"Não nenhum 1 filho não capaz, medíocre. Importante, para isto mente, isto talento vir a ser base sucesso dentro doutrina, para nenhum 1 aluna não estudado abaixo de seus oportunidades" (Sukhomlinsky V.A.)

O que é habilidade matemática? Ou nada mais são do que uma especialização qualitativa de processos mentais gerais e traços de personalidade, isto é, habilidades intelectuais gerais desenvolvidas em relação à atividade matemática? A habilidade matemática é uma propriedade unitária ou integral? Neste último caso, podemos falar da estrutura das habilidades matemáticas, dos componentes dessa complexa educação. Psicólogos e educadores buscam respostas para essas questões desde o início do século, mas ainda não há uma visão única sobre o problema das habilidades matemáticas. Vamos tentar entender essas questões analisando o trabalho de alguns dos principais especialistas que trabalharam nesse problema.

Grande importância em psicologia é atribuída ao problema das habilidades em geral e ao problema das habilidades dos alunos em particular. Vários estudos de psicólogos visam revelar a estrutura das habilidades de crianças em idade escolar para vários tipos de atividade.

Na ciência, em particular na psicologia, continua a discussão sobre a própria essência das habilidades, sua estrutura, origem e desenvolvimento. Sem entrar em detalhes das abordagens tradicionais e novas do problema da habilidade, apontaremos alguns dos principais pontos controversos dos diversos pontos de vista dos psicólogos sobre a habilidade. No entanto, entre eles não existe uma abordagem única para este problema.

A diferença na compreensão da essência das habilidades encontra-se, antes de tudo, em se elas são consideradas propriedades socialmente adquiridas ou reconhecidas como naturais. Alguns autores entendem habilidades como um complexo de características psicológicas individuais de uma pessoa que atendem aos requisitos dessa atividade e são condição para sua implementação bem-sucedida, que não se reduz à prontidão, aos conhecimentos, habilidades e habilidades existentes. Aqui você deve prestar atenção a vários fatos. Em primeiro lugar, as habilidades são características individuais, ou seja, o que distingue uma pessoa de outra. Em segundo lugar, estas não são apenas características, mas características psicológicas. E, finalmente, as habilidades não são todas as características psicológicas individuais, mas apenas aquelas que atendem aos requisitos de uma determinada atividade.

Com uma abordagem diferente, mais pronunciada em K.K. Platonov, qualquer qualidade da "estrutura funcional dinâmica da personalidade" é considerada uma habilidade, se garantir o desenvolvimento e o desempenho bem-sucedidos das atividades. No entanto, como observado por V. D. Shadrikov, "com esta abordagem de habilidades, o aspecto ontológico do problema é transferido para criações, que são entendidas como as características anatômicas e fisiológicas de uma pessoa, que formam a base para o desenvolvimento de habilidades. A solução do problema psicofisiológico levou a um beco sem saída no contexto das habilidades como tal, uma vez que as habilidades, como categoria psicológica, não eram consideradas uma propriedade do cérebro. O sinal de sucesso não é mais produtivo, pois o sucesso de uma atividade é determinado pelo objetivo, motivação e muitos outros fatores. individuais e universais.

Universal (geral) para cada habilidade de V.D. Shadrikov nomeia a propriedade com base na qual uma função mental específica é realizada. Cada propriedade é uma característica essencial de um sistema funcional. Foi para realizar essa propriedade que um sistema funcional específico foi formado no processo de desenvolvimento evolutivo humano, por exemplo, a propriedade de refletir adequadamente o mundo objetivo (percepção) ou a propriedade de capturar influências externas (memória) e assim por diante. . A propriedade se manifesta no processo de atividade. Assim, agora é possível definir habilidades do ponto de vista do universal como uma propriedade de um sistema funcional que implementa funções mentais individuais.

Existem dois tipos de propriedades: as que não possuem intensidade e, portanto, não podem alterá-la, e as que possuem intensidade, ou seja, podem ser mais ou menos. As humanidades lidam principalmente com as propriedades do primeiro tipo, as ciências naturais com as propriedades do segundo tipo. As funções mentais são caracterizadas por propriedades que possuem intensidade, uma medida de gravidade. Isso permite que você determine a capacidade do ponto de vista de um único (separado, individual). Um único será representado por uma medida da gravidade do imóvel;

Assim, de acordo com a teoria apresentada acima, habilidades podem ser definidas como propriedades de sistemas funcionais que implementam funções mentais individuais, que possuem uma medida individual de gravidade, manifestada no sucesso e originalidade qualitativa do desenvolvimento e implementação das atividades. Ao avaliar uma medida individual da gravidade das habilidades, é aconselhável usar os mesmos parâmetros que ao caracterizar qualquer atividade: produtividade, qualidade e confiabilidade (em termos da função mental considerada).

Um dos iniciadores do estudo das habilidades matemáticas de crianças em idade escolar foi o notável matemático francês A. Poincaré. Ele afirmou a especificidade das habilidades matemáticas criativas e destacou seu componente mais importante - a intuição matemática. A partir dessa época, iniciou-se o estudo deste problema. Posteriormente, os psicólogos identificaram três tipos de habilidades matemáticas - aritmética, algébrica e geométrica. Ao mesmo tempo, a questão da presença de habilidades matemáticas permaneceu insolúvel.

Por sua vez, os pesquisadores W. Haeker e T. Ziegen identificaram quatro componentes complexos principais: espacial, lógico, numérico, simbólico, que são o "núcleo" das habilidades matemáticas. Nesses componentes, eles distinguiram entre compreensão, memorização e operação.

Juntamente com o principal componente do pensamento matemático - a capacidade de pensamento seletivo, de raciocínio dedutivo nas esferas numérica e simbólica, a capacidade de pensamento abstrato, A. Blackwell também destaca a capacidade de manipular objetos espaciais. Ele também observa a capacidade verbal e a capacidade de armazenar dados em sua ordem e significado exatos e estritos na memória.

Uma parte significativa deles é de interesse hoje. No livro, originalmente chamado "A Psicologia da Álgebra", E. Thorndike formula pela primeira vez em geral matemático capacidades: a capacidade de manipular símbolos, escolher e estabelecer relações, generalizar e sistematizar, selecionar elementos e dados essenciais de uma certa maneira, trazer ideias e habilidades para um sistema. Ele também destaca especial algébrico capacidades: a capacidade de entender e compor fórmulas, expressar relações quantitativas como uma fórmula, transformar fórmulas, escrever equações expressando determinadas relações quantitativas, resolver equações, realizar transformações algébricas idênticas, expressar graficamente a dependência funcional de duas quantidades, etc.

Um dos estudos mais significativos de habilidades matemáticas desde a publicação dos trabalhos de E. Thorndike pertence ao psicólogo sueco I. Verdelin. Ele dá uma definição muito ampla de habilidade matemática, que reflete os aspectos reprodutivos e produtivos, compreensão e aplicação, mas se concentra no mais importante desses aspectos - o produtivo, que ele explora no processo de resolução de problemas. O cientista acredita que o método de ensino pode afetar a natureza das habilidades matemáticas.

O maior psicólogo suíço J. Piaget deu grande importância às operações mentais, distinguindo no desenvolvimento ontogenético do intelecto o estágio de operações específicas ligeiramente formalizadas associadas a dados específicos, e o estágio de operações formalizadas generalizadas, quando as estruturas de operadores são organizadas. Ele correlacionou este último com três estruturas matemáticas fundamentais identificadas por N. Bourbaki: algébricas, estruturas de ordem e topológicas. J. Piaget descobre todos os tipos dessas estruturas no desenvolvimento das operações aritméticas e geométricas na mente da criança e nas características das operações lógicas. Daí se conclui a necessidade da síntese de estruturas matemáticas e estruturas de operadores de pensamento no processo de ensino de matemática.

Em psicologia, V. A. Krutetsky. Em seu livro "Psicologia de habilidades matemáticas de crianças em idade escolar", ele dá o seguinte esquema geral da estrutura de habilidades matemáticas de crianças em idade escolar. Em primeiro lugar, obter informação matemática é a capacidade de formalizar a percepção do material matemático, apreendendo a estrutura do problema. Em segundo lugar, o processamento de informações matemáticas é a capacidade de pensamento lógico no campo das relações quantitativas e espaciais, simbolismo numérico e de sinais, a capacidade de pensar em símbolos matemáticos, a capacidade de generalizar rápida e amplamente objetos matemáticos, relações e ações, o capacidade de colapsar o processo de raciocínio matemático e ações apropriadas dos sistemas, a capacidade de pensar em estruturas dobradas. Requer também a flexibilidade dos processos de pensamento na atividade matemática, o desejo de clareza, simplicidade, economia e racionalidade das decisões. Um papel essencial é desempenhado aqui pela capacidade de reestruturar rápida e livremente a direção do processo de pensamento, de mudar do curso direto para o inverso do pensamento (a reversibilidade do processo de pensamento no raciocínio matemático). Em terceiro lugar, o armazenamento da informação matemática é a memória matemática (memória generalizada para relações matemáticas, características típicas, esquemas de raciocínio e prova, métodos para resolver problemas e princípios para abordá-los). E, finalmente, o componente sintético geral é a orientação matemática da mente. Todos os estudos citados acima sugerem que o fator do raciocínio matemático geral está subjacente às habilidades mentais gerais, e as habilidades matemáticas têm uma base intelectual geral.

A partir de uma compreensão diferente da essência das habilidades, segue-se uma abordagem diferente para a divulgação de sua estrutura, que, segundo diferentes autores, aparece como um conjunto de qualidades diferentes, classificadas em diferentes fundamentos e em diferentes proporções.

Não há uma resposta única para a questão da gênese e desenvolvimento das habilidades, sua conexão com a atividade. Junto com a afirmação de que as habilidades em sua forma genérica existem em uma pessoa antes da atividade como pré-requisito para sua implementação. Outro ponto de vista contraditório também foi expresso: habilidades não existem antes da atividade de B.M. Térmico. A última disposição leva a um beco sem saída, pois não está claro como a atividade começa a ser realizada sem a capacidade de fazê-lo. Na realidade, as habilidades em um certo nível de seu desenvolvimento existem antes da atividade, e com o início dela elas se manifestam e depois se desenvolvem na atividade, se ela exige cada vez mais de uma pessoa.

No entanto, isso não revela a correlação de habilidades e habilidades. A solução para este problema foi proposta por V.D. Shadrikov. Ele acredita que a essência das diferenças ontológicas entre habilidades e habilidades é a seguinte: uma habilidade é descrita por um sistema funcional, um de seus elementos essenciais é um componente natural, que são os mecanismos funcionais das habilidades, e as habilidades são descritas por um No sistema isomórfico, um de seus principais componentes são as habilidades, desempenhando neste sistema aquelas funções que no sistema de habilidades implementam mecanismos funcionais. Assim, o sistema funcional de habilidades, por assim dizer, cresce a partir do sistema de habilidades. Este é um sistema de nível secundário de integração (se tomarmos o sistema de habilidades como primário).

