinito deles - qualquer ponto da reta é seu centro de simetria.

As figuras mostram um ângulo simétrico em torno do vértice, um segmento simétrico a outro segmento em torno do centro MAS e um quadrilátero simétrico em torno de seu vértice M.

Um exemplo de uma figura que não tem um centro de simetria é um triângulo.

4. Resumo da lição

Vamos resumir o conhecimento adquirido. Hoje, na lição, conhecemos dois tipos principais de simetria: central e axial. Vamos olhar para a tela e sistematizar o conhecimento adquirido.

Tabela de resumo

	Simetria axial	Simetria central
Peculiaridade	Todos os pontos da figura devem ser simétricos em relação a alguma linha reta.	Todos os pontos da figura devem ser simétricos em relação ao ponto escolhido como centro de simetria.
Propriedades	1. Pontos simétricos estão em perpendiculares à linha. 3. Linhas retas se transformam em linhas retas, ângulos em ângulos iguais. 4. Os tamanhos e formas das figuras são salvos.	1. Pontos simétricos estão em uma linha reta que passa pelo centro e pelo ponto dado da figura. 2. A distância de um ponto a uma linha reta é igual à distância de uma linha reta a um ponto simétrico. 3. Os tamanhos e formas das figuras são salvos.

II. Aplicação de simetria

Matemáticas	Nas aulas de álgebra, estudamos os gráficos das funções y=x e y=x As figuras mostram várias figuras representadas com a ajuda de ramos de parábolas. (a) Octaedro, (b) dodecaedro rômbico, (c) octaedro hexagonal.
língua russa	As letras impressas do alfabeto russo também possuem diferentes tipos de simetrias. Existem palavras "simétricas" em russo - palíndromos, que pode ser lido da mesma maneira em ambas as direções.	A D L M P T V- eixo vertical B E W K S E Yu - eixo horizontal W N O X- vertical e horizontal B G I Y R U C W Y Z- sem eixo Cabana de radar Alla Anna
Literatura	As sentenças também podem ser palindrômicas. Bryusov escreveu o poema "Voz da Lua", no qual cada linha é um palíndromo. Veja os quadrigêmeos de "O Cavaleiro de Bronze" de A.S. Pushkin. Se desenharmos uma linha após a segunda linha, podemos ver os elementos de simetria axial	E a rosa caiu na pata de Azor. Eu vou com a espada do juiz. (Derzhavin) "Procure um táxi" "Argentina acena para um negro", "Aprecia o Negro Argentino", "Lesha encontrou um inseto na prateleira." O Neva é revestido de granito; Pontes pairavam sobre as águas; Jardins verdes escuros As ilhas estavam cobertas com ele...

Biologia

O corpo humano é construído sobre o princípio da simetria bilateral. A maioria de nós pensa no cérebro como uma estrutura única, na verdade ele é dividido em duas metades. Essas duas partes - dois hemisférios - se encaixam perfeitamente. Em plena conformidade com a simetria geral do corpo humano, cada hemisfério é uma imagem espelhada quase exata do outro. O controle dos movimentos básicos do corpo humano e suas funções sensoriais é distribuído uniformemente entre os dois hemisférios do cérebro. O hemisfério esquerdo controla o lado direito do cérebro, enquanto o hemisfério direito controla o lado esquerdo.

Botânica

Uma flor é considerada simétrica quando cada perianto consiste em um número igual de partes. Flores, tendo partes emparelhadas, são consideradas flores com dupla simetria, etc. A tripla simetria é comum para monocotiledôneas, cinco - para dicotiledôneas.Uma característica da estrutura das plantas e seu desenvolvimento é a helicidade. Preste atenção aos brotos do arranjo das folhas - isso também é uma espécie de espiral - helicoidal. Mesmo Goethe, que não era apenas um grande poeta, mas também um naturalista, considerava a helicidade um dos traços característicos de todos os organismos, uma manifestação da essência mais íntima da vida. As gavinhas das plantas se torcem em espiral, o tecido cresce em espiral nos troncos das árvores, as sementes de um girassol são dispostas em espiral, os movimentos em espiral são observados durante o crescimento de raízes e brotos.

