smerodajná odchýlka(synonymá: smerodajná odchýlka, smerodajná odchýlka, smerodajná odchýlka; súvisiace výrazy: smerodajná odchýlka, štandardný spread) - v teórii pravdepodobnosti a štatistike najbežnejší ukazovateľ rozptylu hodnôt náhodnej premennej vo vzťahu k jej matematickému očakávaniu. Pri obmedzených poliach vzoriek hodnôt sa namiesto matematického očakávania používa aritmetický priemer súboru vzoriek.

Encyklopedický YouTube

• 1 / 5

  Smerodajná odchýlka sa meria v jednotkách merania samotnej náhodnej premennej a používa sa pri výpočte štandardnej chyby aritmetického priemeru, pri konštrukcii intervalov spoľahlivosti, pri štatistickom testovaní hypotéz, pri meraní lineárneho vzťahu medzi náhodnými premennými. Je definovaná ako druhá odmocnina rozptylu náhodnej premennej.

  štandardná odchýlka:

  s = n n − 1 σ 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 ; (\displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\suma _( i=1)^(n)\vľavo(x_(i)-(\bar (x))\vpravo)^(2)));)
  • Poznámka: Veľmi často sa vyskytujú nezrovnalosti v názvoch RMS (štandardná odchýlka) a SRT (štandardná odchýlka) s ich vzorcami. Napríklad v module numPy programovacieho jazyka Python je funkcia std() opísaná ako „štandardná odchýlka“, zatiaľ čo vzorec odráža štandardnú odchýlku (delenú odmocninou vzorky). V Exceli je funkcia STDEV() iná (delená druhou odmocninou z n-1).

  Smerodajná odchýlka(odhad štandardnej odchýlky náhodnej premennej X v porovnaní s jeho matematickým očakávaním na základe nezaujatého odhadu jeho rozptylu) s (\displaystyle s):

  σ = 1 n ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 . (\displaystyle \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right) ^(2))).)

  kde σ 2 (\displaystyle \sigma ^(2))- disperzia; x i (\displaystyle x_(i)) - i-ty prvok vzorky; n (\displaystyle n)- veľkosť vzorky; - aritmetický priemer vzorky:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + … + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ldots +x_(n)).)

  Treba poznamenať, že oba odhady sú skreslené. Vo všeobecnom prípade nie je možné vytvoriť nezaujatý odhad. Odhad založený na nezaujatom odhade rozptylu je však konzistentný.

  V súlade s GOST R 8.736-2011 sa štandardná odchýlka vypočíta podľa druhého vzorca tejto časti. Skontrolujte svoje výsledky.

  pravidlo troch sigma

  pravidlo troch sigma (3 σ (\displaystyle 3\sigma )) - takmer všetky hodnoty normálne rozloženej náhodnej premennej ležia v intervale (x ¯ − 3 σ ; x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \right)). Presnejšie - približne s pravdepodobnosťou 0,9973 leží hodnota normálne rozloženej náhodnej premennej v určenom intervale (za predpokladu, že hodnota x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) pravdivé a nezískané ako výsledok spracovania vzorky).

  Ak je skutočná hodnota x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) neznáme, potom by ste mali použiť σ (\displaystyle \sigma ), a s. Pravidlo troch sigma sa teda transformuje na pravidlo troch s .

  Interpretácia hodnoty smerodajnej odchýlky

  Väčšia hodnota štandardnej odchýlky indikuje väčší rozptyl hodnôt v prezentovanom súbore s priemerom súboru; menšia hodnota znamená, že hodnoty v súbore sú zoskupené okolo priemernej hodnoty.

  Napríklad máme tri sady čísel: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) a (6, 6, 8, 8). Všetky tri súbory majú stredné hodnoty 7 a smerodajné odchýlky 7, 5 a 1. Posledný súbor má malú smerodajnú odchýlku, pretože hodnoty v súbore sú zoskupené okolo priemeru; prvý súbor má najväčšiu hodnotu štandardnej odchýlky - hodnoty v rámci súboru sa výrazne líšia od priemernej hodnoty.

  Vo všeobecnom zmysle možno štandardnú odchýlku považovať za mieru neistoty. Napríklad vo fyzike sa štandardná odchýlka používa na určenie chyby série po sebe idúcich meraní nejakej veličiny. Táto hodnota je veľmi dôležitá na určenie hodnovernosti skúmaného javu v porovnaní s hodnotou predpovedanou teóriou: ak sa stredná hodnota meraní výrazne líši od hodnôt predpovedaných teóriou (veľká štandardná odchýlka), potom získané hodnoty alebo spôsob ich získania je potrebné prekontrolovať. je identifikovaný s portfóliovým rizikom.

  Klíma

  Predpokladajme, že existujú dve mestá s rovnakou priemernou maximálnou dennou teplotou, ale jedno sa nachádza na pobreží a druhé na rovine. Je známe, že pobrežné mestá majú mnoho rôznych denných maximálnych teplôt nižšie ako vnútrozemské mestá. Preto bude smerodajná odchýlka maximálnych denných teplôt v pobrežnom meste menšia ako v druhom meste, napriek tomu, že priemerná hodnota tejto hodnoty je pre nich rovnaká, čo v praxi znamená, že pravdepodobnosť, že maximálne vzduch teplota každého konkrétneho dňa v roku bude vyššia, bude sa líšiť od priemernej hodnoty, vyššia pre mesto nachádzajúce sa na kontinente.

