A lei dos pequenos números: conclusões injustificadas baseadas em informações insuficientes. Continue lendo para testar suas habilidades lógicas respondendo ao enigma do hospital e descubra como os gráficos podem ser enganosos e o que você pode fazer para evitar perdas ao fazer apostas usando dados estatísticos.

O enigma dos hospitais

Em 1974, dois psicólogos Daniel Kahneman e Amos Tversky conduziram um experimento no qual os sujeitos foram descritos uma situação e fizeram uma pergunta. Aqui está a situação. Há dois hospitais na mesma cidade. Em um grande hospital, cerca de 45 bebês nascem todos os dias, e em um pequeno hospital, cerca de 15 bebês nascem.

Sabe-se que cerca de 50% de todos os recém-nascidos são meninos. No entanto, a proporção exata varia de dia para dia. Às vezes nascem mais de 50% dos meninos, às vezes menos. Dentro de um ano, ambos os hospitais registraram os dias em que o número de recém-nascidos do sexo masculino ultrapassou 60%. Qual hospital você acha que tem mais dias assim?

• Em um grande hospital.
• Em um pequeno hospital.
• Aproximadamente o mesmo (diferença não superior a 5%).

De acordo com a teoria da distribuição binomial, o número de dias em que pelo menos 4-6 mais meninos nasceram do que meninas será quase três vezes maior em um pequeno hospital apenas devido à volatilidade mais pronunciada das taxas de natalidade. É provável que uma distribuição em uma amostra grande tenha menos probabilidade de se desviar de 50%. No entanto, apenas 22% dos entrevistados deram a resposta correta.

O que é uma heurística?

Kahneman e Tversky explicaram que esse equívoco se deve à crença das pessoas na lei dos pequenos números. De um modo geral, as conclusões tiradas de dados de pequenas amostras são muitas vezes consideradas incorretamente como representativas da população maior. Por exemplo, uma pequena amostra que parece ser distribuída aleatoriamente reforçará a crença de que a população maior à qual ela pertence também será distribuída aleatoriamente.

O enigma do hospital: é provável que a distribuição em uma grande amostra seja menos provável de se desviar de 50%. No entanto, apenas 22% dos entrevistados deram a resposta correta.

Por outro lado, uma pequena amostra que revela padrões aparentemente óbvios (por exemplo, nove caras em uma série de 10 lançamentos de moedas) daria ao observador motivos para acreditar que a mesma tendência seria observada no agregado. Nesse caso, podemos supor que a moeda é "viciada", ou seja, os resultados de seus lançamentos não podem ser considerados justos. A percepção, que é a capacidade de ver padrões em dados aleatórios ou sem sentido, é chamada de apofenia.

A crença na lei dos pequenos números pertence a um grupo mais amplo de truques mentais que as pessoas usam ao tomar decisões sob incerteza. Kahneman e Tversky chamaram essas técnicas de heurísticas. Generalizações de pequenas amostras são um exemplo da heurística da representatividade, em que as pessoas estimam a probabilidade de um evento com base apenas em generalizações de eventos semelhantes anteriores que imediatamente vêm à mente.

Outro exemplo da heurística da representatividade é a falsa inferência do jogador. De fato, esse viés surge da crença na lei dos pequenos números. Kahneman e Tversky disseram o seguinte:

"A essência do problema da falsa inferência do jogador está no equívoco da validade das leis do acaso." O jogador acredita que no caso de uma moeda, a lei da justiça operará de tal forma que o desvio da expectativa de queda de um lado da moeda em breve será eliminado desviando-se da expectativa do outro lado da moeda. As pessoas agem como todos elemento seqüência aleatória permite que você avalie realisticamente proporção verdadeira agregados; se a sequência se desviar da proporção da população, deve-se esperar um viés corretivo na direção oposta.

Gráficos de leitura para amostras de tamanhos desiguais

Os apostadores desportivos são especialmente propensos a erros na identificação de padrões devido à crença injustificada na lei dos pequenos números. Julgar mal a rentabilidade com base na análise de uma pequena amostra de apostas e tomá-la como um indicador representativo de desvio da aleatoriedade e confirmação de habilidades preditivas pode levar a consequências financeiras desagradáveis ​​a longo prazo. Considere o gráfico abaixo da lucratividade hipotética de 100 apostas na diferença de pontuação dos jogos da NFL. Todas as apostas são feitas com odds de 1,95. Impressionante, não é?

Como você reagiria se descobrisse que este gráfico foi compilado a partir dos dados de apostas de um conhecido apostador esportivo dos EUA? Sua credulidade é bastante compreensível, porque a dinâmica é muito boa e a renda é de 15%. Mas isso, é claro, não é verdade. Na verdade, o gráfico de 1000 apostas a seguir dá uma ideia melhor da situação.

Na verdade, a lucratividade de longo prazo estava completamente ausente. A razão é que esses dados foram obtidos usando um gerador de números aleatórios, o que nos permitiu determinar que a probabilidade de um indivíduo ganhar é de 50% e a expectativa de lucro é de -2,5%. O primeiro gráfico representa simplesmente as primeiras 100 apostas do segundo gráfico.

Mas mesmo na segunda série mais longa de apostas, a dinâmica positiva da lucratividade persistiu por várias centenas de apostas. Além disso, apesar da falta de rentabilidade geral, a regularidade inerente aos elementos desta sequência temporal não é aleatória e tem uma dinâmica ondulatória moderadamente estável.

No entanto, como Kahneman e Tversky reconheceram, as pessoas são muito mais propensas a acreditar que sequências de resultados semelhantes não são aleatórias, mesmo que não haja razão para isso. Qual das duas sequências binárias abaixo parece aleatória e qual não?

0, 0, 0, 0 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1

0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1

A maioria das pessoas escolherá a segunda sequência. De fato, a primeira sequência foi gerada aleatoriamente no Excel, e a segunda foi especialmente formada de forma que os segmentos com "1" e "0" fossem mais curtos. Se as pessoas forem solicitadas a formar sequências aleatórias que se pareçam com os exemplos acima, muitas alternarão "1" e "0" ou vice-versa se sentirem que um dos números ocorre com muita frequência.

Agora considere o gráfico abaixo para 1000 apostas. Todos eles foram gerados aleatoriamente. A ampla gama de resultados possíveis dá uma ideia de como é fácil ser enganado por padrões aparentemente óbvios.


Não se esqueça que esta série inclui 1000, não 100 apostas. Vejamos o gráfico médio. Parece claro que a aposta foi feita por um jogador profissional ou tipster: o retorno é de 5%, e um aumento constante nos lucros é observado ao longo da série de apostas - apenas os melhores apostadores conseguem demonstrar esses indicadores por muito tempo. E, no entanto, é o resultado do acaso.

Usando a distribuição binomial, podemos determinar a probabilidade de obter lucro após várias rodadas de apostas, mesmo que a expectativa seja de -2,5%.

Mesmo que isso não seja nada mais do que um acaso, as chances de obter lucro após uma sequência de 1.000 apostas ainda são de 1 em 5. Se fizéssemos uma aposta de handicap para cada jogo da NFL, levaria quase quatro temporadas. Leva muito tempo para acreditarmos que só a sorte nos ajudou.

Quão pequenos devem ser os números pequenos?

A Lei dos Pequenos Números é um viés cognitivo em que as pessoas tendem a acreditar que um número relativamente pequeno de observações reflete com precisão as propriedades da população. Além disso, como este exercício mostrou, coisas pequenas às vezes são bem grandes. Esse fenômeno existe porque as pessoas preferem certeza, validade, causalidade, regularidade e habilidades (especialmente aquelas focadas em alcançar objetivos pessoais) em vez de incerteza, ignorância, associatividade, desordem e aleatoriedade. A falha em apreciar realisticamente seu valor pode custar caro para os apostadores esportivos.

Na tarde de 18 de abril de 1775, um jovem que trabalhava em um estábulo em Boston ouviu um oficial britânico dizer algo assim para outro: "Amanhã faremos um inferno para eles". O cara correu imediatamente para North Epd, área de Boston, para dar a notícia a Paul Revere, um ourives. 11ol Revere ouviu-o com toda a seriedade: não foi a primeira pessoa que lhe disse algo assim naquele dia. Antes disso, ele havia sido informado de uma reunião incomum de oficiais britânicos, que pareciam conspiradores, no cais Long Wharf de Boston. Também notamos muitos marinheiros britânicos em botes salva-vidas ao longo dos lados do HMS Somerset e Boyne no porto de Boston. Vários outros marinheiros britânicos foram vistos em terra esta manhã. Eles corriam de um lado para o outro como se estivessem cumprindo algumas ordens importantes. No final do dia, Paul Revere e seu amigo Joseph Warren estavam quase convencidos de que os britânicos estavam prestes a tomar as medidas drásticas de que tanto se falava. Eles estão se preparando para marchar sobre a cidade de Lexington, a sudeste de Boston, para prender os líderes colonos John Hancock e Samuel Adams, e depois atacar a cidade de Concord e tomar os depósitos de armas e munições ali instalados pela milícia.

O que aconteceu a seguir tornou-se parte da tradição histórica, uma lenda que é contada a todas as crianças americanas em idade escolar. Às dez da noite, Warren e Revere se encontraram. Eles decidiram que era necessário avisar as cidades vizinhas do ataque iminente, levantar milícias voluntárias e enfrentar os britânicos adequadamente. Paul Revere correu para o porto de Boston, de lá - para o cais da balsa em Charleston.

À meia-noite ele montou em seu cavalo e galopou para Lexington. Em duas horas, ele percorreu uma distância de mais de 20 quilômetros. Em todas as cidades que encontrou no caminho - em Charleston, Medford, North Cambridge, Menothomi - ele bateu em todas as portas, relatou a notícia do avanço britânico e pediu para transmiti-la aos outros. Os sinos da igreja tocaram, os tambores bateram. A notícia se espalhou como um vírus, pois aqueles que Revere contou sobre isso enviaram seus próprios mensageiros, e assim por diante, até que uma mensagem perturbadora se espalhou por toda a área. Por volta de 1:00 da manhã, a notícia foi ouvida em Lincoln, Massachusetts. Às três da manhã - em Sadbury. Às cinco da manhã - em Andover, uma cidade 65 km a nordeste de Boston. E às nove da manhã a notícia chegou a Ashby, que não fica longe de Worcester, localizada 55 km a oeste de Boston. Quando os britânicos marcharam sobre Lexington na manhã do dia 19, encontraram, para seu completo espanto, uma resistência feroz e bem organizada já em suas áreas suburbanas. Em Concord, os britânicos foram derrotados por unidades de milícias locais e, depois disso, começou um confronto militar, agora conhecido como Revolução Americana.

A mensagem espalhada por Paul Revere é talvez o exemplo mais marcante de uma epidemia de boatos na história. Notícias excepcionalmente importantes se espalharam por uma longa distância em muito pouco tempo, forçando toda a área a pegar em armas. Claro, nem todas as epidemias de boatos são tão desenfreadas. Mas é seguro dizer que a palavra falada, mesmo nesta era de mídia e campanhas publicitárias multimilionárias, permanece

a forma mais importante de comunicação. Lembre-se, por exemplo, do restaurante caro que você visitou pela última vez, das roupas caras que comprou, do filme que assistiu. Em quantos casos sua escolha sobre em que gastar seu dinheiro foi influenciada por uma recomendação verbal de um amigo? Muitas pessoas na indústria da publicidade acreditam que é a onipresença intrusiva da publicidade de hoje que fez do boca a boca o único tipo de persuasão à qual a maioria de nós ainda sucumbe.

No entanto, a origem do boato permanece um mistério. As pessoas estão constantemente passando informações umas para as outras. Mas apenas em casos raros essa troca desencadeia uma epidemia de boatos. Há um pequeno restaurante na minha área, gosto de me sentar nele e por cerca de seis meses fiquei contando aos meus amigos sobre isso. Mas ainda há poucas pessoas lá. Minhas histórias claramente não foram suficientes para iniciar uma epidemia de boatos, embora não haja restaurantes melhores do que isso, que abriram apenas algumas semanas atrás, e não estão sem clientes. Por que algumas ideias, tendências e mensagens causam uma "explosão", enquanto outras não?

No caso de Paul Revere, a resposta parece óbvia. Revere trazia uma mensagem sensacional: os britânicos estavam chegando. Mas se você conhecer melhor os acontecimentos daquela noite memorável, a explicação não parecerá mais tão convincente e inequívoca. Ao mesmo tempo em que 11ol Revere começou sua jornada a noroeste de Boston, seu associado, o curtidor William Dose, partiu na mesma mensagem urgente para Lexington pelas cidades localizadas a leste de Boston. Ele transmitiu exatamente a mesma mensagem, passou por tantas cidades, cobriu a mesma distância que Revere. Mas depois da mensagem entregue por Doz, os condados não pegaram em armas. Os comandantes das unidades de milícias locais não soaram o alarme. Uma das maiores cidades no caminho de Dose foi Waltham. Mas no dia seguinte, tão poucos de seus habitantes lutaram contra os britânicos que alguns historiadores decidiram mais tarde que a cidade era predominantemente pró-britânica. No entanto, este não foi o caso.

É só que o povo de Waltham descobriu tarde demais que os britânicos estavam chegando. Se o próprio conteúdo da mensagem desempenhasse um papel importante na epidemia do boca a boca, Doz seria agora tão famoso quanto Revere. Mas poucas pessoas sabem sobre ele. Então, por que Revere teve sucesso onde Doz falhou?

O fato é que o surgimento de uma epidemia social de qualquer tipo depende em grande parte da participação de pessoas com um conjunto de certas e raras habilidades comunicativas. A mensagem dada por Revere desencadeou uma epidemia de boatos, mas a de Doz não, porque eram duas pessoas completamente diferentes. É aqui que entra em jogo a lei dos pequenos números, sobre a qual falei brevemente no capítulo anterior. Mas aí citei como exemplo pessoas promíscuas, sexualmente hiperativas, desempenhando um papel decisivo na propagação de epidemias de doenças sexualmente transmissíveis. E este capítulo é sobre as pessoas que mais importam para as epidemias sociais e o que separa Paul Revere de William Dose.

Essas pessoas estão ao nosso redor. Mas muitas vezes não percebemos o papel que eles desempenham em nossas vidas. Eu os chamo de Unificadores, Conhecedores e Vendedores.

No final da década de 1960, o psicólogo Stanley Milgram realizou um experimento para responder ao que é comumente conhecido como o problema do "mundo pequeno". O cerne do problema é este: como as pessoas estão relacionadas umas com as outras? Pertencemos a mundos separados vivendo simultaneamente, mas de forma autônoma, de modo que há muito pouca conexão entre duas pessoas em nosso planeta? Ou estamos todos entrelaçados em uma teia enorme e complexa? Meu jeito Milgram

fez a mesma pergunta com a qual este capítulo começou. Como uma ideia, uma tendência ou uma mensagem (os britânicos estão chegando!) se espalha entre as pessoas?

Milgram esperava receber uma resposta por meio de uma carta que é enviada e transmitida pela corrente, como "cartas de correntes". Ele escolheu 160 pessoas que moravam em Omaha, Nebraska, e enviou uma carta a cada uma delas. A carta incluía o nome e o endereço de um corretor da bolsa que trabalhava em Boston, mas morava em Sharon, Massachusetts. Cada destinatário foi convidado a escrever seu nome em um envelope e enviar o pacote para um amigo ou conhecido que poderia entregar a carta em algum lugar o mais próximo possível do corretor. Por exemplo, se você mora em Omaha, mas tem um primo perto de Boston, pode enviar uma carta para ele alegando que será mais fácil para ele chegar ao corretor em duas, três ou quatro etapas. A ideia era que quando a carta fosse finalmente entregue na casa do corretor, Milgram pudesse olhar a lista de quem a tinha em mãos antes de chegar ao seu destino. Com base nisso, ele queria estabelecer quão intimamente ligado alguém, escolhido ao acaso e vivendo em uma parte do país, pode estar com alguém de outra parte dele. Milgram soube que a maioria das cartas chegava ao corretor em cinco ou seis parcelas. Por meio desse experimento, foi formulado o conceito de seis apertos de mão.

Agora muitas pessoas sabem disso, e é até difícil imaginar o quão incrível foi a descoberta de Milgram em seu tempo. A maioria de nós não tem muitos amigos. Em um estudo bem conhecido, um grupo de psicólogos pediu às pessoas que moravam no complexo habitacional Diekman, no norte de Manhattan, para citar amigos próximos que moravam lá. Descobriu-se que 88% dos amigos moravam no mesmo prédio, metade deles - no mesmo andar. Em geral, as pessoas escolhem amigos de idades próximas e da mesma cor de pele. Mas se um amigo morasse no bairro, a idade e a cor da pele não desempenhavam mais um papel tão importante. A proximidade espacial sobrepujou a semelhança pessoal. Durante outro

Um estudo realizado entre estudantes da Universidade de Utah descobriu que se você perguntar a alguém por que essa pessoa é amiga de alguém, a resposta será: porque amigos compartilham a mesma visão da vida. Mas se você perguntar a esses dois detalhadamente sobre seus pontos de vista, verifica-se que, de fato, a amizade é baseada em atividades conjuntas. Fazemos amizade com pessoas com quem fazemos coisas juntos, bem como com pessoas semelhantes a nós. Em outras palavras, não estamos procurando amigos. Comunicamo-nos com aqueles que ocupam o pequeno espaço físico que nós mesmos ocupamos. As pessoas de Omaha geralmente não fazem amizade com pessoas de todo o país em Sharon, Massachusetts. “Quando perguntei a um de meus amigos instruídos quantos estágios ele achava que o pacote levaria de Nebraska a Sharon, ele sugeriu que passaria por cem ou mais destinos intermediários”, escreveu Milgram. “Muitos dão aproximadamente as mesmas estimativas e ficam muito surpresos quando descobrem que, em média, apenas cinco intermediários são suficientes.” Como o pacote chegou a Sharon em apenas cinco passos?

