„Symboly nie sú len záznamom myšlienok,
prostriedky jeho obrazu a fixácie, -
nie, ovplyvňujú samotnú myšlienku,
oni... ju vedú, a to stačí
presuňte ich na papier... aby ste
neomylne dospieť k novým pravdám.
L. Carnot
Matematické znaky slúžia predovšetkým na presné (jedinečne definované) zaznamenávanie matematických pojmov a viet. Ich súhrn v reálnych podmienkach ich aplikácie matematikmi tvorí to, čo sa nazýva matematický jazyk.
Matematické znaky umožňujú písať v kompaktnej forme vety, ktoré sú ťažkopádne vyjadrené v bežnom jazyku. Vďaka tomu sú ľahšie zapamätateľné.
Pred použitím určitých znakov v uvažovaní sa matematik snaží povedať, čo každé z nich znamená. V opačnom prípade to nemusia pochopiť.
Ale matematici nemôžu vždy hneď povedať, čo odráža ten alebo onen symbol, ktorý zaviedli pre akúkoľvek matematickú teóriu. Napríklad matematici stovky rokov operovali so zápornými a komplexnými číslami, no objektívny význam týchto čísel a operácie s nimi boli objavené až koncom 18. a začiatkom 19. storočia.
1. Symbolika matematických kvantifikátorov
Podobne ako bežný jazyk, aj jazyk matematických znakov umožňuje výmenu ustálených matematických právd, ale je len pomocným nástrojom spojeným s bežným jazykom a nemôže bez neho existovať.
Matematická definícia:
V bežnom jazyku:
limit funkcie F (x) sa v určitom bode X0 nazýva konštantné číslo A, takže pre ľubovoľné číslo E>0 existuje kladné d(E) také, že z podmienky |X - X 0 | Zápis v kvantifikátoroch (v matematickom jazyku) 2. Symbolika matematických znakov a geometrických útvarov. 1) Nekonečno je pojem používaný v matematike, filozofii a prírodných vedách. Nekonečnosť nejakého pojmu alebo atribútu nejakého objektu znamená nemožnosť špecifikovať preň hranice alebo kvantitatívne meradlo. Pojem nekonečno zodpovedá niekoľkým rôznym pojmom v závislosti od oblasti použitia, či už ide o matematiku, fyziku, filozofiu, teológiu alebo každodenný život. V matematike neexistuje jediný koncept nekonečna, v každej časti má špeciálne vlastnosti. Navyše tieto rôzne „nekonečnosti“ nie sú vzájomne zameniteľné. Napríklad teória množín predpokladá rôzne nekonečná a jedno môže byť väčšie ako druhé. Povedzme, že počet celých čísel je nekonečne veľký (nazýva sa to spočítateľné). Pre zovšeobecnenie pojmu počet prvkov pre nekonečné množiny sa v matematike zavádza pojem kardinalita množiny. V tomto prípade neexistuje žiadna „nekonečná“ sila. Napríklad mohutnosť množiny reálnych čísel je väčšia ako mohutnosť celých čísel, pretože medzi týmito množinami nemožno vytvoriť korešpondenciu jedna ku jednej a celé čísla sú zahrnuté v reálnych číslach. V tomto prípade je teda jedno kardinálne číslo (rovnajúce sa mohutnosti množiny) „nekonečné“ ako druhé. Zakladateľom týchto pojmov bol nemecký matematik Georg Cantor. V matematickej analýze sa k množine reálnych čísel pridávajú dva symboly plus a mínus nekonečno, ktoré sa používajú na určenie hraničných hodnôt a konvergencie. Je potrebné poznamenať, že v tomto prípade nehovoríme o „hmatateľnom“ nekonečne, pretože akýkoľvek výrok obsahujúci tento symbol môže byť napísaný iba pomocou konečných čísel a kvantifikátorov. Tieto symboly (ako aj mnohé iné) boli zavedené na skrátenie zápisu dlhších výrazov. Nekonečno je tiež neoddeliteľne spojené s označením nekonečne malého, napríklad už Aristoteles povedal: Nekonečno sa vo väčšine kultúr javilo ako abstraktné kvantitatívne označenie niečoho nepochopiteľne veľkého, aplikovaného na entity bez priestorových či časových hraníc. 2) Kružnica - ťažisko bodov v rovine, vzdialenosť od ktorej k danému bodu, nazývanému stred kružnice, nepresahuje dané nezáporné číslo, nazývané polomer tejto kružnice. Ak je polomer nula, potom kruh degeneruje do bodu. Kruh je miesto bodov v rovine, ktoré sú rovnako vzdialené od daného bodu, nazývaného stred, v danej nenulovej vzdialenosti, nazývanej jeho polomer. 3) Štvorec (kosoštvorec) - je symbolom kombinácie a usporiadania štyroch rôznych prvkov, napríklad štyroch hlavných prvkov alebo štyroch ročných období. Symbol čísla 4, rovnosť, jednoduchosť, priamosť, pravda, spravodlivosť, múdrosť, česť. Symetria je myšlienka, prostredníctvom ktorej sa človek snaží pochopiť harmóniu a je už dlho považovaná za symbol krásy. Symetriu majú takzvané „kučeravé“ verše, ktorých text má tvar kosoštvorca. my - (E. Martov, 1894) 4) Obdĺžnik. Zo všetkých geometrických foriem je to najracionálnejšia, najspoľahlivejšia a najpravidelnejšia postava; empiricky sa to vysvetľuje tým, že vždy a všade bol obľúbeným tvarom obdĺžnik. Pomocou nej si človek prispôsobil priestor alebo akýkoľvek predmet na priame použitie vo svojom živote, napríklad: dom, izbu, stôl, posteľ atď. 5) Pentagon je pravidelný päťuholník v podobe hviezdy, symbol večnosti, dokonalosti, vesmíru. Pentagon - amulet zdravia, znak na dverách na odohnanie čarodejníc, znak Thotha, Merkúra, keltského Gawaina atď., Symbol piatich rán Ježiša Krista, blahobyt, šťastie medzi Židmi, legendárny kľúč Šalamún; znak vysokého postavenia v spoločnosti medzi Japoncami. 