§ 1.7. mechanické vlny

Vibrácie látky alebo poľa šíriace sa v priestore sa nazývajú vlnenie. Kolísanie hmoty vytvára elastické vlny (špeciálnym prípadom je zvuk).

mechanická vlna je šírenie kmitov častíc média v čase.

Vlny v spojitom prostredí sa šíria v dôsledku interakcie medzi časticami. Ak sa ktorákoľvek častica dostane do kmitavého pohybu, potom sa v dôsledku elastického spojenia tento pohyb prenesie na susedné častice a vlna sa šíri. V tomto prípade sa samotné oscilujúce častice nepohybujú s vlnou, ale váhať okolo ich rovnovážne polohy.

Pozdĺžne vlny sú vlny, v ktorých sa smer kmitov častíc x zhoduje so smerom šírenia vĺn . Pozdĺžne vlny sa šíria v plynoch, kvapalinách a pevných látkach.

P
operné vlny- sú to vlny, pri ktorých je smer kmitov častíc kolmý na smer šírenia vĺn . Priečne vlny sa šíria iba v pevnom prostredí.

Vlny majú dve periodicity - v čase a priestore. Periodicita v čase znamená, že každá častica média kmitá okolo svojej rovnovážnej polohy a tento pohyb sa opakuje s periódou oscilácie T. Periodicita v priestore znamená, že oscilačný pohyb častíc média sa opakuje v určitých vzdialenostiach medzi nimi.

Periodicita vlnového procesu v priestore je charakterizovaná veličinou nazývanou vlnová dĺžka a označovanou .

Vlnová dĺžka je vzdialenosť, cez ktorú sa vlna šíri v médiu počas jednej periódy oscilácie častíc. .

Odtiaľ
, kde - perióda oscilácie častíc, - frekvencia oscilácií, - rýchlosť šírenia vlny v závislosti od vlastností prostredia.

Komu ako napísať vlnovú rovnicu? Nechajte kúsok šnúry nachádzajúci sa v bode O (zdroj vlny) oscilovať podľa kosínusového zákona

Nech je nejaký bod B vo vzdialenosti x od zdroja (bod O). Vlne, ktorá sa šíri rýchlosťou v, trvá určitý čas, kým ju dosiahne.
. To znamená, že v bode B začnú oscilácie neskôr
. T.j. Po dosadení do tejto rovnice výrazy pre
a množstvo matematických transformácií, dostaneme

,
. Predstavme si notáciu:
. Potom. Vzhľadom na svojvoľnosť výberu bodu B bude táto rovnica požadovanou rovnicou rovinnej vlny
.

Výraz pod kosínusovým znakom sa nazýva fáza vlny
.

E Ak sú dva body v rôznych vzdialenostiach od zdroja vlny, ich fázy budú odlišné. Napríklad fázy bodov B a C, ktoré sa nachádzajú vo vzdialenostiach a od zdroja vlny, bude v tomto poradí rovné

Označíme fázový rozdiel kmitov vyskytujúcich sa v bode B a v bode C
a bude to rovné

V takýchto prípadoch sa hovorí, že medzi osciláciami vyskytujúcimi sa v bodoch B a C dochádza k fázovému posunu Δφ. Hovorí sa, že oscilácie v bodoch B a C sa vyskytujú vo fáze, ak
. Ak
, potom sa oscilácie v bodoch B a C vyskytujú v protifáze. Vo všetkých ostatných prípadoch ide jednoducho o fázový posun.

Pojem "vlnová dĺžka" môže byť definovaný iným spôsobom:

Preto sa k nazýva vlnové číslo.

Zaviedli sme notáciu
a ukázal to
. Potom

.

Vlnová dĺžka je dráha, ktorú vlna prejde za jednu periódu kmitania.

Definujme dva dôležité pojmy vo vlnovej teórii.

vlnová plocha je miesto bodov v médiu, ktoré oscilujú v rovnakej fáze. Vlnová plocha môže byť nakreslená cez ktorýkoľvek bod média, preto ich je nekonečné množstvo.

Vlnové plochy môžu mať ľubovoľný tvar a v najjednoduchšom prípade ide o sústavu rovín (ak je zdrojom vlny nekonečná rovina) navzájom rovnobežných, alebo sústavu sústredných gúľ (ak je zdrojom vlny bod).

čelo vlny(čelo vlny) - ťažisko bodov, ku ktorým v čase dosahujú fluktuácie . Čelo vlny oddeľuje časť priestoru zapojenú do vlnového procesu od oblasti, kde ešte nevznikli oscilácie. Preto je čelo vlny jednou z vlnových plôch. Oddeľuje dve oblasti: 1 - ktorú vlna dosiahla v čase t, 2 - nedosiahla.

V danom čase existuje len jedno vlnové čelo, ktoré sa neustále pohybuje, pričom vlnové plochy zostávajú nehybné (prechádzajú rovnovážnymi polohami častíc oscilujúcich v rovnakej fáze).

rovinná vlna- ide o vlnenie, pri ktorom sú vlnové plochy (a čelo vlny) rovnobežné roviny.

sférická vlna je vlna, ktorej vlnové plochy sú sústredné gule. Rovnica sférickej vlny:
.

Každý bod média dosiahnutý dvoma alebo viacerými vlnami sa bude podieľať na osciláciách spôsobených každou vlnou samostatne. Aké budú výsledné vibrácie? Závisí to od mnohých faktorov, najmä od vlastností média. Ak sa vlastnosti média nemenia v dôsledku procesu šírenia vĺn, potom sa médium nazýva lineárne. Skúsenosti ukazujú, že vlny sa v lineárnom prostredí šíria nezávisle od seba. Vlny budeme uvažovať iba v lineárnych médiách. A aké bude kolísanie bodu, ktorý dosiahol dve vlny súčasne? Na zodpovedanie tejto otázky je potrebné pochopiť, ako nájsť amplitúdu a fázu kmitania spôsobenú týmto dvojitým pôsobením. Na určenie amplitúdy a fázy výslednej oscilácie je potrebné nájsť posuny spôsobené každou vlnou a potom ich sčítať. ako? Geometricky!

Princíp superpozície (prekrývania) vĺn: keď sa v lineárnom prostredí šíri niekoľko vĺn, každá z nich sa šíri tak, ako keby žiadne iné vlny neexistovali a výsledný posun častice prostredia v ľubovoľnom čase sa rovná geometrickému súčtu posunov, ktoré častice prijímajú, pričom sa podieľajú na každej zo zložiek vlnových procesov.

Dôležitým konceptom vlnovej teórie je koncept koherencia - koordinovaný tok v čase a priestore viacerých oscilačných alebo vlnových procesov. Ak fázový rozdiel vĺn prichádzajúcich do pozorovacieho bodu nezávisí od času, potom sa takéto vlny nazývajú koherentný. Je zrejmé, že iba vlny s rovnakou frekvenciou môžu byť koherentné.

R Uvažujme, čo bude výsledkom sčítania dvoch koherentných vĺn prichádzajúcich do nejakého bodu v priestore (bodu pozorovania) B. Pre zjednodušenie matematických výpočtov budeme predpokladať, že vlny vyžarované zdrojmi S 1 a S 2 majú rovnakú amplitúdu a počiatočné fázy rovné nule. V mieste pozorovania (v bode B) vlny prichádzajúce zo zdrojov S 1 a S 2 spôsobia oscilácie častíc média:
a
. Výsledné kolísanie v bode B sa zistí ako súčet.

