TROJUHOLNÍKY.

§ 17. SYMETRIA RELATÍVNE PRIAMA.

1. Postavy navzájom symetrické.

Nakreslite nejakú postavu na list papiera atramentom a ceruzkou mimo neho - ľubovoľnú priamku. Potom, bez toho, aby ste nechali atrament zaschnúť, zložte list papiera pozdĺž tejto priamky tak, aby jedna časť listu prekrývala druhú. Na tejto druhej časti listu sa tak získa odtlačok tohto obrázku.

Ak potom list papiera znova narovnáte, budú na ňom dve postavy, ktoré sa nazývajú symetrické vzhľadom na túto priamku (obr. 128).

Dve postavy sa nazývajú symetrické vzhľadom na nejakú priamku, ak sú kombinované, keď je rovina výkresu zložená pozdĺž tejto priamky.

Čiara, vzhľadom na ktorú sú tieto čísla symetrické, sa nazýva ich os symetrie.

Z definície symetrických obrazcov vyplýva, že všetky symetrické obrazce sú si rovné.

Symetrické postavy môžete získať bez použitia ohýbania roviny, ale pomocou geometrickej konštrukcie. Nech je potrebné zostrojiť bod C", symetrický k danému bodu C vzhľadom na priamku AB. Pustime kolmicu z bodu C
CD k priamke AB a na jej pokračovaní vyčleníme úsečku DC "= DC. Ak rovinu kresby ohneme pozdĺž AB, bod C sa bude zhodovať s bodom C": body C a C "sú symetrické (Obr. 129).

Predpokladajme, že teraz je potrebné zostrojiť segment C "D" symetrický k danému segmentu CD vzhľadom na priamku AB. Postavme body C „a D“, symetrické k bodom C a D. Ak ohneme rovinu výkresu pozdĺž AB, potom sa body C a D zhodujú s bodmi C „a D“ (obr. 130). , segmenty CD a C "D" sa budú zhodovať, budú symetrické.

Zostrojme teraz obrazec symetrický k danému mnohouholníku ABCD vzhľadom na danú os symetrie MN (obr. 131).

Aby sme tento problém vyriešili, pustíme kolmice A a, AT b, S s, D d a E e na osi symetrie MN. Potom na predĺženiach týchto kolmíc odložíme segmenty
a A" = A a, b B" = B b, s C" \u003d Cs; d D""=D d a e E" = E e.

Mnohouholník A "B" C "D" E "bude symetrický s mnohouholníkom ABCD. Ak je kresba zložená pozdĺž priamky MN, potom sa zodpovedajúce vrcholy oboch mnohouholníkov budú zhodovať, čo znamená, že samotné mnohouholníky budú sa tiež zhodujú; to dokazuje, že polygóny ABCD a A" B"C"D"E" sú symetrické vzhľadom na priamku MN.

2. Figúrky pozostávajúce zo symetrických častí.

Často existujú geometrické obrazce, ktoré sú rozdelené nejakou priamkou na dve symetrické časti. Takéto postavy sa nazývajú symetrické.

Napríklad uhol je symetrický obrazec a os uhla je jeho osou symetrie, pretože pri ohýbaní pozdĺž nej sa jedna časť uhla kombinuje s druhou (obr. 132).

V kruhu je osou symetrie jeho priemer, pretože pri ohýbaní pozdĺž neho sa jeden polkruh kombinuje s druhým (obr. 133). Rovnakým spôsobom sú obrázky na výkresoch 134, a, b symetrické.

Symetrické postavy sa často vyskytujú v prírode, stavebníctve a šperkoch. Obrázky umiestnené na výkresoch 135 a 136 sú symetrické.

