Informatică, cibernetică și programare
Un sistem de așteptare cu n canale de așteptare primește un flux Poisson de cereri cu intensitatea λ. Intensitatea serviciului de aplicație pe fiecare canal. După încheierea serviciului, toate canalele sunt eliberate. Comportamentul unui astfel de sistem de așteptare poate fi descris printr-un proces aleator Markov t, care este numărul de clienți din sistem.
2. QS cu defecțiuni și asistență reciprocă completă pentru fluxurile de masă. Grafic, sistem de ecuații, rapoarte calculate.
Formularea problemei.Un sistem de așteptare cu n canale de așteptare primește un flux Poisson de cereri cu intensitatea λ. Intensitatea deservirii cererii de către fiecare canal este µ. Solicitarea este deservită de toate canalele simultan. După încheierea serviciului, toate canalele sunt eliberate. Dacă o solicitare nou sosită găsește o solicitare, aceasta este, de asemenea, acceptată pentru service. Unele canale continuă să servească prima solicitare, în timp ce restul - una nouă. Dacă sistemul deservește deja n cereri, atunci cererea nou sosită este respinsă. Comportamentul unui astfel de sistem de așteptare poate fi descris printr-un proces aleator Markov ξ(t), care este numărul de clienți din sistem.
Stările posibile ale acestui proces sunt E = (0, 1,..., n). Să găsim caracteristicile QS-ului considerat în modul staționar.
Graficul corespunzător procesului luat în considerare este prezentat în Figura 1.
Orez. 1. QS cu defecțiuni și asistență reciprocă completă pentru fluxurile Poisson
Compunem un sistem de ecuații algebrice:
Rezolvarea acestui sistem are forma:
Aici χ =λ/nµ este numărul mediu de cereri care intră în sistem în timpul mediu de serviciu al unei cereri de către toate canalele.
Caracteristicile unui sistem de așteptare multicanal cu defecțiuni și asistență reciprocă completă între canale.
1. Probabilitatea de refuzare a serviciului (probabilitatea ca toate canalele să fie ocupate):
2. Probabilitatea de a deservi o aplicație (debitul relativ al sistemului):
Precum și alte lucrări care te-ar putea interesa |
|||
| 32353. | Metode de reglementare juridică (autoritară și autonomă) metode de influență juridică. Tendințele moderne în dezvoltarea modalităților și metodelor de reglementare juridică în dreptul rus | 37KB | |
| Metode de reglementare juridică metode autoritare și autonome de influență juridică. Tendințele moderne în dezvoltarea modalităților și metodelor de reglementare juridică în dreptul rus. Știința juridică distinge între conceptele de influență juridică și reglementare juridică. Cu toate acestea, este necesar să se facă distincția între mijloacele de influență juridică strict definite asupra relațiilor sociale, special concepute pentru reglementarea lor directă. | |||
| 32354. | Conceptul de conștiință juridică. Structura conștiinței juridice | 30KB | |
| Conștiința juridică este un set de idei și sentimente care exprimă atitudinea oamenilor din comunitățile sociale ale claselor de națiuni ale oamenilor față de legea actuală și dorită. Fiind o reacție subiectivă a unei persoane la realitatea juridică, conștiința juridică, pe de o parte, reprezintă o formă de conștiință socială alături de morală, politică, religioasă, estetică etc. Legea și conștiința juridică sunt indisolubil legate. Conștiința juridică Alekseev este un partener inevitabil al legii. | |||
| 32355. | Activitatea pedagogică, structura și specificul ei. Cerințe de personalitate a profesorului | 16,92 KB | |
| Cerințe pentru personalitatea profesorului. Conținutul este determinat de factori sociali, locul și funcția profesorului în societate, cerințele societății față de profesor și factorii socio-psihologici, așteptările celor din jur, așteptările și atitudinile publicului. Stabilirea comunicativă și menținerea relațiilor cu elevii, părinții, administrația, cadrele didactice. Profesorul trebuie să cunoască și să țină cont de caracteristicile elevului care îl împiedică sau îl ajută și, în consecință, să le răspundă, încetineala elevului asociată cu temperamentul său necesită răbdare și tact ... | |||