6) Pravidelný šesťuholník, šesťuholník - symbol hojnosti, krásy, harmónie, slobody, manželstva, symbol čísla 6, obraz človeka (dve ruky, dve nohy, hlava a trup). 7) Kríž je symbolom najvyšších posvätných hodnôt. Kríž modeluje duchovný aspekt, vzostup ducha, túžbu k Bohu, do večnosti. Kríž je univerzálnym symbolom jednoty života a smrti. 8) Trojuholník je geometrický útvar, ktorý sa skladá z troch bodov, ktoré neležia na rovnakej priamke, a troch segmentov spájajúcich tieto tri body. 9) Šesťcípa hviezda (Dávidova hviezda) - pozostáva z dvoch rovnostranných trojuholníkov, ktoré sa navzájom prekrývajú. Jedna z verzií pôvodu znaku spája jeho tvar s tvarom kvetu Bielej ľalie, ktorý má šesť okvetných lístkov. Kvet bol tradične umiestnený pod chrámovú lampu tak, že kňaz zapálil oheň v strede Magena Davida. V kabale dva trojuholníky symbolizujú dualitu, ktorá je vlastná človeku: dobro verzus zlo, duchovné verzus fyzické atď. Trojuholník smerujúci nahor symbolizuje naše dobré skutky, ktoré stúpajú do neba a spôsobujú, že prúd milosti zostupuje späť do tohto sveta (čo symbolizuje trojuholník smerujúci nadol). Niekedy sa Dávidova hviezda nazýva Hviezda Stvoriteľa a každý z jej šiestich koncov je spojený s jedným z dní v týždni a stred so sobotou. 10) Päťcípa hviezda - Hlavným rozlišovacím znakom boľševikov je červená päťcípa hviezda, oficiálne inštalovaná na jar roku 1918. Boľševická propaganda ju spočiatku nazývala „Marsova hviezda“ (údajne patriaca starovekému bohu vojny – Marsovi) a potom začala vyhlasovať, že „Päť lúčov hviezdy znamená spojenie robotníkov všetkých piatich kontinentov v boji. proti kapitalizmu." V skutočnosti päťcípa hviezda nemá nič spoločné ani s militantným božstvom Marsom, ani s medzinárodným proletariátom, je to staroveké okultné znamenie (samozrejme pôvodu z Blízkeho východu) nazývané „pentagram“ alebo „Šalamúnova hviezda“. Treba poznamenať, že pentagram bol často umiestňovaný boľševikmi na uniformy Červenej armády, vo vojenskej výstroji, rôznych znakoch a najrôznejších atribútoch vizuálnej propagandy čisto satanským spôsobom: s dvoma „rohmi“ hore. 3. Slobodomurárske znamenia murárov motto:„Slobodu. Rovnosť. Bratstvo“. Sociálne hnutie slobodných ľudí, ktorí im na základe slobodnej voľby umožňujú stať sa lepšími, priblížiť sa k Bohu, preto sú uznávaní za zlepšovanie sveta. Známky Žiarivé oko (delta) je staroveké, náboženské znamenie. Hovorí, že Boh dohliada na jeho stvorenia. S obrazom tohto znamenia žiadali slobodomurári Boha o požehnanie pre akékoľvek veľkolepé činy, pre ich prácu. Žiarivé oko sa nachádza na štíte Kazanskej katedrály v Petrohrade. Kombinácia kompasu a štvorca v slobodomurárskom znamení. Pre nezasvätených je to pracovný nástroj (murár) a pre zasvätených sú to spôsoby poznania sveta a vzťahu medzi božskou múdrosťou a ľudským rozumom. Pre božskú múdrosť nie je nič nemožné, môže na seba vziať ľudskú podobu (-) aj božskú podobu (0), zmestí sa do nej všetko. Ľudská myseľ teda chápe božskú múdrosť, prijíma ju. Vo filozofii je toto tvrdenie postulátom o absolútnej a relatívnej pravde. Šesťhranná hviezda (Betlehem) Písmeno G je označenie Boha (nem. Got), veľkého geometra vesmíru. Záver Matematické znaky slúžia predovšetkým na presné zaznamenávanie matematických pojmov a viet. Ich súhrn tvorí to, čo sa nazýva matematický jazyk. Kurz využíva geometrický jazyk, tvorený zápismi a symbolmi prijatými v kurze matematiky (najmä v novom kurze geometrie na strednej škole). Celú škálu označení a symbolov, ako aj prepojenia medzi nimi, možno rozdeliť do dvoch skupín: skupina I - označenia geometrických útvarov a vzťahy medzi nimi; skupina II označenie logických operácií, tvoriacich syntaktický základ geometrického jazyka. Nasleduje úplný zoznam matematických symbolov používaných v tomto kurze. Osobitná pozornosť sa venuje symbolom, ktoré sa používajú na označenie výčnelkov geometrických tvarov. Skupina I SYMBOLY URČENÉ GEOMETRICKÉ OBRAZY A VZŤAHY MEDZI NICH A. Označovanie geometrických tvarov 1. Geometrický obrazec je označený - F. 2. Body sú označené veľkými písmenami latinskej abecedy alebo arabskými číslicami: A, B, C, D, ... , L, M, N, ... 1,2,3,4,...,12,13,14,... 