Fyzikálne veličiny sú charakterizované pojmom „presnosť chýb“. Hovorí sa, že meraním možno dospieť k poznaniu. Takže bude možné zistiť, aká je výška domu alebo dĺžka ulice, ako mnoho iných.

Úvod

Poďme pochopiť význam pojmu „meranie hodnoty“. Proces merania spočíva v porovnaní s homogénnymi veličinami, ktoré sa berú ako jednotka.

Litre sa používajú na určenie objemu, gramy sa používajú na výpočet hmotnosti. Aby bolo vykonávanie výpočtov pohodlnejšie, zaviedli sme systém SI medzinárodnej klasifikácie jednotiek.

Na meranie dĺžky slatiny v metroch, hmotnosti - kilogramy, objemu - kubických litrov, času - sekúnd, rýchlosti - metrov za sekundu.

Pri výpočte fyzikálnych veličín nie je vždy potrebné použiť tradičnú metódu, stačí použiť výpočet pomocou vzorca. Ak chcete napríklad vypočítať ukazovatele, ako je priemerná rýchlosť, musíte vydeliť prejdenú vzdialenosť časom stráveným na ceste. Takto sa vypočíta priemerná rýchlosť.

Pomocou jednotiek merania, ktoré sú desať, sto, tisíckrát vyššie ako ukazovatele akceptovaných meracích jednotiek, sa nazývajú násobky.

Názov každej predpony zodpovedá číslu násobiteľa:

1. Deca.
2. Hekto.
3. Kilo.
4. Mega.
5. Giga.
6. Tera.

Vo fyzike sa na zápis takýchto faktorov používa mocnina 10. Napríklad milión je označený ako 10 6 .

V jednoduchom pravítku má dĺžka mernú jednotku - centimeter. Je 100-krát menšia ako meter. 15 cm pravítko má dĺžku 0,15 m.

Pravítko je najjednoduchší typ meracieho prístroja na meranie dĺžky. Zložitejšie prístroje predstavuje teplomer – teda vlhkomer – na určenie vlhkosti, ampérmeter – na meranie úrovne sily, ktorou sa šíri elektrický prúd.

Ako presné budú vykonané merania?

Vezmite si pravítko a jednoduchú ceruzku. Našou úlohou je zmerať dĺžku tohto papiernictva.

Najprv musíte určiť, aká je hodnota delenia uvedená na stupnici meracieho zariadenia. Na dvoch dielikoch, ktoré sú najbližšími ťahmi stupnice, sú napísané čísla, napríklad „1“ a „2“.

Je potrebné vypočítať, koľko dielikov je uzavretých v intervale týchto čísel. Ak počítate správne, dostanete „10“. Odčítajte od čísla, ktoré je väčšie, číslo, ktoré bude menšie, a vydeľte číslom, ktoré tvorí delenia medzi číslicami:

(2-1)/10 = 0,1 (cm)

Takže určíme, že cena, ktorá určuje delenie písacích potrieb je číslo 0,1 cm alebo 1 mm. Je jasne znázornené, ako sa pomocou akéhokoľvek meracieho zariadenia určuje cenový ukazovateľ pre rozdelenie.

Pri meraní ceruzky s dĺžkou o niečo menšou ako 10 cm využijeme získané poznatky. Pri absencii malých dielikov na pravítku by nasledoval záver, že predmet má dĺžku 10 cm.Táto približná hodnota sa nazýva chyba merania. Označuje mieru nepresnosti, ktorú možno pri meraní tolerovať.

Zadaním parametrov dĺžky ceruzky s vyššou úrovňou presnosti, väčšia hodnota delenia dosiahne väčšiu presnosť merania, čo poskytuje menšiu chybu.

V tomto prípade nie je možné vykonať absolútne presné merania. A ukazovatele by nemali presiahnuť veľkosť ceny divízie.

Zistilo sa, že veľkosť chyby merania je ½ ceny, ktorá je uvedená na stupnici prístroja použitého na určenie rozmerov.

Po meraní ceruzky na 9,7 cm určíme ukazovatele jej chyby. Ide o medzeru 9,65 - 9,85 cm.

Vzorec, ktorý meria takúto chybu, je výpočet:

A = a ± D (a)

A - vo forme množstva na meranie procesov;

a - hodnota výsledku merania;

D - označenie absolútnej chyby.

Pri odčítaní alebo pridávaní hodnôt s chybou sa výsledok bude rovnať súčtu indikátorov chýb, čo je každá jednotlivá hodnota.

Úvod do konceptu

Ak vezmeme do úvahy v závislosti od spôsobu vyjadrenia, môžeme rozlíšiť tieto odrody:

• Absolútna.
• Relatívna.
• Dané.

Absolútna chyba merania je označená veľkým písmenom "Delta". Tento pojem je definovaný ako rozdiel medzi nameranými a skutočnými hodnotami fyzikálnej veličiny, ktorá sa meria.

Vyjadrením absolútnej chyby merania sú jednotky veličiny, ktorú je potrebné merať.

Pri meraní hmotnosti bude vyjadrená napríklad v kilogramoch. Toto nie je štandard presnosti merania.

Ako vypočítať chybu priamych meraní?

Existujú spôsoby, ako ich reprezentovať a vypočítať. K tomu je dôležité vedieť určiť fyzikálnu veličinu s požadovanou presnosťou, vedieť aká je absolútna chyba merania, že ju nikto nikdy nezistí. Môžete vypočítať iba jeho hraničnú hodnotu.

Aj keď sa tento výraz používa podmienečne, označuje presne hraničné údaje. Absolútne a relatívne chyby merania sú označené rovnakými písmenami, rozdiel je v ich pravopise.