Treba poznamenať, že symetrické figúry sa dajú kombinovať jednoduchým pohybom po rovine len v niektorých prípadoch. Ak chcete kombinovať symetrické postavy, spravidla je potrebné jednu z nich otočiť hore nohami,

Ciele:

• vzdelávacie:
  • poskytnúť predstavu o symetrii;
  • predstaviť hlavné typy symetrie v rovine a v priestore;
  • rozvíjať silné zručnosti pri vytváraní symetrických postáv;
  • rozšíriť predstavy o slávnych postavách tým, že im predstavíte vlastnosti spojené so symetriou;
  • ukázať možnosti využitia symetrie pri riešení rôznych problémov;
  • upevniť nadobudnuté vedomosti;
• všeobecné vzdelanie:
  • naučiť sa pripraviť sa na prácu;
  • naučiť ovládať seba a suseda na stole;
  • naučiť sa hodnotiť seba a suseda na stole;
• vyvíja:
  • aktivovať nezávislú činnosť;
  • rozvíjať kognitívnu aktivitu;
  • naučiť sa sumarizovať a systematizovať prijaté informácie;
• vzdelávacie:
  • vzdelávať študentov „zmysel pre rameno“;
  • kultivovať komunikáciu;
  • vštepovať kultúru komunikácie.

POČAS VYUČOVANIA

Pred každým sú nožnice a list papiera.

Cvičenie 1(3 min).

- Vezmite list papiera, zložte ho na polovicu a vystrihnite nejaký obrázok. Teraz rozložte list a pozrite sa na líniu skladania.

otázka: Akú funkciu má tento riadok?

Navrhovaná odpoveď: Táto čiara rozdeľuje postavu na polovicu.

otázka: Ako sú všetky body obrázku umiestnené na dvoch výsledných poloviciach?

Navrhovaná odpoveď: Všetky body polovíc sú v rovnakej vzdialenosti od línie ohybu a na rovnakej úrovni.

- Čiara ohybu rozdeľuje postavu na polovicu tak, že 1 polovica je kópiou 2 polovíc, t.j. táto čiara nie je jednoduchá, má pozoruhodnú vlastnosť (všetky body voči nej sú v rovnakej vzdialenosti), táto čiara je osou symetrie.

Úloha 2 (2 minúty).

- Vystrihnite snehovú vločku, nájdite os súmernosti, charakterizujte ju.

Úloha 3 (5 minút).

- Nakreslite kruh do zošita.

otázka: Určte, ako prechádza os symetrie?

Navrhovaná odpoveď: Inak.

otázka: Koľko osí symetrie má teda kruh?

Navrhovaná odpoveď: Veľa.

- Presne tak, kruh má veľa osí symetrie. Tá istá nádherná postava je lopta (priestorová postava)

otázka: Ktoré ďalšie postavy majú viac ako jednu os symetrie?

Navrhovaná odpoveď:Štvorec, obdĺžnik, rovnoramenné a rovnostranné trojuholníky.

- Zvážte trojrozmerné postavy: kocka, pyramída, kužeľ, valec atď. Tieto útvary majú aj os súmernosti. Určte, koľko osí súmernosti má štvorec, obdĺžnik, rovnostranný trojuholník a navrhované trojrozmerné útvary?

Polovičky plastelínových figúrok rozdávam žiakom.

Úloha 4 (3 min).

- Pomocou prijatých informácií dokončite chýbajúcu časť obrázku.

Poznámka: figúrka môže byť plochá aj trojrozmerná. Je dôležité, aby žiaci určili, ako ide os súmernosti a doplnili chýbajúci prvok. Správnosť vykonania určuje sused na stole, hodnotí, ako dobre bola práca vykonaná.

Na pracovnej ploche je položená čiara zo šnúrky rovnakej farby (uzavretá, otvorená, s vlastným krížením, bez vlastného kríženia).

Úloha 5 (skupinová práca 5 min).

- Vizuálne určte os symetrie a vzhľadom na ňu doplňte druhú časť z čipky inej farby.

Správnosť vykonaných prác si určujú žiaci sami.

Študentom sú prezentované prvky kresby

Úloha 6 (2 minúty).

Nájdite symetrické časti týchto výkresov.

Na upevnenie preberaného učiva navrhujem nasledujúce úlohy na 15 minút:

Pomenujte všetky rovnaké prvky trojuholníka KOR a KOM. Aké sú typy týchto trojuholníkov?

2. Nakreslite do zošita niekoľko rovnoramenných trojuholníkov so spoločnou základňou rovnajúcou sa 6 cm.

3. Nakreslite úsečku AB. Zostrojte priamku kolmú na segment AB a prechádzajúcu jeho stredom. Označte na ňom body C a D tak, aby štvoruholník ACBD bol symetrický vzhľadom na priamku AB.