O fato é que nem todos esses seis apertos de mão são equivalentes. Quando Milgram analisou os resultados do experimento, descobriu que muitas cadeias de Omaha a Sharon tinham o mesmo padrão assimétrico. Assim, 24 cartas chegaram à casa do corretor em Sharon, e 16 delas foram entregues ao destinatário pela mesma pessoa, Sr. Jacobs, vendedor de roupas. O restante das cartas foi para o escritório do corretor, e a maioria delas foi transmitida por meio de duas pessoas que Milgram identificou como Sr. Brown e Sr. Jones.

Assim, metade das cartas que chegaram ao corretor foram entregues por apenas três pessoas. Pense nisso. Dezenas de pessoas, selecionadas aleatoriamente em uma grande cidade do Meio-Oeste, enviaram cartas de forma independente. Alguns se voltaram para seus colegas de classe. Outros enviaram cartas por meio de parentes. Outros ainda os enviaram por meio de ex-colegas de trabalho. Todo mundo tinha uma estratégia diferente. E no final, quando todos esses independentes

as correntes se fecharam, metade das cartas acabou nas mãos de Jacobs, Jones e Brown. O conceito de seis apertos de mão não significa que alguém está conectado a alguém em seis etapas. Mas mostra que um número muito pequeno de pessoas está conectado a nós de várias maneiras, e todos estamos conectados ao resto do mundo por meio dessas pessoas.

Existe uma maneira fácil de garantir que essa ideia esteja correta. Digamos que você tenha feito uma lista de 40 pessoas que você pode designar como seus amigos (sem incluir familiares e colegas de trabalho). Em cada caso, tente se lembrar da pessoa que iniciou a série de conexões que eventualmente levaram à sua amizade com alguém. Meu amigo mais antigo Bruce, por exemplo, eu conheci no meu primeiro ano do ensino médio, então comecei essa amizade sozinho. É simples. Fiquei amigo do Nigel porque ele morava no final do corredor do dormitório da faculdade, mas através do meu amigo Tom, que conheci no meu primeiro ano (ele então me convidou para jogar futsal). Foi Tom quem me apresentou a Nigel. Ao analisar todas as conexões, você ficará surpreso ao ver que os mesmos nomes aparecem repetidamente. Tenho uma amiga chamada Amy, que conheci quando sua amiga Katie a levou ao restaurante onde eu estava jantando naquela noite. Conheço Cathy porque ela é a melhor amiga da minha amiga Larisa, que conheço porque fui convidado para conhecê-la pelo nosso amigo em comum Mike A., que conheci porque ele foi para a escola com outro amigo meu, Mike X., que já trabalhou para um semanário político com meu amigo Jacob. Da mesma forma, conheci minha amiga Sarah S. na minha festa de aniversário há um ano, porque ela era uma apostadora de um escritor chamado David que veio a uma festa a convite de sua agente Tina, que conheci através de minha amiga Leslie, a quem eu sei porque sua irmã Nina é amiga da minha amiga Ann, que conheci através da minha antiga colega de apartamento Maura, que era minha colega de quarto porque trabalhava com uma escritora chamada Sarah L. que era amiga da faculdade

meu amigo Jacó. Na verdade, quando olho para minha lista de quarenta amigos, de uma forma ou de outra, volto para Jacob. Meu círculo social não é realmente um círculo. Isso é uma pirâmide. E no topo dessa pirâmide está um homem, Jacob, que é responsável pela maioria das minhas amizades. Não só o círculo social não é um círculo, mas também não é “meu”. Pertence a Jacó. É mais como um clube que ele me convidou para participar. As pessoas que nos conectam ao mundo, que preenchem a lacuna entre Omaha e Sharon, que nos trazem para seu círculo social, as pessoas das quais dependemos mais do que imaginamos, são os Unificadores, ou pessoas com um dom especial para reunir.

O que torna alguém um Unificador? O primeiro e mais óbvio critério é: os unificadores conhecem muita gente. Eles conhecem todos e todos. Cada um de nós conhece tal pessoa. Mas eu não acho que muitas vezes pensamos em como essas pessoas são importantes. Nem temos certeza de que uma pessoa que conhece todo mundo realmente conhece todo mundo. Mas ele realmente sabe. E há uma maneira fácil de demonstrar isso. Abaixo nesta seção está uma lista de 240 nomes retirados aleatoriamente da lista telefônica de Manhattan. Percorra a lista e adicione um ponto cada vez que vir o sobrenome de alguém que você conhece. (A palavra "conhecidos" neste caso é interpretada de forma bastante ampla. Por exemplo, seus companheiros de viagem no trem podem ser considerados conhecidos se eles derem seus nomes e você se apresentar a eles.) Nomes duplicados são considerados, ou seja, se for um Johnson e você conhece três Johnsons, você ganha três pontos. O significado do teste é determinar aproximadamente quão sociável você é. Esta é uma maneira muito simples de estimar quantos amigos e conhecidos você tem.

Algazi, Alvarez, Alpern, Ametrano, Aran, Arnstein, Ashford, Bailey, Ballout, Bamberger, Baptista, Barr, Burrows, Baskerville, Bassiri, Butler, Bailey, Bell, Billy, Blau, Bok-gese, Bon, Borsuk, Bowen, Bravo, Brightman, Brandao, Brendle, Brook, Weinstein, Weisshaus, Waring, Wasillow, Weber, Wegimont, View, Villa, Water, Wong, Gardner, Garil, Hauptmann, Gelpy, Gilbert, Gladwell, Glascock, Glassman, Glazer, Gomendio, Gonzales, Horowitz, Goff, Grandfield, Greenbaum, Greenwood, Greenstein, Gruber, Guglielmo, Gourmet, Dagostino, Dali, Delacas, Dellamann, Gerard, Jerick, Diaz, Dillon, Dirar, Donahue, Dawson, Duncan, Eastman, Easton, Yara, Yon-son, Kavanau, Kalkaterra, Calle, Calleger, Kahn, Cantwell, Carrel, Papelão, Sofá, Keville, Keller, Keegan, Kiu, Kimbru, Kiesler, Kline, Clark, Kozicki, Collas, Cohn, Korte, Co-soff, Cosser, Cohen, Crowley, Cook, Curbelo, Kuroda, Carey, Laber, Levine, Leibovitz, Leif, Leifer, Leonardi, Lin, Liu, Logrono, Lockwood, Locks, Long, Laurane, Lawnes, Lowet, Lund, Michaels, McLean, Marin, Maraudon , Marten, Matos, Mendoza, Murphy, Miranda, My, Muraki, Muir, Null, Neck, Needham, Noboa, O'Neill, Orlovsky, O'Flynn, Piper, Palma, Pao-lino, Perez, Perkins, Pons, Popper , 11ortocarerro, Potter, Pruska, Punvasi, Purple, Pierre, Raisman, Ramos, Rankin, Rastim, Reagan, Raider, Raze, Repe, Renkert, Ritter, Richardson, Roberts, Rosario, Rosenfeld, Roth, Rothbart, Rowan, Rose, Rus , Rutherford, Ray, Sadowski, Sutphen, Sigdel, Sears, Silverman, Silverton, Silverstein, Sklyar, Slotkin, Snow, Spencer, Speros, Stagoski, Steers, Stallman, Stopnik, Stone Hill, Stuart, Sirker, Theiss, Townshend, Temple, Tilni, Thorfield, Trimpin, Turchin, Fineman, Falkin, Farber, Fermin, Fialko, Filkenstein, Friedman, Famous, Habercorn, Hyman, Hardwick, Harrel, Hedges, Hemann, Henderson, Herbst, Gibara, Hogan, Hawkins, Hoskins, Hoffman, Hsu, Huber, Hussein, Chen, Chinlund, Chung, Shapiro, Shapirstein,

Sueco, Sheehy, Schlee, Schonbrod, Steinkol, Edery, Elliot, Ellis, Andrews, Ashford, Jacobs, Yaroshi.

Eu dei este teste para dezenas de grupos de pessoas. Um deles era calouro do Departamento de Civilização Mundial do Manhattan City College. Todos os alunos tinham cerca de 20 anos, muitos deles haviam imigrado recentemente para os Estados Unidos e tinham baixa renda. A nota média foi de 20,96, o que significa que cada aluno conhecia cerca de 21 pessoas com o sobrenome da minha lista. Também apresentei este teste a um grupo de educadores médicos e professores em uma conferência em Princeton, Nova Jersey. A idade dos participantes deste grupo era de 40 a 50 anos. Eram principalmente brancos, altamente educados e abastados. A pontuação média foi de 39. Então testei um grupo de amigos e conhecidos, principalmente jornalistas, mas também representantes de outras profissões na faixa dos 30 anos. A pontuação média foi de 41. Esses resultados não são surpreendentes. Estudantes universitários não têm um círculo de conhecidos tão amplo quanto as pessoas na faixa dos 40 anos. Logicamente, entre os 20 e os 40 anos, o número de conhecidos deve dobrar, e os profissionais de alta renda devem conhecer mais pessoas do que os imigrantes de baixa renda. E em cada grupo, há aqueles que obtêm a pontuação mais baixa e os que obtêm a pontuação mais alta. Isso também é lógico. É claro que os agentes imobiliários têm mais conexões do que os hackers de computador. É surpreendente, no entanto, quão significativa a lacuna pode ser. Na faculdade, a nota mais baixa era 2 e a mais alta era 95. No meu grupo de amigos, a nota mais baixa era 9 e a mais alta era 118. Mesmo na conferência de Princeton, onde um grupo bastante homogêneo de pessoas se reunia, a diferença era enorme . A pontuação mais baixa foi 16, a mais alta foi 108. No geral, testei cerca de 400 pessoas. Destes, cerca de 20 pontuaram menos que 20, oito pontuaram mais que 90 e quatro pontuaram mais que 100. Outra coisa surpreendente é que encontrei pessoas com pontuações altas.

tatami em todos os grupos sociais com os quais trabalhou. Em média, os estudantes universitários da cidade pontuaram mais baixo do que os adultos. Mas mesmo nesse grupo havia pessoas cujo círculo social era quatro vezes mais amplo que os demais. Em outras palavras, há pessoas em todos os lugares que têm um dom verdadeiramente extraordinário para fazer amigos e conhecidos. Estes são os Combinadores.

Uma das pontuações mais altas que já conheci foi para um homem chamado Roger Horshaw, um empresário bem-sucedido de Dallas. Horchow fundou a Horchow Collection, uma grande empresa de vendas por correspondência. Além disso, ele alcançou um sucesso significativo na Broadway, produzindo produções de sucesso como The Humiliated, The Phantom of the Opera e o famoso musical de Gershwin Mad About You. Fui apresentado a ele por sua filha (ela é minha amiga). Fui encontrá-lo em seu apartamento em Manhattan em um arranha-céu na Quinta Avenida. Horshaw é magro, por natureza é uma pessoa reservada. Ele fala devagar, em um sotaque texano. Encanta o interlocutor com uma leve auto-ironia, de modo que é impossível não sucumbir ao seu charme. Se você estiver perto de Roger Horshaw em um avião cruzando o Atlântico, ele falará com você antes da decolagem. Quando a inscrição “aperte os cintos” aparecer, você já estará rindo com força e principalmente, e ao pousar do outro lado do oceano, ficará surpreso ao notar que o tempo passou completamente despercebido. Quando dei a Horshaw a lista do diretório de Manhattan, ele a examinou muito rapidamente, murmurando nomes e deslizando o lápis pelas linhas. Seu resultado foi de 98 pontos. Suspeito que poderia ter sido maior se eu tivesse dado a Roger mais dez minutos para pensar.

Por que Horshaw teve tanto sucesso em sua tarefa? Depois de conhecê-lo, fiquei convencido de que a capacidade de conhecer é um tipo de talento que pode ser desenvolvido de forma bastante consciente. Perguntei a Horshaw muitas vezes como seus muitos contatos o ajudaram a sobreviver no mundo dos negócios, porque me parecia que havia uma conexão direta. No entanto, esta questão parece

irritou Roger. Não é que as conexões não o ajudem. O fato é que ele não os considera como parte de sua estratégia de negócios. Ele trata a comunicação como um dos aspectos de sua vida. Está na natureza dele. Horshaw tem um dom instintivo e natural para fazer amigos. No entanto, ele não mostra muito zelo. Ele não é um daqueles tipos excessivamente falantes e batedores nas costas que se afirmam tentando parecer muito extrovertidos. Por natureza, ele é mais um observador, sempre permanecendo um pouco distante. Ele realmente gosta de pessoas. Ele acha o processo de conhecer e comunicar infinitamente interessante. Quando me encontrei com Horshaw, ele me contou como conseguiu os direitos de uma nova produção dos musicais de Gershwin, Crazy Girl e Mad About You. A história toda durou 20 minutos. Isso é apenas parte disso. Se de repente você pensa que Horshaw está calculando, lembre-se de que não é assim. Ele contou toda a história com sua usual auto-ironia leve. Eu até acho que ele intencionalmente destacou alguns traços de seu personagem. No entanto, esta história dá uma visão completa de como sua mente funciona, bem como o que torna uma pessoa um Unificador:

“Tenho um amigo em Nova York chamado Mickey Scheinen. Uma vez ele me disse: “Eu sei que você ama George Gershwin. E aqui estou eu com sua antiga namorada. O nome dela é Emily Paley. Ela é irmã da esposa de Ira Gershwin, Lenore. Ela mora no Village e nos convidou para jantar.” Foi assim que conheci Emily Paley e vi uma pintura de Gershwin. Seu marido, Lou Paley, compôs música com Ira e George Gershwin em uma época em que Ira ainda se chamava Arthur Francis. Este é um fio...

E então almocei com Leopold Godowsky, filho de Frances Gershwin, irmã de George Gershwin. Ela se casou com o compositor Godowsky. O filho de Arthur estava conosco

Gershwin. Seu nome é Mark Gershwin. E então eles dizem: “Por que devemos dar a você os direitos de Crazy Girl? Quem é Você? Você nunca foi ao teatro”.

E então comecei a me lembrar das minhas conexões. Sua tia Emily Paley - eu estive na casa dela. O retrato dela em um xale escarlate, você já viu essa foto? Lembrei-me dos mínimos detalhes. Depois fomos todos juntos para Hollywood e lá fomos para a casa da Sra. Gershwin. Eu disse que estava muito feliz em conhecê-la, que conhecia sua irmã e que adorava a música de seu marido. E então ele mencionou meu amigo de Los Angeles. Quando eu trabalhava para a Neiman Marcus, uma senhora escreveu um livro de receitas. O nome dela era Mildred Knopf. Seu marido Edwin Knopf é produtor de cinema. Ele trabalhou com Audrey Hepburn. E seu irmão era um editor. Distribuímos o livro em Dallas e fiquei amigo de Mildred. Ela é uma pessoa incrível, e toda vez que chego a Los Angeles, eu definitivamente olho para ela. Eu sempre mantenho contato. Bem, descobriu-se que Edwin Knopf era o amigo mais próximo de Gershwin. Os Knopfs têm suas fotos por toda a casa. Knopf estava ao lado de Gershwin em Asheville, no momento em que escrevia Blues Rhapsody. O Sr. Knopf já está morto, mas Mildred está viva. Ela agora tem 98 anos. E assim, tendo vindo visitar Lee Gershwin, imediatamente mencionei que tínhamos acabado de chegar de Mildred Knopf. Ela exclamou: “Você a conhece? Ah, como não nos conhecemos antes?” E então ela me deu os direitos."

Contando a todo o ego, Horshaw repetidamente se regozijava com a forma como esses fios da vida se conectavam uns com os outros. Em seu septuagésimo aniversário, ele tentou encontrar Bobby Hunsiker, um amigo de escola primária que ele não via há 60 anos. Ele enviou uma carta para cada Bobby Hunsiker que encontrou no diretório. Na carta, ele perguntou: "Você é o Hunsiker que morava em 4501 Perth Lane, Cincinnati?"

Esse comportamento parece um pouco incomum. Horshaw coleciona pessoas como outra pessoa coleciona selos. Ele se lembra dos garotos com quem brincou 60 anos atrás, o endereço de seu melhor amigo de longa data, o nome do homem por quem sua colega de faculdade enlouqueceu quando ela era caloura no exterior. Esses detalhes são muito importantes para Horshow. Ele tem uma lista de 1600 nomes e endereços em seu computador, e sob cada entrada há uma nota em que circunstâncias ele conheceu esta ou aquela pessoa. Enquanto conversávamos, ele pegou um pequeno diário de bolso. “Se eu te conheci e gostei de você e se você me disser seu aniversário, vou escrever aqui, e então você receberá um cartão de aniversário de Roger Horshaw. Olha, segunda-feira foi o aniversário de Ginger Vroom, e os Wittenbergs fizeram seu primeiro aniversário. E Alan Schwartz faz aniversário na sexta-feira, e nosso jardineiro faz aniversário no sábado.”

A maioria de nós não suporta namoro casual. Temos nosso próprio círculo de amigos e permanecemos fiéis a ele. E mantenha todos à distância. Não enviamos cartões para pessoas que não são particularmente importantes para nós porque não queremos ser obrigados a jantar com eles, ir ao cinema com eles ou visitá-los quando estão doentes. Na maioria das vezes, nos conhecemos para avaliar se queremos fazer desta ou daquela pessoa nosso amigo. Parece-nos que não temos tempo nem energia para manter contato próximo com todos.

Horshaw é completamente diferente. As pessoas cujos nomes ele digita em seu computador ou diário são apenas conhecidos (aqueles com quem ele pode se encontrar uma vez por ano, ou mesmo uma vez a cada poucos anos), e ele não se esquiva dos deveres associados à manutenção de todos esses contatos. Ele dominou o que os sociólogos chamam de laços fracos - contatos amigáveis, mas irregulares. Além disso, ele é ideal para esses laços fracos. Depois de me encontrar com Horshaw, até me senti um pouco triste. Gostaria de conhecê-lo melhor, mas não tenho certeza se terei essa oportunidade.

ness. Eu não acho que ele compartilhou essa tristeza comigo. Parece-me que ele é um daqueles que sabe encontrar alegria em encontros fugazes e aleatórios.

Por que Horshaw é tão diferente do resto de nós? Ele mesmo não conhece. Ele acha que tem algo a ver com o fato de que ele era o único filho da família, e seu pai muitas vezes saía de casa. Mas esta não é a única razão. Talvez o impulso que impulsiona o Unificador seja melhor explicado como apenas um dos muitos traços de personalidade que distinguem uma pessoa de outra.