Falando de habilidades em geral, deve-se destacar que as habilidades são de diferentes níveis, educacionais e criativos. As habilidades de aprendizagem estão associadas à assimilação de formas já conhecidas de realizar atividades, à aquisição de conhecimentos, habilidades e habilidades. A criatividade está associada à criação de um produto novo e original, à descoberta de novas formas de realizar as atividades. Deste ponto de vista, há, por exemplo, a capacidade de assimilar, estudar matemática e habilidades matemáticas criativas. Mas, como escreveu J. Hadamard, "entre o trabalho de um aluno resolvendo um problema... e o trabalho criativo, a diferença está apenas no nível, pois ambos os trabalhos são de natureza semelhante" .

Os pré-requisitos naturais importam, no entanto, eles não são realmente habilidades, mas são inclinações. As próprias inclinações não significam que uma pessoa desenvolverá as habilidades correspondentes. O desenvolvimento de habilidades depende de muitas condições sociais (criação, necessidade de comunicação, sistema educacional).

Tipos de habilidade:

1. Habilidades naturais (naturais).

São comuns a humanos e animais: percepção, memória, capacidade de comunicação elementar. Essas habilidades estão diretamente relacionadas às inclinações inatas. Com base nessas inclinações, uma pessoa, na presença de uma experiência de vida elementar, por meio dos mecanismos de aprendizado, desenvolve habilidades específicas.

2. Habilidades específicas.

Geral: determinar o sucesso de uma pessoa em várias atividades (habilidades de pensamento, fala, precisão dos movimentos manuais).

Especial: determinar o sucesso de uma pessoa em atividades específicas, cuja implementação requer o preparo de um tipo especial e seu desenvolvimento (habilidades musicais, matemáticas, linguísticas, técnicas, artísticas).

Além disso, as habilidades são divididas em teóricas e práticas. Os teóricos predeterminam a inclinação de uma pessoa para reflexões teóricas abstratas e práticas - para ações práticas concretas. Na maioria das vezes, as habilidades teóricas e práticas não são combinadas. A maioria das pessoas tem um ou outro tipo de habilidade. Juntos, eles são extremamente raros.

Há também uma divisão em habilidades educacionais e criativas. Os primeiros determinam o sucesso do treinamento, a assimilação de conhecimentos, habilidades, e os segundos determinam a possibilidade de descobertas e invenções, a criação de novos objetos de cultura material e espiritual.

3. Habilidades criativas.

Esta é, antes de tudo, a capacidade de uma pessoa de encontrar um olhar especial para coisas ou tarefas familiares e cotidianas. Essa habilidade depende diretamente dos horizontes de uma pessoa. Quanto mais ele souber, mais fácil será para ele olhar a questão em estudo de diferentes ângulos. Uma pessoa criativa está constantemente se esforçando para aprender mais sobre o mundo ao seu redor, não apenas no campo de sua atividade principal, mas também em indústrias relacionadas. Na maioria dos casos, uma pessoa criativa é, antes de tudo, uma pessoa de pensamento original, capaz de soluções não padronizadas.

Níveis de desenvolvimento de habilidades:

• 1) Inclinações - pré-requisitos naturais para habilidades;
• 2) Habilidades - uma formação mental complexa, integral, uma espécie de síntese de propriedades e componentes;
• 3) Superdotação - um tipo de combinação de habilidades que proporciona a uma pessoa a oportunidade de realizar com sucesso qualquer atividade;
• 4) Maestria - excelência em determinado tipo de atividade;
• 5) Talento - um alto nível de desenvolvimento de habilidades especiais (esta é uma certa combinação de habilidades altamente desenvolvidas, pois uma habilidade isolada, mesmo muito desenvolvida, não pode ser chamada de talento);
• 6) Gênio - o mais alto nível de desenvolvimento de habilidades (em toda a história da civilização não havia mais de 400 gênios).

Em geral mental capacidades- essas são as habilidades necessárias para realizar não um, mas muitos tipos de atividades. As habilidades mentais gerais incluem, por exemplo, qualidades da mente como atividade mental, criticidade, atenção sistemática e focada. O homem é dotado pela natureza de habilidades gerais. Qualquer atividade é dominada com base nas habilidades gerais que se desenvolvem nesta atividade.

Como V. D. Shadrikov, " especial capacidades" existem habilidades gerais que adquiriram as características de eficiência sob a influência dos requisitos da atividade. "Habilidades especiais são as habilidades necessárias para o domínio bem-sucedido de qualquer atividade específica. Essas habilidades também representam a unidade das habilidades particulares individuais . Por exemplo, na composição matemático habilidades a memória matemática desempenha um papel importante; capacidade de raciocínio lógico no domínio das relações quantitativas e espaciais; generalização rápida e ampla de material matemático; mudança fácil e livre de uma operação mental para outra; buscando clareza, economia, racionalidade de raciocínio, e assim por diante. Todas as habilidades particulares estão unidas pela habilidade central da orientação matemática da mente (que é entendida como a tendência de isolar relações espaciais e quantitativas, dependências funcionais durante a percepção), associada à necessidade de atividade matemática.

A. Poincaré chegou à conclusão de que o lugar mais importante nas habilidades matemáticas é a capacidade de construir logicamente uma cadeia de operações que levará à solução de um problema. Além disso, não basta que um matemático tenha boa memória e atenção. De acordo com Poincaré, as pessoas capazes de matemática se distinguem pela capacidade de compreender a ordem em que os elementos necessários para a prova matemática devem ser localizados. A presença desse tipo de intuição é o elemento básico da criatividade matemática.

LA Wenger refere-se a habilidades matemáticas como características da atividade mental como a generalização de objetos matemáticos, relações e ações, ou seja, a capacidade de ver o geral em várias expressões e tarefas específicas; a capacidade de pensar em unidades "contratadas", grandes e "econômicas", sem muitos detalhes, a capacidade de mudar do pensamento direto para o reverso.

Para entender quais outras qualidades são necessárias para alcançar o sucesso em matemática, os pesquisadores analisaram a atividade matemática: o processo de resolução de problemas, métodos de prova, raciocínio lógico e características da memória matemática. Essa análise levou à criação de várias variantes das estruturas das habilidades matemáticas, complexas em sua composição de componentes. Ao mesmo tempo, as opiniões da maioria dos pesquisadores concordaram em uma coisa: o que não é e não pode ser a única habilidade matemática pronunciada é uma característica cumulativa que reflete as características de vários processos mentais: percepção, pensamento, memória, imaginação.

A seleção dos componentes mais importantes das habilidades matemáticas é mostrada na Figura 1:

Imagem 1

Alguns pesquisadores também destacam como componente independente a memória matemática para esquemas de raciocínio e evidências, métodos para resolver problemas e formas de abordá-los. Um deles é V. A. Krutetsky. Ele define as habilidades matemáticas da seguinte forma: “Sob a capacidade de estudar matemática, queremos dizer características psicológicas individuais (principalmente as características da atividade mental) que atendem aos requisitos da atividade matemática educacional e determinam, em outras condições iguais, o sucesso do domínio criativo da matemática. matemática como uma disciplina educacional, em particular, domínio relativamente rápido, fácil e profundo de conhecimentos, habilidades e habilidades no campo da matemática".

Em nosso trabalho, contaremos principalmente com a pesquisa desse psicólogo em particular, pois sua pesquisa sobre esse problema ainda é a mais global e suas conclusões são as mais comprovadas experimentalmente.

Então, V.A. Krutetskiy distingue nove componentes matemático habilidades:

• 1. A capacidade de formalizar material matemático, separar forma de conteúdo, abstrair de relações quantitativas específicas e formas espaciais e operar com estruturas formais, estruturas de relações e conexões;
• 2. A capacidade de generalizar o material matemático, isolar o principal, divagar do inessencial, ver o geral no exteriormente diferente;
• 3. Capacidade de operar com símbolos numéricos e simbólicos;
• 4. A capacidade de “raciocínio lógico consistente, devidamente dividido”, associado à necessidade de evidência, justificação, conclusões;
• 5. A capacidade de encurtar o processo de raciocínio, de pensar em estruturas dobradas;
• 6. A capacidade de reversibilidade do processo de pensamento (para a transição do pensamento direto para o reverso);
• 7. Flexibilidade de pensamento, capacidade de mudar de uma operação mental para outra, liberdade da influência restritiva de padrões e estênceis;
• 8. Memória matemática. Pode-se supor que seus traços característicos também decorrem dos traços da ciência matemática, que é uma memória para generalizações, estruturas formalizadas, esquemas lógicos;
• 9. A habilidade para representações espaciais, que está diretamente relacionada à presença de um ramo da matemática como a geometria.

Além dos listados, existem também esses componentes, cuja presença na estrutura das habilidades matemáticas, embora útil, não é necessária. O professor, antes de classificar um aluno como capaz ou incapaz de matemática, deve levar isso em consideração. Os seguintes componentes não são obrigatórios na estrutura do talento matemático:

• 1. A velocidade dos processos de pensamento como característica temporal.
• 2. O ritmo individual de trabalho não é crítico. O aluno pode pensar devagar, devagar, mas completa e profundamente.
• 3. Capacidade de cálculos rápidos e precisos (em particular na mente). De fato, as habilidades computacionais nem sempre estão associadas à formação de habilidades verdadeiramente matemáticas (criativas).
• 4. Memória para números, números, fórmulas. Como o acadêmico A.N. Kolmogorov, muitos matemáticos notáveis ​​não tinham nenhuma memória notável desse tipo.

A maioria dos psicólogos e professores, falando sobre habilidades matemáticas, confiam nessa mesma estrutura de V.A. Krutetsky. No entanto, no decorrer de vários estudos sobre a atividade matemática de alunos que apresentam habilidades para essa disciplina escolar, alguns psicólogos identificaram outros componentes das habilidades matemáticas. Em particular, estávamos interessados ​​nos resultados do trabalho de pesquisa de Z.P. Gorelchenko. Ele observou as seguintes características em alunos capazes de matemática. Primeiro, ele esclareceu e ampliou o componente da estrutura das habilidades matemáticas, chamado na literatura psicológica moderna de "generalização de conceitos matemáticos" e expressou a ideia da unidade de duas tendências opostas do pensamento do aluno para a generalização e "estreitamento" de conceitos matemáticos. Neste componente, pode-se ver um reflexo da unidade dos métodos indutivo e dedutivo de aprender coisas novas em matemática pelos alunos. Em segundo lugar, os rudimentos dialéticos no pensamento dos alunos durante a assimilação de novos conhecimentos matemáticos. Isso se manifesta no fato de que em quase qualquer fato matemático isolado, os alunos mais capazes tendem a ver, entender o fato oposto a ele, ou, pelo menos, considerar o caso limite do fenômeno em estudo. Em terceiro lugar, ele notou uma atenção especial crescente ao surgimento de novos padrões matemáticos que são opostos aos previamente estabelecidos.

