ஸ்லைடு 3

சிறந்த கணிதவியலாளர்களில் ஒருவரான பீட்டர்ஸ்பர்க் கல்வியாளர், அவரது நீண்ட வாழ்க்கையில் 850 க்கும் மேற்பட்ட அறிவியல் கட்டுரைகளை எழுதினார். அவற்றில் ஒன்றில் இந்த வட்டங்கள் தோன்றின. "நமது பிரதிபலிப்பை எளிதாக்குவதற்கு அவை மிகவும் பொருத்தமானவை" என்று ஆய்லர் எழுதினார். லியோனார்டோ ஆய்லர் 1707-1783

ஸ்லைடு 4

பணி #1

வகுப்பில் 35 மாணவர்கள் உள்ளனர். இதில், 20 பேர் கணித வட்டத்தில் ஈடுபட்டுள்ளனர், 11 பேர் உயிரியல் ஒன்றில், 10 குழந்தைகள் இந்த வட்டங்களில் கலந்துகொள்வதில்லை. எத்தனை உயிரியலாளர்கள் கணிதத்தில் உள்ளனர்?

ஸ்லைடு 5

முடிவு

(படத்தின் படி) இடது வட்டத்தில் (எம்) அனைத்து கணிதவியலாளர்களும் வைக்கப்பட்டுள்ளனர், மற்றும் வலதுபுறத்தில் - அனைத்து உயிரியலாளர்கள், வட்டங்களுக்குச் செல்லாதவர்கள் மற்றும் அவர்கள் மிகப்பெரிய வட்டத்தில் வைக்கப்படுகிறார்கள். இப்போது எண்ணுவோம்: பெரிய வட்டத்திற்குள் 35 பேர் உள்ளனர். உள்ளே 2 சிறிய 35-10=25 பையன்கள். எம் உள்ளே 20 பேர் இருக்கிறார்கள். B இன் உள்ளே 25-20=5 உயிரியலாளர்கள் (கணித வட்டத்தில் கலந்து கொள்ளவில்லை) MB க்குள் கணிதத்தில் விருப்பமுள்ள 11-5=6 உயிரியலாளர்கள் உள்ளனர். எம் பி எம்பி

ஸ்லைடு 6

பணி #2

முன்னோடி முகாமில் 70 குழந்தைகள் உள்ளனர். இதில், 27 பேர் நாடக வட்டத்தில் ஈடுபட்டுள்ளனர், 32 பேர் பாடகர் குழுவில் பாடுகிறார்கள், 22 பேர் விளையாட்டை விரும்புகிறார்கள். நாடகக் கழகத்தில் பாடகர் குழுவிலிருந்து 10 தோழர்கள் உள்ளனர், பாடகர் குழுவில் 10 விளையாட்டு வீரர்கள் உள்ளனர்; 3 விளையாட்டு வீரர்கள் நாடக வட்டம் மற்றும் பாடகர் இருவரும் கலந்து கொள்கிறார்கள். பாடகர் குழுவில் பாடாத, விளையாட்டு விளையாடாத, நாடகக் கழகத்தில் விளையாடாத எத்தனை பேர்? எத்தனை குழந்தைகள் விளையாட்டில் மட்டும் ஈடுபடுகிறார்கள்?

ஸ்லைடு 7

முடிவு

(படத்தின் படி) டி - டிராமா வட்டம், எக்ஸ் - பாடகர், சி - விளையாட்டு வீரர்கள். 5+3+3=11விளையாட்டு வீரர்கள் ஒரு பாடகர் குழு மற்றும் நாடகக் கிளப்பில் கலந்து கொள்கிறார்கள், பின்னர் 22-11=11 விளையாட்டு நாடக வட்டத்தை மட்டுமே விரும்புகிறார்கள். X C D DCS 12 19 10-3=7 3 8-3=5 6-3=3 22-5-3-3=11

ஸ்லைடு 8

பணி #3

12 மீ ^ 2 பரப்பளவு கொண்ட ஒரு அறையின் தளம் மூன்று கம்பளங்களால் மூடப்பட்டிருக்கும்: ஒரு கம்பளத்தின் பரப்பளவு 5 மீ ^ 2, மற்றொன்று 4 மீ ^ 2 மற்றும் மூன்றாவது 3 மீ^2. ஒவ்வொரு இரண்டு கம்பளங்களும் 1.5 மீ ^ 2 பரப்பளவில் ஒன்றுடன் ஒன்று , மற்றும் இந்த ஒன்றரை சதுர மீட்டரில் 0.5 மீ ^ 2 மூன்று தரைவிரிப்புகளும் ஒன்றுடன் ஒன்று தரைப் பகுதியில் விழுகிறது. தரை விரிப்புகளால் மூடப்படாத பரப்பளவு என்ன? முதல் கம்பளத்தால் மட்டும் மூடப்பட்ட பகுதியின் பரப்பளவு என்ன? ?

ஸ்லைடு 9

முடிவு

படத்தில், அறையின் தளம் ஒரு செவ்வகமாக காட்டப்பட்டுள்ளது. வட்டம் A என்பது பெரிய கம்பளம், வட்டம் B என்பது நடுப்பகுதி, மற்றும் C வட்டம் சிறியது. முதல் கேள்விக்கான பதில் 4 மீ^2. இரண்டாவது கேள்விக்கான பதில் 2.5 மீ^2. A B C 5-1-0.5-1=2.5 4-1-0.5-1=1.5 3-1-0.5-1=0.5 1 1 ABC 0.5

ஸ்லைடு 10

பணி #4

வகுப்பில் 38 பேர் உள்ளனர். இதில், 16 பேர் கூடைப்பந்து, 17 பேர் ஹாக்கி, 18 பேர் வாலிபால் விளையாடுகின்றனர். அவர்கள் இரண்டு விளையாட்டுகளை விரும்புகிறார்கள் - கூடைப்பந்து மற்றும் ஹாக்கி - நான்கு, கூடைப்பந்து மற்றும் கைப்பந்து - மூன்று, கைப்பந்து மற்றும் ஹாக்கி - ஐந்து. மூவருக்கு கூடைப்பந்து, கைப்பந்து அல்லது ஹாக்கி பிடிக்கவில்லை. எத்தனை குழந்தைகள் ஒரே நேரத்தில் மூன்று விளையாட்டுகளை விரும்புகிறார்கள்? இந்த விளையாட்டுகளில் ஒன்றில் மட்டும் எத்தனை குழந்தைகள் விளையாடுகிறார்கள்?

ஸ்லைடு 11

முடிவு

பெரிய வட்டம் வகுப்பில் உள்ள அனைத்து மாணவர்களையும் குறிக்கிறது, அதே நேரத்தில் மூன்று சிறிய வட்டங்கள் B, X மற்றும் C ஆகியவை முறையே கூடைப்பந்து, ஹாக்கி மற்றும் கைப்பந்து வீரர்களைக் குறிக்கின்றன. BHV உருவம் மூன்று விளையாட்டுகளையும் விரும்பும் தோழர்களைக் குறிக்கிறது - z. ஒரு கூடைப்பந்து 16-(4+z+3)=9-z, ஹாக்கி 8-z, வாலிபால் 10-z ஆல் விளையாடப்படுகிறது. நாங்கள் சமன்பாட்டை உருவாக்குகிறோம்: 38 \u003d 3 + (9-z) + (8-z) + (10-z) + 4 + 3 + 5 + z, எங்கிருந்து z \u003d 2 3 B X B 9-Z 8-Z 4 Z 3 5 10-Z

ஸ்லைடு 12

P.A. Vakulchik "கணிதத்தில் தரமற்ற மற்றும் ஒலிம்பியாட் சிக்கல்கள்" V.A. Gusev. ஏ.என். ஓர்லோவ். A P. Rosenthal "கணிதத்தில் பாடநெறிக்கு புறம்பான பணி" I.L. Babinskaya "கணித ஒலிம்பியாட்களின் சிக்கல்கள்" A.V. ஃபர்கோவ் "கணிதத்தில் ஒலிம்பியாட்களுக்குத் தயாராகுதல்" I.S. பெட்ராகோவ் "கணித வட்டங்கள்" இலக்கியம்: http://poznayko.at.ua/photo/16-2-0-0-2 http://www. .math-on-line.com.forum-tur http://images.yandex.ru/yandsearch?text

அனைத்து ஸ்லைடுகளையும் காண்க

36 இல் 1

விளக்கக்காட்சி - ஆய்லர் வட்டங்களைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்ப்பது

7,064
பார்க்கிறது

இந்த விளக்கக்காட்சியின் உரை

ஆர்வமுள்ளவர்களுக்கு
"ஆய்லர் வட்டங்களைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்ப்பது"
5-6 தரம்

சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது பகுத்தறிவை எளிதாக்குவதற்கு வட்டங்களின் வடிவத்தில் தொகுப்புகளின் பிரதிநிதித்துவம் பொருத்தமானது.

