Técnicas de contagem rápida: magia disponível para todos

Para entender o papel que os números desempenham em nossas vidas, monte um experimento simples. Tente ficar sem eles por um tempo. Sem números, sem cálculos, sem medidas... Você se encontrará em um mundo estranho, onde se sentirá absolutamente desamparado, com as mãos e os pés amarrados. Como chegar a uma reunião a tempo? Distinguir um ônibus de outro? Fazer uma ligação? Comprar pão, salsicha, chá? Cozinhar sopa ou batatas? Sem números e, portanto, sem contar, a vida é impossível. Mas quão difícil essa ciência às vezes é dada! Tente multiplicar rapidamente 65 por 23? Não funciona? A própria mão alcança um telefone celular com uma calculadora. Enquanto isso, camponeses russos semi-alfabetizados há 200 anos fizeram isso calmamente, usando apenas a primeira coluna da tabuada - multiplicação por dois. Não acredito? Mas em vão. Isso é realidade.

computador idade da pedra

Mesmo sem saber os números, as pessoas já tentaram contar. Se nossos ancestrais, que viviam em cavernas e usavam peles, precisavam trocar algo com uma tribo vizinha, agiam de forma simples: limpavam o local e colocavam, por exemplo, uma ponta de flecha. Perto estava um peixe ou um punhado de nozes. E assim por diante até que um dos bens trocados acabou, ou o chefe da "missão comercial" decidiu que bastava. Primitivo, mas à sua maneira muito conveniente: você não ficará confuso e não será enganado.

Com o desenvolvimento da pecuária, as tarefas tornaram-se mais complicadas. Um grande rebanho tinha que ser contado de alguma forma para saber se todas as cabras ou vacas estavam no lugar. A "máquina de calcular" dos pastores analfabetos, mas inteligentes, era uma abóbora com seixos. Assim que o animal saiu do curral, o pastor colocou uma pedrinha na cabaça. À noite, o rebanho voltou e o pastor tirou uma pedra com cada animal que entrou no curral. Se a cabaça estava vazia, ele sabia que o rebanho estava bem. Se havia pedrinhas, ele foi procurar a perda.

Quando os números apareceram, as coisas ficaram mais divertidas. Embora por muito tempo nossos ancestrais usassem apenas três numerais: "um", "par" e "muitos".

Você pode contar mais rápido do que um computador?

Ultrapassar um dispositivo que executa centenas de milhões de operações por segundo? Impossível... Mas quem diz isso é cruelmente dissimulado, ou simplesmente ignora algo deliberadamente. Um computador é apenas um conjunto de chips em plástico; não conta por si só.

Vamos colocar a questão de outra forma: uma pessoa, calculando em sua mente, pode ultrapassar alguém que faz cálculos em um computador? E aqui a resposta é sim. De fato, para receber uma resposta da "mala preta", os dados devem primeiro ser inseridos nela. Isso será feito por uma pessoa com a ajuda dos dedos ou da voz. E todas essas ações têm limites de tempo. Restrições intransponíveis. A própria natureza os forneceu ao corpo humano. Tudo menos um órgão. Cérebro!

A calculadora só pode realizar duas operações: adição e subtração. Multiplicação para ele é adição múltipla e divisão é subtração múltipla.

Nosso cérebro se comporta de maneira diferente.

A turma onde o futuro rei da matemática, Carl Gauss, estudou, de alguma forma recebeu a tarefa: somar todos os números de 1 a 100. Carl escreveu a resposta absolutamente correta em seu quadro assim que o professor terminou de explicar a tarefa. Ele não somava números diligentemente em ordem, como qualquer computador que se preze faria. Ele aplicou a fórmula que descobriu por si mesmo: 101 x 50 = 5050. E isso está longe de ser o único truque que acelera os cálculos mentais.

Os truques mais simples para contar rapidamente

Eles são ensinados na escola. O mais simples: se você precisar adicionar 9 a qualquer número, adicione 10 e subtraia 1, se 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3), etc.

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Rápido e conveniente.

Números de dois dígitos somam com a mesma facilidade. Se o último dígito do segundo termo for maior que cinco, o número é arredondado para os próximos dez e, em seguida, o "excesso" é subtraído. 22 + 47 = 22 + 50 – 3 = 69

Com números de três dígitos, não há dificuldades da mesma forma. Nós os adicionamos, enquanto lemos, da esquerda para a direita: 321 + 543 \u003d 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 \u003d 864. Muito mais fácil do que em uma coluna. E muito mais rápido.

E a subtração? O princípio é o mesmo: arredondamos o subtraído para o inteiro mais próximo e adicionamos o que falta: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 \u003d 43 - 30 + 3 \u003d 16. Mais rápido do que em uma calculadora - e sem reclamações do professor, mesmo durante o teste!

Preciso aprender a tabuada?

As crianças geralmente odeiam isso. E eles fazem isso direito. Não há necessidade de ensiná-la! Mas não se apresse em ficar indignado. Ninguém afirma que a tabela não precisa ser conhecida.

Sua invenção é atribuída a Pitágoras, mas, muito provavelmente, o grande matemático apenas deu uma forma completa e concisa ao que já era conhecido. Nas escavações da antiga Mesopotâmia, os arqueólogos encontraram tabuletas de argila com o sacramental: "2 x 2". As pessoas usam esse sistema de cálculos altamente conveniente há muito tempo e descobriram muitas maneiras que ajudam a compreender a lógica interna e a beleza da mesa, para entender - e não estupidamente, memorizar mecanicamente.

Na China antiga, eles começaram a aprender a tabuada multiplicando por 9. É mais fácil assim, e até porque você pode multiplicar por 9 “nos dedos”.

Coloque as duas mãos sobre a mesa, palmas para baixo. O primeiro dedo da esquerda é 1, o segundo é 2 e assim por diante. Digamos que você precise resolver um problema de 6 x 9. Levante seu sexto dedo. Os dedos à esquerda mostrarão dezenas, à direita - unidades. Resposta 54.

Exemplo: 8 x 7. A mão esquerda é o primeiro multiplicador, a mão direita é o segundo. Há cinco dedos na mão e precisamos de 8 e 7. Dobramos três dedos na mão esquerda (5 + 3 = 8), na direita 2 (5 + 2 = 7). Temos cinco dedos dobrados, o que significa cinco dúzias. Agora multiplique o resto: 2 x 3 = 6. Estas são unidades. Total 56.

Este é apenas um dos métodos mais simples de multiplicação "dedo", existem muitos deles. "Nos dedos" você pode operar com números de até 10.000!

O sistema "dedo" tem um bônus: a criança o percebe como um jogo divertido. Ele se envolve de bom grado, experimenta muitas emoções positivas e, como resultado, muito em breve começa a realizar todas as operações em sua mente, sem a ajuda dos dedos.

Você também pode dividir com os dedos, mas é um pouco mais complicado. Os programadores ainda usam suas mãos para converter números de decimal para binário - é mais conveniente e muito mais rápido do que em um computador. Mas dentro da estrutura do currículo escolar, você pode aprender a dividir rapidamente, mesmo sem dedos, em sua mente.