Um dos sinais característicos do aumento das habilidades matemáticas dos alunos e sua transição para o pensamento matemático maduro pode ser considerado uma compreensão relativamente precoce da necessidade de axiomas como verdades iniciais em provas. Um estudo acessível dos axiomas e do método axiomático contribui muito para a aceleração do desenvolvimento do pensamento dedutivo dos alunos. Notou-se também que o sentimento estético no trabalho matemático se manifesta de diferentes maneiras para diferentes alunos. De diferentes maneiras, diferentes alunos também respondem a uma tentativa de educar e desenvolver neles um sentido estético que corresponda ao seu pensamento matemático. Além dos componentes indicados das habilidades matemáticas que podem e devem ser desenvolvidas, também é necessário levar em conta o fato de que o sucesso da atividade matemática é derivado de uma certa combinação de qualidades: uma atitude positiva ativa em relação à matemática, interesse nele, o desejo de se engajar nele, tornando-se um apaixonado em alto nível de desenvolvimento. Você também pode destacar várias características, como: diligência, organização, independência, determinação, perseverança, bem como qualidades intelectuais estáveis, sensação de satisfação com trabalho mental árduo, alegria da criatividade, descoberta e assim por diante.

A presença no momento da implementação de atividades favoráveis ​​ao desempenho de estados mentais, por exemplo, estado de interesse, concentração, bom bem-estar "mental", etc. Um certo fundo de conhecimento, habilidades e habilidades no campo relevante. Certas características psicológicas individuais nas esferas sensorial e mental que atendem aos requisitos dessa atividade.

Os alunos mais capazes de matemática são distinguidos por um armazém estético especial de pensamento matemático. Permite-lhes compreender com relativa facilidade algumas sutilezas teóricas na matemática, capturar a lógica impecável e a beleza do raciocínio matemático, corrigir a menor aspereza, imprecisão na estrutura lógica dos conceitos matemáticos. Um esforço constante e independente por uma solução original, não convencional e elegante de um problema matemático, por uma unidade harmoniosa dos componentes formais e semânticos da solução de um problema, suposições brilhantes, às vezes à frente de algoritmos lógicos, às vezes difíceis de traduzir para a linguagem de símbolos, testemunham a presença no pensamento de um sentido de uma previsão matemática bem desenvolvida, que é um dos aspectos do pensamento estético em matemática. As emoções estéticas aumentadas durante o pensamento matemático são inerentes principalmente aos alunos com habilidades matemáticas altamente desenvolvidas e, juntamente com o armazém estético do pensamento matemático, podem servir como um sinal significativo da presença de habilidades matemáticas em crianças em idade escolar.

Os pais que querem ensinar matemática a seus filhos se deparam com a questão - o que exatamente deve ser ensinado à criança. Que habilidades podem e devem ser desenvolvidas na idade pré-escolar para garantir a assimilação bem sucedida do currículo escolar.

Quais habilidades estão relacionadas à matemática em crianças menores de 7 anos

Não pense que as habilidades matemáticas significam apenas a capacidade de contar com rapidez e precisão. É um delírio. As habilidades matemáticas incluem toda uma gama de habilidades voltadas à criatividade, lógica e contagem.

A velocidade da contagem, a capacidade de memorizar uma grande variedade de números e dados não são habilidades matemáticas verdadeiras, uma vez que mesmo uma criança lenta e meticulosa que está cuidadosamente engajada pode compreender matemática com sucesso.

As habilidades matemáticas incluem:

1. Capacidade de generalizar material matemático.
2. A capacidade de ver coisas em comum.
3. A capacidade de encontrar o principal em uma grande quantidade de informações diferentes e excluir o desnecessário.
4. Use números e sinais.
5. Pensamento lógico.
6. A capacidade da criança de pensar em estruturas abstratas. A capacidade de se distrair do problema que está sendo resolvido e ver a imagem resultante como um todo.
7. Pense tanto para frente quanto para trás.
8. A capacidade de pensar de forma independente sem usar modelos.
9. Memória matemática desenvolvida. Capacidade de aplicar os conhecimentos adquiridos em diferentes situações.
10. Pensamento espacial - uso confiante dos conceitos de "para cima", "para baixo", "direita" e "esquerda".

Como se formam as habilidades matemáticas?

Todas as habilidades, incluindo as matemáticas, não são uma habilidade predeterminada. Eles são formados e desenvolvidos por meio de treinamento e reforçados pela prática. Portanto, é importante não só desenvolver esta ou aquela habilidade, mas também aprimorá-la através de exercícios práticos, trazendo-a para o automatismo.

Qualquer habilidade passa por vários estágios em seu desenvolvimento:

1. Conhecimento. A criança se familiariza com o assunto e aprende o material necessário;
2. Inscrição. Aplica novos conhecimentos no jogo independente;
3. Consolidação. Retorna às aulas e repete previamente aprendido;
4. Inscrição. Uso de material fixo durante o jogo independente;
5. Extensão. Há uma ampliação do conhecimento sobre um assunto ou habilidade;
6. Inscrição. A criança complementa a brincadeira independente com novos conhecimentos;
7. Adaptação. O conhecimento é transferido da situação de jogo para a vida.

Qualquer novo conhecimento deve passar pela fase de aplicação várias vezes. Dê à criança a oportunidade de usar os dados obtidos em um jogo independente. As crianças precisam de algum tempo para compreender e consolidar cada pequena mudança no conhecimento.

Caso uma criança não consiga dominar a habilidade ou o conhecimento adquirido por meio de brincadeiras independentes, há uma alta probabilidade de que não seja consolidado. Portanto, após cada lição, deixe o bebê brincar ou se distrair, brinque com ele. Durante o jogo, mostre como usar o novo conhecimento.

Como desenvolver habilidades matemáticas em uma criança

Você precisa iniciar o desenvolvimento matemático na forma de um jogo e usar coisas que interessem ao bebê. Por exemplo, brinquedos e utensílios domésticos que ele encontra todos os dias.

A partir do momento em que a criança demonstra interesse por um determinado objeto, o pai começa a mostrar à criança que o objeto pode não apenas ser examinado e tocado, mas também realizar diversas ações com ele. Focando em algumas características de um objeto (cor, forma), de forma discreta, você pode mostrar a diferença no número de objetos, introduzir os primeiros conceitos de pluralidade e posição espacial.

Depois que a criança aprender a separar os objetos em grupos, você pode mostrar que eles podem ser contados e classificados. Preste atenção às características geométricas.

O desenvolvimento de habilidades matemáticas deve ocorrer simultaneamente com o básico das operações com números.

Qualquer novo conhecimento deve ser apresentado com o claro interesse da criança em aprender. Na ausência de interesse pelo assunto e seu estudo, a criança não deve ser ensinada. É importante encontrar um equilíbrio na educação de uma criança para desenvolver o amor pela matemática. Quase todos os problemas associados ao estudo dos fundamentos desta disciplina têm origem na falta inicial de vontade de saber.

O que fazer se a criança não estiver interessada

Se uma criança sai e fica entediada com todas as tentativas de ensiná-la o básico da matemática, você precisa:

• Altere a apresentação do material. Muito provavelmente, suas explicações são muito complexas para uma criança entender e não contêm elementos do jogo. As crianças em idade pré-escolar não podem perceber a informação na forma clássica de uma lição; elas precisam ser mostradas e contadas durante o jogo ou entretenimento. O texto seco não é percebido pela criança. Aplicar no ensino ou tentar envolver a criança diretamente no ensino;
• Demonstre interesse pelo assunto sem a participação da criança. As crianças pequenas estão interessadas em tudo o que é interessante para seus pais. Eles adoram imitar e copiar os adultos. Se a criança não mostrar interesse em nenhuma atividade, tente começar a brincar com os itens selecionados na frente da criança. Fale em voz alta sobre o que você está fazendo. Mostre seu interesse no processo do jogo. A criança verá seu interesse e participará;
• Se a criança ainda perder rapidamente o interesse pelo assunto, você precisa verificar se o conhecimento e a habilidade que deseja incutir nele é muito complicado ou fácil;
• Tenha em mente a duração das aulas para diferentes idades. Se uma criança com menos de 4 anos perdeu o interesse em um assunto após 5 minutos, isso é normal. Como nessa idade é difícil para ele se concentrar em um assunto por muito tempo.
• Tente introduzir um elemento de cada vez na lição. Para crianças de 5 a 7 anos, a duração das aulas não deve exceder 30 minutos.
• Não fique chateado se a criança não quiser estudar em um determinado dia. Você precisa tentar envolvê-lo no treinamento depois de um tempo.

A principal coisa a lembrar:

1. O material deve ser adaptado à idade da criança;
2. O pai deve demonstrar interesse pelo material e pelos resultados da criança;
3. A criança deve estar pronta para ir.

Como desenvolver o pensamento matemático

A ordem de ensinar uma criança a pensar matematicamente é uma série de atividades relacionadas que são apresentadas em ordem crescente de complexidade do material.

1. Você precisa começar a aprender com os conceitos de arranjo espacial de objetos

A criança deve entender onde a direita é deixada. O que é "acima", "abaixo", "antes" e "para". A presença dessa habilidade permite que você perceba todas as classes subsequentes com mais facilidade. A orientação no espaço é um conhecimento fundamental não só para o desenvolvimento das habilidades matemáticas, mas também para o ensino da criança a ler e escrever.

Você pode oferecer à criança o seguinte jogo. Pegue alguns de seus brinquedos favoritos e coloque-os na frente dele em diferentes distâncias. Peça para ele mostrar qual brinquedo está mais perto, qual está mais longe, qual está à esquerda, etc. Se você tiver alguma dificuldade em escolher, me diga a resposta correta. Use neste jogo diferentes variantes de palavras que determinam a localização dos objetos em relação ao bebê.

Use essa abordagem para aprender e repetir, não apenas na sala de aula, mas também na vida cotidiana. Por exemplo, peça ao seu filho para determinar a disposição espacial dos objetos no playground. Mais frequentemente na vida cotidiana, peça para apresentar algo, orientando o bebê no espaço.

Em paralelo com o pensamento espacial, eles ensinam generalização e classificação de objetos de acordo com suas características externas e afiliação funcional.