3. Čiary ľubovoľne umiestnené vo vzťahu k projekčným rovinám sú označené malými písmenami latinskej abecedy: a, b, c, d, ... , l, m, n, ... Hladinové čiary sú označené: h - horizontálne; f- čelný. Pre rovné čiary sa používa aj nasledujúci zápis: (AB) - priamka prechádzajúca bodmi A a B; [AB) - lúč so začiatkom v bode A; [AB] - priamka ohraničená bodmi A a B. 4. Plochy sú označené malými písmenami gréckej abecedy: α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,... Aby ste zdôraznili spôsob, akým je povrch definovaný, mali by ste špecifikovať geometrické prvky, ktorými je definovaný, napríklad: α(a || b) - rovina α je určená rovnobežnými priamkami a a b; β(d 1 d 2 gα) - plocha β je určená vodiacimi čiarami d 1 a d 2, tvoriacou čiarou g a rovinou rovnobežnosti α. 5. Uhly sú označené: ∠ABC - uhol s vrcholom v bode B, ako aj ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ... 6. Uhlový: hodnota (miera stupňa) je označená znakom, ktorý je umiestnený nad uhlom: Hodnota uhla ABC; Hodnota uhla φ. Pravý uhol je označený štvorcom s bodkou vo vnútri 7. Vzdialenosti medzi geometrickými obrazcami sú označené dvoma zvislými segmentmi - ||. Napríklad: |AB| - vzdialenosť medzi bodmi A a B (dĺžka segmentu AB); |Aa| - vzdialenosť od bodu A k priamke a; |Aα| - vzdialenosti od bodu A k povrchu α; |ab| - vzdialenosť medzi čiarami a a b; |αβ| vzdialenosť medzi povrchmi α a β. 8. Pre premietacie roviny sú akceptované tieto označenia: π 1 a π 2, kde π 1 je horizontálna premietacia rovina; π 2 -fryuntálna rovina projekcií. Pri výmene projekčných rovín alebo zavádzaní nových rovín označujú tieto roviny π 3, π 4 atď. 9. Osi premietania sú označené: x, y, z, kde x je os x; y je os y; z - os aplikácie. Konštantná čiara Mongeovho diagramu je označená k. 10. Priemetne bodov, čiar, plôch, akéhokoľvek geometrického útvaru sú označené rovnakými písmenami (alebo číslami) ako originál, s pridaním horného indexu zodpovedajúceho projekčnej rovine, na ktorej boli získané: A", B", C", D", ... , L", M", N", horizontálne priemety bodov; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... čelné priemety bodov; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - vodorovné priemety čiar; a" ,b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... čelné priemety čiar; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... horizontálne priemety plôch; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... čelné priemety plôch. 11. Stopy rovín (ploch) sú označené rovnakými písmenami ako horizontálne alebo nárysné, s pridaným dolným indexom 0α, pričom sa zdôrazňuje, že tieto čiary ležia v rovine premietania a patria do roviny (plochy) α. Takže: h 0α - vodorovná stopa roviny (plochy) α; f 0α - čelná stopa roviny (plochy) α. 12. Stopy priamych čiar (čiar) sú označené veľkými písmenami, ktorými sa začínajú slová, ktoré definujú názov (v latinskom prepise) projekčnej roviny, ktorou čiara prechádza, s dolným indexom označujúcim príslušnosť k čiare. Napríklad: H a - vodorovná stopa priamky (čiary) a; F a - čelná stopa priamky (čiary) a. 13. Postupnosť bodov, čiar (ľubovoľného obrázku) je označená dolnými indexmi 1,2,3,..., n: Ai, A2, A3,..., An; a 1, a 2, a 3,..., an; ai, a2, a3,...,an; F1, F2, F3,..., Fn atď. Pomocná projekcia bodu, získaná ako výsledok transformácie na získanie skutočnej hodnoty geometrického útvaru, je označená rovnakým písmenom s dolným indexom 0: A 0, B 0, C 0, D 0, ... Axonometrické projekcie 14. Axonometrické priemety bodov, čiar, plôch sa označujú rovnakými písmenami ako príroda s pridaním horného indexu 0: A 0, B 0, C 0, D 0, ... 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ... a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ... α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ... 15. Sekundárne projekcie sú označené pridaním horného indexu 1: A 1 0 , B 1 0 , C 1 0 , D 1 0 , ... 1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ... a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ... α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ... Na uľahčenie čítania kresieb v učebnici bolo pri návrhu ilustračného materiálu použitých niekoľko farieb, z ktorých každá má určitý sémantický význam: čierne čiary (bodky) označujú počiatočné údaje; zelená farba sa používa na línie pomocných grafických konštrukcií; červené čiary (bodky) znázorňujú výsledky konštrukcií alebo tých geometrických prvkov, ktorým je potrebné venovať osobitnú pozornosť. Matematický zápis("jazyk matematiky") - komplexný grafický zápis, ktorý slúži na prezentovanie abstraktných matematických predstáv a úsudkov v ľudsky čitateľnej forme. Tvorí (vo svojej komplexnosti a rozmanitosti) značnú časť nerečových znakových systémov používaných ľudstvom. Tento článok popisuje všeobecne uznávanú medzinárodnú notáciu, hoci rôzne kultúry v minulosti mali svoje vlastné a niektoré z nich majú doteraz obmedzené použitie. Všimnite si, že matematický zápis sa spravidla používa v spojení s písomnou formou niektorých prirodzených jazykov. Okrem základnej a aplikovanej matematiky je matematický zápis široko používaný vo fyzike, ako aj (v neúplnom rozsahu) v strojárstve, informatike, ekonómii a vlastne vo všetkých oblastiach ľudskej činnosti, kde sa využívajú matematické modely. Rozdiely medzi správnym matematickým a aplikovaným štýlom zápisu budú diskutované v priebehu textu. 1