- Naše prvotné predstavy o forme patria do veľmi vzdialenej éry starej doby kamennej - paleolitu. Stovky tisíc rokov tohto obdobia žili ľudia v jaskyniach, v podmienkach, ktoré sa len málo líšili od života zvierat. Ľudia vyrábali nástroje na lov a rybolov, vyvinuli jazyk na vzájomnú komunikáciu a v období neskorého paleolitu si zdobili svoju existenciu vytváraním umeleckých diel, figurín a kresieb, ktoré odhaľujú úžasný zmysel pre formu.
Keď nastal prechod od jednoduchého zberu potravy k jej aktívnej výrobe, od lovu a rybolovu k poľnohospodárstvu, ľudstvo vstupuje do novej doby kamennej, do neolitu.
Neolitický človek mal veľký zmysel pre geometrické tvary. Vypaľovanie a farbenie hlinených nádob, výroba rákosových rohoží, košíkov, látok a neskôr spracovanie kovov rozvíjali predstavy o plošných a priestorových obrazcoch. Neolitické ozdoby lahodili oku, odhaľovali rovnosť a symetriu.
Kde sa v prírode nachádza symetria?

Navrhovaná odpoveď: krídla motýľov, chrobákov, listy stromov...

„Symetriu možno vidieť aj v architektúre. Pri stavbe budov stavitelia jednoznačne dodržiavajú symetriu.

Preto sú budovy také krásne. Príkladom symetrie je aj osoba, zvieratá.

Domáca úloha:

1. Vymyslite si svoj vlastný ornament, nakreslite ho na list A4 (môžete ho nakresliť vo forme koberca).
2. Nakreslite motýle, označte, kde sú prvky symetrie.

Účel lekcie:

• vytvorenie konceptu "symetrických bodov";
• naučiť deti stavať body, ktoré sú symetrické k údajom;
• naučiť sa vytvárať segmenty symetrické k údajom;
• upevňovanie minulosti (formovanie výpočtových zručností, delenie viacciferného čísla na jednociferné).

Na stojanových kartách „na lekciu“:

1. Organizačný moment

pozdravujem.

Učiteľ upozorňuje na stánok:

Deti, lekciu začíname plánovaním našej práce.

Dnes sa na hodine matematiky vydáme na výlet do 3 kráľovstiev: kráľovstva aritmetiky, algebry a geometrie. Začnime lekciu tým najdôležitejším pre nás dnes, geometriou. Poviem vám rozprávku, ale "Rozprávka je lož, ale je v nej náznak - poučenie pre dobrých ľudí."

“: Jeden filozof Buridan mal osla. Raz, keď odišiel na dlhší čas, položil filozof pred osla dve rovnaké náruče sena. Postavil lavicu a naľavo od lavice a napravo od nej v rovnakej vzdialenosti položil presne tie isté náruče sena.

Obrázok 1 na tabuli:

Oslík chodil z jednej náruče sena do druhej, no nerozhodol sa, s ktorou náručou začať. A nakoniec zomrel od hladu.

Prečo sa somár nerozhodol, s ktorou hrsťou sena začať?

Čo poviete na tieto náruče sena?

(Náruče sena sú úplne rovnaké, boli v rovnakej vzdialenosti od lavice, čiže sú symetrické).

2. Urobme si prieskum.

Vezmite list papiera (každé dieťa má na stole list farebného papiera), zložte ho na polovicu. Prepichnite ho nohou kompasu. Rozbaliť.

Čo si dostal? (2 symetrické body).

Ako sa uistiť, že sú naozaj symetrické? (zložte hárok, body sa zhodujú)

3. Na stole:

Myslíte si, že tieto body sú symetrické? (Nie). prečo? Ako si tým môžeme byť istí?

Obrázok 3:

Sú tieto body A a B symetrické?

Ako to môžeme dokázať?

(Zmerajte vzdialenosť od priamky k bodom)

Vraciame sa k našim kúskom farebného papiera.

Zmerajte vzdialenosť od línie ohybu (osi symetrie), najprv k jednému a potom k ďalšiemu bodu (najprv ich však spojte segmentom).

