Prevod zlomku na desatinné číslo

Povedzme, že chceme previesť bežný zlomok 11/4 na desatinné číslo. Najjednoduchší spôsob, ako to urobiť, je tento:

						2∙2∙5∙5

Podarilo sa nám to, pretože v tomto prípade rozklad menovateľa na prvočiniteľ pozostáva iba z dvojíc. Toto rozšírenie sme doplnili ďalšími dvoma päťkami, využili sme fakt, že 10 = 2∙5 a dostali desatinný zlomok. Takýto postup je samozrejme možný vtedy a len vtedy, ak rozklad menovateľa na prvočiniteľ neobsahuje nič iné ako dvojky a päťky. Ak je v rozšírení menovateľa prítomné akékoľvek iné prvočíslo, potom takýto zlomok nemožno previesť na desatinné číslo. Napriek tomu sa o to pokúsime, ale len iným spôsobom, s ktorým sa zoznámime na príklade rovnakého zlomku 11/4. Rozdeľme 11 4 „rohmi“:

V riadku odpovede sme dostali celú časť ( 2 ) a máme aj zvyšok ( 3 ). Predtým sme na tomto delení skončili, ale teraz vieme, že čiarku a pár núl možno pripísať dividende ( 11 ) vpravo, čo teraz v duchu spravíme. Za desatinnou čiarkou nasleduje desiate miesto. Nula, ktorá predstavuje dividendu v tejto kategórii, pripíšeme výslednému zvyšku ( 3 ):

Teraz môže delenie pokračovať, akoby sa nič nestalo. Len si musíte pamätať, že za celú časť v riadku odpovede musíte vložiť čiarku:

Teraz pripíšeme zvyšku (2) nulu, ktorá predstavuje dividendu na stotinovom mieste a privedieme delenie na koniec:

V dôsledku toho dostaneme, ako predtým,

Teraz skúsme presne rovnakým spôsobom vypočítať, čomu sa rovná zlomok 27/11:

V riadku odpovede sme dostali číslo 2,45 a v zostávajúcom riadku číslo 5. Ale taký pozostatok sme už videli. Preto môžeme okamžite povedať, že ak budeme pokračovať v delení „rohom“, ďalšia číslica v riadku odpovede bude 4, potom pôjde číslo 5, potom znova 4 a znova 5 atď., do nekonečna. :

27 / 11 = 2,454545454545...

Dostali sme tzv periodikum desatinný zlomok s bodkou 45. Pre takéto zlomky sa používa kompaktnejší zápis, v ktorom sa bodka vypíše len raz, no zároveň sa uzavrie do zátvoriek:

2,454545454545... = 2,(45).

Vo všeobecnosti, ak vydelíme jedno prirodzené číslo „rohom“, pričom odpoveď napíšeme ako desatinný zlomok, potom sú možné len dva výsledky: (1) buď skôr alebo neskôr dostaneme nulu v riadku zvyšku, (2) alebo bude taký zvyšok, s ktorým sme sa už stretli (množina možných zvyškov je obmedzená, pretože všetky sú zjavne menšie ako deliteľ). V prvom prípade je výsledkom delenia konečný desatinný zlomok, v druhom prípade periodický.

Prevod periodickej desatinnej čiarky na spoločný zlomok

Dajme nám kladný periodický desatinný zlomok s nulovou celočíselnou časťou, napríklad:

a = 0,2(45).

Ako môžem previesť tento zlomok späť na bežný zlomok?

Vynásobme to 10 k, kde k je počet číslic medzi čiarkou a úvodnou zátvorkou, ktorá označuje začiatok bodky. V tomto prípade k= 1 a 10 k = 10:

a∙ 10 k = 2,(45).

Výsledok vynásobte 10 n, kde n- "dĺžka" bodky, to znamená počet číslic v zátvorkách. V tomto prípade n= 2 a 10 n = 100:

a∙ 10 k ∙ 10 n = 245,(45).

Teraz vypočítajme rozdiel

a∙ 10 k ∙ 10 n − a∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).