/
5 ✪ Prihlásenie / v matematike ✪ 3. ročník z matematiky. Tabuľka číslic viacciferných čísel ✪ Sady v matematike ✪ Matematika 19. Matematická zábava - Shishkinova škola Ahoj! Toto video nie je o matematike, ale skôr o etymológii a semiotike. Ale som si istý, že sa vám bude páčiť. Choď! Uvedomujete si, že hľadanie riešenia kubických rovníc vo všeobecnej forme trvalo matematikom niekoľko storočí? Toto je čiastočne dôvod? Pretože neexistovali jasné symboly pre jasné myšlienky, či už nastal náš čas. Existuje toľko postáv, že sa môžete zmiasť. Ale nemôžete nás oklamať, poďme na to. Toto je obrátené veľké písmeno A. Toto je vlastne anglické písmeno, uvedené ako prvé v slovách „all“ a „any“. V ruštine možno tento symbol v závislosti od kontextu čítať takto: pre každého, každého, každého, každého atď. Takýto hieroglyf sa bude nazývať univerzálny kvantifikátor. A tu je ďalší kvantifikátor, ale už existencia. Anglické písmeno e sa v Paint odrážalo zľava doprava, čím naznačovalo zámorské sloveso „existovať“, podľa nášho názoru budeme čítať: existuje, existuje, existuje ďalší podobný spôsob. Výkričník by dodal takémuto existenčnému kvantifikátoru jedinečnosť. Ak je to jasné, ideme ďalej. Pravdepodobne ste v jedenástej triede natrafili na neurčité integrály, preto by som vám chcel pripomenúť, že nejde len o nejaký druh primitívnej derivácie, ale o súbor všetkých primitív k integrandu. Nezabudnite teda na C – konštantu integrácie. Mimochodom, samotná integrálna ikona je len predĺžené písmeno s, ozvena latinského slova sum. Toto je presne geometrický význam určitého integrálu: hľadanie oblasti obrázku pod grafom sčítaním nekonečne malých hodnôt. Pre mňa je to najromantickejšia aktivita v kalkulácii. Školská geometria je však najužitočnejšia, pretože učí logickej prísnosti. V prvom kurze by ste mali jasne pochopiť, čo je dôsledok, čo je ekvivalencia. No, nemôžete sa pliesť medzi nevyhnutnosťou a dostatočnosťou, rozumiete? Skúsme dokonca siahnuť trochu hlbšie. Ak sa rozhodneš ísť na vyššiu matematiku, tak si predstavujem, aké zlé je to s tvojím osobným životom, ale preto určite súhlasíš s prekonaním malého cvičenia. Sú tu tri body, každý má ľavú a pravú stranu, ktoré musíte spojiť s jedným z troch nakreslených symbolov. Zastavte sa, vyskúšajte si to sami a potom si vypočujte, čo vám chcem povedať. Ak x=-2, potom |x|=2, ale zľava doprava, takže fráza je už vytvorená. V druhom odseku je na ľavej a pravej strane napísané absolútne to isté. A tretí bod možno komentovať takto: každý obdĺžnik je rovnobežník, ale nie každý rovnobežník je obdĺžnik. Áno, viem, že už nie si malý, ale aj tak tlieskam tým, ktorí toto cvičenie zvládli. No dobre, dosť, poďme si zapamätať sady čísel. Pri počítaní sa používajú prirodzené čísla: 1, 2, 3, 4 atď. V prírode neexistuje -1 jablko, ale, mimochodom, celé čísla vám umožňujú hovoriť o takýchto veciach. Písmeno ℤ nám kričí o dôležitej úlohe nuly, množina racionálnych čísel je označená písmenom ℚ, a to nie je náhoda. V angličtine slovo „quotient“ znamená „postoj“. Mimochodom, ak sa k vám niekde v Brooklyne priblíži Afroameričan a povie: „Keep it real!“ – môžete si byť istý, že ste matematik, obdivovateľ reálnych čísel. No, mali by ste si prečítať niečo o komplexných číslach, bude to užitočnejšie. Teraz sa vrátime späť, vrátime sa do prvého ročníka najobyčajnejšej gréckej školy. V skratke si pripomeňme starodávnu abecedu. Prvé písmeno je alfa, potom beta, tento hák je gama, potom delta, nasleduje epsilon a tak ďalej, až po posledné písmeno omega. Môžete si byť istí, že aj Gréci majú veľké písmená, ale o smutných veciach sa teraz baviť nebudeme. Sme lepší o veselých - o limitoch. Ale tu nie sú žiadne hádanky, okamžite je jasné, z ktorého slova sa objavil matematický symbol. No a preto môžeme prejsť k záverečnej časti videa. Skúste prosím rozoznať definíciu limitu číselnej postupnosti, ktorá je teraz napísaná pred vami. Kliknite, radšej sa zastavte a zamyslite sa a nech máte šťastie ako ročné dieťa, ktoré sa naučilo slovo „matka“. Ak pre každé epsilon väčšie ako nula existuje kladné celé číslo N, takže pre všetky čísla číselnej postupnosti väčšie ako N je nerovnosť |xₙ-a|<Ɛ (эпсилон), то тогда
предел числовой последовательности
xₙ , при n, стремящемся к
бесконечности, равен числу
a. Такие вот дела, ребята.
Не беда, если вам не удалось
прочесть это определение,
главное в свое время его
понять. Напоследок отмечу:
множество тех, кто посмотрел
этот ролик, но до сих пор
не подписан на канал, не
является пустым. Это меня
очень печалит, так что во
время финальной музыки
покажу, как это исправить.
Ну а остальным желаю мыслить
критически, заниматься
математикой! Счастливо!