Pri meraní dĺžky bude absolútna chyba meraná v tých jednotkách, v ktorých je dĺžka vypočítaná. A relatívna chyba sa vypočíta bez rozmerov, pretože je to pomer absolútnej chyby k výsledku merania. Táto hodnota sa často vyjadruje v percentách alebo zlomkoch.

Absolútne a relatívne chyby merania majú niekoľko rôznych spôsobov výpočtu v závislosti od fyzikálnych veličín.

Koncept priameho merania

Absolútna a relatívna chyba priamych meraní závisí od triedy presnosti prístroja a schopnosti určiť chybu váženia.

Predtým, ako budeme hovoriť o tom, ako sa vypočíta chyba, je potrebné objasniť definície. Priame meranie je meranie, pri ktorom sa výsledok priamo odčíta zo stupnice prístroja.

Keď používame teplomer, pravítko, voltmeter alebo ampérmeter, vždy vykonávame priame merania, keďže priamo používame prístroj so stupnicou.

Výkon ovplyvňujú dva faktory:

• Chyba prístroja.
• Chyba referenčného systému.

Limit absolútnej chyby pre priame merania sa bude rovnať súčtu chýb, ktoré zariadenie zobrazuje, a chyby, ktorá sa vyskytne počas procesu čítania.

D = D (pr.) + D (neprítomné)

Príklad lekárskeho teplomera

Hodnoty presnosti sú uvedené na samotnom prístroji. Na lekárskom teplomere je zaznamenaná chyba 0,1 stupňa Celzia. Chyba čítania je polovica hodnoty delenia.

D = C/2

Ak je hodnota delenia 0,1 stupňa, potom pre lekársky teplomer je možné vykonať výpočty:

D \u003d 0,1 o C + 0,1 o C / 2 \u003d 0,15 o C

Na zadnej strane stupnice iného teplomera je technická špecifikácia a je tam uvedené, že pre správne meranie je potrebné teplomer ponoriť celou zadnou časťou. Presnosť merania nie je špecifikovaná. Jedinou zostávajúcou chybou je chyba počítania.

Ak je hodnota dielika stupnice tohto teplomera 2 o C, potom môžete merať teplotu s presnosťou 1 o C. Toto sú hranice dovolenej absolútnej chyby merania a výpočtu absolútnej chyby merania.

V elektrických meracích prístrojoch sa používa špeciálny systém na výpočet presnosti.

Presnosť elektrických meracích prístrojov

Na špecifikáciu presnosti takýchto zariadení sa používa hodnota nazývaná trieda presnosti. Na jeho označenie sa používa písmeno "Gamma". Aby ste mohli presne určiť absolútne a relatívne chyby merania, potrebujete poznať triedu presnosti zariadenia, ktorá je uvedená na stupnici.

Vezmite si napríklad ampérmeter. Jeho stupnica označuje triedu presnosti, ktorá ukazuje číslo 0,5. Je vhodný na meranie na jednosmerný a striedavý prúd, vzťahuje sa na zariadenia elektromagnetického systému.

Ide o pomerne presné zariadenie. Ak ho porovnáte so školským voltmetrom, môžete vidieť, že má triedu presnosti 4. Táto hodnota musí byť známa pre ďalšie výpočty.

Aplikácia vedomostí

Teda D c \u003d c (max) X γ / 100

Tento vzorec sa použije pre konkrétne príklady. Použime voltmeter a nájdime chybu v meraní napätia, ktoré dáva batéria.

Pripojme batériu priamo k voltmetru, pričom sme predtým skontrolovali, či je šípka na nule. Po pripojení zariadenia sa šípka odchýlila o 4,2 dielikov. Tento stav možno opísať takto:

1. Je vidieť, že maximálna hodnota U pre túto položku je 6.
2. Trieda presnosti -(γ) = 4.
3. U(o) = 4,2 V.
4. C = 0,2 V

Pomocou týchto údajov vzorca sa absolútne a relatívne chyby merania vypočítajú takto:

D U \u003d DU (napr.) + C / 2

D U (pr.) \u003d U (max.) X γ / 100

D U (pr.) \u003d 6 V X 4/100 \u003d 0,24 V

Toto je chyba zariadenia.

Výpočet absolútnej chyby merania sa v tomto prípade vykoná takto:

D U = 0,24 V + 0,1 V = 0,34 V

Pomocou uvažovaného vzorca môžete ľahko zistiť, ako vypočítať absolútnu chybu merania.

Existuje pravidlo pre chyby zaokrúhľovania. Umožňuje vám nájsť priemer medzi absolútnym limitom chyby a relatívnou chybou.

Naučte sa určiť chybu váženia

Toto je jeden príklad priamych meraní. Na špeciálnom mieste je váženie. Pákové váhy totiž nemajú stupnicu. Poďme sa naučiť, ako určiť chybu takéhoto procesu. Na presnosť merania hmotnosti má vplyv presnosť závaží a dokonalosť samotných váh.

Používame balančnú váhu so sadou závaží, ktoré musia byť umiestnené presne na pravej strane váhy. Na váženie si vezmite pravítko.

Pred začatím experimentu musíte vyvážiť váhy. Položíme pravítko na ľavú misku.

Hmotnosť sa bude rovnať súčtu inštalovaných závaží. Určme chybu merania tejto veličiny.

D m = D m (hmotnosti) + D m (hmotnosti)

Chyba merania hmotnosti pozostáva z dvoch pojmov spojených s váhami a závažiami. Na zistenie každej z týchto hodnôt sa v továrňach na výrobu váh a závaží dodávajú výrobky so špeciálnymi dokumentmi, ktoré vám umožňujú vypočítať presnosť.

Aplikácia tabuliek

Použime štandardnú tabuľku. Chyba stupnice závisí od toho, koľko hmoty sa na váhu umiestni. Čím je väčšia, tým väčšia je chyba, resp.

Aj keď dáte veľmi ľahké telo, dôjde k chybe. Je to spôsobené procesom trenia, ktorý sa vyskytuje v nápravách.

