Späť dopredu

Pozor! Ukážka snímky slúži len na informačné účely a nemusí predstavovať celý rozsah prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.

Typ lekcie: kombinované.

Ciele lekcie:

• Zvážte osové, stredové a zrkadlové symetrie ako vlastnosti niektorých geometrických tvarov.
• Naučte sa stavať symetrické body a rozpoznávať tvary, ktoré majú osovú súmernosť a stredovú súmernosť.
• Zlepšite zručnosti pri riešení problémov.

Ciele lekcie:

• Formovanie priestorových reprezentácií žiakov.
• Rozvíjanie schopnosti pozorovania a uvažovania; rozvoj záujmu o predmet prostredníctvom využívania informačných technológií.
• Vychovať človeka, ktorý vie oceniť to krásne.

Vybavenie lekcie:

• Využitie informačných technológií (prezentácia).
• Výkresy.
• Kartičky s domácimi úlohami.

Počas vyučovania

I. Organizačný moment.

Informujte o téme hodiny, formulujte ciele hodiny.

II. Úvod.

čo je symetria?

Vynikajúci matematik Hermann Weyl vysoko ocenil úlohu symetrie v modernej vede: "Symetria, bez ohľadu na to, ako široko alebo úzko toto slovo chápeme, je myšlienka, pomocou ktorej sa človek snažil vysvetliť a vytvoriť poriadok, krásu a dokonalosť."

Žijeme vo veľmi krásnom a harmonickom svete. Sme obklopení predmetmi, ktoré lahodia oku. Napríklad motýľ, javorový list, snehová vločka. Pozrite sa, aké sú krásne. Venovali ste im pozornosť? Dnes sa dotkneme tohto krásneho matematického javu – symetrie. Zoznámime sa s konceptom axiálneho, stredová a zrkadlová symetria. Naučíme sa stavať a definovať obrazce, ktoré sú symetrické podľa osi, stredu a roviny.

Slovo "symetria" v gréčtine znie ako "harmónia", čo znamená krásu, proporcionalitu, proporcionalitu, jednotnosť v usporiadaní častí. Od staroveku človek využíval symetriu v architektúre. Dáva harmóniu a úplnosť starobylým chrámom, vežiam stredovekých hradov, moderným budovám.

V najvšeobecnejšej forme "symetria" v matematike znamená takú transformáciu priestoru (roviny), v ktorej každý bod M prechádza do iného bodu M" relatívne k nejakej rovine (alebo priamke) a, keď je úsečka MM" kolmá na rovinu (alebo priamku) a a rozdeľte ju na polovicu. Rovina (priamka) a sa nazýva rovina (alebo os) symetrie. Medzi základné pojmy symetrie patrí rovina symetrie, os symetrie, stred symetrie. Rovina symetrie P je rovina, ktorá rozdeľuje obrazec na dve zrkadlovo rovnaké časti, ktoré sú umiestnené voči sebe rovnakým spôsobom ako objekt a jeho zrkadlový obraz.

III. Hlavná časť. Typy symetrie.

Stredová symetria

Symetria okolo bodu alebo stredová súmernosť je taká vlastnosť geometrického útvaru, keď ktorýkoľvek bod nachádzajúci sa na jednej strane stredu súmernosti zodpovedá inému bodu umiestnenému na druhej strane stredu. V tomto prípade sú body na priamke, ktorá prechádza stredom a delí segment na polovicu.

Praktická úloha.

1. Dané body ALE, AT a M M vzhľadom na stred segmentu AB.
2. Ktoré z nasledujúcich písmen má stred symetrie: A, O, M, X, K?
3. Majú stred symetrie: a) segment; b) nosník; c) pár pretínajúcich sa čiar; d) štvorcový?

Osová súmernosť

Symetria vzhľadom na priamku (alebo osová súmernosť) je taká vlastnosť geometrického útvaru, keď ktorýkoľvek bod nachádzajúci sa na jednej strane priamky bude vždy zodpovedať bodu umiestnenému na druhej strane priamky, a segmenty spájajúce tieto body budú kolmé na os symetrie a rozdelia ju na polovicu.

Praktická úloha.