பணி:
எனது நண்பர்கள் அனைவரும் ஏதாவது ஒரு விளையாட்டில் ஈடுபட்டுள்ளனர். அவர்களில் 17 பேர் கால்பந்தையும், 14 பேர் கூடைப்பந்தாட்டத்தையும் விரும்புகிறார்கள். இரண்டு விளையாட்டுகளிலும் இருவர் மட்டுமே விரும்புகின்றனர். எனக்கு எத்தனை நண்பர்கள் இருக்கிறார்கள் என்று யூகிக்கவும்?

1. இரண்டு வகையான விளையாட்டுகள் இருப்பதால், இரண்டு செட் வரைவோம். ஒன்றில் கால்பந்தை விரும்பும் நண்பர்களை பதிவு செய்வோம், மற்றொன்றில் - கூடைப்பந்து
2. சில நண்பர்கள் இரண்டு விளையாட்டுகளையும் விரும்புவதால், அவர்களுக்கு பொதுவான பகுதி (சந்தி) இருக்கும்படி நாங்கள் வட்டங்களை வரைவோம்.

2
15
12
அவர்களில் 17 பேர் கால்பந்தையும், 14 பேர் கூடைப்பந்தாட்டத்தையும் விரும்புகிறார்கள். இரண்டு விளையாட்டுகளிலும் இருவர் மட்டுமே விரும்புகின்றனர்.
சிக்கலின் நிலைக்கு ஏற்ப எண்களை வரிசைப்படுத்தவும்: 1) பொதுப் பகுதியில், எண் 2 ஐ வைக்கவும் (இரண்டு விளையாட்டுகள் இரண்டும் பிடிக்கும்)
2) வட்டத்தின் மீதமுள்ள "கால்பந்து வீரர்கள்", நாம் எண் 15 (17 - 2 = 15) வைக்கிறோம். வட்டத்தின் "கூடைப்பந்து வீரர்கள்" இலவச பகுதியில் நாம் எண் 12 (14 - 2 = 12) வைக்கிறோம்.
கால்பந்து
கூடைப்பந்து
3) மொத்த நண்பர்கள் 15+2+12=29 பதில்: 29 நண்பர்கள்

பணி:

1. மூன்று பொழுதுபோக்குகள் இருப்பதால், மூன்று தொகுப்புகளை சித்தரிப்போம். ஒன்றில், நாடக வட்டத்தைச் சேர்ந்த தோழர்களைப் பதிவு செய்வோம், இரண்டாவதாக, பாடும் தோழர்களே. மூன்றாவதாக, விளையாட்டை விரும்பும் தோழர்களைப் பதிவுசெய்வோம்.
2. சில பையன்கள் எல்லாவற்றையும் விரும்புவதால், அவர்களுக்கு ஒரு குறுக்குவெட்டு இருக்கும் வகையில் நாங்கள் வட்டங்களை வரைவோம்.

நாடக சங்கம்
பாடகர் குழு
விளையாட்டு

நாடக சங்கம்
பாடகர் குழு
விளையாட்டு
3 விளையாட்டு வீரர்கள் டிராமா கிளப் மற்றும் பாடகர் இரண்டிலும் கலந்து கொள்கிறார்கள், எனவே இந்த பொது பகுதியை நாங்கள் நிரப்புகிறோம்.
3
முன்னோடி முகாமில் 70 குழந்தைகள் உள்ளனர். இதில், 27 பேர் நாடக வட்டத்தில் ஈடுபட்டுள்ளனர், 32 பேர் பாடகர் குழுவில் பாடுகிறார்கள், 22 பேர் விளையாட்டை விரும்புகிறார்கள். நாடகக் கழகத்தில் பாடகர் குழுவிலிருந்து 10 தோழர்கள் உள்ளனர், பாடகர் குழுவில் 6 விளையாட்டு வீரர்கள், நாடகக் கழகத்தில் 8 விளையாட்டு வீரர்கள்; 3 விளையாட்டு வீரர்கள் நாடக வட்டம் மற்றும் பாடகர் இருவரும் கலந்து கொள்கிறார்கள். எத்தனை பேர் பாடாதவர்கள், விளையாட்டுகளுக்குச் செல்லாதவர்கள், நாடகக் கிளப்பில் விளையாடாதவர்கள்?

முன்னோடி முகாமில் 70 குழந்தைகள் உள்ளனர். இதில், 27 பேர் நாடக வட்டத்தில் ஈடுபட்டுள்ளனர், 32 பேர் பாடகர் குழுவில் பாடுகிறார்கள், 22 பேர் விளையாட்டை விரும்புகிறார்கள். நாடகக் கழகத்தில் பாடகர் குழுவிலிருந்து 10 தோழர்கள் உள்ளனர், பாடகர் குழுவில் 6 விளையாட்டு வீரர்கள், நாடகக் கழகத்தில் 8 விளையாட்டு வீரர்கள்; 3 விளையாட்டு வீரர்கள் நாடக வட்டம் மற்றும் பாடகர் இருவரும் கலந்து கொள்கிறார்கள். எத்தனை பேர் பாடாதவர்கள், விளையாட்டுகளுக்குச் செல்லாதவர்கள், நாடகக் கிளப்பில் விளையாடாதவர்கள்?
நாடக சங்கம்
பாடகர் குழு
விளையாட்டு
வண்ணப் பகுதி நாடக வட்டம் மற்றும் பாடகர் குழுவில் உள்ள தோழர்களின் செயல்பாடுகளைக் காட்டுகிறது.

முன்னோடி முகாமில் 70 குழந்தைகள் உள்ளனர். இதில், 27 பேர் நாடக வட்டத்தில் ஈடுபட்டுள்ளனர், 32 பேர் பாடகர் குழுவில் பாடுகிறார்கள், 22 பேர் விளையாட்டை விரும்புகிறார்கள். நாடகக் கழகத்தில் பாடகர் குழுவிலிருந்து 10 தோழர்கள் உள்ளனர், பாடகர் குழுவில் 6 விளையாட்டு வீரர்கள், நாடகக் கழகத்தில் 8 விளையாட்டு வீரர்கள்; 3 விளையாட்டு வீரர்கள் நாடக வட்டம் மற்றும் பாடகர் இருவரும் கலந்து கொள்கிறார்கள். எத்தனை பேர் பாடாதவர்கள், விளையாட்டுகளுக்குச் செல்லாதவர்கள், நாடகக் கிளப்பில் விளையாடாதவர்கள்?
நாடக சங்கம்
பாடகர் குழு
விளையாட்டு
நிபந்தனையின் படி, நாடகக் கழகத்தில் பாடகர் குழுவைச் சேர்ந்த 10 பேர் உள்ளனர். முந்தைய பகுத்தறிவில் எண் 3 அமைக்கப்பட்டதால், மீதமுள்ள பகுதியில் 7 என்ற எண்ணை வைக்கிறோம் (10-3=7)