Digamos que você precise resolver o exemplo 91: 13. Coluna? Não há necessidade de bagunçar o papel. O dividendo termina com um. E o divisor é três. Qual é a primeira coisa na tabuada de multiplicação onde o triplo está envolvido e termina com um? 3 x 7 = 21. Sete! É isso, nós a pegamos. Precisa de 84: 14. Lembre-se da tabela: 6 x 4 = 24. A resposta é 6. Simples? Ainda faria!

magia dos números

A maioria dos truques de contagem rápida são semelhantes aos truques de mágica. Pegue pelo menos o exemplo mais famoso de multiplicação por 11. Para, por exemplo, 32 x 11, você precisa escrever 3 e 2 ao longo das bordas e colocar sua soma no meio: 352.

Para multiplicar um número de dois dígitos por 101, basta escrever o número duas vezes. 34 x 101 = 3434.

Para multiplicar um número por 4, multiplique-o duas vezes por 2. Para dividir, divida por 2 duas vezes.

Muitos truques espirituosos e, o mais importante, rápidos ajudam a elevar um número a uma potência, para extrair a raiz quadrada. Os famosos "30 truques de Perelman" para pessoas de mente matemática serão mais legais do que o show de Copperfield, porque eles também ENTENDEM o que está acontecendo e como está acontecendo. Bem, o resto pode apenas desfrutar do belo foco. Por exemplo, você precisa multiplicar 45 por 37. Vamos escrever os números em uma folha e separá-los com uma linha vertical. Dividimos o número da esquerda por 2, descartando o restante, até obter um. Direita - multiplique até que o número de linhas na coluna seja igual. Em seguida, riscamos da coluna DIREITA todos os números opostos aos quais um resultado par é obtido na coluna ESQUERDA. Adicionamos os números restantes da coluna da direita. Acontece 1665. Multiplique os números da maneira usual. A resposta vai caber.

"Carregar" para a mente

As técnicas de contagem rápida podem facilitar a vida de uma criança na escola, de uma mãe em uma loja ou cozinha e de um pai no trabalho ou no escritório. Mas nós preferimos a calculadora. Por quê? Não gostamos de estressar. É difícil para nós manter números, mesmo os de dois dígitos, em nossas cabeças. Por alguma razão eles não aguentam.

Tente ir para o meio da sala e sente-se no barbante. Por algum motivo "não se senta", certo? E a ginasta faz isso com bastante calma, sem esforço. Precisa treinar!

A maneira mais fácil de treinar e, ao mesmo tempo, aquecer o cérebro: contagem verbal em voz alta (obrigatório!) através do número até cem e vice-versa. De manhã, em pé no chuveiro ou preparando o café da manhã, conte: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Você pode contar em três, em oito - o principal é fazer isso alto. Depois de apenas algumas semanas de prática regular, você ficará surpreso com o quão mais fácil se torna lidar com números.

Descrição bibliográfica: Vladimirov A. I., Mikhailova V. V., Shmeleva S. P. Formas interessantes de contagem rápida // Jovem cientista. 2016. №6.1. S. 15-17..02.2019).



Introdução

A contagem mental é uma ginástica para a mente. A contagem mental é a forma mais antiga de calcular. Dominar as habilidades computacionais desenvolve a memória e ajuda a assimilar assuntos do ciclo natural e matemático.

Há muitas maneiras de simplificar operações aritméticas. O conhecimento de técnicas simplificadas de cálculo é especialmente importante nos casos em que a calculadora não possui tabelas e calculadora à sua disposição.

Queremos nos debruçar sobre os métodos de adição, subtração, multiplicação, divisão, para cuja produção basta contar ou usar caneta e papel.

A motivação para a escolha do tema foi o desejo de continuar a formação de habilidades computacionais, a capacidade de encontrar de forma rápida e clara o resultado das operações matemáticas.

As regras e técnicas de cálculos não dependem de serem realizadas por escrito ou oralmente. No entanto, dominar as habilidades dos cálculos orais é de grande valor não porque eles sejam usados ​​com mais frequência na vida cotidiana do que os cálculos escritos. Isso também é importante porque eles aceleram os cálculos escritos, ganham experiência em cálculos racionais e dão um ganho no trabalho computacional.

Nas aulas de matemática, temos que fazer muitos cálculos orais, e quando o professor nos mostrou como multiplicar rapidamente pelos números 11, tivemos uma ideia se ainda existiam métodos de cálculo rápido. Nos propusemos a tarefa de encontrar e testar outros métodos de cálculo rápido.

b) ir bem na escola; (16%)

c) decidir rapidamente; (16%)

d) ser alfabetizado; (52%)

2. Liste, ao estudar, quais disciplinas escolares você precisará contar corretamente ?

a) matemática; (80%)

b) física; (quinze%)

c) química; (5%)

d) tecnologia;

e) música;

3. Você sabe contar rapidamente?

a) sim, muito;

b) sim, alguns (85%);

c) não, não sei (15%).

4. Você usa técnicas de contagem rápida nos cálculos?

b) não (85%)

5. Você gostaria de aprender técnicas de contagem rápida para contar rapidamente?

b) não (8%).

Dizem que se você quer aprender a nadar, você deve entrar na água, e se você quer ser capaz de resolver problemas, você deve começar a resolvê-los. Mas primeiro você precisa dominar o básico da aritmética. Você pode aprender a contar rapidamente, contar em sua mente apenas com um grande desejo e treinamento sistemático na resolução de problemas.

Mas os métodos de contagem mental rápida são conhecidos há muito tempo. As excelentes habilidades aritméticas mentais de matemáticos brilhantes como Gauss, von Neumann, Euler ou Wallis são um verdadeiro deleite. Muito tem sido escrito sobre isso. Queremos contar e mostrar alguns segredos computacionais bem conhecidos. E então uma matemática completamente diferente se abrirá diante de você. Animado, útil e compreensível.

1. Métodos para multiplicação rápida

1. CONTANDO COM OS DEDOS

Uma maneira de multiplicar rapidamente os números dentro dos dez primeiros por 9.

Digamos que precisamos multiplicar 7 por 9.

Vamos virar as mãos com as palmas voltadas para nós e dobrar o sétimo dedo (começando a contar do polegar para a esquerda).

O número de dedos à esquerda do dobrado será igual a dezenas e à direita - unidades do produto desejado.

Arroz. 1. Contagem de dedos

2. MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DE 10 A 20

É muito fácil multiplicar esses números.

A um dos números é necessário somar o número de unidades do outro, multiplicar por 10 e somar o produto das unidades dos números.

Exemplo 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288, ou

Exemplo 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.

Tarefa: Multiplique rapidamente 19 ∙ 13. Resposta 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.

3. MULTIPLICAR POR 11

Para multiplicar um número de dois dígitos cuja soma dos dígitos não exceda 10 por 11, você precisa separar os dígitos desse número e colocar a soma desses dígitos entre eles.

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Para multiplicar por 11 um número de dois dígitos cuja soma dos dígitos é 10 ou mais de 10, você deve empurrar mentalmente os dígitos desse número, colocar a soma desses dígitos entre eles e depois adicionar um ao primeiro dígito e deixar o segundo e o último (terceiro) inalterados.

Exemplo .

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Tarefa: Multiplique rapidamente 54 ∙ 11 (594)

Tarefa: Multiplique rapidamente 67∙ 11 (737)

4. MULTIPLICAR POR 22, 33, ..., 99

Para multiplicar um número de dois dígitos por 22, 33, ..., 99, esse multiplicador deve ser representado como um produto de um número de um dígito (de 2 a 9) por 11, ou seja, 44 \u003d 4 11; 55 = 5 ∙ 11 etc. Em seguida, multiplique o produto dos primeiros números por 11.