1. Vzhľadom na dva body ALE a AT, symetrické vzhľadom na nejakú priamku a bod M. Zostrojte bod symetrický k bodu M približne v rovnakej línii.
2. Ktoré z nasledujúcich písmen má os súmernosti: A, B, D, E, O?
3. Koľko osí symetrie má: a) segment; b) priamka; c) lúč?
4. Koľko osí súmernosti má kresba? (pozri obr. 1)

Zrkadlová symetria

bodov ALE a AT sa nazývajú symetrické vzhľadom na rovinu α (rovina symetrie), ak rovina α prechádza stredom úsečky AB a kolmo na tento segment. Každý bod roviny α sa považuje za symetrický sám so sebou.

Praktická úloha.

1. Nájdite súradnice bodov, do ktorých prechádzajú body A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) s: a) stredovou symetriou okolo počiatku; b) osová súmernosť okolo súradnicových osí; c) zrkadlová symetria vzhľadom na súradnicové roviny.
2. Ide pravá rukavica do pravej alebo ľavej rukavice so zrkadlovou symetriou? osová symetria? stredová symetria?
3. Obrázok ukazuje, ako sa číslo 4 odráža v dvoch zrkadlách. Čo sa zobrazí namiesto otáznika, ak sa to isté urobí s číslom 5? (pozri obr. 2)
4. Obrázok ukazuje, ako sa slovo KANGAROO odráža v dvoch zrkadlách. Čo sa stane, ak urobíte to isté s číslom 2011? (pozri obr. 3)

Ryža. 2

Je to zaujímavé.

Symetria v prírode.

Takmer všetky živé bytosti sú postavené podľa zákonov symetrie, nie je bez dôvodu, že slovo „symetria“ v preklade z gréčtiny znamená „proporcia“.

Medzi farbami sa pozoruje napríklad rotačná symetria. Mnoho kvetov sa dá otáčať tak, že každý okvetný lístok zaujme pozíciu svojho suseda, kvet je zarovnaný sám so sebou. Minimálny uhol takejto rotácie pre rôzne farby nie je rovnaký. Pre dúhovku je to 120°, pre zvonček - 72°, pre narcis - 60°.

Pri usporiadaní listov na stonkách rastlín sa pozoruje špirálová symetria. Listy, ktoré sú umiestnené ako skrutka pozdĺž stonky, sa rozprestierajú v rôznych smeroch a navzájom sa neblokujú pred svetlom, hoci samotné listy majú tiež os symetrie. Vzhľadom na všeobecný plán stavby akéhokoľvek zvieraťa si zvyčajne všimneme dobre známu pravidelnosť v usporiadaní častí tela alebo orgánov, ktoré sa opakujú okolo určitej osi alebo zaujímajú rovnakú polohu vzhľadom na určitú rovinu. Táto správnosť sa nazýva symetria tela. Fenomény symetrie sú vo svete zvierat tak rozšírené, že je veľmi ťažké poukázať na skupinu, v ktorej nemožno postrehnúť symetriu tela. Malý hmyz aj veľké zvieratá majú symetriu.

Symetria v neživej prírode.

Medzi nekonečnou rozmanitosťou podôb neživej prírody sa hojne nachádzajú také dokonalé obrazy, ktorých vzhľad vždy priťahuje našu pozornosť. Pri pozorovaní krásy prírody si možno všimnúť, že keď sa predmety odrážajú v kalužiach, jazerách, objavuje sa zrkadlová symetria (pozri obr. 4).

Kryštály prinášajú čaro symetrie do sveta neživej prírody. Každá snehová vločka je malý kryštál zamrznutej vody. Tvar snehových vločiek môže byť veľmi rôznorodý, ale všetky majú rotačnú symetriu a navyše zrkadlovú symetriu.

Nie je možné nevidieť symetriu fazetovaných drahokamov. Mnoho rezačov sa snaží tvarovať svoje diamanty do štvorstenu, kocky, osemstenu alebo dvadsaťstenu. Keďže granát má rovnaké prvky ako kocka, je veľmi cenený znalcami drahokamov. Umelecké predmety z granátu sa našli v hroboch starovekého Egypta z preddynastického obdobia (viac ako dve tisícročia pred Kristom) (pozri obr. 5).

V zbierkach Ermitáže sa špeciálnej pozornosti tešia zlaté šperky starých Skýtov. Nezvyčajne jemné umelecké dielo zo zlatých vencov, diadémov, dreva a zdobené vzácnymi červenofialovými granátmi.