Druhá tabuľka sa týka súboru závaží. Znamená to, že každý z nich má svoju vlastnú hromadnú chybu. 10-gramová má chybu 1 mg, rovnako ako 20-gramová. Vypočítame súčet chýb každej z týchto váh, prevzatých z tabuľky.

Hmotnosť a chybu hmotnosti je vhodné zapísať do dvoch riadkov, ktoré sú umiestnené pod sebou. Čím je hmotnosť menšia, tým je meranie presnejšie.

Výsledky

V priebehu posudzovaného materiálu sa zistilo, že nie je možné určiť absolútnu chybu. Môžete nastaviť iba jeho hraničné indikátory. Na tento účel sa používajú vzorce opísané vyššie vo výpočtoch. Tento materiál je navrhnutý na štúdium v ​​škole pre žiakov 8. – 9. ročníka. Na základe získaných poznatkov je možné riešiť úlohy na určenie absolútnych a relatívnych chýb.

Nechaj nejakú náhodnú premennú a merané n krát za rovnakých podmienok. Výsledky merania dali súbor n rôzne čísla

Absolútna chyba- rozmerová hodnota. Medzi n hodnoty absolútnych chýb sa nevyhnutne stretávajú s kladnými aj zápornými hodnotami.

Za najpravdepodobnejšiu hodnotu množstva a zvyčajne brať priemer význam výsledkov merania

.

Čím väčší je počet meraní, tým je stredná hodnota bližšie k skutočnej hodnote.

Absolútna chybai

.

Relatívna chybai táto dimenzia sa nazýva množstvo

Relatívna chyba je bezrozmerná veličina. Relatívna chyba sa zvyčajne vyjadruje v percentách e i vynásobiť 100 %. Hodnota relatívnej chyby charakterizuje presnosť merania.

Priemerná absolútna chyba je definovaný takto:

.

Zdôrazňujeme potrebu sčítať absolútne hodnoty (moduly) veličín D a ja V opačnom prípade sa získa rovnaký nulový výsledok.

Priemerná relatívna chyba sa nazýva množstvo

.

Pre veľké množstvo meraní.

Relatívnu chybu možno považovať za hodnotu chyby na jednotku meranej veličiny.

Presnosť meraní sa posudzuje na základe porovnania chýb výsledkov meraní. Chyby merania sú preto vyjadrené v takej forme, že na posúdenie presnosti by stačilo porovnávať len chyby výsledkov bez toho, aby sme porovnávali veľkosti meraných objektov alebo tieto veľkosti veľmi približne poznali. Z praxe je známe, že absolútna chyba merania uhla nezávisí od hodnoty uhla a absolútna chyba merania dĺžky závisí od hodnoty dĺžky. Čím väčšia je hodnota dĺžky, tým väčšia je absolútna chyba pre túto metódu a podmienky merania. Preto podľa absolútnej chyby výsledku možno posúdiť presnosť merania uhla, ale nemožno posúdiť presnosť merania dĺžky. Vyjadrenie chyby v relatívnej forme umožňuje v určitých prípadoch porovnať presnosť uhlových a lineárnych meraní.

Základné pojmy teórie pravdepodobnosti. Náhodná chyba.

Náhodná chyba nazývaná zložka chyby merania, ktorá sa náhodne mení pri opakovaných meraniach tej istej veličiny.

Keď sa opakované merania rovnakej konštantnej, nemennej veličiny vykonajú s rovnakou starostlivosťou a za rovnakých podmienok, dostaneme výsledky meraní – niektoré sa navzájom líšia a niektoré sa zhodujú. Takéto nezrovnalosti vo výsledkoch merania naznačujú prítomnosť zložiek náhodnej chyby v nich.

Náhodná chyba vzniká súčasným pôsobením mnohých zdrojov, z ktorých každý má sám o sebe nepostrehnuteľný vplyv na výsledok merania, ale celkový vplyv všetkých zdrojov môže byť dosť silný.

Náhodné chyby sú nevyhnutným dôsledkom akéhokoľvek merania a sú spôsobené:

a) nepresné údaje na stupnici prístrojov a nástrojov;

b) nezhodné podmienky pre opakované merania;

c) náhodné zmeny vonkajších podmienok (teplota, tlak, silové pole atď.), ktoré nemožno kontrolovať;

d) všetky ostatné vplyvy na merania, ktorých príčiny nám nie sú známe. Veľkosť náhodnej chyby je možné minimalizovať opakovaným opakovaním experimentu a vhodným matematickým spracovaním výsledkov.

Náhodná chyba môže nadobudnúť rôzne absolútne hodnoty, ktoré nemožno predpovedať pre daný akt merania. Táto chyba môže byť rovnako pozitívna aj negatívna. V experimente sú vždy prítomné náhodné chyby. Pri absencii systematických chýb spôsobujú, že opakované merania sa rozptyľujú okolo skutočnej hodnoty.

Predpokladajme, že perióda kmitania kyvadla sa meria stopkami a meranie sa mnohokrát opakuje. Chyby pri spúšťaní a zastavovaní stopiek, chyba v hodnote referencie, malý nerovnomerný pohyb kyvadla – to všetko spôsobuje rozptyl vo výsledkoch opakovaných meraní a preto možno klasifikovať ako náhodné chyby.

Ak neexistujú žiadne ďalšie chyby, niektoré výsledky budú trochu nadhodnotené, zatiaľ čo iné budú mierne podhodnotené. Ak však okrem toho zaostávajú aj hodiny, všetky výsledky budú podhodnotené. Toto je už systematická chyba.