Čo môžete povedať o týchto vzdialenostiach?

(Rovnaký)

Nájdite stred svojho segmentu.

Kde je?

(Je to priesečník úsečky AB s osou symetrie)

4. Venujte pozornosť rohom, vytvorený ako výsledok priesečníka segmentu AB s osou symetrie. (Zisťujeme pomocou štvorca, každé dieťa pracuje na svojom pracovisku, jedno študuje na tabuli).

Záver detí: segment AB je v pravom uhle k osi symetrie.

Bez toho, aby sme to vedeli, sme teraz objavili matematické pravidlo:

Ak sú body A a B symetrické okolo priamky alebo osi symetrie, potom úsečka spájajúca tieto body je v pravom uhle alebo kolmá na túto priamku. (Slovo "kolmý" je napísané samostatne na stojane). Slovo „kolmý“ sa nahlas vyslovuje zhodne.

5. Všímajme si, ako je toto pravidlo napísané v našej učebnici.

Učebnicová práca.

Nájdite symetrické body okolo priamky. Budú body A a B symetrické okolo tejto priamky?

6. Práca na novom materiáli.

Poďme sa naučiť, ako vytvoriť body, ktoré sú symetrické k údajom o priamke.

Učiteľ učí uvažovať.

Ak chcete zostrojiť bod symetrický k bodu A, musíte tento bod posunúť z čiary o rovnakú vzdialenosť doprava.

7. Naučíme sa vytvárať segmenty, ktoré sú symetrické k údajom, relatívne k priamke. Učebnicová práca.

Žiaci diskutujú pri tabuli.

8. Ústny účet.

Tým zakončíme náš pobyt v Kráľovstve „Geometria“ a po návšteve „Aritmetického“ kráľovstva uskutočníme malú matematickú rozcvičku.

Kým všetci pracujú ústne, dvaja žiaci pracujú na jednotlivých tabuliach.

A) Vykonajte rozdelenie s kontrolou:

B) Po vložení potrebných čísel vyriešte príklad a skontrolujte:

Slovné počítanie.

1. Predpokladaná dĺžka života brezy je 250 rokov a dubu je 4-krát dlhšia. Koľko rokov žije dub?
2. Papagáj sa dožíva v priemere 150 rokov a slon 3-krát menej. Koľko rokov žije slon?
3. Medveď si na svoje miesto zavolal hostí: ježka, líšku a veveričku. A ako darček mu dali horčicu, vidličku a lyžicu. Čo dal ježko medveďovi?

Na túto otázku môžeme odpovedať, ak spustíme tieto programy.

• horčica - 7
• Vidlica - 8
• Lyžica - 6

(Ježek dal lyžicu)

4) Vypočítajte. Nájdite iný príklad.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Nájdite vzor a pomôžte zapísať správne číslo:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. A teraz si trochu oddýchneme.

Vypočujte si Beethovenovu Sonátu mesačného svitu. Chvíľka klasickej hudby. Žiaci si položia hlavu na lavicu, zatvoria oči, počúvajú hudbu.

10. Cesta do ríše algebry.

Uhádnite korene rovnice a skontrolujte:

Žiaci rozhodujú na tabuli a v zošitoch. Vysvetli, ako si na to prišiel.

11. "bleskový turnaj" .

a) Asya kúpila 5 rožkov za ruble a 2 bochníky za ruble. Koľko stojí celý nákup?

Kontrolujeme. Zdieľame názory.

12. Zhrnutie.

Takže sme dokončili našu cestu do ríše matematiky.

Čo bolo pre vás na lekcii najdôležitejšie?

Komu sa páčila naša lekcia?

Rád som s vami spolupracoval

Ďakujem za lekciu.

Dnes si povieme niečo o fenoméne, s ktorým sa každý z nás v živote neustále stretáva: o symetrii. čo je symetria?