Zvyčajne sa amplitúda a fáza výslednej oscilácie, ktorá sa vyskytuje v mieste pozorovania, zisťuje pomocou metódy vektorových diagramov, ktoré predstavujú každú osciláciu ako vektor rotujúci s uhlovou rýchlosťou ω. Dĺžka vektora sa rovná amplitúde kmitania. Spočiatku tento vektor zviera so zvoleným smerom uhol rovný počiatočnej fáze kmitov. Potom je amplitúda výslednej oscilácie určená vzorcom.

Pre náš prípad sčítania dvoch kmitov s amplitúdami
,
a fázach
,

.

Preto amplitúda oscilácií, ktoré sa vyskytujú v bode B, závisí od toho, aký je rozdiel v dráhe
prechádza každou vlnou oddelene od zdroja po pozorovací bod (
je dráhový rozdiel medzi vlnami prichádzajúcimi do pozorovacieho bodu). Interferenčné minimá alebo maximá možno pozorovať v tých bodoch, pre ktoré
. A toto je rovnica hyperboly s ohniskami v bodoch S 1 a S 2 .

V tých bodoch priestoru, pre ktoré
, amplitúda výsledných kmitov bude maximálna a rovná
. Ako
, potom bude amplitúda oscilácie maximálna v tých bodoch, pre ktoré.

v tých bodoch priestoru, pre ktoré
, amplitúda výsledných kmitov bude minimálna a rovná
.amplitúda oscilácie bude minimálna v tých bodoch, pre ktoré .

Fenomén prerozdelenia energie, ktorý je výsledkom sčítania konečného počtu koherentných vĺn, sa nazýva interferencia.

Fenomén ohýbania vĺn okolo prekážok sa nazýva difrakcia.

Niekedy sa difrakciou nazýva akákoľvek odchýlka šírenia vĺn v blízkosti prekážok od zákonov geometrickej optiky (ak sú rozmery prekážok úmerné vlnovej dĺžke).

B
Vďaka difrakcii môžu vlny vstúpiť do oblasti geometrického tieňa, obchádzať prekážky, prenikať cez malé otvory v obrazovkách atď. Ako vysvetliť zásah vĺn v oblasti geometrického tieňa? Fenomén difrakcie možno vysvetliť pomocou Huygensovho princípu: každý bod, ktorý vlna dosiahne, je zdrojom sekundárnych vĺn (v homogénnom sférickom prostredí) a obal týchto vĺn určuje polohu čela vlny v nasledujúcom okamihu v čas.

Vložte z rušenia svetla, aby ste videli, čo by sa mohlo hodiť

mávať nazývaný proces šírenia vibrácií v priestore.

vlnová plocha je miesto bodov, v ktorých dochádza k osciláciám v rovnakej fáze.

čelo vlny nazývané miesto bodov, do ktorých vlna dosiahne určitý bod v čase t. Čelo vlny oddeľuje časť priestoru zapojenú do vlnového procesu od oblasti, kde ešte nevznikli oscilácie.

Pre bodový zdroj je čelo vlny guľový povrch so stredom v mieste zdroja S. 1, 2, 3 - vlnité plochy; 1 - čelo vlny. Rovnica sférickej vlny šíriacej sa pozdĺž lúča vychádzajúceho zo zdroja: . Tu - rýchlosť šírenia vlny, - vlnová dĺžka; ALE- amplitúda oscilácie; - kruhová (cyklická) frekvencia kmitov; - posunutie z rovnovážnej polohy bodu nachádzajúceho sa vo vzdialenosti r od bodového zdroja v čase t.

rovinná vlna je vlna s plochým čelom vlny. Rovnica rovinnej vlny šíriacej sa pozdĺž kladného smeru osi r:
, kde X- posunutie z rovnovážnej polohy bodu nachádzajúceho sa vo vzdialenosti y od zdroja v čase t.

Existencia vlny si vyžaduje zdroj kmitania a materiálne médium alebo pole, v ktorom sa táto vlna šíri. Vlny sú najrozmanitejšieho charakteru, ale riadia sa podobnými vzormi.

Podľa fyzickej povahy rozlišovať:

Podľa zamerania porúch rozlišovať:

Pozdĺžne vlny - K posunu častíc dochádza v smere šírenia; pri stlačení je potrebné mať v médiu elastickú silu; môžu byť distribuované v akomkoľvek prostredí. Príklady: zvukové vlny

Priečne vlny - K posunu častíc dochádza v smere šírenia; môže sa šíriť iba v elastických médiách; je potrebné mať v médiu šmykovú elastickú silu; sa môže šíriť iba v pevných médiách (a na rozhraní dvoch médií). Príklady: elastické vlny v šnúrke, vlny na vode

Podľa charakteru závislosti od času rozlišovať:

elastické vlny - mechanické posuny (deformácie) šíriace sa v elastickom prostredí. Elastická vlna je tzv harmonický(sínusový), ak vibrácie média zodpovedajúceho sú harmonické.

bežiace vlny - Vlny, ktoré nesú energiu vo vesmíre.

Podľa tvaru vlnovej plochy : rovinná, sférická, valcová vlna.

čelo vlny- miesto bodov, do ktorých oscilácie dosiahli daný časový bod.

vlnová plocha- ťažisko bodov oscilujúcich v jednej fáze.

Charakteristiky vlny

Vlnová dĺžka λ - vzdialenosť, na ktorú sa vlna šíri za čas rovnajúci sa perióde kmitania

Amplitúda vlny A - amplitúda kmitov častíc vo vlne

Rýchlosť vlny v - rýchlosť šírenia porúch v médiu

Obdobie vlny T - perióda oscilácie

Frekvencia vĺn ν - recipročné obdobie

Rovnica postupujúcej vlny

Pri šírení postupujúcej vlny sa poruchy média dostanú do ďalších bodov v priestore, pričom vlna prenáša energiu a hybnosť, ale neprenáša hmotu (častice média naďalej kmitajú na tom istom mieste v priestore).

kde v- rýchlosť , φ 0 - počiatočná fáza , ω – cyklická frekvencia , A- amplitúda

Vlastnosti mechanických vĺn

1. odraz vĺn – mechanické vlny akéhokoľvek pôvodu majú schopnosť odrážať sa od rozhrania medzi dvoma médiami. Ak mechanická vlna šíriaca sa v médiu narazí na nejakú prekážku na svojej ceste, potom môže dramaticky zmeniť povahu jej správania. Napríklad na rozhraní dvoch médií s rôznymi mechanickými vlastnosťami sa vlna čiastočne odráža a čiastočne preniká do druhého prostredia.

2. Lom vĺn – pri šírení mechanických vĺn možno pozorovať aj jav lomu: zmenu smeru šírenia mechanických vĺn pri prechode z jedného prostredia do druhého.

3. Vlnová difrakcia – odchýlka vĺn od priamočiareho šírenia, teda ich ohýbanie okolo prekážok.

4. Rušenie vĺn – pridanie dvoch vĺn. V priestore, kde sa šíri niekoľko vĺn, vedie ich rušenie k vzniku oblastí s minimálnymi a maximálnymi hodnotami amplitúdy oscilácie

Interferencia a difrakcia mechanických vĺn.

Vlna prebiehajúca pozdĺž gumičky alebo šnúrky sa odráža od pevného konca; to vytvára vlnu, ktorá sa pohybuje v opačnom smere.

Keď sú vlny superponované, je možné pozorovať jav interferencie. K javu interferencie dochádza pri superponovaní koherentných vĺn.

koherentný volalvlnyktoré majú rovnaké frekvencie, konštantný fázový rozdiel a oscilácie sa vyskytujú v rovnakej rovine.

rušenie je časovo konštantný jav vzájomného zosilňovania a tlmenia kmitov v rôznych bodoch prostredia v dôsledku superpozície koherentných vĺn.