Niektoré faktory môžu spôsobiť systematické aj náhodné chyby súčasne. Takže zapínaním a vypínaním stopiek môžeme vytvoriť malý nepravidelný rozptyl v momentoch spustenia a zastavenia hodín vzhľadom na pohyb kyvadla a tým zaviesť náhodnú chybu. Ale ak sa navyše zakaždým, keď sa ponáhľame zapnúť stopky a trochu oneskoríme s ich vypnutím, povedie to k systematickej chybe.

Náhodné chyby sú spôsobené chybou paralaxy pri čítaní dielikov prístrojovej stupnice, otrasom základov budovy, vplyvom mierneho pohybu vzduchu a pod.

Hoci nie je možné vylúčiť náhodné chyby jednotlivých meraní, matematická teória náhodných javov umožňuje znížiť vplyv týchto chýb na konečný výsledok merania. Nižšie sa ukáže, že na to je potrebné vykonať nie jedno, ale niekoľko meraní a čím menšiu hodnotu chyby chceme získať, tým viac meraní je potrebné vykonať.

Vzhľadom na skutočnosť, že výskyt náhodných chýb je nevyhnutný a nevyhnutný, hlavnou úlohou každého procesu merania je znížiť chyby na minimum.

Teória chýb je založená na dvoch hlavných predpokladoch, potvrdených skúsenosťami:

1. Pri veľkom počte meraní sú celkom bežné náhodné chyby rovnakej veľkosti, ale iného znamienka, teda chyby v smere zvyšovania a znižovania výsledku.

2. Veľké absolútne chyby sú menej časté ako malé, takže pravdepodobnosť chyby klesá so zvyšujúcou sa jej hodnotou.

Správanie náhodných premenných je opísané štatistickými zákonitosťami, ktoré sú predmetom teórie pravdepodobnosti. Štatistická definícia pravdepodobnosti w i diania i je postoj

kde n- celkový počet pokusov, n i- počet pokusov, pri ktorých sa udalosť i Stalo. V tomto prípade by celkový počet experimentov mal byť veľmi veľký ( n®¥). Pri veľkom počte meraní sa náhodné chyby riadia normálnym rozdelením (Gaussovo rozdelenie), ktorého hlavné črty sú tieto:

1. Čím väčšia je odchýlka hodnoty nameranej hodnoty od skutočnej hodnoty, tým menšia je pravdepodobnosť takéhoto výsledku.

2. Odchýlky v oboch smeroch od skutočnej hodnoty sú rovnako pravdepodobné.

Z vyššie uvedených predpokladov vyplýva, že pre zníženie vplyvu náhodných chýb je potrebné túto veličinu zmerať niekoľkokrát. Predpokladajme, že meriame nejakú hodnotu x. Nechajte vyrobiť n miery: x 1 , x 2 , ... x n- rovnakým spôsobom as rovnakou starostlivosťou. Dá sa očakávať, že počet dn získané výsledky, ktoré ležia v dosť úzkom intervale od X predtým x + dx, by mala byť úmerná:

Hodnota odobraného intervalu dx;

Celkový počet meraní n.

Pravdepodobnosť dw(X), ktorá má nejakú hodnotu X leží v intervale od X predtým x+dx, definované nasledovne :

(s počtom meraní n ®¥).

Funkcia f(X) sa nazýva distribučná funkcia alebo hustota pravdepodobnosti.

Ako postulát teórie chýb sa predpokladá, že výsledky priamych meraní a ich náhodné chyby, s veľkým počtom z nich, sa riadia zákonom normálneho rozdelenia.

Distribučná funkcia spojitej náhodnej premennej nájdená Gaussom X má nasledujúci tvar:

, kde miš - distribučných parametrov .

Parameter m normálneho rozdelenia sa rovná strednej hodnote á Xñ náhodná premenná, ktorá je pre ľubovoľnú známu distribučnú funkciu určená integrálom

.

teda hodnota m je najpravdepodobnejšia hodnota nameranej hodnoty x, t.j. jej najlepší odhad.

Parameter s 2 normálneho rozdelenia sa rovná rozptylu D náhodnej premennej, ktorý je vo všeobecnosti určený nasledujúcim integrálom

.

Druhá odmocnina rozptylu sa nazýva štandardná odchýlka náhodnej premennej.

Stredná odchýlka (chyba) náhodnej premennej ásñ sa určí pomocou distribučnej funkcie nasledovne

Priemerná chyba merania asñ, vypočítaná z funkcie Gaussovho rozdelenia, súvisí s hodnotou štandardnej odchýlky s takto:

< s > = 0,8 s.

Parametre s a m spolu súvisia takto:

.

Tento výraz vám umožňuje nájsť smerodajnú odchýlku s, ak existuje krivka normálneho rozdelenia.

Graf Gaussovej funkcie je znázornený na obrázkoch. Funkcia f(X) je symetrický vzhľadom na súradnicu nakreslenú v bode x= m; prechádza cez maximum v bode x= m a má inflexiu v bodoch m ±s. Disperzia teda charakterizuje šírku distribučnej funkcie alebo ukazuje, do akej miery sú hodnoty náhodnej premennej rozptýlené vzhľadom na jej skutočnú hodnotu. Čím presnejšie merania, tým bližšie k skutočnej hodnote sú výsledky jednotlivých meraní, t.j. hodnota s je menšia. Obrázok A znázorňuje funkciu f(X) pre tri hodnoty .

Oblasť postavy ohraničená krivkou f(X) a zvislé čiary nakreslené z bodov X 1 a X 2 (obr. B) , sa číselne rovná pravdepodobnosti, že výsledok merania spadá do intervalu D x = x 1 -X 2, ktorá sa nazýva úroveň spoľahlivosti. Oblasť pod celou krivkou f(X) sa rovná pravdepodobnosti náhodnej premennej spadajúcej do intervalu od 0 do ¥, t.j.

,

keďže pravdepodobnosť určitej udalosti sa rovná jednej.