| 32356. | Bazele psihologice ale învățării. Predarea ca proces și activitate. Modele de învățare de bază | 17,22 KB | |
| Modele de învățare de bază. Predarea ca proces organizat este o latură a învățării și este un produs al activității de învățare. Componente de învățare: Scopuri și obiective țintă Conținutul curriculumului Activități ale profesorului și elevilor Evaluarea eficientă a autoevaluării Funcții de învățare: Asimilarea educațională a ZUN-urilor Atitudinea valorilor educaționale față de lume Dezvoltarea stabilirii relației dintre fenomene și factori Învățare cognitivă cu scop activitatea elevilor care vizează stăpânirea acestora... | |||
| 32357. | Conceptul general de temperament. Proprietăți și tipuri de temperament, manifestarea lor în activitate și comportament | 16,91 KB | |
| Temperamentul este caracteristicile individuale înnăscute ale unei persoane care determină caracteristicile dinamice ale intensității și vitezei de răspuns, gradul de excitabilitate și echilibru emoțional, caracteristicile de adaptare la mediu. Ele determină dinamica diferitelor activități umane, de joacă, educaționale, de muncă, recreative: Reactivitatea este gradul de reacții involuntare ale unei persoane la influențele externe sau interne ale aceleiași puteri. Plasticitate, ușurință, flexibilitate și viteza de adaptare a unei persoane la schimbările externe... | |||
| 32358. | Conștiința de sine a individului. Structura conștiinței de sine. Dezvoltarea conștiinței de sine în ontogeneză | 18,56 KB | |
| Astfel, conștiința de sine include: Cunoașterea de sine Aspecte intelectuale ale cunoașterii de sine Atitudinea de sine Atitudinea emoțională față de sine În general, se pot distinge trei straturi ale conștiinței umane: Atitudinea față de sine Așteptarea atitudinii celorlalți față de sine proiecția atributului Atitudinea față de ceilalți oameni: nivel egocentric de relații dacă mă ajută, atunci sunt oameni buni nivel centrat pe grup dacă aparține grupului meu, atunci este un nivel pro-social bun, fă celorlalți așa cum ai vrea să ți se facă... | |||
| 32359. | Concepte generale de caracter. Structura caracterului. Tipologia caracterelor | 13,96 KB | |
| Structura caracterului. Tipologia caracterului. În structura personalității caracterului, ea ocupă un loc central, combinând toate celelalte proprietăți și trăsături comportamentale: Influențează procesele cognitive asupra vieții emoționale asupra motivației și voinței Determină individualitatea și originalitatea personalității Caracterul unei persoane este un aliaj de proprietăți înnăscute ale activității nervoase superioare cu trăsături individuale dobândite de-a lungul vieții. Structura caracterului: Trăsături care exprimă orientarea personalității, nevoi stabile de instalare, interese, înclinații, idealuri, scopuri... | |||
| 32360. | Activități de grup și comune. Factorii de eficacitate ai activităților de grup și comune | 15,38 KB | |
| Factorii de eficacitate ai activităților de grup și comune. Compatibilitate Capacitatea membrilor grupului de a lucra împreună. Tipuri de compatibilitate: Psihofiziologice anumite asemănări ale caracteristicilor oamenilor și, pe această bază, consistența reacțiilor lor emoționale și comportamentale, sincronizarea ritmului activității comune. Criterii de evaluare: Rezultate de performanță. | |||
| 32361. | Pregătirea psihologică a copilului pentru școală. Metode de diagnosticare a pregătirii psihologice pentru școlarizare | 13,85 KB | |
| Pregătirea psihologică a copilului pentru școlarizare este nivelul necesar și suficient de dezvoltare psihică a copilului pentru însușirea curriculumului școlar în condițiile de învățare într-un grup de colegi. Structura componentei: Pregătirea psihomator - echilibrul proceselor de excitație și inhibiție, care permite copilului să-și concentreze atenția pentru un timp mai îndelungat, contribuie la formarea unor forme arbitrare de comportament și procese cognitive; dezvoltarea mușchilor mici ai mâinii și coordonarea mână-ochi, care creează ... | |||
Sistem de ecuații
QS cu eșecuri pentru un număr aleatoriu de fluxuri de servire este un model vectorial pentru fluxurile Poisson. Grafic, sistem de ecuații.