Výsledok superpozície vĺn závisí od fáz, v ktorých sú kmity na seba superponované.

Ak vlny zo zdrojov A a B dorazia do bodu C v rovnakých fázach, potom sa oscilácie zvýšia; ak je v opačných fázach, tak dochádza k zoslabovaniu kmitov. V dôsledku toho sa v priestore vytvára stabilný vzor striedajúcich sa oblastí zosilnených a oslabených oscilácií.

Maximálne a minimálne podmienky

Ak sa kmity bodov A a B fázovo zhodujú a majú rovnaké amplitúdy, potom je zrejmé, že výsledné posunutie v bode C závisí od rozdielu medzi dráhami dvoch vĺn.

Maximálne podmienky

Ak sa rozdiel medzi dráhami týchto vĺn rovná celému číslu vĺn (t. j. párnemu počtu polvln) Δd = kλ , kde k= 0, 1, 2, ..., potom vzniká interferenčné maximum v mieste superpozície týchto vĺn.

Maximálny stav :

A = 2x0.

Minimálny stav

Ak sa dráhový rozdiel týchto vĺn rovná nepárnemu počtu polvln, potom to znamená, že vlny z bodov A a B prídu do bodu C v protifáze a navzájom sa vyrušia.

Minimálny stav:

Amplitúda výsledného kmitania A = 0.

Ak sa Δd nerovná celému počtu polvln, potom 0< А < 2х 0 .

Difrakcia vĺn.

Fenomén odchýlky od priamočiareho šírenia a zaobľovania prekážok vlnami je tzvdifrakcia.

Vzťah medzi vlnovou dĺžkou (λ) a veľkosťou prekážky (L) určuje správanie sa vlny. Difrakcia sa najzreteľnejšie prejaví, ak je dĺžka dopadajúcej vlny väčšia ako rozmery prekážky. Experimenty ukazujú, že difrakcia vždy existuje, ale za týchto podmienok sa stáva viditeľnou d<<λ , kde d je veľkosť prekážky.

Difrakcia je bežnou vlastnosťou vĺn akejkoľvek povahy, ktorá sa vyskytuje vždy, no podmienky na jej pozorovanie sú rôzne.

Vlna na vodnej hladine sa šíri smerom k dostatočne veľkej prekážke, za ktorou sa vytvára tieň, t.j. nie je pozorovaný žiadny vlnový proces. Táto vlastnosť sa využíva pri stavbe vlnolamov v prístavoch. Ak je veľkosť prekážky porovnateľná s vlnovou dĺžkou, potom bude za prekážkou vlna. Za ním sa vlna šíri, ako keby tam žiadna prekážka nebola, t.j. pozoruje sa difrakcia vĺn.

Príklady prejavu difrakcie . Za rohom domu počuť hlasný rozhovor, zvuky v lese, vlny na hladine vody.

stojaté vlny

stojaté vlny vznikajú sčítaním priamych a odrazených vĺn, ak majú rovnakú frekvenciu a amplitúdu.

V strune upevnenej na oboch koncoch vznikajú zložité vibrácie, ktoré možno považovať za výsledok superpozície ( superpozície) dve vlny šíriace sa v opačných smeroch a zažívajúce odrazy a spätné odrazy na koncoch. Vibrácie strún upevnených na oboch koncoch vytvárajú zvuky všetkých strunových hudobných nástrojov. Veľmi podobný jav nastáva pri zvuku dychových nástrojov, vrátane organových píšťal.

vibrácie strún. V napnutej strune upevnenej na oboch koncoch, keď sú vybudené priečne vibrácie, stojaté vlny a uzly by mali byť umiestnené v miestach, kde je šnúrka upevnená. Preto je struna vzrušená s znateľná intenzita len také vibrácie, ktorých polovica vlnovej dĺžky sa zmestí na dĺžku struny niekoľkonásobne celé číslo.

To naznačuje podmienku

Vlnové dĺžky zodpovedajú frekvenciám

n = 1, 2, 3...Frekvencie vn volal prirodzené frekvencie struny.

Harmonické vibrácie s frekvenciami vn volal vlastné alebo bežné vibrácie . Nazývajú sa aj harmonické. Vo všeobecnosti je vibrácia struny superpozíciou rôznych harmonických.

Rovnica stojatej vlny :

V bodoch, kde súradnice spĺňajú podmienku (n= 1, 2, 3, ...), celková amplitúda sa rovná maximálnej hodnote - tejto antinody stojatá vlna. Súradnice antinode :

V bodoch, ktorých súradnice spĺňajú podmienku (n= 0, 1, 2,…), celková amplitúda oscilácií sa rovná nule – Toto uzly stojatá vlna. Súradnice uzla:

Vznik stojatých vĺn sa pozoruje pri interferencii postupujúcich a odrazených vĺn. Na hranici, kde sa vlna odráža, sa získa antinoda, ak je médium, od ktorého dochádza k odrazu, menej husté (a) a uzol sa získa, ak je hustejšie (b).

Ak uvažujeme putovná vlna , potom v smere jeho šírenia energia sa prenáša oscilačný pohyb. Kedy rovnaký nedochádza k stojatej vlne prenosu energie , pretože dopadajúce a odrazené vlny rovnakej amplitúdy nesú rovnakú energiu v opačných smeroch.

Stojaté vlny vznikajú napríklad v strune natiahnutej na oboch koncoch, keď sú v nej vybudené priečne vibrácie. Navyše v miestach upevnenia sú uzly stojatej vlny.

Ak sa vo vzduchovom stĺpci, ktorý je na jednom konci otvorený (zvuková vlna), vytvorí stojatá vlna, potom sa na otvorenom konci vytvorí antinoda a na opačnom konci sa vytvorí uzol.

Skúsenosti ukazujú, že vibrácie vybudené v ktoromkoľvek bode elastického média sa časom prenášajú na jeho ostatné časti. Takže z kameňa hodeného do pokojnej vody jazera sa vlny rozchádzajú v kruhoch, ktoré nakoniec dosiahnu breh. Vibrácie srdca, ktoré sa nachádzajú vo vnútri hrudníka, je možné cítiť na zápästí, čo sa používa na určenie pulzu. Vyššie uvedené príklady súvisia so šírením mechanických vĺn.

• mechanická vlna volal proces šírenia kmitov v elastickom prostredí, ktorý je sprevádzaný prenosom energie z jedného bodu prostredia do druhého. Všimnite si, že mechanické vlny sa nemôžu šíriť vo vákuu.

Zdrojom mechanického vlnenia je kmitajúce teleso. Ak zdroj kmitá sínusovo, tak aj vlna v elastickom prostredí bude mať tvar sínusoidy. Oscilácie spôsobené v ktoromkoľvek mieste elastického média sa šíria v médiu určitou rýchlosťou, v závislosti od hustoty a elastických vlastností média.

Zdôrazňujeme, že keď sa vlna šíri žiadny prenos hmoty t.j. častice kmitajú len v blízkosti rovnovážnych polôh. Priemerný posun častíc vzhľadom na rovnovážnu polohu za dlhé časové obdobie je nulový.

Hlavné charakteristiky vlny

Zvážte hlavné charakteristiky vlny.

• "Predná vlna"- ide o imaginárnu plochu, na ktorú dosiahlo vlnové rušenie v danom časovom okamihu.

• Čiara vedená kolmo na čelo vlny v smere šírenia vlny sa nazýva lúč.

Lúč udáva smer šírenia vlny.

V závislosti od tvaru čela vlny sú vlny rovinné, sférické atď.