Pomocou normálneho rozdelenia teória chýb predstavuje a rieši dva hlavné problémy. Prvým je posúdenie presnosti meraní. Druhým je posúdenie presnosti aritmetického priemeru výsledkov merania.5. Interval spoľahlivosti. Študentský koeficient.

Teória pravdepodobnosti umožňuje určiť veľkosť intervalu, v ktorom so známou pravdepodobnosťou w sú výsledky jednotlivých meraní. Táto pravdepodobnosť sa nazýva úroveň sebavedomia a zodpovedajúci interval (<X>±D X)w volal interval spoľahlivosti.Úroveň spoľahlivosti sa tiež rovná relatívnemu podielu výsledkov, ktoré spadajú do intervalu spoľahlivosti.

Ak počet meraní n je dostatočne veľká, potom pravdepodobnosť spoľahlivosti vyjadruje podiel z celkového počtu n tie merania, pri ktorých bola nameraná hodnota v intervale spoľahlivosti. Každá úroveň spoľahlivosti w zodpovedá jeho intervalu spoľahlivosti w 2 80 %. Čím širší je interval spoľahlivosti, tým je pravdepodobnejšie, že v rámci tohto intervalu dostanete výsledok. V teórii pravdepodobnosti sa stanovuje kvantitatívny vzťah medzi hodnotou intervalu spoľahlivosti, pravdepodobnosťou spoľahlivosti a počtom meraní.

Ak ako interval spoľahlivosti zvolíme interval zodpovedajúci priemernej chybe, teda D a = AD añ, potom pre dostatočne veľký počet meraní zodpovedá pravdepodobnosti spoľahlivosti w 60 %. Keď sa počet meraní znižuje, pravdepodobnosť spoľahlivosti zodpovedajúca takémuto intervalu spoľahlivosti (a añ ± AD añ) klesá.

Na odhadnutie intervalu spoľahlivosti náhodnej premennej je teda možné použiť hodnotu priemernej chyby D añ .

Na charakterizáciu veľkosti náhodnej chyby je potrebné nastaviť dve čísla, a to veľkosť intervalu spoľahlivosti a veľkosť pravdepodobnosti spoľahlivosti. . Označenie iba veľkosti chyby bez zodpovedajúcej pravdepodobnosti spoľahlivosti je do značnej miery nezmyselné.

Ak je známa priemerná chyba merania asñ, interval spoľahlivosti zapísaný ako (<X> ±asñ) w, určené s pravdepodobnosťou spoľahlivosti w= 0,57.

Ak je známa smerodajná odchýlka s rozdelenie výsledkov merania, uvedený interval má tvar (<X>± tw s) w, kde tw- koeficient v závislosti od hodnoty pravdepodobnosti spoľahlivosti a vypočítaný podľa Gaussovho rozdelenia.

Najčastejšie používané množstvá D X sú uvedené v tabuľke 1.

Vo fyzike a iných vedách je veľmi často potrebné merať rôzne veličiny (napríklad dĺžku, hmotnosť, čas, teplotu, elektrický odpor atď.).

Meranie- proces zisťovania hodnoty fyzikálnej veličiny pomocou špeciálnych technických prostriedkov - meracích prístrojov.

Merací prístroj nazývané zariadenie, ktorým sa meraná veličina porovnáva s fyzikálnou veličinou rovnakého druhu, branou ako merná jednotka.

Existujú priame a nepriame metódy merania.

Metódy priameho merania - metódy, pri ktorých sa hodnoty určovaných veličín zisťujú priamym porovnaním meraného objektu s meracou jednotkou (normou). Napríklad dĺžka telesa meraná pravítkom sa porovnáva s jednotkou dĺžky - metrom, hmotnosť telesa meraná váhami sa porovnáva s jednotkou hmotnosti - kilogramom atď. priamym meraním sa zistená hodnota získa okamžite, priamo.

Metódy nepriameho merania- metódy, pri ktorých sa hodnoty stanovených veličín vypočítavajú z výsledkov priamych meraní iných veličín, s ktorými sú spojené známou funkčnou závislosťou. Napríklad určenie obvodu kruhu na základe výsledkov merania priemeru alebo určenie objemu telesa na základe výsledkov merania jeho lineárnych rozmerov.

V dôsledku nedokonalosti meracích prístrojov, našich zmyslových orgánov, vplyvom vonkajších vplyvov na meracie zariadenie a predmet merania, ako aj ďalších faktorov je možné všetky merania vykonávať len s určitou presnosťou; preto výsledky merania neudávajú skutočnú hodnotu meranej veličiny, ale len približnú. Ak sa napríklad telesná hmotnosť určí s presnosťou na 0,1 mg, potom to znamená, že zistená hmotnosť sa líši od skutočnej telesnej hmotnosti o menej ako 0,1 mg.

Presnosť meraní – charakteristika kvality merania, odrážajúca blízkosť výsledkov merania k skutočnej hodnote meranej veličiny.

Čím menšie sú chyby merania, tým väčšia je presnosť merania. Presnosť merania závisí od nástrojov používaných pri meraniach a od všeobecných metód merania. Je absolútne zbytočné pokúšať sa prekročiť túto hranicu presnosti pri meraní za daných podmienok. Je možné minimalizovať vplyv príčin, ktoré znižujú presnosť meraní, ale nie je možné sa ich úplne zbaviť, to znamená, že pri meraniach vždy dochádza k viac či menej významným chybám (chybám). Aby sa zvýšila presnosť konečného výsledku, akékoľvek fyzické meranie sa musí vykonať nie raz, ale niekoľkokrát za rovnakých experimentálnych podmienok.