Să reprezentăm QS ca un vector , unde k m este numărul de solicitări din sistem, fiecare dintre acestea fiind deservită m aparate; L= q max- q min +1 este numărul de fluxuri de intrare.
Dacă cererea este acceptată pentru service și sistemul intră într-o stare cu intensitatea λ m.
La finalizarea deservirii uneia dintre solicitări, sistemul va intra într-o stare în care coordonatele corespunzătoare are o valoare cu o mai mică decât în starea , = , i.e. va avea loc tranziția inversă.
Un exemplu de model vectorial QS pentru n = 3, L = 3, q min = 1, q max=3, P(m) = 1/3, λ Σ = λ, intensitatea întreținerii instrumentului este μ.
Un sistem de ecuații algebrice liniare este compilat din graficul stărilor cu intensitățile de tranziție aplicate. Din rezolvarea acestor ecuații se găsesc probabilitățile R(), prin care sunt determinate caracteristicile QS.
QS cu o coadă infinită pentru fluxurile Poisson. Grafic, sistem de ecuații, rapoarte calculate.
Graficul de sistem
Sistem de ecuații
Unde n– numărul de canale de servicii, l– numărul de canale de asistență reciprocă
QS cu o coadă infinită și asistență reciprocă parțială pentru fluxuri arbitrare. Grafic, sistem de ecuații, rapoarte calculate.
Graficul de sistem
Sistem de ecuații
–λ R 0 + nμ R 1 =0,
.………………
–(λ + nμ) Pk+ λ Pk –1 + nμ Pk +1 =0 (k = 1,2, ... , n–1),
……………....
-(λ+ nμ) P n+ λ P n –1 + nμ P n+1=0,
……………….
-(λ+ nμ) Pn+j+ λ Р n+j –1 + nμ Р n+j+1=0, j=(1,2,….,∞)
QS cu o coadă infinită și asistență reciprocă completă pentru fluxuri arbitrare. Grafic, sistem de ecuații, rapoarte calculate.
Graficul de sistem
|
Sistem de ecuații
QS cu o coadă finită pentru fluxurile Poisson. Grafic, sistem de ecuații, rapoarte calculate.
Graficul de sistem
Sistem de ecuații
Rate estimate.
Să luăm în considerare un sistem de așteptare multicanal (există n canale în total), în care cererile ajung cu o rată de λ și sunt deservite cu o rată de μ. O solicitare care a ajuns în sistem este deservită dacă cel puțin un canal este liber. Dacă toate canalele sunt ocupate, următoarea cerere care intră în sistem este respinsă și părăsește QS-ul. Numerotăm stările sistemului după numărul de canale ocupate:
- S 0 – toate canalele sunt gratuite;
- S 1 – un canal este ocupat;
- S 2 – două canale sunt ocupate;
- Sk- ocupat k canale;
- Sn– toate canalele sunt ocupate.
Orez. 7.24
Figura 6.24 prezintă un grafic de stare în care Si– numărul canalului; λ este intensitatea primirii cererilor; μ
- respectiv, intensitatea cererilor de service. Aplicațiile intră în sistemul de așteptare cu o intensitate constantă și ocupă treptat canalele unul după altul; când toate canalele sunt ocupate, următoarea cerere care ajunge la QS va fi respinsă și va părăsi sistemul.
Să determinăm intensitățile fluxurilor de evenimente care transferă sistemul de la o stare la alta atunci când se deplasează atât de la stânga la dreapta, cât și de la dreapta la stânga de-a lungul graficului stării.
De exemplu, lăsați sistemul să fie în stare S 1, adică un canal este ocupat, deoarece există o revendicare la intrarea lui. Imediat ce cererea este procesată, sistemul va trece la starea S 0 .