Uma característica da estrutura das plantas e seu desenvolvimento é a helicidade. Olhe para a pinha. As escamas em sua superfície estão dispostas de maneira estritamente regular - ao longo de duas espirais que se cruzam aproximadamente em ângulo reto. O número de tais espirais em pinhas é 8 e 13 ou 13 e 21.

Zoologia

A simetria nos animais é entendida como a correspondência em tamanho, forma e contorno, bem como a localização relativa de partes do corpo localizadas em lados opostos da linha divisória. Com simetria radial ou radiativa, o corpo tem a forma de um cilindro curto ou longo ou de um vaso com eixo central, do qual partes do corpo se estendem em ordem radial. Estes são celenterados, equinodermos, estrelas do mar. Com simetria bilateral, existem três eixos de simetria, mas apenas um par de lados simétricos. Porque os outros dois lados - o abdominal e o dorsal - não são semelhantes entre si. Esse tipo de simetria é característico da maioria dos animais, incluindo insetos, peixes, anfíbios, répteis, pássaros e mamíferos.

Simetria axial

	Diferentes tipos de simetria de fenômenos físicos: simetria de campos elétricos e magnéticos (Fig. 1) Em planos mutuamente perpendiculares, a propagação das ondas eletromagnéticas é simétrica (Fig. 2)	fig.1 fig.2
Arte	A simetria do espelho muitas vezes pode ser observada em obras de arte. A simetria do espelho é amplamente encontrada nas obras de arte das civilizações primitivas e na pintura antiga. As pinturas religiosas medievais também são caracterizadas por esse tipo de simetria. Uma das melhores primeiras obras de Rafael, O noivado de Maria, foi criada em 1504. Um vale encimado por um templo de pedra branca se estende sob o céu azul ensolarado. Em primeiro plano está a cerimônia de noivado. O Sumo Sacerdote aproxima as mãos de Maria e de José. Atrás de Maria está um grupo de meninas, atrás de José está um grupo de rapazes. Ambas as partes da composição simétrica são mantidas juntas pelo movimento dos personagens. Para os gostos modernos, a composição de tal imagem é chata, porque a simetria é óbvia demais.

Química	A molécula de água tem um plano de simetria (linha reta vertical) As moléculas de DNA (ácido desoxirribonucleico) desempenham um papel extremamente importante no mundo da vida selvagem. É um polímero de alto peso molecular de fita dupla cujo monômero é nucleotídeos. As moléculas de DNA têm uma estrutura de dupla hélice construída com base no princípio da complementaridade.
arquitectoquem	Desde os tempos antigos, o homem tem usado simetria na arquitetura. Os arquitetos antigos usavam a simetria de forma especialmente brilhante em estruturas arquitetônicas. Além disso, os antigos arquitetos gregos estavam convencidos de que em suas obras são guiados pelas leis que regem a natureza. Escolhendo formas simétricas, o artista expressou assim sua compreensão da harmonia natural como estabilidade e equilíbrio. A cidade de Oslo, capital da Noruega, possui um expressivo conjunto de natureza e arte. Este é o Frogner - parque - um complexo de esculturas de jardinagem paisagística, que foi criado ao longo de 40 anos.	Casa Pashkov Louvre (Paris)

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009

Hoje falaremos sobre um fenômeno que cada um de nós encontra constantemente na vida: a simetria. O que é simetria?

Aproximadamente todos nós entendemos o significado deste termo. O dicionário diz: simetria é a proporcionalidade e a correspondência total do arranjo das partes de algo em relação a uma linha ou ponto. Existem dois tipos de simetria: axial e radial. Vamos olhar primeiro para o eixo. Isso é, digamos, simetria "espelho", quando uma metade do objeto é completamente idêntica à segunda, mas a repete como um reflexo. Olhe para as metades da folha. Eles são espelho simétricos. As metades do corpo humano (face inteira) também são simétricas - os mesmos braços e pernas, os mesmos olhos. Mas não nos enganemos, de fato, no mundo orgânico (vivo), a simetria absoluta não pode ser encontrada! As metades da folha não se copiam perfeitamente, o mesmo se aplica ao corpo humano (veja você mesmo); o mesmo vale para outros organismos! A propósito, vale acrescentar que qualquer corpo simétrico é simétrico em relação ao espectador em apenas uma posição. É preciso, digamos, virar o lençol, ou levantar a mão, e o quê? - Veja por si mesmo.