Jedným z najzrejmejších spôsobov použitia zákonov symetrie v živote sú štruktúry architektúry. Toto vidíme najčastejšie. V architektúre sa osi symetrie používajú ako prostriedok na vyjadrenie architektonického zámeru (pozri obrázok 6). Vo väčšine prípadov sú vzory na kobercoch, látkach a tapetách miestností symetrické okolo osi alebo stredu.

Ďalším príkladom človeka, ktorý vo svojej praxi používa symetriu, je technika. V strojárstve sú osi symetrie najjasnejšie označené tam, kde je potrebná odchýlka od nuly, ako napríklad na volante nákladného auta alebo na volante lode. Alebo jeden z najdôležitejších vynálezov ľudstva, ktorý má stred symetrie, je koleso, tiež vrtuľa a iné technické prostriedky majú stred symetrie.

"Pozri sa do zrkadla!"

Máme si myslieť, že sa vidíme len v „zrkadlovom obraze“? Alebo v najlepšom prípade môžeme zistiť, ako „naozaj“ vyzeráme, len na fotografiách a filmoch? Samozrejme, že nie: stačí druhýkrát odraziť zrkadlový obraz v zrkadle, aby ste videli svoju pravú tvár. Trills prichádzajú na záchranu. Majú jedno veľké hlavné zrkadlo v strede a dve menšie zrkadlá po stranách. Ak je takéto bočné zrkadlo umiestnené v pravom uhle k priemeru, potom sa môžete vidieť presne v takej podobe, v akej vás vidia ostatní. Zatvorte ľavé oko a váš odraz v druhom zrkadle bude opakovať váš pohyb s ľavým okom. Pred mriežkou si môžete vybrať, či sa chcete vidieť v zrkadlovom obraze alebo v priamom obraze.

Je ľahké si predstaviť, aký zmätok by vládol na Zemi, keby bola narušená symetria v prírode!

Ryža. 4	Ryža. 5	Ryža. 6

IV. Fizkultminutka.

• « lenivé osmičky» – aktivovať štruktúry, ktoré poskytujú zapamätanie, zvýšiť stabilitu pozornosti.
  Nakreslite číslo osem vo vzduchu v horizontálnej rovine trikrát, najskôr jednou rukou, potom ihneď oboma rukami.
• « Symetrické výkresy » - zlepšiť koordináciu oko-ruka, uľahčiť proces písania.
  Oboma rukami nakreslite symetrické vzory vo vzduchu.

V. Samostatná práca overovacieho charakteru.

Možnosť ja

Ja možnosť

1. V obdĺžniku MPKH O je priesečník uhlopriečok, RA a BH sú kolmice ťahané z vrcholov P a H k priamke MK. Je známe, že MA = OB. Nájdite uhol ROM.
2. V kosoštvorci MPKH sa diagonály pretínajú v bode O. Na stranách MK, KH, PH sa berú body A, B, C, AK = KV = PC. Dokážte, že OA = OB a nájdite súčet uhlov ROS a MOA.
3. Zostrojte štvorec pozdĺž danej uhlopriečky tak, aby dva protiľahlé vrcholy tohto štvorca ležali na rôznych stranách daného ostrého uhla.

VI. Zhrnutie lekcie. Hodnotenie.

• S akými typmi symetrie ste sa na hodine zoznámili?
• O ktorých dvoch bodoch sa hovorí, že sú symetrické podľa danej priamky?
• Ktorý údaj sa považuje za symetrický vzhľadom na danú čiaru?
• O ktorých dvoch bodoch sa hovorí, že sú symetrické vzhľadom na daný bod?
• O ktorom útvare sa hovorí, že je symetrický vzhľadom na daný bod?
• Čo je zrkadlová symetria?
• Uveďte príklady útvarov, ktoré majú: a) osovú súmernosť; b) stredová symetria; c) osová aj stredová súmernosť.
• Uveďte príklady symetrie v živej a neživej prírode.