De exemplu, dacă două canale sunt ocupate, atunci fluxul de servicii care transferă sistemul din stat S 2 pe stat S 1 va fi de două ori mai intens: 2-μ; respectiv, dacă este ocupat k canale, intensitatea este egală cu k-μ.
Procesul de serviciu este un proces de moarte și reproducere. Ecuațiile Kolmogorov pentru acest caz particular vor avea următoarea formă:
(7.25)
Se numesc ecuațiile (7.25). Ecuații Erlang
.
Pentru a găsi valorile probabilităților stărilor R 0 , R 1 , …, Rn, este necesar să se determine condițiile inițiale:
– R 0 (0) = 1, adică există o solicitare la intrarea sistemului;
– R 1 (0) = R 2 (0) = … = Rn(0) = 0, adică la momentul inițial sistemul este liber.
După integrarea sistemului de ecuații diferențiale (7.25), obținem valorile probabilităților de stare R 0 (t), R 1 (t), … Rn(t).
Dar ne interesează mult mai mult probabilitățile limită ale stărilor. Ca t → ∞ și folosind formula obținută în considerarea procesului de moarte și reproducere, obținem soluția sistemului de ecuații (7.25):
(7.26)
În aceste formule, raportul de intensitate λ / μ
la fluxul de aplicaţii este convenabil să se desemneze ρ
.Această valoare este numită intensitatea redusă a fluxului de aplicații, adică numărul mediu de aplicații care sosesc în QS pentru timpul mediu de serviciu al unei aplicații.
Ținând cont de notația de mai sus, sistemul de ecuații (7.26) ia următoarea formă:
(7.27)
Aceste formule pentru calcularea probabilităților marginale sunt numite Formule Erlang
.
Cunoscând toate probabilitățile stărilor QS, găsim caracteristicile de eficiență QS, adică debitul absolut A, debit relativ Qși probabilitatea de eșec R deschis
O solicitare care intră în sistem va fi respinsă dacă găsește că toate canalele sunt ocupate:
.
Probabilitatea ca cererea să fie acceptată pentru serviciu:
Q = 1 – R bine,
Unde Q este ponderea medie a cererilor primite deservite de sistem sau numărul mediu de cereri deservite de QS pe unitatea de timp, împărțit la numărul mediu de cereri primite în acest timp:
A=λ Q=λ (1-P deschis)
În plus, una dintre cele mai importante caracteristici ale QS cu eșecuri este canale medie ocupate. ÎN n-canal QS cu defecțiuni, acest număr coincide cu numărul mediu de aplicații din QS.
Numărul mediu de aplicații k poate fi calculat direct în termenii probabilităților stărilor Р 0 , Р 1 , … , Р n:
,
adică găsim așteptarea matematică a unei variabile aleatoare discrete care ia o valoare de la 0 la n cu probabilităţi R 0 , R 1 , …, Rn.
Este chiar mai ușor de exprimat valoarea lui k în termeni de debit absolut al QS, adică. A. Valoarea lui A este numărul mediu de aplicații care sunt deservite de sistem pe unitatea de timp. Un canal ocupat servește μ cereri pe unitate de timp, apoi numărul mediu de canale ocupate
Formularea problemei. La intrare n-canalul QS primește cel mai simplu flux de cereri cu densitatea λ. Densitatea celui mai simplu flux de serviciu al fiecărui canal este egală cu μ. Dacă cererea primită pentru service găsește toate canalele libere, atunci aceasta este acceptată pentru service și deservită simultan l canale ( l < n). În acest caz, fluxul de servicii al unei cereri va avea o intensitate l.
Dacă o solicitare primită pentru service găsește o solicitare în sistem, atunci n ≥ 2l aplicația nou sosită va fi acceptată pentru service și va fi deservită simultan l canale.