2. Aprenda o conceito de vários itens

A criança deve distinguir entre os conceitos de muitos - poucos, um - muitos, mais - menos e igualmente. Ofereça brinquedos de diferentes tipos em diferentes quantidades. Ofereça-se para contá-los e dizer muitos deles ou poucos, quais brinquedos são menos e vice-versa, também mostram a igualdade dos brinquedos.

Um bom jogo para reforçar o conceito de set é “What’s in the box”. A criança recebe duas caixas ou caixas contendo um número diferente de itens. Ao mover objetos entre caixas, a criança é convidada a fazer o número de objetos mais ou menos, para nivelar. Com menos de 3 anos, o número de objetos não deve ser grande para que a criança possa avaliar visualmente a diferença de objetos sem contar.

3. É importante ensinar à criança formas geométricas simples na primeira infância.

Ensine seu filho a vê-los no mundo ao seu redor. É bom usar aplicações de formas matemáticas para o desenvolvimento do conhecimento de formas geométricas. Mostre à criança um desenho de um objeto com contornos claros (casa, carro). Ofereça-se para fazer uma imagem de um objeto a partir dos triângulos, quadrados e círculos preparados.

Mostre e explique qual é o ângulo das figuras, convide a criança a adivinhar por que o “triângulo” tem esse nome. Ofereça à criança que familiarize a figura com um grande número de ângulos.

Consolidar conhecimentos geométricos desenhando o material estudado, dobrando formas diferentes de outros objetos (paus, seixos, etc.). Plasticina e outros materiais podem ser usados ​​para criar várias formas.

Peça para desenhar uma série de figuras de diferentes tipos, conte-as junto com a criança. Pergunte quais números são muitos e quais são poucos.

Ao caminhar com uma criança, preste atenção ao formato das casas, lojas, carros, etc. Mostre como diferentes formas podem ser combinadas para criar objetos novos e familiares.

4. A capacidade de navegar no espaço e classificar objetos permite que você ensine como medir o tamanho de um objeto

Não é recomendado aprender desde cedo a medir o comprimento com uma régua e usar centímetros, pois isso será difícil de entender o material. Tente medir as coisas com seu filho usando bastões, fitas e outros materiais úteis. Neste treinamento, não se investe na medição em si, mas no princípio de sua implementação.

A maioria dos educadores aconselha ensinar seu filho a medir com varetas de contagem. Justificam isso pela comodidade para a criança e ensinando-a a usar material especial. Essas varetas serão úteis ao aprender unidades de contagem. Eles também podem ser usados ​​como material visual ao trabalhar com livros (coloque a varinha de lado de acordo com o número de caracteres), estudando formas geométricas (a criança pode desenhar a figura desejada com pauzinhos), etc.

5. Medições quantitativas

Depois de aprender os conceitos matemáticos básicos, você pode passar para as medições quantitativas e o estudo dos números. O estudo dos números e sua designação escrita ocorre desde cedo de acordo com um determinado sistema.

6. Adição e subtração

Somente depois de dominar medidas quantitativas e números você deve introduzir adição e subtração. Adição e subtração são introduzidas na idade de 5-6 anos e são as operações mais simples para uma ação com números pequenos.

7. Divisão

A divisão na idade pré-escolar é introduzida apenas ao nível das partilhas, quando se pede à criança que divida o objeto em partes iguais. O número de tais partes não deve exceder quatro.

Exemplos de atividades com uma criança para desenvolver habilidades matemáticas

Para resolver esse problema, você não precisa de métodos sofisticados, apenas precisa fazer algumas adições à sua vida comum.

• Ao andar na rua, convide a criança a contar quaisquer objetos ou objetos (azulejos, carros, árvores). Aponte para muitos objetos, peça para encontrar um sinal generalizador;
• Convide a criança a resolver problemas para encontrar a resposta certa, orientando-a. Por exemplo, Masha tem 3 maçãs e Katya tem 5, Lena tem uma maçã a mais que Masha e uma a menos que Katya. O problema pode ser simplificado perguntando qual número está entre 1 e 3;
• Explique ao seu filho o que são adição e subtração. Faça isso em maçãs, brinquedos ou qualquer outro objeto. Deixe a criança sentir os objetos e mostrar essas operações simples adicionando ou subtraindo o objeto;
• Pergunte à criança sobre a diferença entre os objetos;
• Mostre o que são escalas e como elas funcionam. Explique que o peso não só pode ser sentido ao pegar um objeto, mas também pode ser medido em números;
• Aprenda a usar relógios com setas;
• Preste atenção especial ao arranjo espacial dos objetos;
• As formas podem ser estudadas não apenas em cartões, mas também procurá-las em objetos ao redor;
• Mostre ao seu filho que a matemática está em tudo que o cerca, basta olhar de perto.

Que materiais adicionais ajudarão a ensinar matemática a uma criança

• Cartões e figuras com um número diferente de objetos, com números e sinais matemáticos, formas geométricas;
• Magnético ou quadro-negro;
• Observe com flecha e balança;
• Varas para contar;
• Construtores e quebra-cabeças;
• Damas e xadrez;
• Loto e dominó;
• Livros que possuem conta e permitem realizar operações matemáticas;
• Ajudas metodológicas para o desenvolvimento da lógica e outras habilidades de acordo com a idade da criança.

Dicas para pais que querem ensinar a seus filhos o básico da matemática

1. Incentive seu filho a encontrar respostas. Ajude-o a encontrá-los raciocinando. Não repreenda os erros e não ria das respostas erradas. Cada tentativa da criança de tirar uma conclusão ou resolver um problema treina suas habilidades e lhe permite consolidar conhecimentos;

2. Use o tempo de jogos conjuntos para desenvolver as habilidades necessárias. Concentre-se no que foi estudado anteriormente, mostre como o material novo e já fixo pode ser usado na prática. Criar situações em que a criança precisará usar o conhecimento para alcançar determinado resultado;

3. Não sobrecarregue a criança com uma grande quantidade de novas informações. Dê-lhe tempo para compreender o conhecimento adquirido através do jogo livre;

4. Combine o desenvolvimento das habilidades matemáticas com o desenvolvimento espiritual e físico. Incorpore a contagem nas aulas de educação física e a lógica na leitura e na dramatização. Desenvolvimento versátil da criança - caminho para o pleno desenvolvimento do bebê. Uma criança desenvolvida física e espiritualmente compreende matemática com muito mais facilidade;

5. Ao ensinar uma criança, tente usar todos os canais de absorção de informações. Além da história oral, mostre-a em vários objetos, vamos sentir e apreciar o peso e a textura. Use uma variedade de maneiras de apresentar informações. Mostre como você pode usar o conhecimento adquirido na vida;

6. Qualquer material deve estar na forma de um jogo que interesse a criança. A excitação e o envolvimento no processo contribuem bem para a memorização. Se a criança não estiver interessada no material, pare. Pense no que deu errado e corrija. Cada criança é individual. Encontre uma maneira que funcione para o seu pequeno e use-a;

7. Importante para o desenvolvimento bem-sucedido dos fundamentos matemáticos é a capacidade de se concentrar na tarefa e memorizar as condições. Faça uma pergunta sobre o que a criança entendeu da tarefa dada após cada condição. Trabalhar para melhorar a concentração;

8. Antes de convidar a criança a decidir sozinha, mostre um exemplo de como raciocinar e decidir. Mesmo que a criança tenha realizado repetidamente uma determinada operação de cálculo, lembre-a do procedimento. É melhor mostrar o curso de ação correto do que permitir que a criança reforce a abordagem errada;

9. Não force a criança a estudar se ela não quiser. Se a criança quer brincar, dê a ele essa oportunidade. Ofereça-se para malhar depois de um tempo;

10. Tente diversificar o conhecimento em uma aula. Seria melhor se durante o dia você prestasse um pouco de atenção às mais diversas áreas do conhecimento matemático do que memorizasse o mesmo tipo de material, levando-o ao automatismo;

11. A tarefa de um pai em idade pré-escolar não é ensinar a contar e fazer cálculos, mas desenvolver habilidades. Se você não ensinar seu filho a dobrar e levar antes da escola, não é assustador. Se uma criança tem pensamento matemático e sabe tirar conclusões, ela será capaz de compreender qualquer operação complexa rapidamente e na escola.

Que livros ajudam a desenvolver habilidades matemáticas

A solução para o problema de ensinar matemática a uma criança menor de 7 anos com a ajuda de livros começa cedo. Assim, por exemplo, o conto de fadas "Teremok". Nele, o aparecimento de vários personagens ocorre à medida que aumentam de tamanho. Neste exemplo, você pode ensinar a uma criança os conceitos de grande - pequeno. Tente jogar este conto de fadas no teatro de papel. Convide a criança a organizar as figuras dos heróis do conto de fadas na ordem correta e contar a história. O conto "Nabo" também ensina à criança os conceitos de mais e menos, mas seu enredo se desenvolve do contrário (do grande para o pequeno).

Do ponto de vista matemático, será útil estudar o conto de fadas "Três Ursos" através dos conceitos de grande, médio e pequeno, a criança aprende facilmente a contar até três.

Ao escolher livros para ler para seu filho, preste atenção ao seguinte:

• A presença de um relato no livro e a possibilidade de comparar heróis de acordo com alguns critérios;
• As imagens do livro devem ser grandes e interessantes. Com eles, você pode mostrar à criança quais formas geométricas são usadas para criar objetos diferentes (a casa é um triângulo e um quadrado, a cabeça do herói é um círculo etc.);
• Qualquer enredo deve se desenvolver linearmente e conter certas conclusões no final. Evite livros com tramas complexas que não se desenvolvem linearmente. Ensine seu filho que toda ação tem consequências e como tirar conclusões. Essa abordagem facilitará a compreensão dos princípios do pensamento lógico;
• Os livros devem ser classificados por idade.

Há um grande número de publicações diferentes à venda que permitem que você se familiarize com a maioria das operações e termos matemáticos usando os exemplos de heróis. O principal é discutir o material lido com a criança e fazer perguntas orientadoras que estimulem o desenvolvimento de habilidades matemáticas.

Compre livros metódicos para o desenvolvimento de habilidades matemáticas em uma criança de acordo com sua idade. Agora, há um grande número de materiais diferentes que contêm tarefas para o desenvolvimento das habilidades matemáticas da criança. Traga essas publicações para o jogo. Lembre seu filho sobre as tarefas que ele executou anteriormente em tal publicação para resolver novos problemas.

Desenvolver habilidades matemáticas em uma criança é uma tarefa simples. Uma criança com menos de 7 anos está em busca de novos conhecimentos e fica feliz quando estes são apresentados a ela de forma lúdica. Encontre uma atividade que se adapte ao seu filho e divirta-se aprendendo o básico da matemática.