AT rovinná vlna vlnové plochy sú roviny kolmé na smer šírenia vlny. Rovinné vlny je možné získať na hladine vody v plochom kúpeli pomocou kmitov plochej tyče (obr. 1).

mex-voln-1-01.swf Ryža. 1. Zvýšte Flash

AT sférická vlna vlnové plochy sú koncentrické gule. Guľová vlna môže byť vytvorená pulzovaním gule v homogénnom elastickom prostredí. Takáto vlna sa šíri rovnakou rýchlosťou vo všetkých smeroch. Lúče sú polomery gúľ (obr. 2).

Hlavné charakteristiky vlny:

• amplitúda (A) je modul maximálneho posunutia bodov média z rovnovážnych polôh pri vibráciách;

• obdobie (T) je čas úplnej oscilácie (doba oscilácie bodov média sa rovná perióde oscilácie zdroja vlny)

\(T=\dfrac(t)(N),\)

Kde t- časové obdobie, počas ktorého N výkyvy;

• frekvencia(ν) - počet úplných oscilácií vykonaných v danom bode za jednotku času

\((\rm \nu) =\dfrac(N)(t).\)

Frekvencia vlny je určená frekvenciou kmitov zdroja;

• rýchlosť(υ) - rýchlosť hrebeňa vĺn (toto nie je rýchlosť častíc!)

• vlnová dĺžka(λ) - najmenšia vzdialenosť medzi dvoma bodmi, v ktorých sa oscilácie vyskytujú v rovnakej fáze, t.j. je to vzdialenosť, cez ktorú sa vlna šíri v časovom intervale rovnajúcom sa perióde oscilácie zdroja

\(\lambda =\upsilon \cdot T.\)

Na charakterizáciu energie prenášanej vlnami sa používa pojem intenzita vĺn (ja), definovaná ako energia ( W) prenášaná vlnou za jednotku času ( t= 1 c) cez plochu S\u003d 1 m 2, umiestnený kolmo na smer šírenia vlny:

\(I=\dfrac(W)(S\cdot t).\)

Inými slovami, intenzita je sila prenášaná vlnami cez povrch jednotkovej plochy, kolmý na smer šírenia vlny. Jednotkou intenzity SI je watt na meter štvorcový (1 W/m2).

Rovnica postupujúcej vlny

Zvážte oscilácie zdroja vĺn vyskytujúce sa s cyklickou frekvenciou ω \(\left(\omega =2\pi \cdot \nu =\dfrac(2\pi )(T) \right)\) a amplitúdou A:

\(x(t)=A\cdot \sin \; (\omega \cdot t),\)

kde X(t) je posunutie zdroja z rovnovážnej polohy.

V určitom bode média sa oscilácie nedostavia okamžite, ale po určitom časovom období určenom rýchlosťou vlny a vzdialenosťou od zdroja k bodu pozorovania. Ak je rýchlosť vlny v danom médiu υ, potom časová závislosť t súradnice (offset) X oscilujúci bod na diaľku r zo zdroja, je opísaná rovnicou

\(x(t,r) = A\cdot \sin \; \omega \cdot \left(t-\dfrac(r)(\upsilon ) \right)=A\cdot \sin \; \left(\omega \cdot t-k\cdot r \right), \;\;\; (1)\)

kde k-číslo vlny \(\left(k=\dfrac(\omega )(\upsilon ) = \dfrac(2\pi )(\lambda ) \right), \;\;\; \varphi =\omega \cdot t-k \cdot r\) - vlnová fáza.

Výraz (1) sa nazýva rovnica postupujúcej vlny.

Postupujúcu vlnu možno pozorovať v nasledujúcom experimente: ak je jeden koniec gumenej šnúry ležiacej na hladkom vodorovnom stole upevnený a miernym potiahnutím šnúry rukou uvedieme jej druhý koniec do kmitavého pohybu v smere kolmom na šnúru, potom po nej prebehne vlna.

Pozdĺžne a priečne vlny

Existujú pozdĺžne a priečne vlny.

• Vlna sa nazýva priečne, akčastice média kmitajú v rovine kolmej na smer šírenia vlny.

Pozrime sa podrobnejšie na proces tvorby priečnych vĺn. Zoberme si ako model skutočnej šnúry reťaz guľôčok (hmotných bodov), ktoré sú navzájom spojené pružnými silami (obr. 3, a). Obrázok 3 ukazuje proces šírenia priečnej vlny a ukazuje polohy loptičiek v po sebe nasledujúcich časových intervaloch rovnajúcich sa štvrtine periódy.

V počiatočnom čase \(\left(t_1 = 0 \right)\) sú všetky body v rovnováhe (obr. 3, a). Ak vychýlite loptu 1 z rovnovážnej polohy kolmo na celý reťazec guľôčok, potom 2 -tá loptička, elasticky spojená s 1 -th, začne ho nasledovať. V dôsledku zotrvačnosti pohybu 2 lopta bude opakovať pohyby 1 th, ale s časovým oneskorením. Lopta 3 th, elasticky spojené s 2 -th, začne sa pohybovať pozadu 2 loptu, ale s ešte väčším oneskorením.

Po štvrtine periódy \(\left(t_2 = \dfrac(T)(4) \right)\) sa oscilácie šíria až do 4 -tá lopta, 1 - gulička bude mať čas vychýliť sa zo svojej rovnovážnej polohy o maximálnu vzdialenosť rovnajúcu sa amplitúde oscilácií ALE(obr. 3b). Po uplynutí polovice obdobia \(\left(t_3 = \dfrac(T)(2) \right)\) 1 - loptička pohybujúca sa dole sa vráti do rovnovážnej polohy, 4 -tá sa odchýli od rovnovážnej polohy o vzdialenosť rovnajúcu sa amplitúde kmitov ALE(obr. 3, c). Vlna počas tejto doby dosiahne 7 - loptička atď.

Cez obdobie \(\left(t_5 = T \right)\) 1 - gulička po úplnom rozkmitaní prejde rovnovážnou polohou a kmitavý pohyb sa rozšíri do 13 gule (obr. 3, e). A potom pohyb 1 guľôčka sa začne opakovať a na oscilačnom pohybe sa zúčastňuje stále viac guľôčok (obr. 3, e).

Mex-voln-1-06.swf Ryža. 6. Zvýšte Flash

Príklady pozdĺžnych vĺn sú zvukové vlny vo vzduchu a kvapaline. Elastické vlny v plynoch a kvapalinách vznikajú len vtedy, keď je médium stlačené alebo riedené. Preto sa v takýchto médiách môžu šíriť iba pozdĺžne vlny.

Vlny sa môžu šíriť nielen v médiu, ale aj pozdĺž rozhrania medzi dvoma médiami. Takéto vlny sa nazývajú povrchové vlny. Príkladom tohto typu vĺn sú dobre známe vlny na hladine vody.

Literatúra

1. Aksenovič L. A. Fyzika na strednej škole: teória. Úlohy. Testy: Proc. príspevok pre inštitúcie poskytujúce všeobecn. prostredia, výchova / L. A. Aksenovič, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsy i vykhavanne, 2004. - C. 424-428.
2. Žilko, V.V. Fyzika: učebnica. príspevok na všeobecné vzdelanie 11. ročníka. škola z ruštiny lang. školenie / V.V. Žilko, L.G. Markovich. - Minsk: Nár. Asveta, 2009. - S. 25-29.

Pri vlnách akéhokoľvek pôvodu možno za určitých podmienok pozorovať štyri javy uvedené nižšie, ktoré zvážime na príklade zvukových vĺn vo vzduchu a vĺn na hladine vody.