Dacă cererea primită pentru service se găsește în sistem i aplicatii ( i= 0,1, ...), în timp ce ( i+ 1)l≤ n, atunci cererea primită va fi deservită l canale cu o capacitate totală l. Dacă o aplicație recent primită se găsește în sistem j cereri, iar două inegalități sunt satisfăcute simultan: ( j + 1)l > nȘi j < n, atunci cererea va fi acceptată pentru service. În acest caz, unele aplicații pot fi servite l canale, cealaltă parte mai mică decât l, număr de canale, dar toate n canale care sunt distribuite aleatoriu între aplicații. Dacă în sistem se găsește o aplicație nou primită n cereri, este respinsă și nu va fi comunicată. O aplicație care a fost deservită este deservită până la capăt (aplicațiile sunt „pacient”).
Graficul de stare al unui astfel de sistem este prezentat în Fig. 3.8.
Orez. 3.8. Graficul de stare QS cu defecțiuni și parțiale
asistență reciprocă între canale
Rețineți că graficul de stare al sistemului până la stare X h coincide cu graficul de stare al sistemului clasic de așteptare cu defecțiuni, prezentat în Fig. 2, până la notarea parametrilor debitului. 3.6.
Prin urmare,
(i
= 0, 1, ..., h).
Graficul stărilor sistemului, pornind de la stare X hși terminând cu statul X n, coincide până la notare cu graficul de stare al QS cu asistență reciprocă completă, prezentat în Fig. 3.7. Prin urmare,
.
Introducem notatia λ / lμ = ρ l ; λ / nμ = χ, atunci
Ținând cont de starea normalizată, obținem
Pentru a scurta notația suplimentară, introducem notația
Găsiți caracteristicile sistemului.
Probabilitatea serviciului de aplicație
Numărul mediu de aplicații din sistem,
Canale ocupate în medie
.
Probabilitatea ca un anumit canal să fie ocupat
.
Probabilitatea de ocupare a tuturor canalelor sistemului
3.4.4. Sisteme de așteptare cu defecțiuni și fluxuri neomogene
Formularea problemei. La intrare n-canalul QS primește un flux elementar neomogen cu o intensitate totală λ Σ , și
λ Σ
=
,
unde λ i- intensitatea aplicatiilor in i-m sursă.
Deoarece fluxul de cereri este considerat ca o suprapunere a cerințelor din diverse surse, fluxul combinat cu suficientă precizie pentru practică poate fi considerat Poisson pentru N = 5...20 și λ i ≈ λ i +1 (i1,N). Intensitatea serviciului unui dispozitiv este distribuită conform legii exponențiale și este egală cu μ = 1/ t. Dispozitivele de service pentru întreținerea unei aplicații sunt conectate în serie, ceea ce echivalează cu creșterea timpului de service de atâtea ori câte dispozitive sunt combinate pentru întreținere:
t obs = kt, μ obs = 1 / kt = μ/ k,
Unde t obs – cerere timp de service; k- numărul de dispozitive de service; μ obs - intensitatea serviciului de aplicație.
În cadrul ipotezelor făcute în Capitolul 2, reprezentăm starea QS ca un vector , unde k m este numărul de solicitări din sistem, fiecare dintre acestea fiind deservită m aparate; L = q max- q min +1 este numărul de fluxuri de intrare.
Apoi numărul de dispozitive ocupate și libere ( n zan ( 
),n sv ( 
)) capabil 
este definită după cum urmează:
In afara statului 
sistemul poate merge în orice altă stare 
. Din moment ce sistemul are L fluxuri de intrare, apoi din fiecare stare este posibil posibil L tranziții directe. Cu toate acestea, din cauza resurselor limitate ale sistemului, nu toate aceste tranziții sunt fezabile. Lăsați QS-ul să fie în stare 
și sosește o aplicație care solicită m aparate. Dacă m≤ n sv ( 
), atunci cererea este acceptată pentru service și sistemul intră într-o stare cu intensitatea λ m. Dacă aplicația necesită mai multe dispozitive decât sunt gratuite, atunci va primi un refuz de serviciu, iar QS-ul va rămâne în stare 
. Dacă se poate 
există aplicații care necesită m dispozitive, apoi fiecare dintre ele este deservit cu intensitatea m, și intensitatea totală a deservirii unor astfel de solicitări (μ m) este definit ca μ m
= k m μ
/ m. Când serviciul uneia dintre solicitări este finalizat, sistemul va intra într-o stare în care coordonatele corespunzătoare are o valoare cu una mai mică decât în stare 
,
=, adică va avea loc tranziția inversă. Pe fig. 3.9 prezintă un exemplu de model vectorial QS pentru n
= 3, L
= 3, q min = 1, q max=3, P(m) = 1/3, λ Σ = λ, intensitatea întreținerii instrumentului este μ.