முன்னோடி முகாமில் 70 குழந்தைகள் உள்ளனர். இதில், 27 பேர் நாடக வட்டத்தில் ஈடுபட்டுள்ளனர், 32 பேர் பாடகர் குழுவில் பாடுகிறார்கள், 22 பேர் விளையாட்டை விரும்புகிறார்கள். நாடகக் கழகத்தில் பாடகர் குழுவிலிருந்து 10 தோழர்கள் உள்ளனர், பாடகர் குழுவில் 6 விளையாட்டு வீரர்கள், நாடகக் கழகத்தில் 8 விளையாட்டு வீரர்கள்; 3 விளையாட்டு வீரர்கள் நாடக வட்டம் மற்றும் பாடகர் இருவரும் கலந்து கொள்கிறார்கள். எத்தனை பேர் பாடாதவர்கள், விளையாட்டுகளுக்குச் செல்லாதவர்கள், நாடகக் கிளப்பில் விளையாடாதவர்கள்?
நாடக சங்கம்
பாடகர் குழு
விளையாட்டு
3
7

முன்னோடி முகாமில் 70 குழந்தைகள் உள்ளனர். இதில், 27 பேர் நாடக வட்டத்தில் ஈடுபட்டுள்ளனர், 32 பேர் பாடகர் குழுவில் பாடுகிறார்கள், 22 பேர் விளையாட்டை விரும்புகிறார்கள். நாடகக் கழகத்தில் பாடகர் குழுவிலிருந்து 10 தோழர்கள் உள்ளனர், பாடகர் குழுவில் 6 விளையாட்டு வீரர்கள், நாடகக் கழகத்தில் 8 விளையாட்டு வீரர்கள்; 3 விளையாட்டு வீரர்கள் நாடக வட்டம் மற்றும் பாடகர் இருவரும் கலந்து கொள்கிறார்கள். எத்தனை பேர் பாடாதவர்கள், விளையாட்டுகளுக்குச் செல்லாதவர்கள், நாடகக் கிளப்பில் விளையாடாதவர்கள்?
நாடக சங்கம்
பாடகர் குழு
விளையாட்டு
வர்ணம் பூசப்பட்ட பகுதி நாடகக் கழகத்தில் விளையாட்டு வீரர்களின் ஆக்கிரமிப்பைக் காட்டுகிறது.

முன்னோடி முகாமில் 70 குழந்தைகள் உள்ளனர். இதில், 27 பேர் நாடக வட்டத்தில் ஈடுபட்டுள்ளனர், 32 பேர் பாடகர் குழுவில் பாடுகிறார்கள், 22 பேர் விளையாட்டை விரும்புகிறார்கள். நாடகக் கழகத்தில் பாடகர் குழுவிலிருந்து 10 தோழர்கள் உள்ளனர், பாடகர் குழுவில் 6 விளையாட்டு வீரர்கள், நாடகக் கழகத்தில் 8 விளையாட்டு வீரர்கள்; 3 விளையாட்டு வீரர்கள் நாடக வட்டம் மற்றும் பாடகர் இருவரும் கலந்து கொள்கிறார்கள். எத்தனை பேர் பாடாதவர்கள், விளையாட்டுகளுக்குச் செல்லாதவர்கள், நாடகக் கிளப்பில் விளையாடாதவர்கள்?
நாடக சங்கம்
பாடகர் குழு
விளையாட்டு
நிபந்தனையின்படி, நாடகக் கழகத்தில் 8 விளையாட்டு வீரர்கள் உள்ளனர். முந்தைய பகுத்தறிவில் எண் 3 அமைக்கப்பட்டதால், மீதமுள்ள பகுதியில் எண் 5 ஐ வைக்கிறோம் (8-3=5)

3
5
நாடக சங்கம்
பாடகர் குழு
விளையாட்டு
முன்னோடி முகாமில் 70 குழந்தைகள் உள்ளனர். இதில், 27 பேர் நாடக வட்டத்தில் ஈடுபட்டுள்ளனர், 32 பேர் பாடகர் குழுவில் பாடுகிறார்கள், 22 பேர் விளையாட்டை விரும்புகிறார்கள். நாடகக் கழகத்தில் பாடகர் குழுவிலிருந்து 10 தோழர்கள் உள்ளனர், பாடகர் குழுவில் 6 விளையாட்டு வீரர்கள், நாடகக் கழகத்தில் 8 விளையாட்டு வீரர்கள்; 3 விளையாட்டு வீரர்கள் நாடக வட்டம் மற்றும் பாடகர் இருவரும் கலந்து கொள்கிறார்கள். எத்தனை பேர் பாடாதவர்கள், விளையாட்டுகளுக்குச் செல்லாதவர்கள், நாடகக் கிளப்பில் விளையாடாதவர்கள்?

முன்னோடி முகாமில் 70 குழந்தைகள் உள்ளனர். இதில், 27 பேர் நாடக வட்டத்தில் ஈடுபட்டுள்ளனர், 32 பேர் பாடகர் குழுவில் பாடுகிறார்கள், 22 பேர் விளையாட்டை விரும்புகிறார்கள். நாடகக் கழகத்தில் பாடகர் குழுவிலிருந்து 10 தோழர்கள் உள்ளனர், பாடகர் குழுவில் 6 விளையாட்டு வீரர்கள், நாடகக் கழகத்தில் 8 விளையாட்டு வீரர்கள்; 3 விளையாட்டு வீரர்கள் நாடக வட்டம் மற்றும் பாடகர் இருவரும் கலந்து கொள்கிறார்கள். எத்தனை பேர் பாடாதவர்கள், விளையாட்டுகளுக்குச் செல்லாதவர்கள், நாடகக் கிளப்பில் விளையாடாதவர்கள்?
நாடக சங்கம்
பாடகர் குழு
விளையாட்டு
பாடகர் குழுவில் எத்தனை விளையாட்டு வீரர்கள் பாடுகிறார்கள் என்பதை வண்ணப் பகுதி காட்டுகிறது.

முன்னோடி முகாமில் 70 குழந்தைகள் உள்ளனர். இதில், 27 பேர் நாடக வட்டத்தில் ஈடுபட்டுள்ளனர், 32 பேர் பாடகர் குழுவில் பாடுகிறார்கள், 22 பேர் விளையாட்டை விரும்புகிறார்கள். நாடகக் கழகத்தில் பாடகர் குழுவிலிருந்து 10 தோழர்கள் உள்ளனர், பாடகர் குழுவில் 6 விளையாட்டு வீரர்கள், நாடகக் கழகத்தில் 8 விளையாட்டு வீரர்கள்; 3 விளையாட்டு வீரர்கள் நாடக வட்டம் மற்றும் பாடகர் இருவரும் கலந்து கொள்கிறார்கள். எத்தனை பேர் பாடாதவர்கள், விளையாட்டுகளுக்குச் செல்லாதவர்கள், நாடகக் கிளப்பில் விளையாடாதவர்கள்?
நாடக சங்கம்
பாடகர் குழு
விளையாட்டு
நிபந்தனையின்படி, பாடகர் குழுவில் 6 விளையாட்டு வீரர்கள் உள்ளனர். முந்தைய பகுத்தறிவில் எண் 3 அமைக்கப்பட்டதால், மீதமுள்ள பகுதியில் எண் 3 ஐ வைக்கிறோம் (6-3=3)