Odraz vĺn. Urobme experiment s generátorom prúdu audiofrekvenčnej frekvencie, ku ktorému je pripojený reproduktor (reproduktor), ako je znázornené na obr. "a". Budeme počuť pískanie. Na druhý koniec stola dáme mikrofón pripojený k osciloskopu. Keďže sa na obrazovke objaví sínusoida s malou amplitúdou, znamená to, že mikrofón vníma slabý zvuk.

Teraz položme dosku na vrch stola, ako je znázornené na obr. „b“. Keďže sa amplitúda na obrazovke osciloskopu zvýšila, znamená to, že zvuk dosahujúci mikrofón sa stal hlasnejším. Tento a mnohé ďalšie experimenty to naznačujú mechanické vlny akéhokoľvek pôvodu majú schopnosť odrážať sa od rozhrania medzi dvoma médiami.

Lom vĺn. Obráťme sa na obrázok, ktorý ukazuje vlny tečúce po pobrežných plytčinách (pohľad zhora). Šedo-žltá farba zobrazuje piesočnaté pobrežie a modrá - hlbokú časť mora. Medzi nimi je pieskovisko - plytká voda.

Vlny prechádzajúce hlbokou vodou sa šíria v smere červenej šípky. V mieste nábehu na plytčinu sa vlna láme, čiže mení smer šírenia. Preto je modrá šípka označujúca nový smer šírenia vĺn umiestnená inak.

Toto a mnohé ďalšie pozorovania to dokazujú mechanické vlny akéhokoľvek pôvodu sa môžu lámať, keď sa zmenia podmienky šírenia, napríklad na rozhraní medzi dvoma médiami.

Difrakcia vĺn. V preklade z latinčiny „diffractus“ znamená „zlomený“. Vo fyzike difrakcia je odchýlka vĺn od priamočiareho šírenia v rovnakom prostredí, čo vedie k ich zaobleniu prekážok.

Teraz sa pozrite na ďalší vzor vĺn na hladine mora (pohľad z brehu). Vlny, ktoré k nám z diaľky bežia, sú vľavo zakryté veľkou skalou, no zároveň ju čiastočne obchádzajú. Menšia skala napravo nie je vôbec prekážkou pre vlny: úplne ju obchádzajú a šíria sa rovnakým smerom.

Skúsenosti to ukazujú difrakcia sa najzreteľnejšie prejaví, ak je dĺžka dopadajúcej vlny väčšia ako rozmery prekážky. Za ním sa vlna šíri, akoby tam žiadna prekážka nebola.

Rušenie vĺn. Uvažovali sme o javoch spojených so šírením jednej vlny: odraz, lom a difrakcia. Zvážte teraz šírenie so superpozíciou dvoch alebo viacerých vĺn na sebe - interferenčný jav(z latinského „inter“ - vzájomne a „ferio“ - trafil som). Poďme študovať tento jav experimentálne.

Pripojte dva paralelne zapojené reproduktory ku generátoru prúdu zvukovej frekvencie. Prijímačom zvuku, rovnako ako v prvom experimente, bude mikrofón pripojený k osciloskopu.

Začnime pohybovať mikrofónom doprava. Osciloskop ukáže, že zvuk je stále slabší a silnejší, napriek tomu, že sa mikrofón vzďaľuje od reproduktorov. Vráťme mikrofón na strednú čiaru medzi reproduktory a potom ho opäť posunieme doľava, preč od reproduktorov. Osciloskop nám opäť ukáže útlm, následne zosilnenie zvuku.

Tento a mnohé ďalšie experimenty to ukazujú v priestore, kde sa šíri niekoľko vĺn, môže ich rušenie viesť k objaveniu sa striedajúcich sa oblastí so zosilňovaním a útlmom kmitov.

1. Mechanické vlnenie, vlnová frekvencia. Pozdĺžne a priečne vlny.

2. Predná časť vlny. Rýchlosť a vlnová dĺžka.

3. Rovnica rovinnej vlny.

4. Energetická charakteristika vlny.

5. Niektoré špeciálne druhy vĺn.

6. Dopplerov jav a jeho využitie v medicíne.

7. Anizotropia pri šírení povrchových vĺn. Vplyv rázových vĺn na biologické tkanivá.

8. Základné pojmy a vzorce.

9. Úlohy.

2.1. Mechanické vlny, vlnová frekvencia. Pozdĺžne a priečne vlny

Ak sa na ktoromkoľvek mieste elastického média (tuhého, kvapalného alebo plynného) vybudia oscilácie jeho častíc, potom sa v dôsledku interakcie medzi časticami táto oscilácia začne šíriť v médiu z častice na časticu určitou rýchlosťou. v.

Napríklad, ak je oscilujúce teleso umiestnené v kvapalnom alebo plynnom médiu, potom sa oscilačný pohyb telesa prenesie na častice média, ktoré s ním susedí. Tie zase zapájajú susedné častice do oscilačného pohybu atď. V tomto prípade všetky body média oscilujú s rovnakou frekvenciou, ktorá sa rovná frekvencii vibrácií tela. Táto frekvencia sa nazýva vlnová frekvencia.

mávať je proces šírenia mechanických vibrácií v elastickom prostredí.

vlnová frekvencia nazývaná frekvencia kmitov bodov prostredia, v ktorom sa vlna šíri.

Vlnenie je spojené s prenosom vibračnej energie zo zdroja vibrácií do okrajových častí média. Zároveň v prostredí existujú

periodické deformácie, ktoré sú prenášané vlnou z jedného bodu média do druhého. Samotné častice média sa nepohybujú spolu s vlnou, ale oscilujú okolo svojich rovnovážnych polôh. Preto šírenie vlny nie je sprevádzané prenosom hmoty.

V súlade s frekvenciou sú mechanické vlny rozdelené do rôznych rozsahov, ktoré sú uvedené v tabuľke. 2.1.

Tabuľka 2.1. Stupnica mechanických vĺn

V závislosti od smeru kmitov častíc vo vzťahu k smeru šírenia vĺn sa rozlišujú pozdĺžne a priečne vlny.

Pozdĺžne vlny- vlny, pri šírení ktorých častice prostredia kmitajú po tej istej priamke, po ktorej sa vlnenie šíri. V tomto prípade sa v médiu striedajú oblasti kompresie a riedenia.

Môžu sa vyskytnúť pozdĺžne mechanické vlny vo všetkom médiá (tuhé, kvapalné a plynné).

priečne vlny- vlny, pri šírení ktorých častice kmitajú kolmo na smer šírenia vlny. V tomto prípade dochádza v médiu k periodickým šmykovým deformáciám.

V kvapalinách a plynoch vznikajú elastické sily len pri stlačení a nevznikajú pri šmyku, preto v týchto prostrediach nevznikajú priečne vlny. Výnimkou sú vlny na povrchu kvapaliny.

2.2. čelo vlny. Rýchlosť a vlnová dĺžka

V prírode neexistujú žiadne procesy, ktoré sa šíria nekonečne vysokou rýchlosťou, preto porucha spôsobená vonkajším vplyvom v jednom bode prostredia dosiahne iný bod nie okamžite, ale po určitom čase. V tomto prípade je médium rozdelené na dve oblasti: oblasť, ktorej body sú už zapojené do kmitavého pohybu, a oblasť, ktorej body sú stále v rovnováhe. Povrch oddeľujúci tieto oblasti sa nazýva čelo vlny.

Predná vlna - lokus bodov, do ktorých oscilácia (poruchy média) dosiahla daný moment.

Keď sa vlna šíri, jej čelo sa pohybuje určitou rýchlosťou, ktorá sa nazýva rýchlosť vlny.