Os unificadores não conhecem apenas muitas pessoas - eles conhecem todos os tipos de pessoas. Talvez uma melhor compreensão do que isso significa seja o popular jogo de tabuleiro Six Steps to Kevin Bacon. O objetivo do jogo é conectar qualquer ator ou atriz através dos filmes em que atuou com o ator Kevin Bacon e fazê-lo em menos de seis etapas. Assim, por exemplo, O'Jay Simpson jogou The Naked Gun com Patricia 11resley. Ela estrelou em Ford Fairlane com Gilbert Gottfried. Ele jogou em Beverly Hills Cop 2 com Paul Reiser, que jogou em The Visitor com Kevin Bacon. Ego quatro passos. Mary Pickford jogou Screen Tests com Clark Gable e depois jogou America Fights com Tony Romano. Após 35 anos, Romano estrelou o filme "Começando de Novo" com Kevin Bacon, e está a três passos de distância.

Recentemente, o programador Brett Tjaden, da Universidade da Virgínia, calculou o "número Bacon" médio para cerca de um quarto de milhão de atores e atrizes que atuaram em séries de televisão ou filmes famosos. Ele deduziu um valor de 2,8312 passos. Em outras palavras, qualquer pessoa que já atuou em um filme pode ser vinculada ao Bacon em menos de três etapas, em média. O ego é impressionante. No entanto

Tjaden decidiu não parar por aí e fez um cálculo realmente incrível, calculando o grau médio de contato de todos que já tocaram em Hollywood. Por exemplo, quantos passos são necessários para vincular alguém a Robert De Niro ou Shirley Temple ou Adam Sandler? Organizando todos os atores de Hollywood em sua lista em ordem de "contato", Tjaden descobriu que Bacon estava apenas em 669º lugar. Martin Sheen pode ser vinculado a qualquer ator em apenas 2,63861 passos, o que o coloca 650 passos acima de Bacon. Elliot Gould pode ser vinculado a qualquer pessoa ainda mais rápido - em 2,63601 etapas. Entre os 15 primeiros estão Robert Mitchum, Gene Hackman, Donald Sutherland, Shelley Winters e Burges Meredith. E quem é o ator mais contato de todos os tempos? Rod Steiger.

Por que Kevin Bacon está tão atrás dos líderes? Uma das razões é que ele é mais jovem do que a maioria deles e, portanto, atuou em menos filmes. Mas há atores que atuaram em vários filmes, mas que, no entanto, não têm conexões extensas. Por exemplo, John Wayne apareceu em 179 filmes ao longo de sua carreira cinematográfica de 60 anos, mas está apenas em 116º lugar, a 2,7173 passos de Kevin Bacon. O problema é que mais da metade dos filmes de John Wayne são westerns. Ou seja, ele atuou no mesmo tipo de filme, junto com os mesmos atores, repetidamente.

Agora vamos pegar alguém como Steiger: ele esteve em alguns dos filmes mais famosos, como o vencedor do Oscar On the Waterfront ou o filme de terror The Parking Lot. Ele ganhou um Oscar por seu papel no filme "Stuffy Hot Night" e ao mesmo tempo estrelou os filmes da categoria "B", tão inúteis que foram imediatamente enviados para locadoras de vídeo. Ele interpretou Mussolini, Napoleão, Pôncio Pilatos e Al Capone. Ele já apareceu em 39 dramas, 12 detetives e comédias, 11 thrillers, oito filmes de ação, sete westerns, seis filmes de guerra, quatro documentários, três filmes de terror, dois filmes de ficção científica e um musical. Rod Steiger -

ele é o ator mais conectado da história do cinema porque foi capaz de se mover para cima e para baixo, para frente e para trás, através dos diferentes mundos, subculturas, nichos e níveis que a profissão de ator oferece.

Aqui está ele, o Unificador. Este é Rod Steiger da vida cotidiana. Essa é uma pessoa com a qual podemos nos conectar em apenas alguns toques, porque por um motivo ou outro, ele consegue estar em muitos mundos, subculturas e nichos diferentes ao mesmo tempo. Steiger deve suas extensas conexões ao seu talento de atuação versátil, bem como, até certo ponto, à sorte. Mas no caso dos Unificadores, sua capacidade de construir pontes entre os mais diversos mundos é um derivado de algo inerente à sua personalidade, uma combinação de curiosidade, autoconfiança, sociabilidade e energia.

Um dia me encontrei em Chicago com o clássico Unifier - Lois Weisberg. Ela então trabalhou como comissária para assuntos culturais na administração da cidade. Mas este é apenas o mais recente de seus muitos cargos e profissões. No início dos anos 1950, Weisberg dirigiu uma companhia de teatro em Chicago. Em 1956, ela decidiu organizar um festival em homenagem ao 100º aniversário do nascimento de Bernard Shaw, então ela começou a publicar um jornal dedicado a Shaw, que acabou se transformando em uma revista alternativa O papel. Nas noites de sexta-feira, pessoas de toda a cidade se reuniam para reuniões editoriais organizadas por Weissberg. William Friedkin, que mais tarde dirigiu os filmes The French Connection e The Exorcist, era um visitante regular aqui. O advogado Elmer Hertz, que mais tarde se tornou um dos advogados de Nathan Leopold, também veio aqui. Abandonado por Weisberg e alguns editores da revista Playboy cujo prédio ficava na mesma rua. Parando na cidade, Art Farmer, Thelonious Monk, John Coltrane e Lenny Bruce vieram aqui. (Bruce realmente morou na casa de Weissberg por um tempo. "Minha mãe estava à beira da histeria por causa disso. Especialmente uma vez quando ela tocou a campainha e ele abriu para ela em uma toalha de banho -

disse Weissberg. - Tínhamos uma janela no terraço, mas ele não tinha chave. Portanto, a janela sempre foi mantida aberta. A casa estava cheia de cômodos e sempre havia muita gente hospedada lá. Eu nem sabia quem estava lá. Eu não suportava suas piadas. E eu realmente não gostei do jeito que ele jogou. Todas essas palavras dele me enfureceram.") O papel fechado, Lois conseguiu um emprego no departamento de relações públicas do Post Traumatic Rehabilitation Institute. De lá, ela se mudou para um escritório de advocacia de interesse público. A empresa chamava-se BPI. Enquanto trabalhava lá, Lois ficou preocupada com o estado deplorável dos parques de Chicago. Então ela reuniu um grupo heterogêneo de amantes da natureza, historiadores, ativistas comunitários e donas de casa e fundou o grupo de lobby Amigos dos Parques. Então ela ficou alarmada com o desmantelamento iminente da ferrovia suburbana que corria ao longo da margem sul do Lago Michigan, de South Bend a Chicago. E Lois voltou a reunir entusiastas ferroviários, ambientalistas, passageiros desta linha e fundou o grupo comunitário South Shore Restoration. E salvou a ferrovia. Então ela se tornou a diretora executiva do Conselho de Advogados de Chicago, liderou a campanha eleitoral de um congressista local. Em seguida, ela recebeu o cargo de diretora do departamento de eventos especiais do primeiro prefeito negro de Chicago, Harold Washington. Posteriormente, ela deixou a administração e abriu uma banca de mercado de pulgas, e mais tarde foi trabalhar para o prefeito Richard Daley (ela ainda trabalha para ele) como comissária de assuntos culturais.

Se você seguir a história dela e contar quantos “mundos” Lois pertencia, dá oito: atores, escritores, médicos, advogados, políticos, amantes de parques, amantes de ferrovias, frequentadores do mercado de pulgas. Quando pedi a Weissberg que fizesse sua própria lista, ela obteve 10 porque acrescentou arquitetos e pessoas da indústria hoteleira. Mas talvez ela fosse modesta, porque, se você olhar mais de perto

olhe para a vida de Weisberg, você pode escolher outros 15 ou 20 mundos de suas conexões. Embora estes não sejam mundos separados. A peculiaridade dos Unificadores é que, estando em tantos mundos diferentes, eles os unem.

Um dia (foi em meados da década de 1950) Weisberg pegou o trem para Nova York para participar de uma convenção de ficção científica. Apenas. Na convenção, ela conheceu o jovem autor Arthur C. Clarke. E ele gostou. A próxima vez que ele estava em Chicago, ele ligou para ela. “Ele ligou de um telefone público”, lembra Weisberg, “e perguntou se havia alguém em Chicago que ele deveria conhecer. Eu disse a ele para vir até mim."

Ela tem uma voz baixa e rouca - pelo fato de fumar há meio século. Ela faz uma pausa entre as frases para dar uma tragada. E mesmo quando não fuma, ele ainda faz uma pausa, como se estivesse se preparando para o momento em que fumará. “Liguei para Bob Hughes. Ele foi um dos que escreveu para o meu O papel. Pausa. “Perguntei se ele conhecia alguém em Chicago que estaria interessado em falar com Arthur Clarke. Ele respondeu: “Sim, Isaac Asimov está na cidade agora. E esse cara, Robert, Robert... Heinlein. E todos eles vieram e se reuniram em meu escritório.” Pausa. "Então eles me disseram: 'Lois - você...' não me lembro da palavra, eles me chamaram de algo, mas o ponto principal foi que eu sou uma pessoa que une as pessoas".

No início, ela foi atraída por alguém que não era de seu mundo: ela estava fazendo teatro na época, e Arthur C. Clarke estava escrevendo ficção científica. Então, tão importante quanto, este homem respondeu a ela. Muitos de nós são atraídos por alguém que é diferente de nós, mais famoso ou mais afortunado do que nós, mas nosso gesto nem sempre é aceito. E então Arthur Clark vem para Chicago e quer entrar em contato com alguém, fazer contatos. E Weisberg o reúne com Isaac Asimov. Ela diz que é um feliz acaso que Asimov não esteja na cidade... Mas se não fosse Asimov, então haveria outra pessoa.

Todos os participantes daquelas noites de sexta-feira que Weisberg hospedou na década de 1950 se lembraram da facilidade com que encontraram uma linguagem comum ali. E não é que em nenhum outro lugar os afro-americanos pudessem se comunicar com os brancos da área do North Side. Tal comunicação, embora fosse então uma raridade, ainda acontecia. O importante é que em Chicago na década de 1950, se os afro-americanos interagiam com os brancos, isso não acontecia por acaso. Isso só acontecia quando um certo tipo de pessoa fazia de tudo para garantir que tal comunicação ocorresse. Isso é o que Asimov e Clarke queriam dizer quando disseram que Weisberg tinha a capacidade de unir as pessoas.

“Não há absolutamente nenhum esnobismo nela”, diz Wendy Willrich, que trabalhou para Weisberg. - Uma vez fui com ela a um estúdio fotográfico profissional. As pessoas escreviam cartas para ela, e ela olhava todas elas. E então o dono deste estúdio fotográfico a convidou para sua casa, e ela concordou. Ele fotografou principalmente casamentos. Ela decidiu ver tudo com seus próprios olhos. Eu pensei: “Oh meu Deus, por que estamos nos arrastando para este estúdio?” Ela estava bem ao lado do aeroporto. Lembre-se, este é o Comissário para Assuntos Culturais da Cidade de Chicago. Mas Lois achou tudo incrivelmente interessante."

Esse fotógrafo era tão interessante assim? Quem pode dizer? No entanto, Lois o achou interessante porque, de uma forma ou de outra, todas as pessoas são interessantes para ela.

“Weisberg”, um de seus amigos me disse, “sempre diz: “Oh, eu conheci uma mulher absolutamente incrível. Com certeza você vai gostar.” E ela está cheia de entusiasmo e encantada com essa pessoa - o mesmo da pessoa que conheceu antes. E quer saber, ela está sempre certa." Helen Doria, outra amiga dela, disse que "Lois vê coisas em você que você não vê em si mesma".

A mesma ideia pode ser expressa da seguinte forma: por algum capricho da natureza, Lois e pessoas como ela têm algum tipo de instinto que os ajuda a manter relacionamentos com aqueles com quem se relacionam.

chá em seu caminho de vida. Quando Weisberg olha ao redor, ou quando Roger Horshaw se senta ao seu lado em um avião, eles veem um mundo muito diferente daquele que todos nós vemos. Eles veem oportunidades e, enquanto a maioria de nós escolhe com quem quer fazer negócios, rejeitando aqueles que não parecem bem, ou moram muito longe, ou que não são vistos há 65 anos, Lois e Roger todos gostam isto.

Um excelente exemplo de como os Uniters funcionam é fornecido pelo sociólogo Mark Granovetter. Em seu clássico estudo de 1974, Getting a job, Granovetter descreveu as histórias de várias centenas de profissionais e trabalhadores do subúrbio de Newton, em Boston. Ele os questionou em detalhes sobre como eles conseguiram seus empregos. Descobriu-se que 56% dos entrevistados encontraram seu lugar graças a conexões pessoais. Outros 18,8% procuraram trabalho por meio de anúncios e agências de recrutamento, e cerca de 20% se candidataram diretamente ao empregador. Isso não é surpreendente: a melhor maneira de chegar a algum lugar é através de contatos pessoais. No entanto, é curioso que a maioria desses contatos foram laços fracos. Dos que encontraram emprego por meio de um conhecido, 16,7% se encontraram com esse conhecido “frequentemente” (como com um bom amigo), 55,6% – apenas “de vez em quando”, e cerca de 28% dos entrevistados – até “raramente” . Ou seja, as pessoas não encontraram trabalho com a ajuda de amigos próximos.

Por que é que? Granovetter argumenta que quando se trata de encontrar trabalho (ou informação, ou ideias), os laços fracos são sempre mais importantes do que os estreitos. Afinal, seus amigos giram nos mesmos círculos que você. Eles podem trabalhar com você ou morar ao lado, ir à mesma igreja, à mesma escola ou às mesmas festas. Quanto eles podem saber do que você não sabe?

E seus conhecidos casuais, por definição, ocupam um espaço diferente. Eles são muito mais propensos a saber algo que você não sabe. Granovetter chamou esse aparente paradoxo de poder dos laços fracos. Em outras palavras, os conhecidos são a fonte da força social, e quanto mais conhecidos você tem, mais forte você é. Unificadores como Lois Weisberg e Roger Horshaw, que são mestres em laços fracos, são excepcionalmente poderosos. E contamos com eles para acessar oportunidades e mundos aos quais nós mesmos não pertencemos.

Esse princípio se aplica, é claro, não apenas à procura de emprego, mas também a restaurantes, filmes, moda e tudo o que depende da palavra falada. E a questão não é que aquele que está mais próximo do Unificador do que os outros ganha mais poder, riqueza ou oportunidades. Poderia o Uniter ser um dos elos na cadeia de razões pelas quais Hush Puppies de repente se tornou mainstream? Em algum lugar ao longo do caminho do East Village para a "América de uma única história", o Unificador ou um grupo de Unificadores se apaixonou por esses sapatos e por seus inúmeros contatos pessoais, por intermináveis ​​​​fios de laços fracos, usando sua presença em vários mundos e subculturas , conseguiu espalhar a palavra sobre isso simultaneamente em milhares de direções. Eles forneceram a ela um verdadeiro avanço. Hush Puppies, pode-se dizer, tiveram sorte. E, talvez, muitas novidades da moda nunca se encontrem na crista da popularidade por uma simples razão - por causa da má sorte comum. Eles não encontram o Unificador no caminho.

Sally, a filha de Horshaw, me contou como certa vez convidou seu pai para um novo restaurante japonês onde um amigo dela era o chef. A cozinha de Horshaw era muito boa. Ao voltar para casa, ligou o computador e enviou cartas para amigos que moravam nas proximidades, onde anunciou um ótimo restaurante novo que descobriu por si mesmo e que eles deveriam visitar.

Esse é o poder da palavra! Quando eu conto ao meu amigo sobre um novo restaurante, e ele conta a outro, e ele conta a outro, isso é

de jeito nenhum. O boca a boca começa quando alguém no tópico fala sobre um novo restaurante para alguém como Roger Horshaw.

E aqui está uma explicação de por que o passeio da meia-noite de Paul Revere começou uma epidemia de boatos, e a viagem de William Dose terminou em nada. Paul Revere era o Roger Horshaw e Lois Weisberg da época. Ele era o Unificador. Aparentemente, Paul era uma pessoa falante e extremamente comunicativa. Quando ele morreu, seu funeral foi assistido por, como disse um jornal da época, "hordas de pessoas". Foi pescador e caçador, jogador e frequentador de teatro, frequentador de bares e empresário de sucesso. Ele era ativo na loja maçônica local e membro de vários clubes selecionados. Ele era ativo, era dotado, como diz David Fisher em seu livro Paul Rever's Ride ("O Caminho de Paul Revere"), "com um dom sobrenatural de estar sempre no centro dos acontecimentos". Fisher escreve:

“Quando as primeiras lâmpadas de rua foram trazidas para Boston em 1774, Paul Revere foi convidado a servir no comitê que cuidava disso. Quando o mercado de Boston exigiu regulamentação, Paul Revere foi nomeado secretário do conselho. Após a revolução, durante a epidemia, foi eleito inspetor de saúde de Boston e legista do condado de Suffolk. Após um terrível incêndio na antiga cidade de madeira, Revere ajudou a fundar uma companhia de seguros cooperativa, e seu nome foi o primeiro em sua carta. Quando o problema da pobreza confrontou a jovem República, ele convocou uma reunião na qual a Associação Benevolente de Artesãos de Massachusetts foi fundada. Revere foi eleito presidente da associação. E quando houve controvérsia entre o povo de Boston sobre um julgamento de assassinato sensacional, Paul Revere foi escolhido para ser o capataz do júri."

Se Paul Revere tivesse recebido uma lista de 250 nomes escolhidos aleatoriamente do censo de Boston de 1775, ele sem dúvida teria pontuado bem mais de 100.