Recentemente, tendo sofrido outra derrota na matemática, me perguntei: o que é habilidade matemática mesmo assim? De que propriedades do pensamento humano estamos falando? E como desenvolvê-los? Resolvi então generalizar essa questão e formulá-la da seguinte forma: qual é a capacidade das ciências exatas? o que eles têm em comum e qual é a diferença? Como o pensamento de um matemático difere do pensamento de um físico, químico, engenheiro, programador, etc. Quase nenhum material inteligível foi encontrado na Internet. A única coisa que gostei foi este artigo sobre se existem habilidades específicas em química e se elas estão associadas a habilidades em física e matemática.
Gostaria de pedir a opinião dos leitores. E abaixo vou expor minha visão subjetiva do problema.

Para começar, tentarei formular o que, na minha opinião, é a pedra de tropeço no desenvolvimento da matemática.
Parece-me que o problema está precisamente na evidência. Provas rigorosas e formais são inerentemente muito específicas e são encontradas principalmente em matemática e filosofia (corrija-me se estiver errado). Não é por acaso que muitas grandes mentes foram matemáticos e filósofos ao mesmo tempo: Bertrand Russell, Leibniz, Whitehead, Descartes, a lista está longe de ser completa. Nas escolas, as provas quase não são ensinadas, elas são encontradas principalmente na geometria. Encontrei algumas pessoas que são tecnicamente dotadas, que são especialistas em seus campos, mas ao mesmo tempo caem em estupor ao ver um teoria matemática e quando é necessário realizar a prova mais simples.
O próximo ponto está intimamente relacionado com o anterior. Nos matemáticos, o pensamento crítico atinge alturas completamente impensáveis. e há sempre o desejo de provar e verificar fatos aparentemente óbvios. Lembro-me da minha experiência em estudar álgebra e teoria de grupos, provavelmente, isso não é digno de uma pessoa pensante, mas sempre me cansei de derivar alguns fatos conhecidos da álgebra linear e não consegui fazer 20 provas sobre as propriedades de espaços lineares, e estou pronto para aceitar uma palavra, a condição do teorema, se ao menos eles me deixassem para trás.

No meu entendimento, para dominar a matemática com sucesso, uma pessoa precisa ter as seguintes habilidades:
1. Capacidade indutiva.
2. Habilidades dedutivas.
3. Capacidade de operar com uma grande quantidade de informações na mente. O problema de Einstein pode servir como um bom teste
Podemos lembrar o matemático soviético Pontryagin, que ficou cego aos 14 anos.
4. A perseverança, a capacidade de pensar rapidamente e o interesse podem abrilhantar os esforços que terão de ser feitos, mas não são condições necessárias e, mais ainda, suficientes.
5. Amor por jogos mentais absolutamente abstratos e conceitos abstratos
Aqui podemos citar como exemplo tanto a topologia quanto a teoria dos números. Outra situação engraçada pode ser observada entre aqueles que lidam com equações diferenciais parciais puramente do ponto de vista matemático e ignoram quase completamente a interpretação física
6. É desejável que os geômetras tenham pensamento espacial.
Quanto a mim, identifiquei minhas fraquezas. Quero começar com a teoria da prova, lógica matemática e matemática discreta, e também aumentar a quantidade de informações com as quais posso operar. Destacam-se os livros de D. Poyi “Mathematics and Plausible Reasoning”, “How to Solve a Problem”
E qual você acha que é a chave para o desenvolvimento bem-sucedido da matemática e de outras ciências exatas? E como desenvolver essas habilidades?

Tags: matemática, física

Habilidades são oportunidades expressas individualmente para a implementação bem-sucedida de uma determinada atividade. Eles incluem tanto conhecimento individual, habilidades e prontidão para aprender novas formas e métodos de atividade. Diferentes critérios são usados ​​para classificar as habilidades. Assim, as habilidades sensório-motoras, perceptivas, mnemônicas, imaginativas, mentais e comunicativas podem ser distinguidas. Uma ou outra disciplina pode servir como outro critério, segundo o qual habilidades podem ser qualificadas como científicas (matemáticas, linguísticas, humanitárias); criativo (musical, literário, artístico); Engenharia.

Vamos formular brevemente várias disposições da teoria geral das habilidades:

1. A habilidade é sempre capacidade de fazer um determinado trabalho, eles existem apenas na atividade humana específica correspondente. Portanto, eles só podem ser identificados com base em uma análise de atividades específicas. Assim, as habilidades matemáticas existem apenas na atividade matemática e devem ser reveladas nela.

2. A habilidade é um conceito dinâmico. Eles não apenas se manifestam e existem em atividade, eles são criados em atividade e se desenvolvem em atividade. Assim, as habilidades matemáticas existem apenas na dinâmica, no desenvolvimento, elas são formadas, desenvolvidas na atividade matemática.

3. Em certos períodos do desenvolvimento humano, surgem as condições mais favoráveis ​​para a formação e desenvolvimento de certos tipos de habilidades, e algumas dessas condições são de natureza temporária e transitória. Esses períodos de idade, quando as condições para o desenvolvimento de certas habilidades serão as mais ideais, são chamados de sensíveis (L. S. Vygotsky, A. N. Leontiev). Obviamente, existem períodos ideais para o desenvolvimento de habilidades matemáticas.

4. O sucesso da atividade depende do complexo de habilidades. Da mesma forma, o sucesso da atividade matemática não depende de uma única habilidade, mas de um complexo de habilidades.

5. Altos resultados na mesma atividade podem ser devidos a uma combinação diferente de habilidades. Portanto, em princípio, podemos falar sobre diferentes tipos de habilidades, inclusive matemáticas.

6. A compensação de algumas habilidades por outras é possível dentro de uma ampla faixa, de modo que a fraqueza relativa de qualquer habilidade é compensada por outra habilidade, o que no final não exclui a possibilidade de desempenho bem-sucedido da atividade correspondente. A. G. Kovalev e V. N. Myasishchev entendem a compensação de forma mais ampla - eles falam sobre a possibilidade de compensar uma habilidade perdida com habilidade, qualidades caracterológicas (paciência, perseverança). Aparentemente, a compensação de ambos os tipos também pode ocorrer no campo das habilidades matemáticas.

7. Complexa e não totalmente resolvida em psicologia é a questão da proporção de superdotação geral e especial. B. M. Teplov estava inclinado a negar o próprio conceito de superdotação geral, independentemente da atividade específica. Os conceitos de "habilidade" e "superdotação" de acordo com B. M. Teplov só fazem sentido em relação a formas específicas de atividade social e laboral historicamente desenvolvidas. É necessário, em sua opinião, falar de outra coisa, de momentos mais gerais e mais especiais da superdotação. S. L. Rubinshtein observou com razão que talentos gerais e especiais não devem se opor - a presença de habilidades especiais deixa uma certa marca na superdotação geral, e a presença de superdotação geral afeta a natureza das habilidades especiais. B. G. Ananiev apontou que se deve distinguir entre desenvolvimento geral e desenvolvimento especial e, consequentemente, habilidades gerais e especiais. Cada um desses conceitos é legítimo, ambas as categorias correspondentes estão interligadas. BG Ananiev enfatiza o papel do desenvolvimento geral na formação de habilidades especiais.

Pesquisa de habilidades matemáticas em psicologia estrangeira.

Representantes notáveis ​​de certas tendências da psicologia como A. Binet, E. Trondike e G. Reves, e matemáticos tão notáveis ​​como A. Poincaré e J. Hadamard contribuíram para o estudo das habilidades matemáticas.

Uma grande variedade de direções também determinou uma grande variedade na abordagem ao estudo das habilidades matemáticas, nas ferramentas metodológicas e nas generalizações teóricas.

A única coisa com a qual todos os pesquisadores concordam é, talvez, a opinião de que se deve distinguir entre habilidades comuns, “escolares” para dominar o conhecimento matemático, para sua reprodução e aplicação independente, e habilidades matemáticas criativas associadas à criação independente de um conhecimento original e de valor social. produto.

Pesquisadores estrangeiros mostram grande unidade de visão sobre a questão da habilidades matemáticas inatas ou adquiridas. Se aqui distinguirmos dois aspectos diferentes dessas habilidades - "escola" e habilidades criativas, em relação a esta última há uma unidade completa - as habilidades criativas de um matemático são uma formação inata, um ambiente favorável é necessário apenas para sua manifestação e desenvolvimento. No que diz respeito às habilidades "escolares" (educacionais), os psicólogos estrangeiros não são tão unânimes. Aqui, talvez, domine a teoria da ação paralela de dois fatores - o potencial biológico e o ambiente.

A principal questão no estudo das habilidades matemáticas (educativas e criativas) no exterior tem sido e continua sendo a questão de a essência desta complexa formação psicológica. Nesse sentido, três problemas importantes podem ser identificados.

1. O problema da especificidade das habilidades matemáticas. As habilidades matemáticas propriamente ditas existem como uma educação específica, diferente da categoria de inteligência geral? Ou a habilidade matemática é uma especialização qualitativa de processos mentais gerais e traços de personalidade, isto é, habilidades intelectuais gerais desenvolvidas em relação à atividade matemática? Em outras palavras, é possível argumentar que o talento matemático nada mais é do que inteligência geral mais um interesse em matemática e uma inclinação para fazê-lo?

2. O problema da estrutura das habilidades matemáticas. A superdotação matemática é uma propriedade unitária (indecomponível) ou integral (complexa)? Neste último caso, pode-se levantar a questão da estrutura das habilidades matemáticas, dos componentes dessa complexa formação mental.

3. O problema das diferenças tipológicas nas habilidades matemáticas. Existem diferentes tipos de superdotação matemática ou, na mesma base, existem diferenças apenas em interesses e inclinações para certos ramos da matemática?

Estudo do problema das habilidades em psicologia doméstica.

A principal posição da psicologia doméstica neste assunto é a posição sobre a importância decisiva dos fatores sociais no desenvolvimento de habilidades, o papel principal da experiência social de uma pessoa, as condições de sua vida e atividade. As características mentais não podem ser inatas. Isso também se aplica às habilidades. A habilidade é sempre o resultado do desenvolvimento. Eles são formados e desenvolvidos na vida, no processo de atividade, no processo de formação e educação.

Assim, a experiência social, a influência social e a educação desempenham um papel decisivo e decisivo. Bem, qual é o papel das habilidades inatas?

É claro que é difícil determinar em cada caso específico o papel relativo do inato e do adquirido, pois ambos são fundidos, indistinguíveis. Mas a solução fundamental para esse problema na psicologia russa é a seguinte: as habilidades não podem ser inatas, apenas as características das habilidades podem ser inatas - algumas características anatômicas e fisiológicas do cérebro e do sistema nervoso com as quais uma pessoa nasce.