  Šport

  Predpokladajme, že existuje niekoľko futbalových tímov, ktoré sú zoradené podľa nejakého súboru parametrov, napríklad podľa počtu strelených a inkasovaných gólov, šancí na skórovanie atď. Je veľmi pravdepodobné, že najlepší tím v tejto skupine bude mať najlepších hodnoty vo viacerých parametroch. Čím menšia je štandardná odchýlka tímu pre každý z prezentovaných parametrov, tým je výsledok tímu predvídateľnejší, takéto tímy sú vyrovnané. Na druhej strane tím s veľkou smerodajnou odchýlkou ​​je ťažké predpovedať výsledok, čo sa zase vysvetľuje nevyváženosťou, napríklad silnou obranou, ale slabým útokom.

  Použitie štandardnej odchýlky parametrov tímu umožňuje do určitej miery predpovedať výsledok zápasu medzi dvoma tímami, hodnotiť silné a slabé stránky tímov, a tým aj zvolené metódy boja.

  • Odpovede na skúšobné otázky z verejného zdravotníctva a zdravotnej starostlivosti.
  • 1. Verejné zdravotníctvo a zdravotníctvo ako veda a oblasť praxe. Hlavné úlohy. Objekt, predmet štúdia. Metódy.
  • 2. Zdravotná starostlivosť. Definícia. História vývoja zdravia. Moderné systémy zdravotnej starostlivosti, ich charakteristika.
  • 3. Politika štátu v oblasti ochrany verejného zdravia (zákon Bieloruskej republiky „o zdravotnej starostlivosti“). Organizačné princípy systému verejného zdravotníctva.
  • 4. Poistenie a súkromné ​​formy zdravotnej starostlivosti.
  • 5. Prevencia, definícia, princípy, moderné problémy. Druhy, úrovne, smery prevencie.
  • 6. Národné programy prevencie. Ich úloha pri zlepšovaní zdravia obyvateľstva.
  • 7. Lekárska etika a deontológia. Definícia pojmu. Moderné problémy lekárskej etiky a deontológie, charakteristika.
  • 8. Zdravý životný štýl, definícia pojmu. Sociálne a medicínske aspekty zdravého životného štýlu (HLS).
  • 9. Hygienická výchova a vzdelávanie, definícia, základné princípy. Metódy a prostriedky hygienického výcviku a výchovy. Požiadavky na prednášku, zdravotný bulletin.
  • 10. Zdravie obyvateľstva, faktory ovplyvňujúce zdravie obyvateľstva. Zdravotný vzorec. Ukazovatele charakterizujúce verejné zdravie. Schéma analýzy.
  • 11. Demografia ako veda, definícia, obsah. Hodnota demografických údajov pre zdravotníctvo.
  • 12. Populačná statika, metodika výskumu. Sčítania obyvateľstva. Typy vekových štruktúr obyvateľstva.
  • 13. Mechanický pohyb obyvateľstva. Charakteristika migračných procesov, ich vplyv na ukazovatele zdravia obyvateľstva.
  • 14. Plodnosť ako medicínsky a sociálny problém. Metóda výpočtu ukazovateľov. Pôrodnosť podľa WHO. Moderné tendencie.
  • 15. Špeciálne miery pôrodnosti (ukazovatele plodnosti). Reprodukcia populácie, druhy reprodukcie. Ukazovatele, metódy výpočtu.
  • 16. Úmrtnosť obyvateľstva ako medicínsky a sociálny problém. Metódy štúdia, ukazovatele. Úrovne všeobecnej úmrtnosti podľa WHO. Moderné tendencie.
  • 17. Dojčenská úmrtnosť ako medicínsky a sociálny problém. Faktory určujúce jeho úroveň.
  • 18. Materská a perinatálna úmrtnosť, hlavné príčiny. Ukazovatele, metódy výpočtu.
  • 19. Prirodzený pohyb obyvateľstva, faktory, ktoré ho ovplyvňujú. Ukazovatele, metódy výpočtu. Hlavné vzorce prirodzeného pohybu v Bielorusku.
  • 20. Plánovanie rodiny. Definícia. Moderné problémy. Lekárske organizácie a služby plánovaného rodičovstva v Bieloruskej republike.
  • 21. Chorobnosť ako medicínsky a sociálny problém. Moderné trendy a funkcie v Bieloruskej republike.
  • 22. Medicko-sociálne aspekty neuropsychického zdravia populácie. Organizácia psycho-neurologickej starostlivosti
  • 23. Alkoholizmus a drogová závislosť ako medicínsky a sociálny problém
  • 24. Choroby obehovej sústavy ako medicínsky a sociálny problém. Rizikové faktory. smery prevencie. Organizácia starostlivosti o srdce.
  • 25. Zhubné novotvary ako medicínsky a spoločenský problém. Hlavné smery prevencie. Organizácia onkologickej starostlivosti.
  • 26. Medzinárodná štatistická klasifikácia chorôb. Zásady konštrukcie, poradie použitia. Jeho význam pri štúdiu chorobnosti a úmrtnosti obyvateľstva.
  • 27. Metódy štúdia incidencie populácie, ich porovnávacie charakteristiky.
  • Metodika štúdia všeobecnej a primárnej chorobnosti
  • Ukazovatele všeobecnej a primárnej chorobnosti.
  • Indikátory infekčných chorôb.
  • Hlavné ukazovatele charakterizujúce najvýznamnejšiu neepidemickú chorobnosť.
  • Hlavné ukazovatele "hospitalizovanej" chorobnosti:
  • 4) Choroby s dočasným postihnutím (otázka 30)
  • Hlavné ukazovatele pre analýzu výskytu wut.
  • 31. Štúdium chorobnosti podľa preventívnych prehliadok obyvateľstva, druhy preventívnych prehliadok, postup pri vykonávaní. zdravotné skupiny. Pojem „patologická náklonnosť“.
  • 32. Chorobnosť podľa príčin smrti. Metódy štúdia, ukazovatele. Lekárske potvrdenie o úmrtí.
  • Hlavné ukazovatele chorobnosti podľa príčin smrti:
  • 33. Zdravotné postihnutie ako medicínsky a sociálny problém Vymedzenie pojmu, ukazovatele. Trendy zdravotného postihnutia v Bieloruskej republike.
  • Trendy v oblasti zdravotného postihnutia v Bieloruskej republike.
  • 34. Primárna zdravotná starostlivosť (PHC), definícia, obsah, úloha a miesto v systéme zdravotnej starostlivosti o obyvateľstvo. Hlavné funkcie.
  • 35. Základné princípy primárnej zdravotnej starostlivosti. Lekárske organizácie primárnej zdravotnej starostlivosti.