Ako výsledok i-tého merania (i je číslo merania) hodnoty "X" sa získa približné číslo X i, ktoré sa líši od skutočnej hodnoty Xist o nejakú hodnotu ∆X i = |X i - X |, čo je chyba alebo inak povedané chyba.Skutočná chyba nám nie je známa, pretože nepoznáme skutočnú hodnotu meranej veličiny.Skutočná hodnota meranej fyzikálnej veličiny leží v intervale

Х i – ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

kde X i je hodnota hodnoty X získaná počas merania (t. j. nameraná hodnota); ∆X je absolútna chyba pri určovaní hodnoty X.

Absolútna chyba (chyba) merania ∆X je absolútna hodnota rozdielu medzi skutočnou hodnotou meranej veličiny Hist a výsledkom merania X i: ∆X = |X ist - X i |.

Relatívna chyba (chyba) meranie δ (charakterizujúce presnosť merania) sa číselne rovná pomeru absolútnej chyby merania ∆X k skutočnej hodnote nameranej hodnoty X sist (často vyjadrené v percentách): δ \u003d (∆X / X sestra) 100%.

Chyby alebo chyby merania možno rozdeliť do troch tried: systematické, náhodné a hrubé (chyby).

Systematický nazývajú takú chybu, ktorá zostáva konštantná alebo sa prirodzene (podľa nejakej funkčnej závislosti) mení pri opakovaných meraniach tej istej veličiny. Takéto chyby vznikajú v dôsledku konštrukčných vlastností meracích prístrojov, nedostatkov akceptovanej metódy merania, akýchkoľvek opomenutí experimentátora, vplyvu vonkajších podmienok alebo chyby v samotnom objekte merania.

V každom meracom zariadení je inherentná jedna alebo druhá systematická chyba, ktorú nemožno odstrániť, ale je možné vziať do úvahy poradie. Systematické chyby buď zvyšujú alebo znižujú výsledky merania, to znamená, že tieto chyby sú charakterizované konštantným znamienkom. Napríklad, ak pri vážení má jedno zo závaží hmotnosť o 0,01 g väčšiu, ako je na ňom uvedené, potom bude zistená hodnota telesnej hmotnosti o toto množstvo nadhodnotená, bez ohľadu na to, koľko meraní sa vykoná. Niekedy je možné vziať do úvahy alebo odstrániť systematické chyby, niekedy sa to nedá. Medzi fatálne chyby patria napríklad chyby prístrojov, o ktorých môžeme len povedať, že neprekračujú určitú hodnotu.

Náhodné chyby nazývané chyby, ktoré menia svoju veľkosť a podpisujú sa nepredvídateľným spôsobom zo skúsenosti na skúsenosť. Výskyt náhodných chýb je spôsobený pôsobením mnohých rôznych a nekontrolovateľných príčin.

Napríklad pri vážení s váhou môžu byť týmito dôvodmi vibrácie vzduchu, usadené prachové častice, rozdielne trenie v ľavom a pravom zavesení pohárov atď. rôzne hodnoty: X1, X2, X3,…, X i , …, X n , kde X i je výsledok i-tého merania. Medzi výsledkami nie je možné stanoviť žiadnu pravidelnosť, preto sa výsledok i-tého merania X považuje za náhodnú premennú. Náhodné chyby môžu mať určitý vplyv na jedno meranie, ale pri opakovaných meraniach sa riadia štatistickými zákonmi a ich vplyv na výsledky merania je možné zohľadniť alebo výrazne znížiť.

Chyby a omyly– príliš veľké chyby, ktoré jednoznačne skresľujú výsledok merania. Táto trieda chýb je najčastejšie spôsobená nesprávnymi činnosťami experimentátora (napríklad v dôsledku nepozornosti namiesto čítania zariadenia „212“ je napísané úplne iné číslo - „221“). Merania obsahujúce chyby a hrubé chyby by sa mali vyradiť.

Merania je možné vykonávať z hľadiska ich presnosti technickými a laboratórnymi metódami.

Pri použití technických metód sa meranie vykonáva jednorazovo. V tomto prípade sa uspokoja s takou presnosťou, pri ktorej chyba nepresiahne nejakú určitú, vopred určenú hodnotu, určenú chybou použitého meracieho zariadenia.

Pri laboratórnych metódach merania je potrebné udávať hodnotu meranej veličiny presnejšie, ako umožňuje jej jednorazové meranie technickou metódou. V tomto prípade sa vykoná niekoľko meraní a vypočíta sa aritmetický priemer získaných hodnôt, ktorý sa berie ako najspoľahlivejšia (skutočná) hodnota nameranej hodnoty. Potom sa posúdi presnosť výsledku merania (započítanie náhodných chýb).

Z možnosti vykonávať merania dvomi metódami vyplýva existencia dvoch metód hodnotenia presnosti meraní: technickej a laboratórnej.

Chyba merania

Chyba merania- posúdenie odchýlky hodnoty nameranej hodnoty veličiny od jej skutočnej hodnoty. Chyba merania je charakteristika (miera) presnosti merania.

• Znížená chyba- relatívna chyba, vyjadrená ako pomer absolútnej chyby meracieho prístroja k podmienečne akceptovanej hodnote veličiny, ktorá je konštantná v celom rozsahu merania alebo v časti rozsahu. Vypočítané podľa vzorca

kde X n- normalizačná hodnota, ktorá závisí od typu stupnice meracieho prístroja a je určená jej odstupňovaním:

Ak je mierka prístroja jednostranná, t.j. dolná hranica merania je potom nula X n určuje sa ako horná hranica meraní;
- ak je stupnica prístroja obojstranná, potom sa normalizačná hodnota rovná šírke meracieho rozsahu prístroja.

Daná chyba je bezrozmerná hodnota (dá sa merať v percentách).