Orez. 3.9. Un exemplu de grafic al modelului vectorial QS cu refuz de serviciu
Deci fiecare stat 
caracterizat prin numărul de cereri deservite de un anumit tip. De exemplu, într-o stare 
o revendicare este deservită de un dispozitiv și o revendicare de două dispozitive. În această stare, toate dispozitivele sunt ocupate, prin urmare, sunt posibile doar tranzițiile inverse (sosirea oricărui client în această stare duce la refuzul serviciului). Dacă serviciul cererii de primul tip s-a încheiat mai devreme, sistemul va trece la starea 
(0,1,0) cu intensitatea μ, dar dacă serviciul celui de-al doilea tip de solicitare s-a încheiat mai devreme, atunci sistemul va intra în stare 
(0,1,0) cu intensitatea μ/2.
Un sistem de ecuații algebrice liniare este compilat din graficul stărilor cu intensitățile de tranziție aplicate. Din rezolvarea acestor ecuații se găsesc probabilitățile R(
), prin care se determină caracteristica QS.
Luați în considerare găsirea R otk (probabilitate de refuz de serviciu).
,
Unde S este numărul de stări ale graficului modelului vectorial QS; R(
) este probabilitatea ca sistemul să fie în stare 
.
Numărul de stări conform este definit după cum urmează:
,
(3.22)
;
Să determinăm numărul de stări ale modelului vectorial QS conform (3.22) pentru exemplul prezentat în fig. 3.9.
.
Prin urmare, S = 1 + 5 + 1 = 7.
Pentru a implementa cerințe reale pentru dispozitivele de service, un număr suficient de mare de n
(40, ..., 50), iar cererile pentru numărul de dispozitive de service ale aplicației se află în practică în intervalul 8-16. Cu un asemenea raport de instrumente și cereri, modalitatea propusă de găsire a probabilităților devine extrem de greoaie, întrucât Modelul vectorial QS are un număr mare de stări S(50)
= 1790, S(60)
= 4676, S(70) = 11075, iar dimensiunea matricei de coeficienți a sistemului de ecuații algebrice este proporțională cu pătratul S, care necesită o cantitate mare de memorie de calculator și o cantitate semnificativă de timp de calculator. Dorința de a reduce cantitatea de calcul a stimulat căutarea posibilităților de calcul recurente R(
) pe baza formelor multiplicative de reprezentare a probabilităţilor de stare. Lucrarea prezintă o abordare a calculului R(
):
(3.23)
Utilizarea criteriului de echivalență a balanțelor globale și detaliate ale lanțurilor Markov propuse în lucrare face posibilă reducerea dimensiunii problemei și efectuarea calculelor pe un computer de putere medie folosind recurența calculelor. În plus, există posibilitatea:
– calculați pentru orice valoare n;
– accelerați calculul și reduceți costul timpului mașinii.
Alte caracteristici ale sistemului pot fi definite în mod similar.
