V tejto lekcii pokračujeme v štúdiu zákonov ochrany a zvažujeme rôzne možné vplyvy telies. Zo skúsenosti viete, že nafúknutá basketbalová lopta sa dobre odráža od podlahy, zatiaľ čo vyfúknutá takmer vôbec. Z toho môžete usúdiť, že vplyvy rôznych telies môžu byť rôzne. Aby bolo možné charakterizovať vplyvy, zavádzajú sa abstraktné pojmy absolútne elastických a absolútne nepružných nárazov. V tejto lekcii sa naučíme o rôznych ťahoch.

Téma: Zákony zachovania v mechanike

Lekcia: Zrážka tiel. Absolútne elastické a absolútne nepružné dopady

Na štúdium štruktúry hmoty sa tak či onak používajú rôzne zrážky. Napríklad na skúmanie predmetu sa ožiari svetlom alebo prúdom elektrónov a rozptylom tohto svetla alebo prúdu elektrónov sa získa fotografia alebo röntgen, alebo obraz tohto predmetu v získa sa nejaké fyzické zariadenie. Zrážka častíc je teda to, čo nás obklopuje v každodennom živote, vo vede, v technike a v prírode.

Napríklad pri jednej zrážke jadier olova v detektore ALICE Veľkého hadrónového urýchľovača sa rodia desaťtisíce častíc, z pohybu a distribúcie ktorých možno spoznať najhlbšie vlastnosti hmoty. Zohľadnenie kolíznych procesov pomocou zákonov zachovania, o ktorých hovoríme, vám umožňuje získať výsledky bez ohľadu na to, čo sa stane v momente kolízie. Nevieme, čo sa stane v momente zrážky dvoch jadier olova, ale vieme, aká bude energia a hybnosť častíc, ktoré sa po týchto zrážkach rozletia.

Dnes sa budeme zaoberať interakciou telies v procese zrážky, inými slovami, pohybom neinteragujúcich telies, ktoré menia svoj stav až pri kontakte, ktorý nazývame zrážka alebo náraz.

Pri zrážke telies sa vo všeobecnom prípade kinetická energia zrážajúcich sa telies nemusí rovnať kinetickej energii letiacich telies. V skutočnosti pri zrážke telesá navzájom interagujú, pôsobia na seba a vykonávajú prácu. Táto práca môže viesť k zmene kinetickej energie každého z telies. Navyše, práca, ktorú prvé teleso vykoná na druhom, sa nemusí rovnať práci, ktorú vykoná druhé teleso na prvom. To môže viesť k tomu, že mechanická energia sa môže premeniť na teplo, elektromagnetické žiarenie alebo dokonca vytvárať nové častice.

Zrážky, pri ktorých nie je zachovaná kinetická energia zrážajúcich sa telies, sa nazývajú neelastické.

Spomedzi všetkých možných nepružných kolízií je jeden výnimočný prípad, kedy sa kolidujúce telesá následkom kolízie zlepia a idú ďalej ako celok. Takýto nepružný náraz je tzv absolútne neelastické (obr. 1).

a) b)

Ryža. 1. Absolútna nepružná kolízia

Uvažujme o príklade dokonale neelastického nárazu. Nechajte guľku s hmotnosťou lietať v horizontálnom smere rýchlosťou a zrazí sa so stacionárnou nádobou s pieskom s hmotnosťou , zavesenou na nite. Guľka sa zasekla v piesku a potom sa krabica s guľkou dala do pohybu. Pri dopade strely a schránky sú vonkajšími silami pôsobiacimi na tento systém gravitačná sila smerujúca kolmo nadol a napínacia sila nite smerujúca kolmo nahor, ak doba dopadu strely bola taká krátka, že niť neprešla. mať čas sa odchýliť. Môžeme teda predpokladať, že hybnosť síl pôsobiacich na teleso pri náraze bola rovná nule, čo znamená, že platí zákon zachovania hybnosti:

.

Podmienka, že guľka je zaseknutá v krabici, je znakom dokonale nepružného nárazu. Pozrime sa, čo sa stalo s kinetickou energiou v dôsledku tohto nárazu. Počiatočná kinetická energia strely:

konečná kinetická energia strely a krabice:

jednoduchá algebra nám ukazuje, že počas nárazu sa kinetická energia zmenila:

Počiatočná kinetická energia strely je teda o nejakú kladnú hodnotu menšia ako konečná. Ako sa to stalo? Pri náraze pôsobili medzi pieskom a guľkou odporové sily. Rozdiel medzi kinetickými energiami strely pred a po zrážke sa presne rovná práci odporových síl. Inými slovami, kinetická energia guľky prešla do zahrievania guľky a piesku.

Ak sa v dôsledku zrážky dvoch telies zachová kinetická energia, takýto náraz sa nazýva absolútne elastický.

Príkladom dokonale elastických dopadov je zrážka biliardových gúľ. Budeme uvažovať o najjednoduchšom prípade takejto zrážky - o centrálnej zrážke.

Zrážka sa nazýva centrálna, keď rýchlosť jednej gule prechádza cez ťažisko druhej gule. (Obr. 2.)

Ryža. 2. Centrálny úder lopty

Nech je jedna guľa v pokoji a druhá do nej udrie nejakou rýchlosťou, ktorá podľa našej definície prejde stredom druhej gule. Ak je zrážka centrálna a elastická, potom zrážka vytvára elastické sily pôsobiace pozdĺž čiary zrážky. To vedie k zmene horizontálnej zložky hybnosti prvej gule a k objaveniu sa horizontálnej zložky hybnosti druhej gule. Po dopade dostane druhá guľa impulz nasmerovaný doprava a prvá guľa sa môže pohybovať doprava aj doľava - to bude závisieť od pomeru medzi hmotnosťami loptičiek. Vo všeobecnom prípade zvážte situáciu, keď sú hmotnosti loptičiek rôzne.

Zákon zachovania hybnosti je splnený pre každú zrážku guľôčok:

V prípade dokonale elastického nárazu platí aj zákon zachovania energie:

Dostaneme sústavu dvoch rovníc s dvomi neznámymi veličinami. Keď to vyriešime, dostaneme odpoveď.

Rýchlosť prvej loptičky po dopade je

,

Všimnite si, že táto rýchlosť môže byť buď pozitívna alebo negatívna, v závislosti od toho, ktorá z guľôčok má väčšiu hmotnosť. Okrem toho môžeme vyčleniť prípad, keď sú gule rovnaké. V tomto prípade sa po dopade prvá loptička zastaví. Rýchlosť druhej gule, ako sme už uviedli, sa ukázala ako pozitívna pre akýkoľvek pomer hmotností guľôčok:

Nakoniec zvážte prípad nárazu mimo stredu v zjednodušenej forme - keď sú hmotnosti lôpt rovnaké. Potom zo zákona zachovania hybnosti môžeme napísať:

A zo skutočnosti, že kinetická energia je zachovaná:

Úder bude necentrálny, ak rýchlosť dopadajúcej lopty neprejde stredom nehybnej lopty (obr. 3). Zo zákona zachovania hybnosti je vidieť, že rýchlosti guľôčok vytvoria rovnobežník. A z toho, že sa kinetická energia šetrí, je jasné, že nepôjde o rovnobežník, ale o štvorec.

Ryža. 3. Necentrálny náraz s rovnakými hmotnosťami

Pri dokonale elastickom necentrálnom náraze, keď sú hmotnosti loptičiek rovnaké, sa teda vždy rozptýlia v pravom uhle k sebe.

Bibliografia

1. G. Ya Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. Fyzika 10. - M .: Vzdelávanie, 2008.
2. A.P. Rymkevič. fyzika. Kniha problémov 10-11. - M.: Drop, 2006.
3. O.Ya Savčenková. Problémy z fyziky - M.: Nauka, 1988.
4. A. V. Pyoryshkin, V. V. Krauklis. Kurz fyziky ročník 1. - M .: Stav. uch.-ped. vyd. min. školstvo RSFSR, 1957.

odpoveď:Áno, takéto otrasy v prírode existujú. Napríklad, ak loptička zasiahne sieť futbalovej bránky, kúsok plastelíny sa vám vyšmykne z rúk a prilepí sa na podlahu, alebo šíp zapichnutý do terča zaveseného na šnúrkach, alebo ak projektil zasiahne balistické kyvadlo. .

otázka: Uveďte viac príkladov dokonale elastického nárazu. Existujú v prírode?

odpoveď: Absolútne elastické nárazy v prírode neexistujú, pretože pri akomkoľvek náraze sa časť kinetickej energie telies vynakladá na výkon práce niektorými vonkajšími silami. Niekedy však môžeme určité dopady považovať za absolútne elastické. Máme na to právo, keď je zmena kinetickej energie telesa pri náraze v porovnaní s touto energiou nevýznamná. Príkladom takýchto nárazov je odrazená basketbalová lopta od asfaltu alebo zrážka kovových loptičiek. Zrážky molekúl ideálneho plynu sa tiež považujú za elastické.

otázka:Čo robiť, keď je náraz čiastočne elastický?

odpoveď: Je potrebné odhadnúť, koľko energie sa vynaložilo na prácu disipačných síl, to znamená síl, ako je trecia sila alebo odporová sila. Ďalej treba využiť zákony zachovania hybnosti a zistiť kinetickú energiu telies po zrážke.

otázka: Ako by sa mal vyriešiť problém necentrálneho dopadu lôpt s rôznou hmotnosťou?

odpoveď: Stojí za to napísať zákon zachovania hybnosti vo vektorovej forme a že kinetická energia je zachovaná. Ďalej budete mať systém dvoch rovníc a dvoch neznámych, ktorých riešením môžete zistiť rýchlosti guľôčok po zrážke. Treba si však uvedomiť, že ide o pomerne komplikovaný a časovo náročný proces, ktorý presahuje rámec školských osnov.

Zákon zachovania energie umožňuje riešiť mechanické problémy v tých prípadoch, keď z nejakého dôvodu nie sú známe liečivé účinky na organizmus. Zaujímavým príkladom práve takéhoto prípadu je zrážka dvoch telies. Tento príklad je zaujímavý najmä preto, že pri jeho analýze nie je možné vychádzať len zo zákona zachovania energie. Je potrebné zapojiť aj zákon zachovania hybnosti (hybnosti).

V bežnom živote a technike sa zrážkami telies často zaoberať nemusíme, no vo fyzike atómu a atómových častíc sú zrážky veľmi častým javom.

Pre jednoduchosť budeme najskôr uvažovať o zrážke dvoch guľôčok s hmotami, z ktorých druhá je v pokoji a prvá sa pohybuje smerom k druhej rýchlosťou. Predpokladáme, že pohyb nastáva pozdĺž čiary spájajúcej stredy oboch guľôčok (obr. 205), takže keď sa loptičky zrazia, dôjde k nasledovnému, ktorý sa nazýva centrálny alebo čelný náraz. Aké sú rýchlosti oboch loptičiek po zrážke?

Pred zrážkou je kinetická energia druhej gule nulová a prvej. Súčet energií oboch loptičiek je:

Po zrážke sa prvá gulička začne pohybovať určitou rýchlosťou Druhá gulička, ktorej rýchlosť bola rovná nule, tiež dostane určitú rýchlosť. Preto sa po zrážke súčet kinetických energií dvoch guľôčok bude rovnať

Podľa zákona zachovania energie sa tento súčet musí rovnať energii guľôčok pred zrážkou:

Z tejto jednej rovnice, samozrejme, nemôžeme nájsť dve neznáme rýchlosti: Tu prichádza na pomoc druhý zákon zachovania – zákon zachovania hybnosti. Pred zrážkou loptičiek bola hybnosť prvej loptičky rovnaká a hybnosť druhej nulová. Celková hybnosť dvoch loptičiek sa rovnala:

Po zrážke sa hybnosť oboch loptičiek zmenila a vyrovnala a celková hybnosť sa stala

Podľa zákona zachovania hybnosti sa celková hybnosť nemôže pri zrážke meniť. Preto musíme napísať:

Keďže pohyb prebieha po priamke, namiesto vektorovej rovnice je možné napísať algebraickú rovnicu (pre projekcie rýchlostí na súradnicovú os smerujúcu pozdĺž rýchlosti prvej gule pred dopadom):

Teraz máme dve rovnice:

Takýto systém rovníc možno vyriešiť aj pre ich neznáme rýchlosti a guľôčky po zrážke. Aby sme to dosiahli, prepíšeme ho takto:

Vydelením prvej rovnice druhou dostaneme:

Teraz vyriešte túto rovnicu spolu s druhou rovnicou

(urob si sám), zistíme, že prvá loptička po dopade sa bude pohybovať rýchlosťou

a druhý - s rýchlosťou

Ak majú obe gule rovnakú hmotnosť, znamená to, že prvá guľa, ktorá sa zrazila s druhou, na ňu preniesla svoju rýchlosť a sama sa zastavila (obr. 206).

Pomocou zákonov zachovania energie a hybnosti je teda možné, poznajúc rýchlosti telies pred zrážkou, určiť ich rýchlosti po zrážke.

A aká bola situácia pri samotnej zrážke, v momente, keď boli stredy lôpt čo najbližšie?

Je zrejmé, že v tomto čase sa pohybovali spolu určitou rýchlosťou. Pri rovnakých hmotnostiach telies je ich celková hmotnosť 2 tony. Podľa zákona zachovania hybnosti sa pri spoločnom pohybe oboch guľôčok musí ich hybnosť rovnať celkovej hybnosti pred zrážkou:

Z toho teda vyplýva

Rýchlosť oboch loptičiek pri ich spoločnom pohybe je teda polovičná

rýchlosť jedného z nich pred zrážkou. Nájdite kinetickú energiu oboch loptičiek pre túto chvíľu:

A pred zrážkou bola celková energia oboch loptičiek rovná

V dôsledku toho sa v momente zrážky guľôčok kinetická energia znížila na polovicu. Kam sa podela polovica kinetickej energie? Dochádza tu k porušeniu zákona zachovania energie?

Energia pri spoločnom pohybe loptičiek samozrejme zostala rovnaká. Faktom je, že počas kolízie sa obe guľôčky zdeformovali, a preto mali potenciálnu energiu pružnej interakcie. Práve o hodnotu tejto potenciálnej energie sa kinetická energia loptičiek znížila.

Úloha 1. Lopta s hmotnosťou 50 g sa pohybuje rýchlosťou a narazí na nehybnú guľu, ktorej hmotnosť je Aká je rýchlosť oboch loptičiek po zrážke? Zrážka loptičiek sa považuje za centrálnu.

Začnem niekoľkými definíciami bez toho, aby som vedel, ktorá ďalšia úvaha o tejto problematike bude bezvýznamná.

Odpor, ktorý telo vyvíja, keď sa ho pokúša uviesť do pohybu alebo zmeniť jeho rýchlosť, sa nazýva zotrvačnosť.

Miera zotrvačnosti - hmotnosť.

Z toho možno vyvodiť nasledujúce závery:

1. Čím väčšia je hmotnosť tela, tým viac odoláva silám, ktoré sa ho snažia vyviesť z pokoja.
2. Čím väčšia je hmotnosť telesa, tým viac odoláva silám, ktoré sa snažia zmeniť jeho rýchlosť, ak sa teleso pohybuje rovnomerne.

Stručne povedané, môžeme povedať, že zotrvačnosť tela pôsobí proti pokusom poskytnúť telu zrýchlenie. A hmotnosť slúži ako indikátor úrovne zotrvačnosti. Čím väčšia je hmotnosť, tým väčšia sila musí byť použitá na ovplyvnenie tela, aby sa mu udelilo zrýchlenie.

Uzavretý systém (izolovaný)- sústava orgánov, ktorá nie je ovplyvňovaná inými orgánmi, ktoré nie sú zahrnuté v tejto sústave. Telesá v takomto systéme interagujú iba medzi sebou.

Ak nie je splnená aspoň jedna z dvoch vyššie uvedených podmienok, systém nemožno nazvať uzavretým. Nech existuje sústava pozostávajúca z dvoch hmotných bodov s rýchlosťami resp. Predstavte si, že medzi bodmi došlo k interakcii, v dôsledku čoho sa zmenili rýchlosti bodov. Označte a prírastky týchto rýchlostí počas doby interakcie medzi bodmi. Budeme predpokladať, že prírastky majú opačné smery a sú spojené vzťahom . Vieme, že koeficienty a nezávisia od povahy interakcie hmotných bodov - to je potvrdené mnohými experimentmi. Koeficienty a sú charakteristikami samotných bodov. Tieto koeficienty sa nazývajú hmotnosti (zotrvačné hmotnosti). Daný vzťah pre prírastok rýchlostí a hmotností možno opísať nasledovne.

Pomer hmotností dvoch hmotných bodov sa rovná pomeru prírastkov rýchlostí týchto hmotných bodov v dôsledku vzájomného pôsobenia medzi nimi.

Vyššie uvedený vzťah môže byť prezentovaný v inej forme. Označme rýchlosti telies pred interakciou ako, respektíve, a po interakcii - a . V tomto prípade môžu byť prírastky rýchlosti znázornené v tomto tvare - a . Preto sa pomer môže písať ako -.

Impulz (množstvo energie hmotného bodu) je vektor rovný súčinu hmotnosti hmotného bodu a vektora jeho rýchlosti –

Impulz systému (veľkosť pohybu systému hmotných bodov) je vektorový súčet impulzov hmotných bodov, z ktorých pozostáva tento systém - .

Dá sa usúdiť, že v prípade uzavretého systému musí hybnosť pred a po interakcii hmotných bodov zostať rovnaká - , kde a . Je možné sformulovať zákon zachovania hybnosti.

Hybnosť izolovaného systému zostáva konštantná v čase, bez ohľadu na interakciu medzi nimi.

Požadovaná definícia:

Konzervatívne sily - sily, ktorých práca nezávisí od trajektórie, ale je spôsobená iba počiatočnými a konečnými súradnicami bodu.

Formulácia zákona zachovania energie:

V systéme, v ktorom pôsobia iba konzervatívne sily, zostáva celková energia systému nezmenená. Možné sú len premeny potenciálnej energie na kinetickú energiu a naopak.

Potenciálna energia hmotného bodu je funkciou iba súradníc tohto bodu. Tie. potenciálna energia závisí od polohy bodu v sústave. Sily pôsobiace na bod teda možno definovať nasledovne: možno definovať ako: . je potenciálna energia hmotného bodu. Vynásobíme obe strany a dostaneme . Transformujeme a získame výraz dokazujúci zákon zachovania energie .

Elastické a neelastické kolízie

Absolútne nepružný dopad - zrážka dvoch telies, v dôsledku ktorej sa spoja a potom sa pohybujú ako jedno.

Dve loptičky , s a zažite navzájom dokonale nepružný darček. Podľa zákona zachovania hybnosti. Odtiaľ môžeme vyjadriť rýchlosť dvoch guľôčok pohybujúcich sa ako celok po zrážke - . Kinetická energia pred a po náraze: a . Poďme nájsť rozdiel

,

kde - znížená hmotnosť guľôčok . To ukazuje, že v prípade absolútne nepružnej zrážky dvoch guľôčok sa kinetická energia makroskopického pohybu stratí. Táto strata sa rovná polovici súčinu zníženej hmotnosti krát druhá mocnina relatívnej rýchlosti.