Exemplo 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

Exemplo 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759

Tarefa: Multiplicar 18∙44

5. MULTIPLICAR POR 5, POR 50, POR 25, POR 125

Ao multiplicar por esses números, você pode usar as seguintes expressões:

a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2

a ∙ 25=a ∙ 100:4 a ∙ 125=a ∙ 1000:8

Exemplo 1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85

Exemplo 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150

Exemplo 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675

Exemplo 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000

Tarefa: multiplique 824∙25

Tarefa: multiplique 348∙50

&2. Maneiras de dividir rapidamente

1. DIVISÃO POR 5, POR 50, POR 25

Ao dividir por 5, por 50, por 25, você pode usar as seguintes expressões:

a:5= a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100

a:25=a ∙ 4:100

35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7

3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75

6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

&3. Maneiras de adicionar e subtrair rapidamente números naturais.

Se um dos termos for aumentado em várias unidades, o mesmo número de unidades deverá ser subtraído do valor resultante.

Exemplo. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

Se um dos termos for aumentado em várias unidades e o segundo for reduzido no mesmo número de unidades, a soma não será alterada.

Exemplo. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

Se o subtraendo for reduzido em várias unidades e o minuendo for aumentado no mesmo número de unidades, a diferença não será alterada.

Exemplo. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

Conclusão

Existem maneiras de adicionar, subtrair, multiplicar, dividir, exponenciar rapidamente. Consideramos apenas algumas maneiras de contar rapidamente.

Todos os métodos de cálculo mental que consideramos falam do antigo interesse de cientistas e pessoas comuns em brincar com números. Usando alguns desses métodos em sala de aula ou em casa, você pode desenvolver a velocidade dos cálculos, obter sucesso no estudo de todas as disciplinas escolares.

A multiplicação sem calculadora é um treino de memória e pensamento matemático. A tecnologia dos computadores está melhorando até hoje, mas qualquer máquina faz o que as pessoas colocam nela, e aprendemos alguns truques de contagem mental que nos ajudarão na vida.

Estávamos interessados ​​em trabalhar no projeto. Até agora, estudamos e analisamos apenas os métodos já conhecidos de contagem rápida.

Mas quem sabe, talvez no futuro nós mesmos possamos descobrir novas formas de computação rápida.

Literatura:

1. Arutyunyan E., Levitas G. Entertaining Mathematics.- M.: AST - PRESS, 1999. - 368 p.
2. Gardner M. Milagres e segredos matemáticos. - M., 1978.
3. Glazer G.I. História da matemática na escola. - M., 1981.
4. "Primeiro de Setembro" Matemática nº 3 (15), 2007.
5. Tatarchenko T. D. Métodos de contagem rápida em sala de aula, "Matemática na Escola", 2008, nº 7, p.68.
6. Conta oral / Comp. P. M. Kamaev. - M.: Chistye Prudy, 2007 - Biblioteca "Primeiro de Setembro", série "Matemática". Questão. 3(15).
7. http://portfolio.1september.ru/subject.php

Por que precisamos de uma conta mental, se é o século 21 no quintal, e todos os tipos de gadgets são capazes de realizar quase instantaneamente qualquer operação aritmética? Você pode até não colocar o dedo no smartphone, mas dar um comando de voz - e obter imediatamente a resposta certa. Agora, mesmo os alunos do ensino fundamental que têm preguiça de dividir, multiplicar, somar e subtrair de forma independente estão fazendo isso com sucesso.

Mas essa medalha também tem um lado negativo: os cientistas alertam que se você não treinar, não sobrecarregar de trabalho e facilitar para ele, ele começa a ficar preguiçoso, fica reduzido. Da mesma forma, sem treinamento físico, nossos músculos também enfraquecem.

Mikhail Vasilyevich Lomonosov falou sobre os benefícios da matemática, chamando-a de a mais bela das ciências: “A matemática já vale a pena amar porque põe a mente em ordem”.

O relato oral desenvolve atenção, velocidade de reação. Não admira que existam cada vez mais novos métodos de contagem oral rápida, concebidos tanto para crianças como para adultos. Um deles é o sistema de contagem oral japonês, que utiliza o antigo ábaco soroban japonês. A técnica em si foi desenvolvida no Japão há 25 anos e agora é usada com sucesso em algumas de nossas escolas de contagem oral. Ele usa imagens visuais, cada uma das quais corresponde a um determinado número. Tal treinamento desenvolve o hemisfério direito do cérebro, que é responsável pelo pensamento espacial, construção de analogias, etc.

É curioso que, em apenas dois anos, os alunos dessas escolas (aqui são aceitas crianças de 4 a 11 anos) aprendam a realizar operações aritméticas com números de 2 ou até 3 dígitos. As crianças que não conhecem a tabuada aqui sabem multiplicar. Eles somam e subtraem números grandes sem escrever sua coluna. Mas, é claro, o objetivo do treinamento é o desenvolvimento equilibrado do direito e.

Você também pode dominar a aritmética mental com a ajuda do livro de problemas “1001 tarefas para aritmética mental na escola”, compilado no século 19 por um professor de aldeia e conhecido educador Sergey Alexandrovich Rachinsky. Este livro de problemas é sustentado pelo fato de ter passado por várias edições. Este livro pode ser encontrado e baixado online.

As pessoas que praticam a contagem rápida recomendam o livro de Yakov Trakhtenberg "Quick Counting System". A história deste sistema é muito incomum. Para sobreviver no campo de concentração para onde foi enviado pelos nazistas em 1941 e não perder sua clareza mental, o professor de matemática de Zurique começou a desenvolver algoritmos para operações matemáticas que lhe permitem calcular rapidamente de cabeça. E depois da guerra, ele escreveu um livro em que o sistema de contagem rápida é apresentado de uma forma tão clara e acessível que ainda está em demanda.

Boas críticas sobre o livro de Yakov Perelman “Quick Count. Trinta exemplos simples de contagem oral. Os capítulos deste livro são dedicados à multiplicação por um e dois dígitos, em particular, multiplicando por 4 e 8, 5 e 25, por 2/11, 4/11, *, dividindo por 15, elevando ao quadrado, calculando por fórmula.

As formas mais simples de contagem oral

Pessoas com certas habilidades dominarão rapidamente essa habilidade, a saber: a capacidade de pensar logicamente, a capacidade de concentrar e armazenar várias imagens na memória de curto prazo ao mesmo tempo.

Igualmente importante é o conhecimento de algoritmos de ação especial e algumas leis matemáticas que permitem, bem como a capacidade de escolher o mais eficaz para uma determinada situação.

E, claro, você não pode prescindir de treinamento regular!

Os métodos de contagem rápida mais comuns são os seguintes:

1. Multiplicando um número de dois dígitos por um número de um dígito

Multiplicar um número de dois dígitos por um número de um dígito é mais fácil decompô-lo em dois componentes. Por exemplo, 45 - por 40 e 5. Em seguida, multiplicamos cada componente pelo número desejado, por exemplo, por 7, separadamente. Obtemos: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Em seguida, some os resultados: 280 + 35 = 315.

2. Multiplique um número de três dígitos

Multiplicar um número de três dígitos em sua mente também é muito mais fácil se você o decompor em seus componentes, mas apresentando o multiplicando de tal forma que seja mais fácil realizar operações matemáticas com ele. Por exemplo, precisamos multiplicar 137 por 5.