| Caracteristici de clasificare | Varietăți de sisteme de așteptare | |||||||||||
| Fluxul cererii de intrare | Cerințe limitate | Închis | deschis | |||||||||
| legea distributiei | Sisteme cu o lege specifică de distribuție a fluxului de intrare: exponențial, Erlang k ordine, palmă, normal etc. | |||||||||||
| Coadă | Disciplina la coada | Cu coada comandata | Cu o coadă neordonată | Prioritate de serviciu | ||||||||
| Limitele serviciului de așteptare | Cu respingeri | Cu așteptare nelimitată | Restricţionat (mixt) | |||||||||
| După lungimea cozii | Timp de așteptare la coadă | După perioada de ședere în SMO | Combinate | |||||||||
| Disciplina de serviciu | Etape de service | fază singulară | Polifazic | |||||||||
| Numărul de canale de servicii | un singur canal | Multicanal | ||||||||||
| Cu canale egale | Cu canale inegale | |||||||||||
| Fiabilitatea canalelor de servicii | Cu canale absolut de încredere | Cu canale nesigure | ||||||||||
| Fără recuperare | Cu recuperare | |||||||||||
| Canale de ajutor reciproc | fără ajutor reciproc | Cu ajutor reciproc | ||||||||||
| Fiabilitatea serviciului | Cu greșeli | Fără greșeală | ||||||||||
| Distribuția timpului de serviciu | Sisteme cu o lege specifică de distribuție a timpului de serviciu: deterministă, exponențială, normală etc. | |||||||||||
Dacă serviciul este efectuat în etape de către o anumită secvență de canale, atunci este apelat un astfel de QS multifazic.
ÎN CMO cu „asistență reciprocă”între canale, aceeași cerere poate fi deservită simultan de două sau mai multe canale. De exemplu, aceeași mașină eșuată poate servi doi lucrători simultan. O astfel de „asistență reciprocă” între canale poate avea loc atât în QS deschis, cât și în cel închis.
ÎN CMO cu erori o aplicație acceptată pentru service în sistem este deservită nu cu probabilitate totală, ci cu o anumită probabilitate; cu alte cuvinte, pot exista erori în serviciu, rezultatul cărora este că unele aplicații care au mers la QS și care se presupune că au „servit” rămân de fapt neservite din cauza „căsătoriei” în activitatea QS.
Exemple de astfel de sisteme sunt: birourile de informare, care oferă uneori informații și instrucțiuni incorecte; un corector care poate rata o eroare sau o poate corecta incorect; centrală telefonică, uneori conectând abonatul la un număr greșit; firme comerciale și intermediare care nu își îndeplinesc întotdeauna obligațiile cu înaltă calitate și la timp etc.
Pentru a analiza procesul care are loc într-un QS, este esențial să cunoaștem parametrii de bază ai sistemului: numărul de canale, intensitatea fluxului de aplicații, performanța fiecărui canal (numărul mediu de aplicații deservite pe unitatea de timp de către canal), condițiile de formare a cozii, intensitatea plecării aplicațiilor din coadă sau din sistem.
Relația se numește factor de încărcare a sistemului. Adesea sunt luate în considerare numai astfel de sisteme în care .
Timpul de serviciu în QS poate fi atât aleatoriu, cât și non-aleatoriu. În practică, acest timp este cel mai adesea considerat ca fiind distribuit conform legii exponențiale, .
Principalele caracteristici ale QS depind relativ puțin de tipul de lege de distribuție a timpului de serviciu, dar depind în principal de valoarea medie. Prin urmare, se presupune adesea că timpul de serviciu este distribuit conform unei legi exponențiale.
Ipotezele despre natura Poisson a fluxului de cereri și distribuția exponențială a timpului de serviciu (pe care o vom presupune de acum încolo) sunt valoroase deoarece ne permit să aplicăm aparatul așa-numitelor procese aleatoare Markov în teoria stării de așteptare. .
Eficacitatea sistemelor de servicii, în funcție de condițiile sarcinilor și obiectivelor studiului, poate fi caracterizată printr-un număr mare de indicatori cantitativi diferiți.
Cele mai frecvent utilizate sunt următoarele indicatori:
1. Probabilitatea ca canalele să fie ocupate cu serviciul este de .
Un caz special este probabilitatea ca toate canalele să fie libere.
2. Probabilitatea de respingere a cererii în serviciu.
3. Numărul mediu de canale ocupate caracterizează gradul de încărcare a sistemului.
4. Numărul mediu de canale fără serviciu:
5. Coeficientul (probabilitatea) canalelor inactive.
6. Factorul de încărcare a echipamentului (probabilitatea canalelor ocupate)
7. Debit relativ - ponderea medie a cererilor primite deservite de sistem, i.e. raportul dintre numărul mediu de cereri deservite de sistem pe unitatea de timp și numărul mediu de cereri primite în acest timp.