Pretože zlomkové časti minuendu a subtrahendu sú rovnaké, potom je zlomková časť rozdielu nula a dospejeme k jednoduchej rovnici pre a:

a∙ 10 k ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

Táto rovnica sa rieši pomocou nasledujúcich transformácií:

a∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

a∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

	245 − 2
	10 ∙ 99

Výpočty zatiaľ zámerne neuvádzame do konca, aby bolo jasne vidieť, ako sa tento výsledok dá okamžite zapísať, pričom sa vynechajú medziargumenty. Znižovanie v čitateli ( 245 ) je zlomková časť čísla

a = 0,2(45)

ak vymažete zátvorky v jej zázname. Subtrahend v čitateli ( 2 ) je neperiodická časť čísla a, ktorý sa nachádza medzi čiarkou a otváracou zátvorkou. Prvý činiteľ v menovateli ( 10 ) je jedna, ku ktorému je priradených toľko núl, koľko je číslic v neperiodickej časti ( k). Druhým faktorom v menovateli (99) je toľko deviatich, koľko je číslic v období ( n).

Teraz môžu byť naše výpočty dokončené:

Tu je v čitateli bodka a v menovateli toľko deviatok, koľko je číslic v bodke. Po znížení o 9 sa výsledný zlomok rovná

Rovnakym sposobom,

Desatinné číslo má dve časti oddelené čiarkami. Prvá časť je celá jednotka, druhá časť sú desiatky (ak je číslo za desatinnou čiarkou jedna), stovky (dve čísla za desatinnou čiarkou, ako dve nuly zo sto), tisíciny atď. Pozrime sa na príklady desatinných miest: 0, 2; 7, 54; 235,448; 5,1; 6,32; 0,5. Toto všetko sú desatinné čísla. Ako prevediete desatinné miesto na bežný zlomok?

Príklad jedna

Máme zlomok, napríklad 0,5. Ako už bolo spomenuté vyššie, skladá sa z dvoch častí. Prvé číslo, 0, ukazuje, koľko celých jednotiek má zlomok. V našom prípade nie sú. Druhé číslo ukazuje desiatky. Zlomok dokonca číta nula bod päť desatín. Desatinné číslo previesť na zlomok teraz to nebude ťažké, píšeme 5/10. Ak vidíte, že čísla majú spoločného deliteľa, môžete zlomok zmenšiť. Máme toto číslo 5, delením oboch častí zlomku 5 dostaneme - 1/2.

Príklad dva

Zoberme si zložitejší zlomok - 2,25. Číta sa to takto – dve celé a dvadsaťpäť stotín. Dávajte pozor - stotiny, pretože za desatinnou čiarkou sú dve čísla. Teraz môžete previesť na bežný zlomok. Zapisujeme - 2 25/100. Celočíselná časť je 2, zlomková časť je 25/100. Rovnako ako v prvom príklade môže byť táto časť skrátená. Spoločný deliteľ pre 25 a 100 je 25. Všimnite si, že vždy volíme najväčšieho spoločného deliteľa. Vydelením oboch častí zlomku GCD sme dostali 1/4. Takže 2, 25 je 2 1/4.

Príklad tri

A na konsolidáciu materiálu si vezmime desatinný zlomok 4,112 - štyri celé a stodvanásť tisícin. Prečo tisícky, myslím, je jasné. Teraz si zapíšeme 4 112/1000. Podľa algoritmu nájdeme GCD čísel 112 a 1000. V našom prípade je to číslo 6. Dostaneme 4 14/125.

Záver

1. Zlomok rozdelíme na celé číslo a zlomkové časti.
2. Pozeráme sa, koľko číslic za desatinnou čiarkou. Ak je jedna desiatky, dve sú stovky, tri sú tisíciny atď.
3. Zlomok píšeme v obvyklom tvare.
4. Znížime čitateľa a menovateľa zlomku.
5. Zapíšte si výsledný zlomok.
6. Vykonáme kontrolu, rozdelíme hornú časť zlomku o spodnú. Ak existuje celá časť, pridajte k výslednému desatinnému zlomku. Ukázalo sa, že pôvodná verzia je skvelá, takže ste urobili všetko správne.

Na príkladoch som ukázal, ako sa dá previesť desatinný zlomok na obyčajný. Ako vidíte, je to veľmi jednoduché a jednoduché.

Zlomok možno previesť na celé číslo alebo desatinné číslo. Nevlastný zlomok, ktorého čitateľ je väčší ako menovateľ a je ním deliteľný bezo zvyšku, sa prevedie na celé číslo, napríklad: 20/5. Vydeľte 20 5 a získajte číslo 4. Ak je zlomok správny, to znamená, že čitateľ je menší ako menovateľ, preveďte ho na číslo (desatinný zlomok). Viac o zlomkoch sa dozviete v našej sekcii -.