VII. Domáca úloha.

1. Jednotlivec: dokončite použitím osovej symetrie (pozri obr. 7).

Ryža. 7

2. Zostrojte obrazec symetrický s daným vzhľadom na: a) bod; b) priamka (pozri obr. 8, 9).

Ryža. osem	Ryža. deväť

3. Tvorivá úloha: "Vo svete zvierat." Nakreslite zástupcu zo sveta zvierat a ukážte os symetrie.

VIII. Reflexia.

• Čo sa vám na lekcii páčilo?
• Aký materiál bol najzaujímavejší?
• S akými ťažkosťami ste sa stretli pri plnení úlohy?
• Čo by ste zmenili počas hodiny?

Ciele:

• vzdelávacie:
  • poskytnúť predstavu o symetrii;
  • predstaviť hlavné typy symetrie v rovine a v priestore;
  • rozvíjať silné zručnosti pri vytváraní symetrických postáv;
  • rozšíriť predstavy o slávnych postavách tým, že im predstavíte vlastnosti spojené so symetriou;
  • ukázať možnosti využitia symetrie pri riešení rôznych problémov;
  • upevniť nadobudnuté vedomosti;
• všeobecné vzdelanie:
  • naučiť sa pripraviť sa na prácu;
  • naučiť ovládať seba a suseda na stole;
  • naučiť sa hodnotiť seba a suseda na stole;
• vyvíja:
  • aktivovať nezávislú činnosť;
  • rozvíjať kognitívnu aktivitu;
  • naučiť sa sumarizovať a systematizovať prijaté informácie;
• vzdelávacie:
  • vzdelávať študentov „zmysel pre rameno“;
  • kultivovať komunikáciu;
  • vštepovať kultúru komunikácie.

POČAS VYUČOVANIA

Pred každým sú nožnice a list papiera.

Cvičenie 1(3 min).

- Vezmite list papiera, zložte ho na polovicu a vystrihnite nejaký obrázok. Teraz rozložte list a pozrite sa na líniu skladania.

otázka: Akú funkciu má tento riadok?

Navrhovaná odpoveď: Táto čiara rozdeľuje postavu na polovicu.

otázka: Ako sú všetky body obrázku umiestnené na dvoch výsledných poloviciach?

Navrhovaná odpoveď: Všetky body polovíc sú v rovnakej vzdialenosti od línie ohybu a na rovnakej úrovni.

- Čiara ohybu rozdeľuje postavu na polovicu tak, že 1 polovica je kópiou 2 polovíc, t.j. táto čiara nie je jednoduchá, má pozoruhodnú vlastnosť (všetky body voči nej sú v rovnakej vzdialenosti), táto čiara je osou symetrie.

Úloha 2 (2 minúty).

- Vystrihnite snehovú vločku, nájdite os súmernosti, charakterizujte ju.

Úloha 3 (5 minút).

- Nakreslite kruh do zošita.

otázka: Určte, ako prechádza os symetrie?

Navrhovaná odpoveď: Inak.

otázka: Koľko osí symetrie má teda kruh?

Navrhovaná odpoveď: Veľa.

- Presne tak, kruh má veľa osí symetrie. Tá istá nádherná postava je lopta (priestorová postava)

otázka: Ktoré ďalšie postavy majú viac ako jednu os symetrie?

Navrhovaná odpoveď:Štvorec, obdĺžnik, rovnoramenné a rovnostranné trojuholníky.

- Zvážte trojrozmerné postavy: kocka, pyramída, kužeľ, valec atď. Tieto útvary majú aj os súmernosti. Určte, koľko osí súmernosti má štvorec, obdĺžnik, rovnostranný trojuholník a navrhované trojrozmerné útvary?

Polovičky plastelínových figúrok rozdávam žiakom.

Úloha 4 (3 min).

- Pomocou prijatých informácií dokončite chýbajúcu časť obrázku.

Poznámka: figúrka môže byť plochá aj trojrozmerná. Je dôležité, aby žiaci určili, ako ide os súmernosti a doplnili chýbajúci prvok. Správnosť výkonu určuje sused na stole, hodnotí, ako dobre bola práca vykonaná.

Na pracovnej ploche je položená čiara zo šnúrky rovnakej farby (uzavretá, otvorená, s vlastným krížením, bez vlastného kríženia).

Úloha 5 (skupinová práca 5 min).

- Vizuálne určte os symetrie a vzhľadom na ňu doplňte druhú časť z čipky inej farby.

Správnosť vykonaných prác si určujú žiaci sami.

Študentom sú prezentované prvky kresby

Úloha 6 (2 minúty).

Nájdite symetrické časti týchto výkresov.