முன்னோடி முகாமில் 70 குழந்தைகள் உள்ளனர். இதில், 27 பேர் நாடக வட்டத்தில் ஈடுபட்டுள்ளனர், 32 பேர் பாடகர் குழுவில் பாடுகிறார்கள், 22 பேர் விளையாட்டை விரும்புகிறார்கள். நாடகக் கழகத்தில் பாடகர் குழுவிலிருந்து 10 தோழர்கள் உள்ளனர், பாடகர் குழுவில் 6 விளையாட்டு வீரர்கள், நாடகக் கழகத்தில் 8 விளையாட்டு வீரர்கள்; 3 விளையாட்டு வீரர்கள் நாடக வட்டம் மற்றும் பாடகர் இருவரும் கலந்து கொள்கிறார்கள். எத்தனை பேர் பாடாதவர்கள், விளையாட்டுகளுக்குச் செல்லாதவர்கள், நாடக வட்டத்தில் விளையாடாதவர்கள்?
நாடக சங்கம்
பாடகர் குழு
விளையாட்டு
3
3

நாடக சங்கம்
பாடகர் குழு
விளையாட்டு
3
7
5
3

முன்னோடி முகாமில் 70 குழந்தைகள் உள்ளனர். இதில், 27 பேர் நாடக வட்டத்தில் ஈடுபட்டுள்ளனர், 32 பேர் பாடகர் குழுவில் பாடுகிறார்கள், 22 பேர் விளையாட்டை விரும்புகிறார்கள். நாடகக் கழகத்தில் பாடகர் குழுவிலிருந்து 10 தோழர்கள் உள்ளனர், பாடகர் குழுவில் 6 விளையாட்டு வீரர்கள், நாடகக் கழகத்தில் 8 விளையாட்டு வீரர்கள்; 3 விளையாட்டு வீரர்கள் நாடக வட்டம் மற்றும் பாடகர் இருவரும் கலந்து கொள்கிறார்கள். எத்தனை பேர் பாடாதவர்கள், விளையாட்டுகளுக்குச் செல்லாதவர்கள், நாடகக் கிளப்பில் விளையாடாதவர்கள்?
நாடக சங்கம்
பாடகர் குழு
விளையாட்டு
நாடகக் கிளப்பில் எத்தனை பேர் இருக்கிறார்கள் என்பதை வண்ணப் பகுதி காட்டுகிறது.

முன்னோடி முகாமில் 70 குழந்தைகள் உள்ளனர். இதில், 27 பேர் நாடக வட்டத்தில் ஈடுபட்டுள்ளனர், 32 பேர் பாடகர் குழுவில் பாடுகிறார்கள், 22 பேர் விளையாட்டை விரும்புகிறார்கள். நாடகக் கழகத்தில் பாடகர் குழுவிலிருந்து 10 தோழர்கள் உள்ளனர், பாடகர் குழுவில் 6 விளையாட்டு வீரர்கள், நாடகக் கழகத்தில் 8 விளையாட்டு வீரர்கள்; 3 விளையாட்டு வீரர்கள் நாடக வட்டம் மற்றும் பாடகர் இருவரும் கலந்து கொள்கிறார்கள். எத்தனை பேர் பாடாதவர்கள், விளையாட்டுகளுக்குச் செல்லாதவர்கள், நாடகக் கிளப்பில் விளையாடாதவர்கள்?
நாடக சங்கம்
பாடகர் குழு
விளையாட்டு
நிபந்தனையின்படி, 27 பேர் நாடக வட்டத்தில் ஈடுபட்டுள்ளனர். முந்தைய பகுத்தறிவில் 3,5,7 எண்கள் போடப்பட்டதால், மீதமுள்ள பகுதியில் 12 என்ற எண்ணை (27-(3+5+7)=12) போடுகிறோம்.

நாடக சங்கம்
பாடகர் குழு
விளையாட்டு
3
7
5
12
முன்னோடி முகாமில் 70 குழந்தைகள் உள்ளனர். இதில், 27 பேர் நாடக வட்டத்தில் ஈடுபட்டுள்ளனர், 32 பேர் பாடகர் குழுவில் பாடுகிறார்கள், 22 பேர் விளையாட்டை விரும்புகிறார்கள். நாடகக் கழகத்தில் பாடகர் குழுவிலிருந்து 10 தோழர்கள் உள்ளனர், பாடகர் குழுவில் 6 விளையாட்டு வீரர்கள், நாடகக் கழகத்தில் 8 விளையாட்டு வீரர்கள்; 3 விளையாட்டு வீரர்கள் நாடக வட்டம் மற்றும் பாடகர் இருவரும் கலந்து கொள்கிறார்கள். எத்தனை பேர் பாடாதவர்கள், விளையாட்டுகளுக்குச் செல்லாதவர்கள், நாடகக் கிளப்பில் விளையாடாதவர்கள்?

முன்னோடி முகாமில் 70 குழந்தைகள் உள்ளனர். இதில், 27 பேர் நாடக வட்டத்தில் ஈடுபட்டுள்ளனர், 32 பேர் பாடகர் குழுவில் பாடுகிறார்கள், 22 பேர் விளையாட்டை விரும்புகிறார்கள். நாடகக் கழகத்தில் பாடகர் குழுவிலிருந்து 10 தோழர்கள் உள்ளனர், பாடகர் குழுவில் 6 விளையாட்டு வீரர்கள், நாடகக் கழகத்தில் 8 விளையாட்டு வீரர்கள்; 3 விளையாட்டு வீரர்கள் நாடக வட்டம் மற்றும் பாடகர் இருவரும் கலந்து கொள்கிறார்கள். எத்தனை பேர் பாடாதவர்கள், விளையாட்டுகளுக்குச் செல்லாதவர்கள், நாடகக் கிளப்பில் விளையாடாதவர்கள்?
நாடக சங்கம்
பாடகர் குழு
விளையாட்டு
பாடகர் குழுவில் எத்தனை குழந்தைகள் பாடுகிறார்கள் என்பதை வண்ணப் பகுதி காட்டுகிறது.

முன்னோடி முகாமில் 70 குழந்தைகள் உள்ளனர். இதில், 27 பேர் நாடக வட்டத்தில் ஈடுபட்டுள்ளனர், 32 பேர் பாடகர் குழுவில் பாடுகிறார்கள், 22 பேர் விளையாட்டை விரும்புகிறார்கள். நாடகக் கழகத்தில் பாடகர் குழுவிலிருந்து 10 தோழர்கள் உள்ளனர், பாடகர் குழுவில் 6 விளையாட்டு வீரர்கள், நாடகக் கழகத்தில் 8 விளையாட்டு வீரர்கள்; 3 விளையாட்டு வீரர்கள் நாடக வட்டம் மற்றும் பாடகர் இருவரும் கலந்து கொள்கிறார்கள். எத்தனை பேர் பாடாதவர்கள், விளையாட்டுகளுக்குச் செல்லாதவர்கள், நாடகக் கிளப்பில் விளையாடாதவர்கள்?
நாடக சங்கம்
பாடகர் குழு
விளையாட்டு
நிபந்தனை 32 இன் படி, அவர்கள் பாடகர் குழுவில் பாடுகிறார்கள். முந்தைய பகுத்தறிவில் 3,3,7 எண்கள் அமைக்கப்பட்டதால், மீதமுள்ள பகுதியில் 19 என்ற எண்ணை (32-(3+3+7)=19) வைக்கிறோம்.
3
7
3
19

முன்னோடி முகாமில் 70 குழந்தைகள் உள்ளனர். இதில், 27 பேர் நாடக வட்டத்தில் ஈடுபட்டுள்ளனர், 32 பேர் பாடகர் குழுவில் பாடுகிறார்கள், 22 பேர் விளையாட்டை விரும்புகிறார்கள். நாடகக் கழகத்தில் பாடகர் குழுவிலிருந்து 10 தோழர்கள் உள்ளனர், பாடகர் குழுவில் 6 விளையாட்டு வீரர்கள், நாடகக் கழகத்தில் 8 விளையாட்டு வீரர்கள்; 3 விளையாட்டு வீரர்கள் நாடக வட்டம் மற்றும் பாடகர் இருவரும் கலந்து கொள்கிறார்கள். எத்தனை பேர் பாடாதவர்கள், விளையாட்டுகளுக்குச் செல்லாதவர்கள், நாடகக் கிளப்பில் விளையாடாதவர்கள்?
நாடக சங்கம்
பாடகர் குழு
விளையாட்டு
எத்தனை குழந்தைகள் விளையாட்டில் ஈடுபட்டுள்ளனர் என்பதை வண்ணப் பகுதி காட்டுகிறது.

