Vektorová projekcia posunutia pre priamočiary rovnomerne zrýchlený pohyb sa vypočíta podľa tohto vzorca:

• Sx=V0x*t+(ax*t^2)/2.

Zoberme si prípad, keď pohyb začína s nulovou počiatočnou rýchlosťou. V tomto prípade bude mať vyššie uvedená rovnica nasledujúci tvar:

• Sx=ax*t^2)/2.

Pre moduly vektorov a a S možno napísať nasledujúcu rovnicu:

• S=(a*t^2)/2.

Závislosť posunu a času

Vidíme, že pri priamočiarom rovnomerne zrýchlenom pohybe bez počiatočnej rýchlosti bude modul vektora posunutia priamo úmerný druhej mocnine časového intervalu, počas ktorého sa tento pohyb uskutočnil. Inými slovami, ak predĺžime čas pohybu n-krát, potom sa pohyb zvýši n^ 2-krát.

Napríklad, ak sa telo po určitú dobu t1 od začiatku pohybu pohybovalo s1=(a/2)*(t1)^2,

Potom pre časový interval t2=2*t1 sa toto teleso bude pohybovať S2=(a/2)*4*(t1)^2=4*S1.

Počas intervalu t3=3*t1 sa toto teleso bude pohybovať S3=9*S1 atď. pre ľubovoľné prirodzené n. To bude, samozrejme, pravda za predpokladu, že čas treba počítať od toho istého okamihu.

Nasledujúci obrázok dobre ukazuje tento vzťah.

• OA:OB:OC:OD:OE = 1:4:9:16:25.

S nárastom časového intervalu, ktorý sa počíta od začiatku pohybu, o celé číslo v porovnaní s t1, sa moduly vektorov posunu zväčšia ako séria druhých mocnín po sebe idúcich prirodzených čísel.

Okrem tohto vzoru je možné z vyššie uvedeného obrázku určiť ešte jeden nasledujúci vzor:

• OA:AB:BC:CD:DE = 1:3:5:7:9.

Pre po sebe idúce rovnaké časové intervaly budú moduly vektorov posunov vykonávané telesom navzájom spojené ako séria po sebe idúcich nepárnych čísel.

Stojí za zmienku, že takéto vzory budú pravdivé iba pri rovnomerne zrýchlenom pohybe. To znamená, že sú akoby akýmsi zvláštnym znakom rovnomerne zrýchleného pohybu. Ak je potrebné skontrolovať, či je pohyb rovnomerne zrýchlený, potom je možné tieto vzory skontrolovať a ak sú splnené, potom sa pohyb rovnomerne zrýchli.

Zvážte niektoré vlastnosti pohybu tela počas priamočiareho rovnomerne zrýchleného pohybu bez počiatočnej rýchlosti. Rovnicu, ktorá opisuje tento pohyb, odvodil Galileo v 16. storočí. Je potrebné mať na pamäti, že v prípade priamočiareho rovnomerného alebo nerovnomerného pohybu bez zmeny smeru rýchlosti sa modul posunutia zhoduje vo svojej hodnote s prejdenou vzdialenosťou. Vzorec vyzerá takto:

kde je zrýchlenie.

Príklady rovnomerne zrýchleného pohybu bez počiatočnej rýchlosti

Rovnomerne zrýchlený pohyb bez počiatočnej rýchlosti je dôležitým špeciálnym prípadom rovnomerne zrýchleného pohybu. Zvážte príklady:

1. Voľný pád bez počiatočnej rýchlosti. Príkladom takéhoto pohybu môže byť pád cencúle na konci zimy (obr. 1).

Ryža. 1. Padajúci cencúľ

V momente, keď sa námraza odtrhne od strechy, je jeho počiatočná rýchlosť nulová, po ktorej sa pohybuje rovnomerným zrýchlením, pretože voľný pád je rovnomerne zrýchlený pohyb.

2. Začiatok akéhokoľvek pohybu. Napríklad auto sa rozbehne a zrýchli (obrázok 2).

Ryža. 2. Začnite jazdiť

Keď povieme, že čas zrýchlenia 100 km/h pre auto tej či onej značky je napríklad 6 s, najčastejšie hovoríme o rovnomerne zrýchlenom pohybe bez počiatočnej rýchlosti. Podobne, keď hovoríme o štarte rakety atď.

3. Rovnomerne zrýchlený pohyb je obzvlášť dôležitý pre vývojárov zbraní. Po všetkom odletu akéhokoľvek projektilu alebo guľky- ide o pohyb bez počiatočnej rýchlosti a pri pohybe v hlavni sa strela (projektil) pohybuje rovnomerne zrýchlene. Zvážte príklad.