Após o Boston Tea Party de 1773, quando o ódio dos colonos americanos por seus governantes britânicos começou a se espalhar, dezenas de comitês e congressos começaram a surgir por toda a Nova Inglaterra como cogumelos após a chuva. Eles não tinham um status formal nem formas estabelecidas de interação. Mas Paul Revere rapidamente assumiu o papel de elo entre todos esses centros de revolução amplamente separados. Ele foi para a Filadélfia, depois para Nova York, depois para New Hampshire, passando mensagens de um grupo para outro. E na própria Boston, ele desempenhou um papel especial. Durante os anos da revolução, havia sete grupos revolucionários na cidade, que incluíam cerca de 255 homens. A maioria deles (mais de 80%) estava em apenas um grupo. Ninguém era membro de todos os sete ao mesmo tempo. E apenas dois faziam parte de cinco grupos ao mesmo tempo. Um dos dois era Paul Revere.

Não é de surpreender que quando as tropas britânicas lançaram sua campanha secreta em 1774, planejando localizar e destruir os estoques de armas e munições criadas pelos revolucionários, Revere se tornou uma espécie de "centro de comunicação" não oficial das forças antibritânicas. Ele conhecia todo mundo. A quem, se não a ele, você deveria ter se voltado se fosse um cara do estábulo e naquele dia, 18 de abril de 1775, você ouviu dois oficiais britânicos falando sobre como fariam o inferno amanhã? Não surpreendentemente, quando Revere partiu para Lexington naquela noite, ele já sabia como espalhar a notícia o mais longe possível. Quando encontrava pessoas pelo caminho, sendo extremamente sociável, ele as parava e contava as novidades. Quando ele veio para a cidade, ele sabia exatamente em qual porta ele precisava bater, quem era o comandante da milícia local, quem era a pessoa mais influente aqui. Afinal, ele já havia conhecido a maioria dessas pessoas antes, e elas o conheciam e o respeitavam.

E o William Dose? Fisher acha improvável que Doz tenha dirigido todos aqueles 27 quilômetros até Lexington e nunca tenha dito uma palavra a ninguém. Mas ele obviamente não tinha as habilidades de comunicação que Revere tinha, porque não há evidências de que alguém se lembrou dele naquela noite. “Na rota norte de Paul Revere, os sargentos da cidade e capitães de companhia imediatamente emitiram um alarme”, escreve Fisher. - Na rota sul de William Dose, a reação foi tardia e em uma cidade não foi. Doz não acordou os sargentos da cidade ou comandantes da milícia em Roxbury, Brooklyn, Watertown e Waltham." Por quê? Porque Roxbury, Brooklyn, Watertown e Waltham não são Boston. E Doz, com toda a probabilidade, era uma pessoa com um círculo social comum (como muitos de nós). Uma vez em uma cidade estrangeira, ele não sabia em que portas bater. Apenas uma pequena comunidade ao longo do caminho de Dose pareceu entender a mensagem – alguns fazendeiros na área de Waltham Farms. Mas avisar algumas famílias não é suficiente para soar o alarme. As epidemias de rumores são obra dos Unificadores. E William Dose era apenas um homem comum.

Seria um erro, no entanto, pensar que os unificadores são os únicos que iniciam uma epidemia social. Roger Hareshaw enviou dezenas de faxes recomendando o novo restaurante da amiga de sua filha. Mas ele não encontrou este restaurante. Alguém fez isso e disse a ele. Em algum momento do renascimento dos Hush Puppies, eles foram notados pelos Uniters, que anunciaram o retorno da marca. Mas quem primeiro contou aos Uniters sobre Hush Puppies?

Talvez os Unificadores obtenham novas informações por acidente, porque conhecem tantas pessoas que têm acesso às últimas notícias assim que aparecem. Mas se você estudar cuidadosamente as epidemias sociais, fica claro que existem pessoas que

em que confiamos quando precisamos entrar em contato com outras pessoas, mas além delas também existem pessoas em quem confiamos quando queremos obter informações novas. Há especialistas em pessoas e há especialistas em informação.

Às vezes, é claro, esses dois tipos de especialistas são encontrados em uma pessoa. Por exemplo, a influência de Paul Revere se deve em parte ao fato de que ele não era apenas o organizador de contatos e não apenas o homem com o caderno mais grosso da Boston colonial. Ele também foi ativo na coleta de informações sobre os britânicos. No outono de 1774, ele organizou um grupo secreto que deveria rastrear os movimentos das tropas britânicas. Os membros do grupo se reuniam regularmente na Green Dragon Tavern. Em dezembro daquele ano, o grupo soube que os britânicos pretendiam apreender o depósito secreto de munições da Milícia Colonial na entrada do porto de Portsmouth, 80 quilômetros ao norte de Boston. Na fria manhã de 13 de dezembro, Revere cavalgou para o norte, cavalgando pela neve profunda, para avisar a milícia local que os britânicos estavam vindo em sua direção. Ele ajudou a obter informações, e ele também encaminhou. Paul Revere foi o Unificador. Mas, ao mesmo tempo, ele também era um especialista - e esse é o segundo tipo de pessoa que influencia o surgimento de epidemias de rumores.

Os conhecedores são aqueles que acumulam conhecimento. Nos últimos anos, os economistas prestaram muita atenção ao estudo do fenômeno Maven por uma razão muito óbvia: se os mercados dependem de informações, então as pessoas com mais informações devem ser as mais influentes. Por exemplo, quando eles querem aumentar as vendas de um produto em um supermercado, eles colocam uma placa publicitária na frente dele com algo assim: “Todo dia o preço é menor!” Na verdade, o preço continua o mesmo, mas o produto fica mais visível. Toda vez que os supermercados fazem isso, sempre há um pico nas vendas do item, como se estivesse realmente em promoção.

Se você pensar bem, a situação parece bastante alarmante. O ponto principal das vendas ou promoções de supermercado é que nós, consumidores, somos muito sensíveis ao preço e reagimos de acordo: compramos mais quando os preços caem e menos quando os preços sobem. Mas se comprarmos mais, mesmo que o preço não caia, o que impedirá os supermercados de baixarem seus preços? O que ou quem os impedirá de nos enganar com sinais sem sentido “todo dia o preço é menor” toda vez que entrarmos na loja? A questão é que, embora a maioria de nós não observe os preços, todo varejista sabe que há uma minoria que o faz. E se essas pessoas descobrirem algo (por exemplo, que a promoção de vendas está realmente faltando), elas agirão. Se uma loja tentar fazer o golpe de venda com muita frequência, essas pessoas perceberão isso e apresentarão uma reclamação à administração e, em seguida, aconselharão amigos e conhecidos a não irem a essa loja. Essas pessoas guardam o mercado justo. Já se passaram dez anos desde que foram classificados pela primeira vez, e todo esse tempo os economistas lutaram para entendê-los. Sua presença foi encontrada em todas as esferas da vida e em todos os grupos socioeconômicos. Um de seus nomes é observadores de preços, outro, mais comum, especialistas de mercado.

Linda Price, professora de marketing da Universidade de Nebraska e pioneira em pesquisas sobre o fenômeno Maven, gravou entrevistas que ela conduziu com vários Mavens. Em uma delas, um homem bem vestido fala muito animado sobre como vai à loja. Aqui está um trecho de sua história:

“Ao observar atentamente as notícias financeiras, começo a ver tendências. O exemplo clássico do café. Quando há dez anos o primeiro

a crise do café, acompanhei as notícias sobre a geada no Brasil e como ela poderia afetar o preço do café no longo prazo, e disse antecipadamente que ia estocar café.”

Nesse ponto da entrevista, o rosto do homem se abriu em um sorriso.

“Acumulei então cerca de 40 latas de café. Eu os comprei naqueles preços ridículos quando latas de 1,5 quilo custavam US$ 2,79 e US$ 2,89. Hoje, esse pote custa cerca de 6 dólares. Isso me divertiu."

Você sente o quão apaixonado ele é? Ele pode se lembrar do custo, até um centavo, daquelas latas de café que comprou há dez anos.

A característica mais importante dos Connoisseurs é que eles não são apenas coletores passivos de informações. O interesse deles não é economizar mais em uma lata de café. Assim que eles percebem que podem economizar dinheiro em algo, eles imediatamente querem falar sobre isso. “Um conhecedor é uma pessoa que tem informações sobre vários bens, ou preços, ou locais de venda. Essa pessoa sempre vai conversar com outros consumidores e está pronta para tirar suas dúvidas – explica Price. - Eles gostam de ajudar as pessoas no mercado. Eles distribuem cupons de descontos, levam você às compras com eles, vão à loja em vez de você. Eles sabem onde fica o banheiro nos pontos de venda. Esse é o tipo de conhecimento que eles têm." Eles são mais do que especialistas. “Os especialistas”, diz Price, “falam sobre carros, por exemplo, porque gostam de carros. Mas eles não vão falar com você só porque gostam de você e querem ajudá-lo a tomar uma decisão. O especialista de mercado fará exatamente isso. Ele é mais motivado socialmente."

Price afirma que uma boa metade dos americanos conhece tal Expert ou alguém que se pareça com ele. Ela fundou seu próprio

conceito no exemplo de uma pessoa que ela conheceu enquanto estudava na pós-graduação. Ele era um personagem tão memorável que sua personalidade gerou toda uma indústria de pesquisa de marketing.

“Eu estava fazendo meu doutorado na época na Universidade do Texas”, Linda me disse. “Eu não percebi na época, mas conheci o Connoisseur perfeito. Ele era judeu. Era Páscoa e perguntei-lhe onde podia comprar presunto. Ele respondeu que era judeu, mas ainda sabia que era melhor eu ir a tal e tal delicatessen e comprar presunto a esse preço. Price riu. - Você deveria conhecê-lo. Seu nome é Mark Alpert."

Mark Alpert é um homem baixo e enérgico de cinquenta e poucos anos. Ele tem cabelos escuros, nariz grande e olhos pequenos, ardentes e inteligentes. Ele fala com rapidez, precisão e profundidade. Ele é o tipo de pessoa que nunca vai dizer que ontem estava quente. Ele dirá que a temperatura do ar ontem foi de 30,5°C. Ele nunca sobe as escadas, ele corre como um menino. Parece que absolutamente tudo é interessante para ele, tudo é curioso, e que na idade dele, se você lhe der um kit de química infantil, ele imediatamente se sentará à mesa e criará uma nova mistura.

Alpert cresceu no Centro-Oeste. Seu pai abriu a primeira cadeia de lojas de desconto no norte de Minnesota. Mark recebeu seu PhD da University of Southern California e agora leciona na Faculdade de Administração de Empresas da Universidade do Texas. No entanto, não há conexão entre sua posição e seu status de Expert. Se Alpert fosse um encanador, ele ainda seria tão preciso e meticuloso em tudo relacionado aos meandros do mercado consumidor.

Nos encontramos em Austin para almoçar em um restaurante à beira do lago. Cheguei primeiro e escolhi uma mesa. Logo Alpert apareceu e matou

ele me fez transferir para outro, dizendo que lá seria melhor. E assim aconteceu. Perguntei a ele como ele compra alguma coisa e ele começou a falar. Ele explicou por que tinha TV a cabo e não uma antena parabólica, me deu todos os detalhes da última crítica de filme de Leonard Moltin e nomeou seu homem no Park Central Hotel em Manhattan, que sempre consegue um quarto a um bom preço. (“Malcolm, um quarto de hotel na verdade custa US$ 99. E eles estão roubando US$ 189!”) Ele me explicou que havia um preço de varejo fixo, mas flexível, para um quarto. Ele apontou para o meu gravador e disse: "Acho que a fita acabou". Exatamente. Ele me disse por que eu não deveria comprar um Audi. (“Esses são os alemães e lidar com eles é uma dor de cabeça. Eles vão te dar uma garantia por um tempo, mas não mais. A rede de concessionárias não é desenvolvida, então é difícil fazer a manutenção do carro. Eu gosto de dirigir um Audi, mas eu não gosto de tê-los.”) Ele me aconselhou o Mercury Mystic, porque o carro se comporta tão bem quanto os sedãs europeus muito mais caros. “Ele não vende muito bem”, disse ele, “então você pode comprá-lo por um preço muito razoável. Você precisa ir a um revendedor. Vá até ele no dia 25 de qualquer mês. Bem, o que eu vou te dizer...” Ele então começou uma descrição incrivelmente longa, às vezes muito engraçada, de como ele comprou uma nova TV por vários meses. Se você ou eu passássemos por isso (devolver uma TV, comparações intermináveis ​​de peças eletrônicas minúsculas, comparando as letras miúdas de um documento de garantia), suspeito que acharíamos terrível. Mas Alpert parece achar tudo divertido.

Os conhecedores, segundo Price, são o tipo de pessoa que lê vorazmente relatórios do consumidor(“Avaliações do mercado consumidor”). Além disso, os conhecedores escrevem em relatórios do consumidor e corrigir seus compiladores.

“Uma vez eles disseram que o Audi 4000 era baseado no Volkswagen Dasher. Era o final da década de 1970. Mas "audi 4000" é mais

carro grande. Eu escrevi uma carta para eles. Então houve um erro com o “Audi-5000”. relatórios do consumidor coloque este carro na lista de "não compre" por causa do problema de aceleração repentina. Mas eu olhei na literatura e percebi que isso não é verdade... Então eu escrevi para eles e disse que eles precisavam entender isso melhor. Nunca me responderam. Isso me irritou. Eles deveriam estar acima disso.” Depois de dizer isso, Alpert balançou a cabeça em desagrado. Ele não gosta quando os mandamentos dos Peritos são violados.

Deve-se notar que Alpert não é um sabe-tudo desagradável. Embora ele pudesse cruzar essa linha. Ele mesmo está ciente disso. “Uma vez eu fiquei na fila do supermercado por um cara. Ele teve que mostrar identidade para comprar cigarros, Alpert me disse. “Fiquei tentada a dizer a ele que fui diagnosticada com câncer de pulmão. Esse desejo de servir e influenciar as escolhas pode ir longe demais. Você pode começar a enfiar o nariz em todos os lugares. Eu tento ser um Connoisseur passivo... Devemos lembrar que esta é a decisão deles. Esta é a vida deles."

O que o salva é que você nunca tem a impressão de que ele está desenhando. Há algo de reflexivo em seu envolvimento com os problemas do mercado. Isso não é atuar. Isso está muito próximo do instinto social de Horshaw e Weisberg. Mark Alpert me contou sobre o padrão complexo de usar cupons de desconto ao alugar fitas da locadora Blockbuster. Então ele parou, como se percebesse que estava muito empolgado, e caiu na gargalhada: “Veja, você pode economizar um dólar inteiro! Em um ano, provavelmente posso cobrar uma garrafa de vinho.

Alpert é quase patologicamente ansioso para ajudar os outros. Ele é incapaz de se conter. "Um conhecedor é alguém que quer resolver os problemas de outras pessoas, geralmente às custas dos seus próprios", diz Alpert. E isso é verdade, embora eu suspeite que o inverso também seja verdade. O conhecedor resolve seus problemas (satisfaça suas necessidades emocionais) resolvendo os problemas dos outros. Mark Alpert, no fundo, estava satisfeito que a partir de agora eu serei

banhar uma TV ou um carro, ou fazer check-in em um hotel de Nova York armado com o conhecimento que ele me deu.

“Mark Alpert é uma pessoa incrivelmente altruísta”, me disse Lee Makalester, colega de Alpert na Universidade do Texas. - Devo admitir que ele me ajudou a economizar $ 15.000 quando vim para Austin. Primeiro ele me ajudou a negociar o preço da casa porque ele sabe comprar e vender imóveis. Então eu precisava de uma máquina de lavar louça e secadora e Alpert os encontrou para mim pelo melhor preço. Aí eu comprei um carro. Eu queria seguir o exemplo de Mark e comprar um Volvo, e então ele me mostrou um site na Internet que tinha todos os preços de Volvos no estado do Texas. E foi comigo comprar. Ele me ajudou a navegar pelos meandros do sistema de pensões da universidade e tornou tudo mais fácil para mim. Ele tem tudo sistematizado. Este é Mark Alpert. Este é um especialista do mercado. Deus o abençoe. Ele é quem faz a América grande."

O que torna pessoas como Mark Alpert tão importantes para iniciar uma epidemia? Obviamente eles sabem coisas que nós não sabemos. Eles leem mais revistas, mais jornais do que nós, e são os únicos que leem lixo eletrônico. Mark Alpert é um conhecedor de eletrodomésticos eletrônicos. Se houver um avanço de novas tecnologias na produção de televisores ou filmadoras, seus amigos estarão entre os primeiros a saber. Os conhecedores têm informações suficientes e a arte da comunicação para iniciar uma epidemia de boatos. O que distingue os Connoisseurs, no entanto, não é o conteúdo da informação, mas sua capacidade de comunicá-la. O desejo altruísta dos Connoisseurs de ajudar - simplesmente porque adoram ajudar - invariavelmente atrai a atenção dos outros.

Isso explica em parte por que, naquela noite memorável, a mensagem de Paul Revere teve tanto efeito. Mensagem sobre o

Enquanto conversava com Alpert, mencionei que estaria em Los Angeles em algumas semanas. “Tem um lugar que eu gosto muito. Fica em Westwood, ele disse rapidamente. — Século Wilshire. Quarto estilo europeu e café da manhã. Eles têm excelentes quartos, piscina aquecida, estacionamento subterrâneo. A última vez que fiquei lá (foi há cinco anos), os quartos individuais custam a partir de US$ 70 e os apartamentos mais baratos custam US$ 110. Se você ficar por uma semana, eles vão te dar um desconto. Eles têm um número de telefone gratuito para consultas."

Como ele era um verdadeiro Connoisseur, quando cheguei em Los Angeles, parei na Century Wilshire, e tudo estava exatamente como ele disse, e ainda melhor. Algumas semanas depois,

Assim que cheguei em casa, - contrariamente aos meus próprios hábitos - recomendei Century Wilshire a dois amigos meus e, um mês depois, a mais dois. Então comecei a imaginar quantas das pessoas para quem contei sobre o hotel também contaram a alguém sobre isso. E quantas pessoas como eu Mark Alpert contou sobre o hotel. De repente, percebi que estava no meio de uma epidemia de boatos lançada por Mark Alpert. Alpert, é claro, mal conhece tantas pessoas quanto um Unificador como Roger Horshaw, então ele não tem uma rede de distribuição tão grande. Mas se Roger Horshaw tivesse falado com você na véspera de sua viagem a Los Angeles, dificilmente teria lhe aconselhado onde ficar. Mas Alpert definitivamente aconselhará. E se Horshaw aconselhar, não é certo que você seguirá seu conselho. Você vai tratá-lo da mesma forma que o conselho de qualquer outra pessoa que você conhece. Mas se Mark Alpert der um conselho, você o seguirá. certamente. O combinador pode dizer a dez de seus amigos onde ficar em Los Angeles, e metade deles pode ouvir. Um conhecedor pode aconselhar cinco pessoas onde ficar em Los Angeles, mas elogiará o hotel de forma tão apaixonada e convincente que todos os cinco farão exatamente o que ele disse. Aqui você tem diferentes, fazendo coisas com objetivos diferentes, indivíduos em ação. Mas ambos têm a capacidade de iniciar uma epidemia de boatos.