Na upevnenie preberaného učiva navrhujem nasledujúce úlohy na 15 minút:

Pomenujte všetky rovnaké prvky trojuholníka KOR a KOM. Aké sú typy týchto trojuholníkov?

2. Nakreslite do zošita niekoľko rovnoramenných trojuholníkov so spoločnou základňou rovnajúcou sa 6 cm.

3. Nakreslite úsečku AB. Zostrojte priamku kolmú na segment AB a prechádzajúcu jeho stredom. Označte na ňom body C a D tak, aby štvoruholník ACBD bol symetrický vzhľadom na priamku AB.

- Naše prvotné predstavy o forme patria do veľmi vzdialenej éry starej doby kamennej - paleolitu. Stovky tisíc rokov tohto obdobia žili ľudia v jaskyniach, v podmienkach, ktoré sa len málo líšili od života zvierat. Ľudia vyrábali nástroje na lov a rybolov, vyvinuli si jazyk na vzájomnú komunikáciu a v období neskorého paleolitu si zdobili svoju existenciu vytváraním umeleckých diel, figurín a kresieb, ktoré odhaľujú úžasný zmysel pre formu.
Keď nastal prechod od jednoduchého zberu potravy k jej aktívnej výrobe, od lovu a rybolovu k poľnohospodárstvu, ľudstvo vstupuje do novej doby kamennej, do neolitu.
Neolitický človek mal veľký zmysel pre geometrické tvary. Vypaľovanie a farbenie hlinených nádob, výroba rákosových rohoží, košíkov, látok a neskôr spracovanie kovov rozvíjali predstavy o plošných a priestorových obrazcoch. Neolitické ozdoby lahodili oku, odhaľovali rovnosť a symetriu.
Kde sa v prírode nachádza symetria?

Navrhovaná odpoveď: krídla motýľov, chrobákov, listy stromov...

„Symetriu možno vidieť aj v architektúre. Pri stavbe budov stavitelia jednoznačne dodržiavajú symetriu.

Preto sú budovy také krásne. Príkladom symetrie je aj osoba, zvieratá.

Domáca úloha:

1. Vymyslite si svoj vlastný ornament, nakreslite ho na list A4 (môžete ho nakresliť vo forme koberca).
2. Nakreslite motýle, označte, kde sú prvky symetrie.

Ak sa na chvíľu zamyslíte a predstavíte si akýkoľvek predmet vo svojej fantázii, potom v 99% prípadov bude mať postava, ktorá vám príde na myseľ, správny tvar. Len 1% ľudí, alebo skôr ich predstavivosť, nakreslí zložitý predmet, ktorý vyzerá úplne zle alebo neprimerane. Ide skôr o výnimku z pravidla a týka sa nekonvenčne zmýšľajúcich jedincov s osobitým pohľadom na vec. Ak sa však vrátime k absolútnej väčšine, stojí za to povedať, že stále prevažuje značná časť správnych položiek. Článok sa bude zaoberať výlučne nimi, a to symetrickou kresbou tých.

Obrázok správnych predmetov: len pár krokov k dokončenej kresbe

Než začnete kresliť symetrický objekt, musíte ho vybrať. V našej verzii to bude váza, ale aj keď sa v žiadnom prípade nepodobá tomu, čo ste sa rozhodli zobraziť, nezúfajte: všetky kroky sú úplne totožné. Postupujte podľa poradia a budete v poriadku:

1. Všetky pravidelne tvarované predmety majú takzvanú stredovú os, ktorú pri symetrickom kreslení rozhodne treba zvýrazniť. Ak to chcete urobiť, môžete dokonca použiť pravítko a nakresliť rovnú čiaru v strede listu albumu.
2. Ďalej si pozorne prezrite vybraný predmet a skúste preniesť jeho proporcie na kus papiera. Nie je ťažké to urobiť, ak na oboch stranách vopred nakreslenej čiary načrtnete ľahké ťahy, ktoré sa následne stanú obrysmi nakresleného objektu. V prípade vázy je potrebné zvýrazniť krk, spodok a najširšiu časť tela.
3. Nezabudnite, že symetrická kresba netoleruje nepresnosti, takže ak máte pochybnosti o zamýšľaných ťahoch, alebo si nie ste istí správnosťou vlastného oka, skontrolujte ešte raz pravítkom čakajúce vzdialenosti.
4. Posledným krokom je spojenie všetkých riadkov dohromady.