Representamos 137 como 140 - 3. Ou seja, acontece que agora devemos multiplicar por 5 não 137, mas 140 - 3. Ou (140 - 3) x 5.

Conhecendo a tabuada de multiplicação dentro de 19 x 9, você pode contar ainda mais rápido. Decompomos o número 137 em 130 e 7. Em seguida, multiplicamos por 5, primeiro 130 e depois 7, e somamos os resultados. Então 137 x 5 = 130 x 5 + 7 x 5 = 650 + 35 = 685.

Você pode decompor não apenas o multiplicando, mas também o multiplicador. Por exemplo, precisamos multiplicar 235 por 6. Obtemos seis multiplicando 2 por 3. Assim, primeiro multiplicamos 235 por 2 e obtemos 470, e depois multiplicamos 470 por 3. Total 1410.

A mesma operação pode ser realizada de forma diferente, representando 235 como 200 e 35. Acontece que 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Da mesma forma, decompondo números em componentes, você pode realizar adição, subtração e divisão.

3. Multiplique por 10

Todo mundo sabe como multiplicar por 10: basta adicionar zero ao multiplicando. Por exemplo, 15 × 10 = 150. Com base nisso, não é menos fácil multiplicar por 9. Primeiro, adicionamos 0 ao multiplicando, ou seja, multiplicamos por 10 e, em seguida, subtraímos o multiplicando do número resultante : 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1350.

4. Multiplique por 5

É fácil multiplicar por 5. Você só precisa multiplicar o número por 10 e dividir o resultado resultante por 2.

5. Multiplique por 11

É interessante multiplicar números de dois dígitos por 11. Vamos pegar, por exemplo, 18. Vamos expandir mentalmente 1 e 8, e escrever a soma desses números entre eles: 1 + 8. Obtemos 1 (1 + 8) 8 . Ou 198.

6. Multiplique por 1,5

Se você precisar multiplicar algum número por 1,5, divida-o por dois e adicione a metade resultante ao todo: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Estas são apenas as formas mais simples de contagem mental, com a qual podemos treinar nosso cérebro na vida cotidiana. Por exemplo, contar o custo das compras na fila do caixa. Ou faça operações matemáticas com os números dos carros que passam. Aqueles que gostam de "brincar" com números e querem desenvolver suas habilidades mentais podem consultar os livros dos autores acima mencionados.

INTRODUÇÃO

Em todos os tempos, a matemática foi e continua sendo uma das principais disciplinas na escola, pois o conhecimento matemático é necessário para todas as pessoas. Nem todo aluno, estudando na escola, sabe qual profissão escolherá no futuro, mas todos entendem que a matemática é necessária para resolver muitos problemas da vida: cálculos em uma loja, pagamento de serviços públicos, cálculo do orçamento familiar etc. Além disso, todos os alunos precisam fazer exames no 9º ano e no 11º ano, e para isso, a partir do 1º ano, é necessário dominar matemática com alta qualidade e, acima de tudo, é preciso aprender a contar .

É possível imaginar um mundo sem números? Sem números, você não fará uma compra, não saberá a hora, não discará um número de telefone. E as naves espaciais, lasers e todas as outras conquistas técnicas?! Eles seriam simplesmente impossíveis se não fosse pela ciência dos números.

Dois elementos dominam a matemática - números e figuras com sua infinita variedade de propriedades e relações. No meu trabalho, dá-se preferência aos elementos de números e ações com eles.

Agora, no estágio do rápido desenvolvimento da informática e da tecnologia do computador, os alunos modernos não querem se preocupar com aritmética mental. Então eu decidimostram não apenas que o processo de execução de uma ação pode ser importante, mas também uma atividade interessante.

Alvo: estudar os métodos de contagem rápida, para mostrar a necessidade da sua aplicação para simplificar os cálculos.

De acordo com o objetivo, o tarefas:

1. Investigue se os alunos usam técnicas de contagem rápida.
2. Aprenda técnicas de contagem rápida que você pode usar para facilitar os cálculos.
3. Faça um memorando para os alunos do 5º ao 6º ano para usarem técnicas de contagem rápida.

Objeto de estudo:técnicas de contagem rápida.

Objeto de estudo: processo de cálculo.

Pesquisar hipóteses:se for demonstrado que o uso de técnicas de contagem rápida facilita os cálculos, pode-se conseguir que a cultura computacional dos alunos aumente e seja mais fácil para eles resolver problemas práticos.

O seguinte foi usado no trabalho truques e métodos : inquérito (questionário), análise (processamento de dados estatísticos), trabalho com fontes de informação, trabalho prático, observações.

Este trabalho se referepesquisa aplicada, Porque mostra o papel da aplicação de técnicas de contagem rápida para atividades práticas.

Enquanto trabalhava em um relatório, euutilizou os seguintes métodos:

1. procurar um método utilizando literatura científica e educacional, bem como a busca das informações necessárias na Internet;
2. prático método de realizar cálculos usando algoritmos de contagem não padronizados;
3. análise dados obtidos durante o estudo.

Relevância minha pesquisa é que em nosso tempo cada vez mais as calculadoras vêm em auxílio dos alunos, e um número crescente de alunos não pode contar oralmente. Mas o estudo da matemática desenvolve o pensamento lógico, a memória, a flexibilidade da mente, acostuma uma pessoa à precisão, à capacidade de ver o principal, fornece as informações necessárias para entender os problemas complexos que surgem em vários campos de atividade de um moderno pessoa. Portanto, no meu trabalho, quero mostrar como você pode contar de forma rápida e correta e que o processo de execução de ações pode ser não apenas útil, mas também interessante. É o uso de técnicas não padronizadas na formação de habilidades computacionais que aumenta o interesse dos alunos pela matemática e contribui para o desenvolvimento de habilidades matemáticas.

Por trás das simples operações de adição, subtração, multiplicação e divisão estão os segredos da história da matemática. Acidentalmente ouviu as palavras "multiplicação por uma treliça", "caminho xadrez" intrigado. Queria conhecer esses e outros métodos de cálculo, bem como compará-los com os de hoje.

Você pode contar? A pergunta, talvez até ofensiva para uma pessoa com mais de três anos de idade. Quem não pode contar? Todos responderão que, para isso, não é necessária arte especial. E ele estará certo. Mas a questão é como contar? Você pode contar com uma calculadora, pode contar como uma coluna em um caderno ou pode contar verbalmente usando técnicas de contagem rápida. Conto muito rapidamente verbalmente, quase nunca resolvo em coluna, por escrito, tudo porque conheço e aplico vários métodos de contagem rápida. Dos meus colegas, poucas pessoas podem contar rapidamente oralmente, e eu queria descobrir se eles conhecem os truques da contagem rápida, se não, então ajude-os a dominar esses truques, para isso, componha um memorando para eles com truques de contagem rápida.

A fim de descobrir se os escolares modernos conhecem outras formas de realizar operações aritméticas, exceto multiplicação, adição, subtração por uma coluna e divisão por um “canto” e gostariam de aprender novas formas, foi realizada uma pesquisa-teste.

Para começar, fiz uma pesquisa na 6ª série da nossa escola. Ele fez perguntas simples às crianças. Por que você precisa saber contar? Que disciplinas escolares exigem aritmética correta? Eles sabem contar rapidamente? Gostaria de aprender a contar rapidamente oralmente? (Anexo I).