Uma das características do Connoisseur é que ele não vai convencê-lo. A motivação de Alpert é educar e ajudar. Ele não é do tipo que torce seus braços. Durante nossa conversa, houve vários momentos importantes em que ele parecia estar tentando arrancar informações de mim, arrancar o que eu sabia para adicionar ao seu formidável banco de dados. Ser especialista é ser professor. Mas ao mesmo tempo significa ser estudante - e com não menos fervor. Os conhecedores são um tipo de informação

corretores que acumulam conhecimento e o negociam. Mas para que uma epidemia social comece, para que as pessoas tomem alguma atitude, elas precisam ser convencidas.

Por exemplo, muitos jovens que compraram Hush Puppies para si mesmos não gostariam de deitar em um caixão em outro momento. Da mesma forma, pode-se imaginar que depois que Paul Revere deu a notícia, membros das milícias locais se reuniram e começaram a fazer planos para conhecer os britânicos. Mas, ao mesmo tempo, alguns, talvez, estavam ansiosos para lutar, enquanto outros duvidavam da sabedoria da ação das forças de formações locais contra o exército treinado dos britânicos. Outros ainda, que não conheciam Revir pessoalmente, podem até questionar as informações que ele forneceu. Mas, no final, todos caíram sob a influência do que hoje chamamos de influência dos outros. No entanto, a influência dos outros nem sempre é um processo automático ou inconsciente. Isso significa que, na maioria das vezes, alguém ao seu redor se volta para uma pessoa e a pressiona. Em uma epidemia social, os Connoisseurs desempenham o papel de um banco de dados. Eles fornecem informações. Os unificadores são os consolidadores da sociedade: eles disseminam informações. Mas há outro grupo de pessoas únicas - Vendedores. Eles sabem nos convencer se não acreditarmos bem no que nos dizem. E eles são tão importantes para iniciar uma epidemia de boatos quanto os dois grupos apresentados anteriormente.

Quem são os Vendedores? E o que os torna mestres insuperáveis ​​de seu ofício?

Vamos conhecer Tom Gau de Torrance, uma cidade ao sul de Los Angeles. Sua empresa, Kavesh & Gau, é uma das maiores empresas de planejamento financeiro do país. Tom ganha um milhão de dólares por ano. Donald Moyne, um psicólogo comportamental que escreveu extensivamente sobre a arte da persuasão, aconselhou-me a conhecer Gau porque, segundo ele, ele tem um "encanto". E é verdade. Pela vontade do destino, Tom Gau vende serviços de planejamento financeiro. Mas se ele quiser, ele pode

vender qualquer coisa. E se queremos entender que tipo de pessoas podem convencer, então Gau é um ótimo exemplo.

Tom Gau está em seus quarenta e poucos anos. Ele tem uma aparência agradável, mas sem um charme açucarado. Altura média, magro. Cabelo escuro ligeiramente despenteado, bigode. A expressão facial é um pouco culpada. Dê-lhe um chapéu e um cavalo e ele será um grande cowboy. Parece o ator Sam Elliot. Quando nos encontramos, Gau apertou minha mão. Mas, como ele me contou depois, quando eles se encontram, ele geralmente abraça, e se for uma mulher, ele a beija com gosto. Como seria de esperar de um verdadeiro vendedor, ele irradia a alegria da vida.

“Eu amo meus clientes. Vou sair do meu caminho para eles, - diz Gau. - Chamo meus clientes de minha família. Digo a eles que tenho duas famílias. Eu tenho uma esposa, filhos e - você.

Gau fala rápido, impetuosamente. Sua fala acelera, depois diminui um pouco. Às vezes, quando ele diz as falas ao longo do caminho, ele as diz tão rapidamente, como se quisesse colocá-las em algum tipo de colchetes verbais. Ele faz muitas perguntas retóricas.

"Eu amo meu trabalho. Eu sou um workaholic. Acordo às seis ou sete da manhã e saio do trabalho às nove da noite. Eu gerencio enormes quantias de dinheiro. Mas eu não digo aos meus clientes sobre isso. Eu não estou aqui para isso. Estou aqui para ajudar as pessoas. Adoro ajudar as pessoas. Eu não tenho que trabalhar mais. Sou financeiramente independente. Então, por que estou trabalhando até tarde? Porque eu amo ajudar as pessoas. Eu gosto de pessoas. Isso se chama atitude."

Tom Gau ressalta que sua empresa oferece um nível de serviço e experiência que dificilmente pode ser encontrado em qualquer outro lugar. Do outro lado do saguão, em frente ao seu escritório, está uma subsidiária da Kayeb & Vai, um escritório de advocacia que lida com testamentos, apólices de seguro e todos os tipos de documentos legais relacionados ao planejamento financeiro. Gau tem especialistas em seguros, corretores para investimentos, especialistas em previdência para clientes mais velhos. Dele

argumentos são racionais e consistentes. Moyne, em colaboração com Gau, compilou o que chamou de livro de roteiro do planejador financeiro. O que distingue um bom vendedor de um medíocre, argumenta Moyne, é a quantidade e a qualidade de suas respostas às objeções que um cliente em potencial pode levantar. Um dia, Moin sentou-se ao lado de Gau, gravou todas as suas respostas em um ditafone e escreveu um livro sobre esse material. Naquela época, Moyne e Gau calcularam que o planejador deveria estar pronto para responder cerca de 20 perguntas ou afirmações. Por exemplo: "Eu posso fazer isso sozinho." Em resposta a isso, o livro de cenários fornece 50 respostas possíveis. Por exemplo: “Não te incomoda que você possa fazer algo errado, e não haverá ninguém por perto para ajudá-lo?” Ou: “Tenho certeza de que você é ótimo com dinheiro. No entanto, você deve saber que, na maioria dos casos, as esposas sobrevivem aos maridos. Não é? Se algo acontecesse com você, ela seria capaz de lidar com o dinheiro sozinha?”

Posso imaginar alguém comprando este livro de roteiros e memorizando todas as respostas potenciais. Também posso imaginar a mesma pessoa ao longo do tempo se familiarizando tanto com o material que começa a ter uma boa noção de quais respostas funcionam melhor para diferentes tipos de pessoas. Se você gravar as conversas deste homem com seus clientes, ele soará como Tom Gau porque ele usará apenas as palavras de Tom Gau. Pelas medidas padrão pelas quais medimos o poder de persuasão (a lógica e a capacidade de persuasão do persuasor), isso forçará as pessoas a usar uma coleção de roteiros tão persuasivos quanto o próprio Tom Gau. Mas eles terão sucesso? O que é interessante sobre Tom Gau é o quanto ele é persuasivo mesmo quando se desvia um pouco de suas próprias palavras. Há um traço de caráter indescritível nele, algo poderoso, contagiante e irresistível. Algo além do que sai de sua boca. Algo que faz com que quem conhece essa pessoa sempre concorde com ela. Isso é energia. Isso é entusiasmo. É charme. isto

simpatia. Tudo isso junto e mais alguma coisa. A certa altura, perguntei se ele estava feliz e ele quase pulou da cadeira.

"Muito", respondeu Gau rapidamente. - Eu sou provavelmente o maior otimista que você pode imaginar. Pegue o maior otimista que você conhece, multiplique por cem, e esse sou eu. Porque o pensamento positivo pode superar qualquer coisa. Tanta gente com negatividade! Alguém dirá: "Você não terá sucesso". E eu digo: “O que você quer dizer com não vou conseguir?” Há cinco anos nos mudamos para Oregon, para a cidade de Ashland. Encontramos uma casa que gostamos. Mas foi um pouco caro. E eu disse à minha esposa que ofereceria um preço ridículo por isso. Ela disse que eles nunca iriam concordar. Eu disse: “Talvez eles não concordem. E o que estamos perdendo? A pior coisa que pode acontecer é que eles dirão “não”. Não vou pressioná-los. Vou apenas explicar brevemente a eles por que estou fazendo isso. Vou explicar a eles a essência da minha proposta.”

E sabe de uma coisa? Eles concordaram".

Quando Gau me contou essa história, não tive dificuldade em imaginá-lo em Ashland, de alguma forma persuadindo o vendedor a se desfazer de sua maravilhosa casa por um preço ridículo. “Um trovão me atingiu,” Gau continuou enquanto isso. “Se você não tentar, não terá sucesso.”

A questão do que torna alguém (ou algo) persuasivo não é tão simples quanto parece. Reconhecemos o ego à primeira vista. Mas nem sempre somos capazes de explicar "isto". Considere dois exemplos retirados da literatura psicológica. O primeiro é um experimento realizado durante a campanha eleitoral presidencial de 1984, quando Ronald Reagan e Walter Mondale competiram. Durante os oito dias que antecederam a eleição, um grupo de psicólogos liderados por Brian Mullen, da Universidade de Syracuse, gravou em vídeo o noticiário da noite.

em três canais de televisão nacionais. Então, como agora, eles foram apresentados por Peter Jennings na ABC, Tom Brokaw na NBC e Dan Reiser na CBS. Mullen analisou as notas e destacou todas as referências aos candidatos. Ele acabou com 37 fragmentos separados, cada um com cerca de 2,5 segundos de duração. Esses fragmentos foram então reproduzidos silenciosamente para um grupo selecionado aleatoriamente de pessoas que foram solicitadas a avaliar a expressão facial de cada falante. Os sujeitos não tinham ideia de que tipo de experimento eles estavam participando ou o que os locutores estavam relatando no programa de notícias. Eles foram solicitados apenas a classificar o conteúdo emocional das expressões faciais dessas três pessoas em uma escala de 21 pontos, onde a pontuação mais baixa significava "extremamente negativa" e a mais alta significava "extremamente positiva".

Os resultados foram surpreendentes. Dan Reiser marcou 10,46, o que significa quase completamente neutro ao falar sobre Mondale, e 10,37 ao falar sobre Reagan. Ele parecia o mesmo quando falava de republicanos e democratas. O mesmo aconteceu com Brokaw, que marcou 11,21 em Mondale e 11,50 em Reagan. Mas Peter Jennings com a ABC é uma história completamente diferente. Para Mondale, ele ganhou 13,38 pontos. Mas quando ele falou sobre Reagan, seu rosto se iluminou tanto que ele conseguiu um 17,44. Mullen e seus colegas lutaram para encontrar alguma explicação neutra para isso. E se Jennings fosse apenas mais expressivo do que seus colegas? Mas parece que não foi bem assim. Aos sujeitos foram mostrados outros fragmentos dos relatos dos mesmos três locutores, e os relatos contavam tanto acontecimentos tristes quanto alegres - sobre o funeral de Indira Gandhi, sobre um avanço no tratamento de uma doença infecciosa. E desta vez, Jennings não conseguiu mais pontos por nenhuma dessas postagens do que seus colegas. Ele era ainda menos expressivo que os outros. Nos fragmentos "alegres" incluídos para comparação, ele recebeu 14,13 pontos, ou seja. significativamente menor do que Reiser e Brokaw. Acontece que o único

Outra explicação possível é que Jennings fez "uma expressão facial um pouco mais pronunciada" ao falar sobre Reagan.

E então o estudo ficou ainda mais interessante. Mullen e seus colegas ligaram para moradores de diferentes cidades do país - aqueles que assistiam regularmente ao noticiário noturno nos principais canais e perguntaram em quem votaram nas eleições. Em cada caso, aqueles que assistiram à ABC votaram em Reagan muito mais do que aqueles que assistiram à CBS ou NBC. Por exemplo, em Cleveland, 75% da audiência da ABC votou nos republicanos, enquanto apenas 61,9% dos espectadores da CBS ou NBC votaram nos republicanos. Em Williamstown, Massachusetts, Reagan foi apoiado por 71,4% da audiência da ABC e 50% dos espectadores de outros canais. Em Erie, Pensilvânia, a diferença foi de 73,7% e 50%, respectivamente. O leve sotaque pró-Reagan no rosto de Jennings parecia influenciar os eleitores que assistiam à ABC.

É claro que o programa ABC News contestou veementemente os resultados deste estudo. (“No que me diz respeito, sou o único sociólogo a obter uma confissão altamente ambígua depois que Peter Jennings me chamou de idiota”, diz Mullen.) De fato, é difícil acreditar que tudo isso seja verdade. Acho que a maioria de nós está inclinada a assumir que é apenas outra coisa: os apoiadores de Reagan preferem assistir à ABC por causa do preconceito de Jennings. Mas Mullen argumenta que isso não é verdade. De fato, em outros níveis mais óbvios, digamos, na seleção de notícias, a ABC se mostrou a empresa de televisão mais hostil a Reagan, então republicanos convictos deveriam mudar da ABC News para canais concorrentes.

Para responder à questão de saber se o resultado do experimento foi apenas aleatório, quatro anos depois, durante a campanha eleitoral de Michael Dukakis-George Bush, o grupo de Mullen repetiu seu experimento e obteve um resultado semelhante. “Jennings sorria com mais frequência ao falar sobre o candidato republicano do que sobre o democrata”, disse Mullen. - E novamente, de acordo com o resultado -

lá, uma pesquisa por telefone descobriu que os espectadores que assistiram à ABC eram mais propensos a votar em Bush."

E aqui está outro exemplo de quantas sutilezas existem no processo de persuasão. Um grupo de estudantes foi informado de que participaria de um estudo de pesquisa de mercado para uma empresa de fones de ouvido de alta tecnologia. Cada um recebeu um kit e foi informado que a empresa quer testar como os fones de ouvido funcionarão se o usuário estiver em movimento: pulando em uma dança ou balançando a cabeça. Todos os alunos ouviram Linda Ronstadt e os Eagles e, em seguida, receberam um programa de rádio pedindo que aumentassem suas mensalidades na universidade de US$ 587 para US$ 750. Um terço dos alunos disseram que deveriam acenar vigorosamente com a cabeça para cima e para baixo enquanto ouviam a gravação inteira. Outro terço foi convidado a balançar a cabeça de um lado para o outro. O último terço serviu como grupo controle. Foi-lhes pedido que não mexessem a cabeça. Quando o experimento terminou, todos os alunos receberam um pequeno questionário com perguntas sobre a qualidade das músicas e o efeito do tremor nos fones de ouvido. E no final estava a pergunta que os experimentadores realmente queriam responder: “O que você acha que é uma taxa de matrícula anual razoável?”

As respostas a essa pergunta acabaram sendo tão incríveis quanto os resultados do experimento do locutor. Os alunos que não mexeram a cabeça ficaram indiferentes à transmissão do rádio. Eles descobriram que a taxa de matrícula de US $ 587 era normal. Aqueles que balançaram a cabeça de um lado para o outro se opuseram obstinadamente ao aumento salarial proposto. Eles queriam que as mensalidades caíssem para uma média de US$ 467 por ano. E aqueles alunos que foram solicitados a acenar com a cabeça acharam o programa de rádio muito persuasivo. Eles concordaram que as propinas aumentariam para uma média de $ 646. Um simples aceno de cabeça por algum motivo foi o suficiente para eles concordarem em desembolsar mais dinheiro do próprio bolso. Em-

No final, acenar com a cabeça desempenhou o mesmo papel que os sorrisos de Peter Jennings nas eleições de 1984.

Esses estudos, me parece, fornecem pistas muito importantes para entender o que torna uma pessoa como Tom Gau, ou qualquer vendedor que conhecemos, tão eficaz. Primeiro, pequenas coisas provavelmente levarão a mudanças em grande escala. No experimento com fones de ouvido, o programa de rádio não teve efeito naqueles que não moviam a cabeça. Ela não foi particularmente convincente para eles. Mas assim que o ouvinte começou a acenar com a cabeça, a transmissão adquiriu um tremendo poder de persuasão. No caso de Jennings, diz Mullen, os sinais cautelosos de alguém em favor de um político ou outro geralmente não importam. Mas dado o estado especial e "inseguro" em que as pessoas assistem ao noticiário, um pequeno gesto pode ter consequências de longo alcance. “Quando as pessoas assistem ao noticiário, elas não filtram esse tipo de 'informação', não sentem a necessidade de se opor à expressão no rosto do locutor”, explica Mullen. - Não estamos falando do fato de alguém declarar com segurança: este é um candidato muito bom que merece seu voto. Esta não é uma mensagem verbal direta contra a qual automaticamente começamos a nos rebelar. É muito mais sutil e, por esse motivo, mais sofisticado, e por isso é muito mais difícil para nós nos isolarmos dele."

A segunda conclusão que pode ser tirada desses estudos é que as pistas não verbais são tão importantes, se não mais importantes, do que as verbais. Este, Como as dizemos, às vezes significa mais do que isso, o que Nós estamos falando. Afinal, Jennings não inseriu nenhum comentário pró-Ragen nas notícias. Além disso, segundo observadores independentes, a ABC era a emissora de TV mais hostil a Reagan. Uma das conclusões tiradas pelos autores do experimento com fones de ouvido, Gary Wells, da Universidade de Alberta, e Richard Petty, da Universidade de Missouri, foi a seguinte: “A publicidade na televisão é mais eficaz se houver movimento vertical repetitivo na sequência do vídeo (por exemplo, exemplo, uma bola quicando)

e os telespectadores acenam com a cabeça acompanhando esse movimento. Movimentos físicos simples e observações podem ter um enorme impacto em como nos sentimos e pensamos.