Význam tohto pojmu chápeme asi všetci. Slovník hovorí: symetria je proporcionalita a úplná zhoda usporiadania častí niečoho vzhľadom na čiaru alebo bod. Existujú dva typy symetrie: axiálna a radiálna. Najprv sa pozrime na os. Ide o, povedzme, „zrkadlovú“ symetriu, keď jedna polovica objektu je úplne identická s druhou, no opakuje ju ako odraz. Pozrite sa na polovice listu. Sú zrkadlovo symetrické. Polovice ľudského tela (celá tvár) sú tiež symetrické – rovnaké ruky a nohy, rovnaké oči. Ale nemýľme sa, v skutočnosti v organickom (živom) svete nemožno nájsť absolútnu symetriu! Polovice plachty sa navzájom dokonale nekopírujú, to isté platí aj o ľudskom tele (pozrite sa sami); to isté platí o iných organizmoch! Mimochodom, stojí za to dodať, že akékoľvek symetrické telo je symetrické voči divákovi iba v jednej polohe. Je potrebné, povedzme, otočiť list, alebo zdvihnúť jednu ruku a čo? - presvedčte sa sami.

Ľudia dosahujú skutočnú symetriu v produktoch svojej práce (veci) - oblečenie, autá... V prírode je to charakteristické pre anorganické útvary, napríklad kryštály.

Ale prejdime k praxi. Nestojí za to začať so zložitými objektmi, ako sú ľudia a zvieratá, skúsme dokončiť zrkadlovú polovicu listu ako prvé cvičenie v novom poli.

Nakreslite symetrický objekt - lekcia 1

Skúsme, aby to bolo čo najpodobnejšie. K tomu si doslova vybudujeme svoju spriaznenú dušu. Nemyslite si, že je také ľahké, najmä prvýkrát, nakresliť zrkadlovo zodpovedajúcu čiaru jedným ťahom!

Označme niekoľko referenčných bodov pre budúcu symetrickú čiaru. Postupujeme takto: nakreslíme ceruzkou bez tlaku niekoľko kolmých na os symetrie - strednú žilu listu. Stačia štyri alebo päť. A na týchto kolmičkách nameriame vpravo rovnakú vzdialenosť ako na ľavej polovici k čiare okraja listu. Radím vám použiť pravítko, naozaj sa nespoliehajte na oko. Spravidla máme tendenciu redukovať kresbu - to bolo zaznamenané v skúsenostiach. Neodporúčame merať vzdialenosti prstami: chyba je príliš veľká.

Výsledné body spojte ceruzkou:

Teraz sa dívame starostlivo - sú polovice skutočne rovnaké. Ak je všetko správne, zakrúžkujeme to fixkou, objasníme náš riadok:

Topoľový list je dokončený, teraz sa môžete hojdať po dubovom.

Nakreslíme symetrickú postavu - lekcia 2

V tomto prípade je problém v tom, že žily sú naznačené a nie sú kolmé na os symetrie a bude potrebné presne dodržať nielen rozmery, ale aj uhol sklonu. No, poďme trénovať oko:

Takže bol nakreslený symetrický dubový list, alebo skôr, postavili sme ho podľa všetkých pravidiel:

Ako nakresliť symetrický objekt - lekcia 3

A opravíme tému - dokončíme kreslenie symetrického listu orgovánu.

Má tiež zaujímavý tvar - v tvare srdca a s ušami na základni musíte nafúknuť:

Tu je to, čo nakreslili:

Pozrite sa na výsledné dielo s odstupom a zhodnoťte, ako presne sa nám podarilo sprostredkovať požadovanú podobnosť. Tu je tip pre vás: pozrite sa na svoj obraz v zrkadle a ono vám povie, či tam nie sú nejaké chyby. Iný spôsob: ohnite obrázok presne pozdĺž osi (už sme sa naučili správne ohýbať) a odrežte list pozdĺž pôvodnej línie. Pozrite sa na samotnú postavu a na vystrihnutý papier.

ja . Symetria v matematike :

Základné pojmy a definície.

Osová súmernosť (definície, konštrukčný plán, príklady)

Stredová symetria (definície, stavebný plán, sOpatrenia)

Súhrnná tabuľka (všetky vlastnosti, funkcie)

II . Aplikácie symetrie:

1) v matematike

2) v chémii

3) v biológii, botanike a zoológii

4) v umení, literatúre a architektúre

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Základné pojmy symetrie a jej typy.