  • 36. Organizácia zdravotnej starostlivosti poskytovanej obyvateľstvu ambulantne. Základné princípy. inštitúcií.
  • 37. Organizácia lekárskej starostlivosti v nemocnici. inštitúcií. Ukazovatele poskytovania ústavnej starostlivosti.
  • 38. Druhy lekárskej starostlivosti. Organizácia špecializovanej lekárskej starostlivosti o obyvateľstvo. Strediská špecializovanej lekárskej starostlivosti, ich úlohy.
  • 39. Hlavné smery zlepšenia ústavnej a špecializovanej starostlivosti v Bieloruskej republike.
  • 40. Ochrana zdravia žien a detí v Bieloruskej republike. Kontrola. Lekárske organizácie.
  • 41. Moderné problémy zdravia žien. Organizácia pôrodníckej a gynekologickej starostlivosti v Bieloruskej republike.
  • 42. Organizácia liečebno-preventívnej starostlivosti o detskú populáciu. Vedúce zdravotné problémy detí.
  • 43. Organizácia ochrany zdravia vidieckeho obyvateľstva, základné princípy poskytovania lekárskej starostlivosti obyvateľom vidieka. Etapy. organizácie.
  • II. etapa - územné lekárske združenie (TMO).
  • III. etapa - regionálna nemocnica a zdravotnícke zariadenia regiónu.
  • 45. Medicko-sociálna odbornosť (MSE), definícia, obsah, základné pojmy.
  • 46.Rehabilitácia, definícia, typy. Zákon Bieloruskej republiky „o prevencii zdravotného postihnutia a rehabilitácii osôb so zdravotným postihnutím“.
  • 47. Liečebná rehabilitácia: definícia pojmu, etapy, princípy. Liečebná rehabilitačná služba v Bieloruskej republike.
  • 48. Mestská poliklinika, štruktúra, úlohy, riadenie. Kľúčové ukazovatele výkonnosti polikliniky.
  • Kľúčové ukazovatele výkonnosti polikliniky.
  • 49. Okresná zásada organizácie ambulantnej starostlivosti o obyvateľstvo. Typy pozemkov. Teritoriálna terapeutická oblasť. nariadenia. Náplň práce obvodného lekára-terapeuta.
  • Organizácia práce miestneho terapeuta.
  • 50. Kabinet infekčných chorôb polikliniky. Úseky a metódy práce lekára v ambulancii infekčných chorôb.
  • 52. Kľúčové ukazovatele charakterizujúce kvalitu a efektívnosť dispenzárneho pozorovania. Spôsob ich výpočtu.
  • 53. Oddelenie liečebnej rehabilitácie (OMR) polikliniky. Štruktúra, úlohy. Postup pri odosielaní pacientov na JIS.
  • 54. Detská poliklinika, štruktúra, úlohy, úseky práce. Osobitosti poskytovania zdravotnej starostlivosti deťom ambulantne.
  • 55. Hlavné úseky práce miestneho detského lekára. Náplň liečebno-preventívnej práce. Komunikácia v práci s inými zdravotníckymi zariadeniami. Dokumentácia.
  • 56. Náplň preventívnej práce miestneho pediatra. Organizácia ošetrovateľskej starostlivosti o novorodencov.
  • 57. Štruktúra, organizácia, obsah porady pre ženy. Ukazovatele práce pri poskytovaní služieb tehotným ženám. Dokumentácia.
  • 58. Pôrodnica, štruktúra, organizácia práce, riadenie. Výkonnostné ukazovatele pôrodnice. Dokumentácia.
  • 59. Mestská nemocnica, jej úlohy, štruktúra, hlavné ukazovatele výkonnosti. Dokumentácia.
  • 60. Organizácia práce prijímacieho oddelenia nemocnice. Dokumentácia. Opatrenia na prevenciu nozokomiálnych infekcií. Terapeutický a ochranný režim.
  • Časť 1. Informácie o členeniach, zariadeniach lekárskej a preventívnej organizácie.
  • Časť 2. Stavy lekárskej a preventívnej organizácie na konci vykazovaného roka.
  • Sekcia 3. Práca lekárov v poliklinikách (ambulanciách), ambulanciách, poradniach.
  • Oddiel 4. Preventívne lekárske prehliadky a práca stomatologických (zubných) a chirurgických miestností lekárskej organizácie.
  • Sekcia 5. Práca lekárskych pomocných oddelení (kancelárií).
  • Sekcia 6. Práca diagnostických oddelení.
  • 62. Výročná správa o činnosti nemocnice (f. 14), postup pri zostavovaní, štruktúra. Kľúčové ukazovatele výkonnosti nemocnice.
  • Časť 1. Zloženie pacientov v nemocnici a výsledky ich liečby
  • Časť 2. Zloženie chorých novorodencov prevezených do iných nemocníc vo veku 0-6 dní a výsledky ich liečby
  • Časť 3. Postele a ich použitie
  • Sekcia 4. Chirurgická práca nemocnice
  • 63. Správa o lekárskej starostlivosti o tehotné ženy, ženy pri pôrode a v šestonedelí (f. 32), štruktúra. Základné ukazovatele.
  • Časť I. Činnosť poradenstva pre ženy.
  • Oddiel II. Pôrodníctvo v nemocnici
  • Oddiel III. úmrtnosť matiek
  • Oddiel IV. Informácie o pôrodoch
  • 64. Lekárske genetické poradenstvo, hlavné inštitúcie. Jeho úloha v prevencii perinatálnej a dojčenskej úmrtnosti.
  • 65. Lekárska štatistika, jej úseky, úlohy. Úloha štatistickej metódy pri skúmaní zdravia obyvateľstva a činnosti systému zdravotnej starostlivosti.
  • 66. Štatistická populácia. Definícia, typy, vlastnosti. Vlastnosti vykonávania štatistickej štúdie na vzorke populácie.
  • 67. Vzorová populácia, požiadavky na ňu. Princíp a metódy tvorby výberovej populácie.
  • 68. Jednotka pozorovania. Definícia, charakteristika účtovných znakov.
  • 69. Organizácia štatistického výskumu. Charakteristika etáp.
  • 70. Obsah plánu a programu štatistického výskumu. Typy plánov štatistického výskumu. program dohľadu.
  • 71. Štatistické pozorovanie. Priebežná a nekontinuálna štatistická štúdia. Typy nekontinuálneho štatistického výskumu.
  • 72. Štatistické pozorovanie (zber materiálov). Chyby štatistického pozorovania.
  • 73. Štatistické zoskupenie a súhrn. Typologické a variačné zoskupenie.
  • 74. Štatistické tabuľky, druhy, požiadavky na konštrukciu.