[Музыка / аплодиминнты] Systém sa vyvinul, podobne ako prirodzené jazyky, historicky (pozri históriu matematického zápisu) a je organizovaný ako písanie prirodzených jazykov, pričom si odtiaľ požičiava aj mnohé symboly (predovšetkým z latinskej a gréckej abecedy). Symboly sú rovnako ako v bežnom písaní znázornené kontrastnými čiarami na jednotnom pozadí (čierna na bielom papieri, svetlá na tmavej doske, kontrastná na monitore a pod.) a ich význam je určený predovšetkým tvarom a relatívnou pozíciu. Farba sa neberie do úvahy a zvyčajne sa nepoužíva, ale pri použití písmen môžu ich vlastnosti ako štýl a dokonca aj typ písma, ktoré neovplyvňujú význam v bežnom písaní, hrať sémantickú úlohu v matematickom zápise. Bežná matematická notácia (najmä tzv matematické vzorce) sa vo všeobecnosti píšu v reťazci zľava doprava, ale nemusia nevyhnutne predstavovať po sebe idúci reťazec znakov. Samostatné bloky znakov môžu byť umiestnené v hornej alebo dolnej polovici riadku, a to aj v prípade, že sa znaky vertikálne neprekrývajú. Niektoré časti sú tiež umiestnené úplne nad alebo pod čiarou. Z gramatickej stránky možno takmer každý „vzorec“ považovať za hierarchicky usporiadanú stromovú štruktúru. Matematická notácia predstavuje systém z hľadiska vzťahu jeho komponentov, ale vo všeobecnosti nie tvoria formálny systém (v chápaní samotnej matematiky). Tie sa v žiadnom komplikovanom prípade nedajú ani programovo rozobrať. Ako každý prirodzený jazyk, aj „jazyk matematiky“ je plný nejednotných označení, homografov, rôznych (medzi jeho nositeľmi) výkladov toho, čo sa považuje za správne atď. Neexistuje dokonca žiadna predvídateľná abeceda matematických symbolov, a to najmä preto, nie je vždy jednoznačne vyriešená otázka, či považovať dve označenia za rôzne znaky alebo za rôzne hláskovanie jedného znaku. Niektoré matematické zápisy (týkajúce sa najmä meraní) sú štandardizované v ISO 31 -11, ale vo všeobecnosti skôr neexistuje štandardizácia zápisu. V prípade potreby použite číselnú sústavu so základom menším ako desať, základ sa píše v dolnom indexe: 20003 8 . Číselné sústavy so základňami väčšími ako desať sa vo všeobecne akceptovanom matematickom zápise nepoužívajú (hoci ich, samozrejme, študuje samotná veda), pretože na ne nie je dostatok čísel. V súvislosti s rozvojom informatiky sa stala aktuálna hexadecimálna číselná sústava, v ktorej sú čísla od 10 do 15 označené prvými šiestimi latinskými písmenami od A po F. Na označenie takýchto čísel sa v informatike používa niekoľko rôznych prístupov. , ale do matematiky sa neprenášajú. Používajú sa zátvorky "()": Hranaté zátvorky "" sa často používajú vo významoch zoskupovania, keď musíte použiť veľa párov zátvoriek. V tomto prípade sú umiestnené na vonkajšej strane a (s úhľadnou typografiou) majú väčšiu výšku ako zátvorky, ktoré sú vo vnútri. Hranaté zátvorky "" a okrúhle zátvorky "()" sa používajú na označenie uzavretých a otvorených priestorov. Zložené zátvorky "()" sa zvyčajne používajú pre , aj keď pre ne platí rovnaké upozornenie ako pre hranaté zátvorky. Ľavé zátvorky "(" a pravé ")" možno použiť samostatne; je opísaný ich účel. Symboly uhlových zátvoriek " ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \;\rangle )» s úhľadnou typografiou by mali mať tupé uhly a tým sa líšiť od podobných, ktoré majú pravý alebo ostrý uhol. V praxi v to netreba dúfať (najmä pri ručnom písaní vzorcov) a treba ich rozlišovať pomocou intuície. Na zvýraznenie časti vzorca sa často používajú dvojice symetrických (vzhľadom na zvislú os) symbolov, vrátane tých, ktoré nie sú uvedené v zozname. Je opísaný účel párových zátvoriek. V závislosti od umiestnenia sa rozlišujú horné a dolné indexy. Horný index môže znamenať (ale nemusí nutne znamenať) umocnenie to , o iných použitiach . Vo vedách existujú množiny veličín a ktorákoľvek z nich môže mať buď množinu hodnôt a môže sa nazývať premenlivý hodnotu (variant), alebo len jednu hodnotu a nazývame ju konštantou. V matematike sú veličiny často odklonené od fyzikálneho významu a potom sa premenná zmení na abstraktné(alebo numerická) premenná, označená nejakým symbolom, ktorý nie je obsadený špeciálnym zápisom uvedeným vyššie. Variabilné X sa považuje za daný, ak je špecifikovaný súbor hodnôt, ktoré naberá (X). Konštantnú hodnotu je vhodné považovať za premennú, pre ktorú je príslušná množina (X) pozostáva z jedného prvku. Matematicky medzi nimi nie je žiadny významný rozdiel operátor(unárny), mapovanie a funkciu. Z toho však vyplýva, že ak na zaznamenanie hodnoty mapovania z daných argumentov je potrebné zadať , potom symbol tohto mapovania označuje funkciu, v iných prípadoch ide skôr o operátor. Symboly niektorých funkcií jedného argumentu sa používajú so zátvorkami a bez nich. Mnohé elementárne funkcie, napr sin x (\displaystyle \sin x) alebo sin (x) (\displaystyle \sin(x)), ale vždy sa volajú elementárne funkcie funkcie. Funkciu možno označovať v dvoch významoch: ako vyjadrenie jej hodnoty s danými argumentmi (napísané f (x), f (x, y) (\displaystyle f(x),\ f(x,y)) atď.) alebo vlastne ako funkcia. V druhom prípade sa vloží iba funkčný symbol bez zátvoriek (hoci ho často píšu náhodne). Existuje veľa zápisov pre bežné funkcie používané v matematickej práci bez ďalšieho vysvetlenia. V opačnom prípade musí byť funkcia nejako opísaná a v základnej matematike sa zásadne nelíši od ľubovoľného písmena a je úplne rovnaká. Pre premenné funkcie je najobľúbenejšie písmeno f, často sa používa aj g a väčšina gréčtiny. Jednopísmenové označenia však môžu mať na želanie iný význam. Napríklad písmeno i sa často používa ako index