முன்னோடி முகாமில் 70 குழந்தைகள் உள்ளனர். இதில், 27 பேர் நாடக வட்டத்தில் ஈடுபட்டுள்ளனர், 32 பேர் பாடகர் குழுவில் பாடுகிறார்கள், 22 பேர் விளையாட்டை விரும்புகிறார்கள். நாடகக் கழகத்தில் பாடகர் குழுவிலிருந்து 10 தோழர்கள் உள்ளனர், பாடகர் குழுவில் 6 விளையாட்டு வீரர்கள், நாடகக் கழகத்தில் 8 விளையாட்டு வீரர்கள்; 3 விளையாட்டு வீரர்கள் நாடக வட்டம் மற்றும் பாடகர் இருவரும் கலந்து கொள்கிறார்கள். எத்தனை பேர் பாடாதவர்கள், விளையாட்டுகளுக்குச் செல்லாதவர்கள், நாடகக் கிளப்பில் விளையாடாதவர்கள்?
நிபந்தனையின்படி, 22 பேர் விளையாட்டை விரும்புகிறார்கள். முந்தைய பகுத்தறிவில் 3,5,3 எண்கள் போடப்பட்டதால், மீதமுள்ள பகுதியில் 11 என்ற எண்ணை (22-(3+5+3)=11) போடுகிறோம்.
நாடக சங்கம்
பாடகர் குழு
விளையாட்டு

முன்னோடி முகாமில் 70 குழந்தைகள் உள்ளனர். இதில், 27 பேர் நாடக வட்டத்தில் ஈடுபட்டுள்ளனர், 32 பேர் பாடகர் குழுவில் பாடுகிறார்கள், 22 பேர் விளையாட்டை விரும்புகிறார்கள். நாடகக் கழகத்தில் பாடகர் குழுவிலிருந்து 10 தோழர்கள் உள்ளனர், பாடகர் குழுவில் 6 விளையாட்டு வீரர்கள், நாடகக் கழகத்தில் 8 விளையாட்டு வீரர்கள்; 3 விளையாட்டு வீரர்கள் நாடக வட்டம் மற்றும் பாடகர் இருவரும் கலந்து கொள்கிறார்கள். எத்தனை பேர் பாடாதவர்கள், விளையாட்டுகளுக்குச் செல்லாதவர்கள், நாடகக் கிளப்பில் விளையாடாதவர்கள்?
நாடக சங்கம்
பாடகர் குழு
விளையாட்டு

விளக்கக்காட்சிகளின் மாதிரிக்காட்சியைப் பயன்படுத்த, Google கணக்கை (கணக்கு) உருவாக்கி உள்நுழையவும்: https://accounts.google.com

ஸ்லைடு தலைப்புகள்:

லியோன்ஹார்ட் யூலர் 18 ஆம் நூற்றாண்டின் சிறந்த கணிதவியலாளர், அவர் யூனியன் மற்றும் செட்களின் குறுக்குவெட்டு என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்தினார்

"நமது பிரதிபலிப்பை எளிதாக்குவதற்கு வட்டங்கள் மிகவும் பொருத்தமானவை" என்று ஆய்லர் எழுதினார். பல சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​லியோன்ஹார்ட் யூலர் வட்டங்களைப் பயன்படுத்தி தொகுப்புகளை சித்தரிக்கும் யோசனையைப் பயன்படுத்தினார், மேலும் அவை "யூலர் வட்டங்கள்" என்று அழைக்கப்பட்டன.

ஆய்லரின் வட்டங்கள் ஆய்லரின் வட்டங்கள் மாடலிங் ஒரு வழி, வட்டங்களைப் பயன்படுத்தி தர்க்கத்தில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட கருத்துகளின் தொகுதிகளுக்கு இடையிலான உறவுகளின் காட்சிப் பிரதிநிதித்துவம்.

யூலர் வட்டங்களின் உதவியுடன் விளக்கப்பட்டால் தருக்க இணைப்புகளின் பொருள் தெளிவாகிறது. யூலர் வட்டங்கள் என்பது ஒரு வடிவியல் திட்டமாகும், இது நிகழ்வுகள் மற்றும் கருத்துக்களுக்கு இடையே உள்ள தர்க்கரீதியான இணைப்புகளைக் கண்டறிய மற்றும்/அல்லது உருவாக்க உதவுகிறது. எந்தவொரு தொகுப்பிற்கும் அதன் பகுதிக்கும் இடையிலான உறவை சித்தரிக்கவும் இது உதவுகிறது. பள்ளி 5 ஆம் வகுப்புகள் 9 ஆம் வகுப்புகள் 9 ஆம் வகுப்பு "ஏ" ஆய்லரின் வட்டங்கள் நூறு முறை கேட்பதை விட ஒரு முறை பார்ப்பது சிறந்தது என்பதை தெளிவாக நிரூபிக்கும் முறையாகும். அவரது தகுதி என்னவென்றால், தெரிவுநிலை பகுத்தறிவை எளிதாக்குகிறது மற்றும் விரைவாகவும் எளிதாகவும் பதிலைப் பெற உதவுகிறது. சில சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு ஆய்லர் முறை இன்றியமையாதது.

பணி 1. "குடியிருப்பு தீவு" மற்றும் "ஹிப்ஸ்டர்ஸ்" எங்கள் வகுப்பைச் சேர்ந்த சில தோழர்கள் திரைப்படங்களுக்குச் செல்ல விரும்புகிறார்கள். "குடியிருப்பு தீவு" படத்தை 15 பேர் பார்த்தது தெரிந்ததே, 11 பேர் "டாண்டீஸ்" படத்தைப் பார்த்தார்கள், அதில் 6 பேர் "குடியிருப்பு தீவு" மற்றும் "டாண்டீஸ்" இரண்டையும் பார்த்துள்ளனர். "டாண்டீஸ்" படத்தை மட்டும் எத்தனை பேர் பார்த்தார்கள்?

தீர்வு: நாங்கள் இரண்டு செட்களை இந்த வழியில் வரைகிறோம்: 6 "டான்டீஸ்" "குடியிருப்பு தீவு" "குடியிருப்பு தீவு" மற்றும் "டாண்டீஸ்" படங்களைப் பார்த்த 6 பேர் செட்டுகளின் சந்திப்பில் வைக்கப்பட்டுள்ளனர். 15 - 6 = 9 - "குடியிருப்பு தீவு" மட்டுமே பார்த்தவர்கள். 11 - 6 = 5 - Stilyagi மட்டும் பார்த்தவர்கள். நாங்கள் பெறுகிறோம்: "ஸ்டிலியாகி" "குடியிருப்பு தீவு" 9 5 6 பதில்: 5 பேர் "ஸ்டிலியாகி"யை மட்டுமே பார்த்துள்ளனர்.

