Goniometrické rovnice. V rámci skúšky z matematiky v prvej časti je úloha týkajúca sa riešenia rovnice - sú to jednoduché rovnice, ktoré sa dajú vyriešiť za pár minút, veľa druhov sa dá vyriešiť ústne. Zahŕňa: lineárne, kvadratické, racionálne, iracionálne, exponenciálne, logaritmické a trigonometrické rovnice.

V tomto článku sa pozrieme na trigonometrické rovnice. Ich riešenie sa od ostatných problémov v tejto časti líši množstvom výpočtu aj zložitosťou. Nezľaknite sa, slovo „náročnosť“ označuje ich relatívnu náročnosť v porovnaní s inými úlohami.

Okrem hľadania koreňov samotnej rovnice je potrebné určiť najväčší záporný alebo najmenší kladný koreň. Pravdepodobnosť, že na skúške dostanete trigonometrickú rovnicu, je samozrejme malá.

V tejto časti skúšky majú menej ako 7 %. To však neznamená, že by sa mali ignorovať. V časti C je potrebné riešiť aj goniometrickú rovnicu, takže je jednoducho potrebné dobre pochopiť metódu riešenia a rozumieť teórii.

Pochopenie časti "Trigonometria" v matematike do značnej miery určuje váš úspech pri riešení mnohých problémov. Pripomínam, že odpoveď je celé číslo alebo posledné desatinné číslo. Po získaní koreňov rovnice POVINNÉ skontrolujte. Nezaberie to veľa času a ušetríte sa pred chybami.

V budúcnosti sa pozrieme aj na ďalšie rovnice, nenechajte si to ujsť! Spomeňte si na vzorce pre korene goniometrických rovníc, musíte ich poznať:

Poznanie týchto hodnôt je nevyhnutné, toto je „abeceda“, bez ktorej nebude možné zvládnuť mnohé úlohy. Skvelé, ak je pamäť dobrá, ľahko sa naučíte a zapamätáte si tieto hodnoty. Čo robiť, ak to nevyjde, máte v hlave zmätok, ale je to tak, že ste počas skúšky zablúdili. Škoda stratiť bod kvôli tomu, že si zapíšete nesprávnu hodnotu vo výpočtoch.

Táto hodnota je jednoduchá, uvádza sa aj v teórii, ktorú ste dostali v druhom liste po prihlásení sa na odber noviniek. Ak ste sa ešte neprihlásili, urobte to! V budúcnosti tiež zvážime, ako možno tieto hodnoty určiť z trigonometrického kruhu. Nie nadarmo sa mu hovorí „Zlaté srdce trigonometrie“.

Okamžite vysvetlím, aby sa predišlo nedorozumeniam, že v nižšie uvedených rovniciach sú definície arksínusu, arkkozínu a arkustangensu uvedené pomocou uhla X pre zodpovedajúce rovnice: cosx=a, sinx=a, tgx=a, kde X môže byť aj výraz. V príkladoch nižšie máme argument špecifikovaný výrazom.

Zvážte teda nasledujúce úlohy:

Nájdite koreň rovnice:

Napíšte najväčší záporný koreň vo svojej odpovedi.

Riešením rovnice cos x = a sú dva korene:

Definícia: Nech číslo modulo nepresiahne jednu. Arkosínus čísla a je uhol x, ležiaci v rozsahu od 0 do Pi, ktorého kosínus sa rovná a.

Prostriedky

expresné X:

Nájdite najväčší záporný koreň. Ako to spraviť? Do získaných koreňov dosadíme rôzne hodnoty n, vypočítame a vyberieme najväčší záporný.

Vypočítame:

S n \u003d - 2 x 1 \u003d 3 (- 2) - 4,5 \u003d - 10,5 x 2 \u003d 3 (- 2) - 5,5 \u003d - 11,5

S n \u003d - 1 x 1 \u003d 3 (- 1) - 4,5 \u003d - 7,5 x 2 \u003d 3 (- 1) - 5,5 \u003d - 8,5

Pri n = 0 x 1 = 3∙0 - 4,5 = - 4,5 x 2 = 3∙0 - 5,5 = - 5,5

Pri n \u003d 1 x 1 \u003d 3 1 - 4,5 \u003d - 1,5 x 2 \u003d 3 1 - 5,5 \u003d - 2,5

Pri n = 2 x 1 = 3∙2 - 4,5 = 1,5 x 2 = 3,2 - 5,5 = 0,5

Zistili sme, že najväčší záporný koreň je -1,5

Odpoveď: -1,5

Rozhodnite sa sami:

Vyriešte rovnicu:

Riešením rovnice sin x = a sú dva korene:

Buď (kombinuje obe vyššie uvedené):

Definícia: Nech číslo modulo nepresiahne jednu. Arkussínus čísla a je uhol x, ležiaci v rozsahu od - 90 o do 90 o, ktorého sínus je a.

Prostriedky

Vyjadrite x (vynásobte obe strany rovnice 4 a vydeľte pí):

Nájdite najmenší kladný koreň. Tu je okamžite jasné, že pri dosadení záporných hodnôt n dostaneme záporné korene. Preto dosadíme n = 0,1,2 ...

Pre n = 0 x = (- 1) 0 + 4∙0 + 3 = 4

Pre n = 1 x = (- 1) 1 + 4∙1 + 3 = 6

Pre n = 2 x = (- 1) 2 + 4∙2 + 3 = 12

Skontrolujte n = –1 x = (–1) –1 + 4∙(–1) + 3 = –2

Takže najmenší kladný koreň je 4.

odpoveď: 4

Rozhodnite sa sami:

Vyriešte rovnicu:

Napíšte najmenší kladný koreň vašej odpovede.

Vaše súkromie je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si prosím naše zásady ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné údaje sa týkajú údajov, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.

Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nasleduje niekoľko príkladov typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

• Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

• Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás a informovať vás o jedinečných ponukách, akciách a iných akciách a pripravovaných akciách.
• Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje, aby sme vám mohli posielať dôležité oznámenia a oznámenia.
• Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
• Ak sa zúčastníte žrebovania, súťaže alebo podobného stimulu, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na spravovanie takýchto programov.

Sprístupnenie tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

• V prípade, že je potrebné – v súlade so zákonom, súdnym poriadkom, v súdnom konaní a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí štátnych orgánov na území Ruskej federácie – zverejniť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak usúdime, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné z dôvodu bezpečnosti, presadzovania práva alebo iného verejného záujmu.
• V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušného nástupcu tretej strany.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj pred neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Zachovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o postupoch ochrany osobných údajov a zabezpečenia a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.

Vaše súkromie je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si prosím naše zásady ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné údaje sa týkajú údajov, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.

Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nasleduje niekoľko príkladov typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

• Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

• Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás a informovať vás o jedinečných ponukách, akciách a iných akciách a pripravovaných akciách.
• Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje, aby sme vám mohli posielať dôležité oznámenia a oznámenia.
• Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
• Ak sa zúčastníte žrebovania, súťaže alebo podobného stimulu, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na spravovanie takýchto programov.

Sprístupnenie tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

• V prípade, že je potrebné – v súlade so zákonom, súdnym poriadkom, v súdnom konaní a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí štátnych orgánov na území Ruskej federácie – zverejniť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak usúdime, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné z dôvodu bezpečnosti, presadzovania práva alebo iného verejného záujmu.
• V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušného nástupcu tretej strany.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj pred neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Zachovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o postupoch ochrany osobných údajov a zabezpečenia a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.