Dĺžka útočnej pušky Kalašnikov je . Guľka v hlavni guľometu sa pohybuje so zrýchlením. Ako rýchlo vyletí guľka z hlavne?

Ryža. 3. Ilustrácia problému

Na zistenie rýchlosti strely opúšťajúcej hlaveň automatu používame výraz pre pohyb v priamočiarom rovnomerne zrýchlenom pohybe, ak nie je známy čas:

Pohyb sa vykonáva bez počiatočnej rýchlosti, čo znamená, že potom .

Na zistenie rýchlosti strely opúšťajúcej hlaveň dostaneme nasledujúci výraz:

S prihliadnutím na jednotky merania v SI zapíšeme riešenie úlohy nasledovne:

Vzhľadom na to:		rozhodnutie:
		odpoveď:.

Rovnomerne zrýchlený pohyb bez počiatočnej rýchlosti sa často vyskytuje v prírode aj v technike. Schopnosť pracovať s takýmto pohybom vám navyše umožňuje riešiť inverzné problémy, keď existuje počiatočná rýchlosť a konečná je nulová.

Ak , potom sa vyššie uvedená rovnica stane rovnicou:

Táto rovnica umožňuje nájsť prejdenú vzdialenosť uniforma pohyb. v tomto prípade ide o projekciu vektora posunutia. Môže byť definovaný ako rozdiel v súradniciach: . Ak tento výraz dosadíme do vzorca, dostaneme závislosť súradnice od času:

Zoberme si situáciu, keď - počiatočná rýchlosť sa rovná nule. To znamená, že pohyb začína zo stavu pokoja. Telo je v pokoji, potom začne naberať a zvyšovať rýchlosť. Pohyb z pokoja sa zaznamená bez počiatočnej rýchlosti:

Ak je S (projekcia posunutia) označená ako rozdiel medzi počiatočnými a konečnými súradnicami (), získa sa pohybová rovnica, ktorá umožňuje určiť súradnicu tela v akomkoľvek časovom okamihu:

Projekcia zrýchlenia môže byť negatívna aj pozitívna, takže môžeme hovoriť o súradniciach tela, ktoré sa môžu zvyšovať aj znižovať.

Graf závislosti rýchlosti od času

Keďže rovnomerne zrýchlený pohyb bez počiatočnej rýchlosti je špeciálnym prípadom rovnomerne zrýchleného pohybu, zvážte graf projekcie rýchlosti v závislosti od času pre takýto pohyb.

Na obr. Obrázok 4 ukazuje graf projekcie rýchlosti v závislosti od času pre rovnomerne zrýchlený pohyb bez počiatočnej rýchlosti (graf začína na začiatku).

Graf smeruje nahor. To znamená, že projekcia zrýchlenia je pozitívna.

Ryža. 4. Graf závislosti projekcie rýchlosti od času pre rovnomerne zrýchlený pohyb bez počiatočnej rýchlosti

Pomocou grafu môžete určiť projekciu pohybu tela alebo prejdenú vzdialenosť. Na tento účel je potrebné vypočítať plochu obrázku ohraničenú grafom, súradnicovými osami a kolmicou zníženou na časovú os. To znamená, že je potrebné nájsť oblasť pravouhlého trojuholníka (polovica produktu nôh)

kde je konečná rýchlosť s rovnomerne zrýchleným pohybom bez počiatočnej rýchlosti:

Na obr. Obrázok 5 znázorňuje graf projekcie posunu v závislosti od času pre dve telesá pre rovnomerne zrýchlený pohyb bez počiatočnej rýchlosti.

Ryža. 5 Graf závislosti priemetu posunutia od času dvoch telies pre rovnomerne zrýchlený pohyb bez počiatočnej rýchlosti

Počiatočná rýchlosť oboch telies je nulová, pretože vrchol paraboly sa zhoduje s počiatkom:

Pre prvé teleso je projekcia zrýchlenia kladná, pre druhé záporná. Okrem toho je priemet zrýchlenia telesa väčší pre prvé teleso, pretože jeho pohyb je rýchlejší.

- prejdená vzdialenosť (až po znamienko), je úmerná, t.j. druhej mocnine času. Ak vezmeme do úvahy rovnaké časové intervaly - , , , potom si môžeme všimnúť nasledujúce vzťahy:

Ak budete pokračovať vo výpočtoch, vzor sa zachová. Prejdená vzdialenosť sa zvyšuje úmerne so štvorcom nárastu časových intervalov.

Napríklad, ak , potom prejdená vzdialenosť bude úmerná . Ak , prejdená vzdialenosť bude úmerná atď. Vzdialenosť sa bude zvyšovať úmerne druhej mocnine týchto časových intervalov (obr. 6).