As pessoas alcançam a verdadeira simetria nos produtos de seu trabalho (coisas) - roupas, carros ... Na natureza, é característico de formações inorgânicas, por exemplo, cristais.

Mas vamos para a prática. Não vale a pena começar com objetos complexos como pessoas e animais, vamos tentar terminar a metade espelhada da folha como primeiro exercício em um novo campo.

Desenhe um objeto simétrico - lição 1

Vamos tentar torná-lo o mais semelhante possível. Para fazer isso, vamos literalmente construir nossa alma gêmea. Não pense que é tão fácil, especialmente na primeira vez, desenhar uma linha correspondente ao espelho com um golpe!

Vamos marcar vários pontos de referência para a futura linha simétrica. Agimos assim: desenhamos com um lápis sem pressão várias perpendiculares ao eixo de simetria - a veia do meio da folha. Quatro ou cinco é o suficiente. E nestas perpendiculares medimos à direita a mesma distância que na metade esquerda até a linha da borda da folha. Eu aconselho você a usar a régua, não confie realmente no olho. Como regra, tendemos a reduzir o desenho - isso foi notado na experiência. Não recomendamos medir distâncias com os dedos: o erro é muito grande.

Conecte os pontos resultantes com uma linha de lápis:

Agora olhamos meticulosamente - as metades são realmente as mesmas. Se tudo estiver correto, vamos circundá-lo com uma caneta hidrográfica, esclarecer nossa linha:

A folha de álamo foi concluída, agora você pode balançar a folha de carvalho.

Vamos desenhar uma figura simétrica - lição 2

Neste caso, a dificuldade está no fato de que as nervuras são indicadas e não são perpendiculares ao eixo de simetria, e não apenas as dimensões, mas também o ângulo de inclinação terão que ser observados com exatidão. Bem, vamos treinar o olho:

Então foi desenhada uma folha de carvalho simétrica, ou melhor, construímos de acordo com todas as regras:

Como desenhar um objeto simétrico - lição 3

E vamos corrigir o tópico - terminaremos de desenhar uma folha simétrica de lilás.

Ele também tem um formato interessante - em forma de coração e com orelhas na base você tem que bufar:

Aqui está o que eles desenharam:

Observe o trabalho resultante à distância e avalie com que precisão conseguimos transmitir a similaridade necessária. Aqui vai uma dica para você: olhe sua imagem no espelho, e ela lhe dirá se há algum erro. Outra maneira: dobre a imagem exatamente ao longo do eixo (já aprendemos como dobrar corretamente) e corte a folha ao longo da linha original. Olhe para a própria figura e para o papel cortado.

Metas:

• educacional:
  • dê uma ideia de simetria;
  • apresentar os principais tipos de simetria no plano e no espaço;
  • desenvolver fortes habilidades na construção de figuras simétricas;
  • expandir idéias sobre figuras famosas, apresentando-lhes as propriedades associadas à simetria;
  • mostrar as possibilidades de utilização da simetria na resolução de vários problemas;
  • consolidar os conhecimentos adquiridos;
• Educação geral:
  • aprenda a se preparar para o trabalho;
  • ensinar a controlar a si mesmo e a um vizinho na mesa;
  • ensinar como avaliar a si mesmo e a um vizinho em sua mesa;
• em desenvolvimento:
  • ativar atividade independente;
  • desenvolver atividade cognitiva;
  • aprender a resumir e sistematizar as informações recebidas;
• educacional:
  • educar os alunos "um senso de ombro";
  • cultivar a comunicação;
  • inculcar uma cultura de comunicação.