v kontexte, kde sa neuplatňujú komplexné čísla, a písmeno sa môže použiť ako premenná v niektorých kombinatorikách. Tiež nastavte symboly teórie (ako napr. ⊂ (\displaystyle \subset )" a " ⊃ (\displaystyle \supset )“) a výrokový počet (ako napr. ∧ (\displaystyle \wedge )" a " ∨ (\displaystyle\vee )”) možno použiť v inom zmysle, zvyčajne ako reláciu objednávky a binárnu operáciu. Indexovanie sa vykresľuje (zvyčajne dole, niekedy hore) a je v istom zmysle spôsobom, ako rozšíriť obsah premennej. Používa sa však v troch mierne odlišných (hoci sa prekrývajúcich) zmysloch. Môžete mať viacero rôznych premenných tak, že ich označíte rovnakým písmenom, podobne ako pri použití . Napríklad: x 1 , x 2 , x 3 … (\displaystyle x_(1),\ x_(2),\ x_(3)\ldots ). Zvyčajne ich spája nejaký spoločný znak, ale vo všeobecnosti to nie je potrebné. Navyše ako „indexy“ môžete použiť nielen čísla, ale aj ľubovoľné znaky. Keď sa však ako index zapíše iná premenná a výraz, tento záznam sa interpretuje ako „premenná s číslom určeným hodnotou výrazu indexu“. V lineárnej algebre, tenzorovej analýze, diferenciálnej geometrii s indexmi (vo forme premenných) sa píše Abstraktná algebra vo veľkej miere využíva symboly na zjednodušenie a skrátenie textu, ako aj štandardnú notáciu pre niektoré skupiny. Nasleduje zoznam najbežnejších algebraických zápisov, zodpovedajúcich príkazov v ... Wikipedia Matematické zápisy sú symboly používané na písanie matematických rovníc a vzorcov kompaktným spôsobom. Okrem číslic a písmen rôznych abecied (latinka, vrátane gotiky, gréčtiny a hebrejčiny), ... ... Wikipedia Článok obsahuje zoznam bežne používaných skratiek pre matematické funkcie, operátory a ďalšie matematické výrazy. Obsah 1 Skratky 1.1 Latinčina 1.2 Grécka abeceda ... Wikipedia Unicode alebo Unicode (angl. Unicode) je štandard kódovania znakov, ktorý vám umožňuje reprezentovať znaky takmer všetkých písaných jazykov. Normu navrhla v roku 1991 nezisková organizácia Unicode Consortium (Eng. Unicode Consortium, ... ... Wikipedia Zoznam konkrétnych symbolov používaných v matematike si môžete pozrieť v článku Tabuľka matematických symbolov Matematická notácia ("jazyk matematiky") je komplexný grafický notačný systém, ktorý slúži na prezentáciu abstraktných ... ... Wikipedia Tento výraz má iné významy, pozri Plus mínus (významy). ± ∓ Znamienko plus mínus (±) je matematický symbol, ktorý je umiestnený pred nejakým výrazom a znamená, že hodnota tohto výrazu môže byť kladná aj ... Wikipedia Je potrebné skontrolovať kvalitu prekladu a uviesť článok do súladu so štylistickými pravidlami Wikipédie. Môžete pomôcť ... Wikipedia Alebo matematické symboly sú znaky, ktoré svojimi argumentmi symbolizujú určité matematické operácie. Najbežnejšie sú: Plus: + Mínus:, - Znak násobenia: ×, ∙ Znak delenia::, ∕, ÷ Znak expozície k ... ... Wikipedia Znaky operácií alebo matematické symboly sú znaky, ktoré symbolizujú určité matematické operácie s ich argumentmi. Najbežnejšie sú: Plus: + Mínus:, - Znak násobenia: ×, ∙ Znak delenia::, ∕, ÷ Konštrukčný znak ... ... Wikipedia
„... vždy je možné prísť s väčším počtom, pretože počet častí, na ktoré je možné segment rozdeliť, nie je obmedzený; preto je nekonečno potenciálne, nikdy nie skutočné a bez ohľadu na to, koľko delení je zadaných, vždy je potenciálne možné rozdeliť tento segment na ešte väčší počet. Všimnite si, že Aristoteles výrazne prispel k pochopeniu nekonečna tým, že ho rozdelil na potenciálny a skutočný a z tejto strany sa priblížil k základom matematickej analýzy, pričom poukázal aj na päť zdrojov myšlienok o ňom:
Ďalej sa nekonečno rozvíjalo vo filozofii a teológii spolu s exaktnými vedami. Napríklad v teológii nekonečnosť Boha nedáva ani tak kvantitatívnu definíciu, ako skôr neobmedzenosť a nezrozumiteľnosť. Vo filozofii je to atribút priestoru a času.
Moderná fyzika sa približuje skutočnosti nekonečna popieraného Aristotelom – teda dostupnosti v reálnom svete, nielen v abstraktnom. Napríklad existuje koncept singularity, ktorý úzko súvisí s čiernymi dierami a teóriou veľkého tresku: je to bod v časopriestore, v ktorom je hmota v nekonečne malom objeme sústredená s nekonečnou hustotou. Už existujú solídne nepriame dôkazy o existencii čiernych dier, hoci teória veľkého tresku je stále vo vývoji.
Kruh je symbolom Slnka, Mesiaca. Jedna z najbežnejších postáv. Je tiež symbolom nekonečna, večnosti, dokonalosti.
Báseň je kosoštvorec.
Uprostred tmy.
Oko odpočíva.
Temnota noci je živá.
Srdce dychtivo vzdychá
Šepot hviezd občas letí.
A azúrové pocity sú preplnené davom.
Všetko bolo zabudnuté v orosenom lesku.
Voňavý bozk!
Svietiť rýchlo!
Zašepkajte znova
Ako vtedy:
"Áno!"
S týmito tvrdeniami sa samozrejme dá nesúhlasiť.
Nikto však nepoprie, že akýkoľvek obraz v človeku vyvoláva asociácie. Problém je však v tom, že niektoré objekty, zápletky či grafické prvky vyvolávajú u všetkých ľudí (alebo skôr u mnohých) rovnaké asociácie, zatiaľ čo iné sú úplne odlišné.
Vlastnosti trojuholníka ako obrazca: pevnosť, nemennosť.
Axióma A1 stereometrie hovorí: „Cez 3 body priestoru, ktoré neležia na jednej priamke, prechádza rovina a navyše iba jedna!“
Aby si overili hĺbku pochopenia tohto tvrdenia, zvyčajne nastavia problém zásypu: „Na stole sedia tri muchy na troch koncoch stola. V určitom momente sa rozptýlia v troch na seba kolmých smeroch rovnakou rýchlosťou. Kedy budú opäť v jednom lietadle? Odpoveďou je fakt, že tri body vždy a v každom okamihu definujú jednu rovinu. A sú to 3 body, ktoré definujú trojuholník, takže táto figúrka v geometrii je považovaná za najstabilnejšiu a najodolnejšiu.