Spôsoby prevodu zlomku na číslo

• Prvý spôsob prevodu zlomku na číslo je vhodný pre zlomok, ktorý možno previesť na číslo, ktoré je desatinným zlomkom. Najprv zistime, či je možné previesť daný zlomok na desatinný zlomok. Aby ste to dosiahli, dávajte pozor na menovateľa (číslo, ktoré je pod čiarou alebo napravo od šikmej čiary). Ak sa dá menovateľ rozložiť na faktory (v našom príklade 2 a 5), ​​ktoré sa môžu opakovať, potom sa tento zlomok skutočne môže previesť na konečný desatinný zlomok. Napríklad: 11/40 = 11/(2∙2∙2∙5). Tento bežný zlomok sa prevedie na číslo (desatinný zlomok) s konečným počtom desatinných miest. Ale zlomok 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) bude preložený na číslo s nekonečným počtom desatinných miest. To znamená, že pri presnom výpočte číselnej hodnoty je pomerne ťažké určiť konečné znamienko za desatinnou čiarkou, pretože takýchto znamienok je nekonečné množstvo. Preto na vyriešenie problémov zvyčajne potrebujete zaokrúhliť hodnotu na stotiny alebo tisíciny. Ďalej je potrebné vynásobiť čitateľa aj menovateľa takým číslom, aby v menovateli boli čísla 10, 100, 1000 atď. Napríklad: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) =275/1000 = 0,275
• Druhý spôsob, ako previesť zlomok na číslo, je jednoduchší: musíte vydeliť čitateľa menovateľom. Ak chcete použiť túto metódu, jednoducho vykonáme delenie a výsledné číslo bude požadovaný desatinný zlomok. Napríklad musíte previesť zlomok 2/15 na číslo. 2 delíme 15. Dostaneme 0, 1333 ... - nekonečný zlomok. Zapíšeme to takto: 0,13 (3). Ak je zlomok nesprávny, to znamená, že čitateľ je väčší ako menovateľ (napríklad 345/100), potom v dôsledku jeho prevodu na číslo vznikne celočíselná číselná hodnota alebo desatinný zlomok s celočíselnou zlomkovou časťou. získať. V našom príklade to bude 3,45. Ak chcete previesť zmiešaný zlomok, napríklad 3 2 / 7, na číslo, musíte ho najskôr previesť na nesprávny zlomok: (3∙7+2)/7 =23/7. Ďalej vydelíme 23 číslom 7 a dostaneme číslo 3,2857143, ktoré zmenšíme na 3,29.

Najjednoduchší spôsob, ako previesť zlomok na číslo, je použiť kalkulačku alebo iné výpočtové zariadenie. Najprv označíme čitateľa zlomku, potom stlačíme tlačidlo s ikonou „rozdeliť“ a napíšeme menovateľa. Po stlačení klávesu „=“ dostaneme požadované číslo.

Desatinné čísla, napríklad 0,2; 1,05; 3.017 atď. ako sa počúva, tak sa aj píše. Nulový bod dva, dostaneme zlomok. Jedna celá päťstotina, dostaneme zlomok. Tri celé sedemnásťtisíciny, dostaneme zlomok. Číslice pred desatinnou čiarkou v desatinnom čísle sú celou časťou zlomku. Číslo za desatinnou čiarkou je čitateľ budúceho zlomku. Ak je za desatinnou čiarkou jednociferné číslo, menovateľ bude 10, ak je dvojciferný - 100, trojciferný - 1000 atď. Niektoré z výsledných frakcií je možné zredukovať. V našich príkladoch

Prevod zlomku na desatinné číslo

Toto je opak predchádzajúcej transformácie. Čo je desatinný zlomok? Jej menovateľ je vždy 10, alebo 100, alebo 1000, alebo 10 000 atď. Ak má váš obvyklý zlomok takéhoto menovateľa, nie je problém. Napríklad, alebo

Ak zlomok, napr. V tomto prípade treba použiť základnú vlastnosť zlomku a menovateľa previesť na 10 alebo 100, alebo 1000... V našom príklade, ak čitateľa a menovateľa vynásobíme 4, dostaneme zlomok, ktorý sa dá zapísať ako desatinné číslo 0,12.