  81. Smerodajná odchýlka, metóda výpočtu, aplikácia.

  Približnou metódou na posúdenie fluktuácie variačného radu je určenie limitu a amplitúdy, avšak hodnoty variantu v rámci radu sa neberú do úvahy. Hlavnou všeobecne akceptovanou mierou fluktuácie kvantitatívneho znaku v rámci rozsahu variácií je štandardná odchýlka (σ - sigma). Čím väčšia je štandardná odchýlka, tým vyšší je stupeň fluktuácie tohto radu.

  Metóda výpočtu štandardnej odchýlky zahŕňa nasledujúce kroky:

  1. Nájdite aritmetický priemer (M).

  2. Určte odchýlky jednotlivých možností od aritmetického priemeru (d=V-M). V lekárskej štatistike sa odchýlky od priemeru označujú ako d (odchýlka). Súčet všetkých odchýlok sa rovná nule.

  3. Druhá mocnina každej odchýlky d 2 .

  4. Vynásobte druhú mocninu odchýlok príslušnými frekvenciami d 2 *p.

  5. Nájdite súčet súčinov  (d 2 * p)

  6. Vypočítajte smerodajnú odchýlku podľa vzorca:

  keď n je väčšie ako 30, alebo
  keď n je menšie alebo rovné 30, kde n je počet všetkých možností.

  Hodnota štandardnej odchýlky:

  1. Smerodajná odchýlka charakterizuje rozptyl variantu vzhľadom na priemernú hodnotu (t. j. kolísanie série variácií). Čím väčšia sigma, tým vyšší stupeň diverzity tejto série.

  2. Smerodajná odchýlka sa používa na porovnávacie posúdenie stupňa zhody aritmetického priemeru so sériou variácií, pre ktorú bola vypočítaná.

  Variácie hromadných javov sa riadia zákonom normálneho rozdelenia. Krivka predstavujúca toto rozdelenie má tvar hladkej symetrickej krivky v tvare zvona (Gaussova krivka). Podľa teórie pravdepodobnosti v javoch, ktoré sa riadia zákonom normálneho rozdelenia, existuje prísny matematický vzťah medzi hodnotami aritmetického priemeru a štandardnou odchýlkou. Teoretická distribúcia variantu v homogénnom variačnom rade sa riadi pravidlom troch sigma.

  Ak sú v systéme pravouhlých súradníc na osi x vynesené hodnoty kvantitatívneho znaku (možnosti) a na osi y - frekvencia výskytu variantu v sérii variácií, potom varianty s väčšími a menšími hodnotami sú rovnomerne umiestnené po stranách aritmetického priemeru.

  Zistilo sa, že pri normálnom rozložení vlastnosti:

  68,3 % hodnôt variantu je v rámci М1

  95,5 % hodnôt variantu je v rámci M2

  99,7 % hodnôt variantu je v rámci M3

  3. Smerodajná odchýlka vám umožňuje nastaviť normálne hodnoty pre klinické a biologické parametre. V medicíne sa interval M1 zvyčajne berie mimo normálneho rozsahu pre skúmaný jav. Odchýlka odhadovanej hodnoty od aritmetického priemeru o viac ako 1 označuje odchýlku študovaného parametra od normy.

  4. V medicíne sa pravidlo troch sigma používa v pediatrii na individuálne posúdenie úrovne telesného vývoja detí (metóda odchýlok sigma), na vypracovanie noriem detského ošatenia.

  5. Smerodajná odchýlka je potrebná na charakterizáciu stupňa diverzity študovaného znaku a na výpočet chyby aritmetického priemeru.