61 pessoas participaram da pesquisa. Após analisar os resultados, concluí que a maioria dos alunos acredita que a capacidade de contar é útil na vida e necessária na escola, principalmente quando se estuda matemática, física, química, informática e tecnologia. Vários alunos sabem contar rapidamente e quase todos gostariam de aprender a contar rapidamente. (Os resultados da pesquisa estão refletidos nos diagramas) (Apêndice II).

Após o tratamento estatístico dos dados, concluí que nem todos os alunos conhecem as técnicas de contagem rápida, pelo que é necessário fazer técnicas de contagem rápida para os alunos do 5º ao 6º ano de forma a utilizá-las na realização dos cálculos.

Resultados da pesquisa:

Pergunta	5 ª série	6 aulas	Total
	Sim	Não	não sei	Sim	Não	não sei
Você gostaria de saber?

Tabela de resumo da pesquisa:

Pergunta	5, 6 graus
	Sim	Não	não sei
As pessoas modernas precisam ser capazes de realizar operações aritméticas com números naturais?
Você pode multiplicar, adicionar, subtrair números em uma coluna, dividir por um “canto”?
Você conhece outras maneiras de fazer aritmética?
Você gostaria de saber?

De acordo com os resultados da pesquisa, pode-se concluir que, na maioria dos casos, os escolares modernos não conhecem outras formas de realizar ações além da multiplicação, adição, subtração por coluna e divisão por “canto”, pois raramente se referem a materiais que está fora do currículo escolar.

Capítulo I. HISTÓRICO DA CONTA

1. COMO OS NÚMEROS SURGEM

As pessoas aprenderam a contar objetos na antiga Idade da Pedra - o Paleolítico, dezenas de milhares de anos atrás. Como isso aconteceu? No início, as pessoas só comparavam diferentes quantidades dos mesmos objetos a olho nu. Eles podiam determinar qual das duas pilhas tinha mais frutas, qual rebanho tinha mais veados e assim por diante. Se uma tribo trocava o peixe pescado por facas de pedra feitas por pessoas de outra tribo, não era necessário contar quantos peixes traziam e quantas facas. Bastava colocar uma faca ao lado de cada peixe para que a troca entre as tribos acontecesse.

Para se envolver com sucesso na agricultura, o conhecimento aritmético era necessário. Sem contar os dias, era difícil determinar quando semear os campos, quando começar a regar, quando esperar descendentes dos animais. Era preciso saber quantas ovelhas havia no rebanho, quantos sacos de grãos eram colocados nos celeiros.
E há mais de oito mil anos, os antigos pastores começaram a fazer canecas de barro - uma para cada ovelha. Para saber se pelo menos uma ovelha se perdeu durante o dia, o pastor colocava uma caneca de lado cada vez que o próximo animal entrava no curral. E só depois de certificar-se de que o mesmo número de ovelhas retornava, pois havia círculos, ele calmamente foi para a cama. Mas em seu rebanho não havia apenas ovelhas - ele pastava vacas, cabras e jumentos. Portanto, outras figuras tiveram que ser feitas de barro. E com a ajuda de estatuetas de barro, os agricultores mantinham registros da colheita, anotando quantos sacos de grãos foram colocados no celeiro, quantos jarros de azeite foram espremidos das azeitonas, quantos pedaços de linho foram tecidos. Se as ovelhas dessem crias, o pastor acrescentava novas canecas às canecas, e se algumas das ovelhas fossem comer carne, várias canecas tinham de ser removidas. Então, ainda sem saber contar, os antigos estavam envolvidos na aritmética.

Então os numerais apareceram na linguagem humana, e as pessoas puderam nomear o número de objetos, animais, dias. Geralmente havia poucos desses numerais. Por exemplo, a tribo Murray River na Austrália tinha dois números primos: enea (1) e petcheval (2). Expressavam outros números com numerais compostos: 3 = “petcheval-enea”, 4 “petcheval-petcheval”, etc. Outra tribo australiana, os Camiloroi, tinha numerais simples mal (1), bulan (2), guliba (3). E aqui outros números foram obtidos somando os menores: 4="bulan-bulan", 5="bulan-guliba", 6="guliba-guliba", etc.

Para muitos povos, o nome do número dependia dos itens que estavam sendo contados. Se os habitantes das ilhas Fiji contassem barcos, o número 10 era chamado de "bolo"; se eles contassem cocos, então o número 10 era chamado de "karo". Os Nivkhs que viviam em Sakhalin, perto das margens do Amur, fizeram o mesmo. No século 19, eles chamavam o mesmo número com palavras diferentes se contassem pessoas, peixes, barcos, redes, estrelas, paus.

Ainda usamos diferentes numerais indefinidos com o significado de "muito": "multidão", "rebanho", "rebanho", "pilha", "feixe" e outros.

Com o desenvolvimento da produção e do comércio, as pessoas começaram a entender melhor o que três barcos e três machados, dez flechas e dez nozes têm em comum. As tribos frequentemente se engajavam em trocas item por item; por exemplo, eles trocaram 5 raízes comestíveis por 5 peixes. Ficou claro que 5 é o mesmo para raízes e peixes; para que possa ser chamado com uma palavra.

Métodos de contagem semelhantes foram usados ​​por outros povos. Portanto, havia numerações baseadas na contagem de cinco, dezenas, vinte.

Até agora, falei sobre contagem mental. Como os números foram escritos? No início, mesmo antes do advento da escrita, eles usavam entalhes em varas, entalhes em ossos, nós em cordas. O osso de lobo encontrado em Dolni-Vestonice (Tchecoslováquia) teve 55 cortes feitos há mais de 25.000 anos.

Quando a escrita apareceu, também havia números para escrever números. No início, os números pareciam entalhes em varetas: no Egito e na Babilônia, na Etrúria e em Dates, na Índia e na China, pequenos números eram escritos com varetas ou travessões. Por exemplo, o número 5 foi escrito com cinco bastões. Os astecas e maias usavam pontos em vez de paus. Em seguida, surgiram sinais especiais para alguns números, como 5 e 10.

Naquela época, quase toda a numeração não era posicional, mas semelhante à numeração romana. Apenas uma numeração sexagesimal babilônica era posicional. Mas por muito tempo também não havia zero, bem como uma vírgula separando a parte inteira da fracionária. Portanto, o mesmo número poderia significar 1, 60 e 3600. Era preciso adivinhar o significado do número de acordo com o significado do problema.

Alguns séculos antes da nova era, uma nova maneira de escrever números foi inventada, na qual as letras do alfabeto comum serviam como números. As primeiras 9 letras denotavam os números dezenas 10, 20, ..., 90, e outras 9 letras denotavam centenas. Essa numeração alfabética foi usada até o século XVII. Para distinguir letras “reais” de números, um traço foi colocado acima das letras-números (na Rússia esse traço era chamado de “titlo”).

Em todas essas numerações, era muito difícil realizar operações aritméticas. Portanto, a invenção no século VI pelos índios da numeração decimal posicional é legitimamente considerada uma das maiores conquistas da humanidade. A numeração indiana e os algarismos indianos tornaram-se conhecidos na Europa pelos árabes e são geralmente referidos como árabes.

Ao escrever frações por muito tempo, a parte inteira era registrada na nova numeração decimal, e a parte fracionária em sexagesimal. Mas no início do século XV. O matemático e astrônomo de Samarcanda al-Kashi começou a usar frações decimais nos cálculos.