Vzhľadom na výskyt

• Inštrumentálne/inštrumentálne chyby- chyby, ktoré sú určené chybami použitých meracích prístrojov a sú spôsobené nedokonalosťou princípu činnosti, nepresnosťou stupnice a nedostatočnou viditeľnosťou zariadenia.
• Metodologické chyby- chyby spôsobené nedokonalosťou metódy, ako aj zjednodušeniami, ktoré sú základom metodiky.
• Subjektívne / operátorské / osobné chyby- chyby spôsobené stupňom pozornosti, koncentrácie, pripravenosti a iných vlastností obsluhy.

V strojárstve sa zariadenia používajú na meranie iba s určitou vopred stanovenou presnosťou - hlavnou chybou povolenou normálom za normálnych prevádzkových podmienok pre toto zariadenie.

Ak je zariadenie prevádzkované za iných ako normálnych podmienok, potom sa vyskytne dodatočná chyba, ktorá zvyšuje celkovú chybu zariadenia. Medzi ďalšie chyby patria: teplota, spôsobená odchýlkou ​​okolitej teploty od normálu, inštalácia, kvôli odchýlke polohy zariadenia od normálnej prevádzkovej polohy atď. 20 °C sa berie ako normálna teplota okolia a 01,325 kPa ako normálny atmosférický tlak.

Všeobecnou charakteristikou meracích prístrojov je trieda presnosti určená hraničnými hodnotami prípustných základných a dodatočných chýb, ako aj ďalšími parametrami, ktoré ovplyvňujú presnosť meracích prístrojov; hodnota parametrov je stanovená normami pre určité typy meradiel. Trieda presnosti meracích prístrojov charakterizuje ich vlastnosti presnosti, nie je však priamym ukazovateľom presnosti meraní vykonaných pomocou týchto prístrojov, keďže presnosť závisí aj od spôsobu merania a podmienok ich vykonávania. Meradlá, ktorých hranice dovolenej základnej chyby sú uvedené vo forme redukovaných základných (relatívnych) chýb, majú priradené triedy presnosti vybrané z niekoľkých čísel: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0 ;5,0;6,0)*10n, kde n = 1; 0; - jeden; -2 atď.

Podľa povahy prejavu

• náhodná chyba- chyba, meniaca sa (veľkosťou a znamienkom) od merania k meraniu. Náhodné chyby môžu byť spojené s nedokonalosťou prístrojov (trenie v mechanických prístrojoch a pod.), trasením v mestských podmienkach, s nedokonalosťou objektu merania (napríklad pri meraní priemeru tenkého drôtu, ktorý nemusí mať úplne okrúhly prierez v dôsledku nedokonalosti výrobného procesu, s vlastnosťami samotnej meranej veličiny (napríklad pri meraní počtu elementárnych častíc prechádzajúcich za minútu Geigerovým počítačom).
• Systematická chyba- chyba, ktorá sa v čase mení podľa určitého zákona (špeciálnym prípadom je stála chyba, ktorá sa v čase nemení). Systematické chyby môžu byť spojené s chybami prístroja (nesprávna stupnica, kalibrácia atď.), ktoré experimentátor nezohľadnil.
• Progresívna (driftová) chyba je nepredvídateľná chyba, ktorá sa v priebehu času pomaly mení. Je to nestacionárny náhodný proces.
• Hrubá chyba (minúť)- chyba vyplývajúca z prehliadnutia experimentátora alebo poruchy zariadenia (napr. ak experimentátor nesprávne prečítal číslo dielika na stupnici prístroja, ak došlo ku skratu v elektrickom obvode).

Podľa spôsobu merania

• Presnosť priamych meraní
• Neistota nepriamych meraní- chyba vypočítanej (nemeranej priamo) hodnoty:

Ak F = F(X 1 ,X 2 ...X n) , kde X i- priamo merané nezávislé veličiny s chybou Δ X i, potom:

pozri tiež

• Meranie fyzikálnych veličín
• Systém pre automatizovaný zber dát z meračov vzduchom

Literatúra

• Nazarov N. G. metrológia. Základné pojmy a matematické modely. M.: Vyššia škola, 2002. 348 s.

• Laboratórne hodiny fyziky. Učebnica / Goldin L. L., Igoshin F. F., Kozel S. M. a ďalší; vyd. Goldina L. L. - M .: Veda. Hlavné vydanie fyzikálnej a matematickej literatúry, 1983. - 704 s.

Nadácia Wikimedia. 2010.

chyba merania času- laiko matavimo paklaida statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. chyba merania času vok. Zeitmeßfehler, m rus. chyba merania času, fprac. erreur de mesure de temps, f … Automatikos terminų žodynas

systematická chyba (meranie)- zaviesť systematickú chybu - Témy ropný a plynárenský priemysel Synonymá zaviesť systematickú chybu EN bias ...

ŠTANDARDNÉ CHYBY MERANIA- Hodnotenie miery, do akej sa dá očakávať, že sa určitý súbor meraní získaných v danej situácii (napríklad v teste alebo v jednej z niekoľkých paralelných foriem testu) bude líšiť od skutočných hodnôt. Označené ako (M)...

chyba prekrytia- Spôsobené superpozíciou krátkych výstupných impulzov odozvy, keď je časový interval medzi impulzmi vstupného prúdu kratší ako trvanie jednotlivého výstupného impulzu odozvy. Chyby prekrytia môžu byť ... ... Technická príručka prekladateľa

omyl- 01.02.47 chyba (digitálne dáta) (1-4): Výsledok zhromažďovania, ukladania, spracovania a prenosu dát, v ktorom bit alebo bity nadobúdajú nevhodné hodnoty alebo v dátovom toku nie je dostatok bitov. 4) Terminologické ...... Slovník-príručka termínov normatívnej a technickej dokumentácie

Žiadny pohyb, povedal bradatý mudrc. Druhý mlčal a začal kráčať pred ním. Silnejšie nemohol namietať; Všetci chválili spletitú odpoveď. Ale, páni, tento vtipný prípad mi napadá ďalší príklad: Koniec koncov, každý deň ... Wikipedia

CHYBNÉ MOŽNOSTI- Veľkosť rozptylu, ktorú nemožno vysvetliť kontrolovateľnými faktormi. Chyba rozptylu je kompenzovaná chybami vzorkovania, chybami merania, experimentálnymi chybami atď. Výkladový slovník psychológie

Absolútna chyba merania nazývaná hodnota určená rozdielom medzi výsledkom merania X a skutočnú hodnotu meranej veličiny X 0:

Δ X = |X - X 0 |.