Pojem symetria n R prechádza dejinami ľudstva. Nachádza sa už pri počiatkoch ľudského poznania. Vznikla v súvislosti so štúdiom živého organizmu, teda človeka. A používali ho sochári už v 5. storočí pred Kristom. e. Slovo "symetria" je grécke, znamená "proporcionalita, proporcionalita, rovnakosť v usporiadaní častí." Je široko používaný vo všetkých oblastiach modernej vedy bez výnimky. Mnoho skvelých ľudí premýšľalo o tomto vzore. Napríklad L. N. Tolstoj povedal: „Stál som pred čiernou tabuľou a kreslil som na ňu kriedou rôzne postavy, zrazu ma napadla myšlienka: prečo je symetria pre oči jasná? čo je symetria? Toto je vrodený pocit, odpovedal som si. Na čom je to založené?" Symetria naozaj lahodí oku. Kto neobdivoval symetriu výtvorov prírody: listy, kvety, vtáky, zvieratá; alebo ľudské výtvory: budovy, technika, - všetko, čo nás od detstva obklopuje, čo sa usiluje o krásu a harmóniu. Hermann Weyl povedal: "Symetria je myšlienka, prostredníctvom ktorej sa človek po stáročia snažil pochopiť a vytvoriť poriadok, krásu a dokonalosť." Hermann Weyl je nemecký matematik. Jeho činnosť spadá do prvej polovice dvadsiateho storočia. Bol to on, kto formuloval definíciu symetrie, podľa toho, aké znaky vidieť prítomnosť alebo naopak absenciu symetrie v konkrétnom prípade. Matematicky rigorózna reprezentácia sa teda vytvorila pomerne nedávno – začiatkom 20. storočia. Je to dosť komplikované. Obrátime sa a ešte raz si pripomenieme definície, ktoré sú nám uvedené v učebnici.

2. Osová súmernosť.

2.1 Základné definície

Definícia. Dva body A a A 1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na priamku a, ak táto priamka prechádza stredom úsečky AA 1 a je na ňu kolmá. Každý bod priamky a sa považuje za symetrický sám so sebou.

Definícia. Postava je údajne symetrická vzhľadom na priamku. a, ak pre každý bod obrázku je bod symetrický vzhľadom na priamku a patrí tiež k tejto postave. Rovno a nazývaná os symetrie obrazca. Postava má údajne aj osovú súmernosť.

2.2 Stavebný plán

A tak, aby sme vytvorili symetrický obrazec vzhľadom na priamku z každého bodu, nakreslíme kolmicu na túto priamku a predĺžime ju o rovnakú vzdialenosť, označíme výsledný bod. Robíme to s každým bodom, dostaneme symetrické vrcholy nového obrázku. Potom ich spojíme do série a získame symetrický obrazec tejto relatívnej osi.

2.3 Príklady obrazcov s osovou súmernosťou.

3. Stredová symetria

3.1 Základné definície

Definícia. Dva body A a A1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na bod O, ak O je stredom úsečky AA1. Bod O sa považuje za symetrický sám so sebou.

Definícia. Obrazec sa nazýva symetrický vzhľadom na bod O, ak pre každý bod obrazca patrí tomuto obrazcu aj bod, ktorý je symetrický vzhľadom na bod O.

3.2 Stavebný plán

Konštrukcia trojuholníka symetrického k danému podľa stredu O.

Zostrojiť bod symetrický k bodu ALE vzhľadom na bod O, stačí nakresliť rovnú čiaru OA(Obr. 46 ) a na druhej strane veci O vyčleniť segment rovný segmentu OA. Inými slovami , body A a ; V a ; C a sú symetrické vzhľadom na nejaký bod O. Na obr. 46 postavil trojuholník symetrický k trojuholníku ABC vzhľadom na bod O. Tieto trojuholníky sú rovnaké.

Konštrukcia symetrických bodov okolo stredu.

Na obrázku sú body M a M 1, N a N 1 symetrické k bodu O a body P a Q nie sú symetrické k tomuto bodu.

Vo všeobecnosti sa čísla, ktoré sú symetrické okolo nejakého bodu, rovnajú .

3.3 Príklady

Uveďme príklady útvarov so stredovou symetriou. Najjednoduchšie obrazce so stredovou symetriou sú kruh a rovnobežník.