Rýchlosť vlny (v) je rýchlosť pohybu jej prednej časti.

Rýchlosť vlny závisí od vlastností prostredia a typu vlny: priečne a pozdĺžne vlny sa v pevnom skupenstve šíria rôznymi rýchlosťami.

Rýchlosť šírenia všetkých typov vĺn je určená za podmienky slabého útlmu vĺn nasledujúcim výrazom:

kde G je efektívny modul pružnosti, ρ je hustota média.

Rýchlosť vlny v médiu by sa nemala zamieňať s rýchlosťou častíc média zapojených do vlnového procesu. Napríklad, keď sa zvuková vlna šíri vzduchom, priemerná rýchlosť vibrácií jej molekúl je asi 10 cm/s a rýchlosť zvukovej vlny za normálnych podmienok je asi 330 m/s.

Tvar čela vlny určuje geometrický typ vlny. Najjednoduchšie typy vĺn na tomto základe sú plochý a guľovitý.

plochý Vlna sa nazýva vlna, ktorej čelo je rovina kolmá na smer šírenia.

Rovinné vlny vznikajú napríklad v uzavretom piestovom valci s plynom, keď piest kmitá.

Amplitúda rovinnej vlny zostáva prakticky nezmenená. Jeho mierny pokles so vzdialenosťou od zdroja vlny je spojený s viskozitou kvapalného alebo plynného média.

guľovitý nazývaná vlna, ktorej predná strana má tvar gule.

Takou je napríklad vlna spôsobená v kvapalnom alebo plynnom prostredí pulzujúcim sférickým zdrojom.

Amplitúda sférickej vlny klesá so vzdialenosťou od zdroja nepriamo úmerne druhej mocnine vzdialenosti.

Na opísanie množstva vlnových javov, ako je interferencia a difrakcia, použite špeciálnu charakteristiku nazývanú vlnová dĺžka.

Vlnová dĺžka nazývaná vzdialenosť, o ktorú sa jeho čelo posunie za čas rovnajúci sa perióde oscilácie častíc média:

Tu v- rýchlosť vlny, T - perióda oscilácie, ν - frekvencia kmitov stredných bodov, ω - cyklická frekvencia.

Keďže rýchlosť šírenia vlny závisí od vlastností prostredia, vlnovej dĺžky λ pri prechode z jedného média do druhého sa mení, pričom frekvencia ν zostáva rovnaký.

Táto definícia vlnovej dĺžky má dôležitý geometrický výklad. Zvážte Obr. 2.1a, ktorý ukazuje posuny bodov média v určitom časovom bode. Poloha čela vlny je označená bodmi A a B.

Po čase T, ktorý sa rovná jednej perióde oscilácie, sa čelo vlny pohne. Jeho polohy sú znázornené na obr. 2.1, b body A 1 a B 1. Z obrázku je vidieť, že vlnová dĺžka λ sa rovná vzdialenosti medzi susednými bodmi oscilujúcimi v rovnakej fáze, napríklad vzdialenosti medzi dvoma susednými maximami alebo minimami poruchy.

Ryža. 2.1. Geometrická interpretácia vlnovej dĺžky

2.3. Rovnica rovinných vĺn

Vlna vzniká v dôsledku periodických vonkajších vplyvov na médium. Zvážte rozdelenie plochý vlna vytvorená harmonickými kmitmi zdroja:

kde x a - posun zdroja, A - amplitúda kmitov, ω - kruhová frekvencia kmitov.

Ak je nejaký bod média odstránený zo zdroja vo vzdialenosti s a rýchlosť vlny je rovná v, potom porucha vytvorená zdrojom dosiahne tento časový bod τ = s/v. Preto fáza kmitov v uvažovanom bode v čase t bude rovnaká ako fáza kmitov zdroja v čase (t – s/v), a amplitúda kmitov zostane prakticky nezmenená. V dôsledku toho budú fluktuácie tohto bodu určené rovnicou

Tu sme použili vzorce pre kruhovú frekvenciu (ω = 2π/T) a vlnová dĺžka (λ = v T).

Dosadením tohto výrazu do pôvodného vzorca dostaneme

Nazýva sa rovnica (2.2), ktorá určuje posunutie ľubovoľného bodu prostredia v ľubovoľnom čase rovinná vlnová rovnica. Argumentom pri kosíne je veľkosť φ = ωt - 2 π s /λ - volal vlnová fáza.

2.4. Energetické charakteristiky vlny

Prostredie, v ktorom sa vlna šíri, má mechanickú energiu, ktorá je tvorená energiami kmitavého pohybu všetkých jej častíc. Energiu jednej častice s hmotnosťou m 0 zistíme podľa vzorca (1.21): E 0 = m 0 Α 2 w 2/2. Objemová jednotka média obsahuje n = p/m 0 častíc (ρ je hustota média). Jednotkový objem média má teda energiu w р = nЕ 0 = ρ Α 2 w 2 /2.

Objemová hustota energie(\¥ p) - energia kmitavého pohybu častíc média obsiahnutých v jednotke jeho objemu:

kde ρ je hustota prostredia, A je amplitúda oscilácií častíc, ω je frekvencia vlny.

Keď sa vlna šíri, energia prenášaná zdrojom sa prenáša do vzdialených oblastí.

Pre kvantitatívny popis prenosu energie sú zavedené nasledujúce veličiny.

Tok energie(Ф) - hodnota rovnajúca sa energii prenášanej vlnou cez daný povrch za jednotku času:

Intenzita vlny alebo hustota energetického toku (I) - hodnota rovnajúca sa energetickému toku prenášanému vlnou cez jednu oblasť kolmú na smer šírenia vlny:

Dá sa ukázať, že intenzita vlny sa rovná súčinu rýchlosti jej šírenia a hustoty objemovej energie

2.5. Niektoré špeciálne odrody

vlny

1. rázové vlny. Pri šírení zvukových vĺn rýchlosť kmitania častíc nepresahuje niekoľko cm/s, t.j. je stokrát menšia ako rýchlosť vlny. Pri silných poruchách (výbuch, pohyb telies nadzvukovou rýchlosťou, silný elektrický výboj) môže byť rýchlosť kmitajúcich častíc média porovnateľná s rýchlosťou zvuku. Vznikne tak efekt nazývaný rázová vlna.

Počas výbuchu sa produkty s vysokou hustotou zahriate na vysoké teploty roztiahnu a stlačia tenkú vrstvu okolitého vzduchu.

rázová vlna - tenká prechodová oblasť šíriaca sa nadzvukovou rýchlosťou, v ktorej dochádza k prudkému zvýšeniu tlaku, hustoty a rýchlosti hmoty.

Rázová vlna môže mať značnú energiu. Takže pri jadrovom výbuchu sa asi 50% celkovej energie výbuchu vynaloží na vytvorenie rázovej vlny v prostredí. Rázová vlna, ktorá zasahuje predmety, je schopná spôsobiť deštrukciu.

2. povrchové vlny. Spolu s telesnými vlnami v spojitých médiách v prítomnosti rozšírených hraníc môžu byť v blízkosti hraníc lokalizované vlny, ktoré zohrávajú úlohu vlnovodov. Takými sú najmä povrchové vlny v tekutom a elastickom prostredí, ktoré objavil anglický fyzik W. Strett (Lord Rayleigh) v 90. rokoch 19. storočia. V ideálnom prípade sa Rayleighove vlny šíria pozdĺž hranice polpriestoru a exponenciálne klesajú v priečnom smere. Výsledkom je, že povrchové vlny lokalizujú energiu porúch vytvorených na povrchu v relatívne úzkej povrchovej vrstve.

povrchové vlny - vlny, ktoré sa šíria pozdĺž voľného povrchu telesa alebo pozdĺž hranice telesa s inými médiami a rýchlo sa rozpadajú so vzdialenosťou od hranice.