DURANTE AS AULAS

Na frente de cada uma são tesouras e uma folha de papel.

Exercício 1(3 minutos).

- Pegue uma folha de papel, dobre-a ao meio e recorte alguma figura. Agora desdobre a folha e olhe para a linha de dobra.

Pergunta: Qual é a função dessa linha?

Resposta sugerida: Esta linha divide a figura ao meio.

Pergunta: Como todos os pontos da figura estão localizados nas duas metades resultantes?

Resposta sugerida: Todos os pontos das metades estão a uma distância igual da linha de dobra e no mesmo nível.

- Então, a linha de dobra divide a figura ao meio para que 1 metade seja uma cópia de 2 metades, ou seja, esta linha não é simples, tem uma propriedade notável (todos os pontos relativos a ela estão à mesma distância), esta linha é o eixo de simetria.

Tarefa 2 (2 minutos).

- Recorte um floco de neve, encontre o eixo de simetria, caracterize-o.

Tarefa 3 (5 minutos).

- Desenhe um círculo em seu caderno.

Pergunta: Determine como passa o eixo de simetria?

Resposta sugerida: De forma diferente.

Pergunta: Então, quantos eixos de simetria tem um círculo?

Resposta sugerida: Um monte de.

- Isso mesmo, o círculo tem muitos eixos de simetria. A mesma figura maravilhosa é a bola (figura espacial)

Pergunta: Que outras figuras têm mais de um eixo de simetria?

Resposta sugerida: Triângulos quadrados, retângulos, isósceles e equiláteros.

– Considere figuras tridimensionais: um cubo, uma pirâmide, um cone, um cilindro, etc. Essas figuras também têm um eixo de simetria. Determine quantos eixos de simetria tem um quadrado, um retângulo, um triângulo equilátero e as figuras tridimensionais propostas?

Distribuo as metades das figuras de plasticina para os alunos.

Tarefa 4 (3 minutos).

- Com as informações recebidas, finalize a parte que falta na figura.

Observação: a estatueta pode ser plana e tridimensional. É importante que os alunos determinem como vai o eixo de simetria e preencham o elemento que falta. A exatidão da execução é determinada pelo vizinho na mesa, avalia o quão bem o trabalho foi feito.

Uma linha é traçada a partir de uma renda da mesma cor na área de trabalho (fechada, aberta, com auto-cruzamento, sem auto-cruzamento).

Tarefa 5 (trabalho em grupo 5 min).

- Determine visualmente o eixo de simetria e, em relação a ele, complete a segunda parte com um laço de cor diferente.

A exatidão do trabalho realizado é determinada pelos próprios alunos.

Os alunos são apresentados a elementos de desenhos

Tarefa 6 (2 minutos).

Encontre as partes simétricas desses desenhos.

Para consolidar o material abordado, proponho as seguintes tarefas, previstas para 15 minutos:

Nomeie todos os elementos iguais do triângulo KOR e KOM. Quais são os tipos desses triângulos?

2. Desenhe em um caderno vários triângulos isósceles com base comum igual a 6 cm.

3. Desenhe um segmento AB. Construa uma reta perpendicular ao segmento AB e passando pelo seu ponto médio. Marque os pontos C e D nele de modo que o quadrilátero ACBD seja simétrico em relação à linha AB.

- Nossas idéias iniciais sobre a forma pertencem a uma era muito distante da antiga Idade da Pedra - o Paleolítico. Durante centenas de milhares de anos desse período, as pessoas viveram em cavernas, em condições que pouco diferiam da vida dos animais. As pessoas fizeram ferramentas para caça e pesca, desenvolveram uma linguagem para se comunicarem e, no final do Paleolítico, decoraram sua existência criando obras de arte, estatuetas e desenhos, que revelam um maravilhoso senso de forma.
Quando houve a transição da simples coleta de alimentos para sua produção ativa, da caça e pesca para a agricultura, a humanidade entra em uma nova idade da pedra, o Neolítico.
O homem neolítico tinha um senso aguçado de forma geométrica. A queima e coloração de vasos de barro, a fabricação de esteiras de junco, cestos, tecidos e, posteriormente, o processamento de metais desenvolveram ideias sobre figuras planares e espaciais. Os ornamentos neolíticos eram agradáveis ​​aos olhos, revelando igualdade e simetria.
Onde a simetria é encontrada na natureza?