Os números com os quais trabalhamos são números positivos e negativos. Mas acontece que esses não são todos os números usados ​​em matemática e outras ciências. E você pode aprender sobre eles sem esperar pelo ensino médio, mas muito antes se estudar a história do surgimento dos números na matemática.

Capítulo II. MÉTODOS ANTIGOS DE CÁLCULO

2.1. MÉTODO CAMPONÊS RUSSO DE MULTIPLICAÇÃO

Na Rússia, há vários séculos, entre os camponeses de algumas províncias, difundiu-se um método que não exigia o conhecimento de toda a tabuada. Só era necessário ser capaz de multiplicar e dividir por 2. Este método foi chamado CAMPONÊS (há uma opinião de que se origina do egípcio).

Exemplo: multiplique 47 por 35,

1. escreva os números em uma linha, desenhe uma linha vertical entre eles;
2. vamos dividir o número da esquerda por 2, multiplicar o número da direita por 2 (se ocorrer um resto durante a divisão, então descartamos o resto);
3. a divisão termina quando uma unidade aparece à esquerda;
4. riscamos aquelas linhas em que há números pares à esquerda;35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645
5. em seguida, adicione os números restantes à direita - este é o resultado.

2.2. MÉTODO DE GRADE

O notável matemático e astrônomo árabe Abu Abdalah Mohammed Ben Mussa al-Khwarizmi viveu e trabalhou em Bagdá. O cientista trabalhava na Casa da Sabedoria, onde havia uma biblioteca e um observatório, quase todos os grandes cientistas árabes trabalhavam aqui.

Há muito pouca informação sobre a vida e obra de Muhammad al-Khwarizmi. Apenas dois de seus trabalhos sobreviveram - em álgebra e em aritmética. No último desses livros, são dadas quatro regras de aritmética, quase as mesmas usadas hoje.

	1	3
	0	1

No dele "O Livro da Contagem Indiana"o cientista descreveu um método inventado na Índia antiga, e mais tarde chamado"MÉTODO DE GRADE". Este método é ainda mais simples do que o usado hoje.

Exemplo: multiplique 25 e 63.

Vamos desenhar uma tabela na qual duas células de comprimento e duas de largura, escrevemos um número de comprimento e outro de largura. Nas células escrevemos o resultado da multiplicação desses números, em sua interseção separamos as dezenas e as unidades com uma diagonal. Adicionamos os números resultantes na diagonal e o resultado pode ser lido ao longo da seta (para baixo e para a direita).

Eu considerei um exemplo simples, no entanto, qualquer número com vários valores pode ser multiplicado dessa maneira.

Vamos considerar outro exemplo: multiplique 987 por 12:

1. desenhe um retângulo de 3 por 2 (de acordo com o número de casas decimais para cada fator);
2. então dividimos as células quadradas na diagonal;
3. no topo da mesa escrevemos o número 987;
4. à esquerda da mesa o número 12;
5. agora em cada quadrado entramos o produto de números localizados na mesma linha e na mesma coluna com este quadrado, dezenas abaixo da diagonal, unidades acima;
6. depois de preencher todos os triângulos, os números neles são adicionados ao longo de cada diagonal do lado direito;
7. o resultado é lido pela seta.

Esse algoritmo para multiplicar dois números naturais era comum na Idade Média no Oriente e na Itália.

Gostaria de destacar a inconveniência deste método na laboriosidade de preparar uma mesa retangular, embora o processo de cálculo em si seja interessante e o preenchimento da mesa se assemelhe a um jogo.

2.3. MULTIPLICAÇÃO NOS DEDOS

Os antigos egípcios eram muito religiosos e acreditavam que a alma do falecido na vida após a morte era submetida a um exame contando nos dedos. Isso já fala da importância que os antigos atribuíam a esse método de realizar a multiplicação de números naturais (era chamado deCONTA DE DEDO).

Eles multiplicaram nos dedos números de um dígito de 6 a 9. Para fazer isso, eles estenderam tantos dedos em uma mão quanto o primeiro multiplicador excedeu o número 5 e na segunda fizeram o mesmo para o segundo multiplicador. O resto dos dedos estavam dobrados. Depois disso, eles pegaram tantas dezenas quantos os dedos estendidos em ambas as mãos e adicionaram a esse número o produto dos dedos dobrados na primeira e na segunda mão.

Exemplo: 8 ∙ 9 = 72

Mais tarde, a contagem de dedos foi melhorada - eles aprenderam a mostrar números até 10.000 com a ajuda dos dedos.

movimento dos dedos - esta é outra maneira de ajudar a memória: com a ajuda dos dedos, lembre-se da tabuada do 9. Colocando as duas mãos lado a lado na mesa, numeramos os dedos de ambas as mãos na seguinte ordem: o primeiro dedo da esquerda será denotado por 1, o segundo depois será denotado pelo número 2, depois 3 , 4 ... até o décimo dedo, o que significa 10. Se você precisar multiplicar por 9 qualquer um dos nove primeiros números, então para isso, sem tirar as mãos da mesa, você precisa levantar o dedo cujo número significa o número pelo qual nove é multiplicado; então o número de dedos à esquerda do dedo levantado determina o número de dezenas, e o número de dedos à direita do dedo levantado indica o número de unidades do produto resultante (veja você mesmo).

Assim, os antigos métodos de multiplicação que consideramos mostram que o algoritmo de multiplicação de números naturais usado na escola não é o único e nem sempre foi conhecido.

No entanto, é bastante rápido e mais conveniente.

Capítulo III. CONTAGEM ORAL - GINÁSTICA DA MENTE

3.1. DIFERENTES FORMAS DE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

ADIÇÃO

A regra básica para fazer adição mental é:

Para adicionar 9 a um número, adicione 10 e subtraia 1; para adicionar 8, adicione 10 e subtraia 2; para adicionar 7, adicionar 10 e subtrair 3, e assim por diante. Por exemplo:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

ADIÇÃO NA MENTE DE NÚMEROS DOIS DIGITAIS

Se o número de unidades no número adicionado for maior que 5, o número deve ser arredondado para cima e, em seguida, subtrair o erro de arredondamento do valor resultante. Se o número de unidades for menor, adicionamos primeiro as dezenas e depois as unidades. Por exemplo:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

ADIÇÃO DE NÚMEROS DE TRÊS DÍGITOS

Adicionamos da esquerda para a direita, ou seja, primeiro as centenas, depois as dezenas e depois as unidades. Por exemplo:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

SUBTRAÇÃO

Para subtrair dois números em sua cabeça, você precisa arredondar o subtraído e depois corrigir a resposta resultante.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

SUBTRAIR UM NÚMERO MENOS DE 100 DE UM NÚMERO ACIMA DE 100

Se o subtraendo for menor que 100 e o minuendo for maior que 100 mas menor que 200, existe uma maneira fácil de calcular a diferença em sua mente. 134-76=58

76 é 24 a menos que 100. 134 é 34 a mais que 100. Adicione 24 a 34 e obtenha a resposta: 58.

152-88=64

88 é 12 menos que 100, e 152 é mais que 100 por 52, então

152-88=12+52=64

3.2. DIFERENTES FORMAS DE MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

Depois de estudar a literatura sobre este tema, fiz uma seleção, a partir de uma variedade de técnicas de contagem rápida, escolhi técnicas de multiplicação e divisão que são fáceis de entender e usar por qualquer aluno. Incluí essas técnicas no memorando (Apêndice III), que será útil para alunos do 5º ao 6º ano.