Ryža. 6. Proporcionalita cesty k štvorcu času

Ak vyberieme určitý interval ako jednotku času, potom celkové vzdialenosti prejdené telesom počas nasledujúcich rovnakých časových období budú považované za druhé mocniny celých čísel.

Inými slovami, pohyby, ktoré telo vykoná každú nasledujúcu sekundu, sa budú považovať za nepárne čísla:

Ryža. 7. Pohyby za sekundu sa považujú za nepárne čísla

Študované dva veľmi dôležité závery sú charakteristické len pre priamočiary rovnomerne zrýchlený pohyb bez počiatočnej rýchlosti.

Úloha. Auto sa rozbehne zo zastavenia, teda z pokojového stavu a za štvrtú sekundu svojho pohybu prejde 7 m. Určte zrýchlenie tela a okamžitú rýchlosť 6 s po začatí pohybu (obr. 8). ).

Ryža. 8. Ilustrácia problému

Vzhľadom na to:

Téma: „Posun tela pri priamočiarom rovnomerne zrýchlenom pohybe. Žiadna počiatočná rýchlosť.

Ciele lekcie:

Návod:

• vytvoriť pojem posun v priamočiarom rovnomerne zrýchlenom pohybe, berúc do úvahy existenciu vzťahov príčiny a následku;
• zvážiť grafické znázornenie rovnomerne zrýchleného pohybu a vypracovať riešenie úloh na zistenie parametrov rovnomerne zrýchleného pohybu pomocou vzorcov;
• formovať praktické zručnosti na uplatnenie vedomostí v konkrétnych situáciách.

vyvíja sa:

• rozvíjať schopnosť čítať a vytvárať grafy závislosti posunu, rýchlosti a zrýchlenia od času pri rovnomerne zrýchlenom pohybe;
• rozvíjať reč žiakov prostredníctvom organizácie dialogickej komunikácie v triede;
• rozvíjať a udržiavať pozornosť žiakov zmenou učebných činností.

Vzdelávacie:

• pestovať kognitívny záujem, zvedavosť, aktivitu, presnosť pri plnení úloh, záujem o preberaný predmet.

Vybavenie lekcie:

počítač, multimediálny projektor, plátno, prezentácia "Pohyb s rovnomerne zrýchleným priamočiarym pohybom" (vlastný vývoj), vytlačená tabuľka na reflexiu.

Demo vybavenie:

ľahko pojazdné vozíky, stopky, závažia na bloku.

Plán lekcie:

1. predný prieskum. Riešenie grafických problémov.

1. Hlavná časť. Učenie sa nového materiálu (20 min).Prezentácia nového materiálu pomocou prezentácie s ďalšími komentármi učiteľa, prvky rozhovoru, demonštrácia experimentov.

1. Fixácia (10 min).

predný prieskum. Riešenie problémov.

Klasifikácia. Domáca úloha.

Počas vyučovania

1. Aktualizácia základných vedomostí (10 min).

Organizácia času. Oznámenie témy a cieľov vyučovacej hodiny.

snímka 1.2.

Predná anketa:

1. Aké druhy pohybu poznáte?
2. Definujte každý z nich.
3. Aké veličiny charakterizujú tieto typy pohybu?
4. Čo sa nazýva zrýchlenie rovnomerne zrýchleného pohybu?
5. Čo je rovnomerne zrýchlený pohyb?
6. Čo ukazuje akceleračný modul?
7. Vlak odchádza zo stanice. Aký je smer jeho zrýchlenia?
8. Vlak začína spomaľovať. Aký je smer jeho rýchlosti a zrýchlenia?

demonštrácie (učiteľ ukazuje experimenty):

1. Pohyb vozíka po naklonenej rovine s počiatočnou nulovou rýchlosťou.

2. Pohyb dvoch bremien zavesených na nite prehodenej cez blok.

(Študenti opisujú pohyb telies pri pokusoch, ktoré videli).

Snímka 3.

Rozhodnite sa slovne. č. 1.

Opíšte pohyby hmotných bodov, grafy závislostí v x(t),

ktoré 1 a 2 sú znázornené na obrázku 1. Ako z týchto grafov určiť priemet posunutia bodu na os x, jeho modul a prejdenú vzdialenosť?

snímka 4.

Rozhodnite sa slovne. č. 2.

Na obrázku 2 sú schematicky znázornené grafy závislosti rýchlosti telies od času.

Čo majú tieto hnutia spoločné, v čom sa líšia?

Snímka 5.

Rozhodnite sa slovne. č. 3.

Ktorému z úsekov grafu závislosti rýchlosti od času (obr. 3) zodpovedá rovnomerný pohyb, rovnomerne zrýchlený s rastúcou rýchlosťou, rovnomerne zrýchlený s klesajúcou rýchlosťou?

snímka 6.