Resposta sugerida: asas de borboletas, besouros, folhas de árvores…

“A simetria também pode ser vista na arquitetura. Ao construir edifícios, os construtores aderem claramente à simetria.

É por isso que os prédios são tão bonitos. Também um exemplo de simetria é uma pessoa, animais.

Trabalho de casa:

1. Crie seu próprio enfeite, desenhe-o em uma folha A4 (você pode desenhá-lo na forma de um tapete).
2. Desenhe borboletas, marque onde há elementos de simetria.

A vida humana é cheia de simetria. É conveniente, bonito, não há necessidade de inventar novos padrões. Mas o que ela é realmente e ela é tão bela na natureza quanto se acredita?

Simetria

Desde os tempos antigos, as pessoas procuram simplificar o mundo ao seu redor. Portanto, algo é considerado bonito, e algo não é assim. Do ponto de vista estético, as seções douradas e prateadas são consideradas atraentes, além, é claro, da simetria. Este termo é de origem grega e significa literalmente "proporção". É claro que estamos falando não apenas de coincidência com base nisso, mas também em algumas outras. Em um sentido geral, a simetria é uma propriedade de um objeto quando, como resultado de certas formações, o resultado é igual aos dados originais. É encontrado tanto na natureza animada quanto na inanimada, bem como em objetos feitos pelo homem.

Em primeiro lugar, o termo "simetria" é usado em geometria, mas encontra aplicação em muitos campos científicos, e seu significado permanece geralmente inalterado. Esse fenômeno é bastante comum e é considerado interessante, pois vários de seus tipos, bem como elementos, diferem. O uso da simetria também é interessante, pois é encontrado não apenas na natureza, mas também em ornamentos em tecidos, bordas de construções e muitos outros objetos feitos pelo homem. Vale a pena considerar esse fenômeno com mais detalhes, porque é extremamente emocionante.

Uso do termo em outros campos científicos

No futuro, a simetria será considerada do ponto de vista da geometria, mas vale ressaltar que essa palavra não é usada apenas aqui. Biologia, virologia, química, física, cristalografia - tudo isso é uma lista incompleta de áreas em que esse fenômeno é estudado de diferentes ângulos e sob diferentes condições. A classificação, por exemplo, depende de qual ciência esse termo se refere. Assim, a divisão em tipos varia muito, embora alguns básicos, talvez, permaneçam inalterados em todos os lugares.

Classificação

Existem vários tipos básicos de simetria, dos quais três são os mais comuns:

Além disso, os seguintes tipos também se distinguem na geometria, são muito menos comuns, mas não menos curiosos:

• deslizamento;
• rotacional;
• ponto;
• progressivo;
• parafuso;
• fractal;
• etc.

Na biologia, todas as espécies são chamadas de maneira um pouco diferente, embora na verdade possam ser as mesmas. A divisão em determinados grupos ocorre com base na presença ou ausência, bem como no número de determinados elementos, como centros, planos e eixos de simetria. Eles devem ser considerados separadamente e com mais detalhes.

Elementos básicos

Algumas características são distinguidas no fenômeno, uma das quais está necessariamente presente. Os chamados elementos básicos incluem planos, centros e eixos de simetria. É de acordo com sua presença, ausência e quantidade que o tipo é determinado.

O centro de simetria é o ponto dentro da figura ou cristal, no qual as linhas convergem, conectando em pares todos os lados paralelos entre si. Claro que nem sempre existe. Se houver lados para os quais não há par paralelo, então tal ponto não pode ser encontrado, pois não há nenhum. De acordo com a definição, é óbvio que o centro de simetria é aquele através do qual a figura pode ser refletida para si mesma. Um exemplo é, por exemplo, um círculo e um ponto em seu meio. Este elemento é normalmente referido como C.