பணி 2. "ஹாரி பாட்டர், ரான் மற்றும் ஹெர்மியோன்" அலமாரியில் மந்திரங்கள் பற்றிய 26 மந்திர புத்தகங்கள் இருந்தன, அவை அனைத்தும் படிக்கப்பட்டன. இதில் 4ஐ ஹாரி பாட்டர் மற்றும் ரான் இருவரும் படித்தனர். ஹெர்மியோன் ஹாரி பாட்டர் அல்லது ரான் படிக்காத 7 புத்தகங்களையும், ஹாரி பாட்டர் படித்த இரண்டு புத்தகங்களையும் படித்தார். ஹாரி பாட்டர் மொத்தம் 11 புத்தகங்களைப் படித்துள்ளார். ரான் மட்டும் எத்தனை புத்தகங்களைப் படித்திருக்கிறார்?

சிக்கலின் நிலைமைகளின் அடிப்படையில், வரைதல் பின்வருமாறு இருக்கும்: தீர்வு: 4 2 7 ஹெர்மியோன் ரான் ஹாரி பாட்டர் ஹாரி. எனவே, 26 - 7 - 2 - 5 - 4 = 8 - ரான் மட்டுமே புத்தகங்களைப் படித்தார். பதில். ரான் மட்டும் 8 புத்தகங்களைப் படித்திருக்கிறார். 11 8

முடிவு: யூலர் வட்டங்களின் பயன்பாடு (யூலர்-வென் வரைபடங்கள்) மூன்று அறியப்படாத மூன்று சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தொகுக்கும்போது மட்டுமே வழக்கமான வழியில் தீர்க்கக்கூடிய சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதை எளிதாக்குகிறது.

தகவலின் ஆதாரங்கள்: http:// f1.mylove.ru/0AkEJdLeQl.jpg http://logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=kr_e.html http://inf.reshuege.ru/test?theme= 256

யூலர் வட்டங்கள் (Euler circles).

பாடத்தின் நோக்கம்: வட்டம் முறையைப் பயன்படுத்தி எளிய தர்க்கரீதியான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கு மாணவர்களை அறிமுகப்படுத்துவது பாடத்தின் குறிக்கோள்கள் கல்வி: மாணவர்களுக்கு ஆய்லர் வட்டம் முறையைப் பற்றிய ஒரு யோசனையை வழங்குதல்; வளரும்: தருக்க மற்றும் பகுப்பாய்வு சிந்தனை வளர்ச்சி; கல்வி: மற்ற மாணவர்களின் கருத்துக்களைக் கேட்டு அவர்களின் பார்வையைப் பாதுகாக்கும் திறனைக் கற்பித்தல்.

யூலர் வட்டங்கள் (ஆய்லர் வட்டங்கள்) - மாடலிங் முறை, வட்டங்களின் உதவியுடன் கருத்துகளின் தொகுதிகளுக்கு இடையிலான உறவுகளின் காட்சிப் பிரதிநிதித்துவம், தர்க்கத்தில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது, பிரபல கணிதவியலாளர் எல். யூலர் (1707-1783) முன்மொழிந்தார். அரிஸ்டாட்டிலின் "முதல் பகுப்பாய்வு" பற்றிய கருத்துக்களை எழுதிய பிலோபன் (VI நூற்றாண்டு) - வட்டங்கள் மூலம் கருத்துகளின் தொகுதிகளுக்கு இடையிலான உறவுகளின் பதவியை ஏதெனியன் நியோபிளாடோனிக் பள்ளியின் பிரதிநிதி பயன்படுத்தினார்.

1. சில கருத்துகளில் ஒன்றின் அளவை வட்டம் தெளிவாக சித்தரிக்கிறது என்பது நிபந்தனையுடன் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது. அதே கருத்தின் நோக்கம் ஒரு குறிப்பிட்ட வகை பொருள்களின் பொருள்களின் மொத்தத்தை பிரதிபலிக்கிறது. எனவே, பொருள்களின் வகுப்பின் ஒவ்வொரு பொருளையும் ஒரு வட்டத்திற்குள் வைக்கப்படும் புள்ளியால் குறிப்பிடலாம்:

2. கொடுக்கப்பட்ட வகைப் பொருட்களின் பார்வையை உருவாக்கும் பொருள்களின் குழு ஒரு பெரிய வட்டத்திற்குள் வரையப்பட்ட சிறிய வட்டமாக சித்தரிக்கப்படுகிறது. அத்தகைய உறவு "வான உடல்" (A) மற்றும் "வால்மீன்" (B) ஆகிய கருத்துகளின் தொகுதிகளுக்கு இடையே உள்ளது. "வான உடல்" என்ற கருத்தின் அளவு ஒரு பெரிய வட்டத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது, மேலும் "வால்மீன்" என்ற கருத்தின் அளவு ஒரு சிறிய வட்டத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. இதன் பொருள் அனைத்து வால் நட்சத்திரங்களும் வான உடல்கள். "வால்மீன்" என்ற கருத்தின் முழு நோக்கமும் "வான உடல்" என்ற கருத்தின் நோக்கத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது.

3 . கருத்து A இன் தொகுதியில் காட்டப்படும் எந்தப் பொருளையும் ஒரே நேரத்தில் கருத்து B இன் தொகுதியில் காட்ட முடியாது என்றால், இந்த விஷயத்தில் கருத்துகளின் தொகுதிகளுக்கு இடையேயான உறவு, ஒன்றுக்கு வெளியே மற்றொன்று வரையப்பட்ட இரண்டு வட்டங்கள் மூலம் சித்தரிக்கப்படுகிறது. ஒரு வட்டத்தின் மேற்பரப்பில் இருக்கும் எந்தப் புள்ளியும் மற்றொரு வட்டத்தின் மேற்பரப்பில் இருக்க முடியாது. எடுத்துக்காட்டாக, "மழுங்கிய முக்கோணம்" மற்றும் "கடுமையான முக்கோணம்" ஆகிய கருத்துக்களுக்கு இடையே அத்தகைய உறவு உள்ளது. "மொட்டு-கோண முக்கோணம்" என்ற கருத்தின் நோக்கத்தில் ஒரு கடுமையான கோண முக்கோணம் காட்டப்படவில்லை, மேலும் "கடுமையான கோண முக்கோணம்" என்ற கருத்தின் நோக்கத்தில் ஒரு மழுங்கிய கோண முக்கோணமும் காட்டப்படவில்லை.

4 . கருத்தின் வரையறை அல்லாத பொதுவான உறுதியான தீர்ப்பில் பொருளின் தொகுதிகளுக்கும் முன்னறிவிப்புக்கும் இடையிலான உறவின் திட்டம் வித்தியாசமாகத் தெரிகிறது. அத்தகைய தீர்ப்பில், முன்கணிப்பின் நோக்கம் பொருளின் நோக்கத்தை விட அதிகமாக உள்ளது, பொருளின் நோக்கம் முற்றிலும் முன்கணிப்பின் நோக்கத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. எனவே, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, அவற்றுக்கிடையேயான உறவு பெரிய மற்றும் சிறிய வட்டங்கள் மூலம் சித்தரிக்கப்படுகிறது:

5. சமமான கருத்துக்களுக்கு இடையிலான உறவுகள், அவற்றின் தொகுதிகள் ஒன்றிணைந்து, ஒரு வட்டத்தின் மூலம் பார்வைக்குக் காட்டப்படும், அதன் மேற்பரப்பில் இரண்டு எழுத்துக்கள் எழுதப்பட்டுள்ளன, இது ஒரே அளவைக் கொண்ட இரண்டு கருத்துக்களைக் குறிக்கிறது: அத்தகைய உறவு உள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக, இடையே "ஆங்கில பொருள்முதல்வாதத்தின் நிறுவனர்" மற்றும் "தி நியூ ஆர்கனானின் ஆசிரியர்" என்ற கருத்துக்கள். இந்த கருத்துகளின் தொகுதிகள் ஒரே மாதிரியானவை, அவை அதே வரலாற்று நபரை பிரதிபலிக்கின்றன - ஆங்கில தத்துவஞானி F. பேகன்.