Bod O sa nazýva stred symetrie obrazca. V takýchto prípadoch má postava stredovú symetriu. Stred symetrie kruhu je stredom kruhu a stred symetrie rovnobežníka je priesečníkom jeho uhlopriečok.

Priamka má tiež stredovú súmernosť, avšak na rozdiel od kružnice a rovnobežníka, ktoré majú len jeden stred súmernosti (na obrázku bod O), má ich priamka nekonečne veľa - každý bod na priamke je jej stred symetrie.

Obrázky znázorňujú uhol symetrický okolo vrcholu, segment symetrický k inému segmentu okolo stredu ALE a štvoruholník symetrický okolo jeho vrcholu M.

Príkladom postavy, ktorá nemá stred súmernosti, je trojuholník.

4. Zhrnutie vyučovacej hodiny

Zhrňme si získané poznatky. Dnes sme sa v lekcii zoznámili s dvoma hlavnými typmi symetrie: centrálnou a axiálnou. Pozrime sa na obrazovku a systematizujeme získané poznatky.

Súhrnná tabuľka

	Osová súmernosť	Stredová symetria
Zvláštnosť	Všetky body obrázku musia byť symetrické vzhľadom na nejakú priamku.	Všetky body obrázku musia byť symetrické okolo bodu zvoleného ako stred symetrie.
Vlastnosti	1. Symetrické body ležia na kolmiciach na priamku. 3. Priame čiary sa menia na priame čiary, uhly na rovnaké uhly. 4. Veľkosti a tvary figúrok sú uložené.	1. Symetrické body ležia na priamke prechádzajúcej stredom a daným bodom obrazca. 2. Vzdialenosť od bodu k priamke sa rovná vzdialenosti od priamky k symetrickému bodu. 3. Veľkosti a tvary figúrok sú uložené.

II. Aplikácia symetrie

Matematika	Na hodinách algebry sme študovali grafy funkcií y=x a y=x Na obrázkoch sú rôzne obrázky znázornené pomocou vetiev parabol. a) osemsten, (b) kosoštvorcový dvanásťsten, (c) šesťuholníkový osemsten.
ruský jazyk	Tlačené písmená ruskej abecedy majú tiež rôzne typy symetrií. V ruštine sú "symetrické" slová - palindrómy, ktorý možno čítať rovnakým spôsobom v oboch smeroch.	A D L M P T V- vertikálna os B E W K S E Yu - horizontálna os W N O X- vertikálne aj horizontálne B G I Y R U C W Y Z- bez osi Radarová chata Alla Anna
Literatúra	Vety môžu byť aj palindromické. Bryusov napísal báseň „Voice of the Moon“, v ktorej každý riadok je palindróm. Pozrite sa na štvorčatá A.S. Puškina „Bronzový jazdec“. Ak nakreslíme čiaru za druhou čiarou, môžeme vidieť prvky osovej súmernosti	A ruža padla Azorovi na labku. Idem s mečom sudcu. (Derzhavin) "Hľadaj taxík" "Argentína láka černocha", "Oceňuje argentínskeho černocha", "Lesha našla chrobáka na poličke." Neva je odetá do žuly; Mosty viseli nad vodami; Tmavo zelené záhrady Boli ním pokryté ostrovy...

Biológia

Ľudské telo je postavené na princípe obojstrannej symetrie. Väčšina z nás si mozog predstavuje ako jedinú štruktúru, v skutočnosti je rozdelená na dve polovice. Tieto dve časti – dve hemisféry – do seba tesne zapadajú. V úplnom súlade so všeobecnou symetriou ľudského tela je každá hemisféra takmer presným zrkadlovým obrazom tej druhej. Riadenie základných pohybov ľudského tela a jeho zmyslových funkcií je rovnomerne rozdelené medzi dve hemisféry mozgu. Ľavá hemisféra ovláda pravú stranu mozgu, zatiaľ čo pravá hemisféra ovláda ľavú stranu.