Symetrické kreslenie dostupné používateľom počítača

Vzhľadom na to, že väčšina objektov okolo nás má správne proporcie, inými slovami, sú symetrické, vývojári počítačových aplikácií vytvorili programy, v ktorých sa dá jednoducho nakresliť úplne všetko. Stačí si ich stiahnuť a užiť si kreatívny proces. Pamätajte však, že stroj nikdy nenahradí strúhanú ceruzku a list albumu.

Dnes si povieme niečo o fenoméne, s ktorým sa každý z nás v živote neustále stretáva: o symetrii. čo je symetria?

Význam tohto pojmu chápeme asi všetci. Slovník hovorí: symetria je proporcionalita a úplná zhoda usporiadania častí niečoho vzhľadom na čiaru alebo bod. Existujú dva typy symetrie: axiálna a radiálna. Najprv sa pozrime na os. Ide o, povedzme, „zrkadlovú“ symetriu, keď jedna polovica objektu je úplne identická s druhou, no opakuje ju ako odraz. Pozrite sa na polovice listu. Sú zrkadlovo symetrické. Polovice ľudského tela (celá tvár) sú tiež symetrické – rovnaké ruky a nohy, rovnaké oči. Ale nemýľme sa, v skutočnosti v organickom (živom) svete nemožno nájsť absolútnu symetriu! Polovice plachty sa navzájom dokonale nekopírujú, to isté platí aj o ľudskom tele (pozrite sa sami); to isté platí o iných organizmoch! Mimochodom, stojí za to dodať, že akékoľvek symetrické telo je symetrické voči divákovi iba v jednej polohe. Je potrebné, povedzme, otočiť list, alebo zdvihnúť jednu ruku a čo? - presvedčte sa sami.

Ľudia dosahujú skutočnú symetriu v produktoch svojej práce (veci) - oblečenie, autá... V prírode je to charakteristické pre anorganické útvary, napríklad kryštály.

Ale prejdime k praxi. Nestojí za to začať so zložitými objektmi, ako sú ľudia a zvieratá, skúsme dokončiť zrkadlovú polovicu listu ako prvé cvičenie v novom poli.

Nakreslite symetrický objekt - lekcia 1

Skúsme, aby to bolo čo najpodobnejšie. K tomu si doslova vybudujeme svoju spriaznenú dušu. Nemyslite si, že je také ľahké, najmä prvýkrát, nakresliť zrkadlovo zodpovedajúcu čiaru jedným ťahom!

Označme niekoľko referenčných bodov pre budúcu symetrickú čiaru. Postupujeme takto: nakreslíme ceruzkou bez tlaku niekoľko kolmých na os symetrie - strednú žilu listu. Stačia štyri alebo päť. A na týchto kolmičkách nameriame vpravo rovnakú vzdialenosť ako na ľavej polovici k čiare okraja listu. Radím vám použiť pravítko, naozaj sa nespoliehajte na oko. Spravidla máme tendenciu redukovať kresbu - to bolo zaznamenané v skúsenostiach. Neodporúčame merať vzdialenosti prstami: chyba je príliš veľká.

Výsledné body spojte ceruzkou:

Teraz sa dívame starostlivo - sú polovice skutočne rovnaké. Ak je všetko správne, zakrúžkujeme to fixkou, objasníme náš riadok:

Topoľový list je dokončený, teraz sa môžete hojdať po dubovom.

Nakreslíme symetrickú postavu - lekcia 2

V tomto prípade je problém v tom, že žily sú vyznačené a nie sú kolmé na os symetrie a bude potrebné presne dodržať nielen rozmery, ale aj uhol sklonu. No, poďme trénovať oko:

Takže bol nakreslený symetrický dubový list, alebo skôr, postavili sme ho podľa všetkých pravidiel:

Ako nakresliť symetrický objekt - lekcia 3

A opravíme tému - dokončíme kreslenie symetrického listu orgovánu.