Príkladom takýchto vĺn sú vlny v zemskej kôre (seizmické vlny). Hĺbka prieniku povrchových vĺn je niekoľko vlnových dĺžok. V hĺbke rovnajúcej sa vlnovej dĺžke λ je hustota objemovej energie vlny približne 0,05 jej objemovej hustoty na povrchu. Amplitúda posunu rýchlo klesá so vzdialenosťou od povrchu a prakticky mizne v hĺbke niekoľkých vlnových dĺžok.

3. Budiace vlny v aktívnych médiách.

Aktívne vzrušujúce alebo aktívne prostredie je nepretržité prostredie pozostávajúce z veľkého počtu prvkov, z ktorých každý má energetickú rezervu.

Okrem toho môže byť každý prvok v jednom z troch stavov: 1 - excitácia, 2 - refraktérnosť (neexcitabilita po určitú dobu po excitácii), 3 - pokoj. Prvky môžu prejsť do excitácie iba zo stavu pokoja. Budiace vlny v aktívnych médiách sa nazývajú autovlny. Automatické vlny - ide o samostatné vlny v aktívnom médiu, ktoré si udržiavajú konštantné charakteristiky vďaka zdrojom energie distribuovaným v médiu.

Charakteristiky autovlny - perióda, vlnová dĺžka, rýchlosť šírenia, amplitúda a tvar - v ustálenom stave závisia len od lokálnych vlastností prostredia a nezávisia od počiatočných podmienok. V tabuľke. 2.2 ukazuje podobnosti a rozdiely medzi automatickými vlnami a bežnými mechanickými vlnami.

Autovlny možno prirovnať k šíreniu ohňa v stepi. Plameň sa šíri po ploche s rozloženými energetickými zásobami (suchá tráva). Každý nasledujúci prvok (suché steblo trávy) sa zapáli od predchádzajúceho. A tak sa čelo budiacej vlny (plameň) šíri aktívnym prostredím (suchá tráva). Keď sa stretnú dva požiare, plameň zmizne, pretože zásoby energie sú vyčerpané - všetka tráva je spálená.

Opis procesov šírenia autovĺn v aktívnych médiách sa využíva pri štúdiu šírenia akčných potenciálov pozdĺž nervových a svalových vlákien.

Tabuľka 2.2. Porovnanie automatických vĺn a bežných mechanických vĺn

2.6. Dopplerov efekt a jeho využitie v medicíne

Christian Doppler (1803-1853) – rakúsky fyzik, matematik, astronóm, riaditeľ prvého fyzikálneho inštitútu na svete.

Dopplerov efekt spočíva v zmene frekvencie kmitov vnímaných pozorovateľom, v dôsledku relatívneho pohybu zdroja kmitov a pozorovateľa.

Účinok sa pozoruje v akustike a optike.

Získame vzorec popisujúci Dopplerov jav pre prípad, keď sa zdroj a prijímač vlny pohybujú vzhľadom k médiu pozdĺž jednej priamky s rýchlosťami v I a v P. Zdroj vykonáva harmonické kmity s frekvenciou ν 0 vzhľadom na svoju rovnovážnu polohu. Vlna vytvorená týmito osciláciami sa šíri v prostredí rýchlosťou v. Poďme zistiť, aká frekvencia kmitov bude v tomto prípade opravená prijímač.

Rušenie spôsobené kmitaním zdroja sa šíri v médiu a dosahuje prijímač. Uvažujme jednu úplnú osciláciu zdroja, ktorá začína v čase t 1 = 0

a končí v okamihu t 2 = T 0 (T 0 je perióda zdroja kmitania). Poruchy média vytvorené v týchto časových momentoch sa dostanú do prijímača v momentoch t" 1 a t" 2, v tomto poradí. V tomto prípade prijímač zachytáva oscilácie s periódou a frekvenciou:

Nájdite momenty t" 1 a t" 2 pre prípad, keď sa zdroj a prijímač pohybujú smerom k k sebe navzájom a počiatočná vzdialenosť medzi nimi je rovná S. V okamihu t 2 \u003d T 0 sa táto vzdialenosť rovná S - (v I + v P) T 0, (obr. 2.2).

Ryža. 2.2. Vzájomná poloha zdroja a prijímača v momentoch t 1 a t 2

Tento vzorec platí pre prípad, keď sú rýchlosti v av p smerované smerom k navzájom. Vo všeobecnosti pri pohybe

zdroj a prijímač pozdĺž jednej priamky, vzorec pre Dopplerov jav má formu

Pre zdroj sa rýchlosť v And berie so znamienkom „+“, ak sa pohybuje v smere k prijímaču, a so znamienkom „-“ v opačnom prípade. Pre prijímač - podobne (obr. 2.3).

Ryža. 2.3. Výber znakov pre rýchlosti zdroja a prijímača vĺn

Zvážte jeden konkrétny prípad použitia Dopplerovho efektu v medicíne. Nechajte generátor ultrazvuku kombinovať s prijímačom vo forme nejakého technického systému, ktorý je vzhľadom na médium stacionárny. Generátor vysiela ultrazvuk s frekvenciou ν 0 , ktorý sa šíri v médiu rýchlosťou v. Smerom k sústava s rýchlosťou v t pohybuje nejakým telesom. Po prvé, systém vykonáva túto úlohu zdroj (v AND= 0) a telo je úlohou prijímača (vTl= v T). Potom sa vlna odráža od objektu a fixuje sa pevným prijímacím zariadením. V tomto prípade v AND = v T, a v p \u003d 0.

Dvojitým použitím vzorca (2.7) získame vzorec pre frekvenciu stanovenú systémom po odraze vysielaného signálu:

o prístup objekt na frekvenciu snímača odrazeného signálu zvyšuje a pri odstránenie - klesá.

Meraním Dopplerovho frekvenčného posunu zo vzorca (2.8) môžeme zistiť rýchlosť odrazového telesa:

Znamienko „+“ zodpovedá pohybu tela smerom k žiariču.

Dopplerov efekt sa používa na určenie rýchlosti prietoku krvi, rýchlosti pohybu chlopní a stien srdca (Dopplerovská echokardiografia) a iných orgánov. Diagram zodpovedajúceho nastavenia na meranie rýchlosti krvi je znázornený na obr. 2.4.

Ryža. 2.4. Schéma zariadenia na meranie rýchlosti krvi: 1 - zdroj ultrazvuku, 2 - prijímač ultrazvuku

Zariadenie pozostáva z dvoch piezokryštálov, z ktorých jeden sa používa na vytváranie ultrazvukových vibrácií (inverzný piezoelektrický efekt) a druhý na príjem ultrazvuku (priamy piezoelektrický efekt) rozptýleného krvou.

Príklad. Určte rýchlosť prietoku krvi v tepne, ak je odrazom ultrazvuku (ν 0 = 100 kHz = 100 000 Hz, v \u003d 1500 m / s) dochádza k Dopplerovmu frekvenčnému posunu z erytrocytov ν D = 40 Hz.

rozhodnutie. Podľa vzorca (2.9) zistíme:

v 0 = v D v /2v0 = 40X 1500/(2X 100 000) = 0,3 m/s.