O terceiro (e talvez o mais importante) resultado da pesquisa realizada é que o poder de persuasão muitas vezes se manifesta de maneiras muitas vezes incompreensíveis para nós. A questão não é que sorrisos e acenos são mensagens subliminares. Eles são retos e visíveis na superfície. A linha inferior é que seu impacto é completamente inexplicável. Se você perguntasse a um terço dos alunos por que eles concordaram com um aumento significativo nas mensalidades, ninguém lhe diria que era uma questão de balançar a cabeça enquanto ouvia um programa. Eles diriam que acharam o show muito atencioso. Eles apoiariam sua opinião com argumentos lógicos. Da mesma forma, os telespectadores da ABC que votaram em Reagan nunca, nem em mil anos, dirão que fizeram sua escolha porque Peter Jennings sorria toda vez que mencionava o nome do presidente. Dirão que gostaram do programa político de Reagan ou que ele fez bem o seu trabalho. Sim, nunca lhes ocorreria que algo tão aleatório e, à primeira vista, insignificante, como um sorriso ou um aceno de cabeça de um locutor de notícias, pudesse influenciar sua decisão. Se quisermos entender o que torna pessoas como Tom Gau tão persuasivas, precisamos ver mais nele do que sua capacidade de falar lindamente. Precisamos ver algo elusivo, secreto e algo que não pode ser expresso em palavras.

O que acontece quando duas pessoas se comunicam? No nosso caso, essa é a questão mais importante, pois estamos falando do contexto principal em que toda crença ocorre. Sabemos que as pessoas

falar por sua vez. Eles ouvem, interrompem um ao outro, gesticulam. Tom Gau e eu conversamos em seu pequeno escritório. Eu estava sentado em uma poltrona ao lado de sua mesa com as pernas cruzadas. Nas mãos - um caderno e uma caneta. Ele está vestindo uma camisa azul, calça preta e uma jaqueta preta. Ele estava sentado em sua mesa em uma cadeira de espaldar alto. Ele usa calças de terno azul, uma camisa branca perfeitamente passada e uma gravata escarlate. Em alguns momentos, ele se debruçava sobre a mesa e colocava os cotovelos para a frente. Então ele se recostou na cadeira e acenou com os braços. Entre nós, sobre a mesa, coloquei meu gravador de voz e gravei a conversa. Isto é o que você veria se eu mostrasse o vídeo desta entrevista para você. Mas se você desacelerasse a reprodução da gravação até que ela se transformasse em uma sequência de fragmentos de sequência de vídeo de uma fração de segundo, você veria algo completamente diferente. Você veria que nós dois estamos participando do que pode ser definido como uma dança complexa com um padrão claro.

O pioneiro desse tipo de análise - o que se chama de estudo dos microrritmos culturais - foi William Condon. Na década de 1960, em um de seus projetos de pesquisa mais famosos, ele começou a decodificar uma sequência de filme de quatro segundos e meio em que uma mulher diz a um homem e uma criança no jantar: “Você deve vir todas as noites. Há muitos meses não nos sentamos à mesa tão maravilhosamente. Condon quebrou o episódio em segmentos separados, cada um com cerca de 1/45 de segundo. E então ele olhou e olhou. Eis como ele a descreve:

“Para estudar cuidadosamente a construção e a sequência de tudo isso, é indispensável uma abordagem naturalista ou otológica. Você apenas senta e assiste

esfregar e sentar e olhar fixamente, por milhares de horas, até que haja alguma ordem no material. É como esculpir... Pesquisas de longo prazo revelam novas formas lógicas. Enquanto assistia a esta fita repetidamente, tive idéias errôneas sobre a ordem em que a comunicação ocorre entre as pessoas.

Era uma espécie de padrão estabelecido. Você envia uma mensagem e alguém envia uma mensagem de volta para você. As mensagens são enviadas para frente e para trás e em todas as direções. Mas havia algo sobre isso que não fazia sentido."

Condon dedicou um ano e meio a estudar este pequeno trecho do filme, até que finalmente viu em visão periférica o que havia previsto era: “a esposa vira a cabeça no exato momento em que o marido levanta a mão”. A partir desse momento, ele começou a distinguir outros micromovimentos, outros padrões que apareciam de novo e de novo, até que o pesquisador percebeu que, além de falar palavras e ouvir, três pessoas na mesa estavam envolvidas no que ele chamou de "sincronia interativa ". A conversa deles tinha uma característica física rítmica. Cada pessoa em um frame de 1/45, 2/45 ou 3/45 de segundo moveu um ombro, bochecha, sobrancelha ou braço, atrasou esse movimento, parou, mudou de direção e começou tudo de novo. Além disso, todos esses movimentos coincidiam idealmente com o ritmo das palavras que cada um dos interlocutores pronunciava, enfatizando, enfatizando e aprimorando o processo de articulação, de modo que o falante realmente dançava ao ritmo de sua própria fala. Ao mesmo tempo, os demais presentes à mesa dançavam junto com o orador, movendo o rosto, ombros, braços e corpo no mesmo ritmo. Isso não significa que todos dançaram da mesma maneira. As pessoas nem sempre se movem em uníssono, dançando ao mesmo tempo. Mas a conclusão é que a sincronicidade dos micro-movimentos de todos os interlocutores (estremecimentos e vibrações de rostos e corpos) estavam em absoluta harmonia.

No decorrer de estudos posteriores, verificou-se que não apenas os gestos, mas também o ritmo da conversa estava em harmonia. Quando duas pessoas conversam entre si, o volume e o timbre de sua fala são mutuamente equilibrados. O que os linguistas chamam de velocidade da fala (o número de sinais de fala falados por segundo) equaliza. O mesmo acontece com o que é denotado pelo atraso - o período de tempo que decorre entre o momento em que um interlocutor se cala e o momento em que outro começa a falar. Duas pessoas podem iniciar uma conversa com padrões de fala muito diferentes, mas quase instantaneamente alcançam o mesmo padrão. E isso acontece sempre, sempre. Bebês de um ou dois dias de idade sincronizam os movimentos da cabeça, cotovelos, ombros, quadris e pés com os padrões de fala dos adultos. A sincronicidade é encontrada mesmo quando os humanos interagem com os primatas. Esta é uma das características da nossa natureza.

Quando Tom Gau e eu nos sentamos de frente um para o outro em seu escritório, quase instantaneamente alcançamos harmonia física e verbal. Fizemos uma dança. Mesmo antes de tentar me convencer com palavras, ele já havia estabelecido uma conexão comigo com seus gestos e maneira de falar. Mas o que tornou minha conversa com ele tão especial, tão mais convincente do que todas as conversas que tenho todos os dias? Não é que Gau tenha tentado deliberadamente estabelecer harmonia na comunicação comigo. Alguns livros sobre a arte de vender recomendam que os persuasores tentem copiar a postura ou a maneira de falar de seus clientes para chegar a um acordo mais rapidamente. Mas isso é um truque muito óbvio e barato.

Estamos falando aqui de uma espécie de superreflexo, uma habilidade fisiológica fundamental da qual mal temos consciência. E, como acontece com todas as habilidades humanas especiais, algumas pessoas controlam esse reflexo melhor do que outras. Consequentemente, uma pessoa que tem o poder de persuasão, até certo ponto, pode subordinar os outros ao seu próprio ritmo de comunicação e ditar seus próprios termos. De acordo com alguns estudos, os alunos com

alto grau de sincronicidade na comunicação com os professores, mais satisfeitos com a vida, interessados ​​e bem-humorados. Durante uma conversa com Gau, senti que estava sendo seduzido, é claro, não no sentido sexual, mas no universal. Senti que a conversa estava nos termos dele, não nos meus. Eu me senti em sincronia com ele.

"Esse sentimento é familiar para músicos experientes e oradores públicos", diz Joseph Capella, professor da Escola Annerberg de Engenharia de Comunicação da Universidade da Pensilvânia. “Eles sempre sabem quando os ouvintes estão no mesmo ritmo com eles.”

Essa é uma sensação estranha, porque eu não queria isso, aconteceu contra a minha vontade. Mas o incrível sobre os Sellers é que, em algum nível, eles são impossíveis de resistir. “Para construir confiança e chegar a um acordo com o interlocutor, Tom precisa de cinco a dez minutos. Para a maioria das pessoas, essa tarefa levará pelo menos meia hora”, diz Donald Moyne sobre Tom Gau.

Há outra característica importante aqui. Quando duas pessoas conversam, elas têm harmonia não apenas nos níveis verbal e físico. Eles estão sujeitos ao que é chamado de mimetismo motor. Se você mostrar às pessoas uma foto de uma pessoa com um rosto sorridente ou carrancudo, elas sorrirão ou franzirão a testa em resposta, mesmo com os menores movimentos dos músculos faciais que só podem ser registrados usando sensores eletrônicos. Se eu bater no meu dedo com um martelo, a maioria das pessoas que o virem farão uma careta: imitarão meu estado emocional. Isso é o que, em um sentido físico, se entende por empatia. Imitamos as emoções uns dos outros, expressando assim apoio e cuidado e, num nível mais elementar, comunicando-nos uns com os outros.

Em seu brilhante livro de 1994 Emotional Contagion, os psicólogos Elaine Hatfield e John Cacioppo e o historiador Richard Rapson argumentam que a imitação é, entre outras coisas, um dos meios

com que contagiamos uns aos outros com emoções. Em outras palavras, se eu sorrir e você vir e sorrir de volta (mesmo um micro sorriso não mais do que alguns milissegundos), isso significará não apenas que você me imita e simpatiza. Esta pode ser a maneira como eu transmito meu estado de felicidade para você. A emoção é contagiante. Parte disso acontece no nível da intuição. Todos nós, como regra, ficamos animados se houver alguém por perto de bom humor. Mas se você pensar seriamente, fica claro que esse é um ponto extremamente importante. Estamos acostumados a pensar que as expressões faciais são um sinal externo de nosso estado interno. Estou feliz - e sorrio. Estou triste - e franzo a testa. As emoções vêm de dentro. O contágio emocional, no entanto, mostra que há um movimento na direção oposta. Se eu te fizer sorrir, você se sentirá feliz. Se eu fizer você franzir a testa, você ficará triste. Ou seja, as emoções são transmitidas de fora para dentro.

Se os considerarmos desse ponto de vista (de fora - para dentro, e não de dentro - para fora), podemos entender por que algumas pessoas são capazes de ter um enorme impacto sobre outras. Seja como for, alguns de nós são muito bons em expressar emoções e sentimentos, o que significa que eles são muito mais contagiosos emocionalmente do que o resto. Os psicólogos chamam essas pessoas de transmissores. Os transmissores têm um tipo especial de personalidade. Eles também diferem em suas características psicológicas. Os fisiognomistas afirmam que existem enormes diferenças na localização dos músculos faciais - em sua forma e (o que é bastante surpreendente) na predominância de seu tipo específico. “A situação é muito parecida com uma epidemia”, explica Cacioppo. - Existem portadores, pessoas que são emocionalmente muito expressivas, e existem pessoas muito receptivas. O contágio emocional não está associado à doença, mas seu mecanismo é exatamente o mesmo.

Howard Friedman, psicólogo da Universidade da Califórnia, Riverside, desenvolveu um método de pesquisa que chamou de

"teste de comunicação emocional". A prova é composta por treze questões. Por exemplo, você pode ficar parado enquanto ouve uma boa música de dança? Você ri alto? Você toca seus amigos enquanto fala? Você é bom em fazer olhos? Você gosta de ser o centro das atenções? O resultado de teste potencial mais alto é de 117 pontos. E o resultado médio, segundo Friedman, é de 71 pontos.

O que significa uma pontuação alta? Para responder a isso, Friedman realizou um experimento emocionante. Ele selecionou algumas dezenas de pessoas com pontuações muito altas em seu teste (mais de 90) e algumas dezenas de pessoas com as pontuações mais baixas (menos de 60) e pediu que preenchessem um questionário que media como se sentiam "no momento". Ele então colocou todos os participantes com pontuação alta em salas separadas e emparelhou cada um deles com os dois participantes com pontuação baixa. Eles foram convidados a sentar-se juntos na mesma sala por dois minutos. Eles podiam olhar um para o outro, mas não falar. Friedman descobriu que em apenas dois minutos, sem que uma única palavra fosse dita, as pessoas com pontuações baixas captavam o humor dos participantes com pontuações altas nos testes. Se a pessoa carismática estava inicialmente deprimida e a pessoa não expressiva estava satisfeita com a vida, depois de dois minutos o participante não expressivo do experimento também se encontrava em estado de depressão. Mas não vice-versa. Apenas uma pessoa carismática poderia infectar outra pessoa na sala com suas emoções.

Não foi esse o meu caso e o Tom Gow? Durante nosso encontro, fiquei mais impressionado com sua voz. Ele possuía o alcance de um cantor de ópera. Às vezes, sua voz soava seca (a frase favorita de Tom nesse estado: "Com licença?"). Às vezes, Tom falava devagar, preguiçosamente e com calma. Às vezes ele ria, e então suas palavras ecoavam melodiosamente o riso. Em todos esses estados, seu rosto mudava de acordo, passando de uma expressão para outra - rápida e habitualmente. Não havia incerteza em suas emoções.

Tudo estava claramente marcado em seu rosto. Claro, não vi meu rosto, mas posso supor que refletia as emoções do meu interlocutor. É interessante neste contexto relembrar o experimento com aceno de cabeça e fones de ouvido. Este é um exemplo de alguém sendo persuadido de fora, através de um gesto externo que influencia uma decisão interna. Eu assenti quando Tom Howe assentiu? Virei a cabeça quando Tom Howe virou a cabeça? Mais tarde, liguei para Gau e pedi que ele fizesse o teste de carisma de Howard Friedman. Enquanto respondia pergunta após pergunta, Tom começou a sorrir. Quando chegou ao ponto 11 (“Sou muito ruim com pantomima, assim como em resolver charadas”), já estava rindo com força e força: “E estou fazendo isso muito bem! Eu sempre ganho nas charadas!” De 117 pontos possíveis, ele conseguiu 116.

No início da manhã de 19 de abril de 1775, o povo de Lexington, Massachusetts, começou a se reunir na praça da cidade. Eles tinham entre 16 e 60 anos. Todos se armaram com o que podiam - mosquetes, espadas, pistolas. À medida que as notícias perturbadoras se espalhavam, mais e mais delas - devido às milícias que vinham das cidades vizinhas. Dedham enviou quatro tropas. De Lynn as pessoas foram para Lexington por iniciativa própria. Nas cidades mais a oeste, onde a notícia chegou mais tarde, os agricultores estavam tão ansiosos para participar da Batalha de Lexington que literalmente abandonaram seus arados nos campos. Em muitas cidades, quase toda a população masculina foi mobilizada. Eles não tinham uniforme, então vestiram suas roupas habituais: jaquetas para evitar o frio e chapéus de abas largas.

Enquanto os colonos corriam para Lexington, os regulares britânicos foram enviados para lá em fileiras ordenadas. Ao amanhecer, os combatentes dos destacamentos avançados viram as silhuetas de pessoas armadas andando pelos campos circundantes e à frente dos britânicos.

em sua marcha para Lexington. Quando os frequentadores (como eram então chamados) se aproximaram do centro da cidade, ouviram tambores nas proximidades. Finalmente, os britânicos chegaram à Lexington Square e os dois lados ficaram cara a cara: algumas centenas de soldados britânicos e cerca de cem milicianos. No primeiro confronto, os britânicos dominaram os colonos, atingindo sete milícias em uma curta escaramuça. Mas esta foi apenas a primeira das batalhas que viriam naquele dia. À medida que os britânicos avançavam em direção a Concord para procurar os depósitos de armamentos e munições de que haviam sido informados, eles novamente se depararam com a milícia e desta vez foram severamente derrotados. Este foi o início da Revolução Americana, uma guerra que custou muitas vidas e engoliu toda a colônia americana. Quando os colonos americanos declararam a independência no ano seguinte, ela foi recebida com entusiasmo como uma vitória para toda a nação. Mas não começou tão grande. Tudo começou em uma fria manhã de primavera com uma epidemia de boatos que se espalhou de um noivo para toda a Nova Inglaterra, transmitida por pessoas especiais. Havia muito poucos deles: vários vendedores e uma pessoa com o talento do Connoisseur e do Unifier.