6. இது பெரும்பாலும் இப்படி நிகழ்கிறது: பல குறிப்பிட்ட கருத்துக்கள் ஒரே நேரத்தில் ஒரு கருத்துக்கு (பொதுவான) கீழ்ப்படுத்தப்படுகின்றன, இந்த விஷயத்தில் அவை துணை என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இத்தகைய கருத்துக்களுக்கு இடையிலான உறவு ஒரு பெரிய வட்டம் மற்றும் பல சிறிய வட்டங்கள் மூலம் காட்சிப்படுத்தப்படுகிறது, அவை ஒரு பெரிய வட்டத்தின் மேற்பரப்பில் வரையப்படுகின்றன: அத்தகைய உறவு "வயலின்", "புல்லாங்குழல்", "பியானோ", "பியானோ" ஆகிய கருத்துக்களுக்கு இடையே உள்ளது. ", "டிரம்". இந்த கருத்துக்கள் "இசை கருவிகள்" என்ற பொதுவான பொதுவான கருத்துக்கு சமமாக கீழ்ப்படிந்துள்ளன.

7. கருத்துக்களுக்கு இடையே எதிரெதிர் உறவு இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில், அத்தகைய கருத்துகளின் தொகுதிகளுக்கு இடையிலான உறவு ஒரு வட்டத்தின் மூலம் காட்டப்படும், இது இரண்டு எதிர் கருத்துக்களுக்கும் பொதுவான ஒரு பொதுவான கருத்தை குறிக்கிறது, மேலும் எதிர் கருத்துகளுக்கு இடையிலான உறவு பின்வருமாறு குறிப்பிடப்படுகிறது. : A என்பது பொதுவான கருத்து, B மற்றும் C என்பது எதிர் கருத்துக்கள். எதிர் கருத்துக்கள் ஒன்றையொன்று விலக்குகின்றன, ஆனால் அவை ஒரே இனத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன, அவை பின்வரும் திட்டத்தால் வெளிப்படுத்தப்படலாம்: அதே நேரத்தில், எதிரெதிர் கருத்துக்களுக்கு இடையில் மூன்றாவது, நடுத்தரமானது சாத்தியமாகும் என்பது தெளிவாகிறது, ஏனெனில் அவை முற்றிலும் தீர்ந்துவிடாது. பொதுவான கருத்தின் நோக்கம். "ஒளி" மற்றும் "கனமான" கருத்துக்களுக்கு இடையிலான உறவு இதுதான். அவை ஒன்றையொன்று விலக்குகின்றன. ஒரே பொருளில், ஒரே நேரத்தில், ஒரே மாதிரியாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டால், லேசானது மற்றும் கனமானது என்று சொல்ல முடியாது. ஆனால் இந்த கருத்துக்களுக்கு இடையில் ஒரு நடுத்தர, மூன்றாவது உள்ளது: பொருள்கள் ஒளி மற்றும் அதிக எடை மட்டுமல்ல, நடுத்தர எடையும் கூட.

8. கருத்துக்களுக்கு இடையே ஒரு முரண்பாடான உறவு இருக்கும்போது, ​​கருத்துகளின் தொகுதிகளுக்கு இடையிலான உறவு வித்தியாசமாக சித்தரிக்கப்படுகிறது: வட்டம் பின்வருமாறு இரண்டு பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது: A என்பது ஒரு பொதுவான கருத்து, B மற்றும் அல்லாத B (B எனக் குறிக்கப்படுகிறது) முரண்பாடான கருத்துக்கள். முரண்பாடான கருத்துக்கள் ஒன்றையொன்று விலக்கி, அதே இனத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன, இது அத்தகைய திட்டத்தால் வெளிப்படுத்தப்படலாம்: முரண்பட்ட கருத்துக்களுக்கு இடையில் மூன்றாவது, நடுத்தரமானது சாத்தியமற்றது என்பது தெளிவாகிறது, ஏனெனில் அவை பொதுவான கருத்தின் நோக்கத்தை முழுவதுமாக தீர்ந்துவிடும். அத்தகைய உறவு உள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக, "வெள்ளை" மற்றும் "வெள்ளை அல்லாத" கருத்துகளுக்கு இடையில். அவை ஒன்றையொன்று விலக்குகின்றன. ஒரே பொருளில், ஒரே நேரத்தில், ஒரே விதத்தில் எடுக்கப்பட்டவை, வெள்ளை மற்றும் வெள்ளை அல்லாதவை என்று சொல்ல முடியாது.

9. ஆய்லர் வட்டங்களின் உதவியுடன், விஷயத்தின் தொகுதிகளுக்கும் தீர்ப்புகளில் உள்ள முன்னறிவிப்புக்கும் இடையிலான உறவுகளும் சித்தரிக்கப்படுகின்றன. எனவே, ஒரு கருத்தின் வரையறையை வெளிப்படுத்தும் பொதுவான உறுதியான தீர்ப்பில், பொருளின் தொகுதிகள் மற்றும் முன்கணிப்பு, அறியப்பட்டபடி சமமாக இருக்கும். பார்வைக்கு, பொருளின் தொகுதிகளுக்கும் முன்னறிவிப்புக்கும் இடையிலான அத்தகைய உறவு ஒரு வட்டத்தின் மூலம் சித்தரிக்கப்படுகிறது, இது சமமான கருத்துகளின் தொகுதிகளுக்கு இடையிலான உறவுகளின் சித்தரிப்பைப் போன்றது. ஒரே வித்தியாசம் என்னவென்றால், இந்த விஷயத்தில், இரண்டு குறிப்பிட்ட எழுத்துக்கள் எப்போதும் வட்டத்தின் மேற்பரப்பில் பொறிக்கப்பட்டுள்ளன: S (பொருள்) மற்றும் P (முன்கணிப்பு), படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது:

பணி 1. செல்லப்பிராணிகள். எனது நண்பர்கள் அனைவருக்கும் செல்லப்பிராணிகள் உள்ளன. அவர்களில் ஆறு பேர் பூனைகளை நேசிக்கிறார்கள் மற்றும் பராமரிக்கிறார்கள், மேலும் ஐந்து - நாய்கள். மேலும் இருவருக்கு மட்டுமே இரண்டும் உண்டு. எனக்கு எத்தனை தோழிகள் இருக்கிறார்கள் என்று யூகிக்கவா? தீர்வு: எங்களிடம் இரண்டு வகையான செல்லப்பிராணிகள் இருப்பதால், இரண்டு வட்டங்களை வரையவும். ஒன்றில் பூனைகளின் உரிமையாளர்களை சரிசெய்வோம், மற்றொன்று - நாய்கள். சில நண்பர்களுக்கு அந்த விலங்குகளும் மற்ற விலங்குகளும் இருப்பதால், அவர்களுக்கு பொதுவான பகுதி இருக்கும் வகையில் வட்டங்களை வரைவோம். இந்த பொதுவான பகுதியில், இரண்டு பூனைகள் மற்றும் நாய்கள் இருப்பதால், எண் 2 ஐ வைக்கிறோம். மீதமுள்ள "பூனை" வட்டத்தில், எண் 4 ஐ வைக்கவும் (6 - 2 = 4). "நாய்" வட்டத்தின் இலவச பகுதியில் நாம் எண் 3 (5 - 2 = 3) ஐ வைக்கிறோம். இப்போது வரைபடமே எனக்கு மொத்தம் 4 + 2 + 3 = 9 தோழிகள் இருப்பதாகக் கூறுகிறது.

பதில். 9 தோழிகள்.