2.7. Anizotropia pri šírení povrchových vĺn. Vplyv rázových vĺn na biologické tkanivá

1. Anizotropia šírenia povrchových vĺn. Pri štúdiu mechanických vlastností kože pomocou povrchových vĺn s frekvenciou 5-6 kHz (nezamieňať s ultrazvukom) sa prejavuje akustická anizotropia kože. To je vyjadrené tým, že rýchlosti šírenia povrchovej vlny vo vzájomne kolmých smeroch - pozdĺž vertikálnej (Y) a horizontálnej (X) osi telesa - sa líšia.

Na kvantifikáciu závažnosti akustickej anizotropie sa používa koeficient mechanickej anizotropie, ktorý sa vypočíta podľa vzorca:

kde v y- rýchlosť pozdĺž vertikálnej osi, v x- pozdĺž vodorovnej osi.

Koeficient anizotropie sa považuje za kladný (K+), ak v y> v x pri v y < v x koeficient sa berie ako záporný (K -). Číselné hodnoty rýchlosti povrchových vĺn v koži a stupeň anizotropie sú objektívnymi kritériami na hodnotenie rôznych účinkov, vrátane účinkov na kožu.

2. Pôsobenie rázových vĺn na biologické tkanivá. V mnohých prípadoch dopadu na biologické tkanivá (orgány) je potrebné počítať s výslednými rázovými vlnami.

Takže napríklad rázová vlna nastane, keď tupý predmet zasiahne hlavu. Pri navrhovaní ochranných prilieb sa preto dbá na to, aby tlmili rázovú vlnu a chránili zadnú časť hlavy pri čelnom náraze. Tomuto účelu slúži vnútorná páska v prilbe, ktorá sa na prvý pohľad javí ako nevyhnutná len na odvetrávanie.

Rázové vlny vznikajú v tkanivách pri vystavení laserovému žiareniu vysokej intenzity. Často sa potom začnú na koži vyvíjať jazvovité (alebo iné) zmeny. Tak je to napríklad pri kozmetických procedúrach. Preto, aby sa znížili škodlivé účinky rázových vĺn, je potrebné vopred vypočítať dávkovanie expozície, berúc do úvahy fyzikálne vlastnosti žiarenia aj samotnej pokožky.

Ryža. 2.5.Šírenie radiálnych rázových vĺn

Rázové vlny sa používajú pri terapii radiálnymi rázovými vlnami. Na obr. 2.5 je znázornené šírenie radiálnych rázových vĺn z aplikátora.

Takéto vlny sa vytvárajú v zariadeniach vybavených špeciálnym kompresorom. Radiálna rázová vlna je generovaná pneumaticky. Piest umiestnený v manipulátore sa pod vplyvom riadeného impulzu stlačeného vzduchu pohybuje vysokou rýchlosťou. Keď piest narazí na aplikátor nainštalovaný v manipulátore, jeho kinetická energia sa premení na mechanickú energiu oblasti tela, ktorá bola ovplyvnená. Zároveň sa používa kontaktný gél na zníženie strát pri prenose vĺn vo vzduchovej medzere umiestnenej medzi aplikátorom a pokožkou a na zabezpečenie dobrej vodivosti rázových vĺn. Normálny prevádzkový režim: frekvencia 6-10 Hz, prevádzkový tlak 250 kPa, počet impulzov na reláciu - až 2000.

1. Na lodi je zapnutá siréna, ktorá dáva signály v hmle a po t = 6,6 s sa ozve ozvena. Ako ďaleko je odrazový povrch? rýchlosť zvuku vo vzduchu v= 330 m/s.

rozhodnutie

V čase t sa zvuk pohybuje po dráhe 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. odpoveď: S = 1090 m.

2. Aká je minimálna veľkosť objektov, ktoré dokážu netopiere lokalizovať svojim senzorom, ktorý má frekvenciu 100 000 Hz? Aká je minimálna veľkosť predmetov, ktoré delfíny dokážu rozpoznať pri frekvencii 100 000 Hz?

rozhodnutie

Minimálne rozmery objektu sa rovnajú vlnovej dĺžke:

λ1\u003d 330 m / s / 10 5 Hz \u003d 3,3 mm. To je zhruba veľkosť hmyzu, ktorým sa netopiere živia;

λ2\u003d 1500 m / s / 10 5 Hz \u003d 1,5 cm. Delfín dokáže rozpoznať malú rybu.

odpoveď:λ1= 3,3 mm; λ2= 1,5 cm.

3. Najprv človek uvidí záblesk blesku a po 8 sekundách počuje hrom. V akej vzdialenosti od neho šľahol blesk?

rozhodnutie

S \u003d v hviezda t \u003d 330 X 8 = 2640 m. odpoveď: 2640 m

4. Dve zvukové vlny majú rovnaké vlastnosti, až na to, že jedna má dvojnásobnú vlnovú dĺžku ako druhá. Ktorá nesie najviac energie? Koľko krát?

rozhodnutie

Intenzita vlny je priamo úmerná druhej mocnine frekvencie (2.6) a nepriamo úmerná druhej mocnine vlnovej dĺžky (ω = 2πv/λ ). odpoveď: jeden s kratšou vlnovou dĺžkou; 4 krát.

5. Zvuková vlna s frekvenciou 262 Hz sa šíri vzduchom rýchlosťou 345 m/s. a) Aká je jeho vlnová dĺžka? b) Ako dlho trvá, kým sa fáza v danom bode v priestore zmení o 90°? c) Aký je fázový rozdiel (v stupňoch) medzi bodmi vzdialenými od seba 6,4 cm?

rozhodnutie

a) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 m;

v) Δφ = 360°s/A= 360 X 0,064/1,32 = 17,5°. odpoveď: a) λ = 1,32 m; b) t = T/4; v) Δφ = 17,5°.

6. Odhadnite hornú hranicu (frekvenciu) ultrazvuku vo vzduchu, ak je známa rýchlosť jeho šírenia v= 330 m/s. Predpokladajme, že molekuly vzduchu majú veľkosť rádovo d = 10 -10 m.

rozhodnutie

Vo vzduchu je mechanická vlna pozdĺžna a vlnová dĺžka zodpovedá vzdialenosti medzi dvoma najbližšími koncentráciami (alebo výbojmi) molekúl. Pretože vzdialenosť medzi zhlukmi nemôže byť v žiadnom prípade menšia ako veľkosť molekúl, musíme zvážiť d = λ. Z týchto úvah máme ν =v /λ = 3,3X 10 12 Hz. odpoveď:ν = 3,3X 10 12 Hz.

7. Dve autá sa pohybujú proti sebe rýchlosťou v 1 = 20 m/sa v 2 = 10 m/s. Prvý stroj dáva signál s frekvenciou ν 0 = 800 Hz. Rýchlosť zvuku v= 340 m/s. Akú frekvenciu bude počuť vodič druhého auta: a) predtým, ako sa autá stretnú; b) po stretnutí áut?

8. Keď vlak prechádza okolo, počujete, ako sa frekvencia jeho pískania mení z ν 1 = 1000 Hz (keď sa blíži) na ν 2 = 800 Hz (keď sa vlak vzďaľuje). Aká je rýchlosť vlaku?

rozhodnutie

Tento problém sa od predchádzajúcich líši tým, že nepoznáme rýchlosť zdroja zvuku – vlaku – a neznáma je frekvencia jeho signálu ν 0. Preto sa získa systém rovníc s dvoma neznámymi:

rozhodnutie

Nechať byť v je rýchlosť vetra a ten fúka od osoby (prijímača) k zdroju zvuku. Vo vzťahu k zemi sú nehybné a vzhľadom na vzduch sa obe pohybujú doprava rýchlosťou u.

Vzorcom (2.7) získame frekvenciu zvuku. vnímaný človekom. Je nezmenená:

odpoveď: frekvencia sa nezmení.