Mas qual é o papel desses fatores biológicos inatos no desenvolvimento das habilidades?

Como observou S. L. Rubinshtein, as habilidades não são predeterminadas, mas não podem ser simplesmente plantadas de fora. Os indivíduos devem ter pré-requisitos, condições internas para o desenvolvimento de habilidades. A. N. Leontiev, A. R. Luria também falam sobre as condições internas necessárias que possibilitam o surgimento de habilidades.

As habilidades não estão contidas nas criações. Na ontogenia, eles não aparecem, mas são formados. O depósito não é uma habilidade potencial (e a habilidade não é um depósito em desenvolvimento), uma vez que uma característica anatômica e fisiológica não pode, sob nenhuma circunstância, se transformar em uma característica mental.

Uma compreensão um tanto diferente das inclinações é dada nas obras de A. G. Kovalev e V. N. Myasishchev. Sob as inclinações, eles entendem as propriedades psicofisiológicas, principalmente aquelas que são encontradas na fase inicial de domínio de uma atividade específica (por exemplo, boa discriminação de cores, memória visual). Em outras palavras, as inclinações são uma habilidade natural primária, ainda não desenvolvida, mas que se faz sentir na primeira tentativa de atividade.

No entanto, mesmo com tal compreensão das inclinações, a posição básica permanece: as habilidades no sentido próprio da palavra são formadas na atividade, são educação ao longo da vida.

Naturalmente, todos os itens acima podem ser atribuídos à questão das habilidades matemáticas como um tipo de habilidades gerais.

Habilidades matemáticas e seus pré-requisitos naturais (obras de B. M. Teplov).

Embora as habilidades matemáticas não tenham sido objeto de consideração especial nos trabalhos de B. M. Teplov, no entanto, respostas para muitas questões relacionadas ao seu estudo podem ser encontradas em seus trabalhos dedicados aos problemas de habilidades. Entre eles, um lugar especial é ocupado por duas obras monográficas - "A Psicologia das Habilidades Musicais" e "A Mente de um Comandante", que se tornaram exemplos clássicos do estudo psicológico das habilidades e incorporaram princípios universais de abordagem desse problema , que pode e deve ser utilizado no estudo de qualquer tipo de habilidade.

Em ambas as obras, B. M. Teplov não apenas fornece uma brilhante análise psicológica de tipos específicos de atividade, mas também, usando os exemplos de representantes destacados da arte musical e militar, revela os componentes necessários que compõem talentos brilhantes nessas áreas. B. M. Teplov prestou atenção especial à questão da proporção de habilidades gerais e especiais, provando que o sucesso em qualquer tipo de atividade, incluindo música e assuntos militares, depende não apenas de componentes especiais (por exemplo, na música - audição, senso de ritmo), mas também sobre as características gerais de atenção, memória e inteligência. Ao mesmo tempo, as habilidades mentais gerais estão inextricavelmente ligadas às habilidades especiais e afetam significativamente o nível de desenvolvimento destas últimas.

O papel das habilidades gerais é mais claramente demonstrado na obra "A Mente de um Comandante". Detenhamo-nos nas principais disposições deste trabalho, uma vez que podem ser usadas no estudo de outros tipos de habilidades associadas à atividade mental, incluindo habilidades matemáticas. Tendo realizado um estudo profundo das atividades do comandante, B. M. Teplov mostrou o lugar que as funções intelectuais ocupam nele. Eles fornecem uma análise de situações militares complexas, a identificação de detalhes individuais significativos que podem afetar o resultado das próximas batalhas. É a capacidade de análise que fornece o primeiro passo necessário para tomar a decisão certa, na elaboração de um plano de batalha. Após o trabalho analítico, inicia-se a etapa de síntese, que possibilita combinar a diversidade de detalhes em um único todo. Segundo B. M. Teplov, a atividade de um comandante requer um equilíbrio entre os processos de análise e síntese, com um alto nível obrigatório de seu desenvolvimento.

A memória ocupa um lugar importante na atividade intelectual de um comandante. É muito seletivo, ou seja, retém, antes de tudo, os detalhes necessários e essenciais. Como exemplo clássico dessa memória, B. M. Teplov cita depoimentos sobre a memória de Napoleão, que se lembrava literalmente de tudo que estivesse diretamente relacionado às suas atividades militares, desde o número das unidades até os rostos dos soldados. Ao mesmo tempo, Napoleão era incapaz de memorizar material sem sentido, mas tinha a importante característica de assimilar instantaneamente o que estava sujeito à classificação, uma certa lei lógica.

B. M. Teplov chega à conclusão de que "a capacidade de encontrar e destacar o essencial e a constante sistematização do material são as condições mais importantes para garantir a unidade de análise e síntese, o equilíbrio entre esses aspectos da atividade mental que distingue o trabalho do mente de um bom comandante" (B. M. Teplov 1985, p. 249). Junto com uma mente notável, o comandante deve ter certas qualidades pessoais. Em primeiro lugar, isso é coragem, determinação, energia, ou seja, o que, em relação à liderança militar, costuma ser denotado pelo conceito de "vontade". Uma qualidade pessoal igualmente importante é a resistência ao estresse. A emotividade de um comandante talentoso se manifesta na combinação da emoção da excitação do combate e da capacidade de reunir e se concentrar.

B. M. Teplov atribuiu um lugar especial na atividade intelectual do comandante à presença de uma qualidade como intuição. Ele analisou essa qualidade da mente do comandante, comparando-a com a intuição de um cientista. Há muito em comum entre eles. A principal diferença, segundo B. M. Teplov, é a necessidade de o comandante tomar uma decisão urgente, da qual pode depender o sucesso da operação, enquanto o cientista não está limitado por prazos. Mas em ambos os casos, o "insight" deve ser precedido por um trabalho árduo, com base no qual a única solução verdadeira para o problema pode ser feita.

A confirmação das provisões analisadas e generalizadas por BM Teplov a partir de posições psicológicas pode ser encontrada nos trabalhos de muitos cientistas notáveis, incluindo matemáticos. Assim, no estudo psicológico "Criatividade matemática", Henri Poincaré descreve em detalhes a situação em que conseguiu fazer uma das descobertas. Isso foi precedido por um longo trabalho preparatório, grande parte do qual, segundo o cientista, era o processo do inconsciente. O estágio de "insight" foi necessariamente seguido pelo segundo estágio - trabalho consciente cuidadoso para colocar a prova em ordem e verificá-la. A. Poincaré chegou à conclusão de que o lugar mais importante nas habilidades matemáticas é a capacidade de construir logicamente uma cadeia de operações que levará à solução de um problema. Parece que isso deveria estar disponível para qualquer pessoa capaz de pensar lógico. No entanto, nem todos conseguem operar com símbolos matemáticos com a mesma facilidade com que resolvem problemas lógicos.

Não é suficiente para um matemático ter boa memória e atenção. De acordo com Poincaré, as pessoas capazes de matemática se distinguem pela capacidade de compreender a ordem em que os elementos necessários para a prova matemática devem ser localizados. A presença desse tipo de intuição é o principal elemento da criatividade matemática. Algumas pessoas não possuem esse sentimento sutil e não têm uma memória e atenção fortes e, portanto, não são capazes de entender matemática. Outros têm pouca intuição, mas são dotados de boa memória e capacidade de atenção intensa e, portanto, podem entender e aplicar matemática. Ainda outros têm uma intuição tão especial e, mesmo na ausência de uma memória excelente, eles podem não apenas entender matemática, mas também fazer descobertas matemáticas (Poincaré A., 1909).

Aqui estamos falando de criatividade matemática, acessível a poucos. Mas, como escreveu J. Hadamard, "entre o trabalho de um aluno resolvendo um problema de álgebra ou geometria, e o trabalho criativo, a diferença está apenas no nível, na qualidade, pois ambos os trabalhos são de natureza semelhante" (Hadamard J. , pág. 98). Para entender quais qualidades ainda são necessárias para alcançar o sucesso em matemática, os pesquisadores analisaram a atividade matemática: o processo de resolução de problemas, métodos de prova, raciocínio lógico e características da memória matemática. Essa análise levou à criação de várias variantes das estruturas das habilidades matemáticas, complexas em sua composição de componentes. Ao mesmo tempo, as opiniões da maioria dos pesquisadores concordaram em uma coisa - que não há e não pode ser a única habilidade matemática pronunciada - essa é uma característica cumulativa que reflete as características de vários processos mentais: percepção, pensamento, memória, imaginação.

Entre os componentes mais importantes das habilidades matemáticas estão a capacidade específica de generalizar o material matemático, a capacidade de representações espaciais, a capacidade de pensamento abstrato. Alguns pesquisadores também distinguem a memória matemática para esquemas de raciocínio e prova, métodos de resolução de problemas e princípios de abordagem a eles como um componente independente das habilidades matemáticas. O psicólogo soviético, que estudou as habilidades matemáticas de crianças em idade escolar, V. A. Krutetsky dá a seguinte definição de habilidades matemáticas: condições para o sucesso do domínio criativo da matemática como matéria educacional, em particular, domínio relativamente rápido, fácil e profundo de conhecimento, habilidades e habilidades no campo da matemática "(Krutetsky V.A., 1968).

O estudo das habilidades matemáticas também inclui a solução de um dos problemas mais importantes - a busca de pré-requisitos naturais, ou inclinações, desse tipo de habilidade. As inclinações incluem as características anatômicas e fisiológicas inatas do indivíduo, que são consideradas condições favoráveis ​​para o desenvolvimento de habilidades. Por muito tempo, as inclinações foram consideradas como um fator fatalmente determinante do nível e da direção do desenvolvimento das habilidades. Os clássicos da psicologia russa B. M. Teplov e S. L. Rubinshtein provaram cientificamente a ilegitimidade de tal compreensão das inclinações e mostraram que a fonte do desenvolvimento de habilidades é a estreita interação de condições externas e internas. A gravidade de uma ou outra qualidade fisiológica não indica de forma alguma o desenvolvimento obrigatório de um tipo particular de habilidade. Só pode ser uma condição favorável para esse desenvolvimento. As propriedades tipológicas que compõem as inclinações e são uma parte importante delas refletem características individuais do funcionamento do corpo como o limite da capacidade de trabalho, as características de velocidade da resposta nervosa, a capacidade de reestruturar a reação em resposta a mudanças nas influências externas.