8. Debit absolut, de ex. numărul de aplicații (cerințe) pe care sistemul le poate deservi pe unitatea de timp:
9. Timp mediu de inactivitate a canalului
Pentru sisteme cu asteptare sunt utilizate caracteristici suplimentare:
10. Timp mediu de așteptare pentru cererile în coadă.
11. Timpul mediu de rezidență al unei cereri în OCM.
12. Lungimea medie a cozii.
13. Numărul mediu de cereri în sectorul serviciilor (în OCP)
14. Probabilitatea ca timpul în care aplicația rămâne în coadă să nu dureze mai mult de un anumit timp.
15. Probabilitatea ca numărul de solicitări din coada de așteptare să înceapă serviciul să fie mai mare decât un anumit număr.
Pe lângă criteriile enumerate, atunci când se evaluează eficacitatea sistemelor, indicatori de cost:
– costul deservirii fiecărei cerințe din sistem;
– costul pierderilor asociate cu așteptarea pe unitatea de timp;
– costul pierderilor asociate cu plecarea cerințelor din sistem;
este costul de operare a canalului de sistem pe unitatea de timp;
este costul pe unitatea de timp de nefuncționare pentru canal.
Atunci când alegeți parametrii optimi de sistem pentru indicatorii economici, puteți utiliza următoarele funcția de cost de pierdere:
a) pentru sistemele cu așteptare nelimitată
Unde este intervalul de timp;
b) pentru sistemele cu defecțiuni;
c) pentru sisteme mixte.
Opțiunile care prevăd construirea (punerea în funcțiune) de noi elemente ale sistemului (de exemplu, canalele de servicii) sunt de obicei comparate la costuri reduse.
Costurile reduse pentru fiecare opțiune sunt suma costurilor (costului) curente și a investițiilor de capital, reduse la aceeași dimensiune în conformitate cu standardul de eficiență, de exemplu:
(costurile date pe an);
(avand in vedere costurile pentru perioada de rambursare),
unde - costurile curente (costul) pentru fiecare opțiune, p.;
- coeficientul normativ al industriei de eficienţă economică a investiţiilor de capital (de obicei = 0,15 - 0,25);
– investiții de capital pentru fiecare opțiune, p.;
este perioada standard de rambursare pentru investițiile de capital, ani.
Expresia este suma costurilor curente și de capital pentru o anumită perioadă. Ei sunt numiti, cunoscuti dat, deoarece se referă la o perioadă fixă de timp (în acest caz, la perioada standard de rambursare).
Indicatori și pot fi utilizați atât sub forma sumei investițiilor de capital și a costului produselor finite, cât și sub forma investiții de capital specifice pe unitate de producție și cost unitar de producție.
Pentru a descrie un proces aleator care are loc într-un sistem cu stări discrete, probabilitățile de stare sunt adesea folosite, unde este probabilitatea ca în momentul de față sistemul să fie în stare.
Este evident că.
Dacă un proces care are loc într-un sistem cu stări discrete și timp continuu este Markovian, atunci pentru probabilitățile stărilor este posibil să se compună un sistem de ecuații diferențiale liniare Kolmogorov.
Dacă există un grafic de stări etichetat (Fig. 4.3) (aici, deasupra fiecărei săgeți care duce de la o stare la alta, este indicată intensitatea fluxului de evenimente, transferând sistemul de la o stare la alta de-a lungul acestei săgeți), atunci sistemul a ecuațiilor diferențiale pentru probabilități pot fi scrise imediat folosind următorul simplu regulă.
Pe partea stângă a fiecărei ecuații există o derivată, iar în partea dreaptă sunt atât de mulți termeni câte săgeți sunt direct legate de această stare; dacă săgeata indică V
Dacă toate fluxurile de evenimente care transferă sistemul de la o stare la alta sunt staționare, numărul total de stări este finit și nu există stări fără ieșire, atunci modul limită există și se caracterizează prin probabilități marginale .