• Veja Milgram S. Experimento em psicologia social: Per. do inglês. - São Petersburgo: Peter, 2001. - 336 p.
• Percepção subliminar - subjetivamente inconsciente, mas influenciando o comportamento humano, os processos de percepção, ocorrendo como se estivesse "sob o limiar" da consciência. - Observação. ed.
• Etologia é a ciência dos fundamentos biológicos e padrões de comportamento animal e humano. A principal atenção na etologia é dada às formas de comportamento vidoginísticas (geneticamente fixadas) que são características de todos os membros de uma determinada espécie. - Observação. ed.

lei dos pequenos números- — [Ya.N. Luginsky, M.S. Fezi Zhilinskaya, Yu.S. Kabirov. Dicionário Inglês-Russo de Engenharia Elétrica e Indústria de Energia, Moscou, 1999] Tópicos de engenharia elétrica, conceitos básicos EN lei dos pequenos números ... Manual do Tradutor Técnico

Stokes, 1851, que determina a força de arrasto experimentada por uma bola sólida durante a câmera lenta em um fluido infinitamente viscoso: ||F = 6p m ru , onde F é a força de arrasto, m é o coeficiente. viscosidade do fluido, raio da esfera r, u… … Enciclopédia Geológica

As razões duplas dos parâmetros (segmentos) cortados por quaisquer duas faces de um kla em suas três arestas de interseção são iguais às razões de inteiros e números relativamente pequenos. Com base nesta lei, todas as facetas possíveis de k la podem ser deduzidas, e com ... ... Enciclopédia Geológica

Lei de Pareto- A teoria de que o padrão de distribuição de renda é constante, histórica e geograficamente, independentemente das políticas fiscais ou previdenciárias; também chamado. A lei do conjunto trivial e dos números criticamente pequenos (lei do trivial ... ... Dicionário explicativo financeiro e de investimentos

A lei dos inteiros de Ayui, a lei da racionalidade dos parâmetros, uma das leis fundamentais da cristalografia (Ver Cristalografia), e também uma das primeiras leis quantitativas da estrutura atômica e molecular dos sólidos (Ver Estado Sólido). Instalado…

A lei que relaciona mudanças no volume de um gás a temperatura constante com mudanças em sua elasticidade. Esta lei, descoberta em 1660, Eng. físico Boyle e mais tarde, mas, independentemente dele, Mariotte na França, em sua simplicidade e certeza... ... Dicionário Enciclopédico F.A. Brockhaus e I.A. Efron

A lei que determina a força de resistência F experimentada por uma bola sólida durante seu movimento de translação lenta em um fluido viscoso ilimitado: , onde μ é a viscosidade do fluido, r é o raio da bola e υ é sua velocidade. Esta fórmula foi derivada... Grande Enciclopédia Soviética

- (derivado por J. G. Stokes em 1851), a lei que determina a força de resistência F experimentada pela TV. bola em seu fluxo lento. movimento em ilimitado líquido viscoso: F=6pmirv, onde coeficiente m. dinâmico viscosidade do fluido, r é o raio da bola e v é sua velocidade... Enciclopédia Física

Seção de teoria dos números. Os números algébricos incluem a distribuição de números primos, problemas aditivos, o estudo do comportamento das funções da teoria dos números e a teoria dos números algébricos e transcendentais. A distribuição de números primos, a) Um dos ... ... Enciclopédia Matemática

Ponto de Virada: Como Pequenas Mudanças Fazem Grandes Diferenças O Ponto de Virada: Como Pequenas Coisas Podem Fazer Uma Grande Diferença Gênero: Não Ficção

BOROTH- BORT, Max (Max Borst), eminente patologista. Gênero. em 1869, formou-se na faculdade de medicina. faculdade da universidade em Würzburg em 1892. De 1893 a 1904 ele foi um impasse assistente. naquela Universidade de Würzburg, onde trabalhou sob a orientação de Rindfleisch, um ... Grande Enciclopédia Médica

O conteúdo do artigo

TEORIA DOS NÚMEROS, um ramo da matemática pura preocupado com o estudo dos inteiros 0, ± 1, ± 2,... e as relações entre eles. Às vezes, a teoria dos números é chamada de aritmética superior. Cálculos separados realizados em números específicos, por exemplo, 9 + 16 = 25, não são de interesse particular e geralmente não são incluídos no assunto da teoria dos números. Por outro lado, a igualdade acabada de escrever torna-se incomparavelmente mais interessante se notarmos que é a solução mais simples em inteiros (exceto para as soluções triviais x = z, y= 0) as equações de Pitágoras x 2 + y 2 = z 2. Deste ponto de vista, a última equação leva diretamente a alguns problemas genuínos de teoria dos números, por exemplo, (1) não x 2 + y 2 = z 2 infinitas ou apenas um número finito de soluções em inteiros e como elas podem ser encontradas? (2) Quais números inteiros podem ser representados como x 2 + y 2, onde x e y- números inteiros? (3) Existem soluções em inteiros da equação análoga xn + s n = z n, Onde né um inteiro maior que 2? Uma das características intrigantes da teoria dos números é que essas três questões, embora formuladas de forma tão fácil e compreensível, estão de fato em níveis completamente diferentes de complexidade. Pitágoras e Platão, e talvez matemáticos babilônicos muito anteriores, sabiam que a equação x 2 + y 2 = z 2 tem infinitas soluções em números inteiros, e o antigo matemático grego Diofanto (c. 250 aC) sabia que cada uma dessas soluções pode ser representada como x = r 2 – s 2 , y=2rs, z = r 2 + s 2 para inteiros adequados r e s e que para quaisquer dois inteiros r e s valores correspondentes x, y e z formar uma solução. Quanto à segunda questão, a estrutura do conjunto de inteiros representáveis ​​como a soma de dois quadrados foi descrita por P. Fermat (1601-1665), o fundador da teoria dos números em sua forma moderna. Fermat mostrou que o inteiro m representável como a soma de dois quadrados se e somente se o quociente do número m pelo maior quadrado dividindo o número m, não contém um fator primo da forma 4 k + 3 (ké um número inteiro). Este resultado é muito mais sutil que o primeiro, e sua prova está longe de ser óbvia, embora não seja muito difícil. A terceira questão permaneceu sem resposta, apesar dos esforços mais obstinados das mentes matemáticas mais brilhantes, nos últimos três séculos. Fermat escreveu nas margens de um de seus livros por volta de 1630 que a equação xn + s n = z n não tem soluções em inteiros x, y e z, diferente de zero, quando n maior que 2, mas não saiu da prova em si. E somente em 1994 E. Wiles da Universidade de Princeton conseguiu provar este teorema, que por vários séculos foi chamado de Último Teorema de Fermat.

Fora da matemática em si, a teoria dos números tem algumas aplicações e se desenvolveu não para resolver problemas aplicados, mas como uma arte pela arte, com sua própria beleza interior, sutileza e dificuldade. No entanto, a teoria dos números teve um grande impacto na matemática, uma vez que certos ramos da matemática (incluindo aqueles que mais tarde encontraram aplicações na física) foram originalmente criados para resolver problemas especialmente difíceis na teoria dos números. MATEMÁTICAS.

bases multiplicativas.

Vamos concordar em assumir que no que segue todas as letras latinas significarão (a menos que indicado de outra forma) inteiros. Nós dizemos que bé o divisor do número uma(ou o que b divide uma) e denote-o b|uma se existe tal inteiro c, o que a = b. Os números 1 e - 1 ("unidades"), cujos recíprocos são inteiros, são divisores de qualquer inteiro. Se ± 1 e ± uma são os únicos divisores de um número uma, então é chamado de simples; se houver outros divisores, então o número umaé chamado de composto. (Os números primos são, por exemplo, 2, 3, 5, 7, 11, 13.) Se um número inteiro positivo uma composto, pode ser representado como a = b, onde 1 b a e 1 c a; se também b, ou c composto, então ele pode ser ainda mais fatorado. Continuando a fatorar, devemos eventualmente chegar à representação do número uma como produto de um número finito de primos (nem todos necessariamente diferentes); por exemplo, 12 = 2x 2x 3, 13 = 1x1 3, 100 = 2x 2x 5x 5. Caso contrário, o número uma poderia ser escrito como um número arbitrariamente grande de fatores, cada um dos quais é pelo menos 2, o que é impossível. O teorema da unicidade para fatorações, um dos teoremas fundamentais da teoria dos números, afirma que, até mudanças óbvias nos sinais e na ordem dos fatores, quaisquer duas fatorações de um número uma Combine; por exemplo, qualquer decomposição do número 12 em fatores primos pode ser representada por três números - 2 × 2 × 3; 2H 3H2; 3H 2H2; outras expansões são obtidas substituindo quaisquer dois fatores por números negativos iguais em valor absoluto. O teorema da unicidade da fatoração ocorre nos Elementos de Euclides, onde é provado usando o conceito de máximo divisor comum (mcd). Se um d> 0 - divisor comum de números uma e b e, por sua vez, é divisível por qualquer outro número que divide uma e b, então dé chamado de máximo divisor comum dos números uma e b, que é escrito assim: GCD( uma, b) = d; por exemplo, mdc (12, 18) = 6. Se mdc ( uma, b) = 1, então os números uma e b são chamados coprimos. Euclides mostrou que para quaisquer dois números uma e b, existe apenas um GCD, e propôs um método sistemático semelhante à "divisão por um ângulo"; com números dc uma e b seu mínimo múltiplo comum (LCM) está relacionado - o menor número positivo que é divisível por cada um dos números uma e b. O mínimo múltiplo comum é igual ao produto dos números uma e b, dividido por seu mdc, ou | ab|/gcd ( uma, b).

De acordo com o teorema da unicidade da decomposição em fatores primos, os números primos são os "tijolos" a partir dos quais os inteiros são construídos. Com exceção de ± 2, todos os outros números primos são ímpares, pois um número é chamado par somente quando é divisível por 2. Euclides já sabia que existem infinitos números primos. Ele provou isso observando que o número N = (p 1 p 2 ...p n) + 1 (onde p 1 , p 2 ,..., p n são todos números primos) não é divisível por nenhum número primo p 1 , p 2 ,..., p n e, portanto, ou N, ou um de seus fatores primos deve ser um número primo diferente de p 1 , p 2 ,..., p n. Consequentemente, p 1 , p 2 ,..., p n não pode ser uma lista completa de todos os números primos.

Deixar m i 1 é algum número inteiro dado. Qualquer número uma ao dividir por m dá um resto igual a um dos números 0, 1, ..., m– 1. (Por exemplo, quando m= 13 e uma, tomando sucessivamente os valores 29, 7, - 21, 65, obtemos: 29 = 2× 3 + 3, 7 = 0× 13 + 7, –21 = –2× 13 + 5, 65 = 5× 13 + 0, e os restos são respectivamente 3 , 7, 5, 0.) Se os números uma e b ao dividir por m dão o mesmo resto, então, em alguns casos, eles podem ser considerados equivalentes em relação a m. Os matemáticos dizem que nesses casos os números uma e b módulo comparável m, que é escrito assim: uma є b(mod m) e é chamado comparação de módulo m. Estamos todos familiarizados com o módulo 12 no caso de horas: 17 horas significa o mesmo que 5 horas da tarde, pois 17 є 5 (mod 12). Essa relação, chamada de comparação, foi introduzida por K. Gauss (1777-1855). É um pouco semelhante à igualdade em que as comparações modulo o mesmo m pode ser adicionado e multiplicado como de costume: se uma є b(mod m) e c є d(mod m), então uma + cє b + d(mod m), a-cє b-d(mod m), ah sє bh d(mod m) e ta є tb(mod m) para qualquer número inteiro t. A redução por um fator comum é, em geral, impossível, porque 20 є 32 (mod 6), mas 5 No. 8 (mod 6). No entanto, se ta є tb(mod m) e ( t,m) = d, então umaє b(mod( m/d)). No d= 1 isso se reduz essencialmente a uma redução de fator comum; por exemplo, 28 є 40 (mod 3), e como os números 4 e 3 são primos, podemos dividir ambos os lados da comparação por 4 e obter 7 є 10 (mod 3). Pode-se mostrar também que se umaє b(mod m), então o mdc dos números uma e m igual a mdc de números b e m. Como exemplo, considere a comparação 6 є 10 (mod 4): mdc(6, 4) é 2 e mdc(10, 4) também é 2.

Todos os inteiros comparáveis ​​a qualquer número formam um aula de dedução. Para cada módulo m existe m classes de dedução correspondentes a m restos 0, 1,..., m- 1; cada uma das classes contém um dos números 0, 1,..., m– 1 junto com todos os números comparáveis ​​a este módulo numérico m. Se dois números uma e b pertencem à mesma classe de resíduos, ou seja, satisfazer a relação umaє b(mod m), então GCD ( uma,m) = mdc ( b,m); portanto, ou todos os elementos de uma determinada classe de resíduos são primos com m, ou nenhum é coprime. O número de classes "reduzidas" de resíduos, i.e. classes de resíduos cujos elementos são relativamente primos m, denotado f(m). Assim, uma função surge no conjunto de inteiros chamados f-Função de Euler em homenagem a L. Euler (1707-1783). No m= 6 existem seis classes de resíduos, cada uma contendo um dos números 0, 1,..., 5. Com isso m apenas os elementos da classe que contém o número 5 e a classe que contém o número 1 são primos. Portanto, f (m) = 2.

Tal como acontece com as equações, pode-se considerar comparações com uma ou mais incógnitas. O mais simples é uma comparação linear com um desconhecido machadoє b(mod m). É realizado somente quando m divide o número ( machado – b), ou machado – b = minha para algum inteiro y. Então essa comparação é equivalente à equação linear ax - meu = b. Como seu lado esquerdo é necessariamente divisível por GCD ( uma, m), ele não pode ser executado para nenhum inteiro x e y, se mdc ( uma, m) não divide o número b.

Pode-se mostrar que a comparação machado є b(mod m) é solúvel se e somente se o mdc ( uma, m) divide o número b, e se esta condição for satisfeita, então existe exatamente gcd ( uma, m) módulo de classes de resíduos m cujos elementos satisfazem essa comparação. Por exemplo equação 2 x + 6y= 5 é indecidível em números inteiros, porque mdc(2, 6) = 2, e o número 5 não é divisível por 2; equação 2 x + 3y= 5 é solúvel, porque mdc(2, 3) = 1; da mesma forma, a equação 2 x + 3y = b solúvel para qualquer número inteiro b. Com efeito, para qualquer uma e m, tal que GCD ( uma, m) = 1, equação ax - meu = b permitido para qualquer um b.

A equação ax - meu = b- este, aparentemente, é o exemplo mais simples de uma "equação diofantina", ou seja, uma equação com coeficientes inteiros que precisa ser resolvida em inteiros.

Comparação quadrática geral machado 2 + bx + cє 0 (mod m) pode ser analisado de forma bastante abrangente. Multiplicando por 4 uma, obtemos 4 uma 2 x 2 + 4abx + 4acє 0 (mod 4 sou), ou 2 machado + b) 2 є ( b 2 – 4ac) (mod 4 sou). Supondo 2 machado + b = você e b 2 – 4ac = r, reduzimos a solução da comparação original à solução da comparação você 2 є r(mod 4 sou). Por sua vez, as soluções da última comparação, com a ajuda de um raciocínio um pouco mais complicado, podem ser reduzidas a resolver comparações da forma você 2 є r(mod p), Onde p- Número primo. Portanto, todas as dificuldades e todo o interesse estão neste caso aparentemente especial de uma comparação quadrática geral. Se comparação você 2 є r(mod p) é solúvel, então você chamado resíduo quadrático módulo p, por outro lado não resíduo quadrático. A "lei quadrática da reciprocidade", descoberta empiricamente por Euler (c. 1772) e comprovada por Gauss (1801), afirma que se p e q são primos ímpares diferentes, então cada um deles é um resíduo quadrático módulo do outro, ou isso não é verdade para nenhum deles, exceto para o caso em que e p, e q parece 4 k+ 3 e quando apenas um desses números é um resíduo quadrático módulo o outro. O teorema de Gauss, que ele chamou de "teorema de ouro", serve como uma ferramenta poderosa para a pesquisa em teoria dos números e permite responder à questão de saber se uma dada comparação quadrática é decidível.

Comparações de graus mais elevados de um tipo f (x) j 0 (mod m), Onde f(x) é um polinômio de grau superior a 2, são resolvidos com grande dificuldade. De acordo com o teorema de J. Lagrange (1736-1813), o número de soluções (mais precisamente, o número de classes de resíduos, cada um de cujos elementos é uma solução) não excede o grau do polinômio f(x) se o módulo for simples. Existe um critério simples para a solubilidade da comparação xn є r(mod p) devido a Euler, mas não é aplicável a comparações de forma geral, cuja solubilidade sob n> 2 pouco se sabe.

Equações diofantinas.

Apesar do fato de que o estudo das equações diofantinas remonta ao início da matemática, ainda não existe uma teoria geral das equações diofantinas. Em vez disso, há um extenso conjunto de técnicas individuais, cada uma das quais é útil para resolver apenas uma classe limitada de problemas. Iniciando o estudo da equação diofantina, gostaríamos de obter uma descrição de todas as suas soluções inteiras, como foi feito acima para a equação x 2 + y 2 = z 2. Nesse sentido, apenas uma pequena classe de equações foi completamente resolvida, a maioria das quais são lineares ou quadráticas. Solução de um sistema arbitrário de m equações lineares com n desconhecido quando n > m, foi obtido por G. Smith (1826–1883). A equação quadrática mais simples é a chamada. Equação de Pell x 2 – Dy 2 = N(Onde D e N são quaisquer inteiros), o que foi completamente resolvido por Lagrange (1766). Também são conhecidas as soluções de várias equações individuais ou sistemas de equações do segundo grau com mais de duas incógnitas, bem como algumas equações de graus superiores. Neste último caso, obtiveram-se resultados majoritariamente negativos: a equação em questão não tem soluções ou tem apenas um número finito de soluções. Em particular, K. Siegel mostrou em 1929 que as únicas equações algébricas em duas incógnitas que têm infinitas soluções inteiras são equações lineares, equações de Pell e equações obtidas de ambas usando transformações especiais.

Formulários.

Formatoé chamado de polinômio homogêneo em duas ou mais variáveis, ou seja, um polinômio, todos os membros do qual têm o mesmo grau completo na totalidade das variáveis; por exemplo, x 2 + xy + y 2 - forma de grau 2, x 3 – x 2 y + 3xy 2 + y 3 - forma do grau 3. Uma das questões principais é semelhante à formulada acima para o formulário x 2 + y 2 , a saber: quais inteiros podem ser representados usando o formulário (ou seja, quais valores inteiros o formulário pode assumir) com valores inteiros das variáveis? E desta vez o caso quadrático foi considerado de forma mais completa. Por simplicidade, nos restringimos a apenas duas variáveis, ou seja, formas do formulário f(x,y) = machado 2 + b.xy + cy 2. Valor D = 4 ac – b 2 chamado discriminante formulários f(x,y); se o discriminante é zero, então a forma degenera no quadrado da forma linear. Este caso geralmente não é considerado. Formas com um discriminante positivo são chamadas definidas, porque todos os valores aceitos pelo formulário f(x,y) neste caso tem o mesmo sinal que uma; com positivo uma a forma f(x,y) é sempre positivo e é chamado de definido positivo. Formas com discriminante negativo são chamadas indefinidas porque f(x,y) assume valores positivos e negativos.

Se em f(x,y) alterar as variáveis x = Au+Bv, y = Cu + Dv, Onde UMA, B, C, D são inteiros que satisfazem a condição AD-BC=± 1, então obtemos uma nova forma g(você,v). Como qualquer par de inteiros x e y corresponde a um par de inteiros você e v, então todo inteiro representado pela forma f, representam a forma g, e vice versa. Portanto, neste caso, dizemos que f e g são equivalentes. Todas as formas equivalentes a uma dada formam uma classe de equivalência; o número de tais classes para formas com um discriminante fixo D é finito.