Má tiež zaujímavý tvar - v tvare srdca a s ušami na základni musíte nafúknuť:

Tu je to, čo nakreslili:

Pozrite sa na výsledné dielo s odstupom a zhodnoťte, ako presne sa nám podarilo sprostredkovať požadovanú podobnosť. Tu je tip pre vás: pozrite sa na svoj obraz v zrkadle a ono vám povie, či tam nie sú nejaké chyby. Iný spôsob: ohnite obrázok presne pozdĺž osi (už sme sa naučili správne ohýbať) a odrežte list pozdĺž pôvodnej línie. Pozrite sa na samotnú postavu a na vystrihnutý papier.

TROJUHOLNÍKY.

§ 17. SYMETRIA RELATÍVNE PRIAMA.

1. Postavy navzájom symetrické.

Nakreslite nejakú postavu na list papiera atramentom a ceruzkou mimo neho - ľubovoľnú priamku. Potom, bez toho, aby ste nechali atrament zaschnúť, zložte list papiera pozdĺž tejto priamky tak, aby jedna časť listu prekrývala druhú. Na tejto druhej časti listu sa tak získa odtlačok tohto obrázku.

Ak potom list papiera znova narovnáte, budú na ňom dve postavy, ktoré sa nazývajú symetrické vzhľadom na túto priamku (obr. 128).

Dve postavy sa nazývajú symetrické vzhľadom na nejakú priamku, ak sú kombinované, keď je rovina výkresu zložená pozdĺž tejto priamky.

Čiara, vzhľadom na ktorú sú tieto čísla symetrické, sa nazýva ich os symetrie.

Z definície symetrických obrazcov vyplýva, že všetky symetrické obrazce sú si rovné.

Symetrické postavy môžete získať bez použitia ohýbania roviny, ale pomocou geometrickej konštrukcie. Nech je potrebné zostrojiť bod C", symetrický k danému bodu C vzhľadom na priamku AB. Pustime kolmicu z bodu C
CD k priamke AB a na jej pokračovaní vyčleníme úsečku DC "= DC. Ak rovinu kresby ohneme pozdĺž AB, bod C sa bude zhodovať s bodom C": body C a C "sú symetrické (Obr. 129).

Predpokladajme, že teraz je potrebné zostrojiť segment C "D" symetrický k danému segmentu CD vzhľadom na priamku AB. Postavme body C „a D“, symetrické k bodom C a D. Ak ohneme rovinu výkresu pozdĺž AB, potom sa body C a D zhodujú s bodmi C „a D“ (obr. 130). , segmenty CD a C "D" sa budú zhodovať, budú symetrické.

Zostrojme teraz obrazec symetrický k danému mnohouholníku ABCD vzhľadom na danú os symetrie MN (obr. 131).

Aby sme tento problém vyriešili, pustíme kolmice A a, AT b, S s, D d a E e na osi symetrie MN. Potom na predĺženiach týchto kolmíc odložíme segmenty
a A" = A a, b B" = B b, s C" \u003d Cs; d D""=D d a e E" = E e.

Mnohouholník A "B" C "D" E "bude symetrický s mnohouholníkom ABCD. Ak je kresba zložená pozdĺž priamky MN, potom sa zodpovedajúce vrcholy oboch mnohouholníkov budú zhodovať, čo znamená, že samotné mnohouholníky budú sa tiež zhodujú; to dokazuje, že polygóny ABCD a A" B"C"D"E" sú symetrické vzhľadom na priamku MN.

2. Figúrky pozostávajúce zo symetrických častí.

Často existujú geometrické obrazce, ktoré sú rozdelené nejakou priamkou na dve symetrické časti. Takéto postavy sa nazývajú symetrické.

Napríklad uhol je symetrický obrazec a os uhla je jeho osou symetrie, pretože pri ohýbaní pozdĺž nej sa jedna časť uhla kombinuje s druhou (obr. 132).

V kruhu je osou symetrie jeho priemer, pretože pri ohýbaní pozdĺž neho sa jeden polkruh kombinuje s druhým (obr. 133). Rovnakým spôsobom sú obrázky na výkresoch 134, a, b symetrické.

Symetrické postavy sa často vyskytujú v prírode, stavebníctve a šperkoch. Obrázky umiestnené na výkresoch 135 a 136 sú symetrické.

Treba si uvedomiť, že symetrické figúry sa dajú kombinovať jednoduchým pohybom po rovine len v niektorých prípadoch. Ak chcete kombinovať symetrické postavy, spravidla je potrebné jednu z nich otočiť hore nohami,