  Hodnota štandardnej odchýlky sa zvyčajne používa na porovnanie výkyvov rovnakého typu série. Ak sa porovnávajú dva riadky s rôznymi charakteristikami (výška a hmotnosť, priemerná dĺžka pobytu v nemocnici a úmrtnosť v nemocnici atď.), priame porovnanie veľkostí sigma nie je možné. , pretože smerodajná odchýlka – pomenovaná hodnota, vyjadrená v absolútnych číslach. V týchto prípadoch aplikujte variačný koeficient (životopis) , čo je relatívna hodnota: percento štandardnej odchýlky k aritmetickému priemeru.

  Variačný koeficient sa vypočíta podľa vzorca:

  

  Čím vyšší je variačný koeficient , tým väčšia je variabilita tohto radu. Predpokladá sa, že variačný koeficient nad 30 % indikuje kvalitatívnu heterogenitu populácie.

  Z Wikipédie, voľnej encyklopédie

  smerodajná odchýlka(synonymá: smerodajná odchýlka, smerodajná odchýlka, smerodajná odchýlka; súvisiace výrazy: smerodajná odchýlka, štandardný spread) - v teórii pravdepodobnosti a štatistike najbežnejší ukazovateľ rozptylu hodnôt náhodnej premennej vo vzťahu k jej matematickému očakávaniu. Pri obmedzených poliach vzoriek hodnôt sa namiesto matematického očakávania používa aritmetický priemer populácie vzoriek.

  Základné informácie

  Smerodajná odchýlka sa meria v jednotkách samotnej náhodnej premennej a používa sa pri výpočte smerodajnej chyby aritmetického priemeru, pri konštrukcii intervalov spoľahlivosti, pri štatistickom testovaní hypotéz, pri meraní lineárneho vzťahu medzi náhodnými premennými. Definované ako druhá odmocnina rozptylu náhodnej premennej.

  štandardná odchýlka:

  $\backslash sigma=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar(x)\backslash right)^2).$

  Smerodajná odchýlka(odhad štandardnej odchýlky náhodnej premennej X v porovnaní s jeho matematickým očakávaním na základe nezaujatého odhadu jeho rozptylu) $s$:

  $s=\backslash sqrt(\backslash frac(n)(n-1)\backslash sigma^2)=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n-1)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar\; (x)\backslash vpravo)^2);$

  pravidlo troch sigma

  pravidlo troch sigma ($3\backslash sigma$) - takmer všetky hodnoty normálne rozloženej náhodnej premennej ležia v intervale $\backslash left(\backslash bar(x)-3\backslash sigma;\backslash bar(x)+3\backslash sigma\backslash right)$. Presnejšie - približne s pravdepodobnosťou 0,9973 leží hodnota normálne rozloženej náhodnej premennej v určenom intervale (za predpokladu, že hodnota $\backslash bar(x)$ pravdivé a nezískané ako výsledok spracovania vzorky).

  Ak je skutočná hodnota $\backslash bar(x)$ neznáme, potom by ste mali použiť $\backslash sigma$, a s. Pravidlo troch sigma sa teda transformuje na pravidlo troch s .

  Interpretácia hodnoty smerodajnej odchýlky

  Väčšia hodnota štandardnej odchýlky indikuje väčší rozptyl hodnôt v prezentovanom súbore s priemerom súboru; menšia hodnota znamená, že hodnoty v súbore sú zoskupené okolo priemernej hodnoty.

  Napríklad máme tri sady čísel: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) a (6, 6, 8, 8). Všetky tri súbory majú stredné hodnoty 7 a smerodajné odchýlky 7, 5 a 1. Posledný súbor má malú smerodajnú odchýlku, pretože hodnoty v súbore sú zoskupené okolo priemeru; prvý súbor má najväčšiu hodnotu štandardnej odchýlky - hodnoty v rámci súboru sa výrazne líšia od priemernej hodnoty.

  Vo všeobecnom zmysle možno štandardnú odchýlku považovať za mieru neistoty. Napríklad vo fyzike sa štandardná odchýlka používa na určenie chyby série po sebe idúcich meraní nejakej veličiny. Táto hodnota je veľmi dôležitá na určenie hodnovernosti skúmaného javu v porovnaní s hodnotou predpovedanou teóriou: ak sa stredná hodnota meraní výrazne líši od hodnôt predpovedaných teóriou (veľká štandardná odchýlka), potom získané hodnoty alebo spôsob ich získania je potrebné prekontrolovať.

  Praktické využitie

  V praxi vám štandardná odchýlka umožňuje odhadnúť, o koľko sa hodnoty zo súboru môžu líšiť od priemernej hodnoty.

  Ekonomika a financie

  Smerodajná odchýlka výnosu portfólia $\backslash sigma\; =\backslash sqrt(D[X])$ je identifikovaný s portfóliovým rizikom.

  Klíma

  Predpokladajme, že existujú dve mestá s rovnakou priemernou maximálnou dennou teplotou, ale jedno sa nachádza na pobreží a druhé na rovine. Je známe, že pobrežné mestá majú mnoho rôznych denných maximálnych teplôt nižšie ako vnútrozemské mestá. Preto bude smerodajná odchýlka maximálnych denných teplôt v pobrežnom meste menšia ako v druhom meste, napriek tomu, že priemerná hodnota tejto hodnoty je pre nich rovnaká, čo v praxi znamená, že pravdepodobnosť, že maximálne vzduch teplota každého konkrétneho dňa v roku bude vyššia, bude sa líšiť od priemernej hodnoty, vyššia pre mesto nachádzajúce sa na kontinente.