Rozhodnite sa slovne. č. 3.

Na obrázku 4 sú schematicky znázornené grafy závislosti rýchlosti telies od času. Čo majú všetky pohyby spoločné, v čom sa líšia?

1. Hlavná časť. Učenie sa nového materiálu (15 min).

Snímka 7.

Učiteľ analyzuje grafy závislosti fyzikálnych veličín pri rovnomerne zrýchlenom pohybe formou dialógu so žiakmi (snímky 7-11).

Graf priemetu vektora rýchlosti telesa pohybujúceho sa konštantným zrýchlením (obr. 5).

Plocha pod grafom rýchlosti sa číselne rovná posunutiu. Preto sa plocha lichobežníka číselne rovná posunutiu.

snímka 8.

Rovnica na určenie priemetu vektora posunutia telesa počas jeho priamočiareho rovnomerne zrýchleného pohybu:

snímka 9.

Pohyb telesa pri priamočiarom rovnomerne zrýchlenom pohybe bez počiatočnej rýchlosti:

snímka 10.

Graf závislosti priemetu vektora posunu telesa na čase (obr. 6), ak sa teleso pohybuje konštantným zrýchlením.

Snímka 11.

Graf závislosti súradnice telesa od času pohybu telesa s konštantným zrýchlením (obr. 7).

1. Fixácia (15 min).

snímka 12.

Premýšľajte a odpovedzte! #5.

Aký je posun telesa, ak je graf zmeny jeho rýchlosti v čase schematicky znázornený na obrázku 8?

snímka 13.

Premýšľajte a odpovedzte! #6.

Obrázok 9 schematicky znázorňuje grafy telies proti času. Čo majú všetky pohyby spoločné, v čom sa líšia?

snímka 14.

Úloha č. 8 (riešenie žiakom pri tabuli).

Kinematický zákon pohybu vlaku pozdĺž osi Ox má tvar: x= 0,2t 2 .

Zrýchľuje alebo spomaľuje vlak? Určte priemet počiatočnej rýchlosti a zrýchlenia.

Napíšte rovnicu premietania rýchlosti na os Ox. Vytvorte grafy projekcií zrýchlenia a rýchlosti.

Úloha č. 9 (riešenie žiakom pri tabuli).

Poloha futbalovej lopty kotúľajúcej sa pozdĺž osi x pozdĺž ihriska je daná rovnicou
x = 10 + 5 t - 0,2 t 2 . Určte priemet počiatočnej rýchlosti a zrýchlenia. Aká je súradnica lopty a projekcia jej rýchlosti na konci 5. sekundy?

snímka 15.

Premýšľajte a nájdite zhodu (obr. 10). #7.

IV. Reflexia. Zhrnutie hodiny (5 min).

Snímka 16, 17.

Vyplnenie koncepčnej tabuľky.

(Reflexná tabuľka pre každého študenta na stole)

(Výmena názorov, citácie z tabuliek s reflexiou).

Zhrnutie, hodnotenie.

D/Z: str 7,8; .Presvedčte sa.

Otázky.

1. Aké vzorce sa používajú na výpočet priemetu a modulu vektora posunutia telesa pri jeho rovnomerne zrýchlenom pohybe z pokoja?

2. Koľkokrát vzrastie modul vektora posunutia telesa s predĺžením času jeho pohybu z pokoja o n-krát?

3. Napíšte, ako sú vo vzájomnom vzťahu moduly vektorov posunutia telesa pohybujúceho sa rovnomerne zrýchlene z pokoja s predĺžením času jeho pohybu o celé číslo v porovnaní s t 1.

4. Napíšte, ako súvisia moduly vektorov posunov telesa v po sebe nasledujúcich rovnakých časových intervaloch, ak sa toto teleso pohybuje z pokoja rovnomerne zrýchlene.

5. Na aký účel možno použiť zákonitosti (3) a (4)?

Vzory (3) a (4) sa používajú na určenie, či je pohyb rovnomerne zrýchlený alebo nie (pozri str. 33).

Cvičenia.

1. Vlak odchádzajúci zo stanice počas prvých 20 s sa pohybuje v priamom smere a rovnomerne zrýchľuje. Je známe, že v tretej sekunde od začiatku pohybu vlak prešiel 2 m. Určte modul vektora posunu, ktorý vlak vykonal v prvej sekunde a modul vektora zrýchlenia, s ktorým sa pohyboval.

2. Auto, ktoré sa z pokoja pohybuje rovnomerne zrýchleným tempom, prejde za piatu sekundu zrýchlenia 6,3 m. Akú rýchlosť vyvinulo auto do konca piatej sekundy od začiatku pohybu?