Trojuholník sa zvyčajne označuje ako ostrá, „útočná“ postava spojená s mužským princípom. Rovnostranný trojuholník je mužské a slnečné znamenie predstavujúce božstvo, oheň, život, srdce, horu a výstup, prosperitu, harmóniu a kráľovskú hodnosť. Obrátený trojuholník je ženský a lunárny symbol, zosobňuje vodu, plodnosť, dážď, Božie milosrdenstvo.
Štátne symboly USA obsahujú aj šesťcípu hviezdu v rôznych podobách, najmä je na Veľkej pečati Spojených štátov amerických a na bankovkách. Dávidova hviezda je vyobrazená na erboch nemeckých miest Cher a Gerbstedt, ako aj ukrajinského Ternopilu a Konotopu. Tri šesťcípe hviezdy sú zobrazené na vlajke Burundi a predstavujú národné motto: „Jednota. Job. Pokrok“.
V kresťanstve je šesťcípa hviezda symbolom Krista, a to spojenie božskej a ľudskej prirodzenosti v Kristovi. Preto je toto znamenie vpísané do pravoslávneho kríža.
Vláda“, ktorá je pod úplnou kontrolou slobodomurárstva.
Pomerne často satanisti kreslia pentagram s dvoma koncami nahor, takže je ľahké tam zadať diablovu hlavu „Pentagram Baphomet“. Portrét „Ohnivého revolucionára“ je umiestnený vo vnútri „Pentagramu Bafometa“, ktorý je ústrednou časťou zloženia špeciálneho rozkazu KGB „Felix Dzeržinskij“ navrhnutého v roku 1932 (projekt bol neskôr odmietnutý Stalinom, ktorý hlboko nenávidí „železný Felix“).
Marxistické plány na „svetovú proletársku revolúciu“ boli jednoznačne slobodomurárskeho pôvodu a množstvo najvýznamnejších marxistov bolo členmi slobodomurárstva. Patril k nim L. Trockij, bol to on, kto navrhol urobiť zo slobodomurárskeho pentagramu identifikačný znak boľševizmu.
Medzinárodné slobodomurárske lóže v tajnosti poskytovali boľševikom všestrannú podporu, najmä finančnú.
Slobodomurári sú spoločníkmi Stvoriteľa, spoločníkmi spoločenského pokroku, proti zotrvačnosti, zotrvačnosti a nevedomosti. Vynikajúci predstavitelia slobodomurárstva - Karamzin Nikolai Mikhailovič, Suvorov Alexander Vasilyevich, Kutuzov Michail Illarionovich, Pushkin Alexander Sergeevich, Goebbels Joseph.
Štvorec je spravidla zdola ľudským poznaním sveta. Z pohľadu slobodomurárstva človek prichádza na svet, aby poznal božský plán. A znalosti si vyžadujú nástroje. Najúčinnejšou vedou v poznaní sveta je matematika.
Štvorec je najstarším matematickým nástrojom známym od nepamäti. Odstupňovanie štvorca je už veľkým krokom vpred v matematických nástrojoch poznania. Človek poznáva svet pomocou matematických vied, prvej z nich, no nie jedinej.
Námestie je však drevené, a čo sa dá, drží. Nedá sa premiestniť. Ak sa ju pokúsite roztlačiť, aby sa do nej zmestilo viac, zlomíte ju.
Takže ľudia, ktorí sa snažia spoznať celú nekonečnosť božského plánu, buď zomrú, alebo sa zbláznia. "Poznaj svoje hranice!" - to je to, čo toto znamenie hovorí svetu. Aj keď ste Einstein, Newton, Sacharov - najväčšie mysle ľudstva! - pochopte, že ste obmedzený časom, v ktorom ste sa narodili; v poznaní sveta, jazyka, veľkosti mozgu, rôznych ľudských obmedzení, života svojho tela. Preto - áno, učte sa, ale pochopte, že to nikdy nebudete úplne vedieť!
A kruh? Kompas je božská múdrosť. Kompas môže opísať kruh a ak odtlačíte jeho nohy od seba, bude to priamka. A v symbolických systémoch sú kruh a priamka dva protiklady. Rovná čiara označuje osobu, jej začiatok a koniec (ako pomlčka medzi dvoma dátumami - narodením a smrťou). Kruh je symbolom božstva, pretože je to dokonalá postava. Proti sebe stoja - božské a ľudské postavy. Človek nie je dokonalý. Boh je dokonalý vo všetkom.
Ľudia vždy poznajú pravdu, ale vždy relatívnu pravdu. A absolútna pravda je známa iba Bohu.
Zistite viac a viac, uvedomte si, že nebudete môcť poznať pravdu až do konca - aké hĺbky nájdeme v obyčajnom kompase so štvorcom! Kto by to bol povedal!
Toto je krása a čaro slobodomurárskej symboliky v jej veľkej intelektuálnej hĺbke.
Od stredoveku sa kompas ako nástroj na kreslenie dokonalých kruhov stal symbolom geometrie, kozmického poriadku a plánovaných akcií. V tom čase bol Boh zástupov často maľovaný na obraz stvoriteľa a architekta vesmíru s kompasom v rukách (William Blake „The Great Architect“, 1794).
Šesťhranná hviezda znamenala Jednotu a boj protikladov, boj muža a ženy, dobra a zla, svetla a tmy. Jedno bez druhého nemôže existovať. Napätie, ktoré vzniká medzi týmito protikladmi, vytvára svet, ako ho poznáme.
Trojuholník hore znamená - "Človek sa usiluje o Boha." Trojuholník dole - "Božstvo zostupuje k Človeku." V ich spojení existuje náš svet, ktorý je spojením Ľudského a Božského. Písmeno G tu znamená, že Boh žije v našom svete. Je skutočne prítomný vo všetkom, čo vytvoril.
Rozhodujúcou silou vo vývoji matematickej symboliky nie je „slobodná vôľa“ matematikov, ale požiadavky praxe, matematického výskumu. Práve skutočný matematický výskum pomáha zistiť, ktorý znakový systém najlepšie odráža štruktúru kvantitatívnych a kvalitatívnych vzťahov, čo môže byť účinným nástrojom ich ďalšieho využitia v symboloch a emblémoch.B. Symboly označujúce vzťahy medzi geometrickými obrazcami
č.