  Šport

  Predpokladajme, že existuje niekoľko futbalových tímov, ktoré sú zoradené podľa nejakého súboru parametrov, napríklad podľa počtu strelených a inkasovaných gólov, šancí na skórovanie atď. Je veľmi pravdepodobné, že najlepší tím v tejto skupine bude mať najlepších hodnoty vo viacerých parametroch. Čím menšia je štandardná odchýlka tímu pre každý z prezentovaných parametrov, tým je výsledok tímu predvídateľnejší, takéto tímy sú vyrovnané. Na druhej strane tím s veľkou smerodajnou odchýlkou ​​je ťažké predpovedať výsledok, čo sa zase vysvetľuje nevyváženosťou, napríklad silnou obranou, ale slabým útokom.

  Použitie štandardnej odchýlky parametrov tímu umožňuje do určitej miery predpovedať výsledok zápasu medzi dvoma tímami, hodnotiť silné a slabé stránky tímov, a tým aj zvolené metódy boja.

  pozri tiež

  Napíšte recenziu na článok "Štandardná odchýlka"

  Literatúra

  • Borovikov V.ŠTATISTIKA. Umenie počítačovej analýzy dát: Pre profesionálov / V. Borovikov. - St. Petersburg. : Peter, 2003. - 688 s. - ISBN 5-272-00078-1..

  Štatistické ukazovatele popisný štatistiky Štatistické stiahnutie a vyšetrenie hypotéz Celkové hodnotenie Korelácia a regresia Grafický metódy

  Výňatok charakterizujúci smerodajnú odchýlku

  A rýchlo otvoril dvere a rozhodnými krokmi vyšiel na balkón. Rozhovor zrazu prestal, klobúky a čiapky boli odstránené a všetky oči sa upriamili na grófa, ktorý vyšiel von.
  - Ahojte chlapci! povedal gróf rýchlo a nahlas. - Ďakujem, že ste prišli. Teraz vám vyjdem von, ale v prvom rade sa musíme vysporiadať s darebákom. Musíme potrestať darebáka, ktorý zabil Moskvu. Čakaj na mňa! - A gróf sa rovnako rýchlo vrátil do komôr a prudko zabuchol dvere.
  Davom prebehol súhlasný šum. „On teda bude kontrolovať využitie darebákov! A ty povieš Francúz ... odviaže ti celú vzdialenosť! hovorili ľudia, akoby si navzájom vyčítali nedostatok viery.
  O niekoľko minút sa z vchodových dverí ponáhľal dôstojník, niečo prikázal a dragúni sa natiahli. Dav sa hltavo presunul z balkóna na verandu. Rostopchin vyšiel na verandu nahnevanými rýchlymi krokmi a rýchlo sa rozhliadol okolo seba, akoby niekoho hľadal.
  - Kde je on? - povedal gróf a v tom istom momente, keď to povedal, uvidel spoza rohu domu vychádzať medzi dvoma dragúnmi mladého muža s dlhým tenkým krkom, s hlavou oholenou a zarastenou. Tento mladý muž bol oblečený v niekdajšom elegantnom modroodetom ošúchanom kožuchu z líšky a v špinavých plátenných väzenských nohaviciach, napchatých v nečistých, vynosených tenkých čižmách. Na tenkých, slabých nohách ťažko viseli okovy, čo sťažovalo mladíkovu váhavú chôdzu.
  - ALE! - povedal Rostopchin, rýchlo odvrátil oči od mladého muža v líščom kabáte a ukázal na spodný schod verandy. - Daj to sem! Mladý muž, štrngajúc okovami, ťažko vystúpil na naznačený schod, pričom si držal prst na golieri ovčej kožušiny, dvakrát otočil dlhý krk a s povzdychom si zložil tenké, nepracujúce ruky pred bruchom. submisívne gesto.
  Na pár sekúnd bolo ticho, keď sa mladý muž usadil na schod. Len v zadných radoch ľudí, ktorí sa tlačili na jedno miesto, bolo počuť stonanie, stonanie, otrasy a klepot prerovnaných nôh.
  Rostopchin, ktorý čakal, kým zastane na označenom mieste, si zamračene pretrel tvár rukou.
  - Chlapci! - povedal Rostopchin kovovým hlasom, - tento muž, Vereščagin, je ten istý darebák, ktorému zomrela Moskva.
  Mladík v líščom kabáte stál v submisívnej póze s rukami spojenými pred bruchom a mierne zohnutými. Vychudnutý, s beznádejným výrazom, znetvorený oholenou hlavou, jeho mladá tvár bola sklopená. Pri prvých slovách grófa pomaly zdvihol hlavu a pozrel sa na grófa, akoby mu chcel niečo povedať alebo sa mu aspoň pozrieť. Ale Rostopchin sa naňho nepozrel. Na dlhom, tenkom krku mladého muža, ako povraz, sa žila za uchom napínala a zmodrela a zrazu sa mu tvár začervenala.
  Všetky oči boli upreté na neho. Pozrel sa na dav, a akoby ho upokojil výraz, ktorý čítal na tvárach ľudí, smutne a nesmelo sa usmial, znova sklonil hlavu a narovnal nohy na schod.
  „Zradil svojho cára a vlasť, odovzdal sa Bonapartovi, on jediný zo všetkých Rusov zneuctil meno Rusa a Moskva od neho umiera,“ povedal Rastopchin vyrovnaným, ostrým hlasom; ale zrazu sa rýchlo pozrel na Vereščagina, ktorý naďalej stál v tej istej submisívnej póze. Akoby ho tento pohľad vyhodil do vzduchu, on, zdvihnúc ruku, takmer vykríkol a obrátil sa k ľudu: - Vyrovnajte sa s ním so svojím úsudkom! dávam ti to!
  Ľudia mlčali a tlačili sa na seba stále silnejšie. Držať jeden druhého, dýchať túto infikovanú blízkosť, nemať silu sa pohnúť a čakať na niečo neznáme, nepochopiteľné a hrozné sa stalo neznesiteľným. Ľudia stojaci v prvých radoch, ktorí videli a počuli všetko, čo sa pred nimi dialo, všetci s vystrašenými doširoka otvorenými očami a otvorenými ústami, napínajúc zo všetkých síl, držali tlak zadných na chrbte.
  - Zbite ho! .. Nechajte zradcu zomrieť a nehanbite meno Rusa! zakričal Rastopchin. - Ruby! objednávam! - Keďže dav nepočul slová, ale nahnevané zvuky Rostopchinovho hlasu, zastonal a pohol sa dopredu, no opäť sa zastavil.
  - Gróf! .. - ozval sa nesmelý a zároveň teatrálny hlas Vereščagin uprostred chvíľkového ticha. "Gróf, jeden boh je nad nami..." povedal Vereščagin a zdvihol hlavu a hustá žila na jeho tenkom krku sa opäť naplnila krvou a farba rýchlo vyšla a zmizla z jeho tváre. Nedokončil, čo chcel povedať.
  - Odrežte ho! Rozkazujem! .. - zakričal Rostopchin a zrazu zbledol ako Vereščagin.
  - Šable von! zakričal dôstojník na dragúnov a sám vytasil šabľu.
  Medzi ľuďmi sa prehnala ďalšia, ešte silnejšia vlna, a keď sa dostala do predných radov, táto vlna pohla prednými, potácajúc sa a priviedla ich až na samotné schody verandy. Vedľa Vereščagina stál vysoký chlapík so skameneným výrazom v tvári a so zastavenou zdvihnutou rukou.
  - Ruby! takmer zašepkal dôstojník dragúnom a jeden z vojakov zrazu so zdeformovanou tvárou hnevu udrel Vereščagina po hlave tupým širokým mečom.
  "ALE!" - vykríkol Vereščagin krátko a prekvapene, vystrašene sa obzeral a akoby nechápal, prečo mu to bolo urobené. Davom prebehol ten istý ston prekvapenia a hrôzy.
  "Ach môj bože!" - ozvalo sa niečie smutné zvolanie.
  Ale po výkriku prekvapenia, ktorý unikol Vereščaginovi, žalostne vykríkol od bolesti a tento výkrik ho zničil. Tá bariéra ľudského cítenia, natiahnutá do najvyššej miery, ktorá stále držala dav, okamžite prerazila. Zločin bol začatý, bolo potrebné ho dokončiť. Žalostný ston výčitky prehlušil hrozivý a nahnevaný rev davu. Ako posledná siedma vlna rozbíjajúca lode, aj táto posledná nezastaviteľná vlna vyletela zo zadných radov, dostala sa k predným, zrazila ich a všetko pohltila. Dragún, ktorý udrel, chcel svoj úder zopakovať. Vereščagin sa s výkrikom hrôzy, chrániac sa rukami, ponáhľal k ľuďom. Vysoký chlapík, na ktorého narazil, schmatol rukami Vereščaginov tenký krk a s divokým výkrikom spolu s ním padol pod nohy nahromadených burácajúcich ľudí.
  Niektorí Vereščagina bili a trhali, iní boli vysokí chlapíci. A výkriky zdrvených ľudí a tých, ktorí sa snažili vysokého chlapíka zachrániť, len vzbudili hnev davu. Zakrvaveného, ​​na smrť ubitého robotníka z továrne dlho nemohli dragúni vyslobodiť. A ľudia, ktorí Vereščagina bili, škrtili a trhali, ho dlho nemohli zabiť, napriek všetkému horúčkovitému zhonu, s ktorým sa dav pokúšal dokončiť kedysi začaté dielo; ale dav ich drvil zo všetkých strán, s nimi v strede, ako jedna masa, kolísali sa zo strany na stranu a nedali im príležitosť, aby ho buď dokončili, alebo opustili.