Hodnota δ, ktorá sa rovná pomeru absolútnej chyby merania k výsledku merania, sa nazýva relatívna chyba:

Príklad 2.1. Približná hodnota čísla π je 3,14. Potom je jeho chyba 0,00159. Absolútnu chybu možno považovať za rovnú 0,0016 a relatívnu chybu rovnú 0,0016/3,14 = 0,00051 = 0,051 %.

Významné čísla. Ak absolútna chyba hodnoty a nepresiahne jednu jednotku poslednej číslice čísla a, potom hovoria, že číslo má všetky znamienka správne. Zapíšte si približné čísla a ponechajte len správne znamienka. Ak sa napríklad absolútna chyba čísla 52400 rovná 100, potom by sa toto číslo malo zapísať napríklad ako 524·10 2 alebo 0,524·10 5 . Chybu približného čísla môžete odhadnúť tak, že uvediete, koľko skutočných platných číslic obsahuje. Pri počítaní platných číslic sa nuly na ľavej strane čísla nepočítajú.

Napríklad číslo 0,0283 má tri platné platné číslice a 2,5400 má päť platných platných číslic.

Pravidlá zaokrúhľovania čísel. Ak približné číslo obsahuje ďalšie (alebo nesprávne) znaky, malo by byť zaokrúhlené. Pri zaokrúhľovaní sa vyskytne dodatočná chyba nepresahujúca polovicu jednotky poslednej platnej číslice ( d) zaokrúhlené číslo. Pri zaokrúhľovaní sa zachovajú iba správne znamienka; ďalšie znaky sa zahodia a ak je prvá vyradená číslica väčšia alebo rovná d/2, potom sa posledná uložená číslica zvýši o jednu.

Ďalšie číslice v celých číslach sú nahradené nulami a v desatinných zlomkoch sú vyradené (rovnako ako nuly navyše). Napríklad, ak je chyba merania 0,001 mm, výsledok 1,07005 sa zaokrúhli nahor na 1,070. Ak je prvá z číslic upravených nulou a vyradených menej ako 5, zostávajúce číslice sa nezmenia. Napríklad číslo 148935 s presnosťou merania 50 má zaokrúhlenie 148900. Ak je prvá číslica, ktorá sa má nahradiť nulami alebo vyradiť, 5 a po nej nenasledujú žiadne číslice ani nuly, zaokrúhli sa na najbližšie párne číslo. Napríklad číslo 123,50 sa zaokrúhľuje na 124. Ak je prvá číslica, ktorá sa má nahradiť nulami alebo vyradiť, väčšia ako 5 alebo rovná 5, ale za ňou nasleduje platná číslica, posledná zostávajúca číslica sa zvýši o jednu. Napríklad číslo 6783,6 sa zaokrúhli nahor na 6784.

Príklad 2.2. Pri zaokrúhľovaní čísla 1284 na 1300 je absolútna chyba 1300 - 1284 = 16 a pri zaokrúhľovaní na 1280 je absolútna chyba 1280 - 1284 = 4.

Príklad 2.3. Pri zaokrúhlení čísla 197 na 200 je absolútna chyba 200 - 197 = 3. Relatívna chyba je 3/197 ≈ 0,01523 alebo približne 3/200 ≈ 1,5 %.

Príklad 2.4. Predavač odváži melón na váhe. V sade závaží je najmenší 50 g.Vážením vyšlo 3600g.Toto číslo je približné. Presná hmotnosť vodného melónu nie je známa. Ale absolútna chyba nepresahuje 50 g Relatívna chyba nepresahuje 50/3600 = 1,4 %.

Chyby pri riešení problému na PC

Za hlavné zdroje chýb sa zvyčajne považujú tri typy chýb. Ide o takzvané chyby skrátenia, chyby zaokrúhľovania a chyby šírenia. Napríklad pri použití iteračných metód na hľadanie koreňov nelineárnych rovníc sú výsledky približné, na rozdiel od priamych metód, ktoré dávajú presné riešenie.

Chyby skrátenia

Tento typ chyby je spojený s chybou súvisiacou so samotným problémom. Môže to byť spôsobené nepresnosťou v definícii počiatočných údajov. Napríklad, ak sú v stave problému špecifikované nejaké rozmery, potom v praxi pre skutočné objekty sú tieto rozmery vždy známe s určitou presnosťou. To isté platí pre akékoľvek iné fyzické parametre. To zahŕňa aj nepresnosť výpočtových vzorcov a číselných koeficientov v nich zahrnutých.

Chyby šírenia

Tento typ chyby je spojený s použitím jedného alebo druhého spôsobu riešenia problému. V priebehu výpočtov nevyhnutne dochádza k akumulácii alebo, inými slovami, k šíreniu chýb. Okrem toho, že samotné pôvodné údaje nie sú presné, vzniká nová chyba pri ich násobení, sčítaní atď. Hromadenie chyby závisí od charakteru a počtu aritmetických operácií použitých pri výpočte.

Chyby zaokrúhľovania

Tento typ chyby je spôsobený skutočnosťou, že počítač nie vždy presne uloží skutočnú hodnotu čísla. Keď je reálne číslo uložené v pamäti počítača, zapíše sa ako mantisa a exponent v podstate rovnakým spôsobom, ako sa číslo zobrazuje na kalkulačke.