Acontece que no caso de formas definidas positivas em cada classe de equivalência existe uma forma única machado 2 + b.xy + cy 2 com tais coeficientes uma, b, c, qualquer - uma bJ uma c, ou 0 J bЈ uma = c. Tal forma é chamada de forma reduzida da classe de equivalência dada. O formulário dado é usado como um representante padrão de sua classe, e as informações obtidas sobre ele são facilmente estendidas a outros membros da classe de equivalência. Um dos principais problemas, que neste caso mais simples é completamente resolvido, é encontrar uma forma reduzida que seja equivalente a uma dada forma; esse processo é chamado de fundição. No caso de formas indefinidas, não podemos especificar as desigualdades que os coeficientes de apenas uma forma de cada classe devem satisfazer. No entanto, existem desigualdades que são satisfeitas por um número finito de formas em cada classe, e todas elas são chamadas de formas reduzidas.

Formas definidas e indefinidas também diferem em que qualquer forma definida representa (se representa) um número inteiro apenas em um número finito de maneiras, enquanto o número de representações de um número inteiro por uma forma indefinida é sempre zero ou infinito. O ponto é que, ao contrário das formas definidas, as indefinidas têm infinitos "automorfismos", ou seja, substituições x = Au+ bv, y = Cu + DVD deixando o formulário f (x,y) inalterado, então f (x,y) = f (você,v). Esses automorfismos podem ser totalmente descritos em termos de soluções para a equação de Pell z 2+D W 2 = 4, onde D é o discriminante de forma f.

Alguns resultados particulares relacionados à representação de inteiros por formas quadráticas eram conhecidos muito antes do surgimento da teoria geral que acabamos de descrever, iniciada por Lagrange em 1773 e desenvolvida nos trabalhos de Legendre (1798), Gauss (1801) e outros. Fermat mostrou em 1654 que todo número primo da forma 8 n+ 1 ou 8 n+ 3 é representado pela forma x 2 + 2y 2 , todo número primo da forma 3 n+ 1 é representável pela forma x 2 + 3y 2 e não há número primo da forma 3 n– 1, representado pela forma x 2 + 3y 2. Ele também estabeleceu que qualquer número primo da forma 4 n+ 1 é representável, e de forma única, como a soma de dois quadrados. Fermat não deixou provas desses teoremas (assim como quase todos os seus outros resultados). Alguns deles foram provados por Euler (1750-1760), e a prova do último desses teoremas exigiu dele sete anos de intenso esforço. Esses teoremas são agora conhecidos como corolários simples da lei da reciprocidade quadrática.

Da mesma forma, pode-se definir a equivalência de formas quadráticas a partir de n variáveis. Existem teorias de redução e representação semelhantes, naturalmente mais complexas do que no caso de duas variáveis. Em 1910, o desenvolvimento da teoria progrediu tanto quanto possível com a ajuda dos métodos clássicos, e a teoria dos números permaneceu em estado adormecido até 1935, quando Siegel deu-lhe um novo impulso, tornando a análise matemática a principal ferramenta de pesquisa nesta área. área.

Um dos teoremas mais surpreendentes da teoria dos números foi provado por Fermat e, aparentemente, era conhecido até mesmo por Diofanto. Diz que qualquer número inteiro é a soma de quatro quadrados. Uma afirmação mais geral sem prova foi feita por E. Waring (1734-1798): todo inteiro positivo é a soma de não mais de nove cubos, não mais de dezenove quartas potências, etc. A afirmação geral de que para todo inteiro positivo k existe um inteiro s, tal que qualquer inteiro positivo pode ser representado como uma soma de no máximo s k-º grau, foi finalmente comprovado por D. Gilbert (1862-1943) em 1909.

A geometria dos números.

Em termos gerais, podemos dizer que a geometria dos números inclui todas as aplicações de conceitos e métodos geométricos a problemas de teoria dos números. Considerações separadas desse tipo apareceram no século 19. nas obras de Gauss, P. Dirichlet, Sh. Hermite e G. Minkowski, em que suas interpretações geométricas foram usadas para resolver algumas desigualdades ou sistemas de desigualdades em inteiros. Minkowski (1864-1909) sistematizou e unificou tudo o que havia sido feito nesta área antes dele, e encontrou novas aplicações importantes, especialmente na teoria das formas lineares e quadráticas. Ele considerou n desconhecido como coordenadas em n espaço tridimensional. O conjunto de pontos com coordenadas inteiras é chamado de rede. Todos os pontos com coordenadas que satisfazem as desigualdades exigidas foram interpretados por Minkowski como o interior de algum "corpo", e a tarefa era determinar se o corpo dado continha quaisquer pontos de rede. O teorema fundamental de Minkowski afirma que se um corpo é convexo e simétrico em relação à origem, ele contém pelo menos um ponto de rede diferente da origem, desde que n volume dimensional do corpo (em n= 2 é a área) é maior que 2 n.

Muitas questões levam naturalmente à teoria dos corpos convexos, e é essa teoria que Minkowski desenvolveu mais plenamente. Em seguida, a estagnação se instalou novamente por um longo tempo, mas desde 1940, principalmente devido ao trabalho de matemáticos britânicos, houve progresso no desenvolvimento da teoria dos sólidos não convexos.

Aproximações diofantinas.

Este termo foi introduzido por Minkowski para descrever problemas em que alguma expressão de variável deve ser feita o menor possível quando a variável assume valores inteiros não excedendo algum número grande. N. Atualmente, o termo "aproximações diofantinas" é usado em um sentido mais amplo para se referir a vários problemas de teoria dos números nos quais um ou mais números irracionais ocorrem. (Um número irracional é um número que não pode ser representado como uma razão de dois inteiros.) Quase todos esses problemas surgiram da seguinte questão fundamental: se algum número irracional é dado q, então quais são as melhores aproximações racionais para ele, e quão bem elas o aproximam? Claro, se usarmos números racionais suficientemente complexos, então o número q pode ser aproximado arbitrariamente com precisão; portanto, a questão só faz sentido se a precisão da aproximação for comparada com o valor do numerador ou denominador do número aproximado. Por exemplo, 22/7 é uma boa aproximação para o número p no sentido de que de todos os números racionais com denominador 7, a fração 22/7 é a mais próxima do número p. Essas boas aproximações sempre podem ser encontradas expandindo o número q em uma fração contínua. Essas expansões, um tanto semelhantes às expansões decimais, servem como uma poderosa ferramenta de pesquisa na moderna teoria dos números. Com a ajuda deles, por exemplo, é fácil verificar que para cada número irracional q existem infinitas frações y/x, de modo que o erro | q – y/x| Menos de 1/ x 2 .

Número b chamado algébrico, se satisfaz alguma equação algébrica com coeficientes inteiros uma 0 b n + uma 1 b n – 1 +... + um= 0. Caso contrário, o número b chamado transcendente. O pouco que se sabe sobre os números transcendentais foi obtido usando os métodos de aproximações diofantinas. As provas geralmente se resumem a encontrar propriedades de aproximação de números transcendentais que os números algébricos não possuem. Um exemplo é o teorema de J. Liouville (1844), segundo o qual o número bé transcendental se para um expoente arbitrariamente grande n existe uma fração y/x, tal que 0 b – y/x| xn. Desenvolvendo as idéias de Hermite, F. Lindemann em 1882 provou que o número p transcendentalmente, e assim deu a resposta final (negativa) à pergunta feita pelos antigos gregos: é possível construir um quadrado de área igual a um círculo dado com a ajuda de um compasso e uma régua? Em 1934, A.O. Gelfond (1906-1968) e T. Schneider (n. 1911) provaram independentemente que se um número algébrico uma, diferente de 0 ou 1, eleva a uma potência algébrica irracional b, então o número resultante a b transcendente. Por exemplo, o número é transcendental. O mesmo pode ser dito sobre ep(valor de expressão eu –2eu).

Teoria analítica dos números.

A análise matemática pode ser chamada de matemática das quantidades continuamente variáveis; portanto, à primeira vista, pode parecer estranho que tal matemática possa ser útil para resolver problemas puramente teóricos dos números. O primeiro que começou a usar sistematicamente métodos analíticos muito poderosos em aritmética foi P. Dirichlet (1805-1859). Com base nas propriedades da "série Dirichlet"

consideradas como funções de uma variável s, ele mostrou que se mdc ( uma,m) = 1, então existem infinitos primos da forma p є uma(mod m) (assim, existem infinitos primos da forma 4 k+ 1, bem como infinitos primos da forma 4 k+ 3). Um caso especial da série Dirichlet 1 + 2 - s + 3 –s+... é chamada de função zeta de Riemann z (s) em homenagem a B. Riemann (1826-1866), que estudou suas propriedades sob s analisar a distribuição de primos. A tarefa é a seguinte: se p (x) denota o número de primos que não excede x qual o valor p (x) para grandes valores x? Em 1798 A. Legendre sugeriu que a proporção p(x) para x/registro x(onde o logaritmo é levado para a base e) é aproximadamente igual a 1 e com o aumento x tende a 1. Um resultado parcial foi obtido em 1851 por P.L. "o teorema dos números primos", foi provado apenas em 1896 usando métodos baseados no trabalho de Riemann (independentemente por J. Hadamard e Ch. de la Vallée Poussin). No século 20 Muito foi feito no campo da teoria analítica dos números, mas muitas perguntas aparentemente fáceis sobre números primos ainda permanecem sem resposta. Por exemplo, ainda não se sabe se existem infinitos "pares de primos", ou seja, pares de primos consecutivos, como 101 e 103. Há outra conjectura de Riemann até agora não comprovada que diz respeito aos números complexos que são os zeros da função zeta e é tão central para toda a teoria que muitos teoremas comprovados e publicados contêm as palavras "Se a hipótese de Riemann é verdadeira, então...".

Os métodos analíticos também são amplamente utilizados na teoria aditiva dos números, que trata da representação de números como somas de um determinado tipo. Métodos analíticos foram essencialmente usados ​​por Hilbert em sua solução do problema de Waring, que foi mencionado acima. Tenta dar um caráter quantitativo ao teorema de Hilbert por meio de uma estimativa do número k-th poderes necessários para representar todos os inteiros, levou nas décadas de 1920 e 1930 G. Hardy e J. Littlewood para criar método circular, melhorado ainda mais por I.M. Vinogradov (1891-1983). Esses métodos encontraram aplicação na teoria aditiva dos primos, por exemplo, ao provar o teorema de Vinogradov de que todo número ímpar suficientemente grande pode ser representado como a soma de três primos.

Teoria dos números algébricos.

Para provar a lei da reciprocidade das quartas potências (análoga à lei quadrática da reciprocidade para a relação x 4 є q(mod p)), Gauss em 1828 investigou a aritmética dos números complexos uma + bi, Onde uma e b são inteiros ordinários, e . Divisibilidade, "unidades", números primos e GCD para "números gaussianos" são definidos da mesma forma que para inteiros comuns, e o teorema sobre a unicidade da decomposição em números primos também é preservado. Tentando provar o Último Teorema de Fermat (que a equação xn + s n = z n não tem soluções em inteiros para n> 2), E. Kummer em 1851 mudou para o estudo da aritmética dos inteiros de um tipo mais geral, determinado usando as raízes da unidade. A princípio, Kummer acreditou ter conseguido encontrar uma prova do teorema de Fermat, mas se enganou, pois, ao contrário da intuição ingênua, o teorema da unicidade da fatoração não vale para tais números. Em 1879 R. Dedekind introduziu o conceito geral inteiro algébrico, ou seja um número algébrico que satisfaz uma equação algébrica com coeficientes inteiros e o coeficiente uma 0 com o termo mais alto igual a 1. Para obter um certo conjunto de inteiros algébricos, semelhante ao conjunto de inteiros ordinários, é necessário considerar apenas os inteiros algébricos que pertencem a um conjunto fixo campo dos números algébricos. Este é o conjunto de todos os números que podem ser obtidos de um determinado número e números racionais pela aplicação repetida de adição, subtração, multiplicação e divisão; o corpo dos números algébricos é análogo ao conjunto dos números racionais. Os inteiros algébricos do corpo dado, por sua vez, são subdivididos em “unidades”, números primos e compostos, mas no caso geral para dois desses números não existe uma MDC definida exclusivamente e o teorema da unicidade da decomposição em fatores primos não aguarde. Os exemplos mais simples de campos de números algébricos, além do conjunto de números racionais, são campos de números algébricos definidos por números algébricos de grau 2, ou seja, números irracionais que satisfazem equações quadráticas com coeficientes racionais. Tais campos são chamados campos de números quadráticos.

Kummer possui a ideia fundamental de introduzir novos chamados. números ideais (1847), escolhidos de tal forma que o teorema sobre a unicidade da fatoração primária seja novamente satisfeito no conjunto estendido. Com o mesmo propósito, Dedekind em 1870 introduziu um conceito ligeiramente diferente de ideais, e Kronecker em 1882 introduziu um método para decompor um polinômio com coeficientes racionais em fatores irredutíveis sobre o corpo de números racionais. O trabalho desses três matemáticos não apenas lançou as bases para a teoria aritmética dos números algébricos, mas também marcou o início da álgebra abstrata moderna.

A questão de saber se um determinado corpo tem uma fatoração primo única é muito difícil. A situação é clara apenas em um caso: há apenas um número finito de campos quadráticos com essa propriedade, e todos esses campos, com exceção de um caso duvidoso, são bem conhecidos. Com as "unidades" do campo, a situação é mais simples: como Dirichlet mostrou, todas as "unidades" (das quais, em geral, são infinitas) podem ser representadas como produtos de potências de algum conjunto finito de "unidades". A consideração de tais problemas em conexão com algum campo particular necessariamente precede estudos aritméticos mais profundos dentro deste campo e aplicações a problemas da teoria clássica dos números. Há outra teoria mais sutil, iniciada em 1894 por Hilbert, na qual todos os campos numéricos com certas propriedades são considerados simultaneamente. É chamada de "teoria dos campos de classe" e pertence aos ramos tecnicamente mais rigorosos da matemática. Uma contribuição significativa para o seu desenvolvimento foi feita por F. Furtwängler em 1902 e T. Takagi em 1920. Nos últimos anos, uma atividade significativa foi observada nesta área da matemática.

Minha colaboração com Amos na década de 1970 começou com uma discussão sobre a afirmação de que as pessoas têm um senso estatístico intuitivo, mesmo que não tenham aprendido estatística. No seminário, Amos nos contou sobre pesquisadores da Universidade de Michigan que geralmente eram otimistas em relação às estatísticas intuitivas. Esse tópico me preocupou muito por motivos pessoais: pouco antes disso, descobri que eu era um estatístico intuitivo ruim e não conseguia acreditar que era pior que os outros.
Para um psicólogo pesquisador, a variabilidade da amostra não é apenas uma estranheza, é um inconveniente e um obstáculo que tem um custo, transformando qualquer estudo em um jogo de azar. Suponha que você queira testar a hipótese de que o vocabulário de meninas de seis anos é, em média, maior do que o de meninos da mesma idade. No volume de toda a população, a hipótese está correta, meninas de seis anos têm, em média, um vocabulário maior. No entanto, meninas e meninos são muito diferentes, e você pode escolher aleatoriamente um grupo onde não há diferença significativa, ou mesmo um onde os meninos pontuam mais. Se você é um pesquisador, esse resultado lhe custará caro, porque, tendo gasto tempo e esforço, você não confirmará a exatidão da hipótese. O risco é reduzido apenas com o uso de uma amostra grande o suficiente, e quem trabalha com amostras pequenas se deixa levar pelo acaso.
O risco de erro em cada experimento é estimado usando uma operação bastante simples, mas os psicólogos não usam cálculos para determinar o tamanho da amostra, mas tomam decisões de acordo com seu próprio entendimento, muitas vezes falho. Pouco antes da discussão com Amos, li um artigo que ilustra perfeitamente os erros típicos dos pesquisadores. O autor observou que os psicólogos costumam usar amostras tão pequenas que correm o risco de não confirmar as hipóteses corretas com probabilidade de 50%! Nenhum pesquisador razoável correria tal risco. Uma explicação plausível parecia ser que as decisões dos psicólogos sobre o tamanho das amostras refletiam os equívocos intuitivos predominantes sobre o alcance da variabilidade.
Fiquei impressionado com as explicações contidas no artigo, que lançam luz sobre problemas com minha própria pesquisa. Como a maioria dos psicólogos, usei consistentemente amostras muito pequenas e muitas vezes obtive resultados absurdos e bizarros que acabaram sendo artefatos do próprio método de minha pesquisa. Meus erros foram ainda mais embaraçosos porque eu ensinava estatística e podia calcular o tamanho da amostra necessário para reduzir o risco de reprovação a um nível aceitável. Mas nunca fiz isso ao planejar experimentos e, como outros pesquisadores, confiei na tradição e na minha própria intuição, sem pensar seriamente no problema. Quando Amos compareceu ao meu seminário, eu já havia percebido que minha intuição não estava funcionando e, durante o próprio seminário, rapidamente chegamos à conclusão de que os otimistas da Universidade de Michigan também estavam errados.
Amos e eu partimos para descobrir se havia algum tolo ingênuo como eu entre os pesquisadores, e se cientistas com conhecimento matemático cometem os mesmos erros. Desenvolvemos um questionário descrevendo estudos realistas e experimentos bem sucedidos. Os entrevistados foram solicitados a determinar o tamanho da amostra, avaliar os riscos associados a essas decisões e fornecer conselhos a estudantes de pós-graduação hipotéticos planejando um projeto de pesquisa. Em uma conferência da Society for Mathematical Psychology, Amos realizou uma pesquisa entre os presentes (incluindo os autores de dois livros de estatística). Os resultados foram claros: eu não estava sozinho. Quase todos os entrevistados repetiram meus erros. Descobriu-se que mesmo os especialistas não estão atentos o suficiente ao tamanho da amostra.
O primeiro artigo que escrevi em co-autoria com Amós chamava-se Fé na Lei dos Pequenos Números. Ele explicou brincando que "... uma estimativa intuitiva do tamanho de amostras aleatórias parece satisfazer a lei dos pequenos números, que diz que a lei dos grandes números se aplica também aos pequenos números". Também incluímos no artigo uma forte recomendação para que os pesquisadores tratem seus “palpites estatísticos com um grão de sal e substituam as impressões por cálculos sempre que possível”.