  Múdri matematici a štatistici prišli so spoľahlivejším ukazovateľom, aj keď s trochu iným účelom - stredná lineárna odchýlka. Tento ukazovateľ charakterizuje mieru rozšírenia hodnôt súboru údajov okolo ich priemernej hodnoty.

  Aby ste mohli ukázať mieru rozptylu údajov, musíte najprv určiť, k čomu sa bude toto rozpätie považovať relatívne – zvyčajne je to priemerná hodnota. Ďalej musíte vypočítať, ako ďaleko sú hodnoty analyzovaného súboru údajov ďaleko od priemeru. Je jasné, že každá hodnota zodpovedá určitej odchýlke, ale zaujíma nás aj všeobecný odhad pokrývajúci celú populáciu. Preto sa priemerná odchýlka vypočíta pomocou vzorca zvyčajného aritmetického priemeru. Ale! Aby však bolo možné vypočítať priemer odchýlok, musia sa najprv spočítať. A ak spočítame kladné a záporné čísla, navzájom sa vyrušia a ich súčet bude mať tendenciu k nule. Aby sa tomu zabránilo, všetky odchýlky sa berú modulo, to znamená, že všetky záporné čísla sa stanú kladnými. Teraz bude priemerná odchýlka ukazovať zovšeobecnenú mieru rozptylu hodnôt. V dôsledku toho sa priemerná lineárna odchýlka vypočíta podľa vzorca:

  a je priemerná lineárna odchýlka,

  X- analyzovaný ukazovateľ s pomlčkou navrchu - priemerná hodnota ukazovateľa,

  n je počet hodnôt v analyzovanom súbore údajov,

  operátor sumácie, dúfam, nikoho nevystraší.