Niektoré zlomky sa ľahšie delia ako prevádzajú menovateľ. Napríklad,

Niektoré zlomky nie je možné previesť na desatinné čísla!
Napríklad,

Premena zmiešaného zlomku na nesprávny

Zmiešaná frakcia, ako napríklad , sa ľahko prevedie na nesprávnu frakciu. Ak to chcete urobiť, musíte vynásobiť časť celého čísla menovateľom (dole) a pridať ho do čitateľa (hore), pričom menovateľ (dole) zostane nezmenený. T.j

Pri prevode zmiešaného zlomku na nesprávny si môžete pamätať, že môžete použiť sčítanie zlomkov

Prevod nesprávneho zlomku na zmiešaný (zvýraznenie celej časti)

Nesprávny zlomok možno previesť na zmiešaný zlomok zvýraznením celej časti. Zvážte príklad, . Určte, koľko celých čísel krát "3" sa zmestí do "23". Alebo na kalkulačke vydelíme 23 3, požadované je celé číslo až po desatinnú čiarku. Toto je "7". Ďalej určíme čitateľa budúceho zlomku: výslednú "7" vynásobíme menovateľom "3" a výsledok odčítame od čitateľa "23". Ako by sme našli prebytok, ktorý zostáva z čitateľa "23", ak odstránime maximálny počet "3". Menovateľ zostáva nezmenený. Všetko je hotové, zapíšte si výsledok

Všetky zlomky sú rozdelené do dvoch typov: obyčajné a desatinné. Zlomky tohto typu sa nazývajú obyčajné: 9 / 8,3 / 4,1 / 2,1 3/4. Rozlišujú horné číslo (čitateľ) a dolné číslo (menovateľ). Keď je čitateľ menší ako menovateľ, zlomok sa nazýva vlastný, inak je zlomok nevlastný. Zlomky ako 1 7/8 pozostávajú z celočíselnej časti (1) a zlomkovej časti (7/8) a nazývajú sa zmiešané.

Takže zlomky sú:

1. Obyčajný
   1. Správne
   2. nesprávne
   3. zmiešané
2. Desatinné

Ako previesť bežný zlomok na desatinné číslo

Ako previesť obyčajný zlomok na desatinné miesto, učí kurz matematiky na základnej škole. Všetko je veľmi jednoduché: musíte rozdeliť čitateľa menovateľom "ručne" alebo, ak ste úplne leniví, potom na mikrokalkulačke. Tu je príklad: 2/5=0,4; 3/4=0,75; 1/2 = 0,5. Nie je oveľa ťažšie previesť na desatinný nesprávny zlomok. Príklad: 1 3/4= 7/4= 1,75. Posledný výsledok možno získať bez delenia, ak vezmeme do úvahy, že 3/4 = 0,75 a pridáme jeden: 1 + 0,75 = 1,75.

Nie všetky bežné zlomky sú však také jednoduché. Skúsme napríklad previesť 1/3 z obyčajných zlomkov na desatinné miesta. Dokonca aj tí, ktorí mali v matematike trojku (podľa päťbodového systému), si všimnú, že bez ohľadu na to, ako dlho bude delenie pokračovať, po nule a čiarke bude nekonečný počet trojíc 1/3 = 0,3333 ... . . Je zvykom čítať takto: nula celých čísel, tri za bodku. Podľa toho sa zapíše takto: 1/3=0,(3). Podobná situácia nastane, ak sa pokúsite previesť 5/6 na desatinný zlomok: 5/6=0,8(3). Takéto zlomky sa nazývajú nekonečné periodické. Tu je príklad pre zlomok 3/7: 3/7= 0,42857142857142857142857142857143…, t.j. 3/7=0,(428571).

Takže v dôsledku transformácie obyčajného zlomku na desatinné číslo možno získať:

1. neperiodické desatinné číslo;
2. periodické desatinné číslo.

Treba poznamenať, že existujú aj nekonečné neperiodické zlomky, ktoré sa získajú vykonaním takých akcií: odmocnenie n-tého stupňa, logaritmy, potencovanie. Napríklad √3= 1,732050807568877…. Slávne číslo π≈ 3,1415926535897932384626433832795…. .

Teraz vynásobme 3 číslom 0,(3): 3×0,(3)=0,(9)=1. Ukazuje sa, že 0, (9) je iná forma jednoty písania. Podobne 9=9/9,16=16,0 atď.

Legitímna je aj otázka opačná ako tá uvedená v nadpise tohto článku: „ako previesť desatinný zlomok na bežný“. Odpoveď na túto otázku uvádza príklad: 0,5= 5/10=1/2. V poslednom príklade sme zmenšili čitateľa a menovateľa zlomku 5/10 o 5. To znamená, že ak chcete zmeniť desatinný zlomok na obyčajný, musíte ho znázorniť ako zlomok s menovateľom 10.

Bude zaujímavé sledovať video o tom, aké zlomky sú vo všeobecnosti:

Ak sa chcete dozvedieť, ako previesť desatinné číslo na bežný zlomok, pozrite si tu: