Zlomok možno previesť na celé číslo alebo desatinné číslo. Nevlastný zlomok, ktorého čitateľ je väčší ako menovateľ a je ním deliteľný bezo zvyšku, sa prevedie na celé číslo, napríklad: 20/5. Vydeľte 20 5 a získajte číslo 4. Ak je zlomok správny, to znamená, že čitateľ je menší ako menovateľ, preveďte ho na číslo (desatinný zlomok). Viac o zlomkoch sa dozviete v našej sekcii -.

Spôsoby prevodu zlomku na číslo

• Prvý spôsob prevodu zlomku na číslo je vhodný pre zlomok, ktorý možno previesť na číslo, ktoré je desatinným zlomkom. Najprv zistime, či je možné previesť daný zlomok na desatinný zlomok. Aby ste to dosiahli, dávajte pozor na menovateľa (číslo, ktoré je pod čiarou alebo napravo od šikmej čiary). Ak sa dá menovateľ rozložiť na faktory (v našom príklade 2 a 5), ​​ktoré sa môžu opakovať, potom sa tento zlomok skutočne môže previesť na konečný desatinný zlomok. Napríklad: 11/40 = 11/(2∙2∙2∙5). Tento bežný zlomok sa prevedie na číslo (desatinný zlomok) s konečným počtom desatinných miest. Ale zlomok 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) bude preložený na číslo s nekonečným počtom desatinných miest. To znamená, že pri presnom výpočte číselnej hodnoty je pomerne ťažké určiť konečné znamienko za desatinnou čiarkou, pretože takýchto znamienok je nekonečné množstvo. Preto na vyriešenie problémov zvyčajne potrebujete zaokrúhliť hodnotu na stotiny alebo tisíciny. Ďalej je potrebné vynásobiť čitateľa aj menovateľa takým číslom, aby v menovateli boli čísla 10, 100, 1000 atď. Napríklad: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) =275/1000 = 0,275
• Druhý spôsob, ako previesť zlomok na číslo, je jednoduchší: musíte vydeliť čitateľa menovateľom. Ak chcete použiť túto metódu, jednoducho vykonáme delenie a výsledné číslo bude požadovaný desatinný zlomok. Napríklad musíte previesť zlomok 2/15 na číslo. 2 delíme 15. Dostaneme 0, 1333 ... - nekonečný zlomok. Zapíšeme to takto: 0,13 (3). Ak je zlomok nesprávny, to znamená, že čitateľ je väčší ako menovateľ (napríklad 345/100), potom v dôsledku jeho prevodu na číslo vznikne celočíselná číselná hodnota alebo desatinný zlomok s celočíselnou zlomkovou časťou. získať. V našom príklade to bude 3,45. Ak chcete previesť zmiešaný zlomok, napríklad 3 2 / 7, na číslo, musíte ho najskôr previesť na nesprávny zlomok: (3∙7+2)/7 =23/7. Ďalej vydelíme 23 číslom 7 a dostaneme číslo 3,2857143, ktoré zmenšíme na 3,29.

Najjednoduchší spôsob, ako previesť zlomok na číslo, je použiť kalkulačku alebo iné výpočtové zariadenie. Najprv označíme čitateľa zlomku, potom stlačíme tlačidlo s ikonou „rozdeliť“ a napíšeme menovateľa. Po stlačení klávesu „=“ dostaneme požadované číslo.

Desatinné čísla, napríklad 0,2; 1,05; 3.017 atď. ako sa počúva, tak sa aj píše. Nulový bod dva, dostaneme zlomok. Jedna celá päťstotina, dostaneme zlomok. Tri celé sedemnásťtisíciny, dostaneme zlomok. Číslice pred desatinnou čiarkou v desatinnom čísle sú celou časťou zlomku. Číslo za desatinnou čiarkou je čitateľ budúceho zlomku. Ak je za desatinnou čiarkou jednociferné číslo, menovateľ bude 10, ak dvojciferné - 100, trojmiestne - 1000 atď. Niektoré z výsledných frakcií je možné zredukovať. V našich príkladoch

Prevod zlomku na desatinné číslo

Toto je opak predchádzajúcej transformácie. Čo je desatinný zlomok? Jej menovateľ je vždy 10, alebo 100, alebo 1000, alebo 10 000 atď. Ak má váš obvyklý zlomok takéhoto menovateľa, nie je problém. Napríklad, alebo

Ak zlomok, napr. V tomto prípade treba použiť základnú vlastnosť zlomku a menovateľa previesť na 10 alebo 100, alebo 1000... V našom príklade, ak čitateľa a menovateľa vynásobíme 4, dostaneme zlomok, ktorý sa dá zapísať ako desatinné číslo 0,12.

Niektoré zlomky sa ľahšie delia ako prevádzajú menovateľ. Napríklad,

Niektoré zlomky nie je možné previesť na desatinné čísla!
Napríklad,

Premena zmiešaného zlomku na nesprávny

Zmiešaná frakcia, ako napríklad , sa ľahko prevedie na nesprávnu frakciu. Ak to chcete urobiť, musíte vynásobiť časť celého čísla menovateľom (dole) a pridať ho do čitateľa (hore), pričom menovateľ (dole) zostane nezmenený. T.j

Pri prevode zmiešaného zlomku na nesprávny si môžete pamätať, že môžete použiť sčítanie zlomkov

Prevod nesprávneho zlomku na zmiešaný (zvýraznenie celej časti)

Nesprávny zlomok možno previesť na zmiešaný zlomok zvýraznením celej časti. Zvážte príklad, . Určte, koľko celých čísel krát "3" sa zmestí do "23". Alebo na kalkulačke vydelíme 23 3, požadované je celé číslo až po desatinnú čiarku. Toto je "7". Ďalej určíme čitateľa budúceho zlomku: výslednú "7" vynásobíme menovateľom "3" a výsledok odčítame od čitateľa "23". Ako by sme našli prebytok, ktorý zostáva z čitateľa "23", ak odstránime maximálny počet "3". Menovateľ zostáva nezmenený. Všetko je hotové, zapíšte si výsledok

V tomto článku budeme analyzovať ako prevod bežných zlomkov na desatinné miesta, a zvážte aj opačný proces – prevod desatinných zlomkov na obyčajné zlomky. Tu vyslovíme pravidlá pre prevracanie zlomkov a poskytneme podrobné riešenia typických príkladov.

Navigácia na stránke.

Prevod bežných zlomkov na desatinné miesta

Označme postupnosť, ktorou sa budeme zaoberať prevod bežných zlomkov na desatinné miesta.

Najprv sa pozrieme na to, ako reprezentovať obyčajné zlomky s menovateľmi 10, 100, 1000, ... ako desatinné zlomky. Desatinné zlomky sú totiž v podstate kompaktnou formou obyčajných zlomkov s menovateľmi 10, 100, ....

Potom pôjdeme ďalej a ukážeme si, ako sa dá ľubovoľný obyčajný zlomok (nielen s menovateľmi 10, 100, ...) zapísať ako desatinný zlomok. Touto konverziou obyčajných zlomkov sa získajú konečné desatinné zlomky aj nekonečné periodické desatinné zlomky.

Teraz o všetkom v poriadku.

Prevod obyčajných zlomkov s menovateľmi 10, 100, ... na desatinné zlomky

Niektoré bežné zlomky potrebujú pred prevodom na desatinné miesta „predbežnú prípravu“. Platí to pre obyčajné zlomky, ktorých počet číslic v čitateli je menší ako počet núl v menovateli. Napríklad bežný zlomok 2/100 sa musí najskôr pripraviť na prevod na desatinný zlomok, ale zlomok 9/10 sa pripravovať nemusí.

„Predbežná príprava“ správnych obyčajných zlomkov na prevod na desatinné zlomky spočíva v pripočítaní toľkých núl vľavo do čitateľa, aby sa celkový počet číslic v menovateli rovnal počtu núl. Napríklad zlomok po pridaní núl bude vyzerať takto .

Po príprave správneho obyčajného zlomku ho môžete začať prevádzať na desatinný zlomok.

Dajme si pravidlo na prevod riadneho spoločného zlomku s menovateľom 10, alebo 100, alebo 1 000, ... na desatinný zlomok. Pozostáva z troch krokov:

• zapíšte si 0;
• dať za ním desatinnú čiarku;
• zapíšte si číslo z čitateľa (spolu s pridanými nulami, ak sme ich sčítali).

Zvážte uplatnenie tohto pravidla pri riešení príkladov.

Príklad.

Preveďte správny zlomok 37/100 na desatinné číslo.

rozhodnutie.

Menovateľ obsahuje číslo 100, ktoré má vo svojom zápise dve nuly. Čitateľ obsahuje číslo 37, v jeho zázname sú dve číslice, preto tento zlomok nie je potrebné pripravovať na prevod na desatinný zlomok.

Teraz napíšeme 0, dáme desatinnú čiarku a napíšeme číslo 37 z čitateľa, pričom dostaneme desatinný zlomok 0,37.

odpoveď:

0,37 .

Aby sme si upevnili zručnosti pri prekladaní bežných obyčajných zlomkov s čitateľmi 10, 100, ... na desatinné zlomky, rozoberieme riešenie ďalšieho príkladu.

Príklad.

Napíšte správny zlomok 107/10 000 000 ako desatinné číslo.

rozhodnutie.

Počet číslic v čitateli je 3 a počet núl v menovateli je 7, takže tento obyčajný zlomok je potrebné pripraviť na prevod na desatinné číslo. Potrebujeme pridať 7-3=4 nuly doľava do čitateľa, aby sa celkový počet číslic v menovateli rovnal počtu núl. Dostaneme .

Zostáva vytvoriť požadovaný desatinný zlomok. Aby sme to urobili, po prvé zapíšeme 0, po druhé dáme čiarku, po tretie zapíšeme číslo z čitateľa spolu s nulami 0000107 , výsledkom je desatinný zlomok 0,0000107 .

odpoveď:

0,0000107 .

Nesprávne bežné zlomky nepotrebujú prípravu pri prevode na desatinné zlomky. Treba dodržať nasledovné pravidlá pre prevod nevlastných spoločných zlomkov s menovateľmi 10, 100, ... na desatinné zlomky:

• zapíšte si číslo z čitateľa;
• desatinnou čiarkou oddelíme toľko číslic vpravo, koľko núl je v menovateli pôvodného zlomku.

Rozoberme si aplikáciu tohto pravidla pri riešení príkladu.

Príklad.

Preveďte nesprávny spoločný zlomok 56 888 038 009/100 000 na desatinné číslo.

rozhodnutie.

Po prvé si zapíšeme číslo z čitateľa 56888038009 a po druhé oddelíme 5 číslic vpravo desatinnou čiarkou, keďže v menovateli pôvodného zlomku je 5 núl. V dôsledku toho máme desatinný zlomok 568 880,38009.

odpoveď:

568 880,38009 .

Ak chcete previesť zmiešané číslo na desatinný zlomok, ktorého menovateľom zlomkovej časti je číslo 10, alebo 100, alebo 1 000, ..., môžete zmiešané číslo previesť na nesprávny obyčajný zlomok, po ktorom výsledný zlomok možno previesť na desatinný zlomok. Môžete však použiť aj nasledujúce pravidlo na prevod zmiešaných čísel s menovateľom zlomkovej časti 10, alebo 100, alebo 1 000, ... na desatinné zlomky:

• v prípade potreby vykonáme „predprípravu“ zlomkovej časti pôvodného zmiešaného čísla pridaním požadovaného počtu núl vľavo v čitateli;
• zapíšte si celú časť pôvodného zmiešaného čísla;
• dať desatinnú čiarku;
• číslo z čitateľa zapíšeme spolu s pridanými nulami.

Zoberme si príklad, pri riešení ktorého vykonáme všetky potrebné kroky na vyjadrenie zmiešaného čísla ako desatinného zlomku.

Príklad.

Previesť zmiešané číslo na desatinné.

rozhodnutie.

V menovateli zlomkovej časti sú 4 nuly a v čitateli číslo 17 pozostávajúce z 2 číslic, preto musíme do čitateľa pridať dve nuly vľavo, aby sa počet znakov rovnal počet núl v menovateli. Ak to urobíte, čitateľ bude 0017 .

Teraz si zapíšeme celú časť pôvodného čísla, teda číslo 23, dáme desatinnú čiarku, za ktorú napíšeme číslo z čitateľa spolu s pridanými nulami, teda 0017, pričom dostaneme želané desatinné číslo. zlomok 23.0017.

Stručne si zapíšme celé riešenie: .

Nepochybne bolo možné najskôr reprezentovať zmiešané číslo ako nesprávny zlomok a potom ho previesť na desatinný zlomok. S týmto prístupom riešenie vyzerá takto:

odpoveď:

23,0017 .

Prevod obyčajných zlomkov na konečné a nekonečné periodické desatinné zlomky

Na desatinný zlomok možno previesť nielen bežné zlomky s menovateľmi 10, 100, ..., ale aj bežné zlomky s inými menovateľmi. Teraz zistíme, ako sa to robí.

V niektorých prípadoch sa pôvodný obyčajný zlomok ľahko zredukuje na jeden z menovateľov 10, alebo 100, alebo 1 000, ... (pozri redukciu obyčajného zlomku na nový menovateľ), po čom nie je ťažké prezentovať výsledný zlomok ako desatinný zlomok. Napríklad je zrejmé, že zlomok 2/5 je možné redukovať na zlomok s menovateľom 10, na to musíte vynásobiť čitateľa a menovateľa 2, čím získate zlomok 4/10, ktorý podľa pravidlá diskutované v predchádzajúcom odseku, možno jednoducho previesť na desatinný zlomok 0, 4 .

V iných prípadoch musíte použiť iný spôsob prevodu obyčajného zlomku na desatinné číslo, ktorý teraz zvážime.

Ak chcete previesť obyčajný zlomok na desatinný zlomok, čitateľ zlomku sa vydelí menovateľom, čitateľ sa predtým nahradí desatinným zlomkom, ktorý sa mu rovná s ľubovoľným počtom núl za desatinnou čiarkou (hovorili sme o tom v časti rovnaké a nerovnaké desatinné zlomky). V tomto prípade sa delenie vykonáva rovnakým spôsobom ako delenie stĺpcom prirodzených čísel a na konci delenia celočíselnej časti dividendy sa do kvocientu umiestni desatinná čiarka. Toto všetko bude zrejmé z riešení príkladov uvedených nižšie.

Príklad.

Preveďte bežný zlomok 621/4 na desatinné číslo.

rozhodnutie.

Číslo v čitateli 621 znázorníme ako desatinný zlomok pridaním desatinnej čiarky a niekoľkých núl za ňou. Na začiatok pridáme 2 číslice 0, neskôr v prípade potreby môžeme vždy pridať ďalšie nuly. Takže máme 621,00 .

Teraz vydeľme číslo 621 000 4 stĺpcom. Prvé tri kroky sa nelíšia od delenia stĺpcom prirodzených čísel, po ktorom sa dostaneme k nasledujúcemu obrázku:

Takže sme sa dostali na desatinnú čiarku v dividende a zvyšok je iný ako nula. V tomto prípade vložíme do podielu desatinnú čiarku a pokračujeme v delení podľa stĺpca, pričom čiarky ignorujeme:

Toto delenie je dokončené a výsledkom je desatinný zlomok 155,25, ktorý zodpovedá pôvodnému obyčajnému zlomku.

odpoveď:

155,25 .

Na konsolidáciu materiálu zvážte riešenie iného príkladu.

Príklad.

Preveďte bežný zlomok 21/800 na desatinné číslo.

rozhodnutie.

Aby sme previedli tento bežný zlomok na desatinné číslo, vydeľme desatinný zlomok 21 000 ... 800 stĺpcom. Po prvom kroku budeme musieť do kvocientu vložiť desatinnú čiarku a potom pokračovať v delení:

Nakoniec sme dostali zvyšok 0, tým je prevod obyčajného zlomku 21/400 na desatinný zlomok dokončený a dostali sme sa k desatinnému zlomku 0,02625.

odpoveď:

0,02625 .

Môže sa stať, že pri delení čitateľa menovateľom obyčajného zlomku nikdy nedostaneme zvyšok 0. V týchto prípadoch môže delenie pokračovať tak dlho, ako si želáte. Od určitého kroku sa však zvyšky začnú periodicky opakovať, pričom sa opakujú aj číslice v kvociente. To znamená, že pôvodný spoločný zlomok sa prevedie na nekonečné periodické desatinné číslo. Ukážme si to na príklade.

Príklad.

Napíšte bežný zlomok 19/44 ako desatinné číslo.

rozhodnutie.

Ak chcete previesť obyčajný zlomok na desatinné miesto, vykonáme delenie podľa stĺpca:

Už je jasné, že pri delení sa začali opakovať zvyšky 8 a 36, ​​pričom v kvociente sa opakujú čísla 1 a 8. Pôvodný obyčajný zlomok 19/44 sa teda prevedie na periodický desatinný zlomok 0,43181818…=0,43(18) .

odpoveď:

0,43(18) .

Na záver tohto odseku zistíme, ktoré obyčajné zlomky možno previesť na konečné desatinné zlomky a ktoré iba na periodické.

Majme pred sebou nezredukovateľný obyčajný zlomok (ak je zlomok redukovateľný, tak najskôr vykonáme redukciu zlomku) a musíme zistiť, na aký desatinný zlomok sa dá previesť - konečný alebo periodický.

Je jasné, že ak sa obyčajný zlomok dá zredukovať na jeden z menovateľov 10, 100, 1000, ..., potom sa výsledný zlomok dá ľahko previesť na konečný desatinný zlomok podľa pravidiel diskutovaných v predchádzajúcom odseku. Ale k menovateľom 10, 100, 1 000 atď. nie sú uvedené všetky bežné zlomky. Len zlomky možno redukovať na také menovateľy, ktorých menovateľmi sú aspoň jedno z čísel 10, 100, ... A aké čísla môžu byť deliteľmi 10, 100, ...? Čísla 10, 100, … nám umožnia odpovedať na túto otázku a sú nasledovné: 10=2 5 , 100=2 2 5 5 , 1 000=2 2 2 5 5 5, … . Z toho vyplýva, že deliče 10, 100, 1 000 atď. môžu existovať iba čísla, ktorých rozklady na prvočiniteľa obsahujú iba čísla 2 a (alebo) 5 .

Teraz môžeme urobiť všeobecný záver o prevode obyčajných zlomkov na desatinné zlomky:

• ak sú pri rozklade menovateľa na prvočísla prítomné iba čísla 2 a (alebo) 5, potom možno tento zlomok previesť na konečný desatinný zlomok;
• ak sú v expanzii menovateľa okrem dvojky a päťky aj ďalšie prvočísla, potom sa tento zlomok prevedie na nekonečný desatinný periodický zlomok.

Príklad.

Bez prevodu obyčajných zlomkov na desatinné miesta mi povedzte, ktoré zo zlomkov 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 možno previesť na konečný desatinný zlomok a ktoré iba na periodický.

rozhodnutie.

Prvočíslo menovateľa zlomku 47/20 má tvar 20=2 2 5 . V tomto rozšírení sú len dvojky a päťky, takže tento zlomok možno zredukovať na jeden z menovateľov 10, 100, 1000, ... (v tomto príklade na menovateľ 100), preto ho možno previesť na konečný desatinný zlomok.

Prvočíslo menovateľa zlomku 7/12 má tvar 12=2 2 3 . Keďže obsahuje jednoduchý faktor 3 odlišný od 2 a 5, tento zlomok nemôže byť reprezentovaný ako konečný desatinný zlomok, ale môže byť prevedený na periodický desatinný zlomok.

Zlomok 21/56 - kontrahovateľné, po zmenšení nadobúda tvar 3/8. Rozklad menovateľa na prvočísla obsahuje tri faktory rovné 2, preto obyčajný zlomok 3/8, a teda zlomok, ktorý sa mu rovná 21/56, možno previesť na konečný desatinný zlomok.

Napokon, rozšírenie menovateľa zlomku 31/17 je samo osebe 17, preto tento zlomok nemožno previesť na konečný desatinný zlomok, ale možno ho previesť na nekonečný periodický zlomok.

odpoveď:

47/20 a 21/56 je možné previesť na konečné desatinné miesto, zatiaľ čo 7/12 a 31/17 je možné previesť iba na periodické desatinné miesto.

Bežné zlomky sa nekonvertujú na nekonečné neopakujúce sa desatinné miesta

Informácie z predchádzajúceho odseku vyvolávajú otázku: „Dá sa pri delení čitateľa zlomku menovateľom získať nekonečný neperiodický zlomok“?

odpoveď: nie. Pri preklade obyčajného zlomku možno získať konečný desatinný zlomok alebo nekonečný periodický desatinný zlomok. Poďme si vysvetliť, prečo je to tak.

Z vety o deliteľnosti so zvyškom je zrejmé, že zvyšok je vždy menší ako deliteľ, teda ak nejaké celé číslo delíme celým číslom q, tak len jedno z čísel 0, 1, 2, ..., q−1 môže byť zvyšok. Z toho vyplýva, že po delení celej časti čitateľa obyčajného zlomku stĺpcom menovateľom q, po maximálne q krokoch nastane jedna z nasledujúcich dvoch situácií:

• buď dostaneme zvyšok 0 , tým sa delenie ukončí a dostaneme konečný desatinný zlomok;
• alebo dostaneme zvyšok, ktorý sa už predtým objavil, po ktorom sa zvyšky začnú opakovať ako v predchádzajúcom príklade (keďže pri delení rovnakých čísel q sa získajú rovnaké zvyšky, čo vyplýva z už spomínanej vety o deliteľnosti), takže získa sa nekonečný periodický desatinný zlomok.

Iné možnosti nie sú, preto pri prevode obyčajného zlomku na desatinný zlomok nemožno získať nekonečný neperiodický desatinný zlomok.

Z odôvodnenia uvedeného v tomto odseku tiež vyplýva, že dĺžka periódy desatinného zlomku je vždy menšia ako hodnota menovateľa príslušného obyčajného zlomku.

Previesť desatinné miesta na bežné zlomky

Teraz poďme zistiť, ako previesť desatinný zlomok na obyčajný. Začnime prevodom koncových desatinných miest na bežné zlomky. Potom zvážte metódu invertovania nekonečných periodických desatinných zlomkov. Na záver si povedzme o nemožnosti previesť nekonečné neperiodické desatinné zlomky na obyčajné zlomky.

Prevod koncových desatinných miest na bežné zlomky

Získanie obyčajného zlomku, ktorý sa zapíše ako konečný desatinný zlomok, je celkom jednoduché. Pravidlo na prevod konečného desatinného zlomku na obyčajný zlomok pozostáva z troch krokov:

• najprv zapíšte daný desatinný zlomok do čitateľa, pričom ste predtým zahodili desatinnú čiarku a všetky nuly vľavo, ak nejaké existujú;
• po druhé, do menovateľa napíšte jednotku a pridajte k nej toľko núl, koľko je číslic za desatinnou čiarkou v pôvodnom desatinnom zlomku;
• po tretie, ak je to potrebné, znížte výslednú frakciu.

Uvažujme o príkladoch.

Príklad.

Preveďte desatinné číslo 3,025 na bežný zlomok.

rozhodnutie.

Ak odstránime desatinnú čiarku v pôvodnom desatinnom zlomku, dostaneme číslo 3025. Vľavo nemá žiadne nuly, ktoré by sme zahodili. Takže v čitateli požadovaného zlomku napíšeme 3025.

Do menovateľa napíšeme číslo 1 a napravo od neho pridáme 3 nuly, keďže v pôvodnom desatinnom zlomku sú za desatinnou čiarkou 3 číslice.

Takže sme dostali obyčajný zlomok 3 025/1 000. Tento zlomok môže byť znížený o 25, dostaneme .

odpoveď:

.

Príklad.

Preveďte desatinné číslo 0,0017 na bežný zlomok.

rozhodnutie.

Bez desatinnej čiarky vyzerá pôvodný desatinný zlomok ako 00017, po vyradení núl naľavo dostaneme číslo 17, čo je čitateľ požadovaného obyčajného zlomku.

Do menovateľa napíšeme jednotku so štyrmi nulami, keďže v pôvodnom desatinnom zlomku sú za desatinnou čiarkou 4 číslice.

Výsledkom je obyčajný zlomok 17/10 000. Tento zlomok je neredukovateľný a prevod desatinného zlomku na obyčajný je dokončený.

odpoveď:

.

Keď je celočíselná časť pôvodného konečného desatinného zlomku iná ako nula, môže sa okamžite previesť na zmiešané číslo, čím sa obíde obyčajný zlomok. Dajme si pravidlo na prevod konečného desatinného čísla na zmiešané číslo:

• číslo pred desatinnou čiarkou sa musí zapísať ako celá časť požadovaného zmiešaného čísla;
• v čitateli zlomkovej časti musíte zapísať číslo získané z zlomkovej časti pôvodného desatinného zlomku po vyradení všetkých núl vľavo v ňom;
• do menovateľa zlomkovej časti musíte napísať číslo 1, ku ktorému vpravo pridajte toľko núl, koľko je číslic v zápise pôvodného desatinného zlomku za desatinnou čiarkou;
• ak je to potrebné, znížte zlomkovú časť výsledného zmiešaného čísla.

Zvážte príklad prevodu desatinného zlomku na zmiešané číslo.

Príklad.

Vyjadrite desatinné číslo 152,06005 ako zmiešané číslo

Zlomok je číslo, ktoré pozostáva z jedného alebo viacerých zlomkov jednotky. V matematike existujú tri typy zlomkov: bežné, zmiešané a desatinné.

• 
  Bežné zlomky

Obyčajný zlomok sa zapisuje ako pomer, v ktorom čitateľ vyjadruje, koľko častí čísla sa vezme, a menovateľ ukazuje, na koľko častí je jednotka rozdelená. Ak je čitateľ menší ako menovateľ, potom máme správny zlomok, napríklad: ½, 3/5, 8/9.

Ak je čitateľ rovnaký alebo väčší ako menovateľ, potom máme do činenia s nesprávnym zlomkom. Napríklad: 5/5, 9/4, 5/2 Výsledkom delenia čitateľa môže byť konečné číslo. Napríklad 40/8 \u003d 5. Akékoľvek celé číslo teda možno zapísať ako obyčajný nesprávny zlomok alebo sériu takýchto zlomkov. Zvážte napísanie rovnakého čísla ako série rôznych .

• zmiešané frakcie

Vo všeobecnosti môže byť zmiešaná frakcia reprezentovaná vzorcom:

Zmiešaný zlomok sa teda zapíše ako celé číslo a obyčajný vlastný zlomok a takýto záznam sa chápe ako súčet celku a jeho zlomkovej časti.

• Desatinné čísla

Desatinné číslo je špeciálny druh zlomku, v ktorom môže byť menovateľ vyjadrený ako mocnina 10. Existujú nekonečné a konečné desatinné miesta. Pri písaní tohto typu zlomku sa najprv uvedie celočíselná časť, potom sa zlomková časť zafixuje cez oddeľovač (bodka alebo čiarka).

Záznam zlomkovej časti je vždy určený jej rozmerom. Desatinný záznam vyzerá takto:

Pravidlá prekladu medzi rôznymi typmi zlomkov

• Prevod zmiešaného zlomku na bežný zlomok

Zmiešanú frakciu možno previesť iba na nesprávnu frakciu. Pre preklad je potrebné uviesť celú časť na rovnaký menovateľ ako zlomkovú časť. Vo všeobecnosti to bude vyzerať takto:
Zvážte použitie tohto pravidla na konkrétnych príkladoch:

• Prevod obyčajného zlomku na zmiešaný

Nevlastný spoločný zlomok možno jednoduchým delením previesť na zmiešaný zlomok, výsledkom čoho je celočíselná časť a zvyšok (zlomková časť).

Preložme napríklad zlomok 439/31 na zmiešaný:
​​

• Preklad obyčajného zlomku

V niektorých prípadoch je prevod zlomku na desatinné číslo pomerne jednoduchý. V tomto prípade sa použije základná vlastnosť zlomku, čitateľ a menovateľ sa vynásobia rovnakým číslom, aby sa deliteľ dostal na číslo 10.

Napríklad:

V niektorých prípadoch možno budete musieť nájsť podiel delením rohom alebo pomocou kalkulačky. A niektoré zlomky nemožno zredukovať na konečný desatinný zlomok. Napríklad zlomok 1/3 nikdy nedá konečný výsledok pri delení.

Deti, ktoré študujú v škole, sa často zaujímajú o to, na čo by mohli matematiku potrebovať v reálnom živote, najmä tie časti, ktoré už siahajú oveľa ďalej ako jednoduché počítanie, násobenie, delenie, sčítanie a odčítanie. Túto otázku si kladú aj mnohí dospelí, ak ich profesionálna činnosť má veľmi ďaleko od matematiky a rôznych výpočtov. Treba však pochopiť, že existujú najrôznejšie situácie a niekedy sa nezaobídete bez veľmi notoricky známych školských osnov, ktoré sme v detstve tak odmietavo odmietali. Napríklad nie každý vie, ako previesť zlomok na desatinný zlomok, a takéto znalosti môžu byť mimoriadne užitočné pre pohodlie počítania. Najprv sa musíte uistiť, že zlomok, ktorý potrebujete, možno previesť na konečné desatinné číslo. To isté platí pre percentá, ktoré sa dajú tiež jednoducho previesť na desatinné miesta.

Kontrola bežného zlomku z hľadiska možnosti jeho prevodu na desatinné číslo

Pred počítaním čohokoľvek sa musíte uistiť, že výsledný desatinný zlomok bude konečný, inak sa ukáže, že je nekonečný a bude jednoducho nemožné vypočítať konečnú verziu. Nekonečné zlomky môžu byť navyše periodické a jednoduché, ale toto je téma na samostatnú časť.

Prevod obyčajného zlomku na jeho konečnú, desatinnú verziu je možný len vtedy, ak sa jeho jedinečný menovateľ dá rozložiť len na faktory 5 a 2 (jednoduché faktory). A to aj vtedy, ak sa opakujú ľubovoľne veľakrát.

Ujasnime si, že obe tieto čísla sú prvočísla, takže v konečnom dôsledku ich možno bezo zvyšku deliť len samy sebou, prípadne jedným. Tabuľka prvočísel sa dá bez problémov nájsť na internete, nie je vôbec ťažká, hoci nemá priamu súvislosť s naším účtom.

Zvážte príklady:

Zlomok 7/40 sa dá previesť z bežného zlomku na jeho desatinný ekvivalent, pretože jeho menovateľ možno ľahko rozdeliť na 2 a 5.

Ak však výsledkom prvej možnosti je konečný desatinný zlomok, potom napríklad 7/60 neposkytne podobný výsledok, pretože jeho menovateľ sa už nebude rozkladať na čísla, ktoré hľadáme, ale bude mať tri medzi menovateľské faktory.

Prevod zlomku na desatinné číslo je možný niekoľkými spôsobmi.

Keď bude jasné, ktoré zlomky je možné previesť z obyčajných na desatinné, môžete v skutočnosti pristúpiť k samotnému prevodu. V skutočnosti nie je nič super komplikované, dokonca ani pre niekoho, koho školské osnovy už od nepamäti úplne „zvetrali“.

Ako previesť zlomky na desatinné miesta: najjednoduchšia metóda

Tento spôsob prevodu obyčajného zlomku na desatinné číslo je skutočne najjednoduchší, ale mnohí ľudia ani nevedia o jeho smrteľnej existencii, pretože v škole sa všetky tieto „bežné pravdy“ zdajú zbytočné a nie veľmi dôležité. Medzitým to môže zistiť nielen dospelý, ale aj dieťa môže takéto informácie ľahko vnímať.

Ak teda chcete previesť zlomok na desatinné číslo, musíte vynásobiť čitateľa, ako aj menovateľa, jedným číslom. Všetko však nie je také jednoduché, takže výsledkom je, že v menovateli by to malo byť 10, 100, 1000, 10 000, 100 000 a tak ďalej, do nekonečna. Nezabudnite si najprv skontrolovať, či je možné daný zlomok presne premeniť na desatinné číslo.

Zvážte príklady:

Povedzme, že potrebujeme previesť zlomok 6/20 na desatinné číslo. Kontrolujeme:

Potom, čo sme sa ubezpečili, že je stále možné previesť zlomok na desatinný zlomok, a dokonca aj konečný, keďže jeho menovateľ sa dá ľahko rozložiť na dvojky a päťky, mali by sme pristúpiť k samotnému prekladu. Logicky najlepšia možnosť, ako vynásobiť menovateľa a získať výsledok 100, je 5, pretože 20x5=100.

Pre prehľadnosť môžete zvážiť ďalší príklad:

Druhý a obľúbenejší spôsob previesť zlomky na desatinné miesta

Druhá možnosť je o niečo zložitejšia, ale je populárnejšia, pretože je oveľa ľahšie pochopiť. Všetko je tu transparentné a jasné, takže okamžite prejdime k výpočtom.

Stojí za pripomenutie

Ak chcete správne previesť jednoduchý, teda obyčajný zlomok na jeho desatinný ekvivalent, musíte vydeliť čitateľa menovateľom. V skutočnosti je zlomok rozdelenie, s tým nemôžete argumentovať.

Pozrime sa na príklad:

Takže v prvom rade, aby ste zlomok 78/200 previedli na desatinné číslo, musíte vydeliť jeho čitateľa, teda číslo 78, menovateľom 200. Ale prvá vec, ktorá by sa mala stať zvykom, je skontrolovať , ktorý už bol spomenutý vyššie.

Po vykonaní kontroly si musíte zapamätať školu a rozdeliť čitateľa podľa menovateľa pomocou „rohu“ alebo „stĺpca“.

Ako vidíte, všetko je veľmi jednoduché a na ľahké vyriešenie takýchto problémov nepotrebujete mať sedem rán na čele. Pre jednoduchosť a pohodlie uvádzame aj tabuľku najpopulárnejších zlomkov, ktoré sú ľahko zapamätateľné a nemusíte sa ani snažiť ich prekladať.

Ako previesť percentá na desatinné miesta: nie je nič jednoduchšie

Nakoniec došlo k posunu k percentám, ktoré sa, ako sa uvádza v rovnakých školských osnovách, dajú previesť na desatinný zlomok. A tu bude všetko ešte jednoduchšie a nemali by ste sa báť. S úlohou sa vyrovná aj ten, kto neabsolvoval vysoké školy a piaty ročník školy vôbec preskočil a nerozumie matematike.

Možno budete musieť začať s definíciou, to znamená zistiť, čo je v skutočnosti záujem. Percento je jedna stotina čísla, teda absolútne ľubovoľné. Zo stovky to bude napríklad jednotka a podobne.

Ak teda chcete previesť percentá na desatinné miesta, musíte jednoducho odstrániť znak % a potom vydeliť samotné číslo stovkami.

Zvážte príklady:

Navyše, aby ste urobili spätnú „konverziu“, musíte jednoducho urobiť opak, to znamená, že číslo musí byť vynásobené sto a musí byť k nemu priradené znamienko percenta. Presne tak isto, uplatnením získaných poznatkov, je možné previesť aj obyčajný zlomok na percentá. Na tento účel bude stačiť najprv previesť obvyklý zlomok na desatinné miesto, a teda už ho previesť na percento, a môžete tiež ľahko vykonať opačnú akciu. Ako vidíte, nie je nič super komplikované, to všetko sú základné znalosti, ktoré musíte mať na pamäti, najmä ak máte čo do činenia s číslami.

Cesta najmenšieho odporu: pohodlné online služby

Stáva sa tiež, že sa vám vôbec nechce počítať a jednoducho nie je čas. Práve pre takéto prípady alebo najmä pre lenivých používateľov je na internete množstvo pohodlných a ľahko použiteľných služieb, ktoré vám umožnia previesť bežné zlomky, ale aj percentá na desatinné zlomky. Toto je naozaj cesta najmenšieho odporu, takže používanie takýchto zdrojov je potešením.

Užitočný referenčný portál "Kalkulačka"

Ak chcete použiť službu „Kalkulačka“, kliknite na odkaz http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html a do požadovaných polí zadajte požadované čísla. Okrem toho vám zdroj umožňuje previesť na desatinné, obyčajné aj zmiešané zlomky.

Po krátkom čakaní, približne troch sekundách, služba poskytne konečný výsledok.

Rovnakým spôsobom môžete previesť desatinný zlomok na bežný zlomok.

Online kalkulačka na "Matematickom zdroji" Calcs.su

Ďalšou veľmi užitočnou službou je zlomková kalkulačka v matematickom zdroji. Tu tiež nemusíte nič počítať sami, stačí si vybrať z navrhovaného zoznamu, čo potrebujete, a pokračovať v objednávkach.

Ďalej do poľa špeciálne vyhradeného na to musíte zadať požadovaný počet percent, ktoré musíte previesť na bežný zlomok. Navyše, ak potrebujete desatinné zlomky, môžete si s prekladom ľahko poradiť sami alebo použiť kalkulačku, ktorá je na to určená.

Nakoniec stojí za to dodať, že bez ohľadu na to, koľko nových služieb by bolo vynájdených, koľko zdrojov by vám neponúklo svoje služby, ale nezaškodí, ak si občas precvičíte hlavu. Preto je potrebné aplikovať nadobudnuté vedomosti, najmä preto, že potom môžete s hrdosťou pomáhať vlastným deťom a potom vnúčatám robiť domáce úlohy. Pre tých, ktorí trpia večným nedostatkom času, prídu vhod takéto online kalkulačky na matematických portáloch a dokonca vám pomôžu pochopiť, ako previesť bežný zlomok na desatinné číslo.