  Priemerná lineárna odchýlka vypočítaná pomocou špecifikovaného vzorca odráža priemernú absolútnu odchýlku od priemernej hodnoty pre túto populáciu.

  

  Červená čiara na obrázku je priemerná hodnota. Odchýlky každého pozorovania od priemeru sú označené malými šípkami. Sú vzaté modulo a sčítané. Potom sa všetko vydelí počtom hodnôt.

  Aby bol obraz úplný, treba uviesť ešte jeden príklad. Povedzme, že existuje spoločnosť, ktorá vyrába odrezky na lopaty. Každý odrezok by mal byť dlhý 1,5 metra, ale čo je dôležitejšie, všetky by mali byť rovnaké, alebo aspoň plus mínus 5 cm, nedbalí pracovníci však odrežú 1,2 m, potom 1,8 m. Riaditeľ spoločnosti sa rozhodol vykonať štatistickú analýzu dĺžky odrezkov. Vybral som 10 kusov a zmeral ich dĺžku, našiel priemer a vypočítal priemernú lineárnu odchýlku. Priemer vyšiel tak akurát - 1,5 m. Ale priemerná lineárna odchýlka vyšla na 0,16 m. Takže sa ukazuje, že každý rez je dlhší alebo kratší ako je potrebné v priemere o 16 cm. S pracovníkmi je o čom hovoriť . V skutočnosti som nevidel reálne využitie tohto indikátora, tak som si vymyslel príklad sám. V štatistikách však takýto ukazovateľ existuje.

  Disperzia

  Rovnako ako priemerná lineárna odchýlka, rozptyl tiež odráža rozsah, v akom sa údaje šíria okolo priemeru.

  Vzorec na výpočet rozptylu vyzerá takto:

  (pre variačné série (vážený rozptyl))

  (pre nezoskupené údaje (jednoduchý rozptyl))

  Kde: σ 2 - disperzia, Xi– analyzujeme ukazovateľ sq (hodnota vlastnosti), – priemernú hodnotu ukazovateľa, f i – počet hodnôt v analyzovanom súbore údajov.

  Rozptyl je stredná druhá mocnina odchýlok.

  Najprv sa vypočíta priemer, potom sa vezme rozdiel medzi každou základnou líniou a priemerom, umocní sa na druhú, vynásobí sa frekvenciou zodpovedajúcej hodnoty funkcie, pridá sa a potom sa vydelí počtom hodnôt v populácii.

  Vo svojej čistej forme, ako je napríklad aritmetický priemer alebo index, sa však disperzia nepoužíva. Je to skôr pomocný a prechodný ukazovateľ, ktorý sa používa pre iné typy štatistických analýz.

  Zjednodušený spôsob výpočtu rozptylu

  

  smerodajná odchýlka

  Na použitie rozptylu na analýzu údajov sa z neho vyberie druhá odmocnina. Ukazuje sa tzv smerodajná odchýlka.

  

  Mimochodom, štandardná odchýlka sa tiež nazýva sigma - z gréckeho písmena, ktoré ju označuje.

  Smerodajná odchýlka samozrejme charakterizuje aj mieru rozptylu údajov, no teraz ju (na rozdiel od rozptylu) možno porovnať s pôvodnými údajmi. Stredné štvorcové ukazovatele v štatistike spravidla poskytujú presnejšie výsledky ako lineárne. Preto je štandardná odchýlka presnejšou mierou rozptylu údajov ako priemerná lineárna odchýlka.

  Jedným z hlavných nástrojov štatistickej analýzy je výpočet smerodajnej odchýlky. Tento indikátor vám umožňuje urobiť odhad štandardnej odchýlky pre vzorku alebo pre všeobecnú populáciu. Naučme sa, ako používať vzorec smerodajnej odchýlky v Exceli.

  Hneď si zadefinujme, čo je to smerodajná odchýlka a ako vyzerá jej vzorec. Táto hodnota je druhou odmocninou aritmetického priemeru druhých mocnín rozdielu medzi všetkými hodnotami série a ich aritmetickým priemerom. Tento ukazovateľ má identický názov – smerodajná odchýlka. Oba názvy sú úplne rovnocenné.

  Ale, samozrejme, v Exceli to používateľ nemusí počítať, pretože program robí všetko za neho. Poďme sa naučiť, ako vypočítať štandardnú odchýlku v Exceli.

  Výpočet v Exceli

  Zadanú hodnotu môžete vypočítať v Exceli pomocou dvoch špeciálnych funkcií STDEV.V(podľa vzoru) a STDEV.G(podľa bežnej populácie). Princíp ich fungovania je úplne rovnaký, ale možno ich nazvať tromi spôsobmi, o ktorých budeme diskutovať nižšie.

  Metóda 1: Sprievodca funkciou

  
  

  

  Metóda 2: Karta Vzorce

  
  

  

  Metóda 3: Manuálne zadanie vzorca

  Existuje aj spôsob, kedy okno argumentov vôbec nemusíte vyvolávať. Ak to chcete urobiť, zadajte vzorec manuálne.

  
  

  

  Ako vidíte, mechanizmus výpočtu štandardnej odchýlky v Exceli je veľmi jednoduchý. Používateľovi stačí zadať čísla z populácie alebo odkazy na bunky, ktoré ich obsahujú. Všetky výpočty vykonáva samotný program. Oveľa ťažšie je pochopiť, čo je vypočítaný ukazovateľ a ako možno výsledky výpočtu uplatniť v praxi. Pochopiť to však už patrí viac do sféry štatistiky ako do učenia sa pracovať so softvérom.