1. Multiplicar e dividir um número por 4.

Para multiplicar um número por 4, você precisa multiplicá-lo por 2 duas vezes.

Por exemplo:

26 4=(26 2) 2=52 2=104;

417 4=(417 2) 2=834 2=1668.

Para dividir um número por 4, você precisa dividi-lo duas vezes por 2.

Por exemplo:

324:4=(324:2):2=162:2=81.

1. Multiplicar e dividir um número por 5.

Para multiplicar um número por 5, você precisa multiplicá-lo por 10 e dividir por 2.

Por exemplo:

236 5=(236 10):2=2360:2=1180.

Para dividir um número por 5, você precisa multiplicar 2 e dividir por 10, ou seja, separe o último dígito com uma vírgula.

Por exemplo:

236:5=(236 2):10=472:10=47,2.

1. Multiplicando um número por 1,5.

Para multiplicar um número por 1,5, você precisa adicionar metade dele ao número original.

Por exemplo: 34 1,5=34+17=51;

146 1,5=146+73=219.

1. Multiplicando um número por 9.

Para multiplicar um número por 9, adicione 0 a ele e subtraia o número original.

Por exemplo: 72 9=720-72=648.

1. Multiplique por 25 um número divisível por 4.

Para multiplicar por 25 um número que é divisível por 4, você precisa dividi-lo por 4 e multiplicar o número resultante por 100.

Por exemplo: 124 25=(124:4) 100=31 100=3100.

1. Multiplicando um número de dois dígitos por 11

Ao multiplicar um número de dois dígitos por 11, você precisa inserir a soma desses dígitos entre o dígito das unidades e o dígito das dezenas, e se a soma dos dígitos for maior que 10, um deve ser adicionado ao dígito mais significativo (primeiro dígito).

Por exemplo:
23 11=253, porque 2+3=5, então entre 2 e 3 colocamos o número 5;
57 11=627, porque 5+7=12, coloque o número 2 entre 5 e 7 e adicione 1 a 5, escreva 6 em vez de 5.

“Dobre as bordas, coloque-as no meio” - essas palavras ajudarão você a lembrar facilmente desse método de multiplicar por 11.

Este método é adequado apenas para multiplicar números de dois dígitos.

1. Multiplicando um número de dois dígitos por 101.

Para multiplicar um número por 101, você precisa atribuir esse número a si mesmo.

Por exemplo: 34 101 = 3434.

Para esclarecer, 34 101 = 34 100+34 1=3400+34=3434.

1. Elevar ao quadrado um número de dois dígitos que termina em 5.

Para elevar ao quadrado um número de dois dígitos que termina em 5, você precisa multiplicar o dígito das dezenas pelo dígito maior por um e adicionar o número 25 ao produto resultante à direita.
Por exemplo: 35 2 =1225, ou seja 3 4 \u003d 12 e atribuímos 25 a 12, obtemos 1225.

1. Elevar ao quadrado um número de dois dígitos começando com 5.

Para elevar ao quadrado um número de dois dígitos começando com cinco, você precisa adicionar o segundo dígito do número a 25 e atribuir o quadrado do segundo dígito à direita e, se o quadrado do segundo dígito for um número de um dígito, então o número 0 deve ser atribuído antes dele.

Por exemplo:
52 2 = 2704, porque 25+2=28 e 2 2 =04;
58 2 = 3364, porque 25+8=33 e 82=64.

3.3. JOGOS

Adivinhando o número recebido.

1. Pense em um número. Adicione 11 a ele; multiplique o valor recebido por 2; subtrair 20 deste produto; multiplique a diferença resultante por 5 e subtraia um número do novo produto que seja 10 vezes o número pretendido.Eu acho que você tem 10. Certo?
2. Pense em um número. Trate ele. Subtraia 1 do resultado Multiplique o resultado por 5 Adicione 20 ao resultado Divida o resultado por 15 Subtraia o resultado pretendido do resultado.Você tem 1.
3. Pense em um número. Multiplique por 6. Subtraia 3. Multiplique por 2. Adicione 26. Subtraia duas vezes o que você pensou. Divida por 10. Subtraia o que você pensou.Você tem 2.
4. Pense em um número. Triplique isso. Subtraia 2. Multiplique por 5. Adicione 5. Divida por 5. Adicione 1. Divida pelo que você pensou.Você tem 3.
5. Pense em um número, dobre-o. Adicione 3. Multiplique por 4. Subtraia 12. Divida pelo que você pensou.Você tem 8.

Adivinhando os números dados.

1. Convide seus amigos para pensar em qualquer número. Deixe que todos adicionem 5 ao número pretendido.
2. Deixe a soma resultante ser multiplicada por 3.
3. Vamos subtrair 7 do produto.
4. Vamos subtrair mais 8 do resultado.
5. Deixe que todos lhe entreguem uma folha com o resultado final. Olhando para a folha, você imediatamente diz a todos o número que eles têm em mente.

(Para adivinhar o número concebido, o resultado, escrito em um pedaço de papel ou dito a você oralmente, é dividido por 3).

CONCLUSÃO

Entramos no novo milênio! Descobertas grandiosas e conquistas da humanidade. Sabemos muito, podemos fazer muito. Parece algo sobrenatural que com a ajuda de números e fórmulas se possa calcular o vôo de uma nave espacial, a “situação econômica” do país, o clima para “amanhã”, descrever o som das notas em uma melodia. Conhecemos a afirmação do antigo matemático grego, filósofo, que viveu no século IV aC. - Pitágoras - "Tudo é um número!".

Descrevendo os antigos métodos de cálculo e os modernos métodos de contagem rápida, tentei mostrar que tanto no passado quanto no futuro não se pode prescindir da matemática, uma ciência criada pela mente humana.

O estudo de métodos antigos de cálculo mostrou que essas operações aritméticas eram difíceis e complexas devido à variedade de métodos e sua execução incômoda.

Os métodos modernos de computação são simples e acessíveis a todos.

Ao conhecer a literatura científica, descobri métodos de cálculo mais rápidos e confiáveis.

É possível que na primeira vez muitos não consigam realizar rapidamente, em movimento, esses ou outros cálculos. Deixe a princípio deixar de usar a técnica mostrada no trabalho. Sem problemas. É necessário treinamento computacional constante. Lição após lição, ano após ano. Ajudará a adquirir habilidades úteis de contagem oral.

O cientista alemão Karl Gauss foi chamado de rei dos matemáticos. Seu talento matemático se manifestou já na infância. Uma vez na escola (Gauss tinha 10 anos), o professor pediu à turma que somasse todos os números de 1 a 100. Enquanto ditava a tarefa, Gauss já tinha uma resposta pronta. Em sua lousa estava escrito: 101 50=5050. Como ele calculou? É muito simples - ele aplicou a técnica de contagem rápida, somou o primeiro número ao último, o segundo ao penúltimo e assim por diante. Existem apenas 50 dessas somas e cada uma é igual a 101, então ele conseguiu dar a resposta correta quase instantaneamente.

1+2+…+50+51+...+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101 50=5050. Este exemplo mostra melhor que é possível contar rápida e corretamente oralmente para quase todos os alunos, para isso você só precisa conhecer os métodos de contagem rápida.