Označenie
Obsah
Príklad symbolickej notácie
1
≡
Zápas (AB) ≡ (CD) - priamka prechádzajúca bodmi A a B,
sa zhoduje s čiarou prechádzajúcou bodmi C a D2
≅
Zhodné ∠ABC≅∠MNK - uhol ABC je zhodný s uhlom MNK
3
∼
Podobný ΔABS∼ΔMNK - trojuholníky ABC a MNK sú podobné
4
||
Paralelné α||β - rovina α je rovnobežná s rovinou β
5
⊥
Kolmý a⊥b - priamky a a b sú kolmé
6
krížiť sa s d - priamky c a d sa pretínajú
7
Tangenty t l - priamka t sa dotýka priamky l.
βα - rovina β dotýkajúca sa povrchu α8
→
Sú zobrazené F 1 → F 2 - obrazec F 1 je namapovaný na obrazec F 2
9
S premietacie centrum.
Ak stred projekcie nie je správnym bodom,
jeho poloha je označená šípkou,
označujúci smer projekcie -
10
s Smer projekcie -
11
P Paralelná projekcia p s α Rovnobežné premietanie - rovnobežné premietanie
do roviny α v smere sB. Teoretická notácia
č.
Označenie
Obsah
Príklad symbolickej notácie
Príklad symbolického zápisu v geometrii
1
M,N Súpravy -
-
2
A,B,C,... Nastaviť prvky -
-
3
{ ... }
Pozostáva z... F(A, B, C,... ) Ф(A, B, C,...) - obrázok Ф sa skladá z bodov A, B, C, ...
4
∅
Prázdna súprava L - ∅ - množina L je prázdna (neobsahuje žiadne prvky) -
5
∈
Patrí do, je prvkom 2∈N (kde N je množina prirodzených čísel) -
číslo 2 patrí do množiny NA ∈ a - bod A patrí priamke a
(bod A leží na čiare a)6
⊂
Zahŕňa, obsahuje N⊂M - množina N je časťou (podmnožinou) množiny
M všetkých racionálnych čísela⊂α - priamka a patrí do roviny α (chápaná v zmysle:
množina bodov priamky a je podmnožinou bodov roviny α)7
∪
únie C \u003d A U B - množina C je spojenie množín
A a B; (1, 2,3, 4,5) = (1,2,3)∪(4,5)ABCD = ∪ [BC] ∪ - prerušovaná čiara, ABCD je
spojenie segmentov [AB], [BC],8
∩
Priesečník mnohých М=К∩L - množina М je priesečníkom množín К a L
(obsahuje prvky patriace do množiny K aj do množiny L).
M ∩ N = ∅- priesečník množín M a N je prázdna množina
(množiny M a N nemajú spoločné prvky)a = α ∩ β - priamka a je priesečník
roviny α a β
a ∩ b = ∅ - priamky a a b sa nepretínajú
(nemajú spoločné body)Skupina II SYMBOLY OZNAČUJÚCE LOGICKÉ OPERÁCIE
č.
Označenie
Obsah
Príklad symbolickej notácie
1
∧
spojenie viet; zodpovedá zväzku „a“.
Veta (p∧q) je pravdivá vtedy a len vtedy, ak sú obe pravdivé p aj qα∩β = ( K:K∈α∧K∈β) Priesečník plôch α a β je množina bodov (priamky),
pozostávajúce zo všetkých a len tých bodov K, ktoré patria k ploche α aj ploche β2
∨
Rozdelenie viet; zodpovedá zväzku „alebo“. Veta (p∨q)
pravda, keď aspoň jedna z viet p alebo q je pravdivá (t. j. buď p alebo q alebo obe). -
3
⇒
Implikácia je logickým dôsledkom. Veta p⇒q znamená: „ak p, tak q“ (a||c∧b||c)⇒a||b. Ak sú dve čiary rovnobežné s treťou, potom sú navzájom rovnobežné.
4
⇔
Veta (p⇔q) sa chápe v zmysle: „ak p, tak q; ak q, tak p“ А∈α⇔А∈l⊂α.
Bod patrí do roviny, ak patrí k nejakej priamke patriacej do tejto roviny.
Platí to aj naopak: ak bod patrí k nejakej priamke,
patriaci do roviny, potom patrí aj rovine samotnej.5
∀
Všeobecný kvantifikátor znie: pre každého, pre každého, pre kohokoľvek.
Výraz ∀(x)P(x) znamená: "pre ľubovoľné x: vlastnosť P(x)"∀(ΔABC)( = 180°) Pre ľubovoľný (pre ľubovoľný) trojuholník súčet hodnôt jeho uhlov
vo vrcholoch je 180°6
∃
Existenciálny kvantifikátor znie: existuje.
Výraz ∃(x)P(x) znamená: "existuje x, ktoré má vlastnosť P(x)"(∀α)(∃a). Pre akúkoľvek rovinu α existuje priamka a, ktorá nepatrí do roviny α
a rovnobežná s rovinou α7
∃1
Jedinečnosť existencie kvantifikátor, znie: existuje jedinečný
(-th, -th)... Výraz ∃1(x)(Px) znamená: „existuje jedinečné (iba jedno) x,
majúci vlastnosť Rx"(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Pre akékoľvek dva rôzne body A a B existuje jedinečná priamka a,
prechádza cez tieto body.8
(px) Negácia výroku P(x) ab(∃α )(α⊃а, b). Ak sa priamky a a b pretínajú, potom neexistuje rovina a, ktorá by ich obsahovala
9
\
Negatívny znak ≠ - úsečka [AB] sa nerovná úsečke .a? b - úsečka a nie je rovnobežná s úsečkou b
Encyklopedický YouTube
titulky
Všeobecné informácie
Štruktúra
Štandardizácia
Prvky matematického zápisu
čísla
Znaky horného a dolného indexu
Zátvorky, podobné symboly a oddeľovače
indexy
Premenné
Funkcie a operátori
Operátory a vzťahy (unárne a binárne)
Funkcie
Preddefinované (vyhradené) označenia
Indexovanie
Vlastne čísla
V tenzorovej analýze