Botanika

Kvet sa považuje za symetrický, keď každý periant pozostáva z rovnakého počtu častí. Kvety, ktoré majú spárované časti, sa považujú za kvety s dvojitou symetriou atď. Trojitá symetria je bežná pre jednoklíčne rastliny, päť - pre dvojklíčnolistové.Charakteristickým znakom štruktúry rastlín a ich vývoja je helicita. Venujte pozornosť usporiadaniu listov výhonkov - to je tiež druh špirály - špirály. Aj Goethe, ktorý bol nielen veľkým básnikom, ale aj prírodovedcom, považoval helicitu za jednu z charakteristických vlastností všetkých organizmov, za prejav najvnútornejšej podstaty života. Úponky rastlín sa špirálovito krútia, v kmeňoch stromov špirálovito rastie pletivo, špirálovito sú usporiadané semená v slnečnici, špirálovité pohyby pozorujeme pri raste koreňov a výhonkov.

Charakteristickým znakom stavby rastlín a ich vývoja je helicita. Pozrite sa na šišku. Šupiny na jeho povrchu sú usporiadané striktne pravidelne - pozdĺž dvoch špirál, ktoré sa pretínajú približne v pravom uhle. Počet takýchto špirál v borovicových šiškách je 8 a 13 alebo 13 a 21.

Zoológia

Symetria u zvierat sa chápe ako zhoda veľkosti, tvaru a obrysu, ako aj vzájomné umiestnenie častí tela umiestnených na opačných stranách deliacej čiary. Pri radiálnej alebo radiačnej symetrii má telo tvar krátkeho alebo dlhého valca alebo nádoby so stredovou osou, z ktorej časti tela odchádzajú v radiálnom poradí. Sú to koelenteráty, ostnatokožce, hviezdice. Pri obojstrannej symetrii existujú tri osi symetrie, ale iba jeden pár symetrických strán. Pretože ostatné dve strany – brušná a chrbtová – si nie sú podobné. Tento druh symetrie je charakteristický pre väčšinu zvierat, vrátane hmyzu, rýb, obojživelníkov, plazov, vtákov a cicavcov.

Osová súmernosť

	Rôzne typy symetrie fyzikálnych javov: symetria elektrických a magnetických polí (obr. 1) Vo vzájomne kolmých rovinách je šírenie elektromagnetických vĺn symetrické (obr. 2)	obr.1 obr.2
čl	V umeleckých dielach možno často pozorovať zrkadlovú symetriu. Zrkadlová "symetria sa vo veľkej miere vyskytuje v umeleckých dielach primitívnych civilizácií a v starovekom maliarstve. Stredoveké náboženské maľby sa tiež vyznačujú týmto druhom symetrie." Jedno z najlepších Raphaelových raných diel, Zasnúbenie Márie, bolo vytvorené v roku 1504. Pod slnečnou modrou oblohou sa rozprestiera údolie zakončené chrámom z bieleho kameňa. V popredí je zásnubný obrad. Veľkňaz zbližuje ruky Márie a Jozefa. Za Máriou je skupina dievčat, za Jozefom skupina mladých mužov. Obe časti symetrickej kompozície drží pohromade nastupujúci pohyb postáv. Pre moderný vkus je kompozícia takéhoto obrázka nudná, pretože symetria je príliš zrejmá.

Chémia	Molekula vody má rovinu symetrie (priama vertikála) Molekuly DNA (kyselina deoxyribonukleová) zohrávajú vo svete divokej prírody mimoriadne dôležitú úlohu. Je to dvojvláknový polymér s vysokou molekulovou hmotnosťou, ktorého monomérom sú nukleotidy. Molekuly DNA majú štruktúru dvojitej špirály vybudovanú na princípe komplementarity.
architeSZO	Od staroveku človek využíval symetriu v architektúre. Starovekí architekti využívali symetriu obzvlášť brilantne v architektonických štruktúrach. Starovekí grécki architekti boli navyše presvedčení, že sa vo svojich dielach riadia zákonmi, ktorými sa riadi príroda. Voľbou symetrických foriem tak umelec vyjadril svoje chápanie prirodzenej harmónie ako stability a rovnováhy. Mesto Oslo, hlavné mesto Nórska, má výrazný súbor prírody a umenia. Toto je Frogner - park - komplex krajinných záhradných sôch, ktorý vznikal viac ako 40 rokov.	Pashkov House Louvre (Paríž)

© Suchacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009