As propriedades do sistema nervoso, intimamente relacionadas com as propriedades do temperamento, por sua vez, afetam a manifestação das características caracterológicas da personalidade (V. S. Merlin, 1986). B. G. Ananiev, desenvolvendo ideias sobre a base natural geral para o desenvolvimento de caráter e habilidades, apontou para a formação no processo de atividade de conexões de habilidades e caráter, levando a novas formações mentais, denotadas pelos termos "talento" e "vocação " (Ananiev B.G., 1980). Assim, temperamento, habilidades e caráter formam, por assim dizer, uma cadeia de subestruturas inter-relacionadas na estrutura da personalidade e individualidade, que têm uma única base natural (EA Golubeva 1993).

O esquema geral da estrutura das habilidades matemáticas na idade escolar de acordo com V. A. Krutetsky.

O material coletado por V. A. Krutetsky permitiu-lhe construir um esquema geral da estrutura das habilidades matemáticas na idade escolar.

1. Obtenção de informações matemáticas.

1) A capacidade de formalizar a percepção do material matemático, apreendendo a estrutura formal do problema.

2. Processamento de informação matemática.

1) A capacidade de raciocínio lógico no domínio das relações quantitativas e espaciais, da simbologia numérica e sígnica. A capacidade de pensar em símbolos matemáticos.

2) A capacidade de generalizar de forma rápida e ampla objetos matemáticos, relações e ações.

3) A capacidade de reduzir o processo de raciocínio matemático e o sistema de ações correspondentes. A capacidade de pensar em estruturas dobradas.

4) Flexibilidade dos processos mentais na atividade matemática.

5) Buscar clareza, simplicidade, economia e racionalidade das decisões.

6) A capacidade de reestruturar rápida e livremente a direção do processo de pensamento, mudar do pensamento direto para o reverso (reversibilidade do processo de pensamento no raciocínio matemático).

3. Armazenamento de informação matemática.

1) Memória matemática (memória generalizada para relações matemáticas, características típicas, esquemas de raciocínio e prova, métodos para resolver problemas e princípios para abordá-los).

4. Componente sintético geral.

1) Orientação matemática da mente.

Os componentes selecionados estão intimamente ligados, influenciam uns aos outros e formam em sua totalidade um único sistema, uma estrutura integral, uma espécie de síndrome do talento matemático, uma mentalidade matemática.

Não estão incluídos na estrutura do talento matemático aqueles componentes cuja presença neste sistema não é necessária (embora útil). Nesse sentido, são neutros em relação à superdotação matemática. No entanto, sua presença ou ausência na estrutura (mais precisamente, o grau de seu desenvolvimento) determina o tipo de mentalidade matemática. Os seguintes componentes não são obrigatórios na estrutura do talento matemático:

1. A velocidade dos processos de pensamento como característica temporal.

2. Habilidades computacionais (a capacidade de calcular com rapidez e precisão, muitas vezes na mente).

3. Memória para números, números, fórmulas.

4. Capacidade para representações espaciais.

5. A capacidade de visualizar relações matemáticas abstratas e dependências.

Conclusão.

O problema das habilidades matemáticas em psicologia representa um vasto campo de ação para o pesquisador. Devido às contradições entre várias correntes da psicologia, bem como dentro das próprias correntes, não se pode questionar uma compreensão precisa e rigorosa do conteúdo desse conceito.

Os livros revisados ​​neste artigo confirmam essa conclusão. Ao mesmo tempo, deve-se notar o interesse eterno por este problema em todas as correntes da psicologia, o que confirma a seguinte conclusão.

O valor prático da pesquisa sobre este tema é óbvio: a educação matemática desempenha um papel de liderança na maioria dos sistemas educacionais e, por sua vez, se tornará mais eficaz após a fundamentação científica de seu fundamento - a teoria das habilidades matemáticas.

Assim, como afirmou V. A. Krutetsky: “A tarefa do desenvolvimento abrangente e harmonioso da personalidade de uma pessoa torna absolutamente necessário desenvolver profundamente cientificamente o problema da capacidade das pessoas de realizar certos tipos de atividade. O desenvolvimento deste problema é de interesse teórico e prático.

Bibliografia:

Hadamard J. Um estudo da psicologia do processo de invenção no campo da matemática. M., 1970.
Ananiev B. G. Obras selecionadas: Em 2 volumes. M., 1980.
Golubeva E.A., Guseva E.P., Pasynkova A.V., Maksimova N.E., Maksimenko V.I. Correlatos bioelétricos de memória e desempenho em escolares mais velhos. Questões de Psicologia, 1974, nº 5.
Golubeva E.A. Habilidade e personalidade. M., 1993.
Kadyrov B. R. Nível de ativação e algumas características dinâmicas da atividade mental.
Des. cândido. psicol. Ciências. M., 1990.
Krutetsky V. A. Psicologia das habilidades matemáticas de escolares. M., 1968.
Merlin V.S. Ensaio sobre pesquisa integral da individualidade. M., 1986.
Pechenkov V.V. O problema da correlação entre tipos gerais e especialmente humanos de V.N.D. e suas manifestações psicológicas. No livro "Habilidades e inclinações", M., 1989.
Poincaré A. Criatividade matemática. M., 1909.
Rubinshtein S.L. Fundamentos de Psicologia Geral: Em 2 vols. M., 1989.
Teplov B. M. Obras selecionadas: Em 2 volumes. M., 1985.

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SARATOV IM. N.G. CHERNYSHEVSKY

RESUMO DA DISCIPLINA

Fundamentos psicológicos e pedagógicos para o ensino de matemática.

"Capacidade Matemática"

FEITO: aluna

departamento de correspondência Dudrova L.V.

VERIFICADO: Gumenskaya O.M.

Saratov 2013

Introdução

1. Habilidade matemática

4. Características da idade das habilidades matemáticas0

Conclusão

Bibliografia

Introdução

Habilidades - um conjunto de qualidades mentais com uma estrutura complexa. Por exemplo, na estrutura das habilidades matemáticas existem: a capacidade de generalização matemática, a capacidade de suspender o processo de raciocínio e ações matemáticas, flexibilidade na resolução de problemas matemáticos, etc.

A estrutura das habilidades literárias é caracterizada pela presença de sentimentos estéticos altamente desenvolvidos, imagens vívidas da memória, senso da beleza da linguagem, fantasia e necessidade de autoexpressão.

A estrutura de habilidades em música, pedagogia e medicina também tem um caráter bastante específico. Entre os traços de personalidade que formam a estrutura de certas habilidades, há aqueles que ocupam uma posição de liderança, e há também uma auxiliar. Por exemplo, na estrutura de habilidades de um professor, as principais serão: o tato, a capacidade de observar seletivamente, o amor pelos alunos, que não exclui a exatidão, a necessidade de ensinar, a capacidade de organizar o processo educacional etc. Auxiliar: arte, capacidade de expressar de forma concisa e clara os pensamentos, etc.

É claro que tanto os elementos principais quanto os auxiliares das habilidades do professor formam um único componente de uma educação e educação bem-sucedidas.

1. Habilidade matemática

Representantes notáveis ​​de certas tendências da psicologia como A. Binet, E. Thorndike e G. Reves, e matemáticos notáveis ​​como A. Poincaré e J. Hadamard também contribuíram para o estudo das habilidades matemáticas. Uma grande variedade de direções também determina uma grande variedade de abordagens para o estudo das habilidades matemáticas. É claro que o estudo das habilidades matemáticas deve começar com uma definição. Tentativas desse tipo foram feitas repetidamente, mas ainda não há uma definição satisfatória e estabelecida de habilidades matemáticas. A única coisa com a qual todos os pesquisadores concordam é, talvez, a opinião de que se deve distinguir entre habilidades comuns, “escolares” para dominar o conhecimento matemático, para sua reprodução e aplicação independente, e habilidades matemáticas criativas associadas à criação independente de um conhecimento original e de valor social. produto.

Em 1918, no trabalho de A. Rogers, dois aspectos das habilidades matemáticas foram observados, reprodutivos (associados à função da memória) e produtivos (associados à função do pensamento). W. Betz define o tapete. habilidades como a capacidade de entender claramente a conexão interna das relações matemáticas e a capacidade de pensar com precisão em conceitos matemáticos. Das obras de autores russos, é necessário mencionar o artigo original de D. Mordukhai-Boltovsky "Psicologia do Pensamento Matemático", publicado em 1918. O autor, matemático especialista, escreveu a partir de uma posição idealista, dando, por exemplo, especial importância ao “processo de pensamento inconsciente”, argumentando que “o pensamento de um matemático está profundamente enraizado na esfera inconsciente, agora emergindo em sua superfície, agora mergulhando em profundidade. O matemático não está atento a cada passo de seu pensamento, como um virtuoso do movimento do arco.

De grande interesse é a tentativa de Mordukhai-Boltovsky de isolar os componentes das habilidades matemáticas. Ele se refere a tais componentes em particular: “memória forte”, memória para “objetos do tipo que a matemática lida”, memória mais do que para fatos, mas para ideias e pensamentos, “sagacidade”, que significa a capacidade de “abraçar em um julgamento" conceitos de duas áreas de pensamento frouxamente conectadas, para encontrar semelhanças com o dado no que já é conhecido, para procurar semelhanças nos objetos mais separados, aparentemente completamente heterogêneos.

A teoria soviética das habilidades foi criada pelo trabalho conjunto dos psicólogos russos mais proeminentes, dos quais B.M. Teplov, assim como L.S. Vygotsky, A. N. Leontiev, S. L. Rubinstein e B. G. Ananiev.

Além de estudos teóricos gerais do problema das habilidades matemáticas, V.A. Krutetsky, com sua monografia "A Psicologia das Habilidades Matemáticas dos Alunos", lançou as bases para uma análise experimental da estrutura das habilidades matemáticas. Sob a capacidade de estudar matemática, ele entende as características psicológicas individuais (principalmente as características da atividade mental) que atendem aos requisitos da atividade matemática educacional e determinam, todas as outras coisas sendo iguais, o sucesso do domínio criativo da matemática como matéria educacional, em particular, domínio relativamente rápido, fácil e profundo de conhecimentos e habilidades. , habilidades em matemática. D.N. Bogoyavlensky e N.A. Menchinskaya, falando de diferenças individuais na capacidade de aprendizagem das crianças, introduz o conceito de propriedades psicológicas que determinam o sucesso na aprendizagem, todas as outras coisas sendo iguais. Eles não usam o termo "habilidade", mas em essência o conceito correspondente está próximo da definição dada acima.

As habilidades matemáticas são uma formação mental estrutural complexa, uma espécie de síntese de propriedades, uma qualidade integral da mente, abrangendo seus vários aspectos e se desenvolvendo no processo da atividade matemática. Este conjunto é um todo único qualitativamente original - apenas para fins de análise, destacamos componentes individuais, de forma alguma considerando-os como propriedades isoladas. Esses componentes estão intimamente ligados, influenciam uns aos outros e formam em sua totalidade um único sistema, cujas manifestações chamamos convencionalmente de “síndrome da superdotação matemática”.