O plano de simetria, claro, é imaginário, mas é ela quem divide a figura em duas partes iguais entre si. Pode passar por um ou mais lados, ser paralelo a ele ou pode dividi-los. Para a mesma figura, vários planos podem existir ao mesmo tempo. Esses elementos são geralmente chamados de P.

Mas talvez o mais comum seja o que se chama de "eixos de simetria". Esse fenômeno frequente pode ser visto tanto na geometria quanto na natureza. E merece consideração separada.

machados

Muitas vezes, o elemento em relação ao qual a figura pode ser chamada de simétrica,

é uma linha reta ou um segmento. De qualquer forma, não estamos falando de um ponto ou de um plano. Em seguida, os números são considerados. Pode haver muitos deles, e eles podem estar localizados de qualquer maneira: dividir os lados ou ser paralelos a eles, além de cruzar cantos ou não. Eixos de simetria são geralmente denotados como L.

Exemplos são isósceles e No primeiro caso haverá um eixo vertical de simetria, em ambos os lados do qual existem faces iguais, e no segundo as linhas cruzarão cada ângulo e coincidirão com todas as bissetrizes, medianas e alturas. Triângulos comuns não têm.

A propósito, a totalidade de todos os elementos acima em cristalografia e estereometria é chamada de grau de simetria. Este indicador depende do número de eixos, planos e centros.

Exemplos em Geometria

É condicionalmente possível dividir todo o conjunto de objetos de estudo dos matemáticos em figuras que têm um eixo de simetria e aquelas que não têm. Todos os círculos, ovais e alguns casos especiais se enquadram automaticamente na primeira categoria, enquanto o restante se enquadra no segundo grupo.

Como no caso em que se falou sobre o eixo de simetria do triângulo, nem sempre esse elemento para o quadrilátero existe. Para um quadrado, retângulo, losango ou paralelogramo, é, mas para uma figura irregular, portanto, não é. Para um círculo, o eixo de simetria é o conjunto de linhas retas que passam pelo seu centro.

Além disso, é interessante considerar os números volumétricos desse ponto de vista. Pelo menos um eixo de simetria, além de todos os polígonos regulares e da bola, terá alguns cones, assim como pirâmides, paralelogramos e alguns outros. Cada caso deve ser considerado separadamente.

Exemplos na natureza

Na vida é chamado bilateral, ocorre mais
muitas vezes. Qualquer pessoa e muitos animais são um exemplo disso. O axial é chamado de radial e é muito menos comum, como regra, no mundo das plantas. E ainda assim eles são. Por exemplo, vale a pena considerar quantos eixos de simetria uma estrela tem e ela os tem? Claro, estamos falando sobre a vida marinha, e não sobre o assunto de estudo dos astrônomos. E a resposta correta seria esta: depende do número de raios da estrela, por exemplo, cinco, se for de cinco pontas.

Além disso, a simetria radial é observada em muitas flores: margaridas, centáureas, girassóis, etc. Há um grande número de exemplos, eles estão literalmente em toda parte.

Arritmia

Esse termo, antes de tudo, lembra mais a medicina e a cardiologia, mas inicialmente tem um significado um pouco diferente. NO este caso um sinônimo será "assimetria", ou seja, a ausência ou violação da regularidade de uma forma ou de outra. Pode ser encontrado como um acidente e, às vezes, pode ser um belo dispositivo, por exemplo, em roupas ou arquitetura. Afinal, há muitos edifícios simétricos, mas o famoso é levemente inclinado e, embora não seja o único, este é o exemplo mais famoso. Sabe-se que isso aconteceu por acaso, mas isso tem seu próprio charme.

Além disso, é óbvio que os rostos e corpos de pessoas e animais também não são completamente simétricos. Houve até estudos, de acordo com os resultados dos quais os rostos "corretos" foram considerados inanimados ou simplesmente não atraentes. Ainda assim, a percepção da simetria e esse fenômeno em si são surpreendentes e ainda não foram totalmente estudados e, portanto, extremamente interessantes.