பணி 2. நூலகங்கள். வகுப்பில் 30 மாணவர்கள் உள்ளனர். இவர்கள் அனைவரும் பள்ளி மற்றும் மாவட்ட நூலகங்களின் வாசகர்கள். இதில் 20 குழந்தைகள் பள்ளி நூலகத்தில் இருந்தும், 15 பேர் மாவட்ட நூலகத்தில் இருந்தும் புத்தகங்களை எடுத்து செல்கின்றனர். பள்ளி நூலகத்தை படிக்காத மாணவர்கள் எத்தனை பேர்? தீர்வு: W வட்டம் பள்ளி நூலகத்தின் வாசகர்களை மட்டுமே குறிக்கட்டும், வட்டம் P - மாவட்ட நூலகத்தை மட்டும் குறிக்கிறது. ShR என்பது ஒரே நேரத்தில் மாவட்ட மற்றும் பள்ளி நூலகங்களின் வாசகர்களின் உருவமாகும். பள்ளி நூலகத்தைப் படிக்காத மாணவர்களின் எண்ணிக்கை: (W அல்ல) = P - SHR. மொத்தம் 30 மாணவர்கள், W = 20 பேர், R = 15 பேர். பின்னர் SR இன் மதிப்பை பின்வருமாறு காணலாம் (படம் பார்க்கவும்): SR = (W + P) - 30 = (20 + 15) - 30 = = 5, அதாவது. 5 மாணவர்கள் ஒரே நேரத்தில் பள்ளி மற்றும் மாவட்ட நூலகங்களின் வாசகர்கள். பின்னர் (W அல்ல) \u003d P - WR \u003d 15 - 5 \u003d 10.

பதில்: 10 மாணவர்கள் பள்ளி நூலகத்தின் வாசகர்கள் அல்ல.

பணி 3. பிடித்த கார்ட்டூன்கள். ஐந்தாம் வகுப்பு பள்ளி மாணவர்களிடையே, அவர்களுக்கு பிடித்த கார்ட்டூன்கள் குறித்து ஒரு கணக்கெடுப்பு நடத்தப்பட்டது. மூன்று கார்ட்டூன்கள் மிகவும் பிரபலமானவை: "ஸ்னோ ஒயிட் மற்றும் செவன் ட்வார்ஃப்ஸ்", "வின்னி தி பூஹ்", "மிக்கி மவுஸ்". வகுப்பில் 28 பேர் உள்ளனர். "ஸ்னோ ஒயிட் அண்ட் தி செவன் ட்வார்ஃப்ஸ்" 16 மாணவர்களால் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, அவர்களில் மூன்று பேர் "மிக்கி மவுஸ்", ஆறு பேர் - "வின்னி தி பூஹ்", மேலும் ஒருவர் மூன்று கார்ட்டூன்களையும் எழுதினார். "மிக்கி மவுஸ்" என்ற கார்ட்டூனுக்கு 9 பேர் பெயரிட்டனர், அவர்களில் ஐந்து பேர் தலா இரண்டு கார்ட்டூன்களைத் தேர்ந்தெடுத்தனர். "வின்னி தி பூஹ்" என்ற கார்ட்டூனை எத்தனை பேர் தேர்ந்தெடுத்தார்கள்? தீர்வு: இந்த சிக்கலில் 3 தொகுப்புகள் உள்ளன, சிக்கலின் நிலைமைகளிலிருந்து அவை அனைத்தும் ஒருவருக்கொருவர் வெட்டுகின்றன என்பது தெளிவாகிறது. "ஸ்னோ ஒயிட்" மட்டும் 16-6-3-1=6 பேரால் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. "மிக்கி மவுஸ்" மட்டும் 9-3-2-1=3 நபர்களால் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. "வின்னி தி பூஹ்" மட்டும் 28-(6+3+3+2+6+1)=7 பேரால் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. பின்னர், அவர்களில் சிலர் பல கார்ட்டூன்களைத் தேர்ந்தெடுத்ததைக் கருத்தில் கொண்டு, "வின்னி தி பூஹ்" 7+6+1+2=16 நபர்களால் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது.

பணி 7. அனைவருக்கும் விளையாட்டு. வகுப்பில் 38 பேர் உள்ளனர். இதில், 16 பேர் கூடைப்பந்து, 17 பேர் ஹாக்கி, 18 பேர் கால்பந்து விளையாடுகின்றனர். அவர்கள் இரண்டு விளையாட்டுகளை விரும்புகிறார்கள் - கூடைப்பந்து மற்றும் ஹாக்கி - நான்கு, கூடைப்பந்து மற்றும் கால்பந்து - மூன்று, கால்பந்து மற்றும் ஹாக்கி - ஐந்து. மூவருக்கும் கூடைப்பந்து, ஹாக்கி அல்லது கால்பந்து பிடிக்காது. எத்தனை குழந்தைகள் ஒரே நேரத்தில் மூன்று விளையாட்டுகளை விரும்புகிறார்கள்? இந்த விளையாட்டுகளில் ஒன்றில் மட்டும் எத்தனை குழந்தைகள் விளையாடுகிறார்கள்? முடிவு. ஆய்லர் வட்டங்களைப் பயன்படுத்துவோம். பெரிய வட்டம் வகுப்பில் உள்ள அனைத்து மாணவர்களையும் குறிக்கட்டும், மேலும் மூன்று சிறிய வட்டங்கள் B, X மற்றும் F ஆகியவை முறையே கூடைப்பந்து, ஹாக்கி மற்றும் கால்பந்து வீரர்களைக் குறிக்கும். பி, எக்ஸ் மற்றும் எஃப் வட்டங்களின் பொதுவான பகுதியான இசட், மூன்று விளையாட்டுகளை விரும்பும் தோழர்களை சித்தரிக்கிறது. ஆய்லரின் வட்டங்களைப் பரிசீலிப்பதில் இருந்து 16 - (4 + z + 3) = 9 - z ஒரே ஒரு வகையான விளையாட்டில் ஈடுபட்டிருப்பதைக் காணலாம் - கூடைப்பந்து; ஹாக்கி மட்டும் 17 - (4 + z + 5) = 8 - z ; கால்பந்து மட்டுமே

18 - (3 + z + 5) = 10 - z. வகுப்பு குழந்தைகளின் தனித்தனி குழுக்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்தி நாம் ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்குகிறோம்; ஒவ்வொரு குழுவிலும் உள்ள தோழர்களின் எண்ணிக்கை சட்டங்களுடன் படத்தில் வட்டமிடப்பட்டுள்ளது: 3 + (9 - z) + (8 - z) + (10 - z) + 4 + 3 + 5 + z = 38,z = 2. இவ்வாறு , இரண்டு பையன்கள் மூன்று விளையாட்டுகளையும் விரும்புகிறார்கள். 9 - z , 8 - z மற்றும் 10 - z எண்களைச் சேர்த்தால், z = 2, ஒரே ஒரு விளையாட்டை விரும்பும் தோழர்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்கிறோம்: 21 பேர். பதில்: இரண்டு பையன்கள் மூன்று வகையான மனித விளையாட்டுகளையும் விரும்புகிறார்கள். ஒரே ஒரு விளையாட்டில் விருப்பம்: 21 பேர்.

பணி விளையாட்டு வகுப்பு. வகுப்பில் 35 மாணவர்கள் உள்ளனர். அவர்களில் 24 பேர் கால்பந்து விளையாடுகிறார்கள், 18 பேர் வாலிபால் விளையாடுகிறார்கள், 12 பேர் கூடைப்பந்து விளையாடுகிறார்கள். 10 மாணவர்கள் ஒரே நேரத்தில் கால்பந்து மற்றும் கைப்பந்து விளையாடுகின்றனர், 8 - கால்பந்து மற்றும் கூடைப்பந்து, மற்றும் 5 - கைப்பந்து மற்றும் கூடைப்பந்து. எத்தனை மாணவர்கள் ஒரே நேரத்தில் கால்பந்து, கைப்பந்து மற்றும் கூடைப்பந்து விளையாடுகிறார்கள்? வீட்டு பாடம்