2. Estrutura das habilidades matemáticas

Uma grande contribuição para o desenvolvimento deste problema foi feita por V.A. Krutetsky. O material experimental coletado por ele nos permite falar sobre os componentes que ocupam um lugar significativo na estrutura de uma qualidade tão integral da mente como o talento matemático.

Esquema geral da estrutura das habilidades matemáticas na idade escolar

1. Obtenção de informações matemáticas

A) A capacidade de formalizar a percepção do material matemático, abrangendo a estrutura formal do problema.

2. Processamento de informação matemática.

A) A capacidade de raciocínio lógico no domínio das relações quantitativas e espaciais, simbolismo numérico e simbólico. A capacidade de pensar em símbolos matemáticos.

B) A capacidade de generalizar de forma rápida e ampla objetos matemáticos, relações e ações.

C) A capacidade de reduzir o processo de raciocínio matemático e o sistema de ações correspondentes. A capacidade de pensar em estruturas dobradas.

D) Flexibilidade dos processos de pensamento na atividade matemática.

E) Buscar clareza, simplicidade, economia e racionalidade das decisões.

E) A capacidade de reestruturar rápida e livremente a direção do processo de pensamento, alternando do pensamento direto para o reverso (reversibilidade do processo de pensamento no raciocínio matemático.

3. Armazenamento de informação matemática.

A) Memória matemática (memória generalizada para relações matemáticas, características típicas, esquemas de raciocínio e prova, métodos de resolução de problemas e princípios de abordagem a eles)

4. Componente sintético geral.

A) Orientação matemática da mente.

Não estão incluídos na estrutura da superdotação matemática aqueles componentes cuja presença nesta estrutura não é necessária (embora útil). Nesse sentido, são neutros em relação à superdotação matemática. No entanto, sua presença ou ausência na estrutura (mais precisamente, o grau de desenvolvimento) determina os tipos de mentalidade matemática.

1. A velocidade dos processos de pensamento como característica temporal. O ritmo individual de trabalho não é crítico. Um matemático pode pensar devagar, até devagar, mas de forma muito completa e profunda.

2. Habilidades computacionais (a capacidade de calcular com rapidez e precisão, muitas vezes na mente). Sabe-se que existem pessoas que são capazes de realizar cálculos matemáticos complexos em suas mentes (quadrado quase instantâneo e cubo de números de três dígitos), mas que não são capazes de resolver problemas complexos. Sabe-se também que houve e ainda há "contadores" fenomenais que não deram nada à matemática, e o notável matemático A. Poincaré escreveu sobre si mesmo que mesmo a adição não pode ser feita sem erro.

3. Memória para números, fórmulas, números. Como o acadêmico A.N. Kolmogorov, muitos matemáticos notáveis ​​não tinham nenhuma memória notável desse tipo.

4. Capacidade para representações espaciais.

5. Capacidade de visualizar relacionamentos e dependências matemáticas abstratas

Deve-se enfatizar que o esquema da estrutura das habilidades matemáticas refere-se às habilidades matemáticas do aluno. Não se pode dizer até que ponto pode ser considerado um esquema geral da estrutura das habilidades matemáticas, até que ponto pode ser atribuído a matemáticos talentosos bem estabelecidos.

3. Tipos de mentalidade matemática

É sabido que em qualquer campo da ciência, a superdotação como combinação qualitativa de habilidades é sempre diversa e única em cada caso individual. Mas com a diversidade qualitativa da superdotação, é sempre possível delinear algumas diferenças tipológicas básicas na estrutura da superdotação, destacar certos tipos que diferem significativamente uns dos outros e chegar a realizações igualmente altas no campo correspondente de maneiras diferentes. Os tipos analíticos e geométricos são mencionados nas obras de A. Poincaré, J. Hadamard, D. Mordukhai-Boltovsky, mas a esses termos eles associam um modo lógico e intuitivo de criatividade em matemática.

Entre os pesquisadores nacionais, N.A. Menchinskaya. Ela destacou os alunos com uma predominância relativa de: a) pensamento figurativo sobre abstrato; b) abstrato sobre figurativo c) desenvolvimento harmonioso de ambos os tipos de pensamento.

Não se pode pensar que o tipo analítico apareça apenas na álgebra e o tipo geométrico na geometria. O armazém analítico pode se manifestar na geometria e o geométrico - na álgebra. V.A. Krutetsky deu uma descrição detalhada de cada tipo.

Tipo analítico

O pensamento de representantes desse tipo é caracterizado por uma clara predominância de um componente verbal-lógico muito bem desenvolvido sobre um visual-figurativo fraco. Eles operam facilmente com esquemas abstratos. Eles não precisam de suportes visuais, para uso de assunto ou visualização esquemática na resolução de problemas, mesmo aqueles em que as relações e dependências matemáticas dadas no problema “sugerem” representações visuais.

Representantes desse tipo não se distinguem pela capacidade de representação visual-figurativa e, portanto, usam um caminho de solução lógico-analítico mais difícil e complexo, onde a confiança em uma imagem fornece uma solução muito mais simples. Eles resolvem com muito sucesso problemas expressos de forma abstrata, enquanto problemas expressos de forma concreta-visual tentam traduzi-los em um plano abstrato na medida do possível. As operações associadas à análise de conceitos são realizadas por eles mais facilmente do que as operações associadas à análise de um diagrama ou desenho geométrico.

Tipo geométrico

O pensamento de representantes desse tipo é caracterizado por um componente visual-figurativo muito bem desenvolvido. Nesse sentido, podemos falar condicionalmente de predominância sobre um componente lógico-verbal bem desenvolvido. Esses alunos sentem a necessidade de uma interpretação visual da expressão do material abstrato e demonstram grande seletividade nesse sentido. Mas se não conseguem criar suportes visuais, usar visualização objetiva ou esquemática na resolução de problemas, dificilmente operam com esquemas abstratos. Eles teimosamente tentam operar com esquemas visuais, imagens, ideias, mesmo quando o problema é facilmente resolvido pelo raciocínio, e o uso de suportes visuais é desnecessário ou difícil.

tipo harmônico

Este tipo é caracterizado por um relativo equilíbrio de componentes verbal-lógicos e visual-figurativos bem desenvolvidos, com o primeiro desempenhando o papel principal. As representações espaciais em representantes desse tipo são bem desenvolvidas. Eles são seletivos na interpretação visual de relações e dependências abstratas, mas imagens e esquemas visuais estão sujeitos à sua análise lógica-verbal. Usando imagens visuais, esses alunos estão claramente cientes de que o conteúdo da generalização não se limita a casos particulares. Eles também implementam com sucesso uma abordagem figurativa-geométrica para resolver muitos problemas.

Os tipos estabelecidos parecem ter um significado geral. Sua presença é confirmada por muitos estudos.

4. Características da idade das habilidades matemáticas

mente habilidade matemática

Na psicologia estrangeira, as idéias sobre as características relacionadas à idade do desenvolvimento matemático de uma criança em idade escolar, baseadas nos primeiros estudos de J. Piaget, ainda são difundidas. Piaget acreditava que uma criança apenas aos 12 anos se torna capaz de pensar abstratamente. Analisando os estágios de desenvolvimento do raciocínio matemático de um adolescente, L. Schoanne chegou à conclusão de que, em termos de especificidade visual, um aluno pensa até 12-13 anos, e pensa em termos de álgebra formal, associada ao domínio de operações, símbolos, desenvolve apenas por 17 anos.

Um estudo de psicólogos domésticos dá resultados diferentes. Mais P. P. Blonsky escreveu sobre o desenvolvimento intensivo em um adolescente (11-14 anos) do pensamento generalizador e abstrato, a capacidade de provar e entender as evidências. Surge uma pergunta legítima: até que ponto podemos falar de habilidades matemáticas em relação aos alunos mais novos? Pesquisa liderada por I. V. Dubrovina, dá motivos para responder a esta questão da seguinte forma. Claro, excluindo casos de superdotação especial, não podemos falar de nenhuma estrutura formada de habilidades matemáticas próprias em relação a esta idade. Portanto, o conceito de "habilidades matemáticas" é condicional quando aplicado a crianças em idade escolar - crianças de 7 a 10 anos, ao estudar os componentes das habilidades matemáticas nessa idade, geralmente podemos falar apenas sobre as formas elementares de tais componentes. Mas os componentes individuais das habilidades matemáticas já estão formados nas séries primárias.

O treinamento experimental, realizado em várias escolas por funcionários do Instituto de Psicologia (D.B. Elkonin, V.V. Davydov), mostra que, com um método de ensino especial, os alunos mais jovens adquirem uma capacidade maior de distração e raciocínio do que se pensa. No entanto, embora as características etárias do aluno dependam em maior medida das condições em que a aprendizagem é realizada, seria errado dizer que elas são inteiramente criadas pela aprendizagem. Portanto, o ponto de vista extremo sobre essa questão, quando se acredita que não há regularidade no desenvolvimento mental natural, está errado. Um sistema de ensino mais eficaz pode “tornar-se” todo o processo, mas até certos limites, a sequência de desenvolvimento pode mudar um pouco, mas não pode dar à linha de desenvolvimento um caráter completamente diferente.

Assim, as características de idade que são mencionadas são um conceito um tanto arbitrário. Portanto, todos os estudos estão focados em uma tendência geral, na direção geral do desenvolvimento dos principais componentes da estrutura das habilidades matemáticas sob a influência da aprendizagem.

Conclusão

O problema das habilidades matemáticas em psicologia representa um vasto campo de ação para o pesquisador. Devido às contradições entre várias correntes da psicologia, bem como dentro das próprias correntes, não se pode questionar uma compreensão precisa e rigorosa do conteúdo desse conceito.

Os livros revisados ​​neste artigo confirmam essa conclusão. Ao mesmo tempo, deve-se notar o interesse eterno por este problema em todas as correntes da psicologia, o que confirma a seguinte conclusão.

O valor prático da pesquisa sobre este tema é óbvio: a educação matemática desempenha um papel de liderança na maioria dos sistemas educacionais e, por sua vez, se tornará mais eficaz após a fundamentação científica de seu fundamento - a teoria das habilidades matemáticas.

Assim, como V. A. Krutetsky: "A tarefa do desenvolvimento abrangente e harmonioso da personalidade de uma pessoa torna absolutamente necessário desenvolver profundamente cientificamente o problema da capacidade das pessoas de realizar certos tipos de atividade. O desenvolvimento desse problema é de interesse teórico e prático."

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