Desenhei os resultados do meu trabalho num memorando que vou oferecer a todos os meus colegas, e também vou colocá-lo no estande temático da escola “É interessante!”. É possível que, desde a primeira vez, nem todos sejam capazes de realizar cálculos rapidamente, em movimento, usando essas técnicas, mesmo que a princípio você não possa usar a técnica mostrada no memorando, tudo bem, você só precisa de treinamento computacional constante. Ele irá ajudá-lo a adquirir habilidades úteis de contagem rápida.

Após tratamento estatístico dos dados, obtiveram-se os seguintes resultados. resultados:

1. Você precisa saber contar, porque vai dar jeito na vida, 93% dos alunos acreditam que para estudar bem na escola - 72%, decidir rápido - 61%, ser alfabetizado - 34% e é não é necessário poder contar - apenas 3%.
2. Boas habilidades de contagem são necessárias ao estudar matemática, de acordo com 100% dos alunos, bem como ao estudar física - 90%, química - 80%, ciência da computação - 44%, tecnologia - 36%.
3. 16% (muitos truques), 25% (vários truques) sabem truques de contagem rápida, 59% dos alunos não sabem truques de contagem rápida.
4. 21% dos alunos usam técnicas de contagem rápida, às vezes são usadas por 15%.
5. 93% dos alunos gostariam de aprender a contar rapidamente.

Conclusões:

1. O conhecimento das técnicas de contagem rápida permite simplificar os cálculos, economizar tempo, desenvolver o raciocínio lógico e a flexibilidade da mente.
2. Praticamente não existem técnicas de contagem rápida nos livros escolares, então o resultado deste trabalho - um guia de contagem rápida será muito útil para alunos do 5º ao 6º ano.

LISTA DE LITERATURA USADA

1. Vansyan A. G. Matemática: livro didático para o 5º ano. - Samara: Editora Fedorov, 1999.
2. Kordemsky B.A., Akhadov A.A. O incrível mundo dos números: Um livro de estudantes, - M. Enlightenment, 1986.
3. Minskykh E. M. "Do jogo ao conhecimento", M., "Iluminismo", 1982
4. Svechnikov A. A. Números, figuras, tarefas. M., Iluminismo, 1977. Sim Não Não sei https://accounts.google.com

Na era das caixas registradoras e calculadoras, as pessoas estão contando cada vez menos em suas cabeças. Eles mudaram quase completamente para a tecnologia de computador, mas muitas vezes falha, ou simplesmente não estará lá quando for necessário. Perdemos imperceptivelmente as habilidades de contagem precisa e rápida e, às vezes, percebemos tardiamente que não somos mais tão bons nesse negócio. Mas, contar rapidamente na mente é uma vantagem e vantagem inegáveis. Uma pessoa que opera facilmente com números quase nunca será enganada nos cálculos. Mas o importante é que ele desenvolva e mantenha em forma as habilidades mentais, o que é importante para crianças e jovens.

Como aprender a contar rapidamente na mente de uma criança

Todas as habilidades são melhor desenvolvidas e reforçadas na infância. Você pode aprender a contar, assim como a ler, de 1,5 a 2 anos. As peculiaridades dessa idade são que a criança primeiro acumulará conhecimento passivo - ela entenderá, saberá, mas por causa do pequeno vocabulário, falará pouco. Até cinco anos de idade, um bebê pode aprender a realizar ações simples em sua mente - subtração e adição dentro de vinte. Se aos dois ou três anos e meio você usar métodos visuais no ensino, mais tarde o bebê poderá operar apenas com números, sem reforço com material visual.

Se você deseja que seu filho tenha mais chances de que o processo de operação com grandes valores e operações matemáticas seja mais fácil e rápido, você precisa ensiná-lo a contar o mais cedo possível.

É melhor ensinar crianças menores de quatro anos com materiais visuais. Você pode contar o que quiser. Caminhões de bombeiros correndo para um incêndio, motociclistas passando por você, gatos se aquecendo ao sol, bandos de pássaros - tudo ao seu redor pode ser contado. Com habilidades de contagem, observação e atenção se desenvolverão simultaneamente. Aumente gradualmente a carga. De manhã você viu 2 gatos e, quando voltou para casa, mais 3. Pergunte ao seu filho: “Ele percebeu que há tantos gatos hoje! Quanto ele percebeu? Elogie-o por sua precisão e observação, porque essas qualidades serão úteis para ele na vida.

No ensino fundamental, a criança precisa fazer qualquer cálculo de forma rápida e livre dentro dos limites definidos pelo currículo escolar. Para aprender a contar rapidamente, é necessário treinamento constante. Portanto, a tarefa dos pais é incentivar o bebê a contar e torná-lo interessante. Quanto mais seu filho treinar, mais fácil será para ele fazer cálculos precisos e rápidos em sua mente.

Como aprender a contar rapidamente como um adulto

Se uma criança foi treinada em contagem rápida desde a infância, com o tempo ela operará com grandes valores sem muito esforço. Mas se uma pessoa de idade mais madura ou um estudante decidir dominar uma conta rápida, é necessário aplicar uma técnica simples que, sem dúvida, trará resultados positivos.

Todo aprendizado começa pequeno. Se você conhece a tabuada de multiplicação, isso é ótimo. Se você esqueceu, ou nunca soube, deve usar este método de contagem. Por exemplo, você precisa descobrir quanto 8x6 será. Escrevemos o exemplo assim:

O que acontece quando um cachorro lambe seu rosto

Como se comportar se você estiver cercado por rudes

Dez hábitos que tornam as pessoas cronicamente infelizes

2 4
—-=48
8x6

Resposta 48. Conseguimos escrevendo um exemplo 8x6, desenhamos uma linha reta sobre ele e escrevemos sobre cada número quanto falta para 10. Escrevemos 2 sobre 8, escrevemos 4 para 6. O primeiro dígito da resposta é o diferença entre os números nas linhas inferior e superior na diagonal. 8-4=4, 6-2=4 - você pode pegar qualquer par para cálculo - a resposta será sempre a mesma. Então percebemos que o primeiro dígito é 4. Agora vamos encontrar o segundo. Para fazer isso, multiplique os números da linha superior 2x4 = 8. Nosso exemplo está resolvido: 8x6=48.

Números maiores são considerados ligeiramente diferentes. Por exemplo, você precisa calcular 11x13.

1 3
——=140+3=143
11x13

Na linha inferior, escrevemos um exemplo 11x13. No topo escrevemos o quanto esses números excedem 10. Obtemos 1 e 3. Some os números na diagonal. Obtemos 11+3=14, 13+1=14. Obtivemos 14 dezenas, pois os números originais excedem 10. Portanto, multiplicamos 14 por 10. 14x10 \u003d 140. Resta apenas multiplicar os números superiores 1x3 \u003d 3 e adicionar o valor resultante à resposta.

Tais métodos de cálculo são difíceis de realizar apenas no início. Portanto, comece com exemplos simples e complique gradualmente. Mas para aprender a contar mentalmente, você deve se livrar completamente das notas e fazer tudo em sua cabeça.

As crianças também podem ser ensinadas desta forma, mas apenas quando conhecem completamente o currículo escolar. Caso contrário, você não alcançará resultados positivos, mas apenas prejudicará a assimilação do conhecimento escolar.

Quando você domina a manipulação de números de dois dígitos, pode passar a calcular números de vários dígitos - centenas e até milhares.

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